ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE...

ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE LUGO.

Área de Enxeñería Cartográfica, Xeodésica e Fotogrametría.

Profesor: José Antonio Pardiñas García.

TEMA. Proxección UTM - 1

TEMA : Proxección UTM.

UNIVERSIDADE DE SANTIAGO. ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE LUGO.



TEMA Proxección UTM - 2

CARTOGRAFÍA: A PROXECCIÓN UTM.

SUMARIO

A Proxección UTM.

4.5.1 Proxección UTM. 4.5.2 Fusos de proxección. 4.5.3 Acimutes. 4.5.4 Distancia UTM. 4.5.5 Coordenadas UTM. Conversión. Cuadrícula. 4.5.6 Localización dun punto. Códigos. Información do IGN.





4.5.1 PROXECCIÓN UTM.

A Proxección UTM (Universal Transversa de Mercator) é unha representación de carácter universal cunha formulación común para calquera parte da Terra e que, dadas as súas propiedades de conformidade (proxección conforme), facilita a resolución dos problemas xeodésicos sobre o plano. É a Proxección Oficial en España. A denominación procede das iniciais do Sistema Cartográfico utilizado (Proxección Universal Transversa de Mercator) tamén chamada conforme de Gauss. Esta proxección está deseñada a partir do desenvolvemento dun cilindro tanxente ó elipsoide ó longo dun meridiano que se elixe como meridiano orixen. Este sistema, aplicado a grandes extensións en lonxitude (coordenada Este-Oeste) provocaría deformacións intolerables, a medida que nos alonxamos do meridiano tanxente.

Para evitalo, o sistema UTM introduce a novidade de dividir a Superficie Terrestre en 60 fusos iguales delimitados por meridianos extremos separados por arcos de 6º en lonxitude sobre a circunferencia do Ecuador (amplitude do fuso). O cilindro de proxección considérase tanxente sucesivamente ó meridiano central de cada fuso e as medicións refírense a un Sistema de Referencia formado polo Ecuador e por ese meridiano central ou principal.





FUSO 29 FUSO 30 FUSO 31

Norte Xeog Norte Xeog Norte Xeog

Ecuador

- 9º - 3º + 3º

80º N

80º S

Cada fuso ten un banda de solape de 30' ( sobre Ecuador equivale a 55658 m) de arco de paralelo, para evitar zonas de vacío na representación gráfica. Desarróllanse así 60 proxeccións iguáis que aplican as mesmas fórmulas de cálculo e transformación. A numeración dos fusos comenza no antemeridiano 0º ou meridiano 180º, que é o meridiano oposto ó meridiano 0º de Greenwich, ordenada de Oeste a Este. Co fin de controlar as deformacións a grandes latitudes (cerca dos polos) limítase a aplicación ata 80º de latitude Norte e Sur. Nos casquetes utilízanse proxeccións estereográficas e cónicas (Lambert, por exemplo). Para acadalos fin propostos por un Sistema de Proxección Cartográfica é necesario establecer o sistema que permita a transformación de coordenadas xeográficas universáis nas propias do sistema, por elo consideráronse os seguintes valores para fixar o DATUM que, para Europa Occidental é o ED50 (Europeam Datum 1950). En base a eso, a proxección UTM, caracterízase por: a) Elección dun elipsoide internacional de referencia. A Asociación Internacional de Xeodesia recomendou a adopción do elipsoide Hayford, definido como Elipsoide Internacional de





Referencia, cuios valores para a , b e son: a = 6,378,388 m. a: semieixe maior ecuatorial. b = 6,356,912 m. b: semieixe menor polar.

297

1

a

b - a = ( : aplanamento ou achatamento polar do elipsoide.)

b) Adopción dun PUNTO ASTRONÓMICO FUNDAMENTAL común para grandes zonas do globo. España está comprendida no ámbito de referencia do punto astronómico fundamental de Europa Occidental, situado en Postdam (Alemania). ( ED-50). c) Elección dun sistema de representación plana conforme, común a grandes zonas: Sistema de proxección cilíndrica transversa Conforme de Gauss. Segundo esta estructura básica, España queda comprendida nos fusos 28, 29, 30 e 31.





4.5.1.1. Fusos de proxección. En cada Fuso a proxección defínese do seguinte xeito:

a) A transformada do meridiano orixe ou de tanxencia é automecoica (conserva as distancias).

A pesares deso aplícaselle un factor de reducción de escala K0 = 0,9996 para as magnitudes lineales, porque, en realidade, para disminuir as deformacións, sustituese o cilindro tanxente por outro secante á terra, para conseguir dous meridianos automecoicos, equidistantes do principal ou meridiano central en cada fuso. Deste xeito o módulo de deformación lineal K' está afectado por un factor de reducción de escala K0. O valor de K' cambia lentamente coa ordenada, sendo prácticamente función da abscisa. Como orixe de lonxitudes (valores da coordenada X UTM) tomamos o meridiano central de cada fuso e como valor da abscisa referida a dito meridiano adóptase un valor convencional de 500.000 metros (falso orixen), para evitar valores negativos dentro de cada fuso. Cada fuso ten un ancho, sobre o arco do ecuador de 660.000 m, aproximadamente. Circunferencia ecuatorial <> 40000000 m / 60 fusos

X UTM = X'' + 500000

Y UTM = Y'' + 10000000

Y UTM = Y'

X UTM = X' + 500000Y'

X'

Falso orixen Hemisferio Sur:

Xo = 500000 m.

Yo = 10000000 m.

Falso orixen Hemisferio Norte:

Xo = 500000 m.

Yo = 0 m.

Ecuador

80º S

80º NNorte Xeog

FUSO 29

Y''

X''





A orixe de latitudes está referida ó Ecuador. Para o hemisferio Norte o valor da ordenada do Ecuador é de 0 metros. Para o hemisferio Sur, adxudícaselle un valor de 4.5.000.000 de metros para evitar valores negativos. A UNIDADE DE MEDIDA EN UTM É O METRO. 10b.1.2. Acimutes: Acimut xeodésico proxectado e Acimut plano da corda. Hai dous tipos de referencia para a orientación:

O Norte da Cuadrícula, zona superior á que van tódolos meridianos paralelos entre si, da proxección.

O Norte Xeográfico no que converxen os meridianos centráis dos fusos. Segundo esa diferenciación, podemos definir distintos acimutes:

ACIMUT XEODÉSICO PROXECTADO (Z) formado pola tanxente á liña xeodésica trazada sobre a representación plana UTM ( coa concavidade da curvatura sempre cara ó meridiano central).

ACIMUT PLANO DA CORDA (R) ou orientación propiamente dita ó Norte da Cuadrícula.

ACIMUT VERDADEIRO (Az), relativo ó Norte xeográfico. O acimut plano da corda calcúlase a partir das coordenadas UTM de dous puntos, pola fórmula xa coñecida para a topografía.

PB

PBB

P

PB

PBBP

YY

XXarctgRe

Y - Y

X - X = R tg

__

Ó valor así calculado sumanselle 0

g , 200

g o 400

g , segundo corresponda a un acimut do primeiro

cuadrante, do segundo/terceiro ou do cuarto. Este acimut plano, realmente é unha ficción matemática pero a súa utilidade basease no feito de ser fácil de calcular a partir das coordenadas da cuadrícula e o seu valor é moi aproximado ó do acimut xeodésico proxectado (Z), sobre todo en distancias cortas. O valor de Z pódese calcular a partir do acimut plano da corda ó que lle hai que sumar ou restar,

segundo proceda como pode vese nas figuras seguintes, o valor de , definido como Corrección angular ou de reducción á corda, quedando a seguinte expresión:





B

P

B

P RZ

En distancias curtas ( menores de 10 Km.) 0 ZP

B = RP

B

Para calcular o acimut verdadeiro temos que considerar a converxencia de meridianos (C). Este ángulo defínese coma o ángulo formado polo meridiano da cuadrícula que pasa polo punto orixen P coa linea xeodésica meridiana que pasa por P e se dirixe ó Norte Xeográfico (extremo do meridiano central do fuso).

Norte xeog

Converxencia de

meriadianos

P P

P P

B B

B B

Norte cuad Norte cuad

Az

Az

R

R

Z

Z

Az

Meridiano principal

O acimut verdadeiro será, pois:

CRC RC Z= Az

para distancias menores de 10 Km.





Como pode verse, a converxencia de meriadianos súmase cando o punto orixe P está polo Este do Meridiano Central (X UTM maior de 500000) e réstase cando P está polo Oeste do Meridiano Central (X UTM menor de 500000). 10b.1.3. Distancias UTM. A proxección ten unha influencia na medida da distancia sobre do elipsoide que está afectado por un coeficiente K' chamado de anamorfismo lineal ou tamén chamado de deformación lineal.

(Deformacións lineáis: Si representamos por L a lonxitude dun elemento dunha liña

calquera sobre o terreo, e por L' a súa homóloga na proxección, chamamos módulo de

deformación lineal no punto considerado, á razón: K' = L' / L.)

O coeficiente K' depende da situación da Zona onde esteamos facendo as medicións, sobre todo da lonxitude dentro do fuso (abscisa X UTM).

2

B de X + A de X = X

m. en 10500000). - X ( X= q

) qq. 0,9996( = K

(XVIII).q + 1 .K = K

UTMUTMm

6-m

2

0

'.000001.0

.00003.0123118.01'

'

4

O valor do factor XVIII procede da Tabla XVIII das publicadas polo Servicio Xeográfico do Exército, sobre a Proxección UTM. DISTANCIA U.T.M. Queda pois unha fórmula para calcular a Distancia UTM (equivalente ó terreo sobre o mapa), a partir da distancia xeodésica ou distancia sobre o elipsoide, que será: DUTM = De * K’ DUTM = Distancia entre dous puntos medida na proxección, covertida ó terreo por medio da escala. De = Distancia sobre do elipsoide ou distancia xeodésica. K' = Módulo de anamorfismo lineal. O valor de K' pódese determinar coñecendo as coordenadas U.T.M. do punto





ESTUDIO COMPARATIVO DE DISTANCIAS: Consideremos dous puntos de coordenadas UTM A( 617425.34, 4765245.56, 650), B(621130.94, 4768596.63, 364.04).

Sexa a distancia xeométrica entre dous puntos A e B, de 5000 m. ,unha distancia cenital = 98g.1136 e

ZA = 650 m , ZB = 798.14 m.

R24.

D + D = D e

R

H + 1

R

H + 1

H - D = D

m + Z = H e i + Z = H

)m + Z( - )i + Z( = H - H = H

2

3

e

BA

2g

2

2

1

BBBAAA

BBAABA

22

2

Si iA = mB = 1.50 m, ZAB = Dg * Cos = 148.136 m.

D2 = Distancia reducida do elipsoide á corda do mesmo. De = Distancia xeodésica, sobre o elipsoide = D3.

H = -285.964 m. Dg = 5000 m. R = 6370000 m. D2 = 4997.236 m. K’ = 0.999775

XEOMÉTRICA (Dg) REDUCIDA (DH=D1) ELIPSOIDE (De) UTM (DUTM)

5000 4997.805 4997.236 4996.112





4.5.5. Coordenadas UTM. Conversión. Cuadrícula. 4.5.5.1. Transformación de coordenadas xeográficas en coordenadas UTM. O cálculo de coordenadas UTM e de tódolos parámetros de transformación realízase a partir de valores tabulados, ben mediante o uso de programas informáticos, ou polas Táboas Tm-5 do Army Map Services (USA) editadas polo Servicio Xeográfico do Exército. Case tódolos programas informáticos de Topografía poden facer o cambio das coordenadas xeográficas (Lonxitude, Latitude, Altitude) a coordenadas UTM (x,y,z) en metros, e viceversa. As expresións a empregar son:

O valor de x entra co signo que lle corresponda, ó

este do meridiano central (+).

X = 500.000 + x Y = y (no Hemisferio Norte) Y = 13.000.000 - y (no Hemisferio Sur)





Os valores de x e y veñen dados polas fórmulas:

O valor de p = 0.0001( - 0) sendo a lonxitude do punto respecto a Greenwich e 0 a lonxitude do meridiano central. Os coeficientes (I), (II), (III), (IV), (V), A6 e B5 están tabulados, para as latitudes de España, nas “Tablas da Proxección UTM”, publicadas polo Servicio Xeográfico do Exército e polo Instituto Xeográfico Nacional. 4.5.1.6.2. Problema inverso, de UTM a xeográficas. Problema sen dúbida de menor interés, ten como finalidade a conversión de coordenas cartesianas UTM ás correspondentes xeográficas. A resolución lévase a cabo polas fórmulas seguintes:

nestas expresións os coeficientes teñen os mesmos significados

que no problema directo; é o valor da latitude do punto buscado e ’ é a latitude dun punto do meridiano orixe do fuso que ten a mesma ordenada Y que o punto dado; o seu valor pode ser encontrado por interpolación inversa nas citadas tablas. CÁLCULO DA CONVERXENCIA DE MERIDIANOS: A converxencia de meridianos, C, é o ángulo formado nun punto polo meridiano do lugar e a dirección das rectas meridianas ou dirección Norte da cuadrícula. Mediante a fórmula:

Az = C podemos convertir a orientación en acimut e viceversa.

x = (IV).p + (V).p3 + B5

y = (I) + (II).p2 + (III).p

4 + A6

q X

VII q VIII q D

IX q X q E

0 000001 500 000

2 4

6

0

3

5

. ( . )

' ( ). .

( ). ( ).





4.5.1.6.3. Conversión de coordenadas UTM entre fusos contiguos. Si temos en conta que as coordenadas UTM proxectadas están repetidas en todos os Fusos podemos o problema que existe cando temos que operar con puntos que están en dous fusos contiguos. Por exemplo:

Cálculo de acimut correspondente ao segmento que une dous puntos situados en dous fuso diferentes na súa fronteira. Imaxinar un punto do fuso 29 situado no lado Este, 11( 676425, 4763456), que se queira unir con un punto situado no lado Oeste con respecto ao meridiano central do fuso 30, 22(202324, 4763525). É evidente que con estos valores a dirección do segmento que os une en sentido 11 22 quedaría orientado no sentido Este – Oeste debido a que o punto 22 ten unha X menor. Sin embargo o punto 22 está no fuso 30 e, polo tanto, no Este con respecto ao punto 11.

Cálculo de distancia entre ese mismos puntos. O resultado sería incorrecto debido a que os dous puntos pertenecen a dous sistemas de coordenadas distintos.

Creación de cartografía dixital dun territorio que están en dous fusos colindantes. Si temos, por exemplo, cartografía dun territorio do fuso 29 coas súas coordenadas locais relativas ao fuso 29 e territorio do fuso 30 coas súas coordenadas locais relativas ao fuso 30, quedaría un encima do outro nun debuxo dixital, debido a que se repiten as coordenadas das zonas que está na mesma posición relativa en cada fuso.

Solución para este tipo de problemas, transformar as coordenadas dos puntos ou da cartografía dun fuso con respecto ao sistema de referencia do fuso contiguo. Por exemplo, en España, a Cartografía Nacional feita en proxección UTM est5á referenciada ao fuso central, 30. Cartografía de Galicia para insertar no mapa nacional estará referida ao fuso 30 e a mesma para uso autonómico estará no Fuso 29. Explicación gráfica da transformación





4.5.1.6.4. Cuadrícula. Seguindo as normas dictadas por Organismos e Asociacións internacionais, en España e na maioría dos paises do bloque occidental, adoptaron o sistema de cuadrículas UTM para cubrila superficie

do elipsoide comprendida entre os paralelos 80 de latitude.

O Mapa Topográfico Nacional, ás escalas 1:50000 e 1:25000 está prácticamente rematado na proxección UTM. Cos criterios do sistema UTM, a superficie terrestre está definida, en primeiro lugar, por fusos de 6º de amplitude en lonxitude, numerados do 1 ó 60, a partir do antemeridiano de Greenwich e contados no sentido Oeste-Este. Entre as latitudes 80º Norte e 80º Sur, os fusos divídense en 20 zonas de 8º de amplitude en latitude, identificadas por letras maiúsculas, dende a C á X, con exclusión da I, LL, Ñ e O. Cada fuso queda, dese xeito, dividido en 20 espacios de 6º de lonxitude por 8º de latitude que se chaman ZONAS e constituen a CUADRÍCULA BÁSICA de toda a CUTM. Cada unha destas zonas desínase cunha letra maiúscula, dende a C ata a X, a partir do paralelo 80º Sur, de Sur a Norte. Non se empregan as letras A, B, CH, I, LL, Ñ, O, Y, Z. A Terra queda dividida en 60x20 = 1200 zonas, cada unha das cales queda indicada polo número de fuso segido da letra da zona, como se indica a continuación. A identificación da zona faise escribindo primeiro o número de fuso seguido da letra maiúscula correspondente á fila da zona (29 T). Ver gráfico da CUTM. ** CUADRÍCULA CENQUILOMÉTRICA. Esta rede comprende tamén unha subdivisión en cadrados de 100 Km. de lado, designado con letras maiúsculas que se leen de esquerda a dereita e de abaixo a riba (letra columna - letra fila).





A codificación destes cadrados, no tocante a columnas, realízase a partir do meridiano 180º no sentido Este, ó longo do Ecuador. Repite as letras de identificación cada 18º de amplitude de lonxitude, comenzando pola A e rematando na Z ( menos CH, I, LL, Ñ, O ). Como o arco do Ecuador, de 6º de lonxitude, ten un desenrolo aproximado de 668 Km., cada fuso comprende no Ecuador seis cadrados completos e dous incompletos polo que se precisan oito letras para a desinación dos mesmos; como dispoñemos de 24 letras, son suficientes, sen repetición, para tres fusos seguidos, de xeito que cada letra so se repite cada 18º de lonxitude. As filas de cadrados desínanse de Sur a Norte con letras maiúsculas que van da A a V (menos a CH, I, LL, Ñ e O), o que totaliza 20 letras. Nos fusos impares sinalamos coa A a fila de cuadrículas que comenza no Ecuador e nos fusos pares, esta mesma fila comenza coa letra F. A desinación do cadrado exprésase coa letra da columna seguida da letra da fila; en caso de duda na desinación, sempre se indica a sigla da zona anteposta. Por exemplo, o cadrado 30WL é único en tosdo o globo. Os cadrados de 100 Km. subdivídense en cadrados de 10 Km para escalas menores de 1:100.000 e de 1 Km para as superiores. A partir destes códigos alfanuméricos pódese chegar a definir as coordenadas dun punto con a precisión desexada.





Sexa un punto de coordenadas rectangulares UTM do fuso 29. X = 632.717,21 Y = 4.767.805,37 Zona: 29 T. Cadrado de 100 Km.: PH. O código do punto sería: 29 T PH 3271721 6780537 (exclúense os milleiros e centenas de Km). Esta referencia exprésase de seguido, sen coma, intervalos ou parénteses. No noso país, como non se repite o código de ningún cadrado de 100 Km, pode eliminarse a designación da zona (29 T, 30 T, ...). O punto anterior quedaría: PH32717216780537, expresada ó cm. O dato da coordenada Z (altitude) procede dos datos de nivelación de precisión da rede Altimétrica Nacional. As cuadrículas de cen quilómetros para Galicia están codificadas tal e como pode verse no cadro adxunto. Para repoñer as coordenadas UTM absolutas con respecto os eixes do fuso hai que engadir os díxitos que faltan de acordo coa seguinte explicación:

CUADRICULAS CEN QUILOMETRICAS PARA GALICIA DIXITOS Á ESQUERDA DA CENTENA QUILOMETRICA

Zona Cuadric Cenq

X Y

29 T NG 5 46

29 T NH 5 47

29 T NJ 5 48

29 T PG 6 46

29 T PH 6 47

29 T PJ 6 48

29 T MH 4 47





INTERPRETACION DE CÓDIGOS DE PUNTOS UTM

Aproximación ó cm 29 T PH 32717216780537

(14 díxitos) x = 632717.21 m. y = 4767805.37 m.

Aproximación ó m. 29 T PH 3271767805

(10 díxitos) x = 632717 m. y = 4767805 m.

Aproximación ó decámetro. 29 T PH 32716780

(8 díxitos) x = 63271 dam = 632710 m. y = 476780 dam = 4767800 m.

Aproximación ó Hectómetro 29 T PH 327678

(6 díxitos) x = 6327 Hm = 632700 m. y = 47678 Hm = 4767800 m.

É necesario engadir o cadro de 100 qm co código MH, a pesar de que na imaxe no parece necesario, porque o punto mais occidental de Galicia (Cabo Touriñán e Cabo da Nave) está polo

Oeste do meridiano central do fuso 20, que ten 0 = - 9º. DATOS DE INTERÉS PARA A CARTOGRAFÍA DIXITAL. Nun País coma España que ten o seu territorio “sobre” varios Fusos da UTM a Cartografía Dixital non se pode debuxar de xeito illado para cada fuso porque cada un repite as coordenadas e o resultado sería unha agrupación do territorio nun rectángulo. Tampouco se poden establecer sistemas de referencia diferentes porque a separación entre as orixes e a converxencia dos meridianos centráis no Norte Xeográfico son valores que hay que calcular moi ben. Para resolver o problema existen procedementos para determinar as coordenadas dos puntos dun fuso con relación ó Sistema de referencia do Fuso contiguo. En España, o territorio conxunto debúxase adxudicando coordenadas ós puntos dos fusos 29 e 31 con respecto ó fuso 30. As Canarias (fuso 28) incluense nunha expansión do fuso 29.





DE SEGUIDO REPRODÚCENSE DETERMINADOS DATOS DOS QUE APARECEN NOS MAPAS TOPOGRÁFICOS NACIONÁIS 1:50000 (MTN50) e 1:25000 (MTN25) do Instituto Xeográfico Nacional (IGN).





MOSTRA DO MTN 50000 DE LUGO (FOLLA 72). Poden apreciarse as notacións das coordenadas UTM, con cuadrícula de 1 quilómetro e separación dos díxitos “engadidos” ó valor das coordenadas cenquilométricas.





CARÁTULAS DUN MTN 25000, FOLLA 72 – IV, DE LUGO, COAS INDICACIÓNS PARA A SÚA IDENTIFICACIÓN.





RECURSOS DE INTERÉS EN INTERNET PARA CARTOGRAFIA: No apartado TRABALLOS da páxina web.usc.es/~japardi hai enlaces a varios recursos de internet





-9º20´ -9º10´ -9º -8º50´

ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE...

Documents

Transcript of ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE...