TEMA Cartografía e Sistemas de...

UNIVERSIDADE DE SANTIAGO. ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE LUGO.

Área de Enxeñería Cartográfica, Xeodésica e Fotogrametría.

Profesor: José Antonio Pardiñas García.

Cartografía - 1

TEMA Cartografía e Sistemas de Proxección.




Cartografía - 2

CARTOGRAFÍA. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

SUMARIO

4.4.1. Definición e obxecto. 4.4.2. Sistemas de representación topográfica:

4.4.2.1. Sistemas de representación máis usados en Topografía. 4.4.2.2. Planos acotados. 4.4.2.3. Planos curvados.

4.4.2.4. Distancias. Tipos. A superficie agraria. 4.4.2.5. Escalas. Clases. Límite de Percepción Visual (LPV).

4.4.3. Cartas, mapas e planos. 4.4.4. Sistemas de representación cartográfica:

4.4.4.1. Proxección policéntrica. 4.4.4.2. Proxección Mercator. 4.4.4.3. Proxección Lambert.

4.4.1. Definición e obxecto.

Únicamente o globo terraqueo proporciona unha imaxen real da Terra, sexa cal sexa a

extensión da superficie a representar. Pero as dificultades para construilo e manexalo, xunto coas

grandes dimensións necesaria para acadar unha representación con suficiente precisión, obligaron a

rexeitala idea e utilizar, no seu lugar, superficies planas ou mapas.

Calquera lugar do ceo ou da Terra está determinado por unhas coordenadas únicas, respecto

a un sistema de referencia que o distingue dos demáis. Pero a representación dos puntos da Terra

sobre un plano é imposible sin que sufra deformacións. A pesar de todo inténtase que a

representación conserve o maior número de propiedades métricas, que se elixirán en función da




Cartografía - 3

utilidade que se se lle vai a dar ó mapa ou carta, posto que non se poden obter todas a un tempo.

Por eso nace a Cartografía que debemos definir como a ciencia que estudia a

representación plana da esfera ou do elipsoide, tratando de obter polo cálculo as coordenadas dos

puntos do plano correspondentes ós situados nestas superficies citadas.

Tamén podemos definir a Cartografía como a ciencia que estudia os métodos e sistemas

para obtela a representación plana dunha parte ou de toda a superficie terrestre, de xeito que

as deformacións que se produzan sexan coñecidas e se manteñan dentro dos límites fixados

polas necesidades e aplicacións a que se destine o mapa elaborado.

4.4.2. Sistemas de representación topográfica.

Debido á grande cantidade de puntos que se manexan para definir o mais aproximadamente

posible a forma e o relevo da terra, os sistemas de representación propios da expresión gráfica son

pouco prácticos, polo que se utilizan sistemas propios para o debuxo dos datos dun levantamento

topográfico.

4.4.2.1. Sistemas de representación mais usados en Topografía.

Os dous sistemas que permiten unha definición máis precisa do terreo, mediante a súa

proxección no plano de debuxo, son o sistema acotado (plano de nube de puntos con indicación de

cotas) e o plano curvado (plano con curvas de nivel).

Planos acotados.

Son planos que inclúen ó lado da proxección horizontal de cada punto o valor numérico da súa Cota ou da Altitude. Sirve para resolver problemas localizados de desniveis, pero non ofrece unha imaxe de conxunto das características da superficie e o seu relevo. O conxunto dos puntos que se representan recIbe o nome de NUBE DE PUNTOS.

Fig. 6.- PLANO ACOTADO.




Cartografía - 4

Os planos acotados, ademais da nube de puntos poden incluir a representación gráfica dos lementos da planimetría da zona levantada.

Planos curvados.

Chámanse curvas de nivel as liñas curvas que unen, no plano, os puntos de igual cota. Un plano curvado, é dicir, con curvas de nivel, ofrece unha idea completa e fácil de interpretar do relevo do terreo.

As ferramentas informáticas aplicadas á Topografía experimentaron un grande desenrolo e,

a pesar do dito antes, é posible, gracias a ellas, realizar representacións tridimensionais do terreo,

chamada Modelo Dixital do Terreo (MDT), -impensables con métodos de debuxo manual- que

permiten traballar a imaxen como sólido, proxectando e modificando con simulacións que

establecen modificacións e permiten proxectar sobre datos reais procedentes dun levantamento

Fig. 7.- PLANO CURVADO.

-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00




Cartografía - 5

topográfico ou de calquera outra fonte de dixitalización de imaxes.

4.4.2.2. Distancias. Tipos. A superficie agraria.

En Topografía, como xa se dixo no Tema 1, temos que considerar tres distancias ben

definidas:

Distancia xeométrica: A medida seguindo a pendente do terreo. É a distancia

que miden os distanciómetros electrónicos ou que se pode calcular a partir do

número xenerador . Tamén se pode medir por métodos directos.

Distancia reducida: Tamén chamada distancia horizontal ou proxectada.

Corresponde á distancia real da proxección horizontal donde se realiza a

representación gráfica do terreo levantado topográficamente. En realidade é a

distancia util e a que se utiliza para o cálculo da superficie agraria.

Distancia vertical: Distancia medida, en vertical, dende a posición do punto ata

o plano de referencia, que pode ser arbitario, o nivel do mar (xeoide) ou o nivel

do elipsoide.

Southwest Corner of theMorrison Quadrangle




Cartografía - 6

SUPERFICIE AGRARIA.

Tanto en Agrimensura como en Topografía, as únicas superficies que interesan son as

agrarias.

Enténdese por supeficie agraria dunha porción de terreo, a determinada pola

proxección horizontal do seu perímetro.

Procede este concepto da idea de que tanto árbores coma prantas, medran para riba e as

edificacións tamén teñen por superficie útil a superficie horizontal que ven a coincidir coa definida

como agraria.

É facil de comprobar a imposibilidade de coñecer con exactitude o valor da superficie

topográfica xa que estaría formada pola superficie de gran número de trapecios mixtilineos que se

poden formar en cada unha das franxas limitadas por cada duas curvas de nivel consecutivas.

Por elo, existe un convenio para considerar como superficie legal dun terreo, en tódolos

casos, a definida como superficie agraria, e dicir, a súa proxección horizontal. Ademáis, a

comprobación das medidas sobre o plano, cando se consideran as reducidas, é moito máis doado e

práctico.

Distancia

xeométrica: d

Distancia

vertical: z

Distancia

reducida: D




Cartografía - 7

Cando se midan directamente as distancias sobre o campo hai que reducir as distancias

xeométricas a horizontales antes de clacular as superficies.

Os valores de distancias e, por elo, os valores das superficies so coincidirán cando

correspondan a terreos totalmente horizontáis.

4.4.2.3. Escalas. Clases. Límite de Percepción Visual (LPV).

Escalas.

Si chamamos T á distancia real entre dous puntos da Terra, A e B, é dicir, á distancia

medida sobre a superficie terrestre e P a distancia que se representa entre eses mesmos dous

puntos, a e b, no Mapa ou Plano, definiremos por ESCALA a razón que existe entre esas dúas

medidas, expresadas nas mesmas unidades, e considerando esa razón expresada pola seguinte

relación:

T

PE

Normalmente o valor de E ven expresado por unha fracción sinxela cuio numerador é a

unidade (1) e o denominador un ou dous díxitos non nulos seguidos de ceros (M).

Así quedará a seguinte expresión:

T

P

M

1

Queda así unha expresión moi facil de usar para a transformación de distancias de plano a

realidade e viceversa:

T = P*M, ou P = T/M

Esta misma fórmula, aplicada á obtención de superficies reais, a partir das medidas no

plano, será: ST = SP * M2. Sendo ST a superficie correspondente ó terreo e SP, a superficie medida

sobre plano: pode ser calculada por procedementos analíticos a partir de medidas tomadas no

plano, ou medida por medios mecánicos ou gráficos, sobre o mesmo plano.




Cartografía - 8

Con estes criterios, está claro que unha escala é tanto mais grande canto menor é o seu

denominador.

Por elo podemos indicar as escalas mais frecuentes en Topografía, por orden crecente do

seu valor:

1:10000, 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500, 1:200, 1:100, 1:50.

Son escalas importantes ás do Mapa Topográfico Nacional (MTN), 1:50000 e 1:25000.

Clases de escalas.

É evidente que as escalas de aplicación para a realización de Cartografía producen unha

redución de grandes distancias (propias do terreo) a pequenas distancias a representar no

Plano ou Mapa. Pero non sempre ocurre así. A representación gráfica de obxectos de

pequena dimensión ou de detalles constructivos, teñen que experimentar un aumento para

poder apreciar e determinar tódolos aspectos e características. Neste último caso,

invírtense os términos da fracción que define o valor de E, de xeito de o valor de P é sempre

maior que T.

Así, pois, podemos clasificar as escalas en dous tipos:

De reducción, cando provocan que as distancias no

plano sexan menores que as distancias reales.

De ampliación ou aumento, cando as distancias no plano

son superiores ás distancias reais.

Límite de percepción visual.

Admítese que a vista humana, en condicións normais e a simple vista, é capaz de percibir

sobre un papel separacións ou distancias entre puntos do orden de 1/5 de mm, é dicir, de 0.2 mm.

Esto significa que si debuxamos dous puntos mais cerca de 0.2 mm. Serán confundidos e vistos como

un punto.

A esta mínima separación límite para que a simple vista se detecten dous puntos, chámase




Cartografía - 9

Límite de Percepción Visual ( LPV ou g ) e ten un gran interés para establecer as condicións de

traballo en Topografía e os niveis de precisión necesarios para acadar resultados correctos.

De feito, para establecer os métodos de traballo recomendables, os equipos necesarios e a

atención axeitada en todo Levantamento Topográfico, é indispensable establecer a Escala á que se

vai a realizar a Cartografía, para poder determinar as Tolerancias de erro, en función do Límite de

percepción visual.

Por exemplo, aplicando este concepto á inversa, imos a determinar que distancia real non

sería apreciable no plano, según a escala á que se realice a representación gráfica:

T = P*M

Establecemos o valor de P no valor de LPV = 0.2 mm.

Caso 1. Escala 1:1000.

T = 0.2 mm * 1000 = 200 mm = 20 cm.

Un erro menor de 20 cm no campo non sería perceptible nun plano a escala 1:1000.

Caso 2. Escala 1:25000.

T = 0.2 mm * 25000 = 5000 mm = 5 m.

O límite de "imprecisión" con que podemos traballar no campo está en 5 metros.

Que duda cabe que coñecer estos valores determina o método, o cuidado e o tipo

de instrumento con que hai que realizar medicións no campo.

4.4.3. Cartas, mapas e planos.

Os vocablos "mapa" e "plano" non son sinónimos, pero existe, en xeral, unha confusión no

seu emprego, que debe aclararse.

Os planos son unha clase de mapas nos que considerar a Terra plana non causa erro

apreciable. Digamos que os planos son a representación gráfica ou "cartografía" dos levantamentos




Cartografía - 10

topográficos, limitados precisamente polo criterio de considerar unha extensión de aplicación tal

que a conversión da terra en plana non cause erros apreciables ou, de forma máis correcta, os erros

cometidos sexan admisibles e tolerables.

Agora ben, este convenio so pode facerse en estensións reducidas de terreo que podan

representarse a escalas grandes.

Dende o punto de vista Topográfico-Cartográfico, a definición correcta de plano é: "mapa no

que se representa unha superficie suficientemente limitada para se poda prescindir da curvatura

terrestre na súa formación e no que se considera a escala como uniforma".

Mapa: representación gráfica da superficie terrestre ou de parte dela, sobre un plano.

O Mapa aparece como un conxunto de debuxos, signos e palabras escritas, de mui variado

aspecto, que constitue un esquema da realidade, suxeto a numerosos acordos e convencións,

expresos ou implícitos, que deben ser coñecidos para facer unha correcta interpretación destas

representacións do terreo.

A mais importante convención, como veremos, é o sistema de proxección, entendido como

o conxunto de operacións matemáticas que permiten trasladar a superficie do elipsoide sobre un

plano.

Cartas: Son mapas marinos que conteñen a cartografía costeira con información útil para a

navegación como son: escollos, baixos, rochas submarinas, curvas de nivel dos fondos (batimetrías),

faros, sinais, balizas, etc.

Tamén se utilizan para fixar rutas, polo que hai dous tipos de cartas: planas, para pequenas

superficies e navegación costeira e mercatorianas, para grandes áreas e navegación de altura.

Os mapas poden clasificarse en moitos tipos, segundo as aplicacións que podan ter:

Mapa astronómico.

Mapa edafolóxico.

Mapa gravimétrico.

Mapa xeolóxico.

Mapa topográfico.




Cartografía - 11

Mapa político.

Mapa-mundi.

A Cartografía española está encomendada ó Instituto Xeográfico Nacional (IGN), creado no

ano 1870, que a actualiza e conserva, igual que a Rede Xeodésica Nacional.

4.4.4. Sistemas de representación cartográfica.

Ó intentar convertir a superficie irregular da Terra nun plano, obsérvase que resulta

imposible manter as condicións de proporcionalidade e de igualdade dos ángulos en tódolos puntos.

Ainda simplificando moito o problema, como se fai ó admitir que a Terra é unha esfera, a Xeometría

demostra a imposibilidade do desenrolo da esfera nun plano, tal e como pode comprenderse de

forma intuitiva.

Os métodos de proxección cartográfica son moi numerosos e todos teñen básicamente o

mesmo fundamento: transformar as coordenadas xeográficas, lonxitude e latitude, que definen a

posición dun punto sobre o elipsoide de referencia, noutras coordenadas cartesianas (x,y) ou polares

(D,) que definan a posición doutro punto, homólogo do primeiro, sobre unha superficie plana.

Deformacións ou anamorfosis das representacións cartográficas.

Xa que logo o elipsoide de revolución non é unha superficie que se poida desenrolar, con

calqueira sistema de proxección que se elixa, a representación plana da mesma presentará sempre

deformacións que poden ser lineáis, superficiáis ou angulares e que é preciso coñecer para

establecer a cuantía e a necesidade da súa corrección.

Deformacións lineáis.

Si representamos por dL a lonxitude dun elemento dunha liña calquera sobre o

elipsoide, e por dL' a súa homóloga na proxección, chamamos módulo de deformación

lineal no punto considerado, á razón:

L = dL' / dL.

Si L = 1, a proxección chámase automecoica.




Cartografía - 12

Deformacións superficiáis.

Pola mesma razón, si dS representa á superficie sobre o terreo e dS' a

correspondente superficie sobre o mapa, a razón quedará:

Módulo de deformación superficial = S = dS' / dS.

Si S = 1, a proxección é equivalente.

Deformacións angulares.

Ó ángulo formado por dous elemento lineáis sobre a superficie terrestre,

correspóndelle sobre a proxección (mapa) un ángulo ', formado polos elementos

homólogos.

Normalmente son dous ángulos diferentes e á súa diferencia chámaselle deformación

ou anamorfosis angular = A = ' - .

Si A = 0, a proxección chámase CONFORME.

Escala local.

O módulo de deformación lineal, k, é igual á unidade so nas lineas donde se mantén a

equivalencia das distancias reais e as do mapa, chamadas lineas automecoicas. Por elo, somentes

nesta s lineas é válida a Escala E (calquera que sexa).

Noutro lugar da terra representado no Mapa, por ter grandes deformacións a proxección,a

relación entre as lonxitudes do mapa e as do terreo varia lixeiramente e non coincidirá coa escala

dada, sendo necesari a a aplicación dun escala transformada que se chama escala local.

Si a escala aplicada é E = 1/M, un punto no que a deformación lineal sexa m, a escala

anterior transfórmase nunha escala local E = (1 / M) * m = 1 / (M:m).

Clasificación das proxeccións segundo as súas deformacións.

Proxeccións equivalentes.

Tamén chamadas autálicas. Son as que conservan as áreas. É dicir que porcións de

igual superficie na Terra tamén terán igual superficie entre si na superficie que as

representa no Mapa, ainda que as figuras deixen de ser semellantes. Tan so interesan para

operacións catastrales.




Cartografía - 13

Proxeccións conformes.

Chámanse autogonáis, isógonas ou ortomorfas. Nestas consérvanse os ángulos de

lados o bastante curtos e, por elo, a unha fugura pequena correspóndelle outra no mapa de

igual forma.

Proxeccións afilácticas.

Son as que non cumplen nada do anterior pero reducen ó mínimo as deformacións

inevitables.

Proxeccións automecoicas.

Automecoica significa que "conserva as distancias". Pero, en realidade, non hai ningunha

proxección que conserve tódalas as distancias e tan so nalgunhas direccións. Por eso,

chámanse proxeccións automecoicas ás que conservan as distancias en determinadas

direccións. Normalmente as dun paralelo ou dun meridiano.

13.4.1. Proxección policéntrica.

Utilizada para o desenrolo do primeiro Mapa Topográfico Nacional, a escala

1:50000, iniciado no ano 1853, xunto coa Rede Xeodésica Nacional. (Actualmente está a

desenrolarse a nova cartografía na Proxección UTM.

O MTN , a cinco colores, leva curvas de nivel a equidistancias de 20 metros.

Utilizouse para o seu desenrolo o elipsoide de Struve e o datum de Madrid.

Consiste a proxección en considerar a Terra (imos a referirnos ó MTN) como unha

superficie poliédrica, cuias caras son trapecios curvilíneos, de forma que cada trapecio

queda representado un Mapa tanxente á terra polo punto central, polo que cada un terá un

centro e haberá tantos centros coma trapecios.

No caso concreto do MTN divideuse o territorio nacional por meridianos separados




Cartografía - 14

20' e por paralelos separados 10', quedando unha serie de 1.078 trapecios curvilineos na

península e Baleares e 52 mais para as Canarias.

Dentro de cada trapecio consideramos a superficie como si fose plana.

13.4.2. Proxección cilíndrica. Mercator.

Estas proxeccións están realizadas a partir de desenrolos cilíndricos directos, considerando

un cilindro tanxente á "esfera" terrestre ó longo do Ecuador, establecendo entre os puntos das dúas

superficies unha correspondencia biunívoca.

N

S

Ecuador

PROXECCIÓN MERCATOR.

Desenrolando o cilindro os meridianos quedan determinados por rectas paralelas entre si, o

Ecuador será o eixe de referencia para as latitudes e será linea automecoica e os paralelos serán

todos perpendiculares ós meridianos.

A Proxección cilóndrica mais coñecida é a conforme de Mercator. O seu inventor foi un

cartógrafo holandés chamado Gerhard Kremer (1512-1594), coñecido polo seu nome latino de




Cartografía - 15

Mercator e utilizouna por primeira vez un mapamundi publicado no 1569.

É moi usada como carta marina para navegación.

13.4.3. Proxección cilíndrica transversa. Gauss.

Proxección derivada da anterior, considera igualmente a terra esférica, pero o cilindro

queda envolvéndoa de xeito que o eixe do cilindro coincida con calquera diámetro ecuatorial,

sendo, por elo, perpendicular ó eixe da terra e o cilindro tanxente á mesma por un meridiano.

N

S

Ecuador

PROXECCIÓN TRANSVERSA DE GAUSS

O mais coñecido é o desenrolo transverso conforme de Gauss que dará lugar á proxección

UTM.

13.4.4. Proxección cónica. Lambert.

O cilindro tanxente á terra queda sustituído nesta proxección por un cono tanxente

ó longo dun paralelo de latitude 0, en función da zona que se queira representar.




Cartografía - 16

Establecida a correspondencia entre os puntos da esfera e os da superficie cónica e

desenrolada esta última, os meridianos da proxección serán sempre rectas que converxen

nun punto, formando ángulos con respecto do meridiano central que se adoptará como eixe

Y, chamados converxencia de meriadianos.

N

S

Ecuador

PROXECCIÓN CÓNICA DE LAMBERT.

TEMA Cartografía e Sistemas de...

Documents

Transcript of TEMA Cartografía e Sistemas de...