REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO.SANTIAGO MARIÑO.

EXTENSIÓN MATURÍN.

ERROR Y ESTABILIDAD

Profesor:

Mariangela Pollonais.

Autor:

Br. Maurera Onebris CI: 20223448

Mayo de 2014

ERROR Y ESTABILIDAD

Los errores en un sistema de control, se pueden atribuir a muchos

factores. Los cambios en la entrada de referencia provocan errores inevitables

durante los períodos transitorios y también pueden producir errores en estado

estable. Las imperfecciones en los componentes del sistema, tales como

fricción estática, juego o bamboleo, deriva térmica, envejecimiento o deterioro,

pueden provocar errores en el estado estacionario. Sin embargo, no

estudiaremos los errores producidos por las imperfecciones de los

componentes del sistema, sino que analizaremos un tipo de error en estado

estacionario, provocado por la incapacidad del sistema de seguir ciertos tipos

de entradas. Un sistema puede no tener un error en estado estacionario para

una entrada escalón, pero el mismo sistema puede exhibir un error en estado

estable diferente de cero ante una entrada rampa.

El que un sistema determinado exhiba un error en estado estable para un tipo

específico de entrada depende de la Función de transferencia de Lazo Abierto

del sistema. En general, los errores en estado estable de sistemas de control

lineales, dependen del tipo de señal de referencia y del tipo del sistema.

Cualquier sistema físico de control sufre, por naturaleza un error en estado

estable en respuesta a ciertos tipos de entrada. La única forma de eliminar este

error para estado estable, es modificar la estructura del sistema

Antes de emprender el análisis del error en estado estable, se debe clarificar

cuál es el significado de error del sistema. En general el error se puede ver

como una señal que rápidamente debe ser minimizada y si es posible reducida

a cero.

Error dinámico

Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período

transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.

La respuesta de un sistema en régimen transitorio se analizará al final de este

capítulo; por ahora sólo diremos que para estudiar este tipo de respuesta se

utilizan señales de prueba, el siguiente cuadro muestra las transformadas de

“Laplace” de las mismas:

Función del tiempo Transformada Función de “s”

Impulso 1

Escalón unitario 1/s

Rampa unitaria 1/s2

Parabólica 1/s3

Error estacionario

Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período

estacionario o permanente, se lo estudia en el campo complejo ya que se

dispone de las transferencias, para ello se utiliza el teorema del valor final. Sea

e(t) la función error, se define el error estacionario como:

Ess = lim e(t) = lim s . E(s) t→∞ t→0

Estabilidad de un sistema

La noción de estabilidad es fundamental en el desarrollo de sistemas de control

y en particular para los sistemas retroalimentados. La ausencia de esta

propiedad vuelve inútil en la práctica a cualquier sistema. Existen diversas

formas de definir la estabilidad. Por ejemplo se puede hablar de la noción de

estabilidad de un sistema autónomo que no es idéntica a la utilizada en

sistemas sometidos a entradas y salidas (en donde la energía puede tener

ciertos límites). También podemos referir que la estabilidad entre la entrada y la

salida no necesariamente implica una estabilidad interna a los sistemas. Un

sistema es estable si todos sus polos tienen parte real negativa.

Estabilidad limitada

Es el caso que sirve de frontera entre la estabilidad absoluta y la inestabilidad,

y se presenta cuando las raíces de la ecuación característica tienen partes

reales iguales a cero. La respuesta resulta ser una oscilación permanente cuya

amplitud ni crece ni decae en el tiempo. Un sistema es estable si ante una

entrada de magnitud limitada, responde también limitada.

Estabilidad absoluta

Es cuando un sistema es o no estable

Estabilidad relativa

Siendo estable, hasta que el punto lo es