Equilibrio Económico, Año XI, Vol. 6 No. 1, pp. 5-37

Primer Semestre de 2010

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel

de precios cuando la tasa de interés es el instrumento de la

política monetaria

Eddy Lizarazu Alanez*

Resumen

Este artículo explica una solución simple al problema de S-W

(Sargent-Wallace 1975) sobre el nivel de precios cuando el banco

central acepta a la tasa de interés como su instrumento. Si en el

modelo IS/LM de precios flexibles el banco central fija la tasa

de interés no se puede determinar el nivel de precios de

equilibrio. Esta dificultad también se experimenta en el modelo

S-W con expectativas racionales cuando la tasa de interés

responde a un esquema de realimentación de valores pasados.

En ambos casos, la solución estriba en forjar una meta bien

definida por parte del banco central.

Abstract

This article explains a simple solution to the problem of SW

(Sargent-Wallace 1975) on the price level when the central bank

accepts the interest rate as its instrument. If in the flexible

prices IS/LM model the interest rate is fixed then we can’t find

the equilibrium price level. This difficulty is also experienced in

the SW model with rational expectations when the interest rate

responds to a feedback scheme of values passed. In both cases,

the solution lies in forging a clear goal for the central bank.

PALABRAS CLAVE: Banco Central, tasa de interés, modelo neoclásico IS/LM, nivel de precios

expectativas racionales. CLASIFICACIÓN JEL: E13, E31, E52, E61

Recibido el 25 de marzo del 2009 Revisado y aceptado el 17 de agosto del 2009

* Profesor investigador

Departamento de

Economía UAM-

Iztapalapa.

e-mail:

lae@xanum.uam.mx

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

6

Introducción

En este artículo se tiene la pretensión de exhibir una solución básica al

problema de la indeterminación del nivel de precios que fue planteada por

Sargent-Wallace (1975). Si bien nuestra propuesta pudiera parecer ser

irrisoria, es necesaria para la reflexión acerca de la indeterminación del

nivel de precios cuando el hacedor de la política monetaria decide fijar la

tasa de interés nominal.1 En los modelos macroeconómicos donde existe

alguna clase de rigidez nominal, el problema no se manifiesta, pero no es el

caso de los modelos de precios flexibles, donde sí hay una ambigüedad de

cuál es el nivel de precios de equilibrio.

El problema del nivel de precios está presente en la lógica del modelo

Sargent-Wallace (SW) en el que se enuncia la proposición de „ineficacia de la

política económica‟. En efecto, en el artículo de S-W se hace hincapié en la

siguiente idea: “[de que con] una regla de la tasa de interés [por parte del

banco central], el nivel de precios está indeterminado [(S-W, p.241)]”.

McCallum (1981) introduce una variable nominal en la función objetivo del

banco central a fin de resolver el problema de indeterminación del nivel de

precios. Estudiosos de reglas de tasas de interés, como Kerr-King (1996) y

Clarida, et.al (1999), consideran superado el problema de la indeterminación

del nivel de precios. La postura de este artículo es que la cuestión aludida es

cardinal no sólo a la solución de expectativas racionales, por lo que hay

motivos suficientes para examinar el problema del nivel de precios en el

análisis de la tradición de la macroeconomía heredada por Hicks (1937), así

como en la vertiente de estructuras IS/LM con expectativas racionales.

1 Si el banco central controla la oferta monetaria es necesario que la tasa de interés se ajuste a las

condiciones de la economía, o bien, si la autoridad fija la tasa de interés nominal, entonces es

imprescindible satisfacer la demanda de liquidez del sistema económico.

Lizarazu Alanez

7

En este artículo, por tal motivo, se ilustra porqué surge el problema de la

indeterminación del nivel de precios en la lógica del IS/LM de precios

flexibles y en el análisis de S-W. La problemática se exhibe en los siguientes

escenarios: 1) cuando la autoridad monetaria discrecionalmente fija la tasa

de interés nominal, y 2) cuando el banco central ingenuamente toma sus

decisiones en base a una estructura de rezagos de la tasa de interés, siendo

la actuación precedente la que finalmente determina la postura actual. La

solución propuesta por este artículo está inspirada en McCallum (1986),

aceptamos la „ilusión monetaria‟ de parte del banco central.2

La contribución de este artículo es poner en evidencia la importancia de la

relación de los instrumentos y los objetivos de la política monetaria. La

argucia de la conducta del banco central se basa en la existencia de un

objetivo bien definido. La cuestión tiene un alcance mucho mayor

comparado con los problemas técnicos de hallar una solución única de

expectativas racionales.

La exposición del artículo está dividida en cuatro apartados. En la segunda

sección se expone tres características más importantes del modelo IS/LM de

precios flexibles: 1) la determinación del nivel de precios cuando el banco

central fija la cantidad de dinero; 2) la indeterminación del nivel de precios

cuando el banco central fija la tasa de interés; y 3) una solución elemental

al problema cuando el banco central establece un objetivo sobre el nivel de

precios. En la tercera sección se discute prácticamente otra vez las mismas

cuestiones, pero esta vez en la lógica de una versión simplificada del modelo

S-W de expectativas racionales. El problema de la indeterminación del nivel

de precios se manifiesta cuando el banco central basa su política monetaria

2 Siguiendo a Patinkin (1965), el agente económico experimenta „ilusión monetaria‟ cuando al

tomar decisiones, éstas son afectadas por el valor de alguna variable nominal. De esta manera, si

la función de demanda de un individuo es homogénea de grado cero en los precios monetarios,

entonces tal individuo está libre la „ilusión monetaria‟.

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

8

en una regla de la tasa de interés ad-hoc construido en un esquema de

realimentación de valores pasados. Una vez más la solución consiste en

establecer metas de política monetaria, pese a que la actuación del banco

central está a merced de la ilusión monetaria. En la cuarta sección se

vierten algunos comentarios de conclusión del artículo.

I. El nivel de precios y el modelo IS/LM de precios flexibles

El problema de la indeterminación del nivel de precios no se presenta en el

modelo de precios flexibles a menos que el banco central decida adoptar a la

tasa de interés como su instrumento. En tal situación, el banco central

pierde su capacidad de control del proceso de oferta monetaria. La oferta

monetaria nominal es una variable de ajuste del mercado de saldos reales, el

cual refleja a las necesidades de la economía.3 La aseveración es previsible

en vista del funcionamiento de una economía de precios flexibles y de la

concepción de la tasa de interés de corto plazo, a saber que es una variable

de referencia de la estructura de tasas de interés de la economía.

La tasa de salario real, el nivel de empleo y la producción en el modelo

neoclásico se calculan previamente a la tasa de interés y al nivel de precios.

La solución del modelo de hecho atañe a la existencia de un „equilibrio

recursivo‟.4 El resultado no se desvanece si nos abstraemos del sector

productivo (el cual incluye la demanda-oferta de trabajo y la función de

producción agregada) y nos limitamos únicamente a la cuestión de la

determinación del nivel de precios en el modelo IS/LM de precios flexibles.5

3 El proceso de oferta monetaria involucra a la creación de la base monetaria que proviene de la

demanda de depósitos bancarios, e incluye también a las operaciones de mercado abierto.

4 La existencia de un „equilibrio simultáneo‟ en el modelo neoclásico es posible si la oferta de

trabajo es una función del salario real y la tasa de interés real. En tal caso, las variables endógenas

del modelo se determinan simultáneamente.

5 El modelo IS/LM de precios flexibles es diferente de la versión keynesiana de precios fijos. Esta

última se caracteriza por la existencia de desempleo involuntario, así como por la rigidez nominal

de salarios y precios.

Lizarazu Alanez

9

La existencia implícita del sector productivo en el modelo IS/LM de precios

flexibles condesciende a la característica de que la economía funciona

continuamente en el nivel de la ocupación plena. Hay dos justificaciones

para dicha propiedad: 1) la no-rigidez nominal de la tasa de salario y de los

precios monetarios de los bienes; y 2) la ley de Say, cuya idea es que la

oferta determina el nivel de la demanda agregada.

La explicación es la siguiente: la flexibilidad de los precios coadyuva a que

las empresas sean capaces de vender en el mercado la máxima cantidad que

están dispuestas a producir dado los incentivos de los precios. Por otra

parte, la flexibilidad de la tasa de interés real permite asegurar que la

demanda agregada se acomode a la oferta de bienes. De esta manera, el

mercado de mercancías opera en el nivel de la ocupación plena.

Dado lo anterior, entonces prevalece la proposición de „neutralidad‟ del

dinero de la „teoría cuantitativa‟, por lo que el nivel de precios y la cantidad

de dinero están correlacionados perfecta y positivamente. Nótese que en tal

„estado de asuntos‟, el nivel de precios está determinado por el mercado de

dinero con la propiedad de que es neutral.

Sin embargo, cuando se pierden las capacidades de controlar absolutamente

el proceso de oferta monetaria, entonces surge un problema con el nivel de

precios. En tal situación, el stock de dinero es una variable endógena y la

tasa de interés es un variable exógena e instrumento de la política

monetaria. La complicación es que el nivel de precios está indeterminado, es

decir hay muchos valores del nivel de precios que son de equilibrio.

Nos corresponde ahora mostrar algebraicamente estas ideas hasta aquí

vertidas.

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

10

I.1 La determinación del nivel de precios cuando el banco central

fija la cantidad de dinero

La determinación del nivel de precios en el modelo IS/LM de precios flexibles

es una cuestión básica si consideramos el conjunto de ecuaciones de la Tabla

1. El lector observará que las ecuaciones corresponden a cualquier libro de

texto de macroeconomía intermedia.

Tabla 1 El Nivel de Precios en el Modelo IS/LM Neoclásico

I

t t tY C I (1)

0t tC C cY (2)

0t tI I br (3)

II t t t tM P kY hR (4)

III e

t t tr R (5)

Variables Endógenas: , , , ,t t t t tC I r P R

Variables Exógenas: 0 0, , , , e

t t tP Y C I

Parámetros: , , ,c b k h

En el bloque I se representa al mercado de mercancías, mientras que en el

bloque II se denota al mercado de dinero. En el bloque III se establece la

definición de la tasa de interés real como la diferencia de la tasa de interés

nominal tR y la tasa de inflación esperada

e

t . Las ecuaciones (2) y (3)

representan respectivamente el comportamiento del consumo privado tC y

la inversión privada tI .

Lizarazu Alanez

11

Estas ecuaciones junto a (1) son útiles para determinar la tasa de interés

real tr . Si la expectativa de la tasa de inflación futura está dada, entonces

el bloque III (ecuación 5) permite cuantificar la tasa de interés nominal tR de

equilibrio. Por último, bajo el supuesto de que el banco central controla la

oferta monetaria tM , entonces el mercado de dinero (bloque II o ecuación

(4)) determina el nivel de precios tP .

Además, dada la hipótesis de ocupación plena de la economía, el nivel de

producto real tY está preestablecido. Por consiguiente, cuando el banco

central decide llevar a cabo una política económica de mayor liquidez, todo

lo que sucede es un ajuste del nivel de precios, el cual cambia en una

proporción directa a la variación de la cantidad de dinero. Es decir, el dinero

es neutral debido a que no incide sobre las variables reales. Sin embargo,

obsérvese que tal proposición carecería de sentido si el nivel de precios no

está determinado.

I.2 El problema del nivel de precios cuando el banco central

discrecionalmente fija la tasa de interés

En la Tabla 2 volvemos a las ecuaciones modelo IS/LM neoclásico con la

salvedad de que ahora se han permutado algunas variables. No hay más que

comparar la lista de las variables para percibir que la oferta monetaria tM es

endógena y la tasa de interés nominal tR es exógena.

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

12

Tabla 2 La Tasa de Interés y el Modelo IS/LM Neoclásico

I

t t tY C I (6)

0t tC C cY (7)

0t tI I br (8)

II t t t tM P kY hR (9)

III

e

t t tr R (10)

Variables Endógenas: , , , ,t t t t tC I r P M

Variables Exógenas: 0 0, , , , e

t t tR Y C I

Parámetros: , , ,c b k h

En esta estructura de ecuaciones la característica es la idea de que el banco

central fija de forma arbitraria la tasa de interés nominal tR . Por ende, la

cuestión es calcular de manera independiente los valores del acervo de

dinero tM y el nivel de precios

tP correspondientes a la situación de pleno

empleo.

A este respecto, la dificultad es que la tasa de interés real tiene al menos

dos valores diferentes: uno de estos valores se determina en el bloque III, ya

que en la ecuación (10) solo hay una variable endógena y dos variables

exógenas. El otro valor de la tasa de interés real se determina en el bloque I,

conocida como la „tasa natural de interés de Wicksell‟.

Por otra parte, el banco central no tiene ningún incentivo para fijar la tasa

de interés nominal de ocupación plena R . Es decir, el banco central puede

Lizarazu Alanez

13

fijar la tasa de interés nominal por encima tR R , o por debajo

tR R ,

pues no hay nada que a la autoridad monetaria le obligue a operar en

tR R .

El problema refleja la cuestión de que existen dos subconjuntos de

ecuaciones (el bloque I y III) los cuales son suficientes (uno del otro) para

establecer la tasa de interés real. Sin embargo, más importante aún, está

cuestión no es otra cosa que un reflejo del problema de la indeterminación

del nivel de precios en el que es imposible calcular por separado el nivel de

precios y la oferta monetaria a pesar de que en el equilibrio monetario su

proporción es conocida.

La dificultad con el cálculo del nivel de precios no se debe a la distinción de

la tasa de interés real y nominal, ya que el problema persiste si la tasa de

inflación esperada es cero.

El problema no desaparece si se aceptáramos el ingreso disponible percibido

de Sargent (1979, 1987).

A este respecto, supongamos que tuviéramos la siguiente ecuación en lugar

de (7).

0

et tt t t t

t

M BC C c Y T

P

(11)

El concepto aludido por Sargent es la diferencia del ingreso y el impuesto de

suma fija tT y la cantidad t t tM B P multiplicado por la tasa de inflación

esperada e

t . Este último término con signo negativo representa a la

pérdida de la riqueza real percibida por parte del sector privado.

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

14

En tal situación, el bloque III todavía determina la tasa de interés real,

mientras que los bloques I y II arrojan cantidades de saldos reales t tM P

distintas. En consecuencia, el problema del nivel de precios persiste.

La explicación de Sargent (1979, pp. 92-95) es imprecisa. Si el banco central

fija la tasa de interés, entonces la cantidad de dinero y bonos y el nivel de

precios se constituyen en variables endógenas. Por ende, si por algún motivo

la demanda no es igual a la oferta agregada, el ajuste (bloque I) recae en el

nivel de precios y en la riqueza monetaria t tM B . En efecto, sería

impreciso pensar que el ajuste solo recae en el nivel de precios.6

La solución al problema del nivel de precios nos conduce a considerar otra

exigencia de sentido común: el banco central debe fijar la tasa de interés

nominal en base a un objetivo establecido. En otras palabras, el banco

central no puede fijar arbitrariamente la tasa de interés, es necesario

capturar la relación existente entre los instrumentos y los objetivos de la

política económica.

I.3 La determinación del nivel de precios cuando el banco central

fija la tasa de interés en base a algún objetivo

Si el banco central forja un objetivo de política económica en base a alguna

variable nominal, entonces el nivel de precios está determinado. Para

mostrar la proposición anterior, aceptemos las ecuaciones (6) a (10), además

de la siguiente formulación para la tasa de interés nominal:

t tR R P P , 0 (12)

6 Sargent (1979) no menciona que la oferta de dinero es endógena cuando considera un incremento

del gasto público, además se abstiene de clasificar a los bonos de gobierno. Por supuesto, el valor

de los bonos de gobierno es una variable endógena.

Lizarazu Alanez

15

Siguiendo a Wicksell (1907), esta ecuación nos dice que el banco central

ajusta la tasa de interés nominal tR por encima de R si el nivel de precios

tP supera a P de la ocupación plena. En otras palabras, el objetivo del

banco central es que la economía opere en la situación donde se verifica

tP P .

En tal situación el modelo económico tiene una solución algebraica. Nótese

que al combinar las ecuaciones (10) y (12) se tiene:

e

t t tr R P P (13)

Al incorporar (13) en (8) y después de tomar en cuenta las ecuaciones (6) y

(7), se puede calcular el nivel de precios de equilibrio.

0 01e

tt t

C I RcP P Y

b b

(14)

Dado el nivel de precios de equilibrio, las ecuaciones (9) y (12) permiten

cuantificar el valor de la cantidad de dinero necesario para que el sistema

funcione.

0 0 0 0

111

e

t

t t t

bk cC I R C IcM P Y Y h R

b b b b

(15)

El nivel de precios está determinado y la solución tiene sentido económico:

supongamos que la demanda agregada aumenta, entonces el exceso de

demanda se reflejará en un incremento de precios (recordemos que la oferta

de producto no puede cambiar). El incremento de los precios entonces

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

16

conduce al banco central fija una tasa de interés nominal más elevada.

Como las expectativas de inflación están dadas, el incremento en la tasa de

interés nominal es igual a la tasa de interés real. Lo que sigue es una

desaceleración de la inversión y de la demanda agregada, además de una

restauración del equilibrio en el mercado de mercancías. Por último, el

banco central calcula la cantidad de dinero que es necesaria a las

necesidades del sistema económico.

Por lo tanto, la ecuación LM ya no tiene un papel importante, se puede

prescindir de ella. Sin embargo, ninguna de estas conclusiones hubiesen sido

alcanzadas si el banco central carece de un objetivo de política económica.7

Por supuesto, en este modelo la naturaleza del objetivo del banco central es

ad-hoc, pero nos permite vislumbrar una solución al problema de los precios

en modelos más técnicos, tal como en el modelo de Sargent-Wallace.

II.1 El nivel de precios y el modelo S-W

La evolución de la macroeconomía está marcada por la proposición de

ineficacia de la política monetaria, una conclusión del modelo S-W. Empero,

si cambian ciertas condiciones, cabe la posibilidad de que el nivel de precios

esté indeterminado y al interior del modelo S-W desaparezca la proposición

de ineficacia de la política monetaria El problema surge cuando el banco

central utiliza sus instrumentos y no sigue los principios de la relación

instrumentos-objetivos.

Es razonable que el banco central pudiera establecer una tasa de

crecimiento de la base monetaria para dar señales a los mercados y así

aminorar las inestabilidades del sistema económico. Sin embargo, el modelo

S-W muestra que sólo la componente no-sistemática de la política monetaria

7 Siguiendo a Poole (1970), el modelo S-W incluye a un banco central que minimiza una función de

bienestar social sujeto a las ecuaciones del modelo. La solución conduce a una regla de tasa de

interés del tipo que hemos postulado.

Lizarazu Alanez

17

puede tener efectos reales en el corto plazo. Además, si el dinero es neutral

en el largo plazo, la proposición de ineficacia de la política monetaria

constituye un ataque, pues la crítica de Sargent-Wallace hace ver lo inútil

que es seguir una regla basada en algún agregado monetario. El mensaje del

modelo S-W es que el banco central sólo puede „sorprender‟ al sector

privado con sus equivocaciones.

En consecuencia, si la proposición de ineficacia de la política monetaria es

acertada, las políticas de estabilización macroeconómica no tendrán los

efectos reales esperados, más aún si los agentes tienen expectativas

racionales. Además, según Lucas (1976), los parámetros del modelo no son

invariantes a la política económica, por lo que difícilmente las autoridades

podrán „sintonizar‟ el comportamiento de la economía.

La proposición de invariabilidad de la política monetaria resulta de la

solución de expectativas racionales en el modelo S-W bajo el supuesto de

que el banco central basa su conducta en algún agregado monetario. La

situación es distinta cuando el banco central fija la tasa de interés nominal

en base a un esquema de realimentación de los valores pasados. En tal caso,

cabe la posibilidad de que no existe una solución, pues el problema se se

manifiesta en la indeterminación de las variables endógenas.

La enmienda a este problema significa prescindir de la proposición de

invariabilidad de la política monetaria.

La literatura reporta algunas soluciones diferentes al problema de la

indeterminación del nivel de precios, pero seguiremos el artificio utilizado

en el modelo IS/LM de precios flexibles.8 De esta manera, aún si el banco

8 Véase, por ejemplo, a Parkin (1978), McCallum (1981, 1986).

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

18

central fija la tasa de interés nominal en base a un esquema de

realimentación es posible determinar el nivel de precios.

La exposición procederá de la siguiente manera: primero se deducirá la

proposición de invariabilidad de la política monetaria, luego se mostrará que

el problema del nivel de precios surge si el banco central fija la tasa de

interés y después encontraremos la solución a dicho problema.

II.2 La proposición de invariabilidad en el modelo S-W

Las ecuaciones de una versión simplificada del modelo S-W están en Sargent

(1979, p.360). En la Tabla 3 reproducimos dichas ecuaciones con algunos

cambios de simbología. Las variables minúsculas miden la transformación en

logaritmos naturales de las utilizadas en el modelo IS/LM de precios

flexibles. La excepción es la tasa de interés real tr y tasa de interés nominal

tR , las cuales se miden de la manera que en las secciones previas.9

Tabla 3 El Modelo S-W

11t t t t ty y p E p u , 0 (16)

t t ty y s r r e , 0s (17)

t t t t tm p y bR , 0b (18)

1 1t t t t tR r E p p (19)

1t t tm m , 0 (20)

Variables Endógenas: , , , ,t t t t ty p r m R

Var. Predeterminadas , , , ,t t tr y u e

Parámetros: , , ,s b

9 Por ejemplo,

tY (mayúscula) es el valor del producto real, entonces ty (minúscula) denota al

logaritmo natural de tY .

Lizarazu Alanez

19

La ecuación (16) representa a la función de oferta de Lucas-Rapping (1969),

la cual incluye el término de error tu .10 Las ecuaciones (17) y (18)

representan a las funciones IS/LM, concebidas como fuentes de

inestabilidad. Esto último justifica la presencia de las variables aleatorias te

y t , las cuales tienen media cero y varianza constante, además se

distribuyen independientemente. La ecuación (19) es la ecuación de Fisher y

la ecuación (20) captura la regla monetaria, donde la componente

sistemática incluye a , mientras que la parte no sistemática está denotada

por la variable t .

El operador de esperanza matemática tE representa a la expectativa

racional del valor futuro de la variable involucrada. Asumiremos que la

„forma fuerte‟ de las expectativas racionales se satisface, de tal manera que

las expectativas subjetivas son iguales a las expectativas condicionales. Por

lo tanto, los agentes utilizan eficientemente del conjunto de información

t .11

10 La intuición de esta ecuación es que los trabajadores subestiman el nivel de precios. La

divergencia del nivel de precios tp y el estimado

1t tE p ocasiona un problema de percepción de

salarios reales por parte de los trabajadores. Si los trabajadores subestiman el nivel de precios

entonces sobreestiman sus salarios reales. En tal situación, los trabajadores ofrecerán una mayor

cantidad de trabajo comparado con el caso de una percepción correcta de los salarios reales. Las

empresas ofrecerán una cantidad mayor de producto real.

11 Existe expectativas racionales „fuertes‟ si el conjunto de información t contiene las verdaderas

ecuaciones estructurales y la clasificación de variables, incluyendo las reglas de decisión; los

valores verdaderos de todas las variables exógenas; las distribuciones de probabilidad que

gobiernan a los términos estocásticos exógenos y los valores realizados de las variables endógenas

hasta el período corriente t .

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

20

La búsqueda de una solución de expectativas racionales en modelos

macroeconómicos sencillos se basa en el „método de coeficientes

indeterminados‟. Esta técnica de solución es suficiente para mostrar la

proposición de invariabilidad de la política monetaria y para poner en

evidencia el problema del nivel de precios.

El método de „coeficientes indeterminados‟ se puede describir en términos

de cuatro etapas de manipulación algebraica. La primera consiste de obtener

las ecuaciones de la „forma seudo-reducida‟ de las principales variables

endógenas.12 La segunda se apoya en la enunciación de una „solución

potencial‟ después de eliminar los términos de expectativas de las

ecuaciones „seudo-reducidas‟. En la tercera se calculan las expectativas de

las ecuaciones de la „solución potencial‟ con la obligación de incorporarlas a

las ecuaciones „seudo-reducidas‟ para entonces obtener las ecuaciones de la

„forma reducida‟.13 En la cuarta etapa se igualan a las ecuaciones de la

„forma reducida‟ y de la „solución potencial‟.

La solución existe si los coeficientes desconocidos de la „solución potencial‟

se pueden expresar en términos de los parámetros iniciales. Si surgieran

dificultades para conocer los coeficientes de la solución potencial entonces

diremos que no existe una solución de expectativas racionales.

Etapa I

Si bien es necesario deducir las ecuaciones „seudo-reducidas‟ para todas las

variables endógenas es suficiente trabajar con la que corresponde al nivel de

precios debido a que las demás serán halladas a partir de ella.

12 Se dice que son ecuaciones seudo-reducidas las ecuaciones que contienen a una endógena,

términos de expectativas de algunas endógenas, además de variables exógenas.

13 Los términos de expectativas de las ecuaciones seudo-reducidas desaparecen si iteramos hacia

delante y suponemos la convergencia del proceso estocástico.

Lizarazu Alanez

21

Al sustituir (19) en (17) eliminamos la tasa de interés nominal de la ecuación

LM y de lo que resulta se despeja para el nivel de precios.

1 1t t t t t t t tp m y b r E p p (21)

Por otro lado, al resolver de la ecuación IS para la tasa de interés real se

tiene:

1

t t tr r y y es

(22)

Si se incorpora esta ecuación en (21) y se asocia términos comunes se

obtiene:

1 1t t t t t t t t

b s bp m y y y b r E p p e

s s

(23)

Si la oferta de Lucas-Rapping se adjunta a la ecuación anterior entonces se

arriba a:

1

1 1

1

1

t tt tt t t t t

s b b E pb s us bep m y br bE p

s b s s s

(

(24)

La ecuación de la forma „seudo reducida‟ para el nivel de precios se alcanza

al incorporar (20) en (23).

1

1 1 1

1

1

t tt tt t t t t t

s b b E pb s us bep m y br bE p

s b s s s

(25)

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

22

Etapa II

Si existe una solución de expectativas racionales es necesario postular una

„solución potencial‟ para el nivel de precios.

11 1 12 13 14 15 16 17 18t t t t t tp a m a a a y a r a u a e a (26)

Etapa III

Al aplicar el operador de esperanza matemática a la ecuación anterior y de

simplificar términos se tiene:

1 11 1 12 14 15t t tE p a m a a y a r (27)

Si se repite la misma operación para un período adelante en la ecuación (26)

y luego se toma en cuenta la ecuación (20) entonces se obtiene la siguiente

ecuación:

1 1 11 1 11 12 11 14 15t t t tE p a m a a a a y a r (28)

Al calcular miembro a miembro la diferencia de las ecuaciones (26)-(27) y

(28)-(27) se obtiene los siguientes resultados:

1 13 16 17 18t t t t t tp E a a u a e a (29)

1 1 11t t t tE p p a (30)

Lizarazu Alanez

23

Al sustituir (27) y (28) en la ecuación (25) y después de arreglar términos se

obtiene:

11 1 12 13 14 15 16 17 18t t t t t tp a m a a a y a r a u a e a (31)

Donde

11

111

b s a sa

s b

(32)

11 12

12

1

1

s ba b s aa

s b

11

13

1

1

s baa

s b

14

141

a b s sa

s b

15

151

s b s b aa

s b

161

b sa

s b

171

ba

s b

181

sa

s b

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

24

Etapa IV:

Por último, se igualan las ecuaciones (26) y (31) y se resuelve para cada

coeficiente desconocido en términos de los parámetros estructurales.

11 1a

(33)

12 1a b

13

1

1

s ba

s b

14 1a

15a s

161

b sa

s b

171

ba

s b

181

sa

s b

De esta manera, la solución de expectativas racionales para el nivel de

precios es igual a:

1

11

1

t t t t

t t

s b be b s u sp m b y sr

s b

(34)

Lizarazu Alanez

25

Dado esta última ecuación, obsérvese que se cumplen las siguientes

propiedades:

1

1

1

t t t t

t t

s b b s u b e sp E

s b

(35)

1 1t t t tE p p

(36)

Si sustituimos (35) en (16) y entonces se llega a la proposición de

invariabilidad de la política monetaria de Sargent-Wallace.

1

1

t t t t

t

s b s u be sy y

s b

(37)

En la ecuación anterior no aparece el parámetro que denota la parte

sistemática de la política monetaria. Por lo tanto, el banco central no puede

influir en las desviaciones de la actividad económica respecto de su

capacidad productiva.

Similarmente si la ecuación (37) es incorporada a (22) se arriba a la

proposición de que tampoco el banco central puede controlar a la tasa de

interés real.

1 1

1

t t t t

t

b u er r

s b

(40)

En consecuencia, ambas variables fluctúan de forma aleatoria alrededor de

sus valores estacionarios.

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

26

Por otro lado, la solución de expectativas racionales conduce a la

proposición de que el banco central sí puede incidir sobre la tasa de interés

nominal, una cuestión que no alcanza para el resto de la economía.

1 1 1

1

t t t t

t

s u eR r

s b

(41)

La parte sistemática de la política monetaria aparece en la ecuación

anterior, pero como se ha visto anteriormente no implica que el banco

central pueda incidir en la tasa de interés real ni en el nivel de producto

real. En este sentido, el dinero es neutral en el corto plazo dado que sólo

afecta al nivel de precios y a la tasa de interés nominal.

II.3 El problema del nivel de precios en el modelo S-W

La solución de expectativas racionales del modelo S-W sólo tiene sentido si

el nivel de precios está determinado. No obstante, ¿qué sucede si la regla se

basa en la tasa de interés nominal con esquema de realimentación? Otra vez

consideremos el modelo S-W pero con ligero cambio. La Tabla 4 contiene las

ecuaciones y el cambio de la regla monetaria de Sargent (1979: 360).

La ecuación (46) nos dice que a lo largo del tiempo el banco central cambia

la tasa de interés nominal en una proporción fija de su valor registrado en el

periodo pasado. Si 1 , la tasa de interés nominal irá aumentando período

a período, en cambio si 1 irá disminuyendo. Por lo tanto, aún si 1

el sistema tiende a ser explosivo. Examinemos el comportamiento del

modelo.

Lizarazu Alanez

27

Tabla 4 El Modelo S-W bajo un esquema de realimentación de la tasa de interés

11t t t t ty y p E p u , 0 (42)

t t ty y s r r e , 0s (43)

t t t t tm p y bR , 0b (44)

1 1t t t t tR r E p p (45)

1t tR R , 0 (46)

Variables Endógenas: , , ,t t t ty p r m , tR

Variables Exógenas: , , , ,t t tr y u e

Parámetros: , , ,s b

La tasa de interés nominal tR es conocida (de la ecuación (46)), pues el

banco central la fija respecto del valor que asumió el período inmediato.

La solución de expectativas racionales procede de la siguiente manera:

Etapa I.

Para alcanzar las formas seudo-reducidas se empieza por considerar (46) en

(44) y (45) para obtener las siguientes ecuaciones:

1t t t t tm p y b R (47)

1 1 1t t t t tr R E p p (48)

En seguida, se combinan (42) y (43) para arribar a:

1 1 1t t t t t ty y s R E p p r e (49)

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

28

Se igualan (42) y (49) y se resuelve para el nivel de precios:

1 1 1 11t t t t t t t tp y s E p s E p s R r e u

(50)

Luego las ecuaciones (49) y (50) se toman en cuenta en (47) y se manipula

para la cantidad de dinero.

1 1 1 11 1 1 1 1t t t t t t t t tm y s E p s E p s R e u (51)

Etapa II

Si se itera hacia adelante las últimas tres ecuaciones, los términos de

expectativas desparecen. Por ende, todo lo que resta es calcular los

coeficientes desconocidos de las siguientes ecuaciones.

11 12 13 1 14t t ty a y a r a R a e (52)

22 23 1 24 25t t t tp a r a R a u a e (53)

31 33 1 34 35 36t t t tm a y a R a u a a (54)

Etapa III

Los únicos términos de expectativas corresponden a los precios, por ende es

conveniente calcular la expectativa racional de la ecuación (53) con la

información 1t tanto para los precios en t como en 1t . Si se hace lo

primero se obtiene:

1 31 33 1t t tE p a y a R (55)

Lizarazu Alanez

29

En el segundo caso, si se adelanta un período (53) y luego se calcula su

expectativa condicional (al tomar en cuenta (46)) y se arriba a:

1 1 31 33 1t t tE p a y a R (56)

Como vemos, se cumple 1 1 1t t t tE p E p , por lo tanto se puede simplificar

las ecuaciones (49), (50) y (51) para arribar a:

1t t ty y s R r e (57)

22 23 1t t t tp a s r a s R e u (58)

22 23 11 1t t t t tm y a r a s R e u (59)

Etapa IV

Para encontrar los valores de los coeficientes se igualan las ecuaciones (52)-

(57), (53)-(58) y (54)-(59), respectivamente. En el caso de (52)-(57), se

obtiene 11 1a , 12a s , 13 0a y 14 0a , por lo que la solución

para el nivel de producto es igual a:

t ty y sr e (60)

De (53)-(58) se cumple:

22 22a a s

(61) 23 23a a s

24a

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

30

25a

Por su parte, de (54)-(59) es necesario que se verifique:

31 1a

(62)

33 23 1a a s

34 1a

35 22a a

36 1a

Con las ecuaciones (60) no es posible calcular los valores de 22a ni de 23a .

De la ecuación (62) tampoco se puede cuantificar el valor de 35a , por lo

tanto podemos afirmar que no existe una solución de expectativas

racionales. En otras palabras, la oferta de producto es independiente de la

regla de tasa de interés establecida por el banco central. Por lo tanto, el

modelo S-W exhibe el mismo problema del nivel de precios que padece el

modelo IS/LM neoclásico.

McCallum (1981) propone modificar la regla de tasa de interés para que

dependa de algún objetivo monetario. Por ejemplo, si el banco central fija

la tasa de interés para alcanzar un nivel promedio de saldos nominales,

entonces se puede encontrar una solución. En cambio, nuestra propuesta se

basa en la idea de las secciones anteriores, el cual consiste en anclar la tasa

de interés al nivel de precios.

Lizarazu Alanez

31

II.4 La determinación del nivel de precios en el modelo S-W cuando

el banco central tiene un objetivo

Una posible solución del modelo S-W consiste de una regla de tasa de interés

tal que sea una función del nivel de precios. Con esta idea en mente, la

estructura del modelo S-W se modifica en la Tabla 5.

Tabla 5 El modelo S-W bajo una meta de política monetaria a la Wicksell

11t t t t ty y p E p u , 0 (63)

t t ty y s r r e , 0s (64)

t t t t tm p y bR , 0b (65)

1 1t t t t tR r E p p (66)

1t t tR R p p , 0, 0 (67)

Variables Endógenas: , , , ,t t t t ty p r m R

Variables Exógenas: 1, , , , , ,t t t tr y p R u e

Parámetros , , , ,s b

La novedad es la regla de tasa de interés de la ecuación (67), según la cual,

además del esquema de realimentación, el banco central eleva la tasa de

interés nominal tR cuando el nivel de precios

tp está por encima de p del

estado estacionario.

Etapa I

De algunas manipulaciones se puede hallar las siguientes ecuaciones para el

nivel de precios y para el nivel de producto.

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

32

11 11

1

1 1 1 1

t tt tt t t t

s E ps E psp R p r e u

s s s s

(68)

11 1

1

1

1 1 1 1 1

t tt t tt t t

s E psE p es sy y R p r u

s s s s s

(69)

Etapa II

De esta manera, la conjetura de la solución potencial tiene la siguiente

estructura:

12 1 13 14 15 16t t t tp b R b r b p b e b u

(70)

21 22 1 23 24 25 26t t t ty b y b R b r b p b e b u (71)

Etapa III

Ahora bien, de la ecuación (70) se obtiene:

1 12 1 13 14t t tE p b R b r b p (72)

1 1 12 1 13 14t t tE p b R b r b p (73)

Dado que 1 1 1t t t tE p E p entonces se simplifica (68) y (69).

12 1 13 14

1

1 1t t t tp b s R b s r b s r e u

s s

(74)

12 1 14 12

11

1 1t t t t

sy y b R b p b r e s u

s s

(75)

Lizarazu Alanez

33

Etapa IV

Al igualar (70) y (74) es posible encontrar los valores de los coeficientes

desconocidos para el nivel de precios tp .

12 1b

(76)

13 1b

14 1b

15 1b s

16 1b s

En otras palabras, el nivel de precios está determinado, pues la solución es:

1

1 1

1 1t t t tp R r p e u

s s

(77)

Además, si se igualan (71) y (75) se observa que el nivel de producto real

también está definido.

21 1b

(78)

22 1 1b s s

23 1 1b s s

24 1 1b s s

25 1 1b s

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

34

26 1b s s

La oferta de producto real es igual a:

1

1 1 1 1

1 1 1 1 1t t t t

s s s sy y R r p e u

s s s s s

(79)

En todo caso, lo que se muestra es que el producto sí depende de la regla de

tasa de interés que el banco central diseña.14 Además, la tasa de interés

también tiene una solución, a saber:

11 11

t t t t tr R R r e us

(80)

Para arribar a esta última ecuación se ha utilizado (66) y (67) junto a la

igualdad 1 1 1t t t tE p E p .

III. Conclusiones

La autoridad monetaria en el modelo IS/LM de precios flexibles tiene

tácitamente como meta fijar la cantidad de dinero, por no querer decir que

carece de objetivos de política monetaria. De todos modos, en este caso el

nivel de precios está determinado. Los problemas se presentan cuando el

banco central fija la tasa de interés de forma arbitraria. En tal evento, no se

pueden establecer ni la tasa de interés real ni el nivel de precios de

equilibrio. La solución a dicho problema consiste en conectar la actuación

del banco central a un objetivo de política monetaria.

14 Hay una diferencia con la solución propuesta por McCallum (1981), ya que él muestra que el nivel de producto es independiente

de la regla de tasa de interés, aún si la regla de tasa de interés tiene un objetivo sobre la cantidad de dinero.

Lizarazu Alanez

35

La adopción de que el banco central experimenta ilusión monetaria no

implica un problema lógico puesto que los agentes económicos pudieran

preferir el nivel de precios prevaleciente de períodos pasados. Esta es la

posición de Wicksell (1907) cuando sugiere que el banco central tiene

„metas‟ en relación con el nivel de precios. En el análisis del presente

artículo, sin embargo, el nivel de precios meta-objetivo es de la ocupación

plena.

Si el banco central aspira a alcanzar el nivel de precios que pertenece a la

ocupación plena, entonces debe fijar la tasa de interés en base a las

desviaciones del nivel de precios de su estado óptimo. Esto es, la conducta

del banco central debe condicionarse a un esquema de metas de estabilidad

del nivel de precios. En tal caso, la mecánica del modelo es funcional para el

análisis de estática comparativa.

La idea de que el nivel de precios está determinado si el banco central tiene

metas estipuladas de igual forma aplica al modelo S-W inclusive aún si es

válida la hipótesis de expectativas racionales. De lo anterior se deduce que

el problema del nivel de precios planteado por Sargent-Wallace surge debido

a dos motivos: 1) la falta de objetivos bien definidos por parte del banco

central, y 2) la ausencia de alguna variable nominal en los objetivos de

política monetaria. Empero, la observación de Patinkin aplica: “en una

economía de precios flexibles, el banco central debe experimentar algún

tipo de ilusión monetaria si el nivel de precios no queda indeterminado”.

(1965: 309)

La adopción de una regla de la tasa de interés por parte del banco central no

se basa necesariamente en la inestabilidad financiera, como sugiere el

análisis de Poole (1970), sino en una exigencia más básica subyacente a la

relación entre los instrumentos y los objetivos de la autoridad monetaria. Si

Una explicación IS/LM acerca de la indeterminación del nivel de precios…

36

en esta correlación, surgen problemas, como en este artículo se ha

mostrado.

El reconocimiento de la relación instrumentos-metas es una cuestión

subyacente a la extracción de señales por parte del banco central cuando

éste debe interpretar los acontecimientos macroeconómicos.

De esta manera, la conducta del banco central en términos de la fijación de

la tasa de interés es un tema entendible si la racionalidad de la autoridad

monetaria es minimizar la función de pérdida social. Dado que esta función

se puede formular no sólo de manera estática, sino también temporalmente,

entonces cobra relieve la posibilidad de estructuras temporales con variables

adelantadas para captar la reacción del banco central no sólo a los choques

actuales, sino también a las previsiones de choques en el futuro

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