Equilibrio de Una Particula_1
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7/26/2019 Equilibrio de Una Particula_1
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Equilibrio de una Partcula33
Esttica
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ndice
1. Condiciones de equilibrio de una partcula.
2. Diagrama de cuerpo libre.
3. Sistema coplanar.
4. Sistemas de fuerzas tridimensionales.
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3.1 Condicin para el equilibrio de una partcula
na partcula est! en equilibrio si"
# $st! en reposo.
# Se mue%e a %elocidad constante.
De la primera le& de 'e(ton)
*F+ ,
siendo *Fla suma %ectorial de todas las fuerzas queact-an sobre la partcula.
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3.1 Condicin para el equilibrio de una partcula
De la segunda le& de 'e(ton
*F+ ma
Cuando las fuerzas cumplen las condiciones de laprimera le& de 'e(ton)
ma + ,
a + ,
por lo que la partcula se mue%e con %elocidad
constante o est! en reposo.
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3.2 ia!ra"a de cuerpo libre
uelles
uelle lineal el!stico" el cambio en su longitud es
propocional a la fuerza que act-a sobre l
Constante del muelle o rgidez k" define laelasticidad del muelle.
5a magnitud de la fuerza cuando el muelle se alarga
o comprime
F+ ks
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3.2 ia!ra"a de cuerpo libre
Cables & poleas 5os cables /o cuerdas0 se suponen que tienen peso
despreciable & no pueden deformarse.
5a 6ensin siempre act-a en la direccin del cable. 5a fuerza de 6ensin debe de tener una magnitud
constante en equilibrio.
ara cualquier !ngulo 7) el cable
est! su8eto a tensin T constante.
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3.2 ia!ra"a de cuerpo libre
rocedimiento para dibu8ar un DC5
1. $sboza las formas del cuerpo
2. Dibu8a todas las fuerzas
# 9uerzas acti%as" mo%imiento de la partcula.
# 9uerzas reacti%as" ligaduras que e%itan el
mo%imiento.
3. :dentifica cada fuerza
# 5as fuerzas conocidas en magnitud and direccin
# sa letras para representar las magnitudes &
direcciones
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Eje"plo
5a esfera tiene una masa de ;
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#olucin
DC5 de la $sfera
Dos fuerzas act-an) el peso & la
fuerza que =ace la cuerda C$.
eso de ; .?1m@s2
0 + A?.>'
Cuerda C$
Dos fuerzas act-an" esfera & nudo
3ale& de 'e(ton"FC$es egual pero opuesta
FC$& F$C tiran de la cuerda en tensin
$n equilibrio) FC$+ F$C
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#olucin
DC5 en el nudo
Bct-an 3 fuerzas" la cuerda CB) la cuerda C$ & el
muelle CD. $s importante %er que el peso de la esfera no
act-a directamente sobre el nudo) sino a tra%s de lacuerda C$.
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3.3 #iste"a Coplanar
na particula su8eta a fuerzas coplanares en el plano
#&.
5o resol%emos en las componentes i)jpara el
equilibrio*F+ ,
*F&+ ,
5as ecuaciones escalares de
equilibrio requiren que la suma
algebraica de las componentes
) & son igual a cero.
equal to zero
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3.3 #iste"a Coplanar
rocedimiento de an!lisis
1. DC5
# $sco8a los e8es ) &.
# $tiquete todas las fuerzas) conocidas & desconocidas
2. $cuaciones de $quilibrio
# Bplique F+ ks para las fuerzas de los muelles
# Si el resultado de la fuerza es negati%o) es el sentido
el que cambia.
# Bplique las ecuaciones de equilibrio
*F+ , *F&+ ,
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Eje"plo
Determine la longitud requerida para la cuerda BC de
manera que la l!mpara de ?
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#olucin
DC5 en el punto B
Bct-an 3 fuerzas) la del cable BC) la del muelle B & la
del peso de la l!mpara.
Si la fuerza B es conocida) la deformacin del muelle seobtiene de F+ ks.
EF *F+ ,G TAB TACcos3,+ ,
EH *F&+ ,G TABsin3, 78.5N+ ,
Iesol%iendo)
TAC+ 1AJ.,
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#olucin
TAB= kABsAB; 13;.,' + 3,,'@m/sAB0
sAB+ ,.4A3'
la longitud total del muelle estirado)
lB+lBE sAB
lB+,.4m E ,.4A3m
+ ,.?A3m
ara la distancia =orizontal C)
2m + lBCcos3,E ,.?A3m
lBC+ 1.32m
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3.$ #iste"as de %uer&as 3
ara la partcula en equilibrio
*F+ ,
Iesol%iendo en componentes i)j) '
*FiE *F!jE *Fz' + , 3 ecuaciones escalares representando la suma
algebraica de las fuerzas en ) &) z
*Fi+ ,
*F!j+ ,
*Fz' + ,
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3.$ #iste"as de %uer&as 3
rocedimiento de an!lisis
C(
# $li8a los e8es ) &) z
# $tiquete todas las fuerzas /conocidas & no conoc0
Ecuationes de Equilibrio
# Bplique *F+ ,) *F!+ ,) *Fz+ ,
#Substitu&a los %ectores en *F+ , & =aga lascomponentes i)j) '+ ,
# Iesultados con signo negati%o indican que el sentido
de la fuerza es contrario al dibu8ado.
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Eje"plo
Determine la fuerza que se desarrolla en cada cable para
mantener la carga de 4,
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#olucin
DC5 en el punto B
Bparecen las tres fuerzas de los cables que tenemos que
determinar.
$cuaciones de $quilibrioCada fuerza en forma cartesiana
F+ FB/r@ rB0
+ #,.31?FBi ,.424FBj E ,.?4?FB'
FC+ FC/rC@ rC0
+ #,.31?FCi ,.424FCj E ,.?4?FC'FD+ FDi
)+ #4,'
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#olucin
$n equilibrio)
*F+ ,G FE FCE FDE ) + ,
#,.31?FBi ,.424FBj E ,.?4?FB'# ,.31?FCi
,.424FCj E ,.?4?FC' E FDi # 4,'+ ,
*F+ ,G #,.31?FB# ,.31?FCE FD+ ,
*F!+ ,G ,.424FB ,.424FC+ ,
*Fz+ ,G ,.?4?FBE ,.?4?FC# 4, + ,Iesol%iendo)
FB+ FC+ 23.;
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*+,-
1. Cuando una partcula est! en equilibrio) la suma de lasfuerzas que act-an sobre ella es igual a KKK .
B0 una constante 0 un n-mero positi%o C0 cero
D0 un n-mero negati%o $0 un n-mero entero
2. ara una polea & cable sin friccin) lastensiones en los cables est!n relacinadas
como
B0 61L 62
0 61+ 62
C0 61M 62
D0 61+ 62sin
T1
T2
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*+,-
3. Bsumiendo que conoce la geometra de los cables) en cu!l
sistema no se podra determinar las fuerzas que act-anN
4. Oor quNB0 $l peso es demasiado grande.
0 5os cables son demasiados delgados.
C0 Pa& m!s incgnitas que ecuaciones.
D0 Pa& pocos cables para un peso de 1,,
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*+,-
A. Seleccione el DC5 para B.
A 40
100 kg
30
30A)
A
100 kg
B)40
A
F1 F2
C) 30A
F
100 kg
A
30 40F1 F2
100 kg
D)
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*+,-
;. 5a partcula est! en equilibrio con A fuerzas
actuando en un espacio 3#D. OCu!ntas ecuaciones
escalares de equilibrio se pueden escribir para N
B02 0 3 C0 4 D0 A $0 ;J. $n 3#D) cuando una a partcula est! en equilibrio)
Ocu!l de las siguientes ecuaciones es %!lidaN
B0 /90 i E /9&0j E /9z0 k + ,
0 F = ,C0 9 + 9& + 9z + ,
D0 6odas.
$0 'inguna.
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*+,-
?. $n 3#D) cuando se conoce la direccin de una fuerza
pero no su magnitud) Ocu!ntas incgnitas
correspondientes a esa fuerza quedanN
B0 na 0 Dos C0 6res D0 Cuatro
>. Si sobre una partcula act-an fuerzas tridimensionales
& est! en equilibrio est!tico) las componentes de la
fuerza resultante KKK .
B0 deben de sumar cero) e8. #A iE 3j E 2 k0 deben de ser igual a cero) e8. , iE ,j E , k
C0 deben de ser positi%as) e8. A iE Aj E A k
D0 deben de ser negati%as) e8. #A i# Aj # A k
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*+,-
1,. Cuatro fuerzas act-an en B que est!
en equilibrio. Seleccione la epresin
correcta para la fuerza P.
B0 Q#2, i E 1,j 1, kR '0 Q#1, i 2,j 1, kR '
C0 QE 2, i 1,j 1, kR '
D0 'inguna de las anteriores.
12. $n 3#D) cuando no se conoce la magnitud ni ladireccin de una fuerza) Ocu!ntas incgnitas quedan
para determinarlaN
B0 na 0 Dos C0 6res D0 Cuatro
z
F3 = 10 N
P
x
A
F2= 10 N
y