Equilibrio de Un Solidounidadii2015

8/20/2019 Equilibrio de Un Solidounidadii2015

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UNIDAD II

EQUILIBRIO DE UN SOLIDO

INTRODUCCION

Fuerzas concurrentes son aquellas que se ejercen sobre un mismo punto de uncuerpo. R esultante, es una fuerza única que hace el mismo efecto que todas las demás juntas.

La resultante es la suma vectorial: 21

FFR

E l valor de la resultante dependerá de las orientaciones de las fuerzas:

Fuerzas con la misma dirección y sentido

La resultante es una fuerza que tiene la misma dirección y sentido, y su intensidad(módulo) es la suma de intensidades.

1F

2

F

R

Fuerzas con la misma dirección y sentido contrario La resultante es una fuerza que tiene la misma dirección, su sentido es el de lamayor, y su intensidad (módulo) es la diferencia de intensidades.

1F

2F

R

21 FFR

Fuerzas paralelas del mismo sentidoLa resultante es una fuerza paralela a ellas y del mismo sentido. Su módulo es iguala la suma de los módulos, y su punto de aplicación está situado entre el de lascomponentes y divide el segmento que las une en partes inversamenteproporcionales a sus módulos.

R = F1 + F2

R = F1 - F2


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R = F1 + F2 ; F1 . OA = F2 . OB

Fuerzas paralelas de sentidos contrarios

La resultante es una fuerza paralela a ellas, cuyo sentido es el de la mayor y cuyomódulo es igual a la diferencia de los módulos. Su punto de aplicación es exterior alsegmento que une las fuerzas y corta la recta que contiene a este segmento en un

punto cuya distancia a los puntos de aplicación de las componentes es inversamenteproporcional a los módulos de estas.

R = F1-F2 ; F1. OA = F2 . OB

EQUILIBRIO DE UN SOLIDO

En general los objetos están compuestos de muchas partículas y para que se

encuentren en equilibrio se requiere que todas y cada una de las partículas que

forman el objeto o sistemas de partículas se encuentren en equilibrio. Sin embargo la

aplicación directa de la ecuación a todas y cada una de las partículas no es práctica.

El sólido rígido que es un objeto que no se deforma es un caso especial de sistemas

de partículas.

La estática es la parte que estudia las interacciones, fuerzas, cargas, momentos,

entre cuerpos o entre diferentes partes de un cuerpo, cuando éstos se encuentran

en equilibrio estático.

Aunque el movimiento de rotación no fue mencionado explicitamente por Newton, se

deduce de sus trabajos que conocía por completo las condiciones a que han de

satisfacer las fuerzas cuando la rotación es nula o constante

Equilibrio, estable, inestable e indiferente


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Cuando un cuerpo en equilibrio es desplazado ligeramente, los valores, sentidos y

líneas de acción de las fuerzas que actúan sobre él pueden cambiar. Si las fuerzas

en la posición desplazada son tales que hacen volver el cuerpo a su posición inicial,

el equilibrio es estable. Si las fuerzas actúan aumentando el desplazamiento aún

más, el equilibrio es inestable. Si el cuerpo sigue en equilibrio en la posición

desplazada, el equilibrio es indiferente. La determinación de si un estado de

equilibrio es estable, inestable o indiferente, sólo puede hacerse considerando otros

estados ligeramente desplazados con relación al primero. También el equilibrio de

un sólido es estable si el centro de gravedad está por debajo del punto de

sustentación; es inestable si el centro de gravedad está por encima del punto de

sustentación e indiferente si el centro de gravedad coincide con el punto de

sustentación.

Un cono recto de revolución colocado sobre una superficie horizontal proporciona un

ejemplo de los tres estados de equilibrio. Si el cono se apoya sobre su base, como

en la figura (A), el equilibrio es estable. Cuando se sostiene sobre su vértice, como

en la figura (B), el equilibrio es inestable. Cuando descanza sobre su generatríz,

como en (C) el equilibrio es indiferente.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Un sólido rígido está en equilibrio cuando no tiene movimiento de traslación ni de

rotación. Las condiciones necesarias son las siguientes:

1. La fuerza neta aplicada sobre el cuerpo debe ser nula:


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Esta condición indica que el cuerpo no tiene movimiento de traslación, considerando

que su velocidad inicial es cero.

2. El torque o momento neto evaluado en cualquier punto del cuerpo o sistema,

debe ser nulo

Esta condición indica que el cuerpo no tiene movimiento de rotación, considerando

que su velocidad angular es cero.

Si todas las fuerzas son coplanares, de las ecuaciones necesarias son:

PASOS PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

1. Dibujar un diagrama limpio y claro que recoja las principales características del

problema

2. Dibujar el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) sobre el objeto (o partícula) de

interés. Para ello: Seleccionar el objeto o partícula. Identificar y representar en un

nuevo dibujo todas las fuerzas externas que actúen sobre el objeto seleccionado.

3. Elegir el sistema de referencia más conveniente para cada objeto e incluirlo en el

DCL.

4. Aplicar las ecuaciones de equilibrio escribiendo la ecuación en componentes de

acuerdo con el sistema de referencia elegido

5. Para problemas en que interactúan dos o más objetos hacer uso de la Tercera

ley de Newton.

6. Resolver el conjunto de ecuaciones que describen el equilibrio

7. Comprobar los resultados en cuanto a las unidades y verificar que son

razonables.

Centro de gravedad

En casi todos los problemas de equilibrio, una de las fuerzas que actúa sobre un

cuerpo es su peso. Se necesita calcular el momento de torsión de esta fuerza. El

peso no actúa en un solo punto, se distribuye en todo el cuerpo. No obstante, se

puede calcular el momento de torsión debido al peso suponiendo que toda la fuerza

de gravedad se concentra en un punto llamado centro de gravedad (cg). La

aceleración debida a la gravedad disminuye con la altura; sin embargo, si ésta

variación a lo largo de la dimensión vertical del cuerpo es despreciable, el centro de

gravedad es idéntico al centro de masa que se define


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Se considera un cuerpo de masa M que se encuentra en una región del espaciodonde existe un campo gravitatorio. La fuerza que actúa sobre cada una de laspartículas que lo constituyen viene dada por mi g i , donde mi representa la masa de lapartícula i -ésima y g i es la intensidad del campo gravitatorio en el punto donde se

encuentra dicha partícula. La fuerza total que actúa sobre las N partículas que

constituyen el cuerpo es, obviamente, la resultante general de ese sistema defuerzas

Pero donde está aplicada esa fuerza resultante?

Si la intensidad del campo gravitatorio, g , tiene elmismo valor en todos los puntos de una ciertaregión del espacio, se dice que el campogravitatorio es uniforme en dicha región. Para un

cuerpo situado en un campo gravitatorio uniforme,g tiene el mismo valor para todas las partículasque lo constituyen, de modo que las fuerzasgravitatorias individuales forman un sistema devectores paralelos entre sí cuya resultante esP =mg el peso del cuerpo.

Centro de Masa

Las observaciones del movimiento de los cuerpos indican que cuando gira uncuerpo, o cuando hayan varios cuerpos que se muevan en relación uno con otro,hay un punto que se mueve en la misma trayectoria que seguiría una partícula si sesujetara a la misma fuerza neta. A este punto se le llama Centro de Masa (cm). Elmovimiento general de un cuerpo finito, o sistema de cuerpos, se puede definir comola suma del movimiento de traslación del centro de masa y los movimientos rotatorio,vibratorio y de otros tipos con respecto al centro de masa.

Se supone que se tiene varias partículas con masas m1, m2, etc., y coordenadas

etc. Se define el centro de masa del sistema como el punto concoordenadas dadas por:

El vector posición del centro de masa se puede expresar en términos de losvectores de posición De las partículas así:


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El centro de masa o de inercia es una propiedad intrínseca de la materia, que

siempre tiene significado; en cambio, el centro de gravedad solo tiene significadocuando el cuerpo se encuentra en un campo gravitatorio externo. Además, lacoincidencia del centro de gravedad y del centro de masa no es general, sino queproviene de la suposición que se ha hecho de que el campo gravitatorio seauniforme en el volumen ocupado por el cuerpo.

En la mayor parte de los problemas de la Mecánica se refiere a cuerpos cuyasdimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que se requierenpara que la intensidad del campo gravitatorio terrestre cambie de un modosignificativo; bajo esas condiciones se puede aceptar la coincidencia del centro demasa y del centro de gravedad de un cuerpo en un mismo punto. De hecho, seutiliza esa coincidencia cuando se determina la posición del centro de masa de uncuerpo irregular o no-homogéneo utilizando el método de suspenderlo por dospuntos distintos.

REACCIONES EN APOYOS Y CONEXIONES


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Reaccionesequivalen a unafuerza de direccióndesconocida

Reaccionesequivalen a unafuerza y a unmomento o par

Ejemplo1.

En la figura representada, ¿Cuál debe ser el valor de la distancia X en metros para

que el sistema permanezca en equilibrio?

a. Se considera despreciable el peso de la barra

b. Si la barra es homogénea y pesa 50N

DATOS:

Distancia de la Barra= 10m

F1= 800N

800N

500N


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F2= 500N

F3= 100N

X= ?

a) X = ? W = 0

DCL

b) W = 50N

DCL

500N

500N


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Ejemplo 2

1. Se aplica una fuerza P a una pequeña rueda que gira sobre el cable ACB.

Sabiendo que la tensión en ambas partes del cable es de 600N, cuánto vale el

módulo (tamaño) de la fuerza P?

DATOS:

T = 600N

P = ?

DCL


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Ejemplo 3.

Calcular el torque de la fuerza F de la figura respecto al punto 0

Solución:

DATOS:

M = ?

F = 10 N

L = 3m

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En la figura, determinar las reacciones en los apoyos A y B, causadas por las

cargas que actúan sobre la viga cuyo peso es despreciable


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2. En la figura, determinar las reacciones en los apoyos A y B, causadas por las

cargas que actúan sobre la viga de peso despreciable

3. En la figura, la barra AB pesa 150N por metro de longitud y esta sostenida por el

cable BC y un pasador en A. Determinar la tensión en el cable y la reacción en A

4. La viga homogénea de la figura, tiene un peso de 400N. Determinar

La fuerza que hace el pasador A sobre la viga

La tensión en el cable horizontal

5. Una viga uniforme de 15 Kg está articulada en A y sostenida en su otro extremo

por un alambre, como se muestra en la figura. Si la tensión en el alambre es de

500N, determinar:

El valor de la masa M, que sostiene la viga

Cuál es la fuerza que hace el pasador A sobre la viga


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6. En la figura, la viga AB tiene un peso de 300N por metro de longitud. Determinar

La tensión sobre el cable

La fuerza del pasador A sobre la viga

7. En la figura, la barra AB de 200N de peso y 6m de longitud, esta pivoteada en el

extremo izquierdo. Determinar:

La tensión en el cable de apoyo

La fuerza del pasador A sobre la barra

8. En la figura, la viga AB tiene un peso de 800N. Determinar

La tensión en el cable de apoyo

La fuerza del pasador A sobre la viga


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9. La barra AB de 250N y 10m de longitud se mantiene en la posición de la figura

por la acción de dos cuerdas AD y BC. Si se coloca un peso de 700N a 2m del

extremo superior, determinar las tensiones en las cuerdas

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