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UNIVERSIDAD DE ALCAL.ESCUELA POLITCNICA SUPERIORDEPARTAMENTO DE ELECTRNICA

GRADO ENINGENIERAELECTRNICA YAUTOMTICAINDUSTRIAL

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ASIGNATURA: Ingeniera de Control Electrnico

ALUMNO-S DNI-S

Servosistema de posicin con observador de estados de sistema

mecatrnico

Fecha lmite de entrega: 05-2015 (la fecha exacta se indicar a travs de Blackboard)

En este documento se detalla el trabajo a realizar, y las cuestiones a responder en el entregable

2 del laboratorio de Ingeniera de Control Electrnico. En cada una de las cuestiones que se incluyen

a continuacin, se deben presentar, describir y justificar los resultados obtenidos. Aquellas

respuestas que no estn debidamente justificadas, no se considerarn vlidas.

1. Identificacin en el espacio de estados de la planta mecatrnica (2 ptos)

El esquema mostrado en la Figura 1, que representa el modelo de la planta mecatrnica del

laboratorio, identificada anteriormente, para un periodo de muestreo Ts=5ms, donde las variables

de estado (x1, x2, x3) representan lo siguiente:

x1: posicin en grados ( )

x2: velocidad en revoluciones por minuto (rpm)

x3: entrada (cdigo) retardada

Kees una constante que permite realizar la conversin entre r.p.m y grados/segundo.

Figura 1. Modelo de la planta mecatrnica

1.1. Modelado e identificacin en variables de estado (1 pto)

Partiendo del esquema de laFigura 1,teniendo en cuenta que x1coincide con la salida (posicin,

en grados), y asumiendo que la planta opera en zona lineal, obtenga las matrices caractersticas del

modelo discreto en VVEE, en funcin de los parmetros de la planta (, , Ke, Ts) y con los valoresnumricos.

En relacin con la Figura 2, sabiendo que el driver diseado proporciona la posicin en cuentas

de encder, determine el valor de la constante Kep (grados/cuenta).

1.2. Validacin del modelo (1 pto)

Para el ensayo de la planta se utiliza el modelo mostrado en laFigura 2.El modelo de la planta

incluye los elementos lineales (Discrete State-Space) de la Figura 1 y los no lineales (saturacin,

zona muerta y cuantificadores (Quantizer_2 tiene salto de cuantificacin Kep) de laFigura 3.

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Laboratorio Ingeniera de Control Electrnico GIEAI


y1

Figura 2. Esquema para la validacin del modelo en VVEE.

Aplicando la seal (Signal Builder) de la Figura 4, realice el ensayo en tiempo real sobre el

prototipo mecatrnico del laboratorio. Compare las salidas real (y1) y simulada (y0) y analice las

diferencias.

Figura 3. Modelo de planta con trminos lineales (G,H,C,D) y no lineales (saturacin, zona muerta y cuantificador).

Figura 4. Referencia de cdigo para la validacin del modelo en VVEE

2. Diseo del servosistema de posicin (4 ptos)

2.1. Generador de referencias (1 pto)

Para el diseo de un servosistema de posicin, se pretende conseguir una referencia de posicin

(grados) con derivada continua en todos los puntos, alcanzndose las posiciones: 720 en t =16s

y 360en t=45s, tal como se indica en laFigura 5(a).

Una solucin consiste en generar una seal de velocidad (grados/segundo) como la de laFigura

5(b) e integrarla (Figura 6)para conseguir la seal de posicin (grados) deseada.

Caracterice la seal de velocidad (elemento Signal Builder de Simulink) y compruebe la de

posicin obtenida, utilizando el esquema de la Figura 6.

0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 30 35 40 44

-280

-250

-200

-150

-100

-50-30

0

3050

100

150

200

250

280

Time (s)

Reference(co

de)

280

-280

50

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(a)

(b)

Figura 5. (a) Referencia de posicin (en grados). (b) Referencia de velocidad (en grados/s)

Figura 6. Modelo para la obtencin de la referencia de posicin a partir del perfil de velocidad.

2.2. Servosistema de posicin (1 pto)

En la Figura 7 se muestra el esquema del servosistema de posicin a disear. Se recomienda

seguir el siguiente procedimiento:

a) Admitiendo que se tiene acceso al vector de estado del modelo (G, H, I, 0), disee las ganancias

del servo justificando la eleccin de los autovalores del servosistema para que presente una

respuesta sobreamortiguada ante una entrada tipo escaln.

Nota:La constante de tiempo asociada a cada polo dominante ha de ser superior a 30ms.

Indique el clculo realizado y los valores de Kry Kiobtenidos. Compruebe en simulacin que se

alcanza el objetivo planteado sin saturar la planta.b) Realice la simulacin planteada en la Figura 7 y muestre la evolucin de las seales: error,

entrada a la planta (u_control) y salida de la planta en las siguientes condiciones:

b.1) siendo nula la perturbacin aplicada

b.2) considerando la perturbacin de laFigura 8.

Nota: Para acceder al vector de estado (x1, x2, x3)T, sustituya la matriz C del bloque Discrete

State-Space por una matriz identidad de dimensiones 3x3, y la matriz D por una matriz de

ceros de dimensiones 3x1, y aada un bloque que multiplique dicho vector de estado por la

matriz Cpara obtener la salida.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60-360

0

360

720

tiempo (segundos)

posicin(grados)

tiempo (segundos)

velocidad(grados/seg)

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Figura 7. Esquema del servosistema de posicin a disear

Figura 8. Perturbacin expresada en cdigo

c) Aada al modelo de planta los elementos no lineales de laFigura 3 (saturacin zona muerta y

cuantificacin) y anule la perturbacin. Vuelva a realizar la simulacin para obtener las mismas

seales que en el apartado anterior. Analice el efecto de considerar las no linealidades en elmodelo.

2.3. Observador de estados (1 pto)

a) Disee un estimador (observador) predictor completo e intgrelo en el esquema de control tal

y como muestran lasFigura 10.Considere solo los elementos lineales de la planta.

Figura 9. Planta a controlar y estimador completo

Plant model (lineal)

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Figura 10. Modelo del servosistema de posicin con observador. Realimentacin de la salida estimada

Nota:Para la eleccin de autovalores dominantes tmese como referencia los ms lentos

del servo y aplique la condicin: || ||5

b) Evale la respuesta transitoria del observador partiendo de las siguientes condiciones iniciales:

a. Estado inicial de la planta: [0 0 0]b. Estado inicial del observador: [0 0 90]

2.4. Validacin del servosistema mediante simulacin (1 pto)

A partir del diseo completo de servosistema de posicin con estimador predictor completo

obtenido en el apartado anterior (Figura 10), muestre y analice la evolucin de las seales: error,

entrada a la planta y salida de la planta para la referencia de posicin mostrada en laFigura 5(a) y la

perturbacin de laFigura 8.

a. considerando nicamente los elementos lineales de la planta,

b. incluyendo tambin los elementos no lineales de la planta

3. Implementacin y validacin (4 ptos)

Una vez validado el servosistema con observador completo mediante simulacin:

a) Sustituya el modelo de la planta por el driver Simulink(driver_eth), tal como se muestra en la

Figura 11. Genere el ejecutable mediante RTW, y aplique el control diseado al prototipo

mecatrnico del laboratorio. Tenga en cuenta que, para poder generar el ejecutable

correctamente y visualizar los resultados, los elementos scope se han de sustituir por to file.

b) Compare la diferencia entre las seales simuladas (apdo 2.4) y las registradas en el

experimento: error de posicin, entrada de la planta, salida de la planta y estados estimados.

c) Realice la modificacin indicada en la Figura 11 (cambio en la salida realimentada). Analice los

efectos asociados en las seales registradas.

d) Indique la modificacin a incorporar en el cdigo del fichero driver_eth.c para que la salida de

posicin del mismo resulte en radianes en lugar de cuentas.

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Figura 11. Modelo del servosistema de posicin con observador. Realimentacin de la salida real.

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