Modelado y Simulacin de una Caldera Convencional AUTOR: Jordi Pealba Galn DIRECTOR: F.Javier Calvente Calvo Septiembre / 2004ndice _________________________________________________________________________ 2 1ndice 1.- ndice 2.-Objeto del Proyecto 3.- Antecedentes 4.- Descripcin de la Caldera 4.1.- Lista de Acrnimos 4.2.- Descripcin Bsica 4.3.- Partes de una Caldera 4.3.1.- Caldern 4.3.2.- Zona de Radiacin 4.3.3.- Zona de Conveccin 4.3.3.1.- Down-Comer 4.3.3.2.- Recalentador 4.3.3.3.- Precalentador de Aire 4.4.- Funcionamiento de una Caldera 4.4.1.- Circuito de Agua 4.4.2.- Circuito de Humos 5.- Diseo del Modelo Matemtico 5.1.- Modelo Matemtico del Caldern 5.1.1.- Balance de Materia del Caldern 5.1.2.- Balance de Energa del Caldern 5.1.2.1.- Simplificaciones 5.1.2.2.- Entalpa del Agua de Alimentacin 5.1.2.3.- Temperatura del Caldern 5.2.- Modelo Matemtico de la Zona de Combustin 5.2.1.-Balance de Materia de la Zona de Combustin 5.2.2.-Balance de Energa de la Zona de Combustin 5.3.- Modelo Matemtico del Recalentador 5.3.1.- Balance de Materia del Recalentador 5.3.2.- Balance de Energa del Recalentador 5.4.- Modelo Matemtico del Precalentador de Aire 5.4.2.- Balance de Energa del Precalentador de Aire 5.5.- Modelo Matemtico del Colector de Vapor ndice _________________________________________________________________________ 3 6.- Control y Simulacin del Modelo 6.1.- Control de la Caldera 6.1.1.- Control de Combustin 6.1.1.1.- Balance de Energa 6.1.1.2.- Control del Hogar 6.1.1.3.- Control Antihumo(Selectores Cruzados) 6.1.1.4.- Tiro Forzado 6.1.1.5.- Control del Ratio 6.1.2.- Control del Agua de Alimentacin 6.1.2.1.- Control de Elemento Simple 6.1.3.- Control de la Temperatura del Vapor 6.1.3.1.- Control de Elemento Simple 6.2.- Ajuste de los Controladores 6.2.1.- Ajuste del Control de Caudal de GN 6.2.2.- Ajuste del Resto de Controladores 6.3.- Simulacin de la caldera 6.3.1.- Caldern 6.3.1.1.- Balance de Materia 6.3.1.2.- Control de Nivel 6.3.1.3.- Balance de Energa6.3.2.- Combustin 6.3.2.1.- Balance de Materia 6.3.2.2.- Balance de Energa Entrada 6.3.2.3.- Balance de Energa Salida 6.3.2.4.- Clculo de O2 y N2 Necesario 6.3.2.5.- Temperatura de Gases 6.3.3.- Recalentador 6.3.3.1.- Recalentador Primario 6.3.3.2.- Recalentador Secundario 6.3.3.3.- Control Atemperador 6.3.4.- Precalentador de Aire 6.3.5.- Control de GN 6.3.6.- Control de Aire 6.3.7.- Control de Ratio ndice _________________________________________________________________________ 4 6.3.8.- Control de la Caldera 6.3.9.- Control del Colector de Vapor 6.3.10.- Esquema General de la Caldera 7.- Resultados Obtenidos 7.1.- Condiciones Iniciales 7.2.- Consumos en el Colector de Vapor 7.2.1.- Nivel del Caldern 7.2.2.- Presin del Caldern 7.2.3.- Temperatura del Caldern 7.2.4.- Caudal de GN a la Caldera 7.2.5.- Caudal de Aire a la Caldera 7.2.6. Temperatura de Aire a la Caldera 7.2.7.- Presin del Colector de Vapor 7.2.8.- Temperatura del Vapor de Salida de la Caldera 7.2.9.- Consumo del Colector de Vapor 7.3.- Variaciones en el SP de O2 7.3.1.- Caudal de Aire 7.3.2.- Caudal de GN 7.4.- Conclusiones 7.5.- Agradecimientos 8.- Anexo 8.1.- Instrucciones de Matlab para la Generacin de las Grficas 9.- Referencias y Bibliografa Objeto del proyecto _________________________________________________________________________ 5 2Objeto del Proyecto El objetivo final de este proyecto es obtener el modelo matemtico de una Caldera de VaporConvencionalyposteriormenteutilizardichomodeloparasimularel comportamiento del sistema y observar su dinmica. Para conseguir este objetivo final se han marcado unas pautas de desarrollo: 1.- Descripcin de la caldera de vapor y de los elementos que la componen. 2.- Desarrollo de un modelo matemtico dinmico. 3.- Diseo del sistema de control. 4.- Simulacin a travs del programa Matlab y Simulink. 5.- Estudio del comportamiento del sistema. Antecedentes _________________________________________________________________________ 6 3Antecedentes Unacalderadevaporesunaunidaddeprocesodegranimportanciapresente en todo tipodeindustrias.Lasnecesidadesdevapordeaguaenunaindustriasonesencialesy pueden resumirse en: Vaporparaturbinasque,acopladasabombasycompresores,participanenun ahorro elctrico importante. Vapor para el intercambio de calor en calentadores de fluidos. Vapor como materia prima. Vapor como medio de obtencin de energa elctrica. Controlardeformaefectivalascondicionesdeoperacindeunacalderaesuna necesidadobvia,sisetieneencuentaque,laselevadaspresionesytemperaturasde trabajo son las principales responsables de los problemas de peligrosidad, por riesgo de explosiones. Tampoco debe olvidarse el aspecto econmico, considerando no slo los costesdeconstruccin,sinotambinloselevadoscostesdeoperacinyde mantenimiento, relacionados con las condiciones de operacin mencionadas. La bsqueda de esas condiciones ptimas de operacin y control de las mismas no es unatareafcil,yaqueunacalderadevaporesunsistemamuycomplejo,enelque todas las variables estn interrelacionadas. Adems, la realizacin de pruebas de forma directasobreunacalderaesdifcildellevaracabo,tantodesdeelpuntodevista tcnico, por los peligros derivados de la manipulacin de las condiciones de operacin, como econmico (tiempo y dinero necesario). Teniendoencuentaesto,esnecesariobuscarunmtodoalternativodeanlisis:la simulacin. La simulacin es la representacin del comportamiento de un proceso real mediante la resolucindeunmodelomatemtico.Lasventajasquepresentalautilizacinde modelos matemticos se resumen en: Sepuedeanalizarunprocesoenprofundidad,determinandoquvariableso parmetros son crticos e influyen de manera decisiva en el funcionamiento del sistema global. Se facilita enormemente la bsqueda de las condiciones ptimas de operacin. Antecedentes _________________________________________________________________________ 7 Se pueden estudiar de una forma segura condiciones lmite, muy alejadas de las normales de operacin para analizar sus consecuencias. Se puede utilizar como finalidad didctica para el entrenamiento de operarios. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 8 4Descripcin de la Caldera4.1Lista de Acrnimos Alolargodelamemoriasehautilizado una nomenclatura especial para definir cadauna delaspartesdelacaldera,lneasdeproduccinydiferentestiposdecontroles.Para facilitar la compresin, a continuacin se describe el significado de cada una de las siglas. LINEAS DE PRODUCCIN BFWH (BOILER FEED WATER HIGH): Agua de alta presin de alimentacin a la caldera. SH (STEAM HIGH): Vapor de alta presin. GN : Gas Natural VLVULAS LCV (LEVEL CONTROL VALUE): Vlvula de control de nivel. FCV (FLOW CONTROL VALUE): Vlvula de control de caudal. TCV (TEMPERATURE CONTROL VALUE): Vlvula de control de temperatura. CONTROLES SP (SET POINT): Punto de consigna de la variable a controlar. PV (POINT VALUE): Punto de la variable a controlar. OP (OPERATION POINT): Punto de operacin. LC (LEVEL CONTROL): Controlador de nivel. LX : Selector de nivel. LT : Transmisor de nivel. FC (FLOW CONTROL): Controlador de caudal. FX : Selector de caudal. FT : Transmisor de caudal. TC (TEMPERATURE CONTROL): Controlador de temperatura. TX : Selector de temperatura. TT : Transmisor de temperatura. PC (PRESSURE CONTROL): Controlador de presin. PX : Selector de presin. PT : Transmisor de presin. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 9 4.2Descripcin Bsica Unacalderadevaporesunrecipienteestancoenelqueelaguaapresines transformada en vapor , mediante la aplicacin del calor resultante de la combustin de gases, lquidos o slidos combustibles. Unacalderaestdiseadaparaobtenerelmximocalorcreadodelprocesode combustin.Lascaractersticasydiseodecadaunadeellasesmuyvariadoen funcin de la calidad-cantidad del vapor a obtener.Lascondicionesquepuedenobservarseenunacalderaoscilandesdepresionesde10 kg/cm2 y 120 C hasta 280 kg/cm2 con vapor recalentado hasta 540 C. Porlagranvariedaddecalderasdegeneracindevapor,puedenrealizarsedistintos tipos de clasificaciones: Por la naturaleza del servicio pueden ser: fija, porttil, locomotora o marina. Poreltipodecombustible:calderasdecarbn,combustibleslquidos,combustibles gaseosos,mixtosycombustiblesespeciales(residuos,licornegro,cscarasde frutos,...). Poreltiro:Tironaturalotiroforzado(conhogarensobrepresin,endepresinoen equilibrio. Por los sistemas de apoyo: calderas apoyadas o suspendidas. Por la transmisin de calor: calderas de conveccin, calderas de radiacin, calderas de radiacin-conveccin. Por la disposicin de los fluidos: calderas de tubos de agua (acuatubulares) y caldera de tubos de humos (pirotubulares). Lacalderaquesevaasimularenelproyectoesunacalderafija,decombustible gaseoso,detiroforzadoconelhogarensobrepresin,apoyadaenelsuelo,con transmisin de calor a travs de conveccin y radiacin, y de tipo acuotubular. Enlascalderasacuotubulares,elaguacirculaporelinteriordelostubosylos productos de la combustin por el exterior de los mismos. Estetipodecalderaseselutilizadoparaelevadasproduccionesyparavapordealta presin.Segnlosparmetrosdecaudal-presin-temperaturasediseacadaunade ellas, siendo por dicho motivo muy variados los tipos y diseos. Para pasar el agua desde la fase lquida a vapor, es necesario aadir calor con el fin de aumentarlatemperaturahastasupuntodeebullicin.Estecalorqueelevala Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 10 temperatura del agua se conoce como calor sensible. La temperatura de ebullicin del aguaesde100Capresinatmosfrica,aumentandocuandolapresinaumentay viceversa. La temperatura de ebullicin del agua se conoce tambin como temperatura de saturacin del vapor producido. Las relaciones entre la temperatura de saturacin y presin son propiedades termodinmicas fijas de vapor. Cuando empieza la conversin del agua a vapor, la temperatura se mantiene constante, aunque se siga aadiendo calor. El fluido se encuentra a las condiciones de saturacin presin/temperaturadurantetodalaconversindeaguaavapor.Elcalorqueaade duranteelperiododeconversindelaguaavaporseconocecomocalorlatentede vaporizacin. Lacantidaddecalortotalsuministradoalvaporincluyeelcalorsensibleyelcalor latente de vaporizacin. Generalmente, cuando la presin del vapor saturado aumenta, lacantidadnecesariadecalorsensibleaumentaylacantidaddecalorlatente disminuye. Aadiendocalorsensibleadicionalalvaporsaturado,aumentalatemperaturapor encima de la correspondiente a la de saturacin. El vapor que se obtiene por encima de latemperaturadesaturacinseconoceconelnombredevaporrecalentado.El recalentamientoaumentalaentalpadelvapor,oloqueesigual,sucalortotal.El recalentamientotambinproducelaexpansindelvapor,aumentandosuvolumen especfico [1]. TEMPERATURAVOLUMENESPECFICOVAPORSATURADOLQUIDOSATURADO250 C395 C40 kg/cm2VAPORRECALENTADOTEMPERATURA DESATURACINLQUIDO LQUIDO + VAPOR VAPOR Figura 1: Relacin entre la temperatura y el volumen especfico del agua a presin constante. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 11 En un diagrama bsico de una caldera pueden distinguirse dos sistemas independientes. Uno de los sistemas est relacionado con el agua yvapor, mientras que el otro sistema loformaelconjuntodecombustibles,aireygasesefluentesdelacombustin.Enel primer sistema se introduce el agua, y despus de recibir calor procedente del segundo, se transforma en vapor, abandonando la caldera en forma de vapor de agua. Lacombustinresultantedelsegundosistemaconviertelaenergaqumicadel combustible en energa calorfica, la cual se transfiere al agua en la Zona de Radiacin. Despuslosgasesefluentesabandonanelhogarpasandoatravsdetubosdeagua situados en una zona donde estos tubos no pueden ver la llama, por lo que aqu el calor se transfiere por conveccin. Otromtododerecuperarcaloreslautilizacindeunprecalentadordeairede combustin. El aire pasa a travs de este cambiador de calor antes de ser mezclado con elcombustible,ydadoquelatemperaturadelosgasesessuperioratemperatura ambiente,setransfiereunacantidaddecalorquereducelasprdidasdeenerga.El caloraadidoalairepasaalhogar,reduciendoelcombustiblenecesarioenuna cantidad igual, en valor calorfico, al que ha sido transferido al aire. Aproximadamente por cada 25C que se eleve la temperatura del aire, se ahorra un 1% de combustible. Elaguacirculadentrodelostubos,loscualesestnconectadosentredosoms depsitoscilndricos.Enalgunascalderassereemplazaeldepsitoinferiorporun colector.Eldepsitosuperiorsedenominacaldernsuperiordevaporysemantiene aproximadamentecon50%deniveldeagua.Eldepsitoinferiorsemantienelleno completamente de agua, siendo el punto ms bajo de la caldera. Este depsito se suele conocerconelnombredeMudDrumporrecogerloslodosqueseformanenel proceso de produccin de vapor y que son drenados desde este punto [2]. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 12 CALDERNRECALENTADORBFWHGNPRECALENTADORDE AIREBFWH PARAATEMPERADOR DELRECALENTADORCOLECTOR DE VAPORDE ALTA PRESINSHAIREHUMOSCHIMENEAHUMOSZ. RADIACINDOWN-COMERBFWHSHSHSOPLANTE DE AIREZ. CONVECCINBFWHRISERS Figura 2: Partes y funcionamiento de una caldera convencional. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 13 4.3Partes de una Caldera 4.3.1Caldern El caldern es un recipiente de configuracin horizontal de mayor o menor espesor en funcindelvaporproducido.Eltamaodelmismosernecesarioparacontenerlos elementos de separacin y admitir los posibles cambios de nivel segn la carga. La misin del caldern es acumular en la parte inferior el agua que es distribuida a los distintos colectores de la cmara radiante, y a su vez separar en la parte alta el vapor de las partculas de agua que lleva. BFWHCALDERNSH (VAPOR SATURADO)AGUA AGUA + VAPORBURBUJAS SE CREANBURBUJAS CONDENSANBURBUJAS SALENAGUAVAPOR Figura 3: Funcionamiento del caldern. 4.3.2 Zona de Radiacin La Zona de Radiacin es el lugar de la caldera donde se produce el calor necesario para la generacin de vapor, mediante la combustin del GN. Esta parte de la caldera est formada por un haz de tubos de subida llamados Risers situadosdeformavertical,queseunenporlaparteinferiorconlostubosbajantesde caldern (Down-Comer) y por la parte superior con el propio caldern.LosRiserscontienenensuinterioragua+vapor,encambiolosDown-comerslo agua. La recirculacin natural que existe entre los Down-comer y los Risers es debido a la diferencia de densidad entre el agua y el vapor. Esta zona recibe una temperatura aproximada de 1000C debido al calor provocado por la llama directa y por los humos de la combustin.Porelladotubospasaaguamsvaporconunatemperaturadesalidavariable,en funcin del intercambio de calor y de la temperatura de entrada. A pesar de que es la zona de mayor temperatura radiante, las paredes de los tubos estn refrigerados por el pasodelagua,porestaraznesmuyimportantequeelcaldernsiempretenganivel, porque esto querr decir que los tubos estarn inundados. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 14 4.3.3Zona de Conveccin Adiferenciadelazonaanterior,enstaloshumosdelacombustinsonlosque calientan los tubos de agua o vapor. En ningn caso es lallama directa, quin aumenta la temperatura del fluido de proceso. La zona de conveccin normalmente est compuesta de varios elementos, como son los down-comer, los recalentadores y los precalentadores de aire. 4.3.3.1Down-Comer Se llaman down-comer (tubos de bajada) a los tubos de agua que conectan el caldern conlaparteinferiordelazonadeRadiacin.Dichodeotramanera,sonlostubos bajantesdelcaldern.Enestazonaelaguatieneunpequeoaumentodetemperatura antesdepasaralazonadeRadiacin.Esteincrementodetemperaturaseproducea travsdeloshumosdelacombustin,quepreviamenteyavienendelintercambio calorfico producido en el recalentador. Por tanto, estos humos realmente lo nico que hacen en esta zona es un precalentamiento del agua. 4.3.3.2Recalentador Eslaseccindetubosqueaprovechaelcalordelosgasesdeescapeparaelevarla temperatura del vapor generado por encima de la de saturacin. Elvaporsobrecalentadoaumentaelrendimientodelciclodelvapor.Enunaturbina, porcada40Cdeincrementodetemperaturasobreladesaturacin,seobtieneun aumento del 3% sobre el rendimiento. Elvaporsobrecalentadoevitacondensacionesenlastuberasyalavezerosionesy desequilibrios en los equipos. ElrecalentadorasimularesdetipoConveccin-Radiacin.Elcualpermitequela temperaturaderecalentamientoseaindependientedelacargadelacaldera.Tambin hayquedecirqueestformadopordossubrecalentadores,entreloscualeshayuna pequea inyeccin de agua a travs de un atemperador para controlar la temperatura de salida del recalentador. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 15 4.3.3.3Precalentador de Aire Comoyasehadichoenotraocasin,elcalentamientodelairefacilitaymejorael rendimiento de la combustin. En una caldera, despus del paso de loshumosatravsdelosdown-comer, an tiene temperatura suficiente como para precalentar el aire hasta los 160C aproximadamente. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 16 4.4Funcionamientode la Caldera 4.4.1 Circuito de Agua El principio de funcionamiento de una caldera de vapor, tiene como fin evaporar agua ysobrecalentarelvaporobtenido,medianteenergaliberadaenunareaccinde combustin.Enconcretolacalderadevaporelegidaparaelmodeladofuncionadela siguiente forma: ElaguadealimentacinBFWH(BoilerFeedWaterHigh)llegaalcaldern,ydesde all, a travs de los tubos bajantes (down-comer) llega hasta el colector inferior. Desde estecolectordedistribucin,elaguaprecalentadapasaatravsdelostubos alimentadores (risers), situados en las paredes del hogar de la caldera. Elvaporsegeneraenestostubos(risers),recogindosedespus,enloscolectores superiores de las paredes laterales. El vapor generado pasa a continuacin por los tubos de descarga del caldern por dentro de un deflector circular. El vapor sale del deflector circularypasaporlosseparadoresalacmaradevapor,porencimadelaguadel caldern. El agua separada del vapor condensa en el caldern. Antes de que el vapor llegue a los tubos alimentadores del recalentador, debe pasar por unos secadores, que estn construidos de forma que el vapor tenga que chocar en una seriedetabiquesquelehacencambiardedireccin.Estoeliminaconefectividadlos restos de humedad del vapor. ElvaporsaturadoSH(SteamHigh)pasaalcolectordeentradadelrecalentadorque consta de dos etapas (recalentador primario y recalentador secundario). A continuacin, el vapor pasa al colector general de vapor, desde donde se redistribuye a las diferentes unidades del complejo qumico. Lacaldera,quesehaelegidoparalasimulacin,producevaporsobrecalentadoa40 kg/cm2y395C,apartirdeaguaa140C(H=589,20kJ/kg) [3]yutilizandocomo combustible el Gas Natural.La caldera es de tipo acuotubular, es decir el agua circula por dentro de los tubos,con unacapacidaddeproduccinde70T/h,a40kg/cm2depresiny395Cde temperatura. Descripcin de la Caldera _________________________________________________________________________ 17 4.4.2 Circuito de Humos El combustible que utiliza la caldera es el Gas Natural, donde tericamente el 100% del gas es metano CH4. La temperatura de entrada del combustible es de aproximadamente 25 C y el mximo caudal que puede aportar es de 12 T/h.Elaireaportadoalacalderaparalacombustinprovienedelexteriorconuna temperatura ambiente de 25 C. Antes de entrar en el hogar, el aire es calentado por un PrecalentadordeAire,graciasalintercambiodecalordeloshumosdelacombustin que salen de la caldera. En el proceso de combustin de nuestra caldera slo el 95 % de Gas Natural reacciona con el aire, el otro 5 % no reacciona y se trata como parte del humo o gases de escape. Del 95 % del Metano quemado, slo el 80 % reaccionar para formar CO2 (dixido de carbono), el resto reaccionar para formar CO (monxido de carbono). CH4 + 2O2 == CO2 + 2H2O CH4 + 3/2O2 == CO + 2H2O Apartedelosmencionadoscomponentes,seconsiderarntambinhumosogasesde escape el N2 (Nitrgeno), que no interviene en la combustin, el H2O (vapor de agua), que se origina, y el exceso de O2 que no reacciona con el Gas Natural. Loshumoscreadosenlacombustinllevanuncalor,queserelresponsabledelos diferentesintercambiosqueseirnproduciendoenelhogardelacalderayque ayudarn a producir el vapor necesario segn las necesidades.Existentrespartesfundamentalesdentrodelhogardondeseproducirndichos intercambios de calor: Zona de Radiacin, Zona de Conveccin y Recalentador. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 18 5Diseo del Modelo MatemticoEl diseo de la caldera, descrita en los apartados anteriores, se ha conseguido a travs delabsquedadeecuacionestermodinmicasqueinterrelacionanlasvariablesde presin, temperatura, caudal, etc. Paraencontrarelmodelomatemtico,sehadivididolacalderaenvariaspartes, estudiando cada caso por separado y aplicando balances de materia y de energa a las variablesdeentradaydesalidadecadaunodelosbloques.Luego,conectandocada unadeestasentradasydesalidasconelrestodebloquessehaconseguidocerrarel modelo. Las partes de la caldera estudiadas para el modelado han sido las siguientes: Modelo Matemtico del Caldern Modelo Matemtico de la Zona de Combustin Modelo Matemtico del Recalentador Modelo Matemtico del Precalentador de Aire Modelo Matemtico del Colector de Vapor Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 19 5.1Modelo Matemtico del Caldern Antesdeplantearelmodelomatemticodelcaldern,sedebentenerencuentauna serie de suposiciones de trabajo para facilitar los clculos. Suposiciones: Partimos del hecho de que la caldera siempre est en marcha, es decir, en el interior del caldern siempre hay aproximadamente las mismas condiciones de temperatura, presin y volumen.Elcalderntieneunacapacidadmximade20m3 quecorresponderaconel100%de nivel. Supondremosqueenelcaldernsiempreexistirunamezclabifsicadelquido saturado y vapor saturado. Elcaudaldesalidadevaporsaturadovariarenfuncindelapresindelcolectorde vapor. Si disminuye la presin, aumenta la produccin y viceversa. En el caldern no hay partes mviles. No se realiza ningn trabajo (W=0). Al caldern no hay un aporte directo de calor (Q=0). Se considera que la energa potencial y energa cintica son nulas. CALDERNBFWHQRISERSDOWN-COMERSH Figura 4: Recirculacin del agua Caldern, Down-Comer y Risers. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 20 El esquema de un sistema de caldeo se muestra en la figura 4. El calor Q suministrado alosRisersproduceunavaporizacin.Porlafuerzadelagravedadelvaporsaturado creaunarecirculacinenelcircuitodelRiser-caldern-Down-Comer.Elaguade alimentacin BFWH se suministra al caldern y el vapor saturado SH sale del caldern hacia el recalentador.La presencia de vapor, bajo el nivel del caldern, provoca el fenmeno de la expansincontraccinquedificultaelcontroldenivel.Enrealidadelsistemaesmuchoms complicado que lo que aparece en la figura. El sistema tiene una geometra complicada, ya que en realidad hay ms Risers y Down-Comers que lo que aparece en la figura. La salidadecaudaldelosRiserspasaatravsdeunseparadordegotas,queseparael vapor del agua. A pesar de la complejidad del sistema, se puede realizar un balance de materia y energa de forma global. Unapropiedaddelascalderaseslaeficientetransferenciadecalorgraciasala vaporizacinylacondensacindelvapor.Todaslaspartesdelsistemaqueestnen contactoconelvapor-lquidosaturadoestnenequilibriotrmico.Laenerga almacenadaenvaporyaguaesliberadaoabsorbidamuyrpidamentecuandola presinvara.Elmecanismoeslaclaveparaentenderladinmicadelacaldera.La rpidaliberacindeenergaaseguraquediferentespartesdelacalderacambiansu temperaturadelamismaforma.Porestarazn,ladinmicapuedeseranalizadapor modelosdebajoorden.Lapresindelcaldernylatermodinmicapuedenser representados muy bien con sistemas dinmicos de primer orden [8]. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 21 5.1.1Balance de Materia del Caldern Partimos del hecho que el caldern tiene la entrada de agua de alimentacin BFWH y la salidadevaporsaturadoSH.Lasdosvariablessemidenentoneladasporhora[T/h], cosaquenosobligaaintegrarsudiferenciaparaconseguirlamasatotalqueseest almacenada en el caldern. SH BFWH Mc(1) Mc es la masa total almacenada en el caldern. Unaveztengocalculadalamasadelcaldern,tengoqueencontrarelvolumen aplicando la siguiente frmula: Acumulacin = Entrada - Salida ( ) SH BFWH V Vdtdwt w st s + (2) donde: stV es el volumen que ocupa el vapor dentro del caldern, en m3. wtV es el volumen que ocupa el lquido dentro del caldern, en m3. w es la densidad especfica del agua en estado lquido, en T/m3. s es la densidad especfica del agua en estado vapor en T/m3. Siendowt st tV V V + (3) el volumen total (40 m3), contando el caldern , los Risers y los Down-Comers. Sisabemosqueelcalderntieneunacapacidadmximade20m3,sabremosencada momento el volumen y el nivel del caldern.( ) SH BFWH V V Vdtdwt w wt s t s + (4) Hay que tener en cuenta tambin las variaciones de densidad especfica del agua y del vaporenfuncindelapresin.Estasvariablesserntenidasencuentaatravsdela siguiente expresin, encontrada a travs de una hoja de clculo: 2 4 3310 134 . 1 10 0803 . 9 9768 . 0 P PmTw + ,_

(5)Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 22 2 5 4 5310 3 10 996 . 4 10 21 . 7 P PmTs + + ,_

(6) Unavezencuentrolasdensidadesespecficasdelaguaydelvaporenfuncindela presin, busco el caudal que tengo en el caldern en m3. ( ) SH BFWHdtdVwts w (7) ( ) SH BFWH Vwt s w (8) ( ) Mc Vwt s w (9) ( )s wwtMcV (10) Ahora ya slo debo encontrar el nivel sabiendo que el caudal mximo del caldern ms losRisersylosDown-Comeresde40m3,yqueelvolumenslodelcaldernesde 20m3. Por tanto, la frmula para calcular el nivel es: [ ] 20 5 wtV NIVEL(11) 5.1.2Balance de Energa del Caldern ParacerrarnuestroBalancedemateria,estudiadoanteriormente,debemosconoceren cualquiermomentolapresinquetenemosenelcaldern.Aunqueenrgimen estacionariosabemosquelapresinalaquetrabajaelcaldernesde40kg/cm2,en cualquiermomentopuedesufrirunaperturbacin,yaseadetemperatura(calor),de presin o de caudal, que haga que las condiciones varen. Paraello,escribiremosunbalancedeenergadelcaldern,enelquetendremoscomo entrada el calor Q, que suministran los gases de escape de la caldera a los tubos risers y a los tubos down-comers, y como salida la presin que tenemos en el caldern.El balance global de energa es: [ ]s f m t wt w w st s sh SH h BFWH Q t Cp m V u V udtd + + + (12) Si la energa interna es ph u entonces: [ ]s f m t t wt w w st s sh SH h BFWH Q t Cp m pV V h V hdtd + + + (13) Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 23 5.1.2.1 Simplificaciones Podemosrealizarsimplificaciones adicionales si nos interesa saber la presin quehay en el caldern. Para ello, multiplicaremos la ecuacin del balance de materia (1) por hw (entalpadelagua)(14),yposteriormenteselorestaremosalaecuacin(13)del balance de energa. [ ] ( ) SH BFWH h V Vdtdhw wt w st s w ,_

+ (14) (13) - (14) = (15) ( ) ( )c f wsp t twwt wsst s st s ch SH h h BFWH QdtdtC mdtdpVdtdhVdtdhV Vdtdh + + + (15) donde w s ch h h (entalpa de condensacin). De la ecuacin anterior (15) se puede encontrar la relacin que tiene la presin con los demstrminos,siconsideramosqueelniveldelcaldernestbiencontrolado,las variaciones de volumen sern pequeas. Si despreciamos dichas variaciones (volumen prcticamente constante), podemos llegar a la siguiente expresin: ( )c f wh SH h h BFWH QdtdpK 1 (16) donde... tsp twwt wsst ssst cVptC mphVphVpV h K + + + 1(17) El fenmeno fsico que domina en la dinmica de la presin de un caldern son el agua ylamasadelmetaldelcaldern.Portanto,unabuenaaproximacindeK1serala siguiente: ptC mphV Ksp twwt w + 1(18) Donde podemos hacer una aproximacin de los siguientes trminos, teniendo en cuenta las caractersticas de nuestra caldera y habindola comparado con otras: phVwwt w980 kJ(19) ptC msp t 664 kJ(20) Delasecuacionesanteriores,todoslosdatossonconocidosmenoslasentalpashsy hwqueirnenfuncindelapresin.Lasoperacionessehanrealizadoatravsde Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 24 tablasyunahojadeclculoquenoshadadounaecuacinparacadaentalpaen funcin de la presin: 2 4 310 054 . 7 10 949 . 48 2769 . 0 P PTkJhw + ,_

2 4 310 806 . 2 10 941 . 15 6196 . 2 P PTkJhs + ,_

(21) 5.1.2.2Entalpa del Agua de Alimentacin La entalpa del agua de alimentacinhf se puede calcular sabiendo que, para un valor aproximadodeh,enestadosdefaselquida,sepuedecalcularutilizandolasiguiente expresin: ) ( ) ( ) , ( T vf p T uf p T h + (22) [ ] ) ( ) ( ) ( ) , ( T psat p T vf T hf p T h + (23) Sabiendo que: T es la temperatura del lquido (T = 140C). Psat es la presin de saturacin a la temperatura dada (Psat = 3.614 bar). P es la presin del lquido (P = 70 bar). hf es la entalpa del lquido a 140C (hf = 589.0 kJ/kg). vf es el volumen especfico a 140C (vf = 0.0010798m3/kg). [ ] ) 140 ( ) 140 ( ) 140 ( ) 70 , 140 ( psat p vf hf bar C h + (24) [ ] bar barkgmkgkJbar C h 614 . 3 70 0010798 . 0 589 ) 70 , 140 (3 + kgkJbar C h 07 . 589 ) 70 , 140 ( (25) kgkJhf07 . 589 (26) 5.1.2.3Temperatura del Caldern Para calcular latemperatura del caldern deberemos saber en cada momento la presin delrecipiente.Paraello,nosbasaremosenlosvaloresestablecidosdepresiny temperatura saturados, introducidos previamente en una hoja de clculo, consiguiendo de este modo una ecuacin. La ecuacin conseguida es : Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 25 2392 . 067 . 103 P T (27) 5.2Modelo Matemtico de la Zona de Combustin Elmodeladodelacombustinsebasaprincipalmenteenlareaccinentreel combustibleyelcomburente,analizandosubalancedemateria,paraconocer en todo momento que cantidad de gases de escape se producen en la combustin, as como su balance de energa para saber la cantidad de calor que se desprende. Sabiendoque,elcombustibleeselGasNaturalconprcticamente100%deCH4 (Metano) en su composicin, la reacciones que se producen son las siguientes.

CH4 + 2O2 == CO2 + 2H2O CH4 + 3/2O2 == CO + 2H2O Sloel95%deCH4reaccionarconelaire,elotro5%noreaccionarysetratar como parte del humo de salida. Del 95 % del CH4 quemado, slo el 80 % reaccionar para formar CO2 (dixido de carbono), el resto reaccionar para formar CO (monxido de carbono) [3]. Apartedelosmencionadoscomponentes,seconsiderarntambinhumosogasesde escapealN2(Nitrgeno)quenointervieneenlacombustin,alH2O (vapor de agua) que se origina y al O2 que no reacciona con el Gas Natural. Las reacciones de combustin se llevan a cabo invariablemente con ms aire del que se necesita, para proporcionar oxgeno en proporcin estequiomtrica al combustible. Lossiguientestrminosseutilizancomnmenteparadescribirlasproporcionesde combustible y aire que alimentan un reactor, un horno o una caldera. El oxgeno terico es la velocidad de flujo molar continuo de oxgeno que se necesita para efectuar la combustin completa del combustible, suponiendo que todo el carbono delcombustibleseoxidaparaformarCO2ytodoelhidrgenoseoxidaparaformar H2O. El aire terico es la cantidad de aire que contiene el oxgeno terico. Elaireenexcesoeslacantidadenexcesodelairequealimentaalacalderacon respecto al aire terico. %Aire en exceso = [ ] [ ][ ]100.TEORICOTEORICO ALIMENTMolesaireMolesaire Molesaire(28) Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 26 5.2.1Balance de Materia de la Zona de CombustinA continuacin se estudian los balances moleculares de cada uno de los componentes. Sabemos que la entrada mxima de GN es de 12 T/h (750.000Mol/h) y de 220 T/h de aire asegurando un exceso de aire del 3 %. Componentes de ENTRADA: O2 Alimentacin. (Oxgeno real que entra en la caldera) 2222262_ /_ / 32_ / 1_ / 1_ / 10_ / 100_ / 21_ / O h MolO h grO h molO h TO h grAire h TO h TAire h T (29) N2 Alimentacin. (Nitrgeno real que entra en la caldera) 2222262_ /_ / 28_ / 1_ / 1_ / 10_ / 100_ / 79_ / N h MolN h grN h molN h TN h grAire h TN h TAire h T (30) Componentes de SALIDA: CH4 de Salida (Metano que no reacciona) Salida CH h MolCHCHEntrada CH h Mol _ _ /% 100% 5_ _ /4444 (31) N2 de Salida ElN2esuncomponentequenoformapartedelareaccinyportantolosmol/hde salida son iguales a los de entrada. CO de Salida: CO h MolCH h molCO h molCHCHCH h Mol _ /_ / 1_ / 1% 100% 20_ /4 444 (32) H2O de Salida O H h MolH h MolO H qMolCH h MolH h MolCH h MolCH h MolH h MolCH h Mol224444_ / 1_ / 2__ / 1_ / 4_ /_ / 1_ / 4_ / + (33) Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 27 CO2 de Salida 224444_ / 1_ / 1_ / 3_ / 1_ / 1_ / 2_ / 1_ / 1_ / 1_ / 1_ / 1_ /CO h MolC h MolCO h Mol qCO h MolC h MolCO h Mol qCH h MolC h MolCH h Mol qCH h MolC h MolCH h Mol ++ + hCO Mol qhCH Mol q/ 2/ 14 2/ 3 hCO Mol q (34) O2 de Salida O H h MolO h MolO H h Mol qCO h MolO h MolCO h Mol qCO h MolO h MolCO h Mol qO h MolO h MolO h Mol qO h MolO h MolO h Mol22222222_ / 1_ / 1_ / 4_ / 1_ / 2_ / 3_ / 1_ / 1_ / 2_ / 1_ / 2_ / 1_ / 1_ / 2_ / + ++ + O hH Mol qhCO Mol qhCO Mol q22/ 4/ 3/ 2 2/ 1 hO Mol q (35) Enlasiguientetablaseobservadeformaresumidaelbalancemoleculardelos componentesdeentradaydesalidadelareaccinparalosvaloresmximosde produccin: Masa MolarENTRADASALIDA CH4 16 750.000 Mol/h12T/h37.500 Mol/h0,6 T/h O2 32 1.440.000 Mol/h46,2 T/h90.000 Mol/h13,7 T/h N2 28 6.210.000 Mol/h173,8 T/h6.210.000 Mol/h173,8 T/h CO2 44 562.500 Mol/h24,75 T/h CO 28 150.000 Mol/h2,4 T/h H2O 18 1.425.000 Mol/h25,65 T/h Tabla 1: Balance molecular de los componentes de entrada y de salida. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 28 5.2.2Balance de Energa de la Zona de Combustin Acontinuacinsehancalculadolasentalpasdecadaunodeloscomponentesque intervienen en la reaccin, teniendo en cuenta que la reaccin se produce a una presin suficientementebajaparaqueseconsiderequeelgas,enestecasoelmetano,se comporte idealmente.Al realizar el clculo de las entalpas hay que tener en cuenta las temperaturas de cada uno de los componentes.La temperatura del GN ser de 25 C constante. LatemperaturadelAirevariarenfuncindelintercambioqueexistaenel Precalentador de Aire, pero rondar los 165 C. La temperatura de los gases de escape rondar los 1000 C. Entalpas de ENTRADA: ParaelclculodelasentalpasnecesitamossaberlacapacidadcalorficaCpdelos componentes de entrada, que se resume en la siguiente tabla: ab c d TCp=a+b10-2T+c10-5T2+d10-9T3 CH4 34.315,4690,3661-1125C35,68 J/molC2,23kJ/kgC O2 29,11,158-0,60761,311175C30,95 J/molC0,97kJ/kgC N2 29,00,21990,5723-2,871175C29,54 J/molC1,06kJ/kgC Tabla 2: Capacidad calorfica de los componentes de entrada. UnavezconocemoslasCp,prcticamenteconstante,calculamosacontinuacinlas entalpas de cada reactivo. Para ello utilizaremos la siguiente frmula: ) (1 2T T Cp H (36) Sabemos que la entalpa del metano a 25 C es de 74,85 kJ/kg. CpT1 T2 H CH4 ----74,85 kJ/kg O2 0,97kJ/kgC25C175C145,5 kJ/kg N2 1,06kJ/kgC25C175C159 kJ/kg Tabla 3: Entalpa de los componentes de entrada. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 29 Si multiplico la entalpa de cada componente por el caudal en ese momento encontrar elcalordeentradaenMJ/h.Latablalasiguienteesorientativaporloquehace referencia a los valores, ya que el caudal de cada gas ir variando en cada instante, por esto los valores que se reflejan a continuacin son para el caso de produccin mximaHCaudalQ CH4 -74,85 kJ/kg12 T/h-898,2 MJ/h O2 145,5 kJ/kg50,4 T/h7.333,2 MJ/h N2 159 kJ/kg189,6 T/h30.146,4 MJ/h TOTAL36.581,4 MJ/h Tabla 4: Calor de los componentes de entrada. Entalpas de SALIDA: ParaelclculodelasentalpasnecesitamossaberlacapacidadcalorficaCpdelos componentes de entrada, que se resume en la siguiente tabla: ab c d TCp=a+b10-2T+c10-5T2+d10-9T3 CH4 34.315,4690,3661-111000C81,66 J/molC5,1 kJ/kgC O2 29,11,158-0,60761,3111000C35,92 J/molC1,12 kJ/kgC N2 29,00,21990,5723-2,8711000C34,05 J/molC1,22 kJ/kgC CO2 36,114,233-2,8877,4641000C57,03 J/molC1,3 kJ/kgC CO28,950,4110,3548-2,221000C34,39 J/molC1,23 kJ/kgC H2O33,460,6880,7604-3,5931000C44,35 J/molC2,46 kJ/kgC Tabla 5: Capacidad calorfica de los componentes de salida. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 30 UnavezconocemoslasCp,prcticamenteconstante,calculamosacontinuacinlas entalpas de cada reactivo. Para ello utilizaremos la siguiente frmula: ) (1 2T T Cp H (36) CpT1 T2 H CH4 5,1 kJ/kgC25C1000C4972,5 kJ/kg O2 1,12 kJ/kgC25C1000C1092 kJ/kg N2 1,22 kJ/kgC25C1000C1189,5 kJ/kg CO2 1,3 kJ/kgC25C1000C1267,5 kJ/kg CO1,23 kJ/kgC25C1000C1199,25 kJ/kg H2O2,46 kJ/kgC25C1000C2398,5 kJ/kg Tabla 6: Entalpa de los componentes de salida. Si multiplico la entalpa de cada componente por el caudal en ese momento, encontrar elcalordeentradaenMJ/h.Comoyasehadichoanteriormente,estosvaloresson orientativos, pues como ya sabemos variarn en funcin del caudal de cada uno de los gases de escape. HCaudalQ CH4 4972,5 kJ/kg0,6 T/h2.983,5 MJ/h O2 1092 kJ/kg7,2 T/h7.862,4 MJ/h N2 1189,5 kJ/kg189,6 T/h225.529,2 MJ/h CO2 1267,5 kJ/kg24,75 T/h31.370,6 MJ/h CO1199,25 kJ/kg2,4 T/h2.878,2 MJ/h H2O2398,5 kJ/kg25,65 T/h61.521,5 MJ/h TOTAL332.145,4 MJ/h Tabla 7: Calor de los componentes de salida. Si al calor total de salida le restamos el de entrada encontramos el incremento de calor que sufre la reaccin. Balance de energa: SALIDA ENTRADAi i i iH n H n H(37) 4 , 581 . 36 4 , 145 . 332 H h MJ H / 564 . 295

Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 31 5.3Modelo Matemtico del Recalentador Comoyasehacomentadoenladescripcindelacaldera,conelrecalentador conseguimosaumentarlatemperaturadelvaporsaturadoquesaledelcaldern convirtindoloenvaporrecalentado.Pasamosdeteneraproximadamente250Ca tener 395 C a la salida. Este salto de temperatura slo se consigue con un aporte extra de calor que nos dejan los humos a su paso. Este intercambio termodinmico, entre el humoyelvaporquepasaporlostubos,eslapartequehayquemodelarenel recalentador, y que a continuacin estudiaremos [3]. 5.3.1Balance de Materia del Recalentador Sabemos que este recalentador est formado por dos etapas asimtricas, entre las cuales hayunainyeccindeaguaBFWHparacontrolarlatemperaturadesalidadelvapor recalentado hacia el colector de vapor.Dichainyeccindeaguasedebesumaralvaporquesaledelaprimeraetapadel recalentador.ElresultadoserlacantidadtotaldevaporSHmsaguaBFWHque entrar en la segunda etapa. 5.3.2Balance de Energa del Recalentador ElBalancedeEnergadelaprimeraetapadelrecalentadoresigualalasegunda,por eso slo analizaremos una de ellas. Primero calculamos la entalpa de cada uno de los componentes de los gases de escape. Paraello,deboconocerlacapacidadcalorficaCpdecadacomponente,yla temperaturadeentradaydesalidadeloshumosalpasarporlaprimeraetapadel recalentador. ) (2 1T T Cp H (36) La temperatura de entrada va en funcin de la cantidad de GN que se est quemando. La temperatura de salida de los humos es fcil de calcular, porque se ha supuesto que siempre hay un descenso de temperatura de 75 C entre la entrada y la salida. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 32 En la tabla siguiente se calculan las capacidades calorficas Cp de cada componente. ab c d TCp=a+b10-2T+c10-5T2+d10-9T3 CH4 34.315,4690,3661-11800C74,77 J/molC4,67 kJ/kgC O2 29,11,158-0,60761,311800C35,15 J/molC1,10 kJ/kgC N2 29,00,21990,5723-2,871800C32,95 J/molC1,18 kJ/kgC CO2 36,114,233-2,8877,464800C55,32 J/molC1,26 kJ/kgC CO28,950,4110,3548-2,22800C33,37 J/molC1,19 kJ/kgC H2O33,460,6880,7604-3,593800C41,99 J/molC2,23 kJ/kgC Tabla 8: Capacidad calorfica de los componentes de los gases de escape. Luego calculamos la entalpa de cada gas: CpT1 T2 H CH4 4,67 kJ/kgC800C725C350,25 kJ/kg O2 1,10 kJ/kgC800C725C82,5 kJ/kg N2 1,18 kJ/kgC800C725C88,5 kJ/kg CO2 1,26 kJ/kgC800C725C94,5 kJ/kg CO1,19 kJ/kgC800C725C89,25 kJ/kg H2O2,23 kJ/kgC800C725C167,25 kJ/kg Tabla 9: Entalpa de los componentes de los gases de escape. Si multiplico la entalpa de cada componente por el caudal en ese momento encontrar el calor que dejan a su paso los humos y que es absorbido por el vapor que pasa por los tubos del recalentador.Enlasiguientetablasemuestraelcalortotal,queessusceptibledevariacionesen funcin de la cantidad de humos. HCaudalQ CH4 350,25 kJ/kg0,6 T/h210,15 MJ/h O2 82,5 kJ/kg7,2 T/h594 MJ/h N2 88,5 kJ/kg189,6 T/h16.779,6 MJ/h CO2 94,5 kJ/kg24,75 T/h2.338,8 MJ/h CO89,25 kJ/kg2,4 T/h214,2 MJ/h H2O167,25 kJ/kg25,65 T/h4.289,9 MJ/h TOTAL24.426,6 MJ/h Tabla 10: Calor que desprenden los gases de escape. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 33 Unavezconocemoselcalorque absorbe el vapor, podemos calcular su temperatura a la salida de la primera etapa del recalentador. T Cp m Q (38) Donde: Q es el calor absorbido por el vapor SH. mes el caudal de vapor SH que pasa por el recalentador Cp es la capacidad calorfica del vapor SH. T eselincrementodetemperaturadelrecalentadorladovapor.Delcualconocemos T1 (entrada) y T2 (salida) es la temperatura a encontrar. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 34 5.4Modelo Matemtico del Precalentador de Aire Adiferenciadelrecalentadordevapor,alprecalentadordeairenoselehamodelado unBalancedeMateria,porqueelairequeentraesigualquesale.Elnicocambio termodinmico que sufre es el intercambio de calor que hay entre los humos, que pasan por la ltima parte del conducto de humos de la caldera, y el aire que pasa por los tubos hacia la cmara de combustin. 5.4.1Balance de Energa del Precalentador de Aire Comoenelcasoanterior,primerocalculamoselcalorquedejarnloshumosenel precalentador de aire, y luego a travs de este calor, que absorbe el aire para calentarse, podemos calcular la temperatura de salida. Por tanto, primero calculamos las capacidades calorficas Cp de los gases de escape en funcin de una temperatura media, que en este caso es 700 C. ab c d TCp=a+b10-2T+c10-5T2+d10-9T3 CH4 34.315,4690,3661-11700C70,61 J/molC4,41 kJ/kgC O2 29,11,158-0,60761,311700C34,68 J/molC1,08 kJ/kgC N2 29,00,21990,5723-2,871700C32,36 J/molC1,16 kJ/kgC CO2 36,114,233-2,8877,464700C54,15 J/molC1,23 kJ/kgC CO28,950,4110,3548-2,22700C32,80 J/molC1,17 kJ/kgC H2O33,460,6880,7604-3,593700C40,77 J/molC2,26 kJ/kgC Tabla 11: Capacidad calorfica de los componentes de los gases de escape. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 35 Ahoracalculamoslaentalpadecadacomponenteenfuncindelascapacidades calorficas Cp calculadas, y sabiendo que la temperatura de entrada media es 700 C y queentrelaentradaylasalidadehumosexisteunadiferenciadeaproximadamente 100 C. De forma que la temperatura de salida de los humos de esta caldera ronda los 600 C. CpT1 T2 H CH4 4,41 kJ/kgC700C600C441 kJ/kg O2 1,08 kJ/kgC700C600C108 kJ/kg N2 1,16 kJ/kgC700C600C116 kJ/kg CO2 1,23 kJ/kgC700C600C123 kJ/kg CO1,17 kJ/kgC700C600C117 kJ/kg H2O2,26 kJ/kgC700C600C226 kJ/kg Tabla 12: Entalpa de los componentes de los gases de escape. Porltimo,multiplicandolaentalpadecadagasporelcaudalconseguimoselcalor total que desprende el humo al pasar por el precalentador de aire, y que por otro lado, absorbe el aire calentndose. HCaudalQ CH4 441 kJ/kg0,6 T/h264,6 MJ/h O2 108 kJ/kg7,2 T/h777,6 MJ/h N2 116 kJ/kg189,6 T/h21.993,6 MJ/h CO2 123 kJ/kg24,75 T/h3.044,2 MJ/h CO117 kJ/kg2,4 T/h280,8 MJ/h H2O226 kJ/kg25,65 T/h5.796,9 MJ/h TOTAL32.157,7 MJ/h Tabla 13: Calor que desprenden los gases de escape. La temperatura de salida del aire del precalentador ir en funcin del calor que en cada momento variar en funcin del caudal de los humos. Tambin depender del caudal de aire que pase de su capacidad calorfica y de su temperatura de entrada (25 C). T Cp m Q (38) Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 36 Donde: Q es el calor absorbido por el Aire. mes el caudal de Aire que pasa por el precalentador Cp es la capacidad calorfica del Aire. T es el incremento de temperatura del precalentador lado Aire. Diseo del Modelo Matemtico _________________________________________________________________________ 37 5.5Modelo Matemtico del Colector de Vapor Elcolectordevaporsehasimuladocomosifueraungrandepsitoaunapresin determinada PCOL.Nuestra caldera ser el nico aporte que habr en el colector. La calderaproducirvaporbajodemanda,enfuncindeladiferenciadepresinque exista entre el caldern y el colector de vapor. ElcolectordevaportieneunaentradadeSH,queserloproducidopornuestra caldera,yunasalidallamadaSHCOL,queserelconsumodeotrosclientesdeeste colector de vapor. El colector de vapor se ha modelado de la siguiente forma: (39) Donde C es la capacidad del colector que se ha calculado de forma emprica, a travs de la simulacin. ( )dt SHCOL SHCPCOL 450125 C1]1

2/ cm kgTControl y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 38 6Control y Simulacin del Modelo6.1Control de la CalderaUnavezvistoslosaspectosfundamentalesdeunacalderadevapor,podemospasara ver distintos sistemas de control que se llevan a cabo en una caldera [6].Bsicamente existen tres grupos que se pueden denominar como Control de combustin. Control de agua de alimentacin. Control de la temperatura de vapor. 6.1.1Control de Combustin. El trmino control de combustin se refiere a la parte del sistema de control de calderas que lleva a cabo las dos funciones bsicas siguientes: Balance de energa. Control del hogar. Ambas estn relacionadas entre s, puesto que el control del hogar depende del balance de energa. Estas dos partes del control de combustin sern tratadas de forma separada para describir sus diferentes funciones. 6.1.1.1Balance de Energa En un proceso generador de vapor existe una demanda de energa de salida, en funcin delacarga,quedebesercompensadaporlaenergadeentradasuministradaporel combustible. El sistema de balance de energa tiene en cuenta, tanto la de entrada como lacorrespondientealasalida,manipulandolaenergadeentradaatravsdelsistema decontroldelhogar.Elmtodomssimpleeseldecontrolarlapresindevapor manipulandoelcombustible.Lapresinesproporcionalalacarga,esdecir,la produccindevapor,representalaenergadesalida,mientrasqueelcaudalde combustible representa la energa de entrada. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 39 PTGN CONSUMIDOSP PVSP PVENERGADEMANDADACOLECTOR DE VAPORFC PCA VLVULA DE GN Figura 5: Control de la presin del colector de vapor a partir del combustible. Cuandoloscambiosenlademandadevaporsonfrecuentesorelativamenterpidos, puedeutilizarseunsistemadeadelanto,incluyendolacorrespondientecompensacin dinmica, para evitar perturbaciones. La seal que se puede disponer como indicacin de la demanda del proceso, es la medida de caudal de vapor. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 40 6.1.1.2Control del Hogar Enrespuestaalademandaestablecidaporelbalancedeenerga,elcontroldelhogar donde se lleva a cabo la combustin debe realizar las siguientes funciones: Mantener la energa de entrada al nivel demandado por el balance. Mantener la relacin aire/combustible. Mantener equilibrado el conjunto tiro forzado tiro inducido. Mantener la caldera en condiciones de operacin seguras. Con respecto a la energa de entrada, ya se ha descrito anteriormente que sta depende delaenergadesalida,ysemanipulapormediodelcontroladordepresinactuando sobre combustibles utilizados en cada caso en particular. Hasta aqu no se ha tenido en cuenta el aporte de aire necesario para la combustin, ni por su puesto se control. Desde un punto de vista simple, el sistema de control de aire se reduce a manejar en paralelo los controladores de combustible y aire. PTGN CONSUMIDOSP PVSP PVRATIOA VLVULA DE AIREENERGADEMANDADAMEDIDA DE PRESIONDEL VAPORFXXFC PC Figura 6: Control de la presin del colector de vapor a partir del combustible y del aire. Con este sistema, a cada cantidad de energa demandada corresponde una cantidad de aireestablecidaporlarelacinaire/combustibleteniendolaventajadesersimple, econmicoyrpidoderespuesta.Elprincipalinconveniente radica en que la relacin entreelaireylaenergademandadanoesunavariablemedida,dependiendode parmetrostalescomolascaractersticasdelcombustibles,variacionesdepresiny temperaturadecombustible,condicionesatmosfricas,etc.Siestascondicionesnose mantienen constantes, la relacin aire/energa ptima variar significativamente. Convienemencionarquelasalidadelcontroladordepresinrepresentalaenerga demandada en unidades de combustible equivalente al aire, por lo que al manipular por la relacin aire/combustible da como resultado unidades de aire. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 41 Lasolucinptimadecualquiersistemadecontrolseobtienecuandolavariablea controlarsepuedemedir,osepuedeobtenerporprocedimientosindirectos.Eneste caso la medida indirecta ser el contenido de oxgeno en los gases de la combustin. Recordemosquelacombustinestequiomtricaserealizacuandosecombina qumicamentecadamolculadecombustibleconlacantidadequivalentedeoxgeno. En la prctica este tipo de combustin no se puede realizar debido a causas tales como mezcla incorrecta entre ambos componentes, dilucin de los productos de combustin por los gases inertes como el nitrgeno, vapor de agua en la atmsfera,... Lacombustincompletaserealiza si se introduce un exceso de aire con respecto a la cantidad de combustible que se est utilizando. Es necesario que el exceso de aire sea ptimo,puestoquesinoloessepuedepresentaralgunadelassituacionesquese describen a continuacin. Cuandosetrabajacondemasiadoexcesodeaire,seestdesaprovechandoenergaa travs de los gases que salen por la chimenea. Cuandosetrabajaconinsuficienteexcesodeaire,seproduceunaprdidadecalor debido al combustible que no ha reaccionado (inquemados). Cuando existen combustibles inquemados se tiene un cierto riesgo de explosin, como consecuencia de la falta de oxgeno. 6.1.1.3Control Antihumo (Selectores Cruzados) Una vez llegados a este punto, veamos el control de combustin para una caldera por el sistemaconocidocomolmitescruzados,otambinantihumo,debidoala particularidadporlaqueelairesuministradoalacombustinseintroducesiempre antesqueelcombustible,operandoconexcesodeaireduranteloscambiosdecarga. Este sistemaes equivalente al anterior desde el punto de vista conceptual, al operar en paralelo el aire y el combustible, slo que en este caso se mejora con la inclusin del sistema de selectores cruzados.Consideramosprimeroelestadoestacionariodelsistema.Loscontroladoresde combustible y aire actan para mantener sus medidas iguales a sus puntos de consigna. Como consecuencia el sistema se encuentra en equilibrio entre el aporte y la demanda. Alaumentarlademandadevapordisminuyelapresinycomoelcontroladorde presin tiene accin de control inversa, aumentar su salida para equilibrar el balance de energa. Por ltimo mencionar que la salida del multiplicador, sobre el que acta la Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 42 relacincombustible/aire,representaelcaudaldecombustibleequivalentealaire consumido en la combustin. CAUDAL DE AIREFT PT FTPXFCXFCFXPVPVPVSPSP SPA VLVULA DE GNCAUDAL DE GNENERGADEMANDADARATIOSEL. MIN SEL. MAXA VLVULA DE AIREPRESION COLECTOR Figura 7: Control de la presin del colector de vapor a travs de selectores cruzados. Conestesistemanosecontrolarealmenteelcaudaldeaire,sinoeldecombustible equivalente al aire. Esto es as porque los selectores han de comparar medidas dadas en las mismas unidades de ingeniera, en este caso unidades de caudal de combustible. Por eso se utiliza la relacin combustible/aire, para que al multiplicar por el caudal de aire, susalidavengadadaenunidadesdecaudaldecombustibleequivalentealcaudalde aire, el cual slo puede ser medido en el indicador situado a la salida del transmisor. Veamos lo que ocurre cuando se produce un aumento o disminucin de carga, o lo que es igual, una disminucin o aumento en la presin respectivamente. INCREMENTODECARGA:Enlosprimerosmomentosdisminuyelapresinysu controladoraumentalasalidamientrasqueloscontroladoresdecaudaldeairey combustible permanecen igual. Al haber aumentado la seal de energa demandada, el selectordemnimasealnolatomarencuentaydejarpasarlasealdecaudalde Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 43 combustibleequivalentealaire.Elpuntodeconsignadelcontroladordecombustible slosemovercuandolohagaelcaudaldeairesuministrado.Almismotiempo,el selector de mxima tendr en cuenta la seal de energa demandada, rechazando la del combustible. Por tanto, el punto de consigna del aire seguir a la demanda de carga. En esta situacin acta el sistema de forma que el combustible sigue al aire. DISMINUCINDECARGA:Enlosprimerosmomentosaumentalapresinysu controladordisminuyelasalidamientrasqueloscontroladoresdecaudaldeairey combustible permanecen igual. Al haberdisminuido la seal de energa demandada, el selectordemnimaaceptalacorrespondientealademanda,rechazandoladel combustibleequivalentealaire,porloqueelpuntodeconsignadelcombustiblese haceigualalademandadeenerga,esdecir,disminuyeelcaudaldecombustible.El selectordemximasigueseleccionandolacorrespondientealcombustibleyslose modificadespusdehabersemodificadoste.Enestecasoelsistemaactadeforma que el aire sigue el combustible. Como puede verse, ante cambios en la carga, el caudal de aire acta siempre de manera que exista exceso de oxgeno. Por lo tanto, con este sistema de control se obtienen las dos situaciones siguientes: Anteunaumentodecarga,elcombustiblenopuedeaumentarhastaquenoha aumentado el caudal de aire. Ante una disminucin de carga, el aire no puede disminuir hasta que no ha disminuido el caudal de combustible. 6.1.1.4Tiro Forzado El tiro forzado utiliza una soplante para proporcionar la cantidad de aire necesaria para lacombustin.Conestasoplantesecreaenlosconductosdeaireunapresin ligeramentepositiva,cuyovalorsueleestarentre25y50mmdecolumnadeagua, controlada por el damper de tiro forzado.Ante aumentos o disminuciones de carga, el comportamiento es el siguiente: Incremento de carga. El punto de consigna del controlador de caudal aumenta por la accin del sistema de control, abriendo el damper para dejar pasar ms aire. Disminucindecarga.Aldisminuirlademandadeaire,elcomportamientoes exactamente el mismo que el anterior, excepto que ahora el damper de aire cierra. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 44 6.1.1.5Control del Ratio Necesitamos que en nuestra combustin siempre exista un exceso de oxgeno en humos de salida, para asegurarnos de no producir inquemados. El RATIO es GN/Aire. Es una variable que puede ir de 0,5 a 1.AIREGNRATIO (40) Estevalorsemultiplicarporelvalorrealdelairequetengamosenesemomento,de forma que variar la diferencia entre el SP del aire y la PV del aire.Si aumentamos el RATIO aumentar la PV del aire, hecho que har bajar la salida OP a la vlvula del aire y en consecuencia bajar la cantidad de aire a la caldera. Si disminuimos el RATIO disminuir la PV del aire, hecho que har subir la salida OP a la vlvula del aire y en consecuencia aumentar la cantidad de aire a la caldera.Como se observa en la figura la variable RATIO vendr dada por la diferencia entre el SP de % O2 (aproximadamente 3%) y el % O2 en humos. CAUDAL DE AIREFTFCXFXPVSPRATIOA VLVULA DE AIRE%O2 EN HUMOSSP DE %O20,5 - 1 Figura 8: Control del aire a partir del % de O2 en humos. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 45 6.1.2Control del Agua de Alimentacin. Elaguaentraenelcalderny,despusdeabsorberenlostuboselcalordela combustin,generaelvaporproducidoporlacaldera.Enunaoperacincorrecta,es necesario que el nivel de agua se mantenga dentro de una banda alrededor del punto de consignadelcontrolador.Unaexcesivadisminucindelnivelpuededejarvacos algunos de los tubos de la caldera, los cuales sern sometidos a un sobrecalentamiento, mientrasqueconunaumentoexcesivoenelnivelsepuedellegaralasituacin peligrosa que salga del caldern agua junto con el vapor producido. Elnivelenelcaldernesunamedidadelvolumendeaguacontenidaenelmismo, aunqueexistenalgunascircunstanciasquepuedenfalsearlamedida,comoveremosa continuacin.Paracadacargadelacalderahayunciertovolumendeaguaquese encuentra ocupado por burbujas de vapor. En los primeros momentos que siguen a un incrementoinstantneodecarga,seradeesperarunadisminucindelnivelenel caldern. Sin embargo se da un proceso interesante de analizar, puesto que disminuye la presin y, como consecuencia, se producen ms burbujas, ocasionando un aumento en elvolumendeagua,haciendoaumentarelnivelcuandodeberadisminuir.Este fenmeno se denomina hinchazn o expansin. Por el contrario, ante un aumento de la presinporhaberdisminuidolacarga,elniveldeaguatiendeacontraersuvolumen, ocasionando el fenmeno de contraccin. Porltimo,elaguaestsiempremsfraqueelvaporsaturado,porloquepartedel vaporproducidoenlostubossecondensacuandoentraencontactoconelaguaenel caldern.Unaumentorpidoenelcaudaldeaguatiendeareducirtemporalmentela formacindeburbujasenlostubos.Todasestasreaccionestiendenaequilibrarseen pocossegundos,peroenlosprimerosmomentosrespondenendireccininversaala correcta. Enbaseatodoloanterior,elsistemadecontroldeaguadealimentacinnecesita responderrpidamentealos cambios de carga para mantener constante la cantidad de agua almacenada. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 46 6.1.2.1Control de Elemento Simple Estetipodecontrolseutilizafrecuentementeencalderaspequeasconungran volumendeaguaalmacenada.Proporcionauncontroladecuadosimplequelas variaciones de carga no sean muy importantes. Tiene solamente una variable de proceso, el nivel en el caldern, para controlar el agua de alimentacin. Eltransmisordenivelproporcionalavariabledeprocesoalcontroladorconaccin proporcional e integral. La salida de este controlador posiciona la vlvula de entrada de agua al caldern. Cuando se utiliza control de un elemento, los efectos de contraccin y expansin de volumen pueden ocasionar errores en el control. CALDERN LTLCVAPORAGUAPV SP Figura 9: Control del nivel del caldern. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 47 6.1.3Control de la Temperatura del Vapor. En muchas calderas existen recalentadores de vapor para aumentar su temperatura por encima de la de saturacin, lo cual se produce en el caldern. Nuestra caldera tiene dos recalentadores denominados primario y secundario. Entre ambos recalentadores existe unatemperadorparadisminuirlatemperaturadelvaporalasalidadelprimer recalentador. Elatemperadorinyectaaguaalalneadevapor,dondesevaporizaasuvez mezclndose con el vapor recalentado, produciendo el enfriamiento de este ltimo. El grado de enfriamiento depende del el uso final del vapor. 6.1.3.1Control de Elemento Simple El sistema de control de elemento simple, como el que aparece en la figura, se utiliza encalderasquenotienengrandescambiosdecargaolohacendeformamuylenta. Estesistematienecomovariabledeprocesolatemperaturadesalidadelrecalentador secundario,fijandoeloperadorelpuntodeconsignadelcontrolador.Lasalidadel controlador posiciona la vlvula de entrada del agua al atemperador. CALDERNTCVAPORATEMPERADORRECALENTADORPRIMARIORECALENTADORSECUNDARIOAGUA Figura 10: Control de la temperatura de salida de vapor. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 48 6.2Ajuste de los Controladores ElajustedelosparmetrosdeloscontroladoresPIDdecadaunodeloslazosde control se ha realizado a travs de las frmulas denominadas de Ziegler-Nichols. Es un mtodo de aplicacin prctica, que consiste en ir aumentando en saltos progresivos la gananciadelcontrolador(provistoslodeaccinproporcional)hastaprovocarenel sistemaunaoscilacinmantenida;estoes,hastallevarloacondicincrtica.Eneste momento se anota la gananciaGu que presenta el controlador, y se mide el perodo de laoscilacin,llamadoPu.Entonces,losparmetrosdelcontroladorque presumiblementedarnunarespuestatemporalconunarazndeamortiguacinde (relacin entre dos picos consecutivos), sern: Para un controlador P:P = 2uG (41) Para un controlador P+I:P = 2 , 2uG(42) I = iT1 = uP2 , 1(43) Para un controlador P+I+D:P = 7 , 1uG(44) I = iT1 = uP2(45) D = Td = 8uP(46) Cuantomenos,elmtodoresultatilcomopuntodepartida,sibien,enmuchas ocasionesesprecisoefectuaralgunascorreccionesparaterminardeoptimizarla respuesta.Enparticular,elmtodonoresultasatisfactorioenaquellossistemasque contengan algn componente del tipo integrador. Tngase presente que estas frmulas fuerondesarrolladasparaundeterminadomodelodeprocesoy,portanto,noson realmenteuniversales;pero,adems,laoptimizacindeunsistemavariarsegnse est pensando en la respuesta a cambios en el SP o a perturbaciones. Porotraparte,segnelcriterioelegidovariarnlosparmetrosptimosdel controlador. En otras palabras, la solucin no es tcnicamente nica y puede depender hasta de gustos o criterios personales. Por ejemplo, cuando una solucin, con relacin a Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 49 otra,disminuyeligeramentelaamplituddelasoscilacionesacostadehacerlasalgo msduraderas,yenamboscasosnoserebasalalimitacinespecficadelprocesoen ningunodelosdosaspectos,entoncespodramosdecirqueambassolucionesson igualmente vlidas [5]. 6.2.1Ajuste del Control de Caudal de GNComoejemplodelmtododeZiegler-Nichols,mostraremosacontinuacincomose han llegado a ajustar los parmetros del controlador del lazo de control, que gobierna el caudal de GN a la caldera. Figura 11: Control del caudal de GN. ComoseveenlafiguraelcontroladorPIDnotieneaccinderivativa,yaquedicha accin no suele emplearse en procesos rpidos, tales como un control de caudal, dado que estos sistemas generan normalmente seales con un importante contenido de ruido (variacionesrpidasqueequivalenaaltasfrecuencias)elcualesamplificadoporla accin derivativa. Paraempezarelajustedeparmetros,ysiguiendoelmtododeZiegler-Nichols, haremos nula la constante integral Ti e iremos aumentando la constante G hasta que el sistema se encuentre en el lmite de la estabilidad, o dicho de otra manera, hasta que el sistema tenga una respuesta de oscilacin mantenida.Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 50 HaciendounaprimeraaproximacindondeG=0,01yTi=0(I=inf),nos encontramos con la siguiente respuesta: Grfica 1: Respuesta del Caudal de GN ante variaciones del SP.. Siseguimosaumentandolagananciadelcontroladorllegamosaunasituacincrtica, de amortiguacin sostenida. La respuesta encontrada tiene una amplitud de Gu = 0,5 y un periodo de Pu = 6*10-3. Aplicando los clculos del mtodo para un controlador PI, encontramos los parmetros proporcional e integral, tal y como se ve en los siguientes clculos: G = 2 , 2uG= 2 , 25 , 5= 2,5 => P = 2,5 Ti = 2 , 1uP = 2 , 110 63 = 0,005 => I = 1/Ti = 200 Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 51 Grfica 2: Respuesta del Caudal de GN ante variaciones del SP.. Comovemosenlafigurahemosconseguidoqueelsistemaseestabilice,pero observamosdemasiadoamortiguacinenlarespuesta.Paraoptimizarelresultado hemos aumentado el valor de Ti. P = 2 Ti = 0,02 => I = 1/Ti = 50 Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 52 Grfica 3: Respuesta del Caudal de GN ante variaciones del SP.. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 53 6.2.2Ajuste del Resto de ControladoresUnavezvistocomoseajustanlosparmetrosdeuncontrolador,acontinuacin,se muestra una tabla con los parmetros de los controladores de cada uno de los lazos de control de la caldera. LAZO DE CONTROLPROPORCIONALINTEGRAL Control GN250 Control AIRE235000 Control RATIO110 Control NIVEL 157 Control ATEMPERADOR52 Control CALDERA1020 Tabla 14: Parmetros de los controladores. A modo de comentario, ha habido controles que han tenido una dificultad aadida a la horadeajustarlosparmetros.ElcontroldelRATIOtieneunadinmicamuylenta, pues desde que acta sobre el lazo de AIRE, hasta que analiza el oxgeno en los humos de escape, pasa un tiempo y esto dificulta su estudio y su posterior ajuste.Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 54 6.3Simulacin de la Caldera Acontinuacinsedescribirncadaunodelosbloquessimuladosenelprograma Matlab, dando una explicacin de su funcionalidad as como de su interrelacin con el resto de los bloques. El conjunto de bloques se muestra de forma jerrquica a continuacin: CALDERN oBALANCE DE MATERIA oBALANCE DE ENERGA oCONTROL DE NIVEL COMBUSTION oBALANCE DE MATERIA oBALANCE DE ENERGA ENTRADA oBALANCE DE ENERGA SALIDA oCALCULO DE O2 Y N2 NECESARIO oT. GASES oCALCULO DE LA CONCENTRACIN DE O2 EN HUMOS RECALENTADOR oRECALENTADOR PRIMARIO BALANCE ENERGA TEMPERATURA SALIDA T. GASES oRECALENTADOR SECUNDARIO BALANCE ENERGA TEMPERATURA SALIDA T. GASES oCONTROL ATEMPERADOR PRECALENTADOR DE AIRE oBALANCE ENERGA oTEMPERATURA SALIDA oT. GASES CONTROL GAS CONTROL AIRE CONTROL RATIO CONTROL CALDERA COLECTOR VAPOR Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 55 6.3.1Caldern Elbloquecaldernestformadoportressubbloquesllamadosbalancedemateria, control de nivel y balance de energa. Elbloquebalancedemateriacalculaelnivelquetieneelcaldernencadamomento en funcin del agua de alimentacin BFWH que entra al caldern y del vapor saturado SHquesale.Enestebloquetambinsecalculalatemperaturadelvaporsaturadoen funcin de la presin P del propio caldern. Una vez sabemos el nivel que tenemos, se intenta controlar a travs del bloque control nivel, el cual est compuesto de un controlador PI. El bloque balance de energa calcula en todo momento la presin del caldern a travs del calor que le llega, el agua de alimentacin BFWH que entra, el vapor saturado SH que sale y la presin P en el instante anterior. Figura 12: Balance y control del caldern. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 56 6.3.1.1Balance de Materia EnestebloquesecalculaelvolumenapartirdeloscaudalesenT/hdeaguade alimentacin BFWH y de vapor saturado SH.AtravsdelaintegracindeladiferenciaentreellosobtenemoslamasaenT (toneladas)delaguaqueresideenelcaldern.Paraencontrarelvolumendebemos encontrarlasdensidadesespecficasdellquidoydelvaporatravsdelapresindel caldernencadamomento.Unavezencontradasmultiplicamosporlamasay encontramos el volumen. Para hallar el nivel real del caldern suponemos que a 0 % de nivel la caldera tiene 20 m3 de volumen, y a 100 % la caldera tiene 40 m3. Por tanto, el limitador de volumen va de 20 m3 a 40 m3, y el limitador de nivel va de 0 a 100 %. Figura 13: Nivel del caldern. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 57 6.3.1.2Control de Nivel El nivel es la variable a controlar a travs de un controlador PI adecuadamente ajustado para mantener el nivel del caldern en el punto de consigna deseado. ElcontroladortienecomosalidaunvalorOPqueactasobrelavlvulade alimentacin de agua BFWH dndonosun caudal (variable manipulada). Ladinmicadelavlvulasehadiseadoatravsdeunretardode1erordenconun valor de la constante de T=1s. 11) (+Tss G(47) Enelnumeradordelafuncindetransferenciaseencuentraloquellamaremos caracterstica de caudal de la vlvula, que no es ms que la expresin matemtica o la curva grfica que proporciona el coeficiente de caudal de una vlvula a lo largo de todo el recorrido o carrera de su vstago (posicin). En este caso, el valor de 0,7 viene de la expresin: 7 , 0% 100/ 70maxmax h TYqKc(48) Es decir, que a 100 % de vlvula hay un paso de caudal de 70 T/h.Para facilitar los clculos hemos optado por una vlvula lineal, o sea que el coeficiente decaudal,paracualquieraperturadelavlvula,esproporcionalalacarreradela misma a lo largo de todo su recorrido. Figura 14: Control de nivel del caldern. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 58 6.3.1.3Balance de Energa El balance energtico del caldern consiste en aplicar la frmula siguiente, que por otro lado,yasehabaanalizadoenelapartado4.1,dondeseestudiabaelmodeladodel caldern.( )c f wh SH h h BFWH QdtdpK 1 (49) w s ch h h (50) Lasentalpasdelaguaydelvaporlaspodramoshaberconsideradofijas,yaqueal trabajarsiemprealrededordelos40kg/cm2depresinenelcaldern,lasvariaciones de entalpa son mnimas. No ha sido as, y para conseguir un modelo del caldern ms exactosehacalculadolas entalpas en cada momento y susceptibles de cambios en la presin. Para hallar dichos valores, hemos introducido en una hoja de clculo entalpas ypresiones,yatravsdeopcionesdegrficashemosconseguidolassiguientes ecuaciones: Entalpa del vapor: hs = 2619.6+15.941*P - 0.2806*P2 1]1

kgkJ(51) Entalpa del agua: hw = 276.9+48.9493*P - 0.7054*P2 1]1

kgkJ(52) AlmultiplicarestasentalpasporsuscaudalescorrespondientesdeaguaBFWHode vapor SH, encontramos los caudales de calor que enfran el caldern. Luego se le resta del calor Q, que transportan los humos, y se integra el total, encontrando as la presin del caldern.Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 59 Figura 15: Presin del caldern. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 60 6.3.2Combustin Enestebloque,porunladosecalculaelcaudaldehumos(T/h)queproducela combustin a partir del GN y el AIRE, y por otro lado, la transferencia de calor QTOTAL (MJ/h)queproducedichareaccin.Paraelloseharealizadounbalancedemateria entre la entrada (combustible y comburente) y la salida (gases de escape o humos). El circuitodeloshumos,que empieza en la combustin y llega hasta la chimenea,no esmsqueunlaberintoenelqueloshumosvancediendocaloramedidaquevan avanzando.Porestarazn,paraunamayorcompresinsehapuestonombrealos humos, dependiendo del lugar del laberinto donde ceden el calor. QTOTAL: Es la transferencia de calor que emite la combustin. QRAD:EslatransferenciadecalorquesecedealostubosdelaZonadeRadiacin (risers o tubos de subida al caldern). QREC: Es la transferencia de calor que se cede a los tubos del Recalentador. QCONV: Es la transferencia de calor que se cede a los tubos de la Zona de Conveccion (down-comers o bajantes del caldern). QPREC: Es la transferencia de calor que se cede a los tubos del Precalentador de Aire. Q1 = QRAD + QCONV: Es la transferencia de calor que se cede al caldern.Q2 = QREC +QPRECQTOTAL = QRAD + QREC + QCONV + QPREC = Q1 + Q2 (53) Acontinuacinsepresentaunesquemaparaentendermejorelcalorqueseva cediendo en las diferentes partes de la caldera. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 61 RISERSDOWN-COMERCALDERN BFWHGNSH (VAPOR SATURADO)Q TOTALPRECALENTADORAIREQPRECSH (VAPOR RECALENTADO)AIRERECALENTADORQCONV QREC QRAD Figura 16: Intercambios de calor en la caldera. EnestebloquetambinsecalculaeltantoporcientodeO2queseencuentraentodo momento en los humos de salida, pues posteriormente se utilizar dicha variable para el control del aire. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 62 Figura 17: Transmisin de calor de la combustin. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 63 6.3.2.1Balance de Materia Se calcula de forma estequiomtrica la salida de todos los gases (GN, O2, N2, CO2, CO y H2O), sabiendo que el 99% de Gas Natural es CH4 (Metano). CH4 + 2O2 == CO2 + 2H2O CH4 + 3/2O2 == CO + 2H2O Parasaberqueproporcindelosdiferentesgaseshayalasalidaenfuncindela reaccin a la entrada, las unidades expresadas en toneladas por hora T/h se han pasado a moles por hora mol/h. As sabemos, por ejemplo, que para conseguir 2mol/h de H2O se necesita 1 mol/h de CH4. Se han tenido en cuenta varias premisas, ya descritas anteriormente en el apartadodel modelado,entrelascualesseencuentraquesloel95%deCH4reaccionarconel aire, el otro 5% no reaccionar y se tratar como parte del humo de salida, y que del 95 % del CH4 quemado, slo el 80% reaccionar para formar CO2 (dixido de carbono), el resto reaccionar para formar CO (monxido de carbono). Figura 18: Balance estequiomtrico de los componentes de salida de humos a partir de los de entrada. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 64 6.3.2.2Balance de Energa Entrada Calculamoslasentalpasdeloscomponentesdeentradadelacombustinapartirde lastemperaturasdeentrada,yenfuncindelascapacidadescalorficascalculadas previamente.La temperaturadelaireirvariando en funcin de la cantidad de aire que pasa porel precalentadordeaireyenfuncindelacantidadcalorquecontenganloshumosque pasen por dicho precalentador. La temperatura de referencia la hemos considerado fija a 25 C. Lacapacidad calorficaCpdel oxgeno van variando en funcin de la temperatura del aire y se han calculado a partir de las siguientes ecuaciones: Cp O2 = (29.1 + 1.158*10-2*T - 0.6076*10-5*T2 +1.311*10-9*T3)/32 1]1

C kJkg Cp N2 = (29 + 0.2199*10-2*T + 0.5723*10-5*T2 - 2.871*10-9*T3)/28 1]1

C kJkg La entalpa del GN es directa porque ya se ha encontrado calculada. Las entalpas del O2 y del N2 se han encontrado aplicando la siguiente frmula: ) (1 2T T Cp H 1]1

kgkJ(54) Posteriormente las entalpas calculadas son utilizadas para calcular el calor que hay a la entrada, previo a la combustin. Figura 19: Entalpas de los componentes de entrada. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 65 6.3.2.3Balance de Energa Salida Calculamoslasentalpasdelosgasesdesalidadelacombustinapartirdelas temperaturasdeentrada,yenfuncindelascapacidadescalorficascalculadas previamente.La temperatura de los humos es variable en funcin de la cantidad de GN que se est introduciendo a la combustin. La temperatura de referencia es fija y de valor 25C. Como en el apartado anterior, la bsqueda de la entalpa de cada componente se hace a travs de la siguiente frmula: ) (1 2T T Cp H 1]1

kgkJ(54) De ah que tengamos que encontrar previamente la capacidad calorfica de cada gas.Cp CH4 = (34.31 + 5.469*10-2*T + 0.3661*10-5*T2 11*10-9*T3)/16 1]1

C kJkg Cp O2 = (29.1 + 1.158*10-2*T - 0.6076*10-5*T2 +1.311*10-9*T3)/32 1]1

C kJkg Cp N2 = (29 + 0.2199*10-2*T + 0.5723*10-5*T2 - 2.871*10-9*T3)/28 1]1

C kJkg Cp CO2 = (36.11 + 4.233*10-2*T - 2.887*10-5*T2 + 7.464*10-9*T3)/44 1]1

C kJkg Cp CO = (28.95 + 0.411*10-2*T + 0.3548*10-5*T2 - 2.22*10-9*T3)/28 1]1

C kJkg Cp H2O = (33.46 + 0.688*10-2*T + 0.7604*10-5*T2 - 3.593*10-9*T3)/18 1]1

C kJkg Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 66 Figura 20: Entalpas de los componentes de salida. 6.3.2.4Clculo de O2 y N2 Necesario EnestebloquesecalculaelO2yN2paralacombustinapartirdelairedeque proviene del precalentador de aire, sabiendo que el aire se compone prcticamente por el 79% de N2 y el 21% de O2. Figura 21: Obtencin del O2 y N2 a partir del aire. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 67 6.3.2.5Temperatura de Gases Latemperaturadelosgases,quecirculanporelexteriordelostubosdelacalderay vancirculandoporelinteriordelacalderadesdeelhogarhastalasalidadel precalentadordeaire,vansufriendocambiosdetemperaturaenfuncindevarios factores de los cuales el ms importante es la cantidad de combustible, en este caso el GN, que se va quemando en la combustin. Por esta razn, se ha diseado este bloque para simular la dinmica que tendra la temperatura de los gases o humos en funcin de la cantidad de GN que entrara a la caldera. Respuesta Temporal 0204060801001200 5 10 15Caudal GN (T/h)% Humos Grfica 4: Temperatura de los gases de escape a partir del caudal de GN. Acontinuacin,pasamosel%dehumosatemperatura,sabiendoqueel100%de humos en la Zona de Radiacin representa una temperatura de 1000 C. Figura 22: Temperatura de los gases de escape a partir del caudal de GN. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 68 6.3.3Recalentador En este bloque calculamos la temperatura de salida del vapor recalentado a partir de la temperaturadeentrada,elvaporsaturadoquesaledelcaldernydelacantidadde humos que calientan esta parte de la caldera. Esterecalentadorestformadopordossubrecalentadoresllamadosprimarioy secundario,entreloscualesselesinyectaunpequeocaudaldeaguaBFWHpara controlar la temperatura de salida del recalentador secundario. ElcalorabsorbidoporlosdosrecalentadoresQ3+Q4,noesmsqueelcalorcedido porloshumosentodoelconjuntodelrecalentadoryquellambamosQREC,yque sumado con el calor cedido en el Precalentador de Aire QPREC, nos da el calor Q2. EnelesquemadelasimulacinseobservacomoelvaporSHdeentradaal recalentador no es el mismo que el de salida, ya que se le tiene que sumar la cantidad de agua BFWH que se inyecta al vapor para controlar la temperatura de salida. Figura 23: Sistema del recalentador. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 69 6.3.3.1Recalentador Primario Apartirdelatemperaturadeentradaysalidadeloshumos,quepasanporeste recalentador primario, calculamos las entalpas de cada uno de los componentes de los humos a travs de un Balance de Energa.Latemperaturadeentradadehumosalrecalentadorprimarioesigualqueladel secundario,yaquefsicamentelostubosseencuentranenparalelo.Elincrementode temperaturaentrelasalidaylaentradaenelladohumossehaconsideradofija,de valor 75 C. Elclculodelasentalpasdecadaunodeloscomponentessehahechoigualqueen apartados anteriores, aplicando la frmula: ) (1 2T T Cp H 1]1

kgkJ(54) Las capacidades calorficas se hancalculado igual, con los mismos parmetros, que en otrosbloquesdelasimulacin,conladiferenciaqueahoralastemperaturasson diferentes. Sabiendo el caudal de cada gas que compone los humos encontramos el calor Q3 que ceden los gases en el recalentador primario y que coincide con el que absorbe el vapor saturado.La temperatura de salida del vapor TSH OUT se calcula en el bloque Temperatura de salida, a partir del calor Q3, del vapor saturado que entra SH y de su temperatura TSH IN, que en rgimen estacionario ser aproximadamente de 250 C. Figura 24: Recalentador primario. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 70 6.3.3.2Recalentador SecundarioElrecalentadorsecundariotienelamismafuncionalidadyactadelamismamanera que el recalentador primario. La nica diferencia respecto el anterior es que la cantidad devapordesalidaserdiferentealaentradadelrecalentadorprimario,yaquecomo hemosdichoanteriormentetenemosunatemperadorentreambosrecalentadores,el cual inyecta una pequea cantidad de agua BFWHque har variar la cantidad de vapor a la salida. Figura 25: Recalentador secundario. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 71 6.3.3.3Control Atemperador Controla la temperatura de salida del vapor recalentado, con una consigna aproximada de395C,inyectandoaguaalaentradadelrecalentadorsecundario.Lacantidad mxima de agua que puede inyectar es de 5 T/h variando la temperatura hasta 30 C. ElcontroladorPIdaunasealalavlvuladejandopasarmsomenosagua.Esta vlvula se ha modelado con un retardo de primer orden con un valor de la constante de T=1s. 11) (+Tss G(55) El valor de la caracterstica de caudal de la vlvula, que por cierto es lineal, viene dada por la siguiente expresin: 05 , 0% 100/ 5maxmax h TYqKc(56) Es decir, que a 100% de vlvula hay un paso de caudal de 5T/h.Luego,hayquesaberquetemperaturarealtenemosenlaentradadelrecalentador secundario TSH IN2, una vez hayamos inyectado cierta cantidad de agua BFWH. Para ello, transformamos el caudal en temperatura a travs tambin de un retardo de primer ordendeconstanteT=1,yunarelacinlinealyproporcionalentreelcaudalque introducimos y la temperatura:30/ 5 150maxmax h TCqTKc(57) La temperatura resultante se suma a la que sale del recalentador primario TSH OUT1, y obtenemos la que entra al recalentador secundario TSH IN2. Figura 26: Atemperador. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 72 6.3.4Precalentador de Aire Unavezcalculamosatravsdeunbalancedeenergalacantidaddecalorque desprendenloshumosenelprecalentador,medimoslatemperaturadesalidadelaire del precalentador hacia la combustin, a travs de la cantidad de aire que necesita dicha combustin en cada momento. El modelo es muy parecido al del recalentador primario y secundario, la diferencia se encuentra en el decremento de temperatura que sufre, que es de 100 C. Figura 27: Sistema de calentamiento de aire de entrada. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 73 6.3.5Control del GN Controlamoslaaperturadelavlvuladegasnaturalyenconsecuenciaelpasode caudal hacia la combustin. Dicho control se puede realizar de dos maneras en Automtico o en Cascada. EnAutomtico,nosotrosledamosunvalordeconsignadecaudalenT/hyel controladorPIregulalasalidadelavlvulaparaquelavariablemanipuladay controlada,enestecasoelcaudaldeentradadeGNalacaldera,seajustealvalor pedido. En Cascada, el control de la vlvula en s funciona igual, la nica diferencia radica en que el punto de consigna, ahora ya no es dado por nosotros sino que viene dado por la salida de otro control, en este caso por el control de la caldera. La vlvula de Gas Natural se ha diseado con un retardo de primer orden con un valor de la constante de T=1s. 11) (+Tss G(58) La caracterstica de caudal de la vlvula lineal, viene dada por la siguiente expresin: 12 , 0% 100/ 12maxmax h TYqKc(59) Es decir, que a 100% de vlvula hay un paso de caudal de gas de 12 T/h. Figura 28: Control del caudal de GN. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 74 6.3.6Control del Aire Aligualqueenelcasoanterior,estebloquecontrolalaaperturadelavlvulade entrada de aire a la caldera para el proceso de combustin con el GN. Tambin tiene la posibilidad de tener un control en Automtico en funcin del valor de consignadadopornosotrosoenCascadaenfuncindelasalidadelcontroldela caldera. A diferencia del caso anterior, el valor real de aire que tenemos despus de la vlvula deaire,antesdeajustarseconelpuntodeconsignaenelcontroladorPI,debe multiplicarse por una variable llamada RATIO (GN/AIRE) para reducir inquemados en la combustin y ajustar el tanto por ciento de oxgeno en la salida de los humos. Estavariablecontrolada(RATIO)tambinpuedeserasignadapornosotros,deforma que el control trabajara en Automtico, o por el propio control del Ratio, de forma que trabajara en Cascada. Lavlvuladeaportedeairealacaldera,paraunaposteriorcombustinconelGN,tieneunciertoretardodesdequeseledalaordendeabrirodecerrar,hastaque realmente realiza la accin. Es por esta razn, que dicha vlvula se ha modelado con un retardo de primer orden con un valor de la constante de T=1s. 11) (+Tss G(60) La vlvula de aire se puede considerar lineal, ya que su paso de aire es proporcional a la apertura, de forma que la caracterstica de caudal de la vlvula lineal, viene dada por la siguiente expresin: 2 , 2% 100/ 220maxmax h TYqKc(61) Es decir, que a 100% de vlvula hay un paso de caudal de aire de 220T/h. Figura 29: Control de aire de entrada. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 75 6.3.7Control del Ratio Como ya se ha comentado en el apartado anterior, este bloque toma el % de O2 en los humosdesalidayenfuncindelanlisisaumentaelRATIO,cosaquereducirala cantidad de Aire a la combustin, o disminuira el RATIO cosa que aumentara el Aire a la combustin. AIREGNRATIO (62) Desdequeserealizaelanlisisde%deoxgenohastaquesetomalaaccinde aumentar o disminuir el aire pasa un tiempo que es simulado con un retardo de primer orden, con una constante de tiempo T=1s.El RATIO es una variable que puede ir de 0,5 a 1, por tanto la caracterstica de caudal de la vlvula lineal, viene dada por la siguiente expresin: 005 , 0% 100) 5 , 0 1 (maxmaxYKc(63) Es decir, que el 0% corresponde a un factor de 0,5, y el 100% corresponde a un factor de 1. Este valor se multiplicar por el valor real del aire que tengamos en ese momento, de forma que variar la diferencia entre el SP del aire y la PV del aire. Si aumentamos el RATIO aumentar la PV del aire, hecho que har bajar la salida OP a la vlvula del aire y en consecuencia bajar la cantidad de aire a la caldera, y viceversa.En la figura se observa como antes del controlador PI hay un selector auto/manual. Nos interesaquecuandoestemoscontrolandoelRatioenmanual,elcontroladorno empiece a calcular, porque sino fuera as, al pasar el lazo a automtico el error podra ser muy grande. Figura 30: Control del Ratio. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 76 6.3.8Control de la Caldera Este bloque tiene por un lado una salida de SP de GN y por otro lado una salida de SP de Aire, que van a los diferentes bloques de control de GN y control de Aire.Estasvariablessonvaloresnecesariosparamantenerlapresindelcolectoralo estipulado por el punto de consigna de este bloque en kg/cm2. A este SP le llamaremos MASTER del colector de vapor. Laformadecalcularlasdossalidasdeestebloquemandasobrelafilosofadeevitar siemprelaaparicindeinquemadosenloshumosdesalida.Porestaraznanteuna bajada de presin del colector de vapor primero actuar la variable del aire aumentado su aporte y luego aumentar la variable de GN. Ante una subida del colector de vapor primero bajaremos el aporte de GN a la caldera y luego el aporte de Aire. Figura 31: Control de GN y Aire en funcin de la presin del colector. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 77 6.3.9Control del Colector de Vapor Elcolectordevaporsehasimuladocomosifueraungrandepsitoaunapresin determinada PCOL, donde hay un solo aporte dado por nuestra caldera SH, que variar en funcin de la diferencia de presiones entre el colector y el caldern. Es decir, cuando lapresindelcaldernsuperelapresindelcolectorentonceslacalderaempezara producir vapor. ElcolectordevaportieneportantounaentradadeSHqueserloproducidopor nuestra caldera y una salida llamada SHCOL que ser el consumo de otros clientes de este colector de vapor, y que podr ser variado por nosotros. Por tanto, el consumo de los diferentes clientes de este colector ser aproximadamente laproduccindevapordelacaldera.Anteunasubidadelconsumodelosclientes, aparecerunabajadadepresinenelcolectoryenconsecuenciaunaumentoenla produccin de la caldera. El caso contrario, ante una disminucin de la importacin de vapor por parte de los clientes, habr un aumento de la presin del colector y por tanto una disminucin de la produccin de la caldera. Si nos fijamos en la figura, el colector de vapor se ha modelado de la siguiente forma: ( )dt SHCOL SHCPCOL 4501(64) donde el valor de C se ha buscado de forma emprica, teniendo en cuenta la dinmica del colector comparndolo con casos reales. 25 C1]1

2/ cm kgT Para calcular el valor de SH que sale de la caldera se ha buscado ladiferencia entre la presin del caldern y la del colector, sabiendo que con una diferencia mxima de 0,5 pasalamximaproduccindelacaldera,70T/hdevapor.Yademslarelacines lineal y proporcional para cualquier apertura de la vlvula (vlvula de clapeta). Figura 32: Modelado del colector de vapor. Control y Simulacin del Modelo _________________________________________________________________________ 78 6.3.10Esquema General de la Caldera Figura 33: Modelado de la Caldera. Resultados Obtenidos _________________________________________________________________________ 79 7Resultados Obtenidos Unavezexplicadosloscontrolesylaspartesqueformanlacaldera,pasamosa visualizarelcomportamientoyladinmicaquetienelacalderaatravsde perturbaciones, que en un caso real seran provocadas por un operador. Para dicho propsito pasamos a analizar cada una de estas perturbaciones por separado, para ver posteriormente como afectan a otras variables y controles del modelo. 7.1Condiciones Iniciales Paraelanlisisdelmodelopartimosdeunascondicionesinicialesqueyasehanido comentandoalolargodelproyecto.Lacalderaestenmarchaconunapresinenel caldern de aproximadamente 40kg/cm2 de presin y 250C de temperatura. Para llegar aesapresinlacalderapreviamenteatenidoqueestarenmarchaconuncierto consumodecombustible.Unavezpasadoestetiempo,quelopodemosllamar transitorio,lacalderasepuedeconsiderarestable,yesentoncescuandopuede realizarse el estudio, considerndose los valores significativos. 7.2Consumos en el Colector de Vapor Paravercomov