Francisco Gurrola Ramos

Junio 2011

CURSO TALLERENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA FÍSICA CON TICS

--- Se presenta el tema de Sólidos de revolución a desarrollar con los programas del laboratorio de funciones y modelador geométrico .

---Situaciones dentro de un contexto real, que permiten abordar el volumen y área de envases de bebidas y alimentos.

Primera sesión. Galileo

Sólido de revolución

Sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse.

apertura

Rotación paralela al eje x Si se gira una figura

plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por esta fórmula

Método de capas

Esta formula permite obtener el volumen de un solido por capas

Toroide Un volumen con

forma de toroide se obtiene por la rotación de un círculo.

Una empresa procesadora de alimentos desea construir una lata sin tapa para envasar su producto.

La capacidad de la misma debe ser de 0.191 dm3. .

¿Cuáles serán las medidas para que la lata resulte lo más económica posible?.

Aplicación

Para poder resolver el problema ,el área de lamina necesaria para la construcción de la lata debe estar en función del radio de la misma.

Esto está determinado por la siguiente función.

La altura de la lata esta determinada por la función.

h

2pr

r

A(r) = p r 2 + (.382/r)

h = .191/ p r 2

A(r) = p r 2 + 2 p r h

A(r) = p r 2 + 2(.191) p r / p r

2)

V = p r 2 hV = .191 dm3

Mínimo en x=0.4

Aplicación Determinar el volumen de un envase. Su perfil está definido por las siguientes funciones :

intervalo de integración

Sin(.2X+1.3)+1.58 0 - 2.5

Sin(.4X+2.7)+3.08 2.5 - 7.5

Sin(.3X+5.32)+1.49 7.5 - 15

1.18 ?

Se ajusta el contorno mediante curvas de funciones

desarrollo

Esta integral da como resultado

volumen

• Resolveremos el caso de un envase de café de vidrio

Otro ejemplo

10 cm

10 cm

Se estimo la estatura del estudiante en 1.60 m

Para obtener el resultado por optimización.

cmhasíy

cmr

rr

rA

rr

rrrA

rhhrV

94.997.4

772

97.4

41544

01544

4

15442

77222

772772

2

32

22

2

22

Envase obtenido con el modelador geométrico

Metacognición.

En esta actividad hemos analizado la utilidad que tiene el laboratorio de funciones y el modelador geométrico para visualizar las aplicaciones de la integral, comprobamos con la etiqueta el nivel de refresco necesario, comprobamos la optimización aplicada a una lata de atun, en el modelo de un frasco de café, observamos que el fabricante de estos envases considera la parte superior como otra cara.

MIL GRACIAS POR LA ATENCIÓN

• Mostrar un ejemplo de un problema de optimización real que se pueda resolver mediante integrales.

• El reto es encontrar la capacidad en litros de un vaso desechable para café.

Cierre

Mil gracias por su atención

SEMS DGETI CBTis 206

SECUENCIA DIDÁCTICA

MAESTRO

Francisco Gurrola Ramos

ASIGNATURA

CÁLCULO

SEMESTRE

CUARTO

FECHA

15 junio 2011

CONCEPTO FUNDAMENTAL

Sólidos de revolución

CONCEPTO SUBSIDIARIO

Integral definida. Volumen

Por anillos, por capas

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

1 Construye e interpreta modelos

matemáticos deterministas.

5 Cuantifica, representa y

contrasta experimental o

matemáticamente magnitudes del espacio que lo

rodea.

COMPETENCIAS GENÉRICAS

5 Desarrolla innovaciones y

propone soluciones a problemas a partir

de métodos establecidos.

12 Utiliza las TICS para investigar,

resolver problemas, producir materiales y

transmitir información.

APERTURA Introducción al volumen de sólidos

DESARROLLOLaboratorio de funciones.Modelador geométrico.Integrales. Aplicaciones.Optimización.

CIERRE Mostrar un producto en donde se utiliza la optimización. (volumen)