Ensayo Optativo 1

Tesla

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2

PRUEBADETRANSICIÓNMATEMÁTICA

INSTRUCCIONES

Estaprueba constade65preguntas, de las cuales60 serán consideradasparael

cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se

consideraránenelpuntajefinaldelaprueba.Cadapreguntatienecuatro(4)ocinco

(5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la

respuestacorrecta.

DISPONEDE2HORASY20MINUTOSPARARESPONDERLA.

INSTRUCCIONESESPECÍFICAS

1. Lasfigurasqueaparecenenlapruebasonsoloindicativas.

2. Losgráficosquesepresentanenestapruebaestándibujadosenunsistema

deejesperpendiculares.

3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o

igualesapymenoresoigualesaq;elintervalo]p,q]eselconjuntodetodoslos

números realesmayores que p ymenores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el

conjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresoigualesapymenoresqueq;yel

intervalo]p,q[eselconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresquepymenores

queq.

4. Enestaprueba,seconsideraráquevinicioenelorigendelplanocartesiano

ysuextremoenelpunto(a,b),amenosqueseindiquelocontrario.

5. Seentenderápordadocomúnaaquelqueposee6caras,dondeal lanzarlo

lascarasobtenidassonequiprobablesdesalir.

6. Enestaprueba,lasdosopcionesdeunamonedasonequiprobablesdesalir,

amenosqueseindiquelocontrario.

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3

INSTRUCCIONESPARALASPREGUNTASDESUFICIENCIADEDATOS

Enlaspreguntassiguientesnoselepidequedélasoluciónalproblema,sinoquedecidasi los datos proporcionados en el enunciado del problemamás los indicados en lasafirmaciones(1)y(2)sonsuficientesparallegaraesasolución.

Esasí,quesedeberámarcarlaopción:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes.

C)Ambasjuntas,(1)y(2),siambasafirmaciones(1)y(2)juntassonsuficientespararesponderalapregunta,peroningunadelasafirmacionesporsísolaessuficiente.

D)Cadaunaporsísola,(1)o(2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta.

E) Se requiere informaciónadicional, si ambasafirmaciones juntas son insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.

SímbolosMatemáticos

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4

1. ¿Cuáleselvalordelaexpresióne58f : e52−

54f2?

A) %&'%&(

B) %&

C) &'

D) &')&

2. Antoniacompróellunesunabolsadecaramelosconsumiendoesemismodíalacuarta

parteyademásregala5.Elmartescomiolamitaddelasquequedabanya

continuaciónvolvioaobsequiar5,quedandosincaramelos.¿CuántoscarameloscompróAntonia?

A) 18

B) 20

C) 22

D) 25

E) 30

3. Dados los irracionales: L =!"√!

, M ="√! , N =√3 , O =

!√"√! y P =

$√!.

¿Cuáleselmayordeellos?

A) L

B) M

C) N

D) O

E) P

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5

4. Alrealizarlasiguientesecuenciadeoperacionesenestrictoorden:

1.Sume5alnúmeron.

2.Dividapor8.

3.Restelaunidad.

4.Multipliquepor8.

¿Cuáleselresultadoqueseobtiene?

A) n–1

B) n–2

C) n–3

D) n–4

5. Sickgdeclavosvalen$A,¿Cuántovalen2,5kgdelosmismosclavossiselehaceun

20%dedescuentoalkilodeclavos?

A) $&,'+,

B) $&+,

C) $-+',

D) $2Ac

6. Unniñoaumentasuestaturade1,2ma1,5m.Elporcentajedeaumentoes

A) 10%

B) 20%

C) 22,5%

D) 25%

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6

7. Mariodisponede$50.000paracomprarútilesescolares.Sisesabequeuntextoescolar

cuesta $ 21.000, pero por dos textos se cancela $ 40.000. Además, cada cuaderno

universitariotieneunvalorde$990,entonces¿cuál(es)delassiguientesafirmaciones

es(son)verdadera(s)?

I. Mariopuedecompraralomástreslibrosdetexto.

II. Mariopodríacomprardoslibrosdetextoyunadocenadecuadernos.

III. SiMariocompraunlibrodetexto,entoncespodríacomprarmásdeveinte

cuadernos.

A) SoloI

B) SoloII

C) SoloIII

D) SoloIyII

E) SoloIIyIII

8. Un postre contiene x partes de helado e y partes de fruta.

¿Quéporcentajedelpostrecorrespondeafruta?

A) .01%221

%

B) %22..01

%

C) %221.01

%

D) .01%22.

%

E) &.01%22.

%

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7

9. Sielvalordelog!"8 = 3,elvalordexes:

A) 2

B) -12

C) %&

D) &)

E) -2

10. Sellamaaño-luzaladistanciarecorridaporunrayodeluzenunaño.Laestrellamás

próxima a la Tierra es Alfa Centauro, que se encuentra a 4,5 años-luz de nosotros.

Admitiendo que esta estrella posee planetas con vida inteligente, ¿cuánto tiempo se

tendráqueesperarparapoderrecibirunarespuestadeunaseñalderadioqueviajaala

mismavelocidaddelaluz?

A) 2añosy3meses

B) 4añosy6meses

C) 9años

D) másde9años

11. Unabacteriasecuadriplicacada10minutos.Sialas10:00horashabíacuatrobacterias,

¿cuántasbacteriassetendránalas14:00horasdelmismodía?

A) 224

B) 248

C) 225

D) 250

E) 24

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8

12. Seanm,nypnúmerosenteros.Sepuededeterminarque%'()

esunnúmeroentero,

siseconoceque:(1) mesmúltiplodep

(2) nesdivisordep

A) (1)porsísola.

B) (2)porsísola.

C) Ambasjuntas,(1)y(2).

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2).

E) Serequiereinformaciónadicional.

13. Sia2+b2=160yb=3a,entonceselvalordeb2es:

A) 12

B) 16

C) 120

D) 144

E) 196

14. ElperímetrodeuntriánguloABCesP.SiAB=AC=2BC,entonceslalongituddeBC,en

términosdeP,estárepresentadapor

A) %4p

B) %-p

C) %)p

D) %'p

E) %&p

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9

15. Unapersonagana$mmensualygasta$ssemestral.¿Cuántolograahorrarenun

trimestre,enpesos?

A) 3m+5&

B) 3m-5&

C) )605&

D) )675&

E) m-)5&

16. ¿Cuál debe ser la condición del parámetro p, para que la ecuación en x,

2xp+5=4(x+2)notengasolución?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

17. Sedeseamezclar30kgdeharinaa$600elkiloconunaciertacantidaddeotrotipode

harinade$800elkilo,paraobtenerunamezclade$725elkilo.¿Cuántoskgdelaharina

máscarasenecesitaparaobtenerlodeseado?

A) 38

B) 40

C) 50

D) 60

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10

18. Aunafiestaasisten50personasentrehombresymujeres.Silarazónentrehombresy

mujeres es 7 : 3, entonces la diferencia entre la cantidad de hombres y mujeres,

respectivamente,es:

A) 15

B) 35

C) 25

D) 20

E) 50

19. Si(3s–2t)(3t–2s)=h,entonces,(3s–2t)(10s–15t)=

A) 5

B) -5

C) 5h

D) -5h

E) -8'

20. Lascoordenadas(x,y)delasolucióndelsistema3x + 2y = 82x + 5y = 31son:

A) (-2,-7)

B) (-2,7)

C) (2,7)

D) (7,-2)

E) (7,2)

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11

21. Elgerentedeunacompañíaimportadoradeautomóvilesdecidedeshacersedelstock

quetieneysacalassiguientescuentas:“sivendocadaautomóvila$9.000.000cadauno,

perderáentotal$12.000.000,perosivendocadaautomóvila$11.000.000,entonces

ganaría$4.000.000”.¿Cuántosautomóvileshayenstock?

A) 4

B) 8

C) 9

D) 10

E) 20

22. Franciscadisponede$5.100paracomprar10paquetesdealimentoparasus

mascotas.Silospaquetesdecomidaparatortugasygatosvalen$300y$600,

respectivamente.¿Cuántospaquetesdealimentoparatortugascomprará?

A) 8

B) 7

C) 3

D) 6

23. Eláreadeunjardíndeformarectangularmide144m2.Siunladomide(x–2)metrosy

elotroes10unidadesmayor,entonceselvalordexes:

A) 8m

B) 12m

C) 10m

D) 18m

E) 6m

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12

24. ¿Enuntriángulorectángulodehipotenusa29cm,yladiferenciaentrelasmedidasde

suscatetoses1cm,¿cuáleseláreadeltriánguloencentímetroscuadrados?

A) 200

B) 180

C) 220

D) 205

E) 210

25. Si un cero de la función f(x) = x2 – kx + k + 7 es 3, siendo k una constante,

¿cuáleselotrocerodelafunción?

A) 2

B) 8

C) 3

D) 4

E) 5

26. Elcostofijodeproduccióndeunafábricadebasurerosesde$400.000mensualesyel

costoporbasureroesde$2.000.SiPrepresentaelnúmerodebasurerosproducidosen

unmes,¿cuáldelassiguientesexpresionesrepresentalafuncióncostoC(P)?

A) C(P)=400.000+2.000P

B) C(P)=402.000+P

C) C(P)=400.000+(2.000–P)

D) C(P)=400.000+30∙2.000P

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13

27. Paraellanzamientodeciertapelotaalaireseencuentraquelaalturah(t),enmetros,

en un tiempo t, en segundos, está definida por la fórmula h(t) = -12t2 + 48t.

¿Cuáldelassiguienteseslamáximaaltura,enmetros,quepuedealcanzarestapelota?

A) 12

B) 24

C) 48

D) 60

28. Sif(6)=21yg(x)=f(x+4)+3,entoncesg(2)=

A) 15

B) 18

C) 21

D) 24

E) 27

29. Para una función f(x) = x2 – 3 y una constante k se tiene que f(2k + 1) = 3k.

¿Cuáleselvalorde4k2+k?

A) -4

B) -3

C) 0

D) 2

E) 4

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14

30. ¿Encuáldelassiguientesgráficasserepresentalafuncióng(x)=-4x+8?

A) B)

C) D)

E)

x

y

-4

8

x

y

8

4

x

y

-8

4

2

x

y

8

2 x

y

-8

4

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15

31. Sif(x)=3x–1y5·f(x)=f(x),entonceselvalordexes:

A) %'

B) %)

C) 0

D) 4

32. ¿Cuáldelassiguientesgráficaseslaquemejorrepresentalafunciónf(x)=x2+2x-8?

A) B) C)

D) E)

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16

33. En el plano cartesiano se tiene un cuadrado de vértices A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0)

yD(0,-1).TambiénsetienelaregiónRcomprendidaentrelasgráficasdelasfunciones

f(x) = x2 – 1 y g(x) = -x2 + 1. Según esta información, ¿cuál de las siguientes

informacionesesverdadera?

A) ElcuadradoABCDquedaubicadoenelinteriordelaregiónR.

B) LaregiónRquedaubicadaenelinteriordelcuadradoABCD.

C) ElcuadradoABCDylaregiónRnoseintersectan.

D) ElcuadradoABCDylaregiónRtienenigualárea.

34. Uninsectocolocó1.000huevosydeellosnacieron1.000crías.Sicadadíasemueren5

crías, ¿cuálde lassiguientes funcionesrelaciona lacantidadcdecríasque lequedan

despuésdetranscurridosxdías?

A) c(x)=1.000–x

B) c(x)=1.000-5x

C) c(x)=1.000+5x

D) c(x)=5x–1.000

35. Seaxunnúmeroentero.Sepuededeterminarsuvalor,sisesabeque:

(1) xesunnúmeromúltiplode4.

(2) 8<3x+2<15

A) (1)porsísola

B) (2)porsísola

C) Ambasjuntas,(1)y(2)

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)

E) Serequiereinformaciónadicional

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17

36. El cuadrilátero de la figura adjunta es un cuadrado cuya diagonal mide d cm.

Elperímetrodeestecuadradoesiguala

A) 4dcm

B) 2d2cm

C) 2d√2cm

D) 3d√2km

37. Siauntriánguloequiláterodeperímetro30cm,seleaplicaunahomoteciaderazón3,

¿cuáleselárea,enunidadescuadradas,delnuevotriángulo?

A) 75√3cm2

B) 150√3cm2

C) 225√3cm2

D) 450√3cm2

38. SialpuntoA(x+7,y–3)se leaplicaunarotaciónde180°concentroenP(2,1), se

obtieneelpuntoBdecoordenadas(-5,-2),entonces(x,y)es

A) (2,7)

B) (-3,-7)

C) (2,-7)

D) (-7,3)

E) (7,2)

d

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18

39. SialpuntoA(x,y)seleaplicaelvectordetraslaciónT(-3,2),quedaubicadoenelcuarto

cuadrante.¿CuálpodríanserlascoordenadasdelpuntoA?

A) (-5,3)

B) (3,-2)

C) (4,-2)

D) (5,-3)

E) (4,4)

40. EnuntriánguloABC,siAB=10yAC=5,¿cuáleselmenorvalorenteroquepuede

tenerBC?

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 14

41. Medianteunatraslaciónsegúnelvectoru=(3,-4)elpuntoPsetransformaenelpunto

P’,ysiacontinuaciónseaplicaaP’unatraslaciónconvectorv=(-4,3)seobtieneP’’.

¿QuévectortrasladaPaP’’?

A) (-1,-1)

B) (1,1)

C) (7,3)

D) (7,7)

E) (-7,-7)

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19

42. SialtriángulodevérticesA(2,1),B(4,1)yC(3,4)seaplicaunarotaciónconcentroen

elorigendelsistemacartesiano,entoncesAsetransformaenA’(-1,2).¿Cuálesseríanlas

nuevascoordenadasdeC,luegodeaplicadalarotación?

A) (4,3)B) (3,-4)C) (-4,3)D) (-3,4)

43. Enlafiguraadjunta,L1//L2//L3.SiAB:AC=3:7,TQ=12cm,QR=8cmyTR=16

cm.¿CuáleselperímetrodeltriánguloPQS?

A) 27cm

B) 18cm

C) 10cm

D) 9cm

E) 8cm

44. Lafiguraadjuntaesuncuartodecircunferencia. SielarcoPQtieneunperímetrode

√2πcm.¿CuáleseláreadeltriánguloPOQ?

A) 16cm2

B) 4cm2

C) 2cm2

D) 4√2cm2

E) 2√2cm2

L3

L1

L2QB

C

A

T

SP

R

Q

O P

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20

45. SeaplicaunahomoteciadecentroO(0,0)yrazón2,altriánguloABCdecoordenadas

A(3,3),B(6,8)yC(-3,2).¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)

sieltriángulohomotéticoesA`B`C`?

I. Área∆A’B’C’=4Área∆ABC

II. LascoordenadasdeC’son(-6,4).

III. OB=2OB’

A) SoloI

B) SoloIII

C) SoloIyII

D) SoloIIyIII

E) I,IIyIII

46. Setienentresárbolesalineados,elmayorde9metrosdealturaproyectaunasombrade

150metrosyelmenorunade30metros.Sielárbolqueseencuentraenelmediomide

6metros,entoncesladiferenciaentrelasombradelárbolmedianoyelárbolmenores

de

A) 20metros

B) 50metros

C) 70metros

D) 100metros

E) 120metros

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21

47. UnpentágonoA’B’C’D’E’correspondealhomotéticodelpentágonoABCDE.Silarazón

dehomoteciaes2,5yelperímetrodelpentágonoA’B’C’D’E’es35cm,entonces¿cuáles

elperímetrodelpentágonoABCDE?

A) 14cm

B) 17,5cm

C) 70cm

D) 87,5cm

E) 175cm

48. Dospueblossonrepresentadosenunplanocartesianoaescala,donde1cm=10km,

ubicándolosenlospuntos(5,8)y(1,5)respectivamente.Sienelplanocartesianoen

quesedibujan,ladistanciaentreel(1,0)yel(2,0)esde1cm,¿cuálesladistanciareal

entrelospueblos?

A) 20km

B) 20√2km

C) 50km

D) √2km

E) 10√2km

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22

49. Dos edificios en un momento proyectan una sombra, como se muestra en la figura

adjunta.Unedificiomide72mdealtoyelotro24myambostienen20mdeancho.

Si están separados por una distancia de 40m, ¿cuántomide la sombra formadapor

x+y?

A) 10m

B) 20m

C) 30m

D) 40m

E) 80m

50. Enlafiguraadjunta,sepuededeterminarquelostriángulosAEDyABCsonsemejantes,

si:

(1) EyDsonpuntosmediosdeAByAC,respectivamente.

(2) EltriánguloABCesequilátero.

A) (1)porsísola

B) (2)porsísola

C) Ambasjuntas,(1)y(2)

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)

E) Serequiereinformaciónadicional

x y

A

D

C

BE

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23

51. Conlosdatos7,8,12,14,14,15,21,sisecambiael15por18,¿cuál(es)delassiguientes

medidasnocambian?

A) Sololamediana

B) Sololamoda

C) Sololamediaaritmética

D) Lamodaylamediaaritmética

E) Lamodaylamediana

52. Enunconjuntodenúmerosenteros,siladiferenciaentreelmayoryelmenorelemento

es 2 y la media aritmética es 30, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

siempreverdadera(s)?

I. Elconjuntotieneexactamente3enteros.

II. Lamodaes30.

III. Lamedianaes30.

A) SoloI

B) SoloII

C) SoloIII

D) SoloIyIII

E) SoloIIyIII

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24

53. Latablaadjuntaindicalacantidaddefrutasy/overdurasqueconsumenungrupode

personas. Si exactamente el 50% de lamuestra consumemenos de 10 a la semana.

¿Cuántaspersonastienelamuestra?

A) 15

B) 30

C) 35

D) 70

E) 75

54. Enungrupode10amigos, laestaturapromedioes1,7m.Sicuatroamigosmidenen

promedio 1,8 m, otros dos amigos tienen la misma estatura de 1,66 m, ¿cuál es

aproximadamente,elpromediodeestaturadelosrestantesamigos?

A) 1,70m

B) 1,66m

C) 2,04m

D) 1,63m

E) 1,82m

Frutasy/o

Verduras

Frecuencia

[0–5[ 20

[5–10[ x

[10–15[ 25

[15–20[ 10

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25

55. Dadalainformacióndelatablaadjunta,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)

verdadera(s)?

I. Elsegundocuartilseubicaenelintervalo[50,60[.

II. Elintervalodondeseubicaelpercentil60coincideconelintervalode

menorfrecuencia

III. Lacantidaddedatosqueseencuentranenelsegundointervalo

correspondeal15%delosdatos.

A) SoloI

B) SoloII

C) SoloIII

D) SoloIIyIII

E) I,IIyIII

Intervalo Frecuencia

[30,40[ 20

[40,50[ 18

[50,60[ 25

[60,70[ 14

[70,80[ 21

[80,90[ 22

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26

56. Delasnotasdelapruebadeuncurso,sesabequeelpercentil75correspondeaun5,8.

¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I. El75%delosalumnosobtuvo5,8omenos.

II. El25%delasnotasfuealomásun2,9.

III. Elpercentil50correspondealanota4.

A) SoloI

B) SoloIII

C) SoloIyII

D) SoloIyIII

E) I,IIyIII

57. Loselementosdeunconjuntonuméricoseordenandemenoramayor,yeneldiagramadecajónadjunto.

Segúnestainformación,¿cuáldelassiguientesinformacionesessiempreverdadera?

A) Elconjuntotienealmenos5elementos.

B) Elconjuntotieneunnúmeroimpardedatos.

C) Entreelprimercuartilyelsegundohay2elementos.

D) Alrangointercuartilpertenecen9elementos.

E) Elrangointercuartiles52.

42 94

756866

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27

58. ¿Decuántasmanerasdistintasesposiblesentarseenunafilaunadirectivacompuestapor un presidente, vicepresidente, secretario, tesorero y vocero, de manera que elpresidenteestésiempresentadoalladodelvicepresidente?

A) 48

B) 36

C) 24

D) 120

E) 22

59. Undadoestácargadodetalmaneraquelaprobabilidaddequesalgaunnúmeroprimo

eseldobledequesalgaotronúmero.¿Cuáleslaprobabilidaddequeallanzareldado

salgaunnúmeroprimo?

A) %&

B) &)

C) (%2

D) &)

E) &9

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28

60. Unacajacontienetrestiposdelápices,deigualformaytamaño;deminaB,deminaHB

ydeminaH.Sideestacajasesacaunlápizalazar,laprobabilidaddequetengaminaB,

esdosvecesquetengaminaHBytresvecesquetengaminaH,sienlacajahay12lápices

deminaB,¿cuántoslápiceshayenlacaja?

A) 18

B) 20

C) 22

D) 24

E) 28

61. Enunabilleterahay4billetesde$1.000y2de$2.000yenotrabilleterahay3billetes

de$1.000y5de$2.000.Si seextraealazarunbilletedecadabilletera, ¿cuáles la

probabilidaddeextraerentotal$2.000?

A) %-

B) %)

C) %&

D) &)

E) )-

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29

62. Deuncursode30alumnoshayqueescoger2paraquerepresentenalcursoanteel

centrodealumnos.¿Decuántasmanerassepuedehacerestaselección?

A) 302

B) 30 · "#"

C) )2!&!

D) )2!&(!

E) 30!

63. Enunacajahaycincobolitasnumeradasdel1al5.Siseextraendelacajadosbolitas,

unatrasotra,ynosereponen,¿cuántosnúmerosdedoscifrassepuedenformarcon

losnúmerosindicadosenlasbolitas?

A) 10

B) 20

C) 25

D) 90

64. Dados los conjuntos A de 4 elementos y B de 8 elementos, ¿cuántos conjuntos de 6elementossepuedenformarconunsoloelementodeAylosotros5deB?

A) 4

B) 46

C) 64

D) 224

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30

65. Esposibledeterminarelvalordendelconjuntodedatos{4,7,5,n,3,4,5,7,5,8},si:(1) Elrangodelamuestraes6.

(2) Elmayornúmerodelamuestraes8.

A) (1)porsísola

B) (2)porsísola

C) Ambasjuntas,(1)y(2)

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)

E) Serequiereinformaciónadicional