Ensayo Mt Ust 2011

MATEMÁTICA ENSAYO PREPARADO POR PREUNIVERSITARIO UC

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Prohibida su reproducción total o parcial

1

4º ENSAYO

NACIONAL PSU

MATEMÁTICA



2



3

PRUEBA DE MATEMÁTICA

FORMA: UST2011

INSTRUCCIONES

ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIÓN A TODAS LAS INSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA HOJA DE RESPUESTAS.

1. Esta prueba consta de 75 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A;B;C;D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 25 minutos para responderla.

3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito Nº2 o portaminas HB.

5. Lea atentamente las instrucciones específicas de cada sección de la prueba, en donde se explica la forma de abordar las preguntas.

6. Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erróneas disminuyen su puntaje.

7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solamente los datos pedidos y las respuestas.

9. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.



4

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

< : es menor que ≅ : es congruente con

> : es mayor que ~ : es semejante con

≤ : es menor o igual a ⊥ : es perpendicular a

≥ : es mayor o igual a ≠ : es distinto de

: ángulo recto // : es paralelo a

: ángulo ∈ : pertenece a

log : logaritmo en base 10 AB : trazo AB

φ : conjunto vacío x : valor absoluto de x

x : parte entera de x n! : el factorial de n



5

1) 11

11

11

2

− =+

+

A) 52

B) 1

C) 35

D) 12

E) 25

2) 10 42 2− =

A) 24 B) 26 C) 24 ⋅ 7 D) 24 ⋅ 3 ⋅ 7 E) 24 ⋅ 32 ⋅ 7

3) Si una partícula subatómica viajó en línea recta durante 53 10−⋅ segundos con una rapidez de 62 10⋅ metros por segundo, ¿cuántos metros recorrió?

A) 65 10⋅

B) 62,5 10⋅

C) 5 10⋅

D) 2,5 10⋅

E) 60



6

4) El valor de ( ){ }2 2 2 32 3 4 : 5 3 + − − − es igual a

A) 1

B) 17

C) -1

D) -3

E) -7

5) Si se ubican los números 2, 4 y 6 en el cuadrado mágico siguiente,

de modo que las sumas de cada fila, cada columna y cada diagonal sea 12, con y < z, entonces el valor de la expresión 7·(x + y) – 3z es

A) 12

B) 24

C) 30

D) 34

E) 46

6) Si a es el 30% de c y b es el 6% de c, entonces, ¿qué porcentaje es b de a? A) 5%

B) 10%

C) 15%

D) 18%

E) 20%

y x z z y x x z y



7

7) En la siguiente secuencia de figuras formadas con palitos de fósforos, ¿con cuántos palitos se construye la décima figura?

A) 102 3⋅

B) 92 3⋅

C) 82 3⋅

D) 72 3⋅

E) 62 3⋅

8) Un corredor de seguros vende 3 tipos de pólizas: A, B y C en la razón 2 : 4 :5 , respectivamente. Si el último año vendió un total de 110 pólizas, ¿cuántas vendió del tipo B?

A) 1

B) 4

C) 11

D) 40

E) 44

9) Un equipo de fútbol ha ganado 10 partidos y perdido 5. Si gana los siguientes k partidos, habrá ganado el 80% de los partidos jugados. ¿Cuál es el valor de k?

A) 15

B) 10

C) 6

D) 3

E) 2

...



8

10) En un cultivo de bacterias, por cada minuto que pasa, éstas se triplican. Si inicialmente habían 5 bacterias, ¿cuál es la función que describe la cantidad de bacterias B(t) después de t minutos?

A) B(t) = 5·360t

B) B(t) = 5·3t

C) B(t) = 5·3t+1

D) B(t) = 10t

E) B(t) = 10t+1

11) Si a = 4 y a

2b

= , entonces, a b

b+ =

A) 12

B) 2

C) 3

D) 4

E) 173

12) Si a2 + 1 = (a + 1)2, ¿cuál es el valor de a? A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3



9

13) Si 1 1

x 140 x 1392 2 − + + =

y , ¿ cuál es el valor de y ?

A) 1

x2

B) x – 1

C) x

D) x + 1

E) 2x

14) El área de un trapecio es ( )1 2

12

+ ⋅b b h , donde h es la altura y b1 y

b2 son las longitudes de los lados paralelos, llamados bases. Si un trapecio tiene una altura de 5 centímetros, un área de 55 centímetros cuadrados y una base de 13 cm de largo, ¿cuánto mide la otra base?

A) 9,0 cm

B) 16,8 cm

C) 19,4 cm

D) 45,0 cm

E) 97,0 cm

15) Si a es igual a 2 3 5+ −b c , ¿qué le sucede al valor de a si el valor de b disminuye en 1 y el valor de c se incrementa en 2?

A) Se incrementa en 2.

B) Se incrementa en 4.

C) Se incrementa en 1.

D) Permanece constante.

E) Disminuye en 2.



10

16) Si el siguiente sistema tiene un número infinito de soluciones,

entonces los valores de a y b son, respectivamente:

A) 3 , 6

B) –6 , –12

C) 83

− , 3

D) –3 , -6

E) -12 , -6

17) Si la expresión x2 – kx – 12 es igual a cero cuando x = 4, ¿cuál es

el valor de k?

A) 16

B) 34

C) 43

D) 6

E) 1

18) Si x 1≠ , entonces, 23x 6x 93x 3

+ − =−

A) x + 1

B) x – 1

C) 3x + 1

D) x + 3

E) 3x + 3

3x 2y 6x 4y

− =+ =a b



11

19) Siendo x el valor absoluto de x, sí ( ) f = +x x x , entonces,

( )f 3− =

A) 3

B) 0

C) 6

D) –6

E) –3

20) ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor que no es un

número entero?

A) 3 27.000

B) ( )63 5

C)

43 81

D) 32 18 12− +

E) 20 45 36 196 125+ − + −



12

21) ¿Cuál es la suma de las soluciones reales de la ecuación

x = 6 – x2?

A) 6

B) 2

C) 1

D) –1

E) –6

22) ¿Cuál de las siguientes igualdades expresa la relación entre c y a,

siendo a, b y c números reales tales que 3 =a b y 2 =b c ?

A) 6=c a

B) 5=c a

C) 32=c a

D) 12

=c a

E) =c a



13

23) En un laboratorio, una gran bola metálica se calienta hasta una

temperatura de 180ºC y luego se coloca en un litro de aceite que se

encuentra a 20ºC. Al hacerlo, la bola pierde temperatura a razón de

10º por minuto, mientras que la temperatura del aceite aumenta a

razón de 6º por minuto. ¿Dentro de cuánto tiempo la bola y el

aceite tendrán la misma temperatura?

A) Dentro de 4 minutos.

B) Dentro de 6 minutos.

C) Dentro de 8 minutos.

D) Dentro de 12 minutos.

E) Dentro de 10 minutos.

24) Si ( ) ( )x 32 4 8= , entonces x =

A) 2

B) 3

C) 4

D) 4,5

E) 7



14

25) ¿Cuál de los siguientes gráficos tiene asociada una ecuación

cuadrática con discriminante negativo?

A) B) C)

D) E)

26) Un agricultor establece que si el precio al que vende cada caja de

uvas es x dólares, su ganancia diaria, en dólares, estará dada por:

( ) 2G 10 100 210= − + −x x x

¿A qué precio, en dólares, deberá vender cada caja de uvas para

obtener la máxima ganancia?

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y



15

27) El siguiente es el gráfico de 7

yx 7

=−

:

Entre las siguientes, ¿cuál es la mejor representación de 7

yx 7

=−

?

A) B) C)

D) E)

7 x

y

7 x

y

7 x

y

7 x

y

7 x

y

7 x

y



16

28) ¿Cuál de las siguientes es la ecuación de una recta que pasa por el

origen y que es paralela a la recta de ecuación 2x – y = 5?

A) –2x + y = 5

B) 2x + y = 5

C) x – y = 0

D) 2x – y = 0

E) 2x + y = 0

29) Si p*q = pq –qp, con p y q números reales, entonces, (3)*(–2)= A) -1 B) 0 C) 1

D) 819

E) 823

30) Si y es un número real tal que 1

3y x

x= +

−, entonces ,¿cuál (es)

del (los) siguiente (s) enunciado (s) es (son) verdadero (s)?

I. X > 1 II. X ≠ 3 III. X ≠ – 3

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III



17

31) Un grupo de scouts, está planificando su campamento de final de año, si un décimo del campamento se encarga de la comida, 3/5 de levantar las carpas, 1/6 de preparar los juegos y quedan 28 scouts sin tareas que realizar. De los siguientes enunciados:

I) 35 scouts preparan la comida. II) 21 scouts preparan los juegos. III) 126 scouts levantan las carpas.

es(son) correcto(s)

A) solo I B) solo II C) solo III D) solo I y II E) solo II y III

32) Si 4x + 2= 48, entonces 4x = A) 3,0

B) 6,4

C) 6,9

D) 12,0

E) 24,0

33) ¿Qué valor debe tener “k” para que 1L : 2x 4y 5+ = ∧

2L : 3x k y 6− ⋅ = , representen rectas perpendiculares? A) 6

B) 6−

C) 3 /2

D) 3 /2−

E) 2 /3



18

34) La función g(x)=4x2 –6x +K no intercepta al eje de las abscisas si:

A) K = 9

4

B) K < 9

4

C) K > 9

4

D) K = –9

4

E) K < –9

4

35) Al calcular 24 a646:a1923 , resulta

A) 3a2

B) a

C) 23a

D) 3a

E) a3



19

36) El intervalo solución de la inecuación 2(x 3) (x 3)(x 3)− < − + es

A) ] [3,∞−

B) ] [∞+,3

C) ] [3,−∞−

D) ] [∞+− ,3

E) [3, +∞[

37) Si log(x+5) – log(x+3) = log3, entonces x vale

A) 2

B) 1

C) 0

D) -1

E) -2

38) Karla tiene quince años más que Sebastián. Hace cinco años la

edad de Karla era dos veces la edad que tenía Sebastián. ¿Qué edad tendrá Karla en cinco años más?

A) 20 años

B) 25 años

C) 30 años

D) 35 años

E) 40 años



20

39) ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la parábola de ecuación

f(x) = kx 2 + 2x +3, si k > 0 ?

I) Corta ambos ejes coordenados

II) Corta sólo a uno de los ejes coordenados

III) Corta al eje x en dos puntos

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

40) El gráfico de y = x + 2 corresponde a

x

y

2

x

y

-2

x

y

2

x

y

2

A) B) C) D) E)

y

2

x



21

41) En el ABC∆ de la figura, las alturas BN y CM se intersecan en S. Si

∢ BSM = 40° y ∢ SBC = 20°, entonces ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∢ BAC = 40°

II) ABC∆ es isósceles

III) ACM∆ ~ SBM∆

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

42) Considere el rectángulo ABCD siguiente, donde �DC corresponde al arco de una semicircunferencia de centro O. Si M y F son los puntos medios de los trazos AB y EM respectivamente y GE AB� ¿cuánto

mide el área achurada en cm2 si se considera que BC 6= cm y que AB 4= cm?

A) 16 2+ π

B) ( )2 9 − π

C) 18 − π

D) 12 − π

E) 4 − π

A

C B

N M S

40°

20°

O

M

G

F

E

D C

BA



22

43) Un cuadrado tiene área 81 cm2. Si el perímetro del cuadrado es igual

al perímetro de un triángulo equilátero. ¿Cuál es el área del

triángulo?

A) 144 3 cm2

B) 72 3 cm2

C) 36 3 cm2

D) 9 3 cm2

E) 9 34

cm2

44) Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo tienen medidas

( )x 30+ ° y ( )2x 60− ° . La medida del ángulo mayor es

A) 60°

B) 70°

C) 80°

D) 90°

E) 100°



23

45) 40 lingotes cúbicos de metal, de 3 cm de arista, se funden para

producir un lingote en forma de cilindro circular. Si el diámetro del

cilindro es igual a su altura, entonces el radio del cilindro es

A) 10

3 ⋅π

cm

B) 320

6 ⋅π

cm

C) 320

9 ⋅π

cm

D) 320

3 ⋅π

cm

E) 10

6 ⋅π

cm

46) ¿Cuál es el área del triángulo ABC de la figura, en términos de b?

A) 214b

B) 212b

C) 2b

D) 22b

E) 24b

b

α

α



24

47) m y n son, respectivamente, la abscisa y la ordenada de un punto en un plano cartesiano. Si los puntos ( m , n ) y ( m + P, n + 4 )

están ambos en la recta definida por la ecuación y 2

x2 5

= − , ¿cuál

es el valor de P?

A) 45

B) 1

C) 2

D) 5

E) 8

48) En la figura adjunta, el RSQ∆ se obtuvo al aplicar al PQT∆ una

rotación con centro en el punto

A) P

B) Q

C) R

D) S

E) T

P

R

S Q T



25

49) Si en el ABC∆ los ángulos α y β son agudos y 10

sen13

α = , ¿cuál

es el valor de cosα ?

A) 6913

B) 3

13

C) 3

13

D) 3 1313

E) 313

50) En la figura, O es el centro de la circunferencia. La medida del arco

menor determinado por los puntos A y B es

A) 50°

B) 80°

C) 100°

D) 130°

E) 155°

50°

A

B C O



26

51) Si al punto ( )A 2,3− se le aplica una reflexión en el eje X, seguida de

la traslación dada por el vector t 3, 4= − −�

, se obtiene el punto de

coordenadas

A) ( )5, 7− −

B) ( )1, 7− −

C) ( )1, 1− −

D) ( )0, 6−

E) ( )6, 2− −

52) En la figura, L1 / / L2 ; y : x = 2 : 5. El valor de y es

A) 140°

B) 70°

C) 20°

D) 100°

E) 40°

x y

40°

L1

L2



27

53) En el triángulo ABC de la figura, CD es transversal de gravedad, el

∢CDA = 120º y el ángulo en C es recto, entonces el ∢x mide

A) 45º

B) 50º

C) 60º

D) 75º

E) 80º

54) En la figura, ABC es un triángulo equilátero, DECF es un cuadrado

de lado DE= 6 cm. Además DC es diagonal y D es punto medio del

lado AC . Entonces, el área del CAB∆ es

A) 3288

B) 3144

C) 394

D) 384

E) 372

A B

C

120° x D

A

B

E

C F

D



28

55) ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia. De las

afirmaciones siguientes:

I. La diagonal del cuadrilátero es el diámetro del círculo.

II. Los ángulos opuestos suman 180º.

III. La suma de los lados opuesto es igual.

¿cuál(es) es (son) verdadera(s)?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

56) En la figura adjunta, ABCD es un trapecio isósceles. De las

siguientes proposiciones:

I) 216°δ + γ =

II) α = β

III) α + γ = ° −β108

es(son) verdadera(s)

A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) sólo I y II E) sólo I y III

A B

C D

108°

δ γ

β α



29

57) En la figura, O es el centro de la circunferencia. Si = °∢CAE 50 y

= °∢CBD 20 , entonces el arco ED mide

A) 15°

B) 30°

C) 45°

D) 60°

E) 80°

58) V = �·r2·h es el volumen V de un cilindro de radio r y altura h.- Si

se aumenta el radio al doble y se disminuye la altura a la mitad, el volumen

A) se mantiene igual. B) disminuye a la mitad. C) disminuye a la cuarta parte. D) Se cuadruplica. E) Aumenta al doble.

59) En una rifa hay 250 números. ¿Cuántos habrá que comprar para tener un 18% de probabilidad de ganarla?

A) 45

B) 23

C) 15

D) 8

E) 7

O A D

C

.

B

E



30

60) En una caja hay 24 bolas negras y 18 rojas. ¿Cuál es la

probabilidad de sacar una roja?

A) 1/18

B) 1/42

C) 18/42

D) 24/42

E) 18/24

61) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado y extraer una carta de un naipe español de 40 cartas, me salga el número 2 al mismo tiempo?

A) 111

B) 120

C) 16

D) 23

E) 160



31

62) De 9 controles acumulativos en Física, Juan tiene promedio 5,3. Se

da la posibilidad de borrar los 2 más bajos, que son 2,4 y 3,1; su

nuevo promedio aproximado, es

A) 5,3

B) 5,8

C) 6,0

D) 6,1

E) 6,7

63) Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias, la afirmación FALSA es

A) Dos vehículos cuestan entre M $ 8 y

M $ 12.

B) 18 vehículos cuestan más de M $ 27.

C) 10 vehículos cuestan menos de M $ 23.

D) 13 vehículos cuestan más de M $ 17 y

menos de M $ 28.

E) El total de vehículos considerados en

este estudio es de 28.

Precio M $ Vehículo

8 – 12

13 – 17

18 – 22

23 – 27

28 – 32

33 - 37

2

3

5

8

6

4



32

64) Una vendedora tiene a la venta: 9 globos amarillos, 3 globos rojos

y 2 globos verdes. Saca un globo al azar y lo vende. Si el globo

vendido es amarillo, ¿cuál es la probabilidad de que el próximo

globo seleccionado al azar también sea amarillo?

A) 8

13

B) 9

13

C) 5

14

D) 8

14

E) 9

14

65) Las calificaciones obtenidas por 10 alumnos en una evaluación son:

4 – 5 – 7 – 5 – 3 – 5 – 4 – 5 – 5 – 2

¿Cuál de las siguientes alternativas se deduce como correcta a partir de

dicha información?

A) La media aritmética es igual a 4,2

B) La mediana es igual a 3

C) Las modas son 4 y 5

D) (Mediana) = (Moda) = 5

E) Ninguna de las anteriores es correcta.



33

66) En una ciudad, el número de alarmas de incendios que se activan

cada hora es variable. La tabla siguiente es el resultado de un

estudio realizado por especialistas. En ella se muestra la

probabilidad de que se activen por hora distintos números de

alarmas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora se activen 11

o más alarmas?

A) 0,56

B) 0,44

C) 0,30

D) 0,26

E) 0,18

N° de alarmas activadas (n)

Probabilidad de n

( )nP

Menos de 10 0,20

10 0,24

11 0,26

12 0,18

Más de 12 0,12



34

67) Pablo entra a un concurso de televisión. Él debe lanzar una moneda

cargada de dos caras (digamos cara y sello con probabilidades 16

y

56

respectivamente), si sale cara deberá escoger al azar un número

par (2, 4, 6 y 8), de lo contrario escogerá un número impar (1, 3, 5, 7 y 9). Si tal número escogido es múltiplo de 3, entonces gana. De acuerdo al concurso, es FALSO afirmar que:

I) Dado que salió sello, entonces tendrá una probabilidad de 25

de

ganar.

II) Dado que salió cara, entonces tendrá una probabilidad de 14

de

ganar.

III) La probabilidad total de ganar es de 1360

en el concurso.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

68) Al comprar CDs, la probabilidad de obtener uno defectuoso es 0,015. ¿Cuántos CDs “defectuosos” habrá en un pack que contiene 10 cajas, si cada caja contiene aproximadamente 40 CDs?

A) 6

B) 10

C) 15

D) 30

E) 40



35

Instrucciones para las preguntas N° 69 a la N° 75

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta; pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta; pero la afirmación (1) por sí sola no lo es; C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son

suficientes para responder a la pregunta; pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000. ¿Cuál es el capital de Q?

(1) Las partes de P y Q están en razón de 3 : 2. (2) P tiene $ 2.000 más que Q.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

En este ejemplo usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde $10.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000 Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000 ) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) (1) ó (2), cada una por sí sola.



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69) ¿Cuál es la capacidad de un estanque cilíndrico?

(1) Su altura es igual al diámetro de la base.

(2) La base es equivalente a un cuadrado de lado 5 m.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

70) Se tienen dos cursos A y B del nivel 4º medio de un colegio. Se

desea saber en cuál de ellos se presenta la mayor dispersión de edades.

(1)la desviación estándar de las edades del curso B es 3,5.

(2)la desviación estándar de las edades del curso A es 2,5.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola






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71) En cinco meses una persona ha ahorrado $a. Se puede determinar el

valor de a si:

(1) En tres meses ha reunido $72.000 lo que representa el 60% de lo que ahorra en 5 meses.

(2) Mensualmente gana $400.000 y ahorra el 6% de su sueldo.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




72) ¿Es posible cubrir completamente (teselar) el plano con el polígono

convexo P?

(1) El número de diagonales de P es 9.

(2) P es un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 720°.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola






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73) Si a y b son números reales, ¿es 2 =a ab ?

(1) 3 3 =b a

(2) =b a

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




74) En el triángulo ABC de la figura, se ha inscrito el triángulo FGH. Entonces se puede determinar el perímetro de la superficie

sombreada si:

(1) El área del triángulo ABC es 24

(2) El área del triángulo FGH es 8

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola






39

75) Se puede determinar la ecuación de la recta L de la figura adjunta si:

(1) a : b = 2 : 3

(2) b – a = 1

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




0

b

a

Y

X

L



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Ensayo Mt Ust 2011

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