ENSAYO DE PLC

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Automatizacion Industrial I . MANEJO DE DATOS, INTERFAZ CON EL MUNDO ANALOGICO, DISPOSITIVOS DE MEMORIA Universidad Politécnica Salesiana Johnny Mauricio Sigua Salinas. e-mail: [email protected] RESUMEN: En el presente ensayo se hará un resumen de los temas puntuales acerca de la electrónica digital. Se tratara algunos temas como manejos de datos, interfaz con la analógica y dispositivos de memoria, que servirán como base para un entendimiento de temas más complejos como uso y manejo de PLC . 1 MANEJO DE DATOS 1.1 MULTIPLEXORES, DEMULTIPLEXORES Y APLICACION Un multiplexor es un circuito que tiene múltiples entradas y una sola salida. El efecto que produce es como el de un conmutador, es decir, en la salida se puede obtener la señal que está presente en una de las entradas. El proceso de selección se consigue mediante unas entradas de selección adicionales que, mediante un código binario, permiten seleccionar la entrada que se desea que aparezca en la salida. La relación entre el número de las señales de selección y el de las señales de entrada viene dado por la siguiente expresión: entradas=2 entradasdeseleccion Existen dos tipos de multiplexores, los digitales y los analógicos. Los multiplexores digitales permiten seleccionar una señal digital entre varias existentes en la entrada del circuito, mientras que los analógicos lo hacen con señales analógicas, aunque el elemento de selección siempre es digital. El multiplexor actúa como un interruptor de posiciones múltiples controlados digitalmente donde el código digital que se aplica a las entradas de SELECCIÓN controla que entrada de dato serán trasladadas hacia la salida Un demultiplexor toma varias entradas y transmite una de ellas a la salida. Un demultiplexor efectua la operación contraria; toma una sola entrada y la distribuye en varias salidas. El código de entrada de selección determina hacia que salida se transmitirá la entrada de datos, en otras palabras, el demultiplexor toma una fuente de datos de entrada y la distribuye selectivamente a uno de N canales de salida, igual que el interruptor de posiciones multiples 1

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Automatizacion Industrial I.

MANEJO DE DATOS, INTERFAZ CON EL MUNDO ANALOGICO, DISPOSITIVOS DE MEMORIAUniversidad Politécnica Salesiana

Johnny Mauricio Sigua Salinas.e-mail: [email protected]

RESUMEN: En el presente ensayo se hará un resumen de los temas puntuales acerca de la electrónica digital. Se tratara algunos temas como manejos de datos, interfaz con la analógica y dispositivos de memoria, que servirán como base para un entendimiento de temas más complejos como uso y manejo de PLC .

1 MANEJO DE DATOS

1.1 MULTIPLEXORES, DEMULTIPLEXORES Y APLICACION

Un multiplexor es un circuito que tiene múltiples entradas y una sola salida. El efecto que produce es como el de un conmutador, es decir, en la salida se puede obtener la señal que está presente en una de las entradas. El proceso de selección se consigue mediante unas entradas de selección adicionales que, mediante un código binario, permiten seleccionar la entrada que se desea que aparezca en la salida. La relación entre el número de las señales de selección y el de las señales de entrada viene dado por la siguiente expresión:

entradas=2entradasdeseleccion

Existen dos tipos de multiplexores, los digitales y los analógicos. Los multiplexores digitales permiten seleccionar una señal digital entre varias existentes en la entrada del circuito, mientras que los analógicos lo hacen con señales analógicas, aunque el elemento de selección siempre es digital.

El multiplexor actúa como un interruptor de posiciones múltiples controlados digitalmente donde el código digital que se aplica a las entradas de SELECCIÓN controla que entrada de dato serán trasladadas hacia la salida

Un demultiplexor toma varias entradas y transmite una de ellas a la salida. Un demultiplexor efectua la operación contraria; toma una sola entrada y la distribuye en varias salidas. El código de entrada de selección determina hacia que salida se transmitirá la entrada de datos, en otras palabras, el demultiplexor toma una fuente de datos de entrada y la distribuye selectivamente a uno de N canales de salida, igual que el interruptor de posiciones multiples

La idea fundamental en la utilización de multiplexores (MUX) y demultiplexores (DEMUX) es el ahorro de líneas de comunicación, es decir, el uso de una sola línea para realizar múltiples funciones, o para conectar a través de ella múltiples fuentes de información o señales a transmitir.

¿Cómo es posible utilizar una sóla línea para transmitir diversas señales de información?. La respuesta está obviamente en compartir por tiempo la

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línea, es decir, en un momento dado sólo una de las señales puede ser transmitida. El esquema fundamental para lograr esto, se muestra en la siguiente figura:

La siguiente es una lista de los MUX de circuito integrado más populares de la familia TTL:

74157: Cuatro mux de 2 a 1 con señal strobe74158: Cuatro mux de 2 a 1 con señal strobe salidas invertidas74153: Dos mux de 4 a 1 con strobe74151: Un mux de 8 a 1 (salida invertida y sin invertir), con strobe74152: Un mux de 8 a 1 (salida invertida)74150: Un mux de 16 a 1 con strobe

1.2 SIMBOLOGIA IEEE-ANSI, DETECCION DE FALLAS

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En la detección de fallas se tratara de determinar lógicamente un error de información que se encuentre en un circuito MSI Ejemplo:

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Considere la figura mostrado anteriormente, al relaizar una prueba sobre el circuito, se obtuvieron los resultados mostrados en la siguiente tabla. Cuál es la falla del circuito?

Conteo Real Conteo presentadoCaso 1 contador 1 25 25

contador 2 37 35Caso2 contador 1 49 49

contador 2 72 79Caso 3 contador 1 96 96

contador 2 14 16

En cada uno de los casos de prueba, el numero que aparece en los dispositivos de presentación visual y que corresponde al contador 1, concuerda con el conteo real del contador. Esto indica que la entrada I todas las salidas del mux y los dos dispositivos de presentación visual trabajan de manera correcta. Por otro caso muestra que el digito correspondiente del contador 2 se muestra de manera correcta pero al de las unidades no. Esto podría significar que existe una falla entre la salida de la selección de unidades del contador 2 y las entradas I del mux correspondientes a las unidades

1.3 TECNICA DE LA MULTIPLEXACION PARA LA VISUALIZACION

La técnica de multiplexacion en la visualización consiste en ingresar datos uno a la ves en un display multisegmento, esta técnica tiene sus ventajas como desventajas, a continuación se mostrara algunos de ellos:

Ventajas: Utilizacion de un solo decodificador BCD-7

segmentos Un solo bus de transmisión común para los

diferentes displaysDesventajas:

Uso de un circuito decodificador de segmentos

Requerimiento de alta frecuencia (1KHz) para la decodificación

Una aplicación para el uso de la multiplexacion en la visualización es en un reloj digital donde cada display esta multiplexada con todos los demás. En el anexo se incluirá el esquema de dicha aplicación.

1.4 REGISTRO DE TRES ESTADOS Y RESOLUCION DE EJERCICIOS

Los dispositivos conectados a un canal de datos deberán contener registros que mantengan la información en ellos. Las salidas de estos registros usualmente se conectan a buffers de tres estados que permitirán conectarse al canal de datos usando registros en CI que incluyan buffers de tres estados en el mismo chip. Existe una gran variedad de CI que contienen esta estructura como el 74173 que es un registro de cuatro bits con capacidad de entrada y salida en paralelo.

A continuación se muestra el esquema de este registro:

1.5 CIRCUITOS DE APLICACION

Basicamente un multiplexor, es usado para el control de un flujo de información que equivale a un conmutador. En su forma más básica se compone de dos entradas de datos (A y B), una salida de datos y una entrada de control. Cuando la entrada de control se pone a 0 lógico, la señal de datos A es conectada a la salida; cuando la entrada de control se pone a 1 lógico, la señal de datos B es la que se conecta a la salida

El multiplexor es una aplicación particular de los decodificadores, tal que existe una entrada de habilitación (EN) por cada puerta AND y al final se hace un OR entre todas las salidas de las puertas AND.

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La función de un multiplexor da lugar a diversas aplicaciones:

1. Selector de entradas.2. Serializador: Convierte datos desde el formato

paralelo al formato serie.3. Transmisión multiplexada: Utilizando las

mismas líneas de conexión, se transmiten diferentes datos de distinta procedencia.

4. Realización de funciones lógicas: Utilizando inversores y conectando a 0 ó 1 las entradas según interese, se consigue diseñar funciones complejas, de un modo más compacto que con las tradicionales puertas lógicas,

En la siguiente figura muestra la utilización de MUX 8 a 1 para lograr un mux de 16 a 1

2 INTERFAZ CON EL MUNDO ANALOGICO

2.1 INTRODUCCION. CONVERSION D/A

Básicamente, la conversión D/A es el proceso de tomar un valor representado en el código digital (como binario directo en BCD) y convertirlo en un voltaje o una corriente que sea proporcional al valor digital.

En el grafico anterior se muestra un convertidor de 4 Bits, las entradas digitales D,C,B y A se derivan

generalmente del registro de salida de un distema digital. Para cada numero de entrada, el voltaje, el voltaje de salida del convertidor D/A es un valor distinto. De hecho el voltaje de salida analógico de Vsal es igual en volts en numero binario o algún otro factor de proporcionalidad en la siguiente tabla se muestra las posibles conversiones:

D C B A Vsal0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 20 0 1 1 30 1 0 0 40 1 0 1 50 1 1 0 60 1 1 1 71 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 101 0 1 1 111 1 0 0 121 1 0 1 131 1 1 0 141 1 1 1 15

2.2 CIRCUITERIA, ESPECIFICACIONES Y DETECCION DE FALLAS DE UN DAC

Existen varios métodos y circuitos para producir la operación D/A uno de ellos es usando un amplificador operacional que sirve como amplificador sumador, el cual produce la suma de los factores de ponderación de estos voltajes de entrada. Debemos recordar que el amplificador sumador, multiplica cada voltaje de entrada por la proporción de la resistencia de retroalimentación

Se dispone de una alta variedad de DAC así como CIs o bien como paquetes encapsulados autocontenidos. Uno debe estar familiarizado con las especificaciones mas importantes de los fabricantes a fin de evaluar un DAC para una determinada aplicación.

Resolucion la resolución porcentual de un DAC depende únicamente del numero de bits. Por esta razón, los fabricantes por lo general especifican una resolución de DAC con el numero de bits. Un DAC de 10 bits tiene mayor exactitud que una de 8

Presicion Los fabricantes de DACs tiene varias maneras de indicar la precisión. Las dos mas comunes se llaman error de escala completa y error de linealidad,

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que normalmente se expresan como un porcentaje de la salida a escala completa del convertidor

El error de linealidad es la desviación máxima en el tamaño de paso. Es importante entender que la presicion y la resolución de un DAC deben ser compatibles.

Se puede conseguir un DAC en circuito integrado que es el AD7524 que es de 8 bits

Entre las mas importantes aplicaciones mensionamos las siguientes:

Control Pruebas Automaticas Reconstruccion de la señal Conversion A/D

Los DACs son tanto digitales como analógicos. Se puede utilizar puntas de prueba lógicas y pulsadores en las entradas pero se debe emplear un osciloscopio para la salida analógica. Existen dos formas para probar la operación de un DAC: la prueba de exactitud estatica y la prueba de escalera

La prueba estatica implica fijar en un determinado valor la entrada binaria y entonces medir la salida analógica con un instrumento de alta precisión esta prueba se utiliza para comprobar que el valor de la salida cae dentro del rango esperado y es consistente con la exactitud especificada por el DAC

La prueba de escalera se emplea para verificar la monoticidad del DAC; esto es, sirve para comprobar que la salida aumente paso a paso a medida que se incrementa la entrada

2.3 CONVERSION A/D

Un convertidor A/D toma un voltaje de entrada analógico y después de cierto tiempo produce un código de salida digital que representa la entrada analógica. El proceso de conversión A/D es generalmente mas complejo y largo que el D/A y se ha creado y utilizado muchos métodos

Varios tipos importantes de ADC utilizan un DAC como parte de sus circuitos. La temporización para realizar la operación la proporciona la señal de reloj de entrada la figura se muestra a continuación:

Las diversas variaciones de este esquema de conversión A/D difieren principalmente de la forma en que la sección de control continuamente modifica los números contenidos en el registro. De lo contrario, la idea básica es la misma, con el registro que contiene la salida digital requerida cuando se completa el proceso de conversion

2.4 ADC DE RAMPA DIGITAL Y ADQUISICION DE DATOS

Una de las versiones mas sencillas del ADC general, es la que se emplea un contador binario como registro y permite que el reloj incremente el estado del contador un paso a la vez. Este tipo de convertidor recibe el nombres de ADC de rampa digital debido a que la forma de onda es una rampa (en realidad, una escalera) como la que se muestra en la siguiente figura:

Existen muchas aplicaciones en las que los datos analógicos tienen que ser digitalizados y convertidos a la memoria de una computadora. El proceso por el cual la computadora adquiere estos datos analógicos digitalizados se conoce como adquisición de datos. La computadora puede ejecutar varias tares con los datos, según la aplicación. En una aplicación de almacenamiento, con una grabación de audio digital o un osciloscopio digital, la microcomputadora interna almacenara los datos y un tiempo después los transferirá a un DAC para reproducir los datos analógicos

El ADC contador de rampa es el más lento y simple de los ADC secuenciales.  El registro de resultados es un contador de n bits que se pone en cero al comenzar la conversión.  Mientras la salida del convertidor DAC sea menor que la entrada analógica, al contador se le permite seguir contando.  Cuando la salida del DAC sea mayor que la entrada analógica el contador se detiene, su valor almacenado es el resultado,  Esta técnica

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requiere un máximo de 2n pasos para realizar la conversión de n bits.  En esta y todas las técnicas secuenciales el tiempo que toma cada paso debe ser mayor que el tiempo de estabilización del control digital, del DAC y del comparador.

2.5 ADC DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

El convertidor de aproximaciones sucesivas es uno de los tipos de convertidor mas usado. Tienen una circuitería mas compleja que el ADC de rampa digital, pero un tiempo de conservación mas pequeño. Además, los convertidores de aproximación sucesiva CAS tiener un tiempo fijo de conversión que no depende del valor de la señal analógica

2.6 Voltímetro digital. Circuitos de muestreo y retención

Un voltímetro digital convierte un voltaje analógico en su representación en código binario, que después se codifica y se exibe en algún dispositivo de exibicion visual. La siguiente figura muestra un circuito de tres digitos que utiliza un ADC con rampa digital. Tres contadores en BCD en cascada

Cuando un voltaje analógico se conecta directamente a la entrada de un DAC, el proceso de conversión puede ser afectado desfavorablemente si este varia durante el momento de la conversion. La estabilidad del proceso de conversión puede mejorarse utilizando un circuito de muestreo y retención para tener constante el voltaje analógico mientras la conversión A/D se lleva a cabo

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2.7 CONVERTIDORES CON INGRESOS MULTIPLEXADOS

Cuando las entradas analógicas de varias fuentes van a ser convertidas, se puede utilizar una técnica de multiplexaje, de manera que un convertidor A/D pueda compartir su tiempo. El esquema se muestra a continuación para un sistema de adquisición de cuatro canales. El conmutador rotatorio se utiliza para conectar cada entrada analógica a la entrada del ADC, uno a la vez en secuencia. La circuitería de control maneja la posición del conmutador de acuerdo con los bits se selección de dirección

3 DISPOSITIVOS DE MEMORIA

3.1 TERMINOLOGIA, OPERACIÓN Y CONEXIONES

El estudio de los dispositivos y sistemas de memoria tiene tanta terminología que a veces abruma el estudio, a continuación se definen algunos términos:

Celda de memoria Dispositivo o circuito electrónico que se utiliza para almacenar solo un bit (0 o 1) tales como flip flops

Palabra de memoria Grupo de bits (celdas) en una memoria que representa instrucciones o datos de algún tipo, por ejemplo un registro que consta de 8 FFs

Byte Termino especial que se usa para una palabra de 8 bits

Capacidad Forma de especificar cuantos bits pueden almacenarce en un dispositivo de memoria particular o bien en un sistema de memoria completo

Aunque cada tipo de memoria es diferente en su operación interna, ciertos principios básicos de operación son los mismos para todos los sistemas de memoria.

Operación de lectura:

1. La CPU proporciona la dirección binaria de la localidad de memoria donde debe almacenarse el dato. Coloca esta dirección sobre las líneas del canal de direcciones

2. La CPU coloca el dato a ser almacenado sobre las líneas de canal de datos

3. La CPU activan las líneas de control apropiadas para la operación de escritura en la memoria

4. Los CIs de memoria decodifican la dirección binaria para determinar cual es la localidad de memoria seleccionada para llevar a cabo la operación de escritura

5. El dato que se encuentra sobre el canal de datos se transfieren hacia la localidad seleccionada de memoria

Cada vez que la CPU desea leer un dato que se encuentra en determinada localidad de la memoria, emprende los siguientes pasos:

Operación de Lectura

1. La CPU proporciona la dirección de la localidad de memoria donde se encuentra el dato que se va a recuperar. Coloca esta dirección sobre el canal de direcciones

2. La CPU activa las líneas de control apropiadas para la operación de lectura de la memoria

3. Los CIs de la memoria decodifican la dirección para determinar cual es la localidad seleccionada para realizar la operación de escritura

4. Los CIs de la memoria decodifican el contenido de la localidad de memoria sobre el canal de datos, de donde son transferidos hacia la CPU

3.2 ROM: ARQUITECTURA, TEMPORIZACION, TIPOS, APLICACIONES

Las memorias de solo lectura son un tipo de memoria de semiconductor que estan disenadas para retener datos que son permanenteso que no cambian con mucha frecuencia. Para algunas ROM los datos que están almacenados tienen que integrarse durante el proceso de fabricación; para otras ROM los datos pueden grabarse eléctricamente. El proceso de grabar datos se conoce como programación de la ROM. Algunas ROMs no puede alterar sus datos una vez que se hayan programado

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Las ROM se utilizan para almacenar datos e información que no cambien durante la operación normal de un sistema. Un uso importande de la ROM se encuentra en el almacenamiento de programas en microcomputadoras. Ya que todas las ROM son no volátiles, estos programas no se pierden cuando la microcomputadora esta desconectada.

Un diagrama de bloques común para una ROM, tiene tres conjuntos de señales entradas de dirección, entradas de control y salida dee datos.

La salida de datos de muchos circuitos integrados de ROM son salidas de tres estados para permitir la conexión de muchos memorias ROM al mismo canal de datos para lograr la expansión de memoria

La arquitectura interna de un CI ROM es muy compleja, y no necesitamos conocer todos sus detalles. Sin embargo, es constructivo observar un diagrama simplificado de la estructura interna, existen cuatro partes básicas: decodificador de renglones, decodificador de columnas, arreglo de registros y buffers de salida

Arreglo de registros El arreglo de registros almacenan los datos que han sido programados en la ROM. Cada registro contiene un numero de celdas de memoria que es igual al tamaño de la palabra. En este caso, cada registro almacena una palabra de 8 bits. Los registros se disponen en un arreglo de matriz cuadrada que es común a muchos circuitos se semiconductor

Decodificador de direcciones el código de dirección aplicado determna que registro será habilitado para colocar su palabra de datos de 8 bits en el canal. Los bits de dirección se alimentan a un decodificador 1 de 4 que activa una línea de selección de renglón, y los bits de dirección se alimentan a un segundo decodificador 1 de 4 que activa una lina de selección de columna. Solamente un registro estará en el reglon y la columna seleccionados por las entradas de dirección, y este estará habilitado

Tipos de ROM

ROM programada por mascarilla

Este tipo de ROM tiene sus localidades de almacenamiento por el fabricante según las especificaciones del cliente. Se utiliza un negativo fotográfico llamado mascarilla para controlar las conexiones eléctricas del circuito. Se requiere una mascarilla especial para cada conjunto diferente de información a ser almacenada en la ROM. Ya que las mascarillas son mas costosas, este tipo de ROM es económico solo si se necesita una cantidad considerable de la misma ROM

ROM programable y borrable(EPROM)

Una EPROM puede ser programada por el usuario y también puede borrarse y reprogramarse tantas veces como desee. Una vez programada, la EPROM es una memoria no volátil que contendrá sus datos almacenados indefinidamente. El proceso para programar una EPROM implica la aplicación de niveles de voltaje especiales(comúnmente en el orden de 10 a 25V) a las entradas adecuadas del circuito en una cantidad de tiempo especificadas. El proceso de programación generalmente es efectuado por un circuito especial de programación que esta separado del circuito en el cual la EPROM trabajo

Una vez que se ha programado una celda de la EPROM, se puede borrar su contenido exponiendo la EPROM a luz ultravioleta UV

Las EPROM se disenaron originalmente para ser empleadas en aplicaciones de investigación y desarrollo, donde es muy común la necesidad de alterar cierto numero de veces el programa almacenado.

PROM eléctricamente borrable (EEPROM)

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Las ventajas de la EPROM se eliminaron con la producción de la PROM que fue una mejora con respecto a EPROM, dado que el mecanismo de carga y transporte requiere corrientes muy bajas, el borrado y la programación de una EEPROM puede hacerse en el circuito sin tener la necesidad de una fuente ultravioleta

EAROM (Electrically Alterable ROM) o EEROM (Electrically Erasable ROM).

Son memorias que están en la frontera entre las RAM y las ROM ya que su contenido puede regrabarse por medios eléctricos, estas se diferencian de las RAM en que no son volátiles. En ocasiones a este tipo de memorias también se las denomina NYRAM (no volátil RAM)\

FLASH.

Memoria no volátil, de bajo consumo, que se puede escribir y borrar. Funciona como una ROM y una RAM pero consume menos y es más pequeña. Es programable en circuito y más rápida y densa que la EEPROM. Las memorias flash pueden borrarse enteras en unos cuantos segundos, mucho más rápido que las EPROM.

Tolera más ciclo de escritura y borrado que estas últimas.

3.3 RAM: ARQUITECTURA, TEMPORIZACION, TIPOS, APLICACIONES

Memorias RAM estáticas el nombre de estas memorias viene determinado por su modo de funcionamiento. RAM significa Ramdom Memory Access, indicando que la lectura de datos en esta memoria se hacen directamente sobre el dato a leer, sin necesidad de leer datos anteriores, como en memorias de acceso secuencial

Este tipo de memorias se caracterizan porque, mientras están alimentadas, la información permanece almacenada en ellas sin modificación, a no ser que se realiza una operación de escritura sobre ellas

El inconveniente que representan es que si la alimentación desaparece por un fallo eléctrico, se elimina la información que se encuentra sobre ellas

Para ver con mayor claridad el funcionamiento interno de una memoria RAM estática, y en general la mayoría d memorias, se observa la siguiente grafica:

3.4 MEMORIAS SECUENCIALES

MAGNETICAS

Las memorias magnéticas usan diferentes patrones de magnetización sobre una superficie cubierta con una capa magnetizada para almacenar información. Las memorias magnéticas son no volátiles. Se llega a la información usando uno o más cabezales de lectura/escritura. Como el cabezal de lectura/escritura solo cubre una parte de la superficie, el almacenamiento magnético es de acceso secuencial y debe buscar, dar vueltas o las dos cosas. En computadoras modernas, la superficie magnética será de alguno de estos tipos:

Disco magnético. Disquete, usado para memoria fuera de línea. Disco duro, usado para memoria secundario. Cinta magnética, usada para memoria terciaria

y fuera de línea.En las primeras computadoras, el almacenamiento

magnético se usaba también como memoria principal en forma de memoria de tambor, memoria de núcleo, memoria en hilera de núcleo, memoria película delgada, memoria de Twistor o memoria burbuja. Además, a diferencia de hoy, las cintas magnéticas se solían usar como memoria secundaria.

3.5 FALLAS Y PRUEBAS DE LA ROM

En una computadora, la circuitería de una ROM es muy similar a la usada por una RAM. La lógica de decodificación de la ROM se puede probar de la misma forma que para una RAM, sin embargo, los CIs ROM deben probarse de una manera diferente a la utilizada para los CI RAM debido a que no podemos escribir patrones en la ROM y después volverlos a leer. Existen varios métodos para verificar el contenido de un CI ROM

Uno de ellos, la ROM se coloca en una base en un instrumento especial que por lo general esta comandado por un microprocesador. Este instrumento se puede programar para cualquier localidad de la ROM y lo compara con el código de la ROM de referencia ya programada

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El tercer enfoque hace uso de una verificación por suma total. Este es un código especial que se coloca en la última o dos últimas localidades de la ROM

4 REFERENCIAS

[1] Sistemas Digitales, Ronald Tocci octava edición capítulos 9, 10,11.

[2] Manual de electronic digital[3] Teoria de electronic Digital A. E Delgado, J. Mira, S.

Dormido Canto.[4] E. H. Miller, “A note on reflector arrays”, IEEE Trans.

Antennas Propagat., Aceptado para su publicación. [5] Control Toolbox (6.0), User´s Guide, The Math Works,

2001, pp. 2-10-2-35.

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