Engranajes Cilindricos Rectos.doc

8/18/2019 Engranajes Cilindricos Rectos.doc

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PROF. OMAR JORDAN M.

SAN CRISTOBAL, JUNIO 2004.

Generatrizdel diente

La superficieprimitiva

corta aquí Amplitud del

esp. entredientes

Paso circular

Espacio entre dientes

altura de

Curvacóncava delacuerdo

BEspaciolibre de

fondo

U!"E#$!%A% AC!&AL E'PE#!(E)AL %EL )AC*!#A

%!$E& %E ELE(E)&$ %E (A+U!A$ !!)E(A , - EG#AAE$ C!L!%#!C&$ #EC)&$


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TEMA 3

Engranajes C!"n#r"$%s Re$&%s

-./ 0 INTRODUCCION Un en1rana2e es un elemento de m3quina cu4a descripción m3s sencilla es quesobre la superficie de un cilindro5 !!a'a#% C"!"n#r% #e !a (ase5 normalmente corto5sobresalen unos elementos i1ualmente espaciados de forma apro6imadamente trapezoidalllamados dientes.

%e acuerdo a la forma como se dispon1an los dientes sobre la superficie del cilindrode la base5 se distin1uen los si1uientes tipos de En1rana2es7

/. En1rana2es Cilíndricos rectos.

8. En1rana2es *elicoidales.-. En1rana2es Cónicos.

Los En1rana2es Cilíndricos rectos se constru4en de forma tal que los dientes seanparalelos al e2e del Cilindro de la base.

Los en1rana2es se utilizan para transmitir movimiento rotativo 4 potencia entre dose2es. En el caso de los en1rana2es cilíndricos rectos5 la condición de presentar dientesparalelos al e2e del cilindro de la base5 obli1a a que los e2es ten1an que colocarseparalelamente5 para que los en1rana2es colocados sobre cada uno de ellos acoplen entre sí 4se pueda transmitir la potencia 4 el movimiento circular.

En relación con otros tipos de transmisión de movimiento 4 potencia5 la transmisiónpor en1rana2es es m3s compacta5 se puede utilizar donde se requieran alta precisión 4sincronización 4 puede operar a altas velocidades.

$in embar1o los en1rana2es requieren m3s atención en cuanto a la lubricación5limpieza 4 alineación de los e2es.

A pesar de la e6tensa labor de investi1ación realizada en este campo5 que sin lu1ar adudas 9a dado valiosos resultados5 aun 9a4 muc9os aspectos que requieren m3s estudio einvesti1ación. Por lo tanto el Pro4ectista deber3 mantenerse al día en cuanto a las nuevast:cnicas de dise;o 4 fabricación de en1rana2es que con el tiempo se va4an desarrollando.

%urante el transcurso de este tema 9aremos referencia solo a los En1rana2esCilíndricos #ectos.

3.2 ) PERFIL DE DIENTES PARA EN*RANAJES

La construcción de en1rana2es se remonta a tiempos anti1uos5 donde los primerosen1rana2es se 9icieron como es ló1ico pensar5 de madera5 en los cuales no se le dedicabamuc9a atención a su forma 4a que eran 9ec9os para soportar car1as peque;as 4velocidades mu4 ba2as. A medida que pasó el tiempo las necesidades impusieron un

incremento en las car1as 4 velocidades requeridas en los en1rana2es. Con esto aparecieronproblemas nuevos como el ruido5 des1aste 4 operación deficiente5 lo cual vino a evidenciar que los perfiles de los dientes eran inapropiados.

2


3/43

En el estudio cinem3tico de los en1rana2es se establece que para lo1rar transmitir movimiento5 en forma tal que la relación de velocidades an1ulares se manten1a constante5es indispensable que la linea tan1ente a las superficies en contacto llamada !"nea #e a$$"+n+ !"nea #e &rans'"s"+n se corte ó se intersecte con la linea de centros en un punto fi2o. Adic9o punto de corte se le denomina -n&% r"'"&"% /"&$ %"n&1 4 a la distancia desdeeste punto 9asta cada uno de los centros se llaman ra#"%s r"'"&"%s + ra#"%s #e as%. La

condición cinem3tica anterior5 se conoce como LE FUNDAMENTAL DE LOSEN*RANAJES5 4 sobre ella se encuentra la base de la 1eometría de los perfiles de dientespara los en1rana2es que se constru4en en la actualidad.

Cuando los perfiles de los dientes de dos en1rana2es5 se ponen en contacto entre sí5para producir un movimiento relativo con velocidades an1ulares constantes5 se dice queestos en1rana2es funcionan ba2o una acción con2u1ada.

En la pr3ctica5 es posible seleccionar un 3rea de contacto 4 lue1o lo1rar construir unperfil para los dientes5 de manera tal que se produzca una acción con2u1ada. Es decir5 quelos dientes en contacto se muevan a lo lar1o de sus perfiles sin que la relación develocidades an1ulares se alteren.

Para lo1rar la acción con2u1ada se 9an desarrollado b3sicamente5 dos curvas para losperfiles de los dientes5 estas son7 LA CICLOIDE Y LA INVOLUTA Ó EVOLVENTE .

3.3 ) DIENTES CON PERFILES CICLOIDALES

Los en1rana2es con dientes construidos con perfiles cicloidales se usabananteriormente cuando los en1rana2es se fundían ó se mecanizaban con un buril o cuc9illa deforma. *o4 día se usan en al1unos mecanismos de relo2 e instrumentos de precisión5debido a sus venta2as cinem3ticas cuando la rueda tiene pocos dientes. En la actualidad se

9an de2ado de usar5 principalmente porque no son intercambiables 4 no permiten nin1


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Curva envolvente

Circulo b3sico

%=

C=

B=

A=

& A

B

C

%

&/

φ

φ

φ Círculo b3sico

Círculo b3sico

#/

#8

AP

B

F"g-ra 3. 0 Construcción de la evolvente.

La construcción de una curva evolvente se muestra en la fi1ura -./.

&bservese que la distancia desde el punto >&> en el arco de la evolvente a un puntode la circunferencia b3sica5 es i1ual a la distancia que 9a4 desde este punto a la evolvente.

Por e2emplo5 &B ? BB@ ó &% ? %%@5 etc. La $ara$&ers&"$a '5s resa!&an&e #e !ae%!en&e es !a #e 6-e $-a!6-"er !"nea re$&a &angen&e a !a $"r$-n7eren$"a (5s"$a, esn%r'a! a !a e%!en&e en s- -n&% #e "n&erse$$"+n, 8 $%'% $%nse$-en$"a #e es&%

%#e'%s a7"r'ar 6-e $-a!6-"er re$&a n%r'a! a !a e%!en&e, es &angen&e a !a$"r$-n7eren$"a (5s"$a. Por lo tanto cuando dos evolventes est3n en contacto como en lafi1ura -.85 la normal com


5/43

r"'"&"% /P15 por lo tanto los perfiles de evolvente satisfacen LA LE FUNDAMENTAL DELOS DIENTES DE EN*RANAJES.

Las ecuaciones matem3ticas relacionadas con la evolvente se analizan acontinuación.

%e la fi1ura -.-. se obtiene que7

#b ? &A - 0 /

r ? &P - 0 8

PA ? r 8 0 #b8/8 - 0 -

θ ? β D φ - 0

Con lo anterior se puede decir que7

=φ⇒=φ

ba #

Pa Arc)an

#

PA )an - 0 F

)ambi:n se puede determinar que7

b#

PA=β - 0

Colocando valores de φ 4 β en la ecuación -D se lle1a finalmente a7

−=θ ab #PA

Arc)an#

PA

Esta e6presión representa la ecuación polar de la evolvente.

PA es la lon1itiud de la linea 1eneratriz5 4 es tambi:n la lon1itud del arco decircunferencia descrito por el 3n1ulo β sobre la circunferencia b3sica.

El 3n1ulo φ5 es el 3n1ulo formado entre la tan1ente a la curva evolvente 4 el radiovector r5 4 tambi:n es el 3n1ulo formado entre el vector r 4 # b5 de tal manera que latan1ente a la curva evolvente es paralela a la linea radial #b que pasa por el punto A iniciode la 1eneratriz. )ambi:n se puede notar que la tan1ente a la evolvente es perpendicular a

la linea 1eneratriz AP 4a que esta es normal a la curva evolvente. A la lon1itud de la linea 1eneratriz AP se la denomina tambi:n radio de curvatura de laevolvente #c.

5


6/43

r 8 0 #b

8

φ

P

β

β D θ

φ

θ A

3.4. ) PROPIEDADES DE UNA CURA DE EOLENTE

a La forma de una curva de evolvente depende


7/43

3.4.2 ) POTENCIA TRANSMITIDA

La fuerza e2ercida entre dos involutas5 act


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φ= Cos##b - 0 M

N que la relación de velocidades an1ulares es 7

8

/

8

/

8b

/b

/

8

#

#

Cos#

Cos#

#

#

O

O=

φφ

== - 0 /

Consideremos a9ora que la distancia entre centros se incrementa 9aciendo desplazar el centro &8 9asta &8@5 esto referido a la fi1ura -.F.

Es evidente que este desplazamiento5 9a aumentado el 3n1ulo de presión 4 los radiosprimitivos de las involutas5 pero lo m3s importante5 es que de acuerdo con la ecuación -D/5se verifica que la relación de velocidades an1ulares no 9a cambiado. Es&a $ara$&ers&"$aer'"&e e6-e9%s #es!a:a'"en&%s #e !%s $en&r%s #e !%s engranajes, s"n 6-e !are!a$"+n #e e!%$"#a#es ang-!ares se ea a7e$&a#a. Esta 9a sido una de las razones dem3s peso para que el $istema de en1rana2es con perfil de involuta 9a4a sustituido al $istemade perfil cicloidal5 el cual solo satisface la Le4 fundamental de los en1rana2es cuando ladistancia entre centros permanece invariable. En la pr3ctica5 la condición anterior es mu4

dificil de lo1rar5 debido a las tolerancias que impone la mecanización5 el des1aste natural delos dientes 4 las peque;as desalineaciones que aparecen en los e2es. Estas condiciónes9acen que los en1rana2es cicloidales no puedan transmitir potencia o movimiento sin que sepierda la relación de velocidades an1ulares5 los cuales solo a ba2as velocidades puedentolerar esta anomalía funcional.

F"g-ra 3.;

3.; ) DEFINICION DE TERMINOS EN LOS SISTEMAS DE EN*RANAJES

La si1uiente nomenclatura es especifica para en1rana2es 4 puede ser visualizada en lafi1ura -..

a $uperficies primitivas 7 son cilindros o conos ima1inarios que ruedan sin resbalar.b Circunferencia primitiva 7 es lacurva de intersección de una superficie primitiva 4

un plano de rotación. Es una circunferencia ima1inaria que rueda sin resbalar con

8

#/=

#8=

#8

#/

&8=

P

&8

φφ

&/

&/=


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la circunferencia primitiva del en1rana2e con2u1ado.

c %i3metro primitivo % 7 es el di3metro de la circunferencia primitiva.

d Punto primitivo 7 en las ruedas dentadas con2u1adas es el punto de tan1encia delas circunferencias primitivas. En un en1rana2e individual5 el punto primitivo estar3siempre situado donde el perfil del diente corta a la circunferencia primitiva de

referencia o nominal.

e Circunferencia de Addendum o circunferencia e6terior7 es la que limita la superficiee6terior del diente.

f Circunferencia de %edendum o circunferencia de raiz7 es la que limita los fondos delos dientes.

1 Adendum a 7 es la altura o distancia radial entre la circunferencia primitiva 4 lacircunferencia e6terior o cabeza.

9 %edendum d 7 es la distancia radial que e6iste entre la circunferencia de raiz 4 la

circunferencia primitiva.

i Altura de traba2o 9 7 es la suma de los Addendum a de las ruedas dentadascon2u1adas.

2 Circunferencia de altura de traba2o 7 es aquella 1enerada por la distancia radialcorrespondiente a la suma del radio primitivo 4 la altura de traba2o 9.

Q Altura total 9t 7 es la suma del addendum 4 el adedendum.

l Espacio libre de fondo c 7 es la distancia radial entre la circunferencia de altura detraba2o 4 la circunferencia de raiz.

m Espesor del diente 7 es el anc9o del diente medido sobre la circunferenciaprimitiva5 tambi:n se le llama espesor circular.

n ue1o entre dientes bacQlas9 7 es la diferencia dimensional que e6iste entre5 elespacio libre entre dientes 4 el espesor circular. Cuando e6iste este 2ue1o entre losdos en1rana2es5 uno de ellos puede 1irar un peque;o 3n1ulo5 mientras el otrocon2u1ado permanece fi2o. El 2ue1o es necesario para corre1ir los errores eine6actitudes que puede presentrar la forma o perfil del diente.

o Anc9ura de la cara 7 es la lon1itud de los dientes en dirección a6ial.

p Cara 7 es la superficie del diente comprendida entre el cilindro primitivo 4 la superficiee6terior del diente.

q lanco 7 es la superficie del diente comprendida entre el cilindro primitivo 4 el deraiz.

r An1ulo de acción 7 es el 3n1ulo que 1ira el en1rana2e desde que entran en contacto unpar de dientes 9asta que termina dic9o contacto.

s An1ulo de apro6imación 7 es el 3n1ulo que 1ira un en1rana2e5 desde el instanteen que entran en contacto un par de dientes5 9asta que dic9o contacto pasa por elpunto primitivo.

t An1ulo de ale2amiento 7 es el 3n1ulo que recorren dos dientes en contacto5 desde queambos pasan por el punto primitivo 9asta que se separan.

9


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u #elación de velocidad mO 7 es el cociente entre la velocidad an1ular del en1rana2emotor 4 la velocidad an1ular del en1rana2e conducido. Es decir5

/

8

/

8

8

/

8

/O

%

%

n

n

O

Om ==== - 0 //

$iendo O la velocidad an1ular en radianes por minuto 4 n la velocidad enr.p.m.H % el di3metro primitivo 4 el n


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Generatrizdel diente

La superficieprimitiva

corta aquí Amplitud del

esp. entredientes

Paso circular

Espacio entre dientes

altura de

Curvacóncava del

acuerdo

BEspaciolibre defondo

F"g-ra 3.= 0 %imensiones 4 nomenclatura en diente de en1rana2es.

3.> ) FUNDAMENTOS DE LOS EN*RANAJES

Para iniciar el estudio de los en1rana2es5 se debe partir de un esquema que presenteun par de ellos mostrando claramente sus centros de 1iro 4 las circunferencias primitivas.#ecordemos que las dimensiones de los en1raqna2es est3n basadas en la circunferenciaprimitiva5 por lo tanto conviene analizar detenidamente todo lo relativo a estos par3metros 4 aaquellosotros que aparezcan como consecuencia del an3lisis 1eom:tricoDcin:tico.

Consideremos la fi1ura -.J5 el en1rana2e peque;o es el elemento conductor pi;ón5 4rota en el sentido de las a1u2as del relo25 tal como se muestra en la fi1ura. %ebido a que losdientes en1ranados est3n en contacto a lo lar1o de la linea de acción CPB5 inicialmente elcontacto ocurre cuando la circunferencia de addendum del en1rana2e conducido 8intersecta la linea de acción en el punto B. %e manera similar5 el contacto entre los dosdientes considerados desaparece en el punto donde la circunferencia e6terior ocircunferencia de addendum del en1rana2e conductor corta la linea de acción5 en nuestrocaso el punto C.

A medida que el punto de contacto se mueve de B a C5 los en1rana2es rotandescribiendo los 3n1ulos R/ 4 R85 de i1ual manera los puntos B/ 4 B8 se desplazan a lo lar1o dela circunferencia primitiva 9acia el punto P punto primitivo. Los arcos B/P 4 B8P soni1uales5 puesto que ambos en1rana2es tienen la misma velocidad tan1encial5 a dic9os arcosse les conoce como arcos de a pro6imación o de entrada 4 a los 3n1ulos R/ 4 R8 como 3n1ulosde apro6imación o de entrada. %e i1ual manera los arcos PC/ 4 PC8 representan los arcos deale2amiento o de salida 4 los 3n1ulos S/ 4 S8 son los 3n1ulos de ale2amiento o de salida. Lasuma del 3n1ulo de entrada 4 el de salida determina el 3n1ulo de acción.

El radio m36imo permisible para el en1rana2e conducido es &8%5 4 el m36imo

permitido para el pi;ón es &/ A. Lo discutido anteriormente supone que los dientes tienen una forma perfecta5 soncompletamente lisos 4 absolutamente rí1idos.

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addendum.primitivos.

Círculob3sico

CírculosCírculos

Giro

β/

Círculob3sico

&8

&/

C

C/

8

%

P

A

B/B8

B

C

β8

α/

α8

)al suposición en realidad no es e6actamente cierta5 pues todos los materiales sonel3sticos. Adem3s e6isten peque;os defectos de mecanizado 4 superficies mal acabadas odemasiado acabadas que 9acen que el an3lisis anterior no sea del todo acertado.

Por otra parte5 es necesario 9acer notar que los en1rana2es se fabrican 4 se montande forma tal que un n

3.? ) SISTEMAS DE EN*RANAJES CILINDRICOS RECTOS DEEOLENTE INTERCAMBIABLES

E6isten cinco $istemas de en1rana2es cilíndricos rectos intercambiables que 9an sidonormalizados5 estos son7

/ El $istema BroOn $9arpe / T,.

8 El $istema Compuesto / T,.

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- El $istema de altura completa / T,.

El $istema de altura completa 8,.

F El $istema de diente de evolvente corta 8F,.

La $ociedad Americana de fabricantes de En1rana2es5 AG(A5 la m36ima autoridad en

cuanto a la fi2ación de estandares en los en1rana2es5 en los Estados Unidos5 clasifica lasruedas dentadas en dos 1rupos de acuerdo al tama;o del diente7

a En1rana2es de pitc9Dbasto para un Pd menor que 8 4

b En1rana2es de pitc9Dfino para un Pd ma4or que 8. Estos


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#adio del acuerdo dela cremallera dP

-.

dP

-.$in normalizar

ue1o B3sico c mindP

8F.

dP

8F.pul18.

P

8.

d

+

ue1o c dientescepillados opulimentados d

P

-F.

dP

-F.pul1.8

P

-F.

d

+


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Arco de apro6imación

Arco de retroceso

Circunferenciaaddendum

Línea de acción

AP

b

B

V

Circunferencia de paso

Circunferenciaaddendum

Giro

/.8.

Una manera f3cil de determinar la re!a$"+n #e $%n&a$&% consiste en medir la linea deacción V en vez del arco AB. %e acuerdo con esto se tendr3 que7

φ==

CosP

V

P

Vm

cb

c - 0 /M

F"g-ra 3.?

3.0 ) INTERFERENCIA

Cuando se ponen en contacto perfiles de dientes no con2u1ados5 se produce un

fenómeno denominado "n&er7eren$"a. Consideremos la fi1ura -.M5 la cual muestra dosen1rana2es con un par de dientes en contacto. El pi;ón 1ira en el sentido de las a1u2as delrelo2. Los puntos de contacto inicial 4 final se desi1nan por A 4 B respectivamente5 4 est3nsituados sobre la linea de presión otese que los puntos de tan1encia de dic9a linea con lascircunferencias de base C 4 %5 se localizan por dentro de los puntos A 4 B5 por lo tanto e6isteinterferencia.

Este fenómeno se e6plica como si1ue. El contacto comienza cuando la punta deldiente conducido toca el flanco del diente conductor. En este caso el flanco del dienteimpulsor primero 9ace contacto con el diente impulsado en AH esto ocurre antes de que laparte de evolvente del diente conductor entre en acción. En otras palabras5 el contacto

ocurre por deba2o de la circunferencia de base del en1rana2e 85 en la parte del perfil distintaa la evolvente. El efecto real es que la punta o cara de evolvente del diente impulsor tiende apenetrar en el flanco del diente impulsado o a interferir con este.

15


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En1rana2e impulsado -

Circunferencia de base

Esta porción deldiente no esenvolvente

&-

I-

Circunferenciade addendum

B

Línea de presión

La interferencia seproduce en el flancodel diente impulsor

%

&

Circunferenciade base

En1rana2e impulsor 8&8

Esta porción deldiente no esenvolvente

I8

En este e2emplo5 es presenta una vez m3s el mismo efecto a medida que los dientesde2an de estar en contacto. El mismo debe finalizar en el punto % o antes. Como no finalizasino en el punto B5 el efecto es que la punta del diente impulsor5 de nuevo tiende a penetrar en el flanco del diente impulsado o a interferir con el.

La interferencia se puede evitar constru4endo los en1rana2es por el proceso de1eneración que elimina automaticamente la interferencia5 aunque los dientes quedane6cesivamente reba2ados 4 por consi1uiente debilitados. La interferencia tambi:n se puedeevitar si se aumenta el n


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E2emplo , /.

Un sistema de en1rana2es consta de un pi;ón de / dientes que mueve a una ruedade dientes. El paso diametral es de 8 dientespul1. Los en1rana2es se cortan empleandoun 3n1ulo de presión de 8,. $e desea calcular7

a El paso circular5 la distancia entre centros 4 los radios de las circunferencias debase.

b En el monta2e de los en1rana2es5 por error la distancia entre centros se 9izo W depul1ada m3s 1rande. Calcular los nuevos valores del 3n1ulo de presión 4 de losdi3metros de paso.

%atos7Pd ? 8 dtespul1.5 p ? / dientes.

φ ? 8,5 1 ? dientes.

$olución

Parte a

%e la ecuación -D/ se tiene que7

pul1/.FJ8

P tantolopor 5P

P cd

c =π

=π

=

%e acuerdo con la ecuación -D/- tendremos que los di3metros primitivos ser3n7

pul1K% pul1HK8

/

P

% p

d

p

p ====

pul18% pul1H88

E

P

% 1

d

1

1 ====

Por consi1uiente la distancia entre centros vale7

pul1/E8

8K

8

%% 1p =+

=+

Como los dientes se forman con un 3n1ulo de presión de 8,5 los radios de baseser3n5 de acuerdo con la ecuación -DM7

17

Pc ? /.FJ pul1


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pul1-.J8

Cos8,K Cos8,

8

%#

p

bp ===

pul1M.E8

Cos8,8 Cos8,

8

%#

1

b1 ===

Parte b

%esi1nemos como D 4 Dg a los nuevos di3metros de paso5 entonces la nuevadistancia entre e2es ser37

pul18F./8

@%@% 1p =+ /

Como la relación de velocidades no cambia podemos decir que7

/G

@%

@%

1

p = 8

#esolviendo simult3neamente las ecuaciones / 4 8 se obtiene7

4

N el nuevo 3n1ulo de presión lo podemos obtener de la si1uiente forma7

,F.88/E-.K

8.J8 ArcCos

%

#8 ArcCos@

p

bp =

=

=φ

3. 0 FALLA DE LOS EN*RANAJES Los en1rana2es pueden fallar de dos maneras7 por fractura en uno o m3s dientes ó por e6cesivo des1aste de las superficies en contacto. Estas fallas no son dependientes peroambas conducen a la falla por fati1a del diente5 debido a las car1as repetitivas que actuansobre ellos.

La fi1ura -./. muestra la fractura de un diente. El diente se rompe como un voladizoba2o car1as de fati1a.

18

#bp ? /.FJ pul1

#b1 ? M. pul1

#b1 ? M. pul1 #b1 ? M. pul1

φ?88.F,


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I1

a b c

F"g-ra 3.0 0 ractura por fati1a en un diente de en1rana2e.

La fisura del diente se inicia en la zona de este sometida a tracción5 tal como semuestra en a5 se va incrementando 9acia adentro 4 9acia el fondo como en b 4 finalmenteel diente se rompe debido al debilitamiento por la reducción del area de la sección5 la cualdisminu4e a medida que la fisura aumenta c.

El fallo por des1aste se debe a los esfuerzos de compresión que se 1eneran entre las

superficies de los dientes que est3n en contacto. Esta falla se manifiesta por escoriaciones5rallado 4 perforaciones o por una reducción 1eneral del espesor del diente.

3.2 ) CAR*AS DE DISEO

Para especificar correctamente las car1as de dise;o en un sistema de transmisión depotencia por en1rana2es5 es necesario tener en cuenta los si1uientes puntos 4a que ellosest3n relacionados con las car1as en los dientes7

a El calor 1enerado durante el funcionamiento.

b El fallo de los dientes por rotura.

c %es1aste de los dientes por abrasión.

d alla de los dientes por fati1a en la superficie.

e El ruido debido car1as din3micas a velocidades elevadas.

Como se di2o cuando se estudió la parte de potencia transmitida5 la car1a transmitidaesla componente


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3.3 ) RESISTENCIA DE LOS DIENTES DE LOS EN*RANAJES

En el an3lisis de la resistencia de los dientes de un en1rana2e se considera a estecomo una vi1a en voladizo5 tal 4 como se muestra en la fi1ura -.M a.

La fórmula para el c3lculo del esfuerzo de fle6ión en los dientes se debe a "!7re#Le"s 4 aunque fu: publicada en /KM85 su uso es fundamental aun en la actualidad.

%e acuerdo con la fi1ura -.M a5 el esfuerzo de fle6ión en un diente es7

8

tf

t

!I

!

c(==σ - 0 8/

%onde 7

? Anc9o de la cara del diente.

t ? Espesor del diente en la sección crítica.

En relación con la fi1ura -.M b5 se supone que el esfuerzo m36imo ocurre en el puntoa. Por trian1ulos seme2antes podemos decir que7

!E

t6 dondeen

8t

!

6

8t 8

== - 0 88

es la distancia medida desde la sección crítica del diente donde el esfuerzo esm36imo 9asta el punto de corte de la linea media del diente 4 la normal al perfil del dienteen el punto a.

%espe2ando &2 de la ecuación -D88 4 sustitu4:ndolo en la ecuación -D8/ tendremos7

L6-

8

I

6L8

I-

!6L

!IG tttf ===σ - 0 8-

(ultipliquemos a9ora el numerador 4 el denominador de la ecuación anterior por elPaso circular Pc5 entonces7

c

ctf

PL6-

8

PI=σ - 0 8

*a1amoscP-

684 = - 0 8F

%espe2emos 6 de la ecuación -D8F 4 sustitu43mosla en la ecuación -D8. $e1


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l

t

$i se prefiere usar el Paso diametral Pd en vez del paso circular5 la ecuación -D8 setransforma en7

N

PI dtf =σ - 0 8J

-

P68 4 N4PP %onde

d

c

d =π=π= - 0 8K

F"g-ra 3.@

En la tabla -D8 se dan los factores de forma de Le"s. N para un 3n1ulo de presión de8,5 dientes de tama;o completo 4 paso diametral i1ual a la unidad.

)ABLA - 0 8

N N N N

/8 .8F /M .-/ - .-FM / .J

/- .8/ 8 .-88 - .-J/ /F .

/ .8JJ 8/ .-8K -K .-K - .J8

/F .8M 88 .--/ K .-MJ .K

/ .8M 8 .--J F .M Cremallera

.KF/J .-- 8 .- .88

/K .-M 8K .-F- JF .-F

El uso de la ecuación -D8J solo tiene en consideración la fle6ión del diente 4 sedesprecia la compresión en estos.

Asimismo el uso de la ecuación -D8K implica que los dientes no comparten la car1a 4que la fuerza m36ima se e2erce en el e6tremo del diente. Pero se sabe que la relación decontacto normalmente es ma4or que / el valor /.F se usa 1eneralmente para obtener en1rana2es de calidad5 por lo tanto un estudio del movimiento de los dientes demostrar3que las car1as m3s altas se presentan apro6imadamente en la parte media del diente.

3.3. ) EFECTOS DINAMICOS

Cuando un par de en1rana2es funciona a velocidades moderadas o altas 4 se produce

21


22/43

ruido5 se dice que e6isten e7e$&%s #"n5'"$%s. En el dise;o de los en1rana2es el efectodin3mico se tiene en cuenta mediante el factor de velocidad Xv que se usa solamente en laecuación de Le"s para el dise;o preliminar de los en1rana2es.

La primera e6presión para el factor de velocidad fu: presentada por el investi1ador Car! *. Bar& 4 su e6presión para en1rana2es con perfil cicloidal era la si1uiente7

"

X v += - 0 8M

%onde " es la velocidad tan1encial de los en1rana2es en la linea de paso5 e6presadaen pies por minuto ftmin.. Esta ecuación es conocida como e$-a$"+n #e Bar&.

Para perfiles de dientes de evolvente5 la e6presión de la ecuación de Bart es7

"/8

/8X v +

=

En el $istema !nternacional las e6presiones para la fórmula de Bart son7

"F.-

F.-X v +

= - 0 -/ 4"/.

/.X v +

= - 0 -8

Estando " en mse1.

Al introducir el factor el factor de velocidad en la ecuación -D8J resulta que7

NX

PI

v

dtf =σ - 0 --

N la versión de esta ecuación en el sistema m:trico es7

N(X

I

v

tf =σ - 0 -

%onde el anc9o de la cara 4 el módulo ( est3n en mm. Por lo tanto5 si se especificala car1a tan1encial & en eOtons el esfuerzo resulta en (e1aPascal (Pa.

La obtención de la ecuación de Le"s est3 basada en el supuesto de que la car1aest: distribuida uniformemente a lo anc9o de la cara del diente. En al1unos casos esto distamuc9o de la realidad5 debido a la desalineación o alabeo de los dientes.

Una de las causas de la rotura de los dientes es la concentración de la car1a en unode los e6tremos de la cara ocasionandose esfuerzos ma4ores que cuando la car1a est3distribuida.

Para tener en cuenta este inconveniente5 la anc9ura de la cara no debe ser demasiado 1rande en comparación con el espesor del diente.

Como re1la 1eneral5 los en1rana2es rectos se dise;an para un anc9o de cara tal que8.F Pc Y Y Pc o K ( Y Y /8.F ( para dientes tallados5 8 Pc Y Y - Pc para dientes defundición.

Las ecuaciones -D-- 4 -D- son importantes porque constitu4en la base del enfoque

de laA*MA

para la resistencia a la fle6ión de los dientes de en1rana2es. Estas ecuacionesson tambi:n


23/43

3.3.2 ) DIMENSIONES MINIMAS DE LOS EN*RANAJES CILINDRICOSRECTOS

Para completar el dise;o de los en1rana2es5 el primer paso es determinar el di3metrodel e2e. $i los dientes del pi;ón se fabrican inte1ralmente con el e2e e2e 4 pi;ón formandouna sola pieza5 el di3metro de la circunferencia de raíz debe ser al1o ma4or que el di3metrodel e2e. Cuando el pi;ón es fi2ado sobre el e2e5 el di3metro primitivo mínimo esapro6imadamente i1ual a7

d

eminP

.8Fd8% += - 0 -F

%onde7

%e ?%i3metro del e2e.Pd ? Paso diametral del pi;on.

%e acuerdo con los traba2os de investi1ación de N-&&a!! en la Iestin19ouse ElectricCompan45 es recomendable que el mínimo espesor de metal comprendido entre el c9avetero4 el círculo de raíz sea7

F

P

/t

d

min = - 0 -

$iendo el n


24/43

El di3metro de paso o di3metro primitivo es7

pul18K

/

P

%

d

=== 5 por lo tanto la velocidad tan1encial en la línea de paso es7

minpies 8K

/8

/88

/8

n%" =

π=

π=

%e acuerdo con el valor anterior de 5 se tendr3 que el factor de velocidad se1σ=σ

24

* ? .M- 9p


25/43

Xpsi/E si (paJ@ utf >σ=σ

%onde7

σut ? #esistencia mínima a la tracción.

σf ? Límite de fati1a para una vi1a 1iratoria.

En nuestro caso como σut ? FF Xpsi. Y 8 Xpsi.5 entonces7

Xpsi8J.J8FFFE.FE.@ utf ==σ=σ

El factor de acabado superficial se puede calcular por la relación7

b

uta aX σ= - 0 -J

El valor de a 4 del e6ponente ( para un acero laminado en caliente son /. 4 D.J/Krespectivamente5 se1


26/43

En este caso 9 ? 4 b ? t5 por lo tanto7

#e ? .KKt/8 ? .KKZ/.F.8F[/8 ? .MF pul1.

Entonces tendremos que el factor de tama;o ser37

MF.-.

MF.X

//--.

b =

=

−

Los factores de car1a Xc 4 de temperatura Xd valen /.

Para evaluar el factor de efectos diversos se tendr3 en cuenta que el esfuerzo defle6ión es en un solo sentido.

En el caso de fle6ión en un solo sentido las componentes de esfuerzo medio 4alternativo son i1uales 4 valen7

8f σ=σ=σ

%onde7

σf es el esfuerzo de fle6ión en el diente dado por la ecuación -D--.

Por otra parte la ecuación de Goodman modificada establece que7

/ut

=σσ

+σσ

- 0

Como σa ? σm5 al resolver la ecuación anterior se obtiene7

- .FE@ 48 8

pero / @

@ut

ut

ut σ=σσ

=σσ+σσσ

=σ

$ustitu4endo 8 4 - en / 4 despe2ando σf se tiene

σ=σ+σ

σσ=σ --./

.FE

@

utut

utf

Esto demuestra que se puede usar un factor de efectos diversos e ? /.--.

El se1undo efecto que debemos tener en cuenta para determinar el factor de efectosdiversos5 es el de concentración de esfuerzos5 para el cual solo consideraremos el radio deentalla de la raiz del diente r 7 . En el caso de dientes de tama;o completo de 8,5 este radioes7

pul1-JF.K

-.

P

-.r

d

f ===

%e la fi1ura A 0 /F 0 del Ap:ndice obtenemos para7

que d%

con 4/F.8F.

-JF.

t

r

d

r f

∞====

K./X L =

26


27/43

A9ora utilizamos la fi1ura FD/ 4 con σut ? FF Xpsi. 4 el radio de entalla muesca r 7 ?.-JF pul1. &btenemos que el valor de la sensibilidad de la muesca es 6 ? .K. %eacuerdo con estos datos el factor de concentración de esfuerzos en fati1a es7

/.E8/D/.K.8//Xq/X Lf =+=−+=

Por consi1uiente el factor de efectos diversos debido a la concentración de esfuerzoses7

J.E8./

/

X

/X

f

8e ===

El valor final del factor de efectos diversos se obtiene multiplicando los dos factoresencontrados5 es decir7

.K-A.JBA/.--BBAXBAXX e8e/e ===

inalmente se tiene que el límite de resistencia a la fati1a totalmente corre1ido es7

8J.J8.M-//.MEF.K//@XXXXX cedcbac =σ=σ

Xpsi/M.Jc =σ

Utilizando el mismo factor de se1uridad que en el e2emplo anterior se obtiene unesfuerzo admisible7

XpsiFM.G-

JG./M

L$ cf adm ==σ

=σ=σ

Con este valor de σf se obtiene que7

Una vez m3s se indica que los resultados obtenidos deben aceptarse solo comoestimados preliminares.

3.4 ) DES*ASTE SUPERFICIAL EN EN*RANAJES

En esta sección se estudiar3 la falla en las superficies de los dientes de losen1rana2es5 denominada des1aste5 una de las manifestaciones de este fenómeno es la

picadura del diente5 la cual es una falla por fati1a superficial debida a la repetición deesfuerzos de contacto intensos. &tras fallas superficiales son la escarificación5 que es unafalla por falta de lubricación5 4 la abrasión que se manifiesta en el des1aste debido a lapresencia de materias e6tra;as. Para obtener una e6presión para el esfuerzo de contactoen la superficie de los dientes5 emplearemos la Te%ra #e Ger&: para el esfuerzo decontacto entre dos cilindros5 cu4a e6presión es7

µ−+µ−

+

φπ=σ

8

8

8

/

8

/

8/t8

c

E

B/A

E

B/A

r /

r /

CosL

I- 0 /

%onde7

27

* ? .FJ 9p


28/43

r / 4 r 8 son los radios de curvatura instant3neos en los perfiles del pi;ón 4 de larueda para el punto de contacto.

La ecuación -D/ puede usarse para determinar el esfuerzo de Ger&: para cualquier punto de unión entre los dientes5 desde el principio 9asta el final del contacto. $e debeaclarar que solo e6iste rodamiento puro en el punto primitivo5 en cualquier otro lu1ar delcontacto entre los dientes5 el movimiento es una combinación de rodadura 4 deslizamiento59ec9o este que no se considera al aplicar la fórmula.

$e sabe por e6periencia que la primera se;al de des1aste ocurre cerca de lacircunferencia primitiva donde los radios de curvatura de los perfiles de los dientes son7

8

$en%r 4

8

$en%r

1

8

p

/

φ=

φ=

En la ecuación -D/ puede observarse que el denominador del se1undo 1rupo det:rminos contiene cuatro constantes el3sticas5 dos para el pi;ón 4 dos para la rueda. Comouna forma sencilla de combinar 4 tabular los resultados de diversas combinaciones

demateriales de pi;ón 4 de ruedas5 la A*MA define un coeficiente el3stico C dado por laecuación7

8/

1

8

1

p

8

p

p

EBDA/

EBDA/

/C

µ+µπ

= - 0 8

Con esta simplificación 4 la adición de un factor de velocidad C la ecuación -D/puede reescribirse como7

8/

8/v

tpc

r /

r /

CosCI C

+

φ−=σ - 0 -

%onde el si1no menos es por que σc es un esfuerzo de compresión. El factor develocidad C tiene los mismos valores que . La pr3ctica de la A*MA consiste endiferenciar los factores de modificación utilizando la letra C para el des1aste 4 para lafle6ión.

E2emplo , .

El pi;ón de los e2emplos 8 4 - se conectar3 a una rueda de F dientes manufacturadocon un 9ierro fundido A$)( , -. Utilizando la car1a tan1encial de 8 lbs que sedeterminó en el e2ercicio , -5 se desea calcular el factor de se1uridad del sistema deen1rana2es basados en la posibilidad de que la falla ocurra por fati1a en la superficie.

%atos7

1 ? F dientes *ierro fundido A$)( , -

It ? 8 lbs.

$olución

%e la tabla ADF se tiene que las constantes el3sticas son7

28


29/43

Ep ? - (psi. H \p ? .88

E1 ? /.F (psi. H \1 ? .8//

Por lo tanto de acuerdo con la ecuación -D se tendr3 lo si1uiente7

8/

G

8

G

8p

/-A.8//BD/

/-B8M8.A/

C

×+

×−π

=

Cp ? /K/J.8

El di3metro primitivo del pi;ón es %p ? 8 pul1.5 por lo tanto el de la rueda ser37

pul18F.K

F%1 ==

$e1


30/43

$in embar1o $ no es directamente proporcional a &5 así que si sustituimos $ por S$en la ecuación -D/5 4 se despe2a &5 obtenemos que su nuevo valor es7

+

φ=

+

φ=

88

8

p

vc

88

8

p

vct

r

/

r

/ C

CosC$

r

/

r

/ C

CosC$I

It ? -./- lbf

Como el valor real es 8 lbs5 el factor de se1uridad basado en la relación decar1as es7

8-./8E

/-.-$ ==

3.; ) PASOS MODULOS NORMALIHADOS

En las tablas -D- 4 -D se indican los valores de pasos 4 módulos normalizados deuso com


31/43

%onde7

σf ? Esfuerzo de fle6ión.

It ? Car1a tan1encial transmitida.

Xa ? actor de aplicación.

Xv ? actor din3mico.

Pd ? Paso diametral nominal.

( ? (ódulo m:trico nominal.

? Anc9o de cara.

Xs ? actor de tama;o.

Xm ? actor de distribución de car1a.

? actor 1eom:trico.

La fórmula fundamental de la AG(A para la resistencia a la picadura es7

8/

f a

p

s

v

atpc

!

CC

%L

C

C

CI C

=σ - 0 J

%onde7

σc ? "alor absoluto del esfuerzo de contacto.

Cp ? Coeficiente el3stico.

Ca ? actor de aplicación.

Cv ? actor din3mico.

Cs ? actor de tama;o.

%p ? %i3metro primitivo del pi;ón.

Cm ? actor de distribución de car1a.

Cf ? actor de estado o condición de la superficie.

! ? actor 1eom:trico.

3.=. ) FACTOR *EOMETRICO J

El factor de la AG(A emplea un valor modificado del factor de forma de LeOis5represent3ndolo tambi:n con la letra 4 un factor de concentración de esfuerzos en fati1aXf 5 la ecuación resultante en este caso es7

f X

N = - 0 K

Es importante aclarar que N no es el factor de forma de LeOis5 sino un valor modificado de este.

31


32/43

El factor Xf tambi:n se llama factor de corrección de esfuerzo 4 est3 basado en elestudio fotoel3stico de concentración de esfuerzos en dientes de en1rana2es realizados 9ace a;os. En la fi1ura /. se puede obtener el factor 1eom:trico para en1rana2es rectoscon 8 de 3n1ulo de presión 4 altura completa.

3.=.2 ) FACTOR *EOMETRICO I

El factor 1oem:trico ! recibe tambi:n el nombre de factor 1eom:trico de resistencia ala picadura se1


33/43

3.=.4 ) FACTORES DINAMICOS C 8

Como se indicó anteriormente5 se utilizan los factores din3micos para tener en cuentalas imprecisiones en la manufactura 4 en el contacto de los dientes de los en1rana2es cuandoestos se ponen en acción. Entre dic9as imperfecciones se pueden citar errores en elespaciamiento entre dientes5 1eneración del perfil 4 acabado del mismo. El error detransmisión se define como la desviación respecto a la velocidad an1ular uniforme en el par de en1rana2es. Al1unos de los efectos que produce el error de transmisión son7

"ibración de los dientes durante la cone6ión debido a la ri1idez de los mismos.

"ariación de la ma1nitud de la velocidad en la linea de paso.

%esequilibrio din3mico de los elementos 1iratorios o rotativos.

%es1aste 4 deformación permanente de las partes de los dientes en contacto.

%esalineamiento de los e2es de los en1rana2es.

ricción entre los dientes.

En un intento por controlar estos efectos din3micos5 la AG(A 9a definido el índice denivel de e6actitud en la transmisión que se puede interpretar como una especie de índicede control de calidad5 siendo este índice usado para determinar los factores din3micos C v 4Xv.

Los factores din3micos se pueden calcular usando las si1uientes fórmulas7

B

8/vv

" A

AXC

+== Para " en ftmin - 0 F-

B

8/vv

"8 A

AXC

+== Para " en mse1 - 0 F

$iendo7

BD/FF A += - 0 FF

-8

v +D/8E/B = - 0 F

Los valores que se obtienen de las ecuaciones -DF- 4 -DF aparecen 1raficados en lafi1ura /DJ para tener en cuenta intervalos de valores


34/43

valores de este factor para utilización en casos 1enerales. $i se dispone de datos m3se6actos5 deben utilizarse :stos en lu1ar de los de la tabla. %esde lue1o5 si se conoce el valor real de la car1a debe sustituirse su valor en I t 4 dar al factor de aplicación un valor unidad.

)ABLA - 0 F

actores de corrección por sobrecar1a Ca 4 Xa

F-en&e #e P%&en$"aMa6-"nar"a C%n#-$"#a

Un"7%r'e C%6-e '%#era#% C%6-e esa#%

Un"7%r'e /. /.8F /.JF

C%6-e !"ger% /.8F /.F 8.

C%6-e 'e#"% /.F /.JF 8.8F

3.=.= ) FACTOR DE ESTADO O CONDICION DE LA SUPERFICIE C7

La AG(A no 9a establecido a ) FACTORES DE TAMAO Cs 8 s

La recomendación de la AG(A es que se utilice un factor de tama;o i1ual a la unidadpara la ma4oría de los en1rana2es5 siempre que se 9a1a una selección adecuada del aceropara el tama;o de la pieza5 tratamiento t:rmico 4 del proceso de templado o endurecimiento.

El ob2etivo ori1inal del factor de tama;o es considerar cualquier falta de uniformidad de laspropiedades del material. La presencia del factor de tama;o en las fórmulas es unrecordatorio importante de que siempre debe evaluarse este efecto. Cuando se considereque tales efectos est3n presentes se debe usar un factor ma4or que la unidad. Una pr3cticacom


35/43

)ABLA - 0

actores de distribución de car1a Cm 4 Xm

CONDICION DE SOPORTEANCGO DE LA CARA F EN ''

2 /;01 = /;01 @ /22;1 = /4001

(onta2e e6acto5 ba2as 9ol1uras deco2inete5 defle6iones mínimas5en1rana2es de presición.

/.-

Z/.8[

/.

Z/.-[

/.F

Z/.[

/.K

Z/.J[

(onta2es menos rí1idos5 en1rana2esmenos precisos5 contacto a todo loanc9o de la cara.

/.

Z/.F[

/.J

Z/.[

/.K

Z/.J[

8.

Z8.[

E6actitud 4 monta2e de modo quee6ista contacto incompleto con lacara

] 8. Z] 8.[

Los valores de la tabla entre corc9etes corresponden a en1rana2es 9elicoidales.

3.> ) FORMULAS DE LA RESISTENCIA DE LA A*MA

La AG(A no emplea el t:rmino resistencia sino que emplea datos denominados

n'er% #e es7-er:% admisible 4 los desi1na con el símbolo sa5 para evitar confusionesnosotros usaremos la letra S para denotar la resistencia 4 para los esfuerzos. Para de2ar claro esto5 utilizaremos entonces el t:rmino resistencia de la AG(A para sustituir la frasen'er%s #e es7-er:%s a#'"s"(!es.

$i1uiendo esta convención en la fi1ura /D8 se encontrar3n los valores de lasresistencias a la flexión para engranajes de acero según la AGMA 4 que se desi1nancomo S&, 4 en la fi1ura /D- se presenta la forma de obtener los valores de las resistenciasa la fatiga en la superficie según la AGMA $c.

%e forma an3lo1a5 en las tablas /D- 4 /D se pueden obtener la resistencia a lafle6ión $t 4 la resistencia a la fati1a en la superficie $c se1


36/43

Xt ? actor de temperatura.

Xr ? actor de confiabilidad.

N la fórmula para el esfuerzo por contacto admisible es7

r t

blcadm5c

CC

CC$=σ - 0 FK

%onde7

Cl ? actor de duración.

C9 ? actor de relación de dureza.

Ct ? actor de temperatura.

Cr ? actor de confiabilidad.

&bservese que de nuevo se 9an usado la letra X para los factores de esfuerzos por fle6ión 4 C para los factores de esfuerzos por contacto. $ucede que los dos factores soni1uales en al1unos aspectos. Pero el uso de símbolos independientes pudiera ser . ) FACTOR DE RELACION DE DUREHA

El factor de relacion de dureza C se usa solo para la rueda. $u ob2etivo es el dea2ustar las resistencias de las superficies en contacto debido a la diferencia de dientes entreel pi;ón 4 la rueda.

Los valores de C pueden obtenerse de la ecuación7

/m A/C O9 −+= - 0 FM

$iendo7

-

BG

BP- /8M.K

*

* /MK.K A −− ×−

×= - 0

Los t:rminos GBP 4 GB* son los 1rados de dureza de Brinell con bola de / mm. 4 car1ade - X1s.5 para el pi;ón 4 la rueda respectivamente. El t:rmino m O es la relación develocidades.

La ecuación -D solo es v3lida cuando *BP*BG ̂/.J.

3.>.2 ) FACTORES DE DURACION C! 8 !

Las resistencias de la AG(A dadas en las fi1uras /D8 4 /D- 4 en las tablas /D- 4/D5 est3n basadas en una vida de /J ciclos de car1a en los dientes5 defini:ndose estoscomo el n 'er% #e $%n&a$&%s #e $%ne"+n #e !%s #"en&es $%n a$$"%n #e !a $arga . Elob2etivo de estos factores de duración de los dientes con_ siste en modificar la resistencia de

36


37/43

la AG(A para obtener duraciones distintas de /J. En las fi1uras /DK 4 /DM se dan losvalores de estos factores. &bservese que para /J ciclos5 Cl 4 Xl valen / en cada 1r3fica.

3.>.3 ) FACTORES DE CONFIABILIDAD Cr 8 r

Las resistencias de la AG(A se basan todas en una confiabilidad del MM` .MM5 quecorresponde a /J ciclos de duración. Para obtener otras confiabilidades utilicese los valoresde la tabla -D. La AG(A indica que se pueden utilizar valores distintos a estos si est3nbasados en datos estadísticos. Advi:rtase que para # ? .M puede ocurrir fluencia en vez depicadura en los dientes. &bservese tambi:n que los valores de la tabla -DF debeninterpolarse lo1arítmicamente de acuerdo con las si1uientes relaciones7

.MM#.M si #lo1//F.J.Cr


38/43

? /.F pul1. H +v ? K H Cm ? /..

$olución

La ecuación para el c3lculo del esfuerzo de contacto de la AG(A es

8/

v

pc!CC

CCCCI C

=σ

Los di3metros primitivos del pi;ón 4 de la rueda son de acuerdo con la ecuación -D/-7

pul18F.8K

/K

P

%

d

p

p ===

pul1KK

E

P

%

d

1

1 ===

La velocidad tan1encial ser3 entonces7

minpies E-.-F-

/8

8.8Fn%" pp =

π=π=

La car1a tan1encial se puede obtener de la si1uiente relación7

lbf EK.-J-E-.-F-E--

"*--It ===

Como el valor del coeficiente el3stico lo podemos obtener a partir de la ecuación -D8o directamente de la tabla /DF debemos calcular ambos 4 seleccionar el ma4or.

%e acuerdo con la tabla /DF para una combinación de pi;ón de acero 4 rueda de9ierro fundido se tiene que7

8/C /p =

Por otra parte de la tabla ADF obtenemos que7

8//. psi5/F./E

8M8. psi5/-E

p

G

p

p

G

p

=µ×=

=µ×=

Por lo tanto el valor de Cp dado por la ecuación -D8 es7

/K/J

/F./B8//.A/

/-B8M8.A/

/C

8/

G

8

G

88p =

×−+

×−

=

%e acuerdo con el resultado anterior debemos tomar el ma4or C p para que el esfuerzo

obtenido sea el m36imo.

8/Cp =

38


39/43

Para el c3lculo del factor din3mico Cv tendremos lo si1uiente7

G-.K/88F.+D/8E

/B -

8-

8

v =−==

J.J8-./FF A =−+=

%e acuerdo con los valores de A 4 B se obtiene que el factor din3mico es7

K8.E-.-F-J8.J

J8.JC

G-.

8/v

=

+=

Como no se 9ace referencia a variaciones de la car1a tan1encial podemos tomar como factor de aplicación la unidad5 es decir7

Ca ? /

El factor de tama;o lo tomaremos i1ual a /.8F puesto que el Pd es ma4or que /5entonces7

El factor de distribución de car1a es un dato 4 vale7

Cm ? /.

Como suponemos que pueden e6istir defectos sutiles en la superficie tomaremos unfactor para la condición de la superficie7

Cf ? /./

El factor 1eom:trico ! se puede obtener de la relación deducida a partir de la ecuación-DF/7

/m8

m$enCos!

O

O

+φφ

=

La relación de velocidades es7

F.-/K

E

m

p

1

O ===

Por lo tanto7

/8F.E.F8

-.F$en8,Cos8,! ==

inalmente podemos calcular el valor del esfuerzo de contacto para el pi;ón 4 para larueda5 es decir7

XpsiK8.MMA./8FBA8.8FBA/.FBBKG8.A

A/./BA/.GBA/.8FBA/BA-J-.KB 8/

8/

c =

=σ

XpsiK8.MMc =σ

39


40/43

E2emplo , Problema /D-J del $9i1le4 (isc9Qe.

Un pi;ón recto de acero con - Brinell 4 /M dientes transmite /F XO con una

velocidad del pi;ón de - r.p.m.5 a un en1rana2e de 9ierro fundido AG(A , - de JJdientes. El anc9o de de la cara es JF mm.5 el 3n1ulo de presión es de 8,5 4 el módulo5mm. Calcule el factor de se1uridad del sistema en base a la fle6ión si Xa ? /5 Xs ? /./5 Xm ?/. 4 +v ? .

%atos7

Pi;ón de acero 4 rueda de 9ierro fundido AG(A , -

*BP ? - B9n. H np ? - r.p.m. H φ ? 8, H Xa ? /

p ? /M dientes H 1 ? JJ dientes H ( ? mm. H

Xs ? /./ H * ? /F XO H ? JF mm. H Xm ? /. H +v ? .

$olución

Como el factor de se1uridad se basa en la fle6ión este se puede e6presar como7

f

adm5f $

σσ

=

$iendo7

r t

ltadm5f

XXX$=σ

(X

XXXI

v

af =σ

Los di3metros primitivos de los en1rana2es son7

mm//AGBA/MB(% pp ===

mmG8AGBAJJB(% 11 ===

La velocidad tan1encial ser3 entonces7

mse1/F.8

-//E

n%"

pp =π

=π

=

La car1a tan1encial sobre los dientes la podemos obtener a partir de7

/8

"I* t=

Estando * en XO5 It en X1f 4 " en mse1.

Por lo tanto7

40


41/43

lbf /FF.FKX1f -.J///F.8

/8/FIt ===

Para calcular el factor din3mico Xv usaremos la fi1ura /DJ.

Con " ? 8./F mse1 ? 8./F-.8K /- piesmin. 4 +v ? 5 se obtiene de la fi1ura/DJ que7

K/.XC vv ==

El factor 1eom:trico se puede obtener de la fi1ura /D con 1 ? JJ 4 p ? /M5 eneste caso el valor de resulta ser7

-8.p =

Por lo tanto el esfuerzo de fle6ión para el pi;ón ser37

psiK./F8EJF.-8.K/8F.E/././//FF.FK

fp ==σ

La resistencia a la fle6ión para el material del pi;ón $ t5 se puede obtener de dosfuentes. A partir de la fi1ura /D8 cu4o valor para la curva inferior5 4 una dureza de - B9nes - Xpsi. La otra forma es a trav:s de la la tabla /D-5 de donde se obtiene que para unacero con - B9n el valor es practicamente el mismo5 es decir - Xpsi5 por lo tanto el valor que debemos tomar para 1arantizar un factor de se1uridad mínimo es7

Xpsi-G$ tp =

Los factores Xl5 Xt 4 Xr valen uno / para una duración de /J ciclos5 por consi1uiente7

psi-adm5f =σ

Por lo tanto el factor de se1uridad para el pi;ón ser37

-.8K./F8E

-$

fp

padm5f

p ==σσ

=

Para determinar el esfuerzo de fle6ión en la rueda se debe determinar el nuevo valor del factor 1eom:trico de la fi1ura /D5 tomando como n


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La resistencia a la fle6ión para el material de la rueda 9ierro fundido AG(A , - laobtenemos directamente de la tabla /D-5 en este caso el valor es7

$tf ? σf5admf ? KF psi

Por consi1uiente el factor de se1uridad para la rueda ser37

JF.//-E8

KF$f1

1adm5f

1 ==σσ=

El factor de se1uridad para la rueda resultó menor que / por lo tanto los dientes deesta fallar3n por fle6ión5 ba2o las condiciones de car1a establecidas en el problema.

3.? ) MATERIALES EMPLEADOS PARA FABRICAR EN*RANAJES

En la construcción de en1rana2es se emplean materiales de todos tipos. El m3seconómico es el 9ierro o fundición 1ris5 tal como el A$)( 4 los 9ierros fundidos5 tales comolos de la clase o m3s alta.

Los en1rana2es de acero for2ado con contenido de carbono entre .- 4 .F 5̀ sintratamiento t:rmico5 son tambi:n baratos 4 su resistencia al des1aste es alta.

El acero moldeado tambi:n se utiliza pero con la previsión de someterlos a unrecocido 4 así evitar una deformación e6cesiva.

En 1eneral5 los materiales usados en en1rana2es deben ser de f3cil endurecimientosuperficial para 1arantizar una alta resistencia al des1aste.

Los bronces se pueden usar cuando se presenten problemas de corrosión5 4 son mu4


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Las 1rasas 4 aceites son los lubricantes m3s usados en los en1rana2es. Los aceites sonm3s recomendables pero requieren de una carcaza o recipiente 4 adem3s de sellos 4retenedores en los e2es5 pero este mismo lubricante puede ser usado para lubricar losco2inetes 4 rodamientos de la ca2a de en1rana2es.

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