Enero Junio 2011

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores del Estado de Hidalgo

TopografíaIng .Fernando González SánchezMayo 2011

Ordaz Castillo Diego N. Ramírez Roldan JesúsGranados Lozano Armando R.Vigueras Marcelo Julio CesarAmador Ortiz BaruthHuerta Aguilar Sergio LeandroRivera Suarez EnriqueLópez Duarte Andriw AntonioMayorga Jiménez David Freddy Pineda Olmedo Jesús

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Índice

Unidad I “Generalidades”

1.1 Concepto moderno de Topografía e historia de la misma1.2 División de la Topografía1.3 Concepto de levantamiento Topográfico y equipos de levantamiento1.4 Aplicación de la Topografía1.5 Poligonal y tipos de poligonal1.6 Errores1.7

Unidad II “Planimetría”

2.1 Definición2.2 Medida de distancias: A pasos, con cinta en terreno horizontal2.3Errores Topográficos: Orígenes y clases. Valor Probable y tolerancia lineal2.4 Levantamientos con cintaa) Por triangulaciónb) Por radiacionesc) Por interseccionesd) Por coordenadas2.5 Concepto de Rumbo, Azimut y declinación magnética2.6 Generalidades de la B

Instituto Tecnológico Superior del Oriente del Estado de Hidalgo

Curso de Topografía Enero-Junio 2011

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1.- Historia de la Topografía

Los orígenes de la profesión datan desde los tiempos de tales de mileto y anaximandro, de quienes se conocen las primeras cartas geográficas y las observaciones astronómicas que añadió erastógenes. acto seguido, guardando la proporción del tiempo hiparco crea la teoría de los meridianos convergentes, y así como estos pioneros, recordamos entre otros a estabón y Plinio, considerados los fundadores de la geografía, seguidos entre otros por el topógrafo griego Tolomeo quien actualizó los planos de la época de los antónimos. Más tarde en Europa, se mejoran los trabajos topográficos a partir de la invención de las cartas planas. Luego en el siglo XIII con la aplicación de la brújula y de los avances de la astronomía, se descubren nuevas aplicaciones a la topografía.

Así, de manera dinámica a través del tiempo la topografía se hace cada vez más científica y especializada, por estar ligada a lograr la representación real del planeta, valiéndose para este propósito en la actualidad de los últimos adelantos tecnológicos como la posición por satélite (GPS y glenas) gracias a los relojes atómicos y a la riqueza de información captada por los sensores remotos.

Paralelamente, el desarrollo de la informática y el rayo láser han permitido poner en marcha los sistemas inerciales y las mediciones del sistema SPS (sistema de posicionamiento espacial), mezclando estos sistemas con la inmensurable información captada por las imágenes digitales.

En América, la aplicación concreta y el desarrollo de la topografía nos presenta un panorama enmarcado dentro de los tiempos de la conquista y la colonia y más específicamente por los trabajos adelantados por mutis, Alexander von Humboldt y francisco José de caldas.

Posteriormente España envía misiones de cartógrafos dentro de los cuales es notable Agustín codazo. En la continua tarea de establecer las "verdaderas" medidas y formas del territorio, siempre ligadas a los hechos políticos y a la soberanía, ha pasado una extensa lista de cartógrafos, geógrafos, astrónomos etc., con el propósito de lograr la representación lo más real y exacta posible de la tierra, que se resume etimológicamente en dos palabras: topo = tierra y grafos = dibujo.

Contemporáneamente, no podemos dejar sin registrar que los estados unidos, país desarrollado por excelencia en el planeta, tuvo en su primer presidente al geómetra George



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Washington a quien se le debe en la práctica la medición del territorio occidental de la colonia y de las llanuras del otro lado de los montes Apalaches

.Académicamente dentro del ámbito suramericano, es importante señalar que la cátedra de

Topografía se impartió por primera vez en México en el real seminario de minería en el año de 1792, luego en 1843 se establece el curso de geodesia y en 1858 se instituyó la carrera de ingeniero topógrafo o agrimensor.

En 1883 se integra la carrera de ingeniero topógrafo e hidrógrafo, la cual perdura con el título básico de "ingeniero topógrafo".

Con estos antecedentes históricos, la profesión de topógrafo académica y jurídicamente en Colombia nos presenta el siguiente panorama:

A comienzos de la vida republicana, la profesión se denominó como "agrimensor" y fue ejercida en una buena parte por militares, mucho antes de que se impartiera la ingeniería civil. A la par con la demanda de las primera obras como la apertura de ferrocarriles y caminos, se crea la ingeniería civil y junto a ella con el pasar del tiempo se forman los auxiliares instrumentistas que por la habilidad técnica en tareas repetitivas de campo y a la necesidad del ingeniero de una cantidad considerable de tiempo para realizar las cálculos ya que tenía que realizarlos a mano, se abre un espacio para el comienzo del denominado "topógrafo empírico".

A esto contribuyó el monopolio de la ingeniería civil, y la falta de universidades con programas para la formación de topógrafos. Con el tiempo, quien tenía la vocación por la topografía encontró en las escuelas internacionales, una especie de universidad a distancia para adquirir algunos conocimientos teóricos, y en la mayoría de las veces lo hacían quienes fueron entrenados por los ingenieros civiles en la labor de operar instrumentos, o cadeneros adelantados.

Es de anotar que una gran mayoría de "topógrafos empíricos" de ese entonces, no contaban con la educación media o básica completa, pues eran jóvenes que se formaban, justamente a la par de su trabajo como cadeneros.

Con la reglamentación de las profesiones, se dispone mediante la ley 94 de 1937, que para ejercer la profesión de topógrafo, se debe acreditar la idoneidad mediante la obtención de la



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matrícula de topógrafo, expedida por el consejo de ingeniería, requisito que se reafirmó con el decreto ley 1782 de 1954.

Para ese entonces, ya existían universidades con escuelas de topografía como la universidad de América, y justamente la universidad distrital que se crea con la escuela de topografía mediante el acuerdo no. 10 de 1948 por el consejo de Bogotá. Luego, implementan el programa las universidades de: Santander en Cúcuta, del Tolima, del valle, del quindio, las unidades tecnológicas de Santander en Bucaramanga, el instituto maría Goretti en pasto y el Sena.

Con las primeras promociones de profesionales, nace la inquietud de agruparse gremialmente y es así como un grupo de egresados de la universidad de América y distrital dan lugar a la creación de la sociedad colombiana de topógrafos, obteniendo la personería jurídica no. 3762 del ministerio de justicia el 22 de noviembre de 1963.

Paralelamente, los topógrafos prácticos se agremiaron inicialmente en amaina "asociación nacional de auxiliares de ingeniería", configurándose para el año de 1976 en asalto "asociación nacional de topógrafos", con personería jurídica no. 1914 del ministerio de justicia, el 24 de mayo de 1976.

debido a que los estatutos de la sociedad colombiana de topógrafos aceptaba únicamente a topógrafos profesionales, cerrando el ingreso a los topógrafos prácticos, se propicia una serie de pugnas y celos profesionales disputándose la primacía de la teoría de unos y la práctica de los otros.

De todas maneras, el control del ejercicio de la profesión lo realizaba el consejo de ingeniería, quien otorgaba la matrícula profesional tanto a los profesionales como a los prácticos, con el requisito para estos últimos de un examen en la universidad nacional.

La década de los años setenta, se constituye para las agremiaciones en el período de preparación y presentación al congreso de la república de un proyecto de ley para reglamentar la profesión de topógrafo, el cual fue ampliamente debatido y estudiado conjuntamente, unificando su contenido durante el primer congreso convocado por analto en Bogotá, en el mes de abril de 1978.



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El citado proyecto se convierte en ley de la república el día 28 de diciembre de 1979, con la denominación de ley 70 de 1979, siendo presidente de la república el doctor julio cesar Turbay Ayala.

Una vez promulgada la ley, las agremiaciones se toman el trabajo de preparar la reglamentación pertinente y el día 3 de enero de 1980 se hace un estudio conjunto s.c.t y Analto y se presenta a los asistentes al II congreso convocado por analto en mayo de 1980. Se lleva firmado por las dos partes ante el gobierno nacional y se promulga como el decreto no. 690 el día 13 de marzo de 1981.

Transcurren aproximadamente dos años, en los cuales se logra la organización inicial del consejo profesional nacional de topografía, acondicionamiento de la sede, nombramiento de delegados, etc. para instalarse el día 24 de junio de 1983, fecha de iniciación de la cuenta regresiva para el vencimiento del plazo para que los topógrafos no profesionales legalizaran su situación de acuerdo con los requisitos exigidos por la ley 70 de 1979 (ver ley 70 de 1979 y decreto reglamentario 690 de 1981).

Con motivo del vencimiento del plazo el día 24 de junio de 1984, la sociedad colombiana de topógrafos institucionaliza por resolución como día nacional del topógrafo el 24 de junio.

La sociedad colombiana de topógrafos a la fecha ha realizado seis congresos a nivel nacional y de ellos tres a nivel internacional.

El 24 de junio de 1984, marca para la topografía nacional el inicio del calvario propiciado por un puñado de personas a quienes el gremio y los futuros profesionales deben conocer, no por sus méritos, sino por el daño que han causado al propiciar con sus acciones desestabilidad laboral y falta a la ética, generando un clima de discordia para suplir sus intereses mezquinos y egoístas, engañando a incautos y contribuyendo al atraso intelectual, técnico y científico de una profesión que en el mundo entero está elevada a nivel de ingeniería, incluida Colombia con sus programas en la universidad del valle y la universidad distrital.

No dejaron pasar el año de 1984 para presentar el primer proyecto de ley no. 150 de 1984, modificando la ley 70 de 1979 con el único y claro propósito de mantener el negocio de venta de licencias que fue en lo que se convirtió para ese puñado de irresponsables la reglamentación de la topografía; pero gracias al altruismo de algunos topógrafos, se logró que no pasara este proyecto ni los proyectos 033 de 1985, 036 de 1986, 160 de 1987, 086 y 202 de 1989, todos ellos presentados con el único propósito de mantener la venta de la profesión.

No obstante el fracaso de los seis intentos de modificación a la ley 70 de 1979, continúan en su empeño de hacerle daño a la profesión como parásitos, y el abogado Carlos Almansa Góngora



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demanda la ley 70 de 1979 según auto de fecha 21 de abril de 1992, en los artículo 2o., 4o., 8o, 9o. 10o. y 11o., porque a su juicio, vulnera los artículos 2, 13, 26, 39, 58, 69 83 y 84 de la constitución nacional, pero la honorable corte constitucional emite el fallo de asequibilidad de los artículos demandados, mediante sentencia no. 606 del 14 de diciembre de 1992.

Al no lograr sus propósitos de legalizar la venta de licencias profesionales, optan por ganarse la confianza y confabulación del secretario ejecutivo del c.p.n.t. señor Alfonso Hernández, desestabilizando la conformación del consejo y actuando arbitrariamente, violan la ley 70 de 1979, imponen sus reglamentos y anarquizan el consejo, hasta el colmo del descaro de publicar en prensa la tramitación de licencias a topógrafos empíricos, que según se deduce de los documentos de la procuraduría departamental sobrepasa el número de dos mil licencias ilegalmente expedidas.

Paralelamente a la cantidad de escollos que impedían el desarrollo pleno de la profesión, la sociedad colombiana de topógrafos tomo la determinación de iniciar el camino a la profesionalización académica, bien fuera mediante especializaciones o complementando el ciclo académico con el fin de optar por el título de "ingeniero topógrafo".

Para canalizar el objetivo se programo el primer seminario de actualización profesional el cual se realizo en la universidad distrital en junio de 1985, con participación directa del icfes, y se prosiguió el empeño a través de foros y congresos, hasta lograr la implementación de especializaciones en la universidad del Quindio y en la uis (Bucaramanga).

Lograr la aprobación de la ingeniería topográfica fue un reto que implico un enorme esfuerzo con la participación de profesionales afines, directivos, políticos, y la constancia del gremio por enaltecer la profesión.



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1.1.- concepto de topografía

La topografía (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es.

1.2.- división de topografía

1.2.1.-planimetria

Es una de las divisiones de la topografía. Consiste en proyectar sobre un plano horizontal los elementos de la cadena o poligonal sin considerar su diferencia de elevación.

1.2.2.-altimetria

Es la parte de la topografía que estudia las diferencias de elevación de los puntos sobre la superficie terrestre, dando su posición relativa o absoluta, proyectado sobre un plano vertical y referida a un plano de comparación cualquiera o a una superficie de comparación como el nivel medio del mar.

1.2.3.-planialtimetria

Estudia los métodos y procedimientos de medición y representación grafica de los elementos que componen las cadenas planimetría y altimétrica simultáneamente.

1.3.- levantamiento topográfico

Las mediciones y recopilaciones de datos suficiente al terreno que se desea representar, a ese procedimiento se le conoce como levantamiento topográfico.



http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_la_Tierra

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_la_Tierra

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1.3.1.-tipos de levantamientos

1. De terrenos en general - marcan linderos o los localizan, miden y dividen superficies, ubican terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones.2. De vías de comunicación - estudia y construye caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etc.3. De minas - fija y controla la posición de trabajos subterráneos y los relaciona con otros superficiales.4. Levantamientos catastrales - se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijare linderos o estudiar las obras urbanas.5. Levantamientos aéreos - se hacen por fotografía, generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos.

La teoría de la topografía se basa esencialmente en la geometría plana y del espacio, trigonometría y matemáticas en general. Hay que tomar en cuenta las cualidades personales como la iniciativa, habilidad para manejar los aparatos, habilidad para tratar alas personas, confianza en sí mismo y buen criterio general.

1.4.- aplicación de la topografía

Los trabajos topográficos para las construcciones incluyen generalmente:

1. Un levantamiento topográfico del lugar, para utilizarse en la preparación de los planos de las estructuras.

2. El establecimiento en el terreno de un sistema de estacas o de otras marcas, tanto en planta como en elevaciones, de las cuales se pueden tomar medidas para las terracerías y para las estructuras por el personal encargado de la construcción;

3. Dar línea y niveles según sea necesario, para reponer las estacas movidas por la construcción o para localizar puntos adicionales en la misma estructura; y 4) hacer las medidas necesarias para comprobar la posición de las partes de la estructura y para determinar el volumen de trabajo ejecutado a una fecha determinada (generalmente cada mes), como una base para el pago al contratista.



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1.5.- poligonal y tipos de poligonales

Líneas formadas por segmentos rectos consecutivos no alineados.

Se clasifican en:

poligonal abierta: si el primer y último segmentos no están unidos, poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.

Tipos de poligonal

1.6. - Errores

1.6.1.-fuentes de error

errores de medidas de ángulos y distancias.

selección deficientes de estaciones, que resultan en malas condiciones de visado debidas a:

Sol y sombra alternados.

visibilidad de la parte superior del estadal solamente.

visado hacia donde está el sol.



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6.1.2.-tipos de errores

Los errores que contienen las medidas son de dos tipos:

Sistemáticos: se conforman en las leyes matemáticas y físicas. Su magnitud puede ser constante o variable, dependiendo de las condiciones. Los errores sistemáticos, pueden calcularse y eliminarse sus defectos, aplicando correcciones. Por ejemplo; una cinta de 30m que tiene una longitud mayor en 0,005m, introducirá un error positivo de 0,005m (5mm) cada vez que se utiliza. El cambio de longitud de una cinta de acero resulta de una diferencia dada de temperaturas.

Accidentales: son los que quedan después de haber eliminado las equivocaciones y los errores sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera de control del observador, obedecen las leyes de la probabilidad. Estos errores están presentes en todas las mediciones topográficas.

2 planimetrías

2.1 definición

La planimetría es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala de todos los detalles interesantes del terreno sobre una superficie plana (plano geometría), prescindiendo de su relieve y se representa en una proyección horizontal.



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Representación gráfica de terrenos

2.2 medida de distancias. A pasos con cinta en terreno horizontal e inclinado

Levantamiento a pasos:

su empleo es de utilidad en reconocimientos para estudios de proyectos de obras de ingeniería y en general en todos los casos que interese tener rápidamente una idea aproximada de una distancia consiste en conocer la distancia promedio de nuestros pasos normales y el número de ellos cuando recorremos una distancia dad. Para conocer la longitud de nuestros pasos, localizamos una línea recta, de longitud conocida y la recorreremos n veces. En cada una de

Ellas tanto en un sentido como en otro, contamos el número de pasos, cantidades que sumaremos y dividiremos por n, obteniendo de esa forma el promedio, el que nos ayudará a conocer la longitud promedio de nuestros pasos, al dividir la longitud conocida entre el número de pasos promedio.

Para el conteo de pasos existe un dispositivo llamado podómetro, que consta con un dispositivo de relojería, el que está conectado a un péndulo oscilante que mueve un dispositivo contador, el que activado con el vaivén producido al caminar, ya que es colocado en una pierna del caminante o bien llevado en un bolsillo de éste.

Levantamiento a pasos



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Levantamiento con cinta:

El levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos. Es una técnica topográfica para medir un terreno, la cual consiste en la utilización de una cinta métrica y una brújula, para medir los lados y ángulos del terreno.

Uso de cinta

2.4 errores topográficos. Orígenes y clases. Valor probable y tolerancia lineal.

Los errores se dividen en tres clases:

1. groseros2. sistemáticos 3. accidentales

Groseros. - son aquellos que se dan por equivocación o distracción, o por mala utilización de los instrumentos; por ejemplo: en medidas de longitud de más de una cintada no contar una de ellas, pasar mal los datos a la libreta de apuntes, entre otros.



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Sistemático.- en condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el tránsito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura.

Accidentales.- se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, etc... Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan.

Errores Sistemáticos

Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas.



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Los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.

Los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.

El valor más probable de una cantidad medida varias, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética, esto se aplica tanto en ángulos como en distancias y desniveles.

Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas.

Tolerancia.

Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las observaciones lo haremos eliminando en primer término las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos límites esperados los errores sistemáticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en todo caso son fácilmente detectables, cuando no se descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminación. Las pequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente pero su efecto no suele ser de consecuencia y éstas así como los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumir un método razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos no deben ser mayores en cinco veces el tamaño del error probable o 3.4 veces el error medio cuadrático en un primer intento. Luego, se buscarán aquellas variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio cuadrático. Deberán desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de desconfianza. Este método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con frecuencia.

2.5 levantamientos con cinta

Método de triangulación

Se llama triangulación el método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. El caso más simple de triangulación es aquel que se vio en el “levantamiento de un lote por intersección de visuales”; de cada triangulo que se forma se conocen un lado, la base, y los dos ángulos adyacentes; los demás elementos se calculan trigonométricamente.



http://www.monografias.com/trabajos/fintrabajo/fintrabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml

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Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triángulo y la longitud de la línea “base”. No necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas; también pueden ser cuadriláteros (con una o dos diagonales) o cualquier otro polígono que permita su descomposición en triángulos.

Se debe medir otra línea al final para confrontar su longitud medida directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de verificación. La precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos.

Los ángulos de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error en cada triangulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este error tiene un valor máximo tolerable. También se puede encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base medida, expresada unitariamente.

Método de radiación

Este método consiste en la localización de puntos desconocidos a partir de un punto conocido. Se estaciona sobre este punto generalmente un teodolito para medir ángulos y se usa una cinta o un distanciómetro para medir distancias. Así, cada punto esta conocido por sus coordenadas polares. Desde la aparición de los instrumentos electrónicos de medición de distancias (idme), se utiliza cada vez más este método.

Método de intersección

Este método consiste en la localización de un punto m, utilizando la intersección de dos alineamientos ab y CDConocidos. La biangulación, la bilateración y el método de angulación – lateración son una forma de intersección.

Método de Intersección



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Método por coordenadas o poligonaciónLa poligonación es el conjunto de operaciones que consisten en medir y calcular una poligonal. El cálculo de poligonales se hace por medio de coordenadas y se inspira bastante de la geometría analítica. Cuando se conocen las coordenadas del punto de partida, se puede calcular, por medio de rumbo y distancia de cada lado, las coordenadas de todos los vértices de la poligonal.Para realizar un levantamiento topográfico, se debe establecer en el terreno, líneas de control que servirán de referencia para amarrar los detalles. El establecimiento de estas líneas de control constituye en realidad la estructura de la poligonal.

Poligonación

2.6 rumbo, azimut y declinación magnética

Rumbo es el ángulo que forma una línea con el eje norte - sur, contando de 0º a 90º, a partir del norte o a partir del sur, hacia el este o el oeste.

Tomando la línea ab, su rumbo directo es el que tiene estando parado uno en (a) y viendo hacia (b).



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El rumbo inverso es el que tiene en sentido opuesto, o sea el de va.

.Azimut Angulo que forma una línea con la dirección norte - sur, medido de 0º a 360º a partir del norte, en el sentido del movimiento del reloj.

Declinación Magnética

Declinación magnética.- es el ángulo formado entre la dirección norte-astronómica y la norte magnética. Cada lugar de la tierra, tiene su declinación que puede ser hacia el este o hacia el oeste, según se desvíe la punta norte de la aguja magnética.

El meridiano de un lugar de la tierra sigue la dirección norte-sur astronómica .la declinación magnética en un lugar puede obtenerse determinado la dirección astronómica y la magnética de una línea; también se puede obtener de tablas de posiciones geográficas, queda la declinación de diversos lugares y poblaciones; o mediante planos de curvas isofónicas.

La declinación sufre variaciones que se clasifican en: seculares, anuales, diurnas e irregulares, las tres primeras son variaciones que sufren con el tiempo, y por eso es importante cuando se usa la orientación magnética, anotar la fecha y la hora en que se hizo la orientación.



http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml

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Las variaciones irregulares no se pueden determinar, pues se deben a atracciones locales, o tormentas magnéticas y pueden ser variaciones muy grandes.

2.7 generalidades de la brújula condiciones que debe satisfacer y usos.

Levantamientos con brújula, cinta y distanció metro > levantamientos con brújula y cinta

La aguja debe ser móvil. Se conoce que la aguja llena esta condición cuando separada de su posición normal la recobra exactamente después de varias oscilaciones regularmente decrecientes. La falta de limpieza o los defectos de suspensión pueden ser causa de que no cumpla esta condición.

2. la aguja debe ser sensible. Esta propiedad se reconoce por el número y la velocidad de las oscilaciones. Una aguja de longitud media deberá dar unas 30 oscilaciones para recobrar su posición normal y su período no debe pasar de 2 segundos. Cuando la aguja pierde su sensibilidad puede devolvérsele frotándola del centro a las puntas con el polo de nombre contrario de un imán en herradura de 200 g. de fuerza.

3. la línea de los ceros debe estar en el plano que pasa por la visual, definida por las pínulas. Si esta condición no se cumple las direcciones marcadas por la aguja, no quedarán referidas a la meridiana magnética.

4. la línea que une las dos puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotación de la aguja. Esta condición se cumple, si la diferencia de las lecturas entre las dos puntas, en cualquier posición de la aguja es de 180. Se corrige enderezando la aguja.

5. el pivote sobre el que reposa la aguja debe estar en el centro del círculo graduado. Se revisa observando si la diferenciada lectura de las dos puntas es de 180 en alguna posición y en otras



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no. el defecto consiste en que el pivote de la aguja se haya desviado. Se corrige enderezando el pivote.

6. el eje magnético de la aguja debe coincidir con su eje geométrico. Si no se cumple esta condición los rumbos dados por la brújula no serán los reales y la figura no quedará correctamente orientada, pero este defecto no tendrá influencia en la posición relativa de los lados.

Brújula

2.8 descripción del tránsito o teodolito y usos.

El teodolito es un aparato que se adapta a múltiples usos de topografía. Se utiliza principalmente para medir ángulos horizontales y ángulos verticales, para medir distancias por taquimetría o con la estadía y para trazar alineamientos rectos.

Generalmente se considera que teodolito y tránsito son sinónimos, aunque hay cierta diferencia entre los dos: el tránsito tiene los círculos hechos de metal y las lecturas de la parte final de los ángulos se hace mediante un vernier o nonio y, por lo regular, son aparatos antiguos. Los teodolitos más modernos tienen los círculos hechos de vidrio y la lectura de los ángulos se precisa por medio de micrómetros. Actualmente se producen y usan “teodolitos electrónicos” y “estaciones totales”.

El tránsito o teodolito se compone de un telescopio que puede girar respecto a un eje vertical y a un eje horizontal; para medir esos giros posee un círculo horizontal y uno vertical, respectivamente.

Está provisto, generalmente, de una brújula. Todo el aparato va montado sobre, un trípode para facilitar el trabajo.

El telescopio está sostenido por dos soportes que descansan sobre el plato superior, el cual está provisto de niveles de burbuja para poder nivelarlo. Este plato gira, con los soportes y el anteojo a la vez, sobre un cono interior. El plato inferior, que lleva el círculo graduado, gira también sobre un cono llamado cono exterior. Éste cubre el cono interior y, a su vez, va dentro de un cono fijo que lleva los tornillos de nivelar, los cuales tienen la función de hacer verdaderamente vertical al eje vertical del aparato.



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El telescopio se puede fijar en cualquier posición vertical y horizontal por medio de los tornillos de fijación; también se pueden efectuar pequeños giros verticales y horizontales por medio de los tornillos de movimiento lento. En la página que sigue detallamos las partes principales de un tránsito o teodolito.

Nivel de burbuja. Es un tubo de vidrio que presenta en su parte superior unas divisiones uniformemente espaciadas, y cuya superficie interior tiene forma de barril, o sea que una línea longitudinal a-b en su cara interior será un arco de círculo, (ver figura de abajo.). El tubo está casi lleno de éter sulfúrico o alcohol, y el espacio restante, de aire, formando una burbuja que ocupa la parte más alta (figura siguiente). El tubo va dentro de una caja metálica que lleva tornillos para fijarla al aparato. Una recta tangente a la curva de la cara interior del tubo en su punto medio se denomina “eje de nivel”. Cuando la burbuja está “centrada” (dentro de sus “reparos”), el eje del nivel debe quedar horizontal. Los tornillos de nivelar son cuatro en los aparatos americanos y tres en los europeos. Para nivelar un aparato de cuatro tornillos (figura de arriba), se hace lo siguiente: se gira el plato hasta que el nivel quede paralelo a dos tornillos opuestos (figura arriba); se centra la burbuja del nivel moviendo los dos tornillos (marcados da), en sentido contrario, la misma cantidad.

La burbuja se desplaza de acuerdo con la dirección del movimiento del pulgar de la mano izquierda. Se gira luego el plato 90°, y se hace lo mismo con los otros dos tornillos opuestos (ib.).

El proceso se repite alternativamente sobre dos pares de tornillos opuestos, hasta que la burbuja permanezca centrada en cualquier posición del plato. Si el aparato tiene en el plato dos niveles perpendiculares entre sí, no hay necesidad de girar el instrumento, pues cada nivel queda paralelo a dos tornillos opuestos y se centra cada burbuja con ellos.

si el aparato tiene tres tornillos de nivelar, se pone el nivel primeramente paralelo a dos de ellos (figura de abajo, parte a) y se centra la burbuja; luego se gira 90°, de modo que el nivel quede paralelo a la perpendicular bajada desde el tercer tornillo a la línea que une los otros dos (figura de abajo, parte b); en esta segunda posición para centrar la burbuja sólo se emplea el tercer tornillo (también se observa la regla del pulgar izquierdo para el desplazamiento de la burbuja). En los tránsitos se debe cuidar que todos los tornillos de nivelar estén siempre en contacto con la base. Si un par de tornillos se ajusta demasiado, se debe girar uno de éstos hasta que se noten nuevamente suaves. Cuando ya falte muy poco para centrar la burbuja, se puede hacer con un solo tornillo sin que esto ajuste, ni afloje, demasiado el instrumento a la base.

En los teodolitos modernos la rótula ha sido remplazada por otros sistemas de bascula miento, y en ellos no es necesario girar tornillos opuestos cantidades iguales; cada tornillo se puede girar independientemente de los demás, sin que por eso se apriete demasiado o se suelte de la base.



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2.8.1 descripción de teodolito mecánico y electrónico

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos

Verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otro instrumento más sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total.

Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes.

2.8.2 condiciones que debe satisfacer un teodolito para su buen funcionamiento

1) coincidencia entre los ejes general y particular del aparato.

2) que los ejes principal y secundario sean perpendiculares respecto a los limbos

acimutal y cenital.

3) invariabilidad del eje de colimación al enfocar a diferentes distancias.

4) que los limbos estén perfectamente divididos.



http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Theodolite_in_use.JPG

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5) que no haya error en la colocación de los índices, es decir, que no exista

excentricidad, ni desviado en los mismos.

2.8.3 medida de ángulos simple y por repeticiones.

Medida simple.-puede hacerse marcando el cero de la graduación para ver el extremo de una línea, girando después para ver la otra línea y leyendo en el vernier simplemente.

Medida por repeticiones.-consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando las lecturas, o sea, que el punto que primero se visó se vuelve a ver cada vez teniendo la lectura anterior marcada. Esto tiene por objeto ir acumulando pequeñas fracciones que no se puedan leer con una lectura simple por ser menores que lo que aproxima el vernier, pero acumuladas pueden ya dar una fracción que sí se puede leer con dicho vernier.

Por ejemplo, supongamos que se va a medir un ángulo entre dos líneas que están abiertas 20°11'17", con un aparato de aproximación =01'. Los 17" no se podrán apreciar con una medida simple, pero cada vez que se gira el tránsito, quedan incluidos y se van acumulando hasta sumar un minuto, o excederlo, y ese minuto sí lo acusa el vernier.

Primera medida : 20°11' (17")

Segunda medida: 40° 22' (34")

Tercera medida : 60° 33' (51")

Cuarta medida: 80° 44' (68"), se leerá 80°45'

Así, el ángulo repetido 4 veces, la última lectura arrojó un minuto más, y su valor obtenido será (80°45')/4 = 20°11'15" que se aproxima más al valor verdadero, y se obtuvieron segundos con el mismo aparato. Se entiende que al valor verdadero, que desconocemos, no se llega salvo en casos especiales de múltiplos de segundos que acumulen minutos cerrados, pero sí se logra un valor más aproximado a la realidad.

Con este procedimiento la aproximación del aparato se divide entre el número de repeticiones, es decir, aumenta la aproximación. Pero como al girar el aparato varias veces en el mismo sentido, por la fricción del limbo se puede arrastrar algo la graduación, esto hace que se pierda la aproximación después de varios giros, debido a lo cual se recomienda que el número máximo de repeticiones sea de 5, o 7.



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2.8.4 Métodos de levantamientos

a) por ángulos

Levantamiento con tránsito, cinta y distanciómetro > levantamientos con tránsito y cinta > métodos de levantamientos con tránsito y cinta

Consiste este método en medir todos los vértices del polígono los ángulos que forman los dos planos que concurren al vértice de observación.

Se toman los ángulos interiores cuando se recorre el perímetro del polígono en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj y se miden los ángulos exteriores cuando el recorrido se hace en el sentido de dicho movimiento. Este método se emplea preferentemente en el levantamiento de poligonales cerradas.

a) trabajo de campo.

Comprende las operaciones siguientes:

reconocimiento del terreno.

Materialización de los vértices del polígono.

Dibujo del croquis de la zona que se va a levantar, en la libreta de campo.

Orientación magnética (o astronómica) de un lado de la poligonal, generalmente el primero.

Levantamiento del perímetro, midiendo los ángulos (interiores o exteriores) y las longitudes de los lados y tomando también los rumbos magnéticos de los lados.

Levantamiento de detalles.

Los datos recogidos en el levantamiento se anotan en forma clara y ordenada en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente:

Registro de campo:



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o= círculo horizontal r. m. o. = rumbo magnético observado.

Orientación magnética.

La orientación magnética tiene por objeto conocer el azimut de una línea.

Supongamos que se desea orientar el lado 0-1 de la poligonal que se muestra en el registro 8.

Para determinar el azimut magnético del lado 0-1, se procede de la manera siguiente:

Se centra y se nivela el instrumento en la estación 0.

Se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y se fija el movimiento particular.Se deja en libertad la aguja de la brújula y con el movimiento general se hacen coincidir la aguja de la brújula y la línea n-s, marcada en el círculo graduado de la misma, fijando el movimiento general.

Se afloja el movimiento particular y se visa el vértice 1. La lectura hecha en el limbo será el azimut magnético del lado 0-1, puesto que cuando el anteojo apuntaba al norte magnético, el índice del vernier señalaba 0 00’.



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Medida de los ángulos.

En cada estación:

centrado y nivelado el instrumento, se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y se fija el movimiento particular.

Con el movimiento general se dirige el anteojo a visar el vértice de atrás y se fija dicho movimiento.

Por medio del movimiento particular, se imprime un giro al anteojo, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, para visar el vértice de adelante y se hace la lectura del ángulo horizontal que se anota en el registro.

Comprobación del ángulo medido.

4. a continuación, con el movimiento general se vuelve a visar el vértice de atrás y se verifica la lectura con el objeto de cerciorarse de que no se ha movido, fijando el movimiento general.

5. por último, con el movimiento particular se vuelve a visar el vértice de adelante, efectuando la lectura del ángulo horizontal que deberá ser el doble de la obtenida en la primera operación o cuando más con un minuto de diferencia, lo que es tolerable porque significa que el valor del ángulo leído es con mayor probabilidad un ángulo de 30’’ más grande o más pequeño que el primero.

Si hay una diferencia mayor de un minuto se hace de nuevo la medida del ángulo desde el principio.

La comprobación del ángulo medido, también puede efectuarse de la manera siguiente; después de realizadas las operaciones indicadas en los puntos 1,2 y 3, continúe con:

4. Se da vuelta de campana al anteojo y queda éste en posición inversa.

5. se afloja el movimiento general y se lleva el anteojo a visar el vértice de atrás y se fija dicho movimiento.



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6. con el movimiento particular se hace girar el anteojo hasta visar el vértice de adelante, fijando el movimiento particular. La lectura del ángulo horizontal debe ser el doble de la primera o diferirá en un minuto. Esta lectura se anota también en el registro de campo.

Una vez medido el ángulo horizontal y comprobado éste con el doble ángulo, se mide la distancia de la estación al vértice de adelante y, en la brújula del tránsito, se toma el rumbo magnético del lado del polígono, determinado por la estación y el vértice de adelante.

Estos datos se anotan en el registro de campo.

b) por deflexiones:

Consiste en medir el ángulo de deflexión en cada vértice estableciendo el sentido en que se va a recorrer el polígono (derecha e izquierda) condiciones angulares: la suma de deflexiones de un polígono.

c) por conservación de azimut:

Este método se emplea para cualquier clase se polígonos con el anteojo en posición directa, se orienta el aparato en el 1er vértice. Teoría de errores: al hacer varias observaciones de una cantidad (medicino de ángulos o mediciones de distancias) se obtienen en general valores diferentes a causa de los errores accidentales.

2.9. - agrimensura:

La agrimensura ha sido un elemento esencial en el desarrollo del entorno humano, desde el comienzo de la historia registrada (hacia el 3000 a. c.); es un requisito en la planificación y



http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Us_land_survey_officer.jpg

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ejecución de casi toda forma de la construcción. Sus aplicaciones, actuales, más conocidas son en el transporte, edificación y construcción, comunicaciones, cartografía, y la definición de los límites legales de la propiedad de terrenos. La agrimensura fue considerada antiguamente la rama de la topografía destinada a la delimitación de superficies, la medición de áreas y la rectificación de límites. En la actualidad la comunidad científica internacional reconoce que es una disciplina autónoma, con estatuto propio y lenguaje específico que estudia los objetos territoriales a toda escala, focalizándose en la fijación de toda clase de límites. De este modo produce documentos cartográficos e infraestructura virtual para establecer planos, cartas y mapas, dando publicidad a los límites de la propiedad o gubernamentales. con el fin de cumplir su objetivo, la agrimensura se nutre de la topografía, geometría, ingeniería, trigonometría, matemáticas, física, derecho, geomorfología, edafología, arquitectura, historia, computación, teledetección .

2.9.1.- Método para el cálculo de la superficie:

El procedimiento de triangular el polígono sólo se emplea para trabajos de dimensiones reducidas y donde se pueden medir las diagonales y formas los triángulos, como en los levantamientos con cinta exclusivamente.

2.9.1.1por coordenadas

Este es el método más empleado. La fórmula general se obtiene formando con cada lado, cuyas bases son las (x) de los vértices y sus alturas las diferencias de (y) en cada uno; así se obtendrá la fórmula aunque podría igualmente hacerse con las (y) como bases y la diferencia de (x) como la altura. El método de coordenadas es un procedimiento para determinar la posición de un punto o de un cuerpo mediante números y otros símbolos. Los números, mediante los cuales se determinan la posición de un punto se llaman coordenadas del mismo.

las coordenadas del punto en la recta las coordenadas del punto en el plano el espacio de cuatro dimensiones



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2.9.1.2.-método de planímetro.-

Se apoya en tres puntos: el polo fijo (p) la rueda integrante (r), y la punta trazadora (t). El brazo polar se engancha al armazón del planímetro. El brazo trazador (a) tiene marcada una graduación para ajustar su longitud, marcándola con el índice (j) según la escala del dibujo que se tenga. Este brazo (a) se fija en la posición deseada con el tornillo (b) y el tornillo de aproximación (c). El tambor graduado (d) de la rueda (r) tiene 100 divisiones, y se lee en ellas mediante un vernier (e). El disco (f) está acoplado al tambor para registrar vueltas de éste; el disco da vuelta por diez del tambor. Sobre el disco se lee con un índice, después el tambor marca centésimos de vuelta de la rueda, y con el vernier se obtienen milésimos.

Por compensación de figuras geométricas:



http://www.monografias.com/trabajos13/histarte/histarte.shtml#ORIGEN

http://www.monografias.com/trabajos6/dige/dige.shtml#evo

http://www.monografias.com/trabajos56/marc/marc.shtml

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Este método consiste en descomponer la zona, cuya área se desea calcular, en figuras geométricas regulares como cuadriláteros, triángulos, trapecios, etc. sin embargo, la figura geométrica mas empleada es el triángulo.

Según la escala del mapa, se determinan las dimensiones de cada figura, se calcula el área y la sumatoria de todas las arreas de las figuras, es el arrea requerida.

2.9.2.- problemas de poligonal cerrada.- las poligonales abiertas se utilizan en el levantamiento de perfiles para líneas de servicio, franjas plan altimétricas para proyectos....poligonal cerrada es aquella donde el último punto coincide con el primero (el perímetro de una parcela), en caso contrario se habla de una poligonal abierta (itinerario para trazado de carreteras).Las poligonales cerradas se utilizan para levantamiento de linderos, para apoyo de levantamientos plan altimétrico de terrenos, levantamiento de obras civiles, etc.

2.9.3.-problemas de división de superficies.- el procedimiento de triangular el polígono sólo se emplea para trabajos de dimensiones reducidas y donde se pueden medir las diagonales y formas los triángulos, como en los levantamientos con cinta exclusivamente.las superficies usuales son versiones curvadas del plano, de hecho son localmente homeomorfismo a él. No es extraño por tanto que varios tipos de superficies interesantes en las aplicaciones, se definan a partir de propiedades de curvatura respecto al plano elucídelo o en términos de isometrías.



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Además otros conceptos topológicos interesantes como la rentabilidad permiten expresar formalmente ciertas propiedades de las superficies.

Superficies cerradas.-Un ejemplo de una superficie cerrada y múltiplemente conexa es el triple toro. Intuitivamente una superficie cerrada en el espacio tridimensional es cualquier superficie que encierra un volumen, dividiendo a dicho espacio en una región "acotada" y una región "no acotada". En 4 o más dimensiones también existen superficies cerradas pero la noción intuitiva anterior no es válida, ya que las superficies cerradas en más dimensiones no dividen al espacio de esta forma. Por esa razón para definir que es una superficie cerrada se recurre a definición más formal que usa el concepto de "frontera topológica": una superficie cerrada es una superficie que no tiene frontera.

puede comprobarse que en tres dimensiones una superficie sin frontera encierra un volumen, como por ejemplo la esfera y el toro o "donut", estas superficies son además superficies orientables. de hecho todas las superficies cerradas inmersas en el espacio tridimensional son orientables, a diferencia de lo que ocurre en más dimensiones.

otras superficies cerradas más exóticas son el plano proyectivo y la botella de Klein (definible en 4 dimensiones).

un disco (en ), un cilindro y la banda de movías son ejemplos de superficies con frontera. como la imagen de la derecha.

Superficies desarrollables, regladas y alabeadas.- algunas superficies tienen propiedades interesantes que son expresables en términos de su curvatura, estos tipos son las superficies desarrollables, regladas y alabeadas:

intuitivamente una superficie es desarrollable si puede fabricarse a partir de un plano elucídelo mediante "doblado". el cono y el cilindro son desarrollables, lo cual se manifiesta en que se pueden construir modelos apropiados a partir de una hoja de papel



http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro

http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius

http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro_(geometr%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Botella_de_Klein

http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_proyectivo

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_(matem%C3%A1tica)#Superficies_orientables

http://es.wikipedia.org/wiki/Toro_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera

http://es.wikipedia.org/wiki/Frontera_(topolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_simplemente_conexo

http://es.wikipedia.org/wiki/Orientabilidad

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o cartulina plana. formalmente dada una superficie desarrollable existe una isometría entre la superficie y el plano elucídelo. una condición necesaria y suficiente para que una superficie se desarrollable, se desprende del teorema egregia de gauss, es que la curvatura faustiana de dicha superficie sea idénticamente nula.

una superficie reglada cuando el plano tangente para cada punto de la misma contiene una línea recta completamente contenida sobre la superficie. una condición necesaria es que la segunda forma fundamental sea en ese punto una forma cuadrática indefinida y por tanto la curvatura faustiana es negativa.

una superficie alabeada es una superficie reglada y no-desarrollable.

Superficies orientablesLa banda de movías es una superficie no-orientable con una frontera (su frontera es una curva cerrada simple). Una última propiedad menos intuitiva es la de rentabilidad, que permite distinguir entre superficies orientables y no-orientables. Una superficie orientable puede definirse simplemente como una variedad orientable de dimensión dos, donde toda curva cerrada simple contenida, tiene una vecindad regular homeomorfa a un cilindro abierto. Cualquier variedad de dimensión dos que no es orientable es una superficie no-orientable.

2.9.4.-software para agrimensura.

Los agrimensores, profesionales de la construcción y los ingenieros civiles con estaciones totales, GPS, y los colectores de datos utilizar nuestro software de escritorio y portátiles para aumentar la eficiencia y la productividad.

Unidad 3.- altimetría

3.1.- nivelación indirecta

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste, sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollándose las técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológico y científico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días. siendo muestras de



http://es.wikipedia.org/wiki/Curvatura_gaussiana

http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_cuadr%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_superficies#Segunda_forma_fundamental

http://es.wikipedia.org/wiki/Curvatura_gaussiana

http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_egregium

http://es.wikipedia.org/wiki/Isometr%C3%ADa

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belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto, los caminos y canales hechos por los griegos y romanos, el canal de Suez, los túneles del mont-cenis en panamá, y tantas otras obras que sin la nivelación, jamás estarían de pie para admirarlas en estos años, quedando muy en nuestra mentes la existencia de las practicas de la nivelación, desarrollándose diversos tipos, de entre los que se encuentra la nivelación directa, topográfica o geométrica, método que nos permite encontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de puntos o cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.

Altimetría es la parte de la topografía que tiene por objeto el estudio de los métodos y procedimientos que sirven para la representación del relieve del terreno mediante perfiles transversales del mismo.

Este relieve se determina mediante la nivelación, que es la operación mediante la cual se estima la diferencia del nivel entre dos o más puntos del terreno.

La exactitud de estas mediciones depende del objetivo que se persigue y de los medios disponibles (instrumentos).

Los instrumentos empleados en nivelación son:

navels Para dirigir visuals

miras Para medir distancias

Los niveles los hay de precisión y de mano.

Aunque el teodolito y el barómetro no son aparatos propiamente para nivelación, también se emplean para calcular las diferencias de nivel.

Para determinar las alturas de puntos sobre la superficie terrestre es necesario utilizar algún punto o superficie como referencia o datum

Nivelación.- la nivelación tiene como fundamento medir distancias verticales directas o indirectas para hallar diferencia de nivel entre un punto de terreno o de construcciones.

3.2.-nivelacion directa

Básicamente existen dos tipos de nivelaciones directas; que son las nivelaciones simples, siendo aquellas que consideran una posición instrumental, y las nivelaciones compuestas, que consideran más de una posición instrumental.

Nivelaciones simples



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Nivelación simple longitudinal:

Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasen por esta línea, como en la figura.

Nivelación simple radial:

Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso están distribuidos en un área y no en una línea recta, tal como lo indica la figura.

Composición de nivelaciones simples

Nivelación compuesta longitudinal:

Esta nivelación. Está compuesta por dos o más posiciones instrumentales; pero los puntos están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unir dos o más nivelaciones longitudinales; tal como se indica en el recuadro.

Nivelación compuesta radial:

Esta nivelación al igual que la anterior, la constituyen dos o más posiciones instruméntale, pero con la diferencia, que los puntos están distribuidos en un área, en otras palabras seria como tener unidas dos o más nivelaciones radiales, como a continuación se observa

Nivelaciones compuestas

cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, que son tanto las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando, que una nivelación abierta, será cuando no tiene comprobación, en otras palabras, consiste en partir de una cota conocida, para llegar a un punto de cota desconocida. Por el contrario, una nivelación cerrada, es aquella que se puede comprobar, ya que se parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir un itinerario topográfico, se llagará a otra cota conocida, pudiendo ser el mismo punto.

Nivelación por doble posición instrumental:

Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, se llevaran dos series de posiciones instrumentales; tatas una por la derecha, como otra por la izquierda, según el sentido de avance. De modo que cuando ambos desniveles están dentro de los rangos de tolerancia, se tomara el promedio de ellos como desnivel, de lo contrario habrá que realizar nuevamente las tomas de las cotas.

Nivelación por miras dobles:



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Dicha nivelación consiste en usar dos miras; dónde dichas miras se ubican en el mismo punto, de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posición de la otra. De esa forma una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, la suma de ambas lecturas, deberá ser la longitud de la mira; de lo contrario se deberá repetir dicha medición.

l1 l2 l

A b

Nivelación reciproca:

Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lectura de lugares inaccesible, debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se está muy lejos de una y muy cerca de la otra, estos extremos pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una línea recta.

Tipo de nivelación.

Hay tres métodos generales de nivelación:

geométrica

trigonométrica

barométrica

Nivelación geométrica o directa (por alturas).

Permitiendo la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medir las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya es conocida.

Nivelación trigonométrica o indirecta (por pendientes).

Se puede determinar con una cinta y un clisímetro o bien, un teodolito, al basar sus resoluciones en un triangulo rectángulo situado en un plano vertical, por lo que se toman medidas de distancias horizontales y ángulos verticales.

Nivelación barométrica.



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Se determina por medio de un barómetro, puesto que la diferencia de altura entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire, que se determina por el barómetro.

Medidas de distancias verticales:

Siendo, la diferencia de elevación entre dos puntos la distancia entre dos planos horizontales, ya sean reales o imaginarios, en los cuales están dichos puntos. Se observa, que las medidas de diferencias de nivel tienen mucho que ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas de distancias verticales, debido a que éste conjunto de procedimientos realizados para tomar las medidas citadas, toma el nombre de nivelación. Considerando al nivel medio del mar al plano de referencia más empleado; sin embargo para realizar una nivelación no es necesario relacionarse con esta consideración, puesto que un levantamiento, se hace referenciando a un plano cualquiera, con respecto a las cotas referenciadas. Si solo se desea la nivelación relativa de los puntos entre sí.

Dependencias de los logros del trabajo.

instrumento empleado escala precisión método empleado refinamiento empleado longitud de las visuales terreno medio ambiente.

3.3.- descripción de nivel y condiciones para su buen funcionamiento.

El nivel topográfico, también llamado nivel óptico o equialtímetro es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido.

Pueden ser manuales o automáticos, según se deba horizontal izar el nivel principal en cada lectura, o esto se haga automáticamente al poner el instrumento "en estación"



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%ADnea_de_cota&action=edit&redlink=1

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el nivel óptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retículo estadimétrico, para apuntar y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad o magnético en el caso de los niveles automáticos), que permita mantener la horizontalidad del eje óptico del anteojo, ambos están unidos solidariamente de manera que cuando el nivel está desnivelado, el eje del anteojo no mantiene una perfecta horizontalidad, pero al nivelar el nivel también se horizontaliza el eje óptico.

en los últimos treinta años se ha producido un cambio tal en estos instrumentos, que por aquella época, principios de la década del ´80 casi todos los instrumentos que se utilizaban eran del tipo "manual" pero en este momento es raro encontrar uno de aquellos instrumentos, incluso son raras la marcas que aun los fabriquen ya que las técnicas de fabricación se han perfeccionado tanto que los automáticos son tan precisos y confiables como los manuales, a pesar de la desconfianza que despertaban en los viejos topógrafos los primeros modelos automáticos.

este instrumento debe tener unas características técnicas especiales para poder realizar su función, tales como burbuja para poder nivelar el instrumento, anteojo con los suficientes aumentos para poder ver las divisiones de la mira, y un retículo con hilos para poder hacer la puntería y tomar las lecturas, así como la posibilidad de un compensador para asegurar su perfecta nivelación y horizontalidad del plano de comparación.

La precisión de un nivel depende del tipo de nivelación para el que se lo utilice. Lo normal es un nivel de entre 20 y 25 aumentos y miras centimetradas o de doble milímetro. Con este nivel y la metodología apropiada se pueden hacer nivelaciones con un error de aproximadamente 1.5 cm por kilómetro de nivelada.

Para trabajos más exigentes existen niveles con nivel de burbuja partida, retículo de cuña, placas planoparalelas con micrómetro y miras de invar milimetradas, con los cuales se pueden alcanzar precisiones de unos 7 mm por kilómetro de nivelada con la metodología apropiada.

3.4.- nivelación diferencial.

Nivelación diferencial consiste, en realizar dos o más puestas de instrumento o diferentes mediciones de alturas, para encontrar el desnivel entre dos puntos o la altura de un punto determinado, la nivelación diferencial pueden llevar nivelaciones simples ligadas entre sí por un punto llamado puntos de liga.

Un levantamiento en altimetría es a lo que se llama nivelación. La nivelación diferencial es aquella que tiene por objeto determinar el desnivel entre dos o más



http://es.wikipedia.org/wiki/Error

http://es.wikipedia.org/wiki/Nivelaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Horizontalidad(plano)&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%ADculo

http://es.wikipedia.org/wiki/Anteojo

http://es.wikipedia.org/wiki/Burbuja

http://es.wikipedia.org/wiki/Top%C3%B3grafo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Eje_%C3%B3ptico&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Nivel_de_burbuja&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ret%C3%ADculo_estadim%C3%A9trico&action=edit&redlink=1

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puntos o encontrar la elevación o cota de un punto a partir de otro de elevación conocida sin considerar la distancia que los separa.

La nivelación diferencial puede ser simple o compuesta y nivelación diferencial simple

la nivelación diferencial simple es aquella que ayuda a encontrar el desnivel entre dos puntos a la elevación de un punto con respecto a otro con una sola puesta de aparato, considerando que la distancia entre los puntos no sea mayor a 200 metros y el desnivel entre ellos no sea mayor a la longitud del estadal.

Altura de instrumento: es la elevación de la línea de colimación del nivel con respecto al plano de comparación se obtiene sumando a la elevación del banco de nivel la lectura del estadal colocado el este, la línea colimación es el hilo horizontal de la retícula.

Lecturas atrás: es la lectura que se realiza en un estadal colocado en un punto de elevación conocida y se identifica con el signo positivo.

Lectura adelante: es la lectura que se realiza en un estadal colocado sobre un punto de elevación desconocida y se indica con el signo negativo.

El desnivel entre dos puntos se calcula restando las lecturas de los estadales colocados en los puntos, sin importar su elevación.

La elevación o cota de un punto se puede conocer o calcular, restando la lectura del estadal colocado en el punto de elevación desconocido a la altura del instrumento.

3.5.- nivelación de perfil.

Cuando se lleva a cabo una nivelación de perfil, se determina el nivel o cota de puntos situados a intervalos regulares a lo largo de una línea conocida, tal como el eje de un canal de alimentación de agua o el eje longitudinal de un valle. Este tipo de nivelación permite determinar la altura de diferentes puntos de un perfil transversal.

3.6.-errores y compensación de nivelaciones.

Errores en una nivelación.

Instrumento descorregido



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Hundimiento del trípode o de los puntos

Puntos de cambio mal ubicados

Error al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurre generalmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo.

Error por lectura en mira

Al golpear el trípode.

Faltar de los niveladores.

Por malas anotaciones en el registro

Por lecturas en la mira y dictar mal un valor

Por equivocaciones al leer numero enteros

Por errores de cálculo

Hace tiempo se estudiaban los errores accidentales (errores aleatorios producidos por la falta de apreciación del observador y sensibilidad del nivel) y los errores sistemáticos (producidos por falta de reglaje en el instrumento y que se distribuyen según reglas matemáticas conocidas).

A raíz de las normas de calidad y su aplicación, los fabricantes de instrumentación topográfico-geodésica, nos ofrecen las características técnicas de la mencionada instrumentación en el cumplimiento de dichas normas. Esto nos obliga a replantearnos la teoría accidental y sistemática empleada hasta ahora.

Este trabajo pretende dar una visión de las normas de calidad en medición de alturas geométricas y una posible solución al cálculo de errores accidentales de los niveles, marcando los límites entre errores sistemáticos y errores accidentales.

Error de cierre



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Es la diferencia entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota en terreno, menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre; implicando un e positivo o negativo.

Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizar nuevamente, de lo contrario, se deberán compensar estas mismas.

Errores sistemáticos.

No es mi intención hacer aquí una descripción exhaustiva de los errores sistemáticos, que todos tenemos presentes y que tan bien lo hizo g. deber, sólo comentar que conociendo la diferencia que podemos tener en un punto medio-punto extremo a causa de los errores accidentales, es de fácil aplicación calcular si el nivel está o no reglado.

Unidad 4.- planialtimetria.

4.1.- generalidades

La planialtimetría tiene por objeto el conocimiento de la morfología del terreno, a través de la determinación simultánea de las posiciones en planta y la altura de los puntos que interesen a tal fin. La forma del terreno se dará a conocer por medio de un plano topográfico, es decir un plano con curvas de nivel o bien a través de un modelo digital del terreno.

Clasificación de los métodos para planialtimetria

Los levantamientos planialtimétricos se realizan mediante la taquimetría, que significa: “levantamiento rápido o expeditivo”, donde en una sola operación de campo se determinan las posiciones y alturas de los puntos.

Según el instrumental utilizado, se tiene:

Método taquimétrico: se realiza con: teodolito, estación total, GPS. Se aplica a cualquier tipo de terreno por accidentado que este sea.

Taquimetría sencilla o nivelación taquimétrica: se realiza con nivel de anteojo. Se aplica a terrenos donde las diferencias de altura permiten operar con nivel de anteojo con un número razonable de estaciones. Si además, el terreno presenta una superficie con variaciones suaves (no con quiebres muy definidos) puede utilizarse ventajosamente el método de la cuadrícula.



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Introducción a los modelos digitales del terreno

El resultado de cualquier tipo de levantamiento planialtimétrico es en definitiva la posición de los puntos que conforman la superficie del terreno en sus tres dimensiones. En todos los casos estas posiciones de los puntos puede expresarse por medio de sus tres coordenadas (x, y, z). Por otra parte, los puntos fueron elegidos de modo tal que el terreno se puede considerar con pendiente uniforme entre dos consecutivos, vale decir, que los puntos se han elegido donde se producen cambios de pendiente. Asimismo, tres puntos en el espacio definen un plano. con esto, puede observarse que entre cada tres puntos levantados, queda conformada una superficie triangular plana (inclinada), de modo que toda la superficie del terreno quedará cubierta por estas “placas” triangulares que se ajustan a su forma en mayor o menor medida según haya sido la elección de los puntos que se han levantado. estas superficies triangulares son susceptibles de un tratamiento matemático mediante computadora para realizar diversos procesos tales como el trazado de curvas de nivel, perfiles, cálculo de volúmenes, dibujos en CAD, perspectivas, renderizados, estudios de pendientes, estudios de escurrimientos, y una amplísima gama de aplicaciones.

4.2.- coordenadas ecuatoriales y locales.

Las coordenadas ecuatoriales (absolutas) son un tipo de coordenadas celestes que determinan la posición de un objeto en la esfera celeste respecto al ecuador celeste y al equinoccio vernal Se denominan declinación y ascensión recta y son equivalentes a la latitud y longitud geográficas.

El sol merced al movimiento real de la tierra describe una trayectoria aparente sobre la esfera celeste denominada, al igual que el plano que la contiene, eclíptica. A la línea perpendicular a dicho plano se le llama eje de la eclíptica, mientras que oblicuidad de la eclíptica es el ángulo que forma la eclíptica con el ecuador celeste. Actualmente vale 23º 26'.

La línea de equinoccios es la intersección del ecuador con la eclíptica. La intersección de esta línea con la esfera celeste son los puntos equinocciales. Se llama punto vernal o punto Aries, al punto donde se proyecta el sol al pasar del hemisferio sur al norte.

Coordenadas locales



http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_Aries

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_equinoccios

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuador_celeste

http://es.wikipedia.org/wiki/Oblicuidad_de_la_Ecl%C3%ADptica

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_la_ecl%C3%ADptica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecl%C3%ADptica

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_celeste

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_celeste

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Dependen de la posición del observador. Son ejemplo de coordenadas locales las coordenadas

horizontales y coordenadas horarias. Es decir un mismo astro en un mismo momento se ven bajo coordenadas horizontales diferentes por observadores diferentes situados en puntos.



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4.3.- GPS tipos, manejo y usos.

El GPS (global positioning system: sistema de posicionamiento global) o navstar-gps1 es un sistema global de navegación por satélite (gnss) que permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona o un vehículo con una precisión hasta de centímetros (si se utiliza GPS diferencial), aunque lo habitual son unos pocos metros de precisión. El sistema fue desarrollado, instalado y actualmente operado por el departamento de defensa de los estados unidos.

El GPS funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el globo, a 20.200 km, con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie de la tierra. Cuando se desea determinar la posición, el receptor que se utiliza para ello localiza automáticamente como mínimo tres satélites de la red, de los que recibe unas señales indicando la identificación y la hora del reloj de cada uno de ellos. Con base en estas señales, el aparato sincroniza el reloj del GPS y calcula el tiempo que tardan en llegar las señales al equipo, y de tal modo mide la distancia al satélite mediante "triangulación" (método de trilateración inversa), la cual se basa en determinar la distancia de cada satélite respecto al punto de medición. Conocidas las distancias, se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Conociendo además las coordenadas o posición de cada uno de ellos por la señal que emiten, se obtiene la posición absoluta o coordenada reales del punto de medición. También se consigue una exactitud extrema en el reloj del GPS, similar a la de los relojes atómicos que llevan a bordo cada uno de los satélites.

La antigua unión soviética construyó un sistema similar llamado glonass, ahora gestionado por la federación rusa.

Actualmente la unión europea está desarrollando su propio sistema de posicionamiento por satélite, denominado galileo.

A su vez, la república popular china está implementando su propio sistema de navegación, el denominado beidou, que preveen que cuente con entre 12 y 14 satélites entre 2011 y 2015. Para 2020, ya plenamente operativo deberá contar con 30 satélites. De momento (marzo 2011), ya tienen 7 en órbita.



http://es.wikipedia.org/wiki/Beidou

http://es.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%BAblica_Popular_China

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_posicionamiento_Galileo

http://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_Europea

http://es.wikipedia.org/wiki/Federaci%C3%B3n_Rusa

http://es.wikipedia.org/wiki/GLONASS

http://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_Sovi%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Triangulaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_Defensa_de_los_Estados_Unidos

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_Defensa_de_los_Estados_Unidos

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_global_de_navegaci%C3%B3n_por_sat%C3%A9lite

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_posicionamiento_global#cite_note-0

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Receptor GPS

la situación de los satélites puede ser determinada de antemano por el receptor con la información del llamado almanaque (un conjunto de valores con 5 elementos orbitales), parámetros que son transmitidos por los propios satélites. la colección de los almanaques de toda la constelación se completa cada 12-20 minutos y se guarda en el receptor GPS.

la información que es útil al receptor GPS para determinar su posición se llama efemérides. en este caso cada satélite emite sus propias efemérides, en la que se incluye la salud del satélite (si debe o no ser considerado para la toma de la posición), su posición en el espacio, su hora atómica, información soplar, etc.

el receptor GPS utiliza la información enviada por los satélites (hora en la que emitieron las señales, localización de los mismos) y trata de sincronizar su reloj interno con el reloj atómico que poseen los satélites. la sincronización es un proceso de prueba y error que en un receptor portátil ocurre una vez cada segundo. una vez sincronizado el reloj, puede determinar su distancia hasta los satélites, y usa esa información para calcular su posición en la tierra.

cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera, con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor.

obteniendo información de dos satélites se nos indica que el receptor se encuentra sobre la circunferencia que resulta cuando se intersecan las dos esferas.

si adquirimos la misma información de un tercer satélite notamos que la nueva esfera sólo corta la circunferencia anterior en dos puntos. uno de ellos se puede descartar porque ofrece una posición absurda. de esta manera ya tendríamos la posición en 3d.



http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:GPS_navigating_home.jpg

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teniendo información de un cuarto satélite, eliminamos el inconveniente de la falta de sincronización entre los relojes de los receptores GPS y los relojes de los satélites. y es en este momento cuando el receptor GPS puede determinar una posición 3d exacta (latitud, longitud y altitud). al no estar sincronizados los relojes entre el receptor y los satélites, la intersección de las cuatro esferas con centro en estos satélites es un pequeño volumen en vez de ser un punto. la corrección consiste en ajustar la hora del receptor de tal forma que este volumen se transforme en un punto.

Fiabilidad de los datos

Debido al carácter militar del sistema GPS, el departamento de defensa de los ee. u. se reservaba la posibilidad de incluir un cierto grado de error aleatorio, que podía variar de los 15 a los 100 m. la llamada disponibilidad selectiva (s/a) fue eliminada el 2 de mayo de 2000. Aunque actualmente no aplique tal error inducido, la precisión intrínseca del sistema GPS depende del número de satélites visibles en un momento y posición determinados.

Con un elevado número de satélites siendo captados (7, 8 o 9 satélites), y si éstos tienen una geometría adecuada (están dispersos), pueden obtenerse precisiones inferiores a 2,5 metros en el 95% del tiempo. Si se activa el sistema dogos llamado sbas (waas-egnos-msas), la precisión mejora siendo inferior a un metro en el 97% de los casos. Estos sistemas sbas no se aplican en Sudamérica, ya que esa zona no cuenta con este tipo de satélites geoestacionarios.

4.4.-levantamiento y posicionamiento con GPS.

El uso civil del sistema GPS, se puede considerar que comienza en el verano de 1982, cuando por parte de investigadores del mi (massachusetts institute of technologu) se realizan con el prototipo de GPS macrometer (leick a. 1994). Las aplicaciones continuaron con la introducción del GPS en las campañas para la determinación de redes geodésicas, los primeros trabajos descritos se realizaron en ottawa 1983, para redes geodésicas de pequeñas dimensiones, sobre los 50 km. de línea base, (wells d. et al. 1986).

No obstante aunque las aplicaciones del sistema GPS eran precisas, también eran muy lentas en la determinación de la posición, una hora como mínimo. En 1985 remondi introduce el concepto de posicionamiento cinemática relativo, midiendo la fase de la portadora, con el cual era posible obtener precisiones centimétricas con observaciones prácticamente instantáneas, simplemente con la condición de que no perdieran el seguimiento de los satélites durante la trayectoria, para que no hubiese pérdida de ciclos, y establecer un periodo previo de inicialización para la resolución de la ambigüedad entera (remondi, b.w. 1985 a, b, c).



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Gráfica 1: desviación de las coordenadas utm respecto de las coordenadas planas en el experimento 1 (cifa de córdoba).

gráfica 2: desviación de las coordenadas utm respecto de las coordenadas planas en el experimento 2 (piñar en granada)

A partir de aquí se fue mejorando en la precisión de la posición y en la velocidad de su determinación y por tanto aumentando las aplicaciones en el campo de la ingeniería civil, contribuyendo de forma notable al desarrollo de las aplicaciones las mejoras tecnológicas, que principalmente han venido en tres sentidos: tecnología de la antena y en los algoritmos (lichten s.m., 1991).

Sin embargo, dado el origen del sistema GPS como sistema de navegación militar, la utilización del sistema en la ingeniería viene heredando la transformación a coordenadas utm como coordenadas planas, siendo hoy en día el sistema de coordenadas planas que presentan los equipos comerciales. A priori esto tiene una ventaja clara como es la georreferenciación de los trabajos realizados, con la posibilidad de superponerlos sobre la cartografía digital existente.

realmente, la idoneidad de la ventaja descrita del GPS con la técnica relativa y utilizando como observable las pseudodistancias, puesto que esta técnica permite obtener precisión métrica o simétrica, y la pérdida de precisión o deformación que introduce la transformación utm no es apreciable, y menos aún cuando la aplicación es la medida de superficies, puesto que cuanto



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más grande y determinada con más puntos la superficie a medir, más pequeño se hace el error en la medición de la superficie (manzano, f. et al 1997).

pero si se pretende utilizar el GPS con la técnica relativa utilizando como observable la medida de la fase del portador, técnica que permite obtener precisión centrimétrica, la utilización de coordenadas planas locales es un error conceptual básico (ashkenazi v. 1993).

error máximo

distanciaajuste con excess(m)

adjusted simple(m)

800 m 0.09 0.14

1500 m 0.14 0.23

2200 m 0.14 0.18

2800 m 0.20 0.30

3200 m 0.54 0.58

Errores máximos dentro de las zonas de ajuste

experimento pinto k k media

1Cordoba

inicial 0.9999070.999906

final 0.999905

2granada

inicial 0.9996150.999613

final 0.999612



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3almería

inicial 0.9996220.999622

5.1.- generalidades de los tipos de curvas.

5.2.-curvas de nivel

las curvas de nivel son unos de los variados métodos que se emplean para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional, es decir la representación gráfica de las formas del relieve de la superficie del terreno, ya que permite determinar, en forma sencilla y rápida, la cota o elevación de cualquier punto del terreno, trazar perfiles, calcular pendientes, resaltar las formas y accidentes del terreno, entre otros.

se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. por lo tanto se puede decir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. en un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia; esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de "equidistancia"

una curva de nivel es la traza que la superficie del terreno marca sobre un plano horizontal que la intercepta, por lo que se dice que una curva de nivel es la línea continua que une puntos de igual cota o elevación, si una superficie de terreno es cortada o interceptada por diferentes planos horizontales a diferentes elevaciones equidistantes entre sí, se obtendrá igual número de curvas de nivel, las cuales al ser proyectadas y superpuestas sobre un plano común, representarán el relieve del terreno.

en los modernos mapas topográficos es muy frecuente la utilización de curvas de nivel, ya que proporcionan información cuantitativa sobre el relieve. sin embargo, a menudo se combinan con métodos más cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. el espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno, cuanto más empinada sea la pendiente, más



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próximas entre sí aparecerán las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa....

5.2.- curvas horizontales simples.

trazo de curvas horizontales.

como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realización, estas se calculan y se proyectan según las especificaciones del camino y requerimientos de la topografía.

5.2.2.- elementos de curva circular.



50



51

Las normas de servicios técnicos de la sct (secretaria de comunicaciones y transportes, méxico), en sección de proyecto geométrico de carreteras, indica las siguientes normas de cálculo para las curvas horizontales:

tangentes.- las tangentes horizontales estarán definidas por su longitud y su azimut.

a.- longitud mínima

1. entre dos curvas circulares inversas con transición mixta deberá ser igual a la semisuma de las longitudes de dichas transiciones

2. entre dos curvas circulares inversas con espirales de transición, podrá ser igual a cero3. entre dos curvas circulares inversas cuando una de ellas tiene espiral de transición y la otra

tiene transición mixta, deberá ser igual a la mitad de la longitud de la transición mixta.4. entre dos curvas circulares del mismo sentido, la longitud mínima de tangente no tiene valor

especificado.

b.- longitud máxima.- la longitud máxima de tangentes no tiene limite especificado.

c.- azimut.- el azimut definirá la dirección de las tangentes.

curvas circulares.- las curvas circulares del alineamiento horizontal estarán definidas por su grado de curvatura y por su longitud, los elementos que la caracterizan están

definidos en la figura anterior.

a.- grado máximo de curvatura.- el valor máximo del grado de curvatura correspondiente a cada velocidad de proyecto, estará dado por la expresión:

en donde: gmax = grado máximo de curvatura

coeficiente de fricción lateral

smax = sobreelevación máxima de la curva en m/m



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v = velocidad de proyecto en km/h

En la siguiente tabla se indican los valores máximos de curvatura para cada velocidad de proyecto.

velocidad de proyecto

km/h

coeficiente de fricción lateral

sobreelevación máxima

m/m

grado máximo de curvatura calculado

grados

grado máximo de curvatura para proyecto

grados

30 0.280 0.10 61.6444 60

40 0.230 0.10 30.1125 30

50 0.190 0.10 16.9360 17

60 0.165 0.10 10.7472 11

70 0.150 0.10 7.4489 7.5

80 0.140 0.10 5.4750 5.5

90 0.135 0.10 4.2358 4.25

100 0.130 0.10 3.3580 3.25

110 0.125 0.10 2.7149 2.75

b.- longitud mínima:

la longitud mínima de una curva circular con transiciones mixtas deberá ser igual a la semisuma de las longitudes de esas transiciones.

c.- longitud máxima.- la longitud máxima de una curva circular no tendrá limite especificado.

curvas espirales de transición.- las curvas espirales de transición se utilizan para unir las tangentes con las curvas circulares formando una curva compuesta por una transición de entrada, una curva circular central y una transición de salida de longitud igual a la de entrada.



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a.- para efectuar las transiciones se empleara la clotoide o espiral de euler, cuya expresión es:

en donde:

rc = radio de la curva circular en metros

le = longitud de la espiral de transición en metros

k = parámetros de la espiral en mts

b.- la longitud mínima de la espiral para carreteras tipo a de dos carriles y de cuatro carriles en cuerpos separados, b y c, estará dada por la expresión:

en donde:

le min = longitud mínima de la espiral en metros

v = velocidad de proyecto en km/h

s = sobreelevación de la curva circular en m/m

para carreteras tipo a de cuatro carriles en un solo cuerpo, la longitud mínima de la espiral calculada con esta fórmula deberá multiplicarse por uno punto siete (1.7).

c.- las curvas espirales de transición se utilizaran exclusivamente para carreteras tipo a, b y c, y solo cuando la sobreelevación de las curvas circulares sea de siete por ciento (7%) o mayor.

d.- en la siguiente figura se muestran los elementos que caracterizan a las curvas circulares con espiral de transición.

visibilidad.- toda curva horizontal deberá satisfacer la distancia de visibilidad de parada para una velocidad de proyecto y una curvatura dada, para ello cuando exista un obstáculo en el lado interior de la curva, la distancia mínima "m" que debe haber entre él y el eje del carril



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interior de la curva estarán dadas por la expresión y la grafica que mencionaremos más adelante.

distancia de visibilidad de parada.- la distancia de visibilidad de parada se obtiene con la expresión:

dp = vt = v^2 254 f

donde:

dp = distancia de visibilidad de parada en metros

v = velocidad de marcha, en km/h

t = tiempo de reacción, en segundos

f = coeficiente de fricción longitudinal

En la siguiente tabla se muestran los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de parada que corresponden a velocidades de proyecto de treinta a ciento diez km/h.

velocidad de proyecto km/h

velocidad de marcha

km/h

reaccióncoeficiente de fricción longitudinal

distancia de frenado m

distancia de visibilidad

tiempo seg

distancia mt

calculada

m

para proyecto m

30 28 2.5 19.44 0.400 7.72 27.16 30

40 37 2.5 25.69 0.380 14.18 39.87 40

50 46 2.5 31.94 0.360 23.14 55.08 55

60 55 2.5 38.19 0.340 35.03 73.22 75

70 63 2.5 43.75 0.325 48.08 91.83 95

80 71 2.5 49.30 0.310 64.02 113.32 115

90 79 2.5 54.86 0.305 80.56 135.42 135

100 86 2.5 59.72 0.300 97.06 156.78 155

110 92 2.5 63.89 0.295 112.96 176.85 175



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Distancia de visibilidad de rebase.- la distancia de visibilidad de rebase se obtiene con la expresión

dr = 4.5 v

donde:

dr = distancia de visibilidad de rebase, en metros

v = velocidad de proyecto, en km/h

Los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de rebase se indican en la tabla de clasificación y características de las carreteras.

distancia de visibilidad de encuentro.- la distancia de visibilidad de encuentro se obtiene con la expresión:

de = 2 dp

en donde:

de = distancia de visibilidad de encuentro, en metros

dp = distancia de visibilidad de parada, en metros

5.2.2.- trazo de una curva horizontal.

como se ha visto en nuestro trazo definitivo, tenemos que calcular una curva circular simple, con los datos obtenidos de la tabla de clasificación y tipos de carretera, procederemos al cálculo de la curva.



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Para el cálculo de una curva horizontal es necesario el trazo de las tangentes a la curva y determinar el ángulo de deflexión de la tangente (d ), que en este caso es de 20°, es necesario también el valor del grado de curvatura de la curva circular (gc), que en este caso es propuesto de 10°, el grado de curvatura de la curva circular se propone cuidando que el punto donde comienza la curva y el punto donde termina la curva no se traslape con ninguna otra curva existente, así también cuidando que no sobrepase el grado máximo de curvatura de acuerdo a la tabla de clasificación y tipos de carretera.

para la obtención del ángulo central de la curva circular, es necesario trazar dos líneas perpendiculares a las tangentes que se unan en un punto, de las cuales se podrá obtener d c, que en este caso es de 20°.



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cadenamientometros de curva

def/metro° deflexión

(decimales)

deflexión acumulada

° ´ ´´

394.74

400 5.26 0.25000 1.315 1.315 1°27’18’’

420 20 0.25000 5.000 6.315 6°18’54’’

434.18 14.18 0.25000 3.545 9.860 9°51’36’’

434.18 0 0.25000 0.000 9.860 9°51’36’’



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Con los datos calculados es posible el trazo de la curva circular, como se muestra a continuación.

5.3.- curvas de alineamiento vertical.

Trazo de curvas verticales.

Una curva vertical es un arco de parábola de eje vertical que une dos tangentes del alineamiento vertical; la curva vertical puede ser en columpio o en cresta, la curva vertical en columpio es una curva vertical cuya concavidad queda hacia arriba, y la curva vertical en cresta es aquella cuya concavidad queda hacia abajo.



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Elementos de curva vertical.

piv punto de intersección de las tangentes verticalespcv punto en donde comienza la curva verticalptv punto en donde termina la curva verticalpsv punto cualquiera sobre la curva verticalp1 pendiente de la tangente de entrada, en m/mp2 pendiente de la tangente de salida, en m/ma diferencia algebraica de pendientesl longitud de la curva vertical, en metrosk variación de longitud por unidad de pendiente (parámetro)x distancia del pcv a un psv, en metrosp pendiente en un psv, en m/mp´ pendiente de una cuerda, en m/me externa, en metrosf flecha, en metrost desviación de un psv a la tangente de entrada, en metros



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zo elevación del pcv, en metroszx elevación de un psv, en metros

nota: si x y l se expresan en estaciones de 20 m la elevación de un psv puede calcularse con cualquiera de las expresiones:

zx = zo + (20 p1 – (10ax/l))x

zx = zx – 1 + 20 p1 – (10a/l)(2x – 1)

a = p1 – (-p2)

k = l / a

p = p1 – a (x/l)

p´ = ½ (p1 + p)

e = (al) /8

f = e

t = 4e (x / l)^2

zx = zo + [p1 – (ax/2l)] x

Las normas de servicios técnicos de la secretaría de comunicaciones y transportes, en sección de proyecto geométrico de carreteras, indica las siguientes normas de cálculo para las curvas verticales:

tangentes.- las tangentes verticales estarán definidas por su pendiente y su longitud.

a.- pendiente gobernadora.- los valores máximos determinados para la pendiente gobernadora se indican en la siguiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas para los diferentes tipos de carreteras y terreno.

b.- pendiente máxima.- los valores determinados para pendiente máxima se indican en la siguiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas para los diferentes tipos de carreteras y terreno.



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c.- pendiente mínima.- la pendiente mínima en zonas de sección en corte y/o bacón no deberá ser menor del cero punto cinco por ciento (0.5%) y en zonas con sección de terraplén la pendiente podrá ser nula.

d.- longitud crítica.- los valores de la longitud crítica de las tangentes verticales con pendientes con pendientes mayores que la gobernadora, se obtendrán de la grafica de longitud crítica de tangentes verticales con pendiente mayor que la gobernadora.

valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas

carretera tipo

pendiente gobernadora (%) pendiente máxima (%)

tipo de terreno

plano lomerio montañoso

tipo de terreno


e -- 7 9 7 10 13

d -- 6 8 6 9 12

c -- 5 6 5 7 8

b -- 4 5 4 6 7

a -- 3 4 4 5 6



62

Longitud crítica de tangentes verticales con pendiente mayor que la gobernadora

.



63

visibilidad

a.- curvas verticales en cresta.- para que las curvas verticales en cresta cumplan con la distancia de visibilidad necesaria su longitud deberá calcularse a partir del parámetro k, que se obtiene con la expresión:



64

donde:

d = distancia de visibilidad, en metros

h = altura al ojo del conductor (1.14m)

h = altura del objeto (0.15 m)

b.- curvas verticales en columpio.- para que las curvas verticales en columpio cumplan con la distancia de visibilidad necesaria, su longitud deberá calcularse a partir del parámetro k, que se obtiene con la expresión:

donde:

d = distancia de visibilidad, en metrost = pendiente del haz luminoso de los faros (0.0175)h = altura de los faros (0.64 m)

requisitos de visibilidad.-

1. la distancia de visibilidad de parada deberá proporcionarse en todas las curvas verticales, este requisito esta tomado en cuenta en el valor del parámetro k, especificado en la siguiente tabla "valores mínimos del parámetro k y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales"



65

2.

la distancia de visibilidad de encuentro deberá proporcionarse en las curvas verticales en cresta de las carreteras tipo "e", tal como se especifica en la siguiente tabla, "valores mínimos del parámetro k y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales"

valores minimos del parámetro k y de la longitud minima aceptable de las curvas verticales

velocidad de proyecto (km/h)

valores del parámetro k (m/%)

longitud mínima aceptable (m)

curvas en cresta curvas en columpio

carretera tipo

e d,c,b,a

carretera tipo

e,d,c,b,a

30 4 3 4 20

40 7 4 7 30

50 12 8 10 30

60 23 12 15 40

70 36 20 20 40

80 - 31 25 50

90 - 43 31 50

100 - 57 37 60

110 - 72 43 60

la distancia de visibilidad de rebase solo se proporcionara cuando así lo indiquen las especificaciones de proyecto y/o lo ordene la secretaria, los valores del parámetro k, para satisfacer son:



66

velocidad de proyecto en km/h

30 40 50 60 70 80 90100 110

parámetro k para rebase en m/%

18 32 50 73 99 130 164 203 245

curvas verticales.- las curvas verticales serán parábolas de eje vertical y están definidas por su longitud y por la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes verticales que une.

a.- longitud mínima:

la longitud mínima de las curvas verticales se calculara con la expresión:

l = k a

en donde:

l = longitud mínima de la curva vertical, en metros

k = parámetro de la curva cuyo valor mínimo se especifica

en la tabla de valores mínimos del parámetro k y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales

a = diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes verticales.



67

la longitud mínima de las curvas verticales en ningún caso deberá ser menor a las mostradas en las siguientes dos tablas: "longitud mínima de las curvas verticales en cresta" y "longitud mínima de las curvas verticales en columpio"

b).- longitud máxima.- no existirá límite de longitud máxima para las curvas verticales. en caso de curvas verticales en cresta con pendiente de entrada y salida de signos contrarios, se deberá revisar el drenaje cuando a la longitud de la curva proyectada corresponda un valor del parámetro k superior a 43.

longitud minima de las curvas verticales en cresta

longitud minima de las curvas verticales en columpio



68

Cálculo de curvas verticales



69

pasara el cálculo y trazo de las curvas verticales es necesario contar con un perfil del terreno, así como las longitudes y pendientes de cada segmento del camino. es necesario revisar que la pendiente en estos segmentos del camino nunca sea mayor a la pendiente máxima dada por la tabla de tipos y características de caminos.

es necesario también respetar las condiciones de longitud mínima de las curvas verticales en cresta y columpio.

las formulas de trazo de curvas verticales son en comparación, más simples que las de curvas verticales, como se muestra a continuación.

po = pendiente de entrada

pi = pendiente de salida

l = número total de estaciones



70

perfil del terreno



71

calculo de curva vertical en columpio

l = (-0.50)-(0.8) = 1.3 = 2 estaciones de 20 mts = 40 mts

k = (1.3) / (10)(2) = 0.065

e = (1.3)(40)/8 = 6.5

f = 6.5

0.50-------------100

x-----------------20

x = 0.1

0.8-------------100

x-----------------20

x = 0.16

piv = 512.48

pcv = 512.48 – 0.1 = 512.38

ptv = 512.48 + 0.16 = 512.64



72

punto elevación x^2 k y

cota

0 512.38 0 0.065 0 512.38

1 512.48 1 0.065 0.0315 512.4485

0 512.64 0 0.065 0 512.64

valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas.

carretera tipo

pendiente gobernadora (%) pendiente máxima (%)

tipo de terreno


tipo de terreno


e -- 7 9 7 10 13

d -- 6 8 6 9 12

c -- 5 6 5 7 8

b -- 4 5 4 6 7

a -- 3 4 4 5 6



73

Anexos

PUNTOS DE LOS LIBROS

LIBRO 1 “COMUNICACION EFECTIVA”

PISTA 1 “Forma y fondo”

El Eder es un 50% como uno lo expresa y otro 50% como se siente. El riesgo mayor es el de equivocarse, sobre todo el líder, pues afecta a un mayor

número de personas. Muchas personas se desalientan por que intentan poner en práctica un nuevo acto y las

cosas no le resultan tal y como se creía. La razón rebasa por mucho al mundo de sueños y de imaginación, sin llegar a

sobrepasar cualquiera de los 2. La pasión nos permite superar obstáculos y adversidades, y nos impulsa a intentar lo

imposible.

PISTA 2 “Asertividad”

La asertividad es declarar positivamente con seguridad, sencillez y fuerza lo que yo siento, pienso y quiero.

Es el arte de relacionarse con los demás para lograr alcanzar la intimidad en las relaciones sociales.

Para alcanzar nuestras metas y objetivos debemos de luchar por ello y no esperar a que todo llegue a nosotros.

Debemos diferenciar el ser asertivo del ser clínico, debido a su parecido con lo que se logra con ambos.

El líder asertivo logra la intimidad social con su pareja, amigos, jefes e incluso consigo mismo.

PISTA 3 “Inconsciente colectivo”

Debemos conocer la intensidad para comunicarnos en varios escenarios con la misma intensidad.

Un grupo humano tiene un concepto general de las cosas conocido mejor como “Cultura.”

Las personas influidos por su inconsciente colectivo de segundo grado no tienen metas ni propósitos definidos.

Las personas de inconsciente colectivo de primer grado son responsables, emprendedores y cumplidores.

El ser humano puede crear inconsistentes colectivos.



74

PISTA 4”Coherencia”

Debemos dirigirnos y comportarnos de acuerdo a las normas sociales. Debemos tener la presencia, lenguaje y los modales adecuados en las actividades para

lograr el éxito. Se establecen como valores superiores y únicos el “amor y temor”. Los líderes en ocasiones deben sufrir adversidades para lograr ver si es un líder

verdadero. Las palabras y los hechos de manera correcta nos llevan a obtener un alto grado de

coherencia.

PISTA 5 “Se busca un líder”

Para realizar un informe necesitamos: Información, Desempeño y buen humor con alegría.

No se deben de escribir los temas completos, solo se deben usar notas como apoyo para ustedes.

El líder debe de buscar éxitos, no los debe de obtener si se puede, sino que es una obligación.

Debe de educar a sus seguidores y ser siempre un optimismo obsesivo. Debe de ser un aprendí de excelencia.

PISTA 6 “Reconocimiento y afirmación”

La voluntad de hacer las cosas nos conducirá a lograr nuestros objetivos. Se debe de buscar la retroalimentación a través de métodos didácticos y sencillos. Los líderes extraordinarios deben de ser creadores de campeones y crean para ellos

momentos espectaculares. El reconocimiento es la forma de acrecentar la confianza en uno mismo y en los demás. El ser adicto al éxito es la fórmula para forjar campeones.

LIBRO 2 “GENERANDO RIQUEZA”

PISTA 1 “Afectividad”

Una sana vida afectiva es vital para nuestro desarrollo psicológico y humano. Todos los seres humanos debemos recibir cariño, amor y caricias por parte de los

demás. En la sociedad mundial aun triunfar es un pecado social imperdonable. Existen personas que le temen al éxito; viviendo de forma pobre y sin aspiraciones. Todos logramos tener el éxito y si no lo hacemos envidiamos a los demás sin importar

lo que piensen.

PISTA 2 “Riqueza”



75

Es la abundancia de bienes y artículos de evolución y tecnología en el hombre. La riqueza puede ser básica para lograr el desarrollo, progreso y bienestar. Es el medio para ofrecer mayor servicio y auxiliar al mayor número de personas

posibles. Emprender es satisfacer día a día nuestras necesidades para generar riqueza. Si damos lo que nos sobra, reflejamos el tipo de personas que somos.

PISTA 3 “Presupuesto personal”

Un dinero bien gastado hace que podamos vivir de manera adecuada y sin preocupaciones.

El trabajo con pasión e intensidad hace más ligera nuestra carga laboral. El presente es lo único que nos pertenece, es algo que no podemos cambiar. Debemos agradecer a todos nuestros seres, el apoyo que nos brindan. Cada día que pasa debe de quedar en el pasado y remediar las cosas al día siguiente si

es que se puede.

PISTA 4 “Aquí y ahora”

Debemos visualizar nuestro futuro, claro está, sin adelantarse a los hechos que no sabremos si ocurrirá o no.

El pasado cobra importancia cuando el presente lo empieza a perder. Tenemos que guardar recuerdos buenos respecto a nuestras vivencias y experiencias. Podemos dejar de pensar en el pasado sin pensar en amarguras y cosas tristes. Tenemos que comprender que debemos vivir y luchar intensamente en el presente.

PISTA 5 “Posicionamiento personal”

Significa lograr que los demás no tengan poder de elección en el ámbito de la mercadotecnia.

Se logra también, al atraer a los consumidores hacia él y no dejarlos ir. De forma personal nos posicionan con nuestro yo interno y no soltarnos de él. La posición la podemos conservar con talento, suerte y estrategia. No todos requerimos de talento y suerte para ser exitosos, siempre y cuando no lo

propongamos.



76

PISTA 6 “El secreto de la riqueza”

El servidor da poder para triunfar, debe de añadir aquello que no tiene precio (alegría y sonrisas).

Las personas con espíritu de valor agregado son las que logran la excelencia. Si no se emplean las cosas positivamente, nunca lograremos el éxito. Si no nos excedemos en nada, seremos perdonas mediocres, La máxima expresión de poder, es dar a los demás.

PISTA 7 “Esfuerzo”

Es la fuerza de voluntad que cada uno de nosotros poseemos y deseamos desarrollar. Debemos de sufrir un poco, para así valorar el esfuerzo que se logra al tener las cosas. No existe crisis de valores, si no de virtudes; ya que los valores los tenemos siempre. Los valores no pueden ser considerados por virtudes. La cultura “light” solo nos hace ser una persona más cooperadora.

PISTA 8 “Generando riqueza”

Debemos crear fuentes de riqueza para erradicar la miseria. Es la recompensa del ser humano respecto a nuestras virtudes. Es la acumulación de bienes y virtudes. Debemos generarla en el orden espiritual y de forma definida. Debemos alcanzar las metas que nos propongamos y generar riquezas.

PISTA 9 “Paradigmas”

Son patrones mentales, creencias y modelos de conducta heredados y aprendidos. Debemos vivir la modernidad, cuya tendencia es el cambio y lo último permanente. Los grandes interiores aplicaran principios de paradigmas para crear la tecnología de

nuestros días. Los hombres “light” renuncian a su espiritualidad y no tiene vida interior e intimidad. Cada quien debe de realizar sus actividades de manera individual, pero sin dejar de

pedir ayuda.



77

LIBRO “EL PODER DEL TIEMPO”

PISTA 1 “Inversión y perdida”

El triunfo se da en aquellos que deciden invertir su tiempo y aprovecharlo. El fracaso, se representa en aquellos que malgastan su tiempo y no saben invertirlo. Las inversiones aumentan un determinado valor, son bienes productivos. Debemos de vivir el presente, saber dar lo mejor de nosotros, aprender y evolucionar,

para ser mejor y justificar su existencia. Los gastos se van directamente a resultados, si no se invierte son perdidas y si se

invierte son ganancias.

PISTA 2 “El calendario de nuestra vida”

El tiempo es el recurso más valioso del ser humano. El tiempo no es renovable, no podemos hacer nada por el tiempo perdido, ni se puede

recuperar. Vivir intensamente el presente de cada día, sirve para invertir el tiempo. Cada día debemos aprovecharlo, ser mayor que ayer y mejorarlo. Vivir intensamente y dar lo mejor de nosotros, para que la vida nos entregue lo mejor.

PISTA 3 “Valor”

Es el significado que le damos a una cosa, idea, persona o sentimiento. Valor es igual al interés por alguna cosa, persona, idea o sentimiento. El valor depende de las características y experiencias de la vida. La escala de valores se da gracias al tiempo que se le dedica a cualquier cosa, idea o

persona. El tiempo nos marca la pauta de la importancia real en la escala de valores.

PISTA 4 “Carta a un amigo”

Es importante tener amigos en virtud, y no solamente socios en la autoridad. Solo lo barato se compra con dinero, en cambio un amigo sincero no tiene precio. La amistad es un solo corazón que late en 2 cuerpos y es una expresión sublime del

amor. El tiempo no perdona, ya que nuestra vida es lo único valioso que podemos ofrecer a

los demás. El amor es presencia, presencia y paciencia.



78

PISTA 5 “Valor yo”

El valor más importante y del cual se desprenden los otros, es el valor yo. Nada tiene significado y valor, si no vivo yo. El valor de un hombre no se determina por lo que posee, ni por lo que hace, si no por lo

que es en si mismo. Yo, significa afirmación de la personalidad humana; una consciencia de que existo. La libertad, el amor y la justicia son tesoros que nadie puede comprar, solo los honestos

pueden poseerlos.

PISTA 6 “Prioridades”

Son metas a cumplir, que debemos ir construyendo y realizando a través del tiempo. Si se valora lo que hacemos, podemos también ser más selectivos y eficientes. Concentrar el mejor y mayor tiempo a las actividades, tareas y metas por cumplir. Cuidar, vigilar y medir el tiempo, sin confundir actividad con eficiencia. Para priorizar debemos confrontar e inventariar aquello que se prioriza.

PISTA 7 “Presente, pasado y futuro”

Las cosas materiales llegan a ser obsesivas, tanto así, que llegan a apoderarse de la persona misma.

Lo único que es verdaderamente nuestro y que nadie nos puede quitar es nuestra propia vida.

El pasado no lo podemos modificar y nadie puede adivinar el futuro. Debemos estar conscientes de que el presente es nuestra mayor y único patrimonio

propio. Vivir el aquí y el ahora, y dejar de proyectar el futuro, puede y ayuda a absorber el día.

PISTA 8 “La súper vitamina E”

La mente trabaja bajo 2 paradigmas (prototipos): esperar lo mejor y esperar lo peor. No debemos esperar a que pase algo, si no que nos corresponde a nosotros hacer las

cosas. Siempre empezar por el final, es decir visualizar el objetivo o la finalidad. No hay un hábito adecuado sin un temple de voluntad y disciplina. Cuando se logre conceptualizar el triunfo, primero en la mente, la realidad será una

consecuencia natural.



79

PISTA 9 “Programa de vida”

Vivir con toda intensidad, con la máxima satisfacción y productividad posible. Lo que realicemos debe ser a la máxima expresión e intensidad posible. La correcta valoración y aprovechamiento del tiempo e importante para nuestros

resultados satisfactorios. Una forma de optimizar el tiempo es identificar y jerarquizar los objetivos. El camino a la excelencia encontrara tiempo para sus objetivos o metas, y realizarlas.

PISTA 10 “TESTAMENTO”

Nadie puede ser feliz si no vive de acuerdo a sus convicciones y desarrollos propios La conciencia siempre dirá si debemos actuar de manera correcta Cuando el actuar sea de acuerdo con el interior, el mundo girara alrededor de cada uno Se debe servir a un ideal, lo único digno por lo que se debe vivir Si deseamos alcanzar la plenitud personal, se debe tener en cuenta una causa a la cual

servir, y conducirá a la felicidad.

CONCLUCION

“El tiempo es la única propiedad que se debe invertir, vivir en base a valores tener prioridades y vivir intensamente”

LIBRO 4 “OBETIVO 30-365”

PISTA 1 “OBJETIVO 30-360”

Nunca hay viento favorable para el que no sabe dónde va Su mayor responsabilidad es dirigir su propia vida

PISTA 2 “OBJETIVOS”

Los objetivos proporcionan el enfoque concreto de los esfuerzos que se requieren para darle sentido a nuestra vida.

Los líderes han logrado ser propietarios de lo único que poseen ellos mismos. Cuando el ser humano se hace responsable de si mismo nace la libertad. Sacrificio es para los líderes renunciar a sus sueños. Cualquier camino es el adecuado cuando no sabes a donde te diriges.



80

PISTA 3 “TRASENDENCIA”

Todo lo que nace muere. Lo que heredamos al mundo son las obras que hacemos a la evolución. La evolución es nuestro compromiso histórico. El ser humano tiene el privilegio de ser mejor cada día. El tiempo solo es una marca sin importancia.

PISTA 4 “PROGRAMACION DE VIDA”

Programación es la fuerza de la muerte La mente nos ha llevado al espacio, nos a llevado a descubrir los avances tecnológicos La única certeza que tenemos los humanos es que nunca sabremos la dimensión de

nuestra propia ignorancia El gran reto del ser humano es la mente El poder de la mente es mágico nos ayuda a construir o destruir

PISTA 5 “REFUERZOS Y OBJETIVOS”

Gratificación a corto plazo Cuando nuestros propósitos de cambios se cumplen debemos aprender de esa

experiencia para seguir adelante El propósito de toda persona es satisfacer una serie de objetivos de mantenimiento y

evolución Los objetivos de solución de problemas debemos de aplicarlos para erradicarlos Debemos prever emergencias o adaptar soluciones eventuales

PISTA 6 “EXCELENCIA”

La excelencia es un gran objetivo y significa el deseo de realizar actos extraordinarios La excelencia no es sinónimo de perfección La excelencia no es una meta es una evolución permanentemente desarrollada con

pasión El líder de excelencia pone énfasis en la acción, realizar algo e intentarlo con animo Es más fácil hacer una pieza que os planos de la pieza



81

PISTA 7 “HABITOS”

Los hábitos es el fondo de la personalidad de cada uno de nosotros Los hábitos también son actos repetitivos a tal grado que se llegan a convertir en

costumbres El inconsciente nos hace agilizar acciones instintivas que realizan por la costumbre En nuestra agenda debemos anotar primero lo mejor de cada dia Cada instante de nuestra existencia debemos convertirla en una obra maestra

PISTA 8 “DESAFIO”

Tenemos 365 días para proponer y mejorar nuestra vida Antes de dormir debemos hacer la lista de actividades extras Todos los días, hay cosas que aprender El trabajo es el precio del éxito Vivir a través de los objetivos es darle velocidad a la vida

LIBRO 5 “POTENCIALIDADES VOCACIONALES”

PISTA 1 “POTENCIALIDADES VOCACIONALES”

Las preguntas siempre están presentes ¿Quién soy? ¿Cómo triunfar en la vida?

PISTA 2 “DILEMA EXISTENCIAL”

¿Quién soy? Debemos conocernos a nosotros mismos y conocer la verdad La piedra para la modificación de nuestra vida es conocernos a nosotros mismos para

definir quienes queremos ser. El ser humano transciende a medida de que puede reflejar su propia realización en los

demás La administración es el camino al aprendizaje

PISTA 3 “INFINITUD”

Todo producto o empresa es susceptible a mejorar Según los filósofos debemos ser perfectos Todos los seres humanos estamos llamados a ser infinitos como el creador Todas las letras son usadas para crear grandes obras literarias



82

PISTA 4 “SOBERBIA Y CAMBIO”

La soberbia es un pecado La humildad no es grande por lo que se cosecha si no por lo que se va cosechando A los seres humanos nos ataca síndrome del producto terminado porque creemos que

todo lo sabemos El ser humano debe de aprender al cambio continua ya que renunciar al cambio es

renunciar a ser mejor

PISTA 5 “DESPERTAR”

No pierdas un instante para hacer las cosas y sobresalir Sueña con los ojos abiertos hasta convertir tus sueños realidad Conviértete en esa fuerza que necesita el mundo Contempla el milagro que te rodea Despierta y conviértete en el autor de tu propia vida

PISTA 6 “PARASITOS MENTALES”

Los seres humanos sentimos el mayor misterio de la creación Todos hemos recibido la misma oportunidad para ser alguien en la vida Cuando pienses que nos puedes no te dejes caer por que ello es un gran parasito

elimínalo y dite a ti mismo, “si puedo”

PISTA 7 “PASION”

La pasión ha sido la fuerza para las grandes realizaciones y tragedias de la humanidad Las grandes invenciones fueron movidas por la pasión La pasión nos lanza a la acción nos impulsa a intentar lo imposible La pasión es la fuerza incontable de la realización La pasión más cristalina ala que te impulsa a la plena realización.

PISTA 8 “VOCACION”

El centro del ser humano es encontrar su vocación Quien vive en la ignorancia nunca podrá descubrir su llamado y vivir o morir sin saber

para que ha existido La persona que ha logrado su vocación habrá encontrado el camino a su realización La vocación se encuentra cuando hay algo que quieres ser y hacer con gran fuerza



83

PISTA 9 “LIBERTAD Y RESPONSABILIDAD”

Para disfrutar de la libertad es tener responsabilidad La responsabilidad nace en el ser humano como una respuesta ya sea por que algo no

le pertenecía Los líderes de excelencia viven de acuerdo con su conciencia de la que llaman

responsabilidad Las responsabilidades dan fruto alas grandes realizaciones Las obligaciones dan origen a las burocracias

PISTA 10 “SERVICIOS”

El líder siente ímpetu de servir a su cliente La ambición es el deseó ardiente de conseguir nuestros sueños en realidad Una persona carente de ambiciones de un muerto en vida Proporcionar la excelencia le da sentido a nuestras vidas Al realizar el bien y poner tus talentos al servicio de los demás justifica nuestra

existencia

PISTA 11 “PODERES HUMANOS”

Los cuentos nos impulsan a realizar grandes proyectos La alegría nos permite avanzar La tenacidad nos permite insistir hasta vencer El entusiasmo nos da la estrella que ilumina nuestras acciones La humildad nos abre las puertas de la sabiduría

PISTA 12 “OPTIMISMO”

Significa lo mejor o el poder de ser los mejores Los pesimistas son realistas Los optimistas son soñadores Los optimistas son la minoría de las personas que rehacen avanzar y avanzar a la

humanidad Los pesimistas intentan solamente lo posible



84

PISTA 13 “KAIROS”

Kairos significa el momento de la luz El presente es la oportunidad de vivir al máximo porque nadie nos asegura que el día de

mañana este vivo Hoy sale la resistencia al pesimismo Hoy dejare mi aroma y presencia en todos los demás Encontrar hoy la valoración y poner todos nuestros talentos para sobresalir



85

EXAMEN DE TOPOGRAFIA CUARTA UNIDAD

Δ= 75° 21´

Δ= 75° 21´

g= 6°

PI= 2930

C= 20

R= C/2 Sen (1/2 g) R= 20/ 2 Sen (1/2 6°) R= 20/ 2 Sen (3°) R= 191.0732

ST= R tan (Δ/2) ST= (191.0732) tan (75° 21´/2) ST= 147.5450

Numero de cuerdas= Δ/g =75° 21´/ 6° g= 12.55 Numero de cuerdas enteras= 12

g´= residuo de (Δ/g) g´= Δ*g g´= 12 (6°) g´= 75° 21´- 72° g´=3° 21´

SC= 2 R Sen (g´/2) SC= 2 (191.0732) Sen (3° 21´/2) SC= (382.1464) Sen (1° 40´ 30´´) SC= (382.1464)*(0.018761188) SC=11.1701

LC= Δ/g*20 LC= (75° 21´/ 6°)*20 LC= (12.5583)*(20) LC= 251.1666

LC= # de cuerdas enteras * 20 + SC LC= 12*20+11.1701 LC= 251.1701

CP= 2 (R Sen Δ/2) CP= 2(191.0732*Sen 37° 40´ 30´´) CP= 233.5609

M= R (1-Cos Δ/2) M= 191.0732 (1- Cos 75° 21´/2) M= 39.8406

N= √ST^2 – (1/2 P) ^2 N=√ (147.5750) – (1/2(233.5609)) N= √8131.85353 N=90.1767

E= N–M E= 90.1767–39.8406 E= 50.3361

LV= √ST^2 + R^2 LV= √ (147.5750) ^2+ (191.0732) ^2 LV=√58278.49479 LV= 241.4093

PI= 2930



86

Δ= 60° 25´

Δ= 60° 25´

g= 7°

PI= 4700

C= 20

R= C/2 Sen (1/2 g) R= 20/ 2 Sen (1/2 7°) R= 20/ 2 Sen (3.5°) R= 163.8040

ST= R tan (Δ/2) ST= (163.8040) tan (60° 25´/2) ST= 95.3681

Numero de cuerdas= Δ/g =60° 25´/ 7° g= 8.63 Numero de cuerdas enteras= 8

g´= residuo de (Δ/g) g´= Δ*g g´= 8 (7°) g´= 60° 25´- 56° g´=4° 25´

SC= 2 R Sen (g´/2) SC= 2 (163.8040) Sen (4° 25´/2) SC= (327.608) Sen (2° 12´ 30´´) SC= (327.608)*(0.03853) SC=12.6237

LC= Δ/g*20 LC= (60° 25´/ 6°)*20 LC= (8.6309)*(20) LC= 172.6190

LC= # de cuerdas enteras * 20 + SC LC= 8*20+12.6237 LC= 172.6237

CP= 2 (R Sen Δ/2) CP= 2(163.8040*Sen 30° 12´ 30´´) CP= 164.8345

M= R (1-Cos Δ/2) M= 163.8040 (1- Cos 60° 25´/2) M= 22.2443

N= √ST^2 – (1/2 P) ^2 N=√ (195.3681) ^2 – (1/2(233.5609)) ^2 N= √2320.4714 N=47.9840

E= N–M E= 47.9840–22.2443 E= 25.7397

LV= √ST^2 + R^2 LV= √ (95.3681) ^2+ (163.8040) ^2 LV=√35926.82491 LV= 189.5437

PI= 4700



87

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Cota PIV= 450 v= 1% L= # de estaciones

V= suma de pendientes V= +3 – (-5) L= 8%

V= 8% v= 1% L=V/v L= 8/1 L=8 estaciones

Distancia entre estaciones= 20m.

PCV= 450- (80(3%)) PCV=450 – 2.4 PCV= 447.6

PTV= 450- (80(5%)) PTV=450- 4 PTV= 446

ALTURAS

20(0.03)= 0.6----- Se le suma a la curva ascendente

20(0.05)= 1 ----- Se le resta a la curva a descendente

PIV= 450

– 5 %+ 3 %



88

D= A – PTV D= 452.4 – 446 D= 6.4 m.

Y= D/L^2 Y= 6.40/8^2 Y=6.40/64 Y=0.1

En la tabla para obtener Y se utiliza Y= D(n^2) D=0.1

Para obtener las cotas de la curva se utiliza Subrasante - Y

n n^2Cotas sobre la 1ra. subrasante Y

Cotas de la curva

0 0 447.6 0 4471 1 448.2 0.1 448.12 4 448.8 0.4 448.43 9 449.4 0.9 448.54 16 450 1.6 448.45 25 450.6 2.5 448.16 36 451.2 3.6 447.67 42 451.8 4.9 446.98 64 452.4 6.4 446

CEl ultimo resultado de Y en la tabla debe de ser igual a la distancia de del PIV a A.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

PIV= 450



89

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PIV=230

V= -0.6-(+0.3) V= 0.9 %

v=0.1%

L= V/v L= 0.9/0.1 L=9 estaciones .·. L= 10 estaciones

(El número de estaciones debe de ser par, si el número es impar se debe de colocar el numero par mayor al número que resulte).

PCV= PIV + (100 (0.6%)) = 230 + 0.6 PCV= 230.60

PTV= PIV + (100 (0.3%)) = 230 + 0.3 PTV= 230.30

V real = V/ # de estaciones V real= 0.9/10 V real = 0.09 .·. ½ de V real= 0.045

– 0.6 % + 0.3 %



90

PENDIENTE TANGENTE 1 -0.6

+ ½ V real +0.045

PENDIENTE DE 0 a 1 -0.555

+ V real +0.09


+ V real +0.09



+ V real +0.09


+ V real +0.09


+ V real +0.09


+ V real +0.09

PENDIENTE DE 6 a 7 0.015

+ V real +0.09


+ V real +0.09


+ V real +0.09


+ ½ V real +0.045

El valor debe ser igual la pendiente ascendente 0.30



91

Puntos Pendiente (%) Desnivel

CotasPCV – 0 -0.555 230.60

1 -0.465 -0.111 230.4892 -0.375 -0.093 230.3963 -0.285 -0.075 230.3214 -0.195 -0.057 230.2645 -0.105 -0.039 230.2256 -0.015 -0.021 230.2047 0.075 -0.003 230.2018 0.165 +0.015 230.2169 0.255 +0.033 230.249

PTV - 10 0.3 +0.051 230.30 Para obtener los datos del desnivel se utiliza la siguiente formula

Desnivel= Pendiente*2%

Para obtener las cotas multiplicamos Pendiente*Desnivel de forma cruzada

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PIV= 230

– 0.6 % 1 2

+ 0.3 %

PCV= 230.60 PTV= 230.30



92

Practica 1-5

Trazar una poligonal. Calcular ángulos por radiación y triangulación. Sacar su perímetro. Planilla de cálculo. Calcular azimuts y dibujarlo en AutoCAD. Medir con teodolito. Medir por puntos las curvas de nivel de un bordo de tierra. Recolección de datos. Dibujo del bordo en AutoCAD.

Altura de un edificio calculado por el hilo superior, hilo medio, hilo inferior y ángulo medido.

cibergrafia. http://ingcivilhttp://www.topografia.com.mx/

hora:6:13pmhttp://ingenieria-civil2009.blogspot.com/2009/05/topografia-aplicada-la.htmlhora:7:43pmbibliografía

Fernando barquín topografía

Introducción.

Definición del campo topográfico altimétrico. El nivel del ingeniero. Tipos de

nivelación: trigonométrica y por radiación, aprender a trazar una poligonal, sé

aprenderá como calcular azimuts y a realizar los perfiles correspondientes a

cada practica según el catedrático lo indique levantamiento taquimétrico,

aprender el levantamiento con estación total así como sus aplicaciones,

Aplicaciones de la nivelación: planos acotados, curvas de nivel, perfiles



http://ingenieria-civil2009.blogspot.com/2009/05/topografia-aplicada-la.html

http://www.topografia.com.mx/

93

longitudinales y transversales, trazado en el plano, cálculo de

áreas y volúmenes, etc...

Objetivos.

Definiciones generales, aplicaciones en topografía, aplicaciones en topografía;

aprender lo más posible el área e importancia que se tiene en la topografía así

como en el área de nuestra ingeniería y tener actitudes y habilidades en esta

rama.

Practica 1. Trazar una poligonal.

Para trazar una poligonal se tiene que limpiar el área de trazado para continuar con

nuestro trazado e ir señalando los puntos para identificar la poligonal y enumerarla

según la cantidad de puntos que tenga para posteriormente hacer los cálculos de las

áreas y su área.

Y se utilizó para esta primera práctica hacer equipos de 7 para poder trabajar y así facilitar el trabajo y los siguientes materiales:

Martillo. Rafia. 20 estacas de madera. Cal. Aerosol. Calvos. Libreta de tránsito. Varillas o estacas auxiliares, para fijar bien el trazado.



94

4

3

1

5

2

Procedimiento de práctica:

1) Limpiar el área de trabajo.

2) El profesor dará un el punto o los puntos de referencia para empezar el trazado de la poligonal

3) Una vez teniendo el punto de partida de empezará a clavar las estacas antes marcándolas en la cabeza una cruz para clavar el clavo en medio de la estaca.

4) Tal vez que se van clavando las estacas se ira poniendo la rafia para trazar la poligonal.

5) Ya trazado los puntos se indicaran los puntos enumerándolos e ir anotando las medidas de las distancias de las estacas.

6) Después de haber obtenido todos los datos de calculan las áreas.

Calcular ángulos por radiación y triangulación.

Triangulación y radiación.

Triangulación.



95

41

5

1

22 4

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 11.638 = 0.107 = cosˉ¹ 0.107 =83.85°

2 ab 108.42

B= senˉ¹ b* sen C = 6.59 sen 83.85° = 6.910 =0.628 = senˉ¹ 0.628 = 38.90°

C 10.99 10.99

A= 180°- (B+C) = 180° - 122.75° = 57.25°



Est. P.v D.I D.R D.P1 2 5.90m 5.89m 5.89m2 3 6.62m 6.62m 6.62m3 4 6.05m 6.05m 6.05m4 5 6.95m 6.15m 6.95m5 1 7.80m 7.81m 7.80m1 4 10.98m 10.99m 10.99m2 4 11.14m 11.14m 11.14m

96

4

3

1

5

2

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 31.373 = 0.242 = cosˉ¹ 0.242 =75.97°

2 ab 129.462

B= senˉ¹ b* sen C = 10.99 sen 75.97° =10.662 =0.957 = senˉ¹ 0.957 = 73.13°

C 11.14 11.14

A= 180°- (B+C) = 180° - 149.1° = 30.9°

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 43.673= 0.545 = cosˉ¹ 0.545 =56.97°

2 ab 80.102

B= senˉ¹ b* sen C = 6.05 sen 56.97° =5.072 =0.455 = senˉ¹ 0.455 = 27.064°

C 11.14 11.14

A= 180°- (B+C) = 180° - 84.034° = 95.966°

Triangulación.

2

3

4



97

2

32

5

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = -188.196 = -0.130 = cosˉ¹ -0.130 =97.46°

2 ab 1437.08

B= senˉ¹ b* sen C = 37.26 sen 97.46 =0.83 = senˉ¹ 0.83 = 56.09°

C 44.20

A= 180°- (B+C) = 180° - 153.55° = 26.45°

5

1

2




98

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 371.04 = 0.195 = cosˉ¹ 0.195 =78.75°

2 ab 1900.32

B= senˉ¹ b* sen C = 22.2 sen 78.75° = 21.77 =0.492 = senˉ¹ 0.492 = 29.51°

C 44.20 44.20

A= 180°- (B+C) = 180° - 108.26° = 71.74°

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 296.59 = 0.361 = cosˉ¹ 0.361 =68.85°

2 ab 822.288

B= senˉ¹ b* sen C = 18.52 sen 68.85° = 0.744 = senˉ¹ 0.744 = 48.07°

C 23.2

A= 180°- (B+C) = 180° - 116.92° = 63.08°

Radiación.

|

5

3

4

41

5



99

1

22 3

1 7.80 C 5

6.57 A 6.385 B

C=cosˉ¹ a² + b² + c² = 6.57²+6.385²+7.80² = [43.164+40.768-60.84] = 23.092

2ab 2(6.57)(6.385) 83.898 83.898

=0.275cosˉ¹ 0.275

B= senˉ¹ b* sen C = 6.385 sen 74.03 ° = 6.138 =0.786 = senˉ¹ 0.786 = 51.81°

C 7.80 7.80

A= 180°- (B+C) = 180° - 125.84° = 54.16°

A+B+C=180° 54.16°+51.81°+74.03°=180°

32




100

A 5.89 B 6.57

C 6.53

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 5.89²+6.57-6.53 = 35.760+43.164-42.640= 36.284 = 0.468= cosˉ¹

2 ab 2(5.89) (6.57) 77.394 77.394

0.468=62.09°.

B= senˉ¹ b* sen C = 6.57 sen 62.09° = 5.805 =0.889= senˉ¹ 0.889= 62.74°.

C 6.53 6.53

A= 180°- (B+C) = 180° - 124.83° = 55.17°.

A+B+C=180° 55.17°+62.74+62.09°=180°

A 6.53

B 4.145

C 6.62

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 6.53²+6.62²-4.145 = 42.640+43.824-17.181= 79.283= 0.917

2 ab 2(6.53) (6.62) 86.457 86.457

cosˉ¹0.917=23.50°.

B= senˉ¹ b* sen C = 4.145° sen 23.50° = 1.652=0.398= senˉ¹ 0.398=14.41°.

C 6.62 4.145

A= 180°- (B+C) = 180° - 37.91° = 142.09°.

A. 2



101

A+B+C=180° 142.09°+14.41°+23.50°=180

C 4.145 A 4.83

B 6.05

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 4.83²+4.145²-6.05² = 23.328+17.181-36.602= 3.907 = 0.097=

2 ab 2(4.83) (4.145) 40.040 40.040

cosˉ¹0.097=84.43°.


C 6.05 6.05

A= 180°- (B+C) = 180° - 127.35° = 52.65°.

A+B+C=180° 52.65°+42.92°+84.43°=180°

C 6.385 A 6.95

B 4.83

C=cosˉ¹ a² + b² - c² = 6.95²+4.83²-6.385² = 48.302+23.328-40.768= 30.862 = 0.459=

2 ab 2(6.95) (4.83) 67.137 97.137

cosˉ¹0.459=62.67°.


C 6.385 6.385

A= 180°- (B+C) = 180° - 104.89° = 75.11°.



102

A+B+C=180° 75.11°+42.22°+62.67°=180°

Sacar su perímetro.

Triangulación.

1)

P=a+b+c= 7.80+6.95+10.99= 25.74 m

p=P/2=25.74/2=12.87 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 12.87(12.87-7.80) (12.87-6.95) (12.87-10.99)

=26.948m²

2)

P=a+b+c= 5.89+10.99+11.14= 28.02 m

p=P/2=28.02/2=14.01 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 14.01 (14.01 -5.89) (14.01 -10.99) (14.01 -11.14)

=31.400m²

3)

P=a+b+c= 6.62+6.05+11.14= 23.81 m

p=P/2=23.81/2=11.90 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 11.90 (11.90 -6.62) (11.90 -6.05) (11.90 -11.14)

=16.713m²

Suma total=26.948m+31.400m+16.713=75.061m².



103

Radiación.

1)

P=a+b+c= 6.57+6.385+7.80= 20.75 m

p=P/2=20.75 /2=10.37 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 10.37 (10.37 -6.57) (10.37 -6.385) (10.37 -7.80)

=20.08m²

2)

P=a+b+c= 5.89+6.57+6.53= 19.08 m

p=P/2=19.08 /2=9.54 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 9.54 (9.54 -5.89) (9.54 -6.57) (9.54 -6.53)

=17.64m²

3)

P=a+b+c= 6.53+4.145+6.62= 17.295 m

p=P/2=17.295 /2=8.64 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 8.64 (8.64 -6.53) (8.64 -4.145) (8.64 -6.62)

=16.713m²



104

4)

P=a+b+c= 4.83+4.145+6.05= 15.02 m

p=P/2=15.02 /2=7.51 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 7.51 (7.51 -4.83) (7.51 -4.145) (7.51 -6.05)

=9.94m²

5)

P=a+b+c= 6.95+4.83+6.385= 18.16 m

p=P/2=18.16 /2=9.08 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 9.08 (9.08 -6.95) (9.08 -4.83) (9.08 -6.385)

=14.88m²

Suma total=20.08m²+17.64m²+16.713m²+9.94m²+14.88m²=79.253m²

Triangulación.

1)

P=a+b+c= 19.42+37.26+44.20= 100.88 m

p=P/2=100.88 /2=50.44 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 50.44 (50.44 -19.42) (50.44 -37.26) (50.44 -44.20)

=385.72m²

2)

P=a+b+c= 42.80+22.2+44.20= 109.2 m

p=P/2=109.2 /2=54.6 m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 54.6 (54.6 -42.80) (54.6 -22.2) (54.6 -44.20)

=465.93m²

3)



105

P=a+b+c= 22.2+18.52+23.2= 63.92 m

p=P/2=63.92/2=31.96m

Sup= p (p-a) (p-b) (p-c) = 31.96m (31.96 -22.2) (31.96 -18.52) (31.96-23.2)

=191.63m²

Suma total=385.72m²+465.93m²+191.63m²=1016.28 m²

Planilla de cálculo.

LADO AZIMUT: 187°14ÁZIMUT

DISTANCIA METROS

SENO COSENO

EST. P.V. ANGULO INT. RUMBO X Y1 2 90° 17°14´ SO 187°14´ 21 0.2962 0.95512 3 139° 2´ 33°44´ SE 146° 16´ 45 0.5553 0.83163 4 129°48´ 83°56´ SE 96°04´ 17 0.9943 0.10564 5 102°40´ 18°44´ NE 18°44´ 21 0.3211 0.947

5 6 132°56´ 28°20ŃO

331°40´ 14 0.4746 0.8802

6 7 190°37´ 17°43ŃO

342°17´ 25 0.3043 0.9525

7 1 114°57´ 82°46´ N 277°14' 32 0.992 0.1259



106

O

PROYECCIONES SIN CORREGIR X= SENO(DIST.)

PROYECCIONES SIN CORREGIR Y= COS(DIST.)

Px(Kx)

Py(Ky)

E (+) O(-) N (+) S (-) Cx Cy 21.2962 20.0571 - 3.42743629 + 0.13057031724.9885 37.422 + 4.02167954 + 0.243614616.9031 1.7952 + 2.72040544 + 0.0116866266.7431 19.887 + 1.0852427 - 0.129462978 6.6444 12.3228 - 1.06935781 - 0.080220565 7.6075 23.8125 - 1.22436029 - 0.155017708 31.744 4.0288 - 5.10891792 - 0.026227206

48.6347 67.2921 60.0511 59.2743

Ex=

18.6574

Ey=

0.7768

Kx=

0.160941215

Ky=

0.00650993

PROYECCIONES CORREGIDAS X= SENO(DIST.)

PROYECCIONES CORREGIDAS Y= COS(DIST.)

E (+) O(-) N (+) S (-) 17.86876371 20.1876703229.01017954 37.665614619.62350544 1.8068866267.828342704 19.75753702

5.575042194 12.24257943 6.38313971 23.65748229

26.63508208 4.002572794 56.46202769 56.46202769 59.66017154 59.66017154



107

VERTICE

coordenadas

x y

1 50 501606.56181

1490.61648

232.1312363

29.8123297

1822.76805

-252.335753

361.1414158

-7.85328492

-634.269938

-590.636565

480.7649213

-9.66017154

-855.826128

815.512928

5 88.59326410.0973655

838.265327

1979.16864

683.0182218

22.3399449

1712.02351

3818.62461

776.6350821

45.9974272

2299.87136

3831.7541

1 50 506789.39399

11092.70444303.31045

A=1887.30574

Calcular azimuts y dibujarlo en AutoCAD.

Para calcular los azimuts se tuvo que obtener los rumbos, las coordenadas como en la hoja

anterior hay teniendo todos los datos requeridos se podrá proceder a dibujar en AutoCAD para

poder visualizar nuestra poligonal que se hizo y así tener un concepto más explícito y aclarar



108

dudas e saber de qué se está tratando e identificar que fines se tuvo de do estos

procedimientos para poder entender el entorno y una de las muchas aplicaciones que tiene

civilCAD ya que también se aprenderá a calcular y hacer las planillas de cálculo en esta

programa.

Practica 2. Medir con teodolito.

En esta segunda práctica aprendimos a utilizar el teodolito para medir las curvas de nivel, ya

que después se aprenderá a sacar los cálculos correspondientes a esta práctica.

Primero se hicieron 6 equipos los cuales se organizaron para ir sacando las medidas punto por

puto a cada 10 metros como nos fue indicado por el docente unos mediante iban trazando los

pontos a medir con el teodolito y otros con el nivel lo sostenían para que por medio de este se

sacaran las medidas observadas.

Los puntos de referencia fueron atrás del edificio D en los registros de agua hasta llegar a la

caseta de vigilancia.

Como se observa cada paso en la que se fue midiendo las curvas de nivel en las imágenes

siguientes:



109

Practica3y4 Medir por puntos las curvas de nivel de un bordo de tierra.

Hicimos un rectángulo de 24 x18 mts y se fue clisando puntos de 2 mts en 2 mts para

obtener los puntos totales y así al termino de marcar los puntos dentro del rectángulo se

fue midiendo punto por punto los niveles así se recopilo toda la información de las

lecturas para después calcular las cotas base y así poderla dibujar en AutoCAD.

Recolección de datos.

X Y Z 8 12 1.33 18 6 2.160 0 1.31 8 14 1.34 18 8 2.380 2 1.2 8 16 1.41 18 10 2.740 4 1.215 8 18 1.34 18 12 2.3150 6 1.22 10 0 1.39 18 14 1.8750 8 1.315 10 2 1.44 18 16 1.6250 10 1.285 10 4 1.71 18 18 1.3350 12 1.245 10 6 2.33 20 0 1.2850 14 1.25 10 8 2.71 20 2 1.430 16 1.255 10 10 2.77 20 4 1.470 18 1.27 10 12 1.41 20 6 1.462 0 1.35 10 14 1.505 20 8 1.852 2 1.26 10 16 1.91 20 10 2.632 4 1.6 10 18 1.34 20 12 2.2852 6 1.85 12 0 1.35 20 14 2.972 8 1.97 12 2 1.45 20 16 2.552 10 1.78 12 4 1.81 20 18 2.322 12 1.36 12 6 2.29 22 0 1.342 14 1.29 12 8 2.79 22 2 1.422 16 1.225 12 10 2.95 22 4 1.4652 18 1.21 12 12 1.35 22 6 1.45



X CB 1.6

0 CS 2.545

0 CI 1.350 D 20 H 1.1950 P 0.59750 HCS 0.9450 DCS 1.581589960 HCI 0.250 DCI 0.41841004

110

4 0 1.31 12 14 2.545 22 8 1.444 2 1.205 12 16 1.975 22 10 1.6554 4 1.52 12 18 1.34 22 12 1.684 6 1.72 14 0 1.35 22 14 1.624 8 2.23 14 2 1.46 22 16 1.3554 10 1.49 14 4 1.84 22 18 1.3454 12 1.35 14 6 2.215 24 0 1.3554 14 1.29 14 8 2.49 24 2 1.374 16 1.255 14 10 2.465 24 4 1.4354 18 1.24 14 12 2.335 24 6 1.56 0 1.32 14 14 2.005 24 8 1.4256 2 1.385 14 16 2.665 24 10 1.4556 4 1.54 14 18 1.32 24 12 1.456 6 1.62 16 0 1.295 24 14 1.4556 8 2.32 16 2 1.49 24 16 1.326 10 1.495 16 4 1.91 24 18 1.3956 12 1.455 16 6 2.28 6 14 1.34 16 8 2.52 6 16 1.305 16 10 2.455 6 18 1.29 16 12 2.19 8 0 1.36 16 14 1.895 8 2 1.405 16 16 1.46 8 4 1.65 16 18 1.315 8 6 1.75 18 0 1.245 8 8 2.42 18 2 1.5 8 10 1.695 18 4 1.725

Dibujo del bordo en Auto CAD.

Practica 5. Altura de un edificio calculado por el hilo superior, hilo medio, hilo inferior y ángulo medido.



111

En esta practica se midio la altura del edificio “D” del lado derecho el cual se tenia que sacar la altura y area de la misma utilizando el transito óptico y mecanico, obteniendo asi medidas del hilo superior, hilo medio, hilo inferior y angulo medido.Utilizando las formulas como el teorema de pitagoras para calcular alturas utilizando las sig. formulas



Enero Junio 2011

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