ENERGÍA II

JAMES PRESCOTT JOULE

(Salford, Reino Unido, 1818 - Sale, id., 1889). Físico británico, a quien se le debe la teoríamecánica del calor, y en cuyo honor la unidad de la energía en el sistema internacionalrecibe el nombre de Julio.James Prescott Joule nació en el seno de una familia dedicada a la fabricación de cervezas.De carácter tímido y humilde, recibió clases particulares de física y matemáticas, en supropio hogar, siendo su profesor el químico británico John Dalton; compaginaba estasclases con su actividad profesional, trabajando junto a su padre en la destilería, la cual llegóa dirigir. Dalton le alentó hacia la investigación científica y realizó sus primerosexperimentos en un laboratorio cercano a la fábrica de cervezas, formándose a la vez en laUniversidad de Manchester.Pero el área de investigación más fructífera de Joule es la relativa a las distintas formas deenergía: con sus experimentos verifica que al fluir una corriente eléctrica a través de unconductor, éste experimenta un incremento de temperatura; a partir de ahí dedujo que si lafuente de energía eléctrica es una pila electroquímica, la energía habría de proceder de latransformación llevada a cabo por las reacciones químicas, que la convertirían en energíaeléctrica y de esta se transformaría en calor. Si en el circuito se introduce un nuevoelemento, el motor eléctrico, se origina energía mecánica. Ello le lleva a la enunciación delprincipio de conservación de la energía, y aunque hubo otros físicos de renombre quecontribuyeron al establecimiento de este principio como Meyer, Thomson y Helmholtz, fueJoule quien le proporcionó una mayor solidez.

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-16

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Energía Cinética

Un cuerpo, por el sólo hecho de estar en movimiento, tiene energía cinética (EC).

La energía cinética de un cuerpo que se está desplazando es la siguiente:

De esta ecuación se concluye que la energía es:

I) siempre positiva, o nula.II) directamente proporcional con la velocidad al cuadrado.

De acuerdo al punto II), la representación gráfica de la energía cinética en función de la

rapidez corresponde a una parábola

Principio de la energía cinética y el trabajo: el trabajo neto (realizado por la fuerza

neta) hecho sobre un objeto, es igual al cambio en su energía cinética, y esto se representa

mediante la siguiente ecuación

Esta relación también se expresa como:

Nota: La expresión anterior es siempre válida, o sea, es aplicable en cualquier sistema.

EC =12

m · v2 [J]

WNETO = EC(final) – EC(inicial)

WNETO = EC

EC

v

fig. 1

3

Energía Potencial

Existen varios tipos de energías potenciales que se relacionan con la fuerza aplicada.

Nuestro estudio lo dedicaremos a la energía potencial gravitacional (EP), la que tiene

relación con la posición que tiene el cuerpo respecto a un punto de referencia. La energía

potencial gravitatoria es la siguiente:

donde m es la masa del cuerpo, g es el módulo de la aceleración de gravedad y h es la

altura con respecto a un punto de referencia (que generalmente es el suelo).

Dependiendo de la posición donde esté ubicado, la energía potencial puede ser positiva,

negativa o nula. Si en la figura 2, se toma como nivel de referencia el punto A, entonces se

cumple que:

De la definición se puede afirmar que la energía potencial gravitacional es directamente

proporcional con la altura h, luego gráficamente, la energía potencial en función de la altura

corresponde a una recta que pasa por el origen.

EP = m · g · h Joule

A

C

B

Ep > 0

Ep < 0

Ep = 0

fig. 2

EP

hfig. 3

4

Relación entre la energía potencial y el trabajo hecho por la fuerza peso

La figura 4 nos permite analizar el trabajo realizado por la fuerza peso para trasladar elcuerpo de desde la posición 1 hasta la posición 2.

Nuevamente podemos expresar el trabajo como variación de energía

como (h2 – h1) < 0, el trabajo queda expresado de la siguiente forma:

ENERGÍA MECÁNICA

Se denomina energía mecánica a la suma de las energías cinética y potencial (de losdiversos tipos) que posee un cuerpo.

g

h = 0h2

h1

m1

2 m

fig. 4

WPESO = EP(final) – EP(inicial) = mg(h2 – h1)

WPESO = -EP

EM = EC + EP

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Clasificación de las fuerzas:

I) Conservativa: fuerzas que no afectan la energía mecánica de un cuerpo, pues eltrabajo que realiza depende del punto inicial y final del movimiento, y no de sutrayectoria. Un ejemplo de una fuerza conservativa es el peso.

Cuando en un sistema actúan únicamente fuerzas conservativas, la energía mecánicapermanece constante en cualquier punto de su trayectoria (Ley de conservación de laenergía mecánica).

En un sistema, en el cual la energía mecánica se conserva, el comportamiento de la energíapotencial (EP) versus la energía cinética (EC) es el siguiente:

II) Disipativa: fuerza que hace disminuir la energía mecánica de un cuerpo durante sumovimiento (la transforma), como por ejemplo la fuerza de roce.

Un ejemplo típico de conservación de la energía mecánica es dejar caer un cuerpo de masam en el vacío, tal como se aprecia en la figura 6.

Al inicio a una altura de 2h, el cuerpo tiene una energíapotencial 2mgh, y su energía cinética vale cero luego suenergía mecánica es 2mgh.

A la altura h, su energía mecánica sigue siendo 2mgh, ysu energía potencial es mgh esto implica necesariamenteque su energía cinética vale mgh.

Justo al llegar al suelo la energía mecánica no hacambiado pero la energía potencial es nula, esto implicaque la energía cinética tiene un valor de 2mgh.

Claramente en la medida que la energía potencialdisminuye, la energía cinética aumenta y su incremento esigual al valor en que disminuyó la potencial, esto tiene queser así ya que la energía mecánica que es la suma deambas permanece constante.

EM(inicial) = EM(final)

EP

EC

EM

EM

fig. 5

v0 = 0

2h

h

h = 0

fig. 6

6

EJEMPLOS

Use g = 10 m/s2 para los ejemplos y problemas, a menos que seespecifique otro valor.

1. Un vehículo avanzaba por una carretera rectilínea con rapidez V0, y el chofer al darsecuenta de la hora decidió ir más rápido de modo que ahora se mueve con rapidez 2V0.Entonces, es correcto afirmar que la energía cinética del auto

A) se octuplicó.B) se cuadruplicó.C) aumentó al doble.D) no cambió.E) disminuyó para compensar el aumento de la rapidez.

2. Un cuerpo m de 5 kg se mueve por un camino recto horizontal con rapidez de 30 m/s.Después el cuerpo sube por un plano inclinado. Si se desprecian los roces la máximaaltura a la que llegará es

A) 10 mB) 15 mC) 25 mD) 45 mE) 60 m

3. Una pelota de 500 g se suelta desde una altura de 20 m, entonces es correcto afirmarque al transcurrir un segundo desde la caída, la energía potencial de la pelota es

A) 100 JB) 75 JC) 50 JD) 20 JE) 15 J

4. Se deja caer un cuerpo de 2 kg a través de un plano inclinado desde una altura H iguala 15 m, el cuerpo baja y en el lado opuesto comienza a subir por otro plano de altura higual a 10 m. Si se desprecian los roces, es correcto asegurar que la rapidez con la quesaldrá volando el cuerpo a partir del punto F, será

A) 1 m/sB) 5 m/sC) 10 m/sD) 15 m/sE) 20 m/s

hm

H h

F

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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Cuando la masa de un cuerpo se mantiene constante, es correcto asegurar que suenergía potencial

A) es directamente proporcional con su altura.B) es inversamente proporcional con su altura.C) es directamente proporcional con el cuadrado de su altura.D) es inversamente proporcional con el cuadrado de su altura.E) no se relaciona con la altura del cuerpo.

2. La energía cinética de un cuerpo es E0 cuando su masa es m y su rapidez es v. Alcuadruplicar su rapidez y al mismo tiempo disminuir su masa a la cuarta parte, haráque su energía cinética sea

A) E0

B) 2E0

C) E0/2D) 4E0

E) 8E0

3. Una pelota de 200 g es arrojada verticalmente hacia arriba con rapidez de 30 m/s.Cuando la pelota alcance su máxima altura tendrá una energía potencial de valor

A) 45 JB) 90 JC) 300 JD) 450 JE) 900 J

4. El gráfico de la figura muestra el comportamiento de la rapidez de un cuerpo de2 kg, que se movió en línea recta sobre una superficie horizontal lisa. De acuerdo aesto es correcto decir que el trabajo que se hizo sobre el cuerpo hasta los 20 s es

A) 400 JB) 300 JC) 250 JD) 200 JE) 100 J

v(m/s)

t(s)

20

20

10

30 m/s

8

5. Un cuerpo de 50 kg está en reposo y es sometido a una aceleración de 4 m/s2,entonces al cabo de 10 s la variación en su energía cinética es igual a

A) 40 JB) 1.600 JC) 4.000 JD) 40.000 JE) 80.000 J

6. Un cuerpo de peso 20 N es lanzado hacia arriba con rapidez inicial 40 m/s. Si la alturamáxima alcanzada por el objeto es de 50 m, ¿cuánto es la magnitud del trabajorealizado por el roce?

A) 0 JB) 200 JC) 400 JD) 600 JE) 1000 J

7. En un edificio, una persona ubicada en el tercer piso, que está a 15 m de altura, vepasar un objeto con rapidez de 20 m/s (ver figura). Si el objeto es de 4 kg, entonces laenergía potencial que tendrá el objeto al alcanzar su altura máxima es

A) 1.640 JB) 1.400 JC) 600 JD) 35 JE) 20 J

8. La potencia mecánica P de una máquina A que realiza su trabajo w en un tiempo t,comparado con la potencia P’ de una máquina B que realiza un trabajo w/4 en untiempo 4 t, permite asegurar que P’ es

A) 16 PB) 8 PC) PD) P/8E) P/16

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9. Se tiene tres móviles, m1 = 3 kg, m2 = 1 kg y m3 = 2 kg, viajando a distintasrapideces indicadas en la figura. De lo anterior la energía cinética total del sistema es

A) -550 JB) 0 JC) 350 JD) 975 JE) 1250 J

10. Al dejar caer un cuerpo desde el reposo se afirma que mientras cae

I) la energía cinética se mantiene.II) la energía potencial se mantiene.

III) la energía mecánica se mantiene.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) solo II y III.

11. Desde la azotea de un edificio de altura h, se suelta una manzana de masa m. Cuandola manzana está pasando por la mitad de la altura del edificio, la energía cinética de lamanzana es

A) 2mghB) mghC) mgh/2D) mgh/4E) mgh2/2

12

3

v1 = 10 m/s V2 = 20 m/s V3 = 25 m/s

10

12. Con respecto a la energía cinética de un cuerpo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones esincorrecta?

A) La energía cinética de un cuerpo depende de su masa y rapidez.B) La energía cinética no puede ser negativa.C) Si duplicamos la rapidez de un cuerpo, su energía cinética se cuadruplica.D) La energía cinética es una magnitud escalar.E) La energía cinética de un cuerpo es directamente proporcional a su rapidez.

13. Al caer libremente un cuerpo desde una altura h, se puede decir de sus energíaspotencial (EP) y cinética (EC) en la mitad de la altura, que

A) disminuyen EP y EC a la mitad.B) se mantienen EP y EC.C) duplican sus valores EP y EC.D) se duplica EP y disminuye EC.E) aumenta EC y disminuye a la mitad EP.

14. Si la masa de un cuerpo aumenta al doble y su velocidad se duplica, entonces suenergía cinética se

A) duplica.B) cuadruplica.C) octuplica.D) hace 16 veces mayor.E) hace 32 veces mayor.

15. El cuerpo de la figura, se desplaza por un plano horizontal, sin roce con velocidad de10 m/s y en seguida sube una rampa, también sin roce, alcanzando una altura máximah. Si la masa del cuerpo es 2 kg, la energía potencial cuando llegue a C

A) dependerá del ángulo .B) será igual a 100 J.C) sólo se puede calcular si se conocen y h.D) sólo se puede calcular si se conocen h y g.E) dependerá del valor de , exclusivamente.

h

Cv0 = 10 m/s

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16. Una partícula sube verticalmente con rapidez constante. Si EP, EC y E son,respectivamente, la energía potencial, cinética y mecánica podemos afirmar que susvalores son tales que

EP EC E

A) aumenta aumenta aumentaB) aumenta disminuye constanteC) disminuye disminuye disminuyeD) aumenta constante aumentaE) constante constante constante

17. Un cuerpo de 4 kg que es arrojado horizontalmente sobre la cubierta de una mesa,inicia su movimiento con rapidez de 20 m/s y abandona la cubierta con una rapidez de10 m/s. El trabajo realizado por la fuerza de roce es

A) 0 J.B) -200 J.C) -600 J.D) -800 J.E) -1200 J.

18. Se tienen dos cuerpos de masas m1 y m2, y rapideces v1 y v2, respectivamente. Elmódulo de la velocidad del primero, es cuatro veces el del segundo. Para que susenergías cinéticas sean iguales, sus masas deben ser

A) m1 = (1/4) · m2

B) m1 = 4 · m2

C) m2 = 8 · m1

D) m2 = 16 · m1

E) m2 = 32 · m1

19. De acuerdo a lo que muestra la figura, la energía mecánica del cuerpo B menos laenergía mecánica de A es igual a

A) 0 JB) 10 JC) 15 JD) 25 JE) 175 J

4 kg

2 kg

A

B

10 m/s

5 m/s

10 m

12

20. Un cuerpo de 400 g se suelta desde una altura de 5 m, por lo tanto, es correcto decirque energía cinética al llegar al piso es

A) 50 JB) 20 JC) 10 JD) 5 JE) 4 J

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1B 2D 3B 4C

DMTRFC-16

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