ELECTRICIDAD II

Georg Simon Ohm, físico y matemático alemán, nació el 16 de marzo de 1789 en Erlangen,Bavaria. Tanto su padre, de profesión cerrajero, con una amplia cultura para la época obtenidade forma autodidacta, como la madre, se encargaron de transmitir a los hijos conocimientosde matemática, física, química y filosofía.Hacia 1805 Georg Simon ingresó en la Universidad de Erlangen, la que abandonó después deltercer semestre, al interferir la vida disoluta que llevaba con los estudios.En 1811 regresó a la Universidad de Erlangen y al concluir los estudios el gobierno de Bavariale ofreció un puesto de profesor de matemáticas y física en una modesta escuela de Bamberg,pero como sus aspiraciones eran llegar a ser profesor universitario, decidió que a partir de esemomento tendría que demostrar su valía de alguna forma para lograr el reconocimiento delgobierno.Seis años después recibió una oferta para impartir clases de matemáticas y física en un LiceoJesuita de Colonia. En esa institución, con mejores condiciones materiales que en lasanteriores donde había trabajado, pudo contar con un laboratorio de física bien equipado. Ahícomenzó a realizar sus primeros experimentos con electricidad después de conocer lasinvestigaciones llevadas a cabo en 1820 por el físico danés Øersted.Como resultado de sus investigaciones, en 1827 Georg Simon Ohm descubrió una de las leyesfundamentales de la corriente eléctrica, que hoy conocemos como “Ley de Ohm”. En 1852George Simon Ohm logró por fin ver realizado el sueño de toda su vida al ser nombradocatedrático de física en la propia Universidad de Munich.Dos años después, el 6 de julio de 1854, fallecía este insigne matemático y físico en la ciudadde Munich de su Baviera natal (actual Alemania). En honor a su memoria, veintisiete añosdespués de su muerte, en la Exposición Internacional de Electricidad efectuada en París, en1881, se adoptó el “ohm” y su símbolo () (letra griega "omega") como unidad de medida dela resistencia eléctrica.

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-22

2

En esta guía analizaremos fenómenos eléctricos relacionados con cargas en movimiento, esdecir, principiaremos el estudio de la corriente y de los circuitos eléctricos. Esta parte recibeel nombre de Electrodinámica.

Intensidad de corriente

Se denomina intensidad de corriente eléctrica, a la carga eléctrica que pasa a través de unasección de un conductor en un intervalo de tiempo (figura 1), es decir:

En el S.I, la corriente se mide enCs

, unidad que se denomina ampere (A). Algunos

submúltiplos son: miliampere = mA = 10-3A y el microampere = A = 10-6 A.

Efectos de la corriente eléctrica

El paso de la corriente eléctrica a través de los conductores tiene diferentes efectosdependiendo de la naturaleza de los conductores y de la intensidad de la corriente.

Efecto fisiológico. Se produce al pasar corriente por organismos vivos. Dicha corriente actúadirectamente sobre el sistema nervioso provocando contracciones nerviosas. Cuando estoocurre se habla de un shock eléctrico.

Efecto térmico. También conocido como Efecto Joule es causado por los choques de loselectrones libres contra los átomos de los conductores. Producto de estos choques los átomosincrementan su energía de vibración y el material se calienta. Este efecto se aprovecha enestufas, anafres, secadores de pelo, etc.

Efecto químico. Se manifiesta porque ciertas reacciones químicas ocurren cuando la corrienteeléctrica atraviesa soluciones electrolíticas. Se utiliza en el recubrimiento de metales(galvanoplastias) por ejemplo: niquelado, plateado, cromado, etc.

Efecto magnético: Se manifiesta a través del campo magnético que aparece en las cercaníasde un conductor por el cual circula la corriente. Este efecto es quizás el más importante desdeel punto de vista de la tecnología.

Aq

qqq

fig. 1

i =qt

3

Corriente eléctrica convencional

Supongamos una carga negativa que se desplaza con cierta velocidad y está dirigida, porejemplo, hacia la izquierda. Se observa que este movimiento equivale al de una cargapositiva, de igual valor, que se desplaza con la misma rapidez pero en sentido contrario.

Lo anterior, permite establecer la convención siguiente, que facilita el estudio de lascorrientes y los circuitos eléctricos: una carga negativa en movimiento siempre se deberáimaginar como una carga positiva que se mueve en sentido contrario. Debido a estaconvención, cuando consideremos una corriente eléctrica cualquiera, tendremos quesustituir las cargas negativas por cargas positivas imaginarias que se mueven en sentidocontrario. De modo que se puede suponer que cualquier corriente eléctrica está constituidaúnicamente por cargas positivas. Dicha corriente imaginaria, la cual equivale a la corrientereal, se denomina corriente convencional.

Resistencia de un material

El valor de la resistencia de un conductor, depende de su longitud, del área de su seccióntransversal y de una constante llamada resistividad eléctrica.

Al realizar mediciones cuidadosas se observa que la resistencia R del conductor esdirectamente proporcional a su longitud L (fig. 3). Por otro lado, se observa también que laresistencia del conductor es inversamente proporcional al área A de su sección transversal.

Vemos entonces que si quisiéramos tener un conductor de baja resistencia, entonces deberáser de pequeña longitud y poseer una gran sección transversal (alambre grueso). Siintroducimos una constante de proporcionalidad apropiada, podemos transformar lo dichoanteriormente en una igualdad. Esta constante (que se representa por la letra griega ), es laresistividad eléctrica. Por consiguiente,

R = LA

[]

La resistividad es una propiedad característica del material que constituye el conductor, esdecir, cada sustancia posee un valor diferente de resistividad . En la tabla, ubicada en lasiguiente página, se presentan los valores de resistividad eléctrica de algunas sustancias.

vv equivale a

fig. 2

L

A fig. 3

4

Variación de la resistencia con la temperatura

En la mayor parte de los metales, la resistividad aumenta con la temperatura. Podemosentender esta correlación como sigue. A medida que la temperatura del material aumenta, losátomos que lo constituyen vibran con amplitud cada vez mayor. Así como es más difícil abrirsepaso a través de una habitación donde hay mucha gente cuando las personas están enmovimiento que cuando permanecen inmóviles, del mismo modo, los electrones encuentranmás dificultad para pasar entre los átomos que se mueven con mayor amplitud.En la mayor parte de los metales, la resistividad aumenta de forma aproximadamente linealcon la temperatura en un intervalo de temperatura limitado.

Ley de Ohm

Considere un resistor a temperatura constante, recorrido por una corriente eléctrica i cuandoentre sus extremos es aplicada una diferencia de potencial VAB variable.Aumentando sucesivamente la diferencia de potencial a valores V1, V2, V3, ... el resistorpasa a ser recorrido por corrientes de intensidades i1 , i2 , i3 ...Ohm verificó experimentalmente que: "El cuociente entre la VAB aplicada y la respectivaintensidad de corriente es una constante característica del resistor".

ABVi

= R

Este enunciado se conoce como la ley de Ohm, en honor a Georg Simon Ohm (1787-1854),quien fue el primero en llevar a cabo un estudio sistemático de la resistencia eléctrica.Los conductores que cumplen con esta ley reciben el nombre de conductores óhmicos. Nodebemos olvidar que existen materiales que no obedecen a la ley de Ohm, es decir, alvariar el voltaje que se aplica a un conductor determinado, hecho de un material de estetipo, se modifica el valor de la resistencia de dicho conductor (la resistividad del material sealtera).La ley de Ohm es una relación empírica válida sólo para ciertos materiales. Los materiales queobedecen la ley de Ohm y que, por tanto, tienen una resistencia constante en una ampliagama de voltajes, se califican como óhmicos (fig. 4a). Los materiales que no obedecen la leyde Ohm son no óhmicos (fig. 4b). En nuestro curso, a menos que se diga lo contrario,trataremos únicamente de conductores que obedecen a la ley de Ohm.

Resistividad eléctrica a latemperatura ambiente

Material (Ohm xmetro)

Aluminio 2,6 x 10-8

Cobre 1,7 x 10-8

Fierro 10 x 10-8

Plata 1,5 x 10-8

Tungsteno 5,5 x 10-8

fig. 4bi

VAB

fig. 4a

VAB

i

5

Conexión de resistores (o resistencias)

Resistores conectados en serie

Muchas veces, en los circuitos eléctricos se observan resistencias conectadas una despuésde la otra, como se muestra en la figura 5. Cuando esto sucede, decimos que tales elementosestán conectados en serie. Por ejemplo, los foquitos que emplean para adornar los árbolesde Navidad, generalmente se hallan conectados de esta manera

Si entre los extremos A y D del agrupamiento que se muestra en la figura 5, se aplicara unadiferencia de potencial, por los resistores de esta conexión pasaría una corriente eléctrica.La intensidad i de esta corriente, tendría el mismo valor en cualquier sección del circuitoy, por lo tanto, las resistencias R1, R2 y R3 serían recorridas por la misma corriente (estoes cierto aunque R1, R2 y R3 tengan diferente valor).

Al designar por VAB, VBC y VCD los voltajes en R1, R2 y R3, respectivamente, estos voltajescumplen que

Como el valor de i es igual en los tres resistores, podemos escribir:

VAB = R1 · iVBC = R2 · iVCD = R3 · i

Entonces, es posible concluir fácilmente que en la resistencia de mayor valor se observarála mayor caída de potencial.

La resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales

VAD

C DBA

i

R1 R2 R3

fig. 5

VAB + VBC + VCD = VAD

REQ = R1 + R2 + R3 + … + Rn = n

kk = 1

R

6

Resistores conectados en paralelo

Las resistencias eléctricas también se pueden conectar en un circuito, en la forma mostradaen la figura 6. En este tipo de agrupamiento decimos que los elementos están conectadosen paralelo. Los faros de un automóvil y las lámparas de una casa son un ejemplo deresistencia conectadas en paralelo.

Por la figura 6 vemos que los resistores R1, R2 y R3 están conectados, cada uno, a losmismos puntos. De manera que la misma diferencia de potencial VAB estará aplicada a cadauna de estas resistencias. Por ejemplo, si el voltaje VAB proporcionado por la batería de lafigura 6, vale 12 V, tenemos que tanto R1 como R2 y R3 se encuentran sometidas a estevoltaje. Observemos que la corriente total i proporcionada por la batería, se distribuye entreresistencias, pasando una corriente i1 por R1, una i2 en R2 y una i3 en R3. Es claro que i1 + i2 +i3 = i, y además (recordando la relación i = VAB/R), tenemos que

La resistencia equivalente es tal, que su valor recíproco es la suma de los valores recíprocosde las resistencias individuales.

VAB

i1 R1

R2

R3

fig. 6

i i

i2

i3

AB AB AB1 2 3

1 2 3

V V Vi = i = i =

R R R

EQ 1 2 3 n

1 1 1 1 1 = + + + ... +

R R R R R=

n

kk = 1

1R

7

EJEMPLOS

1. Se tienen dos conductores de corriente eléctrica, C1 de radio R y C2 de radio R/4, se sabeque están pasando 1020 electrones en cada segundo, por cada conductor. Si las corrienteseléctricas que circulan por los conductores C1 y C2 son respectivamente I1 e I2, entoncesla relación entre ellas es

A) I1 = I2

B) 2I1= I2

C) I1 = 2I2

D) 4I1= I2

E) I1 = 4I2

2. Se tienen dos conductores de la misma longitud, hechos del mismo material. El conductorC1 tiene una sección de corte de radio R y el conductor C2 tiene una sección de corte deradio 2R, en base a estos datos se establece que la relación entre las resistencias R1 y R2,que presentan los conductores C1 y C2, respectivamente, es

A) R1 = R2.B) R1 = 2R2.C) 2R1 = R2.D) 4R1 = R2.E) R1 = 4R2.

3. En las figuras adjuntas se aprecian dos configuraciones de resistencias eléctricas y sedesea saber la resistencia total entre los puntos P y Q que presenta cada unaconsiderando que cada resistencia es igual a R. Los valores para I) y II), sonrespectivamente

A) 3R y 3R.B) 3R y R/3.C) R/3 y 3R.D) R3 y 3R.E) R/3 y R3.

4. En un circuito eléctrico por el que circulaba corriente eléctrica, se colocaron unamperímetro y un voltímetro con el objeto de tener medidas de una resistencia quepertenece al circuito. Con los datos obtenidos se construyó el gráfico de la figura, y apartir de él es correcto afirmar que la resistencia es de magnitud

A) 90 B) 60 C) 45 D) 4 E) 2

I) P

Q

RR R

R R RQP

II)

V[V]

I[A]

60

15

8

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Entre los puntos P y Q del circuito que muestra la figura se han conectado 4 resistencias,R1, R2, R3 y R4 cuyos respectivos valores son 1 , 10 , 100 y 1.000 . La resistenciaequivalente, RE, de este circuito está ubicada en el rango de valores mostrado en

A) RE > 1.000 B) 100 < RE <1.000 C) 10 < RE <100 D) 1 < RE <10 E) 1 > RE > 0

2. Se tienen dos conductores A y B, están hechos del mismo material, el radio y la longitudde cada uno se indica en la figura adjunta, entonces es correcto afirmar que la resistenciade

A) ambos es la misma.B) A es el cuádruplo de la resistencia de B.C) B es el cuádruplo de la resistencia de A.D) A es la mitad de la que tiene B.E) A es el doble de la que tiene B.

3. Los valores de las resistencias R1 y R2 pertenecientes al circuito que muestra la figura,son respectivamente de 3 y 7 . La fuente de poder V que alimenta al circuito es de40 V, entonces la intensidad de corriente eléctrica que circula por la resistencia R2 esigual a

A) 1 AB) 40/7 AC) 40/3 AD) 4 AE) 10 A

4. En la figura, la resistencia equivalente entre los puntos A y B es

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A B6

3

1

P

Q

R1 R4R3R2

L

RA

2L

2RB

V

R2R1

9

5. Un conjunto de resistencias en paralelo es reemplazado por su resistencia equivalente.Entonces, es correcto afirmar que

I) la resistencia equivalente es menor que la mayor de las resistencias parciales.II) la resistencia equivalente es menor que la mayor y mayor que la menor de las

resistencias parciales.III) la resistencia equivalente es menor que la menor de las resistencias parciales.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y II.E) solo I y III.

6. La resistencia equivalente entre los puntos P y Q pertenecientes al circuito que muestra lafigura es

A) 0 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9

7. La medida de las resistencias R1 y R2 son respectivamente 4 Ω y 7 Ω. En la resistencia R1

la intensidad de corriente es de 0,5 A, por lo tanto, la diferencia de potencial en losextremos de la resistencia R2 es

A) 0,5 VB) 1,5 VC) 2,0 VD) 3,5 VE) 5,5 V

P

Q

3 6

R2R1

I

10

8. ¿Cuál de los siguientes gráficos puede representar la resistencia (R), en función de lasección transversal (S), de un hilo conductor óhmico de longitud constante?

A) B) C)

D) E)

9. El circuito que se aprecia en la figura consta de 3 resistencias distintas, una fuente depoder V, dos amperímetros y un voltímetro. Respecto a este circuito se afirma que

el amperímetro A1 mide la corriente que pasa por R1. el voltímetro está bien conectado en esa forma y mide el voltaje en R3. el amperímetro A2 mide la intensidad de corriente en R2.

Responda verdadero V o falso F para cada una de las afirmaciones anteriores y en elmismo orden en que aparecieron

A) VVV.B) FFF.C) VVFD) VFVE) FVF.

10. En la figura 15 se muestran distintas corrientes con sus respectivos sentidos, entoncespara que en el nodo P se cumpla la ley de los nodos, debe esperarse que H sea igual a

A) 0 AB) 2 AC) 7 AD) 8 AE) 11 A

R[]

S[cm2]

R[]

S[cm2]

R[]

S[cm2]

R[]

S[cm2]

R[]

S[cm2]

i = 5 Ai = 6 A

i = 8 A

P

i = H

V

V

A1 A2

R1 R2 R3

11

11. En el circuito que muestra la figura, hay tres resistores, una fuente de poder y dosamperímetros. En el se cumple que

I) la corriente que circula por R1 es la misma que circula por R3.II) la suma de las corrientes que circulan por R1 + R2 es igual a la que circula por

R3.III) los amperímetros A1 y A2 miden respectivamente las corrientes que circulan

por R2 y R3.

Es (son) FALSA(S)

A) solo I y II.B) solo II y III.C) solo I y III.D) todas ellas.E) ninguna de ellas.

12. La figura representa parte de un circuito eléctrico, formado por cuatro resistores distintosR1, R2, R3 y R4, entre los puntos A y B, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)correcta(s)?

I) R1 y R3 están conectadas en serie.II) R1 y R2 están conectadas en paralelo.

III) R1 y R4 están conectadas en paralelo.

A) Solo I.B) Solo II.C) Solo III.D) Solo I y III.E) I, II y III.

13. La función de un fusible dentro de un circuito eléctrico es

A) medir la corriente eléctrica.B) medir el voltaje eléctrico.C) medir la resistencia equivalente del circuito.D) proteger de la humedad al circuito.E) evitar que circule una cantidad de corriente excesiva.

14. Un Coulomb es igual a

A) 1 [volt · ohm].B) 1 [volt · ampere].C) 1 [segundo · ampere].D) 1 [newton · m].E) ninguna de las anteriores.

A1 A2

R1 R2 R3

V

A R2

R3

R1

R4

B

12

15. Un cable de cobre transporta una corriente de intensidad 4 A, entonces la cantidad decarga eléctrica que pasa por la sección de este conductor en 1 minuto es

A) 4 CB) 15 CC) 40 CD) 60 CE) 240 C

16. Se tiene un circuito compuesto de 3 resistencias cuyos valores se muestran en la figura, yuna fuente de poder V, de la cual se desconoce su valor. Se sabe que la diferencia delpotencial en la resistencia de 6 es de 12 V y en la resistencia de 8 el voltaje es de48 V, con estos datos es correcto decir que la tensión presente en la fuente es de

A) 12 VB) 36 VC) 48 VD) 60 VE) 72 V

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1A 2E 3C 4D

DMTRFC-22

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V