En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que

aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los

valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya

establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los

valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La

igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos

miembros; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de

las variables la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la

solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales

la igualdad se cumple. Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo

no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una

igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es

resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una

solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún

valor para el cual no se cumpla) la expresión se llama identidad.

Para graficar una ecuación cuadrática… tenemos que hacerlo por medio de funciones.

Ya que para graficar necesitaríamos dos variables para establecer las dos coordenadas por donde se movería la grafica.

“ F(x) “ que es la mima “ Y “ (eje de las y).

Ya habiendo resuelto la ecuación cuadrática y teniendo esos dos puntos de corte cuando F(x) = 0

Procedemos hallar el vértice.

Ahora pasamos a explicar una ecuación general donde podemos hallar el vertice facilmente.

SISTEMAS DE ECUACIONES

Método de reducción o eliminación

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

x - 2y + 3z = 7

2x + y + z = 4

- 3x + 2y - 2z = -10

Utilizando el método de reducción se puede primero:

Multiplicar por 2 la ecuación 2 y después sumar la con la ecuación 1 esto para eliminar y

x - 2y + 3z = 7

4x + 2y + 2z = 8

reduciendo queda:

5x + 5z = 15 o bien dividendo entre 5 la ecuación para simplificar quedaría reducida a x + z= 3

ahora se multiplica la ecuación 2 por -2 para eliminar y ahora con la ecuación 3 se reducirá:

-4x - 2y - 2z = -8

-3x + 2y - 2z = - 10

reduciendo queda:

-7x - 4z = -18

enseguida se multiplica la ecuación que quedo x + z = 3 por 7 para eliminar x al sumarla con la ecuación -7x - 4z = - 18

Esto es:

7x + 7z = 21

-7x - 4z = - 18

reduciendo queda

3z = 3 despejando z= 1

este valor se sustituye en la ecuación x + z = 3

siendo

x + 1 = 3

despejando x = 3 - 1

x = 2

ahora estos valores se pueden sustituir en la ecuación 1

x - 2y + 3z = 7

2 - 2y + 3(1) = 7

2 - 2y + 3 = 7

- 2y = 7 - 3 - 2

-2y = 2

de donde

y es igual a -1

solución:

x = 2 , y = -1 z = 1

Ejercicios

1) 2)

3)

4)

5) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas y grafica solo 5 de ellas.

1

2

3

4

5

6

7

8x2 + (7 − x)2 = 25

97x2 + 21x − 28 = 0

6) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.

13) 14 ) 15)

16) 17) 18)

Solución

1)

2)

3)

4) 5)

1. X1 = 3 X2 = 2

2. X1 = 3 X2 = 1/2

3. X1 = 5 X2 = 2

4. X1 = 1 X2 = 1

5. X1 = X2 =

6. X1 = 2 X2 = 2

7. X=2

8. X1 = 4 X2 = 3

9. X1 = 1 X2 = -4