Universidad Andina Néstor Cáceres VelásquezFACULTAD DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS PURASCarrera Académico Profesional de Ingeniería Mecánica

Eléctrica

INFORME DE LABORATORIOTEMA: Empuje Hidrostático

CURSO: Laboratorio de Ingeniería Mecánica I

PRESENTADO POR:. Aquise Mendoza Walter. Quenta Hancco Fredy. Quispe Orihuela Washington Nilver. Zapana Pari Wilber wilfredo

SEMESTRE: VPractica De Laboratorio (30 De Octubre Del 2012)

Entrega de trabajo (06 de noviembre del 2012)

Juliaca – PerúUniversidad Andina Néstor Cáceres Velásquez

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS PURAS

Carrera Académico Profesional de Ingeniería Mecánica Eléctrica

INFORME DE LABORATORIOTEMA: Empuje Hidrostático

CURSO: Laboratorio de Ingeniería Mecánica I

PRESENTADO POR:

. Quispe Orihuela Washington Nilver

SEMESTRE: V

Practica De Laboratorio (30 De Octubre Del 2012)Entrega de trabajo (06 de noviembre del 2012)

Juliaca – Perú

1.- OBJETIVO:

- Demostrar que una superficie inmersa recibe un empuje, llamado empuje hidrostático, que depende del área de la superficie y la altura de su baricentro medida desde la superficie libre.

- Comparar el momento originado por todas estas fuerzas con un momento (recuperador) debido a una carga.

2.- MARCO TEÓRICO:

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton (en el SIU)

Del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del sólido).

Tomando en cuenta dichos conceptos podemos decir que el empuje hidrostático es la fuerza neta vertical ejercida de abajo hacia arriba por un fluido sobre cualquier objeto sumergido parcial o totalmente sobre él. Éste también es conocido como Fuerza Boyante y su magnitud es igual al peso del agua desalojada por el cuerpo al sumergirse en un fluido, ésto se conoce como el principio de Arquímedes. Esto se debe a que cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, éste ejerce fuerzas de presión sobre todos los puntos de la superficie del cuerpo, pero como las fuerzas que actúan tienen magnitudes diferentes, su resultado no es

igual a cero, por lo tanto no existe un equilibrio y gracias a esto el objeto sumergido flotará o se hundirá.

El empuje hidrostático que es ejercido por el fluido no es determinado por las propiedades del cuerpo, sino por la cantidad del líquido desalojado, como se mencionó anteriormente; por lo tanto si varios cuerpos de diferentes densidades, pero con el mismo volumen se sumergen en un líquido, experimentarán igual empuje hidrostático. El que se hundan o no los cuerpos está determinado por la relación entre el empuje hidrostático, el peso, la densidad y sobre todo por el volumen.

Si un objeto se sumerge en un líquido o flota en este se origina fuerzas de empuje. Conociendo la manera como varía la presión en un fluido estático podemos determinar la fuerza que se producen debido a la presión sobre sus superficies sumergidas. Debemos especificar:

- Magnitud de la fuerza- Dirección de la fuerza- Línea de acción de la fuerza resultante

FUERZAS SOBRE ÁREAS PLANAS

Superficies Horizontales

Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:

Fp= ∫ p dA = p ∫ dA = Pa

Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son para le las y t ienen e l mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante. Figura 1Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la línea de acción de la

resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los ejes xy, tal como se muestra en la figura.1. Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y,

pAx’ = ∫AxpdA

Donde x’ es la distancia desde el eje y  hasta la resultante. Como p es constante, x’= 1/A ∫Ax dA = xg en la cual x g  es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área.

 Superficies Planas Inclinadas

En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A’B’. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x. el eje y  se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria ésta en el plano xy .  Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área. Figura 2La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área δA en forma de banda con espesor  δy con sus bordes largos horizontales es:δF = p δA = γh δA= γy sen θ δA

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área.

F = ∫ApdA = γ sen θ ∫ ydA = γ sen θ y A = γhA = pGA

Con la relaciones tomadas de la figura y sen θ=hy pG=γh la presión en el centroide del área. En palabras, la magnitud de la fuerzas ejercida en uno de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presión en su centroide. En esta forma se debe notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar. El sentido de la fuerza es empujar el área si pG es positiva. Como todos los elementos de fuerzas son perpendiculares a la superficie, la línea de acción de la resultante también es perpendicular a la superficie. Cualquier superficie puede rotarse alrededor de cualquier eje que pase por su centroide sin cambiar la magnitud de su resultante, si el área total permanece sumergida en el líquido estático.

Una superficie plana inclinada un ángulo θo con la horizontal está sometida a una presión que varía con respecto a la profundidad a la que se encuentra sumergido el cuerpo.La fuerza total que actúa sobre esta superficie será igual a:F=∫ pdA

Donde esta fuerza actuará en forma perpendicular a las superficies.F= (P0+ρ.g.hcg) A

CENTRO DE PRESIONES

La línea de acción de la fuerza resultante tiene su punto de aplicación sobre la superficie en un punto conocido como centro de presión, con coordenadas(x  p, y  p ). A diferencia de lo que ocurre con una superficie horizontal, el centro de presión de una superficie inclinada no se encuentra en el centroide. Para encontrar el centro de presión, se igualan los momentos de la resultante x pF yy pF al momento de las fuerzas distribuidas alrededor de los ejes x y y , respectivamente.La línea de acción de la fuerza resultante corta a la superficie en un punto llamado centro de presiones, cuyas coordenadas son (Xp, Yp) como se mencionó anteriormente.

xp= ʃ pdAF

yp= ʃ pdAF

Resolviendo: Y=−I . ρ . g . sen∅F

Por analogía:

XCP= −I . ρ . g . sen∅

F

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS:Para calcular la resultante de las fuerzas debidas a las presiones sobre una superficie curva se determinan previamente dos componentes una horizontal y la otra vertical. Así:

FH = Fx = ∫y

y

p . dAy FH = Componente horizontal de la fuerza

Fv = Fv = ∫x

x

p . dAy Fv = Componente vertical de la fuerza

FUERZA HORIZONTAL-

FH = L . hcg . Aproy donde: hcp = I

h A+¿hcg

FUERZA VERTICAL

FV = L . VES

3.- INSTRUMENTACION O MÓDULO:El módulo a utilizar es el banco H89.8D.

4.- PROCEDIMIENTO:

1.- Monte en la balanza el cuerpo con extremos planos

2.- Desplace la masa W hasta obtener el equilibrio de la balanza. La masa P debe estar en el cero de la escala.

3.- Ponga la balanza en el recipiente y coloque la regla metálica con el cero en correspondencia del vértice inferior del cuerpo.

4.- Llene el recipiente de agua hasta leer en la regla una altura de y=130 ó 140mm

5.- Desplace la masa P hacia la derecha hasta obtener el equilibrio del sistema

6.- Lea el valor de X y póngalo en el cuadro junto al valor de y.

7.- Desplace hacia la izquierda el peso de una cantidad fija (20 o 30mm)

8.- Abra el gripo inferior y descargue el agua hasta obtener de nuevo el equilibrio del sistema.

9.- Lea el valor de “y” y escríbalo en el cuadro con el correspondiente valor de x.

10.- Repita las operaciones 7 a 9 hasta volver a poner la masa p cerca de cero.

11.- Repita, en su caso, las operaciones de 1 al 9 para el segundo cuerpo flotador con extremos achaflanados.

5.- INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS:

Para las pruebas se dispone de un cuerpo con forma de sector cilíndrico hueco cuyo eje coincide con el punto de bisagra “O”.

La forma es tal que la recta de aplicación del empuje de Arquímedes, que actúa perpendicularmente a la superficie, pasa por O y por consiguiente resulta nulo su momento respecto a dicho punto.

La masa de peso w tiene la finalidad de equilibrar el peso del cuerpo sobre la parte inmersa se ejerce un empuje:

S= .h . A

En donde:

: Peso específico del líquido (para el agua = 9.8 N/dm3)

Hcg : Altura del centro de gravedad desde la superficie libre (en el caso en cuestión A = y.b = 100mm2)

Entonces se tendrá para el valor calculado del empuje:

Empuje . calculado = Scalc = 4.9 . y2 . 10-4 (N) ………………………(1)

Donde y (mm)

Por otra parte, es posible, desplazando la masa de peso P, encontrar una posición de equilibrio tal que:

S .(300− y2 )=P . x

Se tendrá entonces para el valor experimental se S (empuje):

Sexp ¿ P . x

(300−y2

)(N )

……………….. (2)

Donde: y, x en (mm) P = 12

6.- RESULTADOS EXPERIMENTALES:

Una vez colocados los valores experimentales de x y de y en el cuadro, calcule los valores de empuje calculado y del empuje experimental según la fórmula (1) y (2).

Ponga en un diagrama, en función de “y” la curva y los puntos experimentales.

Note como los puntos experimentales se alejan bastante de los puntos teóricos; esto se debe fundamentalmente a los errores de forma del cuerpo por lo que el empuje de flotabilidad (empuje de Arquímedes) no resulta perfectamente equilibrado.

EMPUJE CALCULADO: Scalc

CÁLCULOS REALIZADOS PARA UN PUNTO EN PARTICULAR (flotador del módulo con extremos planos)

Tomamos un valor de Y (mm) procedente como valores fijos de la tabla de la hoja de práctica en este caso y = 120 mm, luego procedemos hallar el empuje calculado (Scalc) con la siguiente formula:

Scalc = 4.9 . y2 . 10-4 (N) , reemplazamos nuestro valor de y en la ecuación:

Scalc = 4.9 . 120 mm2 . 10-4

Scalc = 4.9 .14400 mm . 10-4

Scalc =70560 * 0,0001

Scalc = 7. 056 N

Y de esta manera hallamos el empuje calculado para cada valor de y.

NOTA: para el segundo caso Scalc en el módulo donde el flotador tiene extremo achaflanado Scalc será el mismo ya q los valores de y son los mismos para ambos casos.

EMPUJE EXPERIMENTAL

CÁLCULOS REALIZADOS PARA UN PUNTO EN PARTICULAR (flotador del módulo con extremos planos)

Para nuestro siguiente cálculo tomaremos y = 120 mm como en el anterior caso y x = 110 mm (procedente de la lectura en la regla del módulo para y = 120 mm); consideramos la formula siguiente:

P = 12 (valor fijo dado en la hoja de laboratorio)

Sexp ¿ P . x

(300−y2

)(N )

Sexp ¿ 12∗110 mm

(300−120

2)

Sexp ¿1320

(300−60)

Sexp ¿1320240

Sexp ¿5.5 N

De esta manera hallamos los resultados del empuje para cada valor de x e y.

CÁLCULOS REALIZADOS PARA UN PUNTO EN PARTICULAR (flotador del módulo con extremos achaflanados)

Para nuestro siguiente cálculo tomaremos y = 100 mm y x = 61 mm (procedente de la lectura en la regla del módulo para y = 100 mm); consideramos la formula siguiente:

Sexp ¿ P . x

(300−y2

)(N )

P = 12 (valor fijo dado en la hoja de laboratorio)

Sexp ¿ 12 .61 mm

(300−100

2)

Sexp ¿732

(300−50)

Sexp ¿732250

Sexp ¿2.928(N )

De esta manera hallamos los resultados del empuje para cada valor de x e y, hasta completar el cuadro.

DIAGRAMAS

1.- diagrama Scalc vs Sexp del módulo con flotador de extremo plano

1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

9.6048.409

7.0565.929

4.93.969

3.1362.401

8.139

6.689

5.5

4.408

3.5042.635

1.9851.222

S cal vs S exp(modulo de extremo plano)

S expS calc

2.- diagrama Scalc vs Sexp del módulo con flotador de extremo achaflanado

1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16

18

9.6048.409

7.0565.929

4.93.969

3.1362.401

7.2

6.128

4.8

3.722

2.928

2.1181.662

1.042

Diagrama S calc vs S exp ( del modulo de extremo achaflanado)

S expS calc

7.- CUADRO DE RESULTADOS:

Y (mm) X (mm) modulo plano

S calc (N) S exp (N) modulo plano

X (mm) modulo

achaflanado

S exp (N) modulo

achaflanado140 156 9.604 8.139 138 7.2130 131 8.409 6.689 120 6.128120 110 7.056 5.5 96 4.8110 90 5.929 4.408 76 3.722100 73 4.9 3.504 61 2.92890 56 3.969 2.635 45 2.11880 43 3.136 1.985 36 1.66270 27 2.401 1.222 23 1.042

CUESTIONARIO:

1.- Dé ejemplos de la aplicación real de este principio analizado:

- los Ingenieros en Marítima lo tienen bien estudiado para calcular el volumen de las cavidades de las embarcaciones.

- Algunos científicos lo utilizan para calcular el volumen de cuerpos irregulares, mediante diferencias volumétricas del líquido después de sumergirlo en recipientes micrométricamente graduados.

- Los que saben de piscinas, saben mediante este principio hasta donde deben llenar la alberca, según la temporada y personas que se sumergirían, para que no se derrame el agua de la alberca, pero no tan bajo, para que se pueda nadar bien.

- Globo aerostático- Iceberg- boya- barco- submarino- flotadores de baño- vejiga natatoria (este es el "órgano" que permite a los peces ascender y descender) 

- Barcos, represas y también todo aquello en donde utilices gatos hidráulicos

2.- Diagrama Scalc, vs Y. (para el modulo con punta plana en la zona de fuerza)

2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

140

160

140130

120110

10090

8070

Diagrama Scalc. Vs Y

Series2

Empuje Calculado (Scalc)

Y

Scalc y9.604 1408.409 1307.056 1205.929 110

4.9 1003.969 903.136 802.401 70

3.- Diagrama Sexp, vs Y. (para el modulo con punta plana en la zona de fuerza)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

120

140

160

140130

120110

10090

8070

Diiagrama S exp vs Y

Y

EMPUJE EXPERIMENTAL (S exp)

Y

2.1.- Diagrama Scalc, vs Y. (para el modulo con punta achaflanada en la zona de fuerza)

S exp (N)

Y

8.139 1406.689 130

5.5 1204.408 1103.504 1002.635 901.985 801.222 70

2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

140

160

140130

120110

10090

8070

Diagrama Scalc. Vs Y

Series2

Empuje Calculado (Scalc)

Y

3.- Diagrama Sexp, vs Y. (para el modulo con punta achaflanada en la zona de fuerza)

Scalc y9.604 1408.409 1307.056 1205.929 110

4.9 1003.969 903.136 802.401 70

0 1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

140

160

140130

120110

10090

8070

Diagrama Sexp vs Y

Y

EMPUJE EXPERIMENTAL (S exp)

Y

CONCLUSIONES:

Se pudo desarrollar un concepto más claro, avanzado y específico del que se tenía con base en los fundamentos teóricos, partiendo de la práctica realizada.

Se logró demostrar el principio de Arquímedes ó llamado también empuje hidrostático mediante una práctica de laboratorio asignada para dicho fin.

S exp (N)

Y

7.2 1406.128 130

4.8 1203.722 1102.928 1002.118 901.662 801.042 70

Se asimiló y comprendió el uso correcto de los diferentes implementos dados para la práctica, aplicando este conocimiento para futuras ocasiones.

Se analizaron los diferentes resultados obtenidos en la práctica efectuada, partiendo así, hacia una adecuada comprensión del principio de Arquímedes.

Se enlazaron los conceptos teóricos aprendidos con anterioridad, a los conceptos que se necesitaron en la práctica, teniendo así, una mayor precisión en la recopilación de datos, y una adecuada comprensión de los mismos. Se estimuló un interés apropiado hacia el campo de la física, a partir de la práctica hecha, teniendo en cuenta, que dicha actividad nos servirá para un futuro cercano, aplicándola a nuestra vida o con un determinado fin.

Hemos hecho nuestro mejor esfuerzo por presentar los temas de la forma más ordenada posible, clasificando la información por temas de acuerdo a lo aprendido y desarrollado en la práctica de laboratorio.

Así como en otras experiencias, pudimos darnos cuenta, que, aunque muy cercanos, los valores arrojados por la teoría y la práctica, no son exactamente iguales; debemos presumir que dicho margen de error se debe a la mala calibración de los instrumentos, al error humano que se introduce en cualquier tipo de medición, a factores ambientales como corrientes de aire y al apremio, que no nos permitió esperar a que el fluido estuviera totalmente en reposo.

Deseamos que este trabajo sea de gran utilidad y provecho para cada persona que lo lea y que podamos continuar aprendiendo y ampliando nuestros conocimientos y experiencias.

RECOMENDACIONES:

1. Previamente a la realización de las prácticas el alumno deberá haber estudiado y entendido el tema del manual de Prácticas de Laboratorio de mecánica.

2. Todos los alumnos deben traer al laboratorio la hoja de Prácticas de laboratorio de mecánica y una calculadora. También deben traer un cuaderno de laboratorio donde anotar todo lo necesario para la correcta realización de las mismas.

3. Se debe leer el contenido de la práctica correspondiente con el fin de conocer los objetivos que se persiguen y los procedimientos de medida para cada experimento, antes de entrar en el laboratorio.

4. Se debe identificar el material correspondiente a cada práctica y asegurarse de conocer su funcionamiento antes de utilizarlo.

5. Asegurarse siempre de tener limpia el área de trabajo para evitar cualquier tipo de accidentes.

6. Tener los equipos y herramientas de trabajo en buen estado y debidamente limpios ya q podría dificultarnos al momento de trabajar y sería bueno tener equipos en buen estado el cual nos facilite realizar las prácticas.

7. los alumnos deberían tener una ropa adecuada para entrar al laboratorio y hacer las prácticas respectivas.

8. No tocar elementos del taller q sean ajenos a las prácticas realizadas en el día.

9. Sería bueno contar con más módulos de prueba para realizar estos trabajos ya que facilitaría nuestro aprendizaje.

BIBLIOGRFÍA

- http://www.angelfire.com/hiphop3/rudy/empuje.html- http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes- http://www.buenastareas.com/ensayos/Empuje-Hidrostatico/

2987514.html- http://es.scribd.com/doc/39921997/Mecanica-de-fluidos-Fuerzas-

sobre-superficies-planas- http://www.didacta.it/relazioni/CE_H89.8D_I.pdf- http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml- http://www.ingenieriafantastica.net/2011/05/el-principio-de-

arquimedes.html- http://biblio3.url.edu.gt/Libros/provinciales/arquimides.pdf- http://html.rincondelvago.com/principio-de-arquimedes.html- http://mx.answers.yahoo.com/question/index?

qid=20090914185321AAsZzlO

ANEXO

FIRMA EN LA HOJA DE PRACTICA