Embragues.pdf

C A P T U L O

Zapata larga que expande el aro interno del embrague. (Cortesa de Bucyrus Erie)

Nada tiene tal poder para am pliar la mente como la habilidad de investigar sistemtica y verdaderamente todo lo que llega bajo la observacin en la vida .

Marco Aurelio, emperador romano

7 B 2 PAOTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

s m b o l o s

A rea, m2; constantea distancia, mb cono o ancho de la cara, mC costoc constanteD dimetro ms grande del cono, md dimetro ms pequeo del cono, md\} cij, distancias usadas para frenos de zapata corta, md3, dAd5, d6, distancias usadas para frenos de tambor de zapata

dJlarga, m

d%, d9, distancias utilizadas para frenos de banda, md ]QF fuerza de friccin, NFt fuerza de reaccin del perno para frenos de banda, NFi fuerza de accionamiento para frenos de banda, NK trabajo o razn de la conversin de la energa, Wvi momento, N-mN nmero d conjuntos de discos5 factor de seguridadP fuerza normal, NP presin de contacto, PaPo presin uniforme, PaR fuerza de reaccin, Nr radio, mT par de torsin, N-mT par de torsin aaimensional, T/(2\iPr0)t,n temperatura, C11 velocidad de deslizamiento, m/sw fuerza de accionamiento, N

a ngulo de la mitad del cono del embrague cnico,grados

P razn del radio, r jr0|30 razn ptima del radio5 profundidad de desgaste, m0 coordenada circunferencial, grados0n ngulo donde p = p miK, grados0 localizacin donde comienza la zapata, grados0 2 localizacin donde termina la zapata, gradosji coeficiente de friccin(() ngulo cubierto, gradosoo velocidad angular, rad/s

Subndices

B frenadodi desenergizanteF fuerza de friccinH horizontali interiorm mediomx mximoo exteriorP fuerza normalP presin uniformes autoenergizanteV verticalw desgaste uniformeX, y coordenadas

1 7 1 I n t r o d u c c i n

Los frenos y los embragues son ejemplos de elementos de mquinas que utilizan friccin en una forma til. Los embragues se requieren cuando los ejes se deben conectar y desconectar con frecuencia. La funcin de un embrague es doble: primero, debe proporcionar un incremento gradual en la velocidad angular del eje impulsado, de manera que su velocidad se pueda llevar hasta la velocidad del eje impulsor sin impacto; segundo, para actuar como un acoplamiento sin deslizamiento o prdida de velocidad en el eje impulsor, cuando los dos ejes giran a la misma velocidad angular. Un freno es un dispositivo que se usa para llevar al reposo un sistema en movimiento, para bajar su velocidad o para controlar su velocidad hasta un cierto valor en condiciones cambiantes. La funcin del freno consiste en convertir energa mecnica en calor. El diseo de frenos y embragues depende de incertiaumbres sobre el valor del coeficiente de friccin, el cual se debe usar necesariamente. Se debern recordar los materiales que se estudiaron en las secciones 3.5 y 3.7 ya que se 'mencionan en este captulo.

En la figura 17.1 se muestran cinco tipos de frenos y embragues, que se estudian en este captulo. Entre ellos se incluye el tipo de tambor que tiene zapatas internas en expansin y externas en contraccin, el freno de banda, el disco de empuje y el disco cnico. En la figura tambin se indican las fuerzas de accionamiento que se aplican a cada freno o embrague.

Los frenos y los embragues son similares, pero difieren de otros elementos de mquinas en que constituyen sistemas tribolgicos, en los cuales se desea que la friccin sea elevada. Por lo tanto, se ha realizado un gran esfuerzo dirigido hacia la identificacin y desarrollo de mate-

C&PTOLQ 7 F r e n o s y e m b r a g u e s

F i g u r a 1 7 . 1 C inco tipos de frenos y embragues, a) Tipo de tambor interno de expansin; b) tipo de tambor externo de contraccin; c) freno de banda; cfj d isco de empuje; e) disco cnico.

rales que den como resultado coeficientes de friccin altos y desgaste bajo, de manera que se obtenga una vida de servicio razonable. En aos anteriores los materiales de los frenos y em bragues eran com puestos que contenan fibra de asbesto; no obstante, las partculas de desgaste asociadas con estos materiales resultan peligrosas en exceso para la salud del personal de mantenimiento. En los frenos y em bragues m odernos se emplean materiales 4\semimeticos" (es decir, m etales que se producen m ediante tcnicas de pulvim etalurgia) en la interfaz tribolgica; aunque se puede obtener una vida ms larga usando los viejos recubrim ientos con base de asbesto. Esta sustitucin constituye un buen ejem plo del diseo multidisciplinario, ya que una consideracin totalm ente fuera de la ingeniera mecnica ha elim inado el uso de un tipo de material.

El diseo comn de frenos y em bragues tambin implica la seleccin de com ponentes de tam ao y capacidad suficiente para obtener vidas de servicio razonables. M uchos de los problem as estn orientados hacia la m ecnica de slidos; la teora respectiva se estudi en los captulos 4 a 7 y no se repetir en este captulo. Debido a que en este captulo se estudia principalm ente la operacin de los sistemas ue freno y em brague, la atencin se centra en las fuerzas de accionam iento y de los pares de torsin resultantes. No se atender al tamao del com ponente.

Un punto primordial en el diseo de los com ponentes de freno y em brague es la tem peratura. Cuando se activan los'frenos o los em bragues, un material de alta friccin se desliza sobre otro con una fuerza normal grande. Las grandes cantidades de energa que se crean se deben disipar en form a de calor. Si los com ponentes se calientan dem asiado, se reducir severam ente su vida y rendim iento. Por ejemplo, cuando los frenos se sobreusan, las superficies se llegan a vitrificar o hacerse vidriosas" y tendrn una notoria reduccin de la friccin. La superficie vitrificada se debe remover, ya sea reem plazando el com ponente o lijando la superficie daada. Adems, el sobrecalentam iento de las zapatas y rotores de los frenos puede causar marcas de calor (pequeas grietas provocadas por tem peraturas locales extrem adam ente altas), alabeo e incluso agrietam iento del com ponente. Obviam ente, se deben.evitar tales circunstancias, que, sin em bargo slo se pueden descubrir por medio de inspecciones peridicas. Por lo tanto.

7 S4 PA&TE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

como los frenos y embragues tienen un desgaste inevitable asociado con esas circunstancias, resulta esencial un mantenimiento regular de los sistemas de frenos y embragues, cuyas vidas de servicio con frecuencia son mucho ms bajas que las de otros elementos de mquinas.

1 7 , 2 E m b r a g u e s d e d i s c o d e e m p u j e

El eje de rotacin de un disco de empuje es perpendicular a las superficies ue contacto, como se observa en la figura 17.Id). La figura 17.2 muestra los diferentes radios del embrague de disco de empuje. El procedimiento de diseo consiste en obtener la fuerza axial P necesaria para producir un cierto par de torsin T, la presin de contacto resultante p y la profundidad de desgaste 5. Para un rea elemental

Se usarn dos mtodos de anlisis. Slo se analizar un conjunto de discos; pero el par de torsin para un conjunto de discos sencillo se multiplica por N para obtener el par de torsin para N conjuntos de discos.

1 7 . aL I M o d e l o d e p r e s i n u n i f o r m e

Para discos nuevos completamente planos y alineados la presin ser uniforme o p = p 0. Si esto se sustituye en las ecuaciones (17.2) y (17.3) se obtiene

LA = (rd&)dr f 17.1 f

La fuerza normal y el par de torsin se expresan de la forma siguiente

dP = pdA = prdQdr

T - j rdF = j irdP = j j ji p r 2drdQ

C17.2J

T =p

Pp = K p 0 ( ro - r , 2 )

_ 2/KiipQ ^_ 2\lPp ( r03 -1 1 7 .5 )

(1 7 .4 )

n 1 7 .21 Superficie de un em brague de d isco de empuje con varios radios.

CAPTULO 17 F r e n o s y e m b r a g u e s 7 8 5

De esta forma, las expresiones para la carga normal y el par de torsin se determinan por medio de la presin uniforme, la geometra (r0 y r,) y el coeficiente de friccin |ll.

1 7 . 2 . 2 M o d e l o d e d e s g a s t e u n if o r m e

Si las superficies de acoplamiento del embrague son suficientemente rgidas, se puede suponer que ocurrir un desgaste uniforme. Generalmente esta suposicin se mantiene como vlida despus de algn asentamiento inicial. Despus de que el desgaste inicial ha ocurrido, los discos se han desgastado hasta el punto en que se posibilita el desgaste uniforme. De esta forma, para el disco de la figura 17.2 el desgaste es constante sobre el rea de la superficie r < r < r0 y alrededor de la circunferencia del disco.

Si se supone una razn de desgaste proporcional al trabajo o energa, la tasa de conversines

F = fuerza de friccin, N

\i = coeficiente de friccin P = fuerza normal, N

u = velocidad, m/s A = rea, m2

Un embrague nuevo se desgasta ms rpidamente en el radio exterior, donde la velocidad u es la mayor. Donde las superficies se desgastan ms, la presin disminuye en igual magnitud. As, la multiplicacin de la presin por la velocidad produce un trabajo constante o transformacin de la energa, lo que implica que el desgaste debe ser uniforme en cualquier radio. Entonces, ipAu permanece constante; y si jA es constante, p es inversamente proporcional a u y de aqu para cualquier radio r

hp = Fu = iPu = ipAu

donde

p = c/r 117.7 }

Cuando se sustituye la ecuacin (17.7) en la (17.2) se obtiene

P. = 2nc(r0 - r)

Como p = p nrX en r ~ rb con base en la ecuacin (17.7) se deduce que

{I 7 . B)

1 7 .9 )

Al sustituir la ecuacin (17.9) en la (17.8) se obtiene

Pw 27tpm.'lx } j( t(l / ) {1 7 .1 O

Con la sustitucin de la ecuacin (17.7) en la (17.3) se llega a

(1 7 .1 !J

Al sustituir la ecuacin (17.9) en la (17.11) resulta

Tw ~~ iPmxfy.o )

7S6 P A K fe % E l e m e n t o s d e m q u in a s


TK = Fwra = (1 7 .1 3 )

Por coincidencia, la ecuacin (17.13) proporciona el mismo resultado que si el par de torsin se hubiera obtenido al multiplicar el radio medio rm = (rQ + r)/2 por la fuerza de friccin F.

Las ecuaciones (17.5) y (17.13) se expresan como el par de torsin adimensional para lapresin uniforme Tp y para el desgaste uniforme Tw mediante las ecuaciones siguintes:

T = T. /2n pwr0 = (1 + P)/4 (1 7 .1 4)

Tp = Tp/2\lPp r0 = ( l - P ) / 3 ( l - $ 2) ( 1 7 .1 5 )

donde

|3 = razn del radio, r / r 0 ( 1 7 .1 6 )

En la figura 17.3 se indica el efecto de la razn del radio sobre el par de torsin adimensional para los modelos de presin uniforme y desgaste uniforme. La diferencia ms grande entre estos modelos se presenta en un radio cero, y la ms pequea se presenta en un radio 1. Asimismo para el mismo par de torsin adimensional el modelo de desgaste uniforme requiere una razn del radio ms grande que el que requiere el modelo de presin uniforme. Esta razn del mayor implica que se necesita un rea ms grande para el modelo de desgaste uniforme. De esta forma, el modelo de desgaste uniforme se puede considerar como el enfoque ms seguro. Esta seguridad sumada a su simplicidad con frecuencia la convierten en la ecuacin preferida.

En la tabla 17.1 se proporciona el coeficiente de friccin para varios materiales que se friccionan contra hierro fundido liso o acero en condiciones secas. Tambin se proporciona la presin de contacto mxima y la temperatura volumtrica mxima para estos materiales. En la tabla-17.2 aparece el coeficiente de friccin de varios materiales, incluyendo los de la tabla 17.1, que se friccionan contra hierro fundido liso o acero en aceite. Como se esperara, los coeficientes de friccin son mucho menores en aceite que en condiciones secas.

Razn del radio, p = r/r0

1 !F&S Efecto de la razn del rad io sobre el pa r de torsin adimensional para los modelos de presin uniforme y desgaste uniforme.

CAPTULO 17 F r e n o s y e m b r a g u e s

Tabla 17 .1 Prop edades representativas de materiales de contacto que operan en seco.

Material de friccin'1Coeficiente

de friccin, [x

Presin de contacto mxima,1' p mis

psi kPa

Temperatura volumtrica mxima, tmjnx

F C

Moldeado 0.25-0.45 150-300 1 030-2 070 400-500 204-260

Tejido 0.25-0.45 50-100 345-690 400-500 204-260

Metal sinterizado 0.15-0.45 150-300 1 030-2 070 400-1 250 232-677

Corcho 0.30-0.50 8-14 55-95 180 82

Madera 0.20-0.30 50-90 .345-620 200 93

Hierro fundido; acero duro 0.15-0.25 100-250 690-1720 500 260

Cuando se frota contra hierro fundido liso o acero.

11 E! uso de los valores ms bajos proporcionar una vida ms larga.

cabes 1 7 . 2 Coeficientes de friccin para materiales en contacto que traba jan en aceite.

Coeficiente deMateria! de friccin1' friccin, jl

Moldeado 0.06-0.09

Tejido 0.08-0.10

Metal sinterizado 0.05-0.08

Papel 0.10-0.14

Gra filado 0.12 (prom.)

Polimrico 0.11 (prom.)

Corcho 0.15-0.25

Madera 0.12-0.16

Hierro fundido, acero duro 0.03-0.16

I ;l Cuando se frota contra hierro fundido liso o acero.

EMfeTOS Un conjunto sencillo de embragues de discos de empuje se disear para un motor con un par | leBtupi@ 1 7 .1de torsin mximo de 150 N-m. Un material tejido har contacto con acero en un medio seco. Se suponeun factor de seguridad de 1.5 para considerar el deslizamiento en el par de torsin mximo del motor. El dimetro exterior debe ser lo ms pequeo posible.HALLAR Detei mine los valores apropiados de r y P.

S o ly c in

En la tabla 17. K para un material tejido en contacto con acero en un medio seco, se obtiene el coeficiente de friccin como ja = 0.35 y la presin de contacto mxima pm:ix = 345 kPa = 0.345 MPa. Se ha utilizado el coeficiente de friccin promedio para la presin ms pequea.

Considerando lo anterior y utilizando la ecuacin (17.12) se obtiene

= J t Z L . = _ . . 1.'-W 50) = 593| x7rji/?mi-lx 7c( 0 .3 5 ) ( 0 .3 4 5 ) ( 1 0 6 )

7 8 7

Resolviendo el radio exterior r, se llega a

7 Z B P A C T I 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

El radio exterior mnimo se obtiene tomando la derivada del radio exterior con respecto al radio interior e igualando a cero,

dr0 0.5 5.931x10^ + 2r = 0

rf = 2.966 x 10"4 = 0.2966 x 10"3 m 3

r = 0.06669 m = 66.69 mm

Al sustituir la ecuacin (b) en la (a) se obtiene

' = J f ^ p H 6-669^ 10^ = '1155 m = 1115

La razn del radio es

i = 66;69 =05774rQ 115.5

La razn del radio que se requiere para maximizar la capacidad del par de torsin es la misma que la razn del radio necesaria para minimizar el radio exterior de una capacidad del par de torsin dada. De esta forma, la razn del radio para maximizar la capacidad del par de torsin o para minimizar el radio exterior es

= 0.5774

De acuerdo con la ecuacin (17.13), la fuerza normal mxima que se puede aplicar ai embrague es

p __ 2nsTw ^ 2(1.5)(150) - 7057N\i(r0 + r) (0.35)(0.1155 + 0.06669)

1 3

Las ecuaciones (17.4) y (17.5) del modelo de presin uniforme y las ecuaciones (17.10) y (17.13) del modelo de desgaste uniforme son aplicables a embragues de disco de empuje, as como a frenos de disco de empuje, con la condicin de que la forma del disco sea similar a la que se muestra en la figura 17.2. Un anlisis detallado de los frenos de disco proporciona ecuaciones de las que resultan pares de torsin ligeramente mayores que los de las ecuaciones del embrague. En este libro se asume que las ecuaciones para los frenos y los embragues son idnticas.

1 7 . 3 E m b r a g u e s c n i c o s

En los embragues cnicos se utiliza la accin de acuamiento para incrementar la fuerza normal sobre el recubrimiento, incrementando de esta forma la fuerza de friccin y el par de torsin. En la figura 17.4 se observa una superficie cnica con las fuerzas que actan sobre un elemento. El rea del elemento y la fuerza normal sobre el mismo son

dA = (rdQ)(dr/sen a )

C A PT U L O 1 7 F r e n o s y e m b r a g u e s 7 8 9

dr

F ig u re s 1 7 . 4 Fuerzas que actan sobre los elementos de un em brague cnico.

dP = pdA ( 1 7 .1 8 )

donde

a = ngulo de la mitad del cono, grados

La fuerza de accionam iento es la com ponente del em puje d W de la fuerza normal dP , o

dW = dP sen a = pdA sen a = prdrdQ

Por m edio de la ecuacin (17.2) se obtiene la fuerza de accionam iento

W = JJ* prdrdQ = 2% prdr f 1 7 .1

En form a sim ilar la ecuacin (17.3) proporciona el par de torsin

T = f rdP = f[2 (.ipr2 dr {1 7 .2 0 )sen a l-

1 7 . 3 . 1 M o d e l o d e p r e s i n u n i f o r m e

Com o se analiz en la seccin 17.2.1, se supone que la presin de un em brague de disco de em puje es uniform e sobre las superficies o p = p 0. Al sustituir esto en la ecuacin (17.19) se obtiene la fuerza de accionamiento como

W ~ d 2) {I 7 .2 1

7 9 P A R T I 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

En forma similar, el par de torsin es

3sen a v 8 y 12sena

La ecuacin (17.21) permite que la ecuacin (17.22) se pueda volver a escribir como

_ [iW(>3 - d 3)3sena (D 2 - d 2) ( 1 7 .2 3 )

1 7 . 3 . 2 M o d e l o d e d e s g a s t e u n i f o r m e

Cuando se sustituye la ecuacin (17.7) en la (17.19) se obtiene la fuerza de accionamiento como

W = 2 % c j^ dr = n c ( D - d ) f l 7 .2 4 $

De forma similar, sustituyendo la ecuacin (17.7) en la (17.20) se obtiene el par de torsin

23 1C J 2_ f lsen a Jd2 4 sen a

Con la ecuacin (17.24) la ecuacin (17.25) se vuelve a escribir como

[ 1 7 .2 5 !

liWT = ~ (D + d) f 1 7 .2 6 }

4 sen a

I Un embrague cnico similar al que se muestra en la figura 17.4, tiene las dimensiones siguientes: D = 330 mm, d = 306 mm y b = 60 rara. Se supone que el coeficiente de friccin es igual a 0.26 y el par de torsin que se transmite es 200 N-m.MmLLm Determine la fuerza de accionamiento y la presin de contacto usando los modelos de presin y desgaste uniforme.

Desgasfe imifonne: De acuerdo con la figura 17.4, el ngulo de la mitad del cono del embrague cnico es

D - d 165-153 12 noAAntan a = ------- = --------------= = 0 .2 0 0 02b 60 60

a = 11.31

La presin es mxima cuando r - di2. De esta forma, por medio de las ecuaciones (17.25) y (17.7) se obtiene

T =8 sen a

n . _ 87-sena ^ 8(20Q)sen 11.31 Pa -n\id(D 2 - d 2) tc(0.26)(0.306)(0.3302 -0 .3 0 6 2)

CA PTULO 1 7 F r e n o s y e m b r a g u e s 7 9 1

Por medio de la ecuacin (17.26) la fuerza de accionamiento se escribe como

w = 47-sena = .._j(^?)_sg!lLLj.1- l - = 948 8 N \i(D-r d) (0.26)(0.330 + 0.306)

Presin uniforme: Segn la ecuacin (17.23), la fuerza de accionamiento, se expresa como

3 7 sen a(D 2 - d 2) 3(200)sen 11.3I(0.3302 -0 .3062)Vi/ = -----------1---------- L - 1-----------1---------------------L = 948 4 N

\x(D j - P) (0.26)(0.3303 -0 .3063)

A partir de la ecuacin (17.21), la presin uniforme, que tambin constituye la presin mxima, es

pm,n = pn = ... T ~ p - =, Pa = 79.11 kPaji;(D2- c!2) 7t(0.3302 - 0.306-)

1 7 4 F r e n o s d e b l o q u e o d e z a p a t a c o r t a

Un freno de bloque o de zapata corta se puede guiar para moverse radialm ente contra un tam bor cilindrico, com o se m uestra en la figura 17.5. Una fuerza normal P desarrolla una fuerza de friccin F = \iP sobre el tambor, donde i es el coeficiente de friccin. En la misma figura 17.5 tam bin se observa la fuerza de accionam iento W jun to con las dim ensiones crticas del perno ue bisagra 7, d2, c/3 y d4. La fuerza normal P y la fuerza de friccin iP son las fuerzas que actan sobre el freno. Para frenos de bloque o de zapata corta se supone una presin constante sobre la superficie del frotador. Mientras que el frotador sea corto en relacin con la circunferencia del tambor, esta suposicin es relativam ente exacta.

Un freno se considera autoenergizante si el momento por friccin asiste al momento de accionam iento al aplicar el freno. Esto im plica que los signos de la friccin y momentos de accionam iento son iguales. Los efectos desenerg izan tes ocurren si el mom ento de friccin equilibra el m om ento de accionam iento al aplicar el freno. La figura 17.5 ilustra los efectos autoenergizantes y desenergizantes.

.i

V _ 3-------- > rw

r4 D'

cU

^ I ... B W

/ p\

\/ \

)

/ -

F lc f t i r i f I T 5 Freno de bloque o de zapata corta, con dosconfiguraciones.

7 9 2 PA RTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

Ejemplo 1 7 .3

Cuando se suman los momentos respecto a la bisagra en C (vase la figura 17.5) y la suma se iguala a cero, se obtiene

d4W + iiPdl - d 3P = 0 .

Como los signos de la friccin y de los momentos de accionamiento son iguales, el freno abisagrado en C es autoenergizante. Resolviendo para la fuerza normal se llega a

n d*w

El par de torsin de frenado en C (vase la figura 17.5) es

n \xrd4wT = Fr = \irP = - ---- ( 7 .2 S J

3 \Xui

donde

r = radio del tambor, m

Sumando los momentos respecto a la bisagra en D (vase la figura 17.5) y haciendo la suma igual a cero, se obtiene

-W d A+ \iP d2 + d 3P ^ 0

como los signos de la friccin y de los momentos de accionamiento son opuestos, el freno abisagrado en D es desenergizante. Resolviendo para la fuerza normal se tiene

P = Wd4/ (d 3 + \id2) {1 7 . 2 9 )

El par de torsin del freno abisagrado en D en la figura 17.5 es

T = ( v d 4rW )/(d3 +Hd2) ( 1 7 . 3 0 )

Se considera que un freno es autobloqueante si la fuerza de accionamiento (W en la figura 17.5) es igual a cero. Los frenos autobloqueantes no resultan deseables, puesto que se traban o agarran, operando de forma insatisfactoria e incluso peligrosamente.

DATOS El tambor de un freno con radio de 14 pulg hace contacto con una zapata corta sencilla, comose muestra en la figura 17.6, y mantiene un par de torsin de 2 000 Ibf-pulg a 500 rpm. Suponga que elcoeficiente de friccin para la combinacin de tambor y zapata es 0.3.HALLAR Determine lo siguiente:

a) La fuerza normal que acta sobre la zapata.b) La fuerza de accionamiento W que se requiere cuando el tambor tiene una rotacin en el sentido de

las manecillas del reloj.c) La fuerza de accionamiento W que se requiere cuando el tambor tiene una rotacin en sentido con

trario a las manecillas del reloj.d) El cambio que se requiere en la dimensin de 1.5 pulg (figura 17.6) para que ocurra el autobloqueo

si las otras dimensiones no cambian.


F ic g jw a 1 7 * 6 Freno de zapata corta em pleado para e ejemplo 17.3.

5!

a) El par de torsin del freno es

T - r F r\iP

P = L = 2000p- (0.3)(14)

MP = (0.3)(476.2) = 142.9 lbf

b) Para rotacin en el sentido de las manecillas del reloj, sumando los momentos respecto al perno de bisagra e igualando la suma a cero, resulta

(1.5)(142.9) + 36 W -14(476.2) = 0 (a )

: .W = 179.2 lbf

Como los signos de la friccin y de los momentos de accionamiento son iguales, el freno es autoenergizante.c) Para rotacin en el sentido contrario a las manecillas del reloj, sumando los momentos respecto ai

perno de bisagra y haciendo la suma igual a cero, resulta

(1.5)(142.9) - 36W + 14(476.2) = 0

:.W = 191.1 lbf

Como los signos de la friccin y de los momentos de accionamiento no son iguales, el freno es desenergizante.d) Si en la ecuacin (a) W= 0 y x se hace igual a 1.5,

(14)(476.2)x ------------- L - 46.6d pul2142.9 ^

Por lo tanto, el autobloqueo ocurrir si la distancia de 1.5 pulg en la figura 17.6 se cambia a 46.65 pulg. Como el autobloqueo no es un efecto deseable en un freno y 1.5 pulg es una distancia muy diferente de 46.65 pulg, no se esperara que el freno tuviera un efecto de autobloqueo.

7 9 4 PA R TE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

&&QG3cin de freno imfern

F igu res 1 7 * 7 Freno de tambor de zapata larga interno de expansin con dos zapatas.

1 7 . 5 F r e n o s d e t a m b o r d e z a p a t a l a r g a ,INTERNOS Y DE EXPANSIN

En la figura 17.7 se presenta un freno de tambor de zapata larga interno de expansin con dos frotadores. En la figura 17.7 el pasador de bisagra para la zapata derecha est en A. El taln del frotador es la regin ms cercana al perno de bisagra y la punta es la regin ms cercana a la fuerza de accionamiento W. Una diferencia importante entre una zapata corta (figura 17.5) y una larga (figura 17.7) es que la presin se considera constante para una zapata corta pero no para una zapata larga. En una zapata larga se aplica poca o ninguna presin en el taln, y la presin se incrementa a medida que se aproxima a la punta. Esta clase de variacin de la presin sugiere que la presin vara en forma sinusoide. As, una relacin de la presin de contacto p en trminos de la presin mxima p mx se escribe as

P = PnsenGsen 9 (1 7 .3 1 )ClJ

donde

0, = ngulo donde p - p mx

Observe en la ecuacin (17.31) que p = pmx cuando 0 = 90 y que para cualquier alcance angular de la zapata menor que 90 (en la figura 17.7, 02 < 90) p = p mix cuando, por ejemplo,efl = e2.

Tambin observe en la figura 17.7 que la distancia d6 es perpendicular a la fuerza de accionamiento W. En la figura 17.8 se muestran las fuerzas y dimensiones crticas de un freno de tambor de zapata larga interno y expansin. En la figura 17.8 la coordenada 0 comienza con una lnea trazada desde el centro del tambor y el centro del perno de bisagra. Asimismo, el recubrimiento de la zapata no comienza en 0 = 0o sino en Q{ y se extiende hasta 02. En cualquier ngulo 0 del recubrimiento la fuerza normal diferencial dP es

dP = phrdQ 1 17 .311

donde

b = ancho de la cara, m


Fscpsirca 1 7 . 8 Fuerzas y dimensiones de un freno de tambor de zqpata la rga interno de expansin..

El ancho de la cara es la distancia perpendicular a la hoja. Al sustituir la ecuacin (17.31) en la (17.32) se obtiene

dP--p mxbr sen QdQ

sen < { ! 7 . 3 3 |

De acuerdo con la ecuacin (17.33), el momento de la fuerza normal con brazo de momento dn sen 0 es

u

I

M p = \ d 1 sen 0dP = - 7^ /^ >m3C f02 sen2 J sen 0 J0i

QdQ

brd-,pmi>4sen(

2(0-> - 0 | ) sen20? +sen20v - ' 18o ( 1 7 . 3 4 )

donde 0, y 0: estn en grados. Segn la ecuacin (17.33) el momento de la fuerza de friccin con brazo de momento r - d-, eos 0 es

M F = f (r - d- eos 0W /P = 1 f6'( r - d- eos 0) sen 0

7 9 PAETE 2 * E l e m e n t o s d e m q u in a s

1 7 .5 .1 Z a p a t a a u t o e n e r g i z a n t e

Sumando los momentos respecto al perno de bisagra e igualando la suma con cero se llega a

-W d 6 ~ M F + M P = 0 117.%$}

Como los momentos de accionamiento y de friccin tienen el mismo signo en la ecuacin (17.36), la zapata que se muestra en la figura 17.8 es autoenergizante. Tambin se puede concluir de la figura 17.8 que la zapata es autoenergizante porque Wx y jxdP sen 0 estn en lamisma direccin. Al resolver la ecuacin (17.36) para la fuerza de accionamiento se obtiene

W = (M p - M f )/4 (1 7 .3 7 )

De acuerdo con la ecuacin (17.33) el par de torsin de frenado es

r = J ^ = w - ^ r i f s e i9 esen0 9|

^ m x ^ 2(c o s 0 , -C O S 0 2)T = ---------- ------- --------------- ( 1 7 .3 S )

sen 0a

En la figura 17.8 se observan las fuerzas de reaccin, as como la fuerza de friccin y lafuerza normal. Sumando las fuerzas en la direccin x y haciendo la suma igual a cero se obtiene

Rxs + Wx - j eos QuP + j i sen QuP = 0 f 1 7 .3 9 )

Cuando se sustituye la ecuacin (17.33) en la (17.39) se obtiene la fuerza de reaccin en la direccin x para una zapata autoenergizante como

Rxs = A n x > r6> se n e c o s Qd Q _ M m x > A se n 2 QdQ _ ^ sen0fl Je' sen 0a 01

= -W I +Pmx,sbr

4sen0

x < 2(sen2 02 - sen2 0]) - jJ.

(1 7 .4 0 )

2(09 - 0 i) sen 202 + sen 20!v \) i 8 o

V 6 i n u a l a r d o ^ e n m a ic m a l r rv n r p .r n rp. n p .a a aj w w *'* o-donde 0 y 02 estn en grados. Con base en la figura 17.8 y sumando las fuerzas en la direccin

con cero se llega a

Rys + Wy - J \idP cos 0 - 1 dP se0 = 0 ( 1 7 . 4 1 1

4 sen0

2(62 - 0 ]) sen 2G2 + sen 20 + 2J,(sen2 02 - sen2 0180

( 7 .4 2 )

C A PTU LO 1 7 F r e n o s y e m b r a g u e s 7 9 7

En las ecuaciones (17.39) a (17.42) el sistem a de referencia se origina en el centro del tambor. El eje x positivo se tdm a mediante el perno de bisagra. El eje y positivo est en la direccin de la zapata.

1 7.5.2 Z a p a t a d e s e n e r g i z a n t e

Si en la figura 17.8 se cam bia la direccin de rotacin del sentido de las manecillas del reloj a la contraria a las m anecillas del reloj, las fuerzas de friccin cambian de direccin. De esta forma, sumando los momentos respecto al perno de bisagra y haciendo la sum a igual a cero

- Wdt + M F + M P = 0 17.43J

La nica diferencia entre la ecuacin (17.36) y la (17.43) es el signo del momento por friccin. Resolviendo la ecuacin (17.43) para la fuerza de accionam iento se obtiene

W - (M p + M F ) /d 6 i 1 7 .44 !

Las evaluaciones del mom ento normal en la ecuacin (17.34) y del m om ento por friccin en la ecuacin (17.35) son iguales sin im portar si la zapata es autoenergizante o desenergizante, con la excepcin de la presin mxima.

Para una zapata desenergizante los nicos cam bios de las ecuaciones derivadas para la zapata autoenergizante son que en las ecuaciones (17.40) y (17.42) ocurre un cambio de signo para los trm inos que contienen el coeficiente de friccin ji, dando com o resultado lo siguiente:

Rxd = -W , +Pmx,dbr4 sen 0 /;

Rr, - - Wv +

x | 2 (sen2 0 2 - sen2 0 j) + |n

Pmxjbr

2 (0 0 - 0 !) - sen 2 0 2 + sen 2 0 , v - i / 180

4sen 0

2 (0 2 0 j ) Y^O ~ sen 2 2 + s e n 2 i - 2 |u(sen2 0 2 - sen2 0 j)

117.45}

{17.46)

La presin de contacto mxima que se usa 'para la evaluacin de una zapata autoenergizante se tom a de la tabla 17.1. La presin de contacto m xim a que se utiliza para la evaluacin de una zapata desenergizante es m enor que la de una zapata autoenergizante, puesto que la fuerza de accionam iento es igual para ambos tipos de zapata.

DATS En la figura 17.9 se presentan cuatro zapatas largas en un freno de tambor de expansin inter- | Ejeesfcjpl 1 7*4no. El tambor del freno tiene un dimetro de 400 mm. Cada perno de bisagra (A y B) soporta un par dezapatas. El mecanismo de accionamiento se dispondr para la produccin de la misma fuerza actuante W en cada zapata. El ancho de la cara de la zapata es de 75 mm. El material de la zapata y del tamborproduce un coeficiente de friccin de 0.24 y una presin de contacto mxima de 1 MPa. Las dimensiones son: d = 50 mm, b = 165 rrnn y ci = 150 mm.

ce

is

w

7 9 $ PA RTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

Figura 1 7 . 9 Freno de tambor con cuatro zapatas largas interno de expansin del ejemplo 17.4.

HALLAR

a) Qu zapatas son autoenergizantes y cules son desenergizantes?b) Cules son las fuerzas de accionamiento y los pares de torsin totales para las cuatro zapatas?c) Cules son las reacciones del perno de bisagra y cul es la reaccin resultante?

S a lu d is

a) Cuando el tambor gira en la direccin de las manecillas del reloj (figura 17.9) las zapatas arriba a la derecha y abajo a la izquierda presentan sus momentos de accionamiento y por friccin actuando en la misma direccin. De esta forma, son zapatas autoenergizantes. Las zapatas arriba a la izquierda y abajo a la derecha presentan sus momentos de accionamiento y por friccin actuando en direcciones opuestas. De esta forma, son zapatas desenergizantes.

b) Las dimensiones dadas en la figura 17.9 corresponden a las dimensiones dadas en las figuras 17.7 y17.8 como d5 = d = 50 mm, u6~ b 165 mm y d1 = a= 150 mm. Asimismo, como 62< 90, entonces 02 = 0C. Como los pernos de bisagra en la figura 17.9 estn en A y B, 9, = 10 y 02 = 0a = 75.

Zapatas autoenergizantes: Con lo anterior y la ecuacin (17.34) se obtiene el momento de la fuerza normal

Mps =brd-pmiXiS

4sen0fl2 (0 2 - 0 ])---- - sen 2 0 2 + sen2 0

180

_ (0.075)(0.2)(0.15)(l06 ~ 4 sen 75

2(75 - 1 0 ) - seri 150 + sen 20. v 180

: 1 229 N-m

De acuerdo con la ecuacin (17.35) el momento por friccin es

M Fsen Qn

r(c os 0 2 - eos O )-- (sen2 0 2 - sen2


_ (0.24)(l O6 )(0.075)(0.20) F> sen 75

x j-(0.20)(cos 75 - eos 10o) - 0.075(sen2 75 - sen2 10o)]

= 288.8 N-m

Segn la ecuacin (17.37), Ja fuerza de accionamiento para las zapatas autoenergizantes y desenergizantes es

De acuerdo con la ecuacin (17.38) el par de torsin de frenado para cada zapata autoenergizante es

Ts =\LPmxbr2(COS0[ -COS02)/sen

= (0.24)(l O6)(0.075)(0.2)2 (eos 10o - eo s75)/sen 7 5 = 541.2 N-m

Zapatas desenergizant.es: El nico cambio en el clculo de los momentos normal y por friccin para las zapatas desenergizantes es la presin mxima.

De acuerdo con la ecuacin (17.44) la carga de accionamiento para las zapatas desenergizantes es

El par de torsin de frenado total de las cuatro zapatas, dos de las cuales son autoenergizantes y las otras dos son desenergizantes, es

1 229-288.8= 5 698 N

0.165

M Pd - M Psp mXi / /?mx,.v -(1 229)/?mXi/ / ( l0 6)

M Fl = MFxpmiU/p m^ s = (288.8)/W / ( l 0 6)

El par de torsin de frenado para las zapatas desenergizantes es

T = 2(7; + Td) = 2(541.2 + 335.2) = 1 753 N-m

Zapatas autoenergizantes: De la ecuacin (17.40)

R u = -W x + Pm.sbr4 sen0/

8 0 0 PARTI 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

p = -5 698 +(l0 6)(0.075)(0.2)

4 sen75

x |2(sen2 75 - sen2 10) - 0.24

= -654.6 N

2(75 -1 0 ) sen 150 + sen 20 v 180

Segn la ecuacin (17.42)

* w = -W v +4sen 0fl

2(02 - 0!) - sen 202 + sen 20! + 2ja(sen2 02 - sen2 0!) 180

= -0 + -106)(0.075)(0.2)

4sen75

2(75 -1 0 ) ^ - sen 150 + sen 20 + 2(0.24)(sen2 75 - sen2 10o

= 9 878 N

Zapatas desenergizantes: Con base en la ecuacin (17.45)

(0.6194)(l06)(0.075)(0.2)Rx 5 698 + -

:|2(sen2 75o-

4sen75

en2 10 W 0.24 2 (75 -1 0 V - sen 150+ sen 20 ' 180

5 5 6 0 -5 698 =-137.5 N

De acuerdo con la ecuacin (17.46)

Ryd - ~0 +(0.6194)(106)(0.075)(0.2)

4sen75

2(75 - 1 0 ) ^ -s e n 150 + sen20 - 2(0.24)(sen2 75 - sen2 10)

= 4 034 N

Las fuerzas resultantes de las reacciones en el perno de bisagra en las direcciones horizontal y vertical son

RH = 654. 6 - 137.5 = 792.1 N

Rv =9 8 7 8 -4 034 = 5 844N

La fuerza resultante en el perno de bisagra es

R = V r 2 + R l = V (-792 .1)2 +(5 844)2 = 5 897 N


1 7 . 6 F r e n o s d e t a m b o r d e z a p a t a l a r g a , e x t e r n o sY DE CONTRACCIN

En la figura 17.10 se m uestran las fuerzas y dim ensiones de un freno de tam bor de zapata larga externo de contraccin. En la figura 17.8 el freno es interno al tambor, m ientras que en la figura17.10 el freno es externo al tambor. Los sm bolos que se em plean en estas figuras son sim ilares. Las ecuaciones que se desarrollaron en la seccin 17.5 para los frenos de zapata interna son exactam ente iguales que las de ios frenos de zapata externa, siempre y cuando se identifique adecuadam ente si el freno es autoenergizante o desenergizante.

La zapata del freno interno que se m uestra en la figura 17.8 se determ in autoenergizante para rotacin en el sentido de las m anecillas del reloj, ya que en la suma de m om entos [ecuacin (17.36)] los momentos de accionam iento y por friccin tienen el m ism o signo. La zapata del freno externo que se presenta en la figura 17.10 es desenergizante para rotacin en el

se ootiene

Wd6 - M F - M P - 0 C1 7 .4 7 )

Los m om entos de accionamiento y por friccin tienen signos opuestos y de esta form a la zapata del freno externo que se observa en la figura 17.10 es desenergizante.

Si en las figuras 17.8 y 17.10 la direccin de rotacin se cam biara del sentido de las m anecillas del reloj al sentido contrario de las m ism as, los m om entos de friccin en las ecuaciones (17.36) y (17.47) tendran signos opuestos. Por lo tanto, la zapata del freno interno sera desenergizante y la zapata del freno externo sera autoenergizante.

F if fw c i 1 7* 1 O Fuerzas y dimensiones de! freno de tambor de zapata larga externo de contraccin.

B 2 PAUTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

D&T0S El costo de un freno de tambor externo de zapata larga se optimizar. Para ello se consideran tres geometras del recubrimiento: cubriendo por completo los 90 de la zapata, slo 45 de la parte central de la zapata, o slo 22.5 de la parte central de la zapata. El par de torsin de frenado debe ser igual para las tres geometras y el costo de cambiar cualquiera de los recubrimientos del freno es la mitad del costo de un recubrimiento de 22.5. El costo del material del recubrimiento es proporcional al ngulo cubierto. La razn de desgaste es proporcional a la presin. Los parmetros de entrada para el recubrimiento de 90 son d-j = 100 mm, r = 80 mm, b - 25 mm, 0j = 0o, 02 = 90, jlx = 0.27 y T = 125 N-m. iiiULL^ Cul de los ngulos cubiertos (90, 45 o 22.5) ser el ms econmico?

El par de torsin de frenado est dado por la ecuacin (17.38) y es el mismo para las tres geometras. Para el ngulo cubierto de 90 (0, = 0o, 02 = 90 y 0 = 90)

, , T senQfl (I25)sen90_____x '90 - ^ ( c o s B ! -e o s 02) ~ (0.27)(0.025)(0.08)2(cos0 - eos 90)

= 2.894 xlO 6 Pa = 2.894 MPa

Para el ngulo cubierto de 45 (6, = 22.5, 9, = 67.5 y 0 = 67.5)

, - ______________ (125)sen 67.5____________[Pmx j45 - 27)(o.025)(0.080)2 (eos 22.5 - eos67.5)

= 4.940 x 106 Pa = 4.940 MPa

Para el ngulo cubierto de 22.5 (0, = 33.75, 02 = 56.25 y 0fl = 56.25)

, , _ _____________ 125 sen 56.25_____________22.5 - (o.27)(0.025)(0.08)2(cos33.75-cos56.25)

= 8.720xlO 6 Pa = 8.720MPa

El costo de cambiar el recubrimiento es C. Los costos de los recubrimientos son 2C para 22.5, 4C para el recubrimiento de 45 y 8C para el recubrimiento de 90. La razn de desgaste es proporcional a la presin, o el tiempo que toma para que la zapata se desgaste es inversamente proporcional a la presin. De esta forma, los tiempos para que se desgasten las zapatas de las tres geometras son

90 -,-: ~tt 3.455 x 10 ^A0 w ) 9O (2.894)(l06)

donde

A = constante independiente de las geometras

145 = 7 = - V- - V = 2.024 x IO- 7 A0 w )45 (4.940)(106)


Los costos por unidad de tiempo para las tres geometras son

Angulo cubierto de 90:

8C +C ^26.05 x 106 C/A

Angulo cubierto de 45:

Angulo cubierto de 22.5:

(3.455)(lO'7)A

4 r + C = 24.70x106 C/A

2.024)(i0-7)A

2 C i C = 26.16x ! 0 6 C/A

(1.147)(10 -7)A

La zapata con un ngulo cubierto de 45 proporciona el costo ms bajo, 5.6% ms bajo que el de la zapata con un ngulo cubierto de 22.5 y 5.2% ms bajo que el de la zapata con un ngulo cubierto de 90.

1 .7 . 7 F r e n o s d e z a p a t a c o n p i v o t e c a r g a d o s s i m t r i c a m e n t e

En la figura 17.11 se muestra un freno de zapata con pivote cargado sim tricam ente. La mayor diferencia entre los frenos de tam bor interno y externo de las figuras 17.8 y 17.10, respectivamente, y el freno de zapata con pivote cargado sim tricam ente de la figura 17.11 es la distribu

ant

o

o

J

i

F ig u ra 1 7 .1 1 Freno de zapata con pivote simtricamente cargado.

e o 4 PARTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

cin de la presin alrededor de la zapata. Recuerde que en la ecuacin (17.31) para el freno de tambor interno que la presin mxima fue en 0 - 90 y la distribucin de la presin desde el taln hasta la parte superior del freno fue senoidal. Para el freno de zapata con pivote cargado simtricamente (figura 17.11) la presin mxima es en 0 = 0o, lo cual sugiere que la variacin de la presin es

P = Pmx eos e/cos 6a = p mx eos 0 (17 .4S )

Para cualquier 0 del pivote una fuerza normal diferencial dP acta con una magnitud de

dP = pbrdQ = Pmxbr eos QdQ ( 1 7 .4 9 )

El diseo de un freno de zapata con pivote cargado simtricamente es tal que la distancia d7, la cual se mide desde el centro del tambor hasta el pivote, se elige de tal manera que el momento de friccin resultante que acta sobre la zapata del freno es cero. De la figura 17.11 el momento por friccin, cuando se iguala a cero, es

MF = 2 Jj2 \idP(d7 eos 0 - r) = 0 (17 .5 0 )


l u p ^ b r f 2 (di eos2 0 - r e o s0) = 0

Esto se reduce a

^ ___ 4rsen02

202f ) + sen202 (1 7 .5 1 )Vi 80 y

Este valor de dn produce un momento por friccin igual a cero (MF = 0).El par de torsin de frenado es

T = 2Jj2 ryudP = 2xr2bpmky, Jj2 eos QdQ ( 1 7 .5 2 }

= IxrP = 2i r 2bpmx sen 02

Observe en la figura 17.11 que para cualquier x las componentes de la fuerza de friccin horizontal de la mitad superior de la zapata son iguales, y opuestas en direccin respecto de las componentes de las fuerzas de friccin horizontal de la mitad inferior de la zapata. Para una x fija las componentes normales horizontales de las dos mitades de la zapata son iguales y tienen la misma direccin, de manera que la fuerza de reaccin horizontal es

Rx = 2 f 2 dP cosQ =J 2 G > }

202 t - I + sen 202 (1 7 .5 3 )

Con la ecuacin (17.51) se obtiene

Rx = 2br2p mix sen 02/rf7 11 7 .5 4 )

Para una y fija las componentes de la fuerza de friccin vertical de la mitad superior de la zapata son iguales y tienen la misma direccin que las componentes de la fuerza de friccin

CAPTULO 17 F r e n o s y e m b r a g u e s S 0 5

vertical de la mitad inferior de la zapata. Para una y fija las componentes normales verticales de las dos mitades de la zapata son iguales y con direccin opuesta, de manera que la fuerza de reaccin vertical es

Ry = 2jJ2 \idP eos 0 = 2 0 J U s e n 209 180 ) (1 7 .5 5 )

Con la ecuacin (17.53) se obtiene

Ry = 2|i b r 2p mx senQ2/ d 1 = [iRx

S ilfO S IJn freno de zapata con pivote cargado simtricamente tiene la distancia d- que se muestra en la figura 17.11, la cual est optimizada para un ngulo cubierto de 180. Cuando el recubrimiento del freno se desgasta, se reemplaza con un recubrimiento de ngulo cubierto de 90 colocado simtricamente en la zapata. La fuerza de accionamiento es 11 000 N, el coeficiente de friccin es 0.31, el radio del tambor del freno es 100 mm y el ancho del freno es 45 mm.HALLAR Calcule la distribucin de la presin en la zapata del freno y el par de torsin de frenado.

La distancia d1 para el ngulo cubierto de 180 se expresa a partir de la ecuacin (17.51) como

(74 rsen ( 4(0.1) sen 90

20-, | + sen20, 2 ( 9 0 ) ~ | + senl80 A 180J ' v 180 /

= 0.1273 m

La distribucin de la presin no ser simtrica para el ngulo cubierto de 90 en el freno de zapata con pivote cargado simtricamente. La presin mxima, la cual se presenta en 02, se necesita determinar por medio del equilibrio de la zapata.

f?rdQ(b)(di sen 0 ) - \iprd(b)(di cos0 - r) = 0 (

8 0 6 PARTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

+ \xd1 sen0 osen2 sen2[ ^

- jar eos 0 0y / 2 r sen 0 c J 1V 2 y /2 .

Esto se reduce a

/7 sen6 0| | = M-cos0 o

tan 0O - -* ( M H '

0.31 o. 1273 ~ - V ^ (0 .100)

n _ 1 4 ~ 2

0 . 1 2 7 3 - - - 1 4 2

.*.0O =10.75

La fuerza de accionamiento es

W = r 44 prd0fe eos 0 + iiprddb sen 0-x c / 4 r ~ J tc/4 r

Cuando se sustituye la ecuacin (b) en la (c) se obtiene

W = rbpn Lrc/4 cos( 9 o) eos 0 /0 + J ^ 4 cos(0 - 0q ) sen 0/0tc/4

Perc

M

r i > os(e - 0 o)cos^ = r i ( cosecos0 o + se n 0 sen0 o)cos 0J 0 =^ - + - ]cos0 o ( e |

J*^4 cos(0 - 0O) sen 0/0 = ~ - jsen 0

Al sustituir las ecuaciones (e) y (f) en la (d) y al resolver la presin mxima se obtiene

W

rb f ^ + i ) c s 0o |se n 0 o 9

11 000

(0.100)(0.045) f + | ) c o s l0 -7 5 + 0 3 ~ | ) sen 10 '75

= 1.911 x lO 6 Pa = 1.911 MPa

De acuerdo con la ecuacin (b) la distribucin de la presin se expresa como

p (1.91 l)(lO 6)cos(0 -10 .75)

(f)


El par de torsin de frenado es

T = ,u.pmxbr2 J_^ 4 cos(0 - e0 )dQ

= (0.31)(1.911)(106 )(0.045)(0.1)2 [sen 34.25 + sen 55.75]

= 370.4 N-m

i 7 * S F r e n o s d e b a n d a

En la figura 17.12 se muestra un freno de banda, el cual consiste de una banda parcialmente arrollada alrededor de un tambor. El freno se activa jalando firmemente la banda contra el tambor, como se indica en la figura 17.12a). Se supone que la banda est en contacto con el tambor sobre todo el ngulo cubierto, en la figura 17.12a). La fuerza de reaccin en el perno est dada como Fl y la fuerza de accionamiento como F2. En la figura 17.12a) el taln del freno est cerca de F{ y la punta est cerca de F2. Como existe alguna friccin entre la banda y el tambor, la fuerza de accionamiento ser menor que la fuerza de reaccin del perno, o F2< Fj.

En la figura 17.12b) se presentan las fuerzas que actan sobre un elemento de la banda. Las fuerzas son la fuerza normal P y la fuerza de friccin F. Al sumar las fuerzas en la direccin vertical (radial) y de acuerdo con la figura 17.12b) se obtiene

\ d o L // /

\ /\ 7 e

F sen

0

a) b)

Figpnp^ 1 7*1 2 Freno de banda, a) Fuerzas que actan sobre la banda; ib) fuerzas que actan sobre un elemento.

s o s PAUTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

dP = 2Fsen^~^- j + dF se

Como dF F,

d P - 2Fsen ( ?

Como )

f dQ '1 < dB(F + dF) cos^ j - Fcos^ j - JxdP = 0

dF cos^-^-j - ) idP = 0

Como

c a p t u lo 1 7 Frenos y embragues 8 0 9

donde

p = presin de contacto, Pa

Cuando se sustituye la ecuacin (17.60) en la (17.56) se llega a

P = T~ (1 7 .6 1 )br

La presin es proporcional a la tensin en la banda. La presin mxima se presenta en el talno cerca de la fuerza de reaccin del perno y tiene el valor

F{Anx ~ { 1 7 .6 2 )

br

Ey&TOS El freno de banda que se muestra en la figura 17.13 tiene r = 4 pulg, d% = 2 pulg, d xo = 0.5 pulg, = 1 pulg, d9 = 9 pulg, I E fe m p i 1 7,7

Cl

l s ti -

1

17.7.


De acuerdo con la ecuacin (17.59), el par de torsin de frenado es

T = r(Fj - F2) = 4(300-116.9) = 732.4 lbf-pulg

Al sumar los momentos respecto al perno de bisagra e igualando la suma a cero, se obtiene

-dgW + dsFz-dwFx = 0

Cuando se resuelve la fuerza de accionamiento W se obtiene

d iF t - d n Z . 2(116.9)-(0.5)(300) _?3inbf d9 9

Si W = 0, el freno se autobloquear.

d%F2 d\QF\ = 0

dw = lh . = 21 1.1-^ } = 0 .7 7 9 3 pulg F 300

El freno se autobloquear si d ,0 > 0.7793 pulg.

1 7 . 9 E m b r a g u e s d e s l i z a n t e s

Con frecuencia un embrague se utiliza como un dispositivo limitante del par de torsin para prevenir el dao a maquinaria por un mal funcionamiento o un evento indeseado. Un embrague deslizante consta de dos superficies que se mantienen juntas por una fuerza constante, de manera que se deslizan cuando se les aplica un nivel predeterminado de un par de torsin. Los embragues deslizantes se encuentran en una variedad de tamaos pero son muy compactos. Estn diseados para ser accionados ocasionalmente y de esta forma los elementos de friccin no se necesitan dimensionar por desgaste. Asimismo, los embragues deslizantes casi siempre son discos de contacto, principalmente porque resulta imperativo prevenir la posibilidad de una zapata autoenergizante (lo cual comprometera el control del par de torsin limitante).

Los embragues deslizantes se usan principalmente para proteger elementos de maquinaria y no son confiables para la prevencin de accidentes. Despus de que los embragues deslizantes pasan grandes periodos en contacto, las superficies de friccin se pueden pegar o soldar, requiriendo un par de torsin mayor para iniciar el deslizamiento. Por lo general este par de torsin no es suficientemente grande como para romper un engrane, por ejemplo, pero su incremento puede resultar suficiente para provocar un dao serio. No obstante, un embrague deslizante constituye un limitante de par de torsin efectivo, y se usa en lugar de pernos de cortante o cuas con la ventaja de que no se requiere sin excesiva se ha corregido.

1 7 . 1 C o n s i d e r a c i o n e s d e t e m p e r a t u r a

Como se mencion en la seccin 17.1 los efectos trmicos son importantes en sistemas de frenos y de embragues. Si las temperaturas se vuelven demasiado elevadas pueden resultar en dao a los componentes, lo cual comprometera la vida til o el rendimiento y la operacin de los sistemas de frenos y embragues.


La prediccin de las tem peraturas de los sistemas de frenos y em bragues es extrem adamente difcil en la prctica, ya que stos se operan en condiciones muy cambiantes. La prim era ley de la term odinm ica requiere de

A flic c i n ^ co n d u c c i n ^ c o n v e c c i n ^ a lm a cen a m ien to

donde

fiinccin = energa de entrada en el sistema de freno o de em brague de la friccin entre los elementos deslizantes

c^onduccin ~ prdida de calor de la conduccin a travs de los elem entos de maquinaria

c^onveccin - prdida de calor de la conveccin al medio circundante

a^lmacenamiento = energa alm acenada en los com ponentes de frenos y em bragues, resultando en un increm ento de la tem peratura

Si la conduccin y la conveccin son despreciables, el increm ento de la tem peratura en el m aterial del freno o em brague est dada por

A r , = ^ i Cpma

donde

Cp = calor especfico del material, J/kg-C

mu - masa, kg

Esta ecuacin es til para determ inar el incremento instantneo de la tem peratura en el frotador de un freno o de un em brague, ya que la energa de friccin se disipa directam ente sobre las superficies en contacto y no tiene tiempo de ser conducida o transportada. Usualmente los frotadores de frenos y em bragues tienen un rea en contacto que se m ueve fuera de contacto y puede enfriarse. La tem peratura mxima de operacin representa una funcin com plicada de entrada de calor y de las razones de enfriamiento.

La principal dificultad para predecir las tem peraturas de los sistem as de frenos es que el calor que se conduce y el calor que se transfiere dependen de la tem peratura am biente de la mquina y de la geom etra del freno o em brague, adems de que varan am pliamente. En circunstancias previas en el libro se realizara un anlisis del escenario en el peor de los casos, el cual en esta circunstancia se reduce rpidam ente a condiciones en las que obviam ente los frenos y em bragues se sobrecalientan. Este resultado no es incorrecto: la m ayora de los sistemas de frenos y em bragues se sobrecalientan cuando se abusa de ellos y como resultado pueden sufrir serios daos. La alternativa consiste en usar sistemas m asivos de frenos y em bragues pero hacen que la carga econm ica sea insoportable para los usuarios responsables. Es mucho ms razonable usar sistem as de frenos que requieran m antenim iento peridico y que se puedan daar por el abuso, que incurrir en los costos econm icos de sobrevivir al anlisis del escenario en el peor de ios casos. Esto difiere de circunstancias previas, en las que un anlisis de este tipo an daba com o resultado un producto razonable.

Algunos em bragues se disean para que se usen con un fluido (em bragues hmedos) que ayuda a enfriarlos. De form a similar, algunos frotadores o zapatas incluyen acanaladuras de manera que el aire o un fluido entre ms fcilmente, dando como resultado un incremento en la conveccin calorfica del em brague o freno. La prediccin de las tem peraturas de los frenos constituye un problem a com plejo y requiere de m todos num ricos, usualm ente del elem ento finito.

Obviam ente, el tam ao adecuado de los com ponentes del freno es muy difcil de determ inar con seguridad. Para los propsitos de este libro los valores dados por Juvinall y M arshek

B 1 2 PA&ia 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

fcsblfs 1 7m3 Producto de la presin de contacto y de la velocidad dedeslizamiento para frenos y embragues. Fundamentals of Machine Component Design por Juvinall y Marshek. Copyright 1991 por Juvinall y Marshek. Reimpreso con autorizacin de John Wiley & Sons.]

Condicin de operacin (kPa)(m/s)

pu

(psi)(pies/min)

Continua; pobre disipacin de calor 1 050 30 000

Ocasional; pobre disipacin de calor 2 100 60 000

Continua; buena disipacin de calor comoen un bao de aceite 3 000 85 000

(1991) para el producto de la zapata del freno o la presin de contacto del frotador y la velocidad de deslizamiento pu se usa para calcular los tamaos de los componentes (tabla 17.3). La mayora de los fabricantes confa mucho en la verificacin experimental de los diseos; la aplicacin de estos nmeros en la ausencia de verificacin experimental requiere de precaucin extrema.

C eso d e e s tu d io I SELECCIN DE UN EMBRAGUE PARA UNA GRAHIDRULICA MVIL

&&T0S Las gras hidrulicas mviles son vehculos muy comunes empleados en la construccin y el manejo de materiales. En este caso de estudio se ilustra la seleccin de un freno para una de las funciones de la gra. Por medio de una gra se realiza una variedad de funciones como subir (arrollando el cable en el polipasto), levantar o bajar el aguiln (arrollando el cable en la estructura) y girar. Cada una de estas operaciones requiere su propio sistema de control (es decir, frenos y embragues). Este caso de estudio est limitado a un problema de fcil manejo: la eleccin de un freno para la lnea de levantamiento.

Las capacidades de las gras se dan en trminos de la carga mxima que pueden levantar y sostener, lo cual ocurre cuando el aguiln est en su elevacin mxima. En elevaciones ms bajas la gra se volcar con cargas mucho ms bajas, de manera que la capacidad de la gra es la carga mxima real que sta experimentar. Este problema trata de la seleccin de un embrague para una gra de 30 ton, la cual tiene un tambor de 12 pulg de dimetro para el cable. El dimetro del tambor se ha elegido para proporcionar una vida de servicio razonable del cable, tema que se estudiar en el captulo 18. j l i j j y i Seleccione un freno para la lnea de levantamiento.

liP l g i

Una gra grande alcanza su capacidad total si se usan lneas de levantamiento de partes mltiples. Es decir, la lnea de levantamiento se pasa por poleas mltiples, de manera que cada parte lleva una fraccin de la carga total. En una gra de

30 ton se pueden usar o no lneas de levantamiento mltiples. Un anlisis del escenario en el peor de los casos sugiere que el freno debe soportar toda la fuerza de la lnea de levantamiento.

Resulta fundamental que la gra tenga la capacidad de sostener la carga que se levanta. Las cargas dinmicas tambin son posibles. Por ejemplo, en la construccin de presas, se colocan cimbras de madera, el concreto se vaca y entonces la madera se remueve colocando el cable de izaje de la gra y jalando las formas del concreto una vez que ste ha fraguado. Si el cable de levantamiento presenta tensin insuficiente, la forma caer a una cierta distancia hasta que el cable est apretado, de esa forma se causa una carga dinmica que se aplica a la lnea de levantamiento. Por esta razn se usar un factor de aplicacin de 1.5. En la mayora de los casos esto permite factores de seguridad mayores, ya que el cable de levantamiento rara vez soporta la capacidad de la gra por el volcamiento, segn se indic antes.

El tipo de freno que se usar es el de tambor de zapata larga interno de expansin. Un freno usado para un mecanismo de giro en una gra similar se muestra en la ilustracin del inicio del captulo. El freno que usa en esta aplicacin es similar y se ilustra en la figura 17.14. Las razones para utilizar ese tipo de freno son muchas y entre ellas se incluyen:

1. El espacio no constituye un problema; la superestructurade la gra cuenta con espacio suficiente para cualquier clase de freno analizado en este captulo.

(contina)

CA PTULO 1 7 F r e n o s y e m b r a g u e s 8 1 3

Cas d& estudie I (CONTINUACIN)

F i g u r a 1 7 . 1 4 Freno de la lnea de levantamiento para una gra h id ru lica mvil. Se proporciona la seccin transversal del freno con las dimensiones relevantes.

2. Para maximizar la vida de servicio sin mantenimiento, los candidatos ms obvios son los frenos de tambor o de disco. En este punto no se trata de concluir qu vidas largas no son posibles por medio de frenos de banda o similares, sino qu frenos de tambor o de disco tienen vidas largas con zapatas o frotadores fcilmente reemplazables.

3. En este caso el comportamiento de autoaccionamiento resulta deseable, de manera que se elige un freno de tambor con zapata interna.

4. En un freno de zapata larga se usa eficientemente el material de frenado, ya que ocurre poca presin cerca del perno de la bisagra.

Aunque un fabricante de gras ocasionalmente fabricar sus propios componentes de los frenos, es comn que el trabajo de diseo se realice en colaboracin con el proveedor de los componentes. Se selecciona el tamao de los componentes con base en la experiencia de diseos previos para aplicaciones de gras, y en anlisis de esfuerzos usando relaciones como la ley del desgaste de Archard. El problema de la sntesis de diseo se ha analizado en casos de estudio anteriores.

En este diseo normalmente un resorte mecnico aplicara los frenos y el cilindro de accionamiento forzara las zapatas alejndolas del tambor. De esta forma, ai accionar los frenos, en realidad un operador desactiva el cilindro hidrulico. La razn de este enfoque es lo imperativo de que las cargas no

presenten una falla de potencia ni que el combustible de la gra se consuma. El freno es un sistema a prueba de fallas en este contexto. Adems, por medio de un diseo adecuado de enlace ambas zapatas pueden ser autoenergizantes, limitando la fuerza de multiplicacin que se requiere en el sistema hidrulico de accionamiento.

El problema de diseo es la necesidad de especificar la fuerza de accionamiento requerida para obtener el par de torsin de frenado deseado sobre el cable del tambor. Esta fuerza de accionamiento se alcanzar entonces por medio de la adecuada multiplicacin hidrulica de los esfuerzos del operador sobre el control de levantamiento. El par de torsin que se requiere est dado por

T = 1 j = 1.5(60 000)(6)

= 540 000 lbf-pulg

Como ambas zapatas son autoenergizantes, cada una debe desarrollar la mitad del par de torsin que se requiere. Con la ecuacin (17.38) se obtiene

? 7 0 000 = ^ m > '2(cosei--cose2) sen0

A partir de la geometra definida la presin mxima ocurre en 0 = 90 donde 0, = 30 y 02 = 150. Gras similares tienen zapatas de freno de aproximadamente 8 pulg de ancho, por lo tanto b = 8 pulg. Efradio del tambor se ha especificado como de 18 pulg; aunque en un problema de diseo general esta dimensin se puede alterar para asegurar una operacin adecuada. En la tabla 17.1 se proporcionan los coeficientes de friccin, las temperaturas mximas y las presiones para una gran variedad de materiales de friccin. Para aplicaciones tales como esta gra mvil usual mente se usan componentes de frenos con polvo metlico sinterizado, porque permiten presiones ms grandes y son ms nobles en trminos de calentamiento local. Por lo tanto, considerando que el recubrimiento del freno es un metal sinterizado, se utilizar ji = 0.25. El coeficiente de friccin puede ser menor que 0.25, pero para los componentes del freno que se usan en las gras es un lmite razonablemente bajo. Entonces la ecuacin (17.38) produce, una vez que se resuelve para

__________ 270 000__________~ (0.25)(8)(18)2 (eos 30 - eos 150)

= 240.6 psi

(contina)


Ceas e le e s f t e d io (CONCLUSIN)

La presin mxima tambin representa un valor razonable, como se puede ver en la tabla 17.1. La fuerza de accionamiento est dada por la ecuacin (17.37). De esta forma,

2(09 - 0 i ) sen 202 +sen20jv - u 180

= 895 500 Ibf-pulg

M F = VPmxbr

= 270 000 lbf-pulg

-r(e o s0 2 - eos0 ) - (sen2 0 2 -sen 2B{)

W =MP A = 20 700 lbf

Obviamente esta gran carga requiere multiplicacin de la fuerza; adems de los sistemas de accionamiento hidrulico se emplean enlaces para obtener las fuerzas que se requieren. Asimismo, el valor de diseo sobrepasa los requisitos de todas las aplicaciones, excepto de las poco usuales.

1 7 . 1 1 R e s u m e n

En este captulo se estudiaron dos elementos de mquinas, los embragues y los frenos, los cuales estn relacionados con la rotacin y tienen la funcin comn de almacenar o transferir energa de rotacin. Al analizar el funcionamiento y operacin de los embragues y frenos ios puntos de inters en este captulo fueron la fuerza actuante, el par de torsin que se transmite y la fuerza de reaccin en el perno de bisagra. El par de torsin que se transmite est relacionado con la fuerza actuante, el coeficiente de friccin y la geometra del embrague o freno. ste constituye un problema de esttica en el que se estudiaron separadamente diferentes geometras.

Se estudiaron dos teoras para los embragues: el modelo de presin uniforme y el modelo de desgaste uniforme. Se determin que para el mismo par de torsin adimensional el modelo de desgaste uniforme requiere una razn del radio mayor que la del modelo de presin uniforme para la misma presin mxima. Esta razn mayor del radio implica que se necesita un rea mayor para el modelo de desgaste uniforme. De esta forma, el modelo de desgaste uniforme se consider como un enfoque ms seguro.

P a l a b r a s c l a v e

autoenergizante zapata de freno o embrague donde el momento de friccin ayuda al accionamiento

desenergizante zapata de freno o embrague donde el momento de friccin dificulta el accionamiento

disco cnico freno o embrague que usa zapatas presionadas contra la superficie convergente de un cono

disco de empuje freno o embrague en el que se usan zapatas planas, las cuales se empujan contra un disco en rotacin

embrague deslizante embrague donde se limita el par de torsin mximo que se transfiere

embragues dispositivos de transferencia de potencia que permiten el acoplamiento y desacoplamiento de ejes

freno dispositivo usado para llevar al reposo los sistemas en movimiento por medio de la disipacin de la energa a travs del calor por friccin


freno de banda freno en el que se usa la presin de contacto de una banda flexible contra la superficie externa de un tambor

tipo de tambor freno o embrague en que se utilizan zapatas internas, las cuales se expanden hacia la superficie interna de un tambor

L E C T U R A S RECOM ENDADAS

Army (1976) Analysis and Design o f Automotive Brake Sistems, U.S. Department of the Army Manual DARCOM-P706-358, Alexandria, Virginia.

Baker, A.K. (1986) Vehicle Braking, Pentech Press, Londres.Crouse, W.H. y Anglin, D.L. (1983) Automotive Brakes, Suspension and Steering, 6 a. ed., McGraw-

Hill, Nueva York.Krutz, G.W., Schuelie, J.K, y Claar, P.W. (1994) Machine Design for Mobile and Industrial

Aplications, Society of Automotive Engineers, Warrendale, Pennsylvania.Monroe, T. (1977) Clutch and Flywheel Handbook, H.P. Books, Tucson, Arizona.Mott, R.L. (1985) Machine Elements in Mechanical Design, Merril Publishing Co., Columbus, Ohio. Norton, R.L. (1996) Machine Design, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.Orthwein, W.C. (1986) Clutches and Brakes: Design and Selection, Marcel Dekker, Nueva York. Shigley, J.E. y Mischke, C. R. (1989) Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill, Nueva York.

Juvinall, R.C. y Marshek, K.M. (1991) Fundamentals o f Machine Component Design, Wiley, Nueva York.

P r o b l e m a s

Seccin 17.2

17.1 El freno de disco que se muestra en el boceto a tiene frotadores con forma de seccionescirculares de radio interno r, radio externo 2r y ngulo de la seccin tc/4. Calcule el par de torsin del freno cuando se aplican los frotadores con una fuerza normal P. El freno se desgasta de manera que pit es constante, donde p es la presin de contacto y u es la velocidad de deslizamiento. El coeficiente de friccin es jli.

R e f e r e n c i a

tt/4

Boceto a del problema 17.1

PARTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

17.2 Se va a disear un embrague automotor con una superficie de friccin simple, cuyo par de torsin mximo es de 140 N-rn. Los materiales se escogen de manera que ji = 0.35 y p mx = 0.35 MPa. Emplee un factor de seguridad ns = 1.3 con respecto al deslizamiento en el par de torsin total del motor y un dimetro exterior tan pequeo como sea posible. Determine los valores apropiados de r0, r y P usando los modelos de presin uniforme y desgaste uniforme.

17.3 Los frenos que se utilizan para detener y girar un tanque se construyen como un embrague de discos mltiples, con tres discos sueltos conectados a travs de ranuras al eje impulsor, y cuatro anillos planos conectados al bastidor del tanque. El freno tiene un dimetro exterior de contacto de 600 mm, un dimetro interior de contacto de 300 mm y seis contactos de superficie. El desgaste del disco es proporcional a la presin de contacto multiplicada por la distancia de deslizamiento. El coeficiente de friccin de los frenos es 0 .1 2 y la friccin entre las orugas y el suelo es 0.16, lo cual proporciona un par de torsin de frenado de 12 800 N-m, necesario para bloquear una pista de oruga de manera que se deslice por el suelo. Calcule la fuerza que se necesita para presionar los discos del frenocon el propsito de bloquear una pista de oruga. Tambin calcule la fuerza cuando el freno es nuevo.

17.4 Un freno de disco usado en una mquina de impresin se disea como se muestra en el boceto b.

El frotador del freno est montado sobre un brazo que puede girar con respecto al punto 0. Calcule el par de torsin de frenado cuando la fuerza P = 5 000 N. El frotador de friccin es un sector circular cuyo radio interno mide la mitad del radio exterior. Tambin se tiene a = 150 mm, > = 50 mm, D = 300 mm y ji = 0.25. El desgaste del recubrimiento del freno es proporcional a la presin y a la distancia de deslizamiento.

17.5 Un freno de disco para un volante se disea como se muestra en el boceto c. Los pistones hidrulicos que accipnan el freno se necesitan colocar en un radio rp de manera que los frotadores del freno se desgastan uniformemente sobre toda la superficie de contacto. Calcule la fuerza actuante P y el radio de manera que el volante se pueda detener en 4 s cuando gira a 1 000 rpm y tiene una energa cintica de 5 x 105 N-m. Los parmetros de entrada son ji = 0.3, a = 30, rQ =120 mm, r = 60 mm.


17.6 Tres pares de embragues de disco de empuje estn montados sobre un eje. Cada uno tiene un par de superficies de friccin. Los embragues de acero endurecido son idnticos, con undimetro interior de 100 mm y un dimetro exterior de 245 mm. Cul es la capacidad del parde torsin de estos embragues con base en a) desgaste uniforme y b) presin uniforme?

17.7 Un par de embragues de disco tienen un dimetro interior de 250 mm y un dimetro exterior de 420 mm. Se aplica una fuerza normal de 18,5 kN y el coeficiente de friccin de las superficies de contacto es 0.215. Suponiendo que hay un desgaste uniforme y una presin uniforme, determine la presin mxima que acta sobre los embragues. Cul de estas suposiciones dar resultados ms reales?

17.8 Un embrague de disco hecho de hierro fundido tiene un par de torsin mximo de 210 N-m. Dadas las limitaciones de espacio el dimetro exterior se debe minimizar. Suponiendo un desgaste uniforme y un factor de seguridad de 1.3. determine

a) los radios interior y exterior del embrague.b) la fuerza mxima de accionamiento que se necesita.

17.9 Un embrague de disco produce un par de torsin de 125 N-m.y una presin mixima de315 kPa. El coeficiente de friccin de las superficies en contacto es 0.28. Suponga un factor deseguridad de 1.8 y disee el embrague de disco ms pequeo con los datos proporcionados. Cul debe ser l fuerza de accionamiento?

Seccin 17.3

17.10 Un embrague cnico con revestimiento de cuero debe transmitir un par de torsin de1 200 Ibf-puig. El ngulo de la mitad del cono es a = 10, el dimetro medio de la superficie de friccin es 12 pulg, y el ancho de la cara b es 2 pulg. Para un coeficiente de friccin i = 0.25 encuentre la fuerza normal P y la presin de contacto mxima p usando los modelos de presin uniforme y desgaste uniforme.

17.11 El embrague de sincronizacin para la segunda velocidad de un automvil tiene un dimetro mayor del cono de 50 mm y un dimetro menor de 40 mm. Cuando la palanca de velocidades se mueve a la segunda velocidad, el embrague sincronizado se acciona con una fuerza axial de 100 N y el momento de inercia de 0.005 kg-m: se acelera 200 rad/'s2 en 1 s para'que sea

S I S PA RTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

posible accionar la velocidad. El coeficiente de friccin del embrague cnico es 0.09. Determine el ancho ms pequeo del embrague cnico que an proporcione un par de torsin lo suficientemente grande. Suponga que los embragues estn gastados. ,

17.12 Un freno de seguridad para un elevador es un embrague cnico autobloqueante. El dimetro menor es de 120 mm, el ancho de 60 mm y el dimetro mayor de 130 mm. La fuerza que aplica el freno proviene de un resorte preesforzado. Calcule la fuerza del resorte si el elevador de 2 ton debe parar de una velocidad de 3 m/s en una distancia mxima de 3 m, mientras que el embrague cnico gira cinco revoluciones por metro de movimiento del elevador. El coeficiente de friccin del embrague cnico es 0.26.

17.13 Un embrague cnico se usa en una caja de transmisin automtica de un automvil, para fijar los transportadores de engrane planetario a la carcasa de la caja de velocidades cuando la velocidad est en reversa. El automvil pesa 1 300 kg con el 53% de la carga en las ruedas delanteras. La razn de engranes desde las ruedas frontales impulsadas hacia el embrague de marcha atrs es 16.3:1 (es decir, el par de torsin en el embrague es 16.3 veces menor que el par de torsin en las ruedas si se desprecian todas las prdidas por friccin). El dimetro de la rueda del automvil es 550 mm, el dimetro mayor del embrague cnico es 85 mm, el dimetro menor es 80 mm y los coeficientes de friccin son 0.3 en el embrague y 1.0 entre la rueda y el suelo. Disee el ancho del embrague cnico de manera que no sea autobloqueante. Calcule la fuerza axial que se necesita cuando el embrague est desgastado.

17.14 Un embrague cnico tiene un dimetro mayor de 328 mm y un dimetro menor de 310 mm, un ancho de 50 mm y transfiere un par de torsin de 250 N-m. El coeficiente de friccin es 0.31. Suponiendo presin uniforme y desgaste uniforme, determine la fuerza de accionamiento y la presin de contacto.

17.15 El coeficiente de friccin de un embrague cnico es 0.25. Puede soportar una presin mxima de 410 kPa al tiempo que transfiere un par de torsin mximo de 280 N-m. El ancho del embrague es 65 mm. Minimice el dimetro mayor del embrague; determine las dimensiones del embrague y la fuerza de accionamiento.

Seccin 17.4

17.16 Un freno de bloque se utiliza para detener y sostener un cable que transporta esquiadores desde un valle hasta la cima de una montaa. La distancia entre los carros transportadores es de 100 m, la longitud del cable desde el valle hasta la cima de la montaa mide 4 km y la diferencia en altitud es 1.4 km. El catle es impulsado por una rueda de acanaladura en V con

Boceto d del problema 17.1


un dimetro de 2 m. El cable se para y se sostiene con un freno de bloque montado sobre el eje de la rueda de acanaladura en V, como se muestra en el boceto d. Ignore la friccin en las distintas partes del telefrico, excepto la friccin en la polea impulsora y suponga que la pendiente de la montaa es constante. Disee el freno para-20 pasajeros y sus equipos, cada uno de los cuales pesa 100 kg y suponga que todos los carros del telefrico que descienden desde la cima estn vacos. La direccin de rotacin del motor impulsor se muestra en el boceto. Calcule la fuerza de frenado W que se necesita para mantener el cable sin moverse si todos los pasajeros van hacia arriba. Realice el mismo clculo si todos los pasajeros continan hacia abajo. El coeficiente de friccin del freno es 0.23.

17.17 El movimiento de un elevador se controla mediante un motor elctrico y un freno de bloque. En un lado el eje de rotacin del motor elctrico est conectado a la caja de velocidades que impulsa el elevador, y en el otro lado est conectado al freno de bloque. El motor tiene dos polos magnticos y puede funcionar con electricidad de 60 o 50 Hz (3 600 o 3 000 rpm). Cuando el motor del elevador se acciona con electricidad de 50 Hz, la distancia de frenado necesaria para detenerse es 52 cm cuando va hacia abajo y 3 1 cm cuando va hacia arriba con carga mxima en el elevador. Para usarlo con electricidad de 60 Hz y que se detenga exactamente en los diferentes niveles de ios pisos, sin cambiar ia posicin dei interruptor de electricidad, se debe cambiar la fuerza de frenado en el motor. Cmo se deber cambiar para ir hacia arriba y hacia abajo? La geometra del freno es como la que se muestra en la figura *17.5 con

PA R TE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

17.20 El freno de zapata corta que se muestra en el boceto/tiene una presin promedio de 1 MPa y . un coeficiente de friccin de 0.32. La zapata tiene una longitud de 250 mm y un ancho de 45 mm. El tambor gira a 310 rpm y tiene un dimetro de 550 mm. Las dimensiones se dan en milmetros.

a) Obtenga el valor de x para la condicin de autobloqueo.b) Calcule la fuerza de accionamiento si x = 275 mm.c) Calcule el par de torsin de frenado.d) Calcule la reaccin en el punto A.

Boceto f del problema 17.20

Seccin 17.5

17.21 El freno de la rueda trasera de un automvil es de tipo interno de zapata larga. Las dimensiones del freno de acuerdo con la figura 17.7 son 8 , = 10, 02 = 120, r - 95 mm,dn = 73 mm, d6 = 120 mm y d5 = 30 mm. El recubrimiento de la zapata del freno es de 38 mm de ancho y la presin de contacto mxima permisible es 5 MPa. Calcule el par de torsin de frenado y la fraccin del par de torsin que se produce por cada zapata del freno cuando su . fuerza es 5 000 N. Tambin calcule el factor de seguridad para la presin de contacto que es demasiado alta.

17.22 El volumen mximo del freno de zapata larga interno en un automvil est dado como 10~3 m3. El freno debe tener dos zapatas iguales, una autoenergizante y la otra desenergizante, de

' manera que se acomode en ambos lados del automvil. Calcule el ancho y el radio del freno para potencia mxima de frenado, si el espacio disponible dentro de la rueda es 400 mm de dimetro y 100 mm de ancho. El material del recubrimiento del freno tiene una presin mxima de contacto permisible de 4 MPa y un coeficiente de friccin de 0.18. Calcule tambin el par de torsin de frenado mximo.

17.23 Un freno de zapata larga en un automvil se disea para proporcionar un par de torsin de frenado tan alto como sea posible para una fuerza dada sobre el pedal del freno. La razn entre la fuerza actuante y la fuerza del pedal est uada por ia razn del rea hidrulica entre el cilindro de accionamiento y el cilindro bajo el pedal. Los ngulos de las zapatas del freno son 9 = 10, 02 = 170 y 0a = 90. La presin mxima de la zapata del freno es 5 MPa, el ancho de sta mide 40 mm y el radio del tambor es 100 mm. Encuentre la distancia dn que proporciona la potencia mxima de frenado para un coeficiente de friccin de 0.2 en cualquier fuerza del pedal. Cul es el par de torsin de frenado que resultara si el coeficiente de friccin fuera 0.25?

17.24 Un freno interno de zapata larga similar al que se muestra en la figura 17.7 se debe optimizar para vida mxima por desgaste. El desgaste del recubrimiento del freno es proporcional a la distancia de deslizamiento multiplicada por la presin de contacto y por el coeficiente de friccin. La fuerza de accionamiento, aplicada por medio de un cilindro hidrulico, tiene la


misma magnitud para las dos zapatas. La presin de contacto est limitada a 4 MPa. Las dos zapatas del freno son geomtricamente iguales para que frenen en forma adecuada en ambas direcciones de rotacin, pero el coeficiente de friccin podra ser diferente. El freno tiene un radio de 120 mm y 30 mm de ancho. El par de torsin del freno que se necesita es de 900 N-m. Suponga que 0, = 20, 0 2 = 160 y dn = 85 mm.

Boceto g del problema 17.25

Seccin 17.6 '

17.25 Un ensamblaje de un freno externo de tambor (vase boceto g) tiene una fuerza norma! P = 200 Ibf que acta sobre la palanca. Las dimensiones se dan en pulgadas. Suponga que el coeficiente de friccin p = 0.25 y la presin de contacto mxima p = 100 psi. Determine los clculos siguientes para una zapata larga:

a) El diagrama de cuerpo libre con las direcciones ue las fuerzas que actan sobre cada componente

b) Qu zapata es autoenergizante y cul es desenergizante?c) El par de torsin de frenado totala) El ancho del frotador obtenido para la zapata autoenergizante (el ancho de la zapata

desenergizante es igual al ancho ue la zapata autoenergizante)e) La presin que acta sobre la zapata desenergizante

17.26 Un freno externo de zapata larga, como el de la figura 17.10, tiene un punto pivote tal que d1 = 4r,

PA RTE 2 E l e m e n t o s d e m q u in a s

17.28 Un freno externo de zapata larga tiene dos zapatas idnticas acopladas en serie, de manera que la fuerza en la periferia de la primera zapata se transfiere directamente a la segunda.No se transmite fuerza radial entre las zapatas. Cada una de las cuales cubre 90 de la circunferencia, y los recubrimientos de los frenos cubren los 70 centrales de cada zapata, . dejando 10 en cada extremo sin recubrimiento, como se observa en el boceto h. La fuerza de accionamiento se aplica tangencialmente al tambor del freno en el extremo de la zapata suelta, a 180 desde el punto fijo de la bisagra de la otra zapata. Calcule ios pares de torsin de frenado para ambas direcciones de rotacin cuando d7 = 150 mm, r = 125 mm, b = 50 mm, W= 14 000 N y |i = 0.2. Tambin muestre un diagrama de cuerpo libre de estas fuerzas sobre las dos zapatas.

17.29 Un tipo especial de freno se utiliza en una fbrica de automviles para sostener los paneles de acero durante la operacin de perforacin, de manera que las fuerzas de las brocas de perforacin no muevan los paneles. El freno se presenta en el boceto i. Calcule la fuerza de frenado PB sobre el panel de acero cuando se mueve a la derecha con la velocidad ub entre las operaciones de perforacin. La fuerza de accionamiento es PM. El recubrimiento del freno es delgado en relacin con las otras dimensiones.

17.30 Repita el problema 17.19 para una zapata larga. La presin de contacto promedio ocurre en 40. Determine la presin de contacto mxima y su localizacin. Suponga que la distancia x


es 150 mm. Cul es el par de torsin de frenado? Tambin repita este problema inviniendo la direccin de rotacin. Analice los cambios en los resultados.

Seccin 17.7

17.31 Un freno de zapata con pivote simtricamente cargado tiene un ngulo cubierto de 180 y la distancia ptima dn, proporcionando una distribucin de presin simtrica. El coeficiente de friccin del recubrimiento del freno es 0.30. Se considera un nuevo diseo que incremente el par de torsin de frenado sin incrementar la fuerza de accionamiento. El ngulo cubierto disminuye a 80 (+40 a -40) y la distancia d7 disminuye de manera que an proporciona una distribucin de la presin simtrica. Cul es el cambio del par de torsin, del freno?

Seccin 17.8

17.32 El freno de banda que se muestra en el boceto j se activa por medio de un cilindro de aire comprimido con dimetro dc. El cilindro del freno se impulsa por presin de aire p = 0.7 MPa. Calcule el momento del freno mximo posible si el coeficiente de friccin entre la banda y el tambor es 0.25. La fuerza de la masasobre el brazo del tambor se desprecia, dr = 50 mm, r - 200 mm, /, = 500 mm, l2 = 200 mm y /3 = 500 mm.

17.33 El freno de banda que se muestra en el boceto k tiene un ngulo cubierto (j) = 225 y radio del cilindro r= 80 mm. Calcule el par de torsin del freno cuando la palanca se carga con 100 N y el coeficiente de friccin ji = 0.3.Cul es el tiempo de frenado desde 1 200 rpm si el momento de inercia de la masa del rotor es 2.5kg-nr? Boceto k del problema 17.33

B 2 4 P A T I % E l e m e n t o s d e m q u in a s

17.34 El freno de banda que aparece en el boceto / tiene un ngulo cubierto d> = 215 y un radio del cilindro r = 60 min. Calcule el par de torsin del freno cuando el coeficiente de friccin |LL = 0.25. Cul es el tiempo de frenado desde 1 500 rpm si el momento de inercia del rotor es / = 2 kg-m2?

17.35 El freno del boceto m consta de un tambor con una zapata de freno que lo presiona. El radio del tambor r - 80 mm. Calcule el par de torsin del freno cuando P - 1 000 N, jl = 0.35 y el ancho del frotador del freno b - 40 mm. El desgaste es proporcional a la presin de contacto por la distancia de deslizamiento.

17.36 Para el freno de banda que se presenta en el boceto n se tienen las condiciones .siguientes:d = 350 mm, p mX =1.2 MPa, ji = 0.25 y b = 50 mm. Todas las dimensiones se dan enmilmetros. Determine lo siguiente:

) El par de torsin de frenadob) La fuerza de accionamientoc) Las fuerzas que actan en la bisagra 0

Boceto n del problem a 17.36


17.37 El freno de banda que aparece en el boceto o tiene un ancho de 40 rnm y su presin mxima llega a 1.1 MPa. Todas las dimensiones se dan en milmetros. El coeficiente de friccin es 0.3. Determine lo siguiente:

ci) La fuerza de accionamiento mxima permisibleb) El par de torsin de frenado.c) Las reacciones de los soportes 0, y 02d) Si es posible cambiar la distancia 0, A para lograr un autobloqueo. Suponga que el punto A

se encuentra en cualquier parte en la lnea C0, A

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