Eletrotecnia -Trabajos Practicos

Cátedra del Ing. Vicente Cartabbia Guía de Trabajos Prácticos

Constitución de la Cátedra:

Profesor Titular: Ing. Vicente Cartabbia

Jefe de T. P. : Ing. Arranz Vilca

Ayudante de T. P. : Ing. De Vuono / Ing. Venutolo

Trabajo Práctico : Nº 1

VVALORESALORES C CARACTERÍSTICOSARACTERÍSTICOS

(1) Hallar los valores medio y eficaz de la forma de onda en diente de sierra.

(2) Hallar los valores medio y eficaz de la forma de onda representada. Para 0

2 0

wt y Ym wt

wt y

en

en

sen

(3) Hallar los valores medio y eficaz de la onda senoidal rectificada. El período es .

(4) La potencias media disipada en una resistencia de 25 ohms es de 400 vatios.

Hallar el valor máximo de la intensidad de corriente si ésta es:

(a) senoidal

(b) triangular

Segundo Cuatrimestre 2001 UNLZ – Facultad de Ingeniería

1


(5) Hallar el valor eficaz de la tensión v(t)= 100+25 sen (3wt) +10 sen (5wt).

(6) Hallar la potencia media disipada en una resistencia de 25 ohms cuando por ella circula una corriente i (t) = 2+3 sen (wt) +2 sen (2wt) +1 sen (3wt).

(7) Sabiendo que el valor eficaz de la función y(t)= 100+A sen (wt) es 103,1 ; Hallar la amplitud A del término senoidal.

(8) Hallar Yef de la forma de onda en la figura.

(9) Hallar el valor eficaz de la onda representada en la figura y compararla con el problema anterior.

(10) Hallar el valor eficaz de la onda triangular y compararla con el problema 7.


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Trabajo Práctico: Nº 2

RRESOLUCIÓNESOLUCIÓN DEDE CIRCUITOSCIRCUITOS CONCON VALORESVALORES INSTANTÁNEOSINSTANTÁNEOS

(1) En el circuito de la figura, la tensión y la corriente son:

v = 353,5 cos (3000 t - 10º) volts

i = 12,5 cos (3000 t -55º) amp

y la autoinducción en la bobina es igual a 0,01 Hy. Hallar los valores de R y de C.

(2) La tensión aplicada en el circuito de la figura es v = 50 sen (5000 t +45º) volts.

Hallar las intensidades de corriente en todas las ramas así como la intensidad total.

(3) Por una bobina pura de auto inducción L = 0,01 Hy circula una corriente

i = 5 cos 2000 t Amperes. Hallar su tensión en borne.

(4) Por un condensador puro de capacidad C = 30 f. circula una corriente

i = 12 sen 2000 t Amperes. Hallar su tensión en los bornes.

(5) En un circuito serie de dos elementos simples la tensión y la corriente son en volts y Amperes.

vT= 255 sen ( 300 t +45º) i = 8,5 sen (300 t +15º)

Determinar dichos elementos.


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(6) Dos elementos simples R = 12 ohms y C = 31,3f. se unen en serie y se les aplica una tensión v = 100 cos (2000 t -20º) volts. Los dos mismos elementos se unen ahora en paralelo con una misma tensión aplicada. Hallar la intensidad total que circula en cada conexión.

(7) La corriente que circula por un circuito RLC está retrasada 30º respecto de la tensión aplicada. El valor máximo de la tensión en la bobina es el doble de la correspondiente al condensador, y v1= 10 sen 1000 t volts.

Hallar los valores de L y de C sabiendo que R = 20 ohms.

(8) En una resistencia R = 10 ohms y una autoinducción L = 0,005 Hy están en paralelo. La corriente que circula por la rama inductiva está dada por i = 5 sen( 2000 t +0º) Amperes Hallar la intensidad de corriente total y la tensión aplicada.

(9) Un condensador de capacidad C = 35 f. (puro) se une en paralelo con otro elemento simple. Sabiendo que la tensión aplicada y la intensidad de corriente total son:

v = 150 sen 3000 t volts e i = 16,5 sen (3000t +72,4º) amp.; respectivamente, determinar dicho elemento.


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Trabajo Práctico Nº 3

LLABORATORIOABORATORIO: V: VALORALOR MEDIOMEDIO YY V VALORALOR E EFICAZFICAZ

Valor medio:

El valor medio de una función definida en un intervalo A, B, matemáticamente se define:

VB A

f x dxA

B1

Supongamos tener una corriente I (T) que circula un intervalo de tiempo [0; T, el valor medio de dicha corriente es:

IT

I t dt IT I t dt QTT

T 1

00

El valor de I t dt nos indica la carga total que ha fluido en el intervalo [0; T y a su vez es igual a I T . Donde se deduce que I es aquel valor de corriente constante que se obtiene cuando la carga total fluye en forma lineal en el intervalo [0; T.

q q t I tdQ t

dt

d q t

dtcte

0

0

.

Geométricamente se observa que I es tal, que las áreas encerradas por el rectángulo y la curva son iguales.

Valor eficaz: Supongamos tener una resistencia R y hacemos circular una corriente I(t), durante un período T, la misma producirá una cantidad de calor Q. Se “define” Valor eficaz de una corriente I(t), a un valor constante de corriente, que produzca la misma cantidad de calor, en el mismo período T que I(t) (circulando por la misma R).


5


Q(It) = Calor emitido por I(t)

Q(Ief) = calor emitido por Ief.

La cantidad de calor emitida en un intervalo de tiempo T se determina por

Q I R dt Q I R dtI t t

T

I ef

T

ef

0 24 0 242

0

2

0, ; ,

como por definición

Q Q

I R dt I R dt

I R y

I dt I t dt

I T I t dt IT

I t dt

I t I

ef

T

ef

T

ef

ef o

T T

ef

T

ef

T

ef

0 24 0 24

0 24

1

2

0

2

0

2 2

0

2 2

0

2

0

1

2

, ,

; , son constantes

Procedimiento:

1) Conectar la batería de 9 v c.c. al osciloscopio (entrada vertical) y establecer la escala de tensiones en la pantalla.

2) Conectar el generador de funciones en forma de onda senoidal de acuerdo a la figura 1 y completar la siguiente tabla:

f Valor medio Valor eficaz

[HZ Analítico Medido Analítico Medido

100

500

1000


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V

GeneradorOsciliscopio

V1/2

Figura 1

Al efectuar las mediciones debe mantenerse constante el valor máximo para las diferentes frecuencias. Conclusiones.

3) Conectar el circuito de la figura 2 con el generador en una frecuencia senoidal cualquiera.

Vc.c

.

R VL

Generador

C

Osciloscopio

V1/2 R = 10

Figura 2

4) Conectar el circuito de la figura 3.

1,5 V

V

A

R

Figura 3

Conectar ahora el circuito de la figura 4 y variar amplitud de la sinusoide hasta obtener valores similares de V e Y.


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V

A

R

Generador

Trabajo práctico Nº 4

IIMPEDANCIAMPEDANCIA COMPLEJACOMPLEJA - N - NOTACIÓNOTACIÓN FASORIALFASORIAL - C - CIRCUITOSIRCUITOS ENEN SERIESERIE YY PARALELOPARALELO

(1) Construir los diagramas fasoriales y de impedancias y determinar las constantes del circuito para la tensión y corrientes siguientes:

v = 311 sen( 2500t +170º) i = 15,5 sen(2500t -145º)

(2) Expresar cada una de las siguientes tensiones (voltios) en notación fasorial y construir el diagrama correspondiente.

v1 = 212 cos (wt +45º) v2 = 141,4 sen (wt -90º)

v3 = 127,3 cos ( wt +30º) v4 = 85 cos (wt -45º)

v5 = 141,4 sen (wt +180º)

(3) El ángulo de fase de impedancia de un circuito serie RL, con R = 10 ohms vale +30º a una frecuencia f1= 100 hertz. ¿ A qué frecuencia el módulo de la impedancia es el doble que el valor f1? y ¿ A qué frecuencia el módulo de la impedancia es la mitad del valor de f1?

(4) Hallar la suma de las tensiones (voltios) de la figura. Elegir como sentido positivo para la suma el valor de v1.

v1 = 35 sen(wt +45º)


8


v2 = 100 sen ( wt -30º)

(5) Hallar el valor de iT en la figura siendo las intensidades de corriente

i1= 14,14 sen ( wt +45º) i2= 14,14 sen ( wt -75º) i3= 14,14 sen ( wt - 195º)

(6) En el circuito de la figura, la intensidad de corriente está adelantada 63,4º respecto de la tensión a la pulsación w = 400 radianes por segundo. Hallar la resistencia R y la caída de tensión en cada elemento del circuito. Trazar el correspondiente diagrama fasorial de tensiones.

(7) En el circuito de la figura hallar la tensión aplicada V sabiendo que la caída de tensión en Z1= 27 -10º

(8) En el circuito serie de la figura la caída de tensión en la reactancia j2 ohms es

Vj2= 13,04 15º volts. Hallar el valor de la impedancia Z.


9


(9) En el circuito de la figura hallar las intensidades de corriente en cada rama así como intensidad total. Construir el diagrama fasorial de corriente con I1 , I2 e IT .

(10) La lectura del voltímetro en bornes de la resistencia de 5 ohms del circuito de la figura es de 45 volt. ¿Qué valor indicará el amperímetro?

(11) En el siguiente circuito calcular la tensión aplicada en él y efectuar el diagrama vectorial correspondiente.


10


Ic = 4 Ampers

f = 50 hertz


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EENSAYONSAYO DEDE UNUN CIRCUITOCIRCUITO ENEN CC..AA. . MONOFÁSICAMONOFÁSICA

1. Objetivo de la Práctica:

Dado un circuito serie RLC se medirá tensión de corriente y potencia activa, confeccionando una tabla de valores. Con la cual se tabularán los valores de resistencias, reactancias, impedancias, ángulo de fase, capacidad, potencia aparente y potencia reactiva.

2. Esquema de conexiones:

3. Elementos a Utilizar:

1) Autotransformador variable 1 (uno)

2) Amperímetro 1 (uno)

3) Voltímetro 1 (uno)

4) Wattímetro 1 (uno)

5) Resistencia 1 (uno)

6) Bobina 1 (uno)

7) Capacitor 1 (uno)

8) Llaves accionadoras 3 (tres)

9) Frecuencímetro 1 (uno)

4. Introducción teórica:

Al aplicar tensión alterna monofásica a un circuito RLC en serie, lo recorre una corriente que estará en fase o no, con la tensión, según los valores de los elementos utilizados.

En el caso teórico de tener solo una carga ohmica pura la corriente estará en fase con al tensión. Si la carga fuera teóricamente inductiva pura o capacitiva pura, la corriente estará atrasada o adelantada respectivamente 90º de la tensión.


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La representación vectorial de lo dicho anteriormente se ve en la figura Nº 1.

Además podemos saber que:

Potencia activa; P = UI cos

Potencia Reactiva; Q = UI sen

Potencia Aparente; S = UI

Su representación se ve en la figura Nº 2.

Q

S

Figura Nº 2

P

En la práctica diaria no existen elementos puros ya que una resistencia está hecha en forma de bobina, lo que trae aparejado un cierto valor de inductancia. Lo mismo sucede con un capacitor debido a las corrientes de fuga a través de su dieléctrico.

Al trabajar con elementos reales aparecen pequeñas pérdidas que hacen que el ángulo entre la tensión y la corriente sea distinto de 0º y 90º, según el caso. Por consiguiente la representación vectorial real será según se indica en la figura Nº 3.

XL

IC

IR R

U Figura Nº 3

IC

XC

5. Desarrollo de la Práctica

a) Medición de la Resistencia: con L2 y L3 cerradas y L1 abierta se procede a elevar la tensión con el autotransformador variable, se leen los valores en los instrumentos A, W y V con lo que podremos obtener el valor de R, recordando que:

b) Medición de la inductancia: Primero se mide el valor de resistencia de la bobina con corriente continua (Rb). Luego se conecta el circuito en corriente alterna con L1 y L3

cerradas y L2 abierta, se procede a elevar la tensión del mismo modo que en el caso anterior obteniendo los valores de A, W y V. Se emplearán para los cálculos las siguientes fórmulas:


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c) Medición de la capacitancia: con L1 y L2 cerradas y L3 abiertas se procede en forma análoga al caso anterior. En este caso no se determinará la resistencia R0 del capacitor. Aplicamos las siguientes fórmulas.

Como se utiliza un capacitor de pequeña carga se verifica que

d) Medición de los componentes asociados: mediante la combinación de L1, L2 y L3

podemos obtener los siguientes circuitos:

CIRCUITO SERIE RL: Abriendo L1 y L2 y cerrando L3;

CIRCUITO SERIE RC: Abriendo L1 y L3 y cerrando L2;

CIRCUITO SERIE RLC: Abriendo L1; L2 y L3;

Se procede en cada caso en forma análoga a los anteriores tomando los valores de A, W y V y aplicando luego las expresiones siguientes:

6. Representación vectorial

Para cada uno de los casos del punto 5 se requiere representar gráficamente en papel milimetrado los siguientes diagramas de: impedancias y los triángulos de potencias.


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7. Cuadro de Valores

VALORES MEDIDOS VALORES CALCULADOS

ElementosI U P

Cos Sen R Z XL XC L C S Q

Ampere Volt K W Hy F VA VAR

R

L

C

RL

RC

LC

RLC

Primer Cuatrimestre 2001 UNLZ – Facultad de Ingeniería

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PPROBLEMASROBLEMAS DEDE POTENCIAPOTENCIA

1- Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es Z = 3 + j4 ohms y al que se le aplica un factor de tensión V = 100 30º

2- Trazar el triángulo de potencia de un circuito cuya tensión es v = 150 sen(wt + 10º) y cuya intensidad viene dada por i = 5 sen (wt – 50º)

3- En el circuito de la figura el valor eficaz de la intensidad de corriente total es 30 Amperes. Hallar las potencias.

4- La tensión eficaz aplicada a un circuito serie de R = 10 ohms y XC = 5 Ohms es de 120 Volts. Determinar el triángulo de las potencias.

5- La tensión eficaz en la resistencia de un circuito en serie de R = 5 Ohms y X 1 = 15 ohms es de 31,6 Volts. Determinar el triángulo de las potencias.

6- En el circuito de la figura se consume 36,4 Volts-amperes con un factor de potencia 0,856 en retraso. Hallar el valor de Z.


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7- El circuito en serie de la figura consume 300 vatios con un factor de potencia 0,6 en retraso. Hallar la impedancia desconocida y determinar el triángulo de las potencias.

8- El fasor de tensión aplicada a dos impedancias Z1 = 4 – 30º ohms y Z2 = 5 60º ohms en paralelo es V = 20 0º volts. Determinar el triángulo de potencias de cada rama así como el triángulo de potencias total mediante combinación de los anteriores.

9- Hallar la capacidad C del condensador necesario para que el factor de potencia del circuito paralelo de la figura sea 0,95 en retraso.

10- Determinar el triángulo de potencia total para las siguientes cargas:

Carga 1) de 5 kilovatios con un factor de potencia de 0,8 en retraso

Carga 2) de 4 kilovoltios-amperes con una potencia Q de 2 kVAR .

Carga 3) de 6 kilovoltios-amperes con un factor de potencia igual a 0,9 en retraso


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11- En el siguiente circuito calcular:

A) El valor de la corriente total.

B) El valor de la inductancia L.

C) El valor de la tensión de entrada.


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PPROBLEMAROBLEMA DEDE M MALLASALLAS YY N NUDOSUDOS

1) En el circuito de la figura hallar los valores de las intensidades IA, IB e IC.

2) En el circuito de la figura V1 = V2 = 50 0º voltios. Hallar la potencia suministrada por cada generador. Repetir el problema cambiando el sentido de la V2.

3) En el circuito de dos mallas de la figura hallar la potencia suministrada por el generador, así como la potencia disipada en cada una de las resistencias del mismo.


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4) En el circuito de la figura hallar la intensidad de corriente que circula por la impedancia 3+j4 ohmios.

5) En el circuito de la figura hallar la intensidad de la corriente de malla I 3 con la elección de las mallas consideradas.

6) En el circuito de la figura hallar la relación de intensidades I

I1

3

.


20


7) En el circuito de la figura hallar la tensión VAB por el método de los nudos.

8) Hallar la tensión VAB

9) Hallar la tensión en el nudo 1.


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10) Determinar la potencia disipada en la resistencia de 6 ohmios por el método de los nudos.

11) Hallar el valor de V2 tal que reduzca la corriente por ella a cero.

12) En el siguiente circuito, calcular la corriente I:

a) por el método de mallas.

b) por el método de nodos

c) por el teorema de Thevenin

d) por el teorema de Norton.


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EENSAYONSAYO DEDE C CIRCUITOIRCUITO TRIFÁSICOTRIFÁSICO

1. Objetivo del trabajo práctico:

Determinación de la potencia en un circuito trifásico mediante dos wattímetros en conexión “ARON”, para distintos estados de carga en conexión “estrella”.

2. Introducción teórica

La potencia activa que consumen los receptores trifásicos: puede ser medida de distintas maneras, según sea el tipo de carga: equilibrada o desequilibrada, triángulo o estrella con neutro o estrella sin neutro, pudiendo éste ser accesible o inaccesible. Si tomamos un sistema equilibrado, ya sea estrella o triángulo, vemos que la potencia instantánea en ambos casos vale la suma de los valores correspondientes a cada fase (1), (2), (3).

Para una impedancia , colocada en cada fase se cumple:

Efectuando el producto indicado y reemplazando en la primera ecuación es:

Si sen (x) sen (x – b) = sen2 x · cos b – sen x · cos x · sen b y además es


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operando queda:

Por lo tanto:

El valor medio P representa la potencia activa consumida en el período T.

Los términos sustractivos son nulos, pues el valor medio de funciones que en el período T tienen igual número de semiondas positivas y negativas, por lo tanto la suma algebraica de sus áreas se cancela y el valor medio es cero.

Finalmente: siendo U e I los valores eficaces de tensión y corriente de cada fase.

Veremos ahora como se calcula la potencia trifásica de acuerdo a lo anterior y según el tipo de conexión que le demos a las impedancias:

Conexión estrella:

Conexión triángulo:

Como conclusión podemos expresar: que es posible independizarnos de la conexión y emplear la misma fórmula para el cálculo de la potencia activa trifásica, cuando se tomen los parámetros


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“tensión de línea” y “corriente de línea” ya sea tanto en un cálculo analítico como en una medición de laboratorio; estos valores son siempre comunes en los casos prácticos.

Si se usaran tres wattímetros en una carga de estrella con neutro accesible según se indica en la figura, en ellos tenemos aplicada ña tensión de fase y la corriente también de fase; luego la potencia total será la suma aritmética de las tres lecturas, por lo tanto,

P = P1 + P2 + P3

En caso que el sistema sea simétrico y equilibrado, bastará colocar sólo un wattímetro y multiplicar su lectura por el número de fases, por lo tanto, P = 3 · P1 trabajando obviamente en la fase (1).

La potencia media entregada por la fuente depende en grado sumo del valor “cos ”, es decir del carácter más o menos reactivo de la carga. Cuanto más reactiva sea esta, tanto más se acerca el

ángulo al valor , por lo tanto se hace menor el cos y lógicamente el valor de la potencia

media. Este parámetro definitivo de las características del circuito y que tanto influye en el valor de la potencia, se lo designa con el nombre de “factor de potencia”.

Teorema de Blondel:

“En un sistema polifásico de n conductores se puede medir la potencia activa del sistema mediante n wattímetros no necesariamente iguales, tomando la suma algebraica de las lecturas de estos, y conectados de tal manera que sus bobinas amperométricas sean recorridas por las intensidades de los n conductores, y el sistema de tensión entre ese conductor y un punto común a todos los circuitos voltimétricos que forman un neutro artificial. Si ese punto común es uno de los n conductores, serán necesarios solamente la cantidad de (n – 1) wattímetros”.

Este teorema es siempre valido cualquiera sea la forma en que se encuentren conectados internamente los receptores y generadores, y sin que intervenga la forma de variación de las corrientes de las tensiones.

Luego, se verifica

Ahora bien, como N puede estar a cualquier potencial, puede estar al de uno cualquiera de los n conductores, quedando para un sistema trifásico:


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Luego, como VN = V3 la tensión aplicada al instrumento (3) es nula, por lo tanto la potencia P3 = 0 por lo que podemos excluir del circuito el wattímetro (3) quedando entonces determinada la potencia del sistema por la suma algebraica de los dos restantes aparatos de medición. Estamos en presencia del método de ARON como corolario del teorema de Blondel con su esquema más común:

P = u1 · i1 + u2 · i2 + u3 · i3

Además: i1 + i2 + i3 = 0

Reemplazando: p = i1 (u1 – u2) + i3 (u3 – u2)

La potencia media según sabemos vale:

tratándose de tensión y corriente que obedezcan a curvas senoidales queda: P = (U1 – U2) I1 cos (U3 + U2) I3 cos 3.

El segundo miembro está compuesto de dos sumados, cada uno de los cuales responde a la expresión de la cupla motora de un wattímetro en su indicación correspondiente, que a su vez la constante (K)w por el número de divisiones w.

Este sistema es entonces válido tanto para sistemas equilibrados como desequilibrados en distribución trifilar sin neutro, ya que tanto las intensidades como las tensiones pueden ser desiguales al tener Z1 Z2 Z3.

Aplicación del método al caso de sistemas perfectos:

En este caso se cumple:


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se verifica la igualdad de una fórmula particular con una general ya vista.

Veamos ahora en qué forma varían las indicaciones de los dos wattímetros al variar el ángulo “”: consideramos cada sumando de la fórmula anterior

P12 = KW 12 = UL IL cos (30º +)

P32 = KW 32 = UL IL cos (30º- )

Podemos confeccionar un cuadro de valores para distintos tipos de carga

CARGA º 12 = cos (30º+) 32 = cos (30º-) P=P12 + P32

R 0 0,866 0,866 UL · IL · 1,732

L

30 0,500 1,000 UL · IL · 1,500

60 0 0,866 UL · IL · 0,866

90 -0,500 0,500 UL · IL · 0

C

-30 1,000 0,500 UL · IL · 1,500

-60 0,866 0 UL · IL · 0,866

-90 0,500 -0,500 UL · IL · 0

En el gráfico de la página siguiente se prueba que según cual sea el ángulo de fase en la carga, así será el signo que debe darse a la lectura de cada instrumento, cosa que debe cuidarse a fin de no invalidar los resultados. Por la curva deducimos que desde =0º a =60º inductivos o capacitivos, las dos lecturas son positivas; pasados esos valores, una de ellas cambia de signo. Entonces es necesario aclarar que la potencia que mide W no da idea alguna de la potencia que consume la carga; sólo la suma algebraica es la que interesa, para ello hay que tener en cuenta el signo de las lecturas.

Por último podemos ver que sucede si hacemos la diferencia de las lecturas

P = P32 - P12 pero multiplicada por .


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Además se observa que únicamente en el caso de carga simétrica y equilibrada se puede determinar el factor de potencia de cada fase por la expresión:

Esta fórmula tiene una ventaja sobre la de cos , y es que elimina los errores propios de medida del voltímetro y amperímetro, con lo que se obtiene una determinación más exacta del valor “” siempre que se haya hecho la corrección por consumo propio en la lectura de los wattímetros.

Analizando el gráfico, puede observarse que si el ángulo “” se hace igual a 60º, uno de los instrumentos indicará un valor nulo, mientras que si el ángulo es mayor que 60º, las deflexiones son


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Nos dará la potencia reactiva.


de sentido contrario, en cuyo caso, para poder leer, deberá invertirse la polaridad (ó las conexiones) de la bobina voltimétrica del correspondiente wattímetro.

3.- Consideraciones prácticas:

Debemos encarar dos problemas prácticos:

a) Determinación del signo de la lectura: es fundamental conocerlo pues permite saber con seguridad si deben sumarse o restarse, y obtener en definitiva la potencia gastada en el circuito.

En caso de disponer de dos wattímetros iguales y que tengan sobre el conmutador de la polaridad de las bobinas de tensión una indicación de la misma, la determinación no ofrece dificultad en principio, porque si se han realizado adecuadamente las conexiones explicadas, al colocar ambas flechitas o indicaciones en el mismo sentido, se tiene seguridad de que la polaridad de dichos dos wattímetros es la misma.

Ahora bien, en la práctica no todo es tan sencillo. Puede ocurrir que inadvertidamente se hayan realizado las conexiones en forma incorrecta; o bien que se disponga de dos aparatos de la misma marca y características.

Una solución es intercalar sobre el conmutador libre una llave llamada L3; estando conectada se efectúa la lectura en ambos wattímetros, tras haber hecho que dichas lecturas sean positivas (esto se consigue accionando sobre los conmutadores o bien invirtiendo las conexiones de las bobinas voltimétricas). Una vez anotados los valores medidos que como siempre serán W12 y W32 se levanta la llave L3 con lo cual queda aplicada la tensión de línea U13 sobre las dos bobinas voltimétricas que quedan en serie. Si ahora, una –por lo menos- de las dos lecturas invierte su signo, significa que hay que restarlas pues una de ellas es negativa. Y ésta siempre será la de menor valor absoluto porque para un sistema de carga positivo la potencia total debe ser necesariamente proveniente del generador, o sea por convención su signo es positivo.

b) Determinación de la secuencia: Es fundamental para poder trazar los diagramas vectoriales; se entiende por secuencia al orden de sucesión de las fases, o sea el orden de sucesión en el tiempo de los máximos de las tensiones de fase. Como se acepta por convención como sentido positivo el antihorario de rotación de los diagramas vectoriales, si con tal sentido la sucesión de las fases es (1, 2, 3) o (R, S, T) la terna será dextrógira. Para reconocer la secuencia hay varios procedimientos; dos de los sencillos.

Con dos lámparas y un capacitor: cargando la red trifásica sobre dichos elementos conectados en estrella, el orden de las fases es tal que la lámpara que más brilla atrasa en fase al condensador y adelanta a su vez la de menor brillo. Es el más usado en la práctica.

El procedimiento consiste en una aplicación de las curvas del coseno antes vistas. Con el circuito de la práctica se efectuará una medición sobre una carga preestablecida inductiva de antemano cuidando que U1 = U2 = U3 e I1 = I2 = I3

(simétrica y equilibrada). Si se cumple la condición que la potencia la terna será derecha. Viceversa para una carga prefijada del tipo capacitivo.


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4. Circuito real para el Trabajo práctico:

Necesitaremos una fuente de alimentación trifásica, tres amperímetros, dos wattímetros, una llave conmutadora voltimétrica, un voltímetro, la llave “L3”, y las impedancias de carga.

Puede ser uno o dos voltímetros según el tipo de llave selectora usada.

5.- Determinación a efectuar

Es de práctica común medir con los siguientes valores de impedancias de carga, todas conectadas en estrella.

1) R1 = R2 = R3

2) R1 = R2 = 2 R3

3) R1 R3; R2 =

4) Z1 = Z2 = Z3

5) Z1 Z2 Z3

6.- Cuadro de valores

Det.Sist. de

carga

U12 U23 U31 U1 U2 U3 I1 I2 I3 W12

Sig.

W32

Sig.

Volt Volt Volt Volt Volt Volt Amper Amper Amper watt watt

1

2

3

4

5


30


Det.Sistema de carga

PtotalCos 1 Cos 3

QCos 1 Cos 2 Cos 3

watt Var

1

2

3

4

5

7.- Representaciones gráficas

Se trazará en cada uno de los casos el diagrama vectorial correspondiente, conociendo la secuencia de fases. Solamente se dibujarán las tensiones y las corrientes, preferentemente en colores distintos.

Las fórmulas a utilizar son las explicadas en la introducción teórica de la línea, se puede hallar el centro de estrella; de él se dibujarán corrientes pues la conocemos en módulo y fase, ya sea con 1, 3 o con 1, 2, 3 sin olvidar que la suma de I1 + I2 + I3 = 0 pues no hay neutro conectado.

Finalmente se hará un comentario sobre la posible divergencia entre los conceptos teóricos y los resultados que arrojen las mediciones de laboratorio.


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SSISTEMASISTEMAS P POLIFÁSICOSOLIFÁSICOS

1) Se conectan en triángulo tres impedancias iguales de 10 53,1º ohms a un sistema trifásico de tres conductores, 240 voltios y secuencia CBA. Hallar las intensidades de corriente de línea.

2) Una carga equilibrada con impedancia de 65 -20º ohmios se conecta en estrella a un sistema trifásico de tres conductores, 480 volts y secuencia CBA. Hallar las intensidades de corriente de línea y la potencia total.

3) Tres impedancias idénticas de 9 -30º ohms en triángulo y tres impedancias de 5 45º ohmios en estrella se conectan al mismo sistema triángulo de tres conectores, 480 volts y secuencia ABC. Hallar el módulo de la intensidad de línea y la potencia del total.

4) Los vatímetros situados en las líneas A y B de un sistema de 120 volts y secuencia CBA, indican los valores 1500 y 500 vatios, respectivamente. Hallar las impedancias de la carga equilibrada en triángulo.

5) Las lecturas de los vatímetros colocados en las líneas A y B de un sistema de 173,2 volts y secuencia ABC son -301 y +1327 vatios. Hallar las impedancias de la carga equilibrada en estrella.

6) Un sistema de 100 volts y secuencia CBA alimenta a una carga equilibrada y tiene dos vatímetros en las líneas A y B, hallar las lecturas de ambos vatímetros.

7) En el sistema de corrientes equilibradas de línea en el diagrama fasorial de la figura tiene valor absoluto de 10 Amp. y la tensión compuesta es de 120 Volts. Determinar las correspondientes potencias activas y aparentes.


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8) Una carga en estrella con impedancia ZA= 10 -60º, ZB= 10 0º y ZC= 10 60º ohms se conecta a una línea trifásica de tres conductores 200 volts y secuencia ABC. Hallar las tensiones en las impedancias de carga. VAO, VBO y VCO .

9) Un sistema de tres conductores, 480 volts y secuencia ABC alimenta a una carga en estrella en la que ZA= 10 0º , ZB= 5 -30º y ZC= 5 30º ohms. Hallar las lecturas de los vatímetros en las líneas A y B.

10) Un sistema trifásico de cuatro conductores y 208 volts alimenta una carga conectada en estrella con ZA= 6 0º, ZB= 6 30º y ZC= 5 45º. Hallar las tres corrientes en las líneas y en el neutro. Dibujar el diagrama fasorial.

Nota: En todos los problemas dibujar los diagramas fasoriales y, por lo menos en uno, resolver por método de desplazamiento de neutro.


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Trabajo práctico Nº 10

PPROBLEMASROBLEMAS DEDE C CIRCUITOSIRCUITOS M MAGNÉTICOSAGNÉTICOS

(1) Calcular el flujo magnético que se origina en el anillo de la figura, cuando 1=5 Amp. las dimensiones son D: 2 cm y Di= 10cm. Siendo el material del núcleo uno de permeabilidad relativa ‘ = 100.

La bobina W tiene 300 espiras.

Idem si el material es Fe-Si.

Idem si el material es acero.

Idem si el material es fundición.

(2) Idem interior pero en un anillo de iguales dimensiones pero en el cual se ha sustituido una cuarta parte por un material de permeabilidad relativa u= 500.

(3) En un anillo de acero fundido de iguales dimensiones que en (1) se busca determinar la intensidad de corriente necesaria para crear un flujo magnético de E= 10 - 4 Wb al calcular por la bobina N de 200 espiras.

Idem para fundición.

(4) Idem anterior cuando se ha hecho un corte de = 0,5 cm. Considerando que no existe dispersión en el entrehierro y que si existe.

(5) En el núcleo de la figura se requiere un flujo constante de 0,015 Wb. El material es hierro laminado al silicio, con un factor de apilado c de aprovechamiento de 0,95. Determinar la corriente necesaria en caso de no existir el entrehierro. Sin dispersión.


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(6) Para el circuito magnético de la figura la bobina N tiene 400 vueltas. Calcular la intensidad de camino sabiendo que la intensidad de corriente en la bobina es de 5 Amp. Si el material es cero y la sección transversal es cuadrada calcular la inducción B y el flujo magnético. Determinar luego la corriente necesaria para establecer un flujo de 0,0165 Wb.

30

30

10

10N

(7) Dado el circuito cuyas características se detallan en la figura y sabiendo que H en todos los materiales. Hallar B en todos los materiales.

Hallar la corriente necesaria para crear el campo magnético definido anteriormente. Si la corriente fuese de 15 A hallar el flujo.

(8) Para el circuito magnético de la figura dado Pf= 0,85 T. Hallar la corriente I. Si la corriente fuese de 10 A. Hallar B y H en todos los materiales.


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(9) Calcular los flujos en las tres secciones. El material es hierro silicio.

Datos: N1 I1 = 1500 AV

N2 I2 = 1000 AV

N3 I3 = 2000 AV

Sección = 0,02 m2

H 20 40 80 160 300 600 1200 2000 3000 4000 6000

B 0,02 .0,2 0,6 0,9 1,1 1,24 1,36 1,45 1,51 1,54 1,60

a) Sin la bobina central

b) Con la bobina central


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Curvas de magnetización de distintos materiales


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LABORATORIOLABORATORIO DEDE E ENSAYONSAYO I INDIRECTONDIRECTO DEDE UNUN TRANSFORMADORTRANSFORMADOR M MONOFÁSICOONOFÁSICO

1.- Objeto del ensayo:

Tiene por fin determinar las características de funcionamiento del transformador, para su comparación con las características de provisión.

La obtención de las precitadas características se puede hacer de dos maneras.

1) Se carga el transformador en forma directa dando vacío a potencia máxima y se releva para cada punto las características de interés (la información queda de este modo expresada en forma de tablas de valores y gráficos). El principal inconveniente para este ensayo directo es que se debe contar con un suministro de energía compatible con la potencia del transformador y carga similar, y el manejo de engorrosas listas de informes.

2) Se realiza lo que se llama ensayo indirecto, por oposición al anterior, que permite determinar un modelo circuital de precisión adecuada, que representa al transformador para todas las condiciones de funcionamiento estables a tensión nominal. El ensayo indirecto consta de dos pasos: ensayo en vacío y ensayo en cortocircuito.

2.- Modelo circuital equivalente:

Como antes mencionamos el modelo circuital equivalente representa al transformador visto desde sus bornes de entrada y salida en funcionamiento estable a tensión nominal, y es el que muestra la figura.

Donde:

R1 = Resistencia de los devanados primarios

X1 = Reactancia de dispersión de los devanados primarios

R2 = Resistencia de los devanados secundarios

X2 = Reactancia de dispersión de los devanados secundarios

Go = Conductancia que representa las pérdidas al núcleo

Bm = Suceptancia magnetizante del núcleo

R’2 = Resistencia de los devanados secundarios referida al primario

X’2 = Reactancia de dispersión secundaria referida al primario


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3.- Determinación de los parámetros del circuito equivalente:

Si conectamos el primario del transformador a una fuente de tensión nominal manteniendo el secundario abierto (sin carga) la corriente que tome de la fuente estará determinada por la impedancia del devanado primario y de la rama derivación. según se ha visto en la teoría, el valor de la impedancia de la rama en derivación es mucho más grande que el valor de la impedancia de los devanados primarios en una relación del orden de 1000 a 10 de este modo podemos despreciar la rama primaria y considerar como si solo estuviese conectada la rama en derivación o de excitación. En estas condiciones se realiza el denominado ensayo de vacío. Si las condiciones precitadas no se cumplieran se deberá realizar otro ensayo.

Si ahora conectamos el transformador, habiendo cortocircuitado previamente el secundario, a una fuente de tensión variable de modo que ajustamos a un valor de tensión que hace circular la corriente nominal por sus arrollamientos, observamos que la tensión secundaria del 4 al 5% de la tensión nominal ya que las reactancias que limitan la corriente Z1 y Z2 son de bajo valor, así resulta de un valor mucho menor que la que circula cuando se encuentra de tensión nominal y mucho menor que la corriente nominal. Por esto se puede prescindir de dicha rama sin afectar el valor de la corriente I1.

De lo antedicho se desprende que estas condiciones extremas vacío y cortocircuito se puede determinar con precisión aceptable los parámetros del circuito equivalente, reciben pues de esta manera el nombre de los ensayos que conforman el ensayo indirecto de un transformador.


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4.- Ensayo en vacío

4.1.- Objeto del ensayo:

Determinar los parámetros Go y Bm del circuito equivalente.

4.2.- Procedimiento del ensayo:

Se alimentará el transformador con tensiones de 25, 50, 75 y 110 % de lo nominal. se medirá la tensión, corriente y potencia en cada caso.

4.3.- Circuito a utilizar:

Para disminuir los errores sistemáticos en los ensayos se dispondrán las bobinas de intensidades inmediatas a los terminales del transformador.

4.4.- Predeterminación de magnitudes:

Io = % In a Un

Io = A

Pe = % Sn a Un

Pc = A

cos = Po/So; Po/Un/Io

4.5.- Expresiones de calculo a utilizar:

a) Relación de transformación: a = V1/V2

b) Factor de potencia : Cos Po / Uo · In

c)Admitancia: Y = Go2 Bm2= Iom/Uo

d) Conductancia equivalente de perdida en el hierro : Go = Po/Uo2

e) Suceptancia magnetizante: Bm Y Go 2 2


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4.6.- Cuadro de valores medidos y calculados:

Los valores medidos y calculados se llevarán al cuadro siguiente:

NºPredeter. Medidos Calculados

V [0 V[V Vom Iom Pom cos Bo Go

4.7.- Instrumentos Utilizados:

Se llenará el siguiente cuadro con los nombres e identificación de los elementos utilizados.

Designación Elemento Marca Nº Características

4.8.- Informe final y conclusiones:

4.8.1.- Representaciones gráficas y fasoriales:

Se representará gráficamente y en escala la corriente, potencia y factor de potencia en función de la tensión, indicando los valores a tensión nominal. se dibujará en escala el diagrama fasorial a tensión nominal.

4.8.2.- Conclusiones:

Se extraerán conclusiones del cuadro de valores para Go, Bm y forma de curvas graficadas.


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5.- Ensayo en Cortocircuito

5.1.- Objeto del Ensayo:

Determinar las resistencias de los devanados y las reactancias de dispersión de los mismos. Con este segundo ensayo quedan determinados la totalidad de los parámetros del circuito equivalente del transformador.

5.2.- Procedimiento en el ensayo:

Se alimentará al transformador, ajustando la corriente a 25, 50, 75, 90,100 y 110% de la corriente nominal. Se miden tensión, corriente y potencia correspondiente.

5.3.- Circuito a utilizar:

La posición más conveniente para reducir los errores sistemáticos en acercar las bobinas voltimétricas de los instrumentos a los terminales del transformador.

5.4.- Predeterminación de magnitudes:

Ucc = % Un a In

Ucc = V

Pcc = % de Sn a In

Pcc = V

Cos c c= Pcc/Scc : Pcc/Ucc · In

5.5.- Expresiones de calculo a utilizar:

a) Factor de potencia: Cos c c = Pcc/(Icc · Uccm)

b) Impedancia del cortocircuito. Zcc= Rcc2 · Xcc2 : Uccm / Icc

c) Resistencia de cortocircuito: Rcc = Pcc / Icc2

d) Reactancia de cortocircuito: Xcc = Zcc Rcc2 2

5.6.- Cálculo de las reactancias y resistencias de cortocircuito para cada arrollamiento:


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Primero medimos con C/C/ las resistencias de los devanados y comparamos con las medidas en el ensayo de C.C. Suponemos luego que la relación de resistencias medidas con corriente continua primaria y secundaria de mantiene entre la resistencias medidas en corriente alterna y entre las reactancias respectivas.

R1/R2 : X1 / X2 : Rcc1 /Rcc2

Entonces:

R1 = k1 · Rcc R2 = k2 · Rcc

X1 = k1 · Xcc X2 = k2 · Xcc

Donde:

k1 = Rcc1 / (Rcc1 + a2 · Rcc2 )

k2 = Rcc2 / (Rcc2 + a2 · Rcc1 )

5.7.- Cuadro de valores medidos y calculados

NºPredeter. Medidos Calculados

V [0 I[A Vcc Icc Pccm cos Zreg Reg. Xeg


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5.8.- Instrumentos Utilizados:

Designación Elemento Marca Nº Características

5.9.- Informe final y conclusiones:

5.9.1.- Representación gráficas y fasoriales:

Se representará gráficamente la tensión, potencia y factor de potencia en función de la corriente, indicando los valores a corriente nominal. se dibujará en escala el diagrama fasorial a corriente nominal.

6.- Circuitos equivalentes:

Se dibuja el circuito equivalentes aproximados reducido y el circuito equivalente exacto no reducido, con los valores de los parámetros en condiciones nominales obtenidas en ambos ensayos.

7.- Conclusiones:

En hoja aparte se extraerán conclusiones del ensayo y se graficará la curva de regulación para corriente entre 0 y In y cos = 1, cos = 0,8 ind. y cos = 0,8 cap.


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MMEDICIÓNEDICIÓN DEDE RELACIÓNRELACIÓN DEDE T TRANSFORMACIÓNRANSFORMACIÓN: (IRAM 2104): (IRAM 2104)

Se determinará la relación de transformación de un transformador monofásico por el método de los dos voltímetros.

1.- Circuito a utilizar:

A. T. V. = Autotransformador variable.

T. = Transformador de ensayos

V. = Voltímetros.

2.- Desarrollo de la experiencia:

Se disponen los elementos de acuerdo al esquema anterior y se exista el devanado de B. T. del transformador. Mediante el ATV se aplicarán tensiones correspondientes al 25%, 50%, 70%, 80%, 90% y 100% de la tensión nominal del arrollamiento, midiendo en cada caso simultáneamente las tensiones en bornes de alta y baja tensión. Se anotan los valores y se calcula:

aV

V 1

2

Los valores de a se promedian para obtener un valor medio daremos como el valor verdadero de la relación de transformación.

3.- Cuadro de valores:

Nº %

V1 V2a

V

V1

2 V V


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4.- Determinación de la polaridad de bobinados: (IRAM 2104)

Definición: Se dicen bornes homólogos o de igual polaridad aquellos que al serle inyectadas producen flujos en igual sentido. Se puede ver que los bornes homólogos semejan, salvando la relación de transformación, poseer una continuidad galvánica entre primario y secundario.

Método de Ensayo: La norma IRAM 2104 recomienda tres métodos de ensayo.

a) Método del transformador patrón.

b) Método de corriente continua.

c) Método de tensión aplicada.

Usaremos los métodos b y c.

Método de corriente continua: Consiste en inyectar en un bobinado una corriente continua de polaridad conocida, mientras dura el período de establecimiento de la corriente se inducirá en el otro bobinado una tensión decreciente que se hace cero al llegar la corriente al valor final, esta tensión inducida se mide con un galvanómetro. Si la defección fue positiva son homólogos los bornes conectados al positivo de la batería y al positivo del galvanómetro. Si la defección es negativa los bornes homólogos son (+) bat. y (-) G. ó (-) Bat. y (+) G. º

Al abrir el circuito se produce una defección en sentido contrario al inicial, esto es debido a que el campo establecido por la c.c. disminuye de un valor máximo a 0.

Circuito Utilizado:

Cuadro de valores:

Borne AT Pol. BAT Borne BT Pol G Defección Polaridad

Método de la tensión aplicada: Consiste en excitar con c. a. de frecuencia nominal un bobinado de T. y comparar la tensión aplicada con tensión inducida en el otro bobinado.

Por definición los bornes homólogos tienen la misma polaridad, así si unimos un borne de un lado con un borne del otro la tensión que podemos medir entre los bornes libres será la suma o la


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diferencia, de las tensiones presentes en cada bobinado, entonces si obtenemos la suma hemos unido bornes de distinta polaridad y si medimos la diferencia hemos unido bornes homólogos.

Circuito utilizado:

Desarrollo de la experiencia:

Se conecta el transformador y equipo de acuerdo al esquema anterior, eligiendo el alcance de V 1 y V2 de acuerdo a las tensiones a aplicar de modo que:

V1 Ve

V2 Ve +Vi

Cuadro de Valores:

Bornes Unidos V1 V2 V1 - 2 Polaridad


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Trabajo Práctico Nº 12:

PPROBLEMASROBLEMAS DEDE T TRANSFORMADORESRANSFORMADORES

(1) Determinar de que forma se prueba la aislación de un transformador y la continuidad de sus arrollamientos definiendo cuales son los valores correctos.

(2) El primario de un transformador tiene 200 vueltas y es excitado por una frecuencia de 50 c/seg aplicando una tensión primaria de 220 volt cual es el flujo máximo y las pérdidas magnéticas fatales del transformador, (sección del núcleo 20 cm2) cifra de pérdidas, 2 watt/kg, peso del núcleo 200 kg.

(3) A 50 ciclos/seg un transformador de 480 vueltas en el primario tiene 80 watt y 1,4 amp. de corriente y una tensión de entrada de 120 volt. Si el arrollamiento primario tiene una resistencia de 0,25 determinar:

a) La potencia efectiva que toma el transformador

b) El factor de potencia sin carga

c) El flujo máximo (sin considerar la resistencia primaria y el flujo de dispersión)

(4) Los parámetros del circuito equivalente de un transformador de 150 KVA y 2400V/240 volt son R

1 = 0,2 ; R

2 = 2 m; X

1 = 0,45 ; X

2 = 4,5 m; R

0 = 10 k. Usando el

circuito referido al primario determinar:

a) Perdidas

b) Rendimiento en vacío y con una carga de cos = 0,8.

(5) Un transformador de S = 110 KVA y tensión 2200 V/110 V tiene las siguientes constantes del circuito R

1 = 0,22 ; R

2 = 0,5 m ; X

1 = 2 ; X

2 = 5 m ; R

0 = 5,5 K ;

X0 = 1,1 K. Durante 1 día (24 horas) el transformador tiene la siguiente carga cíclica, 4

horas sin carga, 8 horas 1/4 de plena carga a 0,8 de factor de potencia, 8 horas a 1/2 de plena carga con un factor de potencia = 1 y 4 horas a plena carga con un factor de potencia = 1. Considerando que las pérdidas en el núcleo son 1,346 kw encontrar el rendimiento del transformador a lo largo del día corriente a plena carga 1000 amp. en el secundario y 51,7 amp en el primario.

(6) Se miden las resistencias de un transformador de 100 KVA y tensión 13,2 KV/0,4 KV a 50 c/seg a 20ºC dando R

1 = 2,20 ; R

2 = 0,002 . Efectuando el ensayo en cortocircuito

con corriente nominal y 30º C se obtuvo Pcc = 300 watt. Determinar las pérdidas nominales en el cobre a 75ºC.


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Eletrotecnia -Trabajos Practicos

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