Electronica de Potencia Guy Seguier

7/21/2019 Electronica de Potencia Guy Seguier

http://slidepdf.com/reader/full/electronica-de-potencia-guy-seguier 1/321

Editorial Gustavo Gili, S.A.

Barcelona-15 Rose llon, 87-89. Te!. 259 14 00

Madrid-S Alcántara, 21. Tel. 40 1 17 02

Vigo M arq ués de V alladares, 47, 1.° Tel. 21 21 36

Pilbao-1 Co lón de La rre áteg ui, 14, 2.°, izq. Te l. 23 24 1Sevilfa-11 M adre Ráfols, 17. Tel. 45 10 30

1064-Buenos Aíres Coch ab am ba, 154-158. Tel. 33 4 1 8

México Ham burgo, 303 T e ls . 528 54 11 y 528 68 32

Bogotá Calle 22, nú m ero 6-28. Tel. 42 76 91

Santiago de Chite Sa nta Beatriz, 120. Te l. 23 79 27

Sao Paulo Rúa Augusta , 974. Tel. 256 17 11



Título de la obra original;

L'rlt'Ctronique de puissance. Les fonctions de base

et leurs principales applicalions

Versión castellana de E d u a r d o B a l l e s t e r P o r t i l l o



6P R Ó L O G O

En efecto, partiendo de la idea que los semiconductores permiten —y sólo permiten— modificar la forma de presentar la energía eléctrica, hemos estudiado las cinco funciones básicas de la electrónica de potencia, y los cir

cuitos seleccionados para realizarlas.

Estas cinco funciones básicas serán realizadas por: — rectificadores con diodos (covertidores ca/cc), — rectificadores con tiris to res (convertidores ca/cc controlables),

— convertidores ca/ca, — troceadores (convertidores cc/cc), — onduladores autónomos (convertidores cc/ca).

Esta selección y reagrupamiento alrededor de cinco transformaciones prm-

cipales permiten presentar la electrónica de potencia en forma de un curso.Creemos que ya ha sido superada la época en que los» ingenieros se

contentaban con imaginar esquemas y descubrir su funcionamiento con sim ples palabras. Las potencias puestas en juego son cada vez más importante sy ello exige el cálculo de los valores de intensidades y tensiones en diversos puntos de un montaje para poder escoger de forma correcta los elementos,y evaluar con precisión sus prestaciones

Este curso de electrónica de potencia ha sido redactado bajo este punto

de vista. Cada capítulo se desarrolla de forma que se analizan los cálculosrelacionados con la función en estudio. Permite al personal docente proponerejercicios y problem as 1 y al profesional calcular los elementos de un montaje.

La electrónica de potencia es una técnica joven cuyo desarrollo ha sidocanalizado rápidamente. De esta forma, también ha sido posible, en estaobra de proporciones reducidas, abarcar lo esencial.

Su lectura no requiere otro conocimiento previo que el que posee, en matemáticas y física general, todo técnico superior e ingeniero. Por otra parte,

se ha destinado un capítulo al repaso de lo necesario para abordar correctamente el estudio de las cinco funciones de base.

Esperamos que este trabajo que, partiendo de las bases, alcanza en algún punto las investigaciones en curso de realización, será útil para los que tienen que aprender, enseñar o utilizar la electrónica de potencia.

G. S

1. Nuestro agradecimiento a Jacques Lesenne, Maitre Assistant a l’Institut Uni-versitaire de Technologíe de Béthune, por la ayuda que nos ha prestado en la puestaa punto de los ejercicios propuestos al final de diversos capítulos. No habiendo sidoposible el desarrollo de las soluciones, nos hemos limitado a dar las respuestas. Sin

b l bl á d li d h t d l i i l lt d



INTRODUCCION

Entre la electrotecnia y la electrónica se desarrolla una nueva técnica, la

electrónica de potencia.La puesta a punto de los semiconductores, diodos o tiristores de silicio,

al permitir el control de intensidades importantes, ha dado un empuje considerable a esta nueva técnica, llamada también electrónica de las corrientes

fuertes.

Antes de pasar al estudio de la electrónica de potencia, interesa resaltar su principal característica, mostrar las particularidades que de ella se dedu

cen y situar el dominio de sus aplicaciones.

I. LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA SÓLO PUEDE SER UNA ELECTRÓNICA DE CONMUTACIÓN

En electrónica de corrientes débiles se varía la caída de tensión que unelemento activo (válvula de vacío o semiconductor) crea en un circuito ha

bitualmente alimentado en continua. Esta variación perm ite, a partir de unainformación de entrada, obtener otra de salida modificada o amplificada.

Lo que interesa esencialmente es la relación que se establece entre lasseñales de entrada y de salida. Posteriormente sólo se examinará la potenciasuministrada por la fuente «auxiliar» de corriente continua que requiere elfuncionamiento.

La función básica es la amplificación y la principal característica es la ganancia, relación entre los niveles de las señales de entrada y de salida.

Este repaso muy esquemático permite situar mejor la característica principal de la electrónica de potencia basada, no en la amplificación, sino enla conmutación.



8 INTRODUCCIÓN

En electrónica de corrientes fuertes, el concepto principal en toda transformación es el de rendimiento. El elemento de base no puede funcionar enrégimen de amplificación, pues las pérdidas, producto de la intensidad por la caída de tensión, afectarían gravemente al rendimiento. Es necesario tra-

bajar en régimen de conmutación, siendo el componente de base el elemento semiconductor que funciona por todo o nada.

Cuando el semiconductor está en estado de bloqueo, es preciso que lacorriente que lo atraviesa sea despreciable, aunque esté sometido a una tensión elevada, a fin de que la potencia consumida sea mínima. Igualmente,cuando el rectificador está en estado de conducción (paso importante de corriente), es preciso que su caída de tensión interna sea muy débil para quelas pérdidas sean despreciables frente a la potencia transferida.

Estáticamente, el semiconductor desempeña un papel análogo al de uninterruptor mecánico:

— cerrado o en conducción, deja pasar la corr iente provocando la m ínima caída de tensión posible;

— abierto o en bloqueo, no deja pasar corriente alguna a pesar de queen sus bornes aparezca una tensión.

Las señales de control enviadas a un montaje electrónico de potenciasirven para fijar los instantes de entrada en conducción de los semiconductores. La potencia correspondiente a estas señales de cebado es muy débilen comparación con la que se suministra a la carga.

La figura 1.1 esquematiza las funciones básicas en electrónica general a)y en electrónica de potencia b).

■33

"OC3

Fig. 1.1



INTRODUCCIÓN

II EL FUNCIONAMIENTO EN RÉGIMEN DE CONMUTACIÓNCONDUCE A MÉTODOS PARTICULARES DE RAZONAMIENT

Y CÁLCULO11.1. Naturaleza de los regímenes permanentes

Según que los semiconductores utilizados en un montaje estén en esta

de conducción o de bloqueo, el esquema equivalente es diferente. Establcido el régimen permanente de funcionamiento, el esquema presenta per

dicamente la misma configuración.El paso de un semiconductor del estado de conducción al de bloque

o viceversa, caracteriza el inicio de un régimen transitorio, puesto que circuito se ha modificado.

E l régimen perm anente de un montaje con semiconductores es una suc

sión periódica de regímenes transitorios.

11.2. Procedimientos de cálcalo

Habitualmente en electrotecnia o en la electrónica genera!, se trabaja c

magnitudes senoidales y circuitos lineales, de ahí que se empleen normmente procedimientos de cálculo propios a las corrientes senoidales y se r

curra a menudo al principio de superposición o a sus consecuencias.

En electrónica de conmutación no se pueden utilizar los mismos métodoAdemás, la importancia de las potencias en juego hace que deba pr

tarse especial atención a la precisión de los resultados numéricos. Hay qevitar:

— las aproximaciones demasiado precipitadas o in tu itivas;

— la aplicación de procedimientos de cálculo utilizados en circuitos lneales.

Como deberemos tratar los regímenes transitorios sucediéndose de formperiódica, hemos creído útil efectuar un repaso d e :

— los regímenes transitorios,las magnitudes periódicas no senoidales.

11.3. Procedimiento de estudio de u í> montaje con semiconductores

Para estudiar un montaje, en primer lugar hay que describir su func



10 INTRODUCCIÓN

Para cada uno de estos intervalos, se debe:

__ escribir las ecuaciones diferenciales que relacionan las diversas va

riables ; __ deducir las expresiones de éstas, quedando por determinar las cons

tantes de integración; — a parti r de estas expresiones, determ in ar el instante en que el inter

valo considerado se acaba al no cumplirse las condiciones necesarias, para las cuales el esquema equivalente utilizado era válido.

Se pasa entonces al intervalo siguiente y así sucesivamente hasta que sellega al final del periodo. Para eliminar las constantes introducidas durantelos cálculos sucesivos, se tiene en cuenta que en cada cambio de estado al-

gunas variables no pueden sufrir discontinuidad y„ en particular, que al finalde un período deben tener el mismo valor que al inicio del mismo.

Esta forma de proceder puede parecer, cuando menos al principio, bastante desconcertante. Interesa resolver ejercicios sencillos que permitan habi

tuarse a ella.

III. LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA ES LA TÉCNICA

DE MODIFICAR LA FORMA DE PRESENTARSE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

III.l. Las principales funciones

En un montaje de electrónica de potencia la energía que sale, sin considerar las pérdidas, es igual a la suministrada por la fuente ligada a la entrada. Los semiconductores permiten modificar la presentación de esta energía.

Lo que pretendemos es explicar las principales «transformaciones» quese encuentran en la electrónica de potencia. Después del capítulo dedicadoa los repasos, dedicaremos un capítulo al estudio de cada una de ellas.

Los rectificadores con diodos (capítulo 3) permiten obtener una tensióncontinua o rectificada a partir de un conjunto de tensiones alternas.

L a relación entre el valor de la tensión continua y el de las tensionesalternas es sensiblemente constante. Además, los montajes son irreversibles,es decir, que sólo puede haber transferencia de energía del lado alterno allado continuo.

Los rectificadores con tiristores (capítulo 4) utilizan los mismos principiosy el mismo conjunto de semiconductores que los precedentes.

Sin embargo sustituyendo los diodos por tiristores se puede variar la



INTRODUCCIÓN

sibles: pueden tomar energía del lado continuo e inyectarla en la red dealterna; funcionan entonces como onduladores no autónomos.

Los convertidores de corriente alterna a corriente alterna (capítulo 5) permiten variar la intensidad de la corriente suministrada por una fuente alterna a una carga dada. En el límite, cuando mantienen nula la corriente,

desempeñan el papel de interruptores estáticos. Les troceadores (capítulo 6) aseguran la interrupción periódica de la co

rriente suministrada a una carga por una fu ente continua. Permiten variar el valor medio de la tensión en bornes de la misma, entre el valor de latensión de la fuente y cero. En el límite, funcionan como interruptores es-táticos de corriente continua.

Un montaje distinto permitirá que la tensión continua de salida sea su- perioi a la de la fuente, desempeñan el papel de transformadores de corriente continua con relación de transformación que puede variarse de forma con

tinua. Los onduladores autónomos (capítulo 7) están alimentados por una fuente

de corriente continua y proporcionan una o varias tensiones alternas.Se piiede variar la frecuencia de las tensiones alternas y, en algunos casos,

la relación de transformación continuoalterna.

(JI.2. Analogías electromecánicas clásicas

De manera estática, con montajes poco complicados, seguros, de respuesta

rápida y a menudo más ligeros, la electrónica de potencia permite realizar funciones que ya eran realizadas, con anterioridad, por máquinas rotativaso aparatos de la electrotecnia clásica.

— el rectificador con diodos es equivalente a la conmuta tr iz . — el rectificador con tiristores, al conjunto moto r asíncrono-dínamo de

corriente continua.

— el convertidor ca /ca al auto transformador con toma var iable.eí ondulador autónomo al conjunto motor de corriente continua-alter-nador.

En cuanto al troceador. resuelve un problema al que todavía no se habíaencontrado solución satisfactoria.

III3. Los campos de aplicación

Las cinco funciones básicas de la electrónica de potencia, que acabamosde enumerar, encuentran aplicación en todos los campos en que se utilice laelectricidad, es decir, en todas las industrias.



i : INTRODUCCIÓN

Sin embargo, hay una aplicación que, por su importancia, merece ser tratada de forma especial. Se trata de los variadores de velocidad ; le dedicaremos el último capítulo.

La electrónica de potencia constituye para todo el dominio de las inten

sidades fuertes, un elemento esencial de evolución. La utilización de rectificadores crece de forma continua, siendo este rápido movimiento frenado por el número reducido de técnicos con form ación suficiente en esta nuevatécnica.

Asimismo es igualmente necesaria una seria iniciación a la electrónicade potencia, a los especialistas en corrientes débiles, pues en aplicaciones industriales la elaboración de señales de bajo nivel está destinada, cada díamás, al control de semiconductores.



2

REPASO DE LOS COMPONENTES

DE BASE Y LAS SEÑALES

DE LA ELECTRONICA DE POTENCIA

Antes de pasar al estudio de los montajes con rectificadores es indispen

sable hacer un repaso d e :

— los rectificadores, — los regímenes transitorios y — las magnitudes periódicas no senoid ales.

I. FUNCIONAMIENTO Y CARACTERÍSTICASDE LOS SEMICONDUCTORES

1.1. Diodos

El diodo es el semiconductor elemental constituido por una sola unión PN. La figura 2.1 es su representación simbólica e indica los convenios de signo adoptados para la intensidad y la tensión.

Fig. 2.1



14 REPASO DE TOS COMPON ENTLS DE BASE

I I 1 Estado de conducciónCuando el circuito en el que está colocado el diodo tiende a hacer pasar

corriente en sentido directo, es decir, del ánodo A al cátodo K, el diodo

conduce.La intensidad i positiva toma un valor que viene fijado por el resto del

circuito. Hay que procurar que el valor medio de i no sobrepase la intensidad directa media que el diodo puede tolerar.

La tensión v en bornes del diodo, igual a vA — vK, tiene un valor positivo débil, del orden de un voltio. En primera aproximación, se puede des

precia r esta caída de tensión directa frente a las otras tensiones que se encuentran en el circuito.

1.1.2. Estado de bloqueoCuando una tensión negativa en bornes del diodo tiende a hacer pasar la

intensidad en sentido inverso, el diodo no conduce; está bloqueado.La tensión negativa o tensión inversa puede tomar, bajo el efecto del

resto del montaje, valores elevados. Hay que procurar que la tensión inversase mantenga por debajo de la tensión inversa máxima que el diodo puedesoportar.

La corriente negativa, o corriente inversa, es muy débil comparada con

las corrientes que se encuentran en la fase de conducción. En primera aproximación se puede despreciar.

1.1.3. Característica simplificadaEn el estudio de los circuitos, se va a suponer un diodo perfecto (fig. 2.2): — caída de tensión directa nula, — corriente inversa nula.



FUNCIONAMIENTO V CARA' TI RISTICAS DE LOS SEM ICON DUC TOR ES 15

Se comporta como un interruptor perfecto, cerrado o abierto según que

la corriente quiera atravesarlo en sentido directo o inverso.Cuando se considere oportuno se podrán corregir los resultados que se

obtengan, teniendo en cuenta la caída de tensión directa.

1.2. Tiristores

El tiristor es un semiconductor con 3 uniones. Además del ánodo A y el cátodo K, este semiconductor está provisto de un electrodo de cebado o

puerta G (fig. 2.3).

1.2.1. Modos de funcionamiento• El tiristor está bloqueado, en estado de no conducción, mientras la

tensión v en sus bornes sea negativa.Cuando v toma valores positivos sigue en estado de bloqueo.• Cuando v es positivo, si se hace pasar un impulso po sitivo de c o

rriente entre la puerta y el cátodo, el tiristor pasa al estado de conducción.• Mientras es conductor, el tiristor se comporta como un diodo; sólo

se bloquea cuando la corriente directa se anula (en realidad, cuando se hace

inferior a un valor muy débil llamado «corriente de mantenimiento» de la conducción).

Efectivamente, una vez cebado el tiristor, la puerta pierde todo poder de control sobre el mismo.

1.2.2. Característica simplificada

La característica esquemática del tiristor (fig. 2.4) tiene tres zonas:

O A , tensión negativa: tiristor en bloqueo,OB, tensión positiva, sin impulso en la puerta después de que v tome

valores positivos: tiristor en bloqueo,

OC é i i i i i i i

Fig. 2.3



REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

Esta característica desprecia:

— zona O A, la corriente inversa de fuga (t negativa y muy débil), — zona OB, la corriente directa ue fuga (/ positiva y muy débil),

— zona OC, la caída de tensión directa (v positiva del orden de un voltio).La tensión directa que un tiristor puede soportar con corriente de puerta

nula es del mismo orden que la tensión inversa máxima.

II. LOS REGÍMENES TRANSITORIOS

11.1. Reglas generales• Al modificar un circuito (aplicación de una tensión, bloqueo , cebado ,

cambio de estado de un semiconductor), la variable x viene dada por la solución de una ecuación diferencial en cuyo segundo miembro figura la perturbación.

La solución de la ecuación diferencial consta de dos partes: — de la solución general de la ecuación «homogénea» o con segundo

miembro nulo.

Da el régimen libre xt del circuito. En la práctica, siempre es una función decreciente en el tiempo debido al amortiguamiento provocado por lasresistencias;

d l ió i l d l ió d i b



LOS REGÍMENES TRANSITORIOS

Da el régimen forzado x,. es decir, el que la perturbación tiende a imponer al circuito. Se obtiene por identificación. Si llegara a establecerse régimen permanente, sólo subsistiría la segunda solución.

• La solución general introduce un núm ero de constantes de integra

igual al orden de la ecuación diferencial. Su valor se determina por las condiciones en los límites:

— Ciertos valores no pueden sufrir discontinuidad. Es el caso de unintensidad en una inductancia o de la tensión en bornes de un condensado

— La ecuación del circuito debe satisfacerse después de la perturbaciómientras no cambie el circuito para el cual se ha escrito la ecuación. E

particular, deberá cumplirse en un instante infinitamente corto después dmomento de producirse la perturbación.

H.2» Circuitos regidos por ecuaciones diferenciales de primer orden

Si x es la variable, x e su valor en el instante t = 0, en que se produce la perturbación, x lo el valor del término forzado para t = 0,

t , igual a a/b, se denomina constante de tiempo del circuito.

Ejem plos

Circuitos R, L

Circuitos R, C

18 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

IIJ. Primer orden. Ejemplos de aplicación

Se han escogido estos ejercicios, clasificados por orden de dificultad cre

ciente, porque:

— en todos ellos aparecen semiconductores, — todos corresponden a montajes de aplicación industr ia l.

II.3.1. Descarga de un circuito resistivo e inductivo a través de un diodo(fig. 2.5) (régimen transitorio no periódico)

Cuando el interruptor K está cerrado, para t < 0, el diodo está en bloqueo debido a que la tensión en sus bornes es igual a — E.

Por R, L pasaría una intensidad i0 igual a E /R si estuviera cerrado largo rato.

Fig. 2.5

Al abrir K , i tiende a desaparecer. Si la intensidad por R, L se anularainstantáneamente,

(problema de la apertura de un circuito inductivo).

La presencia del diodo D, cortocircuitando R, L, permite que la corriente i «se extinga» por disipación de la energía 1/2 L i¡}2 en la resistencia R.

A partir del instante t — 0, en que se abre K,

E

> i

L — sería igual a —oodi

R L

El diodo D, dispuesto de esta forma, reemplaza con ventaja a una resistencia de descarga para evitar la sobretensión de ruptura al abrirse un cir



LOS REGÍMENES TRANSITORIOS 19

11.3.2. Alimentación con una tensión senoidal de una carga inductiva a través de un diodo (fig. 2.6) (régimen transitorio periódico)

Cuando el diodo D está bloqueado, la corriente i es constante y nula; la

tensión vc en bornes del diodo es entonces igual a la tensión de alimentación v.

El diodo se mantendrá en el mismo estado mientras

sea negativo.Para t = 0, v se hace positiva y el diodo, conductor.

A partir de este instante,

Así

En el instante t — t¡ en que la intensidad se anula, el diodo se bloquea.

El valor de t , viene entonces dado por

R

20 R l I’ASO DL LOS COMPONENTES DE BASE

/, es superior a T¡2 y tanto más próximo de T cuanto mayor sea L/ R. Entre t — /, y t — T, el diodo está bloqueado:

i = 0 , u„ — u .

Observaciones:

a) Por primera vez, encontramos el procedimiento de estudio de regímenes transitorios indicado en el capítulo 1 (§ II.3). Se ha supuesto que an tes del paso por cero y de v creciente el diodo estaba en estado de no conducción. Verificamos como, efectivamente, está en este estado al principio

del período siguiente.b) En el instante t — ti, aparece una variación brusca tíe la tensión v0.

Este montaje podría utilizarse como generador de impulsos muy rudimentario, siendo vD la tensión de salida.c) Casos límites

— Si Lu)/R tiende a cero (carga puramente resistiva):

’ y tiende a ~ .

i a - ^ se n <.<>/, para 0 < / < - . . R 2

T 0. para —< / < T ;

la intensidad está formada por una semionda positiva de senoide por período.

— Si Leo//? tiende a infinito (carga puramente in ductiva):

/, tiende a T .

Vmni a -— (1 — eos o)t), para 0 < i < T : L o

La intensidad es la suma de un término constante y de un término senoidal,siendo nula sólo en el instante i = 0.

II.3.3. Circuito «volante» (fig. 2.7) (dos regímenes transitorios por período)

El ejercicio precedente muestra la rectificación de una tensión alternamonofásica alimentando un circuito RL. Para reducir la ondulación de corriente y sobre todo para eliminar los intervalos de corriente nula se disponeen paralelo con el receptor un diodo «volante» o de «circulación libre».

LOS r e g í m e n e s t r a n s i t o r i o s2

Para 0 < t < T¡2, v = sen co/ es positivo, £), conduce (la cond ución de Z), provoca el bloqueo de D 2 ya que vDl se hace igual a —v)

L ^ + Ri = Vm sencu/di

“ Z

Si /„ es el valor de i para t — 0

vm

lfo = +

sen {tul — <p) ■

asivm ( vm

1 sen (m - (p) + ( i„ + — sen ip (

En el instante t = T/2

K

z

; _ V " ( V m \ T 71r — sen ip + 1 i0 -i— — sen \ e

Para T/2 < t < T, v es negativo, D, conduce (la conducción de D



22REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

__ Al final del periodo, el valor de i ha de ser igual a

De donde

v

Introduciéndolo en las relaciones (1) y (2) se obtiene la expresión de laintensidad i durante los dos semiperíodos.

Obsen’aciones

a) No hay discontinuidad de la tensión en bornes de la carga; sucesivamente igual a v y a 0, cambia de expresión al paso de v por cero.

Como esta tensión es igual a L(d//d/) + R i y dado que i no puede ser discontinua así como su derivada d i / d í : la forma de onda de la corriente i, al cambio de estado de los diodos, no puede presentar puntos angulosos.

b) El nombre de «volante», dado al diodo D, viene del hecho de que durante media onda de v se acumula energía en R , L a través de D , ; durantela otra semionda, con ayuda de Z)2, circula la intensidad i gracias a la energía acumulada en la inductancia.

II.3.4. Alimentación de una resistencia y un condensador en paralelo, a través de un diodo, mediante una fuente de tensión senoidal (fig. 2.8) (deli-mitación de las fases sucesivas)

El condensador C asegura un filtrado rudimentario de la tensión rectificada suministrada a la resistencia de carga R.

Se considera el régimen permanente ya establecido.

— M ientras la tensión de alimentación v sea in fe rior a la tensión u en

bornes del condensador, el diodo estará bloqueado. Em pezará a conducir enel instante t — ta en que v pasa a ser superior a u



LOS REGÍMENES TRANSITORIOS 23

— Para / > f„.

— El diodo deja de condu cir cuando i se anula y tiende a un valor nega

tivo, es decir, para t = í, tal que

sen coi, =■ — /¡('(o eos wf, .

— Durante el intervalo T + í„. el condensador se descarga por la

resistencia y i; alcanza el valor (w),0 para t — T + t0.

Fig. 2.8



LOS REGIMENES TRANSITORIOS25

Fig. 2.9

A partir del instante / = t„. la intensidad suministrada por la fuente es

o bien' = Í r + ‘c >

que sustituida en la relación

i = R i + u

se tiene

De donde la ecuación diferencial

Vmsen 0 )1 ,

que da u,, u¡, u y las diversas intensidades.

En el instante i = la intensidad i, siempre dada por (v — u)R'. no presenta discontinuidad, dado que ni u ni v la presentan.



26REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

El diodo D cesa de conducir en el instante t — t, en que la corriente

se anula.

Entre t = /, y t = T + /0, C se descarga a través de la resistencia R según la relación

y la tensión u alcanza el valor (n)lo en el instante t — T -f tc„ lo que permite determinar este valor.

Observaciones

a) Si, en lugar de la resistencia R . se pone una inductaacui l , la cadel condensador vendrá dada por una ecuación diferencial de segundo orden.

b) Cuan to más corto sea el intervalo de carga la intens idad i presenta valores instantáneos más elevados con relación a los de iR (fig. 2.10).

En efecto. iR = u¡R a lo largo de todo el período,í'c = — u/R durante el bloqueo del diodo,/'c tiene un valor medio nulo,

las dos superficies rayadas son iguales.

ucon ! = — {■( R

—

didaría

II.4. Circuitos regidos por ecuación diferencial de segundo orden

• si x es la variable, la ecuación general es de la forma


d2 v , d.v , ,a — ~ + b ~ ~ + e x = / ( / )d t2 d t

El término correspondiente al régimen libre es

.v i = A , en ‘ + A 2 e '2' ,

siendo A . y A 2 constantes que se deducen de las condiciones iniciales,r, y r2 raíces de la ecuación característica (ar2 + br 4- c = 0),

— + lZLi .2 a V 4 a 2 a

Habitualmente se pone

b [<■ » 1 ! ; i ¿ a \¡a

designando por a el coeficiente de amortiguamiento,¡5„ la pseudopulsación del circuito si a fuera nulo.

La naturaleza de r, y r2 diferirá según los valores relativos de a y (i,.Hay que distinguir tres casos:

a > (}„: fuerte amortiguamiento — raíces reales,

— régimen libre aperiódico am ortiguado;a = (3„: amortiguamiento crítico

— raíz doble,

— régimen libre aperiódico am ortiguado;a < : débil amortiguamiento

— raíces complejas, — régimen libre pseudoperiódico.

Para cada caso hay una forma cómoda de presentar x¡ que facilita la determinación de las constantes de integración.

* Las constantes se deducen teniendo en cuenta que, si /(/) tiene un valor nnito, ni x ni d*/d? pueden presentar discontinuidad.




Designando por

x„ el valor de x para / = 0, x'„ el valor de (Lx/dt para t = 0,

x fo el valor de x¡ para / = 0, xJto el valor de dx,/dt para t = 0,

se determinan las constantes de integración a partir de estos cuatro valores.




1 1 5 . $«gundo orden. Ejemplos de aplicaciones

II.5.1. Descarga, a través de un tiristor, de un condensador sobre un ccuito R.L. (fig. 2.11)

Siendo la tensión en bornes del condensador, y por tanto en bornes dtiristor en bloqueo, de un valor positivo u„, en el instante í = 0, se da a puerta de Th un impulso de cebado.

-WrTh

Fig. 2.11

A partir de t = 0,

con

u = Ri + L ^ ,d/

' = ~ CT dt

la tensión u viene entonces dada por la ecuación diferencial

r y" L C ~ -+ RC — + u = 0 .di dt

Aquí

R\ a . LC

b = RC c = 1

2 L

Po =s/LC '

Examinemos sucesivamente los tres posibles tipos de régimen libre:

1." caso : ot > !i0


A } e '1' + A 2 e f2t

con r , = - a + v 'V - fá < 0

r 2 = — a — ^ /a 2 - fá < 0

(r , — r2 > 0 et

^ i =2̂ W0

r2 - ' l

r, «o

> 0

< 0 , (M i | > M 2 i)

de ahí la forma de onda de la tensión u (fig. 2.12).La corriente i tiene la expresión

du/ = C — = CA, r, er“ - C A 2 r2 er''

= Cu,ri r2 (e'.r _

Como er¿ es siempre superior a eT>e excepto para t = 0, la corriente i pane de cero para ser siempre positiva. La conducción de Th hará posib lela descarga completa del condensador.

2.a caso: a = /í0

conu = e + A 2 t )

A, = u0 , A2 = aw,

u = u0 e~*'(l ) a/)

LOS REGÍMENES TRAN^

y i = - C = - Cu0 e — % y.1 i + y)

= Cu0 oi2 t e ” .

La corriente i siempre positiva descarga, al igual que el caso anterioel condensador en un tiempo teóricamente infinito.

3 /r caso : a < /?0

u = e e o s /U + A 2 sen pt)

con P = J f r o - a2a

A i = U q , v42 = jj U q

u — U q e_I,^cos pt + j sen pt

La corriente i, dada por

sen/?; +a eos pt —a eos p t — —sen/?? j e

parte de cero para / = 0 y se anula de nuevo para t , = n/jj.A partir del instante / = /, (fig. 2.13), en que el tiristor se ha bloquead

la tensión en bornes de C tiene un valor negativo constante

u, = - u0 e

11,5.2. Generador de impulsos con tirislores

El montaje de la figura 2 54 utiliza el fenómeno de autorruptura de Jacorriente de descarga de un condensador cuando a es inferior a 0„.

Cuando Th está bloqueado, la fuente de tensión E carga el condensador C con una constante de tiempo R' C. Siendo u positiva, al enviar unimpulso de cebado a la puerta de Th. iniciándose una descarga pseudoperió-dica, el tiristor Th se bloqueará al pasar por cero la corriente i.

-OIUIP-

Fig. 2.14

C

Sea t = 0 el instante en que se p. cduce un impulso de cebado Para t > 0.

despreciando la corriente suministrada por E a través de R \

Th = 0

Así

r = u = Ri + L dz

dt ’ d/

u vs = u0 e '* '! eos pt + - sen fit

r ^ ~ *

i = 0 , i Th = u

— En el instante t = T (designando por / = 1¡T la frecuencia de impulsos de cebado), un nuevo impulso hace conducir al tiristor Th y em



LOS REGÍMENES TÍAN

Fig. 2.15

Observaciones

a) Para que la descarga sea pseudoperiódiea es preciso que



34 REPASO DE EOS COMPONENTES DE BAS

La duración del impulso t { es igual a n/fi o, si a es pequeño comparadcon 0O, aproximadamente igual a ^ x J L C .

b) El período de i y de v„ es igual al de los impulsos de cebado detiri.°tor. La frecuencia límite de funcionamiento del montaje está ligada atiempo del bloqueo ;B, intervalo durante el cual la tensión vTh se mantiennegativa después de una fase de conducción. Este tiempo ha de ser superioal tiempo de «recuperación» del tiristor.

c) La am plitud de los impulsos disminuye al igual que el va lor de u,cuando aumenta la frecuencia

III. LAS MAGNITUDES PERIÓDICAS NO SENOIDAI ES

III.l. Valores de una magnitud periódica

• Una magnitud periódica normalmente se caracteriza po r su valor

c a z ; es la raíz cuadrada de su media cuadrática.Si una corriente, por ejemplo, es tal que

euo - £

1 +

i - / ( / ) = f ( t + T ) ,

su valor eficaz es

• En ocasiones se utiliza también — el valor medio

O

o el valor medio de la onda rectificada



JAS MAGNITUDES PJ-* \s NO SE NOID ALES35

— o el valor máximo (de cresta o de pico).• Para dar idea, mediante un cociente, de la forma de onda de una mag

nitud se indica su factor de forma.Es el cociente entre el valor eficaz y el valor medio de la onda rectificada

h =*med

Observación

Por definición, las puntas del valor instantáneo afectan más al valor eficaz

que al valor medio.Así en el caso de una onda cuadrada alterna (fig. 2.16),

ir es ia

1 T 'med = J . L 2 -X J = X l m

•ia! a V /^ F y aumenta a medida que x disminuye.

' A L

■tXZ2

Fig. 2.16

I1I.2. Potencia

• La potencia P, absorbida por una carga recorrida por una corriente i y sometida a una tensión u, es el valor medio de la potencia instantánea tú

r 1

P = M raed= jui di

0 (unidad: el watio)

3t> REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

No debe confu ndirse la potencia con la potencia aparente Pa, productode los valores eficaces de la tensión e intensidad

Pa = VI (unidad: el voltio X amperio)• Se denomina factor de potencia al cociente entre la potencia y la

tencia aparente

P

j ~ Pa

Excepto en régimen senoidal, no existe necesariamente una relación sencillaentre f y el coseno de un ángulo.

Observación

E! factor de potencia es inferior a la unidad debido a: — la diferencia de forma de las ondas de corriente y tensión, — el desfase entre estas ondas.

Asi en el caso en que una tensión senoidal suministra una intensidad formada por ondas rectangulares (fig. 2.17)

u = Vmsen (ot

, n n n n> = / „ para - + a - .y - < c o t < + a + \

2 2 2 2

3 ti n 3 n nL P ^



LAS MAGNITUDES Pfcf AS NO SEN OID ALE S

De donde se deducen los valores eficacesüm

/ = L sjx ■ V

y la potencia aparente

Pa = V I = Vm Im f e .

La potencia P es igual a

37

Vm /_ sen col d o t + Vm l m sencj? d wi Í5 +- _ r n.2 + , x 2

2 V m ¡m n----------- eos i sen _v —.n 2

y el factor de potencia

_\ - nt = ----- ;= eos i. sen x —.

TT, X 2

Si a = 0. / = 0,90 para x = 1,= 0,955 para x = 2/3,

= 0,78 para x = 1/3.= 0.57 para x = ! 6.

/ tiende a cero al tender x a cero.Fijado x. f es proporcional a eos a

111.3. Desarrollo en serie de Fourier

UI.3.1. Principio. Valores de los diversos términos



38 REPASO DF LOS COMPONENTES DE BASE

— un té rm ino constante , — un té rm ino senoidal de frecuencia / (el fundamenta l) , — una serie, limitada o no, de térm inos senoidales de frecuencia m úl

tiple entera de f (los armónicos),

v = X0 + Vlm se n (ají + i f/ t ) + X 2msen{2 ají + \j/2) ...

+ X pm sen (pwt + \¡tp) + •••

siendo p el orden del armónico, X rm su amplitud,4^, su desfase leído en la escala de su pulsación propia poj

Para facilitar los cálculos, se escribe a menudo en la forma

v = X0 + A , sen col + B í eos a>/ + A2 sen 2 eti + ¿\ eos 2 coi ..."

+ 4psen pcot + Bp eos pcot + •••

donde v T f T f l J = X m , ^ = tg P

• El término constante, igual al valor medio, y las com ponen tes de lotérminos senoidales, se calculan mediante las expresiones

III.3.2. Sim plificaciones debidas a ciertas sim etrías

A veces, la onda de la magnitud analizada presenta ciertas simetrías que perm iten simplificar el cálculo de los térm inos de su desarrollo en serie.

a) Simetría «de deslizamiento»

El semiciclo positivo es idéntico, con la sola diferencia del signo, al semiciclo positivo. Al deslizar un semiciclo sobre el otro, se obtiene simetría

respecto ai eje de tiempos (fig. 2 18)



LAS MAGNITUDES PER >' * S NO SE NOID ALES

— el termino X„ es nulo, — el desarrollo en serie sólo contiene armónicos de orden par, — el cálculo de los arm ónicos se simplifica

- i f ?K+I — J | J o

_ 4 f ít +1 Tlo

•Ysen (2 K + 1) ojt dt

x eos (2 K + 1) o t d t .

b) Simetría respecto a los cerosTomando como origen de tiempos un paso por cero (fig. 2.19)

x(t) = X( t ) .

\ A

40 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASfc

En este caso

— A',, es nulo, — desaparecen todos los términos en coseno. — el cálculo de los térm inos en seno se simplifica

4

T x sen pcot dt .

c) Simetría respecto al punto medio de cada semionda

Cada semionda es simétrica respecto al eje de ordenada? trazado en su punto medio (fig. 2.20). Tom ando como origen de tiempos un o .d e los dosejes de simetría,

v(t) v( - t) .

Fig. 2.20

Entonces

— todos los términos en seno son nulos, — se pueden calcular los té rm inos en co seno en un sem iper íodo

B r x eos p<ot d/

Observación

Pueden encontrarse formas de onda que presentan simultáneamente varias simetrías.

La de la figura 2.21. por ejemplo, presenta los tres tipos de simetría vistos.Tomando como origen el punto medio de una semionda, sólo encontra

remos cosenos impares.

y = /?, eos u>t + • • + B2k 4 , eos (2 K -f 1) or +- ■• ,



LAS MAGNITUDES PER NO SENOIDA LES

l >

Fig. 2.21

con ,8 r*

B i k + i = y -x eos (2 K + 1) o>t di .Jo

Tomando como origen un paso por cero sólo habrá senos impares.

x = .4, sena)/ + + 4 2 k + i sen(2 K + 1) a)/ + ,

con

I4 .v sen (2 K + 1) toi d/ .

III.4. Relación entre valor eficaz, potencia y desarrollo en serie

• El valor eficaz de una magnitud es la raíz cuadrada de la sumcuadrados del término constante y los valores eficaces de los diversos térmnos senoidales del desarrollo en serie

X=

^ — y /X o + X f + X \ + ■■■ + X p + ■■■

• La potencia es la suma de potencias puestas en juego po r el térconstante y por cada uno de los armónicos.

lx l+ \x im+ \0 ’

xL + x i

42 REPASO DE LOS COMPONENTES DF BASE

la potencia p vale

i r i i

P = j m á t = V 0 / „ + - l \ mI tm eos </>, + ■■■+- l!pm Ipm eos ,Pp +•/ O

P ~ í 'o A. + í i /| cos <P i + <pp +

III-5. Aplicación a las tensiones rectificadas

La tensión rectificada uc suministrada por un circuito rectificador con diodos, de orden n, está formada por n fragmentos simétricos de senoide, d

período T, de las tensiones alternas senoidales de alimentación. El eje.de simetría de los fragmentos es el que pasa por el punto máximo de la senoide

Siendo oj la pulsación de estas tensiones,

ir = V„ cos o! . para

2 7r = V' cos v)t -

71

n<>>t < + —

n

n 3 7T — i . para - < <<>t < —

n ] n n

= \' COS 0)t -4 71 \ 3 7T 5 7T-— . para — < «n < — . etc.n } n n

Por tanto la tensión uc (fig. 2.22) es una función periódica de período Tincuya fundamental tiene una pulsación hoo.

Fig. 2.22

LAS MAGNITUDES PE* J' *S NO SENOIDA LES

Calculemos el valor medio Ur<¡, el valor eficaz UCpi y el desarrollo en

serie de uc.

Valor medio

L’ = =- e o s 0)1 di! )t = r— 1," 2 71

sen - — senn

" .. 71í = - *» s e n -n m aValor eficaz

+’ 5 n ̂w Ki eos wt dwt = z —

m 2 n«Ki ¡ ' [ ¿ n i ¿ n

-í— I ̂ — + 7 2 sen — 2 7t \ 2 ti 4 «

" í 1 eos 2 <ü/\ ,

. (2 + — r _ ,d tü '

. n 2 tii — V - + — sen— .

" ™ '12 4 ti n

El valor del factor de forma se acerca a la unidad a medida que el aumento de n disminuye la ondulación de Para los primeros valores de n vale

rt 2 3 4 5 6

f t 1,1107 1,016 5 1,004 8 1,001 9 1,000 9

Desarrollo en serie

00

Uc = U co + Y. b k » c°s knwlk= I

ya que

— la pulsación del fundamental es nu>, — la simetría de uc(t) respecto a t = 0 indica que no hay términos en seno

4nVmeos o)t eos Kno)í dwt

2 K [eos (Kn + 1) Wt + eos ( K n 1) <or] d<of



44RI FAS*) DI LOS COMPONENTES DE BASE

- I

sen (Kn + I ) - sen (Kn —I) -n n

- +

n (Kn + 1) ( Kn 1

Kn — I

(Kn — 1) se n( Á/ í+ 1) - +n

+ (Kn+ 1) sen(Á>í- 1) -n

n

n K 2 nz ~ 1

-f

I

Kn sen (Kn + 1) - + sen(ÁV;—1) -n »

sen (K — 1>——sen (Kn -f I) -

n nn

K 2 n2 1

2 ni'

n n2 Kn sen Kn - eos - + 2 eos Á

n n

n

n ( n n sen I —

n \ n

n(K2 n2 — I )

2 n Vm

7t( K 2 n2 — I )

eos Kn sen -n

( —1) sen -

o bien, evidenciandon r/ 7f i = —y sen — ti m n

- 2

BKn = K 2 n2 ( - n K u eo.

El desarrollo en serie resulta

2 ( - \ ) k

K=1 K 2 n2 - 1eos Knwí .

Donde se ve que la amplitud relativa de los armónicos de orden Kn es lamisma cualquiera que sea la tensión rectificada en la que se encuentre.



EJERCICIOS45

EJERCICIO 1. Influencia de la forma de onda de la corriente sobre la intensidad directa media tolerable por un diodo

La intensidad media nom inal indicada de un diod o es de 20 A ; este valor sealcanza en el caso de rectificación de media onda senoidal por período (fig. 2.23 a).

a) Sabiendo que la caída de tensión directa en el diodo es igual a

«o + r/ • con «0 = 0,7 V y r = 0,02 Q .

caicuiar las pérdidas en el diodo en funcionamiento nominal.

EJERCICIOS REFERENTES AL CAPÍTULO 2

xT T b)

I

Fig. 2.23

b) Se hace pasar por este diodo una intensidad form ada po r ondas rectan gu lares de longitud relativa igual a x (fig. 2.23 b).

A igualdad de pérdidas (por tanto de calentamiento), calcular para valoresusuales de x (1, 1/2, 1/3, 1/6, 1/9) )a corriente directa media que puede admitir.

Respuestas

a) 33,74 W

b) X 1 1/2 1/3 1/6 1/9

27.1 21,6 18 .6 14,1 11,9

EJERCICIO 2. Puesta en evidencia del parámetro característico

Las características del suministro, a través de un diodo, de una tensión senoidal a una carga R, L (§ 11.3.2) y las del montaje «volante» (§ II.3.3) sólodependen de la relación Q = Lta/R.

46 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BAS

tí) Una fuente de tensión v = Vm sen w/ = Vm sen 6 alimenta, a través de udiodo, a una carga R, L Dar en función de Vm¡R. Q y 0, la expresión de la corriente i en la carga.

b) Se monta en paralelo con esta última un diodo en forma volante. Dar la

expresiones de la corriente i en la carga durante cada uno de los semiperíodosc) Aplicación numérica

v m = 220 v T T ; «, = lOOrt ; R = 3 Q ; L = 0,1 H

Respuestas

a ) C i r c u i t o / ? , L, d i o d o :

— para 0 <0

<0 t ,

' = ^ Y + Q 2 (SCn° ~ Q C0S 0 + Q e ’

— para 9 l < 0 < 2 n, i = 0.

b) Circuito «volante»:

V 1 / Q l \ — para 0 < 6 < n, i = ----------------- sen 6 — Q eos 6 + ' ---------------

e l ;

R 1 + Q 2 \ 1 - e ^ /

V O 1 {9~ — para n < 6 < 2 n, i = — ---- — -------------------e <2

R 1 + Q 2 1 - e ’ ^

c) Aplicación numérica

Primer circuito (fig. 3.24, curva a trazo continuo):

- *0 < 0 < 1,67 n , i = 0,937( scn0 - 10,47 eos Q + 10,47 e 10-47) .

— Segundo circuito (fig. 3.24, curva a trazo discontin uo):

0 < 8 < n , i = 0,937(sen 9 - 10.47 eos 0 + 40.4 e" 10'47)

_ ~"i

n < 6 < 2 n , i = 37,86 e ~ 10'4'’

EJERCICIOS 47

Fig. 2.24

EJERCICIO 3, Regulación de la intensidad rectificada por un tiristor.Casos sencillos

Una fuente de tensión senoidal v = Vm sen tot alimenta, por medio de un tiris-tor Th, una carga resistiva e inductiva. Se varía la intensidad i actuando sobre elángulo de cebado ip, estando, para wt = ip, el tiristor bloqueado.

C -Icular, en función de los valores medio i y eficaz / de la intensidad enlos dos casos límites:

a) la carga es una resistencia pura R,b) la carga es una inductancia pura L.

Respuestas

— para n < l/r < 2 k . imci =1 = 0, — para 0 < ip < n.

carga resistiva:

_ Vm 1 + cos i p ' m e d - T Y k ’

/ - — fi ̂ , sen ̂ ^r \l 4 tu + ~ n r •

48 REPASO DE LOS COMPONENTES DE 3ASE

carga induct iva :

m e d ' KnU 0

sen

/ = L i Luj

n

2 - COS * ) + — sen 2 i L<. 4 n

EJERCICIO 4. Biestable simétrico con tiristores

Estudiar el funcionamiento en régimen permanente del montaje de la figura 2.25, sabiendo que los tiristores se ceban alternativamente en instantes sepa

rados por medio período TI 2.

Fig. 2.25 d 0

a) Describir el funcionamiento del montaje y dar las expresiones de las tensiones u, Ri y vThl.

b) Trazar las formas de ondas de estas tensiones para T — 10 RC.c) Señalar la influencia de la frecuencia 1¡T.

Respuestas

a) FuncionamientoLa conducción de Th2 provoca la carga negativa de C y hace que vThj, hasta

entonces igual a — u, tome un valor positivo.Para / = 0. T h; recibe un impulso positivo en su puerta, y se hace conductor,

haciendo que vTh¡¡ valga + u garantizando por tanto el bloqueo de Th2.

Durante el intervalo 0, T/2, la intensidad i descarga C para luego cargarlo positivamente y vxhj pasa de tener un valor negativo a tenerlo positivo.En el instante t = T¡2, Th3 recibe un impulso en su puerta, se hace conductor,

hace vThl igual a — u y bloquea Th,.

49

Durante el intervalo Ti2, T, la tensión u de posit iva pasa a ser negativa prepa

rando el cebado de Th,. en el instante t — T ........ etc.

Expresión de las tensiones

0 < i < T'2. Th, conductor:

EJERCICIOS

T'2 < i < T. Th, conductor

/£ l

- ( ¡ - I ) 2R C 1e v 11

1 + e

Ri = E + u

l’Th. = “ « ■

b) Aplicación numérica

Para T = 10 RC (ver fig. 2.26), de 0 a T¡2,

u = E 11 - " e1,006 7

m0 = - 0,987 E , /„ = 0,068 7 T .

c) Influencia de la frecuencia (fig. 2.27)Cuand o / aum enta, ¡ «0 1 disminuye, el tiempo de bloqueo de los ti ri s tores

crece en valor relativo ( t3¡J ) , pero disminuye en valor absoluto. Adquiere graimportancia la corriente de carga o descarga de C.

Cuando f es débil, « 0 es pró xim o a E , las puntas de intensidad de cargse avecinan a 2 E jR , pero t ienen t iempo suficiente para amortiguarse.




Fig 2 27



EJERCICIOS 51

EJERCICIO 5. Análisis armónico de las com entesUna red trifásica alimenta un rectificador suministrándole una intensidad i\.

A su vez este montaje está suministrando una intensidad i2 a un segundo sistema.La figura 2.18 da la forma de onda de í, e iz.

Fig. 2.28

Calcular

— el valor eficu;: / y el desarrollo en serie de la intensidad — ei valoi eficaz I2 y el desarrollo en serie de la intensidad i2, — el véJor eficaz / y el desarrollo en serie de la intensidad i = i¡ + í2 sa

biendo que 11 es igual a ¡2.

Respuestas



3

LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES

CON DIODOS

La puesta a punto de los semiconductores de potencia ha dado un consi

derable empuje a la transformación altema-continua : — en efecto, ha perm itido efectuar la citada transformación con un exce

lente rendimiento mediante circuitos poco complicados, no muy cos

tosos, seguros y que requieren un mantenimiento mínimo, — ha permitido también, para cada uti lización, ad optar el esquem a que

fupciona mejor.Después de haber presentado los principios generales que permiten en

tender el funcionamiento de los rectificadores así como la forma de clasifi

carlos, estudiaremos, siguiendo siempre el mismo plan, los tres tipos de montajes. Terminaremos el capítulo examinando diferentes formas de conectar varios rectificadores.

I. INTRODUCCIÓN

Para entender cómo funciona un rectificador, basta con mirar en su es

quema : — los conjuntos de semiconductores, que llamamos conmutadores,

— la forma como están conectados los devanados que dan asiento a las tensiones alternas a rectificar, que define el modo de conmutación.

INTRODUCCIÓN 55

Observaciones

Para que un diodo conduzca, es preciso que esté recorrido por una in

tensidad positiva.

Cuando v, > v„, v , ........ v, si D, conduce

D ¡ no puede conducir si v, es superior a e.Si existen intervalos de tiempo durante los que la mayor de las tensio

nes de entrada es inferior a e, durante éstos no puede conducir ningún diodo

y uc es igual a e. En este caso decimos que el montaje funciona en régimen

de conducción discontinua por contraste con el funcionamiento en régimen de conducción continua que es aquel en que siempre hay un diodo que conduce.

I.I.2. Los conmutadores a más negativo»

Un conmutador «más negativo» está formado por un conjunto de semiconductores con los ánodos unidos (fig. 3.2). Gracias a la conducción del

diodo correspondiente, la tensión de salida es. en cada instante, igual a la más negativa de uis tensiones de entrada.

Durante el intervalo de tiempo en que v,, por ejemplo, es más negativa que las q 1 tensiones de entrada restantes, D \ conduce haciendo uc igual

a v2 y bloqueando así a los otros diodos.

D , i .

Lado de Conmu tador alterna ¡

Lado decontinua Fig. 3.2

r D, 11, — i 'i = 1 2 — r , < Ü



56 LOS CIRCUITOS RíCTiriCADORES CON DIODOS

Observaciones

Durante el intervalo considerado, D \ es atravesado por

e - v2

Para que D 2 sea efectivamente conductor es preciso que e sea superior a v„ Si, en algún instante, e fuera inferior a la tensión más negativa deentrada, el montaje funcionaría en régimen de conducción discontinua.

1.2. Los circuitos

Para obtener una tensión continua, se rectifica un conjunto de q tensio

nes alternas senoidales que forman un sistema polifásico equilibrado. Estastensiones las suministra una red monofásica o, en la mayor parte de loscasos, una red trifásica normalmente a través de un transformador.

Los semiconductores, agrupados en uno a dos conmutadores, efectúanuna conmutación, es decir, modifican periódicamente las conexiones entrelos bornes donde aparecen las tensiones alternas y aquellos donde se recogela tensión rectificada.

Proponemos la clasificación de los rectificadores por la forma como se

conectan los devanados que son asiento de las tensiones alternas, lo que llamamos modo de conmutación. Ello nos lleva a distinguir tres tipos de montajes :

— los montajes de conmutación parale la (P), — ios montajes de conmutación para le la doble (PD), — los montajes de conmutación serie (S).

La indicación del modo de conmutación seguida del número q de fases

basta para caracte rizar un rectificador.

1.2.1. Montajes de conmutación paralela

Las q fases, donde residen las q tensiones a rectificar, están conectadasen estrella. Gracias a q diodos, el borne M está unido en cada instante al

borne más positivo 1, 2, ..., q. La tensión rectificada uc se recoge entre M y el punto neutro N.

La figura 3.3 representa el montaje P3

u( = i-j cuando r, > v2 y 13

= v2 cuando i 2 > v3 y r¡



En estos montajes, los diodos realizan, pues, una sola elección.

■'i

o__jWWWV\_, -\V\VVV_4— .

i n t r o d u c c i ó n 5

Ak Ak AA AAoí 0 rfTrnrr\ —

M

Fig. 3.3

1.2.2. Montajes de conmutación paralela doble

Los q devanados, donde se encuentran las q tensiones alternas Vj, v2, .

v4, están aquí también conectados en estrella, pero se utilizan 2 q diodoEl primer grupo D¡, D 2, .. ., Dq forma un conmutador más positivo unie

do M al más positivo de los bornes 1, 2, ..., q. La segunda serie D ' D \..., ¡y,, con ánodos unidos, liga N al borne más negativo. La tensión rect

ficada u .. recogida entre M y N, es, en cada instante, igual a la diferencentre la más positiva y la más negativa de las tensiones alternas. El montajefectúa, pues, una dublé elección.

La figura 3.4 representa el montaje PD3.



58 LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

1.2.3. Montajes de conmutación serie

Los devanados en cuyos bornes aparecen las tensiones alternas se montan en polígono (la suma de q tensiones que forman un sistema equilibrado

es nula). Existen en este caso 2 q diodos, q con los cátodos unidos al mismo borne M y q con los ánodos unidos a N.

La figura 3.5 muestra las seis fases del secundario de un transformador trifásico-hexafásico, agrupadas en polígono y los dos conmutadores que ligana M y N a los bornes más positivo y más negativo respectivamente.

\í

----------- ------- *------ 1--------------ON

Fig. 3.5

En cada instante, tres de las seis tensiones son positivas mientras quelas restantes son negativas.

Durante el intervalo en que v3, vs y v, son positivas y v2, v3l y v4 negativas, el potencial en el borne 5 es mayor que el del borne 4, el del 6 mayor que el del 5 y el del 1 mayor que el del 6. Sin em bargo , 2 es más neg ativo que 1, 3 que 2 y 4 que 3. El vértice más positivo es por tanto 1. conlo que D í conduce; el vértice más negativo es 4, por consiguiente D \ conduce.

La tensión rectificada es entonces

uc = v 5 + r4 + (-) = - ( r 2 + c3 + ¡ 4) .



i n t r o d u c c i ó n59

Ue = ,.6 + c, + v2 = - (t’3 + i \ + i'i), etc.

Este tipo de montaje no trabaja por comparación sino por sum a: la ten

sión rectificada es. en cada instante, igual a la sum a de las tensiones posit i-

vas o. lo que es lo mismo, a la suma de las tensiones negativas cambiadas de signo.

IJ. Plan de estudio de los circuitos rectificadores

• El estudio de un circuito rectificador se efectuará por etapas sucesivas:

— estudio de tensionesPrimeramente se desprecian las caídas de tensión en carga; a partir de

las tensiones alternas, se deduce la tensión rectificada en vacío Uc„ y la ten

sión inversa máxima en bornes de los diodos.

— estudio de corrientesDespreciando siempre las caídas de tensión, se deduce la corriente a tra

vés de los diodos, a partir de la corriente suministrada al lado continuo.

Seguidamente se deduce la intensidad por los devanados secundarios de!

transformador, por ios primarios y finalmente la corriente de línea.

— estudio de caídas de tensiónCon las intensidades ya determinadas, se puede calcular la caída de ten

sión Uc debida a las resistencias, a las reactancias y a la caída interna delos diodos.

Esta forma de operar conduce a relaciones que permiten calcular cómodamente los elementos de un rectificador. Daremos un ejemplo al final delcapítulo.

• Los semiconductores de silicio son elementos de prestaciones muy interesantes, pero son sensibles a las sobrecargas aun cuando éstas sean de

corta duración. Por ello es de interés añadir una cuarta etapa, en el estudio de los montajes. Se trata de estudiar su funcio namiento en cortocir-cuito. Permitirá conocer las peores condiciones a que se ven sometidos los

diodos y el transformador, pudiéndose determinar las protecciones correctamente.

• El funcionamiento de un montaje rectificador depende de la naturaleza de la carga que está alimentando, acentuándose este fenómeno cuanto más nzada esté la tensión rectificada.

En los montajes de potencia se utilizan generalmente esquemas que dan

una tensión con poco rizado y cuya corriente continua todavía lo presenta

6 0 LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

menor debido a que la carga tiene una cierta reactancia a veces aumentada por la introducción de una inductancia de «aplanamiento».

De esta forma se puede efectuar el estudio general suponiendo que la

contente rectificada es rigurosamente constante, confundiéndose, por tanto,su valor instantáneo ic con el valor medio Ic.(Se podría hacer otra hipótesis sobre la naturaleza de la carga. En el

caso de conducción continua el estudio de las tensiones no se ve afectado por un cambio de carga. Por el contrario, si la corr ie nte ic llega a anularse,el estudio de tensiones debería rehacerse.)

• Para cada forma de conm utación, se establecerán las relaciones generales para el caso de un sistema de q fases en el secundario. Bastará sustituir q por su valor, para obtener la relación aplicable al montaje considerado.

Aunque sean los menos utilizados, empezaremos por el estudio de losmontajes de conmutación paralela ya que ello nos facilitará el estudio delas restantes formas de conmutación.

Hemos preferido abreviar y a veces suprimir algunas demostraciones generales (que se pueden encontrar en nuestra obra Montages Redresseurs, Dunod, 1970) para insistir en los montajes más comunes.

II. LOS CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN PAR ALELA

11.1. Los montajes habituales

• En monofásico, se encuentra el montaje P2 (fig. 3.6).A partir de la red monofásica y gracias a un transformador con toma

media, se obtienen dos tensiones vx y v2 iguales y desfasadas de un ángulo t: Se rectifican con dos diodos (se indica con trazo fuerte el intervalo de con

ducción de cada rectificador).

Si l'i = sen cot = — v2.Para 0 < t < T/2, v¡ > v2, D x conduce:

uc = Vl = v mse n tó / ,

vd2 v2 u c = - 2 Vmsen cot .

Para T¡2 < t < T, v2 > «V D2 conduce:

uc = v2 = - Vmsen w / ,

*’i 2

LOSm o n t a j e s d e e o s w t a c i ó n p a r a l e l a

61

1----------—

'

------

l' ¡

N

: n 2

d 2

1-------------- _ ( N -

-0-^

Fig. 3.6

• Para un sistema trifásico se utiliza el montaje P3 representado en la

figura 3.3

r, = Vm senwf

v, = V„ sen | ojt - —

v , = Vmsen íot — 4 n

T

Para TI 12 < / < 57712, u, > i>2 et -O, co nduce:

. t>D2= ~ V¡ . í-’d, = ~ •

Para 57712 > / > 97712, D2 conduce:

U c — v 2 ’ V D> = »1 - t>2 ,

Para 97712 > t > 137712, £>3 conduce:

Uc = “ 3 • y D, = V l — v i , I’d ¡ = < 2 — < 3 ■

La tensión rectificada (fig. 3.7) está formada por tres fragmentos simétricos de senoide por periodo.

• Para reducir la ondulación de « se podría aumentar el número q de

VD , = » 3 « i • .X



LOS MONTAJES DE CON '>N PARALELA 63

r, - i 2,cuando D2 conduce,

r, — i’3,cuando Z>3 conduce etc.

0.2. Estudio de tensiones

n.2.1. Tensión rectificada

De una forma general cuando se rectifican q tensiones de período T, la

tensión rectificada uc está formada por q fragmentos simétricos de senoide

por período T. Así pues, el período de uc es T¡q.Durante el intervalo

la tensión es igual a v, = V m sen wí, siendo v, la m ayor de las q tensiones

alternas.

a) Valor medioEl valor medio Uc„ de la tensión uc, calculado por

viene dado por la relación

b) Factor de ondulación o de rizado

El factor de rizado de la tensión rectificada se define por la relación

Durante su período T¡4 — T¡2q, 7 / 4 + T¡2q, u, es máximo en la mitad de este intervalo y mínimo en sus dos extremos

r __ T_

4 2 q

u,

2 U.

Asi

c) Desarrollo en serieEl desarrollo en serie de la tensión u c incluye, además de V tr>, términos

senoidales de pulsación qu, 2 gw, y, de forma general, Kq<x¡.Si tomamos como origen de tiempos el paso por un máximo de uc (ver

capítulo 2, § III.5)

(°° _ 2 í _ 1>*• \

1 + X T T ~ 2----- 7 cos K W>' K=1 A q — I

lo que da:

para q = 2 (K0 = 0,79),

uc = VCo(\ + 0,67 cos 2 o)t — 0,13 cos 4 cor + 0,057 cos 6 tot...)

para q = 3 (K 0 0,30),

uc = UCQ( 1 4- 0,25 cos 3 ojt — 0,057 cos 6 cot + 0,025 cos 9 oji ...)

para q = 6 (K0 = 0,07),

uc = Lrfo(l -I- 0,057 cos 6 o)t — 0,014 cos 12 oot + 0,006 2 cos 18 <ot...)

para q = 12 (Á0 = 0,017),

uc — Uco( 1 4- 0,014 cos 12o>/ — 0,003 5 cos 24 vjt + 0,015 cos 36 cor...)

para < 7 = 1 8 (Á0 = 0,007 5),

uc — ■+■ 0,006 2 cos 18 ojt — 0,001 5 cos 36 ojí + 0,000 7 cos 54 ojt.,.) .

Observación

El rizado de la tensión rectificada sólo depende del número de fragmentos de senoide que la componen durante cada período T de las tensionesrectificadas. Este número es el llamado orden de la tensión rectificada.

Todas las tensiones de! mismo orden, cualquiera que sea el montaje que

las produce, tienen el mismo factor de rizado y desarrollo en serie.

II.2.2. Tensión inversaLa tensión en bomes de un diodo, D 1 por ejemplo, vale sucesivamente:

v ,— v,. v, — v2, ... , y finalmente Vj — v,.La tensión inversa máxima corresponde al valor máximo de estas dife

rencias.Si q es par, la tensión más «alejada» de v, = Vm sen u>t es

i , = - V msen o ) t .■y + 1

LOS MONTAJES DE < IkCIÓN PARALELA

La diferencia v, — vs . igual a 2 7 » sen w/, pasa por el valor máxim o2 + 1

írfsgstivo para wf = 3 tt/2 y vale en este m om ento —2 V m. La tensión inversa

máxima aplicada a los diodos es, pues.

Si q impar las dos tensiones más «alejadas» de Vj son v,+ i~T~

y v<¡+3~2 ~ 2

q— 1 2n\ „ ,, n ( v. ' — e o s - — s e n ( o jf +r , - i :1± , = Fms e n a ) / - Vm s e n ^ c u r - ^ ------ ¡ f J = 2 Vm ™ " T q ”m" Y 'J‘ TT q

,, ( <7 + 1 2 n \ n ( n \' i - i'j+3 = K senwf - Vm sen l i o / ----------- — I = 2 Vm eos ^ sen I wt — j .

La tensión inversa pasa por dos máximos en cada período para (¿t = 3tc/2 — Til2q y u / = 3tt/2 4- nl2q

2 eos -— V„2 q

H J. Estudio de intensidades

II.3.1. Intensidad en los diodos

Si el montaje suministra una intensidad /, constante, cada diodo garantiza el paso da l c durante el intervalo de duración T¡q en que es conductor.

De ello se deducen ios valores máximo, medio y eficaz de la corriente encada uno de los q diodos



6 6LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

11.3.2. Intensidad y factor de potencia secundarios

• La intensidad i8 en una bobina del secundario del transformador es,como la del diodo al cual está unida, igual a Ic durante T/q y nula duranteel resto del período. El valor eficaz de las intensidades secundarias es, pues,

• Si suponemos las caídas de tensión despreciables, puesto que la in ten sidad i,, se ha supuesto constante, la potencia suministrada por el secundariodel transformador es

p c = VC0 Ic

Ahora bien, la potencia aparente del secundario formado por q devanados, soportes de tensiones de v: 1u eficaz V = Vm¡ >/2 y recorrido por intensidades de valor eficaz 1$ es

Pa = q v h

De donde el factor de potencia secundario

Q 1/ ̂ T - Vmsen - L

Calculado /„ para algunos valores de q, se hace patente el hecho que /, es pequeño y que disminuye al aum entar q

q 2 3 4 6 12 13

fs 0,636 0,675 0,636 0,55 0,40 0,332



LOS MONTAJES DE : >ACIÓN PARALELA 6 7

• Ahora bien, quien determina el dimension ado del secundario del trans

formador es la potencia aparente a Vi,, ya que

q da el número de fases,V, el número de espiias por fase,/«, la sección de los conductores.

Cuanto menor sea /s, para una potencia Pc dada, más costosa será la realización del secundario. Es la principal razón que limita el interés de los

montajes de conmutación paralela e impide poder emplearlos para valores

elevados de q.

II.3.3. Rejerenciación del secundario al primario

No es posible establecer las relaciones generales que nos den la intensidad y el factor de potencia primarios.

Bastará, sin embargo, plantear las ecuaciones que permitan, en cada caso, pasar de los amperios-vueltas secundarios a los amperios-vueltas primarios.

a) Relación entre los amperiosvuelta válidos en monofásico

Se cuentan les amperios-vuelta primarios en un sentido y en sentido inverso los amperios-vuelta de los devanados secúndanos (puede ser único).

Si los amperios-vuelta secundarios tienen una resultante de valor medio

no nulo, este valor medio no podrá ser compensado por los amperios-vuelta primarios, ya que la intensidad en el primario es necesariamente alterna, de

valor medio nulo. La componente no compensada satura el circuito magnético.

Para encontrar la intensidad en el primario del transformador, se desprecia la corriente magnetizante y se escribe la compensación de amperios-vuelta altemos

= 1 « 2

siendo 2 n2 i, la suma de los amperios-vuelta del secundario contados en el mismo sentido, habiendo hecho la deducción del valor medio de esta suma en caso de existir.

b) Aplicación ai montaje P2

i el secundaric" i ' p = n 2 ‘s , ~ " 2 t

Los A V. en el secundario n2 i,, — n2 ísj (ver fig. 3.6) tienen un valor medio nulo, así - ■ — - 1



6 8 LOS CIRCUITOS RLCTIF1CADORES CON DIODOS

/>,

Fig. 3.9

t .....................

A ' ,

772 1

A

A ' í-

n-±i

> r

El valor eficaz de la intensidad primaria iP, igual H-{nJn¡)lc durante un

semiciclo y a ( —n2fnl)I ,. durante el otro (fig. 3.9), vale

La tensión primaria

VP = J -V ;

de donde el factor de potencia en el primario es

u

u c /

£0 *■2 JA

VP IP nx Vm n2

n2 v - ’h

Por tanto, el primario se ha de dimensionar para una potencia aparente

inferior a la del secundario (fs — 0,636).

c) Relaciones entre los amperios-vuelta útiles en un sistem a trifásico

Se suponen, en este caso también, los devanados realizados en el mismo

sentido y, para los tres núcleos N¡, N 2 y N3, se consideran las intensidadesen el sentido indicado en la figura 3.10



Si los A .v . secundarios de cada núcleo no tienen suma nula, el valor m e

dio de esta suma no podrá ser compensado.Designemos por v „2i, la suma de los A.V. secundarios del núcleo N ,

habiendo hecho la deducción del valor medio de esta suma en caso de existir.

LOS MONTAJES DE ' ACIÓN PARALELA

• ' , . v ® j¿ \m cú o s del primario están conectados en triángulo, no se impone nir.guia condición especial a las corrientes alternas primarias. Se puede

escribir, como en monofásico, la compensación de los A.V. para cada núcleo

« 1 ' f , = I « 2 ' S • « 1 ‘ p = I « 2 ¡S ■ « I ¡ P , = Z « 2 ' S Ni n 2 Ni

Se pueden determinar, de forma inmediata, las intensidades de línea, que designamos por jP¡, jPl, jPl,

jp, b , h t - j p 1 - h 1 ip¡ j p 2 ip3 — ir ,

• Si los devanados están conectados en estrella sin conductor neutro, las tres intensidades del primario iP¡, iPz e iPa deben necesariamente sumar cero. No puede existir componente homopolar, siendo ésta, por definición,

1 ,'/■o = 3 ( 'p, + lPi + % \ ■

Si los A.V. en el secundario forman asimismo un sistema de suma nula,




I « 2 ¿s + Z t}2 >S + X « 2 »S = 0 - N t iV2 Ni

el acoplamiento del primario no se opone a la compensación de los A.V.altemos por núcleo. Deducimos iPj, iPl e iPl de los A.V. secundarios em

pleando las mismas relaciones indicadas para un prim ario en triángulo .Pero si los A.V. altemos del secundario tienen una componente homo-

polar.

no puede ser compensada por los A.V. del primario.Así, para el primer núcleo

n \ ÍFt = I > 2 ' s - " 2 '5 + L « 2 U + I > 2 's)>JV| IV2‘ N, /

y análogamente para los dos restantes.Se pasa, pues, del secundario al primario mediante las relaciones

d) Aplicación al montaje P3

Sólo hay un devanado en el secundario por cada núcleo, los A.V. secun

darios tienen un valor medio no nulo. Así, n2 iSl es igual a n2Ic durante eltercio de período en que £>, conduce, siendo nulo el resto del período.Se tom ará, pues, , N



LOS CIRCUITOS RECTIFICAIX)RES CON DIODOS

— primario en estrella :

Fig. 3.11 r / ' t ---------------

11.4. Caída de tensión en funcionamiento normal

L i d i d l l d l ifi d l d d d

LOS MONTAJES DE i a c i ó n p a r a l e l a7 3

Ai principio de la característica de tensión Uc(lc\ es decir, entre el funcionamiento en vacío y el de plena carga, la caída de tensión total A Ur es normalmente débil con relación a la tensión en vacío Ue<¡. Esto permite calcu

lar Ai/,, con una buena aproximación,

— tomando como caída de tensión A U, la suma de las caídas de tensión parciales valoradas por separado,

— calculando cada caída de tensión parcial sin tener en cuenta lo s fenó

menos que dan lugar a las demás caídas.La caída de tensión total se obtiene sumando: — la caída debida a las reactancias A ¡Uc — la caída debida a las resistencias A 2l / c — la caída debida a los diodos A 3UC

Escribimos, pues,

Uc = VC0 AU t ,

conA Vc A , £/c + + A3L C.

Lr los montajes de gran potencia la caída de tensión más importante la

provoca las reactancias.

H.4.1. Caída de tensión debida a la conmutación no instantáneaCuando un diodo pasa a conducir, la intensidad que lo atraviesa no puede

de manera instantánea pasar de cero a 7C; de igual forma la intensidad por el diodo que estaba conduciendo no puede anularse de forma brusca. Ello supondría discontinuidades de intensidad en las bobinas del secundario, del primario y de línea de alimentación, discontinuidades que no son posibles debido a las reactancias de estos elementos.

Cuando un diodo entra en conducción, el que va a dejar de conducir no

¡o hace de forma instantánea, produciéndose simultaneidad de conducción de dos diodos. Este «solape» de los intervalos de conducción da lugar a una disminución A,[/, de la tensión media rectificada.

Designemos por N 2u) las reactancias de fugas de los devanados y la de red referidas al secundario del transformador.

Sigamos, sobre la figura 3.12, 1a conmutación de las fases 1 y 2 representadas con sus reactancias.

Cuando el diodo D l era el único que conducía, /», era constante e igual a 7C.

En el instante t = r/4 + T¡2q, v; se hace mayor que v, y D , pasa a conducir. La conducción simultánea de £>, y D , durará hasta que is , haya pasado de /,. a cero e u-_ de cero a /, .




— La transferencia de Jc de la fase 1 a la fase 2 acaba para t = 774T¡2q -f- a/to : a recibe el nombre de ángulo de con mutación o de solape.Hasta el instante t = TI 4 + 3T/2q en que Z)3 em pieza a conducir, iy, = v2.

M /

Fig. 3-12

M ientras y D 2 conducen simultáneam ente, la expresión de la tensiónrectificada es

d/ s,

d /

- is - jV,di.

dr

Dado que la suma iSl + i8¡ igual a Ir es constante,

d¡s, dis l i + r2 r 1 + — = 0 , asi uc = — -----dt dt 2

El valor del ángulo a se deduce de

»i N d/c di

d, v2 ~ J' r2d t

á l s 2 i' 2 v i

d/ 2 N y 2 N ,sen COt

TI sen on

v m n n= — sen - cos cu/—

Q \ ü

La corriente iBl es. pues, de la forma

LOS MONTAJES DE Cl ' ’ ACIÓN PARALELA

La constante se deduce teniendo en cuenta que /«, es nula para

7

De donde

n n mi =

2+ - ■

i,. = ------- s e n - N 2 co q

1 — sen

Para obtener el valor de a basta considerar que para \ot igual a (n i2) +

(rJa) a. la intensidad iSj vale l c

N 2 U)I c

V s e n -

La Laida de tensión se debe a que, durante el intervalo T¡4 + T¡2qTI 4 -f T/2g + a/co, la tensión rectificada uc en lugar de ser igual a v2 só l

vale -r v2)/2. La caída de tensión inedia es, pues:

+ Vdo)t

= i Vmsen - 2 <: (1 — eos a)

A,í/c= r—N2u >1c l n

La caída de tensión que se produce durante la conmutación es proporci

nal a la intensidad ¡c, a la reactancia N 2oj y también al número de fasesÉste es el segundo inconveniente de los montajes de conmutación par

lela con un valor elevado de q.

La figura 3.13 muestra, en el caso de ser q igual a 3, las modificacionde la forma de onda de u,., iSl, i<¡2 e ¿Ss al tener en cuenta las reactancia

Observaciones



76 LOS CIRCU ITOS RECTIFICADOR ES CON DIODOS

Fig. 3.13

yor parte de montajes desde que están en vacío hasta estar sometidos a unafuerte sobrecarga.

b) Cuando lc es muy grande puede llegar a conducir simultáneamente

3, 4 o más diodos.Siendo K el número de diodos que conducen a la vez, la tensión ac tiene

K expresiones simultáneamente:

d's,di

d/c

uc = r, N i

= v

= V,

N

N

2 dt

d/'cS k

dt

Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta que la suma ;Sl +ht + ••• + iSK es constante e igual a /,, obtenemos

uc =

Cuan to m ayor es me nor es uc, ya que es la media de tensiones cada vezmás alejadas de su máximo.

En el límite, cuando la salida está en cortocircuito, la tensión uc es constantemente nula, es decir, todos los diodos conducen permanentemente.

LOS MONTAJES DE V TACIÓN PARALELA 77

L.siempre 1

siempre 3

/t Fig . 3-14

ci Si sólo se tiene en cuenta el efecto de las reactancias, la característica

total de tensión UC(IC) está formada por q — 1 segmentos rectilíneos con la

pendiente cada vez más reducida.í ' j la figura 3.14, correspondiente al montaje P3, se indica el número de

^ ;->dcr rr . conducción simultánea.

II.4.2, Caída de tensión debida a las resistencias

La caída A 2[/ c de la tensión rectificada debida a las resistencias se deduce de la expresión de las pérdidas por efecto Joule,

q y q ,, número de fases en el secundario y primario, r 2<r¡ y r'„ resistencia por fase del secundario del transformador, del pri-

Ist lp (y Jp), intensidades eficaces respectivas.

Se ha visto cómo estas intensidades pueden expresarse en función de l c ; las pérdidas por efecto Joule pueden, pues, ponerse bajo la forma

siendo R c la resistencia total del moniaje reducida al lado continuo (secundario).

El valor de la caída óhmica es

con: P> = <?'-2 Is2 + <?i r, 12 P + q¡ r¡ J 2 p

mario y de la red,




Aplicación a los montajes habituales

— Montaje P2:

=

V'2

P j = 2 r2 y + (rx -I- r ,) I — / c

r 2 + ( 'l + ^l) TT

Montaje P3 :

i J 2 «2« , = « = 3 , /„ • ' p = V ^ 7

Si el primario está conectado en estrella,

A2UC= >■2 + ? ( r i + r \) - i A .

Caso de estar conectado en triángulo.

A ,l / f -

II.4.3. Caída de tensión debida a los diodos

En cada instante, la intensidad i r circula por uno de los q diodos.La caída de tensión correspondiente vale, por tanto.

A3UC= (u),c

siendo (u)u la caída de tensión directa leída en la característica de los diodos utilizados para una corriente /,.

Observaciones

a) El rendimiento tq de un rectificador es

= l ;c 7c

n Ve Ic + PFB + P j + P d

con Uc = Utn - A, t/ f - A2Í/C- A3Uc,

LOS MONTAJES DE '‘ACIÓN PARALELA 79

pF„, pérdidas en el hierro del transformador, P.,. pérdidas por efecto Joule qr2 / / + q, r , l r2 en los devanados del

mismo, PD, pérdidas en Jes diodos iguales a («),<. X / ,.

b) Se ha calculado A 2t / C y A 3Ur con las formas de ondas de corriente establecidas despreciando e¡ fenómeno de la conmutación no instantánea. Dada la intensidad /, . este fenómeno en los diod os reduce algo l s y por tanto A „ í / Cy Ja caída de tensión media A ,í/r. Sin embargo, en el estudio del fuíic'-'namiento normal, dado que el ángulo a es pequeño, se pueden consi

derar como válidas las expresiones obtenidas sin necesidad de corrección

alguna.

II¿. Funcionamiento en cortocircuitoEn funcionamiento norma!, las impedancias de los elementos del circuito

sen molestas, pues provocan las caídas de tensión. Pero en caso de sobrecarga y en particular en caso de cortocircuito, estas impedancias son quienes

limitan las intensidades. J primera aproximación, la limitación se calcula teniendo en cuenta sólo

,¡a<¡ reactancias N.

‘ [■ 's,

vo o.w Fig. 3.15

II.5.1. Intensidad de cortocircuito

Cuando los bornes M y N están unidos directamente (fig. 3.15), cada bo

bina del secundario está cortocircuitada a través de un diodo.Para la fase 1, por ejemplo, ¡y ^

Ai [’i = Vmsen on .

ÑO LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

La intensidad /*, tiene por expresión (ver capítulo 2, II.3.1, observación c)

r /' = — ------- ( 1 - C O S (Ot) .

' .V, (f)

El valor eficaz de las intensidades secundarias

V ’ / f f ~ ,s = V r J , C - c o SM/)2 d/

r , l = x/ 3 ------- ,

x 7V2 w

es v'T veces mayor que en el caso de cortocircu ito entre bo rnes del secun dario; al construir el transformador hay que tener en cuenta este aumentode la intensidad eficaz.

Al no ser transmitida al primario la componente media Vm/N 2ui de lasintensidades secundarias, las primarias y las de línea son iguales a las de uncortocircuito normal.

En cada diodo, el valor medio de la intensidad es

*med, ce

de donde la intensidad de cortocircuito media,

— i s ' meá N ,c o '

Se observa que, para esta forma de conmutación, el valor instantáneo íde la intensidad de cortocircuito es igual a I cr. En efecto,

¡ m j , . / 2 nce ~ Tr ---- ̂ 1~ COS 0)1 + 1- COS V)t -------

* ( V <7

la intensidad de cortocircuito es por tanto constante.

11.5.2. Relación de cortocircuito

La característica total de tensión es la curva £/,.(/<) que va desde el puntode vacío (UCa, 0) al de cortocircuito, 0, l c,cc) La característica ideal (línea atrazos en la figura 3.16) es aquella en la que las ímpedancias:

i o t ( q 1)2 71



LOS MONTAJES DE l ' *C1ÓN PARALELA 81

__ n0 provocan ninguna caída de tensión entre el funcionamiento en vacío

v el de sobrecarga admisible de forma transitoria, — después dan lugar a una caída brusca de la curva hasta el punto de

cortocircuito.Un montaje es tanto mejor cuanto menor es la pendiente de la caracte

rística en su inicio y la limitación de la intensidad al producirse el corto-

Así, la curva Á es mejor que la B (igual pendiente inicial, pero la l c cc

Para caracterizar, con este punto de vista, la calidad de un rectificador,

proponemos la definición de su «relación de cortocircuito» K cc. K cc es el cociente entre la intensidad de cortocircuito Ic cc y la corrien

te Lc, th que se obtiene prolongando la parte inicial de la característica hasta el eje de tensión nula.

Cuanto menor es K,:,, mejor es el circuito.

En el caso de los montajes de~conmutación paralela, si sólo se tienen en cuenta las reactancias, el inicio de la característica viene dado por

circuito.

t. t

Fig. 3.16

es más débil) o que la C (igual /, cc, pero la pendiente es más reducida alprincipio).

v puesto que y


y , (o '

Al aumentar el número de fases q, la relación K cc crece y !a calidad delcircuito disminuye.

</ 2 3 6 12l 8 . -

Kc 1 1,73 6 23 52'

De nuevo se ve la conveniencia de no utilizar la conmutación paralelacon valores elevados de q.

I I I . LOS CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN PARALELA DOBLE

Los rectificadores de q tensiones cu estrella utilizando 2 q diodos fueron,

y aún lo son hoy, llamados circuitos en puente de Graetz o en puente. Loshemos denominado circuitos de conmutación paralela doble para distinguir-

LOS CIRCU ITOS HABI I ' i * 83

los de los que utilizan conmutación serie cuando hemos mencionado este

nuevo tipo de circuitos.

¡1 1 ,1 . Los circuitos habituales

• En monofásico, el puente con cuatro diodos (fig. 3.17) puede entrar, con el nombre PD2, en la categoría de los montajes de conmutación paralela

doble si se considera el punto m edio —ficticio — O.

Se descompone la tensión u= Umsenwí = 2 Vmsen cot en t l =u¡2 y v2= —u!2.

Para 0 < t < 772,

i-, > O, conduce vM va = i>„ i’D, = v2 ~ (1’m ~ vo) — v2 — v, = — u r2 < r , , D2 conduce vN — v0 = t’2. vd¡ ~ (vn " vo) ~ vi = v2 — v¡ = - u

u c — ( l',u — r o) — ( l'w — l o ) = 1 1 — l 2 = u

Para T¡2 < 1 < T.

r , > ¡ Z>2 conduce - r 0 = v2, vDt = f , - ( rM - t 0) = t'! v 2 = u

■, < D x conduce vN r0 = t,, t’oí = (rw - va) = r, - r2 = u

«- = (1'm - Lo) ~ (*'w - !’o ) = r 2 - r , = - « .

• En trifásico, el montaje PD3 o puente con 6 diodos representado en la figura 3.4, es uno de los más corrientes.

La conducción de Dj, D . o Z)3 (fig. 3.18) hace que la ten sión vu — v0 sea

igual a la mayor de las tres tensiones v ,, v 2 o va. La tens ión vDl, igual a

vi — (v* — v0), es igual a v, — v,, v, — v2 y v , — v3, sucesivam ente.De igual forma, al conducir el diodo correspondiente de la segunda serie

(D i, D¡, D z ), v.v — v0 es igual a la menor de las ten siones v,, va o v».

La tensión vD.,, igual a (v,v — v0) — v, , vale v, — v, al cond ucir D v, v, al hacerlo D 2, y v, — v, al ser D', el conductor.

La tensión rectificada u ,, dada por la diferencia (v„ — v0) — (v,v — v0), está formada por seis fragmentos simétricos de senoide por período T.

Observación

Para los montajes PD2 y PD3, el transformador no multiplica el número de fases. Por otra parte, el punto neutro (que además, para el primero, es ficticio) no se utiliza en el lado de continua.

El transformador puede suprimirse, a no ser que interese obtener una

cierta relación alterna-continua o para contribuir a la limitación de corrientes de cortocircuito.




I .2. Estadio de las tensiones

11.2.1. Tensión rectificada

a) Valor medio

El valor medio UCo de la tensión rectificada en vacío es

U co = ( V M ~ l'o)m ed ~~ ( l \ ~ 1 o ) m e d

hora bien, — v0 es la tensión rectificada que da el circuito de conm ución paralela simple, rectificando las mismas tensiones



LOS CIRCUITOS h a b í : m e s 85

La tensión Vv — v0. formada por los mínimos y no los máxim os de latensiones alternas, tiene un valor medio igual y opuesto al lado por el con

mutador más p o s i t i v o . _____________________

Rect i f icando las mismas tens iones , a l pasar de l monta je P a l PD, se d o b l

la tensión rectificada media.

b) Orden y ondulaciónEl orden n de la tensión rectificada depende del valor y paridad del nú

me:o de fases q.Si q es par. a cada tensión alterna le corresponde otra igual y opuesta

a Vj. v¡, ..., v, les corresponden vq , vq , ..., v,. Cuando una tensió2+1 5+2 2pasa por su máximo, la que se le opone pasa por el mínim o: los máxim ode vM — v„ coinc iden con los mínimos de v „ — v0.

La ' sesión rect i f icada uc e s t á f o r m a d a p o r q fragmentos simétricos dsenoide por período T.Si es impa ,. por el contrario , los mínimos de v*-— v0 se sitúan entr

dos pasos de v u — v0 por un máximo e inversamente. A sí v,, v,, v3, ..pasan por el valor V„ para t = T\4, t = T/4 + T/q, t = T/4 + 2T¡q ......

mientras que v,+1, vq+3, vWi. ... , pasan por —V m para t = T /4 — T/2q2 2 2

( = r /4 + T/2q, t = T/4 + 3T/2q, ...

La tensión rectificada está formada por 2 q fragmentos simétricos de snoide por período T.

Se pueden utilizar las relaciones establecidas en el caso de conmutaciónparalela teniendo en cuenta que el orden de la tensión rectificada es iguaa q o 2 q según sea q par o impar.

El factor de ondulación y el desarrollo en serie vienen dados por las relaciones siguientes:




111.2.2. Tensión inversa

Las tensiones en bornes de los elementos rectificadores tienen Jas mismasformas de ondas y valores máximos que en el caso de funcionamiento en

conmutación paralela simple:

v i max = 2 V m. si q par

'.max = 2 Fmc o s ^ ~ , si q impar

II 1.3. Estudio de las intensidades

1II.3.1 Intensidad en los diodos

Durante cada período T, cada diodo D¡, D 2, D q suministra la intensidad Ic a la carga al tocarle su tumo de conducción. Cada corriente i2,..., iq es por tanto igual a Ic durante Tíq y nula el resto del período.

Al mismo tiempo el retorno de la intensidad l c requiere que uno delos q diodos de la serie D \ , [X2, .. , D'q esté conduciendo. Cada una de lasintensidades i \ , ..., i'q es igual po. canto a 1, durante T\q y cero hasta

el periodo siguiente.Los valores de la intensidad en los 2 q diodos del montaje son

= - L^med ^med

^max *max

Icl = l = - 4

v i

III.3.2. Intensidad y factor de potencia en el secundario

Cada bobina secundaria, al estar unida a dos diodos, es recorrida por lacorriente durante dos intervalos de duración T¡q.

Así,

iSi ~ + /f cu an d o /), conduce

= — lccuando D l conduce.



LOS CIRCUITOS HABÍ 87

J

El factor de potencia del secundario, que viene dado por

— Vm s e n - I. n q

vaie

Par?, ur¡ número de fases q determinado, el factor de potencia en el secundario es veces mayor que en con mutación paralela, ya que la ten sión rectificada y, para una l c dada, la potencia se multiplican por 2 mientras que la intensidad por el secundario sólo se multiplica por • / l .

fg es cercano a la unidad para valores de q pequeños (0,90 para PD2,0,955 para PD3), pero disminuye al aumentar q.

1TI.3.3. Intensidad y factor de potencia en el primario

Para pasar de los amperios-vuelta en el secundario a los del primario,se utilizan las relaciones generales establecidas en el párrafo II.3.3.Es de resaltar que al ser todas las intensidades en el secundario alternas

de valor medio nulo, la suma de los amperios-vuelta del secundario por núcleo no presenta componente media sin compensar.

Aplicación a los montajes usuales

Montaje PD2 (ver fig. 3.17)

Asih — Os, 's2) — n2 h, '•

\ í > h h i h



> 2 J l fp = / * = - — - = 0 , 9 0


En cada instante, mientras una de las tres intensidades por el secundariovale / , o tra vale — así

n 2 's, + fh ls2 + n2 íSl = 0

y las intensidades en las bobinas del primario son las mismas cualquiera quesea el conexionado

n \ l P, ~ n 2 l Si ' n \ lPj ~ n 2 l S 2 ' n \ í pi ~ 'n i 7S ,

g g LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIOD OS

n,lp = — ís = — I( P «i «i

/■, ,=/* = - = 0.955 .7T

Si el primario está en triángulo, las intensidades de línea valen (n2ln,)Ir^rl

y /t es también igual a 0,955.La igualdad de los factores de potencia y de las intensidades del primarioy del secundario, si no se tiene en cuenta n2lrt,, para los montajes PD2 y

PD3 hace posible la supresión del transformador.

III.4. Caída de tensión en funcionamiento normal

Al igual que en conmutación paralela, se puede, en el inicio de la característica de tensión,

— valora r por separado las caídas de tensión debid as a las diversas causan — luego sumarlas para obte ner la caída de tensión tota l.

III.4.1. Caída de tensión debida a la conmutación no instantánea

La transferencia de la corriente /, de una fase a la siguiente, cuando latensión de esta última pasa a ser la mayor de todas, se efectúa como en conmutación paralela. Las relaciones que da el ángulo a y la reducción de

— v0 son las mismas.Igual fenómeno se desarrolla alrededor del punto N al hacer pasar la

entrada de l c de un borne al siguiente. El ángulo a y la disminución de( ) d i l i l h l l i

LOS CIRCUITOS HABI89

N2wlc1 — eos a = ------------

K_ sen -

q

A xVt =^N2tol.

La figura 3.19 muestra, para el circuito PD3 y un ángulo a de u/6, l

forma de vu — v0, de Vv v0 y de u,.

A

Observaciones

u) Las relaciones precedentes sólo son aplicables — si no hay más de dos diodos de la misma serie en conducción simu

tánea, por tanto si a < 2 -rc/q,

— y si los dos diodos unidos al mismo borne del secundario no condcen a la vez, es decir, si a < it — (2tc/<?). Ai producirse esta conducción multánea, uc se anula, pudiéndose comprobar, tanto en las relaciones ant



88IOS CIRCUITOS RECTIFICADORES (ON DIODOS

y 2 j 2 fp = f s = = 0.90

71


En cada instante, mientras una de las tres intensidades por el secundario

vale , o tr a vale — así

n 2 ' S , + « 2 >S, + « 2 >S, = 0

y las intensidades en las bobinas del primario son las mismas cualquiera que

sea el conexionado

n\ '#>, = n2 's, - «1 lP: = «2 *s2 - «1 ' r , = «2 's ,

«21 p = — I s ~ l e . , ,

n, V 3

Í p = ./s = ~ = 0,955 .n

Si el primario está en triángulo, las intensidades de linea valen (n 2/n , ) / ,VTy es también igual a 0,955.

La igualdad de los factores de potencia y de las intensidades del primarioy del secundario, si no se tiene en cuenta n j n ,, para los montajes PD2 yPD3 hace posible la supresión del transformador.

III.4. Caída de tensión en funcionamiento normal

Al igual que en conmutación paralela, se puede, en el inicio de la característica de tensión,

— valorar por se parad o las ca ídas de ten sió n de bidas a las dive rsas causas* — luego su mar las pa ra obte ner la ca ída de tens ión to tal.

III.4.1. Caída de tensión debida a la conmutación no instantánea

La transferencia de la corriente /, de una fase a la siguiente, cuando latensión de esta última pasa a ser la mayor de todas, se efectúa como en conmutación paralela. Las relaciones que da el ángulo a y la reducción deV* — v0 son las mismas.

Igual fenómeno se desarrolla alrededor del punto N al hacer pasar laentrada de I€ de un borne al siguiente. El ángulo a y la disminución de(Vo — Vy)med tiene n el mismo va lor. De a hí la s re lacio nes



LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

A ,Uc = N 2 o>fc

111.4.2. Caída de tensión debida a las resistencias

También en este caso, la caída óhmica se calcula mediante la relación

general

con

A 2Uc = R, Ic

Rc I* —c¡ >' 2 ¡s ^ ~ Qi r ¡ I p ^ ~ íh r i'Jp

Apl icación a circuitos habituales

Montaje P2 n,

a 2u ' =

Montaje P3

r2 + (r, + r\n,

I

ls = K n

h = ~ 7/>V 2 n2

n ■> c \ * J ? = v--y-

— Si el primario está conectado en estre lla,

A2UC = 2 r2 + {r , + r \ ) ^ —

— Si el prim ario está conectado en triángulo ,

A2U c = 2

III.4.3. Caída de tensión debida a los diodos

El paso de la intensidad /, requiere la conducción de dos diodos, unode cada serie. La caída es, pues.

i n \ 2 r2 + (r, + 3 r \ ) — /V ’J _

A3U c = 2 (u)¡c

III-5. Funcionamiento en cortocircuito

III.5.1. Intensidad de cortocircuitoCuando se unen M y N, cada uno de los q bornes secundarios está ligado

al cortocircuito mediante dos diodos montados en sentido inverso (fig 3 20)



LOS CIRCUITOS HABITUALES

Para los devanados secundarios es como si los bornes estuvieran unidos drectamente al cortocircuito. Si la intensidad por ejem plo, es positivcircula del borne 1 al cortocircuito a través del diodo £>,; si es negativa del cortocircuito a 1 a través de D \. No hay oposición alguna a que circucorriente alterna en las bobinas secundarias.

Debido a los 2 q diodos y al cortocircuito, los q bornes secundarios estal mismo potencia!, formando un punto neutro. Las bobinas están colocadentre éste y el punto neutro del transformador. Al estar los puntos neutral mismo potencial, es como si cada fase estuviera en cortocircuito direct

resultando las intensidades secundarias, en régimen permanente, alternas.

Así, para la fase 1

Fig. 3.20

d's,di

La intensidad media que atraviesa un diodo es por lo tanto

1 m^ e d , cc ~

n N 2 oj

y el valor medio de la intensidad de cortocircuito, suma de los valores medios de las intensidades que llegan a M o de las que salen de N, es igual a

La intensidad de cortocircuito no es constante, sino que está formada por q o 2 q fragmentos simétricos de senoide según que q sea par o impar.

La figura 3.20 da el diagrama de conducciones y el trazado de tc, cc, paraq igual a 3.

III.5.2. Relación de cortocircuito

Como Uco — (2<7/tc) V msen tclq y, al inicio de la característica de tensión,A, V, — (ql%) N 2w el valo r teórico de la intensidad de cortoc ircuito es

2 q ,/ n — Vmsen -

, _ n <1 . ncc. th at sen Í n 2 <„ 1n

Ahora bien, como Ic, cc = (q ln )(V m¡N., u>), la relación de cortocircuito es por lo tanto

Es mejor a la encontrada en conmutación paralela simple, ya que paraun mismo valor de q, resulta tc veces más pequeña.

Observación

Para el montaje PD2, la relación general que da A, \J<: no es aplicable

A, L\. = - N, ü )I( .71

Con f/. t = (4/tc) V,„. resulta I c c . t h = Vm/N, i ,j . Ya que



LOS CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN SERIE 9

2 Vm 2

ñ N , m ' K“ = n

mientras que para el montaje P2, K, c era igual a 1.

IV. LOS CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN SERIE

Las prestaciones de los circuitos de conmutación paralela simple o dobleempeoran cuando el número q de tensiones que han de rectificarse aumenta

Para obtener directamente tensiones rectificadas con poca ondulaciónproponemos efectuar estáticamente con diodos la operación que realiza econjunto escobillas-colector en las máquinas giratorias de corriente continua

Los montajes que utilizan este principio conservan excelentes prestaciones sea cual fuere el número q. Pero al ser su estudio general más complicadque el de los circuitos de conmutación paralela, nos limitaremos a indicacómo funcionan y a enseñar cómo se deducen las principales relaciones.

LOS CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN SERIE 9 5

E l diodo conductor del conmutador «más negativo» es el que está unido al extremo del devanado cuya tensión ha sido la última en hacerse negativa.

• Para ir del vértice más negativo (unido a AO al más positivo (unidoa Ai). encontramos sucesivamente todas las bobinas que son asiento de las

tensiones positivas. La tensión rectificada uc es. en cada instante, igual a la sum a de las te n-

siones positivas.Puede irse también de N a M encontrando, en sentido inverso, todas las

tensiones negativas. Al ser nula la suma de las tensiones de un sistema polifásico equilibrado, resulta que nos llevará al mismo valor de i/c.

IV. 1.2. Ejemplos

• El circuito más sencillo de conmutación serie es el montaje S3, querectifica tres tensiones generadas en devanados conectados en triángulo (figura 3.22).

D. D 2, D3 conducen al hacerse positivas v,, v2, v3, y D \, D .. IX 3 al hacerse negativas v,, v2, v3 respectivamente.

Para 0 < t 773, D¡ conduce. vD¡ = 0 ;

773 < t < 2773, D2 conduce, vDi = — v2 ;

2 773 < t < T, D¡ conduce, vD¡ = - v2 - v } = v¡ .Para T/2 < t < T/2 + T/3, D¡ conduce, vD¡ = 0 ;

772 + T/3 < t < T/2 + 2773, D'2 conduce, vD' = v2 ;T/2 + 27/3 < t < 37/2, D'} conduce, vD¡ — v2 + d3 = - v¡

% LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

La tensión rectificada ur, suma en cada instante de las tensiones positivas. está formada por seis fragmentos simétricos de senoide por período T.

• En la figura 3.5 se representó el montaje S6 La tensión u, sólode orden 6 debido a que la conmutación entre diodos se efectúa simultánea

mente para las dos series (fig. 3.23). 0 < t < 776, D l y conductores:

• Se puede apro vechar el hecho de que se mantiene el funcionam ienal aumentar q para obtener tensiones rectificadas poco onduladas. Para quela tensión sea del orden 2 q es preciso que q sea impar.

La figura 3.24 muestra la rectificación, mediante un montaje S9, de las9 tensiones del secundario de un transformador trifásico - /t-fásico

u< = ('5 + «’6 + 11 ’ l'o, = 0

T 6 < t < TI 3, D2 y D¡ conductores:

ut v6 + v x + v2 . i D

773 < t < T/ 2, 7>3 y conductores:

u c — V 1 + v 2 + P 3 , ~ v 3 . . .

5 T 6 < t < T, 7)h y D} conductores: *

wc- = «4 + + C6 , v¡) = - r 2 - r 3 - r 4 - fts - r „ = + r ,

A

or ?

>

Fig. 3.23 |.,o, l p,; ». ¡ />,; / . . . ; ¡



LO S CIRC UITOS DE CO NMÍ T ACIÓN SER IE97

IV. 1.3. Tensión rectificada

Siendo, en cada instante, la tensión rectificada igual a la suma de ten

siones positivas, su valor medio UCo viene dado por el valor positivo mediode cada una de ellas, Vmln, multiplicado por el número q de tensiones alternas.

El orden n de la tensión rectificada da su factor de ondulación o rizadoy la expresión de su desarrollo en serie

n = q, si q par

n = 2 q, si í/ impar




IV. 1.4. Tensión inversa

La tensión en bornes de un diodo vale sucesivamente las diversas sumas(o sus inversas) de las tensiones polifásicas que se presentan en el orden de

sucesión de fases. Es mínima cuando la suma de mayor amplitud es mínima.Ahora bien, la tensión u( es igual a la suma de las tensiones positivasy su valor máximo lo da el valor máximo que pueda tomar la suma de tensiones alternas.

La tensión inversa máxima es, pues, igual al valor máximo de la tensión

rectificada.Según la paridad del número de fases q, el valor de esta tensión es

Vm . si q es par sen 7i¡q

V.

2 sen n/2q , sj q es impar

Igual a 1,05 UCo pa™ Q — 3, v, max es ta nto más cerca na a UCo cuantomayor es n.

IV7.2. Estadio de las intensidades

IV.2.1. Intensidad en los diodos

Por cada diodo circula la intensidad rectificada Ic supuesta constante, durante T/q. Por ello, los diversos valores de la intensidad en cada uno delos 2 q diodos son

Ic L1m ed — ~ ’ 'm ax = l -

q y/q

IV.2.2, Intensidad y factor de potencia secundarios

En el interior del polígono formado por los devanados secundarios, la

intensidad I c, que entra por el vértice unido a N y sale por el unido a M, se reparte entre dos vías:

— una fo rm ada por las fases en las que la tensión es positiva,

LOS CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN SERIE99

a) Número de fases q par Hay, en este caso. q¡2 fases en cada vía. la intensidad l c se divide en

dos partes iguales.La intensidad en una fase es igual a I J 2 cuando su tensión es positiva

está en la primera vía), e igual a —1,12 cuando su tensión es negativa (segunda vía).

Asi /Si = ‘j , para 0 < t < j ,

I T

= - 2 > Para ~2 < 1 <

2salida ¡ 1entrada¡ 4 6 ¡ 1 Fig. 3.25

El valor eficaz de ¡as intensidades secundarias es, pues, igual a

En la figura 3.25. que da la forma de onda de (V,, para cualquier valor de q par, se ha indicado además, para q = 6, los bornes de en trada y saida de la intensidad l c en el polígono durante cada intervalo.

El factor de potencia en el secundario es

fs =2V2

/s = 0,90




b) Numero impar de jasesEn una vía hay (q + l)/2 fases y en la otra (q — 1)/2. La intensidad /

se reparte en relación inversa al número de bobinas que tiene cada vía y por

tanto en cada intervalo hay

1 Q Ií— .— fases recorridas por — | lc | .

—i fases recorr id as por - | / c | .

En un período T hay 2 q intervalos de duración T¡2q, de los cualesq tiene lugar cuando hay más tensiones positivas que negativas y otros q

cuando se produce la circunstancia inversa.Cada fase adquiere a lo largo de un período los 2 q estados posibles y esrecorrida por

+ ——— - /, dura nte interva los,2 q 2

+ ^ Ic durante intervalos,2 q 2

2 qv +ante —— L durante —-— intervalos.

— ^ - - I durante ------ - intervalos.2 q c 2

De donde el valor eficaz de las corrientes por el secundario

r _ ! s \ - 1

s 2 ^

y el factor de potencia en el secundario

LOS CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN SERIE101

f, = 0.90 . í _ v V - I

fg es isrual a 0,955 para <? = 3 y tiende a 0.9 cuando q tiende a infinito. Asi pues, el factor de potencia en el secundario tiene siempre valores elevados.

La fisum 3.26 muestra la forma de onda de ;Sl para 3 y 9 fases en el

secundario.

Fig. 3.26

IV.2.3. Intensidad y factor de potencia por el primario

Se deducen las corrientes primarias de las secundarias con ayuda de las relaciones entre los ampenos-vuelta establecidas en el párrafo II.3.3.

Los amperios-vuelta de cada núcleo no pueden tener componente con

tinua, ya que todas las intensidades por el secundario tienen un valor medio nulo.

Para el montaje S3 hay compensación de amperios-vuelta por núcleo:

"i V, — " 2 ' s

«1 V = " 2 ' S;

«1 i p , ~ n 2 >S 1

/ — — 1 — —

¡c

2

O O

1

J , = fs = 0.955

b) Número impar de jasesEn una vía hay (q + l)/2 fases y en la otra (q — l)/2. La intensidad I,

se reparte en relación inversa al número de bobinas que tiene cada vía y por

tanto en cada intervalo hay

+—1 fases recorridas po r ---- | lc | .2 2 q

a — 1 . , q + 1 . , .-------- fases recorr idas po r — ---- ]/<- ).

2 2 q

En un período T hay 2 q intervalos de duración T¡2q, de los cualesq tiene lugar cuando hay más tensiones positivas que negativas y otros q cuando se produce la circunstancia inversa.

Cada fase adquiere a lo largo de un período los 2 q estados posibles y esrecorrida por

+ ■- 1 L durante q intervalos,2 q 2

+ — - I, durant e —- 1 intervalos.2 q 2

2q Ir durante intervalos.

— / durante ------ !- intervalos.2 q c 2

De donde el valor eficaz de las corrientes por el secundario

Is = /=\ T

(q + \) — ( ~ —I 7( V + ( í -2q\2 q J 2q\ 2q

LOS CIRCUITOS DE C O t'1'<: (ACIÓN SE RIE101

fs es igual a 0,955 para <? = 3 y tiende a 0,9 cuando q tiende a infinito. Así pues, el factor de potencia en el secundario tiene siempre valores elevados.

La figura 3.26 muestra !a forma de onda de ;'Sl para 3 y 9 fases en e!

secundario.

kVS

J | *■<7 = 3

i-.

A ls.

salidaentrada

Fig. 3.26

7 i 8

3 3

q = 9

IV.2.3. Intensidad y factor de potencia por el primario

Se deducen las corrientes primarias de las secundarias con ayuda de las relaciones entre los amperios-vuelta establecidas en el párrafo II.3.3,

Los amperios-vuelta de cada núcleo no pueden tener componente con

tinua, ya que todas las intensidades por el secundario tienen un valor medio nulo.

Para el montaje S3 hay compensación de amperios-vuelta por núcleo:

' 2 'S ,

Así n2 / , ^ 8

2 3

/ , = f s = 0,955

v 3 lP Ji. — íf Si el primario está en triángulo J,,

Para los montajes con un número q elevado, la composición de los am perios-vuelta debidos a las diversas bobinas montados en el mismo núcleo

da lugar a resultantes cercanas senoides. El nivel de armónicos en el primario es bajo mientras que el factor de potencia difiere muy poco de la

unidad.Así para el montaje S9:

— si el primario está conectado en triángulo. fr = 0,975, fL = 0,99, — si está en estrel la , fP = 0,99.

IV J . Caída de tensión en funcionamiento normal .

Cuando el diodo D 2, por ejemplo, se hace conductor debido a que latensión v2, hasta el momento negativa, pasa a ser positiva, el diodo £>, no

puede bloquearse instantáneamente. En efecto, ello supondría el paso bruscode la fase 2 de una vía a otra y por tanto la inversión instantánea de laintensidad iSt.

a) Número de fases par La figura 3.27 muestra las tres etapas de la «conmutación» del deva

nado 2, en el caso de q par, en que la intensidad es entonces igual a IJ2en cada vía.

o M

f

' A o.

M

A *

0 d,< 0 y, < 0 I) > 0 y, < 0

/5 's ,

— - > ----- >

t,’, > 0 v2 > 0 r3 <

Fig. 3.27

Durante la conducción simultánea de D t y D ,,

— el devanado 2, asiento de v2, está cortocircuitado, — bajo los efectos de v., la in tensidad iS2 en esta fase se invierte.

El diodo Z>, se bloquea cuandoiSz

ha pasado de — I c¡2

a+ l c¡2,

encuyo intervalo la intensidad por D pasa a ser de cero a

• La inversión de corriente en la fase en cortocircu ito, bajo los efectos de la tensión de la misma requiere un tiempo correspondiente a un án

LOS CIRCUITOS PE CONMUTACIÓN SERIE103

N 2 mlcI — CO S 2 = ---- —------

• Durante este intervalo, la suma de tensiones positivas se ve disminuida en la tensión de la fase en conmutación. De ahí la reducción de la tensión

rectificada media que se produce.

• Las conmutaciones entre diodos de la segunda serie se producen

ai mismo tiempo que las de la primera. El cortocircuito de la bobina 2, al hacerse v2 positiva, coincide con el del devanado (ql 2) + 2 al hacerse v , + ̂

negativa.Siempre hay el mismo número de fases en cada vía y la tensión total

que se encuentra al ir de N a M es la misma cualquiera que sea el camino escogido (de los dos posibles). No hay corriente de circulación y las bobinas no cortocircuitadas están siempre recorridas por + / c/2.

Número de fases impar

• La corriente en la bobina que está en conmutación sólo debe pasar de (—1,12) [{q — \)¡q] a ( + / c/2) [{q — 1 )/q], o inversamente, por tanto la duración de la conmutación es menor (ángulo a menor):

• Las conmutaciones no se producen al mismo tiempo en el borne M

y en el N. En consecuencia, hay desigualdad de tensiones según se cuenten siguiendo una vía u otra, que hace pasar la corriente

de

de

<7

q + I

q + 1q

q - I

■. en una.

en la otra,

durante cada uno de los 2 q cambios de diodo conductor.

• La reducción del ángulo a hace que la caída de tensión inductiva sea también menor



104IO S CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

Dado el valor de N 2 lo cuando el número de fases aumenta, A, Uc también crece. Sin embargo, como la tensión U,.0 es proporcional a q, lacaída inductiva relativa no aumenta. El segundo inconveniente que la conmutación paralela, simple o doble, presentaba al aumentar q, desaparece enla conmutación serie.

IV.3 2. Caída de tensión debida a las resistencias

Siempre se calcula A 2 Ur mediante

con

Así, para el montaje S3, ya que

3 ’l P — Is , (JP — v 3 I P),

si el primario está en estrella,

/ c

si el primario está en triángulo.

A¿UC = - r2 + (r , + 3 r \ )

IV.3.3. Caída de tensión debida a los diodos

Despreciando el fenómeno de la conmutación no instantánea, en cadainstante hay un diodo de cada serie en conducción, uno garantizando la salida de la intensidad 1 del polígono al borne M y el otro su retorno desdeel borne N.

A 3UC = 2(u),



IV.4. Funcionamiento en cortocircuito

IV.4.1. Intensid ad de cortocircui to

Cuando se unen M y N, cada fase está en cortocircuito, ya que sus ex

tremos están unidos al conjunto M N a través de dos diodos en antiparalelo

(fig. 3.28).A ligual que en el caso de conmutación paralela doble, tenemos

to s c i r c u i t o s d e c o n m ' t a c i ó n s e r i e f05

d/oTV, — 1 = Vmsen tat da lo = - — e os 0 )t

1 N?

r

Sin embargo, la corriente que pasa por el par de diodos unidos al mismo

bo rne se cu nd ar io , no es la co rr ie nt e de un a fa se si no la di fe re n ci a de in tensidad de dos fases consecutivas.

Así. por el par de diodos £>,, D \ circula

i*. —- - eos 0)1 eos ( 0)12 n n Vm ¡ n

=2 sen - —— sen l cu/ — q N 2 o) \ q

el diodo D 1 deja pasar la semionda positiva de esta diferencia y el diodo D la negativa. En consecuencia, la intensidad media en los diodos es

m e d . cc~

2 n Vm- s e n - —— 71 q N 2 cü

y la intensidad media de cortocircuito /, , ,c, suma de las intensidades mediasque llegan a M a través de los diodos de la primera serie,

IV 4.2. Re lación de cortoc ircuito

— Si q es par, el principio de la característica Ue = /(/<•) tiene p or ecu ació n

Uc = V - A ,Uc = l vntí 2 n

y corta al eje de tensión nula en el punto de abscisa

2 Vm/ _ 1cc ,h N 2 u) '

Por tanto, la relación de cortocircuito es:

2 q n Vm

N 2 0)1c ;

s e n -

cc, ( h

tí q N 2 a)

2T ^

v)

Si q es impar, la caída inductiva es menor

2 V

/fC',h N 2 u ) q

Los valores de K rc, calculados para distintos valores de q, muestran de nuevoel interés de la conmutación serie para montajes con un número elevadode fases.

q 3 6 9 12 18 *■ 00

Kcc 0,555 0,955 0.87 0,99 - 1 - 1

V. CONEXIONES DE VARIOS RECTIFICADORES

Para sumar las tensiones o intensidades rectificadas se pueden conectar dos

o más rectificadores en serie o en paralelo. Habitualmente los montajes agru-



pado s es tán al im en ta do s p or la m is m a fu en te de al te rn a e in cl us o en o cas io

nes las bobinas primarias del transformador son las mismas para todos los

grupos.

CONEXIONES DE VARIOS RECTIFICADORES

V. l. Conexión en serie

La conexión en serie de varios rectificadores no presenta grandes dificul

tades. Basta que ambos montajes sean capaces de soportar la misma inten

sidad rectificada. Nor m alm en te se co ne ctan en se rie ci rc ui to s qu e p ro p o rc io n an o n d as de

tensión rectificadas decaladas, para que de esta forma la tensión rectificada

total tenga menor rizado que las tensiones parciales. Ejem plo : Puesta en ser ie de un grup o PD 3 y otro S3 al im en ta do s po r el

mismo transformador (fig. 3.9)

Fig. 3.29

El transformador trifásico lleva en cada núcleo un primario y dos secún

danos. uno con n2 vueltas y el otro con n \ . Lo s d ev an ad o s d e n , vueltasestán conectados en triángulo, mientras que los de n '2 vueltas lo están enestrella.




Para que las dos tensiones rectificadas parciales tengan el mismo valor medio, es preciso que

3 6 . 3- V = - V — ti m n m 2

í 'm - v 3 Vm o n2 = v 3 n2

Se obtienen de esta forma dos ondas de tensión rectificada de orden 6 .

idénticas y decaladas de 7712.

Observación

Cuando un mismo primario alimenta varios secundarios absorbiendo A.V.de formas de onda distintas, la corriente del primario se acerca a una senoiday el factor de potencia del primario es cercano a la unidad.

En los ejemplos precedentes, mientras que /« = f '#.= 0,955 (montajes S3y PD3), fP = 0,99. El desarrollo en serie de la corriente del primario (véase

ejercicio 5. capítulo 2) no incluye otros armón icos que los 5. ’ y 7.'J.

V.2. Conexión en paralelo

Para que se puedan conectar en paralelo dos rectificadores hace falta que,en vacío, suministren la misma tensión rectificada. Para que se distribuyanconvenientemente entre ellos la corriente total, es preciso que cada uno delos montajes, en plena carga, tenga la misma caída de tensión.

A menudo se aprovecha la puesta en paralelo para mejorar la tensiónrectificada, agrupando dos montajes que dan ondas de tensión idénticas, perodecaladas. Se toma la media con ayuda de una bobina con núcleo de hierroy una toma media llamada «bobina entrefases».

V.2.1. El montaje «doble estrellan

Cuando no se puede utilizar ni el montaje PD3 ni el S3 debido a la im por ta nc ia re lativa de mas ia do elevada qu e tend rí a la ca ída de tens ió n en losdos diodos en serie, se conectan en paralelo dos montajes P3 con ondas decaladas (fig. 3.30).

Las seis fases del secundario de un transformador trifásico-hexafásico seagrupan en dos estrellas trifásicas (de ahí el nombre de montaje «doble estrella»), y los dos neutros se unen mediante una «bobina entrefases».

a) Funcionamiento normal en carga

En funcionamiento normal, cada uno de los rectificadores, M R rl y M R ‘2,

suministra la mitad /<■/2 de la intensidad rectificada tota!. Cada diodo es re

corrido. pues, por /r/2 durante T/3.Las tensiones rectificadas uc¡ y uC2, que proporcionan los dos grupos de

tres fases secundarias y tres diodos, son de orden 3, pero están decaladas

el ángulo 2 tc/6 (fig. 3.31 a).

CONEXIONES DE VARIOS RECTIFICAD ORES >0 9

Fig- 3.30

La tensión en bornes de la bobina con toma media,

v»2 ~ v», = " c , - UC2,

es alterna y de frecuencia igual a tres veces la de las tensiones de la red.Considerando esta bobina como divisor de tensión,

l'H‘ l'N~ v* yN. - 2 j

de donde se deduce la expresión de la tensión rectificada,

K = + (L'«. - **) = - \ ( «,. - u j = Ü £ ¡_ jJ íf i

+ «c ,« , - + ( I v . - r , ) = +1

(Míi _ =

v l tenSÍÓT rectificada media de y «O. es una tensión de orden 6Su valor medio es, como el de uc¡ o uCt, igual a



l l ü LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

- vm = 0,827 Vm.71 L

El valor de la intensidad en cada devanado secundario es (/r/2)/vrí. de

donde el factor de potencia secundario es

3 v 3- V - — /V / u 2 3

f = = — — _ = = = 0 ,6 75 ,

^ s 6 m Jl n V 2

V;2 x 3 2

como para todo montaje P3.Sin embargo, los A.V. del secundario para cada núcleo son alternativos,

desapareciendo la saturación del montaje único P3. La compensación delos A.V. por núcleo, aplicable cualquiera que sea el conexionado de las

bobinas del pr im ar io (fig. 3.31 b), da

n2 J 2 2 V 3

el factor de potencia es, pues, excelente. La caída de tensión rectificada media es la de cada uno de los montajes

puestos en parale lo.Concretamente, el valor de la caída inductiva vale

3 Ic^ u , = T n N2 2 .

b ) Intensidad crí tica

La bobina entrefases sólo tiene el papel de divisor de tensión si es recorrida por una corriente alterna j. Esta corriente, debido a la diferencia«c¡ — uCl, se cierra a través del circuito N ^ M N ^ N 2, siendo aditiva respectoa /,,/2 en un rectificador elemental y sustractiva en el otro (fig. 3.32 a).

La corriente alterna j tiene un valor pequeño comparado con los valores

normales de l rj 2, lo que justifica el no haberla tenido en cuenta la hacer el



CONEXIONES DE VARIOS RECTIFICADORES

estudio de las intensidades. La comente j pasa en sentido inverso en uno

u otro de los rectificadores puestos en paralelo. Por consiguiente, el paso

de esta corriente no es posible más que si /' se superpone a una intensidad IJ 2 que circule en sentido directo, siendo la intensidad real (lc¡2) — j positiva.



112LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

Por deba jo de un cierto valor de /,... llamada intensidad crítica lacorriente j no puede circular libremente durante todo el período y la induc-tancia 2 L del divisor no garantiza de forma permanente la media de las ten

siones uCi y uC2.

En el límite, si l c es nula, la corriente j es también nula, y de igual formala tensión 2 L( dj ld t) en bornes de la bobina es nula. Es como si A',, N y N 2estuvieran directamente unidos, y el montaje se comporta como un circuitode conmutación paralela de seis fases. En este caso, la tensión rectificada en

vacío vale

- n, •

En la figura 3.32 b se muestra la forma de la característica de tensión delmontaje «doble estrella». Empieza en el punto de ordenada 0,955 Vm y seconfunde con la prevista, despreciando este fenómeno, para valores de /,

superiores a

Observación

Para reducir se ha de dismi nuir la amp litud de la intensidad de /. po r tanto aumenta r la im pe da nc ia dei ci rcui to reco rr id o po r esta co rr ient ede circulación, concretamente la reactancia de la bobina entrefases.

V.2.2. Otras conexiones en paralelo

• Para obte ner a partir de la red trifásica una tensión rectificada deorden 12 . si no es admisible la caída de tensión de dos diodos en serie, serecurre a la conexión paralelo y se conectan en paralelo 4 montajes P3.

Son precisos dos transformadores. El primero, con sus dos secundariosmontados en doble estrella, da una tensión de orden 6 . El segundo opera deigual forma y da también una onda hexafásica, pero decalada de 7712 res pecto a la pr im era. Pa ra el lo bas ta que las bo bi na s del primar io de unode los transformadores estén en conexión estrella y las del otro en triángulo;en trifásico, en efecto, las tensiones compue stas están defasad as 30 con relación a las tensiones simples. Sólo queda hacer la media de las dos tensiones de orden 6 con ayuda de una tercera bobina divisora.

• Si la caída de tensión en dos diodos en serie no es prohibitiva, se puede obt ene r de form a más fácil una tensión de orde n 12. Se po ne en estecaso en paralelo un montaje PD3 y otro S3.

Es suficiente un solo transformador. Está formado por dos secundariostrifásicos; el primero en conexión estrella forma junto con seis diodos un

0



CÁLCULO DE UN CIRCUITO RECTIFICADOR 11 3

PDJ • el segundo, en conexión triángulo y con un núm ero de espiras > /l ve ces mayor, forma con otros seis diodos idénticos a los anteriores, un mon

taje S3. Se toma la media de las dos ondas de tensiones rectificadas, deca

ladas entre sí 7712. por medio de una bobina entrefases.

VI. CALCULO DE UN CIRCUITO RECT IFICAD OR

VI.l. Método general

El desarrollo adoptado para ei estudio de los rectificadores (tensiones, co

rrientes, caída de tensión en funcionamiento normal, funcionamiento en cor

tocircuito) permite calcular fácilmente los elementos de un montaje.El proyecto de un rectificador se efectúa como el de un transformador

o máquina rotativa. No rm almen te se pi de de te rm in ar los el em en to s de un m onta je qu e, a p a r

tir de una red alterna de tensión y frecuencia dadas, sea capaz de suminis

trar una intensidad continua / c. bajo u na tensión co ntinua Uc.1. Se escoge el montaje correspondiente a las prescripciones pedidas y

que presente mejores características.

2. Se toma una caída de tensión en carga proba ble A U,., con lo que la

tensión en vacío deberá ser Ur. = Uc + &U C. El estudio de las tensiones

nos dará las tensiones necesarias en el secundario del transformador, y por tanto la relación de transformación en vacío del transformador y la tensióninversa máxima de los diodos.

3 Del valor de la intensidad I, se deducen las intensidades en los dio

dos, en los devanados del transformador y en la línea de alimentación.

4. En este momento se pueden escoger los diodos (corriente di recta me dia, tensión inversa máxima) y calcular el transformador, ya que se dispone

de las tensiones primarias y secundarias así como de las intensidades entodos los devanados.

5. De este cálculo se deducen las resistencias y reactan cias. Se debe co m

pr ob ar si la ca íd a de te ns ió n qu e re su lt a es la que se h ab ía pr ev is to al p ri n cipio. en caso contrario deberán rehacerse todos los cálculos.

6. Teniendo en cuenta las restricciones en caso de cortocircu ito, deb erándeterminarse las protecciones.

VI.2. Ejemplo sencillo

Determinar los elementos, diodos y transformador con refrigeración natural en aceite, de un pequeño rectificador con las siguientes especificaciones:




alimentación: trifásica, 380 V, 50 Hz;salida : 220 V, 40 A ;ondulación reducida.

• Elección del montajeSe toma un montaje que dé una tensión de orden 6 .Para 220 V, 40 A, la caída de tensión en dos diodos en serie no es prohi

bitiva, no sien do prec iso re cur ri r al mon ta je do ble estrella . Se pue de eleg ir entre los montajes PD3 y S3 que ofrecen las mismas prestaciones.

Para una potencia pequeña, como es el caso, el radio de las bobinas será pequeño; pa rece de mayor inte rés te ner •/!> veces más espiras secundariasde sección veces más pequ eña, po r lo que se ad op tar á el .mont aje S3.

Por la misma razón, las bobinas del primario se conectarán en triángulo.

• Estudio de las tens iones

Un transformador de una decena de kVA tiene una caída óhmica relati

vament e grande, del orden del 4 %.La caída inductiva es reducida, pues la distancia que exige el aislamiento

entre primario y secundario es mínima. Se prevé un 1,5 % de caída inductiva,contando con las resistencias para limitar la corriente de cortocircuito.

La caída de tensión provocada po. dos diodos en serie es del ordende 2.5 V. Por lo tanto:

Ucn = 220 x 1,055 + 2,5 = 234.6 V

Vm = | 234 ,6 - 247 V

V = 247/v /2 - 174 V

tu 174

= 0.457380

v = y = 247 V .i ma x m

• Es tudio de las corrientes

Intensidad rectificada nominal /, = 40 A.Intens idad m edia en los diodos 40/3 = 13,3 A.Inten sidad eficaz secun daria (40 vT)/3 = 18,9 A.Intens idad eficaz prim aria 18,9 x 0,457 = 8,65 A.

• Elección de los diodo s

Se tomarán 6 diodos de corriente media 20 A. de tensión inversa 400 V.



CÁLCULO DE UN CIRCUITO RECTIFICADOR 115

Debido a las sobrecargas normales y de la débil constante de tiempo

térmica de los diodos, la intensidad media en los diodos se supondrá algo

superior.Por razones de seguridad, la tensión inversa se considerará alrededor de

un 50 % superior a la tensión inversa d e definición de los diod os.

• Cálculo de los transformadores

a) Circuito magnético

La potencia aparente del transformador es

3 x 174 x 18.9 o 3 x 380 x 8,65 , o sea 9,85 kVA

Se toma un circuito magnético trifásico tipo 10 kVA (fig. 3.33) con chapa

de calidad 1,3 W.

Núc le os :

Culatas:

sección b ru ta = 8 x 5 + 3 x 5 = 55 c m 2 ,

sección neta = 55 x 0,95 = 52,25 cm 2 ,

pe so = 7,5 x 0,522 5 x 1,7 x 3 =. 20 kg .

sección bruta = 8 x 8 = 64 cm 2 ,

sección neta = 64 x 0,95 = 60,8 cm 2 . pe so = 7,5 x 0,60 8 x 4 x 2 = 36 kg .

Consideremos que la inducción máxima en los núcleos es

= 1.1 T

po r co ns iguie nte en las cu la ta s

Así las pérdidas en el hierro, teniendo en cuen ta un 15 % de aum ento de bido a las pé rd id as su pl em en ta ri as , se rán

/>FE = 1.15 x 1,3(20 x 1,12 + 36 x 0,952) = 85 W .

b) Devanados

Nú mer o de es pi ra s po r fa s e :

— en el pr im ar io

1,1 x 52,25 x 10~+ x 100 n= 296 .



LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

en el secundario174

n 2 = 2% x — * 135

Fig. 3.33

J — r — ....

L-|

r ----- 7" —

\ L1 i i 1 O 1

hr J1

r J ¿ r

L4 0 0

El radio del círculo circunscrito al núcleo es de 42 + 2 ,52 — 4,7 cm, pero hay qu e tene r en cuenta el aument o de vo lume n. Se monta rá sobre cadanúcleo un cilindro aislante de diámetro interior de 4,8 cm y de 1 mm de

espesor que servirá de soporte a las bobinas, por consiguiente — radio in te ri or del de va nad o in te rno = 5 cm.

En altura, hay que prever el aislamiento entre los extremos de los devanados y las culatas:

— alt ur a de los de va na do s = 16.5 cm.

Para simplificar, se utilizará el mismo hilo tanto para el primario como para el secundar io . Se to ma hilo de cobre redo ndo de 2 mm de di ám et ro .En el secundario se pondrán 2 hilos en paralelo. Las secciones son, por tanto :

Tí X ~>2■V, = — — - = 3,14 m m 2 , s2 — 6.28 mm 2 .

y las densidades de corriente:

8 ^ 5 = 2 J 5 A/mm2 ¿ I ! _ | = 3 A / m m 2 .i 3 14

Como 5. es mayor que 5, . se coloca el secundario al exierior para q

pueda re frigerarse mejor.El hilo aislado por una malla tiene un diámetro total de 2,1 mm.

Primario

Se reparten las 296 espiras en 4 capas de 74. Entre capas se pone u

hoja aislante de 0.1 mm. E n a ltura deb e prev erse un jueg o del 5 % ;

espesor se considera que la interpenetración de capas ya compensa el jueg

altura = 75 x 0,21 x 1,05 = 16,5 c m ,

espe sor = 4 x 0,21 + 3 te< 0,01 = 0,87 cm ,

radio exterior = 5 + 0,87 = 5,87 cm ,

radio m ed io= 5 + 0,5 x 0.87 = 5,435 cm .

Resistencia por fase a 75; :

r 1 6 10 6(1 + 0 004 x 75) 2% X 2̂ 4X 5'4 0 668 n




r, = 1,6. 10^ (1 + 0,004 x 75)135 x 2 n x 7,1

6 30,199 Q

La figura 3.34 muestra una sección de los devanados de una columna e in

dica los parámetros que intervienen en el cálculo de N 2 w.

O'3C

■Sí

l—

Fig. 3.34

• Caída de tensión. Rendimiento

Fig. 3.35

La reactancia de dispersión por fase, en el caso de un devanado concéntrico sencillo, viene dada por

, , r í e , + e \ N 2 w = 8 7C n\ - í a -I-------- — - I co. 10

Aquí,

N 2 to = 8 tr 2 1352 Q0Q̂ 5-7 ^0,008 4 7j 100 n. 10 " 7 =0,236 Q,

A1t /c = N, a>IA 1 - ) = ~ 0,236 Ic ~ = 0,075 Ic .2 n ~ y q j 2 n 3

La caída óhmica es igual a




Para la intensidad media de 20 A, los diodos utilizados tienen una caídade tensión directa de 1 V y se admite la l inealidad de la caída de tensión

a partir de 0,7 V :

po r tant o la ecua ció n de l pr in ci pi o de la ca ra ct er ís ti ca de te nsi ón (fig . 3. 35 ) es

= 234,1 - 1,4 - 0,33 /c .

Para l c = 40 se obtiene Uc = 219,5. La diferencia respecto a los 220 V

pedido s ha ce qu e no se a pr ec is o re ha cer lo s c á lc u lo s ; so bre to do (v éa se

§ U.4.3 b) teniendo en cuenta que las caídas de tensión han sido ligeramente

sobrevaloradas.El rendimiento viene dado por

de ahí se obtiene la característica t](/c) de la figura 3.35 .

• Funciona miento en cor toc ircu ito

Dado que el valor relativo de las resistencias es elevado, debe tenerse encuenta su efecto sustituyendo en las relaciones N 2w por Z 2

3 135 — Ur = - 380 x — J 2 - 0 ,0 75 Ic - 0 ,2 25 Tc - 1 .4 - 0 .03 /,

7i 296

n U 'l, + PF E+ R J 2 + A }UC.I C

(232,7 - 0,33 Ic) Ic

(232,7 - 0.33 Ic) Ir + 85 + 0,225 / c2 + (1,4 + 0,03 Ic) It

Z 2 = 7 N 2 a)2 + R ¡ = 7 0 . 2 3 6 2 + 0,3382 = 0,412 Q .

En caso de cortocircuito,

^ = 4 2 3 x = 1 9 3 A -




6 X 3 246

n 2 0,412

990

= 990 A .

m e d , cc “ 330 A .

Los diodos de 20 A pueden soportar 330 A durante el tiempo que requiera para abrir sus contactos el disyuntor con relé magneto-térmico instalado entre la red y los bornes del primario.


EJERCICIO 1. Aplicación de las reglas de funcionamiento de ios conmutadores

Un puente de seis diodos rectifica las tres tensiones v,, v, y v3 suministradas por el secundario en estrella de un tr ansforma dor tri fásico (montaje PD3).

¿Qué sucede con la forma de onda y el valor medio de la tensión rectificada uc:

a) si se suprime un diodo,b) si se suprimen dos diodos unidos mismo borne secundario,c) si se suprimen dos diodos, uno de cada serie, unidos a bornes distintos0

(Se supondrá la carga formada por resistencia e inductancia.)

Respuestas



121e j e r c i c i o s

a) Suprimiendo el diodo D,:

U = l — Vm,t0 2 7T

en lug ar de 3 ----- Vm.

b) Suprimiendo los diodos D l y £>',:

J l U = 2 — V k m

c) Suprimiendo los diodos D, y D '2:

Vm

Fig. 3.36

EJERCICIO 2. Influencia que, sobre las relaciones entre corrientes, ejerce la reactancia de una carga formada por resistencia e in

ductancia

El estudio de corrientes en un rectificador se realiza habitualmente suponiendola carga totalmente inductiva. En el caso de una carga resistiva e inductiva, paraestimar la influencia del valor relativo de la inductancia, se puede estudiar el otrocaso límite en que la carga está formada por una resistencia pura.

Calcular en función de la corriente rectificada media los valores medio,máximo y eficaz de la intensidad en los diodos, los valores eficaces de las inten-

sídades secundarias y primarias, los factores de potencia correspondientes, al poner como carga una resistencia:

a) al montaje PD2,b) al montaje P3.

Comparar los resultados con los obtenidos por el estudio clásico.

Respuestas

Montaje PD2

I sen o)/ | = - l c | sen a>t \ .U.

d i o d o s :

'm» = 5 ¡c = 1.57 I( (en lugar de /c) ,max

-— sec und ar io:71

—l c = 1 . 1 1 l c (en lugar de l c)

(en lugar de 0,90);

p r i m a r i o :

— 1 , 1 1 / (en lugar de — / )n c c/ '

jp (en lugar de 0,90).

Montaje P3

Para T 12 < t < 5 Ti 12,

—dio d os: — /,. sen ujt .

2- — /, = 1 . 2 1 / (en lugar de / t) ,

I

* ■4

— secu ndar io:

e j e r c i c i o s

¡s = I = 0,587 Ic (en lugar de 0.575 /c) ,

f s = 0,686 (en lugar de 0,675) ;

pri mario :conexión en triángulo (fig. 3.37 a y b)

n 2 . fe n2 , n _ i = 0485 — / (en lugar de0,47 — /' V 81 54 9 ' ' V ».

0,830 <en lugar de 0,827)

j - i 2 n v - C E 2 . 0 .8 3 0 * 7 . (en lugar de0.82 ^ /c Jr n, c 9 V 2 8 * n, \ «i

/ t = 0,841 (en lugar de 0,827) ;

conexión en estrella (fig. 3.37 c)

= j U Í ^ = 0A79^fe" i 9 7 3 V 2 8 71 ” 1

/ P = 0,841 (en lugar de 0,82 7).

(en lugar de0,47 ~ /e

123

b)

Fig. 3.37

Observación

Para un rectificador con diodos, al crecer el orden « de la tensión rectificada,decrece la influencia que ejerce el valor relativo de la inductancia en serie con lacarga sobre las comentes. Ya para n igual a 3 y con más motivos para n = 6,

12, 18, ...se pueden utilizar las relaciones establecidas suponiendo la reactanciainfinita. Sólo hay que tener en cuenta su valor en el cálculo del rizado de la corriente rectificada.

EJERCICIO 3. Inclusión de una f.c.e.m. en la carga. Conducción discon-

Un rectificador con 3 diodos rectifica un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales de amplitud igual a Vm. Alimenta una carga constituida por una f.c.e.m. E y una resistencia R. Se desprecian las impedancias internas delmontaje y de la red de alimentación, así como la caída de tensión directa delos diodos.

Calcular, en función del cociente K = E¡Vm,

— el valor medio Uco de la tensión rectificada, — el valor medio Ic de la corriente rectificada ic,

— el valor eficaz / c ef de esta corr iente.

Respuestas

Deberá hacerse la distinción entre el funcionamiento del sistema en régimende conducción continua (fig. 3.38 a) y de conducción discontinua (fig. 3.38 b).

— conducción continua (0 < K < 0,5):

tinua

— conducción discontinua (0,5 < K < 1):

ípi

Fig. 3.38

Observaciones

Cuando K aumenta, /, e Ic e¡ disminuyen mientras que el rizado de i, y por tanto su factor de forma fp aumentan.

La corriente por los diodos y en los devanados secundarios tiene

— po r va lor medio / c/3, — po r valor eficaz lc J y^T o fF /,./

a medida que K aumenta, la intensidad rectificada media que el montaje puedesuministrar disminuye.

Cuando la conducción es discontinua, la forma de onda de la tensión en bornes de los diod os var ía al ha cer lo K :

= s f t Vm, P3ra K < 0.75

= 2 vm > para A' = 1 .

EJERCICIO 4. Conexión en paralelo de un montaje S3 con otro del tipo PD3

Para obtener una tensión rectificada de orden 12 se conectan en paralelo, por medio de una bobina entrefases, un montaje S3 con un PD3.

Se utilizan 12 diodos y un transformador trifásico con dos secundarios (bo

binas primaria s de nJ vueltas conectadas en estrella, bobinas secundarias de n. vueltas en triángulo, bobinas secundarias de n'., vueltas en estrella).En este anteproyecto, se desprecian todas las caídas de tensión.

El montaje se alimenta, a través de la red. a 660 V y suministra, por el ladode continua, 60 A bajo una tensión de 120 V.

«) Dibujar el montaje.h) Calcular las relaciones n.,¡nl y n'Jnr

c) Calcular la intensidad media y la tensión inversa máxima de los diodos.d ) Calcular las intensidades y los factores de potencia en el secundario,f) Calcular la intensidad y el factor de potencia en el primario.

f) Calcular la caída de tensión entre el funcionamiento en vacío y el funcionamiento a intensidad crítica.

Respuestas

W v V W t j

<l>oOí W W W V z

W w W A r

Fig. 3.39

a) Esquema (fig. 3.39).88,8

0,233 ,V 51,3

VP 381 ' n¡ V P

c) Para los 12 diodos imei — 10 A, v

d ) Is — 14,1 A , / s = 0,955 .

l's = 24,5 A , fs = 0,955 .

381

-- 125 5 Vi rnax .

0,134 5

e) IP = 6,35 A , f P = 0,99 .

f) Entre la marcha en vacío y a intensidad Ir eH„ (/ paSa de 124 V a P 0 Ves decir hay una caída de 3,5 %. “



4

LOS RECTIFICADORES CON TIRISTORES

Los circuitos rectificadores con tiristores utilizan los mismos esquemas

que los circuitos con diodos. En su estudio se hace a menudo referencia

a los resuliados obtenidos con estos últimos .1Reemplazando los diodos por semiconductores con electrodo de contro!

se puede ntardar la ¿turada en conducción de los mismos; decimos que el

sistema funciona en régimen de conmutación retardada.El retardo se caracteriza por el ángulo v];: los tiristores se ceban con un

retardo de tiempo de vj>/tj con relación al instante en que el diodo corres

po nd iente en trar ía en co nd uc ció n.Trataremos sucesivamente, como en el capítulo precedente;

— m on ta je s de co nm ut ac ió n p ar al el a,

— mon ta je s de co nm ut ac ió n pa ra le la do bl e,

— mon taj es de co nm ut ac ió n se rie ,

tratando, para los dos últimos, las dos posibilidades,

— m on ta je s qu e ut ili zan ún ic am en te tir is to re s, — m on ta je s mi xto s.

I. MONTAJES DE CONMUTACIÓN PARALELA

1.1. Funcionamiento. Estudio de tensiones

Supondremos que la carga es tal que la intensidad ic no se anula nunca

a lo largo del período, es decir, que siempre hay un tiristor en conducción.

I. Para distinguir las magnitudes que difieren cuandodiodo a otro con tiristores, se les afectará en el segundo c

o se pasa de un montaje concaso de! acento prima.

128 LOS RECTIFICADORES CON TIRISTORES

I 1.1 Forma de onda y sentido de la tensión rectificada

El diodo D,, unido a la fase cuya tensión es v, = V m sen hit. era conduc

tor para

n n n n--------< (Ot < - + - .2 q 2 q

El tiristor Th,, que lo reemplaza, conduce para

n n n n--------+ 0 < <i)t < - + - + é .2 q 2 q

Asimismo el tiristor Th. conduce durante el intervalo

n n . n 3 n • - — h— + )// < (Ot < — -f- — -f- y etc.2 q 2 q

La figura 4.1 muest ra, para diversos valore s del ángulo <];. !a forma de onda

de la tensión rectificada u'c a la salida de un montaje P3.

Deben considerarse dos casos:a) t|/ < tc / 2 : funcionamiento co mo rect ificador (fig. 4 I a y b)

La tensión u'r está formada por q fragmentos no simétricos de senoide

y de no más de q lomos por periodo T de las tensiones alternas. A medida

que ij; crece, la tensión rectificada media U'Co disminuye.

Mientras sea inferior a tc/2 — n/q, es decir, que tc/2 + nlq 4- sea in

ferior a t:. la tensión u'(. es siempre positiva.

Para tc/2 — ~lq < < -n/2, la tensión u'c es. por intervalos, negativa

En el capítulo 2 (§ IL3.2) se vio que la inductancia de la carga hace posible

¡a existencia de estos regímenes con /, posit iva y u', negativa.

Pero en cualquier caso, U',0 es positiva. El montaje funciona como un

rectificador con relación de transformación alterna-continua variable.

b) ^ > tc/2 : funcionamiento co mo ondulador (fig. 4.1 c y d)Cuando t|; es superior a tc/2 , la tensión rectificada media U'ro se invierte:

el borne N pasa a ser el positivo, y M el negativo. La tensión aumenta

a medida que ij; se acerca a r..

La corriente i conserva necesariamente su sentido, sólo puede salir por

el punto de unión de los cátodos. La potencia suministrada al lado continuo

(u, ic)nmi se ha invertido y ahora es negativa.

Entre M y N no hay por tanto un receptor sino un generador : la energía

pasa del lado de cont inua al de alt erna. El montaje funciona como un recti

ficador u ondulador.

Para mostrar la diferencia esencial que existe entre un rectificador pro

piamente dicho y un ondulador, se ha indicado en la figura 4.2 el sentido

real de la tensión continua y de trasvase de la potencia activa.



#

A

A

JftWWWi ¿ Th.

, T h ,

_ 7 A V iW W l4 _ _ [ > { í _ _

» 3 Th,

Fig. 4.1 - o /V

130 LOS RECTIFICADORF.S CON TIRISTORES

Potencia

\í

u:

N

A033 V»C o

’-w D.C <L>o O(J

QC

Funcionamiento como rectificador

Potencia

Funcionamiento como ondulador

Fig. 4.2

Observaciones

a) Cuando el sistema funciona como ondulador, la red alterna recibe potencia activa, pero sigue suministrando potencia reactiva. Sobre todo sigue

imponiendo la forma de onda y la frecuencia de las tensiones alternas. Decimos que el montaje funciona corno ondulador no autónomo.

Un verdadero ondulador, un ondulador autónomo (ver capítulo 7) suministra energía a un receptor de alterna, pero la frecuencia y forma de ondade las tensiones alternas sólo depeiien del circuito y de la carga.

b) En los montajes que estudiamos en este capítulo, la propia red dealterna nos asegura las conm utacio nes: la extinción de un tiristor cond uctor está automáticamente garantizada al cebar el tiristor siguiente. En lafigura 4.1 se ve que, cu alqu iera q ue sea el valo r de t|>, cua ndo T h, pas a aconducir vTh, se hace negativo.

No suced e lo mis mo pa ra los ond ul ad ore s aut ón omos que requ ie re n elementos auxiliares para provocar la extinción de un tiristor en estado de con

ducción.

1. 1.2 . Valor de la tensión rectificada

La tensión rectificada u\ está formada, por período T , de q fragmentosde senoides.

Así. para (tc/ 2 ) — (Tzjq) + vp < cof < (rJ2) 4- ( tc/ c/> -F ^ (fig- 4.3), u, — V„, sen f;j t.

De donde su valor medio:

L = I ’ sen u j I ú o j i

M O N T A J E S DE CONMUTA PARALELA131

k n i

Q K ,= 2-1 sen - cor. i//7r q

U' = t/™eos .//

La tensión rectificada media es igual a la obtenida sin retardo en el ce ba do (m on taj e con di od os ) m ul tipl ic ad a p o r el co se no de l án gu lo de re ta rd o.

Haciendo variar y de 0 a tt, se puede teóricamente hacer pasar U’,„ de £/'„ a V co.

Observaciones

a) La inversión de U',„ (curva ABC de la figura 4.4) supone que el apa

rato colocado del lado de continua pasa de receptor a generador.

Si entre My J V tenemos siempre un receptor, U'r„ sólo puede ser posi

tivo o nulo. Si este receptor fuera infinitamente inductivo, U',„ sería igual

a U,„ eos vp para vp < n /2, y nulo p ara i|/ > tz /2 (curva ABD).b) Si la carga es una resistencia pura, al igual que ic, no puede in

vertirse.

Mientras u',, que nos ha permitido el cálculo de la expresión precedente,sea positivo, es decir, mientras ij; sea inferior a u/2 — izlq , U 'Ca vale Uc eo s

Para valores superiores de vjj, cada período de m',. está formado por unfragmento de senoide y un segmento de tensión nula.

La tensión u c es nula si el cebado de Th, tiene lugar después del instante en que v, deja de ser positivo, es decir, para > u/2 + u/q.La curva AF GD corresponde al montaje P3.

132 LOS RIA i II IC ADORES CON TIR ISTOR ES

A(

/

f-í

1 \

■..... - — ......

V v \ ^ \ N

V .% ‘ 1

G />

m i f ------------ - f

•ri¡

i--. i

• i

^ 4

Fig. 4.4

<;) E n el caso de una car ga re sistiva e induc tiva, la curv'a U'(B = está comprendida entre A B D y AFGD.

í 1.3. Riz ado y armónicos de la tensión rectificada

Cu anto meno r es | eos |, la tensión tiene un valor medio más pequeño y las variaciones alrededor de esta media son mayores.

— El factor de ri zado K\, viene dado siempre por

Uc m a x m i n

i 77' “ co

Si se acepta la hipótesis de conducción continua

MONTAJES DE C O N M UW f.* , PARALELA

K \ crece de K0 (montaje con diodos) a infinito cuan do va de 0 a r j 2. Parael funcionamiento como ondulador, la curva K „ = /(<!>) es sim étr ica , re spe cto

a la recta i|> = iu/2, a la hallada como rectificador. — La am pl itu d de los ar m ón ic os de l de sa rr ol lo en se ri e de u', crece a

medid a qu e | eos i]/1 disminuye.La amplitud del término de pulsación Kq w que era

10 K q2 1

con el montaje con diodos, con tiristores vale

2

UK = Uco eo s 4/ /l . n2 >/,

nicos es máximo y alcanza el valor

2 Kq

Las curvas de ¡a figura 4.5 muestran la evolución de los armónicos 2. 3,

4 y 6 en función de ia relación £/'(.„/í/Co, siem pre con la h ipóte sis de c on du cción continua.

Observación

La importancia del término de pulsación q<¿ en la tensión rectificada deorden q. cuando ^ se acerca a u/2, nos permite utilizar Jos rectificadores pa ra mul tipl icar la frecuencia de la tensión (fig. 4.6).

A

E -rz

S » ua< „o

*

Fig. 4.6

La tensión rectificada u'c se aplica a la carga por medio de un conden

sador que absorbe la componente media U'Co. Este condensador bloquearíael suministro de' energía del rectificador si no se montara en la tensión u c una impedancia muy inductiva llamada «de mantenimiento de la conducción».

Se trabaja con valores de i]/ lige ram ’- t; inferiores a tc/2. El mon taje suministra energía mientras la intensidad i,., suma de la intensidad alterna is y de la intensidad unidireccional ie, es positiva.

1.1.4. Tensión en bornes de los tiristores

La tensión en bornes de los tiristores viene dada por las mismas relaciones. Así

T h , = ¡ , = U,

Asír T h , — l "l i = 0 c ua nd o T h , c ond uce ,

cuando Th 2 conduce.

= i‘i — t’3 cuando Th, conduce, etc.

Pero los intervalos de conducción están decalados el ángulo <|i/w.

• La tensión inversa máxima que puede aparecer en bornes de los tiristores es la misma que para el mismo montaje utilizando diodos (fig. 4.1 a y b):

«'¡ mu> = 2 Vm. si q es par

T i / ^ 2 f meos — . si q es impar

m o n t a j e s d e c o n m u t a c i ó n p a r a l e l a13 5

Sin embargo, para los valores elevados de i];, los máximos de tensión in

versa desaparecen (fig. 4.1 c y d).• La tensión en bornes de un tiristor no cond uctor es positiva a pa rtir

del instante en que el diodo correspondiente se cebaría. Esta tensión directa toma, cuando <\i es suficiente, un valor máximo igual al máximo de la ten

sión inversa que puede aparecer (fig. 4.1 c y d).

Es preciso que los tiristores puedan soportar la tensión directa máxima

sin producirse el cebado intempestivo.• Cuanto más próximo a ir sea i|;, men or es la tensión directa en bornes

de los tiristores en el momento en que deben empezar a conducir (fig. 4.1 d). Así. para Th,, mientras no está cebado

El impulso de cebado enviado, para iot = ( i t/2 ) — ( i t jq ) + ip. encuentra

en bornes del tiristor la tensión 2 V m sen itlq sen i];.

Esta tensión es positiva mientras i[/ sea inferior a it. Par a sup erio r a it,será negativa y el tiristor no podrá cebarse.

Para asegurar que el impulso enviado a la puerta del tiristor llega cuandola tensión anódica es positiva, dejarem os margen suficiente entre y n.

La figura 4.1 d muestra también la segunda razón por la que se hacenecesario el margen mencionado. Cuando un tiristor se bloquea por la en

trada en conducción del siguiente, la tensión en sus bornes se hace negativa,

pe ro tant o m en or se rá el tiem po en qu e se m an te nga neg at iv a cu an to m áscercano esté t}/ de n.

La tensión negativa que aparece en bornes de un tiristor al final de suintervalo de conducción se llama tensión de bloqueo, y el tiempo duranteel cual se mantiene negativa es el tiempo de bloqueo.

Cuando Th 2 conduce,

max m ax

, = !̂i - = vmsenw? -

vB = 2 Vmsen - sen i¡i

136LOS RECTIFICADORES CON TIRISTORES

y el tiempo de bloqueo

OJ

3 n n' *¡f co

Para 4/ igual a tc, el tiempo de bloqueo sería nulo. Sin embargo, comomínimo debe ser igual al tiempo de recuperación de los tiristores, es decir,al tiempo necesario para que éstos puedan, después de una fase de conducción, recuperar su poder de bloqueo de tensiones directas.

Por estas dos razones hay que prever un ángulo de seguridad 3< designando de esta forma la diferencia mínima entre i|/„,a y r,

P = * 'P max ' '

Por otra parte, veremos que el fenómeno de la conmutación no instantánea nos obligará a aumentar 3 -

1.2. Estudio de las intensidades

Como para los montajes con diodos, supondremos que la corriente rectificada z'f es constante e igual a su va lor medio

• Para un valor da do de /, , todas lus intensidades tienen el mismo valor que para el mismo montaje equipado con diodos.

Cada tiristor es atravesado por /c durante Tjq. por consiguiente los distintos valores de la corriente en los tiristores son:

h A•t _ c " _ j i> _ c' m e d ~ ’ ' m ax ‘ f ’ ~ '

V <?

Como cada fase secundaria está recorrida por /, durante Tjq, el valor eficaz de las corrientes por los devanados secundarios vale

s - 4 .v </

Los amperios-vuelta debidos a los diversos devanados secundarios tienenel mismo valor que para \\ j nulo y presentan entre sí los mismos desfases.Por lo tanto, las corrientes primarias tienen la misma forma de onda y elmismo valor

I p — /p , J p — J p .

• Todos ¡os factores de potencia se multiplican por ¡eos ij/1.La potencia activa suministrada (o absorbida) por el rectificador ahora

es U'e0I, o U , 0 / c eos ; en lugar de ü r. I

A igualdad de tensiones alternas y corriente continua suministrada, las

po ten cias ap aren te s se cu nd ar ia y pr im ar ia tie ne n id én tico v al o r qu e p a ra el

montaje con diodos. Com o las poten cias ac tivas se mu ltiplican po r | eos vp |.

sucede lo mismo con los factores de potencia

fs = f s |eos iH • f p = f p I eos 0 |, f ¿ = A I eos ¡ •Esta disminución de los factores de potencia a medida que 4/ se acerca

a tc/2 se debe al desplazamiento de las ondas de corriente con relación a las

tensiones correspondientes (ver capítulo 2, § III.2).• El rendimiento de la tra nsfor ma ció n di sm in uy e con | eos y |.Dadas la tensión de alimentación (pérdidas en el hierro del transforma

dor) y ia intensidad 1<: (pérdidas en las resistencias y rectificadores), las pér

didas son las mismas cualquiera que sea el ángulo i);. Ahora bien, estas pér

didas se producen para una p otencia que disminuy e con | eos ij; | , el ren

dimiento es por consiguiente tanto menor cuanto más pequeña es esta po

tencia : pé rd id as = p FE + Rc Ic2 + (u),c / .

Según el tipo de funcionamiento (rectificador u ondulador), el rendimientovendrá dado por:

U'c l c U'c Ic — pé rd id as

/rect ^ + p ¿ r ¿ j<J a s ? 7o nd U ” ['

con U' = U;o A U’.

Observación

La hipótesis de que la corriente rectificada es constante para los montajes

con diodos es, en general, una mediana aproximación sobre todo si el orden

de la tensión rectificada es elevado, siendo entonces su rizado muy débil.

En el caso de conmutación retardada, sobre todo para |cos i|i | cercano

a cero, la tensión rectificada presenta un fuerte rizado y se intuye que para

numerosos tipos de cargas reales, la hipótesis de la corriente rectificada cons-tante es una aproximación no muy exacta.

1.3. Estudio de las caídas de tens ión

cada nfedn 7 h í ™ ^ d° intensidad las caidas de tensión rectifi-del ángulo ^ s a las P e n d a s y diodos son independientes del valor

= *,/,, a ,u'c = (U)h .

• La caída de tensión debida a la conmutación es independiente del

án gu lo <];•En efecto, a partir del instante t — ( tí/2 + -relq + ty)¡bi en que se ceba el

tiristor Th, (fig. 4.7). Th, y Th2 conducen simultáneamen te. L a tensión rec

tificada valdrá

mc = v¡ A, d«s,d t ’

d/'c,V 2 U 2 ~ ¿ dt

Como se admite que /*, -f es constan te e igual a

r , + r u„ = d»'s2 2̂

df 2 A'; ■

-------------- c

A 7 h ‘ Z \ T h , '

¿ i > f /y ¡ — %> | 's

¡ Q v 2 A’,jF->5

------------- c

-o A/

o \

Fig. 4.7

De la segunda relación se deduce el ángulo de conmutación

d/s2 ^ n ( * \ — ■ = - — sen - eos o j í -----dt N 2 q \ q j

ls, -Vm 71 ( 71\ —— se n - sen o ) t -----+ ^ t e .

N 2 co q \ q

Se observa que para rot — (ni2) -f irJq) + Í r2 = 0; ello nos permitirá calcular el valor de la constante y sustituirla en la expresión de iSl queresulta igual a

V_eos ip

* — ---- sen - N 2 a) q

senf a>t -----

El fin del intervalo de conmutación se obtiene, para out = (tc,/2) + (rz/q) +

4/ + a, cuando i>t¿ alcanza el valor /,



m o n t a j e s d e c o n m u t a c i ó n p a r a l e l a

-sen - feo s i// — eos (iA + a)]> ?

El ángulo a vendrá dado, por tanto, por

eos i/* — eos (ip + a) =

139

— L a ca íd a de tens ió n -1, U'c se debe a que, durante la conducción si

multánea de Th, y Th,. u , es igual a (v, + v.)/2 en lug ar de v, y que hay

q reducciones similares en cada período

V i + V :dcot

= ^ s e n - [e os \fr - eos (i¡/ + a) ]¿71 q

o. sustituyendo eos — eos (vj/ + a ) por su va lor

Ajt/; = J - h 2wlc.¿ 71

• Ya que, para una /, dada, las tres caídas de tensión parciales y por

tanto su suma, son independientes de las característica s l/ 'c(/ c) pa ra diversos valo res de vjj son par alel as (fig. 4.8).

Al/; — A



A l t e r n a


designando por f y R la f.e.m. y ¡a resistencia interna del generador. Sino se bloquean los tiristores, el sistema funciona con ^ nulo (fig. 4.9 b ).

U\.0 pa sa a se r igual a + U Co y 'a intensidad es tal que

AU C + R lc = Uco + E = 1,57 Uco .

a) Fig. 4.9 *>

Para la intensidad nomina!, la caída de tensión tota! era de 0,07 UCo *si admitimos la proporcionalidad entre caída de tensión y la intensidad, esta

última pasa de lc a 22,5 I,

1.4.2. Consecuencias de un fallo de cebado

Inversamente, si un tiristor no se ceba por un impulso de puerta, se pierdeel control del ondulador.

Tomemos por ejemplo el montaje P3 y supongamos que en el instantet = t2 (fig. 4.10) el impulso enviado a Th_, sea inoperante, Th, continuará

conduciendo. Para i = cuando Th 3 recibe su impulso, la tensión en sus bo rn es , v3 — u,, es igual a v. — v, y por tan to negativa, por c onsigu iente

F ig . 4 . 1 0

Th, sigue bloqueando y Th, conductor. El impulso que recibe este último, pa ra r = T + es innecesario puesto que ya conduce. Sólo puede reestable-cer el funcionamiento normal en el instante t — T + t., y siempre que elgobierno de Th. sea ahora eficaz.

Pero entre t, y T + la diferencia v, — E toma valores tan fuertes queel tiristor Th, casi siempre resulta destruido. La destrucción de Th, es segura en el caso de que resulten defectuosos sucesivos impulsos enviados a Th2.

II. MONTAJES DE CONMUTACIÓN PARALELA DOBLE

Los montajes de conmutación paralela doble requieren 2 q semiconductores agrupados en dos conmutadores.

Se puede: — re em pl az ar todo s los diod os por tiristores , ob te ni én do se en tonces los

«montajes que utilizan únicamente tiristores»; — sust itui r po r ti ristores sólo los diod os de un co nm ut ad or . Est os mon

tajes con q diodos y q tiristores se denominan «montajes mixtos».>

II .l. Montajes que utiliza» únicamente tiristoresSi los dos conmutadores son con tiristores, los mismos razonamientos

que para los montajes de conmutación paralela conducen a resultados análogos.

— TensionesEl conmutador más positivo da, en vacío, una tensión rectificada vM — v0,

formada por q fragmentos de senoide. cuyo valor medio es

n Y sen —eos é n q

El conmutador más negativo da una tensión rectificada vjV— v0, formadatambién por q fragmentos de senoide y de valor medio

-----V sen - eos i p .n q

La tensión rectificada total u ( — vM~~ v,y está formada por q fragmentosde senoide si q es par, o de 2 q caso de ser impar. En cualquier caso, suvalor medio es

í/;0 - — Vm sen eos <//

U C» = U c0 C O S <P



m o n t a j e s d e c o n m u t a c i ó n p a r a l e l a d o b l e 14 3

Si las tensiones alternas a rectificar son las mismas, la tensión en bor

nes de los tiristores tiene la misma forma de onda e igual valor negativo

máximo que en conmutación paralela.La tensión directa máxima que deben ser capaces de bloquear los tiris

tores cuando el sistema funciona como ondulador, es igual a la tensión in

versa máxima.

— IntensidadesPara intensidad rectificada dada l c. las intensidades en los tiristores, de

vanados secundarios y primarios y línea de alimentación son las mismas quese obtienen cuando no hay retardo en el cebado. Las ondas de todas estas

intensidades están simplemente defasadas en ángulo.Los factores de potencia se obtienen multiplicando por |cos vp| los va

lores encontrados para los montajes con diodos.




— Caída de tensiónLas caídas de tensión parciales y la caída total vienen dadas, en función

de /,. por las mismas relaciones establecidas cuando la conmutación se pro

ducía sin retraso.

Las observaciones referentes a las correcciones que deben hacerse en losresultados, sobre todo cuando la hipótesis de la corriente rectificada constanteno es aceptable, son las mismas que las indicadas en el caso de conmutación paralela .

Las precauciones a tomar cuando el sistema funciona como ondulador son también las mismas que para el modo de conmutación precedente.

La figura 4.11 muestra, para el montaje PD3 y dos valores deí ángulo ^el trazado de las tensiones parciales y totales. También Se han representadolas ondas de corriente de la primera fase del secundario y del primario.

ÍI.2. Montajes mixtos

Sólo se sustituyen una serie de diodos, normalmente los del conmutador más positivo, por tiristores.

La figura 4.12 da el esquema de los montajes mixtos PD2 y PD3.

II.2.1. Tensión rectificada

La tensión rectificada u , es la diferencia entre las tensiones vM — v0 yvA— v0. La prim era, dad a p or el conm utado r m ás positivo con tiristores,está formada por q fragmentos de senoide para cada período T.

La segunda, dada por el conmutador más negativo con diodos, está formada por q fragmentos negativos simétricos de senoide por período.

Sea q par o impar, la tensión rectificada u , es de orden q. Su valor medio

viene dado por



m o n t a j e s d e c o n m u t a c i ó n p a r a l e l a d o b l e

UCo = (VM — í' o )m ed “ “ l o )m ed

= - ^m^en - eos \¡/ + Vms e n -

14 5

n2 q

n

As í

n ( \ + eos t¡/ — Vmsen ~ ( -------2

u;0= U' 1 + eos I p

Haciendo variar ^ de 0 a ti, se puede varia r í /' co de su valo r máx imo UCaa cero, no pudiéndose invertir su signo. Un montaje mixto no permite el

funcionamiento como ondulador, no es reversible.La onda de tensión rectificada puede presentar dos formas diferentes:

— M ie nt ra s los in te rv al os de co nd uc ci ón de do s se m ic ond uct ore s un id os

al mismo borne secundario no se solapen, es decir, que m ientras sea in

ferior a u — (2 Tz/q). u'c está formado por dos fragmentos de senoide para

cada uno de sus períodos T/q (fig. 4.13 a).

— Para t]/ > ir -— (2 njq). hay intervalos en que los dos semiconductoresunidos a la misma fase conducen si mu ltá ne am ent e; los bornes M y N estánentonces a! mismo potencial. La tensión u'c presenta segmentos de valor nulo

(fig. 4.13 b).

La tensión en bornes de un semiconductor tiene la misma forma de onday mismos valores extremos que para un montaje que sólo utilice tiristores(fig. 4.1) o un montaje con diodos (fig. 3.18) de conmutación paralela.

II.2.2. Intensidades y factores de potencia

• Cada semiconductor es atravesado por la intensidad rectificada, su pues ta cons tante. l c durante Tlq.

• Para las corrientes en el secundario, hab rá que distinguir loS dos casos mencionados al examinar la forma de onda de t/c.

— Si < tc — (2 n/q), cada fase es recorrida por + 1(. cuando el tiristor correspondiente es conductor, y por —/, cuando quien conduce es el diodo(fig. 4.13 a).

También tendremos en este caso

y el factor de potencia se degrada cuando U'Co disminuye al igual que paraun montaje con sólo tiristores.

— Si > tc — (2 rjq), durante los intervalos de conducción simultáneade dos semiconductores unidos a la misma fase secundaria, la corriente enla misma es nula.

La intensidad continua Ic se cierra por los semiconductores y ¡a carga — supues ta pu ra men te inductiva— sin que el lado de altern a intervenga.

La figura 4.14 muestra para el montaje PD3 las dos configuraciones que

o a

U



m o n t a j e s d e c o n m u t a c i ó n p a r a l e l a d o b l e 14

dan al esquema los semiconductores en estado de conducción cuando uno d

ellos es T h,. , El intervalo con intensidad nula en el sec und ario reduc e a it — ^ el á

gulo de paso de corriente I c en los devanados en un sentido y luego en

otro (fig. 4-13 b). De donde el valor eficaz de las intensidades será


■t '2= —— / -------- ¡-se n - (1 + eos ip) ■

n \¡ n — y/ q

• Esta reducción de I 's cuando U,'„ disminuye constituye la prin

ventaja de los montajes mixtos.

El valor de v]; pa ra el cual e m pieza esta red ucc ión, n — (2 re¡q), es tan

más pequeño cuanto menor es q. Para q igual a 2 empieza cuando =£ 0

para q igual a 3, a partir de = 60 . C ua nto m ayo r sea q, la ventaja c

tada se atenúa.

/

t

/



14 8 LOS RECTIFICADORES CON TIRISTORES

La figura 4.15 da, en función de vJa la variación de t/'ro; y para q iguala 2 y 3. las de la intensidad y factor de potencia en el secundario.

Para e! montaje PD2 el factor de potencia empieza creciendo, para luegodisminuir y anularse para U'ro igual a 0, pero para todos los valores de U’f0 comprendidos entre Uro y cero es superior a 0,90 U',JUCo, que daría el montaje con sólo tiristores. El montaje PD3 mixto sólo da un factor de potenciasuperior a 0,955 U'cJ U ro, a p artir de ^ = tc/3.

• La disminución de /' N provoca la de las intensidades en el primarioy de línea. Ello lleva consigo, para una /, dada, una reducción de las pérdidas por efecto Joule y por tanto una mejora del rendimiento. Para el PD2con sólo tiristores, por ejemplo cuando U',0 = 0 , 5 U(0, las pérdidas en losdevanados son las mismas que para U'Cn = Uco. El montaje PD2 mixto da

para U'eo = 0 , 5 Uto, /'& = ¡si e !'P — lP¡ v ? ; las pérdidas por efectoJoule, al igual que la potencia suministrada, se ven divididas por 2.

Esta ventaja de los montajes mixtos hace que se les prefiera frente a losmontajes con sólo tiristores, cuando no se debe garantizar la reversibilidaddel montaje.

III. MONTAJES DE CONMUTACIÓN SERIE

Aquí también, al haber dos conmutadores, se pueden reemplazar todoslos diodos por tiristores o solamente la mitad.

JII. l. Montajes que utilizan únicamente tiristores

— La tens ión rectificada u\ conserva el mismo orden que en conmutación natural, q o 2q según que el número de fases sea par o impar.

La tensión i / c está, pues, formada por q o 2q fragmentos idénticos de se-noide por período T. Su valor medio es

í f t¡ i - /C M , = “ 1 m C O S

Así

— La tens ión inversa máx im a, en el funcion am iento co mo rect ificador y la tensión directa máxima a bloquear, en el funcionamiento como ondulador, tienen el mismo valor que la tensión inversa máxima para el mismo

montaje utilizando diodos.

m o n t a j e s d e c o n m u t a c i ó n s e r i e14

— Dada una in tensid ad / , . la in te nsidad p or los rectific adores tie ne mismo valor cualquiera que sea el ángulo i|y. De igual forma para las inte

sidades en los devanados secundarios, primarios y en la línea de alimentació

— Los fa cto res de potencia son, pues, p roporcionales a |cos vj/j. E st

factores y el rendimien to se de terio ran cu an do ¡eos <J/| dis m inu ye c om o pa

todos los montajes que sólo utilizan tiristores.La figura 4.16 m uestra, pa ra el m on taje S3 y dos valo res de el tr

zado de la forma de la tensión rectificada y de las corrientes.

La tensión rectificada es de orden q. tanto si el número de fases es par como si es impar.

Se encuentran, pues, los mismos efectos de retardo del cebado de lostiristores que para los montajes mixtos de conmutación paralela. Las demásobservaciones hechas en el párrafo 11.2.1 son asimismo aplicables.

111.2.2. Intensidades y factores de po tenc ia

• Por cada uno de los 2 q semiconductores, diodos o tiristores, circulala corriente rectificada, supuesta constante e igual a 1t, durante T¡q.

• Al igual que en los mo ntajes mixtos de conm utación para lela dofole.la corriente en los devanados del secundario disminuye al aumentar el ángulo.

Pero el origen de esta reducción es diferente; en este caso es debidoa que cuando ^ aum enta, la entrada de /, en el polígono y su salida se hacen po r vértices cada vez men os diam et ra lm en te op ue stos . Las do s vías son cadavez más distintas y cada vez hay mayor numero de fases que por este hechoestán recorridas por una fracción más pequeña de Ic.

Para ilustrarlo hemos indicado con flechas (fig. 4.17), en el caso de unmo ntaje S6 y pa ra vj; igual a u/4. la llegada y salida d e /,. du ran te c ada unode los 12 intervalos de un período. Teniendo en cuenta durante cada inter-

0

Th„

D

intervalo ' 1 1 2

n 51 4

t'H

Th, j Th2 ^Th, Th4 Ths■V)l

5 ; 6 7 8 ! 9 llOl 11 2 5 1 4 1 5

Ii

J~L

oh

n l t

4 5 ¡4

FLFD2 \n <ot

Fig. 4-17

152LOS RK I II K ADORFS CON TIRISTORES

\l

Fig. 4.18 t cualquiera

Si bien las prestaciones de los montajes PD3 y S3 mixtos son idéntrcas.sóio la conmutación serie presenta, aquí también, prestaciones que se conservan cuando se aumenta el número de fases.

0.8

0.6

0 .4

0.2

A

— — -----------^

* fT* 0 \ \ \ ; n \

\ %

N

\ q x.

k _

\ X V T

h X

O V

\ V

W

\ v V *

\ \

\ . \

r y

/

\ \ \

í '<. o

Y

' ~

-

\ \

vT

T * 0

71 6 7T 3 2tt/3 5 7i, 6

Fig. 4 19

4»



d u r a c i ó n d e l o s i m p u l s o s d e c e b a d o15 3

IV. DURACIÓN DE LOS IMPULSOS DE CEBADO

La duración de la señal que se aplica en la puerta de un tiristor para ase

gurar la entrada en conducción, cuando su tensión ánodo-cátodo es positiva,

pue de ser mu y brev e, de 2 a 5 |_is segú n el ta m añ o de l ti ri stor . Per o p ar a

que el tiristor se ponga realmente a conducir es necesario que constituya la

única unión a establecerse en un circuito cerrado. Sin embargo, para los

rectificadores polifásicos no es así y deben tomarse necesariamente precau

ciones especiales.

IV .l. Montajes a los que les basta breves impulsos

• En los montajes de conmutación paralela, la corriente que atraviesa

el tiristor en estado de conducción se cierra por la carga y el conductor neu

tro. El cebado sólo requiere la existencia de tensión anódica positiva en el

momento del envío del impulso de cebado.• De igual forma, en el caso de los montajes mixtos de conmutación pa

ralela doble o serie. El retorno de la corriente que circula por el tiristor que

conduce se hace por un diodo del conmutador más negativo.

• Lo s montaj es con só lo tiri stor es con un nú mer o par de fas es necesitan el cebado simultáneo de los dos tiristores correspondientes a las dos

tensiones directamente en oposición. Para ambos tiristores se utiliza el mis

mo generador de impulsos, el cual los transmite simultáneamente a los dos,mediante un transformador con dos secundarios.

Observación

El único problema que plantean los impulsos en los tres tipos de montaje pr ece dente s es la ne ce sid ad de ev itar el en vío de im pu ls os p re m a tu ro s fu n

cionando en régimen de conducción discontinua. Si la carga presenta una

fuerza contraelectromotriz (ver ejercicio 2 . por ejemplo) y si la corrienterectificada es nula intermitentemente, el envío de impulsos con un ángulo de

retardo ^ cercano a 0 puede encontrar a los tiristores con tensión anódicanegativa.

Para no reducir el margen de regulación se puede recurrir a señales de

gobierno de gran duración (duración que va desde el instante correspondientea 4/ nulo al instante en que la tensión a rectificar es máxima). Sin embargo,es mas sencillo utilizar la tensión anódica para generar las señales de go-




bierno del propio ti ri stor: la tensión án odo-cátodo rect ifi cada , lim itad a po r un diodo Zener, carga un condensador C a través de una resistencia R Cuando la tensión en bornes de C es suficiente, a través de un transistor unión u otro dispositivo de avalancha, se descarga C en la unión puerta-

cátodo. Actuando sobre la constante de tiempo R C se regula el retardo entreel instante en que el tiristor puede conducir y aquel en que se le va a dejar conducir.

IV.2. Montajes que sólo utilizan tiristores con un n úmero im par de fases

En los montajes con sólo tiristores de conmutación paralela doble o serie con un número q impar de fases, los tiristores se ceban individualmentecada Ti2q. La entrada en conducción de un tiristor supone que otro de lasegunda serie ya conduce.

Si nos hemos asegurado que la conducción será continua, para garantizar el arranque del montaje podemos hacer uso de un péqueño artificio: por

ejemplo, poner en paralelo con cada uno de los tiristores de una serie, unaresistencia elevada.

Pero si el montaje debe poder funcionar en conducción discontinua, lasolución no es válida. Debe en tonces ’rc u rr ir a u na u otra de las soluciones■siguientes.

IV.2.1. Gobierno mediante señales de gran duración

Se da a las señales enviadas a las puertas una longitud superior a r jq . De esta forma, cuando se ceba un tiristor, el circuito de gobierno del tiristor de la otra serie está todavía alimentando su puerta, así que si no conduce,se cebará al mismo tiempo que el primero.

Esta solución se rechaza a menudo, sea por la disipación excesiva delcircuito de gobierno, sea por la dificultad de transmitir señales cuadradas degran duración a través de los transformadores, sea por los inconvenientesligados a las señales demasiado largas en el funcionamiento como ondulador (ver ejercicio 4).

IV.2.2. Mét od o de l impu lso de confirmación

Cuando se genera un impulso breve para cebar un tiristor, al mismotiempo se envía un impulso al tiristor que debiera haber empezado a conducir precedentemente. Si este último ya estaba conduciendo, el impulso de confirmación habrá sido inútil, en caso contrario provocará su cebado almismo tiempo que el primero. Este procedimiento requiere transformadoresde envío de impulsos con dos secundarios.



EJERCICIOS 155

Se encontrará de nuevo el mismo problema en el estudio de los conver

tidores trifásicos alterna-altema.


EJERCICIO 1. Influencia de la reactancia de una carga resistiva e inductiva sobre la característica de regulación de la tensión rectificada

Un rectificador P2 con tiristores rectifica d os tensione s V m sen iot y —V m sen m . Alimenta a una carga resistiva e inductiva de constantes R y L.

— Ca lc ular , en fu nc ió n del án gu lo el val or U'co de la tensión rectificadamedia y trazar la característica de regulación U'Co = f( ^) .

— In di ca r la ex pres ión de la in te ns id ad re ct if ic ad a ic.Se considerarán los tres casos siguientes:a) carga puramente inductiva,b) carga puramente resistiva,

c) carga de relación Q = L ^¡ R i gu a l a 1 y >J3.

Resp uestas

u \ e ír son de período 772 = 7i/w.

a) Carga puramente induct iva (fig. 4.20 a)

i'c¡¡ — - I meo s \p = t/ C(, eo s (características ABC en la figura 4.21),

í' ~ ~R

b) Carga puramente resistiva (fig. 4.20 b)

, 1 + eos lp■= ------ 5 ------ (características ADC en la figura 4.21),

a a , sen wt tc - 0 para 0 < iot < i/, ; if = m ~ R ~ P3ra ^ < 71

c) Carga resistiva e inductiva

L uj

~R Z = v L 1 u)2 -f R 2 Q = =. tg «p

— Conducción continua (fig. 4.20 c), si ^ < s ip (<>l' ~~̂

1 1' e <2í. = - —sen (o;/ — <p) + 2 — sen(</> - i p ) -----------para ip < <ot < n + >p.

Z Z 1 f e

Este funcionamiento corresponde a las partes A E y AE' de las curvas.

— Conducción discontinua (fig. 4.20 c) , para ’ ‘ ~ *1 , , i rsen {ip — (p)

y a. ±ic = [sen { u ) l ~ <p) se n {ip — cp) e Q ]

parte EF C y E'F 'C de las características de la figura 4.21.

EJERCICIO 2. Alimentación de una carga R, E a través de un puente mixto

Se utiliza un puente monofásico mixto con dos diodos y dos tiristores para cargar una hatería de acumuladores de 48 V cuya resistencia interna es de 1,2 Q. Se quiere cargar con una intensidad media l c de 10 A.

a) Al final de la carga, la f.e.m. E de la batería es de 60 V. ¿Cuál debe ser el valor eficaz U de la tensión del secundario del transformador? ¿Cuál es en

este caso el valor de la intensidad eficaz del secundario /?

EJERCICIOS157

Aí .... i--------

-------- \ \

\ N\

k \v = \

k \ AE \<2=o

\

\ \k \

\ V

• ^ i O 8\ v \

f \ \ \ . .

• \ A\

\ B30 60 90 t:<l 150 180 ' Fig. 4.21

fci Al inicio de la carg a, la f.e.m. E es de 40 V. ¿Cuál debe ser el retardodel cebado ij' de los tiristores? ¿Cuál es enton ces la in tensid ad eficaz en el secundario /?

Respuestas

a) Funcionamiento con tensión rectificada máxima (fig- 4.22 a)

- Rl \ = Vm eo s ip - - i¡/ j , con sent^ = E

De donde * - 40" 2 ; í/ = 65.8 V ; / = 14.8 A

/>) Funcionamiento al inicio de la carga (fig. 4.22 A)

£ 4 R l = [fd// + n+ 02) + Cm(cos i¡/ - eo s l>2)] . con Vmsen 0 2 = E.7T

De donde i¡/ = 9 1» ; / = 18,8 A .

EJERCICIO 3. Doblador de frecuencia. Estudio simplificada [ .

T SZ. v

I

R

L<3«iucí

Fig. 4.24

Un puente de cuatro tiristores (fig. 4.23) está alimentado con la tensiónu = L \ sen o>í. Se disparan Thj y Th '2 para iot — vj>, Th 2 y Th '2 para u / = ü + ^con 0 < 4* < 1x/2. (Se trazarán las form as de onda para t]; = 75o.)

1. En primer lugar, se supone que la carga alimentada por la tensión «rectificada» u c es una bobina tan inductiva que la corriente iL nunca se anula.

á ) Trazar la forma de onda de u \ . . Calcular, en función de U m y de '¡ j , s uvalor medio U'Co y el valor eficaz U'Ci del primer término de su desarrollo en

serie.b) Calcular, en función de vj;, el valo r del coeficiente Q = Lu/R de la bobina

necesaria para que i no se anule.

2. Para suprimir la componente continua de u \, se conecta el receptor defrecuencia doble, en paralelo con la bobina, por medio de un condensador C (fig. 4.24).

Para simplificar se supondrá i, constante (Q infinito) y tomaremos como cargauna resistencia pura R'.

a) ¿Qué relación debe existir entre R ’ y C para que la tensión v„ en bornesde la carga sea prácticamente igual a las variaciones de u'

b) ¿Cuál es el valor mínimo que puede tomar R' sin que la intensidad rectificada ic se anule a lo largo de su período?

*

EJERCICIOS 1 5 9

c) C omparando las pérdidas en R con la potencia suministrada a R' , calcular en función de y y en el caso de conducción continua del puente rectificador,el rendimiento máximo de la transformación de frecuencia.

Resp uestas

Io a) Forma deonda de u’ t (Fig. 4.25).2 J l /10 2 7 7

h) u;0 = Vmeos I¡I , u;2 3 eos 2

para i> = 75° , í/ c'„ = 0.165 í/ m, í/ e'2 = 0,585 C/„ .

c) tg Q superior a ip : para \p = 75°, Q > 3,73.

Fig. 4.25

2° a) 2 R C w > 1.

b) Es preciso que ic m (fig, 4.26) sea superior a 0, así R ' > R (\ + (n/2) tg i».

c) El rendimiento

_ _ _______ - 8 eos2i> _________

n 2 — 8 eos2 tp + ¡f eos2 \b hes máximo para /?' mínima

„ _ 7T2 — 8 eos2 I¡f

Jm«ix T --------k + 2 irsen 2 \p

^ 72 ¿ X , para <p = 75" .

16 0LOS RECTIFICADORES CON TIRISTORES

EJERCICIO 4. Variador de velocidad reversible

Un puente trifásico con seis tiristores está alimentado por la red trifásica

de 220 V, 50 Hz. Alimenta a un motor de corriente continua con excitación independiente (.y constante), equivalente a una f.c.e.m. E proporcional a la velo

cidad, en serie con una resistencia R y una inductancia L :

E = 0,1 Ai, N velocidad en r.p.m., R = 1 í^, Lw = y / 7 O

La intensidad nominal l c Dum del motor es de 15 A.

1. Con «plena apertura» = 0), ¿cuál es la velocidad en vacío (I, despreciable) y la plena carga (/ = 15 A) del motor?

Se supondrá que el disparo de los tiristores se realiza con señales de longitud

superior a 90 .Discutir la influencia de la naturaleza de las señales de cebado.2. El montaje funciona en recuperación con ^ = 150. ¿Cuál es la velocidad

de la máquina funcionando como generador y suministrando 15 A?Discutir la influencia de la naturaleza de las señales de cebado.

Re spue stas

1 . Funcionando como rectificador con <J; = 0a) Conducción continua

Se rectifica, con un montaje PD3, tres tensiones en estrella de amplitud

>2Vm = 220 = 180 V .

, 3

161

Si en todo momento la conducción es continua (siempre hay un tiristor de* cada serie conduc iendo), com o * es nulo, la tensión rectificada uc esta formada

por tres fra gmentos simétr icos de sen oid e (fig. 4.27)

Vcn = 297 V ; «. mln = 270 V ; « W = 311 V .

EJERCICIOS

Fig. 4.27 Fig. 4.28

b) Funcionamien to con int ensid ad des pre cia ble

di.uc = E + Ri + L -7-

d /í, sólo puede ser positiva o nula; si su valor medio es nulo, es constantementenula, es decir, que E = uc mtI (fig. 4.28)

( N ) , , u = 3 110 r. p. m.

c) Condición impuesta a las señales de disparo

El régimen con despreciable recuerda el de la carga de un condensad or en par ale lo con una res iste ncia mu y gran de (ver ca pí tu lo 2, § II.3 .4) .

Para que en el instante ( = 27/12, el circuito pueda e nviar una cantida d decorriente al motor, es preciso que Th, y Th', conduzcan. Pero Th, está cebadodesde t — Tj 12 y Th', desde f = —7/12. Por ta nto hace falta que la pue rta deTb 2 que viene siendo alimentada desde t = —7712, siga en estas condicioneshasta i = 2T 12. De ahí que la longitud mínima de los im pulsos sea de 0]]llu = 90

d) Límite de la conducción continuaSe escribe que para T¡\2 < t < 3T/12, Ri. + L d ij á t = v, — v2— £; de don-

de itit.E) y di.ldt(t.E). Se busca para qué valor de £, es nula. Se encuen-Ira. c — 296 V.

La conducción continua para ^ nulo (£/,.„ = 297 V) empieza p ara / = 1 Ao N = 2%0 r.p.m.

<> Funcionamiento con intensidad nominal

291 - 1 x 15 N = 0,12 820 r p. m.

2. Funcionamiento como ondulador con v}>= 150 (fig. 4.29)a) Velocidad

E = ¿ , eo s ,// + 7?/ = 272 V . V = 2 720 r. p. m.

Se verifica la continuidad de la corriente.

b) Señales de desbloqueoSi 6 es superior a 90 , no preocupa mientras sea inferior a 120 . En caso con

trario, se seguiría alimentando la puerta de los tiristores durante los breves intervalos en que su tensión anódica es negativa.

Las señales de disparo largas permiten el funcionamiento en conducción discontinua cuando la diferencia V ro— E no es suficiente.

Fig. 4.29

Observación

Para este montaje (ver § IV.2.2), el gobierno ideal es el que efectúa el disparode doble impulso. Cuando se manda a un ’iristor una señal de cebado, se envía



EJERCICIOS 163

al mismo tiempo la señal de confirmación a la puerta del que normalmente de biera est ar cond ucie ndo .

Así, cuando se ceba Th., se envía también corriente a la puerta de T h'2 ; deigual forma T 6 más tarde, se ceba Th'3 y se confirma la conducción de Th ,.

En estas condiciones, con señales de longitud igual a 60° queda asegurado elfuncionamiento del puente, su conducción continua o discontinua, para todos

los valores de E inferiores a uc



LOS CONVERTIDORES DE ALTERNA

A ALTERNA

Los tiristores pueden asegurar el control y regulación de la corriente suministrada por una fuente a una carga.

Permiten conseguir la unión permanente entre fuente y carga e interrum pi rla ; es el func ionam iento como interruptor. Permiten también hacer queesta unión sea intermitente, consiguiendo regular la intensidad de corrienteque la fuente suministra a la carga; es el funcionamiento como regulador.

En este capítulo nos limitaremos al caso en que ¡a fuente es de tensiónalterna El caso de montajes alimen tados con continua se verá en el próximocapúulo.

El elemento base está formado por dos tiristores montados en conexionescruzadas (llamado también en paralelo inverso o antiparalelo) y colocados

entre la fuente y la carga (fig. 5.1).

*



FUNCIONAMIENTO COMc Iv-lfcRRUPTOR 16 5

I. FUNCIONAMIENTO COMO INTERRUPTOR

1.1. Principio

La figura 5.1 muestra los dos tiristores, Th, y Th2, que permiten esta blecer o co rt ar la un ió n fu en te -car ga .

• Si se manda la señal de cebado a la pue rta de T h,, al inicio de la

semionda positiva de la tensión de alimentación v, y a la puerta de Th 2al iniciarse la semionda negativa, la corriente alterna I p asa o b ien p o r

Th, o por Th,. El interruptor está cerrado; si despreciamos la caída de ten

sión directa de los tiristores, la tensión en bornes de la carga es uR = v.

• En realidad, para que la corr iente pueda efectivamente pasa r aunque

su onda esté defasada un ángulo (pR, igual al argumento de la carga, respecto

a la onda de tensión v, es preciso que cuando i quiera pasar por Th, la señal

de cebado todavía se mantenga en ia puerta de Th, y que G 2 esté a l imen

tado cuando i vaya a hacerse negativa. Ello supone se verifique alguno de

los casos siguientes:

— el já ip le o de seña le s de ce ba do m uy an ch as (90 ° si la ca rg a es in d u c

tiva y de argumento muy variable, caso de los motores, por ejemplo),

— el en vío pe rm an en te de un tr en de im pu lsos a la s p u er ta s,

— la al im en ta ci ón de la s p ue rt as a pa rt ir de la s te ns io ne s an ód ic as .

• Si se suprimen las señales de cebado de los tiristores, el que esté con

duciendo dejará de hacerlo en el momento en que i se anule y el otro no po dr á ce ba rs e; el in te rr u p to r es tá ab ie rt o :

i = 0 , t,’Thi = — uTh2 = v .

La figura 5.2 muestra los dos regímenes de funcionamiento. Se ha su

pu es to qu e el di sp ar o er a re al iz ad o p o r se ña le s an ch as y qu e la ca rg a er a

inductiva, se ha exagerado la caída de tensión de los tiristores conductores.

1-2. Ventajas e inconvenientes

Las ventajas del «interruptor estático» son evidentes:

— no ha y pe lig ro de re bo te s,

— la co rr iente se es tabl ec e de fo rm a ca si in st an tá n ea si el co n tr o l serealiza con señales de HF o por tensión anódica.

— se ab re con un re ta rd o ig ua l a m ed io pe rí od o co m o m áx im o,- se abre sin ruptura de comente, no hay por tanto sobretensiones

po sibi lid ad de qu e la fr ec ue nc ia de fu nc io na m ie nt o se a m uy e le v a d a :



1 66 LOS CONVERTIDORES DE ALTERNA A ALTERNA

cerrado abierto

Fig. 5.2

se puede dejar pasar corriente sólo durante algunos ciclos, lo que esmuy interesante en aplicaciones como por ejemplo la soldadura por pun tos.

Pero este «interruptor». — es más sens ible a las so brecargas que el in te rr upto r elec tromecán ico, — sus do s es tado s no son «visibles» ex te riorm en te , — la ca ída de tens ión «de co ntac to» es muy elevad a.Lo que, en general, aconseja utilizar interruptores estáticos son esencial

mente la ausencia de sobretensiones de ruptura y la posibilidad de ciclosrápidos apertura-cierre.

U . Variantes unipolares. Triacs

1.3.1. Triac

El triac o tiristor bidireccional agrupa en un solo elemento los dos tiristores montados en antiparalelo. Su esquema (fig. 5.3 a) muestra sus dos elec

trodos principales 1 y 2 y la puerta única G.



R e d

168 LOS CONVERTIDORl-S DE ALTERNA A ALTERNA

Fig. 5.5

ni

r t f l, Th>

I -« 7

-iao

T3 J

Este montaje presenta la ventaja de unir los cátodos de dos.tiristores, loque facilita el control y, en funcionamiento como interruptor, permite aplicar la misma señal de disparo a las dos puertas.

• Para alta tensión, se puede realizar un interrup tor "indirecto» o-contransformador intermedio (fig. 5.5) disponiendo los dos tiristores en antipa

ralelo en el secundario del transformador reductor de tensión.Cuando los tiristores conducen, los amperios-vuelta del secundario del

transformador compensan los amperios-vuelta del primario. Entre los puntos a y b se encuentra la impedancia del transformador con el secundarioen cortocircuito; esta impedancia es despreciable frente a la de la carga y po r tanto uR es prácticamente igual a v.

Cuando los tiristores están bloqueados, la impedancia en serie con lacarga es la impedancia magnetizante del transformador. El receptor estáen este caso re corrido sólo por la co rriente ma gnetizan te, siendo v„ -— vb ligeramente distinta de v y uR de cero.



FUNCIONAMIENTO COMO Ri 'í f [ ADOR MONOFÁSICO 1

I.4. Interruptores tripolares

En trifásico no es necesario utilizar tres interruptores unipolares com

los que acabamos de ver. Puede limitarse a utilizar un tiristor y un dio

por fase (fig. 5.6).Los tinstores controlan ia ida de las corrientes i¡. i2 e i3, mientras q

ios diodos aseguran su retorno. Cuando se suprimen las señales de cebadel corte se hace efectivo cuando se anula ia corriente en el tiristor ceba

en último lugar.

II . FUNCIONAMIENTO COMO REGULADOR MONOFASICO

El montaje de la figura 5.1 y sus variantes unipolares permiten tambi

regular el valor eficaz / suministrado por una fuente de tensión alterna a u

carga cualquiera. El funcionamiento como regulador sólo difiere del func

namiento como interruptor po r la form a de actua r sobre las pu erta s:

lugar de aplicar o suprimir las señales de cebado, se defasan.

II.l. Caso de carga puramente resistiva



170 LOS CONVERTIDORES DE ALTERNA A ALTERNA

_ YA ( i - A + sen2\2 2 / 4 n )

o introduciendo el valor VjR que tendría / si se uniera directamente la

fuente a la carga, _____________

V I é s e n 2 i1/ ¡ — / ] _ _ 4 — ------ . R \j n 2 n

Hac iendo va riar el ángulo 4> de cero a ir, / varía desde el valor má ximo

V¡R a cero

Fig. 5.7

Observaciones

Cuando está comprendido entre n y 2 ir, la co rrien te i es continuamente nula.

Para evitar la discontinuidad brusca cuando el ángulo pasa de 0 + e

a 0 — e , se da a las señales una duración mínima.

f u n c i o n a m i e n t o COMO REGULADOR MONOFÁSICO17

11.2. Caso de una carga resistiva e inductiva

El argumento cp* de la carga reduce la variació n del án gu lo qu e no

perm ite varia r I de su máximo a cero.

II 2.1. Funcionam iento con comprendido entre r. y <f>R (fig. 5.8)

El tiristor Thj se ceba para t = tal que w /„ = A part i r de es

instante

L — + R i = Vmsen w t , d t designando por R y L las constantes de la carga.

La expresión de la intensidad i es

y Vm h''bi = if + /', = sen(cot <pR) - ^ s e n ( i ¡/ <pR) e

con ,------------ ------ Leo

Z = j R 2 + L cu y tg<pR = — .

El término ¡¡ es negativo debido a que \\i es mayor que cpB. Así la crriente i se anula y el tiristor se bloquea en el instante t = ta l que

a>t¡ < n + <pR < n + \ l / .

i * uH

Si el íiristor Th! es el primero en recibir un impulso útil, se pone a conducir. La corriente i viene dada también por

v m v m - ? ( < - - )i if + i¡ = — sen(co/ - (pR) ---- — scniip - <pR)e

Pero los términos i¡ e /¡ ahora tienen el mismo signo; la intensidad sean ula p ara u>/, sup erio r a tc + cpR y por tan to sup erio r a -re +

El impulso enviado a la puerta del tiristor Th. en el instante co t = ir + vj;no tiene efecto alguno por encontrarlo con tensión anódica negativa (caídade tensión de Th, cond ucto r cam biada de signo). Cu an do vTh2 se hace p ositiva para t = /, ya no hay corriente en la puerta de Th2.

El montaje funciona como rectificador de media onda con corriente desalida unidireccional, por consiguiente de forma anormal. Al pasar i}/ por elvalor cp*. desaparece bruscamente media onda de la intensidad i, haciendo

pa sa r / del va lo r V\Z al V/Z </2

f u n c i o n a m i e n t o c o m o r e g u l a d o r m o n o f á s i c o

— Caso de señales de suficiente longitud (fig. 5.10)

Supongamos de nuevo que el tiristor Th, sea el primero en conducir;

continuará cebado hasta el instante t = t l como anter iormente.

Para r = f, , la tensión en bornes del tiristor T h 2 se hace positiva mientras

que su puerta, alimentada desde t = (n + v e s t á re cib ie nd o to da vía co

rriente de cebado. Este tiristor entrará por tanto en estado de conducción.

El término i¡ de la expresión de la intensidad i conserva la misma expresión que cuando Th, conducía.

Análogamente sucederá para t = f, en que Th, volverá a conducir. Alcabo de algunos períodos, el término ¡¡ desaparece y la intensidad i se confunde con i¡ representada por una senoide.

El paso del ángulo ^ a un va lor inferior a <pB se realiza sin inconv enientes. El valor eficaz / de la intensidad continuará valiendo V ¡ Z ; el regulador funciona como interruptor cerrado permanentemente.




Encontramos la misma condición que en el funcionamiento como interruptor. Especialmente si (p„ varía, como sucede cuando la carga es un motor, para no pasar bruscamente al funcionamiento como rectificador es preciso dar a las señales de puerta una longitud suficiente.

Observaciones

Para evitar el envío de impulsos prematuros, se puede controlar el ce ba do to mand o co mo or igen del re ta rd o el án gu lo a en lugar de ^ (ver figuras 5.7 y 5.8). El ángulo a se cuenta a partir del instante en que el tiristor tiende a conducir, es decir, aquel en que entre sus bornes aparece una tensión positiva. Haciendo variar a de un valor muy pequeño hasta n, la ten

sión en bornes de la carga variará desde un valor máximo hasta cero.




111.2. I ,os reguladores que utilizan únicamente tiristores

Para obtener mejores prestaciones deben utilizarse tres grupos de dostiristores (o sus equivalentes), uno para cada fase.

• El esquema de la figura 5.12 a es simplemente el ensamblaje de tres

conjuntos monofásicos montados en triángulo.Sus características son las mismas que las de un regulador monofásico.

La única ventaja es la supresión de los armónicos de tercer orden o múltiplos en la línea de alimentación.

• Los verdaderos reguladores trifásicos por control de fase están formados por tres conjuntos de dos tiristores montados entre los bornes ABC de la red y los 1, 2 y 3 de la carga conectada en triángulo (fig. 5.12 b) o enestrella (fig. 5.12 c). *

Su estudio es algo más complejo. Sigamos, por ejemplo, los regímenessucesivos que se encuentran en el caso de una carga en estrella formada por tres resistencias iguales.

T h ,

B

Th;.T h

r - O t S

T ^

r t X n ' 3

K

b)

T h ,rh.

j - M 4-

r a h ‘

Fig. 5.12

H e } - 1Th,

-i-J----- M

■í;

!í i

.jjv,

Tomemos vA = V sen w t como origen de las fases:

— P ar a 0 < 4/ < tt /3 , ha y 3 ó 2 ti ri st o re s co nd u ci en d o (fig . 5.1 3 a ):

i¡i < cat < ^ ; T h , , T h ; y T h 3 conductores:

v¡ — i.4 < v2 = v b ■ v3 — vc ;

- < u)t < - + i¡/ ; Th, y T hj conductores:

LOS REGULADORES TRIFASICOS POR CONTROL DE FASE 177

! 1 — y ( l'.4 Vg ) — — V2 , V3 = 0

71 i 2 n _3 + V < 0)1 < — ; T h , , T h ; y T h 3 co n d u c to re s :

V, — V A , V) — VI vc, . . . , etc.

Ei valor eficaz de las tensiones de salida es

V¡ = V ¡I + - L s e n 2 * .y 2 7T 4 7T

5.13 « .Para ix/3 < ^ < tx/2 hay siempre dos tiristores conduciendo (figura

i/í < (oí < - + i/í ; Th , y T h; conductores:

' 1 7 4 *•'*) v2 , i’3 — 0 , r xh3 = ^ vc

Fig. 5.13

7t 2 rr (- + y < coi < — + y ;

t'i = \ ( va - i ' b ) =

Valor eficaz de Vj:

T h j y T h c o n d u c t o r e s :

V 3 ' 1 2 ~ ^ » 1 Th¿ — 1 B' e *c -

= + ± l sJ ¡ + 2 * ) .

— Para r j 2 < yp < 5 tc/6, ha y 2 ó 0 tiristores con duc ien do (fig. 5.13 c).

Ha y que enviar «impulsos de confirmación»: cuando se ceba un tiristor.es preciso enviar simultáneamente un impulso a la puerta del que había em peza do a con du ci r un sexto de pe ríod o a n tes :

< o)t < ~ ; T h, y J h ’ 2 conductores:6



LOS r e g u l a d o r e s t r i f á s i c o s p o r c o n t r o l d e f a s e

Para el montaje de la figura 5.21 b, las formas de ondas son distintas, pe ro tiene igual necesidad de impulsos de con firm ac ión, sea cu al fuere la ca rg a,

cuando el ángulo a alcanza los 60 .


EJERCICIO 1. Características de tensión del regulador monofásico por control de fase

Una fuente de tensión v = V sf l sen wr alimenta, a través de dos tiristores conectados en antiparalelo, una carga resistiva e inductiva de relación :'Lui¡R iguala Q o a tg <ps . . .

Dar en función de V, Q y el ángulo de retardo ip:

— eí valor eficaz UR de la tensión uR en bornes de la carga, — el valor eficaz Í /R] del término fundam ental del desarro llo en ser ie de

la misma tensión uR.

Trazar las caractersíticas UR = /(^) y l ,Si = /(>]>) en los tres casos siguien tes:resistencia pura (Q — 0), inductancia pura (Q = oo) y carga cuya Q es igual a 1.

Respuestas

UR ¡coi , —i p sen2i p — sen 2 cor -t-

V \ n 2 n

siendo -jt l el ángulo de extinción del tiristor Thj, cebado para wr = w/, vienedado por

sen(a)íj — i pR)e^~ = sen(i p — (pR) e Q

LR. 1 j T = ~ \ (aJ'i _ •A) _ ~ <A) se n (cu/ , - *P ) eos (cüti + i p) + sen2 (ujti tp) ;

si Q = 0 :

U r_ ¡nip sea 2 ip i'R¡ 1

c u / , - n . y = ~ = - N ( n i p ) + ( n t p ) sen2 t// + sen2 ip ;

si Q = ce :

-> í * ¡2 n — 2 ip UR I<.y/, = í. 7t — i// , — = ^ -------------. -p - = - [sen 2 ) en trazo discontinuo de la figura 5.15. La diferencia importante entre las curvas correspondientes al mismo valor de Q muestra que la tensión uR contiene un nivel de

armónicos elevado.

*

rc/4 jr/2 3n/4Fig. 5.15

EJERCICIO 2. FuncionamientG del regulador trifásico mixto por control de fase, alimentando una carga inductiva

Un .egulador trifásico con tres diodos y tres tirisiores alimenta a tres inductores iguales L. El retardo <ii del cebado se cuenta a partir de los ceros de lastensiones simples correspondientes.

i-, •= ^V 2s en e; VB = V ̂ 2 sen ^0 - ; vc = V ^ 2 sen ̂ - i f ) .

Calcular las expresiones de la tensión v, durante un tercio de período. Deducir el valor eficaz V , de esta tensión.

Respuestas

El estudio de un tercio de período es suficiente ya que

*>(' + ! ) = MO; »,(« + 22) = i.2(/).

e j f r c i c i o s 18 1

182LOS CONVERTIDORES DE ALTERNA A ALTERNA

Primer modo de funciona mien to: n/2 < ^ <5 it/6 ; conducen 3 ó 2 conducto res (ejemplo fig. 5.16 a), i2 se anula para 0 = 0,.

- P a r a ip < 0 < Th,, D 2, T h 3 o conducen:

—Para 6{ < 0 < ip + (2n/3), Thj y Z)j conducen:

i’i = - >3 = 2 {V a ~ Vc)' l'2 = °

Se encuentra 0t escribiendo que p ara 0 > 4>, il parte de cero e i 3 de por tanto 0, en función de i2xP. A par tir de 0,, /, evoluciona para alcanzar —i2V, para0 = 4; + (2tc/3). De donde el valor de 0 j: 0, = (5tt/3) —

Segundo mo do : 5it/6 < 4* < 7tc/6 ; con duce n 2 o ningún semiconductor (ejemplo fig. 5.16 ¿>) :

—Para i p < 6 < (ln/3) — ip, Thj et D 3 conducen:

1 ,

1 1 ^ 3 — ) t'c) ’ t ' 2 = 0 .

—Para (7n/3) — ip < 0 < ip + (2n/3), ¡ i «feún semiconductor conduce:

i’i = v2 = v3 = 0 .

a) iP = 2tc/3

Fig 5.16



ejercicios

Valores eficaces:

— prim er m odo;

— se gundo m o d o :

3 «A 3- - + — sen 2 0 ;2 n 4 7t

1 i ^ 3 iA 3 ( n \~rr = H — : r ---- h ^— sen 2 ip — ; | .K V 4 2 ;r 4 Jt 3 /

Orroí ejercidos

Puede calcularse el funcionamiento, los valores de tensiones y corrientes, desarrollos en serie para distintos mo ntajes trifá sic os : sobre R pura, L puy R. L.

Pero estos ejercicios son difíciles, sobre todo para R, L. Llegar a valores méricos exige e! empleo de un ordenador.



6

LOS TROCEADORES:

Para controlar o regular el suministro de energía de una fuente de-tensión continua E a una carga, se coloca entre ambos un tiristor Th,

Cuando mediante un impulso enviado a la puerta del semiconductor,éste entra en estado de conducción, queda alimentada la carga. Sin embargo,la corriente que atraviesa el tiristor tiende a mantener permanentemente suconducción.

Los montajes alimentados con continua, troceadores y onduladores autónomos, son de más difícil realización que los que se han visto en capítulos prec ed en tes al im entad os po r un a fu en te al te rn a. A ntes de entrar en el estudio de los troceadores, es necesario precisar diversos aspectos del problema pr incipa l qu e ap arec e en la realizac ión de los m ismos: el bloqueo de un semiconductor que jorma parte del montaje.

I. PRELIMINARES

1.1. Diversas formas de bloqueo de un semiconductor en estado de conducción

Para realizar una u otra de las cinco transformaciones fundamentales,se utilizan semiconductores que modifican de forma periódica la configuración de un circuito, comportándose como interruptores que se abren o cierran a la frecuencia deseada.

La apertura de este «interruptor» es la que presenta mayores dificultades,dado que los diodos y tiristores sólo dejan de ser conductores cuando la

corriente que los atraviesa se anula.

•*.

0



p r e l i m i n a r e s 185

Cuando la corriente que atraviesa un semiconductor se anula de forma

espontánea, decimos que estamos en presencia de una conmutación natural.

Si por el contrario es preciso forzar a que la corriente se anule, desviándola po r otr os cam ino s, ya qu e la m ay or pa rt e de lo s ci rc ui to s se rá n in du ct iv os

no tolerarán la discontinuidad de la corriente, diremos que la conmuta

ción es forzada. La conm utación es natural en el caso de los reguladores por control de

fase: cada tiristor no releva a otro mientras la corriente por este último no

se anule.También la conmutación es natural en el caso de los rectificadores que

funcionan en conducción discontinu a: los intervalos de cond ucción de los

semiconductores sucesivos están separados por intervalos de corriente nula.

La con mutación es forzada en el funcionamiento normal de los rectifica

dores, ya que se desea que el rizado de la corriente de salida sea el menor

pos ibl e. L a tr an sfer en ci a de la in te ns id ad l c del diodo D l al D 2 (fig. 3.13)

o del tiristor Thj al siguiente (fig. 4.7) la realiza la propia red. En efecto, es

la propia red quien suministra la tensión de conmutación v2 — v, qu e ob li gaa que la corriente en un semiconductor se anule y quien transfiere la corriente

que lo atravesaba al semiconductor recién cebado.

La conmutación debe forzarse en la mayor parte de los montajes ali

mentados en continua, ya que cuando un circuito está cerrado tiende a ser

recorrido por corriente continua. El problema del bloqueo es difícil. Para prod uc ir las ten sion es de co nm ut ac ió n se ut il iz an condensadores que se cargan o descargan en el sentido que interese.

En los troceadores y onduladores autónomos los condensadores tienenuna importancia capital.

1.2. La conmutación en un troceador

Para bloquear el tiristor Th colocado entre la fuente y la carga, hay que prev er un circuito de bloqueo con uno o varios condensadores, diferente alcircuito principal, que «abra» este último anulando la corriente que atraviesa Th.

Normalmen te , el ci rc ui to pr in ci pa l y el d e bl o qu eo so n al im en ta do s po r

la misma fuente. Es preciso que el circuito de bloqueo prepare la extincióne instor principal, desde el mismo instante de su entrada en conducción

o incluso antes.

ple ad o o b l e n ' 5 en!PÍead°S dÍfier£n ya S£a por el método de bloqueo em- p ead o , bien po r la si tu ac .o n de l ti ri st or tr o ce ad o r en el ci rc ui to de po -



18 6LOS TROCEADORES

II. CARGA DE UN CONDENSADOR A TRAVÉS

DE UNA RESISTENCIA

El principio más sencillo para obtener el bloqueo de un tiristor Th estárepresentado en la figura 6.1. En paralelo con la carga, se monta un circuito R C

E

Fig. 6.1

A partir del momento que Th se hace conductor gracias al impulso enviado a su puerta, la tensión E se aplica a la carga. Al mismo tiempo, elcondensador S se carga a través de la resistencia R, tendiendo ur a E.

Para bloquear Th, se le aplica la tensión — uc cerrando el interruptor auxiliar K.

Si la carga es inductiva se monta un diodo de descarga D entre sus bor

nes; de esta forma se permite que la corriente interrumpida pueda circular,quedando entonces la carga cortocircuitada.

Observaciones

1° Se calcula la capacidad del condens ador de bloque o por la relaciónaproximada

c _ Í l 9r + { Í + l r ) l r r

Uco

con i, intensidad en Th en el instante del bloqueo,

ir, intensidad inversa debida a la recombinación de portadores,tgT, tiempo de recuperación de la puerta.

+ Q

0 / K



trr, tiempo de recuperación inversa,uct, tensión en bornes de C al iniciarse la conmutación.

2.° Debe ponerse en serie con C una inductancia de bajo valor para limi

tar la punta de intensidad en el circuito de bloqueo durante la conmutación.

II.l. Funcionamiento como interruptor

• El esquema de! contactor estático de la figura 6.2 se despren de direc

tamente del principio precedente.Presionando el pulsador de puesta en marcha M , se aplica, a través de R .

la tensión £ a la puerta de Th por lo que se hace co nductor. L a con ducción

del tiristor hace que el condensador C se cargue con la constante de tiem

po RC .Cuando se presiona el contacto A , se aplica en bornes del tiristor Th

la tensión — ur, con lo que se provoca su bloqueo.

La comparación entre contactores estáticos y mecánicos es la misma quese hizo en alterna en el capítulo precedente.

c a r g a d e c o n d e n s a d o r M EDÍANTE r e s i s t e n c i a í ° '

Fig. 6.2 Fig. 6.3

• Se puede sustituir el contacto mecánico que aplica la tensión —uc altiristor Th, por un tiristor auxiliar Th' (fig. 6.3).

Un impulso en la puerta de Th cerrará el circuito principal, un impulso

en la de Th hará que este último conduzca, con lo que se p rovocará el blo

queo de Th.En el funcionamiento como interruptor hay que procurar que el valor E lR

de la comente que «ende a atravesar Th' una vez conductor, sea inferior



188 LOS TROCEADORES

a la «corriente de mantenimiento» de este tiristor, para que de forma es po ntán ea se ex tínga una vez ya pr ov oc ad a la ex tinc ión de Th .

• El añad ir un tiristor —o transistor— en el circuito de aplicación de~u. al tiristor principal facilita el control a distancia, así como la posibilidad de introducir protecciones en el montaje.

II.2. Funcionamiento como troceadorLa figura 6.3 representa también un biestable asimétrico con dos tiris-

tores que pueden hacerse funcionar de forma periódica.Cuando la tensión u, es positiva, el bloqueo de Th queda ^segurado con

la entrada en conducción de Th'. Seguidamente, mientras Th' conduce, elcondensador C se carga en sentido inverso. Cuando se ceba Th. se aplicala tensión u, negativa en bornes del tiristor Th', con lo que se provoca suextinción, etc. (ver ejercicio 4, al final del capítulo 2).

• De esta forma se puede realizar un regulado r de corriente continua

o troceador.Llamando T al periodo de los impulsos enviados a las puertas de los

tiristores y 0 la diferencia entre el cebado de Th y el de Th', en cada período el tiristor Th conduce durante un tiempo igual a 0 y Th' duranteT — 0 (fig. 6.4).

Haciendo variar la relación 0/7 defasando los dos impulsos (el de Th yel de Th'), se vería el valor relativo del tiempo de aplicación de la tensión E a la carga y por ello el valor medio de la tensión u en sus bornes y el de lacorriente que la atraviesa.

• Para que la corriente en la carga, regulada me diante troceo de sutensión de alimentación, sea de bajo rizado, caben dos posibilidades:



e m p l e o d e i n d u c t a n c i a f n c i r c u i t o d e b l o q u e o 189

__ contar con la inductancia de la carg a y con el efecto que produc e el

diodo volante (ver el capítulo 2, § 11.3.3). Si la carga no es suficien

temente inductiva se puede montar en serie con ella una inductancia

de aplanamiento.

— tr ab aj ar co n fr ec ue nc ia s el ev ad as

Pero, para que el consumo del circuito de bloqueo sea pequeño, es preciso que R sea elevada. La elevación de R da lugar a la constante de t iem

po R C de carga del condensador C en sentido posit ivo y por tanto l imita

la frecuencia de funcionamiento posible.

Esta dificultad conduce, cuando se trata de montajes de potencia, a car

gar la capacidad de bloqueo, no a través de una resistencia, sino a través

de una inductancia.

I II . E M P L E O D E U N A I N D U C T A N C I A E N E L C I R C U I T O

DE BLOQUEO

III .l. Troceadores de bobina con toma de punto medio

Se han propuesto varios montajes con inductancia con toma in termedia

pa ra ca rg ar , de sd e el in ic io de la co nd uc ci ó n de l ti ri st o r p ri n ci p al y co n el

signo apropiado, el condensador de bloqueo. La figura 6.5 da un ejemplode ellos.

Fig. 6.5



190 LOS TROCEADORES

Cuando se bloquea el tiristor principal Th, la tensión E se aplica al con junto fo rm ad o por el dev an ad o de n , vueltas y la carga. Al no poder existir discontinuidad alguna de la corriente i, , al iniciarse la conducción de Th,tenemos „

E = L d / J d i ,

designando por L la inductancia del conjunto.Entre los bornes A y D aparece una parte h, drp/dt de esta fuerza con-

traelectromotriz total.En el devanado de n2 espiras se induce la tensión vB— vA igual a n2 dcp/d/.Ello lleva a que el punto B se ponga a un potencial superior al del

ánodo de T h ; el condensador C se carga negativamente a través de ÍX queimpide que C se descargue por la corriente que seguiría, en sentido inverso,el mismo trayecto que la corriente de la carga.

Al enviar un impulso a la puerta del tiristor Th' se aplica la tensión uc en los bornes del tiristor principal y lo bloquea. (En la figura 6.5 se ha In

dicado en trazo continuo el trayecto de la corriente principal, en trazo discontinuo el de la corriente de carga de C, y en trazo mixto el de la corriente de descarga.)

Tenemos, pues, aplicación de la tensión E a la carga en cada períodode los impulsos enviados a Th y Th'. Se puede hacer variar la corrienteen la carga:

— hac iend o variar la frecu encia, m an teniendo co nstan te la di ferencia deaplicación de impulsos de cebado de Th y Th'.

— trabajando a frecuenc ia fija , var iando el de sfase entre los im pu lso senviado a los dos tiristores. Este segundo método es el más cómodode los dos.

III.2. Los «bloques troceadores»

El ejemplo que acabamos de ver demuestra el interés de las inductan-cias para crear la tensión necesaria en bornes del condensador de bloqueo.Pero todos los esquemas propuestos hacen que el circuito de bloqueo forme

pane del pr incipa l. C uando las ca racter ís tica s de este úl tim o son muy variables, puede no ser un sistema conveniente para el buen funcionamiento.

\ es así cómo para equipos de mediana y gran potencia se orienta haciacircuitos de bloqueo que requieren más elementos. Se montan directamenteen bornes del tiristor principal y forman con él lo que llamaremos «bloquetroceador».

El condensador se carga positivamente antes del cebado del tiristor principal Th, es decir, cuando en bornes del mismo aparece la tensión de la



e m p l e o d e i n d u c t a n c i a e n c i r c u i t o d e b l o q u e o 191

fuente E. Es preciso invertir la tensión del condensador para poder apli

carla al tiristor Th una vez sea conductor.Existen diversos montajes que permiten efectuar las tres operaciones.

car"a, inversión y aplicación.• El dispositivo de la figura 6.6 utiliza dos tiristores auxiliares Th' y Th".

Antes de cebar Th. se ceba Th', cargándose positivamente el conden-

Cuando Th se ha hecho conductor, la carga está alimentada. Simultá

neamente el condensador se descarga a través de Th, el diodo £>' y la in

ductancia L. Esta descarga pseudoperiódica se interrumpe en el primer paso po r ce ro de la co rri en te p o r D ' ; la tensión en los bornes de C es en estosmomentos negativa.

Para b loquear Th se manda un impulso a la puerta de Th". Este semi

conductor aplica la tensión ur negativa en bornes del tiristor principal y lo blo qu ea .

Opcionalmente se puede hacer desempeñar los papeles de Th' y Th" a unsolo tiristor, pero debe, en este caso, mandársele dos impulsos por período.

• Para acelerar la preparación del bloqueo, se puede hacer que la in

versión de la tensión uc no sea solidaria a la conducción del tiristor principal. Se llega de esta forma al esquema básico con tres tiristores auxiliaresde la figura 6.7.

Antes del cebado de Th, se carga positivamente el condensador con ayuda de Th'. Luego se invierte la tensión u, mediante Th", esté o no el tiristor principal Th conduciendo. El tiristor Th" sirve para aplicar la tensión u , negativa a Th para provocar su bloqueo.

Como en el caso anterior, se puede agrupar en un solo tiristor Th' y Th".

sador.

zs

O- Fig. 6 . 6



19? LOS TROCEADORES

IV. LOS MONTAJES DE UTILIZACIÓN DE TROCEADORES

El troceador, tiristor y circuito de bloqueo montado en sus bornes,"hace

las funciones de un interruptor. Puede ser utilizado de diversas formas según su posición en el circuito de potencia.

IV.l. Montaje serieEn los montajes vistos hasta el momento, el troceador H que estaba co

locado en serie con la fuente y la carga (fig. 6.8 a) permitía reducir de formaregulable la tensión media umed ap licada a la últim a.

i * H

\E D

■f *r>iS

C350

CSo L j

éi u

0 T

‘o

6 T

0 T

D H D

uí Fig. 6.8 b)

Si T es el periodo de funcionamiento y 0 la duración del intervalo de

ncondaccion de! troceador (fig. 6.8 b), rned

19 3MONTAJES DE UTILIZACION DE TROCEADORES

- Si la carga es pasiva, de consta ntes R y L, el cálculo del coeficiente

de rizado de la intensidad i que la atraviesa es fácil.

Para 0 < t < ü, H conduce

Ri + L ~ = E at

E \ - i L,0 - - J e con t = - .

Para tí < r < T, D cortocircuita la carga

«-»)i = Le '

De la continuidad de i y de su periodicidad se deduce

E 1 - e 1 —h ~ _t

R 1 - e '

| T - 6 )

' O = ‘9 e

Como imti = umJ R = (. E /R ) (6¡T), el coeficiente de rizado K„ tiene la

expresión

„ *max ^min T \ e . K0 = ------------------- ----------------- j (1 - e

2 '*», 2 0 1 - e ' T

(T-

E1 rizado de corriente es tanto mayor cua nto m ás grand e sea T /t y0/r menor.

En una primera aproximación, K„ es :

— in ve rsa men te pr op or ci on al a la co ns ta nt e de ti em po t de la carga,

— in ve rsam en te prop or ci on al a la fr ec ue nc ia de troc eo ,

— pr op orcion al a la du ra ci ón re la ti va de lo s in te rv al os en qu e es tá ab ie rto el troceador:

T 6 K 0 * T r

• Cuando la fuente de tensión E tiene una inductancia interna elevada,debe colocarse un condensador C a la entrada del montaje (fig. 6.9).El citado condensador tiene un doble efecto:



m LOS TROCEADORES

H

( V W Í 5 1* R L

C

Fjg. 6.9

A«3Ofid O

limita la sobretensión provocada por la inductancia de lá fuente cuando el troceador es atravesado por una brusca variación de inten

sidad iH,

\E C

" ,

H,

‘Hi

w l

01}

u

Fig 6.10

— ac tú a com o ac um ul ad or de en ergí a y re du ce el ri za d o de la te ns ió n v

de la entrada del montaje.El conjunto L 'C ' tiene un efecto de filtraje y reduce el rizado de la co

rriente ig toma da de la fuente. ,• El aumento de frecuencia reduce el rizado de la corrien te sumin istrada

a la carga y facilita el filtrado de la corriente tomada de la fuente.Para multiplicar por n la frecuencia de estas corrientes pueden utilizarse

n troceadores «entrelazados» (ejemplo n = 3, fig. 6.10). Si T es el período de

funcionamiento de cada uno de ellos, se decaían sus mtervalos de conducción

en áneulo T¡n. Haciendo variar 0 de 0 a TJn, se varía umetl de 0 3 E.Cada troceador debe estar provisto de su inductancia de aplanamiento

y de su diodo volante.

IV.2. Montaje paralelo

El troceador se puede montar en paralelo con la carga y en bornes de

la fuente cuyo suministro se quiere controlar.

• El montaje más simple es, por ejemplo, el utilizado pa ra co ntro lar el

frenado por reóstato de una máquina de corriente continua (fig. 6 .11).

Actuando sobre la duración relativa de los intervalos durante los que el

troceador cortocircuita la resistencia R , se hace variar e l valor aparente dela misma.

La inductancia L atenúa el rizado de la corriente suministrada por lageneratriz G.

L

MONTAJES DE UTILIZACl"*- DE TROCEADORES

R

Fig. 6.11

• Poaemos aprovechar la sobretensión que se produc e al ab rir el troceador atravesado por la corriente de un circuito inductivo, para alimentar una carga con una tensión regulable y superior a la de la propia fuente. Lafigura 6 12 a da el esquema del montaje elevador de tensión.

Debe existir entre fuente y troceador una fuerte inductancia L ', fo rmad a

en general por la de la propia fuente más una inductancia de aplanamiento.

di'>do D impide la descarga del condensador C a través del troceador H r a ra o < / < 0, el troceador conduce, la corriente /Kau m enta y la induc-

tancia L se carga.

1% LOS TROCEADORES

R L

Fig. 6.12

Para 0 < / < T, el troceador está bloqueado y la inductancia descarga pa rte de su energía en el con ju nto con de nsad or -carga . Puesto que

u = E — R is — L á i j á t

y que i8 decrece, la tensión u es superior a E.

• Para hacer una valoración aproximada de la elevación de tensión, sehace la hipótesis de que la capacidad del condensador es muy elevada y que

por ta nto, la tens ión u en sus bornes se mantiene constante e igual a su valor medio umed, y adem ás se desprecia R' iH. En estas condiciones (fig. 6.12 b) :

pa ra 0 < t < 0 :

0 ; l = L

con E = L' áig/ót, la corriente crece, pues, según la relación E

C + r >;

de donde su variación en este intervalo

i*« ~ h0 = E d /L 1 ;

— pa ra d < t < T :

‘ h 0 : is ~ i' ; ic = i ’ i ; u = E - L d i j d t .

Como se supone u constante e igual a la última relación nos da



EJERCICIOS197

umJ T ff) = E (T 0) L '( i, r - i j ■

Pero isT=i„ et L V sT~ i J = L ( i sl) i J = ~ E6. Asíc umJ T 0 ) = E T :

- r T u m ed T — 0

Cuando el valor relativo de los intervalos de conducción del troceador aumenta, la tensión media de la salida crece.

Un estudio más detallado (trabajos efectuados con H. Schoorens) mues

tra que la característica de tensión umei = f(¡) t iende efectivamente a empezar

en el punto E T I (T Q ) , pero que la carga debe absorber una in tensidad

mínima para que el montaje pueda funcionar, además la característica de

crece a medida que la relación T/(T — 0) crece, y por o tra p arte la inten

sidad de cortocircuito varía en sentido inverso a esta relación.


EJERCICIO 1. Alimentac ión mediante un troceador serie de una carga que p r e s e n t a una fuerza contraelectromotriz

Una fuente de tensión continua E y de impedancia interna supuesta despre

ciable, alimenta a través de un troceador H , a una carga en paralelo con un diodovolante D. La carga está formada por una resistencia R, una inductancia L y unaf.c.e.m. £ ' (fig. 6,13).

Fig. 6.13

d. r igna PW T ,d Perí°d° de funcionam iento del trocead or y por 0 h d u ración de sus intervalos de conducción. Denominando

L

T R K E'

H

0

X= TVal° ieS,máXÍm0’ mínÍm o y medio de la intensi dad i en la carea

Trazar, en función de las curvas que dan el factor de on d ul 'Jo n K

19 8LOS TROCEADORES

valor medio de la corriente i para diversos valores de K, en el caso en que T/x

es igual a 1.

Respuestas

• Dos posi bil id ades: — Dad o K , si * es inferior a un cierto valor, o si dado x, K es superior

a cierto límite, i es nulo para aT < t < T (fig. 6.14 a). — Dad o K . si x es superior a jclim, o si dado x, K es infer ior a X lim, /min es

superior a cero (fig. 6.14 b).

I

1 - e '

->

con

Fig. 6.14

Conducción discontinua (x < * lim)

= 0

f j% = (1 - * ) (1 - e ' )

m̂ed E/ R

= ! —( ! —AT)e_^

• Conducción continua (x > jcUm)

£/*

T

1 — e

- A'



EJERCICIOS 199

max _ i

T r " K -

1 - e*mec*

E R= x K .

• Características trazadas para TI t = 1 (fig. 6.15).

(En trazo discontinuo, parte de las curvas correspondiente a la conducción

discontinua.)

EJERCICIO 2. Variación del valor aparente de una resistencia en paralelocon un troceador

Q u e ^ s m n ! ^ aÜment* a de Una bobÍna de ap lanamien to un reósta toque dispone de un troceador en paralelo (fig. 6.16).

la resistencia* hT V . í ¿ ^ COnstantes del conJunto generador-bobina, por Rhy Dor e la h / j POr T el Período de funcionamiento del troceador

Y p o r 6 la duración de los interval os de cond ucc.ón del mismo. ’

T/I, apéen te k h '= ll'l; /(1Rh/der ^ó CalCUlar' función de Rh- K x V zar la curva Rh/Rh = /(*> p a rT ^ f igua í a T y K = ^ generad°f ' ^



2 0 0 LOS TROCEADORES

Respue stas

Rh

Rh

Rh

m ed

K(E ~



LOS ONDULADORES AUTONOMOS

• Un ondulador autónomo es un convertidor estático con tiristores qu permite la transformación continua-altem a cuando en el lado de alterna sól

hay receptores de energía.Contrariamente al ondulador no autónomo o «asistido» (ver capítulo 4

unido a una red de alterna que le impone la frecuencia y forma de onda dla tensión de salida, el ondulador autónomo fija la frecuencia y la form

de onda de la tensión alterna suministrada a la carga.• Entre los numerosos campos de aplicación de los ondula dor es au tón o

mos encontramos principalmente:

20 2LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

La diversidad de aplicaciones, de las que acabamos de citar las princi pales, la preo cu paci ón de adapta r la solución a la po te nc ia pues ta en juego,y la imaginación de los investigadores nos han llevado a disponer de un

gran número de esquemas.Aquí nos limitaremos a los tres montajes principales cuyas condicionesde buen funcionamiento y posibilidades han sido demostradas en el campo de

las alimentaciones de seguridad.

• Todos los onduladores autónomos necesitan condensadores. En losonduladores tienen normalmente una doble misión:

— co mpe ns ar la po tencia reac tiva abs or bi da por las ca rg as én generalinductivas, * '

— su minist ra r, com o en los troc ea dore s (ver el inicio del capí tu lo pr ecedente), la energía necesaria para interrumpir la conducción del tiristor que deseamos bloquear.

Antes de pasar al estudio de los tres montajes básicos de conmutaciónforzada, se comentará por qué se ha escogido esta forma de conmutación, poster io rm ente se mos tr ará lo que es pe ramo s de un ti ri stor pr incipa l pa rafinalmente ver la necesidad de los diodos ce «recuperación».

I. PRELIMINARES

1.1. Límites e inconvenientes de la conmutación natural

Incluso si se le alimenta con una tensión continua, un circuito resonante po co amor ti gu ado es at ra ve sa do po r un a in tens idad qu e llega a an ular se .

Esta propiedad puede utilizarse para realizar onduladores cuyos tiristoresfuncionarían en conmutación natural.

• La figura 7.1 da el esquema básico y mues tra las formas de onda delas principales variables.

El condensador C está montado en serie con la carga de constantes R, L y el tiristor Th¡. La intensidad i aparece al cebar este último y se anula deforma natural.

En efecto, si el circuito R, L, C es poco amortiguado, su régimen librees pseudoperiódico (ver capítulo 2 , § 11 ,5.1).

Ello supone a < 3». con a = R/2L y = 1 //L C , así pues. R < 2 j L j C . A partir del instante / = 0 en que Th, está cebado, el circuito se rige

por la ecuación



PRELIMINARES203

L~ + R¡ + «c = E Qí

l A + k A + . . - e .dr ot

Por tanto, ia tensión en bornes del condensador uc es

u = E + (uco - E) { eos pt + fí sen p ) e"

siendo uc, el valor de uc en el instante t = 0 y ¡3 la pseu dop ulsación

— a ‘ .

El valor de la intensidad en el circuito es

d«ci = C r 1

dt •i

a " .........C — (E — uCo) sen pt e

que parte de ceio para t = 0 y vuelve a anularse para t, = n /P -En la figura 7.1 se han trazado las ondas de intensidad i y tensión u

De ellas se deduce la forma de onda de la tensión v en bornes de la carga



204 LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

Th,

° — H h

Designando por o> la pulsación del término funda mental de la intensidad i bj es igual a 2 rJ T y la condición resulta



i

%

i i

PRELIMINARES

Es preciso que el conjunto R . L. C sea. a la frecuencia de funcionamiento,una impedancia capacitiva. El condensador debe «sobrecom pensa r » la reac

tancia de la carga.

• Esta sobrecompensación no es un inconveniente propio de la conm uta

ción natural ya que también la encontramos en los montajes con dos tir is-

tores funcionando en conmutación forzada. Pero:

— es co nv en ient e su pr im ir el in te rv al o T¡2 de corriente nula y las bm sc as ap ar ic ione s y de sa pa ri ci on es de la te ns ió n v qu e re su lt a de el lo . T al

supresión supone la existencia de la intensidad i a lo largo de la totalidad

de los dos semiciclos, por tanto supone forzar la conmutación; — el fu nc io na mie nto en co nm ut ac ió n na tu ra l im pl ic a qu e la ca rg a se a de

ba jo fact or de po tenc ia par a qu e el ci rc ui to R , L, C, sea poco amortiguado.Por consiguiente este tipo de funcionamiento no se adapta bien a la alimen

tación de cargas puramente resistivas; — lo más im po rt an te es qu e el fu nci onam ie n to se a dep endie n te de la

carga. A frecuencia fija no se admitirán más que variaciones muy reducidas

de la misma. No hay otra forma de mantener el régimen alterno como no

sea actuando sobre la frecuencia y adaptándola al pseudoperíodo del circuitooscilante.

Estas razones, y en especial la última, hacen que la conmutación natural

sólo puede ser utilizada en los casos particulares indicados en el inicio delcapítulo.

1.2. Principio de funcionamien to de los tres monta jes básicos

Para precisar mejor la función de los tiristores se les ha sustituido por

interruptores mecánicos situados en el mismo lugar que luego ocuparán los pr imero s.

1.2.1. Monta jes con dos tir isto res

Para obtener una tensión alterna a partir de una tensión continua condos interruptores, hace falta un punto medio.

— Este pu nto med io pu ed e re al iz ar se en el la do de la sa li da co n unransformador con toma media y dos interruptores «en paralelo», (fie 7 2 a)

Durante un semiciclo, T h, está cerrado:

» B V o = £ ■2 n,

E .



205LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

Durante el otro, está cerrado Th.,:ru

i>4 ~ v„ E . v = 2 — E * n j

Es absolutamente indispensable que el cierre de Th, provoque la abertura de Th2.

— El punto medio pued e real izarse en la ent ra da , con un a fuente de toma media y dos tiristores «en serie» (fig. 7.2 b).

Al cer rar T h, se aplica a la carga la ten sión v igual a v« — v„, po r tanto E l2. Dura nte la segunda mitad del ciclo se aplica a la carga vA— v0a través de Th 2 cerrado.

Al igual que en el caso anterior, debe evitarse la posibilidad de cierresimultáneo de dos interruptores, pues se pondría la fuente en cortocircuito.

Fig. 7.2

Con estos montajes, se puede regular la periodicidad de apertura y cierre

de los dos interruptores y en consecuencia la frecuencia. Sin embargo, no es pos ible act ua r so bre la re lación de tr an sf orma ción con ti nu a- al te ma.

1.2.2. Montajes con cuatro tiristores

Con cuatro interruptores (o tiristores) se obtiene un montaje en puente(fig. 7.3) que permite regular la relación de transformación mediante controldecalado.

Th, y Th',, Th 2 y T h '2 deben bloquearse mutuamente, pero el control delos dos grupos puede ser simultáneo o no.

Con control simétrico (fig. 7.4 a). en el instante t = 0, simultáneamentese cierran Th, y Th '2 y se abren Th, y Th',. La tensión de salida toma el

valor 4 E.



p r e l i m i n a r e s 20 7

M

Fig. 7.4

La tensión de salida la forman ondas rectangulares cuyo valor eficaz V vale E y cuyo término fundamental de su desarrollo en serie tiene la am

plitud V, ,„ax — 4 £/tc.Con control decalado (fig. 7.4 b). se cierra Th, de / = 0 hasta t — 7/2.

Th', de t — T/2 a T. como en el caso anterior. Pero se retarda un ángulo 8las fases de conducc ión de Th'., y Th_,: T h '2 se cierra para B / oj < t < T/2 + 3/w, y Th., para T/2 + 8/w < t < T + Q/oj, designando siempre por w la

pulsación 2 tt/ T .

La tensión de salida v es igual a + £ cuando Th, y Th '2 conducen simultáneamente, y a —E cuando lo hacen Th^ y Th',.

Aparecen dos intervalos, de duración 3/w, correspondientes a la conducción simultánea de Th, y Th; en el primero de ellos y de Th', y Th',, en elsegundo, durante los cuales la carga está cortocircuitada y la tensión de salida es nula.

Actuando sobre el ángulo 3 se puede variar el valor eficaz y la amplituddel término fundamental de la tensión de salida

La posibilidad de poder variar la tensión de salida justifica plenamente el paso de dos a cu at ro tiri stores principales.

1.3. Necesidad de diodos de recuperación

La intensidad i en la carga depende de la forma de onda de la tensiónen sus bornes, asi como de su propia naturaleza. Trataremos los dos casoslímite de una carga puramente resistiva y puramente inductiva.

En la figura 7.4 a se ha considerado el caso de una tensión v formada por

señales rectangulares como las que dan los montajes con dos interruptoresy el montaje en puente cuando funciona con control simétrico:

— Si la ca rg a es una resistencia pura, i es igual a v R y por tanto tienesiempre el mismo signo que la tensión.

— Si la ca rg a es una inductancia pura L i se deduce de v mediante larelación

Tí

• Para 0 < t < Tj 2 :

i = — t 4- Cte . E

p r e l i m i n a r e s2 0 9

Si - /0es el valor de i para t = 0, / = + /0 Para f — T/2, así .

£ r £ r' o - ' o + ¿ 2

Durante el primer semiperíodo se cumple que i (E/L)( t T¡4).

• Para 7)2 < T < T :

Mientras los interruptores que dan un cierto signo a v están cerrados, la

intensidad i toma el mismo signo que v o el opuesto.

Análogamente sucede en el caso que el control sea decalado. Cuando la

carga es una resistencia pura, la corriente i siempre tiene el mismo signo

que v; por el contrario, se ve que cuan do la carga es ind uctiva aparece n

intervalos en que í existe siendo v nula, intervalos en que i y v tienen el

mismo signo y otros finalmente en que tienen signos opuestos.

Debido a este hecho, no bastará con reemplazar los in terruptores por

tiristores. ya que. si bien los primeros dejan pasar corriente en los dos sentidos, no así los segundos. A partir del momento que la carga no es una

resistencia pura, es preciso montar un. diodo D en antipara le lo con cadatiristor (fig. 7.5).

Este conjunto equivale a un interruptor de cierre controlado mediante

impulso enviado a la puerta de Th. Una vez establecida la unión entre bor

nes, i pasa por Th si es positiva y por D si es negativa. El dispositivo que pe rm ite co rtar es ta un ió n es el ci rc u ito de b lo q ue o fo rz ad o.

Ei diodo D es denominado diodo de recuperación porque permite , durante ciertos intervalos, enviar corriente a la fuente de continua.

así

Fig. 7.5

2 1 0LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

II. ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN PARALELO

Si reemplazamos los dos interruptores de la figura 7.2 a por dos tiristoresobtenemos un sistema parecido al rectificador P2. Ello muestra la posibilidad de transposición de los esquemas de rectificadores para obtener onduladores polifásicos.

11.1. E! ondulador monofásico con condensador paralelo

Incluso en monofásico el estudio del ondulador es bastante complicado.También aquí, antes de llegar al esquema real, examinaremos dos casos límite: alimentación de una resistencia pura sin diodos de recuperación paraver cómo el condensador garantiza el bloqueo recíproco de los tiristores y^elotro caso límite, alimentación de una carga inductiva sin inductancia de limi

tación que nos permita ver la necesidad de la sobrecompensación.

II. 1.1. Al imentación de una resistencia pura. Bloqueo

El esquema simplificado de la figura 7.6 permite mostrar el funcionamiento del montaje. Procede directamente del de la figura 7.2 a y muestralos dos tiristores con cátodos comunes y el transformador de toma media.Únicamente se ha añadido el condensador de bloqueo C montado entre losdos ánodos y la inductancia destinada a limitar las puntas de corriente continua absorbida /t.

• Cuan do Th, es conductor, pasa corriente por la mitad O B del primario del transformador. Al mismo tiempo otra corriente, atravesando la otra

mitad O A del primario, carga positivamente el condensador C.

— Cuan do enviamos un a señal de ce bad o a la pue rt a de T h 2, la tensiónanódi ca de este t ir isto r es iguai a vTh, + «<■, po r tanto poco dis tin ta deque siendo positiva hará que Th., se haga conductor. El cebado de Th 2 aplica —uc en los bornes de Th, y provoca su bloqueo.

— Mient ra s Th, conduce, la co rr ie nt e principal su min is tr ada po r la fuen teatraviesa la mitad O A del devanado. Simultáneamente, a través de O B, elcondensador C se carga negativamente.

— El impu lso que segu idam en te se manda a la pue rt a de Th, lo encuentra con tensión anódica vTh2 — u, positiva, ya que u, es negativa. La entrada en conducción de Th, hace que la tensión en bornes de Th 2 sea negativa y lo bloquee, etc.

ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN PARALELO

Carga R

Fig. 7.6

Siendo los amperios-vuelta del primario alternos, también lo serán los

del secundario. La carga estará, pues, alimentada por una fuente de alterna.

• La descripción que se ha hecho del funcionam iento, en que C única

mente realiza la función de condensador de bloqueo, sólo permite trazar for

mas de onda si la carga es una res istenc ia pu ra R . Además, se supondrá quela inductancia X es muy grande con lo que podrá admitirse que la corriente

continua it. es constante e igual a su valor medio /,.

En estas condiciones (fig. 7.7), la inte nsida d íTim es igual a /,. du ran te elintervalo O, 7/2 en que Th, conduce e íT i ,2 es igual a /,. durante la otramitad del período.

Cuando Th, es conductor, la tensión v0 — v B t ien d e a E ;

bo rne s del co nd en sado r, igu al a 2 (v0 — v„) tiende a 2 E. conductor. v0 — v,4 t iende a £ y ur a —2 E. La tensión //,.

salida v del ondulador, igual a la primera por la relación son por tantotensiones alternas.

De m, se pasa a la cor rien te i' de carga o descarga del condensador mediante la ecuación /' = C du. lát. De donde las intensidades en los medio-devanados del primario:

pa ra ü < í < 7/2 :

h , = ( T h , — ' ~ l c ~ i •

la tensión //,. en

Cu an d o Th , e s

y la tensión de




Fig. 7.7

La tensión en bornes de un tiristor, Tht por ejemplo, es igual a:



ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN PARALELO 2 1 3

rTh ~ 0 cuando Th , conduce,

r Th ~ - uc c u a n d o T h 2 conduce.

Vemos que el t iempo de bloqueo (intervalo durante el cual la tensión

en bornes del tiristor que acaba de bloquearse, se mantiene negativa) es igual

al tiempo que u, tarda en cambiar de signo.• Debido a la toma media del transformado r, este mon taje ti ande a dar

en bornes del condensador y los tiristores, tensiones que varían entre + 2 E y - 2 E. de ahí el calificativo de «doblador de tensión».

II . 1.2. Al imentació n de una carga cua lqu iera: sob rec ornpensac ión

Para mejor juzgar la importancia del condensador de conmutación cuando

la carga no es una resistencia pura, es interesante:

— su po ne r el con den sa do r m ont ad o en el se cu nd ar io de l tr an sf o rm a d o r

(fig. 7.8). Tanto-si el condensador está alimentado por vA — vB co m o

si lo está por v„ — v,Jt la tensión en sus borne s y la c orrien te altern a

que absorbe tendrán las mismas formas de onda y los mismos efectos.

R L

n ■i2 n,¡2 ~r~*n j 2 n ,¡ 2r i+O

despreciar la impedancia de la fuente de tensión E inductancia X con el fin de que las corrientes puedanlución natural.

suprimiendo laseguir su evo-




En el secundario tenemos entonces un circuito resonante paralelo, formado por C, en paralelo con el conjunto R. L que constituye la carga. Paratrazar las formas de ondas (fig. 7.9) adoptaremos el «método del primer armónico». es decir, supondremos que la intensidad i2 es senoidal.

ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN PARALELO 2 1 5

Para que los amperios-vuelta dei primario compensen a los del secunda

rio. es preciso que las corrientes ir , e /V2 pu ed an se r ne g at iv as a in te rv al os .

De donde ia necesidad de ios diodos de recuperación D , y D , montados en

bo rne s de los ti ris to re s.El suministro de la intensid ad igual a i>, + iPz, ai ser muy variable ,

necesita la supresión de Si la fuente tuviera una reactanc ia relativamen te

importante, sería preciso disponer un condensador C en la entrada del ondulador. La colocación de este condensador es siempre necesaria cuando la

tensión E es proporcionada por un rectificador, ya que de lo contrario no

po dr ían ex is tir los in te rv al os en qu e / es ne ga tiva .

Partamos de una onda de corriente i adelantada respecto a Ja de tensión,

po ster io rm en te ve re m os qu e el lo es in di sp en sa bl e. — Cuando Th, conduce, a part ir de / = 0 (primer sem icic lo):

n2¡2'c = ; Th, = “ > 0

n l

I'O ~ l B = E

vA vB = 2 (£ - Au) ; t„ Au )n

uTh; - E + (f,i — i o) = 2 E — Au

(Au, caída de tensión en Th ,) .Cuando £)1 conduce, para / , < t < T¡2 (primer semicic lo):

2 n2/,’c = - <Dl = ------ — < 0",^ o 1 b — E t Au

IA ~ 1B = 2(E + Au) ; - !■„ = (E + Au)"i

Vjh; ÍA~^ ~ V.D' ' yTh| = ~~(Aw, c aída de tensión en D x).

- Cuando T h , conduce, a partir de t T¡2 (segundo semicic lo):

( Th, “ E

(Au. caída de tensión en Th2).

— Cuando D conduce, para t , < t < T (segundo semiciclo):

n , i yi, — iD — — 2 - < 0"i

1o - r B = £ + Au

i .4 - i B = - 2 (£ + Au) = — U„ - rfc)n2

*Th , = 2 £ -f Au ; 1-Thj = - Au(Au. ca ída de tensión en £>2). ^ .

En el trazado de las dos últimas ondas de la figura 7.9 se ha exagerado, pa ra po ne r de manifies to , la ca ída de tensión u en el semiconductor queestá conduciendo. Si se desprecia esta caída, se ve que las tensiones están

formadas por ondas rectangulares.Se ve asimismo que el tiempo de bloqueo de los tiristores, intervalo entreel final de su conducción y el instante en que se le aplica tensión anódica posit iva sin que pase de nuevo a co nduc ir , es ex ac ta men te igual al desfasede la onda de corriente respecto a la de tensión del secundario. De ahí lanecesidad de la sobrecompensación. C debe ser tal que para la pulsaciónfundamental, el conjunto carga-condensador en paralelo sea equivalente a unaimpedancia capacitiva.

Observaciones

a) Los diodos volantes permiten el retomo de potencia a la fuente. Parauna corriente dada en el secundario, cuanto mayor es el desfase mayores sonlos intervalos de recuperación. La absorción de energía reactiva por la cargano representa un aumento de suministro de la fuente continua.

b) Cuan do el desfase es superior a - 2. es decir, cuando en el lado dealterna ya no hay un receptor sino un generador, los intervalos de recuperación a través de los diodos son superiores a los de absorción a través delos tiri stor es: el montaje f unciona en régimen de recuperación de energía.

c) La tensión inversa en bornes de los tiristores bloqueados es débil, siendo necesario «activar» los diodos volantes para que esta tensión negativasea mayor

II. 1.3. Es tudio de un montaje real

Para realizar onduladores monofásicos pequeños, de frecuencia fija, se

emplean a menudo montajes como el de la figura 7 10 con tiristores en pa-



ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN PARALELO2 1 7

ralelo y condensadores entre los ánodos y diodos volantes. La inductancia X.

necesaria para limitar las puntas de corriente al entrar ios tiristores en conducción (rápida inversión de uc\ se pone en serie con ellos. Por el contrario,

al ser X molesta para la recuperación, no se coloca en el circuito de los dio

dos. Estos últimos se disponen en tomas intermedias del transformador de

forma que puedan ser activados.Debido a la inductancia de la carga, la intensidad del secundario i no

po dr á pr esen ta r di sc on tinu id ad a lg u n a ; p or co ns ig ui en te ta m p oc o po d rá p re

sentarla ¡a suma de los amperios-vuelta del primario.La tensión v .4 — vB ig ua l a uc no puede sufr ir una d iscontinuidad: tam

poc o en las di st in ta s pa rte s — vx .. v* — v0, i'0 — vs .. vs . vs de la ten

sión v en bornes de la carga.

rJUUMfflJS

Ib; />7K A k Á k \ 7 [' i>.* it r rrr^ t iTTFy

Fig. 7.10

Por último, la reactancia X se opone a variaciones bruscas de la suma' T h , + í T ll 2.

Determinaremos la forma de onda de las diversas variables, siguiendo elfuncionamiento del montaje durante medio período (fig. 7. 11), en el caso de

que ía carga sea resistiva y fuertemente inductiva. Designaremos mediante K la relación n'Jrf , .

. ,A1 final de) medio período p recedente. T h, conduce, la tensión v„ — v,aa por £ — X(dfTh,/d/) es aproximad am ente igual a E. por lo tanto u

vale aproximada mente - 2 E y vT,„ + 2 E

2 16 LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

( T h , — h l\ u

(Au, caída de tensión en Th2).

— Citando D, conduce, para t , < t < T (segundo semiciclo):

t o — vB = E + Au

vA - vB = - 2(£ + Aw) = - i (0M- rfe)2

l Th, = 2 E + Au : r Th, = - Au(Au, caída de tensión en Z)2). .

En el trazado de las dos últimas ondas de la figura 7.9 se ha exagerado, pa ra po ne r de man ifiesto, la ca íd a de tención w en él sem ic on du cto r qu eestá conduciendo. Si se desprecia esta caída, se ve que las tensiones están

formadas por ondas rectangulares.Se ve asimismo que el tiempo de bloqueo de íos tiristores, intervalo entreel final de su conducción y el instante en que se le aplica tensión anódica posi tiva sin qu e pase de nuevo a conduc ir , es exa cta men te igual al desfasede la onda de corriente respecto a la de ‘(nsión del secundario. De ahí lanecesidad de la sobrecompensación. C debe ser tal que para la pulsaciónfundamental, el conjunto carga-condensador en paralelo sea equivalente a una

impedancia capacitiva.

Observaciones

a) Los diodos volantes permiten ei retorno de potencia a la fuente. Parauna corriente dada en el secundario, cuanto mayor es el desfase mayores sonlos intervalos de recuperación. La absorción de energía reactiva por la cargano representa un aumento de suministro de la fuente continua.

b ) Cuando el desfase es superior a tc 2, es decir, cuando en el lado dealterna ya no hay un receptor sino un generador, los intervalos de recuperación a través de los diodos son superiores a los de absorción a través delos tiristores: el montaje funciona en régimen de recuperación de energía.

c) La tensión inversa en bornes de los tiristores bloqueados es débil, siendo necesario «activar» los diodos volantes para que esta tensión negativasea mayor.

II . 1.3. Es tudio de un montaje real

Para realizar onduladores monofásicos pequeños, de frecuencia fija, se

emplean a menudo montajes como el de la figura 7.10 con tiristores en pa-

o n d u l a d o r e s c o n d o s t j r i s t o r e s e n p a r a l e l o217

ralelo y condensadores entre los ánodos y diodos volantes. La inductancia 1. necesaria para limitar las puntas de corriente al entrar los tiristores en con

ducción (rápida inversión de ue\ se pone en serie con ellos. Por el contrario,

al ser \ molesta para la recuperación, no se coloca en el circuito de los dio

dos. Estos últimos se disponen en tomas intermedias del transformador de

forma que puedan ser activados.Debido a la inductancia de la carga, la intensidad del secundario i no

po drá pr es en ta r di sc on tinu id ad a lg u n a ; p o r co ns ig ui en te ta m p o co po dr á p re

sentarla la suma de los amperios-vuelta del primario.

La tensión v.4 — vB ig ua l a itc no puede sufr ir una d iscontinuidad , tam

poc o en las di st in ta s pa rtes vÁ — vA.. — v0, va — vB., vB. — vs de la te n

sión v en bornes de la carga.

Por último, la reactancia X se opone a variaciones bruscas de la sumaht„ + i Tí,2■

Determinaremos la forma de onda de las diversas variables, siguiendo el

funcionamiento del montaje durante medio período (fig. 7 . 11), en el caso de

que la carga sea resistiva y fuertemente inductiva. Designaremos mediante K la relación n" Jn\ .

Al final del medio período precedente. Th, conduce, la tensión vn — v.,.dada por £ — ).<d/T„2/d /) es aproximadamente igual a E. por lo tanto u vale aproximadamente 2 E y vT1„ + 2 E.




Intervalo O . t , (conducción de Th,)

— En el instante r = 0. la señal enviada a la puerta de Th, lo cebay como consecuencia de ello se aplica uc a Th, forzando su bloqueo.

A causa de la reactancia X. la corriente /Thl toma el valor que antestenía irh2.Debido a que los amperios-vuelta se mantienen, la intensidad i' aumenta

bruscamente hasta el va lo r 2 /Thl. — A pa rt ir del instante 1 = 0

Siendo el valor de la tensión ur inicial cercana a — 2 E , la 'derivada dela intensidad iTU, al principio de este intervalo será aproximadamente iguala 2 E X : la intensidad /T)l, por tanto aument a.

El condensador C se carga rápidamente y la tensión t i , tiende a pasír de

- 2 E a + 2 E La tensión en bornes de Th2, igual a uc, se anula al final del tiempo de bl oq ueo tfí, en el instante t = tH en que la tensión uc pasa por cero.

— La carga de C y la disminución del valor negativo de i da lugar a la disminución de /Thl. La tensión en bornes del diodo D, es

En el instante t = la derivada de /Th¡ es suficientemente negativa para

que el diodo D, entre en conducción. Intervalo t^ t. 2 (conducción de Th , y de D,)

— La conducción de D l impone a la tensión v0 — vH, un valor constantee igual a E, así a, es, de igual forma, constante y de valor 2(1 + K) E.

En el instante t = t,, al interrumpirse bruscamente la variación de u,, laintensidad de carga del condensador i' se anula.

Al tener que mantenerse constante los amperios-vuelta, es preciso quela desaparición de i' que atravesaba la parte OA del primario vaya acom

pa ñado de una disminución de n /, + n \ i igual a (n \ -f n \ ) i ' . Pero la intensidad /, no puede ser discon tinua debido a X. la diferencia — i \ debe

pa sa r de cer o a + n"Jn' ,)/'. En el instante / = la intensidad por el

diodo D, pasa bruscamente de cero a (1 + K) siendo i' el valor de la intensidad de carga del condensador que ha sido interrumpida.

n\ + n'¡

/



O N D U L A D O R E S CON DOS TIRISTORES EN PARALELO 2

_ A parti r de l in sta nte t = las intensidades i, i, e evolucion

sesún las siguientes ecuaciones

di R i + L — =di (n\ + n")

'1C = ~ KE d /

n" il 4- n i y = n2 i •

La intensidad negativa i aumenta tendiendo a anularse para pasar a s

posi tiva y la i \ negat iva también t iende a anularse; la intensidad i, po

tiva tiende a cero si bien de forma más rápida que /, e

— E n el in sta nte t = r4, la in tensid ad í, igual a »Th, a lca nz a el v alo r ce

y el tiristor Th, se bloquea por extinción natural.

Intervalo t.,, í, (conducción de D ,)

— La conducción de Z>, hace que las tensio nes en bornes de los d e v

nados tengan los mismos valores que durante el intervalo precedente. — A parti r d e ¡ = /,

/



2 2 0LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

(n\ + ( i i - i' ) = n 2 i

d/ nz M i I / — = ------------ i r .d/ /í, + n’¡

La tensión //«. disminuye ligeram ente, p artie ndo de 2(1 4 K ) E , tiendea 2 E : la intensidad i sigue creciendo porque la tensión en bornes de la cargaes positiva; la intensidad /T>,,, aproximadamente igual a n2(n , + n",) i,

aumenta. — Es te modo de fu nc io na mie nto cesa en el instar ,té i = 772 en que el

tiristor Th2 recibe en su puerta la señal de entrada en conducción.La figura 7.11 muestra el trazado de las diversas formas de ondas a par

tir del estudio de la primera mitad del período.Para T ¡2 + t, los valores de u, , i' e i son los mismos, cambiados de signo,

que para t. El período de la intensidad i, absorbida de la fuente es 7/2.La tensión vTh, en bornes de Th, es despreciable cuando dicho semi

conductor conduce, igual a — KE cuando lo hace £),, a — u, si lo hace Th 2e igual a (2 K + 1 ) E para D ¿ conductor.

II.2. Agrupación de onduladores monofásicos con condensador en paralelo

• El ondulad or monofásico con condensador en paralelo presenta la ventaja de necesitar sólo dos tiristores principales, pero no permite el ajuste delvalor de la tensión alterna de salida.

Cuando el ondulador se utiliza como grupo de socorro entre el ondulador propiamente dicho y la carga, debe añadirse un montaje que garanticeel filtrado y estabilización de la tensión alterna. Los montajes que se utilizan normalmente con este fin emplean condensadores y reactancias saturableso incluso estabilizadores de tensión del tipo ferrorresonante.

• Cua ndo se requiere una estabilización más precisa o cuan do se quierevariar la tensión de salida se emplean habitualmente onduladores en puenteque necesitan cuatro tiristores principales.

Sin embargo, para valores débiles de la tensión continua de alimentación,la caída de tensión en dos semiconductores en serie de los onduladores en puen te , hace ba ja r con side ra blemen te el re nd im iento de la trans fo rm ac ió n.

Entonces, se utilizan dos montajes con condensador en paralelo utili

zando dos primarios de un mismo transformador.




En la figura 7.12 se ha representado un agrupamiento de este tipo, conun dispositivo de filtrado en bornes del secundario.

Fig. 7.12

La tensión del secundario se varía decalando las dos ondas de tensión primarias, es decir, decalando las señales de cebado enviadas a los tiristores delos dos onduladores.

La tensión del secundario se aplica a la salida a través de un circuito resonante serie cuya frecuencia de resonancia es igual a la del término fundamental ; deja pasar la corriente de la frecuencia deseada, pero presenta unagran impedancia para los armónicos.

Se completa el filtraje mediante un circuito resonante paralelo L 2 C 3montado en bornes de la carga y de igual frecuencia de resonancia. Presentauna gran impedancia para el término fundamental y otra mucho menor paralos armónicos.

En caso de cortocircuito, el limitador Li montado en bornes del con

densador C, limita la intensidad variando la frecuencia de resonancia de L, C,.



ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN PARALELO 22

II.3. Los onduladores polifásicos con tiristores en estrella

Hemos visto que el ondulador con dos t ir istores presentaba ciertas anom

lías de configuración con el rectificador con la misma agrupación de sem

conductores.Todos los esquemas vistos en el estudio de los rectificadores se pued

transformar en onduladores.Así con seis tiristores. tres unidos por sus ánodos y otros tres por s

cátodos (fig. 7.13), se pueden obtener tres tensiones alternas decaladas 12sin que sea necesario, como en el montaje PD3, ningún transformador.Los tiristores se ceban en el siguiente ord en : T h ,, T V ,, T h 2, T h , , T

y Th'„.Mediante tres condensadores de conmutación C, cada vez que un t ir ist

entre en conducción se producirá el bloqueo del tiristor de la misma ser

que conducía anteriormente.



Durante cada intervalo, sabiendo los tiristores que conducen, se deduce elvalor de las intensidades de línea í2 e Asi /, es igual a +/ ,, cuan doconduce Th,, e igual a —/, cuando conduce Th',.

De la fase de los términos fundamentales de la corriente de línea, se pasaa la de los términos fundamentales de las corrientes poligonales j 2 y /,.Cada una de estas últimas está decalada u /6 en adelanto respecto al fundamental de la corriente de línea correspondiente.

Si hay sobrecompensación, las ondas de corriente, supuestas senoidales,/i . ¡i >' /a están de calad as un án gulo ^ en adela nto a las de las tensionescompuestas uHA> u,:H y uAC. De ahí que se tracen estas senoidales retrasadas


ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN SERIE 22 5

el ángulo <L— - 'ó co n relación a las corrientes de línea (en la figu ra 7.14,

se ha trazado el diagrama vectorial de las tensiones y corrientes funda

men ta le s) . _ ,De las tensiones en la salida ms.i, í'c« y u¿c puede deducirse la forma de

onda de las tensiones en bornes de los tiristores. Asi

r Th = 0 cuando Th, conduce,

= r 4 - rB = — u B a cuando Th 2 conduce.

= vc - vA = uCA cu an do T h 3 conduce.

Se ve que la sobrecompensación es necesaria para que la tensión en

bor nes de un tir is to r se a ne ga tiv a cu an do el ti ri st or si gu ie nt e de la m is m a

serie entra en conducción: el tiempo de bloqueo tu es igual a vj^/w.

Observaciones

a) Las tres fases de la carga pueden conectarse en estrella, en cuyo caso

las formas de onda sufrirían modificación, pero no así las prestaciones del

sistema.b) Los montajes polifásicos permiten, como en el montaje con dos tiris

tores, la realización de onduladores con condensador en paralelo y diodos

de recuperación.

111. ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN SERIE

UI .l. E! ondulador monofásico con dos tiristores en serie

El esquema básico (fig. 7.15 a) con fuente con toma media procede direc

tamente de la sustitución de los dos interruptores de la figura 7.2 b por dostiristores.

Si se añade un condensador C en serie con la carga R , L se obtiene un

montaje a conmutación natural correspondiendo exactamente al funcionamiento indicado en el párrafo 1.1.

III.1.1. Funcio nam ient o a conm uta ció n natura l

tándolas^0rmaS ^ ^ ?' ¡S ¿ S° n laS de ,a figUra 11 com Ple-

funcioni T Í RLC, “ 1X500 am ° rt,gUado y sobrecompensado , el sistemaunciona en regimen de conmutación natural.

Para t = 0, el tiristor Th, está ceb ado ; una onda de intensidad i positiva,debido a que vw— v„ = E¡2, atraviesa R .L y carga positivamente el condensador C. Para / = t l < T¡2, i se anula.

En el instante t — 7/2, el tiristor Th 2 se ceba, con lo que la intensidad suministrada por v0 — v¡v es aho ra negat iva y po r tan to se invierte la cargade C. El tiristor se bloquea para t — T¡2 -t- /, < T.

Conociendo uc puede deducirse la tensión v en bornes de la carga y delos tiristores:

+ o- A

1/

- o-----------------,V

ü)

E

E ■y

f l i e L R

u.

V

------->

Fig. 7.15

- E

¡- = 0 .

o n d u l a d o r e s c o n d o s t i r i s t o r e s e n s e r i e227

T T — + í j < í < 2 ' 1 T h,

E ■■2 ¡V r x h 2 = 2 +

n i . i . 2 . Esq uem a con div iso r cap aci tiv o e ind uc tan cia de co nf irm ac ión

del bloqueo

En la práctica la toma media se realiza con dos condensadores C, y C,de igual capacidad C y se pone en serie los dos tiristores Th, y T h 2 con una bo bi na in te rm ed ia \ con un punto medio. La carga está montada entre los

dos puntos medios O y O' (fig. 7.16).

■ M

Carga

JS

Fig. 7.16

m . 1.2.1. E l (idoblado» de corriente

Com o la sum a «Cl + uC2 de las tensiones en bornes de las capacidadeses constante e igual a E as intensidades de carga •’ e i' 2 vienen dadas por las ecuaciones

du , du , .

= C

y son tales quedi

i'¡ + i'2

'■>= C-d,

0 ;siendo t l siempre igual a —i'.¿.

La intensidad i en la carga es igual a 2 i'2 o a —2 f

Cuando Th , conduce : «, = « = 2 ^ la fuen te es tá ^m in is t ran do ¡c = j j i/2 y el tLristor está recorrido por /, = 2 /

De igual forma, cuando T h 2 conduce:

De ahí el nombre de «doblador de corriente» que se da a los montajescon fuente con toma med ia: el tiristor en estado de conducc ión es recorrido po r una co rr iente doble de la que está dando la fuente. (E n op os ic ión al

montaje con transformador de salida con toma media que llamamos «doblador de tensión», pues sometía a los tiristores bloqueados a una tensión dosveces mayor que la de la fuente.)

III . 1.2.2. Función de la bobina con punto medio

Si la bobina con punto medio no existiera, al entrar en conducción untiristor se llevaría bruscamente la tensión + E a los bornes del otro, lo que podr ía prod uci r el ceb ad o in temp es tivo de este úl timo, pro voca ndo el cort ocircuito de la fuente.

La inductancia X confirma el bloqueo de un tiristor cuando se ceba el otro:

— cu an do Th, en tr a en co nd uc ció n:

uTh,

cuando Th 2 entra en conducción:

”Th> = E

o

d '2

d , T 2

El montaje de la figura 7.16 puede evidentemente funcionar en régimende conmutació n natur al con ma yor segurida d (fig. 7.17 a). Cuan do Th! c onduce, la intensidad i viene dada por la ecuación diferencial

r, , d / Rt + L — + uc = E .

di Cjsiendo R y L la resistencia e inductancia totales de la porción O' O delcircuito.

Como i = 2 i \ = 2 C d</C2/d?, las expresiones que dan u,.2 e i son

d«, d u — i + 2 RC = F ■ i = 2 C ^

d t2 dt d t

La intensidad i que era cero para / — 0. se anula al cabo de medio pseu-doperíodo. Por lo que las dos condiciones de funcionamiento son:

R < 2 J t ? y \ L. 2 C e — ,

' ' ' ' 2 n

0



ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN SERIE 229

Fig. 7.17

Durante el intervalo O, t, de conducción de Th, . conociendo i y uc d e ducimos ‘

“ c, = E uCl ■

v las tenfr 6 ,OS mf antes ' “ *> y f ~ T l2 todas las intensidades son nulasy las tensiones en bornes de los tiristores son

fC 2•

— Dur an te la se gu nd a m it ad de l pe ríod o, i ,, L , ¡ u u v v „evolucionan como lo hiciera / i ; ” ' - t ’1’

í- i» , uC2, uri, v-rha y vThi durante la primera.

En el límite, siendo la carga una resistencia pura, la inductancia X puedeasegurar la conmutación (fig. 1 M b ) cuando i no tiene tiempo de anularse, pero puede invert ir se in stant án ea men te .

III . 1.3. Carga cualquiera. Funcionamiento a régimen de conmutación forzada

Para funcionar a conmutación forzada, con carga resistiva e inductiva,se utiliza el esquema de la figura 7.18 que se deduce del precedente añadiendolos diodos de recuperación D, y D 2 y los condensadores de conmutación C',y C'2 de igual capacidad C'.

Norm al mente se da a los co nde nsa do re s C, y C valores tales que el potencial del punto O no varíe sensiblemente

Vamos a mostrar, simplemente, cómo el cebado del tiristor Th, hace queel punto O' pase del potencial de N al de M cualquiera que sea el sentidode la intensidad /'. De igual forma, el cebado de Th, separa a O' de M

v ^ £72 cuan do Th , o Z)¡ conduce

r ~ — E/2 cuando Th 2 o Dz conduce.

y lo une a N.

M <►

A

E

Fig. 7.18 N 6-

III . 1.3.1. Conmutación forzada D, — Th , (/' > 0)

Cuando Do conduce:

i.

ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN SERIE231

Para r = 0 se ceba Th, y entra en estado de conducción. A causa de C ,v C el potencial del punto O ' no puede variar bruscamente; entre a y O'

aparece la tensión + E. Co mo v» - v „. = y 0. - v , s e co n f irma e l b lo q u eo

de Th,, ya que la tensión en sus bornes es igual a — E (fig. 7.19 a).Entre los instantes / = 0 y t = los semiconductores D , y Th , co n d u

cen simultáneamente, uC2 se mantiene nula. La intensidad íti,^ nos la da laecuación diferencial (KI2)áin Jdt = E y su expresión es ít „, 2 E t / \ . Es ta

intensidad crece mientras que i„2 igual a i — ¡Ttll dism inuye .Cuando, para t = t„ í, alcanza el valor i, iDl se anula y por tanto D , se

bloq uea. Enton ce s co m ie nz a la ca rg a de C'., y descarga C' , . Hemos vis to que

si estos dos condensadores son iguales, el conductor que los una a O ' es re

corrido por 2 i', desginando por i’ la in tensidad de carga de C' , . Durante

este intervalo ¡Thi — i + 2 i'.Para t = t„, uv¡ alcanza el valor +E, uc¡ es nulo, el potencial del punto O'

ha pasado de ser el de N a ser igual al del punto M , la conmutación ha

terminado; Th, es atravesado por la corriente i.

III. 1.3.2. Conmutación forzada T h2 — £>, (i < 0)

Cuando i es negativa y O' está unido a N a través del tiristor Th 2 c o n

ductor, tenemos:

vo ~ vs — 0 , uci — 0 . uc. ~ E , i'Tii, — E , iThl — — i .

Si para t = 0 se ceba Th,, éste entra en conducción; el potencial del

pu nt o O' al no poder presen tar discon tinuidad v„ — v0, tom a el valor + E y vTh2 pa sa br us ca m en te a E . bloqueando e l t i r is tor Th 2 (fig. 7.20 b).

Al no poder existir tampoco discontinuidades en los amperios-vuelta dela inductancia iTh¡ toma instantáneamente el valor ¿Th2 o —i.

A partir de t = 0, C \ se carga, C \ se descarga y el tiristor Th, es reco

rrido por la intensidad i + 2 i' . Com o /Xhl no pue de ser discon tinua, el valo r inicial de las intensidades i' es igual a — i.

Para t = ?, la tensión url¡ alcanza el valor 0 y ut.,2 el + E : l a co n mu ta

ción ha terminado, ya que el potencial de O ' ha pasado de ser el de N a ser

el de M. Las tensiones i/,.,, y uc,2 ya no varían más y las in tensidades i' se

anu an El d iodo D ¡ empieza a conducir y su intensidad iDt toma e l valor que tema 2 i' justo en el momento de acabarse la conmutación.

A partir del instante los semicond uctores Th, y £>, condu cen simu ltáneamente; in¡ disminuyendo e iD¡ t en d ien d o a - i .

La conmutación Th 2 D, recibe el nombre de conmutación indirectao mediante .mpulsos, el cebado de Th, corta la unión de O' con el borne N

ONDULADORES CON DOS TIRISTORES EN SERIE233

par a luego cede r su si tio al di od o D ¡ ; sólo cuando v e i sean del mismo

signo Th, conducirá la intensidad i de la carga.C La figura 7.19 da. para las dos conm utaciones forzad as que h acen p asar

el potencial de O' del de N al de M, las formas de ondas de las intensi

dades ¿Thi. i' e í;>2 y tensiones v y vTh2- En la figura se ha indicado

el tiempo tf de confirmación del bloqueo, así como el tiempo de conmutación

El paso de la conducción de Th, a la de D, cuando i pasa de positiva

a negativa, no ofrece ningún problema, puesto que se trata de una conmuta

ción natural. Sucede lo mismo con el paso de D, a Th, si la puerta del último

está todavía alimentada o si iTh¡ decreciente durante la conducción de £>, es

iodavía superior a la corriente de mantenimiento.

III . 1.4. Mejora de la conm uta ció n forza da . Re cu pe ración

• La parte del montaje de la figura 7.18 que se ha limitado a trazos,

garantiza el bloqueo recíproco de las uniones entre O 'M y O'N. Pero, en el

caso de la conmutación por impulsos, hemos visto que después de estable

cerse la unión entre O' y M por e jemplo, Th, y D, conducían s imultánea

mente. Para acelerar la extinción de Th, , puede añadirse una inductancia L'

(fig. 7.20 a).Cuando D , entra en conducción, i¡>, no puede crecer bru scam ente; la

caída de tensión debida al paso de i0 , en L ' hace negativa aceleran do

el decrecimiento de íti„. Por otra parte, se ve una pequeña punta de ten

sión v que muestra que el paso de i„, en L ' durante la extinción de Th, ,

hace que el potencial de O' sea superior al de M.

• Para poder recuperar una parte de la energía sumin istrada po r la fuente

a los condensadores de conmutación, se puede utilizar el esquema de lafigura 7.20 b con una inductancia con punto medio y dos diodos por cadatiristor.

^ • < )n el dispositivo de la figura 7.20 b se obtiene con dos tiristores en

serie el mismo funcionamiento que con el montaje de la figura 7 10 que tienedos tiristores en paralelo. Este último se utiliza en pequeños onduladores ali

mentados por fuentes que no sobrepasen los 300 o 400 V a causa del dupli-

f!enteseI a 'etlSIÓn ■ e' m ontaÍe con tiristores en serie se puede utihzar conun mi m T'°h 1 ^ d e b ‘d ° 3 ‘ d u P ,i c ad o d e i n te n si d ad , p a r acanacklad I P°lenCÍa transfo rma da- debe mu ltiplicarse por dos la

P cidad en cuanto a corriente de los semiconductores.

* < ?

■

>

0

j


l .-JL._>

h)

III.2. Onduladores polifásicos con condensadores en serie

Con dos tiristores en serie para cada una de las fases, y montando enserie con cada una de ellas un condensador destinado a conseguir un circuito resonante, se pueden realizar onduladores polifásicos a conmutaciónnatural.

La figura 7.21 a da el esquema básico de un ondulador trifásico. Cada fasese monta entre el punto medio de su inductancia X y el punto medio O for

mado por C, y C¿.

0



235LOS ONDULADORES EN PUENTE

El potencial del punto O es más fácil de mantener constante que en un

montaje monofásico, ya que

^ = 5- L (/ + + i " ) .d/ 2 C2

En la figura 7.21 b se han trazado las formas de ondas que se producena conmutación natural, suponiendo el potencial del punto O constante.

Para la fase 1, por ejemplo:

,dd/

(designando por L la inductancia de una fase añadiéndole \¡2).

— du ra nte el in te rv alo t , T/2,

t>= 0 ; i = 0

el intervalo O, f,, en qu e T h, conduce.

dauc d«t E LC — r + R C — + uc == — ; i =

d r d / 2

. di ).í'ih, d t

i =: E u c 2

etc.! Th¡ — -) + u c ■

Observación

Al igual que en el ondulador monofásico, este sistema puede funcionar

a conmutación forzada utilizando para cada fase uno de los dispositivos de

blo qu eo rec ípr oco de las fig uras 7.18 o 7.2 0. Los co n de ns ad or es C pueden

eliminarse, la tensión en bornes de cada fase está formada aproximadamente po r on da s recta ng ulare s al te rn as .

I V . L O S O N D U L A D O R E S E N P U E N T E

Los onduladores con dos tiristores sólo permiten el funcionamiento con

control simétrico; los dos tiristores se ceban a intervalos de tiempo iguales.La relación de transformación continua-alterna depende del circuito de lacarga y de la frecuencia, pero no puede actuarse sobre su valor.

l

Th> Í ,h,

E 0 i— Carga — >Ov<----

Fig. 7.22 a o------ i------ i ---------------------------- i ---------1

Para poder variar de forma continua la relación continua-altema, es preciso recurrir al control decalado y para ello disponer de cuatro tiristores montados en puente para cada fase (ver § L2 .2 ).

Agrupando varios puentes onduladores se puede realizar onduladores trifásicos, mono o polifásicos con tensión de salida cuasi-senoidal.

IV .l. E) ondulador monofásico en puente

IV. 1.1. Esqu ema básico

Se montan en bornes de la tensión continua E de alimentación, dos gru pos de dos ti ristores Th , y Th ', , Th , y Th', , co locand o la carga en tr e los puntos med ios O y O' de los dos grupos (fig. 7 .22 ).

Si designamos por T el período de funcionamiento y por o» la pulsación2 7 zIT correspondiente,

el tiristor Th, se ceba para bit = 0, Th ' , para <j¿t — ¡3, Th', para u)t = r: y Th, para tz 4- 0.

El cebado de Th, debe provocar el bloqueo de Th', e inversamente, y de

igual forma para T h2 y Th 2.

IV.1.2. Alimenta ció n de una res istencia pura. Te ns ión de sal ida

Supongamos, en primer lugar, que la carga la constituye una resistencia

pu ra, po r co ns igu ien te no se pr es en ta rá ni ng ún p ro b le m a en la co n m ut ac ió n

forzada de la intensidad de carga i.Si las señales de puerta de Th, y Th' , t ienen una duración mínima igual

a (3/oj. la tensión de salida v vale sucesivamente:

— pa ra co m pr en di do en tre 0 (b lo qu eo de T h ', p o r T h ,) y 3 ,

v = 0

— pa ra oot comprendido entre % (b loqueo de Th, por Th ' , ) y n + (5,

i- = E

— para [3< wí < n (conducción de Th, y T h '2)

v = 0

— pa ra n + 3 < t o f < 2 i t (c on du cc ió n de T h 2 y T h '2),

r = - E .

La tensión de salida v está formada por ondas rectangulares de longitudigual a tc— 13 (fig. 7.23). Su valor e ficaz V, dado por la expresión

V — E

pa sa de £ a ce ro cu an do se va ría fj de ce ro a ti.

Si tomamos como origen de tiempos la mitad del semiciclo positivo, eldesarrollo en serie de la tensión v es

LOS ONDULADORES EN PUENTE 2 37

4 r v 1 (71~ P t = - E ) - s e n n \ --------7T M \ eo s mo t

con n = 1, 3, 5, ...

En la figura 7.24 se ha trazado la evolución, en función de S, de la ampl .tu d del fu nd am en ta l V,m y de los tres primeros armónicos.

IV . 1.3. Al imentac ión de una carga res ist iva e indu ct iva

cuan H n tere COnSerTarse Para Ia tensión v la forma de on da de la fig ura 7.23.a carga esta formada por una resistencia R y una inductancia L. debe

2 3 8

*

LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

4 E n

4 E ’ tc

Fig. 7.24

montarse en antiparalelo con los tiristores los diodos D,, D \ , £>, y U , re presen tados en la figura 7.22. Est os diod os pe rm iten la circ ulac ión de lacorriente i generada por la tensión v durante los intervalos que no puede

o no debe pasar por los tiristores.

IVJ.3.1. Forma de la onda de corriente. Semiconductores en estado de conducción

Para 0 < a>t < /f, v = 0 :

'o e L = 'o e Q

con i0 negativo y Q igual a Ltú¡R.

— Pa ra P < wt < n, v — E :

_(»< - P>TT'

*

LOS ONDULADORES EN PUENTE 239

con i, negativo.

— Pa ra n < cüt < n + /?, r = 0 :

(<of —n)

í = - íoc"-5^

— Pa ra n + ¡3 < a>t < 2 n, v = — E

E

R Ü1” R ]e

De donde se obtiene la onda de la intensidad i (parte superior de la figu

ra 7.25) correspondiente a la de v.

Fig. 7.25

Los semiconductores en estado de conducción (parte central de la figu- f 2.5) sonra 7.25) son

— bo rn e O unido a M ÍO < < n ) :• si i es positiva, Th,• si i es negativa, D ,;

— bo rn e O unido a N (tc < < 2-rc):• si i es negativa, Th',

2 4 0 LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

• si i es positiva, D \ ; bo rn e O' unido a N <3 < w* < tc + 0 ) ;• si i es positiva, Th',,• si i es negativa, D ' , ;

bo rn e O' unido a M ( tc + 3 < w/ < 2 u -f 0):• si i es negativa, Th,• si i es positiva, D z.

IV. 1.3.2. Los tres tipos de interva los

Vemo s apare cer tres clases de reg ím ene s: . -

— Par a 0 < w/ < ix y n + 0 / < 2t z , la carga está alimentada a través de dos tiristores, uno unido a O y el otro a O'. La fuente suministra

i, = + / cuando conducen Th, y Th '2,/<■= —1 cuando conducen Th2 y Th', .

— Par a 3 < < 9 y ^ + 3 < < n + 0, la carga devuelve corrientea la fuente a través de dos diodos, uno unido a O y el otro a O'. Ésta es lafase de recuperación :

i, = i cuando conducen D '2 y D, (/ negativa),i, — —i cuando conducen D \ y D, (/ positiva).

— Pa ra 0 < u t < 3 y ir < bjt < tz + 3 . la carga está en cortocircuitoa través de un diodo y un tiristor. Si i es positiva se trata de D', y Th'2,mientras que si es negativa son D, y Th2 quienes provoc an el cortocircuito.Durante esta fase de funcionamiento, la intensidad ir es nula (parte inferior de la figura 7.25).

IV. 1.3.3. Conmutaciones a realizar

— Tod as las conmutaciones forzadas que deban realizarse son del tipoindirecto; en el instante t — 0, Th, corta la unión ON para establecer la OM y no entrará en fase de conducción hasta que w/ = 0. De igual forma lasconmutaciones realizadas por Th', para wt = n, T h ' 2 p ara ojt = 3 y Th2

pa ra wr = tc + 3 son conmutaciones por impulsos. (En la figura 7.25 se harepresentado por un punto el breve intervalo correspondiente al impulso deintensidad en el tiristor cuando produce la conmutación.)

Los pasos de conducción de los diodos a los tiristores ( D , — Th,, D \ — Th '„ D \ — Th'.,, D„ — Th2) son conmutaciones naturales porque serealizan a intensidad i nula.



Para realizar las conmutaciones forzadas se utilizarán dispositivos de

blo qu eo rec ípr oco de do s br az os de pu en te s en se rie re p re se n ta d os en la s

figuras 7.18 o 7.20.

IV.2. Los onduladores «senoidales» monofásicos

A partir del ondulador en puente, que permite obtener una tensión alterna formada por ondas rectangulares de período y longitud relativa regu

lables. se puede obtener fácilmente, por combinación de varias señales, una

tensión que se asemeje más a una senoide que la onda cuadrada alterna.

LOS ONDULADORES EN PUENTE

IV.2.1. Suma de varias tensiones

Sumando las tensiones de salida de varios puentes monofásicos, se obtiene

una tensión total cuyo nivel de armónicos es reducido, lo que simplifica el

sistema de filtrado que deberá conectarse entre el montaje ondulador y la

carga.

La figura 7.26 muestra un ejemplo sencillo de suma de tres tensiones de

amplitudes diferentes, gracias a las distintas relaciones de transformación,

y de longitudes distintas, gracias a los ángulos 3 respectivamente ¡guales a 0 ,

n /6 y tt/3. No se han representado en la figura ni los diodos en antiparalelo

con los tiristores ni los dispositivos de bloqueo.




- rC*

- H *

Ai'

í ' ! Ar

l L̂

LLi

T t —>

Fig. 7.27

Volveremos a hablar de un montaje de este tipo en trifásico.

IV.2.2. Elección de la relación de transformación

Puede obtenerse el mismo resultado con un solo transformador (fig. 7.27),añadiendo tres grupos de tiristores montados en antiparalelo en el secundariodel transformador.

Un control de fácil realización permite obtener dos veces en cada períodouna onda cuadrada de doble anchura que las demás y aplicar a la salida laque más convenga de las tres tensiones secundarias

v. = v — o v 2 — V o v3 = - r

IV.2.3. Onduladores con modulación de amplitud de impulsos

El ondulador en puente permite no tan sólo regular el valor eficaz y lafrecuencia de la tensión alterna, sino también hacer que su contenido enarmónicos sea reducido.

Tomemos de nuevo el esquema de la figura 7.22 y supongamos que Th,se ceba para w/ — 0 , — a 2, tot — iz —-ai, w/ = 7t + a , y iot — 2 iz — a ■_>,y el tiristor Th', para tot = a , , u>/ = ti — a 2, = n , — n + a 2 y u / =

2i t — ai- La tensión v0 — v v tiene la forma de o nda repre senta da en la

figura 7.28.



v0~ l N ̂ E

E¡ 2

O

vo ~ vs A

i’o- ~l'*̂

O _

lA

«i

Fig. 7.28

2 n coi

2n

= 20 °

2 n

2n R=

2n

= 60°

2 n

„

2n'

P = 120°

Las señales de cebado de Th'; van retrasadas un ángulo 3 respecto a lasde Th,. mientras que las señales de Th , van en retraso de ¡3 respecto alas señales aplicadas a la puerta de Th',. De ello se deduce la forma de

onda v0 — vv.La tensión v en bornes de la carga se obtiene haciendo la diferencia entre V q — v.v y v0, — Vy.

La forma de ond a de la tens ión (v„ — viV) — E¡2 presenta todas las simetrías, con lo que en su desarrollo en serie sólo aparecen los términos enseno impares. La amplitud del término de pulsación nu>, calculada mediante

4 E

n 2

Í *2 . 5

sen niot d o í + i :

¡5Ci ** v

J sen niot da»/ — j sen not do t + | sen n<ot áv)f

es igual a :

4 E í 1 — 2 eos not¡ + 2 eos wx2

n 2 \ n J

Debe escogerse y a 2 de forma que la amplitud de los armónicos detercero y quinto orden sea nula, por tanto

1 — 2 eos 3 a, + 2 eos 3 a 2 = 0

1 - 2 eos 5 oíj + 2 eos 5 a 2 = 0

se obtiene

= 23° 6 y a2 = 33° 3 .

En el desarrollo en serie de (v0 — vv) — El2 sólo encontraremos, pues,

además del término fundamental, los armónicos 7, 9, 11, ...Igual sucede con la tensión (v0, — vv) — E/2 que está retrasada un án

gulo t : + 3 respecto a la anterior.La expresión del término de pulsación «w de la tensión de salida v, di

ferencia de las dos precedentes, es

4 E 1- - (1 — 2 eos not¡ + 2 eos ncn2) [sen mot — sen n(ojt — n — /?)]

y la de su amplitud

i' ^ r / , , ^ \ nfí * „m t ( 1 - 2 eos na, + 2 eos «a, - eos ~

n 2 n 2

<0



LOS ONDULADORES EN PUENTE2 4

asl = l E °-84 eos ,/3« = 0 ; ̂ = 0

4 7 B 4 9 BV, = E 0,25 eos : V9m = E 0,41 e o s — ;

7m n 2 7T 2

4 11 BVUm = E 0,3 eos — . etc...

7T

Teniendo en cuenta el orden de los primeros armónicos de la tensión

el filtrado será muy fácil.

Observaciones

a) Si cada semiciclo de las tensiones (v0 — v*) — E l 2 y (v0, — v,v) — Eestuviera formado por 5 ondas rectangulares en lugar de 3, se podrían e

coger los 4 ángulos que definen estas ondas de forma que se anularan l

armónicos 3, 5, 7 y 9. No existirían en este caso más que el término fu

damental y los armónicos impares a partir del 11.b) Para los montajes trifásicos, la conexión de las fases de la carga pued

hacer desaparecer el armónico de tercer orden y sus múltiplos.Con 3 ondas por semiciclo, pueden anularse los armónicos 5 y 7. con l

5 armónicos 5, 7, 11 y 13. Los primeros armónicos que aparecen son los

d 11 13 17 19 l i l d d 17 19 23 25




Puente 5 Puente 6

- W — I

-/ 355v — '^ S ^ - ,

____________ ñ

Fig. 7.30

Puente 2

Control y regulación

ó B

Fig. 7.29

+r 0 —4—

Puente 3 Puente 4



LOS ONDULADORES EN PUENTE

A

2 4 7

número de puentes monofásicos. Se obtienen, de esta forma, tensiones escalonadas muy próximas a una senoide. lo que simplifica el filtrado e incluso permite supr imir lo. Ac tua nd o sob re el ángulo @d e ca da un o de los pu en tes , pueden var iars e las tens iones de sal ida y en pa rt ic ul ar reg ula rla s.

La figura 7.30 representa un montaje con seis puentes decalados 30".Cada uno de ellos posee dos o tres secundarios. Los transformadores condos secundarios son de relación de transformación n,/n2/n3, mientras que los

de tres secundarios son de relación'7 j j ~¡ \n2

ra 7.31 muestra cómo se forman los términos fundamentales de la tensiónde salida de cada una de las fases, a partir de las cinco tensiones elementales

que dan los onduladores monofásicos (para simplificar, se ha supuestoigual a 1).

La figura 7.32 muestra para (5 = 0, (i = 60° y p = 120°, la forma de



2 4 8 LOS ONDULADORES AUTÓNOMOS

Fig. 7.32 fi = 6 0

/ i = Ó

onda de v t — vA y de las tensiones de que está formada. Se observa queen los tres casos la tensión v.4— vA se asemeja bas tant e a una senoide.

Evidentemente, existen otras combinaciones posibles para obtener trestensiones decaladas 120 y que se manteng an aproxim adam ente senoidales

aunque se varíe su valor.

EJERCICIOS 249

EJERCICIO 1. El ondulador monofásico con condensador en paralelo ali

mentando una carga resistiva e inductiva y absorbiendo corriente continua constante

Un ondulador utiliza un transformador de relación K — n jn %con una tomamedia O en el primario. La carga de constantes R y L está conectada en el secundario. Se monta en bornes del primario el condensador de conmutación C.Cada extremo del primario se une al ánodo de uno de los tiristores Th, y Th r La tensión continua de alimentación E se aplica entre el punto medio y el puntocomún de los cátodos de los dos tiristores, a través de una reactancia X supuestainfinita. La fuente suministra una corriente constante l r.

El tiristor Th, conduce para 0 < t < 772 y el tiristo r Th2 pa ra 772 < t < T .

a) Establecer ]a ecuación diferencial que da la corriente i por la carga durante el intervalo O, 772.

Expresar, en función de i, las tensiones y en bornes de la carga y vTh2 en bornes del tiri sto r Th2.

b) Para que el montaje funcione es preciso que cu and o Th. empiece a conducir, vTh2 sea negativo.


tstablecer la expresión de i y v para los dos casos posibles (¡ aperiódica o pse udo per iód ica ); ded uci r de ella s la con dic ión de fu nc io na m ie nt o del on du lado r.

c) Trazar las formas de onda de í, v y vThl para el caso siguiente:

K = 2 , /? = 10 , ¿ = 0 , 1 / / , C = 250 uF . T = — s .

la compensación de los AV,a) Del esquema del montaje, para 0 < I < T/2 (fig. 7.33), teniendo en cuenta

"i,- de j J = n 2 i , con j = K C - t - ,

se deduce

L K 2

i' = Ri +d/

— Kv .

25 0LOS ONDULADORES AUTONOMOS

b) Si R/ 2L > V 1i'LK2C, el régimen libre de i es aperiódico.

R „ / 1Con a =

Z. xl L K 2 C r, = - a + , / a 2 - fi0

- a - V a*

K i = — Ic + A t er>' + -42 erí'

— = 4 1 eri' + A 2 r2 e 2‘

De U)T i0 y (di d/ )j = - (d(/dí)o- se deduce2 2

T ■2x(r, - r2)( 1 - e ' 2)

Ai = - Kr i lc(r, - r2) (1 - er‘2)

R, L

t ,

M /Onx\l

I i

. n j 2

4Fig. 7.33

¥ * —rp— ► 4Th, * . T h ^ ¿

^ I

Th ;

Hace falta que K v u sea negativo, de donde la condición de funcionamiento,

<rf - r2)( l - e , l2) ( l - er2í) + 2 r2(l - e'21) - 2 r\(\ - e ' 2) > 0 .

Si a < 3Ü, el régimen libre de i es pseudoperiódico.



e j e r c i c i o s 2 51

Klc

a;

+ I p eos f¡ j a sen > í ) ' ~ r T J p h + l c o s p ^ e 2 + e *T

- Klt Ai = ■

01 eos 11^ + p s e a p j j e

p ^ l + 2 eos pX ¡e

La condición para que K v0 sea negativo es

oT XP sen t — > ——í-— ' : p 2 a

f) Apl icac ión numérica

T T

(e- *2 - e“2).

, = 50. p = 50 v^3 , ¡ = i

/ = X/c[0.5 - (0,52 eos pi + 0.59 sen pt) e*"]r = *A7C[0.5 + (0,16 sen pt 0,77 eos pt) e - " ]

de donde se deducen las formas de ondas de la figura 7.34.

UOU Dp,,

Kl, KR1

EJERCICIO 2. Duración de las conmutaciones entre dos brazos de un ondulador en puente

La figura 7.35 representa los dos brazos en serie alimentados a la tensión continua £, de un ondulador en puente. Los tiristores Th, y Th2, así como los diodos D, y D 2, se suponen perfectos. Se desprecia la resistencia de la bobina contoma media de reactancia total X.

Los dos condensadores C, y C2 son de igual capacidad C.Calcular la duración del paso de la tensión v0 — vN del valor 0 al valor E:

— cuando i es positivo, — cuando i es negativo.

La conmutación empieza en el instante t — 0 en que Th, recibe un impulsode cebado. Se supone que la intensidad / se mantiene constante mientras dure laconmutación.

Fig. 7.35

Respuestas

a) i positivo

— para t < 0, D 2 conduce, u<2

Carga

0, para 0 < / < / , , D 2 y Th, conducen

h = i 2 E A l — t : D2se bloquea pa ia/, = ,A Ib ,

para / , < / < / . , sólo conduce Th ,, uCi alcanza E para t — ra

e j e r c i c i o s25

d e d o n d e s e d e d u c e el ti e m p o d e c o n m u t a c i ó n

b) i negativo

— para t < 0, Th, conduce, u, t = 0, — para 0 < t < tr. sólo conduce Th,

t. vendrá dado por

(ver las formas de onda de la fig. 7.19).

EJERCICIO 3. Ejemplo sencillo de un ondulador serie con diodos de cuperación

254

R es pues ta s

— Para O< t < 7/2, Th, o D, conducen (fig. 7.37)

t = i. = 2 i = - 2 C r 1 1 1 d t du du.2 LC —V + 2 RC + u = 0d r di

, di, / di,

LOS ONDULADORES AUTONOMOS

T h ; E X -j - ; r =d/ c 2 d/



EJERCICIOS 255

Cuando es positiva pasa por Th,, a par tir de t = lo hace por D ,.La tensión de conmutación forzada la suministra la fuente. Para I = TI2,

aplica E al conjunto D ., X, Th2 como consecuencia de lo cual se anula rá pida mente la corriente en D v

La continuidad de i y de uc¡ y su periodicidad permiten escribir

Es preferible unir el ánodo de D 1 a O' en lugar de a ya que D t empiezaa conducir cuando (di1/dt) = 0 y no cuando i1 = 0.

2



8

LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

Entre todas las aplicaciones posibles de la electrónica de potencia, merece especial atención la variación de velocidad de motores eléctricos. Losvariadores de velocidad constituyen, en efecto, un campo de aplicación delos convertidores estáticos particularmente importante; el estudio de los va-riadores de velocidad nos permitirá, además, ver mejor las posibilidades queofrecen los convertidores estáticos.

Los equipos industriales utilizan cada día más arrastres de velocidad variable. Ello es debido, en parte, a la necesidad de dar al dispositivo arrastrado, la velocidad óptima en cada una de las fases de un proceso. Perosobre todo es debido a los progresos realizados en la automatización querequiere la posibilidad de reaümentar la velocidad de cada uno de los motores que actúan sobre diversos puntos de un mismo conjunto.

La obtención de velocidades variables, a partir de la red trifásica defrecuencia constante que constituye normalmente la fuente de energía eléctrica disponible, se realiza actualmente en excelentes condiciones medianteel conjunto formado por rectificadores con tiristores y motor de corrientecontinua

Sin embargo, cada día hay más interés en los variadores de velocidadcon motores asincronos, habiendo sido comercializadas ya algunas soluciones.

I. VARIADORES PARA MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

El motor con colector de corriente continua presenta todas las características necesarias para funcionar a velocidad variable, con la condición de

A*

* s

regular la velocidad a través de la tensión de alimentación de inducido. Des pués de record ar las princ ipa les pr op ied ades de este m ot or y sus ca ra ct er ís ticas cuando se le alimenta a tensión variable, veremos los montajes rectifi

cadores para obtener esta tensión.

v a r i a d o r e s PARA m o t o r e s d e C.C.

1.1. El motor de corriente continua

El inductor del motor de corriente continua es fijo; alimen tado con lacorriente continua de excitación da los polos N y S fijos y equidistantes.

El rotor o inducido lleva un devanado cuyos puntos equidistantes estánunidos a delgas sucesivas del colector. Los bornes del inducido los constituyen dos escobillas fijas que se apoyan sobre el colector; la tensión continua de alimentación se aplica entre dichas escobillas.

El conjunto escobillas-colector constituye un conmutador mecánico que perm ite, cua lesqui era que sea n la ve loc idad y posic ión de l ro to r, que la co rriente continua pase en un sentido en los conductores del inducido colocados bajo los polos N del inductor, y en sentido inversó en los que estáncolocados bajo los polos S. Todas las fuerzas electromagnéticas aplicadasa estos conductores se suman.

1.1.1. Expresiones de l par y la veloc ida d

• Si /, es la corriente suministrada al inducido y siendo 2 a el númerode vías en paralelo, por los conductores pasa la corriente lc¡2 a. Al ser radialla inducción en el entrehierro, la fuerza tangencial media en cada conductor es Bm,d7, L¡2a, siendo B,1]eJ la inducción m edia ba jo cad a po lo y L la longitud útil del inducido.

Si hay n conductores en el inducido, siendo éste de diámetro D, el par electromagnético es

JjLL >2a 2'

El flujo útil <1> de ca da uno d e los 2 p polos inductores es el productoP°r Ia superficie del inducido por polo;

,, „ nD L ~>n<¡>* = así Bmeá = L j .

Llevando este valor de B„„.d a la expresión del par, resulta

c =

25 8 LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

Para una máq uina dada, el par es proporcional al flujo inductor <f> y a lacorriente / absorb ida por el inducido. Para invertir el par. deb erá invertirse

el flujo <!’ o la corriente /,.

• Del par puede pasarse a la potencia electromagnética, producto dela corriente /, por la fuerza contraelectromotriz E :

E l = C . 2 n N = - nN<PI .a

Asín

E = - n!V<P , con N velocidad en r.p.m.a

Pero la fuerza contraelectromotriz es igual a la tensión U, de alimentación del inducido menos la caída de tensión RI, en la resistencia del mismoy la caída de tensión etí en los contactos escobillas-colector

E = P m\<P = Uc - (RIC + eB) .

Por tanto, la expresión de la velocidad queda de la forma

\ _ i \ — , L'c + e B)

P a

Como la caída de tensión RI, + eti es pequeña frente a U(, se observaque la velocidad es proporcional a la tensión de alimentación e inversamente

propo rc iona l al flujo.Para invertir la velocidad, bastará invertir la tensión, o el flujo.

1.1.2. Al imentación con tensión de inducido V ,■ variable

Las relaciones C = K 'I' /, y N K' £/, /'!> muestran que pa ra va ria r lavelocidad es más interesante actuar sobre la tensión U,. en bornes del inducido.

Cuando el motor está alimentado con tensión Uc constante, se puedeaum ent ar la velocidad disminuyendo el flujo <1*. Pero cua nto más débil seael flujo, menor será el par que pueda desarrollar la máquina, para unacorriente /t dada.

Por el contrario, man tenien do <!’ constante, el mism o par p uede ser desa rrollado a cualquier velocidad y de esta forma las posibilidades de la corriente del inducido e inductor pueden utilizarse al máximo. Sin embargo, es

más caro hacer variar la tensión U que la corriente del inductor; debe

M

*

-« .

v a r i a d o r e s p a r a m o t o r e s d e c .c . 259

actuarse en el circuito principal, el del inducido, en lugar de actuar en un

circuito auxiliar, el del inductor.

1.1.2.1. Característica ae velocidad en vacío

En vacío, la corriente absorbida por el inducido es pequeña, y en consecuencia, la caída de tensión R I C + eH desprec iable. Si es consta nte, la

velocidad es proporcional a la tensión (fig. 8.1).Esta zona de 3' constante se denomina «de par constante», ya que la

misma corriente en el inducido permite desarrollar el mismo par a cualquier

velocidad.

Fig. 8.1

— Un a vez alc anz ado el va lor máx im o de la tens ió n qu e al im en ta elinducido, si quisiéramos aumentar la velocidad, tendríamos que conseguirlodisminuyendo el flujo inductor. Trabajaríamos en la zona llamada «de potencia constante», porque la potencia que podría desarrollar el motor, parauna corriente I c dada, sería igual a Uc ,„ íi /« por tanto constante si despreciamos las pérdidas.

Raras veces encontramos este tipo de funcionamiento porque cuando lavelocidad crece, el par que puede pedirse al motor disminuye.

1.1.2.2. Características en carga con <1> constante

• Para cada valor de la tensión U, cuando aumenta la corriente /, absorbida por el motor, su velocidad disminuye algo, debido a

Uc—(Rle + eB) N

- n<P

26 0LOS VARIADORES DL VELOCIDAD

Actuando sobre U, (curvas del primer cuadrante de la figura 8.2), puedevariarse la velocidad conservando la posibilidad de desarrollar, cualquieraque sea N. el par nominal sin sobrepasar la corriente nominal.

El arranque no supone ningún problema porque se realiza elevando progresivamente U<:

A v

Fig. 8.2

* Dada la tensión Uc, si el par sobre el árbol se invierte, la dinamofunciona como generador, la corriente /, se invierte: la máquina está frenando con recuperación de energía. Modificando la tensión U, se puede variar la velocidad de frenado (curvas del segundo cuadrante, fig. 8.2).

Sin sobrepasar /„„„„ la máquina puede desarrollar un par de frenadoigual a C„u,n a cualquier velocidad.

• Si se invierte la tensión U(. en bornes del inducido, se invierte el sentido de rotación.

Al igual que cuando Ur era positiva, la máquina puede funcionar comomotor (tercer cuadrante: Uc < 0, /, < 0, por tanto UCIC > 0) o como generador (cuarto cuadrante: Uc < 0, / t > 0. así pues Vc /t < 0) variando la

velocidad en los dos sentidos (aceleración y frenado).



VARIADORES PARA MOTORES DE C.C.2 6 1

] 1.3. Obtención de la tensión continua variable

• Para obtener la tensión U, variable necesaria para poder cambiar lavelocidad del motor, se ha utilizado durante mucho tiempo otra máquina decorriente continua; el conjunto forma el grupo Ward-Léonard (fig. 8.3).

Un motor, de ordinario asincrono, alimentado por la red trifásica industrial arrastra un generador G que alimenta directamente el motor. Las excitaciones de las dos dinamos son alimentadas por una pequeña generatriz

auxiliar Ex.Actuando sobre la excitación del generador G se modifica la tensión Uc

y por tanto la velocidad N del motor. Invirtiendo la excitación se invierte Uc y por tanto la velocidad N.

El montaje es reversible; durante las fases de frenado, M funciona comogenerador, G como motor y MA es arrastrada por un generador asincronoque suministra energía a la red.

• Actualmente, para alimentar el moto r con una tensión continua m edia Uc de valor variable, es más ventajoso utilizar un rectificador con tiris-tores que se alimenta de la red trifásica. Normalmente un pequeño rectificador con diodos auxiliar, proporciona la corriente constante de excitación.

La figura 8.4 da el esquema básico del vanador de velocidad v de sufAntrnl J

M \ N •--------—> C arga

Fig. 8.3



LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

ción del bucle de intensidad para que la corriente l r alor máximo fijado.ípulsos de cebado de los tiristores es función de lai proporciona A'. Siendo la tensión dada por un

V, para los montajes con sólo tiristores

eos é , .------- , para los montajes mixtos

na relación de la forma

= are eos ( — Kc( ) .

:ver$ibles

corriente continua sólo debe girar en un sentidonados rápidos, se utiliza un variador no reversiblenamiento de la máquina como motor en el primer

Vs con tensión monofásica

alimentan con tensión monofásica los variadores detencia, hasta 10 kW aproximadamente. (Hay, sin po rt an te de la trac ción eléctrica.)

zado es el de puente (montaje PD2), que

insformador.

p a r

tir:d e

er ?' CU.'

a.

T r

íiristores (fig. 8.5 a),:s y 2 diodos (fig. 8.5 b).

¡P ,¡rictr.™r r"c~~nta prob lem a algunoljSi11 v .'¡i..? fta í»1- de llegar a inver-

i, *? ’ jo r «> s»Ü(?n iel m ontaje mixtoc. * s u r <w- rn- ini* \j de cero a tc; sin

»iJ J» n * • n o c jo -seguridad y las difi-,on cjan c o <!: es o’“vaJo . E llo e xplic a lac:¡ ¿g < para débiles valores

.. r¡ * :uneR*iUHl¡iento i peque ña velo-■• nt_;c mixiü que d: un 'izado de tensión1 r de .•i.V 'vi'í -Ti 1 ,T\¿*. mejor, por tanto

i 1 ri ,• Lliü tarnS" ■

J-ÍV' I lil i? (Vrsíbilídí ac .

—

- -

il

1

'cío cxiii ' • itorc

'(-.¡I:

. .¡i alih. ,r !r ijá r;ra

m normaljrente L>s u n in ie s fu /ucate

;o de un transformador. Encomiamos de

iristore s (fig. 8.5 c),"es y 3 diodos (fig. 8.5 d).

nómico que el completo, sobre todo parade que requiere la mitad de t.ristores. Ade-ie la red más pequeña, teniendo el inccn-len 3 ?.n lugar de 6 que da el puente com-

tiliza corrientemente el puente mixto, peroia de aplanamiento en serie con el inducido

i i•

;a indistintamente el puente mixto con in- ju en te co mpleto qu e pe rm ite la su pr es ión

íes de los montajes PD3 y S3 son las mismas. Sinte deducirse la tensión rectificada de las tensio-alimentación.

2 t < 2LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

Se da prioridad a la acción del bucle de intensidad para que la corriente l r no pueda sobrepasar el valor máximo fijado.

El desfase vj; de los impuls os de cebado de los t iristor es es func ión de latensión de control e, que proporciona A'. Siendo la tensión dada por unrectificador

i = Ucm3Xcosip , para los montajes con sólo tiristores

1 + eos \p , .Uc u cmax------ ------- , para los montajes mixtos

se verifica entre ee y vp una relación de la forma

i// = ar e eos ( — Kec) .

1.2. Los variadores no reversibles

Cuando un motor de corriente continua sólo debe girar en un sentidoy la carga no requiere frenados rápidos, se utiliza un variador no reversibleque sólo permite el funcionamiento de la máquina como motor en el primer cuadrante (fig. 8.2).

1.2.1. Montajes al imentados con tensión monofásica

Habitualmente sólo se alimentan con tensión monofásica los variadores develocidad de pequeña potencia, hasta 10 kW aproximadamente. (Hay, sin

embargo, la excepción importante de la tracción eléctrica.)



263VARIADORHS PARA m o t o r e s d e c .c .

Frecuentemente el montaje utilizado es el de puente (montaje PD2), que

tiene la ventaja de no precisar transformador.

Hay dos posibilidades:

— pue nte com ple to con cu atr o tir istor es (fig- 8.5 a), __ pue nte mix to con 2 tir ist ores y 2 dio do s (fig. 8.5 b).

El puente que utiliza solamente tiristores no presenta problema alguno para varia r Uc de + l / c,„„ a cero, puesto que sería capaz de llegar a invertirla. Por el contrario, para variar la tensión de salida del montaje mixtode Uc mas a cero debemos aum entar el án gulo d e re tard o ij; de cero a r , ; sinembargo, ya se ha visto la necesidad de un ángulo de seguridad y las dificultades que presenta la conmutación cuando tj; es elevado. Ello explica laadición del diodo volante D ' que facilita la conmutación para débiles valores

de Uc y por lo tanto de la velocidad.Excepto en el caso en que debe preverse el funcionamiento a pequeña velo

cidad y carga débil, se adopta el montaje mixto que da un rizado de tensiónrectificada más pequeño y un factor de potencia en la línea mejor, por tanto

menor potencia reactiva consumida.

1.2.2. Mo nta jes de me dia o baja po ten cia al im en ta do s con tens ión tri fás ica

En este caso también se utilizan normalmente los montajes en puente(PD3 o S3)1 para evitar el empleo de un transformado r. En contramos denuevo dos posibilidades:

— pue nte com pleto con seis tir ist ores (fig. 8.5 c), — pue nte mix to con 3 tiri sto res y 3 dio do s (fig. 8.5 d).

El montaje mixto es más económico que el completo, sobre todo paraelevada potencia, debido al hecho de que requiere la mitad de tiristores. Además la potencia reactiva tomada de la red más pequeña, teniendo el inconveniente de dar una tensión de orden 3 en lugar de 6 que da el puente com

pleto con tiris tores.

Para medianas potencias, se utiliza corrientemente el puente mixto, peroen general se añade una inductancia de aplanamiento en serie con el inducidodel motor.

Para bajas potencias, se emplea indistintamente el puente mixto con in-

de lT m ism a ap!anamÍeiU° ° el puente comPleto que permite la supresión

hav tr „P ffa q jgual 3 3’ las Presíac*°nes de los mont ajes P D3 y S3 son las mism as S,'



2 6 4 LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

1.2.3. Montajes de gran potencia al imentados con tensión trifásica

Los equipos de gran potencia se alimentan normalmente por la red trifásica bajo una tensión tal que hace preciso la utilización de un transforma

dor reductor. Además hay que reducir el rizado de la tensión rectificadaaplicada al motor y procurar no tomar demasiada potencia reactiva de la redo que la intensidad no tenga un nivel de armónicos demasiado elevado.

Hemos representado dos soluciones:

— el mon ta je «e levado r- reductor» (fig. 8.5 e), — el mon ta je con «doble pu ent e mixto» (fig. 8.5 f).Ambos emplean un transformador con dos secundarios que proporcio

nan sistemas de tensiones trifásicas iguales, pero decaladas t : / 6 . En el primero, se añade a ia tensión rectificada constante Uc max/2 da da po r el puentecon diodos, la tensión variable entre Uc max/2 y ~UtímiU 2, que da el puentecompieto con tiristores. En ei segundo montaje, se suman dos tensiones rec

tificadas cuyo valor medio puede variar entre Uc mai/2 y cero.

a) b)

c)



265VACIADORES PARA MOTORES DE C.C.

U . Los variadores reversibles

1.3.1. Observaciones previas

• Se entiende por variador reversible aquel sistema que perm ite la in versión rápida del sentido de giro.

Si no hace falta que la inversión del sentido de giro sea rápida, puedeutilizarse un variador no reversible.

Para frenar se hace que la máquina, funcionando como generador, alimente a una resistencia y una vez parada se invierte con un interruptor mecánico el sentido de aplicación de la tensión del inducido.

• Si la carga que debe arrastr arse no requiere inversión del sentido degiro, pero precisa un frenado rápido, puede efectuarse un frenado eléctricocon envío de energía a la red. Al haber un sólo sentido de giro, hay un sólosigno para Uc, pero el hecho de haber dos pares de signo contrario, elloexige la necesidad de que I,. pueda inverstirse. Como la corriente continua

de un rectificador sale siempre del punto de unión de los cátodos, concluimos que para frenar rápidamente, hemos de acudir a uno de los esquemasde variadores reversibles.

Fig. 8.5

2 6 6 LOS VARIADORFS DE VELOCIDAD

• La figura 8.6 represe nta los cuatro cuadrantes en los que un variador reversible ha de poder asegurar su funcionamiento;

— cu ad ran te 1: fu nc io na mient o com o moto r con se ntid o de giro di rect o

— cu ad ra nte 2: fu nc io namiento en régimen de re cup er ac ió n de energíacon sentido de giro directo

— cua dran te 3: fu nc io na mie nto co mo motor co n sent id o de giro inverso

— cua dr ante 4: fu nc io na mie nto en régimen de recup er ac ió n de energíacon sentido de giro inverso

El ciclo completo de trabajo consiste en pasar de un cuadrante a otro enel orden en que se les ha en um era do: arranque en sentido directo (cuadrante 1) ; después de una fase de tr abajo com o mo tor en sentido directo, fr enado(paso de 1 a 2); cuand o la velocidad se anula, p aso de 2 a 3; después deuna fase de trabajo en sentido inverso, paso a 4 para parar la máquina y pasar a 1 para el ciclo siguiente.

A’ > 0 . Uclc > 0

A > 0 . Vc Ic < 0

A' < 0 . L\ / > 0

A' < 0 . L\ Ic > 0 .

-V ,v

Frenado Motor

N

MotorW ~

Frenado L



VARIADORES PARA MOTORES DE C.C.26

• Son posibles tres montajes.

— montaje con inversión de la corr iente del in ducto r, — montaje con inversión de la co rriente del inducido, — montaje reversible «antiparalelo».

Todos ellos utilizan un montaje solamente con tiristores que permite inversión de 1a tensión U c; difieren a la realización del paso en.re los cudrantes 1 y 2 o 3 y 4. La rapidez con que efectúan estos pasos permitir

clasificarlos.

1.3.2. Montaje con inversión de la corriente del inducto r

El inducido se alimenta con un solo rectificador formado únicamente cotiristores (puente de cuatro tiristores para un circuito monofásico, puente dseis tiristores para un sistema trifásico, es lo más usual). La inversión de

par se realiza inviniendo ia corriente del inductor.El funcionamiento en los cuadrantes 1 y 4 estará asegurado p ara un sen

tido del flujo, mientras que el de los cuadrantes 2 y 3 para el sentido deflujo opuesto (fig. 8.7). La inversión de la intensidad de excitación i debrealizarse cuando la intensidad Ic en el inducido sea nula. Normalmente srealiza con dos pequeños rectificadores montados en antiparalelo alimentand

R e d


1.3.3. Montaje con inversión de la corriente de l inducido

El inducido se alimenta también con un rectificador que solamente uti

liza tiristores; la inversión del par se obtiene inviniendo la corriente h conayuda de un contactor bipolar (fig. 8.8).La posición l del contactor corresponde a una corriente I< igual a por

tanto positiva, y al trabajo en los cuadr antes 1 y 4. La posición 2 da l c iguala - /, y garantiza el funcionam iento en los cuadrant es 2 y 3.

La inversión del contactor sólo debe hacerse cuando la intensidad seanula. El tiempo muerto de inversión del par corresponde al tiempo de detección de la intensidad nula más el tiempo de respuesta del sistema mecánico;varía entre 0,1 y 0,3 seg.

Fig. 8.8

O3C

-o

A N

©/, < 0 (pos. 2 )

r = - l ' > o

© Ic < 0 (pos. 2 )

*/c = - Uc < 0

O/c > 0 (pos. 1

'■ í > ° !

©/c > 0 (pos. 1 )

uc- u: <o

Con este procedimiento se consigue la inversión del par en un tiempo

menor al que se conseguiría invirtiendo el campo inductor, pero se ponenen juego dispositivos mecánicos, lo que da menor fiabilidad al sistema altiempo que requiere un mayor mantenimiento, sobre todo si el número deinversiones es elevado.

1.3.4. Montaje reversible «ant i paralelos

Para poder efectuar inversiones muy rápidas (5 a 20 mseg), con un equipototalmente estático, deben utilizarse dos rectificadores principales sólo contiristores.

Ambos rectificadores se montan en bornes del inducido, en antiparalelo.Habitualmente se utiliza el montaje «antiparalelo» (fig. 8.9 a) con alimen

tación de dos puentes completos con seis tiristores para la misma acometida(red o secundario del transformador). Puede también utilizarse un montaje

-í ’ ti

Sesjun el modo de controlar los semiconductores de los dos puentes, puededistinguirse dos tipos de variadores:

— con co rr iente de circulac ión,

—- sin corr iente de circulac ión.

=5C

£_</> -

*5

Fig. 8.10

0Puente 2: ondulador

t . = - l > 0

! .= ! . < 0

OPuente 2: rectificador

i . =

/ =

r ; < o

/ < o

OPuente J: rectificador

l . = I > 0c •' p i. = / > o S'

c

O"O-s. I

-T'C. 1. >

Puente 1: ondulador^ = r; < i»

/ = /Ci > o

1.3.4.1. Montaje con corriente de circulación

En esta técnica de realización del montaje reversible antiparalelo, se controlan permanentemente los semiconductores de los dos puentes de formaque den siempre tensiones rectificadas medias iguales en bornes del motor:

V,

Desde el punto de vista de tiempo de inversión del par, este montaje esel mejor debido a que no presenta tiempo muerto. Como las dos tensionesU c, y —Uct son iguales, cuando la corriente / c pasa de positiva a negativa,la máquina en lugar de recibir la corriente del puente 1, la recibe del puente 2.e inversamente.

Pero los valores instantáneos de las dos tensiones urj y — uC2 aplicadosal motor no son iguales. La diferencia uCl + u(2 es alterna, de frecuenciaigual a seis veces la de la red de alimentación. Esta diferencia hace circular una corriente por las ramas del puente y las fases de alimentación.

En la figura 8.11 se ha trazado, para ^ = 60 , por tanto par a i];2 = 120 .las formas de noda uCl, ul2 y uCl + uC2

Vemos que par a ciertos valo res de ^ y i]>2, la tensión a lter na uCl + uC2

puede ser elevada.



H H R 9

* •

2 71V A R I A D O R E S PARA MOTORES DE C.C.

Para limitar la corriente de circulación deben colocarse inductancias enel bucle de continua. Tal limitación es más fácil de conseguir en el montaje«en cruz» que en el montaje «antiparalelo».

I.3.4.2. Monta jes sin corriente de circ ulació n

Para evitar añadir inductancias, generalmente se prefieren métodos decontrol que introducen un pequeño ángulo muerto pero suprimen la corrientede circulación.

Pueden utilizarse dos métodos:

Mon taje con lógica de co nm uta ció n : Como la alimentación del motor

sólo requiere la conducción de un puente, se bloquea el que no está en servicio dejando de enviar impulsos a la puerta de sus tiristores.



272 LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

ti bloqueo de un puente sólo debe producirse cuando se anula su corriente. La determinación, en función de la referencia de corriente, del puente que debe bloquearse y del que debe cebarse cuando I se anule, se hará

con una lógica sencilla. En este montaje aparece un tiempo muerto que puedeser reducido fácilmente a algunos milisegundos. — Montaje con banda muerta: Los tiristores de los dos puentes reciben

pe rm an en temen te señales de ceba do , pero se su pr im en las co rr ient es de ci rc ulación haciendo unidireccional la diferencia u, + ur¿ de las tensiones uCl

y —u, que tienden a suministrar ambos puentes. Para ello basta, cuando un puente es co nduc tor, co nt ro la r los semicon ductor es del ot ro con un re traso

C igual a 7t. ' - „ .Cuando el puente 1 conduce, tomand o = 7t, ningún tiristor del segundo

puen te puede co nducir , pues siendo — u(2 siempre superior o igual a u, í, laintensidad 1 , debería ser negativa. De igual forma, cuando el motor recij?ecorrient e de! puente 2, tom ando ijj, = re.

El tiempo muerto corresponde a la reducción rápida de ^ necesaria parallevar, cuando ¡, se anule, el ángulo de retardo del puente «inerte» de tc alvalor que le permite alimentar la máquina.

H. VARIADORES PARA MOTORES ASÍNCRONOS

El motivo de querer reemplazar los variadores de velocidad con motoresde corriente continua, cuyas prestaciones son excelentes y que se saben realizar para cualquier gama de potencias, por variadores con motores asincronos, es la diferencia de precio entre los dos tipos de máquinas.

El motor asincrono de inducción, en efecto, es claramente menos cos

toso que el motor de colector de la misma potencia y su mantenimiento másreducido. Estas ventajas se hacen todavía más patentes si el motor tiene elrotor en jaula de ardilla.

Pero, si se quiere obtener prestaciones comparables a las del motor decontinua, para variar la velocidad de ia máquina asincrona es preciso utilizar una electrónica de potencia más complicada y más cara. Sólo los avancesen la puesta a punto de los semiconductores y sobre todo la reducción de su precio , pe rmit ir án que prog re siva me nte los regu lado re s de ve locidad con m otores de continua sean sustituidos para algunas aplicaciones, por los queutilizan motores asincronos.

Antes de examinar rápidamente los procedimientos que permiten variar la velocidad del motor asincrono, haremos un repaso de las principales pro

piedades de esta máq uina .



VARIADORES PARA MOTORES ASINCRONOS273

U .l. El motor asincrono trifásico

II .l . l . Características a tensión y frecuencia nominales

El motor asincrono trifásico está formado de un estator en el que hayuna bobina trifásica con 2 p polos unida a la fuente que suministra las ten

siones de frecuencia f. de un rotor polifásico del mismo número de poloscayos devanados están en cortocircuito.

II. 1.1.1. Principio. Desl iza mi en to

Las corrientes estatóricas crean un flujo giratorio a la velocidad sín

crono N s

K = j (r.p.m.)

Este flujo barre las bobinas rotóricas e induce en ellas unas f.e.m. y enconsecuencia, por estar el rotor, en cortocircuito, induce unas corrientes. Laacción del flujo sobre estas corrientes que el mismo ha inducido, crea el par.

El par hace girar el rotor en el mismo sentido que el flujo giratorio. Lavelocidad N no puede nunca alcanzar la velocidad síncrona, ya que, si las bobinas del rotor gir ara n a la mism a ve loc ida d qu e el flu jo g ira to rio, se ría n

atravesadas por un flujo constante, no habría, pues, ni f.e.m. inducida nicorriente inducida ni par.

El valor de la velocidad N es

N = N,( 1 - g ) .La relación

recibe el nombre de deslizamiento.

II. 1.1.2. Frecuencia rotór ica. Co ns tan cia de l fluj o gir ato rio

La velocidad del barrido del rotor por el flujo giratorio es

Ns N = gN s .

fe m ^arre el estator a la velocidad N H e induce en élrecuenca / que equilibran las tensiones suministradas por la fuente.

En el rotor las fe.ni. y las corrientes serán de frecuencia

27 4 LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

t r — yJ

Las comentes rotóricas crean un flujo giratorio cuya velocidad es conrelación a la del rotor

y r

p

gj_

P

po r tanto con relación al est ator

N + — = - (1 - q) + 9- í- = ~ = Ns . P P P P

El flujo debido a las corrientes estatóricas y el debido a las rotóricas girana la misma velocidad, cualquiera que sea g ; ambos flujos se suman para

dar el flujo giratorio real en el entrehierro.Si se desprecian las caídas de tensión debidas a las resistencias y reac

tancias de dispersión del estator, a una tensión de alimentación con tensióny frecuencia constante corresponde un ^hjo í> constante. En efecto, este flujo,que barre a la misma velocidad las mismas bobinas estatóricas, debe inducir en ellas f.c.e.m. que equilibran las tensiones de alimentación, cualquiera quesea el régimen del motor.

II. 1.1.3. Par electromagnético

Del flujo giratorio se deducen las f.e.m. inducidas en el rotor, de dondese calcularán las corrientes en los conductores del mismo, las fuerzas que

se ejercen en los mismos y el par total.El par resultante es

con

<1>, flujo girato rio proporc ion al a las tensiones de a lim entac ión U, u>, pulsación 2 %f de estas tensiones, N2, número de conductores rotóricos,r2 y /.,, resistencia e inductancia de fugas de cada conductor rotórico.

El valor del par permite trazar la característica C{N) o C(g) del motor

asincrono trifásico (fig. 8.12):

VARIADORES PARA MOTORES ASÍNCRONOS2 7 5

C nulo para g

C máximo para g =

p<¡>2 io N 2 r2

y vale pues P<P2 N 2

C igual a 8(r \ + l\ w2)

16 I2

en el arranque^/ = 1) •

N

Fig. 8.12

Sólo la parte A D de la característica tota! A B D E es estable (SC/SN < 0).El motor puede funcionar en régimen permanente en la parte A B comprendida entre la marcha en vacío (C = 0) y el funcionamiento n ominal quecorresponde a un deslizamiento de algunas centésimas.

En el arranque, el punto de funcionamiento describe rápidamente la porción inestable ED de la curva y se fija entre D y A en el punto en que el par resistente iguala al pa r mo tor.

En caso de sobrecarga, el punto se desplaza sobre A D \ si se sobrepasael par máximo, el motor se «cala», es decir, describe rápidamente la trayectoria DE hasta pararse.

11.1.1.4. Pérdidas y ren dim ien to

Cuando el deslizamiento es nulo, el motor absorbe la intensidad magnetizante /„; el valor de la misma es relativamente importante, de 25 a 50 %

de la intensidad nominal. La intensidad / tomada de la red aumenta a medida que va creciendo el deslizamiento.

La potencia activa consumida por el motor es P = V I eos cp.

Una parte se consume en pérdidas por efecto Joule en las bobinas delestator, en pérdidas por histéresis y en corrientes de Foucault en el hierrodel estator. Lo que resta F, que es la mayor parte, atraviesa el entrehierro

P ' = P - P l . ~ /Ve, ■

La potencia F es igual al producto del par por la velocidad angular sín

crona.

P = C 2 n \ \ ,

mientras que la potencia mecánica desarrollada es el producto del par por la velocidad angular real

P mec = C 2 n X .

Para los motores de jaula de ardilla, lo que queda de esta potencia, esdecir, gF, se gasta en pérdidas en el hierro rotórico {estas pérdidas son des

prec iables en de sl iz amientos no rm ales po rq ue fR es igual a gf) y en pérdidas po r efecto Jo ule en los co nd uctor es del ro to r

| '

Para los motores con el rotor bobinado, si se monta entre los anillos unreóstato de arranque, las pérdidas por efecto Joule gF se reparten entre losconductores estatóricos y el reóstato.

Este tipo de motores permiten recuperar en los anillos la mayor partede la «potencia de deslizamiento» gF con el fin de utilizarla bajo forma eléctrica o después de haberla transformado en potencia mecánica.

De la potencia mecánica se pasa a la potencia útil restándole las pérdidas

mecánicas

P = P pu mee f mee *

En la figura 8.13 se ha trazado para un motor con el rotor en cortocircuito la forma de las principales características. Dan, en función de la potencia útil Pv :

— la co rr iente abs or bid a /, — el fa ctor de po tenc ia eos <p,

— el de sl izam iento g, — el rend im ie nto rj.

Como en la figura 8.12, se ha utilizado trazo continuo grueso para la

zona normal de funcionamiento, trazo continuo delgado para el resto de



v a m a d o r e s p a r a m o t o r e s a s í n c r o n o s

2 7 7

la parte estable de la característica mecánica y trazos discontinuos para lazona comprendida entre el par máximo y el punto de velocidad nula.

II.1.2. ¿Cómo variar la velocidad de rotación?

Este breve repaso de las propiedades del motor asincrono permite destacar los principios que pueden utilizarse para variar la velocidad. Como N = — g)f jp. puede modificarse N aumentando el deslizamiento o cam bian do la frecuencia de alim entación.

• Para deslizar un motor de jaula alimentado a frecuencia constante sólo puede hace rse redu cien do la tensió n de ali men tac ión . E ste proc ed im iento esel que presenta mayor número de inconvenientes.

• Para deslizar un motor con el rotor bobinado, se pue de : — actuar sobre un reó sta to mo ntado en tre los bo rne s del ro to r, — sacar más o men os pot enc ia en tre los ani llos .

La mejor solución es variar la velocidad síncrona actuando sobre la frecuencia ] de las tensiones de alimentación. Al mismo tiempo, debe variarseel valor V de ellas para que el motor trabaje con flujo >f' constante.




11.2. Variación de la tensión de alimentación

11.2.1 Principio. Inconvenientes

El procedimiento más fácil para variar !a velocidad del motor asincronoconsiste en alimentar la máquina a frecuencia constante y variar la tensiónen sus bornes. Para un mismo par resistente, cuanto menor es la tensión, eldeslizamiento es mayor y por tanto la velocidad es menor.

Este método que se utiliza con motores de jaula de ardilla, presenta tresgraves inconvenientes que se desprenden directamente de las propiedades delmotor asincrono.

— No es una ver da de ra regulación de ve locidad (ver, po r ejemplo, figu ra 8.2), ya que no puede variarse la velocidad en vacío que vieneimpuesta por la frecuencia.

— Pa ra un de sl iz am iento dad o, el pa r es prop or cion al al cuad ra do de la

tensión. Esta proporcionalidad es aplicable en particular al par máximo. Reduciendo la tensión se reducen las posibilidades del motor. — Las pé rd idas po r efec to Joule en el ro to r son prop orc io na le s al des

lizamiento. El trabajo con elevado deslizamiento corresponde a unvalor muy bajo del rendimiento.

La figura 8.14 representa la curva N(C) del motor alimentado bajo latensión normal V y para tensiones más reducidas.

11.2.2. Real izac ión práctica. Ap licacion es

Para regular la velocidad, cuando se utiliza este principio, se coloca entrela red y el motor un par de tiristores en antiparalelo para cada fase (figu-

A/V



I


Fig. 8.15

ra 8.15). Se varía la velocidad del motor actuando sobre el ángulo de paso

de corriente en cada período.

El propio principio de funcionamiento limita el campo de aplicacionesde este sistema: se reduce la tensión pa ra dism inuir el pa r con el fin de quela velocidad disminuya. Para que el motor pueda funcionar a velocidadesmuy inferiores a la de sincronismo, es preciso que el par resistente que oponela carga arrastrada disminuya también, al tiempo que lo hace la velocidad.Éste es el caso, por ejemplo, de las bomba s y ventila dore s (curv as C re» = K N 1

rrazadas con trazo mixto en la figura 8.14.)Incluso cuando es posible hacer la regulación de velocidad de esta forma,

la mediocridad del rendimiento de la máquina a baja velocidad limita enor-mimente el empleo de este método.

Observación

El procedimiento de regulación de la velocidad de motores con anillosactuando sobre el reóstato rotórico es algo mejor. Al aumentar el deslizamiento también aumentan las pérdidas por efecto Joule en el rotor, pero el pa r máxim o no se reduce y puede ob tene rse un fu nc io na m iento es tablea cualquier velocidad cualquiera que sea la carga arrastrada.

La figura 8.16 da la curva N(C ) del motor para la resistencia normal r„de cada conductor rotórico y las obtenidas al aumentar esta resistencia conel reóstato exterior. Con trazo continuo se ha representado la parte «estable»de las características.

Los semiconductores facilitan la puesta en práctica de este métod o: re

gulación de la velocidad por variación de la puesta en paralelo de un reóstato de valor óhmico constante; regulación actuando sobre la duración relativa de los intervalos de puesta en cortocircuito del devanado rotórico.




Fíg. 8.16

Pero este procedimiento mediocre en su principio tiene además el inconveniente de utilizar un motor de anillos, haciéndolo decididamente de aplicación muy limitada.

11.3. Recuperación de potencia del secundario

11.31. Principio

Puede regularse la velocidad del motor asincrono con anillos, alimentadodirectamente por la red a tensión y frecuencia constante, actuando sobre la potencia sa ca da del ro to r po r los ani llos.

Si se desprecian todas las pérdidas, el deslizamiento ,e es, efectivamente,

igual a! cociente de la potencia de salida del rotor por la potencia suministrada al motor.

La dificultad que aparece es que las tensiones entre los anillos tienen unvalor y sobre todo una frecuencia variables, pues son proporcionales al deslizamiento. Para utilizar la potencia sacada del rotor es preciso pasarla deforma alterna a continua.

Antiguamente, esta transformación la realizaba una conmutatriz, formando un conjunto de máquinas conocido con el nombre de sistema Kramer o sistema Scherbius.

Podemos rectificar las tensiones de salida del rotor mediante semiconductores y utilizar la potencia de deslizamiento en una máquina de corrientecontinua que añade su par al del motor asincrono. Estos sistemas son cono

cidos con los nombres Métacyn, Rimcoy, etc.



R e d

Pero para regular la velocidad del motor es posible suprimir cualquier otra máquina rotativa. Para ello (fig. 8.17) se rectifican las tensiones recogidas entre los anillos y luego se ondula la tensión rectificada con el fin de

reinyectar a la red la potencia de deslizamiento.Este montaje requiere, pues,

— un rect ificad or, — un ondulad or no au tón om o.

VARIADORES FARA MOTORES ASINCRONOS

gP

Fig. 8.17

II.3.2. Fun cionam ien to de la cascada hip os ínc ron a

La figura 8.18 da el esquema que se utiliza corrientemente para poner en práctica este principio.

_o __ N WWWl

_o ___

_o __ WrtVAVjEstator

Motor

R otor I — ,—

Rectificador Ondulador (tp)

— Velocidad

l as tensiones simples rotóricas en vacío tienen :

— pu lsac ión ¡jw. — ampl it ud V,„m — K gV ym,

siendo V v„ la amplitud de las tensiones simples de alimentación y K la relación de tensiones en vacío con el rotor parado {g = l) .

El puente rectificador con seis diodos da, en vacío, una tensión rectificada de valor medio

3 '3 3 v/3Ueo= ± r V20m = ± K g V l H.

Debido a la impedancia interna del motor, sobre todo de su reactancia,la tensión rectificada, si la corriente /c.que sale es supuesta constante, es .

V, = KgVlm - AV ,.

Siendo ^ el ángulo de retardo del puente con seis tiristores funcionandocomo ondulador (tc/2 < < ti), la relación entre la tensión del lado de continua y la del lado de alterna es

3 v 3u c = —— V lm I eos I .

La comparación de las dos expresiones de £/,. da

3 x /3 3 - /3V, = ± K gVlm AUt = V, m Ieos * |

I eos ij/ | AV . g = +

n

Esta relación muestra cómo aumentando ¡eos ij;| el deslizamiento aumenta: — En vacío. A U, es despreciable y el deslizamiento es aproximadamente

igual a

j e o s ip |0 o = A

Va rian do ¡eos v|>¡ de 0 a 1, £„ varí a de cero a 1¡K. El deslizamiento máximo es pues, proporciona l a la tensión rotórica cuan do el roto r está pa ra d o;

#

k


sólo si V es igual a V ,m se podrá obtener el funcionamiento a baja ve

locidad. — En carga, con |cos da do , el cre cimi en to de l par se trad uc e en un

aumento de la intensidad y de la caída de tensión <MJC y por tanto del

deslizamiento.

— Par La potencia sacada del rotor Uc¡r es igual al producto del deslizamiento

por la pote ncia F que atraviesa el entrehierro. Además, el par C es el co

ciente de esta potencia por la velocidad angular síncrona

Uc Ic = gP' = gCQ s

Uc¡casi

C =3 J 3 K &UC N _____ y ______ i

n Qs im gQ s

La caída de tensión A í/C hace que el par no crezca rigurosa me nte pr o porcion al a la in ten sid ad l c.

La figura 8.19 da la forma de las características N (O para diversos valores de comprendidos entre it/2 y s — ¡5. designand o con 3 el ángu lo deseguridad que aquí tomamos igual a 30 .

A A'

II.3.3. Interés del mé todo->C Fig. 8.19

determina Í d T t T dePende de mtenSÍdad reCtÍficada ' El valor de éstatermina e, de las comentes rotoncas y estatóricas. pues todas ellas están



2 84 LOS VARIADORES DF VELOCIDAD

ligadas por coeficientes constantes. Para un motor determinado, el par quedebe desarrollar impone el dimensionado en corriente de los diados y tiris

tores.La gama de velocidades que debe cubrir el motor por debajo de la de

sincronismo determina el valor máximo de Uc y por tanto el dimensionadoen tensión de los semiconductores.

Los montajes rectificador y ondulador resultan tanto más pequeños cuantomenor es la gama de velocidades comprendidas entre la síncrona y la mínima.

Para numerosas aplicaciones, la posibilidad de regular N entre N s y0,8 N s es suficiente; el montaje con recuperación es en este caso particular

mente interesante.Han sido este tipo de aplicaciones las que han dado lugar a realizaciones

de mediana y gran potencia, hoy ya de inmejorables prestaciones.

11.4. Variación de la frecuencia y tensión de alimentación

La variación de velocidad con recuperación de potencia rotórica sólo es pos ible hace rla en un mot or de anillos, menos ca ro y de mant eni mie nt o má sreducido que el motor de colector, pero menos interesante desde este puntode vista que el motor de jaula.

El rendimiento del motor de jaula sólo es bueno si gira a una velocidadmuy cercana a la de sincronismo. Para variar su velocidad en buenas condiciones, debe variarse su frecuencia de alimentación.

Sera preciso modificar al mismo tiempo el valor de las tensiones de alimentación ; este valor ha de ser sensiblemente pr oporcional a la frecuencia pa ra que, cua lq uiera que sea ésta , el par máx im o que pu eda desa rr ol la r lamáquina sea el mismo y para que con un par dado la corriente absorbidadependa poco de la velocidad.

Se pueden utilizar dos principios:

— «construcción» de las tensiones de alimentación directamente de lastensiones de la red. es la técnica de los ciclocoñvertidores,

— paso in te rmed io po r co nt in ua y em pleo de los on du la do re s autón omos .

11 4 1. C ic locan vertí dores

II. 4.1.1. Principio

La figura 8.20 da el esquema básico de un cicloconvertidor trifásico.Cada lase de la carga está colocada a la salida de dos rectificadores montados en antiparaielo, por lo que será alimentada por una u otra de las ten

siones rectificadas que suministran.



VARIADORES p a r a m o t o r e s a s i n c r o n o s

trifásico

Fig. 8.20

Un rectificador que utiliza únicamente tiristores da una tensión de salida ii , de la que se puede variar su valor medio entre Uc y —1 / v a ctuando sobre el retardo de! cebado de los sem icondu ctores que lo form an.

Mediante una programación conveniente de los ángulos 4*. se puede formar la tensión », con porciones de senoide tales que su valor medio varíe periódicam ente según una ley seno ida l.

Así la tensión v, en bornes de la fase 1 del mo tor, la sumi nistra elrectificador MR ' 1 cuando la corriente /, que abso rbe esta fa se es positiva. E lsegundo montaje MR 'T es necesario para alimentar la fase 1 cuand o i esnegativa. Controlando debidamente los tiristores de los dos montajes se haráque v, evolucione senoidalmente, con pequeñas fluctuaciones debidas a lanecesidad de utilizar las ondas de tensión de la red.

Las tensiones v, y v3. decaladas 2tc/3 y 4 tc/3 respectivamente respectoa v„ serán suministradas a las otras dos fases de la carga por los dos gruposde rectificadores MRr2 y MR2'. MR'3 y MR'3'.

11.4.1.2. Ejemplo de unifica. Variación de la am pli tu d y de la frecuencia

de la tensión

Para obtener con suficiente aproximación ondas senoidales, se utilizan

puentes con seis ti ristores. La figura 8.21 mue st ra la al im ent ac ió n, a part ir de la red trifásica, de una fase del moto r La tensión v,, igual a uCx cuando/, es positiva y a u, 2 cuando /, es negativa, se forma con porciones adecua das de las tensiones compuestas u,iA o —uHA, urb o — unt, uAr, o —uAC.

2§rh>2̂5h- A, ¿ T h 4 ¿ r h „ \o B Otr>£ c o-

Th„ !Io

MR'l </ , > 0) M R T </, < 0)

deseada

Fig. 8.21



La trafica muestra cómo, a partir de la v, deseada, se determinan losfragmentos de senoide escogidos y los tiristores que han de conduc.r (iden

tificados con un índice).Este ejemplo corresponde a la división de la frecuencia por cuatro (paso

de 50 Hz a 12.5 Hz> y a una amplitud de la tensión de salida próxima al

máximo. , . ,Vemos cómo puede obtenerse una tensión de amplitud y frecuencia determinadas: basta construir con las seis tensiones de que se dispone una

aproximación de la senoide deseada.

II.4.1.3. Ventajas e inconvenientes

Las conmutaciones en un cicloconvertidor las realiza la red de alimentación. cada uno de los seis rectificadores funcionan como rectificadores pro

piamente dichos y como ondu lad ores no au tóno mos . No ha y ni ng ún di sp ositivo especial destinado a forzar las conmutaciones.

Las prestaciones desde el punto de vista de rendimiento, factor de potencia. armónicos de corrientes tomados de la red, son comparables a lasde un variador para un motor de corriente continua.

El montaje es reversible pudiendo por tanto absorber o devolver potenciaa la red (de las fases inferiores o superiores que funcionan como ondula

dor, a las que lo hacen como rectificador).Pero, por el mismo principio en que está basado, el cicloconvertidor sólo puede sum inistr ar frecuencia s de sa lida mu y infe rio re s a las de la re d de al imentación. Generalmente no se sobrepasa el tercio de la misma. Por lo quea las frecuencias más bajas se refiere, no hay limitación.

Este montaje requiere un gran número de tiristores principales; teóricamente, podría limitarse el número a 18 con 3 semiconductores cada unode los seis rectificadores. En realidad para obtener una aproximación suficiente de la senoide hacen falta 36 tiristores, 6 grupos de 6.

Finalmente, el cicloconvertidor requiere un dispositivo de control bastante complejo que garantice para cualquier velocidad el cebado de los 36 tiristores en el instante adecuado.

VARIADORES PARA MOTORES ASINCRONOS

11.4.2. Paso inte rmedio por cor riente co nt inua

momr S UCÍÓ" ™ás general al Problema d e la v ariación de v elocidad del

bia dor d^f re ™ C° nS'Ste S° pa ra r to ta ,m en te la sa lid a del ca m u ña e t a t en ? d í SU e mr ad U 3 freCUenda fiÍa- Para ^110 se pasa por d etapa intermedia de corriente continua.



288 LOS VARIADORES l)E VELOCIDAD

Se rectifican las tensiones de frecuencia f de la red y luego con un ondulador autónomo, se ondula la tensión rectificada a una frecuencia vana- b'e /,.. El mo ntaj e debe, ad em ás, ga ra nt iz ar la va ri ac ió n de l nivel de tensión

de salida.Las técnicas que ha puesto en práctica este principio son numerosas:esquemáticamente pueden dividirse en dos grupos que difieren en el papelque se atribuye al rectificador.

11.4.2.1. Empl eo de rect if icadores con tens ión de sa lida variable

El rectificador somete al ondulador a una tensión continua cuyo valor U, es proporcional a la frecuencia fv. El ondulador de esta formu puede ser derelación de transformación continua-alterna fija.

La figura 8.22 da un ejemplo sencillo de un sistema que utiliza este procedimiento.

La tensión Uc es suministrada por un montaje PD3 mixto. La bobina

con núcleo de hierro limita las puntas de corriente en los semiconductores;el condensador aplana la tensión Uc a la entrada del ondulador.

El ondulador está formado por tres conjuntos de dos tiristores en serie(ver capítulo 7, § 111.1.3); no se han representado en la figura las bobinasde bloqueo mutuo ni los condensadores de conmutación forzada.

Para que el montaje pueda funcionar con recuperación (ic media negativa) debería hacerse el puente rectificador completo con tiristores para quefuncionara como ondulador no autónomo.

Las soluciones de este tipo tienen la ventaja de utilizar menos cantidadde tiristores y de hacerlos trabajar a frecuencia relativamente reducida. La

Fig. 8.22



v a r i a d o r e s p a r a m o t o r e s a s i n c r o n o s289

s e p a r a c i ó n de las dos funciones (variación del valor de ias tensiones, varia

ción de la frecuencia) facilita el control y las protecciones.Presentan sin embargo el inconveniente de estar unidos a la red a través

de un rectificador con tiristo.es. de ahí que el factor de potencia se degradeal disminuir la tensión de salida y que se produzca la absorción de corrientes

ricas en armónicos.

II.4.2.2. Em pleo de rec tifi cadores con tens ión de sa lid a co ns tant e

Onduladores más elaborados, como los onduladores en puente, aseguran por sí mism os la va riació n tanto de la fre cu encia de las tens ione s al te rn as

como de su valor.La figura 8.23 esquematiza un ejemplo que pone en práctica este principio.La tensión constante Uc es suministrada por un puente de seis diodos

(debe doblarse el número para un ondulador no autónomo para el funcionamiento en recuperación).

La tensión Uc alimenta tres onduladores en puente que permiten variar la frecuencia actuando sobre la frecuencia de los impulso s de cebadoy variar el valor de la tensión alterna, actuando sobre el ángulo (3.

Fig. 8.23

Las soluciones de este tipo presentan la ventaja de estar unidos a la redde alimentación a través de un puente de diodos, de donde un mejor factor de potencia y menos armónicos en la corriente tomada de la redi

or otra parte, la alimentación con tensión constante permite asegurar

la conmutación forzada en una amplia gama de frecuencias.Pero este procedimiento requiere mayor numero de tiristores principales

y un dispositivo de control más complejo.




Con onduladores en puente, vimos que se podían suprimir los primerosarmónicos de las tensiones de alimentación. Sin embargo, ello da lugar a lanecesidad de hacer trabajar a los tiristores a frecuencia más elevada. Deahí que para los montajes de gran potencia con tiristores de tiempos de regeneración más elevados, sea preciso utilizar artificios suplementarios paradar un tiempo de bloqueo más elevado a los semiconductores.

La figura 8.24 muestra la forma de onda teórica para una frecuenciacercana al máximo y luego para frecuencia y tensión reducidas a la mitad.’

A1

Fig. 8.24

1. El problema de los variadores de velocida d para los motores asincrono s todavía es objeto de numerosos estudios. Su exposición no habrá sido tan clara como la de los variadores para motores de corriente continua, pues a falta de experiencia suficiente, la delimitación del campo de interés de cada uno de los procedimientos posibles no está todavía muy precisada.

E! problema se complica cuando para ciertos casos es preferible utilizar un motor

síncrono en lugar de un motor asincrono.

*



I N D I C E

PRÓLOGO ..............................................................................................................................

1 IN T R O D U C C IÓ N ..................................................................................................

I. La electrónica de potencia sólo puede ser una electrónic a de conm u

tac ión ............................................ .............................................................

II. El funcionamiento en régimen de conmu tación condu ce a mé todos pa rticulares de razon ami ento y c á lc u lo .............................................................11. 1. Natura leza de los regímenes pe rm an en tes ......................................

II. 2. Procedim ientos de c á l c u l o .............................................................II. 3. Procedimiento de estudio de un mon taje con semicon duc

tores ......................................................................................................... 9

III. La electrónica de potencia es la técnica de modificar la form a de pre sentarse la energía e l é c tr i c a ............................................................................ 10III. 1. Las principales fun ci on es ..................................................... ....... 10III. 2. Analog ías electro mecá nicas c lá s ic a s .............................................. 11III. 3. Los campo s de a p l i c a c i ó n ............................................................. 11

2 R E P A S O D E L O S C O M P O N E N T E S D E B A S E Y L A S S E Ñ A

L E S D E L A E L E C T R Ó N I C A D E P O T E N C I A ............................. 12

I , Func iona mien to y c arac te rí st ic as de los s em ic onductores . . . . 12I. 1. D io d o s ......................................................................................................... 12

I. 2. T i r i s to r e s .................................................................................................. 15

II. Regímene s tr an si to ri os.......................................................................................... 1 7

U 1 Regias g e n e ra le s................................................................................... ]7

U. 2. Circuitos regidos por ecuaciones diferencíales de prime r orden 17

II. 3. Primer orden. Ejemplos de apli ca ci ón ............................................. 18

II. 4 Circuitos regidos por ecuaciones diferenciales de segundoo r d e n ................................................................... 2 7

II ■ Segundo orden. Ejemplos de ap lic ac ió n...................................... 29



111. Las magnitudes periódicas no sen o id a le s ...................................................... 34III. 1. Valores de una magnitud p eri ó d ic a ............................................... 34III. 2. P o t e n c ia .....................................................................................................III. 3. Desarrollo en serie de F o u ri er ...................................................... 38

III. 4 Relación entre valor eficaz, potencia y desarrollo en serie . 42111. 5 Aplicación a las tensiones re cti fic ad as ....................................... 42

Ejercicios referentes al capítulo 2 ................... ........................ ....................... ................... 45

292 í n d i c e

3 L O S R E C T IF IC A D O R E S C O N D IO D O S . . . . 53

I. I n t r o d u c c ió n ............................................................................................................. 53I. 1, Los con m uta dor es .............................................................. ....... 54I. 2. Los c i r c u ito s ........................ ...................... ........ ..................... ................. 56I. 3. Plan de estudio de los circuitos rec tific ad ore s............................... 59

II. Los circuitos de conm utac ión p ara le la .............................................................. 60II. 1. Los montajes h a b it u a le s ...................................................................... 60II. 2. Estud io de te n s io n e s ...................................................... 63II. 3. Estudio de co rrie n te s.............................................................................. 65II. 4. Caída de tensión en funcionamiento normal . . . . . 72II. 5. Fun cion am iento en co rt oci rc u ito ....................................................... 79

III. Montajes de conm utación parale la d o b le ....................................................... 82III. 1. Los montajes h a b it u a le s ...................................................................... 83III. 2. Estudio de te n sio n es.............................................................................. 84III. 3. Estudio de las in te n sid ad es .............................................................. 86III. 4. Caída de tensión en funcionamiento n o rm al ............................... 88III. 5. Funcionamiento en cor toc irc uit o ...................... ....................... ......... 90

IV. Montajes de conm utación s e r i e ...................................................................... 93IV. 1. Estudios de t e n s i o n e s ...................................................................... 94

IV. 2. Estudio de las in te nsidades.............................................................. 98

IV. 3. Caída de tensión en funcionam iento n o rm al...............................102

IV. 4. Funcionamiento en co rt oc ircu ito ......................................................105

V. Conexión de varios re ct ifi ca dor es ......................................................................106

V. 1 . Conexión en se r ie .....................................................................................107

V. 2. Conex ión en paralelo ..............................................................................108

VI. Cálculo de un circuito re ct if ic ad or......................................................................113VI. 1. Méto do g e n e r a l .....................................................................................113VI. 2. Ejemplo s e n c il lo ..................................................................................... 11 3

Ejercicio referente al capítulo 3 ............................................................................................. 120



ÍNDICE293

L Mont ajes de conm utac ión p a ra le la ....................................................................I. 1. Funcionamiento. Estudio de ten sio ne s .............................................12I. 2. Estud io de las int en si da de s....................................................................136

I. 3. E stud io de las caídas de te n s ió n .....................................................137I. 4. Precauciones a tomar en el funcionamiento como ondulador . 140

II. Montajes de conmutación paralela d o b le ..................................................... 142

II. 1. Montajes que utilizan únicamen te tiris to re s;...............................142

II. 2. Montajes m ix to s ...................................................................................344

TTT Montajes de conmutación s e r i e ....................................................................145

IH. 1. Montajes que utilizan únicame nte ti ri st o re s...............................14?

III. 2. Montajes m ix to s...................................................................................149

IV. Duración de los impulsos de c e b a d o .............................................................153

TV. 1. Monta jes a los que les basta breves im pu ls os ...............................153

IV. 2. Montajes que sólo utilizan tiristores con un número im par

de f a s e s ..................................................................................................154

Ejercicios referen tes al cap ítul o 4 ...................................................................................155

4 LOS RECTIFICADORES CON TIRISTORES 127

5 LOS CONVERTIDO RES DE AL TE RN A A AL TE RN A . . 164

I . Funcionamiento como inte rru pto r .................................................................... 165

I. 1. P r in c ip io ..................................................................................................165

I- 2. Ventajas e in co nv en ien tes .................................................................... 155

I. 3. Variantes unipolares. T r i a c s .............................................................166

I. 4. Interrupto res t r i p o l a r e s ....................................................................169

H. Funcionamien to como regulado r m on of ás ic o..............................................169

IL 1. Caso de carga puramen te res ist iva ......................................................1 6 9

II. 2. Caso de una carga resistiva e in d u ct iv a...................................... 17 1

III Los reguladores trifásicos por contr ol de fase

in . ;. El regulado r m ix to .............................................

III. 2. Los reguladores que utilizan únicam ente tiristo res .

Ejercicios referentes al capítulo 5

6 LOS TROCE ADOR ES .• . 1S4

1S4- .. — '■ '.^1 ™ uc un semiconductor en estado

de conducción .

— i-a conm utac ión en un tro cea do r . , c ,c* ’ * * * * . ioí*

!• Preliminares

I 1. Diversas formas de bloqu eo de un sem icond uctor



294 ÍNDICE

II. Carga de un condensado r a través de una re sis ten cia ............................... 186II. 1. Funcion amiento com o inter ru pt or .......................................................187II. 2. Funcionamiento como tro ce ad or ...................................................... 188

III. Empleo de una inductancia en el circuito de b lo q u eo ............................... 189III. 1. Troceadores de bobina con toma de punto med io . . 189III. 2. Los «bloques troceadores» ...............................................................190

IV Los montajes de utilización de troceadores ...............................................192

IV. 1. Montaje s e n e ..................................................................................... 192

IV. 2. Montaje p ara le lo ..................................................................................... 195

Ejercicios referentes al capítulo 6 ..................................................................... . . 197

7 LOS OND ULAD ORE S AUTÓN OMO S . . . .201

I. P r e l im in a r e s .............................................................................................................202I. 1. Límites e inconven ientes de la conm utació n natural . . . 202I. 2. Principio de funcion amie nto de tres montajes básicos . . . 205

I. 3. Neces idad de diodos de re cu per ación ...............................................208

II. Ondula dores con dos tiristores en p e á l e lo .......................................................210II. 1. El ondulador mo nofá sico con conden sador paralelo . . . 210

II. 1.1. Al ime ntac ión de una resistencia pura. Bloqueo . . 210 II. 1.2. Alim entació n de una carga cualquier: sobreco m-

p e n s a c i ó n ..............................................................................213II. 1.3. Estudio de un mon taje re a l...............................................216

II. 2. Conexión de varios onduladores mon ofásicos con condensadoren p a r a l e l o ............................................................................................. 220

II. 3. L os ondulado res polifá sico s con tiristores en estrella . . . 223

III. Onduladores co n dos tiristores en s e r i e .......................................................225III. 1. El ondulador mo nof ásico con dos tiristores en serie . . . 225

III. 1.1. Funcio nam iento a conmutación natural . 225III. 1.2. Esquema con divisor capaci tivo e inductancia de

confirmación de b lo q u e o ...............................................227III. 1.3. Carga cualquiera. Funcio nam iento a régimen de

conmutación forzada ...................................................... 230III. 1.4 Mejora de la conm utación forzada. Recuperación 233

III- 2. Onduladores polifá sicos con condensadores en serie 234

IV. Los onduladores en p u e n t e .............................................................................235

IV. 1. El ondulador monofásico en p u en te ..............................................236IV. 1.1. Esquem a b á s i c o ..............................................................236IV. 1.2. Alimen tación de una resistencia pura. Tensió n de

s a l id a .....................................................................................237

IV. 1.3. Alim entación de una carga resistiva e inductiva . 237

*



Electropulido

y anodización de metalesN. P. Fedotiev y S. Y. Grilijes

272 páginas, de 21 X 15 cm, con 81 figuras y 60 tablas.

Libro de carácter práctico que estudia los procesos y los métodos cada ve

más extendidos de acabado de metales.

Extracto del índice: El decapado electrolítico de metales. Electropulido de lo

metales. Electropulido del acero. Electropulido de metales no férricos, ligero

y preciosos. Efectos del electropulido sobre las propiedades del metal. Práctic

del electropulido. Aplicaciones del electropulido. Anodizado del aluminio y su

aleaciones. Anodizado industrial. Aplicaciones del anodizado del aluminio. Ano

dizado de otros metales.

Acumuladores

Electronica de Potencia Guy Seguier

Documents

Transcript of Electronica de Potencia Guy Seguier