Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat...

Introducció als Sistemes de 1er i 2on ordre

Electrònica analògica (ELAN)

Mòdul 0 / Tema 1

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica2/21

1 La funció de transferència. Què és? Definició, tipus i notacions normalitzades

2 Domini temporal (o resposta al esgraó) Paràmetres de la resposta temporal. Sistemes de 1er i 2on ordre. Característiques

3 Domini freqüencial (o regim permanent sinusoïdal) Paràmetres de la resposta freqüencial Diagrames de Bode Aplicacions de la resposta freqüencial: Filtres

4 Conclusions

Contingut

Universitat Politècnica de CatalunyaJosé Antonio Soria PérezDepartament d’Enginyeria Electrònica

La Funció de Transferència Model matemàtic d’un sistema (electrònic) que relaciona la seva/es

sortida amb l’/les entrada/es

Dos dominis:

Temporal (o temps continu):

Freqüencial (o transformat)

+vI vO

( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )

11 21 1 0

11 1 0 1 2

···...... ···

m mO mm m

n nI n n n

v s s z s z s zb s b s b s bH sv s a s a s a s a s p s p s p

−−

−−

+ + ++ + + += = =

+ + + + + + +zeros

pols

h(t) ó H(s)

n ³ m

( ) ( ) ( )0

t

Ov t x h t dτ τ τ= −∫

Model matemàtic

Integral de convolució

h(t) es la del sistema a una entrada impuls i que depèn dels paràmetres a i b de l'equació diferencial:

( ) ( ) ( ) ( )1 10 1 1 0 1 1... ...

n n m nn n m ma y a y a y a y b x b x b x b x

− −− −+ + + + = + + + +

Diagrama de bloc

3/21


La funció de transferència...

...és lineal i independent de l’entrada (LTI)

... no facilita informació sobre la seva estructura física (components electrònics) tot i que es pot trobar si es realitza anàlisi addicional

... en el domini freqüencial permet, fins i tot, saber el comportament en el domini temporal. Per això, aquest últim quasi mai és utilitzat a la pràctica.

...es representa mitjançant diagrama de blocs (i en el domini de Laplace) quan es treballa a nivell matemàtic

Consideracions importants


Determineu la funció de transferència, H(s) = vO(s)/vI(s), el següent circuit RLC (domini s) i representeu el seu diagrama de blocs.

Diagrama de blocs (SIMULINK)

Exemple: Circuit RLC

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s) ( ) ( )1O I

Rv s v sLs RCs

=+ +

Divisor de tensió:

( ) ( )( ) 1O

I

v s RH sv s Ls RCs

= =+ +

Funció de transferència:

( ) ( )Ov s Ri s=

i

Ri(s) vO(s)

Ri(s) vO(s)+

vI(s)_

( ) ( )1 Li s v sLs=

1 / Lsi(s)vL(s)

Resistència: Inductor:( ) ( )1Cv s i sLs=

1 / Cs i(s) vC(s)

Condensador( ) ( ) ( ) ( )L I C Ov s v s v s v s= − −

KVL

+vI(s)

vC(s)vO(s)

vL(s)

1Ls

1Cs

vC(s)

vL(s)_


Diagrama d blocs i funció de transferència

Resposta al esgraó (vI(t) = VI)

Sistema bàsic de 1er. ordre

+vI(s)

_1sτ

ve(s) vO(s)

τ.- Constant de temps

11sτ +

vI(s) vO(s)

Diagrama en llaç tancat Diagrama en llaç obert Model matemàtic normalitzat

( ) ( )( )1

1O

I

v sH s

v s sτ= =

+

vO(t)

t

vI(t) = VI

τ 2τ 3τ 4τ 5τ

63.2

%

86.5

%

95%

98.2

%

99.3

%

Valor inicial i final:

( ) ( ) ( )0

lim limO It sv t sH s v s→∞ →= Valor final (t = ∞)

( ) ( ) ( )0 limO Isv sH s v s+

→∞= Valor inicial (t = 0)

vI(s) = 1/s vO(0) = 0 vO(∞) = VI

ts.- temps d’establiment de la sortida


Diagrama d blocs i funció de transferència

Resposta al esgraó (vI(t) = V). Transitori segons esmorteïment ζ:

Sistema bàsic de 2on. ordre

+vI(s)

_ 22 22

n

n ns sωςω ω+ +

vO(s)

ζ.- Factor d’esmoeteïmentωn.- Freqüència natural NO esmorteïda (resonància)

vI(s) vO(s)

Diagrama en llaç tancat Diagrama en llaç obert Model matemàtic normalitzat

( ) ( )( )2

2 22O n

I n n

v sH s

v s s sωςω ω

= =+ +

( )2

2n

ns sωςω+

ve(s)

σ

jω

t

vO

3. Subesmorteït (0


Dos pols complexes conjugats amb transitori incial oscil·lant

Funció normalitzada:

Comportament subesmorteït (0


La resposta s’apropa al sistema de 1er. ordre quan més gran és ζ. Tres casos:

Criticament esmorteït (ζ=1): Els dos pols són reals i iguals

Sobresmorteït (ζ>1): Pols reals i diferents

Pol real dominant (ζ>>1)

Comportament sobresmorteït (ζ³1)

( ) ( )( ) ( )

2 2

22 22O n n

I n n n

v sH s

v s s s sω ωςω ω ω

= = =+ + +

( ) ( )( )1 1ntO I nv t V e tω ω−= − +*És el que té el transitori més ràpid sense sobreimpuls

( ) ( )( )2

2 21 1n

n n n n

H ss s

ω

ςω ω ς ςω ω ς=

+ + − + − −

( ) ( )( )

( )( )

2

2

1

2 2

1

2 2

112 1 1

1

2 1 1

n

n

t

O I

t

v t V e

e

ς ς ω

ς ς ω

ς ς ς

ς ς ς

− + −

− − −

= + − − + −

− − − −

( )2 '

'2

11

n n n

nn n

H sss

ςω ω ς ωωςω ω ς

− −=

++ − −

' 2

1 11n n n

τω ςω ω ς

= =− −

Sistema de 1er. ordre amb constant de temps


Resposta freqüencial Per conèixer la resposta a entrades sinusoïdals en un rang de freqüències

Senyals i sistemes en el domini freqüencial:

xi(t) = Xicos(ωt+θi)

El sistema H(s) s’expressa en domini freqüencial amb l’operador s = jω

Sortida del sistema:

xi(t) = Xicos(ωt+θi)

H(s)xo(t) = Xocos(ωt+θo)

t

Xo

Xi

θiθo

( ) ( )( )0

o i io i

i i

X H j XX

H j

ωω

θ ω θ

= ×

= ∠ +

( ) 2 2r iH j H Hω = +

( ) ( )( )

1

1

tan , 0180º tan , 0

si si

i r r

i r r

H H HH j

H H Hω

−

−

>∠ = −


Determineu la resposta freqüencial del circuit RLC amb els valors que s’indiquen, per 0 < f < 2kHz

Resposta en circuit RLC (i I)

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s)

( ) 2 21 1 1R RCs jRCH s

LCs RCs LC jRCLs RCs

ωω ω

= = =+ + − ++ +

i

( )( ) ( )2 221

RCH jLC RC

ωωω ω

=− +

( ) ( ) ( )( )1 1 2tan 0 tan 1H j RC RC LCω ω ω ω− −∠ = − −90º

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

>> R=10; C=40e-6; L=5e-3;>> finc=1; ffin=2000;>> f=0:finc:ffin;>> w=2*pi*f;>> % modul de Hs>> Hs=R*C.*w./sqrt((1-L*C.*w.^2).^2+(R*C.*w).^2);>> plot(f,Hs)>> % fase de Hs>> Phi=pi/2-atan2(R*C.*w,1-L*C.*w.^2)

Codi MATLAB

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2( )H jω ( )H jω∠

Freq (Hz) Freq (Hz)

Am

plitu

d

Fase

()ra

dian

s


Determineu la resposta del sistema a una entrada sinusoïdal de 1V de pic per a 250Hz, 356Hz, 500Hz

Resposta en circuit RLC (i II)

( ) 2 1RCsH s

LCs RCs=

+ +

% Inicialitzo components i paràmetres>> R=10; C=40e-6; L=5e-3; >> freq=100;inc=0.01e-3; tfin=30e-3; >> w=2*pi*freq;% Defineixo el senyal d’entrada>> t=0:inc:tfin;>>xi=sin(w.*t);% Defineixo el sistema>> num=[R*C 0]; >> den=[L*C R*C 1];>> Hs=tf(num,den)% Genero la gràfica amb la simulació>> lsim(Hs,xi,t)

Codi MATLAB (Exemple amb 100Hz)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Linear Simulation Results

Time (sec)

Ampl

itude

100Hz

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Linear Simulation Results

Time (sec)

Ampl

itude

356Hz

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s)

i

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Linear Simulation Results

Time (sec)

Ampl

itude

500Hz


Diagrama de Bode També representa la resposta H(s) però utilitzant escala logarítmica

Magnitud expressada en decibels (dB): |H(jω)|dB = 20log10(|H(jω)|) Codi MATLAB

( ) 2 1RCsH s

LCs RCs=

+ +

vi(s)

L

+

C

R10Ω

40μF5mH+

_vo(s)

i% Inicialitzo components i paràmetres>> R=10; C=40e-6; L=5e-3; % Defineixo el sistema>> num=[R*C 0]; >> den=[L*C R*C 1];>> Hs=tf(num,den)% Realizo el diagrama de Bode>> bode(Hs)

-40

-30

-20

-10

0

Mag

nitu

de (d

B)

102

103

104

105

-90

-45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

( )( ) ( )2 22

20 log1

dB

RCH jLC RC

ωωω ω

= = − +

( ) ( ) ( )2 2220 log log 1RC LC RCω ω ω = − − +


Aproximació asimptòtica Permet realitzar una estimació ràpida de la resposta freqüencial aproximada Per això, s’utilitza la versió de H(s) amb factors...

Llavors, per determinar la resposta es considera que...

1) ... cada zero (del numerador) introdueix un pendent de +20db/dècada a |H(jω)| i un desfasament +π/2 a ∠H(jω)

2) ... cada pol (del denominador) introdueix un pendent de -20db/dècada a |H(jω)| i un desfasament -π/2 a ∠H(jω)

-

( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

... ··· 1 1··· 1... ··· 1 1 ··· 1

O n m m

I m n n

v s p p p s z s z s z s z s z s zH s

v s z z z s p s p s p s p s p s p+ + + + + +

= = =+ + + + + +

zerospols

ω

ω

|H(ω)|dB

∠H(ω)

-20 dB0 dB

20 dB40 dB

π/2

π/4

0.1z1 z1 10z1

0.1z1 z1 10z1

Corva exacta

Assimptota

1

1

s zz+

1) zeros

ω

ω

∠H(ω)

-40 dB-20 dB

0 dB20 dB

0-π/4

0.1p1 p1 10p1

0.1p1 p1 10p1

1

1

ps p+

2) pols|H(ω)|dB

-π/20


Exemple: Determineu el diagrama de Bode aproximat del següent sistema

( ) ( )( )( )( )( )22 20 40

5 4 100s s s

H ss s s+ + +

=+ + +

-5

0

5

10

15

Mag

nitu

de (d

B)

10-2

10-1

100

101

102

103

-90

-45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

∠H(ω)

( )( )( )( )( )( )

2 1 20 1 40 12 20 401 4 100 1 1 4 1 100 1

s s ss s s

+ + +× ×=

× × + + +

ω

ω

|H(ω)|dB

4 → 20log(4) = 12.04dB → Valor de |H(jω )| per s=0

0.1 1 10 100 1000

0.1 1 10 100 1000

12.04

La traça inicial és sense pendent jaquè no ni ha zeros ni pols a l’origen

Per la mateixa raó tenim0º de fase a l’origen

Pol a ω=1Zero a ω=2

ω=20

ω=40 ω=100

0dB

Per ω=∞, no hi ha pemdemt perquè elnombre de zeros i pols de H(s) és el mateix.A més, H(s)=1 (0dB)

ω=4

Codi MATLAB

% Defineixo H(s) en tres blocs>> sys1=tf([1 2],[1 5 4]);>> sys2=tf([1 20],[1 00]); >> sys3=tf([1 40,1]); % Els connecto en sèrie per obtenir H(s)>> Hs1=series(sys1,sys2);>>Hs=series(Hs1,sys3)% Calculo el Bode>> bode(Hs);


Aplicació de la resposta freqüencial: Filtres

vi(t)

ω ∞0

t

ω ∞0

ω ∞0

ω ∞0

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

Passa-baixes (Low-pass)

Passa-altes (High-pass)

Passa-banda (Band-pass)

Banda-eliminada (Notch)


Especificacions bàsiques

Idealment amb guany unitari (0dB) a la zona on no es desitja atenuar les components harmòniques (BW. Bandwidth) i nul a la resta.

A la pràctica, però, aquest rang ve delimitat per la zona on les components són superiors a -3dB ( ).

La freqüència de tall (cut-off), ωc estableix el límit de la banda-de-pas

0 1 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(rad/sec)

0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10-3

10-2

10-1

100

101

102

10-3

10-2

10-1

100

freqüència

( )( )

( )( )2

1 11 1

n nH s H jsω

ω= → =

+ +

freqüència normalitzada (f-3db = 1) freqüència normalitzada (log)

Representació lineal Representacions normalitzades a -3dB

Ampl

itud

Am

plitu

d

Am

plitu

d (lo

g)

n = 1

n = 4

n = 8n = 16

n = 32

n = 1

n = 2n = 4

n = 8n = 16

n = 32

n = 1

n = 2

n = 4

n = 8

n = 16

n = 32

freqüència de tall

(ωc)

BW

( ) 1 2H jω ≥

Filtre ideal


Fucions estàndar dels filtres de 2on. ordre Low-pass:

High-pass:

Band-pass:

Notch response:

All-pass:

H0x denota guany a la banda-de-pas (en general H0x = 1) Q=1/2ζ és el factor de qüalitat i indica quan de “selectiu” és el filtre

( )2

0 2 22 ·n

LP LPn n

H s Hs s

ωξω ω

=+ +

( )( ) ( )0 2

11LP LP n n

H j Hj Q

ωω ω ω ω

=− +

( )2

0 2 22 ·HP HP n n

sH s Hs sξω ω

=+ +

( ) ( )( ) ( )

2

0 21n

HP HPn n

H j Hj Q

ω ωω

ω ω ω ω

−=

− +

( ) 0 2 22 ·2 ·

nBP BP

n n

sH s Hs s

ξωξω ω

=+ +

( ) ( )( ) ( )0 21

nBP BP

n n

j QH j H

j Qω ω

ωω ω ω ω

=− +

( )2 2

0 2 22 ·n

N Nn n

sH s Hs s

ωξω ω+

=+ + ( )

( )( ) ( )

2

0 2

11

nN N

n n

H j Hj Q

ω ωω

ω ω ω ω

−=

− +

( )2 2

0 2 2

2 ·2 ·

n nAP AP

n n

s sH s Hs s

ξω ωξω ω

− +=

+ + ( )( ) ( )( ) ( )

2

0 2

11

n nAP AP

n n

j QH j H

j Qω ω ω ω

ωω ω ω ω

− −=

− +


Respostes freqüencials de 2on. ordre Low-pass

Resposta plana (o amb esmorteïment) amb Qmax ≤ 0.707 (0.707 ≥ ζ ≥∞ ). En el cas que Q = 0.707, ωn = ωc és la freqüència de tall i |HLP| = -3dB Quan no hi ha esmorteïment (Q > 0.707 o bé 0 < ζ £ 0.707 ) sovint, es diu que el filtre

entre en ressonància (HLP > 1). Llavors es compleix que:

0.1 0.2 0.5 1 2 5-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1Q=2

Q=5Q=10

Q=0.2

Q=0.5

Q=0.707

High-pass

0.1 0.2 0.5 1 2 55-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1Q=2

Q=5Q=10

Q=0.2

Q=0.707

Q=0.5

ωc

21 1 2r n Qω ω= − 2maxmax, 411 QQH HPLP

−=

H0 =1, ω0 = 1


Respostes freqüencials de 2on. ordre (i II) Band-pass

Selectivitat freqüencial dels filtres. Expressions importants:

Notch Response

LHBW ωω −=( )( )

2

2

1 1 4 1 2

1 1 4 1 2

L n

H n

Q Q

Q Q

ω ω

ω ω

= + −

= + +n L Hω ω ω= n n

H L

QBWω ω

ω ω= =

−

0.1 0.5 1 2 5-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Mag

nitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=5

Q=20

Q=10

Q=1

H0 =1, ω0 = 1

0.1 0.2 0.5 1 2 5-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Am

plitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=2

Q=0.5

Q=1

Q=5Q=10


Conclusions Hem caracteritzat la resposta de sistemes LTI a una entrada esgraó i

sinusoïdal mitjançant la funció de transferència.

No ha calgut utilitzar l’antitransformada de Laplace per saber la resposta temporal ni freqüencial.

La relació del domini temporal i freqüencial és indirecta.

El diagrama de Bode permet determinar el comportament (en guany i fase) en un rang ampli de freqüències.

El mètode asimptòtic, a més, permet una estimació molt ràpida i senzilla d’aquest comportament, sense necessitat d’usar software.

La resposta freqüencial s’aplica majoritàriament al disseny de sistemes electrònics de control i filtres de senyal analògica.

Fonts d’Alimentació

0.1 Especificacions de la font d’alimentació i classificació

0.2 Blocs de la font

1 Rectificadors

1.1 Mitja ona

1.2 Ona completa

1.3 Filtre de tensió

1.4 Altres circuits de rectificació

1.5 Estabilitzador de tensió

1.5.1 Exemple numèric

1.6 Característiques elèctriques importants dels díodes

2.1 Regulador amb Operacional i BJT

2.2 Circuit bàsic del regulador

2.3 Proteccions

2.3.1 Limitació de corrent constant

2.3.2 Protecció Foldback

2.4 Reguladors integrats

2.4.1 Tensió fixa

2.4.2 Tensió de sortida ajustable

2.4.3 Augment de la capacitat de corrent

2.5 Aspectes sobre el consum energetic i l’escalfament

2.5.1 Disipadors de calor

Electrònica Analògica (ELAN)

Etapes amb BJT :

Emissor Comú

Mòdul 2 – Tema 1

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 2/33

Objectius

Al final d’aquest módul:

Aprendreu els conceptes bàsics que serveixen per dissenyar etapes amplificadores bàsiques mitjançant les especificacions del problema i les dades del full de caratcterístiques dels components (principalment BJT i JFET)

Haureu dissenyat i implementat el bloc pre-amplificador de l’amplificador de so, i també haureu comprovat el funcionament


Convencions

Durant el curs s’utilitzarà la següent convenció de les variables elèctriques del senyal

xC(t).- Components instantànies totals (AC+DC) XC(t).- Components contínues en el temps (DC) xc(t).- Components incrementals (AC). Normalment referit al valor eficaç Xc.- Valors màxims respecte a la referència del senyal incremental (Valor de

pic)

Cx

t

XC xC

xc Xc


Els BJT’s (Bipolar Juntion Transistor) iC

1 2

3 vCE

IB1 IB2

γBEBE

SatCECE

BFECB

vvVv

ihii

=>

=>

)(

·,0

Saturació Activa (Amplificació) Tall

γBEBE

SatCECE

CB

vvvvii

<

>==

)(

0,0

)(SatCECE

BEBE

FE

CB

Vvvv

hii

==

>

γ

Regió de saturació

Regió d’activa

Regió de tall IB3

IB4 C.- Colector B.- Base E.- Emitter

C

B

E

iC iB

iE

iE = iB + iC

+

vBE - -

+

vCE

C

B

E

iC iB

iE -

vEB + +

-

vEC

NPN

PNP


Etapa amplificadora amb BJT en EC

Objectius: Disseny de l’etapa

amplificadora

Especificacions:

Guany de tensió: |Av2| ≥ 100 Marge de vo1: Δvo1 = 5V Impedàncies: Estabilitat amb la temperatura

Entrada: ZI ≥ 4K7Ω Sortida: : ZO < 2KΩ, RL2 ≥ 10KΩ

- Resistències - Condensadors BW

+

-

+ -

+ -

+

-

VCC

VCC

vo1

Zo1

vi2

Cp R1

R2

VCC

Rc

RE1

RE2

Ce

Cc

RL2

vo


Punt de treball Q (Anàlisi DC jω=0) iC

vCE

IBQ

VCEQ

ICQ

CCB

B

VRR

RV

RRR

·

//

21

2

21

+=

=VCC Activa

Q (ICQ,IBQ, VBEQ, VCEQ)

Criteri d’estabilitat de Q

RB

Q2 Rd

+

- +

- VBEQ

IBQ VCEQ

VB

VCC

VCC

VCC

RE

ICQ

Q

γBEBE

SatCECE

BFECB

vvVv

ihii

=>

=>

)(

·,0

( )( ) BEQBQEBB

CEQCQecCC

VIRRV

VIRRV

+++=

+

++=

·1

·11

ββ

( )1· ++−

=β

βEB

BEQBCQ RR

VVI

( )BEQB

EB

VVRR

>>+≈ 1·10 β


Marge de sortida (AC, jω=∞ )

vCE

IBQ

VCEQ

Q ICQ

VCC

iC

+

-

vo1

Zo1

ig

RB RE2

Rc // RL2

+

- vce

ic vo

22// ELcce

c RRRvi

+−=

+=+=

ceCEQCE

cCQC

vVviIi

( ) ( )SatvTallvv CECECE ∆=∆=∆

Màxima excursió de senyal

( ) ( )( ) ( )22

22

2)(

·2//·//

//

ELcCQo

ELc

LcSatCECEQo

RRRITallvRRR

RRVVSatv

+≈∆+

−=∆

Marges de sortida ΔvCE(Sat) ΔvCE(Tall)

VCE(Sat)

22// ELcCECEQ

CQC RRRvV

Ii+

−+=


Anàlisi en petit senyal

+

-

vo1

Zo1

RB

Mateixes consideracions respecte al model en petit senyal que en el JFET. En canvi, no es pot considerar que es compleixen aquestes condicions per que el model sigui vàlid

B E

C

B

E

S

E

Model paràmetres híbrids

hfe ·ib hie

Rc

vo2

ZI2 ZO2

( )( )feEieBI hRhRZ ++= 1// 2 co RZ =

hfe·ib

ib

hie oeh

1

B

E

S

E

Model paràmetres π

gm·vbe rπ +

-

vbe goe

hie= rπ hfe= gm·rπ

ib RE2 RL2 hoe= 0Ω-1

( )( ) ( )BoB

feEieBo

feLc

o

ov RZ

RhRhRZ

hRRvvA

++++−==

121

2

1

22 ·1//

·//

RE2 = 0, per tenir un guany Av2 considerable

Electrònica Analògica (ELAN)

Amplificadors de potència

Mòdul 2 – Tema 2


Objectius

Al final d’aquest módul:

Adquirireu els coneixements teóric-pràctics que us permetran comprendre el funcionament de les etapes de potència

Comprendreu el paper significant que juguen les etapes de potència, dins dels amplificadors ‘multi-etapa’, en aplicacions d’àudio

Completareu tots els aspectes bàsics que fan referència als amplificadors d’àudio


Panorama

Un amplificador de potència simplement és un amplificador amb una etapa de sortida d’alta potència

Previ Etapa de Sortida

Alimentació

Pèrdues per calor

Baixa Potència

Alta Potència

Àudio

Amplificació en tensió Amplificació en corrent

Altaveu

http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.webgraffix.com/PSPImages/Speaker.jpg&imgrefurl=http://archives.hwg.org/hwg-basics/017a01c4c9dc%24583b83e0%240201a8c0%40DavidBurlingame&h=420&w=420&sz=61&hl=en&start=1&tbnid=KMG7DHt-gBxrrM:&tbnh=125&tbnw=125&prev=/images%3Fq%3Dspeaker%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D�http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www1.istockphoto.com/file_thumbview_approve/416097/2/istockphoto_416097_compact_disc_super_clean_scan_no_dust.jpg&imgrefurl=http://www.istockphoto.com/file_closeup.php%3Fid%3D416097&h=270&w=264&sz=12&hl=en&start=5&tbnid=8t4SXdsMg4G7DM:&tbnh=113&tbnw=110&prev=/images%3Fq%3DCompact%2Bdisc%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D�


Característiques generals La potència de sortida (POUT) es determina pel seu valor rms. “Watts

musicals”

La impendància de sortida ha de ser petita i similar a la de l’altaveu (Principi de màxima transferència de potència)

Les etapes de sortida no treballen en petit senyal. Els models dels dispositius en petit senyals no són aplicables

La linealitat segueix sent una especificació important

Els transistors de potència sacrifiquen guany (hFE) i impedància d’entrada per corrent de colector (iC)

Transferència de potència a l’altaveu ha de ser eficient. La potència disipada en el transistor incrementa la temperatura en la unió (Tj) i el pot destruir

Guany de tensió és unitari (Etapes de potència són en colector comú. CC). S’amplifica corrent de sortida


Configuracions de sortida Les etapes de sortida es classifiquen segons sigui l’interval de

conducció del corrent de colector (iC) que resulti al aplicar un senyal d’entrada

La classe A, B i AB s’utilitzen en etapes de sortida d’amplificadors operacionals, dispositius integrats i aplicacions d’àudio. La classe C s’utilitzen com amplificadors de RF i, per tant, no s’estudiaran

Les configuracions CC, EC i BC estan dintre de la categoria A

Classe A Classe B Classe AB Classe C

α = 360º α = 180º 180 < α < 270º α < 180º


Classe A

La configuració més habitual és el seguidor d’emisor. El colector comú s’utilitza a vegades si la potència requerida no és massa elevada

Seguidor d’emissor Colector Comú


Funció de transferència

BEIO vvv −=

Seguidor d’emisor format per Q1 que es polaritza mitjançant Q2.

En el semicicle positiu: ,

En el semicicle negatiu, el límit per la saturació de Q2:

però per això s’ha de cumplir que: . En cas contrari, el límit

negatiu el determina el tall de Q1:

satCECCO VVv 1max −=

satCECCO VVv 2min +−=

L

satCECC

RVV

I 2+−

≥

LO RIv ·min −=


Formes d’ona Tensió de sortida

Potència disipada Q1

Tensió colector emisor

Corrent de colector Q1


Formes d’ona (cont)

Consideracions:

VCEsat és pràcticament negligible en etapes de potència ja que:

VCC >> VCEsat

vO pot variar aproximadament un rang doble a VCC (De –VCC a +VCC)

El corrent I determina el corrent de consum proporcionada per la font primaria de potència

ICC = I

La dissipació de potència instantànea ve determinat per:

pD1 = vCE1· iC1


Dissipació de potència BJT

Q1 dissipa la màxima potència instantànea (VCC·I) quan vO = 0

La potència en Q1 depén de RL

Si RL → ∞:

El corrent iC1 = I (ct) i la dissipació instantànea depèn de vO. El valor màxim succeeix quan vO = -VCC on vCE1 és màxima (vCE1 =

2·VCC ) pD1màx = 2·VCC·I

Si RL → 0 (Condició de curt-circuit)

Una tensió positiva de vI provocarà un corrent elevat en RL L’augment de dissipació en Q1 incrementa la temperatura en la unió

(TJ) i pot destruir el transistor


Eficiència energètica

Definicions:

VLrms.- Tensió de sortida eficaç: ILrms.- Corrent de sortida eficaç PL.- Potència de càrrega PS.- Potència d’alimentació

Rendiment en la classe A

Rendiment màxim

Rendiment: S

L

PP

=η Potència de Sortida: LrmsLrmsL

IVP ·=

2L̂

LrmsVV =

LrmsLrmsL IVP ·= LL IV ˆ·ˆ21

=L

L

RV 2ˆ

21

=IVP CCS ··2=

S

L

PP

=ηIVR

V

CCL

L

··21ˆ

21 2

=

=

CC

L

L

L

VV

RIV ˆ

·

ˆ

41

LCCL RIVV ·ˆ == ηmax = 25%


Conclusions de la Classe A

El rendiment màxim que es pot aconseguir en la classe A és, tan sols, el 25%

Com que és una xifra bastant baixa, no s’utilitza en aplicacions de potència elevada (Aplicacions de més de 1W)

En la pràctica, s’aplica un coeficient de seguretat per evitar la saturació de Q1 i la corresponent distorsió que provoca aquesta no linealitat

on K és el coeficient de seguretat [0-1]

Per tant, el rendiment sols ser realment d’un 10-20%

)1·(ˆˆ Pr KVV OàcticaO −=


Classe B. Funció de transferència

Si vI = 0, els dos transistors estan en la regió de tall i, per tant, vO = 0

En el cicle positiu, a mesura que vI incrementa, quan vI > 0.5V QN entra en activa i vO comença a seguir la tensió d’entrada:

El cicle negatiu té un comportament anàleg, amb la diferència de que QP és qui ara suministra el corrent a la càrrega:

BENIO vvv −=

EBPIO vvv +=


Aportacions de la Classe B Sortida formada per dos transistors complementaris connectats de

manera en que tots dos es reparteixen el cicle de treball (‘push-pull’):

EL transistor npn treballa en el cicle positiu de vI i el pnp en el negatiu

No requereix polarització dels transistors de potència.

Millora substancial del rendiment (els BJT no consumeixen potència en la polarització).

La font estableix el marge de treball, el qual és més gran.

Contrapunt: Presenta un THD elevat degut a la ‘banda morta’ en l’intercanvi dels mode d’operació dels BJT (Crossover)


Formes d’ona

‘Banda morta’

Crossover’ Distortion

=

QN Act.

QN Off

VCC -VCC

.- valor mig del corrent de colector de QN

QP Off

QP Act.

QN Act.

QP Off


Eficiència energètica

Per determinar el rendiment es necessari, en primer lloc, saber el consum de les fonts d’alimentació:

ICC = = = = =

Corrent total d’alimentació: ICCT = 2·ICC = =

Consum total: PS =

La potència de càrrega: PL =

Rendiment:

Rendiment màxim: ( ), = 78.5%, PLmàx =

( )∫π

π

2

021 dttiQN ( )∫

π

π 021 dttiL ( )∫

π

π 0sinˆ

21 dttIL π

LÎ

πLÎ·2

L

L

RV·

ˆ2π

CCL

L VR

V·

ˆ2π

L

L

RV 2ˆ

21

CC

L

VV̂

4πη =

CCL VV ≈ˆ 4maxπη ≈

L

CC

RV 2ˆ

21


Dissipació de potència BJT

En la classe B, la potència disspipada pels transistors quan vO = 0 és zero.

PD = PS - PL =

Potència dissipada màxima:

Els dos transistors es reparteixen la potència que es dissipa:

PDNmax = PDPmax =

L

OCC

L

O

RVV

RV 2ˆ

21ˆ2

−π

0ˆ =∂∂

O

D

VP

=

=

L

CCD

CCPO

RVP

VVD

2

2

max2

2ˆmax

π

π

L

CC

RV

2

2

π


Reducció del ‘Crossover’

Una manera possible de reduir el THD consisteix en utilitzar la realimentació negativa

Com que i la realimentació fa que vε = 0, llavorens vI ≈ vO

En la pràctica, és necessari que en el AO, el ‘SR’ = ∞. En cas contrari, la distorsió encara serà perceptible. Per això encara és més pràctic utilitzar la classe AB

vε vC

OI vvv −=ε


Alimentació unipolar

La classe B també es pot utilitzar amb una única font d’alimentació, però requereix condensadors per desacoblar la component DC present als emisors dels BJTs

VCC vI vO


Classe AB

Elimina el crossover polaritzant els dos transistors a un corrent DC IC (IQ)= IN = IP petit (10% ÎC ). Per aconseguir-ho s’aplica una polarització VBB en els terminals de base de QN i QP

Implementació de VBB:

Díodes polaritzats mitjançant fonts de corrent Ús de multiplicadors de VBE


Funcionament

VBB, s’agafa segons el corrent de polarització requerit (IQ.- quiscient current). Per vI = 0 i vO = 0 una tensió VBB/2 apareix en la unió base-emisor de QN i QP

Per calcular VBB

Quan vI = 0, moment de canvi de conducció de QP a QN, IP encara és lleugerament superior a zero (IP ≥ 0)

TBB

VV

SQPN eIIii·2·===


Funcionament (cont I)

Quan vI > 0, el potencial de base incrementa suficientment com per fer que la sortida segueixi l’entrada

Això provoca una circulació de corrent iL i, per tant, iN ha d’augmentar IBEN

BBIO vv

Vvv ≡−+=2

LPN iii +=


Funcionament (cont II)

El increment en iN provocarà un aument de vBEN (per damunt de VBB/2 ), però com que VBB és un valor fixat, és produeix un decrement en iP

Demostració:

L’intercanvi de conducció entre transistors és suau i sincronitzat per VBB

(El funcionament és anàleg a l’altre semicicle)

=

=

+

=+

2

ln2lnln

QPN

S

QT

S

PT

S

NT

BBBEPBEN

Iii

IIVI

iVIiV

Vvv

Producte Constant

Relació no lineal


Classe AB vs. Classe B Funcionament bastant similar. La única diferència és que

tots dos transistors estan en activa en el pas per zero de vI (vI < |vBE|)

Transició suau i controlada dels modes d’operació dels BJT. Eliminació del crossover

Potència: El rendiment és lleugerament inferior en la classe AB

Quan vI ≈ 0, els transistors dissipen una potència PD = VCC·IQ

La impedància de sortida es redueix a mesura que IL aumenta

Es pot demostrar que: PN

TOUT ii

VZ+

=


Implementació de VBB: Díodes polaritzadors VBB es genera fent passar un corrent de polarització (Ibias) a través d’un

parell de diodes connectats als transistors

biasQ

EBPBENDBB

InIvvVV

··2

=+==

n.- Relació entre l’àrea de la unió d’emisor del BJT i l’àrea de la unió dels díodes (P.e: 1/3)

Nota de disseny: Quan l’etapa injecta corrent a la càrrega l’increment de corrent a la base (de IQ/β a iL/β) ha de ser subministrat per Ibias

Inconvenients:

Interesa que n sigui el més petit possible, però això és difícil d’aconseguir Poca flexibilitat de disseny per a dispositius discrets Si vBE és constant i es produeix un aument de T, iN(P) aumenta. Això provoca

un aument en la disspiació del BJT que el pot destruir (‘thermal runaway’)


Implementació de VBB: Multiplicador VBE

BJT alternatiu polaritzat per dues resistències i Ibias, implementa VBB multiplicant VBE1 per un factor K=1+R2/R1

1

1

RVI BER = ( )

+=+=

1

2121 1 R

RVRRIV BERBB

VBE1 es determina agafant la porció de Ibias que circula pel colector de Q1 (IC1)

RbiasC III −=1

=

S

CTBE I

IVV 11 ln

Els principals avantatges d’aquesta configuració són la seva flexibilitat i la poca dependència de VBB respecte a variacions de IL


Variacions en la classe AB Són tècniques que serveixen per donar més protecció i

millora a aquesta classe d’amplificadors de potència Seguidor d’emisor

Compound devices

Protecció de curt-circuit (Short Circuit Protection)

Protecció tèrmica (Thermal Shutdown)


Seguidor d’emisor Alta impedància d’entrada

Q1 i Q2 són transistors de petit senyal

R3 i R4 són resistències de compensació i donen protecció térmica (thermal runaway)

Realitzat amb tecnologia de IC’s permet implementar triming per compensar l’offset de sortida

Pot implementar-se amb o sense amplificador operacional per millorar driver de sortida


‘Compound devices’ Guany de corrent elevat (Equival a utilitzar un unic BJT amb β ≈

β1· β2)

Configuració npn (Darlingnton) i pnp (Sziklai)

Resposta freqüencial pobre

Tendència a oscil·lar amb freqüencies de treball (ft) elevades


Short-circuit Protection Protecció davant un event accidental de curt-circuit a la

sortida Amb funcionament normal, Q5 està en

tall i el corrent circula cap a la càrrega a trevés de Q1 i R5

Quan IL supera un cert valor (VBE5(act)/RE1) Q5 passa a activa, IC5 augmenta provocant un decrement en IB1 i, conseqüentment, en IL

IL queda limitada (ILlim ≈ VBE5(act)/RE1) i, per tant, vOmax = ILlim·RL

El principal inconvenient es que la tensió VRE1,2 obliga a redissenyar VBB, però les resistències RE1,2 ofereixen protecció davant del thermal runaway


Thermal Shutdown Circuit que sensa la temperatura i activa un BJT que

treballa com interruptor quan s’excedeix un cert valor El BJT es connecta de manera que absorbi literalment

el corrent Ibias Funcionament:

Q2 està desactivat (tall) en funcionament normal

L’efecte combinat del funcionament de Z1 i Q1 quan esdevé un augment de la temperatura, provoca un aument en IC1 que aumenta la tensió en la base de Q2 i el satura

Connectat el colector de Q2 a la base del BJT de potència (QN), el talla evitant la seva destrucció

En la classe AB és nexessari un ThS complementari per protegir els dos BJTs


BJT’s de potència. Consideracions Degut al tamany dels BJT de potència, alguns paràmetres d’aquests

dispositius varien significativament respecte als BJT de petit senyal

La relació iC – vBE presenta una constant n =2

β és considerablement petita (30-80) però pot arribar fins a 5

Són més lents. La save freqüència de treball (fT) és relativament baixa ja que Cμ i Cπ augmenten considerablement

ICBO i BVCEO són elevats

Molt baixa impedància d’entrada hie (10-40Ω)

La característica principal ve determinada per un corrent de colector Icmax elevat (del ordre de 100A) però això obliga a tenir presents les especificacions de dissipació de calor

TBE

Vv

SC eIi2=


Dissipació de calor

Temperatura en la unió (TJ)

Els BJT’s de potència dissipen grans qüantitats de potència en forma de calor que fan augmentar TJ

Si TJ excedeix un valor crític (150ºC < Tjmax< 200ºC per als BJT fets de silici) el dispositiu queda danyat de manera permanent i irreversible

Resistència tèrmica (θJA)

Expressa l’increment de TJ per wat de PD que es dissipa i que es radia cap a fora del BJT desde la unió a la càpsula (junction-case) i desde la càpsula al medi ambient (case-ambient)

DJAAJ PTT ·θ=−


Potència dissipada vs Temperatura

Interesa que el valor de θJA sigui el més petit possible

El fabricant del dispositiu normalment especifica Tjmax respecte una determinada temperatura ambient (TA0 ≈ 25ºC), la potència dissipada en aquest punt (PD0) i la resistència tèrmica (θJA) treballant al aire lliure (sense radiadors incorporats)

θJA dels BJTs de potència es pot reduir mitjançant radiadors

Adicionalment, alguns fabricants proporcionan un gràfic que indica la potència que pot dissipar el dispositiu segons la temperatura ambient a la que està sotmés

Condicions ambientals hostils (TA elevedes) limiten la potència de dissipació


Radiadors

θJA es pot expressar con una suma de resistències tèrmiques en diferents parts del BJT

θJC es pot reduir encapsulant el dispositiu en una gran càpsula de metall (encapsulat TO3)

θCA es redueix considerablement utilitzant radiadors

CAJCJA θθθ +=θJC .- Junction-Case thermal resistance θCA .- Case-Ambient thermal resistance

( )SACSJCDAJ PTT θθθ ++=−Fabricant de

BJTs

Fabricant de radiadors


L’amplificació: xo(t) = Axi(t) Conceptes fonamentals:

Efectes de càrrega (loading).- Atenuació de guany provocada per Ri i Ro

+ - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Aoc·vi + - vo

vs Rs

RL

Amplificador de tensió

ii

Ri Ro Ais·ii

io iS

RS RL

Amplificador de corrent

oL

Loc

is

i

s

o

RRRA

RRR

vv

++= ··

Amplificador VCVS Font d’entrada

Càrrega Amplificador CCCS Font d’entrada

Càrrega

Guany (V/V) oL

ois

is

s

s

o

RRRA

RRR

ii

++= ·· Guany (A/A)


Altres configuracions

vo + - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Avo·vi

ii

Ri Ro

Ais·ii

-

+ Ri vi

vo + - Ri

Ro

-

+ rm·vi

ii

Ro

gm·vi

Amplificador VCVS (de tensió)

Amplificador CCCS (de corrent)

Amplificador VCCS (de transconductància)

Amplificador CCVS (de transresistència)

io

io

4 configuracions segons entrada i sortida siguin en tensió o corrent

Característiques ideals Entrada Sortida Tipus d’amplificador Guany Ri R0

vi vo Tensió (V/V) ∞ 0 ii io Corrent (A/A) 0 ∞ vi io Transconductància (A/V) ∞ ∞ ii vo Transresistència (V/A) 0 0


L’amplificador operacional Amplificador de tensió amb guany extremadament elevat

Característiques de funcionament bàsiques:

Entrada diferencial (vD = vP - vN) i sortida unipolar

Guany: 100 – 150dB a ≈ 200.000 – 12.000.000 (V/V)

Model del amplificador operacional

_

+

vN

vP vO

( )NPOLDOLO vvavav −== ··

OLdBD

O avv ·log20=

+

aOL·vD rd

ro vN

vP +

_ vD vD

_

+

rD = ∞ ro = 0

iP = iN = 0

aOL = ∞ iN

iP

OL.- Llaç obert (Open loop)

Resistència de sortida

Guany (llaç obert)

Resistència diferencial d’entrada

Especificacions ideals


Anàlisi:

Relació sortida-entrada

Exercici 1.1: Calcular vO si: 1) aOL = 102 (V/V), 2) aOL = 104 (V/V) i 3) aOL = 106 (V/V). Dades: R1 = 2kΩ, R2 = 18kΩ, vI = 1V

L’amplificador no inversor

_

+ vI

vO

R2 R1

+

aOL·vD _ + vD +

R2

R1

+ vO vI

Amplificador de tensió

Xarxa de realimentació

( )

−=+

=

=

NPOLO

ON

IP

vvav

vRR

Rv

vv

21

1

vN

vP

+

−= OIOLO vRRRvav ·

21

1CL

OL

OL

I

O A

RRaR

avv

=

++

=

21

1·1 CL.- Llaç tancat

1) vO = 9.091V 2) vO = 9.90V 3) vO = 9.9999V


Si a → ∞, ACL no depèn del operacional i el seu valor es configura mitjançant R1 i R2.

Model simplificat del no inversor

L’amplificador no inversor (i II)

( )1

21limRRAA CLaIdealCL OL

+==∞→

_

+ vI

vO

R2 R1

+

vo +

vi

ivRR

+

1

21


Exercici 1.2: Obtingueu la relació sortida-entrada del amplificador inversor

L’amplificador inversor.

_

+

vI vO

R2 R1

+

aOL·vD +

_ vD

R2

R1

+ vO

vN

vP 1R

vI

( ) OLCL aRRRRA

121

2

111·

++−= ( )

1

2

RRA IdealCL −=


Simètrica (VCC i VEE) i unipolar (VCC o VEE = 0)

Direcció dels corrents d’alimentació en l’inversor IQ .- corrent de polarització en l’etapa de sortida del operacional (informació

que proporciona el fabricant: IQ (LM741) ≈ 0.5mA )

Alimentació

_

+

vI > 0

vO

+

_

+ vO

+ VCC

VEE

VCC

VEE

R1 R2 R1 R2

+ vN _ vP

VCC

VEE

+

+ vO

Simètrica +

vN _ vP

VCC

vO

Unipolar

RL RL

vI < 0

iO

IQ

iO

IQ

ICC = |IEE| = IQ + iO


Valor màxim de sortida limitada per l’alimentació (VCC i VEE)

Característica de sortida

vO (V)

vD (μV)

vOH

vOL

aOL

vOH/aOL

vOL/aOL

Zona lineal

Zona de saturació superior

Zona de saturació inferior

VOH = VCC - VDROPOUT

VOL = VEE + VDROPOUT

VDROPOUT (LM741) = 2V _

+

vI(t) vO(t)

10kΩ

+

20kΩ

10

-10

6.5

vI(t) (V)

13

-13

vO(t) (V)

vN(t) (V)

2.33

-2.33


Realimentació negativa Punt de vista dels sistemes de control

Si T → ∞

+

β

-

xi

xi.- Entrada o consigna xε.- Senyal d’error

xε

xf

xo Càrrega a

xf.- Senyal de realimentació xo.- Sortida

Amplificador d’error i/o planta

−===

fi

of

o

xxxxxxax

ε

ε

β ··

β.- Factor de realimentació β·1 a

axxA

i

oCL +

==T = a·β.- Guany de llaç

β1lim)( == ∞→ CLTIdealCL AA

Funció d’error

( ) TTAA IdealCLCL +

=1·

∈−=+

11 T

TTx

x

i +=∈=

11ε


Pros i contres de la realimentació Pros:

Disseny de ACL més senzill (Només cal que el guany (a) en llaç obert sigui el més gran possible)

Redueix distorsió harmònica (THD) i el soroll Millora ample de banda (BW) Millora insensibilitat del guany ACL a les variacions

paramètriques dels dispositius

Control de la resposta al esgraó → Control industrial (TCON) Augment de Zin i disminució de Zou segons topologia

Contres: Reducció del guany (Af < A) Inestabilitat dels pols si no es dissenyen acuradament Disminució de Zin i augment de Zou segons topologia


Soroll i interferències La realimentació negativa també és un mecanisme per reduir la

sensibilitat dels sistemes electrònics a algunes fonts d’interferència

Característica explotada en aplicacions d’amplificadors d’àudio

∑ ∑∑

x1

xi xo +

+ + + +

+

x2 x3

Soroll d’entrada i Errors d’offset

Soroll d’alimentació

Salts de càrrega

β

a1 a2

+++

+=

21

3

1

21

21

21

···1·

aax

axxx

aaaax io β


Sensibilitat Sempre que T sigui elevat, variacions en a no alteren el guany ACL β fixa el valor ACL sense garantir la seva estabilitat

Necessitat d’implementar β amb components de qualitat com per seguir el senyal vo

_

+ vI

vO

R2

+

Amplificador inversor

- vI vD

vN

vo a ∑

21

1

RRR+

R1 vN

- +

vD +

Diagrama de blocs

β·1 aa

vvA

i

oCL +

== ( )2·1

1βada

dACL+

=

( ) CLAaa =+ β·1 ( ) aa

TAA

CL

CL ∆+

=∆ ·

11

( ) ( )βββ ·1·

·1 22

aAa

aa

ddA CLCL

+−=

+−=

ββ∆

−=∆

CL

CL

AA


Linealització de la sortida Linealitzant la sortida amb la realimentació negativa permet reduir la

distorsió harmònica

vD (μV)

vO (V)

Llaç obert Realimentació negativa

Característica de sortida

Guany del sistema

vO (V) 10

- 10

- 300 300 vI (μV)

10

- 10

- 1.5 1.5

Zona linealitzada

100

- 300 300 - 1.5 1.5

dvO/dvD (V/mV) dvO/dvI (V/mV)

10

Guany constant


Configuracions de realimentació

β

+ -

Rs

vs Rs is

β

+ -

Rs

vs

β β

RL RL

RL

Rs

io

io

+

- vo

+

- vo

+ - vf

+ - vf io

io

if if

if if

+

- vε

+

- vε

iε

iε

ii

+ vi

+ vi

1 series-shunt

3 series-series

2 shunt-series

4 shunt-shunt iε ii

iε

is

RL a a

a a


Configuracions entrada/sortida Segons la comparació a l’entrada i el mostreig a la sortida

Entrada (Comparació)

Sortida (Mostreig)

Ve de la xarxa de realimentació

vI + _ vD

vf

vD = vI - vf

Tensió Corrent

Càrrega

A la xarxa de realimentació

vO

xf = β·vo

Ve de la xarxa de realimentació +

_ _

+

+

_

+

_

iI if

iD

iD = iI - if

Càrrega

A la xarxa de realimentació

xf = β·io

iO


Consideracions sobre rd i ro Amplificador no inversor i inversor

aOL·vD _ + vD

+

rd

ro

vI +

R1 R2

aOL·vD _ + vD

+

rd

ro

vI +

R1 R2

vO vO

RO RO Ri

Ri

( )( ) 100212

012

11

RrrrRRRarraRR

d

d

+++++++

( ) ( )( )drRrRRaraR

1021

02

11 ++++−

−

( ) ( )021102//

11 rRR

RrRard ++

++

+ ( ) drrRarRR

02

021 1 +++

++

ACL

Ri

Ro ( ) ( )dd rRRRrrRrar

212010

0

11 +++++ ( )2110

1 RRaRr

++

+

_

+

_


Consideracions sobre rd i ro (i II) Aproximacions a considerar en el disseny

No Inversor:

Inversor:

A, Ri i Ro, s’apropen al comportament ideal, excepte en Ri del inversor (que s’ha de dissenyar amb una R1 elevada)

Exercici 1.4: Determineu analíticament les expressions anteriors

( )[ ] ( )aRrrrRrr dd +


Mesura directa de T Quan interessa saber l’estabilitat del sistema, T es determina de forma

directa

Mètode:

1) Eliminar l’entrada (vi = 0), 2) Tallar en un punt del llaç (p.e. vD), 3) Utilitzar un senyal de test (vT) i mesurar el retorn (vR)

Opcionalment, es pot trobar el factor β i multiplicar pel guany en llaç obert del operacional (a)

+

β

-

vi = 0 vR

vo a vT

avD _ + vD

+

rd

ro

vT

R1 R2

vO

RO

x

Punt de trencament

+

vR

0=

−=ivT

R

vvT


Exemple Exercici 1.5: Donat el següent circuit, Trobeu:

1) Expressió i valor del guany ideal ACL 2) La desviació respecte al guany real si rd =1MΩ, a =105 V/V i r0 =100Ω

Dades: R1 = R2 = 1MΩ, R3 = 100kΩ, R4 = 1kΩ i RL = 2kΩ

Solució:

_

+

vI

vO

R2 R1

+ R3

R4

=

++−=

4

3

2

3

1

2 1RR

RR

RRACL1) -101.1 V/V 2) error = -0.32%


Amb realimentació negativa, donat que vD = a·(vP - vN) i a → ∞, l’operacional proporciona la tensió de sortida que necessita per a que vD sigui nul·la

Condició de curtcircuit virtual: vD = 0, iP = iN = 0

Revisió de l’anàlisi amb l’amplificador inversor. El mètode de superposició és més pràctic en l’anàlisi amb amplificadors

operacionals

Anàlisi amb operacionals ideals

_

+

vI vO

R2 R1 +

avv OD = 0lim =

∞→ Dav PNa vv =∞→lim

i1 i2

21

2100

Rv

Rv

iiOI −=

−=

( )1

2

RR

vvA

I

OIdealCL −==

vN=0


El seguidor de tensió Utilitzats com a buffer per regenerar senyals amb més capacitat de corrent

Altres circuits bàsics

_

+ vI

vO

+ ACL = 1

vI = vP = vN = vO vo

+

vi

Iv·1

+

RS

vI vL +

_

vS _

+ vS +

RS

vL _

+ RL

SLS

LL vRR

Rv ·+

=

Atenuació de vS a la sortida

vL = vS

+

_


Circuits sumadors/restadors

_

+

v1 vO

RF R1

+

v2

R2

+

v3

R3

+

Sumador inversor

++−=

3

3

2

2

1

1

RV

RV

RVRA FCL

_

+

v1 vO

R2 R1

+

v2

R3

+ R4

Restador

−

++

= 1243

21

1

2 ·11 vv

RRRR

RRvO

( )121

2 vvRRvo −=Si R3/R4 = R1/R2

F

O

Rv

Rv

Rv

Rv

−=++3

3

2

2

1

1

11

22

43

4

1

2 ··1 vRRv

RRR

RRvO −+

+=


Aplicacions de les configuracions bàsiques Desplaçadors de nivell DC

Amb alimentació unipolar

_

+

v1

vO

RF R1

+

R2 +15V

-15V

+

+

+15V

-15V

10kΩ 100kΩ

300kΩ vO = -10·vI+5V

_

+ vI vO

R1 R2

RL

+ _

+

R

R

VCC (5V)

2.5V


Exercicis Exercici 1.6: Amb un sumador inversor dissenyeu les resistències per

tal de que el circuit implementi la funció

Exercici 1.7: Amb un restador dissenyeu el circuit per tal de que vO = v2 – 3·v1 amb resistències d’entrada Ri1 = Ri2 = 100kΩ

Exercici 1.8: Dissenyeu un amplificador amb sis entrades i un operacional per tal que implementi la funció

Exercici 1.9: Usant una estructura semblant al exercici anterior, dissenyeu un amplificador de quatre entrades que implementi la funció:

vO = -2·(3·v1+4·v2+2·v3)

vO =v2+v4+v6-v1-v3-v5

vO = 4·vA-3·vB+ 2vC-vD


NIC (Negative Impedance Converter) Circuit que es comporta com una resistència negativa

Per neutralitzar impedàncies no desitjades. Utilitzat en filtres actius analògics d’altes prestacions

_

+

v

R2 R1

+ Req = R

+ R v

i

Req

Resistència positiva

Resistència negativa

Req

i

RRRREQ ·

2

1−=

R

vRR ·1

1

2

+


Sortida en el domini freqüencial (s = jω = dv/dt)

Tot i els problemes de funcionament del circuit bàsic real, l’integrador i diferenciador són la base de moltes aplicacions: Generadors de funcions, filtres analògics actius, conversors A/D, controladors analògics (PID), etc...

Circuits amb condensadors

_

+

vI

vO +

R C

( ) ( ) ( )010

O

t

IO vdvRCtv +−= ∫ ττ

Integrador

_

+

vI

vO +

C R

( ) ( )dt

tdvRCtv IO −=

Derivador

( ) ( )svsRC

sv IO ··1

−= ( ) ( )svsRCsv IO ··−=


És un amplificador de trans-resistència (o trans-impedància) Paràmetres en llaç tancat

Presenta l’inconvenient de que sensibilitats elevades (V/μA) requereixen resistències extremadament altes (MΩ)

Exercici 2.1: Determineu els paràmetres en llaç tancat del convertidor I-V amb una R=1MΩ

Convertidor I-V

_

+

iI vO

vO = K·iI vO = -Z(s)·iI = -R·iI = ACL·iI

Ri

Ro

Z(s)

TTRACL +

−=1 0

·rRr

raTd

d

++=

( )T

rRrR di ++

=1

// 0T

rR+

≅1

00

K.- Sensibilitat

iI K

vO


Les xarxes en T (T-Networks) permeten augmentar la sensibilitat (o guany) de les configuracions sense necessitat d’utilitzar resistències molt elevades

Exercici 2.2: 1) Determineu l’expressió del convetidor I-V en T. 2) Especifiqueu valors adients per a una sensibilitat de 0.1V/nA

Convertidor I-V (sensibilitat elevada)

_

+

iI vO

vO = -k·R·iI

RR

RRk 2

1

21 ++=

R

R2

R1

Solució (No és única) : R1 = 1kΩ, R2 = 99kΩ, R = 1MΩ


Amplificadors de trans-conductància (o trans-admitància) Configuracions amb càrrega flotant o referida a massa

Interessa que iO no depengui de vL !!!

Inconvenients de la càrrega flotant:

Corrent de sortida limitada pel valor màxim del dispositiu (LM741: 25mA) En el cas b), el corrent iO es deriva de la font vI R0 ≠ ∞

Fonts de corrent

_

+ vI iO = 1/R·vI = ACL·vI

R iO

+

+ _ vL

RL Càrrega flotant

_

+

vI

iO = 1/R·vI = ACL·vI

R iO

+ + _ vL

a)

b) d

dCL rRra

rRaR

A+++

−=

01·1

( )( ) 00 1// rarRR d ++=

RL vI

iO

RL Càrrega flotant

+

_ vL o

LIO R

vvki −= ·

RO = ∞

Característiques


Font de corrent referida a massa. Combina l’ús d’una font d’entrada vI en sèrie amb una resistència R1 i un convertidor NIC

Font ideal amb RO= ∞ si R4/R3 = R2/R1

Compatibilitat de sortida:

Exercici 2.3: Dissenyeu una font de corrent DC de 1mA amb un LM741 alimentat a 15V i amb el màxim de compatibilitat de sortida:

Font de Howland

_

+

vI

R4 R3

+

R2 R1 Càrrega +

_ vL iO

Lo vRRv ·1

3

4

+=

RO 4 1 2 3

1 2 3 1 1

·I Io LR R R Rv vi v

R R R R R −

= + =

1

2

3

4

RR

RR

=

1

IvR

R1 3 24

R RR

−

+

_ vL iO

NIC

3412

20 RRRR

RR−

=

R0

max21

1oL VRR

Rv+

≤


Aparellament de resistències (Mismatch)

Exercici: Discutiu les implicacions d’utilitzar resistències amb 1% i 0.1% de tolerància, tot determinant R0

Limitació de guany en llaç obert. R0 disminueix amb un valor finit de a

Millores en la font:

Amb R2A i R2B la font fa un ús més eficient de l’energia

Font de Howland. Inconvenients

( )∈−= 11

2

3

4

RR

RR ∈ .- Factor de desigualtat

∈= 10

RR

( )

+

+=12

210 /11//

RRaRRR

_

+

vI

R4 R3

+

R2B R1

+

_ vL

R2A

1

22

3

4

RRR

RR BA +=I

Bo vR

RRi ·2

12= iO


Característiques: k ≥ 1 amb Ro = ∞ Càrrega flotant o referida a terra Aplicacions: sensors remots, condicionament de fotodetectors, convertidors

V-F, etc.

Amplificadors de corrent

iI iO

o

LIO R

viki −= ·a vL + _

_

+

iS

R2 R1

RS

+ _ vL

iO

1

212 111

1RR

aRRk +≈

++= RO=R1(1+a)

_

+

iS

R2

R1 RS

_ vL iO

R0 +

R0

1

2

RRk −= SRR

RR2

10 −=

VCC

VEE


Mode diferencial i mode comú

CMRR.- Atenuació del mode comú:

Amplificadors Diferencials (AD) i CMRR

_

+

v1 vO

R2 R1

+

v2 + R4(=R2) R3(=R1)

mcmcddo vAvAvvRRRR

RRv +=

−

++

= 1243

21

1

2

11

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 +

R4(=R2) R3(=R1)

+

2dv

2dv

vMC

+=

−=

221

12vvv

vvv

mc

d

+=

−=

2

2

2

1

dmc

dmc

vvv

vvv ( )( )

+

++

= 12 342

214

1

2

RRRRRR

RRAd ( )341

3241

RRRRRRRAmc +

−=

=

mc

d

AACMRR log20


Resistència d’entrada diferencial i mode comú Rid, Rimc

Interessa que Rid → ∞ i Rimc → 0

Els dos paràmetres depenen de R1. Dos requisits impossibles d’aconseguir a la vegada

AD. Altres consideracions

_

+ Rid

R2 R1

R2 R1

12RRid =

_

+

R2 R1

R2 R1

RiMC

221 RRRimc

+=


Aparellament de les resistències

Exercici 2.4: Si R1 = R3 = 10kΩ i R2 = R4 = 100kΩ,

1) Discutiu la implicació d’utilitzar resistències amb 1% de tolerància 2) Il·lustreu el cas en que vd = 0 i vmc = 10V 3) Determineu la tolerància que es necessita per a un CMRR de 80dB

AD. Altres consideracions (i II)

_

+ vO

R1

+

+

R2 R1

+

2dv

2dv

vMC

∈++

−=2

2121

21

1

2

RRRR

RRAd

∈+

=21

2

RRRAmc

( )∈−12R

∈+

≅ 121log20 RRCMRR


Ajustament de guany

Per fixar el guany en la configuració bàsica es necessita actuar en dues resistències: R1 i R2.

Dissenys amb actuació en un únic component RG

AD. Altres consideracions (i III)

( )1221

2 12 vvRR

RRv

GO −

+= ( )12

31

2 vvRRRRv GO −=

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 + R2 R1

R2

RG

R2

Variació no lineal

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 + R2 R1

RG R3

_

+

Variació lineal


Interferències en el retorn cap a terra

Equips lluny de la font a mesurar, queden afectats per la impedància distribuïda en la presa de terra.

L’ús d’amplificadors diferencials permet amplificar senyal útils i eliminar interferències en mode comú

AD. Altres consideracions (i IV)

_

+

v1

R2 R1

+

Sortida afectada pel retorn a terra

R2 R1

...

... ... _ vg +

Zg No Ni

+

_ vO

( )giO vvRRv +−=

1

2

_

+

v1

R2 R1

+

...

... ... +

Zg

No Ni

+

_

vO

_ vg

11

2 vRRvO −=

Cancel·lació del soroll


Característiques:

Amplificador diferencial Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa

(idealment nul·la) Guany (Ad) precís, estable i de fàcil ajustament CMRR extremadament elevat

Amplificador d’Instrumentació (AI)

Món Físic

Sensor Transductor

Condicionament

DSP / FPGA

A/D Filtre

Digital +

Processa- ment

AI !!

D/A

Driver/ Interface

M

Actuador

Cadena de mesura i control


Etapa 1 no inversora per obtenir característiques d’alta impedància d’entrada (ZI) Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa (idealment nul·la) RT per ajustar el CMRR

Resistències de precisió (Excepte RG que s’utilitza per ajustar el guany de manera no lineal)

AI amb 3 operacionals

_ +

_

+

_

+

v1 +

v2 +

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO = Ad(v2 – v1)

Etapa 1

( )2132121 vvRRvvG

OO −

+=−

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3

( )121

2OOO vvR

Rv −=

Etapa 2

×

+=×=

1

2321 21 R

RRRAAA

Gd

RT

vO


Ajustament del CMRR S’ha d’actuar a RT :

Procediment:

1) Ajunteu les entrades (v1 = v2) 2) Configurar R5 per al màxim guany possible (Admax ; RGmin) 3) Canviant de manera alternada l’entrada de -5V a 5V i modificar RT per tal

que el canvi a la sortida sigui mínim (CMRR màxim)

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R6

R3

R5

R4

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3

RT

vO

-5V / +5V

R3


S’aconsegueix optimitzar els paràmetres del AI:

Linealitat Augment del guany i CMRR (Resistències més precises) Immunitat al soroll Fiabilitat

Exercici 2.5: Dissenyeu el AI per tal de que el guany diferencial (Ad) es pugui variar en un rang: 1V/V ≤ Ad ≤ 103V/V

AI. Circuits integrats

+

_

+ _

+ _

v1

v2

RG Càrrega Configuració

Guany

Connexió en mode de sensat remot

Sense

Referència

Sortida RG1

RG2

+

_

RG

v2

VCC

VEE

Sense

Referència

Sortida

Símbol general del AI i connexió

v1


Utilitzat amb operacionals de qualitat i reduir nombre de components Degradació del CMRR (Entrades tractades asimètricament)

AI amb 2 operacionals

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R1 R1 R4(=R2) R3(=R1)

vO

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R1 R1 R2 R1

vO

RG

Guany fixe

( )121

21 vvRRvO −

+=

Guany variable

++=

GO R

RRRv 2

1

2 21


Aparellament de BJT’s (AMP-01 d’Analog Devices)

Millora del CMRR

Dos BJTs dintre d’un mateix IC són més ràpid que no pas dos operacionals → CMRR elevat

Guany elevat:

Rang de sortida ajustable

Característiques elèctriques:

RG1

RG2

+

_

RG

v2

V+

V-

Sense

Referència

Sortida

v1

RS

3 2

1 18

14 15

13 12

11 10

7

8 9

9

13

10

7

11

12

1 2

15 14

18

3

G

Sd R

RA 20=

AMP-01

Offsett voltage 15μV Offsett voltage drift 0.1μV/ºC Noise 0.2μVp-p (0.1Hz to 10Hz) Output drive 10V (50mA) Capacitive load stability To 1μF Gain range 0.l to 1000 V/V Linearity 16 bit at G=1000V/V CMRRdB 140dB at (G=1000V/V) Bias current 1nA Output stage thermal shutdown


Tècnica de capacitat commutada

Millora del CMRR (i II)

_ + vO

R2 R1

+

+

1μF

C3 -5V

+5V

C2 C1 1μF 1μF

v1

v2

-5V

10nF

C4

+5V

7

13 14

17 16

4

8

LTC1043

LTC1013

C1 es carrega a vd = v2 – v1 i elimina el mode comú. Quan els interruptors commuten a l’altre posició vd es transfereix al no inversor.

Freqüència de commutació configurable mitjançant C4 (fS = 500Hz). Filtre passa baixes mitjançant C3 amb un operacional de precisió

( )121

21 vvRRvO −

+=

CMRR = 120 dB (a 60Hz)

11

12


Protecció activa de guarda

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3 vO

Equips lluny del punt de mesura en entorns industrials necessiten apantallament per reduir soroll de pick-up. Degradació del CMRR amb la freqüència degut al ‘mismatching’ en la component RC del cable

+

vMC 2

dv

2dv

+

+

Cable coaxial

Connexió a la malla

vMC

+

+

_ C1

C2

RS1

RS2

RG

Model del cable coaxial

≅

cmdmdB CR

CMRRπ2

1log20

Rdm = |RS1 – RS2|

Ccm= (C1 + C2)/2

20kΩ

20kΩ

_ +

vCM

Circuit per neutralitzar vCM i augmentar CMRR

Referència

Sense

vO AI

AO4


Guany programable digitalment

_ +

_

+

_

+

R

R

R ...

AO1

AO2

AO3 vO

...

...

...

v1

v2

SW0

SW1

SW2

SWn

R1

R2 Rn+1

SWn

SW2

SW1

SW0

R1

R2

R

...

i0

i1

i2

in

in

outd R

RA +=1

=

== ∑

=

iSWRSW

R i

jj

out

12

00

=

== ∑

+=

+

iSWR

SWRR n

ijj

n

in

1

1

2

0

Aplicacions d’adquisició de dades El guany el configura un dispositiu programable amb multiplexors

analògics (un parell d’interruptors activat cada vegada, SW0 o SW1 ,etc)

μC CD4051 o CD4052


‘Offsetting’

_ +

_

+

_

+

v1 R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

AO1

AO2

AO3 vO

Algunes aplicacions necessiten offsett de sortida.

Cal·libració del circuit Ajustament del zero de sortida a l’entrada del A/D

_ +

AO4

+15V

-15V

24kΩ

24kΩ

100kΩ

vO = Ad(v2 – v1) + VREF

VREF v2


AI. Sortida de corrent

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3 vO

Per evitar degradació de senyal en connexions llargues Configuració Howland a la sortida

v2

v1

iO

( )121

321 vvR

RRi GO −+=

Càrrega

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R4 R5 R1 R2

iO Càrrega

_ vL

+

_

+

vL

R3

( ) 31324512

0 RRRRRRRRR+−

=

Exercici: Determineu iO = f(v2 – v1)


AI. Entrada de corrent

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R4

R4

vO1 AO1

AO2

AO3 vO iI

+ _

vCM vO2

R3 R3 IO iRR

Rv 31

22−=

Per mesurar corrent d’un llaç

_

+

R2

R2

R2

RG

R2

vO1

vO2

1) 2)

Guany Variable

vO

_

+

R1 R2

R1 R2

AO3 vO

iO Càrrega

_ vL

+

Amplificador de corrent amb entrada flotant

vO1

vO2 AO3


Sensors resistius Resistències que varien segons condicions mediambientals

Tipus:

Temperatura: Termistors NTC, PTC o detectors RTD Llum: Fotoresistències, LDR Deformacions a esforços: Galgues extensiomètriques

Exercici 2.6: Les RTD presenten una resistència a 0ºC de 100Ω i un coeficient de temperatura α = 0.00393 Ω/ºC

1) Escriviu una expressió de la resistència que depengui de T 2) Calculeu R(T) per T=25ºC 3) Calculeu ∆R i δ per ∆T = 10ºC

R = Rn + ∆R = R·(1 + δ) Valor nominal o de referència (0ºC)

Canvi degut a les Variacions mediambientals

RR∆=δ

Universitat Politècnica de

Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat...

Documents

Transcript of Electrònica analògica (ELAN)ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/... · Universitat...

Valisa electrònica

Configuració electrònica

Infografia factura electrònica

Electrònica analògica (ELAN)...Universitat Politècnica de Catalunya José Antono Sora Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 11/21 Determineu la resposta freqüencial del

Guia Factura Electrònica

ocw.upc.edu fileocw.upc.edu

Votació electrònica

INTRODUCCIÓ A L’ADMINISTRACIÓ ELECTRÒNICA€¦ · INTRODUCCIÓ A L’ADMINISTRACIÓ ELECTRÒNICA MÒDUL V. L’administració electrònica avui a la CAIB Els continguts de d’aquesta

ELECTRÒNICA ANALÒGICA

Presentació Factura Electrònica

Apunts Electrònica Digital

EXPERIÈNCIA PRÀCTICA MITJANÇANT …ocw.upc.edu/sites/ocw.upc.edu/files/materials/14589/2011/1/54324/... · robcad, igrip, roboworks, cosimir

Electrònica digital

Presentaciòn electrònica analògica miriam

Cafè digital factura electrònica

Revolució electrònica

Apuntes ELECTRÒNICA DIGITAL IIbis

Taller Electrònica

OP electrònica (metodologies)

Configuraciòn electrònica