Electrònica Analògica (ELAN)ocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials ›...

of 262/262
Introducció: Amplificadors Mòdul 2 Electrònica Analògica (ELAN)
  • date post

    30-Jun-2020
  • Category

    Documents

  • view

    5
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Electrònica Analògica (ELAN)ocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials ›...

  • Introducció:

    Amplificadors

    Mòdul 2

    Electrònica Analògica (ELAN)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 2/33

    Objectiu del módul Disseny i implementació d’un amplificador d’àudio

    Previ Etapa de Sortida

    Alimentació

    Pèrdues per calor

    Baixa Potència

    Alta Potència

    Àudio

    Amplificació en tensió Amplificació en corrent

    Altaveu

    http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.webgraffix.com/PSPImages/Speaker.jpg&imgrefurl=http://archives.hwg.org/hwg-basics/017a01c4c9dc%24583b83e0%240201a8c0%40DavidBurlingame&h=420&w=420&sz=61&hl=en&start=1&tbnid=KMG7DHt-gBxrrM:&tbnh=125&tbnw=125&prev=/images%3Fq%3Dspeaker%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D�http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www1.istockphoto.com/file_thumbview_approve/416097/2/istockphoto_416097_compact_disc_super_clean_scan_no_dust.jpg&imgrefurl=http://www.istockphoto.com/file_closeup.php%3Fid%3D416097&h=270&w=264&sz=12&hl=en&start=5&tbnid=8t4SXdsMg4G7DM:&tbnh=113&tbnw=110&prev=/images%3Fq%3DCompact%2Bdisc%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D�

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 3/33

    Senyals Generalitats:

    Contenen informació de l’activitat física que ens envolta (veu, imatge, dades del ambient, etc )

    Analitzar aquesta informació implica fer un processament determinat. El processament es realitza mitjançant sistemes electrònics Per capturar la informació es necessiten sensors i/o transductors que

    fan la conversió de magnitud física a senyal elèctric Els transductors d’àudio són els micròfons

    Representació circuital de senyals elèctrics sR

    + _ ( )tvs

    Model de Thevenin

    ( )tvs

    Senyal arbitrari Temps (t)

    ( )tis sR

    Model de Norton

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 4/33

    Espectre freqüencial dels senyals

    Determinar els paràmetres del senyal te molta importància en el disseny dels sistemes electrònics de processat. Però això no sempre és fàcil

    La caracterització més comuna es l’espectre freqüencial que permet descriure els senyals d’un altra manera canviant temps per freqüència

    Així és possible determinar la informació rellevant, mitjançant filtres

    ( )tvs

    t

    T

    Vs F

    ( )ωsv

    Tπ2 ω

    Vs

    =

    TVv ss

    π2sin

    Represnetació freqüencial Represnetació temporal

    ( ) ( )∫∞

    ∞−

    −= dtetxX tjωω ·( )ωX( )tx F

    Funció matemàtica

    ( ) ( )∫∞

    ∞−

    = ωωπ

    ω deXtx tj·ˆ21

    ( )ωX̂ ( )txF -1

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 5/33

    Analògic Domini continu

    El senyal analògic pren qualsevol valor en cada instant de temps. Es diu que presenta una variació continua sobre el rang d’activitat

    Digital Domini discret Només s’agafa el valor dels senyal en intervals de temps constats (vector).

    El processament per ordinador requereix conversió analògic/digital (A/D)

    prèvia

    Analògic vs. Digital

    A/D Intern

    x(n)=[x1, x2, ...xN]

    x(t)

    1 1 1 1 0 0 0 0 t A/D Extern

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 6/33

    Funció: Incrementar la potència del senyal d’entrada

    Necessitats

    Guany definit Facilitat de disseny Linealitat.- Absència de distorsió o deformació del senyal (excepte la seva

    amplitud)

    Els amplificadors

    ( ) ( )txAtx io ·=vi(t) vo(t) vid(t) vod(t)

    Single-ended (Unipolar) Diferencial

    x1(t)+x2(t) xo(t) = A · (x1(t)+x2(t)) A

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 7/33

    El guany

    Guany de tensió

    Potència i corrent El decibel és la magnitud més utilitzada

    I

    Ov v

    vA =+ _ vI(t) vO(t)

    iO(t) iI(t)

    +

    -

    1 Av

    vO

    vI

    I

    Lp P

    PA = (Potència a la càrrega) (Potència d’entrada) II

    OO

    iviv··

    =I

    Oi i

    iA = ivp AAA ·=

    Característica de transferència

    AA dB ·log20)( =PL > PI

    RL

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 8/33

    Alimentació dels amplificadors Per a que PL > PI és necessària que una font externa proporcioni

    energia al circuit

    Rendiment

    + _ vI RL vO +

    -

    V1

    V2

    V+

    V-

    I1

    I2

    + _ vI RL +

    -

    V+

    V-

    I1

    I2 vO

    V1

    -V2

    2211 ·· IVIVPdc += JLIdc PPPP +=+

    <>

    dcL

    IL

    PPPP (Amplificació)

    (Rendiment)

    ( )%100·dc

    L

    PP

    =η*PJ .- Pèrdues per efecte Joule

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 9/33

    Saturació del amplificador

    Desafotunadament, a la pràctica, tots els amplificadors estan limitats en el rang de voltatge de sortida

    Rang de sortida

    +− ≤≤ LvL O

    Rang d’entrada

    vI

    v ALv

    AL +− ≤≤

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 10/33

    Polarització

    A la pràctica, les característiques de transferència dels amplificadors presenten no linealitats de naturalesa molt diversa

    La tècnica que s’utilitza per evitar el comportament no lineal és la polarització que fa funcionar l’amplificador en un punt de treball (Q)

    VO

    vO

    vI L-

    L+

    t

    vo(t)

    vi(t)

    Pendent = Av

    + _ vi(t)

    V+

    VI

    +

    -

    +

    -

    vI vO = VO+ vo(t) Q

    vo(t) = Av · vi(t)

    QI

    Ov dv

    dvA =

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 11/33

    Mesurant la no linealitat

    A la pràctica, les no linealitats són bastant difícils d’evitar per molts que ens hi esforcem en la polarització, els paràmetres dels semiconductors discrets són bastant imprevisibles

    La deformació d’un senyal es pot parametritzar mitjançant la seva distorsió harmònica (THD.- Total Harmonic Distortion)

    VO

    vO

    L-

    L+ vo(t)

    vi(t)

    Q ω

    |vi(jω)|

    ω0

    Vi

    ω

    |vo(jω)|

    ω0

    Vo

    ω1 ω2

    Vo1 Vo2

    ( )%100·...0

    222

    21

    o

    onoo

    VVVV

    THD+++

    =

    vi(t) vo(t) = vo0(t)+vo1(t) +vo2(t)+...+von(t)

    ...

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 12/33

    Models circuitals per Amplificadors. Impedàncies

    Quan es treballa amb etapes amplificadores que tenen un gran nombre de dispositius actius és molt pràctic utilitzar models equivalents per al seu anàlisi

    vo + - -

    + vi Ri

    Ro

    -

    + Avo·vi vo

    ii

    Ri Ro

    -

    +

    Ais·ii -

    + Ri vi vo + - Ri

    Ro

    -

    + rm·vi

    ii

    Ro

    -

    +

    gm·vi

    Amplificador de tensió

    Amplificador de corrent

    Amplificador de transconductància

    Amplificador de transresistència

    io

    vo

    io

    Les impedàncies Ri i Ro provoquen pèrdues de guany degut al acoblament

    + - -

    + vi Ri

    Ro

    -

    + Avo·vi + -

    io

    vo vs

    Rs oL

    Lvo

    i

    ov RR

    RAvvA

    +=≡

    si

    isi RR

    Rvv+

    =( )( )sioL

    iLvov RRRR

    RRAA++

    =·ˆ

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 13/33

    Resposta freqüencial La resposta freqüencial d’un amplificador es descriu mitjançant la funció

    de transferència i la seva fase

    Ample de banda.- Rang de freqüències del amplificador on el guany és aproximadament constant

    + _

    vi = Vi·sin(ωt) vo = Vo·sin(ωt+φ)

    ( ) ( )( )ωω

    ωi

    o

    VV

    H =( )

    ( )( )

    ( )

    =

    ωω

    ωω

    ϕ

    i

    o

    i

    o

    VV

    VV

    arctgRe

    Im

    Funció de transferència

    Fase

    Ample de Banda

    20·log H(ω)

    ωL ωH

    ω

    -3dB

    am Ample de banda = ωH - ωL

    Gain-Bandwidth = am ·(ωH – ωL)

    ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )mm

    mnn

    n

    mm

    mm

    pspspszszszsa

    bsbsasasasH

    −−−−−−

    =++++++

    = −−

    −−

    ······

    ······

    21

    21

    01

    1

    01

    1

    Mòdul s = jω m ≤ n

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 14/33

    Primeres reflexions Un amplificador d’àudio és un sistema electrònic que mitjançant energia

    externa, incrementa la magnitud i intensitat o volum d’un senyal analògic de so. Això equival a maximitzar Av i Ai en el disseny.

    No obstant, també s’han de tenir en compte altres especificacions de disseny, tant pel que respecta a la selecció dels elements necessaris (dispositius discrets i/o integrats) com el disseny dels elements passius del sistema:

    Els guanys han de ser constants siguin quines siguin les condicions de funcionament

    El rang de freqüències de funcionament és el que comprèn l’espectre de so. Ample de banda ≈ 5Hz-20KHz

    Respectar les limitacions del dispositiu en quan als marges dinàmics per evitar la saturació i evitar, en la mesura del que sigui possible, les no linealitats. Disseny de la polarització.

    Obtenir un bon balanç energètic. Rendiment elevat. Requisits de la font d’alimentació

    Al connectar el sistema al altres elements (fonts de senyal d’entrada, altaveus o altres etapes), el comportament no ha de quedar afectat per les impedàncies

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 15/33

    Què tenim? Semiconductors discrets

    Petit senyal i de potència

    Transistors d’efecte camp (FET) Transistors bipolars (BJT)

    Circuits integrats analògics

    Amplificadors operacionals Dispositius especials

    Tots ells es poden utilitzar en general tant per l’amplificació de tensió com de corrent

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 16/33

    JFETs, BJTs i ICs. Consideracions JFET

    Són dispositius on l’amplificació és controlada per tensió vgs Tenen un bon comportament relacionat amb les impedàncies i la

    resposta freqüèncial En general, l’amplificació que es pot esperar d’ells és més aviat pobre Bona estabilitat enfront a possible derives provocades pel medi ambient Aplicacions: Acoblar impedàncies en l’amplficació prèvia, Fonts

    conmutades de potència BJT

    Són dispositius on l’amplificació és controlada per corrent ib Tenen un comportament pobre relacionat amb les impedàncies i la

    resposta freqüèncial. Són bons amplificadors (Guany elevat) però els seus paràmetres (guany,

    impedància, etc) són bastant inestables Els de potència encara són pitjors respecte a impedàncies, resposta

    freqüencial i guany Tots dos presenten no linealitats de grau divers que deformen els

    senyals Els ICs funcionen millor però eleven el preu considerablement

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 17/33

    Conclusions És clar que no existeix el ‘semiconductor perfecte’ Solució: Atacar els problemes de manera separada

    Pre-amplificador

    Alimentació Baixa Potència

    Àudio Altaveu

    Alta Potència

    Blocs Funcionals

    http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.webgraffix.com/PSPImages/Speaker.jpg&imgrefurl=http://archives.hwg.org/hwg-basics/017a01c4c9dc%24583b83e0%240201a8c0%40DavidBurlingame&h=420&w=420&sz=61&hl=en&start=1&tbnid=KMG7DHt-gBxrrM:&tbnh=125&tbnw=125&prev=/images%3Fq%3Dspeaker%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D�http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www1.istockphoto.com/file_thumbview_approve/416097/2/istockphoto_416097_compact_disc_super_clean_scan_no_dust.jpg&imgrefurl=http://www.istockphoto.com/file_closeup.php%3Fid%3D416097&h=270&w=264&sz=12&hl=en&start=5&tbnid=8t4SXdsMg4G7DM:&tbnh=113&tbnw=110&prev=/images%3Fq%3DCompact%2Bdisc%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D�

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 3/28

    L’amplificació: xo(t) = Axi(t) Conceptes fonamentals:

    Efectes de càrrega (loading).- Atenuació de guany provocada per Ri i Ro

    + - -

    + vi Ri

    Ro

    -

    + Aoc·vi + - vo

    vs Rs

    RL

    Amplificador de tensió

    ii

    Ri Ro Ais·ii

    io iS

    RS RL

    Amplificador de corrent

    oL

    Loc

    is

    i

    s

    o

    RRRA

    RRR

    vv

    ++= ··

    Amplificador VCVS Font d’entrada

    Càrrega Amplificador CCCS Font d’entrada

    Càrrega

    Guany (V/V) oL

    ois

    is

    s

    s

    o

    RRRA

    RRR

    ii

    ++= ·· Guany (A/A)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 4/28

    Altres configuracions

    vo + - -

    + vi Ri

    Ro

    -

    + Avo·vi

    ii

    Ri Ro

    Ais·ii

    -

    + Ri vi

    vo + - Ri

    Ro

    -

    + rm·vi

    ii

    Ro

    gm·vi

    Amplificador VCVS (de tensió)

    Amplificador CCCS (de corrent)

    Amplificador VCCS (de transconductància)

    Amplificador CCVS (de transresistència)

    io

    io

    4 configuracions segons entrada i sortida siguin en tensió o corrent

    Característiques ideals Entrada Sortida Tipus d’amplificador Guany Ri R0

    vi vo Tensió (V/V) ∞ 0 ii io Corrent (A/A) 0 ∞ vi io Transconductància (A/V) ∞ ∞ ii vo Transresistència (V/A) 0 0

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 5/28

    L’amplificador operacional Amplificador de tensió amb guany extremadament elevat

    Característiques de funcionament bàsiques:

    Entrada diferencial (vD = vP - vN) i sortida unipolar

    Guany: 100 – 150dB a ≈ 200.000 – 12.000.000 (V/V)

    Model del amplificador operacional

    _

    +

    vN

    vP vO

    ( )NPOLDOLO vvavav −== ··

    OLdBD

    O avv ·log20=

    +

    aOL·vD rd

    ro vN

    vP +

    _ vD vD

    _

    +

    rD = ∞ ro = 0

    iP = iN = 0

    aOL = ∞ iN

    iP

    OL.- Llaç obert (Open loop)

    Resistència de sortida

    Guany (llaç obert)

    Resistència diferencial d’entrada

    Especificacions ideals

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 6/28

    Anàlisi:

    Relació sortida-entrada

    Exercici 1.1: Calcular vO si: 1) aOL = 102 (V/V), 2) aOL = 104 (V/V) i 3) aOL = 106 (V/V). Dades: R1 = 2kΩ, R2 = 18kΩ, vI = 1V

    L’amplificador no inversor

    _

    + vI

    vO

    R2 R1

    +

    aOL·vD _ + vD +

    R2

    R1

    + vO vI

    Amplificador de tensió

    Xarxa de realimentació

    ( )

    −=+

    =

    =

    NPOLO

    ON

    IP

    vvav

    vRR

    Rv

    vv

    21

    1

    vN

    vP

    +

    −= OIOLO vRRRvav ·

    21

    1CL

    OL

    OL

    I

    O A

    RRaR

    avv

    =

    ++

    =

    21

    1·1 CL.- Llaç tancat

    1) vO = 9.091V 2) vO = 9.90V 3) vO = 9.9999V

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 7/28

    Si a → ∞, ACL no depèn del operacional i el seu valor es configura mitjançant R1 i R2.

    Model simplificat del no inversor

    L’amplificador no inversor (i II)

    ( )1

    21limRRAA CLaIdealCL OL

    +==∞→

    _

    + vI

    vO

    R2 R1

    +

    vo +

    vi

    ivRR

    +

    1

    21

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 8/28

    Exercici 1.2: Obtingueu la relació sortida-entrada del amplificador inversor

    L’amplificador inversor.

    _

    +

    vI vO

    R2 R1

    +

    aOL·vD +

    _ vD

    R2

    R1

    + vO

    vN

    vP 1R

    vI

    ( ) OLCL aRRRRA

    121

    2

    111·

    ++−= ( )

    1

    2

    RRA IdealCL −=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 9/28

    Simètrica (VCC i VEE) i unipolar (VCC o VEE = 0)

    Direcció dels corrents d’alimentació en l’inversor IQ .- corrent de polarització en l’etapa de sortida del operacional (informació

    que proporciona el fabricant: IQ (LM741) ≈ 0.5mA )

    Alimentació

    _

    +

    vI > 0

    vO

    +

    _

    + vO

    + VCC

    VEE

    VCC

    VEE

    R1 R2 R1 R2

    + vN _ vP

    VCC

    VEE

    +

    + vO

    Simètrica +

    vN _ vP

    VCC

    vO

    Unipolar

    RL RL

    vI < 0

    iO

    IQ

    iO

    IQ

    ICC = |IEE| = IQ + iO

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 10/28

    Valor màxim de sortida limitada per l’alimentació (VCC i VEE)

    Característica de sortida

    vO (V)

    vD (μV)

    vOH

    vOL

    aOL

    vOH/aOL

    vOL/aOL

    Zona lineal

    Zona de saturació superior

    Zona de saturació inferior

    VOH = VCC - VDROPOUT

    VOL = VEE + VDROPOUT

    VDROPOUT (LM741) = 2V _

    +

    vI(t) vO(t)

    10kΩ

    +

    20kΩ

    10

    -10

    6.5

    vI(t) (V)

    13

    -13

    vO(t) (V)

    vN(t) (V)

    2.33

    -2.33

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 11/28

    Realimentació negativa Punt de vista dels sistemes de control

    Si T → ∞

    +

    β

    -

    xi

    xi.- Entrada o consigna xε.- Senyal d’error

    xf

    xo Càrrega a

    xf.- Senyal de realimentació xo.- Sortida

    Amplificador d’error i/o planta

    −===

    fi

    of

    o

    xxxxxxax

    ε

    ε

    β ··

    β.- Factor de realimentació β·1 a

    axxA

    i

    oCL +

    ==T = a·β.- Guany de llaç

    β1lim)( == ∞→ CLTIdealCL AA

    Funció d’error

    ( ) TTAA IdealCLCL +

    =1·

    ∈−=+

    11 T

    TTx

    x

    i +=∈=

    11ε

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 12/28

    Pros i contres de la realimentació Pros:

    Disseny de ACL més senzill (Només cal que el guany (a) en llaç obert sigui el més gran possible)

    Redueix distorsió harmònica (THD) i el soroll Millora ample de banda (BW) Millora insensibilitat del guany ACL a les variacions

    paramètriques dels dispositius

    Control de la resposta al esgraó → Control industrial (TCON) Augment de Zin i disminució de Zou segons topologia

    Contres: Reducció del guany (Af < A) Inestabilitat dels pols si no es dissenyen acuradament Disminució de Zin i augment de Zou segons topologia

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 13/28

    Soroll i interferències La realimentació negativa també és un mecanisme per reduir la

    sensibilitat dels sistemes electrònics a algunes fonts d’interferència

    Característica explotada en aplicacions d’amplificadors d’àudio

    ∑ ∑∑

    x1

    xi xo +

    + + + +

    +

    x2 x3

    Soroll d’entrada i Errors d’offset

    Soroll d’alimentació

    Salts de càrrega

    β

    a1 a2

    +++

    +=

    21

    3

    1

    21

    21

    21

    ···1·

    aax

    axxx

    aaaax io β

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 14/28

    Sensibilitat Sempre que T sigui elevat, variacions en a no alteren el guany ACL β fixa el valor ACL sense garantir la seva estabilitat

    Necessitat d’implementar β amb components de qualitat com per seguir el senyal vo

    _

    + vI

    vO

    R2

    +

    Amplificador inversor

    - vI vD

    vN

    vo a ∑

    21

    1

    RRR+

    R1 vN

    - +

    vD +

    Diagrama de blocs

    β·1 aa

    vvA

    i

    oCL +

    == ( )2·1

    1βada

    dACL+

    =

    ( ) CLAaa =+ β·1 ( ) aa

    TAA

    CL

    CL ∆+

    =∆ ·

    11

    ( ) ( )βββ ·1·

    ·1 22

    aAa

    aa

    ddA CLCL

    +−=

    +−=

    ββ∆

    −=∆

    CL

    CL

    AA

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 15/28

    Linealització de la sortida Linealitzant la sortida amb la realimentació negativa permet reduir la

    distorsió harmònica

    vD (μV)

    vO (V)

    Llaç obert Realimentació negativa

    Característica de sortida

    Guany del sistema

    vO (V) 10

    - 10

    - 300 300 vI (μV)

    10

    - 10

    - 1.5 1.5

    Zona linealitzada

    100

    - 300 300 - 1.5 1.5

    dvO/dvD (V/mV) dvO/dvI (V/mV)

    10

    Guany constant

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 16/28

    Configuracions de realimentació

    β

    + -

    Rs

    vs Rs is

    β

    + -

    Rs

    vs

    β β

    RL RL

    RL

    Rs

    io

    io

    +

    - vo

    +

    - vo

    + - vf

    + - vf io

    io

    if if

    if if

    +

    - vε

    +

    - vε

    ii

    + vi

    + vi

    1 series-shunt

    3 series-series

    2 shunt-series

    4 shunt-shunt iε ii

    is

    RL a a

    a a

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 17/28

    Configuracions entrada/sortida Segons la comparació a l’entrada i el mostreig a la sortida

    Entrada (Comparació)

    Sortida (Mostreig)

    Ve de la xarxa de realimentació

    vI + _ vD

    vf

    vD = vI - vf

    Tensió Corrent

    Càrrega

    A la xarxa de realimentació

    vO

    xf = β·vo

    Ve de la xarxa de realimentació +

    _ _

    +

    +

    _

    +

    _

    iI if

    iD

    iD = iI - if

    Càrrega

    A la xarxa de realimentació

    xf = β·io

    iO

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 18/28

    Consideracions sobre rd i ro Amplificador no inversor i inversor

    aOL·vD _ + vD

    +

    rd

    ro

    vI +

    R1 R2

    aOL·vD _ + vD

    +

    rd

    ro

    vI +

    R1 R2

    vO vO

    RO RO Ri

    Ri

    ( )( ) 100212

    012

    11

    RrrrRRRarraRR

    d

    d

    +++++++

    ( ) ( )( )drRrRRaraR

    1021

    02

    11 ++++−

    ( ) ( )021102//

    11 rRR

    RrRard ++

    ++

    + ( ) drrRarRR

    02

    021 1 +++

    ++

    ACL

    Ri

    Ro ( ) ( )dd rRRRrrRrar

    212010

    0

    11 +++++ ( )2110

    1 RRaRr

    ++

    +

    _

    +

    _

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 19/28

    Consideracions sobre rd i ro (i II) Aproximacions a considerar en el disseny

    No Inversor:

    Inversor:

    A, Ri i Ro, s’apropen al comportament ideal, excepte en Ri del inversor (que s’ha de dissenyar amb una R1 elevada)

    Exercici 1.4: Determineu analíticament les expressions anteriors

    ( )[ ] ( )aRrrrRrr dd +

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 20/28

    Mesura directa de T Quan interessa saber l’estabilitat del sistema, T es determina de forma

    directa

    Mètode:

    1) Eliminar l’entrada (vi = 0), 2) Tallar en un punt del llaç (p.e. vD), 3) Utilitzar un senyal de test (vT) i mesurar el retorn (vR)

    Opcionalment, es pot trobar el factor β i multiplicar pel guany en llaç obert del operacional (a)

    +

    β

    -

    vi = 0 vR

    vo a vT

    avD _ + vD

    +

    rd

    ro

    vT

    R1 R2

    vO

    RO

    x

    Punt de trencament

    +

    vR

    0=

    −=ivT

    R

    vvT

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 21/28

    Exemple Exercici 1.5: Donat el següent circuit, Trobeu:

    1) Expressió i valor del guany ideal ACL 2) La desviació respecte al guany real si rd =1MΩ, a =105 V/V i r0 =100Ω

    Dades: R1 = R2 = 1MΩ, R3 = 100kΩ, R4 = 1kΩ i RL = 2kΩ

    Solució:

    _

    +

    vI

    vO

    R2 R1

    + R3

    R4

    =

    ++−=

    4

    3

    2

    3

    1

    2 1RR

    RR

    RRACL1) -101.1 V/V 2) error = -0.32%

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 22/28

    Amb realimentació negativa, donat que vD = a·(vP - vN) i a → ∞, l’operacional proporciona la tensió de sortida que necessita per a que vD sigui nul·la

    Condició de curtcircuit virtual: vD = 0, iP = iN = 0

    Revisió de l’anàlisi amb l’amplificador inversor. El mètode de superposició és més pràctic en l’anàlisi amb amplificadors

    operacionals

    Anàlisi amb operacionals ideals

    _

    +

    vI vO

    R2 R1 +

    avv OD = 0lim =

    ∞→ Dav PNa vv =∞→lim

    i1 i2

    21

    2100

    Rv

    Rv

    iiOI −=

    −=

    ( )1

    2

    RR

    vvA

    I

    OIdealCL −==

    vN=0

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 23/28

    El seguidor de tensió Utilitzats com a buffer per regenerar senyals amb més capacitat de corrent

    Altres circuits bàsics

    _

    + vI

    vO

    + ACL = 1

    vI = vP = vN = vO vo

    +

    vi

    Iv·1

    +

    RS

    vI vL +

    _

    vS _

    + vS +

    RS

    vL _

    + RL

    SLS

    LL vRR

    Rv ·+

    =

    Atenuació de vS a la sortida

    vL = vS

    +

    _

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 24/28

    Circuits sumadors/restadors

    _

    +

    v1 vO

    RF R1

    +

    v2

    R2

    +

    v3

    R3

    +

    Sumador inversor

    ++−=

    3

    3

    2

    2

    1

    1

    RV

    RV

    RVRA FCL

    _

    +

    v1 vO

    R2 R1

    +

    v2

    R3

    + R4

    Restador

    ++

    = 1243

    21

    1

    2 ·11 vv

    RRRR

    RRvO

    ( )121

    2 vvRRvo −=Si R3/R4 = R1/R2

    F

    O

    Rv

    Rv

    Rv

    Rv

    −=++3

    3

    2

    2

    1

    1

    11

    22

    43

    4

    1

    2 ··1 vRRv

    RRR

    RRvO −+

    +=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 25/28

    Aplicacions de les configuracions bàsiques Desplaçadors de nivell DC

    Amb alimentació unipolar

    _

    +

    v1

    vO

    RF R1

    +

    R2 +15V

    -15V

    +

    +

    +15V

    -15V

    10kΩ 100kΩ

    300kΩ vO = -10·vI+5V

    _

    + vI vO

    R1 R2

    RL

    + _

    +

    R

    R

    VCC (5V)

    2.5V

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 26/28

    Exercicis Exercici 1.6: Amb un sumador inversor dissenyeu les resistències per

    tal de que el circuit implementi la funció

    Exercici 1.7: Amb un restador dissenyeu el circuit per tal de que vO = v2 – 3·v1 amb resistències d’entrada Ri1 = Ri2 = 100kΩ

    Exercici 1.8: Dissenyeu un amplificador amb sis entrades i un operacional per tal que implementi la funció

    Exercici 1.9: Usant una estructura semblant al exercici anterior, dissenyeu un amplificador de quatre entrades que implementi la funció:

    vO = -2·(3·v1+4·v2+2·v3)

    vO =v2+v4+v6-v1-v3-v5

    vO = 4·vA-3·vB+ 2vC-vD

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 27/28

    NIC (Negative Impedance Converter) Circuit que es comporta com una resistència negativa

    Per neutralitzar impedàncies no desitjades. Utilitzat en filtres actius analògics d’altes prestacions

    _

    +

    v

    R2 R1

    + Req = R

    + R v

    i

    Req

    Resistència positiva

    Resistència negativa

    Req

    i

    RRRREQ ·

    2

    1−=

    R

    vRR ·1

    1

    2

    +

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 28/28

    Sortida en el domini freqüencial (s = jω = dv/dt)

    Tot i els problemes de funcionament del circuit bàsic real, l’integrador i diferenciador són la base de moltes aplicacions: Generadors de funcions, filtres analògics actius, conversors A/D, controladors analògics (PID), etc...

    Circuits amb condensadors

    _

    +

    vI

    vO +

    R C

    ( ) ( ) ( )010

    O

    t

    IO vdvRCtv +−= ∫ ττ

    Integrador

    _

    +

    vI

    vO +

    C R

    ( ) ( )dt

    tdvRCtv IO −=

    Derivador

    ( ) ( )svsRC

    sv IO ··1

    −= ( ) ( )svsRCsv IO ··−=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 3/31

    És un amplificador de trans-resistència (o trans-impedància) Paràmetres en llaç tancat

    Presenta l’inconvenient de que sensibilitats elevades (V/μA) requereixen resistències extremadament altes (MΩ)

    Exercici 2.1: Determineu els paràmetres en llaç tancat del convertidor I-V amb una R=1MΩ

    Convertidor I-V

    _

    +

    iI vO

    vO = K·iI vO = -Z(s)·iI = -R·iI = ACL·iI

    Ri

    Ro

    Z(s)

    TTRACL +

    −=1 0

    ·rRr

    raTd

    d

    ++=

    ( )T

    rRrR di ++

    =1

    // 0T

    rR+

    ≅1

    00

    K.- Sensibilitat

    iI K

    vO

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 4/31

    Les xarxes en T (T-Networks) permeten augmentar la sensibilitat (o guany) de les configuracions sense necessitat d’utilitzar resistències molt elevades

    Exercici 2.2: 1) Determineu l’expressió del convetidor I-V en T. 2) Especifiqueu valors adients per a una sensibilitat de 0.1V/nA

    Convertidor I-V (sensibilitat elevada)

    _

    +

    iI vO

    vO = -k·R·iI

    RR

    RRk 2

    1

    21 ++=

    R

    R2

    R1

    Solució (No és única) : R1 = 1kΩ, R2 = 99kΩ, R = 1MΩ

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 5/31

    Amplificadors de trans-conductància (o trans-admitància) Configuracions amb càrrega flotant o referida a massa

    Interessa que iO no depengui de vL !!!

    Inconvenients de la càrrega flotant:

    Corrent de sortida limitada pel valor màxim del dispositiu (LM741: 25mA) En el cas b), el corrent iO es deriva de la font vI R0 ≠ ∞

    Fonts de corrent

    _

    + vI iO = 1/R·vI = ACL·vI

    R iO

    +

    + _ vL

    RL Càrrega flotant

    _

    +

    vI

    iO = 1/R·vI = ACL·vI

    R iO

    + + _ vL

    a)

    b) d

    dCL rRra

    rRaR

    A+++

    −=

    01·1

    ( )( ) 00 1// rarRR d ++=

    RL vI

    iO

    RL Càrrega flotant

    +

    _ vL o

    LIO R

    vvki −= ·

    RO = ∞

    Característiques

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 6/31

    Font de corrent referida a massa. Combina l’ús d’una font d’entrada vI en sèrie amb una resistència R1 i un convertidor NIC

    Font ideal amb RO= ∞ si R4/R3 = R2/R1

    Compatibilitat de sortida:

    Exercici 2.3: Dissenyeu una font de corrent DC de 1mA amb un LM741 alimentat a 15V i amb el màxim de compatibilitat de sortida:

    Font de Howland

    _

    +

    vI

    R4 R3

    +

    R2 R1 Càrrega +

    _ vL iO

    Lo vRRv ·1

    3

    4

    +=

    RO 4 1 2 3

    1 2 3 1 1

    ·I Io LR R R Rv vi v

    R R R R R −

    = + =

    1

    2

    3

    4

    RR

    RR

    =

    1

    IvR

    R1 3 24

    R RR

    +

    _ vL iO

    NIC

    3412

    20 RRRR

    RR−

    =

    R0

    max21

    1oL VRR

    Rv+

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 7/31

    Aparellament de resistències (Mismatch)

    Exercici: Discutiu les implicacions d’utilitzar resistències amb 1% i 0.1% de tolerància, tot determinant R0

    Limitació de guany en llaç obert. R0 disminueix amb un valor finit de a

    Millores en la font:

    Amb R2A i R2B la font fa un ús més eficient de l’energia

    Font de Howland. Inconvenients

    ( )∈−= 11

    2

    3

    4

    RR

    RR ∈ .- Factor de desigualtat

    ∈= 10

    RR

    ( )

    +

    +=12

    210 /11//

    RRaRRR

    _

    +

    vI

    R4 R3

    +

    R2B R1

    +

    _ vL

    R2A

    1

    22

    3

    4

    RRR

    RR BA +=I

    Bo vR

    RRi ·2

    12= iO

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 8/31

    Característiques: k ≥ 1 amb Ro = ∞ Càrrega flotant o referida a terra Aplicacions: sensors remots, condicionament de fotodetectors, convertidors

    V-F, etc.

    Amplificadors de corrent

    iI iO

    o

    LIO R

    viki −= ·a vL + _

    _

    +

    iS

    R2 R1

    RS

    + _ vL

    iO

    1

    212 111

    1RR

    aRRk +≈

    ++= RO=R1(1+a)

    _

    +

    iS

    R2

    R1 RS

    _ vL iO

    R0 +

    R0

    1

    2

    RRk −= SRR

    RR2

    10 −=

    VCC

    VEE

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 9/31

    Mode diferencial i mode comú

    CMRR.- Atenuació del mode comú:

    Amplificadors Diferencials (AD) i CMRR

    _

    +

    v1 vO

    R2 R1

    +

    v2 + R4(=R2) R3(=R1)

    mcmcddo vAvAvvRRRR

    RRv +=

    ++

    = 1243

    21

    1

    2

    11

    _

    +

    v1

    vO

    R2 R1

    +

    v2 +

    R4(=R2) R3(=R1)

    +

    2dv

    2dv

    vMC

    +=

    −=

    221

    12vvv

    vvv

    mc

    d

    +=

    −=

    2

    2

    2

    1

    dmc

    dmc

    vvv

    vvv ( )( )

    +

    ++

    = 12 342

    214

    1

    2

    RRRRRR

    RRAd ( )341

    3241

    RRRRRRRAmc +

    −=

    =

    mc

    d

    AACMRR log20

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 10/31

    Resistència d’entrada diferencial i mode comú Rid, Rimc

    Interessa que Rid → ∞ i Rimc → 0

    Els dos paràmetres depenen de R1. Dos requisits impossibles d’aconseguir a la vegada

    AD. Altres consideracions

    _

    + Rid

    R2 R1

    R2 R1

    12RRid =

    _

    +

    R2 R1

    R2 R1

    RiMC

    221 RRRimc

    +=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 11/31

    Aparellament de les resistències

    Exercici 2.4: Si R1 = R3 = 10kΩ i R2 = R4 = 100kΩ,

    1) Discutiu la implicació d’utilitzar resistències amb 1% de tolerància 2) Il·lustreu el cas en que vd = 0 i vmc = 10V 3) Determineu la tolerància que es necessita per a un CMRR de 80dB

    AD. Altres consideracions (i II)

    _

    + vO

    R1

    +

    +

    R2 R1

    +

    2dv

    2dv

    vMC

    ∈++

    −=2

    2121

    21

    1

    2

    RRRR

    RRAd

    ∈+

    =21

    2

    RRRAmc

    ( )∈−12R

    ∈+

    ≅ 121log20 RRCMRR

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 12/31

    Ajustament de guany

    Per fixar el guany en la configuració bàsica es necessita actuar en dues resistències: R1 i R2.

    Dissenys amb actuació en un únic component RG

    AD. Altres consideracions (i III)

    ( )1221

    2 12 vvRR

    RRv

    GO −

    += ( )12

    31

    2 vvRRRRv GO −=

    _

    +

    v1

    vO

    R2 R1

    +

    v2 + R2 R1

    R2

    RG

    R2

    Variació no lineal

    _

    +

    v1

    vO

    R2 R1

    +

    v2 + R2 R1

    RG R3

    _

    +

    Variació lineal

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 13/31

    Interferències en el retorn cap a terra

    Equips lluny de la font a mesurar, queden afectats per la impedància distribuïda en la presa de terra.

    L’ús d’amplificadors diferencials permet amplificar senyal útils i eliminar interferències en mode comú

    AD. Altres consideracions (i IV)

    _

    +

    v1

    R2 R1

    +

    Sortida afectada pel retorn a terra

    R2 R1

    ...

    ... ... _ vg +

    Zg No Ni

    +

    _ vO

    ( )giO vvRRv +−=

    1

    2

    _

    +

    v1

    R2 R1

    +

    ...

    ... ... +

    Zg

    No Ni

    +

    _

    vO

    _ vg

    11

    2 vRRvO −=

    Cancel·lació del soroll

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 14/31

    Característiques:

    Amplificador diferencial Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa

    (idealment nul·la) Guany (Ad) precís, estable i de fàcil ajustament CMRR extremadament elevat

    Amplificador d’Instrumentació (AI)

    Món Físic

    Sensor Transductor

    Condicionament

    DSP / FPGA

    A/D Filtre

    Digital +

    Processa- ment

    AI !!

    D/A

    Driver/ Interface

    M

    Actuador

    Cadena de mesura i control

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 15/31

    Etapa 1 no inversora per obtenir característiques d’alta impedància d’entrada (ZI) Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa (idealment nul·la) RT per ajustar el CMRR

    Resistències de precisió (Excepte RG que s’utilitza per ajustar el guany de manera no lineal)

    AI amb 3 operacionals

    _ +

    _

    +

    _

    +

    v1 +

    v2 +

    R1 R2

    R1 R2

    R3

    R3

    RG

    vO = Ad(v2 – v1)

    Etapa 1

    ( )2132121 vvRRvvG

    OO −

    +=−

    vO1

    vO2

    AO1

    AO2

    AO3

    ( )121

    2OOO vvR

    Rv −=

    Etapa 2

    ×

    +=×=

    1

    2321 21 R

    RRRAAA

    Gd

    RT

    vO

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 16/31

    Ajustament del CMRR S’ha d’actuar a RT :

    Procediment:

    1) Ajunteu les entrades (v1 = v2) 2) Configurar R5 per al màxim guany possible (Admax ; RGmin) 3) Canviant de manera alternada l’entrada de -5V a 5V i modificar RT per tal

    que el canvi a la sortida sigui mínim (CMRR màxim)

    _ +

    _

    +

    _

    +

    R1 R2

    R1 R6

    R3

    R5

    R4

    vO1

    vO2

    AO1

    AO2

    AO3

    RT

    vO

    -5V / +5V

    R3

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 17/31

    S’aconsegueix optimitzar els paràmetres del AI:

    Linealitat Augment del guany i CMRR (Resistències més precises) Immunitat al soroll Fiabilitat

    Exercici 2.5: Dissenyeu el AI per tal de que el guany diferencial (Ad) es pugui variar en un rang: 1V/V ≤ Ad ≤ 103V/V

    AI. Circuits integrats

    +

    _

    + _

    + _

    v1

    v2

    RG Càrrega Configuració

    Guany

    Connexió en mode de sensat remot

    Sense

    Referència

    Sortida RG1

    RG2

    +

    _

    RG

    v2

    VCC

    VEE

    Sense

    Referència

    Sortida

    Símbol general del AI i connexió

    v1

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 18/31

    Utilitzat amb operacionals de qualitat i reduir nombre de components Degradació del CMRR (Entrades tractades asimètricament)

    AI amb 2 operacionals

    _

    +

    _

    + v2 +

    v1 +

    R1 R1 R4(=R2) R3(=R1)

    vO

    _

    +

    _

    + v2 +

    v1 +

    R1 R1 R2 R1

    vO

    RG

    Guany fixe

    ( )121

    21 vvRRvO −

    +=

    Guany variable

    ++=

    GO R

    RRRv 2

    1

    2 21

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 19/31

    Aparellament de BJT’s (AMP-01 d’Analog Devices)

    Millora del CMRR

    Dos BJTs dintre d’un mateix IC són més ràpid que no pas dos operacionals → CMRR elevat

    Guany elevat:

    Rang de sortida ajustable

    Característiques elèctriques:

    RG1

    RG2

    +

    _

    RG

    v2

    V+

    V-

    Sense

    Referència

    Sortida

    v1

    RS

    3 2

    1 18

    14 15

    13 12

    11 10

    7

    8 9

    9

    13

    10

    7

    11

    12

    1 2

    15 14

    18

    3

    G

    Sd R

    RA 20=

    AMP-01

    Offsett voltage 15μV Offsett voltage drift 0.1μV/ºC Noise 0.2μVp-p (0.1Hz to 10Hz) Output drive 10V (50mA) Capacitive load stability To 1μF Gain range 0.l to 1000 V/V Linearity 16 bit at G=1000V/V CMRRdB 140dB at (G=1000V/V) Bias current 1nA Output stage thermal shutdown

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 20/31

    Tècnica de capacitat commutada

    Millora del CMRR (i II)

    _ + vO

    R2 R1

    +

    +

    1μF

    C3 -5V

    +5V

    C2 C1 1μF 1μF

    v1

    v2

    -5V

    10nF

    C4

    +5V

    7

    13 14

    17 16

    4

    8

    LTC1043

    LTC1013

    C1 es carrega a vd = v2 – v1 i elimina el mode comú. Quan els interruptors commuten a l’altre posició vd es transfereix al no inversor.

    Freqüència de commutació configurable mitjançant C4 (fS = 500Hz). Filtre passa baixes mitjançant C3 amb un operacional de precisió

    ( )121

    21 vvRRvO −

    +=

    CMRR = 120 dB (a 60Hz)

    11

    12

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 21/31

    Protecció activa de guarda

    _ +

    _

    +

    _

    +

    R1 R2

    R1 R2

    R3

    R3

    RG

    vO1

    vO2

    AO1

    AO2

    AO3 vO

    Equips lluny del punt de mesura en entorns industrials necessiten apantallament per reduir soroll de pick-up. Degradació del CMRR amb la freqüència degut al ‘mismatching’ en la component RC del cable

    +

    vMC 2

    dv

    2dv

    +

    +

    Cable coaxial

    Connexió a la malla

    vMC

    +

    +

    _ C1

    C2

    RS1

    RS2

    RG

    Model del cable coaxial

    cmdmdB CR

    CMRRπ2

    1log20

    Rdm = |RS1 – RS2|

    Ccm= (C1 + C2)/2

    20kΩ

    20kΩ

    _ +

    vCM

    Circuit per neutralitzar vCM i augmentar CMRR

    Referència

    Sense

    vO AI

    AO4

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 22/31

    Guany programable digitalment

    _ +

    _

    +

    _

    +

    R

    R

    R ...

    AO1

    AO2

    AO3 vO

    ...

    ...

    ...

    v1

    v2

    SW0

    SW1

    SW2

    SWn

    R1

    R2 Rn+1

    SWn

    SW2

    SW1

    SW0

    R1

    R2

    R

    ...

    i0

    i1

    i2

    in

    in

    outd R

    RA +=1

    =

    == ∑

    =

    iSWRSW

    R i

    jj

    out

    12

    00

    =

    == ∑

    +=

    +

    iSWR

    SWRR n

    ijj

    n

    in

    1

    1

    2

    0

    Aplicacions d’adquisició de dades El guany el configura un dispositiu programable amb multiplexors

    analògics (un parell d’interruptors activat cada vegada, SW0 o SW1 ,etc)

    μC CD4051 o CD4052

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 23/31

    ‘Offsetting’

    _ +

    _

    +

    _

    +

    v1 R1 R2

    R1 R2

    R3

    R3

    RG

    AO1

    AO2

    AO3 vO

    Algunes aplicacions necessiten offsett de sortida.

    Cal·libració del circuit Ajustament del zero de sortida a l’entrada del A/D

    _ +

    AO4

    +15V

    -15V

    24kΩ

    24kΩ

    100kΩ

    vO = Ad(v2 – v1) + VREF

    VREF v2

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 24/31

    AI. Sortida de corrent

    _ +

    _

    +

    _

    +

    R1 R2

    R1 R2

    R3

    R3

    RG

    vO1

    vO2

    AO1

    AO2

    AO3 vO

    Per evitar degradació de senyal en connexions llargues Configuració Howland a la sortida

    v2

    v1

    iO

    ( )121

    321 vvR

    RRi GO −+=

    Càrrega

    _

    +

    _

    + v2 +

    v1 +

    R4 R5 R1 R2

    iO Càrrega

    _ vL

    +

    _

    +

    vL

    R3

    ( ) 31324512

    0 RRRRRRRRR+−

    =

    Exercici: Determineu iO = f(v2 – v1)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 25/31

    AI. Entrada de corrent

    _ +

    _

    +

    _

    +

    R1 R2

    R1 R2

    R4

    R4

    vO1 AO1

    AO2

    AO3 vO iI

    + _

    vCM vO2

    R3 R3 IO iRR

    Rv 31

    22−=

    Per mesurar corrent d’un llaç

    _

    +

    R2

    R2

    R2

    RG

    R2

    vO1

    vO2

    1) 2)

    Guany Variable

    vO

    _

    +

    R1 R2

    R1 R2

    AO3 vO

    iO Càrrega

    _ vL

    +

    Amplificador de corrent amb entrada flotant

    vO1

    vO2 AO3

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 26/31

    Sensors resistius Resistències que varien segons condicions mediambientals

    Tipus:

    Temperatura: Termistors NTC, PTC o detectors RTD Llum: Fotoresistències, LDR Deformacions a esforços: Galgues extensiomètriques

    Exercici 2.6: Les RTD presenten una resistència a 0ºC de 100Ω i un coeficient de temperatura α = 0.00393 Ω/ºC

    1) Escriviu una expressió de la resistència que depengui de T 2) Calculeu R(T) per T=25ºC 3) Calculeu ∆R i δ per ∆T = 10ºC

    R = Rn + ∆R = R·(1 + δ) Valor nominal o de referència (0ºC)

    Canvi degut a les Variacions mediambientals

    RR∆=δ

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 27/31

    Transductors resistius Converteixen ∆R dels sensors resistius en una variació de voltatge (∆V)

    Exercici 2.7: Amb la RTD de l’exercici 2.6 i VREF=15V Dissenyeu el pont R i Ad per aconseguir una sensibilitat de 0.1V/ºC a prop de

    0ºC (limiteu la dissipació de la RTD a 0.2mW). Calculeu l’error en ºC en una situació de vO(100ºC)

    RG1

    RG2 +

    _

    VCC

    VEE

    Sense

    Referència

    RG v2 v1 VREF

    + R1 R1

    R R(1+δ)

    Transductor

    Pont resistiu

    ( )( ) REFVRRRRRRRv

    ++++

    ++

    δ111 111

    1

    REFVRRRv

    12 +=

    ( )( ) REFdO VRRRRAv δδ

    ++++=

    111 11

    R=R1 Sortida lineal si δ

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 28/31

    Cal·libració del pont A la pràctica s’ha d’ajustar el pont per aconseguir vO = 0 quan ∆R=0

    Procediment per a un sensor de temperatura 1) En repòs (T=0ºC), ajustar R2 per aconseguir vO = 0V. 2) Per al fons d’escala màxim (pe. T=100ºC), ajustar RG al valor de vO desitjat

    Exercici 2.8: Dissenyeu el circuit de cal·libració per a l’exercici 2.7 considerant un 1% de tolerància en resistències i un 5% en VREF

    RG1

    RG2 +

    _

    VCC

    VEE

    Sense

    Referència

    RG

    VREF

    vO

    +

    R

    R(1+δ) R

    R R2

    R3 Per equilibrar el pont

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 29/31

    Linealització del pont Cal utilitzar una configuració en corrent d’alimentació en el pont S’ha d’utilitzar quan no es pot considerar que δ

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 30/31

    Transductor amb un operacional Quan el cost és un aspecte important

    Resposta lineal

    VREF +

    R

    R1

    _

    + R(1+δ)

    R1

    vO

    R2

    R2

    ( )( )δδ

    +++=

    11 2112

    RRRRV

    RRv REFO

    211

    2

    1 RRRRV

    RRv REFO ++

    ≅δ

    R

    R1

    _

    +

    R1

    vO

    R2 VREF +

    _

    + R(1+δ) IB

    δBO IRv 2=

    1RVI REFB =

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 31/31

    Cel·les de càrrega Pont amb 4 galgues extensiomètriques per quadruplicar sensibilitat

    Exercici 2.9: Demostreu l’expressió de sortida del circuit Amb galgues de 120Ω 1% i limitant la seva corrent màxima a 20mA. Si

    VREF = 15V 5%, dissenyeu valors apropiats per les resistències R1 a R4 Describiu el procés de cal·libració que s’ha de seguir al circuit

    RG1

    RG2 +

    _

    VCC

    VEE

    Sense

    Referència

    RG

    VREF

    vO = Ad·VREF·δ

    +

    R+∆R

    R+∆R R-∆R

    R-∆R

    R3 R4

    v1

    R1 R2 v2

    Cel·la de càrrega

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 2/21

    Resposta freqüencial. Què és? Comportament en freqüència del circuit. Funció de transferència

    (s=jω)

    Diagrama de Bode ( ) ( )( )ω

    ωω

    i

    o

    vv

    H = ( )( )( )( )

    = −

    ωωϕ

    jHjH

    ReImtan 1

    Funció de transferència

    Fase

    0 dB

    ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )n

    mMn

    nn

    mm

    mm

    i

    o

    pspspszszszsA

    bsbsasasa

    svsvsA

    −−−−−−

    =++++++

    == −−

    −−

    ······

    ······

    21

    21

    01

    1

    01

    1

    Mòdul

    m ≤ n

    + vo vi

    Xarxa lineal

    ( ) ( )asa

    sH += 1

    ( )

    + 21·log20 aω

    ω

    a

    3 dB +6 dB/oct (+20 dB/dec)

    Mòdul

    aω1tan

    ω a

    Fase

    45º

    90º

    0.1a 10a

    5.7º

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 3/21

    Exemple: L'emissor comú

    Model freqüencial d’un sistema electrònic

    vg

    rg vi C1

    R1

    R2

    VCC

    Rc

    RE Ce

    C2

    RL

    vo

    5é ordre (5 C’s i 9 R’s)

    B rx

    rπ Cπ + _

    v

    gm·v ro

    E

    C

    E

    B C

    E

    rx

    rπ 1/sCπ + _

    v

    1/sCμ

    gm·v ro

    1/sCe RE

    R1//R2

    1/sC1 1/sC2 rg

    vg Rc RL

    vo

    Circuit analític

    Anàlisi freqüencial teòric directe

    INVIABLE

    Model del BJT (π)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 4/21

    Els sistemes amplificadors Dues respostes freqüencials típiques

    Funció de guany: A(s) = AM·FL(s)·FH(s) Tres bandes freqüencials importants: baixa, mitja i alta

    A0

    ω

    ωH

    3 dB |A| (dB)

    1) Amplificador DC

    AM

    ω

    ωH

    3 dB |A| (dB)

    2) Amb acoblament capacitiu (AC)

    ωL

    BW

    Ample de banda BW = ωH - ωL Gain-Bandwidth GB= AM ·(ωH – ωL)

    0 fL fH f(Hz)

    Baixa freqüència

    Freqüències mitges

    Alta freqüència

    • Afecten les capacitats d’acoblament (valor elevat)

    A(s)≈ AM· FL(s) FH(s)≈ 1

    • No hi ha cap efecte capacitiu

    A(s)≈ AM FL(s) ≈ FH(s) ≈ 1

    • Afecten les capacitats internes dels dispositius (valor petit)

    A(s)≈ AM· FH(s) FL(s)≈ 1

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 5/21

    Teorema de les constants de temps (TCT) Els pols d’un sistema lineal venen determinats per les constants de temps

    que formen cada condensador amb les resistències equivalents (Thèvenin) observades des de cadascun d’aquests:

    Anàlisi asimptòtic de freqüència baixa:

    Anàlisi asimptòtic de freqüència alta:

    ( )1

    11 ...·

    )(

    −− +++

    =n

    nnM asassNAsA

    + vo vi

    ∑=

    =+++n

    i iisn CR

    ppp1

    21 ·1... Ris.- R de thèvenin que s’observa des de Ci considerant la resta de capacitats implicades com a circuits tancats

    ∑=

    =+++n

    iiio

    n

    CRppp 121

    ·1...11 Rio.- R de thèvenin que s’observa des de Ci considerant la resta de capacitats implicades com a circuits oberts

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 6/21

    TCT. Consideracions És una tècnica que només estableix la relació entre els pols de A(s)

    però no permet determinar la seva expressió tancada

    No obstant, per xarxes de 2on. ordre i amb poques deduccions sobre el seu comportament és possible determinar A(s) amb poques operacions matemàtiques senzilles en comparació a l’anàlisi sistemàtic directe.

    Característiques de FL(s) i FH(s) determinades ‘intuïtivament’:

    Ordre del sistema (Grau del denominador de FL(s) i FH(s) ) Comportament asimptòtic (Baixa, mitja i alta freqüència)

    Guany a freqüències mitges (AM) Zeros a l’origen (s=0) i l’infinit (s=∞) → Ordre del numerador de FL(s) i FH(s). Existència de zeros finits. Són provocats pel comportament dels condensadors

    per s finit (s = z1).

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 7/21

    Sobre l’anàlisi asimptòtic de FL(s) i FH(s) Grau del denominador (D)

    D = Nc (Nc.- Nombre de condensadors que hi han al circuit)

    Comportament dels condensadors en les bandes freqüencials

    Zeros en l’origen i grau del numerador (N).- Es determinen pel comportament de vo(t) en cada cas (s = 0 i s = ∞)

    Baixa freqüència (FL(s)) Alta freqüència (FH(s)) Condensadors d’acoblament, bypassing o valors moderadament elevat (segons aplicació. nF -μF) Obert Tancat

    Paràsits en elements semiconductors o valors relativament petits (segons aplicació, pF - nF) Obert Tancat

    Tancat

    Obert

    sL=0 sL=∞ sH=0 sH=0

    Utilització del teorema de les constants de temps

    s L,H = 0 s L,H= ∞

    vo(t) = 0 Zeros en l’origen determinats pel nombre de condensador (Nc) que bloquegen vi i atenuen totalment vo(t)

    Amb Nc= nombre de condensador que bloquegen a atenuen totalment vo(t)

    N=D-Nc vo(t) = ct. No hi ha zeros a l’origen N = D

    Valor de C gran !!! Valor de C petit !!!

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 8/21

    Procediment per determinar A(s) 1er. pas.- Càlcul de AM a freqüències mitges (sL = ∞, sH = 0)

    Anàlisi AC convencional de sempre

    2on. pas.- Càlcul de FL(s) per mitjà de TCT

    2.1.- Calcular el grau del denominador de FL(s) 2.2.- Calcular el grau del numerador de FL(s) juntament amb el nombre de

    zeros a l’origen (anàlisi asimptòtic, sL = 0, sL = ∞) 2.3.- Formar (a ser possible) estructures de 2on. ordre com a màxim 2.4.- Identificar la causa dels zeros finits (si n’hi han) i calcular-los 2.5.- Aplicar el teorema de les constants de temps per calcular els pols en

    cadascuna d’elles

    3er. pas.- Càlcul de FH(s) per mitjà de TCT

    Igual que el punt 2, però considerant condensadors paràsits (C→∞) i determinant el grau del numerador amb els zeros a l’infinit (sH = ∞)

    4rt. pas.- Substituir totes les expressions en A(s)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 9/21

    Exemple de càlcul Emissor comú

    Valors:

    Resistències: rs = 100Ω, R1//R2 = ∞, RC = RE = RL = 1kΩ Condensadors: C1 = 2μF, C2 = 0.1μF, CE = 100μF BJT: hie = 2kΩ, hfe = 50, Cπ = 100pF, Cμ = 3pF

    vg

    rg vi C1

    R1

    R2

    VCC

    RC

    RE CE

    C2

    RL

    vo

    B rx

    rπ Cπ + _ v

    gm·v ro

    E

    C

    E

    B hie Cπ

    hfe·ib hoe

    E

    C

    E

    Model del BJT (π)

    Model del BJT (H)

    hre·vce +

    vce

    +

    _

    ib

    0

    0

    1

    ∞→→

    ∞→=

    =

    =

    re

    x

    oeo

    ie

    fem

    ie

    hrr

    hr

    hh

    g

    hr

    µ

    π

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 10/21

    1er. pas.- Càlcul de AM Anàlisi AC convencional

    Condensadors d’acoblament: C1, CE, C2 → circuit tancat Condensadors del BJT: Cμ, Cπ → circuit obert

    vg

    rg vi C1

    R1

    R2

    VCC

    RC

    RE CE

    C2

    RL

    vo hie hfe·ib RC vo

    ib

    rg RL +

    _

    vg

    gie

    feLC

    s

    oM rh

    hRRvvA

    +−==

    ·//

    AM = -12.5 (22dB)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 11/21

    2on. pas.- Càlcul de FL(s) Circuit Equivalent

    Condensadors d’acoblament: C1, CE, C2 → s’han de considerar en l’anàlisi Condensadors del BJT: Cμ, Cπ → circuit obert

    Funció de transferència FL(s)

    2.1.- Grau del denominador: D = 3 (3 pols deguts a: C1, C2 i CE) 2.2.- Grau del numerador: N = 3 (Dos zeros a l’origen i un zero finit)

    Per sL = 0, vo(t) = 0 (2 condensadors: C1, C2 bloquegen la circulació de corrent cap a la sortida)

    Per sL = ∞, vo(t) = AM·vi(t) ≠ 0 → N = D

    RE hfe·ib RC vo

    ib

    rg RL +

    _

    vg

    C1 hie

    hfe·ib

    CE

    C2

    ( ) ( )( )( )( )3211

    2·pspsps

    zsssFL ++++

    =

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 12/21

    2on. pas.- Càlcul de FL(s) i II Separant el circuit en dues parts, s’observa que hi ha un zero finit z1

    degut a CE i un pol independent p1 degut a C2

    Si RE//(1/sCe) = ∞ → ib= -hfe· ib = 0

    Si →

    Com que els pols de CE (p2) i C1 (p1) interactuen entre ells, s’hauran de

    determinar amb el teorema

    RE

    ib

    rg vg

    C1 hie

    hfe·ib

    CE

    EEEE

    EEE

    EEE CR

    zCR

    s

    CRsC

    sCRZ 11

    111// 1 =→−=→∞=

    +

    ==

    hfe·ib RC vo RL

    +

    _

    C2

    ( )( )

    2

    1··

    sCRRRRh

    sisv

    Lc

    Lcfe

    b

    o

    ++−=

    012=++ sCRR LC ( ) ( ) 212

    11CRR

    pCRR

    scLcL +

    =→+

    −=

    ( )

    ( ) ( )( )212

    2

    1

    pspsCRR

    s

    CRss

    sF

    CL

    EEL

    ++

    +

    +

    +

    = ( )( )

    =+=

    ++++

    212

    211

    21

    212

    ·ppappa

    pspsasas

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 13/21

    2on. pas.- Càlcul de FL(s) i III Càlcul de resistències i pols

    rg hie R1s R1s R2s

    RE rg vg hfe·ib

    hie ib

    R2s E

    fe

    ie

    fe

    iegEs

    ieiegs

    Rhh

    hhr

    RR

    hhrR

    //1

    //2

    1

    ≈+

    +=

    ≈+=

    rg R1o

    RE

    hfe·ib

    hie R1o R2o

    RE hfe·ib R2o hie

    ib=0

    ( )Eo

    feEfeEiego

    RRhRhRhrR

    =

    ≈+++=

    2

    1 ·1

    Eie

    fe

    ieisi Chh

    ChCRppa +==+= ∑

    1211

    11EEfeE

    Eie

    fe

    ie

    ioi CRChRCh

    hCh

    CRaa

    +

    +==

    ∑ 111

    2

    1

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 14/21

    2on. pas.- Càlcul de FL(s) i IV Expressió de FL(s):

    Valors numèrics FL(s):

    RC = RE = RL = 1kΩ, C1 = 2μF, C2 = 0.1μF, CE = 100μF, hie = 2kΩ, hfe = 50

    ( ) ( )( ) ( )

    ( )

    +

    ++

    ++

    +

    +

    +

    =+++

    +=

    EEfeE

    Eie

    fe

    ie

    Eie

    feE

    CL

    EEL

    CRChRCh

    hChs

    CChChC

    sCRR

    s

    CRss

    asaspszsssF

    1

    1

    1

    12

    2

    2

    212

    1

    12

    11

    ··

    z1 = 10 rad/seg p1 = 5000 rad/seg p2 = 495 rad/seg p3 = 5 rad/seg

    ( ) ( )( ) ( )( )

    ( )( )( )5495500010·

    ·· 2

    212

    1

    12

    ++++

    =+++

    +=

    sssss

    asaspszsssFL

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 15/21

    3er. pas.- Càlcul de FH(s) Circuit Equivalent

    Condensadors d’acoblament: C1, CE, C2 → circuit tancat Condensadors del BJT: Cμ, Cπ → s’han de considerar en l’anàlisi

    Funció de transferència FH(s)

    3.1.- Grau del denominador: D = 2 (2 pols deguts a: Cµ i Cπ) 3.2.- Grau del numerador: N = 1 (Un zero a l’infinit)

    Per sH = 0, vo(t) = AM·vi(t) Per sH = ∞, vo(t) = 0 (Condensador: Cπ anul·la la sortida ja que v = 0) N = D – Nc =

    = 2-1 = 1

    rπ gm·v RC vo rs RL

    +

    _

    vg Cπ

    ( ) ( )( )( )541

    1

    54

    54

    1 ·11

    1

    pspszs

    zpp

    ps

    ps

    zs

    sFH +++

    =

    +

    +

    +=

    v

    +

    _

    B C

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 16/21

    3er. pas.- Càlcul de FH(s) i II El zero z2 es produeix com a conseqüència d’una cancel·lació de io’(t)

    Si vo= 0 → io’= 0 → iµ= v(s)·s·Cµ=gm·v(s)

    Com que els pols de Cµ (p4) i Cπ (p5) interactuen, s’hauran de determinar amb el teorema

    ( )

    +

    +

    −=

    54

    11

    1

    ps

    ps

    Cgms

    sFLµ

    µµ Cgmz

    Cgms −=→= 2

    gm·v Cπ Cμ v

    +

    _

    C

    vo

    +

    _

    Ro Ro=RC//RL

    B iµ io’

    Zero de fase No mínima

    =

    +=→

    +

    +

    ++

    542

    541

    54

    12

    2

    ·

    11

    11

    ppapp

    a

    ps

    ps

    saas

    ππµµ CRCRCRa ooioi +==∑11

    2

    1

    aCRa isi

    ∑=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 17/21

    Exercici Determineu l’expressió de FH(s) utilitzant el teorema

    Solució:

    rπ gm·v RC vo rs RL

    +

    _

    vg Cπ

    v

    +

    _

    B C

    ( ) ( ) ( )( ) ossoosH RrCCsrRCRgmCCrsCgm

    s

    sFπµµµπ

    µ

    ···1·1

    1

    2+++++

    −=

    ( ) ( )( )soieofes rRChRhCCrp

    ··11

    4µµπ +++

    = ( ) ( )o

    soieofe

    RCCrRChRhCC

    pµπ

    µµπ ··15

    +++=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 18/21

    4rt. pas.- Funció de transferència de A(s) Recordatori

    A(s)=AM·FL(s)·FH(s)

    Valors numèrics FH(s):

    rs=100Ω, RC=RE= RL= 1kΩ, Cµ= 3pF, Cπ= 100pF, hie= 2kΩ, hfe = 50

    ( ) ( )( ) ( )( ) ossoieofesiefe

    H RrCCsrRChRhCCrsChh

    s

    sFπµµµπ

    µ

    ···1·1

    1

    2+++++

    −=

    ( ) ( )( ) ( )( )

    ( )( )( )5495500010·

    ·· 2

    212

    1

    12

    ++++

    =+++

    +=

    sssss

    asaspszsssFL

    5.12·//

    −=+

    −=sie

    feLCM rh

    hRRA

    z2 = 8.34·109 rad/seg p4 = 6.42·107 rad/seg p5 = 10.36·108 rad/seg

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 19/21

    Diagrama de Bode del Emissor Comú

    ( ) ( )( )( )( )

    +

    +

    +

    ++++

    −=1

    10·36.101

    10·42.6

    110·34.8·

    5495500010·5.12

    87

    92

    ss

    s

    ssssssA

    -150

    -100

    -50

    0

    50Common Emiter Frequency Response

    Magni

    tude (

    dB)

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    108

    109

    1010

    1011

    1012

    -90

    0

    90

    180

    270

    360

    Phase

    (deg)

    Bode Diagram

    Frequency (rad/sec)

    5 10 495 5000 6.42·107 8.34·109 1·109

    +40 +40

    +20

    +20 0 dBs/década -20 -40 -20

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 20/21

    Freqüències de tall i banda de pas Interessa conèixer els pols que estableixen la banda útil a -3dB. Aproximació al pol dominant:

    Només considera els pols més propers a la banda de pas

    Baixa freqüència (FL(s)) Alta freqüència (FH(s))

    AM

    ω

    ωH

    3 dB |A|

    ωL

    BW

    |A| (Representació asimptòtica)

    ω

    pH pL

    2MA

    AM 0 db/dec

    +20 db/dec

    -20 db/dec

    Freqüència de tall inferior

    Freqüència de tall superior

    Pol de FL(s) més gran

    Pol de FH(s) més petit

    ( )LF

    ML pssAsF

    +≅

    222 LFLFLF

    MM

    pAA

    +=

    ωω

    ( )HF

    HFML ps

    pAsF+

    222 HFHFHF

    MM

    pAA

    +=

    ωω

    ωLF = pLF ωHF = pHF

    BW = ω-3dB = ωHF - ωLF

    Ex. Anterior: BW = ωHF – ωLF = 6.42·107rad/s (11MHz)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 21/21

    Càlcul de fC en amplificadors multietapa

    Baixa freqüència

    Alta freqüència

    vg vo

    +

    _

    Etapa 1 Etapa 2 RL

    pL1, pH1 pL2, pH2 pLn, pHn

    ... Etapa n

    Amplificador multietapa

    Pols iguals Pols diferents

    n

    iiM AA

    1=∏=

    ( )( )nLF

    n

    ML pssAsF

    +=

    121 −=

    nLF

    LFpω

    ( ) ( )( ) ( )LFnLFLF

    n

    ML pspspssAsF

    +++=

    ···2122

    22

    1 ··· LFnLFLFLF ppp +++=ω

    ( )( )nHF

    nHF

    ML pspAsF+

    =

    12· 1 −= nHFHF pω

    ( ) ( )( ) ( )HFnHFHFHFnHFHF

    ML pspspspppAsF

    +++=

    ······

    21

    21

    222

    21 ···1

    −−− +++= LFnLFLFHF pppω

    * Cal considerar si els efectes de càrrega entre etapes influeixen o no

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 22/21

    Generalització en el càlcul de fc

    Quan pols i zeros són fàcils d’identificar:

    Baixa freqüència (FL(s)) Alta freqüència (FH(s))

    ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )nL

    nL

    ppp

    zzzL sss

    ssssF

    ωωωωωω

    +++

    +++=

    ...

    ...

    11

    21 ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )1...111...11

    21

    21

    +++

    +++=

    nH

    nH

    ppp

    zzzH sss

    ssssF

    ωωωωωω

    - Si ωp1>> ωp2, ωp3, … , ωz1, ωz2, …; llavors:

    ( )1p

    L sssFω+

    ≅ ; i ωL = ωp1 és pol dominant.

    - Altrament:

    ( )...2··· 22212221 ++−++= zzppL ωωωωω

    - Si ωp1

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 23/21

    Quan pols i zeros no es poden determinar fàcilment:

    Baixa freqüència (FL(s)) Alta freqüència (FH(s))

    ( )······

    11

    11

    ++++

    = −−

    nLnl

    nLnl

    L sessdssF ( )

    ···1···1

    221

    221

    ++++++

    =sbsbsasasFH

    ( )1p

    L sssFω+

    • Amb pol dominant (p.e: p1 ) aquest és:

    ∑=

    =+++=nL

    i isipnLpp CR

    e1

    2111... ωωω

    Lpe ωω =≅ 11; ( )1

    1

    1

    +≅

    p

    L ssF

    ω

    • Amb pol dominant (p.e: p1 ) aquest és:

    ∑=

    =+++=nH

    iioi

    pnHpp

    CRb121

    11...11

    ωωω

    Hpp

    b ωωω

    =→≅ 11

    11;

    Generalització en el càlcul de fc

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 24/21

    Limitacions en l’aplicació del TCT No és pot generalitzar l’ús d’aquesta tècnica a qualsevol circuit

    Pols conjugats no es poden determinar amb el TCT

    Al utilitzar el TCT en circuits amb operacionals, cal vigilar:

    Rsi i Rio no sempre es determinen amb les condicions habituals d’idealitat (curtcircuit virtual). La realimentació és considera independentment respecte de l’entrada.

    Exemples:

    _

    +

    C

    R

    Resta del circuit

    Punt d’alta impedància amb V- = 0V

    Rsc = Roc = R

    _

    +

    Rsi Roi

    R Resta del circuit C

    Rsi Roi

    Rsc = Roc = R

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 25/21

    Exemple amb operacionals Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions d’ample de banda

    de l’operacional

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    C2

    C1 vi

    vo

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 26/21

    Exemple amb operacional Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions d’ample de banda

    de l’operacional

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    C2

    C1 vi

    vo

    Estructura:

    Pols del sistema: 2 (dos condensadors) Ordre: D = 2 → D(s) = (s+p1) (s+p2)

    ( ) ( )( )( )21 pspssNAsF ML ++

    =

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 27/21

    Exemple amb operacional Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions d’ample de banda

    de l’operacional

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    C2

    C1 vi vo = 0

    ( ) ( )( )( )211·

    pspssNsAsF ML ++

    =

    Estructura:

    Pols del sistema: 2 (dos condensadors) Ordre: D = 2 → D(s) = (s+p1) (s+p2)

    s=0: 1 zero a l’origen (bloqueig de C1) N(s) = s·N1(s)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 28/21

    Exemple amb operacional Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions de l’operacional a

    freqüència alta

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    C2

    C1 vi vo = 0

    Estructura:

    Pols del sistema: 2 (dos condensadors) Ordre: D = 2 → D(s) = (s+p1) (s+p2)

    s=0: 1 zero a l’origen (bloqueig de C1) N(s) = s·N1(s)

    s=∞: sortida no nul·la vo(t) = AM·vi(t) Ordre del numerador: N = D = 2 → Hi ha un

    zero finit: N1(s) = s + z1

    _

    +

    R1

    vi

    ( ) ( )( )( )211

    pspszssAsF ML ++

    +=

    vo(t) = AM·vi(t)

    RRAM 11+=

    R

    R

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 29/21

    Exemple amb operacional Càlcul del zero finit z1

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    Estructura:

    Plantejament:

    Z1 es produeix quan la tensió a R1i R es cancel·la amb va

    ( ) ( )( )( )211

    pspszssAsF ML ++

    +=

    RRAM 11+=

    va

    vP

    io

    io

    vo(s) = va(s) + io(s)·(R+R1) = 0

    va(s) = - io(s)·(R+R1)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 30/21

    Exemple amb operacional Càlcul del zero finit z1

    Estructura:

    Plantejament:

    Z1 es produeix quan la tensió a R1i R es cancel·la amb va

    ( ) ( )( )( )211

    pspszssAsF ML ++

    +=

    RRAM 11+=

    va(s) = - io(s)·(R+R1)

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    va

    vP

    io

    io

    ( ) ( ) ( )R

    svsvsi apo

    −=

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

    +=→+

    −−=

    11 1 R

    RsvsvRRR

    svsvsv pa

    apa

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 31/21

    Exemple amb operacional Càlcul del zero finit z1

    Estructura:

    Plantejament:

    Z1 es produeix quan la tensió a R1i R es cancel·la amb va

    ( ) ( )( )( )211

    pspszssAsF ML ++

    +=

    RRAM 11+=

    ( ) ( )( )( )1211

    ++++

    =sRCRRR

    RRRsZ

    Amb vo(s) = 0, Z(s) = Z2(s)//(R+R1)

    (1) ( ) ( )

    +=

    1

    1RRsvsv pa

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo vP

    Z(s)

    ( )1

    1//22

    2 +==

    sRCR

    sCRsZ

    va

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 32/21

    Exemple amb operacional Càlcul del zero finit z1

    _

    +

    R1

    R R

    1/C1·s vi

    vo

    Estructura:

    Plantejament:

    Z1 es produeix quan la tensió a R1i R es cancel·la amb va

    ( ) ( )( )( )211

    pspszssAsF ML ++

    +=

    RRAM 11+=

    vP

    ( ) ( )( )( )1211

    ++++

    =sRCRRR

    RRRsZ

    vP

    Z(s)

    va

    va

    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )12 2111

    +++++

    =+

    =sRCRRRR

    RRsvRsZ

    sZsvsv ppa

    (1) ( ) ( )

    +=

    1

    1RRsvsv pa

    R

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 33/21

    Exemple amb operacional Càlcul del zero finit z1

    Igualant (1) i (2) i aIllant s

    Estructura:

    Plantejament:

    Z1 es produeix quan la tensió a R1i R es cancel·la amb va

    ( ) ( )( )( )211

    pspszssAsF ML ++

    +=

    RRAM 11+=

    ( ) ( ) ( )( )12 2111

    +++++

    =sRCRRRR

    RRsvsv pa(2)

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    (1) ( ) ( )

    +=

    1

    1RRsvsv pa

    ( ) ( )( ) ( )

    +=

    +++++

    1211

    1 112 R

    RsvsRCRRRR

    RRsv pp ( ) 2113CRRR

    RRs++

    −= ( ) 211

    13

    CRRRRRz

    ++

    =

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 34/21

    Exemple amb operacional Càlcul de les constants: a1 i a2

    Estructura:

    Com que les constants generades per C1 i C2 interactuen entre elles, cal utilitzar el teorema (TCT) per determinar Rs1, Rs2, Ro1 i Ro2.

    ( ) ( )21

    221

    13

    asasCRRR

    RRssAsF ML ++

    ++

    += R

    RAM 11+=_

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    vp

    vi = 0

    R

    R C1 C2

    vo = 0

    R

    R1

    • Com que vi = 0 (per determiner resistències de Thevenin), vo= 0

    • En aquest cas, els terminals d’entrada del operacional són punts flotants d’alta impedància

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 35/21

    Exemple amb operacional Càlcul de les constants: a1 i a2

    Estructura:

    Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2

    ( ) ( )21

    221

    13

    asasCRRR

    RRssAsF ML ++

    ++

    += R

    RAM 11+=_

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    R

    R

    Rs1

    C2 R

    R1 Rs1 = R

    C2 = ∞

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 36/21

    Exemple amb operacional Càlcul de les constants: a1 i a2

    Estructura:

    Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2 Rs1 = R

    ( ) ( )21

    221

    13

    asasCRRR

    RRssAsF ML ++

    ++

    += R

    RAM 11+=_

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    R

    R C1 = ∞

    R

    R1

    Rs2

    ( )12 //2 RRRRs +=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 37/21

    Exemple amb operacional Càlcul de les constants: a1 i a2

    Estructura:

    Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2 Rs1 = R Rs2 = (R/2)//(R+R1)

    ( ) ( )21

    221

    13

    asasCRRR

    RRssAsF ML ++

    ++

    += R

    RAM 11+=_

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    R

    R C1 = 0

    R

    R1

    Ro2 Ro1

    C2 = 0

    Ro1 = R+R//(R+R1) Ro2 = R//(R+R1)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 38/21

    Exemple amb operacional Càlcul de les constants: a1 i a2

    Estructura:

    Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2 Rs1 = R Rs2 = (R/2)//(R+R1) Ro1 = R+R//(R+R1) Ro2 = R//(R+R1)

    ( ) ( )21

    221

    13

    asasCRRR

    RRssAsF ML ++

    ++

    += R

    RAM 11+=_

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    ( ) ( ) 2111 //2111

    CRRRRCCRa

    isi ++==∑ ( ) ( )( )[ ] ( )[ ] 2111

    21112 ////

    //211

    CRRRCRRRRCRRRRC

    CRaa

    ioi +++++

    +==

    ( ) ( ) ( )( ) ( )

    ( )[ ] ( )[ ] 2111211

    211

    221

    2

    //////2

    11

    //211

    CRRRCRRRRCRRRRCs

    CRRRRCsasassD

    +++++

    ++

    +

    ++=++=

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 39/21

    Exemple amb operacional Exemple numèric: Valors:

    R1 = 1MΩ, R = 100kΩ C1 = 1μF, C2 = 100μF

    Guany i constants:

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    a1 = 10.21 a2 = 1.09

    ( ) ( ) ( ) ( )( )( )108.010.10118.011

    09.121.10118.011 2

    212

    1

    +++

    =++

    +=

    +++

    =ss

    ssss

    ssasas

    zssAsF ML

    z1 = 0.118

    Funció de transferència:

    AM = 11

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 40/21

    Exemple amb operacional Representació de la resposta freqüencial de FL(s) (Diagrama de Bode):

    _

    +

    R1

    R

    R

    R

    1/C2·s

    1/C1·s vi

    vo

    ( ) ( )( )( )108.010.10118.011++

    +=

    sssssFL

    -40

    -20

    0

    20

    40

    Mag

    nitu

    de (d

    B)

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    0

    45

    90

    Phas

    e (d

    eg)

    Bode Diagram

    Frequency (rad/sec)

    ( ) ( )10.1011 +=+≅ ss

    ssAsF

    cML ω

    ωc = 10.10 rad/s

    Hzf cc 6.12≅=

    πω

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 3/39

    Filtres analògics. Què són? Diverses definicions

    A nivell de dispositiu electrònic

    Circuit electrònic format per R, L, C i dispositius actius (TRT, AoP i fonts controlades) capaç d’eliminar components freqüencials no desitjades.

    A nivell d’anàlisi

    Quadripol que transmet una banda limitada del senyal d’entrada. Bloc que implementa una funció de transferència (H(s)) determinada

    + vo(t) vi(t)

    Filtre analògic

    vi(t)

    vi(ω)

    ω ∞ 0

    H(ω)

    t t

    vo(t)

  • Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica 4/39

    Especificacions del filtre

    El disseny consis