Apunts Electrònica Digital

8/14/2019 Apunts Electrnica Digital

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Tecnologa Autor: Antonio Bueno

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Unidad didctica:Electrnica Digital

CURSO 4 ESO versin 1.0


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NDICE1.- Introduccin.2.- Sistemas de numeracin.

2.1.- Sistema binario.2.2.- Sistema hexadecimal.

3.- lgebra de Boole, lgebra de conjuntos.3.1.- Operaciones lgicas.3.2.- Puertas lgicas.3.3.- Propiedades del lgebra de Boole.

4.- Funciones lgicas, tabla de verdad.5.- Simplificacin de funciones.

5.1.- Simplificacin mediante propiedades.

5.2.- Simplificacin mediante mapas de Karnaugh.6.- Implementacin de funciones con puertas de todo tipo.7.- Implementacin de funciones con puertas NAND o NOR.8.- Resolucin de problemas lgicos.9.- Actividades.

1.- Introduccin.

La electrnica digital, se encuentra en plenodesarrollo, la mayor parte de los sistemaselectrnicos se basan en ella.

En este tema estudiaremos las bases sobre las quese asienta. Sistemas de numeracin y lgebra deboole. Tambin obtendremos funciones,aprenderemos a simplificarlas y a crear circuitosque las implementan. Con todo esto obtendremosun diseo que servir para resolver un problemareal.

Existen una gran diversidad de sistemas digitales,tan solo estudiaremos una pequea parte, con laque hacernos a la idea de su uso.

Seales analgica y digital

Una seal analgica es aquella que puede tenerinfinitos valores, positivos y/o negativos.Mientras que la seal digital slo puede tener dosvalores 1 o 0.

En el ejemplo de la figura, la seal digital toma elvalor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0cuando desciende por debajo del valor b. Cuandola seal permanece entre los valores a y b, semantiene con el valor anterior.

Esto supone una gran ventaja, hace que la sealdigital tenga un alto grado de inmunidad frente avariaciones en la transmisin de datos.

Pero tiene el inconveniente de que para transmitiruna seal analgica debemos hacer un muestreode la seal, codificarla y posteriormente transmitirla

en formato digital y repetir el proceso inverso. Paraconseguir obtener la seal analgica original todosestos pasos deben hacerse muy rpidamente.Aunque los sistemas electrnicos digitales actualestrabajan a velocidades lo suficientemente altascomo para realizarlo y obtener resultadossatisfactorios.

El muestreo de una seal consiste en convertir suvalor en un valor binario, por lo que es necesarioestar familiarizado con los sistemas de numeracin.

2.- Sistemas de numeracin.

Se define la base de un sistema de numeracincomo el nmero de smbolos distintos que tiene.

Unidad didctica:Electrnica Digital


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Normalmente trabajamos con el sistema decimalque tiene 10 dgitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

La representacin de un nmero N en un sistemade base b, puede realizarse mediante el desarrolloen forma polinmica.

N=anb

n

+ an-1b

n-1

+ ... + a1b

1

+ a0b

0

+ a-1b

-1

+ ...Donde:b: base del sistema.ai: coeficientes que representan las cifras de losnmeros.

Por ejemplo:a) El nmero 723,54 en base 10, lo podemosexpresar:

723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2

b) El nmero 523,74 en base 8, lo podemosexpresar:

523,74 = 5x82 + 2x81 + 3x80 +7x8-1 + 4x8-2

2.1.- Sistema binario.

Consta de dos dgitos el 0 y el 1. A cada uno deellos se le llama bit (binary digit). La forma decontar en este sistema es similar al decimal, esdecir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,...

Para cambiar un nmero de sistema binario adecimal se procede de la siguiente forma:

Primero se expresa el nmero binario en supolinomio equivalente, a continuacin se calcula elpolinomio y el resultado es el nmero en base 10.

abcde,fg (2)= N (10)

N = a24 + b23 + c22 + d21 + e20 + f2-1 + g2-2

De la coma a la izquierda son los exponentes

positivos y de la coma a la derecha son losexponentes negativos.

Por ejemplo:a) El nmero 11010,11 en base 2, lo podemosexpresar en base 10:

1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16+ 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75

Observar como se calcula la parte de despus de lacoma.

b) El nmero 101011,101 en base 2, lo podemosexpresar en base 10:

1x25 +0x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 +0x2-2 + 1x2-3 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 +0,125 = 43,625

Para realizar el cambio de base decimal a base

binaria de procede como se indica a continuacin:Se divide nmero decimal por dos, continuamentehasta que todos los restos y cocientes sean 0 o 1.El nmero binario ser el formado por el ltimocociente (bit de mayor peso) y todos los restos.

Por ejemplo:a) El nmero 37 en base decimal, lo podemosexpresar:

37 en base 10 = 100101 en base 2

2.1.- Sistema hexadecimal.

Consta de diecisis dgitos el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, A, B, C, D, E y el F. La forma de contar en estesistema es similar al decimal, es decir: 0, 1, 2,..., E,F, 10, 11, 12,..., 1E, 1F, 20, 21, 22,..., 2E,2F, 30,31, 32,..., 3E, 3F,...

La equivalencia entre hexadecimal y decimal es:

Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Dec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Para cambiar un nmero de sistema hexadecimal adecimal se procede de la siguiente forma:

Primero se expresa el nmero hexadecimal en supolinomio equivalente, a continuacin se calcula elpolinomio y el resultado es el nmero en base 10.

...abcde (16)= N (10)

N = ...a164 + b163 + c162 + d161 + e160

Por ejemplo:a) El nmero 3A1 en base 16, lo podemos expresar


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3.1.- Operaciones lgicas.

El lgebra de conjuntos se desarroll con lasoperaciones unin de conjuntos (U) (+),interseccin de conjuntos () () y el

complementario.

Operaciones lgicas

De ahora en adelante denotaremos a la unin como(+) y a la interseccin como (). Ojo! No son lasuma y multiplicacin ordinarias.

Las operaciones lgicas se pueden representarcomo funciones:

Para la unin, S = A + B.Para la interseccin, S = A B.Complementario o negacin, S =

Donde los conjuntos A y B (variables) pueden tenerlos dos estados 0, 1.

Funcin unin o suma lgica (+):S = a + b

La funcin toma valor lgico 1 cuando a o b valen1. Tambin se la conoce como funcin Or (O).Otra forma de representarlo es en la llamada tablade verdad.

a b S = a+b0 0 00 1 11 0 11 1 1

La tabla de verdad, representa en el lado izquierdotodas las combinaciones que se pueden dar de lasvariables y en la parte derecha el valor que toma lafuncin para cada uno de ellos.

Funcin interseccin o multiplicacin lgica ():S = a b

La funcin toma valor lgico 1 cuandoa

yb

valen1. Tambin se la conoce como funcin And (Y).Otra forma de representarlo es en la tabla deverdad.

a b S = ab0 0 00 1 01 0 01 1 1

Funcin negacin lgica o complementario ():S =

La funcin toma valor lgico 1 cuando a vale 0 ytoma el valor 0 cuando a vale 1. Tambin se laconoce como funcin Inversin.Otra forma de representarla es en la tabla deverdad.

a S = 0 11 0

Los smbolos que representan estas funciones sepueden ver a continuacin:

Smbolos normalizados de la suma, multiplicacin e inversin

Los smbolos antiguos todava se pueden ver ennumerosos lugares por lo que se representan aqu,pero ya no deben utilizarse.


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Smbolos antiguos de la suma, multiplicacin e inversin endesuso no se deben utilizar

3.2.- Puertas lgicas.

Las puertas lgicas son componentes fsicos(electrnicos, elctricos, mecnicos, neumticos...)capaces de realizar las operaciones lgicas.

A continuacin se implementan las tres puertaslgicas con interruptores.

Puertas Suma, multiplicacin e inversin con interruptores

En la puerta suma (OR), cuando se cierra elinterruptor a o el b, o los dos, luce la bombilla.

En la puerta multiplicacin (AND), slo cuando secierra el interruptor a y el b luce la bombilla.

La puerta inversora tiene encendida la bombilla, ydeja de estarlo cuando actuamos sobre elinterruptor a, normalmente cerrado.

Las puertas lgicas se encuentran comercializadasen diversos formatos.

El ms famoso es el formato electrnico, puestoque ocupa muy poco espacio y su coste es muybajo. Se comercializan mltiples formatos,

tecnologas y caractersticas elctricas. No es elobjetivo de esta unidad entrar en tanto detalle, porlo que mostrar un ejemplo sin entrar demasiadoen los detalles.

Las puertas electrnicas corresponden a familiaslgicas, una de las ms utilizadas es la TTL(Transistor Transistor Logic). El circuito 7432 ensus distintas versiones (L, LS, S...), integra cuatropuertas suma (OR) de dos entradas en unencapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son lade alimentacin +5V(14) y masa (7).

El aspecto de dicho integrado puede verse acontinuacin:

Circuito integrado 7432

Por otra parte el circuito 7408 integra tambincuatro puertas, pero ahora multiplicacin (AND) ysus terminales de alimentacin.

Este es su aspecto:


El circuito 7404 integra 6 puertas inversoras con losterminales de alimentacin.


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Este es su aspecto:


Para utilizar una de estas puertas se debealimentar el circuito a 5 Voltios y conectar losterminales de dicha puerta. Cada una de ellas esindependiente del resto.

Existen otras puertas que son combinacin de lasanteriores, la NOR y la NAND, que tambin secomercializan.

Funcin NOR:baS +=

La funcin toma valor lgico 1 cuando a y b valen0. Es la negacin de la OR.Esta es su tabla de verdad.

a b baS += 0 0 10 1 01 0 01 1 0

Funcin NAND:baS =

La funcin toma valor lgico 1 cuando a o b valen0. Es la negacin de la AND.Esta es su tabla de verdad.

a b baS = 0 0 10 1 11 0 11 1 0

Su smbolo normalizado sera el siguiente, tambinse muestra el smbolo antiguo en desuso que nodebe utilizarse:

Smbolo de las puertas NAND y NOR, actual y antiguo en desuso

Este es el aspecto de los circuitos que lascontienen:

Circuito integrado 7402, NOR

Circuito integrado 7400, NAND

3.3.- Propiedades del lgebra deBoole.

Para toda variable a,b,c que pertenece al conjuntode lgebra de Boole se cumple:

1) Propiedad conmutativa:

a+b = b+a

ab = ba

2) Propiedad asociativa:


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a+b+c = a+(b+c) abc = a(bc)

3) Propiedad distributiva:

a(b+c) = ab + ac

a+(bc) = (a+b)(a+c) ojo!

4) Elementos neutros: son el 0 para la suma y el1 para el producto.

a + 0 = a a 1 = a

5) Elementos absorbentes: son el 1 para la sumay el 0 para el producto.

a + 1 = 1 a 0 = 0

6) Ley del complementario:

a + = 1 a = 0

7) Idempotente:

a + a = a a a = a

8) Simplificativa:

a + ab = a a (a+b) = a

9) Teoremas de Demorgan

baba =+

baba +=

4.- Funciones lgicas, tabla deverdad.

La funcin lgica S, es una expresin algebraica enla que se relacionan las variables independientes(a,b,c...) mediante las operaciones lgicas.

La forma ms simple de definir una funcin lgicaes mediante su tabla de verdad. Consiste enestablecer todas las posibles combinaciones de lasvariables independientes en forma de tabla, e

indicar el valor de S para cada una de ellas. El

nmero total de combinaciones es 2n, siendo n elnmero de ellas.

El primer paso en resolucin de circuitos lgicos esla obtencin de la tabla de verdad y posteriormenteobtener la funcin lgica a partir de esta. Acontinuacin se muestra como obtener la funcin a

partir de la tabla de verdad.

Se puede obtener de dos formas, como suma deproductos (Minterms) o como producto de sumas(Maxterms).

Para obtener la funcin en suma de productos(Minterms) se opera de la forma siguiente:

Se deben tomar todas las combinaciones posiblesde las variables donde la funcin tiene como valor1, asignado el nombre de la variable cuando vale1 y en nombre negado cuando vale 0,multiplicando las variables de una combinacin. Yse suman todos los trminos obtenidos de estamanera.

Para obtener la funcin en productos de sumas(Maxterms) se opera de la forma siguiente:

Se deben tomar todas las combinaciones posiblesde las variables donde la funcin tiene como valor0, asignado el nombre de la variable cuando vale 0y en nombre negado cuando vale 1, sumando lasvariables de una combinacin. Y se multiplicantodos los trminos obtenidos de esta manera.

Por ejemplo:cbacabaS +++= )(

Por ejemplo, una funcin lgica de tres variablespuede ser:

a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Cuando a=0, b=0, c=0 la funcin S= 0,

Cuando a=0, b=0, c=1 la funcin S = 1,Y as con el resto de combinaciones.

Por ejemplo:bababaS ++=1 Minterms

)()()(2 bababaS +++= Maxterms

Las funciones S1 y S2 son distintas.

Por ejemplo, en la tabla de verdad anteriortenemos:cbacbacbacbaS +++= por Minterms


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Por ejemplo, en la tabla de verdad anteriortenemos:

)()()()( cbacbacbacbaS ++++++++= por

Maxterms

Con el nico objeto de no complicar demasiado el

tema slo se va a tratar la obtencin de funciones ysu simplificacin por Minterms (suma deproductos).

5.- Simplificacin de funciones.

Tal como obtenemos una funcin a partir de la tablade verdad, no se trata de la expresin ms reducidade la misma. Por lo que se hace necesariosimplificarla.

Cuanto menor es el tamao de la funcin, es msrpida su resolucin y el coste econmico deimplementacin tambin es menor.

5.1.- Simplificacin mediantepropiedades.

Se trata de aplicar las propiedades y teoremas dellgebra de Boole para obtener una funcin msreducida.

Para explicar este mtodo lo mejor es emplear unafuncin como ejemplo:

cbacbacbacbaS +++=

a) Primero agrupamos trminos en parejas quetengan el mayor nmero de variables iguales.Se puede utilizar el mismo trmino varias vecessi es necesario. Propiedad distributiva.

)()( bbcaccbaS +++=

b) Las parejas 1)( =+ cc y 1)( =+ bb . Ley del

complementario.

11 += cabaS

c) Quitamos el 1. Elemento neutro para lamultiplicacin.

cabaS +=

Esta ya es la expresin simplificada de la funcininicial. Generalmente es necesario aplicar mspropiedades hasta llegar a ella.

5.2.- Simplificacin mediante

mapas de Karnaugh.

Es un mtodo grfico de simplificacin que se usacuando se utilizan pocas variables.

Se trata de una tabla donde se colocan lasvariables de manera que la interseccin de lasvariables obtiene el valor que toma la funcin paraesas variables. Adems la distribucin es tal que

siempre las combinaciones adyacentes (que sediferencian en un bit) quedan juntas.

El mapa de dos variables es:

Mapa de Karnaugh de dos variables

Los valores internos 0, 1, 2 y 3 indican lacombinacin natural de las variables a y b, quetomaran el valor 0 o 1 segn corresponda.

Para obtener un mapa de tres variables se crea elsimtrico del de dos variables y se aade unavariable nueva de valor 0 para el mapa antiguo yde valor 1 para el nuevo. Esto puede hacersehorizontalmente o verticalmente.

Ahora el valor de cada combinacin debe colocarse

en la celda correspondiente.

Mapa de Karnaugh de tres variables a) horizontal, b) vertical

Para obtener el mapa de cuatro variables, se partedel mapa de tres y creamos el simtrico horizontal

o vertical del anterior. Ponemos la nueva variable y


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le aadimos 0 a los valores del mapa antiguo y 1a los del mapa nuevo.

Mapa de Karnaugh de cuatro variables

Se opera de la misma forma para crear el resto demapas.

Para obtener la expresin simplificada de unafuncin con este sistema de procede de la formasiguiente:

Una vez seleccionado el mapa segn seael nmero de variables, a partir de la tabla

de verdad se sitan los 1 o 0 en la celdacorrespondiente. En el caso de que existantrminos indefinidos (X) se toman como 1o 0 en cada celda como ms interese.

Formar grupos de unos, con el siguientecriterio:

a) Se toman todos los unos que no se puedanagrupar con ningn otro.

b) Se forman grupos de dos unos que nopuedan formar grupos de cuatro.

c) Se forman grupos de cuatro unos que nopuedan formar grupos de ocho.

d) Etc.

e) Cuando se cubran todos los unos sedetiene el proceso.

f) Cada grupo de unos debe formar una figurade cuatro lados teniendo en cuenta que elmapa se cierra por los extremos laterales,superior e inferior.

Una vez establecidos los grupos se obtienela expresin de S. Esta ser una suma detantos trminos como grupos distintos deunos haya. Para cada uno de los grupos,si una variable toma el valor 0 en la mitadde las casillas y 1 en la otra mitad, noaparecer el trmino; si toma el valor 1 en

todas las casillas del grupo aparecer de

forma directa; y si toma el valor 0, deforma inversa.

Veamos un ejemplo:

6.- Implementacin de funcionescon puertas de todo tipo.

Una vez obtenida la funcin simplificada, podemosimplementarla con puertas lgicas que laresolvern.

Si en la funcin aparecen todos los trminosnegados en primer lugar realizamos la negacin detodas las variables y luego las operaciones.

Dada esta funcin babaS += su implementacin

ser:

Por ejemplo, obtener simplificada por el mtodo deKarnaugh la funcin lgica siguiente:

a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Creamos el mapa de Karnaugh y colocamos elvalor de la funcin en cada celda.

Agrupamos los unos.

Obtenemos la expresin de S a partir de los grupos

Grupo (1,3) = ca ; b vara su valor y no aparece.Grupo (3,7) = ba ; c vara su valor y no aparece.

Grupo (4) = cba Luego la funcin ser:

cbabacaS ++= Observar que todava se puede simplificar un pocoms la funcin aplicando la propiedad distributiva:

cbabcaS ++= )(


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Implementacin de una funcin lgica con puertas de todo tipo

Para implementarla necesitaramos un circuito 7404(2 puertas inversoras), un circuito 7408 (2 puertasAND) y un circuito 7432 (1 puerta OR). Total 5puertas en 3 CI.

La funcin anterior tambin se encuentra integradaen un circuito electrnico y se la conoce con elnombre de or-exclusiva (EXOR).

Funcin or-exclusiva o (EXOR):

baS =

La funcin toma valor lgico 1 cuando a o b valen1 y toma el valor lgico 0 cuando a y b soniguales.

Su tabla de verdad es:

a b baS = 0 0 00 1 11 0 11 1 0

Su smbolo actual y el smbolo antiguo en desusoes:

Smbolo de la puerta OR-exclusiva y smbolo antiguo, no usar.

El circuito 7486 integra cuatro puertas EXOR dedos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dosde las cuales son la de alimentacin +5V(14) ymasa (7).

El aspecto de dicho integrado puede verse acontinuacin:

Circuito integrado 7486, EXOR

A continuacin puede verse otro ejemplo.

Para implementarla necesitaramos un circuito 7404(3 puertas inversoras), un circuito 7408 (2 puertasAND) y un circuito 7432 (3 puertas OR). Total 8puertas en 3 CI.

Nos interesa buscar la forma de implementar lafuncin que ocupe el menor nmero posible depuertas y de circuitos integrados.

En este mundo tan competitivo, la menor cantidadde circuitos implica menor coste y menor cantidadde puertas implica mayor rapidez a la hora de

resolver la funcin. Por todo ello vamos a estudiarcomo se implementara con slo puertas NAND oNOR.

7.- Implementacin de funcionescon puertas NAND o NOR.

Toda funcin puede expresarse en funcin demultiplicaciones y negaciones o de sumas ynegaciones.

A partir de puertas NAND puede obtenerse puertas

Inversoras, y AND.

Por ejemplo la funcin cbabcaS ++= )( suimplementacin en puertas de todo tipo es:


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Funcin implementada con puertas NAND.

Funcin implementada con puertas NOR.

8.- Resolucin de problemaslgicos.

Para resolver un problema real se deben seguir lossiguientes pasos:

1.- Identificar las entradas y salidas del sistema.Las entradas sern las variables que tomarn elvalor 0 o 1 en cada caso. Las salidas valdrn 1

cuando deban activarse.

2.- Crear la tabla de verdad con todas las variablesde entrada para cada salida.

3.- Obtener la funcin simplificada, bien utilizandolas propiedades del lgebra de Boole o bienmediante el mapa de Karnaugh.

4.- Implementar la funcin con puertas de todo tipo,puertas NAND y puertas NOR.Se elegir la implementacin que utilice el menornmero de circuitos integrados y de puertas. Unmenor nmero de puertas implica mayor velocidaden la obtencin de la salida. Un menor nmero decircuitos implica menor costo del circuito.

Para ilustrar el mtodo planteamos el siguienteejercicio.

Mquina expendedora de agua-limn-naranja.

Una mquina expendedora de refrescos puede

suministrar agua fresca, agua con limn y agua connaranja. Pero no puede suministrar nunca limn

Ejemplo, dada la funcin cbabcaS ++= )( cambia su expresin para ser implementada enpuertas NAND:

1.- Hacemos una doble inversin en toda lafuncin.

cbabcaS ++= )( 2.- Aplicamos el teorema de Demorgan sobre lainversin de bajo y convertir la negacin detrminos sumados en la multiplicacin detrminos negados.

cbabcaS += )(

3.- Para eliminar la suma del interior delparntesis realizamos la doble inversin delparntesis.

cbabcaS += )(

4.- Aplicamos el teorema de Demorgan sobre lainversin inferior del parntesis y con ello secambia la suma por una multiplicacin.

cbabcaS = )(

5.- Ahora eliminamos la doble inversin de lavariable c y ya est.

cbabcaS = )(

Otro Ejemplo, dada la funcincbabcaS ++= )( cambia su expresin para

ser implementada en puertas NOR:

1.- Hacemos una doble inversin en una parte yotra de la suma.

cbabcaS ++= )( 2.- Aplicamos el teorema de Demorgan sobre lainversin de bajo y convertir la negacin detrminos multiplicados en la suma de trminosnegados.

cbabcaS +++++= )(

3.- Ahora eliminamos la doble inversin de lasvariables a y b, y ya est.

cbabcaS +++++= )(


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solo, naranja sola, ni limn con naranja solos o conagua.Los refrescos se encuentran en el interior de unosdepsitos. La cantidad adecuada de cada lquidosale cuando se activa la electrovlvulacorrespondiente, Sa (agua), Sl (limn), Sn(naranja). Y una vez cado el lquido sale hasta el

vaso si est activada la salida general (ST), y seencuentra el vaso en su sitio (V).Para seleccionar el lquido que queremos tenemostres pulsadores Pa (agua), Pl (limn) y Pn(naranja). Deben pulsarse uno o dos segn lo quedeseemos, pero recordar que si se pulsan los queno corresponde no debe salir nada.

Disear el circuito digital capaz de resolver elproblema y elegir aquel capaz de resolver elproblema con mayor prontitud y menor coste.

1.- Identificar entradas y salidas:

Entradas, sern los pulsadores Pa, Pl, Pn y elsensor que detecta la presencia del vaso V.

Puesto que el problema no especifica nadaentendemos que un pulsador pulsado ser 1 y nopulsado ser 0. Cuando hay vaso V ser 1 ycuando no hay vaso V ser 0.

Salidas, sern todas las electrovlvulas sobre lasque hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.

Como tampoco se dice nada al respecto cuando la

electrovlvula en cuestin valga 1 permitir quesalga la cantidad de lquido necesario.

2.- Crear la tabla de verdad.

Como existen cuatro entradas y cuatro salidasdeberamos crear cuatro tablas de verdad una paracada salida. Pero para simplificar y dar una visinms general, sobre una misma tabla de verdadvamos a colocar las cuatro salidas, que se debenresolver de forma independiente cada una de ellas.

Luego la tabla debe tener 24 combinaciones = 16.

Si elegimos la variable de entrada de existencia devaso la de mayor peso, luego la de agua y luego lasotras dos tendremos una visin ms fcil delproblema.

El orden de situacin de las salidas no importapuesto que son independientes.

Entradas SalidasV Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 01 1 0 1 1 1 0 11 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 0 0 0 0

En la tabla observamos que solamente se permiteque salga el refresco cuando hay vaso.

3.- Obtener la funcin simplificada.

En este caso debemos obtener cuatro funciones.

La funcin de la electrovlvula ST y Sa es la

misma.

PnPlPaVPnPlPaVPnPlPaVSa ++=

Si la simplificamos por medio del mapa deKarnaugh, tendremos dos grupos (12,14) y (13,12),en el primero Pl vara y no se tiene en cuenta y enel segundo Pn vara y no se tiene en cuenta.

)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST +=+==

El resto de variables no se pueden simplificar

puesto que slo tienen un trmino en el que vale1.

PnPlPaVSl =

PnPlPaVSn =

4.- Implementar la funcin.

Cuando la implementamos podemos aprovecharuna parte de la funcin si se puede para las otras.Por ejemplo VPa es comn a todas.


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Implementacin con puertas de todo tipo.

Para implementarla necesitaramos un circuito 7404(2 puertas inversoras), dos circuitos 7408 (6puertas AND) y un circuito 7432 (1 puerta OR).Total 9 puertas en 4 CI.

Ahora con puertas NAND, las funciones quedarn:

)( PnPlPaVSaST ==

PnPlPaVSl =

PnPlPaVSn =

Implementacin con puertas NAND.

Para implementarla necesitaramos cuatro circuitos7400 (15 puertas NAND). No se observa ahorro nise mejora la velocidad respecto del de todo tipo depuertas.

Ahora con puertas NOR, las funciones quedarn:

)( PnPlPaVSaST +++==

PnPlPaVSl +++=

PnPlPaVSn +++=

Implementacin con puertas NOR.

Para implementarla necesitaramos cuatro circuitos7402 (14 puertas NOR). No se observa ahorro ni semejora la velocidad respecto del de todo tipo depuertas.

Se montara la implementacin con puertas de todotipo, por ser la ms rpida. Por utilizar slo 9

puertas frente a las 14 de NOR o 15 de NAND, suconsumo en funcionamiento tambin ser menor.

9.- Actividades.

1.- Pasa los siguientes nmeros hexadecimales abinario y a decimal.

FF23, 9A0, 451, CCC

2.- Dados los nmeros de la tabla en la base que

indica arriba, psalos al resto de bases.

Decimal Binario Hexadecimal6243

10011011013F2

763

3.- Dibuja los smbolos de las siguientes puertas:

AND, OR, Inversora, NAND, NOR, OR-exclusiva.

4.- Cul ser el smbolo de la puerta NOR-exclusiva?

5.- Demuestra mediante la tabla de verdad el

siguiente teorema de Demorgan, baba =+ , paraello haz una tabla de verdad con la funcin de unaparte del signo igual y otra con la de la otra parte yobserva que es lo mismo.

6.- Implementa mediante interruptores lassiguientes funciones lgicas: cbaS += ,

dcbaS ++= )(


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7.- Simplifica la siguiente funcin utilizando laspropiedades del lgebra de Boole.

cbacbacbacbacbacbaS +++++=

8.- Obtener la funcin que hay en la siguiente tablade verdad.

c b a S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 0

9.- Simplifica la funcin anterior utilizando laspropiedades del lgebra de Boole.

10.- Dibuja un mapa de Karnaugh de cuatrovariables.

11.- Simplifica la funcin de la actividad 8 conayuda del mapa de Karnaugh.

12.- Obtn la funcin simplificada que aparece en elsiguiente mapa de Karnaugh.

13.- Haz la tabla de verdad del mapa de Karnaughanterior.

14.- La siguiente funcin est preparada para serimplementada con un tipo concreto de puertas.

Cul? badcdcbaS =

15.- Dada la siguiente funcin exprsala slo ensumas (NOR) y despus slo en productos

(NAND). cbacbacbacbaS +++= . Si loconsideras necesario simplifcala.

16.- Escribe la funcin que es implementada por elesquema siguiente:

17.- Dada la siguiente funcin implemntala conpuertas de todo tipo, slo con puertas NAND y slo

con puertas NOR. cbacabaS ++= Indicacul es que se debe montar de todos.

18.- El grfico siguiente muestra las puertas deentrada de un banco.

Las puertas estn provistas de anclajes deseguridad (A1, A2) y de sensores (S1,S2) queindican si estn abiertas o cerradas. As como de

un semforo que indica si se permite o no el paso(R1,V1) y (R2,V2).Cuando se abre una de las puertas se debe cerrarel anclaje de la otra, y encender las luces de lossemforos de manera que impida el paso a laspersonas que intentan entrar por la otra puerta.Si se produce el caso indeseado de que se abranlas dos puertas a la vez se debe indicar con una luzde alarma al cajero. Y no deben activarse losanclajes.El cajero tiene un mando donde se visualiza elestado de las puertas y un interruptor que lasbloquea cuando estn cerradas.

Disea el sistema que resuelve el problema conpuertas de todo tipo, NAND y NOR, he indica cules el que debemos montar.

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