El Terremoto de 1812 Tito Salas...

El Terremoto de 1812Tito Salas (1887-1974)

Los terremotos que han ocurrido en Venezuela,

y seguirán ocurriendo, han sido producidos por

liberación de la energía acumulada en las fallas:

de Boconó (zona de los Andes), que va desde

el Táchira hasta Lara, la de Tacagua-El Ávila

al norte del Litoral Central y la de El Pilar

(estado Sucre).

La función logarítmica entre

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Caracas fue sacudida en 1967 por un terremoto que produjo 295víctimas y que registró en la escala de Richter una magnitud de 6,7.

A raíz de ese terremoto se establecieron una serie de normas deconstrucción antisísmicas. Buena parte de las nuevas construccionesse han adecuado a ellas.

¿Porqué tiembla la tierra? Las fallas geológicas (zonas de lacorteza terrestre que presentan fracturas y desplazamiento derocas que tardan siglos en encontrar su equilibrio) son lasresponsables de los temblores que cada día se producen ennuestro planeta.

Si nuestros sentidos fuesen más finos percibiríamos una vibración incesante bajo nuestros pies.

En Venezuela, los expertos de las facultades de ingeniería y de la Fundación Venezolana de InvestigacionesSismológicas, han identificado fallas importantes entre las que destacan la de Tacagua-El Ávila, la deBoconó en el estado Trujillo y la de El Pilar en Sucre.

Hoy en día, a pesar de los avances tecnológicos y del perfeccionamientode los sismógrafos (aparatos que registran en un gráfico ondulatorio lahora, duración y amplitud de los sismos), la capacidad de predicción deun terremoto es muy pequeña. Se estima que en los últimos 6 000 años,los sismos han ocasionado en el mundo entre 10 y 15 millones devíctimas.

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temblores y terremotos

en donde a designa la amplitud del terremoto registrado en la estación sismológica (en micras), T es elperíodo de la onda sísmica (en segundos) y B es un factor empírico que indica el debilitamiento al aumentarla distancia al epicentro del terremoto.

Giuseppe Mercalli (1850-1914)SismógrafoCharles Francis Richter (1900 -1985)

Una forma de medir la magnitud de un sismo es mediante el empleode la escala de Richter, en la que se relaciona la cantidad de energíaliberada por un terremoto con valores numéricos comprendidos entrecero e infinito, aunque nunca se ha registrado un terremoto de magnitudmayor que 9. Los números en esta escala se acomodan de forma talque un incremento unitario representa un incremento multiplicativo de10 unidades en la magnitud del sismo.

Para establecer la magnitud de un sismo en la escala de Richter conlos datos que aporta el sismógrafo se emplea una función logarítmicade base 10, como la que se presenta a continuación:

Magnitud R = log10

(a/T)+B

RETO:

Suponte que ha ocurrido un movimiento telúrico cuyo epicentro está a 500km de la estación sismológica que se encuentra en el Observatorio JuanManuel Cajigal y que los sismógrafos registraron una amplitud de 10 micrasy un período de la onda sísmica de 1 segundo. Sabiendo que la constanteB es igual a 6,8 calcula la magnitud del movimiento. Identifica cómo secataloga un movimiento telúrico de tal intensidad.

Magnitud en Escala de Richter Efectos del terremoto

Menos de 3,5 Generalmente no se siente, pero es registrado

3,5 - 5,4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores

5,5 - 6,0 Ocasiona daños ligeros a edificios

6,1 - 6,9 Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.

7,0 - 7,9 Terremoto mayor. Causa graves daños

8 o mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.

Se han ideado métodos, quemediante la provocación depequeños sismos posibilitan laapreciación de cómo es la cortezaterrestre y de la ubicación y tamañode yacimientos subterráneos defluídos y gases existentes en ella.

MAGNITUD RRICHTER Equivalencia en cantidades de TNT* EJEMPLOS (aproximado) -1,5 6 onzas (170 gramos) Romper una roca en una mesa de laboratorio 1,0 30 libras (13 kilogramos) Una pequeña explosión en un sitio de construcción 1,5 320 libras (145 kg) 2,0 1 tonelada Una gran explosión minera 2,5 4,6 toneladas 3,0 29 toneladas 3,5 73 toneladas 4,0 1 x 103 toneladas Arma Nuclear pequeña 4,5 5,1 x 103 toneladas Tornado promedio 5,0 32 x 103 toneladas 5,5 80 x 103 toneladas Terremoto de Little Skull Mountain, North Virginia, EEUU, 1992 6,0 1 x 106 toneladas (un megatón) Terremoto de Double Spring Flat, North Virginia, EEUU, 1994 6,5 5 x 106 toneladas Terremoto de Northridge, California,EEUU, 1994 7,0 32 x 106 toneladas Terremoto de Hyogo-Ken Nanbu, Japón, 1995 7,5 160 x 106 toneladas Terremoto de Landers, California,EEUU, 1992 8,0 1 x 109 toneladas Terremoto de San Francisco, California,EEUU, 1906 8,5 5 x 109 toneladas Terremoto de Anchorage, Alaska, EEUU, 1964 9,0 32 x 109 toneladas Terremoto de Chile, 196010,0 1 billón (1 x 1012) toneladas (1 gigatón) Energía acumulada en falla tipo San Andrés, California,EEUU12,0 160 billones (160x 1012) toneladas ¡¡Fracturar la tierra en dos mitades !!

*TNT= Trinitrotolueno Fuente: http://www.todoarquitectura.com


Torres sismorresistentesLas torres más altas del mundo están diseñadas bajonormas antisísmicas elaboradas por cada una de losgobiernos de los países donde han sido construidas.

La torre del Taipei Financial Center fue diseñada con unasismorresistencia de 7 grados en la escala de Richter.

101 pisos

509 mequivalente a25 edificios de4 pisos 452 m

equivalente a22,6 edificios de4 pisos

442 mequivalente a22 edificios de4 pisos88 pisos 108 pisos

Taipei FinancialCenter

Taipei. TaiwanPetronas

Kuala Lumpur. MalasiaTorre Sears

Chicago. EstadosUnidos

En el complejo Parque Central de Caracas,están construidas las dos torres máselevadas, con estructura en concreto, deSuramérica.

La mayoría de las edificaciones en Caracasy del resto del país ya han cumplido su vidaútil, tales como las torres de El Silencio, lasdel Parque Central, universidades, hospitales,así como gran cantidad de urbanizacionescaraqueñas. De acuerdo a la normativaantisísmica existente en el país, la mayoríade las edificaciones deberían ser evaluadaspara verificar si cumplen con las exigenciasestablecidas, y si no es así tendrían quereforzarlas estructuralmente.

Fuente: Revista Estampas. El Universal. Abril 2004.

Interesante:

FUNVISIS es la institución oficial venezolana encargada de realizar y promover, en formapermanente y de acuerdo con las necesidades del país, investigaciones y estudiosespecializados en sismología, ciencias geológicas y de ingeniería sísmica, con fines dereducción de la vulnerabilidad, así como también de divulgar los nuevos conocimientosde las ciencias respectivas, participar en la formación de personal especializado e instalar,operar y mantener las redes sismológica y acelerográfica nacionales. Para informaciónllame al 0-800-TEMBLOR (0-800-8362567). Fuente: www.funvisis.org.ve

Boletín sismológico, septiembre 2004.


Lím

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Intensidad en W/cm2

Intensidad relativaen decibeles

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10-3

130

Alexander Graham Bell(Norteamericano 1847-1922),en el momento de su primera

prueba con el teléfonoinventado por él, en 1876.Logaritmos y acústica

En la práctica se utiliza otra forma de medir la intensidad mediante unidades como el bel (belio) y decibel(decibelio) en homenaje a Alexander Graham Bell y se refiere a una intensidad relativa: la intensidad Bde un sonido está expresada en bels cuando se mide por el logaritmo decimal del cociente entre la intensidadI de ese sonido (W/cm2) y la intensidad I0 (W/cm2) de otro sonido tomado como referencia. Esto es:

B=log10

(I/I0) bels.

El sonido que se toma como referencia es el que tiene como intensidad I0 = 10-16 W/cm2 y como el belresulta una unidad bastante grande, entonces se considera el decibel (dB) que es 10 veces menor (1 bel= 10 decibels), luego:

B= 10 log10

(I/I0) dB.

Los límites de los sonidos audibles se expresan en decibelios.

El sonido más débil que se puede percibir corresponde a I =10-16 W/cm2 ,de donde B = 10 log10 (10-16/10-16 ) dB = 10 log10 (1) dB = 0 dB.

El sonido más intenso corresponde a I =10-4 W/cm2, de dondeB = 10 log10 (10-4/10-16 ) dB = 10 log10 (1012) dB = 120 dB.

La gráfica de esos niveles de intensidad es:

Una de las características de los sonidos es la intensidad, que es el flujo de energíaque atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación dela onda sonora.

La intensidad sonora se mide en watts (vatios) por centímetro cuadrado (W/cm2).Asimismo, la sensibilidad del oído humano a los sonidos de diversas frecuencias esdistinta. Para cada frecuencia hay dos intensidades límites de los sonidos audibles (loimperceptible y lo doloroso que es de 10-4 W/cm2).

Los resultados de los exámenes de audiometría que se hacen en los consultorios médicos con el fin dedeterminar cuánto se tiene de pérdida en la audición de un paciente, se expresan en decibeles.

Ear_Exam.jpg7/18/02 1:26:41 PM

http://www.nursing.uiowa.edu/sites/LRS_equip_ph

otos/Index-4.htm

Audiograma de una personaque tiene pérdida deaudición. (27/11/2002)

Logaritmos y químicaVimos que las funciones logarítmicas y sus inversas (las exponenciales),tienen diversas aplicaciones en curvas de aprendizaje, sismografía, acústicay la psicología. También hay otras áreas donde utilizamos estas funciones,entre ellas la química.

A veces cuando tomamos una limonada o un jugo de naranja, exclamamos¡Qué ácido está! ¿A qué se refiere esto?

Los químicos tienen una forma de medir la acidez o la basicidad en unasolución mediante un coeficiente, denominado pH (potencial de Hidrógeno),que permite caracterizar el grado de acidez o de basicidad de una solución.Esto fue propuesto por Sören Sörensen.

El pH de una solución se define como el opuesto del logaritmo decimal de laconcentración de iones de hidrógeno, esto es, pH = -log10[H+], en donde [H+]indica la concentración de iones de hidrógeno en la solución, la cual se expresaen moles-gramos de ión de hidrógeno por litro. De allí resulta [H+]=10-pH.

Mol es la unidad de medida de la cantidad de sustancia, en el SistemaInternacional (SI) de medidas, e ión se refiere a un átomo o conjunto deátomos que han ganado o perdido uno o varios electrones por la acción dela radiactividad o por electrólisis (descomposición química de una soluciónmediante el paso de una corriente eléctrica).

Como la concentración del hidrógeno en el agua y en medios químicamente neutrales es igual a 10-7,entonces para el agua se tiene pH = -log10[10-7] = 7. En los ácidos la concentración de los iones dehidrógeno es mayor, y así se tiene la siguiente clasificación según los valores del pH.

7654321 8 9 10 11 12 13 14pH [H+] 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13 10-14

Solución Ácida Solución Básica

NE

UT

RO

Ácido

clorh

ídric

o

Lim

ón

Vinag

re Vino

Tom

ate

Zanah

oria

Papa

Lech

e/sa

ngre

Lejía

s

Hidró

xido

sódi

co

Por ejemplo, el pH del jugo de limón es 2,3 y el del vinagre es 2,6, entoncesla diferencia entre esos grados de acidez es 0,3

pHvinagre - pHlimón = -log10[H+]vinagre - (-log10[H+]limón ) = 2,6 - 2,3 = 0,3

luego [H+]limón

[H+]vinagre

log10 = 0,3 =>[H+]limón

[H+]vinagre

= 100,3= 1,995 262 315... ≈ 2,

por tanto, la concentración de iones de hidrógeno en el jugo de limón es eldoble que en el vinagre.

RETO:Una solución molar tiene un mol de iones por litro ¿Cuál es su pH?

Lluv

ia n

orm

al

Sören Sörensenquímico danés

(1868-1939)



Tengo que pensarlo

x0

Y

X18

El gráfico siguiente expresa la función de costo total C en términos de la cantidad de objetos producidosQ (C = C (Q))

a) El costo fijo es el correspondiente a Q = 0 ¿Cuánto es el costo fijo?

b) ¿Cuánto es el costo correspondiente a la producción de 1 500 objetos?

c) A partir de la producción de 3 000 objetos fabricados, el crecimiento del costo total es lineal.¿Cuánto es el crecimiento del costo total en el intervalo 3 000 ≤ Q ≤ 7 500? ¿Cuánto es elcrecimiento unitario del costo total en ese intervalo? ¿Cómo calcularía el costo cuando Q = 9 000?

2

Cantidad de objetosproducidos

Millones de Bs

18

15

12

9

6

3

3 0001 500 4 500 6 000 7 500 9 000

21

Q

C

En el polígono dibujado en un papel cuadriculado, consideramos comounidad de longitud el lado del cuadrado más pequeño de la cuadrícula.

Para cada abscisa x, 0≤x≤18, denotamos por A(x) el área del polígonosombreado en el dibujo.

a) Calcula los valores A(0), A(4), A(14) y A(18).

b) Determina la expresión de la función A=A(x) definida en el intervalo0≤ x ≤18. Sugerencia: determina la expresión de A(x) en cada unode los siguientes intervalos: 0≤x≤4, 4≤x≤14, 14≤x≤18.

c) Representa gráficamente esa función.

1

BIBLIOGRAFÍA

a) Considera un recipiente cilíndrico sin tapasuperior, de altura H y área de la baseS0. Si vamos llenando ese recipiente conagua, el volumen V varía con la altura hmedida a partir de la base.Determina V como función de h yrepresenta dicha función.

b) Considera un recipiente cónico de alturaH y de radio de la base R. Si vamosllenando ese recipiente con agua, elvolumen V varía con la altura h, medidaa partir del vértice.Determina V como función de h yrepresenta dicha función.

3A

R C

B D H

hH

h

4 Una persona viaja hacia Puerto La Cruz y tiene convenido con otra persona encontrarse en Píritu alas 12 m., para almorzar juntos. Desea, por supuesto, que el encuentro ocurra a la hora fijada ya queno le gusta esperar ni ser esperado. Desde el lugar donde se encuentra llegaría a Píritu a las 12:15p.m. si viaja en promedio a 80 km/h o a las 11:35 a.m. si viaja en promedio a 100 km/h, ¿a quévelocidad debería viajar para llegar a las 12 m.? Resuelve este problema gráfica y analíticamente.

• Azcárate G., Carmen & DEULOFEU P., Jordi (1990): Funciones y Gráficas. EditorialSíntesis, S.A., Madrid, España.

• Barbin E. y Douady D. (Directoras) (1996): Enseñanza de las Matemáticas: Relación entreSaberes, Programas y Prácticas. Publicación de los I.R.E.M., TOPIQUES éditions,Pont-à-Mousson, Francia.

• Cole K. C. (1997): The universe and the teacup. Harcourt Brace, Orlando, USA.• Hughes Hallet Deborah & Gleason, Andrew M., et al (2000): Cálculo (CAPÍTULO 1: Una

biblioteca de funciones, pp. 1-97). Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V., México.Páginas web• http://www.udc.es/dep/dtcon/estructuras/ETSAC/Investigacion/Terremotos/QUE_ES.htm• http://www.geologiaenlinea.comRevistas• Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, No. 25 (2000): “Construcción de

conocimientos matemáticos para el siglo XXI”. Editorial Graò, España,

2. c) 2 666,67 Bs/objeto.Gráficamente esaproximadamente 24,80 x 106 Bs.Analíticamente C= 25 x 106 Bs.

3. a) V = S0 h para 0≤h≤H

b) V = kh3 para 0≤h≤H

k= πR2

3H2

4. 86,49 km/h


Tengo que pensarlo

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