El Horizonte de Planeación -...

Tema : Pronósticos Dr. Omar Romero Hernández

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Planeación y Control de la Producción

TEMA : PRONÓSTICOS

“It is very difficult to make predictions, specially about the

future.”


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El Horizonte de Planeación


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Características de los pronósticos

Los pronósticos dependen de:– datos históricos – “market intelligence”

Los pronósticos usualmente (¿siempre?) están mal.

Un buen pronóstico tiene al menos 2 números (incluye una estimación del error en el pronóstico; por ejemplo, la desviación estandar).


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Los pronósticos agregados suelen ser más precisos(por ejemplo, la estimación de la demanda de prendas de vestir es menos precisa si se hace por color y talla en vez de por tipo de prenda).Mientras mayor sea el horizonte del pronóstico, menor será su precisión.

Nota importante: Los pronósticos más completos suelen estar acompañados de juicio de expertos, intuición, ‘feeling’

y sabor del mercado en vez de solamente estar definidos por modelos matemáticos y cifras duras.


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TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS:

Métodos para pronósticos

Métodos objetivos

Métodos subjetivos

Series detiempo

Modelos causales

Suavizamientoexponencial

Tendencias Tendencia yestacionalidad


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TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS:

SUBJETIVOS

OBJETIVOS

SE BASAN EN EL JUICIO Y LA EXPERIENCIA.

SE BASAN EN EL ANÁLISIS DE DATOS.


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Estimación educada

Juicio unipersonal basado en la sola experiencia e intuición. Usualmente funciona en plazos cortos ycuando las planeaciones erróneas no tienen costos elevados.Ejemplo. El dueño de la cafetería de la escuela sabe que el periodo de exámenes finales se acerca y los estudiantes beben más estas bebidas energizantes.

Consenso delComité Ejecutivo

Varios especialistas de diferentes departamentos dentro de la empresa forman un comité que desarrollará el pronóstico de ventas.

Método Delphi El resultado de éste método es determinado por el consenso de las respuestas obtenidas de los especialistas en cuestionarios respondidos de manera anónima. Cada miembro responde a una misma pregunta por ronda, las respuestas son discutidas de manera grupal determinando así la tendencia delpronóstico.

Estimaciones de lafuerza de ventas

El pronóstico obtenido es resultado del estimado a vender por los miembros de la fuerza de ventas.

Encuesta aconsumidores

Se ponderan las respuestas obtenidas por los consumidores del producto, cuánto pretenden consumir. Es una investigación directa con los clientes.

Analogía Histórica

Con frecuencia se usa en el pronóstico de productos recién lanzados o que se lanzarán. Se hace elpronóstico basado en los niveles de ventas de un producto similar durante su ciclo de vida.

Investigación demercados

Se divide en estudios de mercado y pruebas de mercado. El estudio de mercado está basado en los cuestionarios, entrevistas y estadísticas, directamente aplicadas entre los consumidores; y las pruebasde mercado son determinadas por la aceptación de un producto lanzado en pequeñas regiones representativas. En ambos casos se pretende determinar el comportamiento del mercado.

Métodos subjetivos (cualitativos, pues) para el pronóstico de la demanda


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1. MODELOS CAUSALES

2. SERIES DE TIEMPO

CONSIDERAN AQUELLOS FACTORES (NO SÓLO EL TIEMPO) QUE DETERMINAN A LA DEMANDA.

SE BASAN EXCLUSIVAMENTE EN DATOS PASADOS DEL FENÓMENO A ESTUDIAR O PRONOSTICAR.

MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICOS:


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Sea Y el fenómeno que deseamos pronosticar y sean X1, X2, …Xn las n variables que creemos que están relacionadas con Y.

Un modelo causal será aquel en el que el pronóstico de Y es una función de las variables anteriores; es decir:

Y = f ( X1, X2, …, Xn).

Asi por ejemplo, los modelos econométricos son modelos causales especiales en los que la relación entre Y y ( X1, X2, … , Xn) es lineal; es decir:

Y = αo + α1 X1 + α2 X2 + … + αn Xn

para ciertas constantes (αo , α1 , …, αn ). Uno de los métodos más comunmente empleados para determinar el valor de estas constantes en el de Mínimos Cuadrados (ver Apéndice 2B).

MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICOS:1. MODELOS CAUSALES


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El término “series de tiempo” indica que se lleva a cabo a partir de una serie de observaciones de cierto fenómeno evaluado en puntos discretos en el tiempo.El objetivo detras de estos métodos es inferir la información futura a partir de observaciones pasadas.

Cuando Uds. realicen un análisis de series de tiempo deberán aislar los patrones que se presentan con más frecuencia; entre estos:

A. TendenciaB. EstacionalidadC. CiclosD. Aleatoriedad

Las sig. figuras muestran algunos ejemplos.

MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICOS:2. MODELOS DE SERIES DE TIEMPO


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Patrones de la demanda. Ejemplos:

Qua

ntity

Time

(a) Horizontal

Qua

ntity

Time

(b) Tendencia

Qua

ntity

| | | | | | | | | | | |J F M A M J J A S O N DMonths

Year 1

Year 2| | | | | | | | | | | |J F M A M J J A S O N D

Qua

ntity

| | | | | |1 2 3 4 5 6Years

| | | | | |1 2 3 4 5 6

(c) Temporada (d) Cíclica


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Sea D1, D2, …Dt, … los valores observados de la demanda durante los periodos 1, 2, …, t,…Suponer que la serie de tiempo a predecir es {Di, t>1}Suponer que si estamos pronosticando en el periodo t es porque hemos observado y conocemos Dt, Dt-1 ,…, pero no hemos observado ni conocemos Dt+1 .

Sea Ft, t+τ, el pronóstico realizado en el perido t para el periodot+τ. La variable τ representa la cantidad de periodos en el futuroque estamos pronosticando; es decir, el horizonte del pronóstico y puede asumir valores de 1, 2, 3, …

Recuerda que frecuentemente realizamos el pronóstico para solo un periodo adelante, cuando τ =1. Para estos casos, se

Convenciones de notación:(Aplicado a los métodos de series de tiempo)


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emplea la notación abreviada Ft para indicar el pronósticohecho en el periodo t-1, para el periodo t. Es decir:

Ft = Ft-1, t

En pocas palabras, solo usaremos la versión con doble subindice cuando los pronósticos sean a varios pasos (periodos) en el futuro.

Para la mayoría de los métodos de series de tiempo se puede escribir:

Convenciones de notación:(Aplicado a los métodos de series de tiempo)

∑∞

=−+ =

0,

nntntt DaF τ

para un conjunto de pesos ao, a1,…


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Sea e1, e2, …et, … los errores del pronóstico observado durante n periodos. El error se define como la diferencia entre el valor pronósticado para ese periodo y la demanda real para ese periodo.

Para pronósticos de varios pasos adelante:et = Ft-τ, t - Dt,

Para pronósticos de un paso adelante:et = Ft – Dt,

Dos medidas comunmente empleadas para evaluar la exactituddel pronóstico durante n periodos son la Desviación Absoluta Media (DAM), (mean absolute deviation, MAD) y el Error Cuadrático Medio (ECM) (mean square error, MSE), los cuales se expresan con las sig. fórmulas:

EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS:


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( )∑=

=n

iienDAM

1

1

( )∑=

=n

iienECM

1

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Recuerda que el ECM es semejante a la varianza de una muestraaleatoria. La DAM se prefiere con frecuencia para medir el error del pronóstico debido a que no requiere elevar ningun término al cuadrado. Además, recuerda que cuando los errores del pronóstico se distribuyen normalmente (lo cual es supuesto comunmente), un estimado de la desv. estandar del error del pronóstico, σe, se obtiene con 1.25 DAM.


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( )[ ] 100*11

∑=

=n

iii DenEPAM

Otra medida comunmente empleada para evaluar el error asociado al pronóstico es el Error Porcentual Absoluto Medio (EPAM), (mean absolute percentage error, MAPE), el cual se calcula a partir de la sig. fórmula:


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Un fabricante de memorias para computadora cuenta con dos plantasde producción. Los gerentes de estas plantas suelen pronosticar losrendimientos (porcentuales) de su producción en sus plantas con una semana de anticipación. Con base en seis pronósticos semanales, la administración de la empresa desea determinar cual de los gerentes predice mejor los rendimientos de la planta.

Ejemplo 1:(Aplicado a los métodos de series de tiempo)

Semana P1 O1 [E1] [E1/O1] P2 O2 [E2] [E2/O2]1 92 88 4 0.0455 96 91 5 0.05492 87 88 1 0.0114 89 89 0 0.00003 95 97 2 0.0206 92 90 2 0.02224 90 83 7 0.0843 93 90 3 0.03335 88 91 3 0.0330 90 86 4 0.04656 93 93 0 0.0000 85 89 4 0.0449

Nota: definir P1, O1,…


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DAM1=

DAM2=

ECM1=

ECM2=

EPAM1=

EPAM2=


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¿Cómo saber cual es el mejor método para evaluar el error?¿Cómo saber si el método elejido es sesgado o insesgado?


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PARTE 1


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Una serie estacionaria de tiempo es aquella en la que cada observación se puede representar mediante una constante,más una fluctuación aleatoria. Es decir,

Dt = µ + εt,

en donde µ es una constante desconocida que corresponde a la media de la serie, y εt es una error aleatorio cuya media es 0 y su varianza es σ2.

Promedio Móviles (simples o sencillos)

Este método es de los más frecuentemente usados. Es muy fácil. Un promedio móvil de orden N simplemente es el promedio aritmético de las N observaciones más recientes.

MÉTODOS PARA PRONÓSTICAR SERIES ESTACIONARIAS:(1. Promedios Móviles y 2. Suavizamiento exponencial)


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Cuando solo se pronostica un periodo (o paso) adelante, se tendrá que Ft, el pronóstico hecho en el periodo t-1 para el periodo t, se expresa:

1. Promedios Móviles

Lo anterior significa que el promedio de las N observaciones más recientes se usa como pronóstico para el siguiente periodo.

En lo sucesivo, usaremos la notación PM(N) para indicar el promedio móvil simple de N periodos.

( ) ( )( )Nttt

t

Ntiit DDDNDNF −−−

−

−=+++== ∑ ...11 21

1


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Suponga que los datos trimestrales del número de fallas en los equipos de unaempresa en los úlitmos dos años son: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 y 190. Para pronosticar la cantidad de fallas de motor se usan promedios móviles de tres y seis semestres. Calcule los pronósticos a un paso adelante para los periodos 4 a 8, usando los promedios móviles de tres periodos, y los pronósticos a un paso adelante para los periodos 7 y 8 usando promedios móviles de 6 periodos.

F4 =

F5 =

Ejemplo 2:(promedio móvil)


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Trimestre Fallas PM (3) Error PM(6) Error1 2002 2503 1754 186 208 225 225 204 -216 285 195 -907 305 232 -73 220 -858 190 272 82 238 48

F7 =

F8 =


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¿ Cómo se obtienen los Promedios Móviles para varios pasos o periodos adelante?

Debido a que el método del promedio móvil se basa en la hipótesis de que la serie es estacionaria, se tendrá que lospronósticos de un paso adelante o de varios pasos adelante son idénticos (aunque por lo general el de un paso adelante es másexacto).

Por ejemplo, para el problema anterior, se tendrá que el pronóstico PM(3) hecho en el periodo 3 para el periodo 6 es 208.

Las desventaja de esto es que será necesario re-calcular el promedio cada que haya una nueva observación. Asimismo, será necesario mantener el registro de todas las N observaciones pasadas debido a que el promedio móvil se retrasa con respecto a la tendencia.


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Periodo Demanda PM(3) PM(6)1 22 43 64 8 45 10 66 12 87 14 10 78 16 12 99 18 14 1110 20 16 1311 22 18 1512 24 20 17

¿El promedio móvil se retrasa con respecto a la tendencia?

Observa en el sig. ejemplo que los pronósticos PM(3) y PM(6) se retrasan con respecto a la tendencia representada por la Demanda. Además, PM(6) presenta más retraso.


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En conclusión, el empleo del método de los promedios móviles simples no es muy adecuado cuando hay una tendencia en la serie.


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Además de los promedios móviles, el suavizamiento exponencial es un método muy difundido para pronosticarseries de tiempo. En este método, se tiene que el pronósticoactual es el promedio ponderado del último promedio y el valor real de la demanda; es decir:

Nuevo pronóstico = α (Observación real de la demanda)+ (1 - α) (Último pronóstico)

Es decir: Ft= α Dt-1+ (1-α) Ft-1,

donde α es la constante de suavizamiento que determina el peso relativo, o fracción de ponderación, que se asigna a la observación actual de la demanda. Los rangos de esta constante son: 0 < α < 1

2. Suavizamiento exponencial


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Por su parte, la expresión (1- α) se interpreta como el peso quese asigna a las observaciones pasadas de la demanda.

La ecuación de suavizamiento exponencial de la demandapuede expresarse como:

Ft= Ft-1 - α ( Ft-1, - Dt-1,)

y esto equivale a : Ft= Ft-1 - α et-1,

Interpretación:El pronóstico en cualquier periodo t es el pronóstico en el periodo t-1, menos cierta fracción del error observado de pronóstico en el periodo t-1.


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La forma general de la ec. de suavizamiento exponencial es:

en donde los factores de ponderación son:a0 > a1 > a2 … > ai = α (1-α)i, y

Lo más importante en la función anterior, es que Uds. observen que el suavizamiento exponencial va aplicando un conjunto de factores de ponderación decrecientes a todos los datos en el pasado.

( )∑∞

=−−−=

01,1

iit

i

t DF αα

( ) ( ) [ ]∑ ∑∑∞

=

∞

=

∞

==−−=−=−=

0 00,1)1(1/1*11

i i

i

i

i

ia αααααα


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Esta figura te muestra el valor de los factores de ponderaciónde suavizamiento exponencial aplicados a i.


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Asi pues, podríamos ajustar la curva exponencial contínuag(i)=α exp(-αi) a los factores de ponderación anteriormente explicados.

El papel de la constante de suavizamiento, α:

Si α es grande, se asigna más peso a la observación actual de la demanda y menos a las observaciones pasadas;Si α es pequeña, se asigna más peso a los datos pasados y lospronósticos son más estables.

Por lo general se sugiere utilizar valores de α entre 0.1 y 0.2 para problemas de planeación y control de la producción.


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Por último, un par de observaciones:

1. Observen que la ec. de suavizamiento exponencial también puede escribirse de la sig. forma:

( ) 11111 −−−−− −=−−= tttttt eFDFFF αα

Lo anterior significa que el suavizamiento exponencial ajusta el pronóstico anterior con una fracción de error, y por lo tanto, con los dos términos se tendrá el pronóstico actual.

2. Al igual que en el caso de promedio móviles, los pronósticos a una etapa o varias etapas adelante son iguales.


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Suponga que los datos trimestrales del número de fallas en los equipos de unaempresa en los úlitmos dos años son: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 y 190. Calcule el pronóstico de fallas utilizando suavizamiento exponencial y supongaque: (1). El pronóstico para el periodo 1 fue de 200 y (2) α = 0.1

El pronóstico a un paso adelante para el periodo 2 será:

Ejemplo 3:(suavizamiento exponencial)

El pronóstico a un paso adelante para el periodo 3 será:

( ) 200)200*9.0()200*1.0(1 112 =+=−+= FDF αα

( ) 205)200*9.0()250*1.0(1 223 =+=−+= FDF αα


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Observe y concluya sobre el efecto de α en el pronóstico:

Comente sobre las desventajas al iniciar el pronóstico por este método:

Se le está asignado un peso muy grande al valor inicial. Se sugiere contrarrestar este problema: (i) permitiendo que el proceso evolucione durante una cantidad razonable de periodos (al menos 10) y (ii) usando el promedio aritmético de la demanda durante esos periodos, como pronóstico inicial.

Trimestre Fallas Pronóstico Pronósticoα=0.1 α=0.4

1 200 200 (s upues to ) 200 (s upues to )2 250 200 2003 175 205 2204 186 202 2025 225 200 1966 285 203 2077 305 211 2388 190 220 265


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Efecto de α en el pronóstico. Aqui se compara el valor real de la demanda con dos valores de α: α =0.1 y α =0.4:


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Compare los resultados de los pronósticos obtenidos mediante las técnicas de PM(3) y SE(0.1).

En su opinión, ¿cuál técnica fue mejor?:

Ejemplo 3 – Parte 2:(suavizamiento exponencial)

Trimestre Fallas PM (3) Error Suav. Exp. (1) [Error]4 186 208 22 202 165 225 204 -21 200 256 285 195 -90 203 827 305 232 -73 211 948 190 272 82 220 30

DAM= 58 DAM= 49ECM= 4216 ECM= 3472


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Observe que en el ejemplo anterior, comparamos un promedio móvil PM(3) con un suavizamiento exponencial SE(0.1). Sin embargo, ¿Cómo sabemos si los ajustes en los parámetros son consistentes?

En este sentido, los pronósticos PM(3) mostraron una variablidad mucho mayor que los SE(0.1) y este resultado sugiere que los valores α=0.1 y N=3 noson consistentes.

Para determinar los valores consistentes α y de N se deberá utilizar la sig. relación:

Ejemplo 3 – Parte 2:(promedios móviles vs. suavizamiento exponencial)

αα−= 2N )1/(2 += NαEs decir:

Asi pues, en el ejercicio anterior se habría necesitado que N=19 y α=0.1 o también que α=0.5 N=3, para que se pudiera decir que ambos métodos son consistentes en los que se refiere a la edad promedio de los datos.


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¿y de donde salió esa relación?


αα−= 2N )1/(2 += Nαes decir:

Los detalles vienen en el Apéndice 2A del libro. En resumen, igualar la edad de los datos toma en cuenta que:

1. Un pronóstico de promedios móviles está formado por pesos iguales de 1/N aplicados a las últimas N observaciones. Si multiplicas el peso asignado de cada observación por su edad se tendrá que:

Edad promedio = (1/N)(1+2+3+…+N)=(N+1)/22. Para el suavizamiento exponencial, se tendrá que el peso aplicado a los

datos con I periodos de antigüedad es α(1− α)i-1. Bajo el supuesto de que hay una población infinita de observaciones de la demanda, se tendrá que:

∑∞

=

− =−=1

1 /1)1(_i

iipromedioEdad ααα


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¿y eso que significa?


Siempre que se utilicen promedio móviles y suavizamiento exponencial parapredecir el mismo patrón estacionario de demanda y si los errores del pronóstico se distribuyen normalmente y si α=2/(Ν+1), ambos métodos tendrán exactamente la misma distribución de errores de pronóstico.

Nota: esto no signifca que los pronósticos obtenidos por ambos métodos serán iguales.


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SEMEJANZAS:

1. Se supone que el proceso básico de la demanda es estacionario; es decir, que se puede representar por una constante más una fluctuación aleatoria con media igual a cero.

2. Ambos métodos dependen de la especificación de un solo parámetro (N o α).Valores pequeños de N o valores grandes de α significan que se asigna más peso a los datos actuales.Valores grandes de N o valores pequeños de α significan que seasigna más peso a los datos pasados.

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTREPromedios móviles y suavizamiento exponencial.

DIFERENCIAS:

1. El promedio por suavizamientoexponencial es un promedioponderado de todos los datos pasados. El pronóstico con promedio móviles es un ponderado de los últimos N periodos.Ventaja para promedios móviles: un valor atípico se eliminará del pronóstico después de N periodos.

2. El suavizamiento exponencial requiere menos datos. En pocas palabras, para el suavizamientoexponencial solo se requiere el último dato mientras que para el prom. mov. se deberán conservar todas las mediciones anteriores.


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SEMEJANZAS:

3. En caso de existir algunatendencia, ambos métodos se atrasarán.

4. En caso de que α=2/(Ν+1), ambos métodos tendrán la misma distribución de los errores de pronóstico. En otras palabras, tendrían niveles iguales de precisión aunque sus pronósticos no serán iguales.

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTREPromedios móviles y suavizamiento exponencial.

DIFERENCIAS:

Por eso, el suav.exp. es más utilizado.

Imagine que se necesita pronosticar la demanda de 300,000 artículos cada mes mediante prom. mov. de 12 meses:

Se necesitarán:300000*12=3,600,000 observaciones

En suav.exp. solo se necesitarán 300,000.


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PARTE 2

El Horizonte de Planeación -...

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