El Estudio de La Graficas05-s

El estudio de las grficas

Tormenta de nieve Recuerdas lo que hiciste el 17 de febrero de 2003? Sivives en la ciudad de Nueva York, tus actividades de ese da quizs hayantenido algo que ver con nieve. La siguiente grfica muestra la cantidad denieve que cay en la ciudad de Nueva York, durante cinco tormentas denieve que azotaron la ciudad durante el invierno de 2002-2003.

Piensa al respecto Las grficas son tiles para mostrar cantidadesrelacionadas. Puedes ver de un vistazo que cay mucha ms nieve el 17 defebrero de 2003 que en cualquier otra fecha. Aproximadamente cunta msnieve cay el 17 de febrero de 2003 que el 25 de diciembre de 2003?

Nevadas en la ciudad deNueva York, 20022003

2520151050

12/05

/02

12/25

/02

2/07/0

3

2/17/0

3

3/06/0

3

Can

tidad

(pulg

adas

)

Fecha

Matemticas en la vida diaria

Carta a la familia

Estimados alumno(a) y familiares:Las grficas se ven por todas partes! Las hay en la seccin de deportes

del peridico, en la publicidad, en los libros de ciencia y de estudiossociales. Muchas de ellas son grficas lineales, grficas de barras o grfi-cas circulares. En este captulo, aprendern sobre las grficas que utilizanpuntos y lneas para mostrar patrones de datos y sus relaciones.

He aqu un ejemplo. Est grfica tiene un eje horizontal, un eje vertical ymuestra los precios de diferentes bolsas de azcar. A partir de esta grficase pueden deducir varios hechos, como por ejemplo:

D es la ms pesada.

B y F tienen el mismo peso.

C, E y D pesan ms que B.

E y F son ms caras que D.

Conviene ms comprar C que Bporque aunque tiene un costoligeramente mayor, esta bolsacontiene ms azcar.

En este captulo, harn grficaspara una gran variedad de situacio-nes. Algunas grficas, como la anterior, no tendrn valores numricos,pero otras tendrn escalas, o sucesiones de nmeros, en cada eje. Vocabulario A medida que estudiamos estos nuevos tipos de grficas,aprendern tambin algunos trminos nuevos:

ejes grfica lineal origencoordenadas par ordenado variable

Qu pueden hacer en el hogar?Durante las siguientes semanas, es posible que su hijo(a) muestre inters

en las grficas. Pueden ayudarle a buscar ejemplos en peridicos y revistasdel uso de grficas en situaciones cotidianas. Estimulen a su hijo(a) a quedetermine lo que muestra cada grfica y tambin el valor de puntos espec-ficos de las grficas.

Peso

Prec

io

AB

C

D

E

F

Bolsas de azcar

impactmath.com/family_letter 277

Investigacin

278 C A P T U L O 5 El estudio de las grficas

Puedes hallar grficas en muchos lugares: en tus libros de texto, en la tele-visin, en las revistas y en los peridicos. Las grficas sirven para mostrarinformacin de modo que se pueda entender a simple vista. Tambin son muytiles para hacer comparaciones.

ExploraEscoge un tema que te interese, como carros, perros, pizza o msica.Piensa en algunos aspectos del tema que sera interesante exhibir en unagrfica. Describe el aspecto probable de la grfica.

Por ejemplo, si eliges las pizzas como tema, puedes graficar el nmerode pizzas de diversos tamaos que vende una pizzera local. Podras enu-merar los tamaos (pequea, mediana, grande) horizontalmente y luegotrazar barras para mostrar el nmero de pizzas de cada tamao que sevenden diariamente.

Ya has visto grficas que usan barras, sectores de crculos y dibujos paraexhibir datos. En esta leccin, te concentrars en grficas que usan puntos ycurvas para mostrar informacin.

1 Usa puntos para desplegar informacin

Aqu se muestra la vista frontal de cuatro edificios:

Algunos de los edificios son ms altos que otros; otros son ms anchos. Esdecir, las alturas y los anchos de los edificios varan. Las cantidades quevaran se llaman variables.

Wes

tgat

e

SupertiendaACME

Oficina de correos

Interpreta grficas

V O C A B U L A R I Ovariable

&L E C C I N 5 . 1 Interpreta grficas 279

Las grficas son una manera conveniente de mostrar al mismo tiempo informacin sobre dos variables. Esta grfica exhibe informacin sobre lasalturas y los anchos de los edificios. Cada punto representa uno de ellos.

La recta horizontal (la que representa la variable ancho) y la recta vertical (laque representa la variable altura) se llaman ejes. El punto donde se intersecanlos ejes se llama origen. El origen de una grfica es por lo general el punto 0de cada eje.

La flecha en cada eje muestra la direccin en que aumentan los valores de lavariable. Por ejemplo, los puntos a la derecha de la grfica corresponden aedificios ms anchos que los puntos a la izquierda. Los puntos cerca de laparte superior corresponden a edificios ms altos que los puntos cerca de laparte inferior.

Esta grfica no lleva nmeros en los ejes, as que no indica las alturas oanchos mismos de los edificios. Muestra, sin embargo, la relacin entre alturay ancho.

Piensa comentaQu punto corresponde a un edificio ms ancho, A o B? Explica cmolo sabes.

Qu edificio representa el punto A? Cmo lo sabes?

Altu

ra

Ancho

C

B

D

A

V O C A B U L A R I Oejesorigen

Boston, Massachusetts


Serie de problemas A

1. Identifica los edificios de la grfica que corresponden a los puntos B, Cy D.

2. Qu letras corresponden a edificios que son menos anchos que el edificio que corresponde al punto B?

3. Qu letras corresponden a edificios que son ms bajos que el edificioque corresponde al punto B?

4. En una copia de la grfica, aade dos puntos ms: uno que represente unrascacielos y el otro la casita de un perro. Explica cmo decidiste dndecolocar los puntos.

5. Ahora imagina un edificio cuya altura y ancho sean distintos de los quecorresponden a los edificios del dibujo.a. En una copia del dibujo, bosqueja el edificio que imaginaste.b. Agrgale un punto a la grfica que lo represente.c. Muestra tu grfica a un compaero y pdele que bosqueje o describa

tu edificio.

En la grfica que usaste en el Serie de problemas A, la variable ancho aparecerepresentada en el eje horizontal y la variable altura en el eje vertical. Podrastitular los ejes de otra manera.

Serie de problemas B

1. En esta grfica, el ejehorizontal muestra la altura y el vertical el ancho.a. Marca un punto por cada

uno de los cuatro edificios en una copia de estos ejes.

b. Cmo se relaciona tu grfica con la de la pgina 279?

Anc

ho

Altura

M A T E R I A L E S dibujo de los

edificios grfica de los

edificios

Uno de los hoteles msgrandes del mundo esel MGM Grand en LasVegas, Nevada. Tiene5,034 habitaciones ycubre una superficie de112 acres.

inters

Datosd e

L E C C I N 5 . 1 Interpreta grficas 281

2. Los puntos de esta grfica corresponden a la altura y el peso de unburro, un perro, un cocodrilo y una avestruz.

a. Cul par de variablesaparecen representadas en la grfica?

b. Indica el punto que representa cada animal y explica cmo hiciste esto.

3. Estas dos grficas comparan el carro A y el B. La grfica izquierdamuestra la relacin entre ao y valor; la otra, muestra la relacin entretamao y velocidad mxima.

Usa las grficas para determinar si cada enunciado es verdadero o falso.Explica cmo lo sabes.a. El carro ms antiguo vale menos.b. El carro ms rpido es ms grande.c. El carro ms grande es ms antiguo.d. El carro ms rpido es ms antiguo.e. El carro de mayor valor es ms lento.

Valo

r

Ao

B

A Velo

cida

d m

xim

a

Tamao

B

A

Peso

Altura

AB

C

D

Las avestruces son lasaves ms grandes delmundo. Los adultosmachos pueden medirde 8 a 10 pies dealtura y pesar entre200 y 350 libras. Apesar de su grantamao, las avestrucespueden correr a velocidades de hasta45 millas por hora.

inters

Datosd e

Investigacin


Qu informacin muestra esta grfica? Las dos variables son

velocidad y edad. Y es ms rpido que Z. Z es

ms antiguo o mayor que Y.

Qu pueden representar Y y Z? Y y Z pueden ser computadoras,

ya que una computadora ms nueva,por lo general, procesa la informacin ms rpidamente que una ms antigua.

Y puede ser un nio y Z puede ser uno de sus abuelos. ste es mayorque el nio y el nio corre ms rpidamente que el abuelo.

E J E M P L O

Velo

cida

d

Edad

Z

Y

2 Interpreta puntos

Se requiere prctica para llegar a ser hbil en la lectura de grficas. Al miraruna grfica, necesitas pensar detenidamente sobre qu son las variables ydnde est ubicado cada punto.

&ComparteresumeLa grfica muestra la altura y el ancho de cuatro chimeneas. Bosqueja cua-tro chimeneas que podran corresponder a los puntos. En tu dibujo, rotulacada chimenea con la letra correspondiente.

Anc

hoAltura

B

C

D A

Serie de problemas C

Completa las Partes a y b para cada grfica.a. Indica el par de variables que muestra la grfica.b. Describe lo que informa la grfica sobre qu representan

los puntos y luego trata de establecer qu pueden representar los puntos.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Prec

io

Edad

L

K

Tiem

o pe

scan

do

Peces capturados

J

I

Pluv

iosid

adTemperatura

H

G

Altu

ra

Circunferencia

E

F

Prec

io

Tamao

DCD

istan

cia

al o

can

o

Pluviosidad

B

A



Serie de problemas D

1. Cada punto de esta grfica representa una bolsa de azcar.

a. Qu bolsa pesa ms? Menos?b. Qu bolsas pesan lo mismo? Cules pesan ms que B?c. Qu bolsas valen lo mismo? Cules cuestan ms que D?d. Qu bolsa pesa ms que B y es ms cara que D?e. Suponiendo que todas las bolsas contienen azcar de la misma cali-

dad, es C ms econmica? F? Cmo lo sabes?2. Gina es muy descuidada con sus lapiceros, perdindolos a menudo y

recuperndolos ms tarde. Esta grfica muestra el nmero de lapicerosque haba en su estuche al medioda de cada da de la semana pasada.Usa esta informacin para escribir una historia sobre Gina y suslapiceros durante el transcurso de la semana.

Las grficas con las que has venido trabajando slo tienen unos cuantos pun-tos. Las de datos concretos contienen, a menudo, numerosos puntos y, aunqueun examen de puntos individuales te da informacin sobre los datos, tambines importante considerar el patrn general de los puntos.

Nm

ero d

e la

pice

ros

Lun Mar Mir Jue Vier Sb Dom

Prec

io

Peso

CB

FE

D

A

El azcar blanco comnse elabora a partir decaa de azcar y remolacha azucarera.Aunque estas dosfuentes de azcar sonaparentemente muydiferentes, el azcarque se obtiene de ellases la misma.

inters

Datosd e

Serie de problemas E

La Srta. Dimas encuest a sus dos clases para averiguar el tiempo que pascada alumno viendo TV y leyendo, el fin de semana pasado. Ella construyesta grfica:

1. Escoge unos de los cuatro alumnos representados por los puntos A, B, Cy D. Escribe una o dos oraciones que describan el tiempo que pas esealumno viendo TV y leyendo, sin mencionar la letra del alumno en tudescripcin.

2. Intercambia descripciones con tu compaero y trata de descubrir elalumno sobre el cul escribi tu compaero.

3. Considera ahora todos los puntos de la grfica, no slo los que indicanlas letras. Cul de estos enunciados describe mejor la grfica?a. No hay mucha relacin entre las horas de lectura y las de TV.b. La mayora de los alumnos pas casi el mismo tiempo leyendo y

viendo TV.c. Mientras ms tiempo ley el alumno, menos TV vio.

Tiem

po v

iend

o TV

Horas leyendo

C

B

D

A

Al momento de termi-nar la secundaria, elmuchacho esta-dounidense habrpasado 13,000 horasen la escuela y 18,000viendo TV.


inters

Datosd e

Investigacin


3 Interpreta rectas y curvas

Las grficas que has estudiado hasta ahora han consistido de puntos separados.Cuando una grfica es una recta o curva, cada punto es parte de la grfica.Las habilidades que desarrollaste con la interpretacin de grficas de puntosseparados te pueden permitir entender la informacin que provee una recta ouna curva.

Esta grfica muestra el nivel sonoro en el aula de la Srta. Washington unamaana de un martes, entre las 9 A.M. y las 10 A.M.:

La variable del eje horizontal es la hora. Al leer esta grfica de izquierda aderecha, obtienes informacin sobre la variacin del nivel de ruido.

Niv

el so

noro

9:00 A.M.Hora

10:00 A.M.

&ComparteresumeYa has visto varios usos de las grficas.

Pueden contar una historia: como la que muestra la variacin en unasemana de los lapiceros de Gina, por ejemplo.

Pueden utilizarse para comparar: como la que muestra los pesos y pre-cios de bolsas de azcar, por ejemplo.

Pueden mostrar una relacin general: como la que muestra el tiempoviendo TV y leyendo, por ejemplo.

Inventa tu propia grfica y explica lo que muestra.


Los niveles de ruido semiden en decibeles (dB)y los de ms de 80 dB,por perodos prolonga-dos, pueden ser perju-diciales. He aqu losdecibeles de algunossonidos:

susurro 25 dBconversacin 60 dBcortadora de

csped 90 dBmotosierra 100 dBconcierto

de rock 110 dB

Serie de problemas F

1. Esta grfica muestra el nivel de ruido del auditorio de una escuela, latarde de una obra teatral. Slo se muestra el bullicio del pblico y no elde los actores en el escenario.

a. A las 7:00, el auditorio estaba vaco. Cundo, aproximadamente,crees que se empez a llenar de gente? Explica lo que te hace pensaras.

b. Cundo crees que comenz la funcin? Dnde muestra esto la grfica?

c. Al terminar la funcin, el pblico irrumpi en aplausos. Cundocrees que pas esto? Por qu?

d. Hay unos bultitos en la grfica entre las 8:00 y las 9:00. Culpuede ser su causa?

e. Las secciones marcadas A y B muestran un aumento en el nivelsonoro. En cul de ellas aumenta ms rpidamente? Cmo puedesdeterminarlo?

N

ivel

sono

ro

en e

l aud

itori

o

7:00 P.M. 8:00 9:00 10:00 P.M.Hora

A B

& Aproximadamente a qu hora qued sbitamente en silencio el

aula? Dnde aparece esto en la grfica?

En algn momento, la clase fue interrumpida por un anuncio en los altavoces. A qu hora, aproximadamente, ocurri esto? Cmo lo sabes?

Cundo hubo ms ruido? (Omite el anuncio por los altavoces.) Parte de la hora, los alumnos trabajaron en grupos pequeos en un

problema. Cundo crees que sucedi esto? Explica lo que te hacepensar as.

La Srta. Washington suspendi la actividad en grupo para hablar sobre la tarea del da siguiente. Cundo ocurri esto? Explica cmolo sabes.

Piensa comenta

inters

Datosd e


2. Esta grfica muestra la variacin del nivel de hambre que Jing tuvo unsbado. Escribe una historia, sobre el da de Jing, que cumpla con lainformacin de la grfica. Tu historia debe dar cuenta de todos losaumentos y disminuciones que muestra la grfica.

Las grficas de esta investigacin han mostrado el cambio de la variable en eltranscurso del tiempo. En algunos casos, slo tienes informacin del cambiode una variable en ciertos perodos de tiempo. A menudo se puede utilizar lainformacin que s tienes para estimar lo que pas entre esos perodos.

Serie de problemas G

A medida que Susan creca, su padre meda su estatura todos sus cumpleaos,anotando los resultados en una grfica del lbum de recortes de la familia.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

72

64

56

48

40

32

24

16

8

0

Edad (aos)

Esta

tura

(pulg

adas

)

El crecimiento de Susan

Niv

el d

e ha

mbr

e9

A.M.1110 1 212 3 4 5 6

P.M.Hora

M A T E R I A L E Sgrfica de la estaturade Susan


El da que Susan cumpli 6 aos, la familia andaba de vacaciones y su padreolvid medirla. La familia se mud justo antes de su octavo cumpleaos,traspapelndose el lbum. Unas semanas antes de su dcimo cumpleaos, supadre lo encontr y lo comenz a llenar nuevamente.A Susan le gustara saber cul habr sido su estatura en los aos perdidos.

1. De la grfica, qu sabes sobre su estatura cuando tena 6 aos?Susan pens que uniendo los puntos le permitira estimar su estatura en losaos perdidos.

2. En una copia de la grfica de Susan, une sucesivamente los puntos consegmentos de recta y salos para estimar la estatura de Susan a los 6, 8y 9 aos.

3. Crees que los valores hallados en el problema 2 dan la estatura exactade Susan en esos aos? Explica.

4. Estima la estatura de Susan a los 112 aos.5. A qu edad se empez a estabilizar la estatura de Susan?

El unir los puntos de la grfica de la estatura de Susan te permiti hacerpredicciones. Tambin te dej ver tendencias, o patrones, en los datos. Lasgrficas en que los puntos estn unidos por segmentos de recta se llaman gr-ficas lineales.

V O C A B U L A R I Ogrfica lineal


En la grfica de la estatura de Susan, el unir los puntos tiene sentido porqueella sigue creciendo de un ao a otro, o sea, hay valores entre los marcados enla grfica. Para algunas grficas, no hay valores entre los marcados. Por ejem-plo, el padre de Susan lleva una grfica del nmero de peces capturados cadaao en su viaje anual de pesca.

Como el nmero de peces capturados no cambia entre viajes, no hay valoresentre los que muestra la grfica. En este caso, el unir puntos no tiene sentidoalguno.

Serie de problemas H

Indica si tendra sentido unir los puntos en las grficas que se describen acontinuacin, explicando lo que te hace pensar as.

1. una grfica que muestra el nmero de entradas vendidas en cada partido de ftbol americano durante la temporada

2. una grfica que muestra la velocidad de un auto de carrera cada 10 minutos durante una competencia

3. una grfica de la altura a la que se percibe el Sol cada hora durante el da

4. una grfica de la cantidad del sueldo de Carmen durante 10 semanas

AdmitaUno

AdmitaUno

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

24

20

16

12

8

4

0

Ao

Pece

s cap

urad

os

Viaje anual de pesca

&L E C C I N 5 . 1 Interpreta grficas 291

Comparteresume

Estas grficas muestran la variacin de algo. Escribe una o dos oracionesque describan el cambio en cada grfica y luego trata de pensar en algo quepodra variar de dicha manera.Por ejemplo, esta grfica muestra algo que al principio aumenta lentamente y luego ms rpidamente. Podra representar la velocidad dealguien que compite en una carrera de campo traviesa. El corredor empieza lentamente, para luego correr ms y ms rpidamente conforme se acerca a la meta.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. Describe una grfica que involucre cambio en el tiempo para la quetenga sentido unir puntos.

8. Describe una grfica que involucre cambio en el tiempo para la queno tenga sentido unir puntos.

TiempoTiempo

TiempoTiempo

TiempoTiempo

Tiempo

292 C A P T U L O 5 El estudio de las grficas impactmath.com/self_check_quiz

Ejercicios por tu cuenta

1. Este dibujo muestra la vista frontal de varios edificios.

a. Copia estos ejes y marca puntos que correspondan a la altura y anchode cada edificio.

b. Aade otro punto a tu grfica y escribe una breve descripcin del edificio que ste representa. Describe la relacin entre la altura y elancho de tu edificio y las de por lo menos dos de los otros edificios.

2. Esta grfica muestra la relacin entre esfuerzo y resultados en las pruebas de cinco alumnos.

Esfuerzo

Res

ulta

dos

ED

CB

A

en p

rueb

as

Ancho

Altu

ra

Casitade unperro

Apartamentos

EscuelaCasa

&Practicaaplica

Uno de los edificios deapartamentos msalto del mundo es elJohn Hancock Centerde Chicago, Illinois, elque mide 1,127 pies dealto y tiene 100 pisos.

inters

Datosd e


El maestro hizo los siguientes comentarios en las libretas de notas de estosalumnos.

La escasa asistencia de Alex este trimestre ha resultado en un desempeo extremadamente mediocre en las pruebas.

Nicola es una alumna muy capaz, como lo demuestran sus califica-ciones, pero su concentracin y conducta en clase dejan mucho quedesear. Con ms esfuerzo podra obtener un mejor rendimiento.

El desempeo de Hoang ha sido excelente y se merece las calificaciones que obtuvo. Bien hecho!

Adrienne ha tenido un buen rendimiento este trimestre, logrando calificaciones satisfactorias.

a. Relaciona el desempeo de cada alumno con un punto de la grfica.b. Escribe un comentario sobre el alumno que corresponda al punto que

no mencionaste en la Parte a.

3. Para cada grfica, completa las Partes a y b.a. Indica las variables que muestra la grfica.b. Describe lo que la grfica te informa sobre las cosas representadas

por los puntos y luego trata de establecer lo que los puntos podranrepresentar.

Velo

cida

d

Precio

BA

Grfica I

Profu

ndid

ad

Ancho

D

C

Grfica II

Hor

as v

iend

o TV

Horas viendo

E

F

Grfica III

ftbol americano


4. Cada punto de la grfica corresponde a la edad y estatura de cada per-sona en la foto. Recorrindola de izquierda a derecha, relaciona cadapersona con un punto.

5. Esta grfica muestra la altura de un pajar durante un verano.

a. Cuntas veces se cosech durante el verano? Cmo puedes saberlocon slo mirar la grfica?

b. Antes de qu cosecha tuvo el pajar su mayor altura?c. Describe la variacin de la altura del pajar despus de la tercera

cosecha. Por qu crees que la altura cambi as?6. Esta grfica muestra

el humor de Jahmal un sbado.a. Cules variables

muestra esta grfica?b. Escribe un cuento

breve sobre lo que puede haber sucedido ese sbado. Tu narracin debe tomar en cuenta todos sus cambios de humor.

Altu

ra

Comienzodel verano

pocadel aoFin del verano

Edad

Estatura

B

FG

E

CD

A

Ale

gra

Hora del dia6

A.M.8 10 12 2 4 6 8 10

P.M.


7. La familia DeMarte sali de pic-nic el fin de sema-na pasado. Estagrfica muestra ladistancia a la quese encontraban decasa en variosmomentos del da:

Hannah y Rosita contaron su propia historia sobre la grfica. Qu historia corresponde mejor a la grfica? Cul es el problema con la otra historia?Hannah: La familia subi por una alta montaa. Luego, permanecieronvarias horas en una regin llana, para despus bajar de la montaa porun camino menos inclinado que el primero.Rosita: La familia lleg bastante rpido al lugar del picnic. Luego permanecieron en l la mayor parte del da, para regresar a casa mslentamente.

8. Ciencia Como parte de su proyecto de ciencia, se supona que Conoranotase la temperatura cada hora de un sbado entre las 6 A.M. y lamedianoche. Al medioda estaba almorzando y se olvid completamentede ello. A las 8:00 P.M. se puso a ver su programa televisivo favorito yse volvi a olvidar. Anot los datos obtenidos en una grfica y uni lospuntos.

a. Por qu tiene sentido unir puntos en esta situacin?b. Describe la tendencia o patrn general de la variacin de la tempe-

ratura en el lapso de tiempo que muestra la grfica.c. Estima la temperatura al medioda y a las 8:00 P.M.

6A.M.

8 10 12 2 4 6 8 10 12medianoche

24

20

16

12

8

4

0

Tiempo

Tem

pera

tura

(F)

Dist

anci

a de

la c

asa

Hora

El 14 de diciembre de1924 en Fairfield,Montana, la tempera-tura descendi de 63Fal medioda a 21F a lamedianoche. Estacada de 84 grados esla variacin trmicams grande que seconozca en EstadosUnidos.

inters

Datosd e


9. Estudios sociales Esta grfica muestra el porcentaje de chicos estadounidenses en los grados 10 al 12 que no terminaron la secundariaen los aos pares entre 1982 y 2000. El punto A muestra que en 1986cerca del 4.7% de los chicos no terminaron la secundaria.

Fuente: National Center for Education Statistics

a. En qu ao se produjo la mayor desercin escolar? En cul la menor?

b. Cundo fue la primera vez que el porcentaje de desercin fue menorque 5%?

c. Cerca de qu porcentaje de alumnos abandon la secundaria en2000? Cerca de qu porcentaje permaneci en la secundariaen 2000?

d. Si el nmero de alumnos de secundaria de EE.UU. era de unos13,000,000 en 2000, cerca de cuntos de ellos abandonaron lasecundaria dicho ao?

10. En el Ejercicio 3 del Serie de problemas B, usaste la siguientes grficaspara comparar dos carros:

Valo

r

Ao

B

A Velo

cida

d m

xim

a

Tamao

B

A

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98

87 65 43 210

Ao

Porc

enta

je

Tasas de desercin de la secundaria en EE.UU.,19802000

A

00

&Conectaampla


Esta grfica da ms informacin sobre los carros:

a. Verdadero o falso? El carro de mayor capacidad tiene un rendimien-to de combustible menor.

b. Copia estos ejes. Marca y rotula el carro A y el carro B.

11. Para cada grfica, completa las Partes a y b.a. Copia la grfica e inventa una variable para cada eje.b. Describe lo que la grfica te informa sobre las cosas representadas

por los puntos y, luego, trata de establecer qu podran representar los puntos.

N M

M N

Grfica I Grfica II

Ao

Velocidad mxima

Tam

ao

Millas por galn

Mill

as p

or g

aln

Capacidad (personas)

B

A


12. Elena cree que su maestro de matemticas, el Sr. Malone, damucha tarea. Para probarlo,pregunt a un grupo de alumnossobre el tiempo semanal que dedicaban a dichas tareas y el que pasaban haciendo las de otras materias. Marc en verdelos puntos correspondientes a los alumnos del Sr. Malone y en azul los correspondientes a los alumnos de otros maestros de matemtica.a. Examina el patrn general de los puntos de la grfica. En general,

cul es la relacin entre estos dos lapsos de tiempo?b. En general, en qu difieren los puntos de los alumnos del

Sr. Malone de los otros?c. Escribe razones que Elena podra usar para tratar de convencer al

Sr. Malone de que asigne menos tareas.

13. En un experimento, se midieron las estaturas de 192 madres y de sushijas adultas.Basndote en estagrfica, parecehaber una relacinentre la estatura deuna madre y la de su hija? Justifica tu respuesta.

Esta

tura

de

la h

ija (p

ulgad

as)

Estatura de la madre (pulgadas)

72

70

68

66

64

62

60

00 58 60 62 64 66 68 70

B

A

Tiem

po d

edic

ado

a ta

reas

de m

atem

tica

Tiempo dedicado a tareas de otras materias

Haz una grficaque muestre lavariacin de algo yescribe una histo-ria que acompaetu grfica.

propiasEn t u s

palabras


mixtoRepaso

14. Ciencia Esta grfica se hizo para mostrar la variacin de la cantidadde aire en un globo a medida que se infla y desinfla. Qu hay de errneo en esta grfica?

15. Un bombero camin del carro de bomberos al segundo piso de laestacin de bomberos. Minutos ms tarde, al sonar la alarma, elbombero se desliz por el poste y corri hacia el carro de bomberos.Dibuja una grfica que muestre la distancia entre el bombero y el suelo,desde el momento en que se baj del carro de bomberos hasta elmomento en que regres a l.

Convierte cada fraccin o decimal en porcentaje.16.

25 17. 0.78 18.

13

19. 0.7 20. 17102

21. 3.06

Convierte cada fraccin en decimal.

22. 23 23.

79 24. 1

41

25. 1511 26.

21

95 27.

11

12

28. Siempre que Hannah da una fiesta, hace su famosa salsa. Para calcularla cantidad que debe hacer, ella usa esta regla:Hganse 23 de taza por persona ms una adicional, por si acaso.a. El ao pasado haba 6 personas en la fiesta de cumpleaos en las que

las invitadas se quedaran a dormir. Cunta salsa hizo?b. Este ao Hannah va a dar una fiesta de piscina y espera 20 invitados.

Cunta salsa debera preparar?c. Reto En una fiesta de vacaciones, Hannah hizo 613 tazas de salsa.

Cuanta gente haba en la fiesta?

Tiempo

Air

e en

el g

lobo


Ya has tenido bastante prctica describiendo la informacin que muestran las grficas. En esta investigacin, practicars la construccin de tus propiasgrficas.

ExploraAlthea y Miguel queran hacer una grfica de la relacin entre el nivelsonoro de una fiesta tpica de cumpleaos y el tiempo. sta es la grficaque dibujaron:

Althea dijo que la grfica no estaba del todo bien, ya que no hay, en gen-eral, mucho silencio al comienzo de una fiesta. Miguel dijo que la may-ora de la gente llega a tiempo a la fiesta y que, por lo tanto, el nivel deruido debera aumentar ms abruptamente. Se dieron cuenta tambin quenunca habra silencio total en la fiesta. Trazaron entonces esta otra grfi-ca:

Piensa en las fiestas de cumpleaos a las que has asistido. Qu cam-biaras para mejorar la grfica de Althea y Miguel?Otro par de variables que podran ser tiles para describir lo que pasa enuna fiesta de cumpleaos es la cantidad de comida y el tiempo. Trazauna grfica que muestre una relacin posible entre estas variables.Explica lo que muestra tu grfica.

Tiempo

Comienzo dela fiesta

Fin dela fiesta

Niv

el d

e ru

ido

Tiempo

Niv

el d

e ru

ido

Traza ytitula grficas

Cuando un nioargentino est decumpleaos, es cos-tumbre tirarle el lbulode una de sus orejastantas veces comoaos cumpla. En Israel,los adultos alzan ybajan al nio sentadoen una silla tantasveces como aoscumpla, ms una, parala buena suerte.

inters

Datosd e

Investigacin 1 Traza tus propias grficas

En esta investigacin, vas a trazar grficas que correspondan a diversas situaciones.


En cada problema, traza tu propia grfica y luego haz comparaciones ycomentarios sobre ellas con tu compaero. Luego, trabajen juntos para obtener una versin final de la grfica, asegurndose de titular los ejes.

1. En una prueba de atletismo, el equipo local gan una carrera de relevosy el pblico bram de entusiasmo. Haz una grfica de la variacin delnivel sonoro antes del triunfo y unos minutos despus de ste.

2. Un nio sube a un tobogn, se sienta y empieza a deslizarse, ganandovelocidad conforme desciende. Al llegar al suelo, se levanta rpidamente,corre alrededor de la escalera y vuelve a subir. Haz una grfica de larelacin entre la distancia del nio al suelo y el tiempo.

3. En el Computer Cafe, los clientes pagan un precio fijo, ms cierta cantidad por minuto, por el uso de una computadora. Haz una grfica de la relacin entre lo que se le cobra a un cliente y el tiempo que l oella pasa en la computadora.

4. Smallville es un pueblo rodeado de granjas. El nmero de habitantes deSmallville cambia mucho durante un da tpico del ao escolar. Duranteel da, muchos nios acuden a la escuela del pueblo y los adultos van decompras o de negocios. En la noche, mucha gente viene al pueblo acenar o asiste a acontecimientos sociales. Haz una grfica de la relacinentre el nmero de personas en el pueblo y la hora de un da tpico delao escolar.

5. Haz una grfica de la relacin entre las horas de luz natural y la pocadel ao. Supn que el eje rotulado Tiempo comienza en enero y terminaen diciembre.

6. Haz una grfica que muestre aproximadamente la variacin de la temperatura exterior durante los tres ltimos das.

Los veranos en Barrow,Alaska, el Sol no seoculta por ms de 80das consecutivos. Enel invierno, la ciudadexperimenta unos 64das de oscuridad.

L E C C I N 5 . 2 Traza y titula grficas 301

&ComparteresumeEscribe una descripcin de algo que cambie con el tiempo. Luego, dibuja tresgrficas, una que corresponda a tu descripcin y dos que no correspondan.Pide a tu compaero si puede descubrir la grfica correcta.

inters

Datosd e

Investigacin 2 Marca puntos

Al hacer las grficas de la investigacin anterior, tuviste que pensar sobre laforma general de la grfica y no sobre valores exactos. Para trazar una quemuestre valores exactos, necesitas marcar puntos.

Esta grfica muestra una isla a poca distancia de la costa de un continente. Elpunto S corresponde a una ciudad importante de la costa. La distancia entrerectas del cuadriculado representa una milla.

El punto A corresponde a un balneario ubicado 5 millas al este y 3 millas alnorte del punto S. Los valores 5 y 3 son las coordenadas del punto A, las quepueden darse como el par ordenado (5, 3), donde 5 es la coordenada hori-zontal y 3 es la coordenada vertical.

Como ya debes haber adivinado, el orden de los nmeros de un par ordenadoes importante: el primero es siempre la coordenada horizontal y el otro essiempre la vertical.

210 43 65 87 10 11 129

12 11 10 9 87 6 5 43 210

PA L

S

Norte

Este

V O C A B U L A R I Ocoordenadaspar ordenado



M A T E R I A L E Scopia del mapa

El sistema de identificacin de puntos por pares ordenados se llamasistema de coorde-nadas cartesiano y fueinventado por RenDescartes a comienzosdel siglo XVI. Se diceque a Descartes se leocurri la idea mientrasmiraba una mosca en el cielo raso. Se diocuenta que podadescribir la posicin del insecto si conocasu distancia a dosparedes contiguas (los ejes).


1. En una copia del mapa, marca el punto situado 3 millas al este y 5 mi-llas al norte del punto S y llmalo B. Est ste en el agua o en la isla?Est el punto B en el mismo lugar donde est el punto A?

2. Marca el punto ubicado 7 millas al este y 5 millas al norte de S y llma-lo C. Luego marca el punto situado 5 millas al este y 7 millas al nortede S y llmalo D. Indican C y D el mismo lugar? Da las coordenadasde C y de D.

3. Qu punto est en el agua, (2, 7) o (7, 2)? Marca el punto en el mapa yllmalo E.

4. Unos urbanizadores desean construir otro balneario en la isla. Culsera el mejor lugar, (6, 11) u (11, 6)? Por qu?

5. Da los pares ordenados de dos puntos en la isla que estn exactamente a2 millas de A.

6. Las coordenadas no son siempre nmeros enteros. Por ejemplo, el punto L, el faro de la isla, corresponde al par ordenado (9.5, 3). El puntoP corresponde a una piscina. Cual es el par ordenado de P? A qu distancia se encuentra el faro de la piscina?

7. Da el par ordenado del punto equidistante de L y P.8. Da el par ordenado del punto equidistante de A y P.9. Enumera tres puntos en la isla cuya primera coordenada sea mayor que 8.

10. Enumera tres puntos en la isla cuya segunda coordenada sea igual a 8.11. Enumera tres puntos en la isla cuya segunda coordenada sea menor que 4.

En la siguiente Serie de problemas, vas a usar lo que ya sabes de marcar pun-tos para hacer una grfica.

inters

Datosd e



Rosita quiere usar parte del dinero que gana en su reparto de peridicos paraauspiciar a un nio del tercer mundo. Los auspiciadores donan dinero cadames para contribuir a sufragar el costo de alimento, ropa y educacin de unnio necesitado.Rosita se enter que el auspiciar a un nio cuesta $48 al mes. Esto es ms delo que puede pagar, as que desea pedirles a algunos de sus amigos que com-partan el costo.

1. Si dos personas se dividen el pago mensual del auspicio, cunto pagarcada persona? Si tres se lo dividen, cunto pagar cada una?

2. Copia y completa la tabla, si el nmero dado de personas se dividen elcosto.

M A T E R I A L E Scopia del cuadriculado

Nmero de personas 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48Costo por persona ($) 48 3

3. En una copia del cuadriculado siguiente, marca y rotula los puntos de tu tabla de valores. Por ejemplo, en la primera entrada marca el punto(1, 48). Ya se han marcado dos puntos.

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

48

44

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

Nmero de personas

Cos

to p

or p

erso

na (d

lare

s)

(16, 3)

(1, 48)Costo del patrocinio

4. Describe el patrn general de los puntos de la grfica.5. Luke quiere unir los puntos de la grfica con segmentos de recta.

Marcus dijo: Eso no tendra sentido. Cmo pueden 112 personas compartir el costo? Qu opinas?

6. Conforme aumenta el nmero de personas, disminuye la cantidad quepaga cada una.a. Si siguieses marcando puntos para un nmero creciente de personas,

cul sera el aspecto de la grfica?b. Podra haber tanta gente que nadie pagara nada? Explica.

M A T E R I A L E Spapel cuadriculado

L E C C O N 5 . 2 Traza y titula grficas 305

&Comparteresume1. Da el par ordenado del punto equidistante de (2, 7) y (2, 3), marca

los tres puntos y rotlalos, junto con sus pares ordenados.2. Da los pares ordenados de dos puntos ms en la misma recta

vertical. Mrcalos y rotlalos.3. Da los pares ordenados de dos puntos que, junto con (2, 7) y

(2, 3), son los vrtices de un rectngulo.4. Es tu respuesta a la Pregunta 3 la nica posible? Explica.

&Piensa comenta

Investigacin


El 15 de enero de 1919 enBoston, Massachusetts,se rompi un depsitode melaza, liberando2.3 millones detoneladas de la pegajosa sustancia. Elmuro gigante de melazaalcanz velocidades de35 mph, matando a21 personas e hiriendo a 150.

3 Selecciona escalas

Al hacer la grfica de la relacin entre el nmero de auspiciadores y la cantidad que cada uno debe pagar, se te dieron los ejes marcados con valoresde escala. Al hacer una grfica, a menudo, debes escoger las escalas tmismo.

Tandas Melaza (tazas)1 12

12 620 103 1128 4

40 20

Conor y Jing hornean galletas de jengibre para la venta de pasteles de laescuela. Necesitan media taza de melaza para cada tanda de galletas.Haz un dibujo a grandes rasgos de la relacin entre el nmero de tandasy el nmero de tazas de melaza. La grfica no necesita mostrar puntosprecisos.Conor y Jing hicieron una tabla para mostrar la melaza requerida para nmeros distintos de tandas.

Cada uno decidi graficar estos datos. stas son las grficas:

Comenta sobre cada grfica. Crees que sean correctas? Si no, explica loque est mal e indica cmo lo arreglaras.

0 121 320 408

20

16

12

8

4

0

Tandas

Mel

aza

(taza

s)

Grfica de Conor

0 31 128 4020

20

16

12

8

4

0

Tandas

Mel

aza

(taza

s)

Grfica de Jing

inters

Datosd e


Al trazar una grfica, necesitas pensar en el valor mayor que quieres queaparezca en cada eje. Para los datos de las galletas, necesitas mostrar valoreshasta 40 en el eje Tandas y hasta 20 en el eje Melaza (tazas).

Tambin necesitas considerar la escala usada en cada eje. La escala es elnmero de unidades a la que es igual cada intervalo del cuadriculado. Serequiere que elijas una escala que facilite la lectura de la grfica, sin hacerlatan grande que no quepa en el papel. He aqu dos posibilidades para los datosde las galletas:

Haz que cada intervalo equivalga a 4 tandas en el eje horizontal y a2 tazas en el otro eje. Entonces los datos cabrn en un cuadriculado de 10 por 10.

Haz que cada intervalo equivalga a 2 tandas en el eje horizontal y a2 tazas en el otro eje. Entonces los datos cabrn en un cuadriculado de20 por 10.

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

20

16

12

8

4

0

Tandas

Mel

aza

(taza

s)

0 8 16 24 32 40

20

16

12

8

4

0

Tandas

Mel

aza

(taza

s)



Miguel quiere comprarle un regalo de cumpleaos a su hermana y tiene $10para gastar en el regalo y en el papel para envolverlo.

1. Copia y completa esta tabla de las maneras en que Miguel puede dividirlos $10 entre el precio del regalo y el del papel.

M A T E R I A L E Scuadriculado de10 por 10

El pastel de cumpleaoscon velitas, tal como loconocemos hoy, es unatradicin que empezcon los alemanes en laEdad Media, quienes laadaptaron de unaantigua costumbregriega.

Precio delregalo (dlares) 10 9 8 7 6 3

Precio del papel (dlares) 0 1 2 5 6

2. Supn que quieres graficar estos datos, con el precio del regalo en el ejehorizontal y el costo del papel en el vertical. Cul es el valor mayorque necesitas mostrar en cada eje?

3. Qu escala usaras en cada eje? Es decir, cuntos dlares haras querepresente cada intervalo del cuadriculado?

4. Traza una grfica de los datos y asegrate de hacer lo siguiente: Titula los ejes con los nombres de las variables. Coloca escalas en los ejes. Marca un punto por cada par de valores de la tabla.

5. Describe el patrn de los puntos de tu grfica.6. En esta situacin, cualquiera de las variables puede tener un valor que

no es un nmero entero. Por ejemplo, Miguel podra gastar $6.50 en elregalo y $3.50 en el papel. Marca este punto en tu grfica. Cumple estepunto con el patrn de los otros?

7. Halla dos pares ms de valores no enteros que satisfagan esta situacin.Marca dichos puntos y verifica que cumplan con el patrn de los otros.

8. Puedes utilizar tu grfica para hacer predicciones.a. Une los puntos con segmentos de recta.b. Escoge un punto que no sea ninguno de los que marcaste y usa sus

coordenadas para estimar un par de valores del regalo y del papel.Luego verifica que los valores sumen $10.

inters

Datosd e


Al hacer las grficas del problema siguiente, necesitars elegir una escala qued una buena idea del patrn general de los datos.

Serie de problemas E

En este problema, traza cada grfica en un cuadriculado de 10 por 10.1. Conor quiere dar una fiesta en una pizzera local. La fiesta costar $6

por persona.a. Completa la tabla del costo con diversos nmeros de invitados.

Invitados 1 2 3 4 5 6 7 8Costo ( dlares) 6 12

b. Conor quiere graficar estos datos en un cuadriculado de 10 por 10,con el nmero de invitados en el eje horizontal. Qu escala creesque debera usar en cada eje?

c. Grafica los valores de la tabla usando una escala adecuada.d. Siguen algn patrn los puntos de la grfica? Si es as, descrbelo.e. Utiliza la grfica para estimar el costo con nueve invitados y verifica

que tu estimacin sea la correcta.f. Tendra sentido unir los puntos de esta grfica? Explica.

M A T E R I A L E Scuadriculados de10 por 10

Los estadounidensescomen diariamente100 acres de pizza.

inters

Datosd e


2. El comit social necesita cintas para decorar. El material de las cintascuesta 20 por yarda.a. Completa la tabla del costo de diversos largos de material.

Largo(yardas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Costo(centavos) 20 40

b. Supn que graficaste estos datos, con el largo en el eje horizontal y elcosto en el otro eje. Qu sucedera si cada intervalo del eje verticalvale 1?

c. Qu escala sera la adecuada en cada eje?d. Grafica los datos con el largo en el eje horizontal.e. Siguen algn patrn los puntos de la grfica? Si es as, descrbelo.f. Tendra sentido alguno unir los puntos de esta grfica? Explica.g. Utiliza la grfica para estimar el costo de 412 yardas. Verifica tu

estimacin multiplicando el nmero de yardas por el costo por yarda.h. Traza otra grfica usando estos datos, pero ahora con el costo en el

eje horizontal.i. Describe las semejanzas y diferencias de las grficas.

&Comparteresume1. Al hacer una grfica, cmo eliges la escala de cada eje?2. Despus de marcar los puntos de una tabla, cmo decides si los

debes unir?

impactmath.com/self_check_quiz L E C C I N 5 . 2 Traza y titula grficas 311


1. Deportes Una halterfila toma una haltera y forcejea con ella por varios segundos. De repente la levanta un poco, para luego alzarla aritmo constante hasta que est totalmente por encima de su cabeza. Lamantiene ah por algunos segundos, para luego dejarla caer. Dibuja unagrfica de la variacin de la distancia entre la haltera y el suelo desde elmomento cuando la halterfila la toma por primera vez, hasta uninstante antes de dejarla caer.

2. Goin' Nuts vende frutos secos por libras. Traza una grfica de la relacinentre el precio de los anacardos y el nmero de libras compradas.

3. Para este ejercicio, usa un cuadriculado cuyos ejes estn marcados del 0 al14. Marca los puntos siguientes leyendo de izquierda a derecha por lasfilas y unindolos con segmentos de recta a medida que los vayas marcan-do. Los segmentos de recta formarn una figura.

(7, 3) (13, 3) (10, 1) (2, 1) (1, 2) (1, 3) (7, 3)(7, 12) (13, 4) (7, 4) (8, 5) (8, 10) (7, 12) (6, 10)(6, 5) (7, 4) (0, 4) (7, 12) (5, 13) (7, 13) (7, 12)

4. Geometra El rea de un cuadrado es el producto de dos de suslados.a. Cul es el rea de un cuadrado cuyo lado mide 1? De uno cuyo

lado mide 2?b. Completa la tabla de las reas de cuadrados con las longitudes de

lado dadas.

Longitud del lado 1 2 3 4 5 6rea 1 25

c. En una copia de los ejes dela derecha, marca y rotula lospuntos de los valores de la tabla. Por ejemplo, para uncuadrado cuyo lado mide 5,marca el punto (5, 25).

d. Describe el patrn general de los puntos de la grfica.

e. Tendra sentido unir los puntos de esta grfica? Explica.

0048

12162024283236

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(5, 25)

Longitud del lado

rea

rea del cuadrado

&Practicaaplica


5. Jahmal tiene slo 30 minutos para terminar sus tareas, lo que incluye laprctica de violn y estudiar para una prueba de historia.a. Haz una tabla en que muestres por lo

menos seis maneras en que Jahmalpuede dividir el tiempo, entre estasdos actividades.

b. Supn que deseas graficar los datos,con el tiempo de prctica de violnen el eje horizontal. Cul es elmayor valor que necesitas mostrar encada eje?

c. Qu escala utilizaras en cada eje?d. Haz una grfica de los datos, ase-

gurndote de agregar ttulos yescalas a los ejes.

e. Describe el patrn general de los puntos de la grfica.f. Une con segmentos de recta los puntos de tu grfica. Luego, escoge

un punto de la grfica que no sea ninguno de los que marcaste y usasus coordenadas para estimar un par de valores para la prctica devioln y para la preparacin.

6. Economa El servicio de Internet Sparks cobra $5 mensuales, ms$0.02 por cada minuto que un cliente est en lnea.a. Completa esta tabla de los costos de diversos perodos de tiempo en

lnea.

Tiempo (horas) 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10Costo (dlares) 5 6.20

b. Grafica los datos de la tabla en un cuadriculado de 10 por 10, con eltiempo en el eje horizontal, usando las escalas adecuadas.

c. Cumplen con algn patrn los puntos de la grfica? Si es as,descrbelo.

d. Tiene sentido unir los puntos de esta grfica? Explica.e. Usa la grfica para estimar el costo de 8 horas y verifica que tu

prediccin est correcta.


7. Una familia va de camino a visitar a algunos parientes a unos cuantos cientos de millas de distancia. Comienzanmanejando a una velocidad moderada por carreteras secundarias y luego, durante varias horas, por una carretera principal. Al llegar a la ciudad donde viven los parientes, el congestionado trnsito y los semforosaminoran su marcha.a. Dibuja una grfica desde el momento en que empezaron el viaje, con

el tiempo en el eje horizontal y la velocidad en el otro eje.b. Dibuja una grfica desde el momento que comenzaron el viaje, con el

tiempo en el eje horizontal y la distancia recorrida en el otro eje.c. Dibuja una grfica desde el momento que empezaron el viaje,

con el tiempo en el eje horizontal y la distancia por recorrer en elotro eje.

8. Althea dijo: No aprendo mucho cuando mis tareas son demasiadofciles. Pero tampoco aprendo mucho cuando son demasiado difciles.Aprendo ms cuando el grado de dificultad est entre demasiado fcily demasiado difcil . Traza una grfica de esta situacin.

9. Puedes jugar a tres en raya en un cuadriculado como ste. En vez deescribir X y O en los cuadrados, escribe en ellos los puntos en que seintersecan las lneas del cuadriculado. Por ejemplo, podras marcar(0, 0) o (2, 1).

a. Como podras saber, a partir de las coordenadas de sus pares ordenados, si tres puntos se hallan en la misma recta horizontal?

b. Como podras saber, a partir de las coordenadas de sus pares ordenados, si tres puntos se hallan en la misma recta vertical?

c. Como podras saber, a partir de las coordenadas de sus pares ordenados, si tres puntos se hallan en la misma recta diagonal?

2

1

00 1 2

&Conecta ampla


10. En el Captulo 1, estudiaste este patrn de mondadientes:

a. Supn que este patrn contina indefinidamente. Completa la tabladel nmero de mondadientes en los seis primeros trminos.

Trmino 1 2 3 4 5 6Mondadientes 4 13

b. Haz una grfica con el ndice del trmino en el eje horizontal y elnmero de mondadientes en el otro eje. Haz que el eje horizontalvaya de 0 a 10 y que el otro vaya de 0 a 30.

c. Describe el patrn de los puntos de la grfica.d. Usa el patrn de la grfica para predecir el nmero de mondadientes

en los trminos sptimo y octavo. Verifica tus respuestas dibujandodichos trminos.

e. Tendra sentido unir los puntos de la grfica? Explica.

11. Considera esta tabla de entrada/salida:

Entrada 1 2 4 5 7Salida 2 5 11 14 20

a. Describe la regla que relaciona las entradas con las salidas.b. Grafica los valores de la tabla, con el eje Entrada entre 0 y 8 y el

eje "Salida" entre 0 y 24.c. Utiliza la grfica para estimar las salidas de las entradas 3, 6 y 8. Usa

la regla para comprobar tus predicciones.

Trmino 1 Trmino 2 Trmino 3 Trmino 4

Dibuja una grficade la variacin detu estatura desdeque naciste. Usatoda la informacinposible y precisaque puedas recor-dar o que puedanrecordar o tener losmiembros de tufamilia. Extiende tugrfica para mos-trar una prediccinde tu estaturamxima de adulto yla edad en la que laalcanzars. Escribeuna explicacin delo que muestra lagrfica sobre tucrecimiento.

propiasEn t u s

palabras


12. He aqu las siete primeras filas del tringulo de Pascal:

a. Completa una tabla que muestre la suma de los nmeros de cada fila.

Fila 0 1 2 3 4 5 6Suma

b. Haz una grfica de estos valores, con el nmero en el eje horizontal yla suma en el otro eje.

c. Describe el patrn de los puntos de la grfica.

Reemplaza cada por , o para obtener un enunciado verdadero.

13. 37 25 14.

1273

59 15. 3

89

145

16. 131 1

30 17. 1

3635 2

4010 18.

2115

2126

19. 23

12 20.

52

2 21. 78

45

22. Economa Marcus compr una guitarra usada por $70, ms 6% deimpuesto sobre las ventas. Cunto pag en total?

23. Economa La Srta. Donahoe compr una computadora en $1,300 haceseis meses. Desde entonces, el precio de la computadora ha bajado un27%. Cunto cuesta ahora la computadora?

24. Geometra La prueba de matemtica de Rosita inclua el trazado de un tringulo con lados marcados 8 cm, 3 cm y 4 cm. Rosita se diocuenta inmediatamente que el maestro se haba equivocado. Cmocrees que lo supo?

1 Fila 0Fila 1Fila 2Fila 3Fila 4Fila 5Fila 6

2

6

1 1

3

10

3

10

1 1

4 41

5

1

51

11

12015 1561 6 1

mixto Repaso


Los puntos de las grficas que has hecho hasta ahora han seguido un patrndefinido, ya fuese una curva o una recta, lo que indica una relacin entre lasvariables. Al recopilar datos, sin embargo, a veces no es clara la relacin entrelas variables o si hay relacin alguna. Una manera de hallar una relacin esgraficando los datos y buscando tendencias.

Un equipo de arquelogosrecopil estos datos, que muestran la longitud del fmur,o hueso superior de la pierna, yla estatura de varios esqueletoshumanos antiguos.

Si los arquelogos pueden descubrir una relacin entre lalongitud del fmur y la estatura,podrn entonces estimar laestatura de otros esqueletos,aunque slo conozcan la longitud del fmur.

Usa grficas para hallarrelaciones

Longitud delfmur Estatura

(centmetros) (metros)10.0 0.5020.0 0.5521.8 0.6125.0 0.6728.0 0.8029.2 0.6729.8 0.8033.0 0.9736.0 1.2037.0 1.0038.5 1.4839.5 1.1042.5 1.1042.5 1.5144.0 1.30

Investigacin

L E C C I N 5 . 3 Usa grficas para hallar relaciones 317

ExploraGrafica los datos arqueolgicos en un cuadriculado como ste:

Parece haber una relacin general entre la longitud del fmur y laestatura? Si es as, descrbela.

Hannah dice que, en general, los fmures ms largos corresponden aesqueletos ms altos. Miguel dice que esto no tiene sentido porque haydos esqueletos cuyos fmures miden 42.5 centmetros, pero de distintasestaturas. Quin crees que tiene razn?

Supn que los arquelogos descubren restos de dos esqueletos, uno conun fmur de 15 centmetros de largo y el otro con 35 centmetros delargo. Utiliza la grfica para estimar las estaturas de los esqueletos,explicando cmo hiciste tus estimaciones.

Althea dijo: "El esqueleto cuyo fmur mide 38.5 centmetros tiene unaestatura de unos 1.5 metros y el que tiene un fmur de 42.5 centmetrosde largo, mide 1.1 metros de estatura. Al parecer, conforme aumenta lalongitud del fmur, disminuye la estatura". Explica el error en el razona-miento de Althea.

1 Busca relaciones

En esta investigacin, vas a graficar datos que han recopilado t y tus com-paeros, para ver si pueden descubrir una relacin.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

2.0

1.5

1.0

0.5

0

Longitud del fmur (cm)

Altu

ra (m

)

Longitud y altura del fmur

M A T E R I A L E Scopia del cuadriculado

Un fmur humano



En este problema, vas a medir la mueca y el cuello de tu compaero(a).Antes de empezar, la clase entera debe decidir las unidades de medida que seusarn y la precisin requerida.

1. Mide cuidadosamente la mueca de tu compaero(a) por la parte msestrecha de ella. Mide tambin su cuello y anota los datos en esta tablade clase.

M A T E R I A L E S cinta mtrica o

regla y cuerda papel cuadriculado

En el libro Los viajes deGulliver, los liliputiensesle confeccionan ropa aGulliver basndosesolamente en eldimetro de su pulgar,permitindoles estoestimar su cintura y lamedida de su mueca.

Iniciales Mueca Cuello

&ComparteresumeSi tienes datos de dos variables, puedes graficarlos y buscar una relacinentre las variables.

1. Cmo describiras la relacin entre variables cuya grfica asciendede izquierda a derecha?

2. Cmo describiras la relacin entre variables cuya grfica es casi unarecta horizontal?

2. Ahora, vas a trazar una grfica de los datos de la clase, con la muecaen el eje horizontal.a. Examina los datos y determina una escala adecuada para cada eje.

Traza y titula los ejes, incluyendo los valores de las escalas.b. Grafica cuidadosamente los datos.

3. Describe la relacin entre la medida de la mueca y el cuello de losalumnos de tu clase.

4. Mide la mueca de tu maestro(a) y usa la grfica para estimar su cuello.Luego mdele el cuello para averiguar la precisin de tu estimacin.

inters

Datosd e

Investigacin


2 El crecimiento de algunas cosas

Al pensar por vez primera sobre el crecimiento, tal vez hayas pensado en elaumento de estatura, pero el crecimiento no tiene que estar necesariamente relacionado con la estatura. Tu encfalo, corazn y otros rganos tambin cre-cen. Aun el nmero de dientes crece entre la lactancia y la edad adulta. A veces,una grfica puede ser til para mostrar el crecimiento de las cosas.


Cada tabla contiene datos sobre el crecimiento de algo. Completa las Partes ahasta la c de cada tabla.

a. Grafica los datos con el tiempo en el eje horizontal. Asegrate de elegir una escala adecuada para cada eje.

b. Une los puntos con segmentos de recta.c. Escribe una o dos oraciones describiendo el crecimiento que muestra

tu grfica.1. Esta tabla muestra las estaturas medias de chicas de diversas edades:

M A T E R I A L E Spapel cuadriculado

Edad (aos) 2 4 6 8 10 12 14 16Estatura media (cm) 85 100 114 127 138 151 161 162

Edad (aos) 2 4 6 8 10 12 14 16Estatura media (cm) 87 102 115 128 139 148 163 173

Edad (das) 21 50 75 100 125 150 175 200Porcentaje del peso adulto 4 7 20 38 55 65 78 82

Edad (aos) 0 1 2 3 4 5 10 15 18Porcentaje del peso dulto 27 65 75 82 88 94 98 100 100

2. sta muestra las estaturas medias de chicos de diversas edades:

3. Esta otra muestra la variacin del peso del encfalo humano mediodesde el nacimiento hasta los 18 aos. Cada columna muestra la edad dela persona y el porcentaje del peso del encfalo adulto que ha alcanzadoa dicha edad.

El encfalo constituyeslo el 2% del peso de un adulto, peroconsume el 20% deloxgeno de la sangre.

4. Esta tabla muestra el desarrollo tpico de un pollo. Cada columna muestra la edad del pollo y el porcentaje del peso adulto que el ave ha alcanzado en dicha edad.

inters

Datosd e

Investigacin

5. sta muestra la masa de una planta despus de plantarla:Semanas despus de plantarla 2 4 6 8 10 12 14 16Masa (gramos) 20 100 210 350 560 700 800 900

Horas 0 12 24 36 48 60 72Millones de bacerias 4 5 8 70 99 103 104

6. Un bilogo cultiv una muestra de bacterias. Esta tabla muestra los mi-llones de bacterias, por mililitro, a diversas horas despus del cultivo:

3 Estima a partir de grficas

Ya has visto que si los puntos de una grfica siguen un patrn, puedesentonces usar la tabla para estimar. El unir los puntos de una grfica con seg-mentos de recta te puede permitir hallar valores intermedios. El extender elpatrn te puede permitir estimar valores fuera de los que muestra la grfica.


Esta grfica muestra el costo de diversos nmeros de barajas.

1. Cunto cuestan 5 barajas?2. Cuntas barajas puedes

comprar con $9?3. Puedes usar la grfica para

calcular el precio de 4 barajas?De 10? Por qu?

0 21 43 65 87 109

30 27 24 21 18 15 129 630

Nmero de barajas

Cos

to (d

lare

s)

Costo de las barajas

M A T E R I A L E Scopia de la grfica


&Comparteresume1. Qu variables se usan en el Serie de problemas B para describir el

crecimiento? Cules seran otras variables que podran describirlo?2. Ya has visto datos de crecimiento en tablas y grficas. Qu tipos de

informacin son ms fciles de obtener de una grfica? Qu tipos deinformacin son ms fciles de obtener de una tabla?


sta es la manera en que Hannah trabaj el Ejercicio 3 de la Serie de problemas C:

Si conecto los puntos, puedo ver que 4 barajas cuestan $12. Puedo extender la recta para averiguar cunto cuestan 10 barajas.

Pero no puedes conectarlos puntos porque los

puntos intermedios no tienen sentido. No puedes

comprar 2 barajas.

Nmero de barajas

Cost

o (d

la

res)

A veces el unir los puntos de una grfica te permite encontrar informacin odiscernir un patrn, aunque los puntos intermedios no tengan sentido. Encasos como stos, a menudo se trazan segmentos discontinuos para unir lospuntos.

Los segmentos discontinuos en esta grfica facilitan la obtencin de informacin y te permiten ver que los puntos se hallan en una recta. Los segmentos discontinuos indican asimismo que no todos los puntos tienen sentido.

0 21 43 65 87 109

30 27 24 21 18 15 129 630

Nmero de barajas

Cos

to (d

lare

s)

Costo de las barajas

&Qu piensas del mtodo de Hannah? Tiene sentido? Tiene razn Jahmal?

Piensa comenta



1. La siguiente tabla muestra el costo de diversos nmeros de envoltorios de chicle:

M A T E R I A L E S papel cuadriculado copia de la grfica

Envoltorios 3 5 8 15Costo $1.50 $2.50 $4.00 $7.50

a. Grafica los datos, asegurndote de escoger escalas adecuadas y de titular los ejes con los nombres de las variables.

b. Usa la grfica para calcular el costo de 6 envoltorios de chicle y el de 9. Explica cmo hallaste las respuestas.

c. Usa la grfica para calcular el costo de 19 envoltorios de chicle.Explica cmo hallaste la respuesta.

d. Usa la grfica para hallar el nmero de envoltorios que puedes comprar con $6.00. Explica cmo hallaste la respuesta.

2. Esta grfica muestra la masa de longitudes diversas de cierto tipo detubos de cobre.

a. Cul es la masa de 100 centmetros de tubo?b. Uniras los puntos de esta grfica? Si es as, usaras segmentos con-

tinuos? Discontinuos? Justifica tus respuestas.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

1514 1312 1110 9876543210

Longitud (cm)

Mas

a (k

g)

Tubo de cobre

La Estatua de la Libertad contiene200,000 libras de cobre.

inters

Datosd e

&Comparteresume1. Si trazas una grfica con estos datos,

uniras los puntos? Si es as,usaras segmentos continuos?Discontinuos? Justifica tus respuestas.

2. Si trazas una grfica con estosdatos, uniras los puntos? Si es as, usaras segmentos continuos? Discontinuos?Justifica tus respuestas.

c. Estima la masa de un tubo de cobre de 180 centmetros de largo.Explica cmo hallaste la respuesta.

d. Estima la longitud de un tubo de cobre cuya masa es de 5 kilo-gramos. Explica cmo hallaste la respuesta.

El 11 de enero de 1980,la temperatura enGreat Falls, Montana,aument 47F, de 32F a 15F, en slo 7 minutos.

Hora Temperatura (F)6 A.M. 178 A.M. 2010 A.M. 25medioda 322 P.M. 304 P.M. 286 P.M. 15

Entradas Precio1 $35 158 24

15 4521 63


inters

Datosd e

Grficas con hojas de clculos

En este laboratorio, vas a usar hojas de clculos para graficar. Dicho softwarete permite trazar grficas exactas con rapidez y facilidad. Y, una vez que hastrazado la grfica, las hojas de clculos facilitan las revisiones, como porejemplo, los cambios de escala o de ttulos, as como la adicin o eliminacinde datos.

La situacinDebido a condiciones de vida de menosriesgo, mejor nutricin y asistenciamdica, as como un nfasis en lasalud, la gente vive ms que nunca.Esta tabla muestra las expectativas devida de gente nacida en EstadosUnidos.

1. La tabla muestra que para 1990,la expectativa de vida fue de75.4 aos. Explica lo que esto significa.

2. En cuntos aos ha aumentado laexpectativa de vida entre 1920 y1996?

M A T E R I A L E Scomputadora consoftware de hojas de clculos (una por grupo)

Ao de Expectativa denacimiento vida (aos)

1920 54.11930 59.71935 61.71940 62.91945 65.91950 68.21955 69.61960 69.71965 70.21970 70.81972 71.21974 72.01976 72.91978 73.51980 73.71982 74.51984 74.71986 74.71988 74.91990 75.41992 75.81994 75.71996 76.1

Fuente: National Center for Health Statistics.

La edad mxima algunavez alcanzada por unser humano fue de122 aos y 164 das. (sta es la edad mxima conocida. Esposible que alguienhaya vivido ms.)

Investigacinde laboratorio


inters

Datosd e


1. Possible answer: A personborn in 1990 is expected tolive 75.4 years.2. 22Las casillas se lla-

man celdas, lascuales se identificanpor la letra de lacolumna y el nmerode la fila. sta es lacelda A2.

Ingresa los datosAntes de graficar con hojas de clculos, se requiere ingresar los datos.Empieza por ingresar los ttulos de las columnas en la celdas A1 y B1.

A B C D

1 Ao de Expectativa denacimiento vida (aos)

234567

Ingresa ahora los datos, lo que puedes hacer por columna o por fila. Al terminar, comprueba que hayas ingresado los valores correctos.

A B C D

1 Ao de Expectativa denacimiento vida (aos)

2 1920 54.13 1930 59.74 1935 61.75 1940 62.96 1945 65.97 1950 68.2

Haz la grficaAl igual que al graficar manualmente, necesitas pensar en el tipo de grficaque quieres trazar y la manera de titular los ejes y escalas. Como las hojas declculos facilitan las revisiones, no importa si te equivocas al principio.

3. Qu variable quieres mostrar en cada eje? Qu escalas crees que seanlas ms adecuadas?


Para trazar la grfica, procede de esta manera: Realza los datos que quieres incluir en la grfica. (En tu primera grfi-

ca, tal vez quieras incluirlos todos. La grfica se puede modificar msadelante.)

Ingresa la informacin sobre el aspecto de la grfica. Esto incluye tusrespuestas a la Pregunta 3, junto con otros detalles, como la forma ycolor de los puntos. En algunas hojas de clculos, esta informacin se ingresa en un recuadro interactivo; otras te hacen una serie de preguntas.

Examina detenidamente tu grfica. Estn los ejes como quieres queestn? Son adecuadas las escalas? Se puede leer fcilmente la infor-macin? Haz cambios hasta que el aspecto de la grfica sea el quedeseas.

Analiza la grfica4. Usa la grfica para describir la relacin entre el ao de nacimiento de

una persona y su longevidad esperada.5. Escribe dos o tres oraciones en las que compares la variacin en la

expectativa de vida de 1920 a 1930 con la de 1986 a 1996.6. Usa la grfica para predecir

la expectativa de vida de una persona que naci en 1925.

7. Usa la grfica para predecirla expectativa de vida de unapersona que naci en 2000.

8. Aade a la hoja de clculos tu prediccin para el ao 2000 ygrafica nuevamente. Parececeirse este nuevo punto alpatrn del resto de la grfica?Explica por qu. Si el punto en cuestin no cumple con el patrn, haz una nueva predicciny grafica nuevamente.

Qu aprendiste?9. Usa lo que aprendiste en este laboratorio para graficar otro conjunto de

datos. Puedes escoger datos de este captulo o inventar unos propios.Imprime tu tabla y grfica y escribe un breve prrafo en que describas loque muestra la grfica.


1. Deportes La tabla muestra lascanastas intentadas y encestadaspor 12 miembros de un equipo debaloncesto profesional femenino.En este ejercicio, vas a graficarestos datos.a. Decide una escala adecuada para

cada eje. Traza y titula los ejes,incluyendo los valores de lasescalas.

b. Grafica cuidadosamente los datos.

c. Describe la relacin generalentre las canastas intentadas ylas encestadas.

d. La tabla muestra una jugadoraque intent 10 canastas, ences-tando 4. Otra intent 13, encestando 3. Cumple esto con la relacinque describiste en la Parte c? Si no, qu necesitas cambiar en turespuesta a la Parte c? Explica.

e. Supn que otra jugadora intent 250 canastas. Cerca de cuntasesperas que haya encestado?

f. Supn que otra jugadora encest 175 canastas. Cerca de cuntasesperas que haya intentado?

&Practicaaplica Canastas Canastasintentadas encestadas458 212489 226339 142177 76164 71

10 4117 52

58 2435 1340 1413 3

4 4

impactmath.com/self_check_quiz L E C C I N 5 . 3 Usa grficas para hallar relaciones 327


2. Estudios sociales Esta tabla muestra el porcentaje de trabajadoresagrcolas de EE.UU. entre 1820 y 1994.

Porcentaje de trabajadoresAo agrcolas de EE.UU.1820 71.81840 68.61860 58.91880 57.11900 37.51920 27.01940 17.41960 6.11980 2.71994 2.5

a. Traza una grfica de los datos, con el ao en el eje horizontal.Asegrate de escoger escalas adecuadas y de titular los ejes con elnombre de las variables.

b. Describe la variacin del nmero de trabajadores agrcolas en losaos que muestra tu grfica. Asegrate de mencionar cualquier ten-dencia o patrn que disciernas.

c. Usa la grfica para estimar el porcentaje de trabajadores agrcolas en1830, 1850 y 1965.

d. Qu porcentaje de trabajadores agrcolas estimas que haba en 2000?

Fuente: World Almanac and Book of Facts 2000. Copyright 1999Primedia Reference Inc.

3. Ciencias biolgicas Conor mantuvo un registro de la altura de sugran dans Roscoe.

Edad Altura(semanas) (pulgadas)

7 129 14

11 1812 2014 2116 21.518 2520 25.521 2623 2730 30

a. Grafica los datos, con la edad en el eje horizontal, y escoge unaescala adecuada para cada eje.

b. Une los puntos con segmentos de recta.c. Escribe una o dos oraciones describiendo el crecimiento del perro.

4. Ciencias biolgicas Adems de medir la longitud y el peso de unbeb, los mdicos a menudo miden el contorno de su cabeza. Lasiguiente tabla muestra cmo cambi el contorno de la cabeza de unbeb en particular, durante los primeros 36 meses de vida.

El gran dans se gener hace 400 aospara cazar jabales. Laraza se origin enAlemania y no enDinamarca, como losugiere el nombre.

Edad (meses) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36Contorno dela cabeza (cm) 34 40.2 43 45.5 46.6 47.8 48.5 49.4 49.8 50

a. Grafica los datos, con la edad en el eje horizontal. Escoge una escalaadecuada para cada eje.

b. Une los puntos con segmentos de recta.c. Escribe una o dos oraciones describiendo el aumento del contorno de

la cabeza del beb.


inters

Datosd e


5. Geometra La circunferencia es la medida del contorno de un crculo. La tabla enumera la longitudaproximada de la circunferencia de crculosde dimetros diversos.

a. Grafica los datos, asegurndote de escoger escalas adecuadas y de titular cada eje con el nombre de la variable.

b. Usa la grfica para estimar la longitud de la circunferencia de un cr-culo de 4 cm de dimetro. Explica cmo hallaste la respuesta.

c. Usa la grfica para estimar el dimetro de un crculo cuya circunfe-rencia mide 8 cm. Explica cmo hallaste la respuesta.

6. Ciencias terrestresEsta tabla muestra las temperaturas mensualesnormales enWashington D.C.a. Grafica los datos,

con el mes en el ejehorizontal y latemperatura en el ejevertical.

b. En qu mes hacems calor? En qumes hace ms fro?

c. Uniras los puntos dela grfica? Si es as,usaras segmentosdiscontinuos?Continuos? Justificatus respuestas.

d. Usa la grfica para estimar la temperatura en abril y noviembre. Explica cmo llegaste a tus estimaciones.

Cada primavera, la ciudadde Washington D.C., celebra el festival de loscerezos en flor. Esteevento conmemora elobsequio de 3,000 cerezos que la ciudad deTokio, Japn, hiciera aEstados Unidos en 1912.

Fuen

te: W

orld

Alm

anac

and

Boo

k of

Facts

2000

. Co

pyrig

ht

1999

Prim

edia

Ref

eren

ce In

c.

Dimetro (cm) Circunferencia (cm)0.5 1.61.5 4.72 6.33 9.43.5 11.05 15.7

Temperaturas mensuales normales

en Washington, D.C.

Mes Temperatura (F)Enero 31Febrero 34Marzo 43AbrilMayo 62Junio 71Julio 76Agosto 74Septiembre 67Octubre 55NoviembreDiciembre 35

inters

Datosd e


7. Ciencias biolgicas Para los datos concretos que casi se hallan enuna recta, siempre se pueden encajar en una recta y usarla para hacerpredicciones. He aqu una grfica de la altura y peso de 21 gran dane-ses. Los puntos estn casi en una recta, as que se les ha encajado una.

La recta no pasa por todos los puntos, pero est muy cerca de la mayorade ellos y da una buena aproximacin de la relacin.a. Describe la relacin general entre altura y peso para los perros de la

tabla.b. Roscoe, el gran dans de Conor, mide 31 pulgadas de altura. Usa la

recta para estimar su peso.c. Duke, el gran dans de la Srta. Pinsky, pesa 50 libras. Usa la recta

para estimar su altura.

00

40

80

120

200

160

8 16 24 32 40Altura (pulgadas)

Peso

(libr

as)

Gran dans altura vs. peso

&Conecta ampla


8. Esta grfica muestra losnmeros de calzado y las notas en los exmenes parciales de 20 alumnos de lacuarta hora de matemtica de la Srta. Washington.a. Existe una relacin general

entre nmero de calzado ynota en los exmenes par-ciales? Explica.

b. Donny, un alumno de la clase,tiene nmero de calzado 7.5.Puedes usar la grfica para predecir su nota en los exmenes parciales?

9. Fsica Caroline tiene dos frascos cilndricos de igual altura, con el rea de la base de uno, igual aldoble de la del otro.

Caroline verti exactamente una taza de agua en cada frasco y midi elnivel del agua. Luego, verti otra taza en cada frasco y midi nueva-mente el nivel.Repiti este proceso hasta queverti 10 tazas deagua en cadafrasco, anotandolos datos en unatabla. a. Usa el patrn

de los datospara completarla tabla.

b. Traza una grfica que muestre la variacin del nivel del agua en elfrasco pequeo, con las tazas en el eje horizontal y el nivel en el otroeje. Escoge escalas adecuadas y titula los ejes.

c. Describe el patrn de los puntos de tu grfica.

00

20

40

60

100

80

2 4 6 8 10Shoe Size

Mid

term

Gra

de

Nmero de calzado y nota en el examen parcial

Not

a en

el ex

amen

par

cial

Nmero de calzado

Nivel en el frasco Nivel en el frascoTazas pequeo (cm) grande (cm)

0 0 01 2 12 4 23 6 34 8 456789

10


d. En los mismos ejes, traza una grfica que muestre la variacin delnivel del agua en el frasco grande. Usa un color o forma puntual dis-tintos para distinguir los dos conjuntos de puntos.

e. En qu se parece el patrn de puntos del frasco pequeo al delgrande? En qu difiere?

f. Caroline tambin tiene un frasco cuya base tiene unrea igual al triple de la del pequeo. Si repite el procesode vertido con este frasco, cul crees que ser la relacin entre esta nueva grfica y las otras dos?

10. El Sr. Takai manej su carro por la cuesta de una montaa. Lleg a lacima y sigui manejando durante un rato por la cima, para luegodescender por el otro lado. Esta tabla resume la altura y distancia delcarro de su punto de partida en diversos momentos:

Tiempo Distancia del punto Altura del punto(horas) de partida (km) de partida (km)

0 0 0

14 7.5 0.75

12 15 1

34 22.5 1.5

1 30 1.5

114 37.5 1.5

112 45 0.75

134 52.5 0

a. Grafica los datos de la distancia y el tiempo. Usa el eje horizontalpara el tiempo y el eje vertical para la distancia. Une los puntos consegmentos de recta.

b. Describe la variacin de la distancia.c. Grafica los datos de la altura y el tiempo, usando la misma escala

para el eje del tiempo que usaste en la otra grfica. Une los puntoscon segmentos de recta.

d. Describe la variacin de la altura.e. Estima la altura y distancia del carro al cabo de 78 horas y de

158 horas.f. Explica cmo es posible que la altura disminuya al cabo de

114 horas mientras que la distancia sigue aumentando.

Describe la utilidadde unir puntos deuna grfica. Explicaadems cmo sedetermina el uso desegmentos continuoso discontinuos.

propiasEn t u s

palabras

Los carneros de gran cornamenta viven en regiones montaosas.


11. Geometra Marcus traz 10 tringulos rectngulos y en cada uno deellos midi los dos ngulos no rectos, anotando sus medidas en unatabla.

Medida del Medida delngulo 1 ngulo 2(grados) (grados)

10 8015 7520 7030 6036 5440 5047 4353 3775 15

a. Grafica estos datos y, si tiene sentido hacerlo, une los puntos ya seacon segmentos continuos o discontinuos.

b. Si uniste los puntos, explica por qu e indica cmo determinaste eluso de segmentos continuos o discontinuos. Si no los uniste, explicapor qu no lo hiciste.

c. Escribe en una o dos oraciones describiendo la relacin entre lasmedidas de los ngulos 1 y 2.

d. Usa tu grfica para estimar la medida del ngulo 2, cuando el ngulo1 mide 5 y cuando mide 55. Comprueba tus respuestas verificandoque la suma de los tres ngulos sea 180.

Suma o resta.

12. 170 1

35 13. 3

47 2

1281 14.

78 1

52

15. 3173 2

12 16.

38 10

45 17. 1

15 4

10

Halla el mximo comn divisor de cada par de nmeros.

18. 84 y 72 19. 47 y 63 20. 54 y 108

Halla la factorizacin prima de cada nmero.

21. 62 22. 248 23. 702

Recuerda Un ngulo recto

mide 90. Un tringulo

rectngulo es unoque posee un ngulorecto.

La suma de lasmedidas angularesde cualquier tringulo es igual a 180.

mixto Repaso


24. Estos son los tres primeros trminos de una sucesin:

a. Describe el patrn de esta sucesin.b. Dibuja los dos trminos siguientes.c. Dibuja el trmino 15 y explica por qu sabes que es el correcto.

25. He aqu los cuatro primeros trminos de una sucesin:

a. Dibuja el quinto trmino.b. Escribe una regla para obtener cada trmino, despus del primero, a

partir del anterior. Luego, describe el aspecto del Trmino 55.

26. Inventa tu propia sucesin de nmeros o figuras.a. Escribe los cinco primeros trminos de tu sucesin.b. Escribe una regla para hallar cada trmino, despus del primero, a

partir del anterior.

27. El nmero de alumnos del club deciencia es el 87.5% del nmero dealumnos del equipo de matemtica.Si hay 21 alumnos en el club deciencia, cuntos hay en el equipo de matemtica?

28. De los 21 alumnos del club de ciencia, 8 estn tambin en el equipode matemtica. Qu porcentaje delclub de ciencia es esto?

Captulo 5

Trmino 1 Trmino 2 Trmino 3 Trmino 4

Trmino 1 Trmino 2 Trmino 3

Resumen el captulo

En este captulo, interpretaste y trazaste grficas. Empezaste examinando grficas con slo algunos puntos y trataste de deducir cualquier informacinque revelara la posicin de los puntos. Luego, examinaste grficas con rectasy curvas. Aprendiste que cuando la variable del eje horizontal es el tiempo, larecta o curva nos informa sobre la variacin de la otra variable.

Luego, hiciste tus propias grficas. Para algunas trazaste una recta o curvaque correspondiera a una historia o descripcin, haciendo caso omiso de valores especficos; para otras, construiste una tabla de valores, escogisteescalas axiales y marcaste puntos. Aprendiste que, a veces, tiene sentido unirlos puntos de una grfica para poder discernir patrones y estimar.

Aprendiste asimismo que el trazado de grficas de datos concretos y labsqueda de tendencias o patrones te permite determinar si hay algunarelacin entre las variables. Cuando los puntos muestran un patrn, puedeshacer predicciones sobre valores fuera de la grfica.

Estrategias y aplicaciones

Las preguntas de esta seccin te ayudarn a repasar y a aplicar las ideas yestrategias importantes desarrolladas en este captulo.

Interpreta grficas

1. Estas grficas dan informacin sobre los perros de Hannah. salas paradeterminar si cada enunciado siguiente es verdadero o falso y explicarcmo lo estableciste.

a. El perro pequeo es el menos juguetn.b. El perro grande es el ms obediente.c. El perro ms gil es el ms juguetn.d. El perro ms lento es el ms pequeo.

Lo ju

guet

n

Tamao

Obe

dien

cia

Agilidad

Bones

Bowser

Bones

Bowser

Grfica X Grfica Y

336 C A P T U L O 5 El estudio de las grficas impactmath.com/chapter_test

Captulo 5 &Repaso autoevaluacinV O C A B U L A R I Oejescoordenadasgrfica linealpar ordenadoorigenvariable

M A T E R I A L E Sgrfica de la Pregunta 7

2. Esta grfica muestra la variacin de la distancia entre Althea y su casa un sbado por la maana. Escribe una historia sobre la maana deAlthea, dando cuenta de todos loscambios en la grfica.

3. Esta grfica muestra el porcentaje de la fuerza laboral desempleada enEE.UU. durante los aos pares entre 1980 y 2000.

a. En qu ao se produjo lamayor tasa de desempleo?En qu ao la menor?

b. En qu perodo de dosaos disminuy ms latasa de desempleo?Cerca de cunto disminuy?

c. En qu perodo de dosaos creci ms la tasa dedesempleo? Cerca decunto aument?

d. En qu perodo de dosaos vari menos la tasade desempleo?

e. Predice la tasa de desempleo en 1993.

800

2

4

6

8

10

84 88 92 96 00Ao

Porc

enta

je de

desem

plead

os

Desempleo en EE.UU

Tiempo

Dist

anci

aa c

asa

Repaso y autoevaluacin 337

Fuente: World Almanacand Book of Facts 2003.Derechos de impresin 2003 PrimediaReference Inc.

Traza grficas

4. Fran se fue de buceo para explorar un buque sumergido. Al principio,descendi rpidamente y luego ms lentamente. Conforme descenda, vioun pez interesante, as que ascendi un poco y permaneci por un rato auna profundidad constante mientras miraba el pez. Luego, descendilentamente hasta que lleg al sitio del buque sumergido. Lo explor porvarios minutos y luego volvi a la superficie a un ritmo lento y constante.Traza una grfica que muestre la variacin de la profundidad a la que seencontraba Fran durante su buceo.

5. Un plomero cobra $40 por visita a domicilio, ms $15 por cada mediahora de trabajo.a. Copia y completa esta tabla que muestra lo que cobra el plomero, si

trabaja el nmero dado de horas.


Tiempo (horas) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Cobro (dlares) 40 55

b. Escoge una escala adecuada y grafica los datos.c. Tiene sentido unir los puntos de tu grfica? Explica.d. Supn que el plomero cobra por fracciones de media hora. Usa tu

grfica para estimar lo que cobrara, si trabaja 3 horas y 15 minutos.Explica cmo hallaste la respuesta.

Usa grficas para hallar relaciones y estimar

6. El Greenville Tribune les pregunt a 17 de sus repartidores sobre cuntose demoraban en repartir peridicos los das de semana. Para cadarepartidor, la grfica muestra el nmero de domicilios de su ruta y losminutos que se tarda en completarla.

0 10 20 30 40 50 60 70

60

50

40

30

20

10

0

Nmero de domicilios

Min

utos

A

B

Horas de entrega del peridico

a. Parece haber una relacin general entre el nmero de domicilios y eltiempo que lleva completar la ruta? Si es as, descrbela.

b. Los puntos A y B estn ms distantes que la mayora del resto de lospuntos. Da algunas razones de por qu los datos de los repartidoresrepresentados por estos puntos pueden ser distintos de los otros.

c. A una nueva repartidora se le asign una ruta con 37 domicilios.Estima lo que demorar en completarla cada da.

d. Chandra se tarda unos 35 minutos al da repartiendo peridicos.Estima el nmero de domicilios en su ruta.

7. El Rey's Market vende pistachos por libra. La grfica muestra elpeso y el precio de los pistachosque compraron cinco clientes.a. Tendra sentido unir los

puntos de la grfica? Si es as, usaras segmentos discontinuos? Continuos?Justifica tus respuestas.

b. Estima el costo de una libra y de 5 libras. Explica cmo hallaste las respuestas.

c. Estima el nmero de libras que podras comprar con $7.50. Explica cmo hallaste la respuesta.

Demuestra tus destrezas8. Marca cada punto, junto con el par ordenado correspondiente, en un par

de ejes.a. (0, 5) b. (1.5, 5.5) c. (9.5, 8)d. (7, 7) e. (7, 0) f. (3.3, 6.5)

9. Da el par ordenado del punto equidistante de (3, 5) y (7, 5).10. Da el par ordenado del punto punto equidistante de (6, 2) y (6, 7).11. Marca los puntos (1, 4) y (5, 4). Marca dos puntos ms de modo que los

cuatro formen los vrtices de un cuadrado. Da sus pares ordenados.

0 1 2 3 4 5

12

10

8

6

4

2

0

Peso (libras)

Prec

io (d

lare

s)

Precios de pistachos

Repaso y autoevaluacin 339

Impact MathematicsAlgebra and More, Course 1ContentsChapter One: All About PatternsLesson 1.1: Looking for PatternsInvestigation 1: Pascal's Triangle and SequencesOn Your Own Exercises

Lesson 1.2: Following RulesInvestigation 1: Sequences and RulesInvestigation 2: Order of OperationsOn Your Own Exercises

Lesson 1.3: Writing Rules for PatternsInvestigation 1: Finding RulesInvestigation 2: Connecting NumbersOn Your Own Exercises

Lesson 1.4: Patterns in GeometryInvestigation 1: PolygonsInvestigation 2: AnglesInvestigation 3: Classifying PolygonsInvestigation 4: TrianglesLab Investigation: Polygons to PolyhedraOn Your Own Exercises

Review and Self-Assessment

Chapter Two: All About NumbersLesson 2.1: Factors and MultiplesInvestigation 1: FactorsInvestigation 2: Prime NumbersInvestigation 3: Common FactorsInvestigation 4: MultiplesLab Investigation: A Locker ProblemOn Your Own Exercises

Lesson 2.2: Patterns in FractionsInvestigation 1: Visualizing FractionsInvestigation 2: Equivalent FractionsInvestigation 3: Comparing FractionsInvestigation 4: Estimating with FractionsOn Your Own Exercises

Lesson 2.3: Patterns in DecimalsInvestigation 1: Understanding DecimalsInvestigation 2: Measuring with DecimalsInvestigation 3: Comparing and Ordering DecimalsOn Your Own Exercises

Lesson 2.4: Fractions and DecimalsInvestigation 1: Estimating Fraction and Decimal EquivalentsInvestigation 2

El Estudio de La Graficas05-s

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