EJERCIOS PARA LA RECUPERACIÓN DE -...

EJERCIOS PARA LA RECUPERACIÓN

DE

MATEMÁTICAS 2º ESO

OPTATIVA MATEMÁTICAS 2º ESO

NOMBRE: …………………………………………………………………………… Curso: …………………

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

1

MATEMÁTICAS 2º ESO

Para la recuperación de la materia pendiente de Matemáticas de 2º y optativa de

Matemáticas de 2º:

o Los alumnos realizarán una serie de ejercicios de refuerzo que engloban los

contenidos y estándares de aprendizaje del curso, que entregarán el día del

examen extraordinario (corresponderán con el 50% de la nota).

o Se realizará un examen que representará el 50% de la nota.

El trabajo deberá entregarse en folios, con portada y nombre, buena

presentación y con los enunciados copiados de los ejercicios.

Los ejercicios de refuerzo se deben entregar el día de la realización del examen

extraordinario


2

TEMA 1 - NÚMEROS ENTEROS

1º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma

ordenada.

2º. Calcula los siguientes valores absolutos. Ejemplo: | –6 | = 6; | +6 | = 6

a) | –4 | = b) | +2 | = c) | +9 | = d) | –8 | e) | 0 | =

3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las 9.00. a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00? b) ¿Cuántos hay a las 11.15?

4º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4

a) ¿Quién ganó el juego? b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada?

5º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos: Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y -4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día. b) ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?

6º. Haz las siguientes sumas:

a) (+10) + (+5) =

b) (+7) + (+6) =

c) (–4) + (–6) =

d) (–10) + (–5) =

e) (–7) + (–6) =

f) (+4) + (+6) =

g) (+4) + (–10) =

h) (–4) + (+10) =

i) (+10) + (–25) =

j) (–10) +(+25) =

k) (+15) + (–10) =

l) (+30) + (–70) =

7º. Realiza las siguientes operaciones: Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =

e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =

f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =

8º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) =

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =

c) 25 + (–10 – 8) + 3 =

d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =

e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =

f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =


3

9º. Completa las siguientes tablas:

a b a·b |a·b|

-4 -4

+2 +4

+1 -1

+5 +4

+1 -4

a b a:b |a:b|

-4 -4

+12 +4

+1 -1

+8 +4

+8 -4

10º. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones.

a) (+3) + (–2) · (+5) =

b) (– 4) + (– 7) · (–2) =

c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =

d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =

e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =

f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =

11º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 48 y 32. b) 4, 10, 12 c) 12, 16 y 40 d) 100 y 120 e) 36, 30 y 18 f) 72 y 90

12º. Calcula: a. 13 - [8 - (6 - 3) – 4 · 3] : ( -7) = b. 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12 =

c. 3 · 4 – 15 : [ 12 + 4 · ( 2 – 7) + 5 ]= d. 22 – [5 · 3 – 4 · (8 – 3) – 6 · 4 ] =

13º. ¿Cuál es el menor número de sellos que puede tener un coleccionista si al contarlos de 80 en 80 y de 60 en 60 no le sobra ninguno? 14º. Tenemos tres cintas de longitudes 40m., 24m. y 32m. Las queremos cortar en lazos iguales que sean lo más grandes posible. ¿Cuánto medirá cada lazo? ¿Cuántos lazos tendremos?

TEMA 2 – FRACCIONES

1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.

a) 4

3 b)

5

2 c)

6

9 d)

8

5

2º Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a) 9

6

3

2y b)

18

9

12

6y c)

6

5

4

2y d)

9

6

6

9,

4

6y

3º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.

a) 48

36 b)

240

80 c)

360

216

4º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) 30

15 b)

12

42 c)

21

84 d)

500

300


4

5º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

20

15,

8

50,

8

12,

12

22,

16

5,

4

1,

10

8

6º Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible:

a) 6

1

4

3

b) 15

1

6

7

c) 4

7

12

7

d) 3

1

12

5

e) 10

4

15

13

5

3

f) 3

2

12

1

6

5

g) 9

5

15

2

5

4

h)

3

2

2

1

5

3

7º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible:

a) 6

54

b) 205

2

c) 3

2

5

3

d) 2

9

3

4

e)

10

12

5

3

f) 5

12:6

g) )7(:4

21

h) 9

16:

3

8

i) 12

25:

4

15

j) 3

2

4

15

5

1

k)

2

9:

4

15

5

1

l)

2

9:

4

15:3

8º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible.

a)

2

5:

4

33 b)

8

3

12

5

3

10

c)

4

35:

2

1

3

4 d)

6

1

2

1

3

2

4

1

2

5

9º. De un solar, se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque. ¿Cuál era su superficie?

10º Se ha sembrado 5/8 de una finca con semillas de trigo y ¼ de la finca con semillas de cebada. ¿Qué parte de la finca ha quedado sin sembrar?

11º. Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué

fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada

medio?

TEMA 3 –POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

1º.Calcula las siguientes potencias:

a) 24 b) 35 c) 104 d) 1003 e) (–4)3 f) (–1)28 g) (–2)4 h) (–3)0

2º. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 25 b) 38 : 36 c) (23)2 d) 25 · 35 e) 5 · 52 · 53 c) 78 : 7 · 73


5

3º. Halla, por tanteo, la raíz cuadrada entera y el resto. (ejemplo 4 ,313 resto , porque 32 + 4 = 13)

a) 46 b) 64 c) 230 d) 400

4º. Calcula:

30703024234 )1()5)1)2))3())2() fedcba

5º. Intenta escribir estas potencias como una sola:

A)

B)

C)

6º. Utilizando la jerarquía de operaciones simplifica:

7 º. Calcula de la raíz cuadrada con un decimal y el resto de las siguientes:

a) 234 b) 592 c) 3502 d) 4096 e) 3'792

TEMA 4 –NÚMEROS DECIMALES

1) Escribe el nombre de los siguientes números decimales: a) 4,89 b) 12,056 c) 0,0074 d) 6,0008 e) 100,7 f) 12,00672

2) Escribe con cifras:

a) Nueve décimas b) Cuatro unidades quince centésimas c) Nueve unidades ciento ocho milésimas d) Dos unidades mil diezmilésimas.

3) Indica la parte entera y la parte decimal: a) 112,45 b) 0,25 c) 42,1

Recuerda: Para ordenar o comparar los números decimales puedes añadirles ceros en la parte decimal hasta que todos tengan la misma cantidad de cifras decimales. Y para representarlos en la recta numérica debes dividir cada unidad en 10 trozos.

4) ¿Qué número indica cada letra?

a) (-2)3 + (-3)3 - (- 4)3 b) (-3)5 : (-3)3 c) (-2)4 · (-2)3 · (-2) d) (-6)3 : (-3)3 + (-8)2 : (-4)2


6

5) Representa en una recta los números: 4,2 ; 4,23 ; 4,31 ; 4,3 ; 4,26 . 7) ¿Y en esta otra recta numérica a qué números corresponden cada letra?

6) Ordena de menor a mayor los números: 0'8, 0'15, 0'3, 0'08, 0'71 y 0'9 .

¡Asómbrate!: Aunque parece que entre los números 7,2 y 7,3 no puede haber otro número, si añadimos un cero a ambos nos queda 7,20 y 7,30. Y resulta que otros números como el 7,23 o el 7,29 están entre ambos.

7) Ahora es tu turno, encuentra tres números entre éstos: a) 4,5 y 4,6 b) 2,81 y 2,82 c) 13,1 y 13,24

Recuerda: Para transformar una fracción en un número decimal no tienes más que dividir el numerador entre el denominador. Hay tres tipos de números decimales:

1) Decimales exactos: cuando las cifras decimales se acaban. 2) Periódicos puros: cuando las cifras decimales son infinitas y se repiten. 3) Periódicos mixtos: cuando las cifras decimales son infinitas, hay algunas cifras

decimales que no se repiten y el resto sí.

8) Clasifica estos números decimales:

a) 5, 77777 … b) 12,56 c) 78,010101 … d) 12,341313…

9) Expresa estas fracciones como números decimales, y di de qué tipo son:

a) 4

25 b)

20

23 c)

9

2 d)

6

7

10) Dale al coco e invéntate:

a) Dos números decimales exactos b) Dos números decimales periódicos puros. c) Dos números decimales periódicos mixtos.

Recuerda: Si deseo redondear el número 14,368 a las centésimas, como la cifra que va a continuación de las centésimas es un 8 y es igual o mayor que 5, le sumo una a las décimas y quedaría 14,37 . Sin embargo, si deseo redondear el número 14,364 , como la cifra que va detrás de las centésimas es 4 y es menor que 5 dejo las décimas igual y resultaría 14,36 . Por otra parte, para sumar y restar decimales se colocan las comas de todos los números alineadas una debajo de otra y después se efectúa la operación. Si es necesario, se colocan los ceros que nos hagan falta en las cifras decimales.

11) Aproxima por redondeo a las centésimas estos números:


7

a) 2,476 b) 3,4675 c) 3,415 d) 7,8239 12) Calcula:

a) 13,8 + 3,25 b) 124,75 + 86,287 + 5,3408 c) 132 – 26,53 d) 68,529 – 7,88 e) 175,4 – 86,9207 f) 12,4 – 7,62 + 18,365

13) Plantea y resuelve las siguientes situaciones: a) Teníamos 1,5 kg de arroz y compramos 3,5 kg. ¿Cuántos kilos de arroz tenemos? b) De una garrafa de 5 litros hemos gastado 3,5 litros. ¿Cuánto queda?

14) Roberto mide 1,66 m ; Macarena 0,28 m más, y Miguel, 0,23 m menos que Macarena. ¿Cuánto mide Miguel? 15) Juan salió de comprar con 18,75€. Esta cantidad era insuficiente para la comprar que debía realizar así que decidió ir al cajero y sacar 35€ más. En el supermercado se gastó 21,48€ y en la gasolinera 15€. ¿Sabrías decir cuánto dinero le debe quedar en la cartera?

Recuerda: Para multiplicar dos números decimales se procede igual que con los números naturales y al final se coloca la coma contando las cifras decimales que tienen los dos números que hemos multiplicado. Si multiplicas por 10, 100, 1000, … sólo hay que desplazar la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros hayan; y si divides por 10, 100, 100, … igual pero hacia la izquierda.

16) Multiplica los siguientes números decimales:

a) 5,23 · 7,5 b) 23,9 · 8,4 c) 34,89 · 20,5 d) 0,00678 · 0,05 17) Multiplica y divide:

a) 7,45 · 100 b) 75,6 : 1000 c) 456,783 · 10 000 d) 876 : 100 18) Si las sandías están a 68 céntimos el kilo, ¿cuánto pagarás por una sandía que ha pesado 3kg y 750g? 19) Una autobús recorre 8,5km cada vez que realiza un trayecto. Si al cabo del día debe hacer 7 veces ese viaje de ida y vuelta, ¿cuántos km habrá recorrido al final de la jornada? 20) Completa:

21) Un almacenista compra 1 200 litros de refresco y lo envasa en botellas de 1,5 litros. ¿Cuántas botellas llenará? 22) Para la fiesta de fin de curso, los 28 alumnos de una clase compraron 30 litros de refresco a 1,2 € el litro, 12,5 kg de patatas fritas a 5,7 € el kilo y adornos para la clase por 8,5 €. ¿Cuánto tuvo que pagar cada uno?

TEMA 5 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x):

a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad.


8

d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.

2º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras:

a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número.

3º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas:

a) x + 1 b) x - 1 c) 2 ·x + x : 2

d) x : 3 + 2 ·x e) (x + 1) : 2 f) (3 ·x) : 5

4º. Rellena la siguiente tabla:

Expresión algebraica x y z Expresión numérica

3x + 2y + z 5 12’5 2

x2 + y - z 52 +7 – 9 = 23

4 3 7 4 · 32 – 7 = 29

x · (y2 – z) 2’5 3 7

x : 2 + y : 3 – z 11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5

5 10 3 52 + 102 = 125

5º. Calcula el valor numérico de la expresión:

a) 2x + 1, para x = 1 b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1

c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2 d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½

6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas:

a) 2 · x – 3, para x = 7 b) 2 · (x – 3), para x = 7

c) x + 2 · y, para x = 5,5 e y = –11,3 d) a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5

7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:

a) –x2 + x + x2 + x3 + x b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2 c) 8x2 – x + 9x + x2

d) 2x2 · 4x3 · 5x6

e) –3x2 · xyz · 6y3 · x2 f) 15x3 : 5 x2

g) –8x3y2 : 2x2y

h) 10x4yz2 : 5xyz

8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible.

a) )24()32( xx

b) )382()13( 2 xxx

c) )35()1( 2 xxx

d) )2(:)6818( 245 xxxx

e) )3(:)6924( 2246 xxxx

9º. Sabiendo que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4 – 2x. Calcula:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

c) 3x2 · P(x)

d) (-2x3) · Q(x)

e) Q(x) : (2x)


9

10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 5x3 + 15x2

b) 4x3 - 2x2 + 5x

c) 8x3y4 + 4x2y

d) 2a4b3 – a2b3

11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a) 2)2( x

b) 2)2( x

c) 2)13( x

d) 2)13( x

e) 22 )2( x

f) 22 )2( xx

g) )2()2( xx

h) )13()13( xx

12º. Expresa como una igualdad notable.

a) 122 xx

b) 122 xx

c) 144 2 xx

d) 25102 xx

e) 252 x

f) 24 94 xx

TEMA 6 y 7- ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

1º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue

las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c)

2º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes.

a) –2 + x = 7 d) x + 2 = 0 g) 72

x

b) 3x = 21 e) x – 9 = –11 h) 315

x

c) x – 10 = 4 f) 4x = –36 i) 10)1(2 x

3º. Resuelve las ecuaciones:

a) 4523 xx b) 10271532 xxxx

c) 32)3(2)3( xxx d) )1(4)2(2)12(4)53(253 xxxxx

e) 3'7)3(5'2)32(4'0)1(23'0 xxxx f) 5)5(32)3(4 xxx

g) 63

2

x h)

9

24

6

15

xx

i) 642

xx j) 5

2

5

3

2

2

3

xxx


10

4º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.

5º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y

que el tercer ángulo es el doble del menor.

6º. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela?

7º. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números?

8º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

9º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

10º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 56 11º. Empareja cada sistema con su solución.

a)

872

50

yx

yx b)

1

24

yx

yx c)

yx

yx

5

32 d)

16

332

yx

yx

1) x = 1, y = -1/3 2) x = 8, y = 13 3) x = 2, y = 3 4) x = 37, y = 13 12º. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones .

a)

1332

5

yx

yx b)

023

72

yx

yx c)

112

1323

yx

yx

13º. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de chicos.

¿Cuántos chicos y chicas van?

14º. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos.

¿Cuánto cuesta una hamburguesa?

15º. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda

iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?

TEMA 8 - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA


11

1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

....

20

5

....

, 5

....

....

45

,

100

....

8

5

,

000.1

....

360

45

2º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15 caramelos por 25 céntimos.

Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros?

3º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos.

Tiempo (s) 5 15 50 600

Distancia (m) 500 800 2.000

4º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista.

Entradas 1 2 3 4 5

Importe 21’00

5º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. ¿Cuánto cuesta

cada bolsa?

6º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales:

a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo. g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno.

7º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Horas funcionando 1 5 13

Tornillos producidos 1.735 3.470

8º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días

que tardarían. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Nº. pintores 1 2 6

Dias necesarios 24 8

9º. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de 5’5 m3? 10º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe

emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días?

11º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6’30 euros. María compró 5 cuadernos. Calcula lo que pagó María.

12º. Calcula el % de las siguientes cantidades:

a) 51% de 30

b) 21% de 60

c) 76% de 100

d) 10% de 40

e) 60% de 200

f) 25% de 8000


12

13º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 15 % de un frigorífico cuyo precio es de 475 €. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en 545 € y nos descuentan la cuarta parte. ¿Dónde conviene comprarlo

14º. Los alumnos de 2º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay 75 chicas y 60 chicos.

A la excursión van 54 chicas y 36 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje.

15º. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario hacer el transporte en

5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos camiones se necesitarán?

TEMAS 9 – PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

1º. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a 2, 4 y 6. 2º Antonio observa que su bastón b, que mide 1’5 metros le produce una sombra de 3 m. Con mucho

cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Tales.

3º. Observa los triángulos ABC y DEF. ¿Se pueden colocar en posición de Tales? ¿Cuál es la relación entre los segmentos EF y BC?

4º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 46’50 m. A la misma hora Juan, que

mide 1’74 cm, proyecta una sombra de 2 metros. ¿Cuánto mide la torre? 5º. En un triángulo, el lado AB = 4 cm y el AC = 5 cm. El ángulo A mide 55º. En otro triángulo dos lados que

miden 6 cm y 7’5 cm forman un ángulo de 55º. ¿Son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza puedes emplear? ¿Cuánto vale la razón de semejanza?

6º. Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir en el suelo y el

segmento D'E', pero ya no alcanza a los demás porque están muy altos. Los valores que ha medido son: AB = 2’4 m, BC = DE = 1’2 m, CD = 3’6 m, D'E' = 1’34 m. ¿Cuánto medirán los cables que unen A'B', B'C' y C'D'? ¿Cuántos metros de cable necesita?


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7º. . Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a.

8º. En un plano nos dicen que 25 cm representan a 75 km. En la escala gráfica debemos hacer

corresponden 1 cm con: a) 3.000 m b) 3 km c) 2’5 km d) 7’5 km

9º. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 60 m de fachada viene representado por 15 cm. ¿A

qué escala está realizado el plano?

TEMAS 10, 11 y 12 – FIGURAS PLANAS, CUERPOS GEOMÉTRIDOS Y VOLÚMENES

1º. El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 15.754 segundos. Exprésalo en horas, minutos y segundos.

2º. Expresa de forma incompleja de segundos el ángulo de 128º 36' 18''.

3º. Una película ha durado 2 horas y cuarto. ¿Cuántos minutos son? ¿Y segundos?

4º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario de 58º 52' 24''. (Recuerda que dos ángulos son complementarios, si su suma es 90º)

5º. En un ejercicio de velocidades y tiempos, la calculadora da como resultado 4’57 horas. ¿Cuál será su expresión compleja?

6º. El cronómetro marcó 8.123 segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó 2 h 15 min 17 s. ¿Qué año se tardó menos?

7º. Una película de TV comenzó a las 10 h 30 min. Terminó a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte por publicidad de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. ¿Cuál fue la duración real de la película?

8º.Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 35 m en el momento en que una persona de

1,50 m proyecta una sombra de 2,10 m.

9º .Calcula el lado desconocido en los siguientes triángulos rectángulos:

a) b) 15 cm 5m 12 cm


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6m

10º..¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos mayor y menor miden respectivamente 6 cm. y 5 cm? 11º.¿Cuántos metros mide la diagonal del campo de fútbol de Los Silos?

12º. Una escalera de 5 metros de longitud está apoyada en una pared. El pie de la escalera está a una distancia de 3 metros de la base de la pared. ¿A qué altura en la pared está apoyada la parte superiorcde la escalera? (Dibuja la situación y resuélvela)

13º. Una escalera está apoyada a 9 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 3’75 m de la pared. ¿Cuánto mide la escalera?

14º. Calcula el área de: a) Un triángulo de 10 cm de base y 5 cm de altura. b) Un paralelogramo de 10 cm de base y 5 cm de altura. c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, 5 cm de base menor y 5 cm de altura. d) Un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

15º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm.

16º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura.

17º. Calcula la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro

18º. La alfombrilla del ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de 22 cm. ¿Cuánto mide su área

19º.. Calcula el área de la corona circular que definen la aguja minutero y la horaria, siendo sus longitudes

respectivas 20 mm y 15 mm.

19º. Calcula el área lateral y total de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500

mm de alto.

20º. Calcula el área lateral, total de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.


15

21º. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de

diámetro y 20 cm de altura.

22º. Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de 4 m de diámetro y 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total.

23º. Un cubo tiene 125 cm3 de volumen. Calcula la longitud de su arista.

24º. En todas las siguientes figuras, el ancho y fondo del cubo y todos los diámetros miden 10 cm. Todas las

alturas miden también 10 cm. Calcula los volúmenes.

25º.

El envase de unos bombones tiene forma de prisma triangular. La base

es un triángulo equilátero de lado 10 cm. La altura del envase es de 25

cm. Calcula:

a. El área lateral del envase

b. El área total del envase

26º. Un bote de refresco tiene forma de cilindro cuya base tiene 6’5 cm.

de diámetro y su altura mide 12 cm. Calcula:

c. El área lateral del bote.

d. El área total del bote.

27º. Un adorno metálico tiene forma de pirámide. La base es un

cuadrado de lado 10cm. y la altura de la pirámide mide 12cm.

Halla el área lateral y total del adorno

28. Un globo terráqueo de 36 cm. de diámetro está elaborado con un

plástico de 5cm. de grosor. Halla el volumen del plástico utilizado.


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28º. Calcula la capacidad en litros del recipiente de la figura:

TEMAS 13 – FUNCIONES

1º. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:

a) Escribe las coordenadas de los puntos representados:

Ejemplo: A(–7, 2)

b) Representa los puntos: P(2,3); Q(–5,6); R(–4,0); S(0,4); T(2, –3); U(–6, –8)

2º. Una máquina de internet funciona con monedas de 1 € de la siguiente forma: la primera moneda la hace funcionar 30 minutos y cada moneda consecutiva 60 minutos. Calcula los precios de uso de: a) 50 minutos. b) 100 minutos. c) 150 minutos. d) Representa la función

3º. Construye una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,70 € el kg. ¿Tiene sentido dar valores negativos a x?¿Y valores no enteros? Representa esos puntos y la gráfica completa .

4º.. La siguiente tabla forma parte de una función. Exprésala mediante una fórmula y da un texto adecuado.

5º. El perímetro de un rectángulo cuya base es el doble de su altura viene determinado por la fórmula: y = 6x. a) ¿Qué representa x? b) ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de base 40 cm? c) ¿Cuánto mide la base de un rectángulo de perímetro 90 cm?

6º. Observa la gráfica y responde:

a) ¿Cuánto cuesta el kilo de peras? b) ¿La gráfica total es discreta o continua?

7º. El gráfico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana. ¿Qué afirmación es verdadera?

a) El valor máximo alcanzado ha sido de 2’8 €. b) El valor mínimo se alcanzó en los días 4 y 6. c) El precio creció el día 3 y el día 4.

X 0 1 2 3

Y 0 2’50 5 7’50

x

y


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d) El precio máximo se alcanzó el día 3.

8º. Observa la gráfica y determina: a) Intervalo de crecimiento. b) Intervalo de decrecimiento. c) Máximos. d) Mínimos.

9º. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y el importe de la compra en euros (y = 0’60 · x). a) ¿Es de proporcionalidad directa? b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 c) Representa los puntos de la tabla. d) ¿Se pueden unir los puntos? e) ¿Puede tomar la x valores negativos?

10º. Representa la función y = -2x e indica si es creciente o decreciente.

11º. Observa la gráfica y responde: a) ¿Es una función de proporcionalidad directa? b) ¿Qué ordenada corresponden a x = -2? c) ¿Qué ordenada corresponden a x = 4?

TEMA 14 – ESTADÍSTICA

1º. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes resultados:

15, 14, 14, 13, 12, 14, 13, 13, 16, 12, 11, 13, 14, 13, 12, 12, 14, 11, 13, 14, 12, 12, 13, 15, 12, 13, 15, 12, 14,12.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes. b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y su polígono de frecuencias.

2º. En una evaluación, los alumnos de inglés han obtenido las siguientes calificaciones:

NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT, SB, SF.


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a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes. b) Dibuja el diagrama de sectores para las notas

3º. Un IES ha realizado un estudio referido al número de hijos menores de 15 años que tienen las familias de su barrio. Completa la tabla.

Nº de hijos Fi Fi hi Hi %

0 65

1 163

2 124

3 31

Más de 3 17

Total 400

.

4º. Halla la media, la mediana y la moda de los siguientes datos: Ejemplo: 1, 3, 1, 1, 2, 3. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1, 2, 3, 3 (6 datos).

Media = (1+3+1+1+2+3)/6 = 11/6 = 1’8; moda = 1 (3 veces); mediana = (1+2)/2 = 1’5 (nº datos par)

a) 5, 6, 8, 7, 7

b) 10, 12, 13, 14, 15, 19, 21

c) 12, 16, 5, 8, 6, 4, 12

d) 7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7 5º. La altura media de 6 hombres es 1’79 y la de 4 mujeres es 1’64. ¿Cuál es la altura media del grupo?

6º. A un alumno le falta por hacer el último control de matemáticas, si en los anteriores sus notas fueron 6,

3, 5, 4, ¿cuánto deberá sacar en este último para que su media sea de 5?

7º. Haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa de las siguientes notas de 20 alumnos:

7, 4, 6, 5, 3, 6, 6, 3, 4, 8, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 9, 6, 5, 6 8º. Calcula:

a) La media aritmética. b) La moda.

9º. Completa esta tabla de frecuencias: a) Calcula la edad media. b) Representa esta situación

en un diagrama de barras. c) ¿Cuál es la moda?

Notas Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)

3 4 4/20 = 0’2

4

5

6

7

8

9

Total

Edad (años) Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)

12 23

13 20

14 19

15 18

16 20

Total


19

10º. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas, completa la tabla de frecuencias y calcula: a) La media aritmética. b) La moda. c) La mediana.

11º. Las temperaturas mínimas en Málaga durante un mes del invierno fueron:

12, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9, 11, 12, 11, 12, 11, 9, 9, 11, 12, 10, 10, 10, 9, 11, 11

a) Efectúa el recuento. b) Forma la tabla de frecuencias. c) Representa esta situación con un diagrama de barras. d) Halla la media, la moda y la mediana.

Altura (cm.) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

167 11 11/100 = 0’11

169

170

172

175

176

178

Total

Diagrama de barras

11

15 14

18

13 12

17

0

5

10

15

20

167 169 170 172 175 176 178

Alturas (en cm.)

Fre

cu

en

cia

s a

bso

luta

s

Alturas

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