EJERCICIOS TEMA 10. SISTEMA DIEDRICO

PUNTO

1. Dibuja de forma ordenada las posiciones de todos los puntos en sistema diédrico.

2. Dibuja un punto P con más alejamiento que cota.

3. Dibuja un punto Q situado en el segundo bisector del segundo cuadrante, y un punto T en el

primer bisector tercer cuadrante.

4. Dibuja un punto A en el tercer octante, un punto B en el séptimo octante y un punto C en el cuarto octante.

5. Dibuja las proyecciones del punto P de 3 cm. de cota en el primer cuadrante sabiendo que la distancia a la línea de tierra es de 6 cm.

RECTA

1. Dibuja la recta que pasa por los puntos A(-2,-2,7) y B(4,3,1). Indica trazas, partes vistas y ocultas y cuadrantes por los que pasa.

2. Dibuja una recta cualquiera que pase por los cuadrantes I, III y IV. Indica trazas partes vistas y ocultas e indica los cuadrantes por los que pasa.

3. Dibuja una recta cualquiera que pase por los cuadrantes I, II y III. Indica trazas partes vistas y

ocultas e indica los cuadrantes por los que pasa.

4. Dibuja la recta que pasa por los puntos C(0,5,-6) y D(6,-2,-1). Indica trazas, partes vistas y ocultas y cuadrantes por los que pasa. Calcula los puntos de corte con los bisectores.

5. Dibuja una recta frontal que pase por el punto P(0,-1,5).

6. Dibuja la recta que pasa por los puntos A(0,2,4) y B(0,5,1). Indica trazas, partes vistas y ocultas y cuadrantes por los que pasa. Puntos de intersección con los bisectores.

7. Traza una recta paralela por el punto P(2,-2,-2) indicando trazas y partes vistas y ocultas, a la recta definida por A(0,-1,-4) y B(7,5,5).

8. Indica trazas y puntos de corte con los planos bisectores de la recta definida por los puntos A(0,-3,1) y B(0,5,3).

9. Dada la recta que pasa por los puntos A(1,2,3) y B(5,5,1), dibújala, calcula sus trazas y traza por

el punto (3,4,4) una recta que la corte en el primer bisector.

10. Traza la recta de punta que pasa por P(0,4,3) y calcula sus trazas y cortes con los bisectores.

11. Calcula el punto de intersección, si existe, de la recta vertical que pasa por A(0,-2,4) y la recta definida por los puntos B(0,2,5) y C(0,-3,1).

12. Recta que pasa por A(0,-2,5) y es paralela a la recta horizontal perteneciente al primer bisector que pasa por el punto P(0,-4,-4). Trazas y puntos de corte con el 2º bisector.

13. Recta de punta que pasa por P(0,5,2). Trazas partes vistas y ocultas. Octantes por los que pasa y puntos de intersección con los bisectores.

14. Trazar una recta de perfil paralela al primer bisector que contenga al punto P(0,-4,2).

15. Hallar la recta que pasa por A(-1,2,2) y es perpendicular a la recta vertical que pasa por Q(3,3,3). Trazas, partes vistas y ocultas.

16. Dibuja la recta A(-4,3,1) B(5,0,-4) y calcula los puntos de la misma con doble cota que altura.

17. Traza la recta perpendicular al primer bisector que pase por el punto P(0,3,-3). Trazas y partes vistas y ocultas.

PLANO

1. Dibuja los planos α(3,2,4), β(-2,3,-6), γ(inf.,3,-5), δ(-4,inf.,3), ε(2,-2,inf.).

2. Halla las trazas del plano β dado por los tres puntos A(-3,-4,-4), B(0,-1,4) C(3,5,2). Origen en el

centro de la línea de tierra.

3. Dado el plano α(6,3,6) y los puntos A(3,0,3), B(-3,2.5,4) y C(0,3,6) averigua si dichos puntos están contenidos en el plano α. Origen en el centro de la línea de tierra.

4. Dado un plano proyectante vertical que pasa por el origen y por el punto P(-4,-5,-2), traza una

recta horizontal contenida en dicho plano que pase por P.

5. Dado el plano α(-5,6,3) determina las siguientes rectas del plano: una recta horizontal con cota constante de 3 cm., una recta frontal con alejamiento de 2 cm., y por último una recta de perfil cuyas proyecciones pasen por el origen.

6. Dado el plano α(4,-7,2) determina las siguientes rectas del plano: una recta horizontal con

cota constante de 3 cm., una recta frontal con alejamiento de 2 cm., y por último una recta de perfil cuyas proyecciones pasen por el origen.

7. Dado el plano α(5,7,3) determina la recta de máxima pendiente y máxima inclinación que pasan por un punto P del plano sabiendo que sus proyecciones se sitúan en una vertical que pasa por el origen. Origen centro de la hoja.

8. Dibuja el plano que tiene como línea de máxima pendiente la recta definida por los puntos

A(-2,2,6) y B(4,-3,-2).

9. Dibuja el plano proyectante horizontal que contiene a la recta A(0,4,3) B(4,-2,5). Calcula las rectas intersección con los dos planos bisectores.

10. Calcula la intersección del plano β(-2, 3,-6) con los planos bisectores.

11. Dibuja las rectas horizontales del plano β(2,5,-2) que están a 2 cm. del plano horizontal.

12. Dado el plano que contiene a la línea de tierra y al punto P(0,3,5), calcula la intersección con

el plano proyectante vertical que contiene al punto Q(3,2,6).

13. Hallar el plano que contiene la recta A(-4,2,5) B(4,-2,5) y pasa por el punto P(0,0,10). (origen centro de la hoja).

14. Dibuja el plano que contiene a la recta “r” paralela a la línea de tierra que pasa por A(2,4,1) y contiene al punto B(2,3,4). Calcula la intersección de r con la recta de perfil del plano cuyas proyecciones pasan por el origen.

15. Halla la intersección entre los planos α(3,2,4), β(-2,3,-6).

16. Encuentra la recta intersección de los planos α(3,2,4), β(inf.,1,-4).

17. Encuentra la recta intersección de los planos α(-4,inf.,4), β(4,2,-6).

18. Dado el plano α(-6,4,7) calcula la intersección entre la línea de máxima pendiente cuya proyección horizontal pasa por el origen y una recta horizontal situada a 3 cm. del plano

horizontal.

19. Determinar el plano que contiene a la recta con alejamiento constante de 2 cm. que pasa por el punto A(2,2,2) y su proyección vertical pasa por el origen de coordenadas, y la recta de perfil que pasa por A y por B(2,-1,-4).