Ejercicios_1_y_2
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Ejercicio n 1: reparto de un momento M.
De la estructura croquizada de peso propio despreciable se pide:
Diagramas de solicitaciones a escala y acotados.
Todos los factores de reparto han de se menores que la unidad.
La suma de todos ellos igual a la unidad. Representan en tanto por uno, el porcentaje del momento exterior que la corresponde a cada barra.
Datos:
K1 = 2 EI
K2 =1,5 EI
K3 = 0,5 EI
Nudo A:
K1 = 2 EI r1 = .5
K2 =1,5 EI r2 = .375
K3 = 0,5 EI r3 = .125
__________ _________
Kj = 4EI rj = 1
1/ Realizando el equilibrio de momentos en el nudo A:
M1a= .5 * 10 = + 5mt M2a = .375 * 10 = + 3,75 mt M3a = .125 * 10 = + 1,25 mt
Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)
1
-
Ejemplo diagramas de solicitaciones1/ Realizando el equilibrio de momentos en el nudo A:
2/ Realizando el equilibrio de fuerzas cortante en las barras: 1, 2, 3
M1a= .5 * 10 = + 5mt
M2a = .375 * 10 = + 3,75 mt
M3a = .125 * 10 = + 1,25 mt
3/ Realizando el equilibrio (grfico) de fuerzas en el nudo A:
Longitud de las barras:
L1 = 8m.
L2 = 6m.
L3 = 4m.
ngulos de las barras:
L1 = -30 L2 = 15 L3= 90
Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)
N.
V.
M.F.
2
-
Ejercicio n 2: la barra cargada
C
3 t
2 t/m
3 t/m
A
D
B
1
2
3
L = 8mI = 4
L = 6m
I = 3
L = 4mI = 0,5
ETAPA II : Equilibrio de nudos. Se liberan los nudos uno a uno, se equilibra y transmite en su caso.
Se comienza por el nudo ms desequilibrado.
Cuando se han equilibrado una vez todos los nudos de la estructura, concluye el primer ciclo.
Se puede interrumpir el proceso de aproximacin cuando a un nudo regresa un momento inferior al 10% de su primer desequilibrio.
Se realizan usualmente dos ciclos como mximo en una estructura simple.
Por simple superposicin puede resolverse el problema de barras cargadas y adems, momentos localizados en los nudos
Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)
C
D
B
.5.375
.125
-3
+3 - 9
-4
+4
+5 +3,75
+1,25
+2,5
+0,625
-0,5
+8 -5,25
+4,625
-2,75
1/2
1/2
De la estructura croquizada de peso propio despreciable se pide: Diagramas solicitaciones a escala y acotados
K1 = 2 EI r1 = .5
Nudo A: K2 =1,5 EI r2 = .375
K3 = 0,5 EI r3 = .125
__________ ________
Kj = 4EI rj = 1
Barra L A I K M.E.P.Izda Dchan m. bxh EI
21
3
8 46 34 0,5
21,50,5
-3-9+4
+3
-4
mt
ETAPA I : M.E.P. y factores de reparto
3
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Ejercicio n 2, diagramas
Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)
2,44 t
5,53 t
6,88 t
6,88 t
2,44 t
5,53 t
5,70 t
11,60 t
-4,25 mt
+1,75 mt
B
C
D
-11,60 t
-5,70 t
C
C
Equilibrio grfico
B
C
D
-8 mt
2,75 mt
-0,5 mt
-5,25 mt
4,63 mt
B
C
D 6,47 t
0,56 t
5,12 t
M.F.
V.
N.
4
-
Comparacin con los teoremas de MohrEl nudo (B) es fijo por esta unido a dos fijos.
N ecuaciones en el equilibrio general= 3. N incgnitas = 3 x empotramiento = 6, el grado hiperesttico es por tanto 3.
ETAPA II : Equilibrio de nudos. Se liberan los nudos uno a uno, se equilibra y transmite en su caso.
Se comienza por el nudo ms desequilibrado.
Cuando se han equilibrado una vez todos los nudos de la estructura, concluye el primer ciclo.
Se puede interrumpir el proceso de aproximacin cuando a un nudo regresa un momento inferior al 10% de su primer desequilibrio.
Se realizan usualmente dos ciclos como mximo en una estructura simple.
3 2
K1 = 1 EI r1 = .5147
K2 = 0,943 EI r2 = .4853
___________ _________
Kj = 1,943EI rj = 1
ETAPA I : M.E.P. y factores de reparto.
Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)
5
Mtodo de Cross
nudo B
