Ejercicios VPN 2015

7/25/2019 Ejercicios VPN 2015

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Valor presentenetoEJERCICIOS



Valor Presente

• Es una suma pagadera en el futuro que valemenos el de hoy.

PV = FV 1

(1+ i)n

FV = $1464 x 0.683 = 1000

FV = $1,464 x ( 1/(1.10)^4) = 1,000.00



Valor Futuro

FV = Valor FuturoPV = Valor Presente

i = Tasa de Interesn = Numero de Periodos

FV = PV (1+ i)n

10%

1er Año 1,000 1.10 1,1002do Año 1,100 1.10 1,210er Año 1,210 1.10 1,1!to Año 1,1 1.10 1,464

FV = $1,000 (1.10)^4 = 1464



Ejemplo• !sted" un anal#sta $nan%#ero" %ons#dera re%omendar a

su empresa que #nv#erta en un terreno %uyo pre%#o esde &'("))) dlls. Esta seguro de que el s#gu#ente a*o elterreno valdr+ &,-")))" lo %ual representa unaganan%#a segura de &"))). /a que la tasa de #nter0sgarant#1ada por el 2an%o es de -)3" 4de2er5a suempresa real#1ar esta #nvers#6n7

VF = VP (1+i)^n

Valor terreno "o# $%,000Valor &uturo terreno '1,000tilidad ,000

In*ersion en anoVP $%,000

i 10.00-n 1

VF 93,500

VP = VF (1+i)^n

VF '1,000i 10.00-

n 1

VP 82,727



Valor presente neto de la#nvers#6n El VP8 de un #nvers#6n es el valor presente

de los 9ujos futuros de efe%t#vo menos elvalor presente del %osto de la #nvers#6n

VP8 : ;Costo < VP

Valor terreno "o# $%,000

Valor /resente terreno $2,2

VPN -2,272.73

onlusin3 No se de4er5a reomendar laom/ra del terreno.



Ejer%#%#o =• Profes#onal >rt?or@s" In%." es una empresa que

espe%ula %on p#ntura modernas. El gerente p#ensaadqu#r#r un p#%asso or#g#nal en &A))"))) dlls %on la#nten%#6n de venderlo despu0s de un a*o. El gerenteespera que la p#ntura valga &A')"))) al %a2o de eset#empo.

• Besde luego" esta es tan solo una epe%tat#va de quela p#ntura podr5a valer mas o menos &A')"))).

Suponga que la tasa de #nter0s garant#1ada por los2an%os es de -)3. 4Be2er5a la empresa %omprar lap#e1a de arte7

6esontar la tasa de interesesVF !$0,000

i 10.00-

n 1

VP 436,364



Puesto que &AD"DA es mayor que &A))")))" apr#mera v#sta pare%er5a que la %ompra de2er5areal#1arse. S#n em2argo" -)3 es el rend#m#ento que

se puede o2tener so2re la #nvers#6n s#n r#esgo. /aque la p#ntura es 2astante r#esgosa" se requ#ere unatasa de des%uento mas alta. El gerente el#ge la tasde =(3 para re9ejar d#%ho r#esgo. En otras pala2ras"se d#%e que el rend#m#ento esperado de =(3 es una

%ompensa%#6n justa por una #nvers#6n tan r#esgosa%omo esta p#ntura7l *alor /resente de la /intua es3

VF !$0,000i 2%.00-

n 1

VP 384,000

Por lo tanto, el 8erente onsidera 9ue la /intura estaso4re*aluada en :!00,000 # no la om/ra.



Casos de mlt#ples per#odosValor futuro y %ompos#%#6n

• !n #nd#v#duo fuera a prestar &-. >l $nal del pr#mera*o ser#a -< tasa de #nter0s" suponga que la tasa de#nter0s es de ,3" el prestatar#o adeudar5a alprestam#sta

VP 1

i '.00-n 1

VF 1.0900VF = VP (1+i)^n

Al &inal del año el /restamista tiene dos o/iones3 /uede retirar los :1.0' del meradode a/itales; o 4ien /uede de<arlos a"5 # /restarlos durante un se8undo año.

7l /roeso onsiste en de<ar el dinero en el merado de a/itales # /restarlo duranteotro año se onoe omo om/osiin.



!na persona %olo%6 &()) en una %uenta de ahorrosen el F#srt 8at#onal an@ of Gent. B#%ha %uenta ganaun rend#m#ento de H3 %ompuesto anualmente.

4Cu+nto d#nero tendr+ esta persona en tres a*os7

VF = VP (1+i)^n

VP %00

i .00-

n

VF 612.522



• Jay Jones #nv#rt#6 &-"))) dlls en a%%#ones deSB Company. a %ompa*5a paga a%tualmenteun d#v#dendo de &=" que espero %re1%a =)3anual durante ls dos s#gu#ente a*os. 4Cu+lser+ el d#v#dendo de SB despu0s de = a*os7

VF = VP (1+i)^nVP 2

i 20.00-n 2

VF 2.8800



Carl P0re1 gan6 re%#entemente la loter5a ydesea %omprar un autom6v#l dentro de %#n%o

a*os. Carl est#ma que el autom6v#l %ostara&-"-)( enton%es.4 Kue tasa de #nter0sde2er+ o2tener para pagar el autom6v#l7

Valor &uturo 1,10% 1.10%

Premio o# 10,000

Por tanto de4e o4tener una tasa de inter>s 9ue on*ierta :1 en:1.10% dentro de ino años.

10,000 x (1+r) ^5 = 16,105.00

Tasa r = %?1.10% 1



Ejer%#%#os valor presente y des%uento

ernard Bumas re%#2#r+ &-)"))) dentro de

tres a*os a part#r de hoy. Puede ganar '3so2re sus #nvers#onesL por lo tanto" la tasa dedes%uento aprop#ada es de '3. 4Cu+l ser+ elvalor presente de su 9ujo de efe%t#vo futuro7

VP = VF (1+i)^n

VF 10,000i $.00-

n

VP 7,938

Periodo - $- '-1 0.'! 0.'2%' 0.'1!2 0.$! 0.$% 0.$!1 0.$1 0.'$ 0.22

! 0.2' 0.%0 0.0$!

Tasa de Interes



• !n %l#ente de Cha$n Corp" desea %omprar un 2otede remolque el d#a de hoy. En lugar de pagar al%ontado" pagar+ &()"))) dentro de tres a*os. >

Cha$n Corp" le %ostar+ &D'"-) %onstru#r el 2ote#nmed#atamente. 4Con %ual tasa de #nteres Cha$nCorp." no ganar5a n# perder5a so2re la venta7

Preio o# $,10 0.22 1

Valor &uturo %0,000 (1 + r )@

VF %0,000i '.00-

n

VP 38,609.17

Periodo - $- '-

1 0.'!) 0.'2%' 0.'1!

2 0.$! 0.$% 0.$!1

0.$1) 0.'$ 0.22

! 0.)2' 0.%0 0.0$!

Tasa de Interes

VP = VF

(1+i)^n



• F#nan%e t#ene la oportun#dad de #nvert#r en una%omputadora de alta velo%#dad que %uesta &()")))" yque generara 9ujos de efe%t#vo Mdel %osto de losahorrosN por &=("))) dentro de un a*o" de &=)")))

dentro de dos a*os y de &-("))) dentro de tres a*os apart#r de hoy. a %omputadora no valdr+ nada despu0sde tres a*os y no se presentaran 9ujos de efe%t#voad#%#onales. F#nan%e determ#n6 que la tasa dedes%uento aprop#ada es de H3 para esta #nvers#6n.4Be2er5a #nvert#r en esta %omputadora de alta

velo%#dad7 / 4Cu+l es el valor presente de esta#nvers#6n7

- Año

Flu<os de7&eti*o Fator de VP Flu<os &ator

0 %0,000 1.0000 %0,000.001 2%,000 0.'! 2,!.!'2 20,000 0.$! 1,!$. %,0.

1%,000 0.$1 12,2!!.!,0.

Finan! "!#! "! in!rir !n &an '&a"'ra "! a*a !*'i"a" a &!!* a*'r r!-!n! "! *'- *&'- "! !!i' &&r'- &! r!r!-!na !-

a'r a -& '-'. * VPN !- "! $3,077.75



Per#odos de %ompos#%#6n

>lgunas ve%es los pro%esos %ompuestos Mo

per#odos de %ap#tal#1a%#6nN pueden o%urr#r%on mayor fre%uen%#a que solo una ve1 ala*o.

4Cu+l ser+ la r#que1a al $nal del a*o s# janere%#2e una tasa de #nter0s anual esta2le%#dade =A3 %ompuesta mensualmente so2re una#nvers#6n de &-7

: -.='= m1 + r 1

ma-a n&a* "! n!r!-

!ia



Compos#%#6n a mas de un a*o

• arry Be>ngelo #nv#rt#6 &("))) a una tasa de #nter0sesta2le%#da de -=3" %ompuesta tr#mestralmente"durante %#n%o a*os. 4Cu+l ser+ su r#que1a despu0s deeste t#empo7

BtVF =o C 1 + r

m

%,000 D ( 1+(.12E!))@!D%

*/ %,000

i 12-

n %

TrimEAño !VF 9030.55617



Compos#%#6n Cont#nua Mn#vel avan1adoN

• #nda Beford #nv#rt#6 &-"))) a una tasa

%ompuesta %ont#nuamente de -)3durante un a*o 4Cu+l ser+ el valor de sur#que1a despu0s de un a*o7

m

m mie )1(lim +=

∞→

7&. Final = 7&. Iniialein

:1,000 D e @(0.10) = 1,000 D 1.10%2 = 1,10%.20

a/ital 1000

i 10-n 1

VF 1,105.17



• El hermano de #nda" ar@" #nv#t#6 a unatasa %ompuesta anualmente de -)3%ompuesta %ont#nuamente durante dosa*os" 4Cu+l fue el monto o2ten#do7

a/ital 1000i 10-

n 2

VF 1,221.40

:1,000 D e @(0.10 D2) = 1,000 D e @ 0.20 = 1,221.!0



• a loter5a del estado de #%h#gan le pagar+ austed &-"))) despu0s de %uatro a*os. S# la tasaanual de #nter0s %ompuesta %ont#nuamente es de

'3" 4Cu+l ser+ el valor presente de este pago7 1

7& = 7& Inial D

eiCn

a/ital 1000

i $-

n !

VP 726.15



>nual#dad• Es una %orr#ente un#forme de pagos

regulares que dura un numero $jo deper#odos. Be una manera no sorprendente"las anual#dades se en%uentran entre lost#pos mas %omunes de #nstrumentos$nan%#eros. as pens#ones que re%#2en laspersonas al ju2#larse suelen tener la formade una anual#dad. Su%ede lo m#smo %on

los arrendam#entos e h#pote%as 1

r (1+r) nVP =



Valor Presente y Anualidad

i $.00- Valor =GH

Años Monto FD VP

1 1,000 0.'2%' '2

2 2,000 0.$% 1,1%

,000 0.'$ 2,$15,022

! 1,000

% 1,000

1,000

1,000

$ 1,000 ,'' Valor /resente de la Anualidad de % años (del año al $)

F6 0.'! Fator de desuento del año al 13,170 Valor Presente Real de la Anualidad

RESUMEN 5,022 Valor Presente delos tres primeros lu!os periodi"os

#,$%0 Valor presente de la anualidad a "in"o años, a or resente ota

Valor Presente

Anualidad 5 años



u tio le o&ree la /osi4ilidad de ele8ir entre:0,000.00 dentro de %0 años o :'%.00 el dia

de "o#. i el dinero se desuenta a 12-, JKu>o/ion de4eria ele8ir ustedL

Valor Presente

VF 0,000

i 12.00-

n %0

VP 103.805

VP = VF

(1+i)^n



Pol# Mram rei4ira :12,000.00 al año durante los 1%años si8uentes omo un /a8o /or una nue*a anion9ue "a esrito. i se estima una de '-, 6e4eria estar

dis/uesto a *ender sus dere"os &uturos a"oraL

Valor Presente de una Anualidad

A 12,000

i '.0-

n 1%

P$a 96,728

PVi&a

PV a = x PVi&a



a learin8"ouse le aa4a de in&ormar 9ue usted"a 8anado un /erio de 1 millon . 7sta antidad sede4era de /a8ar a la tasa de 20,000 /or año

durante los %0 años si8uientes. on una tasa dedesuento de 10-, JuOl el *alor /resente de su/remioL

A 20,000i 10.0-

n %0

P$a 198,296

PVi&a

PV a = x PVi&a



es Boore se retiro omo /residente de Moodman o, /eroatualmente si8ue tra4a<ando so4re la 4ase de un ontrato deonsultoria /or :%,000.00 al año /ara los si8uientes 10 años.

a) i el osto de o/ortunidad del señor Boore (rendimiento/otenial) es de 10- Jual sera el VP de su ontrato deonsultoriaL4) u/oniendo 9ue el señor Boore no se retirara durante dosaños mas # 9ue no em/eara a rei4ir sus /a8os "asta el &inal

del terer año Jual seria el *alor de su anualidad di&eridaL

A %,000 VF 21%,00

i 10.0- i 10.00-

n 10 n

P$a 215,060 VP 161,578



sted neesita :2$,'! al &inal de 10 años, # su unio anal dein*ersion es un erti&iado de de/osito a lar8o /laoa $-(om/uesto anualmente). on el erti&iadode de de/osito, usted

"ae una in*ersion iniial al /rriniio del /rimer año.a) JKu> /a8o indi*idual /odria "aerse al iniio del /rimer año/ara lo8rar este o4<eti*oL4) JKue monto /odria usted /a8ar al &inal de ada año

anualmente durante 10 años /ara lo8rar ese mismo o4<eti*oL

VF 2$,'! F*a 2$,'!

i $.00- i $.00-

n 10 n 10

VP

13,421 2,000



ett# ronson se aa4a de retirar des/ues de2% años de ser*iio en la om/añ5a eletria.

us &ondos totales /or /ension tienen un *aloraumulado de :1$0,000, # sus eD/etati*a de*ida es de 1% años mas. 7l 8erente del &ondode /ensiones su/one 9ue /uede 8anar un

rendimiento de '- so4re los ati*os de ella.Jual sera su anualidad /or año durante los 1%años si8uientesL

P*a 1$0,000

i '-

n 1%

22,330.60



sted desea retirarse des/ues de 1$ años, en u#a&e"a usted desea "aer aumulado su&iientedinero /ara rei4ir una anualidad de 1!,000 /or año

/or 20 años de retiro. 6urante el /eriodo anterior alretiro usted /uede 8anar 11- anualmente, mientras9ue des/ues del retiro usted /uede 8anar $- so4resu dinero. JKue ontri4uiones anuales al &ondo deretiro al &ondo de retiro le /ermitiran a usted rei4irlos 1!,000 anualmenteL

Valor Presente de una Anualidad n&a*i"a" &! i&a*a a &n $a*'r &%&r'

A 1!,000 F*a 1,!%!

i $.0- i 11.00-

n 20 n 1$

P$a 2,727137,454



rid8et Qones tiene un ontrato en el ualella rei4ira estos /a8os /ar alos ino

años si8uientes3 :1000, 2000, 000,!000, %000. Posteriormente ella rei4irauna anualiadad de :$,%00 /or año desde

el &inal del seDto año "asta el &inal del1%*o año. a tasa de desuentoa/ro/iada es del 1!-. i a ella le o&reen

:0,000 /ara anelar el ontrato,Jde4eria "aerloL



Valor Presente y Anualidad i 1!.00- Valor =GH

Años Monto FD VP

1 1,000 0.$2 $

2 2,000 0.'% 1,%'

,000 0.%0 2,02%! !,000 0.%'21 2,$

% %,000 0.%1'! 2,%'

9,406

$,%00

$,%00

$ $,%00

' $,%0010 $,%00 Valor Presente de una Anualidad 11 $,%00 A $,%00

12 $,%00 i 1!.0-

1 $,%00 n 10 P$a1! $,%00

1% $,%00 !!,.'$ Valor /resente de la Anualidad de 10 años

F6 0.%1' Fator de desuento del año % al 1

23,027 Valor Presente Real de la Anualidad

RESUMEN

',)0* Valor Presente de los "in"o primeros lu!os periodi"os

2#,02% Valor presente de la anualidad a $0 años

#2,)## Valor Presente (otal

44,337

Valor Presente

Anualidad 10 años

Ejercicios VPN 2015

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