ejercicios variado

BATERIA 1 concurso 1º Sec.

RUFFINI, Academia y Grupo de asesoría Universitaria

01. Sabiendo que: Son términos semejantes. Calcular el máximo valor de «n» a) 5 b) 3 c) -2 d) 1 e) 9

02. El siguiente polinomio es reductible a un sólo términos. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término?

a) 36 b) 40 c) 48 d) 32 e) 35

03. Hallar el valor de a.b, si se cumple que:

)9()5( 123b0a a) 0 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

04. La diferencia entre dos cuadrados consecutivos es 175 dar el mayor. a) 3225 b) 7744 c) 9849 d) 8641 e) 9025

05. Pagué por un buen libro, escaso en librerías , la suma de s/.270 . ¿Cuánto le costó a la persona que me lo vendió si me enteré que ganó s/. 20 más que el cuádruplo del precio de costo?

a) s/.50 b)s/. 60 c)s/. 70 d)s/. 80 e)s/. 90

06. Si: A,B,C,D y a demás: A < 7; B < 11, C < 9 ; D > 6. Calcular el mayor de «E» si: A + B +C -D = E a) 15 b) 17 c) 27 d) 28 e) 29

07. ¿Cuántos divisores tiene el número impar más grandes de tres cifras? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

08.¿Cuántos números de uno al cien son múltiplos de 7, pero no de 35? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

09.Un cambista tiene 60 billetes entre billetes de $50 y $20, si en total tiene $1800. ¿Cuántas más hay de uno que del otro? a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 5

10. En una división inexacta , el residuo es la octava parte del divisor, y el cociente es el triple del residuo. Calcular el cociente

si se sabe que el dividendo es el mayor número par de dos cifras. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

11. Cuál es el menor entero que multiplicado por 33 nos dá un producto formado por solo cifras «ochos». Dar la suma de sus cifras. a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

12.La suma del minuendo , sustraendo y diferencia de una sustracción es 19456 y el minuendo es el cuádruplo del sustraendo. Hallar la suma de cifras del sustraendo. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

13.Indicar el número mayor: a) 43(5) b) 10100(2) c) 212(3) d) 24(9) e) 10(25)

14. En el sistema de numeración en el que 100 se expresa como 84, el producto 8 x 8 se expresa como: a) 54 b) 45 c) 62 d) 48 e) 82

15.Una línea de tranvía de 12km de longitud será formado por rieles de 12m de largo. Se coloca postes telegráficos cada 40m de intervalo. ¿Cuántas veces coinciden los postes con la uniones entre rieles, si existe un poste al extremo de primer riel? a) 99 b) 101 c) 149 d) 119 e) 199

16. Calcule A + B si : A = MCD (51 ,666, 4002) B = MCM (1400, 200, 70)

a) 121 b) 4072 c) 1451 d) 5402 e) 1403

17.Si 432 es divisible por a y a es divisible por b. ¿Cuántas parejas (a,b) existen en dichas condiciones?. a) 130 b) 140 c) 180 d) 120 e) 150

18. Hallar la diferencia de 2 números, sabiendo que el producto de ellos es igual a 11 veces su MCM y que su suma es igual a cuatro veces su MCD. a) 32 b) 22 c) 40 d) 12 e) 36

19. Tito tiene 3 veces la edad de Paula. Dentro de 8 años él tendrá el doble de edad que ella tendrá. ¿Qué edad tiene Tito? a) 8 años b) 12 años c) 24 años

Profesor: John Carlos Vásquez Huamán “PROBLEMAS RESUELTOS”

1

4m5n2m yx7;yx35n2

c571a x)ca(acx3x)ca()x(P


d) 14 años e) 26 años

20. Susana tiene 2 años más que María Hace 11 años Susana tenía el doble de lo que tenia María . ¿Cuál es la edad de María ahora?

a) 13 años b) 16 años c) 23 añosd) 15 años e) 17 años

21. Si tiene divisores que son múltiplos de 5. Calcule la suma de sus divisores simples de este número. a) 12 b) 15 c) 20 d) 21 e) 24

22. Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número 1440000. a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 30

23.La suma de seis números enteros consecutivos es igual a 27 veces la diferencia entre el mayor y el menor. Hallar el mayor. a) 24 b) 27 c) 25 d) 26 e) 23

24. Con 5kg de arena se pueden formar 8 cubos de 8cm de lado ¿Cuántos cubos de 4cm de lado se podrán llenar con 10kg de arena? a) 64 b) 128 c) 200 d) 100

e) 32

25. Hallar la diferencia entre los números: (323) . (214) y (324) . (213) a) 537 b) 536 c) 110 d) 111 e) 112

26. La suma, diferencia y producto; están en la misma relación que: los números 5; 3; 16. Hallar la suma de cifras del número mayor. a) 4 b) 3 c) 2 d) 8 e) 7

27.Calcule «m+n», si es un cuadrado perfecto. a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 e) 728. Sean las fracciones homogéneas:

10B

B,

4AAK

,K2

3N,

N3

,1422

2

Calcule la suma de los numeradores a) 180 b) 170 c) 152 d) 128 e) 151

29. Si:

y además: (a2+b2+c2)(m2+n2+p2) = 20736 Hallar el valor de la expresión :

cpbnam5,2E a) 18 b) 24 c) 28 d) 30 e) 22

30. Reducir:

144605 6677774 )5()6()5()5(3

a) 10 b) 15 c) 28 d) 92 e) 115

01. Se cumple: m -2 = n +5 .......... (1) n2 +5 = m+4 ........( 2) De (1) m= n+7 Reemplazamos en (2) n2 +5 = n+7+4 n2 - n -6 = 0 n -3 n = 3 n +2 n = -2

n máx = 3 R pta: b

02. Si el polinomio es reductible se cumple :

a +1 = 7 = 5 -c a = 6 , c = 2 P (x) = 8x7 +36x7 +4x7 P(x) = 48x7

El coeficiente = 48 R pta: c

03. Veamos: 1239=1.92+2.9+3

102 5

2 20 5

0 4

1239=4025=a0b5

a = 4 b = 2

piden : a x b = 8 R pta: e

04. Sean: los cuadrados (a+1)2 -a2 = 175 (a+1+a) (a+1-a) = 175 2a+1 = 175 2a = 174 a = 87 El mayor cuadrado es: (87+1)2 = 7744

R pta: b

05. Sabemos: Pcosto + Ganancia = Pventa

Pc + (4Pc +20) = 270 5.Pc +20 = 270 5.Pc = 250 Pc = 50


2

0n4m

pc

nb

ma

R pta: a


06. Veamos si: E = A + B + C - D

78106E

MinMáxMáxMáxMáx

máx

Emáx = 17

07. abcmáx=999 999=33.371

Ahora veamos la cantidad de divisores:D999 = (3+1) (1+1) = 8

08. 7 = 7 ;14 ;28 ;25;…;70 ;… .. ;98⏟

14 números

hay 14-2 = 12 números

Le restamos dos ya que el 35 y 70 son múltiplos de 35.

R pta: c

09.

$5 0

60

x -

$20

$1800

# billetes ($20)

4030

1200205018003000

# de billetes ($ 50)= 60 - 40 = 20 Piden: 40 -20 = 20

10.

24r2 +r = 98 r(24 +1) = 2(24 x 2+1) cociente = 3r = 6

11. N x 33 = 888 ...... 8

26 936 = nN 888 88 33

22 8 30 8 1 18 198

1663962cifras

R pta: c

12. 2M = 19456 M = 9728 Dato : 9728 = 4S S = 2432 Piden : 2+4+3+2 = 11

13. 10 (25) = (25) +0 = 25 el mayor es el 25

14. 100 = 84(n) 100 = 8n +4 n = 12 luego 8x8 = 64 en el sistema duodecimal es: 64 1 2

4 554(12 )

15. MCM(12; 40) = 120

1011120

12000iacoincidenc#

16. S = A + B A = MCD (51; 666; 4002 ) = 3

133422217

3400266651

B = MCM (1400 ; 200; 70) = 1400

=10.4.5.7=1400

S = 3 +1400 S = 1403

17. veamos: 432 = 24 x 33 luego

nm 3x2a

3x2b k

En las condiciones del problema:

3n04mk0 luego existen : 15 pares (k, m)

que son:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) y 10 pares (l, n) que se hallan de la misma forma.Entonces existen 150 cuaternas (k, l, m, n) o que es lo mismo 150 pares (a,b)

18. A x B = 11 MCM (A,B) Luego MCD (A, B) = 11 y como A + B = 4MCD(A,B) entonces la única posibilidad es: A = 3MCD(A,B) y B= MCD(A,B) A = 33 y B = 11 ó viceversa la diferencia 33 - 11 = 22

19. Veamos:

8xxPaula

8x3x3Tito

8hoy

Del dato : 3x +8 = 2(x+8) x = 8 Edad de Tito = 3x = 24

20. Veamos:

x11xMaría

2x9xSusana

hoy11

Del dato : x-9 = 2(x-11) 13 = x

21. Si tiene divisores 5 entonces el número es 5 es decir: a 44a=5 entonces a=5 reemplazando y descomponiendo canónicamente 5445= 32.51.112 (D.C.)

2011531SDsimples

22. Veamos: 144000=23.38.54 (D.C.)


3

R pta: b

R pta: d

R pta: b

D 8 r r 3 r

98r)r3)(r8(D

R pta: c

19456DSM

R pta: c

R pta: e

R pta: a

R pta: b

7111

57535

4720140

10702001400

R pta: e

R pta: e

R pta: b

R pta: c

R pta: a

R pta: c



=(22)4(32)1(52)2 (formamos cuadrados) La cantidad de divisores cuadrados perfectos es: (4+1)(1+1)(2+1)=30

23. Sean los números: x, x+1, x+2 , x+3 , x+4 , x+5 entonces:x+x+1 +x+2+x+3+x+4+x+5= 27 (x-5-x) = 135 6x+15= 135x = 20 El mayor = x+5 = 20+5 = 25

24. Planteando tenemos: , donde N=128

25. Veamos: 324. 213 -323 . 214 (323 +1) (214 -1) -(323) (214) 323. 214 +214 -323 -1 -323 . 214214 -323 -1 -109 -1 -110 La diferencia es 110

Obs. La diferencia entre dos números siempre es el mayor menos el menor.

26. Sean los números a y b ; luego de la condición:

16ab

3ba

5ba

luego : a+b = 5ab /16 ........ (1) a -b = 3a /16 ....... (2) restando (1) y (2) 2b = 2ab / 16 a = 16 y b= 4 suma de cifras = 1+6 = 7

27.

Por ser un cuadrado perfecto termina en una cantidad par de ceros, entonces n=0.K2=m 4.100, vemos que: K2=m 4.102, entonces para que sea un cuadrado perfecto falta que m 4 también lo sea entonces:

m+n=6+0=6

28. Como las fracciones son homogéneas tienen igual denominador: 14 = N = 2K = A-4 = B2 +10 N = 14 ; K = 7 ; A = 18 ; B= 2 La suma de los numeradores es: S = 22 +3+N +3 +AK + B S = 22 +3+14+3+7x18 +2 = 170

29.

22

2

2

2

2

2k

p

c

n

b

m

a

2222222

222cbak

pnm

cba

)pnm(k 2222 Del dato:

20736)pnm(k 22222 144)pnm(k

Nos piden:

p)pk(m)nk(m)mk(5,2E

)pnm(k5,2E

)12(x25

1445,2E

30E

30. Efectuando: 00 67774 56553

921181

11 56081

01. Un tren viaja de Lima - Huancayo a 150km/hr y otro tren viaja de Huancayo a Lima a 60km/hr. ¿Cuál será la distancia entre los dos trenes una hora y media después de cruzarse? a)315km b)285km c)345km d)340km e)290km

02.En un avión viajan 170 personas, se sabe que por cada 2 peruanos hay 20 brasileños y 12 uruguayos. ¿En cuánto excede el número de brasileños al número de peruanos? a) 80 b) 90 c) 40 d) 50 e) 110

03.Una familia viajando en auto hacia el campo se desplaza a 80km/h retorna por la misma carretera a 70km/h. Si llega a su hogar en 6 horas. ¿Qué distancia hay de casa al campo? a)214km b)224km c)234km d)314km e)324km

04. Halle el residuo de dividir E5 :333222111E

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

05. Hallar el valor de «S» S = 2+5+10+17+........+2501

a) 42000 b)42900 c)42500 d)42950 e)42975


4

R pta: e

R pta: c

33 4Nx

10

8x8

5 R pta: b

R pta: e

0

0n4mk2

864

)(4m 2

R pta: b

R pta: b

R pta: d

R pta: d


06. Calcular la suma de la fila 50: 1

3 + 5

7 + 9 + 11

F ila : 1F ila : 2

F ila : 3

a)9750 b)12500 c)25000 d)75200 e)125000

07. Se tiene la siguiente relación:

a = 3 a + 5 ; a = 10 a

Calcular el valor de A:

A = 2 + -1 + 0 x 0 -1

a) 225 b) -37 c) 27 d) 5 e) 0

08. José decide visitar a su abuelita durante el mes de Agosto, sólo los días que son múltiplos de 4 o múltiplos de 7. ¿Cuántos días visitará a su abuelita en ese mes? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 709.¿Cuántos números de tres cifras existen que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? a) 500 b) 625 c) 675 d) 635 e) 600

10. Se tiene 3 recipientes de vino cuyos volúmenes están en la relación de 12, 7 y 13; se pasan «a» litros del primero al segundo recipiente «y» luego «b» litros de tercero al segundo, siendo la nueva relación de 4, 7 y 5 respectivamente. Calcular el volúmen final del tercer recipiente, si a+b= 56 a) 17L b) 80L c) 24L d) 81L e) 27L

11.¿Por qué fracción queda multiplicado 10/11, cuando se le resta 5 unidades a cada uno de sus términos? a)12/11 b)13/11 c)11/13 d)11/12 e) 15/11

12. Si al numerador y al denominador de una fracción se le agrega la cuarta parte del denominador, el valor de la fracción aumenta en su séptima parte de tal fracción, la fracción es igual a: a) 7/12 b) 8/12 c) 12/7 d) 7/9 e) 6/9

13. Juan gana s/. 6 por día de trabajo y trabaja 5 días a la semana. Si gasta s/.21 a la semana. ¿Cuánto puede ahorrar en 8 semanas? a) s/.24 b) s/.36c) s/.48 d) s/.60 e) s/.72

14. Cuando A nació, B tenía 4 años y cuando C nació, A tenía 7 años. Ahora las edades suman 48 años. ¿Cuántos años tiene el mayor? a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23

5. Simplificar:

298182x63 32 a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 9

16. Indicar la última cifra de la siguiente suma:

2

2 1 su m an do s2 2 2

1 1 1 1

1 1+

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

17.En una sustracción la diferencia de los dos menores términos es 66. Si el minuendo es el cuádruplo del sustraendo. Hallar el mayor de los términos. a) 132 b) 231 c) 143 d) 352 e) 121

18. ¿Cuál es el número entero impar tal que agregado a los 4 impares que le siguen, da un total de 555? a) 101 b) 111 c) 107 d) 121 e) 151

19. Si la docena de un objeto «m» vale 24x y la media docena de otro objeto «n» vale 18x ¿Cuál es el valor de 9 objetos «m» y 2 objetos «n» ? a) 10x b) 12x c) 18x d) 24x e) 26x

20.Hallar la suma de las cifras de un número de 4 cifras cuyo producto por 99 termina en 1163. a) 17 b) 14 c) 23 d) 25 e) 16

21.Calcular la suma de las cifras del primer orden y segundo orden del siguiente número : 2934. a) 10 b) 7 c) 11 d) 12 e) 6

22.¿Cuál es el menor número por el que hay que multiplicar a 8232 para que se convierta en cuadrado perfecto? a) 84 b) 21 c) 14 d) 25 e) 42

23. Simplificar:

)8)(6()7()2()3)(8{()2(16 224 ----a) -23 b) 1 c) -1 d) 25 e) N.A.

24. Hallar el valor de: S = (30 -1)(30 - 2)(30 - 3)(30 - 4)........30términosa) 20000 b) 30000 c) 40000 d) 10000 e) 0

25. Un vendedor tiene 6 cestas que contienen huevos, en unas cestas hay huevos de gallina y en otros huevos de paloma. El número de huevos de cada cesta es: 8; 12; 21; 23; 24 y 29. El vendedor decía : «Si vendo esta cesta, me quedarían el cuádruple de huevos de gallina que de paloma». ¿A qué cesta se refería el vendedor? a) A la de 8 b) A la de 23c) A la de 12 d) A la de 21


5


e) A la de 24

VAMOS INTENTA LOS PROBLEMAS !!!!

Sol 01.

e1

1 ,5 hr 1 ,5 hr60 km /h r15 0 km /h r

e 2e1 = 1,5 x 60 = 90km

e2 = 1,5 x 150 = 225kmetotal = 90 +225 = 315km

Sol 02.

k6U

10B

1P

12U

20B

2P

Luego: P +B +U = 170 17k = 170 k =10 Pïden : B-P = 9k = 9x10 = 90

Sol 03.

80 km /h

t

70 km /h

80t = 70( 6-t) 8t = 42 - 7t

15t = 42 t= 145

= 245hr

Luego, ya que d=v.t entonces tendríamos que:

d = 224 km

Sol 04.

r5111E333222

222333

O

E = (5 + 1)

33322215E

15E

El residuo es 1.

Sol 05.S = 2+5+10+...+2501

)150(...)13()12()11(S 2222

6)1100)(150(50

50S

S = 42975

Sol 06.

12500050

:

31197

253

11

3

3

3

3

El valor de la suma es 125000

Sol 07.a = 3a + 5

a = 10a = 3 a + 5

a = 10a−5

3

2

2

= 5 -1 = -3 + 5 = 2

-1 = 11 = 15

- 0 = 5 3

0 = 3 ( - 5 ) + 5 = 03

0 = −53

A = 15+11+ (-5/3) (-5/3) -1 = 27

Sol 08.Agosto tiene 31 días.

Como las visitas son los días Día 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28 7; 14; 21; 28.

Total de días : 10

Sol 09.N= abcCondiciones : 1 ó 2 cifras pares

1 ó 2 cifras imparesLuego por el principio de Adición y

Multiplicación. Se tiene 675 números.

Obs. También a todos los números de 3 cifras que son 900 les quitamos los números que no cumplan con las condiciones, veamos:

abc abc111 200


6

R pta: a

R pta: b

R pta: b

R pta: b

R pta: e

R pta: e

R pta: c

7o4

R pta: b


333 422555 644777 866999 -885.5.5=125 4.5.5=100 900-225=675Nota: El “cero” se considera un número par.

Sol 10.

12m

12m -a

7m

7 m + a+ b 1 3m -b

13m

k5

bm137

bam74

am12

k756m7k5m13b

k4m12a

56 = 25m - 9k de donde se tiene: m= 8 k = 16 El tercer recipiente tiene 13m -b 5k = 80

Sol 11.Sea la fracción : a/b Del anunciado :

511510

1110

.ba

6.1011.5

ba

65

b11a10

1211

ba

Sol12.Sea la fracción inicial : N/D , Nueva fracción.

D5DN4

4D54

DN4

4D

D

4D

N

Nueva fracción:

D5DN4

Luego : Aumento: Nueva fracción Fracción inicial.

DN

D5DN4

DN

71

D5DN4

DN

78

Efectuando las operaciones respectivas obtenemos: que es la fracción inicial.

Sol13.En una semana, Juan gana 30 soles. Luego : Ahorra : 30 - 21 = 9 soles en 8 semanas : 9 x 8 = 72 soles.

Sol 14.Actualmente:

A = x B = x+4 x = x-7 x + (x+4) + (x-7) = 3x - 3 = 48

x = 17 , el mayor 21

Sol15.

33288

32 298182x6

21118288316

= 3-2 =1

Sol 16.

21 1

2 2 21 1 1 1

2 2 21 1 12 2 2

2

S u m a ndo

20S u m a ndo

+

Sumamos las unidades2 x 11 +1+10 = 32 bajo 2 y llevo 3

Sol 17.M-S = D ; M = 4S D = 3S

Dato : D - S = 6S 2S = 66 M = 4S = 132

Sol18.Sea «x» el número pedido: x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8) = 555

5x = 535 ; x = 107

Sol19.9m +2n = 9(2p) +2(3p) = 24p

Sol20.

Sea abcd el número:

3611..

3382

3382

99

xbcba

Reconstruyendo: abcd=¿ 2537 Luego: 2+5+3+7 = 17

R pta: a

Sol21. orden Piden: 4+3=7

R pta: b

Sol 22.


7

R pta: c

R pta: d

127

DN R pta: a

R pta: e

R pta: c

2273 R pta: b

R pta: c

R pta: a

R pta: c

R pta: d

1234

4392



8232 = 23 x 3 x 73 , Falta: 2x 3x 7 = 42

R pta: e

Sol23.

)}3)(8{()2(16 24

1}11{12

}4849)12{(4144

)}48(49)2(24{412

)}8)(6()7()2(2

2

Sol 24.Operando en cada paréntesis: 29 x 28 x 27 x ......... x 1 x 2 x 0 = 0

(30-30)Como el último factor de este producto es = 0.

S = 0

Sol25. Eliminando una de las cestas la suma de las restantes deben ser divisible por 5.

)4+5()4+5()3+5()1+5()2+5()3+5(

29242321128

La cesta eliminada es la de 12 huevos porque:

5105292423218

R pta: c

01. Si Juan gastara el 30% del dinero que tiene y ganara el 28% de lo que le quedara, aún perdería 1560 u.m. ¿Cuánto tiene Juan?

a) 15 000 b) 12 000 c) 9 000d) 13 500 e) 14 000

02. Una cantidad es repartida en forma directamente proporcional a 3 números y se obtiene: 96, 32 y 24. ¿Cuál será la mayor de las partes, si el reparto se hubiera hecho en forma inversamente proporcional a los mismos números?.a) 76 b) 78 c)80 d) 82 e) N.A

03. Si :

21

SO

ON

DU

y N +S = 15 y D +O = 14 Hallar: U + N +O a) 17 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13

04. Si el precio de un diamante es D.P al cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perdería si un diamante se rompe en 2 pedazos siendo uno el triple del otro? (El diamante entero estaba en 32000 dólares).

a) $5 000 b) $10 000 c) $12 000d) $6 000 e) No se pierde

05. 05. Determinar por extensión y dar como respuesta la suma, de los elementos de P.

5n0,Zn/4n16n

P2

a) 35 b) 36 c) 27 d) 0 e) N.A.

06. ¿Cuántos cubos perfectos de 3 cifras existen en el sistema nonario? a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 8

07. 4 personas hicieron un fondo común y han ganado s/. 24000. El primero recibió s/. 8000 el segundo s/.6000 el tercero s/.5900 y el cuarto que había colocado s/. 16 400 recibió el resto de la ganancia. ¿Cuánto invirtió el primer socio? a)s/.30 000 b) s/.32 000 c) s/340 000d) s/.36 000 e) N.A.

08. Sea N = 135 000Calcule la cantidad de divisores impares, y cuántos de sus divisores son pero no de .a) 20 y 16 b) 16 y 12 c) 20 y 76d) 76 y 20 e) 76 y 16

09. Calcule | a - b | si se cumple:)20b.a(yb9anm33mn

a) 3 b) -1 c) 1 d) -3 e) -4

10.A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Si luego de 2


8

R pta: e

R pta: b

5

25


horas por cada dos hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron? a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80

11. 8 hombres hacen una obra en 12 días. 7 muchachos. ¿En cuántos días podrán hacer la obra si son 2/7 de eficiente que los hombres? a) 48 b) 24 c) 28 d) 30 e) 12

12. ¿Cuál es el menor entero positivo por el cual debemos multiplicar a 2520 para que el resultado sea un cuadrado perfecto? a) 35 b) 45 c) 50 d) 65 e) 70

13. Calcule a+b+c mínimo. Si:

13 (abcabc )=k2

a) 9 b) 11 c) 15 d) 18 e) 21

14. Un empleado cobra s/. 1200 a fin de mes. Dedicó los 2/5 al pago del alquiler de su casa. Los 2/5 del resto los dedica al pago de su alimentación. Los 3/8 de los que le queda los invierte en su educación. ¿Cuánto le queda aún?

a) s/.162 b) s/.192 c) s/.144d) s/.240 e) s/.270

15. Una obrero «A» puede hacer una obra en 3 días, otro obrero «B» puede hacer la misma obra en 2 días. Calcule cuántos días utilizarían para realizar la misma obra si trabajan A y B juntos.

a) 115día b) 2

15día c)2

13día

d) 216día e) 3 días

16. La diferencia de 2 números es 15. Sabiendo que la cuarta parte del menor número es la media proporcional de 25 y la quinta parte del otro número menos 6 unidades. Calcular el máximo valor del producto de dicho númerosa) 700 b) 800 c) 225 d) 4500 e) 4800

17. Se vendió un objeto ganando el 12% sobre el precio de venta. ¿Qué porcentaje se gana sobre el precio de compra?

a) 42,8% b) 13,2% c) 13,6%d) 14% e) 14,2%

18. Dos ciclistas, se encuentran separados, por 800 metros, si sus velocidades están en la relación de 3 a 5, luego de 15 minutos se encuentra. Calcule el tiempo total empleado por el menos veloz, hasta ubicarse en la posición inicial del otro. a) 24 min. b) 38 min. c) 40 min.d) 46 min. e) 52 min.

19.Si:

dc

ba

Además:

53

d5b3c5a3

Calcule:

43

32

db

cdab

a) 1/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 1/3 e) 3

20. Si:

11d

3c

7b

2a

y a.b.c.d = 37422Hallar la suma de cifras de «d»

a) 33 b) 6 c) 3 d) 2 e) 1


Sol 01.Juan tiene : N u.m. Gasta: 30%N queda : 70% N Luego gana: 28% ( 70% N) Si hay pérdida significa que gastó más de lo que ganó: Luego: 30%N -28% (70%) N = 1560

1560N100001960

N10030

15601000

N196N300

104 N = 1560000 N = 15000

Sol 02.La cantidad repartida fue:


9

R pta: a


96 +32+24 = 152 Si el reparto hubiese sido en formas I.P se había obtenido:

15 2

96

I.P. D .P

12 . 12 = 1 k

. 12 = 3 k

. 12 = 4 k

1 /1 2

1 /4

1 /3

4

38

32

24

198

152K

Parte mayor: 4. 19 = 76

Sol 03.Multiplicando la 2da y 3ra razón:

41

SN

21

SOON 2

51

15N

141

NSN

Despejando: N = 3 y S = 12 Si:

21

ODNU

ON

DU

Entonces: U = 4 Si:

8D21

D4

21

DU

Como: D +O = 14 O = 6 Luego : U + N +O = 13

R pta: e

Sol 04.

A

B

1

3

432000Total

3PParteB

1PParteA

PesoecioPr

2

1

k)Peso(

ecioPr2

20004

32000

3

P

1

P22

221

2000P20001P

11

18000P20009P

22

Se perdería : 32000 - ( 2000 + 18000) Se perdería : $ 12000

Sol 05.Del intervalo los valores de n. n 1,2,3,4,5 y reemplazando en:

4n16n2

;743163

;642162

;541161 222

Indeterminado

9451652

Luego : P = { 5,6,7.9} Sumando los elementos, obtenemos 27.

Sol 06.Sean los números: N = k3

)9()9( 888N100

728k81 3 9,8k3,4

8,7,6,5kSólo existen 4 números.

R pta: d

Sol 07.El cuarto socio recibió el resto que es s/ 4100. Se sabe que la ganancia es D.P al capital aportado. Luego:

kCG

41

164004100

C5900

C6000

C8000

321

luego:

32000C41

C8000

11

Sol 08.

N = 22

x 33 x 5 3 (D C )

C D im p ares= (3 + 1 )(3 + 1 )= 16

Como los divisores están contenidos en los divisores .

2 55

x = C D 5 - C D 25x

O

O

36)12)(13)(12(CDs

)5x3x2(5N 232

24)11)(13)(12(CD25

122436 Divisores son pero no .

Sol 09.


10

R pta: b

R pta: c

441642

R pta: c

R pta: b

5

25

5

25 R pta: b


b9anm3

3mn

54

54

45

54

20axb9ba

DatoopiedadPr

1|ba|

R pta: c

Sol 10.

x160160M

x240240H

FinalInicial

Del dato: 240- x = 2(160-x) x = 80

R pta: e

Sol 11.

7/2x7

1128

Eficienciadíasbrehom

8.12 . 1 = 7 .x. 2/7x = 48

Sol 12.Sea el número M M x 2520 = k2 M x 23 x 32 x 5x7 = k2 Los exponentes en la descomposición canónica son pares.

Mmínimo = 2x5 x 7 = 70El mínimo valor de M es 70.

R pta: e

Sol 13.S = (a+b+c) mínimo

13abcabc=k2

Descomponiendo

2

4x11x7

2 kabcx11x7x13

308abca = 3 +b = 0 c = 8 S = 11

R pta: b

Sol 14.Cobró: s/. 1200Alquiler

7201200.53

:sobran1200.52

Alimentación

432720.53

:sobran720.52

Educación:

270432.83

:sobran432.83

R pta: e

Sol 15.

O brero : A B

E ficienciad e 1 d ía 2 n 3 n

O bra: a x 3 = b . 2 = 6n

Juntos: (2n +3n) x = 6n números de días

días51

1t

R pta: a

Sol 16.Sean los números a y b a - b = 15

2

4b

)30a(56

5a

4b

4b25

42 x (a - 30) = (a-15)2a= 75b= 60

4500axb R pta: d

Sol 17.Sea la ganancia : G = 12% PvP v = Pc +G reemplazando el Pv. en «G»

G = 12% (Pc +G) G = 12% P c +12% G88% G = 12% Pc.

Pc%88%12

G

Pc%6,13G100x22Pc3

G

R pta: c

Sol 18.

1 5 m in

3 00 m 5 00 m

8 00 m

1 5 m in

BA

3 x5 x

S e en cuen tran

Para A En 15 min 300m 5 min 100m

Entonces 25min 500mEn 9 min más llegará al punto inicial de A.

15 min +25 min = 40min

R pta: c

Sol 19.

53

d5b3c5a3

d5c5

b3a3

Kdc

ba

= 35

53

db

cdab43

32

R pta: b


11

R pta: a

32

32

dxdbxb

cxdaxb

BATERIA 4concurso 1º Sec.


Sol 20.

k11d

3c

76

2a

abcd = 37422(2k) (7k) (3k )(11k) = 37422 k4 = 81 k = 3 d = 3 (11) = 33 Suma de cifras «d» = 3+3 = 6

R pta: b

01. En una fiesta hay 150 invitados entre hombres y mujeres. Se sabe que los 9/13 de las mujeres les gusta la salsa y a los 7/17 de los hombres le gusta el rock . Cuando salen a bailar todas las posibles parejas ;¿Cuántas mujeres o cuántos hombres se quedan sin bailar? a) 20 mujeres b) 15 mujeres c) 25 mujeres d) 20 hombres e) 17 hombres

02. Marcar (verdadero) o (falso)- ab1ab1es siempre divisible entre 7

- a (a¿¿2−1)¿es siempre divisible entre

12.

- Si:ab = mn y mn = ab siempre se cumple que n=b- Si ab−ba = 7 . Entonces: a-b=7a) VVVV b) VFFV c) VVFVd) FVVF e) VFVV

03. En una división entera inexacta, la máxima cantidad que se debe aumentar el dividendo para que el cociente aumente en 15 es «m» y la menor cantidad que se debe aumentar para que el cociente aumente en 2 es «n». Sabiendo que : m-n = 461Hallar el divisor de dicha división.a) 52 b) 41 c) 33 d) 31 e) 23

04. Cuántos números primos se pueden representar con 4 cifras en el sistema de base 3. Indicar la suma.a) 686 b) 689 c) 691 d) 693 e) N.A.

05. Al calcular el MCD de 2 números mediante el algoritmo de Euclides, los cocientes sucesivos fueron 2,5,3,2. Calcule la suma de los números, si se sabe que son primos relativos.a) 115 b) 118 c) 121 d) 124 e) 127

06.Indicar verdadero o falso en cada proposición. I. Todo número entero positivo es divisible por sí mismo. II. El cero es divisible por todo entero positivo.III. Si «x» es impar x(x2-1) es 24. a) VVV b) VVF c) VFV d) FFF e) FVV

07. Cierto «saltamonte» va de «A» hacia «B» dando saltos de 15cm y regresa dando saltos de 16cm. después de haber recorido 1,22m se detiene . ¿Cuántos centímetros le falta para llegar a «A»? a) 26cm b) 32cm c) 58cm d) 64cm e) 50cm

08. En una asamblea la séptima parte de las mujeres usa gafas, mientras que la octava parte de los hombres tiene auto. Si desde que empezó la reunión sólo se fueron 6 parejas, quedando reducido el total a 41. ¿Cuántas mujeres no usan gafas? a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26

09. Si:

0a;ba4

b35bab#a 1

2

hallar: 5#[5#{5#{5#.....)}]a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

10. Determinar el valor de «a+b» si: 4599b8a...b4ab3ab2a

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 16

11. Si entre «B» y «C» tiene lo mismo que «A», quien además tiene el triple de «B» ¿Cuánto tiene A, B y C juntos si «C» tiene s/.7 más que «B» ? a) s/.38 b) s/. 42 c) s/.44 d) s/.48 e)s/. 50

12. Un niño cuenta los animales que tiene de 3 en 3 y observa que le falta ; de 5 en 5 le sobra 2 ó de 7 en 7 le sobra 4. ¿Cuántos animales tiene si dicha cantidad es menor que 100? a) 22 b) 32 c) 37 d) 67 e) 76

13. En un reunión el número de hombres y mujeres están en la relación de 3 a 2. ¿Qué porcentaje de hombres deberán


12


retirarse para que el porcentaje de mujeres aumente en un 40%?

a)83 , 3̂ % b)81 , 6̂ % c)76 , 6̂ % d)75,3% e)

75 , 6̂ %

14. Hallar el menor valor entero de «y»

tal que la fracción 28+x37+x

sea menor que la

unidad en menos de 1

100

a) 864 b) 865 c)866 d) 867 e) 868

15.En una división inexacta el dividendo es un número que termina en 65, el divisor en 19; y el residuo en 57. ¿Cuáles son las 2 últimas cifras del cociente? a) 27 b) 32 c) 38 d) 34 e) 24

16. Treinta obreros puede hacer una obra en 28 días trabajando 12h/d, pero luego de 10 días, 6 obreros se retiran por lo que aumentan 6 horas más que trabajo por día. ¿Se entregará con atraso o adelanto la obra y en cuántos días está se culminara? a) adelanto de 10 días b) atraso de 9 días c) adelanto de 11 días d) adelanto de 3 díase) atraso de 10 días

17. Treinta obreros se comprometieron a realizar una obra en 40 días, trabajando 8 horas al día; pero luego de trabajar 10 días, se decidió terminar la obra 10 días antes por lo que se contrataron más obreros y trabajaron, todos, 2 horas más por día. ¿Cuántos obreros más se contrataron? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

18.Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. Si tú naciste cuando yo tenía 15 años. ¿Cuál será la suma de nuestras edades cuando yo tenga el doble de la edad que tuve hace 11 años? a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54

19.Se sabe que de hoy a 5 años «A» será tan viejo como lo es hoy «B» quien tiene la cuarta parte de la edad que tendrá «C» en ese entonces. Hallar la suma de las edades de los tres dentro de 10 años, si además »C» es mayor que «B» en 16 años. a) 62 b) 64 c) 66 d) 68 e) 70

20.Hallar la suma de todos los números capicúas de 3 cifras que se pueden formar con las cifras 0; 1; 3; 7; 8 y 9 a) 17368 b) 17638 c) 18368 d) 18386 e) 19638


Sol 01. M+H = 150 H = 17 x 5 = 85 hombres M = 150 - 85 = 65 mujeres Se queda sin bailar 20 hombres

Sol 02. VFVV

R pta: e

Sol 03.La máxima cantidad es cuando el residuo es máximo: La mínima cantidad es cuando el residuo es cero. Al restar se tiene que: m -n = 14d -1 461= 14d -1462 = 14d Con lo cual d = 33

Sol 04. Sea «P» un número primo tal que: pero :

81P27 Luego los valores de «P» son : 29;31;37;41;43;53;59;61;71;73;79La suma es 691.

Sol 05.Si A y B son PESI MCD (A,B) = 1 entonces:

0127

12737B81A

2352

118BA

Sol 06. VVV

Sol 07.


13

R pta: d

R pta: c

;abcdP )3(4

)3(3 3abcd3

R pta: c

R pta: b

R pta: a


Si hasta avanzar los 122cm dio «a» saltos de 15cm (de ida) y «b» saltos de 16cm (regresando).

26

122b16a15

La distancia de ida es 15x6 = 90cm y de regreso avanzando 16x2 = 32cm

le falta 90-32 = 58cm

Sol 08.Total de personas= los que quedaron + lo que se fueron: Total = 41 +12 = 53Mujeres + hombres = 53 7M + 8H = 53 3 47(3) + 8(4) = 53 Mujeres = 21 Hombres = 32 Luego: Muejres que no usan

gafas = 67

.21=18

Sol 09.

a435

4a

ab4b35ba

b#a2

Observamos que la regla de definición sólo depende del 1er elemento (a).

32035

45

5#5

5#[5#{5#(5#....)}]=3

Sol 10.Ordenando adecuadamente:

4599

b8a

:

:

b4a

b3a

b2a

Luego a+b = 13

Sol 11.El dinero que tienen las personas lo representaremos con a,b yc respectivamente . Dato A. tiene el triple de B. < > a = 3b

b2bb3cba

También :

b7b2b7c

b = 7 Luego : a = 21 ; c= 14 a+b+c = 21+7+14 =42

Sol 12.Total de animales A

Contando de 3 en 3 le falta 2 para formar otro grupo, o sea les sobra 1:

)...(13A

Análogamente de las siguientes agrupaciones se deduce:

35MCM

3747A

3525A)7,5(

entonces: entonces A podría valer : 32 ó 67 . Pero de (): sólo 67 cumple la condición.

Sol 13.

25

x42

1x3

%3,83%100x32/5

%100xHombres

tiranRe

R pta: a

Sol 14.

1001

x37x28

1

Resolviendo: x > 863 El menor valor: 864

R pta: a

Sol 15.Datos :

Me piden: Como : D = dq +r

57...ab.....19.....65....

ab...19.....57.....65....

ab...19.....08.... Ordenando la multiplicación:

Con lo cual : q = 32......

R pta: b

Sol 16.Como es la misma obra igualamos 30.28.12 = 10.12.30 +24.x.18Resolviendo x = 15 Luego la obra la entregan en:10 días + 15 días = 25 días Como normalmente lo hacen en 28 días La obra se entregará con adelanto de 3 días.

R pta: d


14

R pta: c

R pta: a

R pta: a

R pta: d

R pta: b

,335A

R pta: d

ab.....q

57.....r

19.....d

65.....D

08......

32

88......

91......

ab......

3

)1llevo(18b.9

2

)2llevo(281a.9



Sol 17.Como la obra es la misma igualamos: 30.40.8 = 10.8.30+ (30+x).20.10 Resolviendo x=6 Se contrataron 6 obreros más.

R pta: c

Sol 18.Sea «x» mi edad actual:

28x)8x(

21

10x

Actualmente tengo esta edad) Hace 13 años tuve 15 años y tú naciste cuando yo tenía esa edad: luego tu edad y la mía se diferencian en 15 años . hace 11 años tuve 17 años; el doble de esto es 34 años; entonces:

A h o ra Y o

-1 52 8

1 3T ú

Cuando tenga : 2(28 -11)= 34 19 -15

Suma = 53 años

R pta: d

Sol 19.

5

S u m a en asp a

1 0

H o yA :

B :

C :

x-5

x+ 5 x+ 1 0

x+ 2 6

x+ 5

x

x

S u m a : 3 x + 4 14 xx+ 1 6

F u t. F u t.

x +4x = x +16 +x+5x= 7 Suma = 3(7) +41 = 62

R pta: a

Sol 20.Sean los números de la forma:

= 30 números

U)

D)

Suma Total : 168 + 140 168 .18368

POEMA DEL NÚMERO (PI)

Par o cero e imparcolocados en cadena están

del radio circular compañero.

Alguien descubrióque no era racional

este número pi,avanza, pues, sin fin.

Infinita red de dígitos variablesdonde trasciende

su perfecta cualidad realy maravilló siemprea tantos geómetras

que dedicaron esfuerzoscon métodos miles y algoritmos

hasta calcularla fantástica seriación decimal.

¡Para comprobar comoesta serie ilimitada es!

Este poema está compuesto por sesenta y cuatro palabras, que corresponden a la parte entera y los sesenta y tres primeros decimales del número pi, sólo es necesario hacer el recuento de letras de cada palabra para obtener dicha serie numérica. Creo que es un buen método para memorizar gran parte de dicho número.

01. Una piscina se ha estado desocupando durante 4 días hasta que solamente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 2 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es su volumen total de la piscina? a) 210 galones b) 220 galonesc) 240 galones d) 200 galones


15

56

9

98

87

73

31

10

aba

168)98731(530

140)987310(630


e) 180 galones

02.En una división inexacta el residuo por defecto es 4 veces más el residuo por exceso. Si el divisor es 72. Halle el resto. a) 18 b) 24 c) 36 d) 60 e) 66

03. Si: Halle la mayor suma de a y bSi a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 23

04. Simplificar la expresión:

)76

4(.........)727272,0)(75,1(E

a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 3,5

05. Simplificar la siguiente expresión:

...)0666,2(....)11,3(9,0x....)0555,0....666,05,0(

M

y dar la suma de sus términos. a) 47 b) 45 c) 92 d) 85 e) 53

06. Si: a = - 2 ;b=- 3 ; c = 16; d = - 8; e= 4 Hallar el valor numérico de la siguiente expresión:

)]dbca(d[deaE 2453 a) -38 b) 32 c) 100 d) -110 e) N.A.

07. Si al cuadrado de un número de 2 dígitos se le resta el cuadrado del número formado por los mismos dígitos pero en orden inverso; el resultado siempre es divisible por: a) 7b) 18c) Diferencia de los dígitos d) Producto de los dígitos e) La suma de los cuadrados de los dígitos.

08. Se han plantado árboles igualmente espaciados en el perímetro de un campo triangular cuyos lados miden: 144m, 180m y 240m. Sabiendo que hay un árbol en cada vértice y que la distancia entre dos árboles alternados está comprendida entre 8m y 20m. Calcular el número de árboles plantados?.a) 96 b) 47 c) 95 d) 94 e) 92

09. Hallar la suma de los cuatro primeros números primos impares: a) 16 b) 26 c) 17 d) 19 e) 15

10. Un artículo se ha vendido en s/.12000 ganando el 20% del precio de costo más el 15% del precio de venta. Hallar el precio de costo de dicho artículo. a) 7800 b) 8500 c) 8600 d) 8300 e) 9100

11.La media geométrica de 2 números es

6√2 y se sabe que su media armónica y media aritmética son 2 números consecutivos. Hallar el mayor de los números. a) 10 b) 14 c) 12 d) 16

e) 8

12. Dados dos conjuntos A y B simplifique la expresión:

A])BA()BA[( ccc a) A b) B c) AB d) AB e)

13. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: * {2;3} {{2;3}}* {1;{2}} {1;2;{2}}* {1;{2;3}} {1;2;3;{1;2;3}}* { }a) VFVF b) VVFV c) VVFF d) FVFF e) N.A.

14. Calcular «x - y» a partir de : 5, 14, 41, 122, x4, 2, 4, 6, y a) 365 b) 254 c) 378 d) 451 e) 361

15. En un fenómeno en el que intervienen las magnitudes A, B y C se observa que cuando C es constante, se cumple:

..........236B

..........1284A

Y cuando B es constante se cumple:

..........462C

..........16364A

Y cuando A=36, B=4 entonces C =5 Hallar A cuando B=12 y C=10a) 48 b) 72 c) 18 d) 108 e) 12

16.¿A cuánto equivalen los 3/5 de los 7/2 de los 5/7 de los 2/9 de 81? a) 27 b) 9 c) 18 d) 45 e) 2117. Efectuar:

47

51

76

73

41

53

1

a) 278/337 b) 59/278 c) 59/337d) 178/337 e) 378/337

18. La suma de tres números es 98. La razón del primero al segundo es 2/3, y la del segundo al tercero, 5/8; el segundo número es: a) 15 b) 20 c) 30 d) 32 e) 33

19. La mano de obra y las indemnizaciones suman el 40% del valor de una obra. Si las indemnizaciones representan el 60% del importe de la mano de obra, ¿qué tanto por ciento del valor de dicha obra importa sólo la mano de obra? a) 27% b) 22% c) 28% d) 20% e) 25%


16

9ab1ab1

ba

9ab1ab1


20. Calcule el menor numeral de 4 cifras que al ser expresado en base 5,7,9 se observa que la última cifra es máxima.

a) 1249 b) 1254 c) 1264 d) 1259e) 1269

Sol 01.Por el método del Cangrejo: 1 día antes (10 +2) 2 = 24 2 días antes (24 +2) 2 = 523 días antes (52 +2) 2 = 108 4 días antes (108 +2) 2 = 220

R pta: b

Sol 02.

D 72 q

5n =

P ro p ied ad : rd + re = d iviso r

D ato : 5n + n = 7 2

rd = 5 (12 ) = 6 0

n

n = 1 2

D 72 q+ 1

60)12(5rd

R pta: d

Sol 03.

S = (a+b) máximo; ab92b2a2

a +b +1 = a +b+1 = 18 a+b = 17 S = 17

R pta: c

Sol 04.

47

10075

175,1

0 ,7 272 72 .. ..... = 0 ,72= 7 2 9 9

= 811

722

76

4

Reemplazando:

24722

x118

x47

R pta: b

Sol 05.

60,21,39,0x)50,06,05,0(

M

Numerador:

1109

x910

109

x)181

32

21

(

Denominador:

4547

51

91

1906

291

3

Reemplazando:

4745

45471

M

45 +47 = 92

R pta: c

Sol 06.

]})8()16)(3(

)2[()8({)4)(8()2(E

2

453

]}644816[8{328 5 = -8 (-2)-{8-[ -96]} = -8+2-{104} E = -110

R pta: d

Sol 07.

)baab)(baab(baab 22 = 11(a+b) x 9 (a-b)

)ba(

)ba(

9

11

)ba).(ba(x9x11baab 22

Divisible por la diferencia de los dígitos.

R pta: c

Sol 08.Sea :

l= Distancia entre 2 postes consecutivos.

l= Divisor común de 144, 180 y 240 MCD (144; 180; 240) = 12m

( l= divisor de 12) Además: distancia entre 2 postes alternados:

2

|||

8 < 2 l < 20

4 < l < 10

6m # postes plantados:

946

5646

240180144

R pta: d

Sol 09.


17

9


La serie de números primos: { 2,3,5,7,11,13,......} La suma de los 4 primeros números primos impares: 3+5+7+11 = 26

R pta: b

Sol 10.Pv = 12000 G = 20% Pc +15% Pv Si: Pv = Pc +G Luego: Pv = Pc + (20% Pc +15% Pv) 85% Pv = 120% Pc Reemplazando:

Pc100120

)12000(10085

Donde: Pc = 8500

R pta: b

Sol 11.Sean los números A y B donde: √AB=6√2(√2=1,41)Entonces: √AB=8,46Como : m.h < m.g < m.a m.h < 8,46 < m.a Como m.h y m.a son números consecutivos. m.h = 8 y m.a = 9 Si:

72AB26AB

Y además :

18BA92

BA

Resolviendo: A = 12 y B= 6

R pta: c

Sol 12.

A])BA()BA[(M ccc (Por Morgan)

)BA(

)BA()BA()BA()BA(

A)BA(M BAM

R pta: d

Sol 13.Recordando si:

)BxAx(BA Todos los elementos de A son elementos del conjunto B En las proposiciones:

* (F)* (V) * (F) * (F)

R pta: d

Sol 14.

x=3654 , 2 , 4 , 6 , y

2 x2 + 2 -2 y=4

Luego : x - y = 365 - 4x - y = 361

R pta: e

Sol 15. 1º cuadro 2º cuadro

A B

2 24 6

8 3 A C

9 34 2

36 6

Relacionando las 3 magnitudes:

kC

B.A2

Reemplazando:

22 10

12.A

5

4.36

Despejando : A = 48

R pta: a

Sol16.

279x3)81(92

x75

x57

x53

R pta: a

Sol 17.Efectuando:

337278

33759

1

14024528120

140603584

1

47

51

76

73

41

53

1

R pta: a

Sol18.Sean:

númerostres

m24

m15

m10

Entonces: 10m+15m +24m = 98 m = 2 y 15m = 30

R pta: c

Sol 19.Mano de obra : M Indemnización : I M + I = 40% obra

Pero : I = 60% M Reemplazando :

M + 60% M= 40% obra 160% M = 40% obra

M = 1/4 obra %25M


18

A)]BA()BA[(M

}}3,2{{}3,2{ }}2{2,1{}2{,1{

}}3,2,1{,3,2,1{}}3,2{,1{ }{

5 , 14 , 41 , 12 2 , x

9 27 8 1 2 43



R pta: e

Sol 20.Sea el número: abcd según el problema tenemos:

......4(5)=5+4 =5-1

abcd .......6(7)=7+6=7-1

.......8(9)=9+8=9-1

abcd=MCM (5,7,9 )−1

abcd = 315 -1 = 315 x 4 – 1 = 1259abcd = 1259

R pta: d

A continuación estimado estudiante te presentaré una anécdota matemática muy interesante:

Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64".El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación

S = 1 + 2 + 4 + ... + 263

es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces.

Se habla en los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Javier de Lucas, el cual razonó de la siguiente manera:

"Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraída con Sessa, igual le daría deberle aún más. Mire, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad

S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito.

Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S.

Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo."

01. Andrés compró 330 lapiceros por s/. 808 comprando algunas en s/. 29 la docena y otras en s/. 37 la quincena ¿Cuántos lapiceros más compro de una clase que de la otra? a) 60 b) 40 c) 20 d) 10 e) 90

02. Felipe reparte rosas entre sus amigas. Si reparte 8 a cada una le sobran 15. Si reparte 11 a cada una le falta 3. ¿Cuántas rosas tenia? a) 62 b) 54 c) 48 d) 66 e) 63

03. Hallar «m» en función de «n» .

Si:n=ab

y m ¿ aa+b

a) b) c) d) e)

04. En un examen realizado en un salón de clase se tiene; que la puntuación media de las chicas que se presentaron fue de 83 puntos y la puntuación media de los chicos que se presentaron fue de 71 puntos. Si la media total de los participantes de este examen fue de 80 puntos. ¿Qué porcentaje de los participantes eran chicas?.a) 60% b) 65% c) 70% d) 75% e) 80%

05. En los 840 primeros números naturales. calcule cuántos números múltiplos de 2 existen que no sean múltiplos de 4 ni tampoco múltiplos de 7.


19

n1n

1nn 1n

1n

n1n

1n1n


a) 130 b) 152 c) 180 d) 188 e) 404

06. Halle la suma de los valores de «x» para que 152 x2 , sea divisible por 3. a)7 b) 10 c) 15 d) 18 e) 27

07. ¿Por qué número hay que multiplicar 2541 para que se convierta en un número cuadrado perfecto? a) 73 b) 37 c) 21 d) 121 e) N.A.

08. Se tiene un grupo de 50 alumnos entre hombres y mujeres . Si la séptima parte de los hombres fuman y los 3/11 de las mujeres usan anteojos. ¿Cuántas mujeres hay?a) 11 b) 39 c) 22 d) 44 e) 33

09. Si «a» es un número racional tal que el numerador excede al denominador en una unidad. Si dicho número es aumentado es 2 unidades, el numerador queda aumentado en 8. El valor de «a» es: a) 6/5 b) 3/2 c) 4/5 d) 5/4 e) 7/6

10. Hallar la cifras de las unidades del producto P en base 10.

P = 437 ,438 , 439 , ........ ,4343

a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 0

11. Halle la diferencia de dos números enteros cuyo M.C.M. es 22400 y tales que en el cálculo de MCD mediante divisiones sucesivas obtuvieron 2,5 y 3 sucesivamente como cocientes. a) 640 b) 710 c) 760 d) 790 e) 830

12. Si MCM (A, B,C) = 40 . Calcule el máximo valor de A+B+C si A, B y C son diferentes entre si. a) 75 b) 68 c) 25 d) 24 e) 70

13. Dos socios forman una compañía aportando 200 dólares y 500 dólares. Al cabo de 3 meses ingresa otro socio aportando cierto capital. 5 meses después se reparten las utilidades, tocándole igual parte a los que que aportaron mayor capital. ¿Cuál fue el capital impuesto por el tercer socio? a) $600 b) $700 c) $800 d) $900 e) $650

14. Dada la serie:

fe

dc

ba

Si:

32fdb

eca

f.c.b

e.d.a222

222

222

222

Hallar:

fe

dc

ba

E

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13

15. Hallar el descuento equivalente a dos descuentos sucesivos de 20% y 25%.

a) 42% b) 36% c) 55% d) 40% e) 45%

16. Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas uso sus joyas en una fiesta sin su permiso: - Katia : «Liliana fue» - Liliana: «Maribel fue» - Maribel : « Liliana miente al decir que fui yo» - Zulema : «Yo no fui» Si la madre sabe que solo una de ellas dice la verdad . ¿Quién es la culpable?

a) Katia b) Liliana c) Maribel d)Zulemae) No se puede determinar

17. Si:an0nb . Indique la suma de los valores de «n». a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29

18. Determine un número de 4 cifras divisible por 99 tal que si se divide entre 4 y 25 los residuos son : 3 y 18 respectivamente. Dar como respuesta la cifra de centena del número. a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9

19. Hallar el número decimal que dividido entre su reciproco de 0,3402̂7:

a) 0,346̂ b) 0,296̂ c) 0,583̂ d) 0,173̂ e) 0,264̂

20. Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo. a) 11/52 b) 15/37 c) 49/104 d) 15/26 e) 13/27

21. Si: 6ab2 es múltiplo de 3 y de 4

además ab es múltiplo de 11, halle «a+b» a) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) 11

22. Si se cumple lo siguiente:

abcd = k2 y a+b+c+d = ab ; además c+d = b ; Hallar : «k» a) 34 b) 42 c) 56 d) 44 e) 48

23. Se reparte la cantidad «M» en 3 partes A, B y C que son D. P a 15; 13 y 17 e I.P a 5, 39 y 85 respectivamente. Además la parte que le toca a «A» más 1800 es a la parte que le toca a B más la de C, como 6 es a 1. Hallar «M». a) 29 300 b) 30 600 c) 31 200d) 31 800 e) 32 400

24. En un juego de azar un aportador gana en el primer juego los 3/5 de lo que tenía, luego en el segundo juego pierde 6/13 del total que tenía en ese momento y en el último juego gana 4/9 de lo que le quedaba. Si sus gastos a la salida fueron s/. 6050 y se retiró no ganando ni


20


perdiendo. ¿Cuánto tenía antes de entrar al casino? a) 72300 b) 68323 c) 24750d) 42313 e) 48420

25. ¿Cuántos números de 3 cifras múltiplos de 6 existen de tal manera que la cifra central sea igual a la suma de las cifras laterales?a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

26. Sean «a» y «b» dos números enteros positivos diferentes; mayores que la unidad, que cumplen; [M.A.(a,b) x M.H.(a,b)]3/2 = 729 Hallar: M.A.(a,b) a) 41 b) 9 c) 13 d) 14 e) 15

27. Tengo 360 soles y deseo comprar, camisas y pantalones. Si compro 2 camisas y un pantalón me sobran 50 soles, pero si compro 1 camisa y dos pantalones me faltan 20 soles. ¿Cuánto cuesta cada camisa? a) s/.60 b) s/.80 c) s/.100 d) s/.150 e) s/. 120

28. Un caño llena un pozo en 4h y un desagüe lo vacía en 6h. ¿En qué tiempo se llenará el pozo si se abre el desagüe 1 hora después de abrir el caño de entrada? a) 10h b) 12h c) 13h d) 8h e) 9h

29. Con las letras de la palabra NADIE podemos formar 120 palabras. Si se ordenan alfabéticamente las 120. ¿Qué lugar ocupa dicha palabra en esta relación? a) 97 b) 98 c) 99 d) 100 e) 101

30. La suma de las edades de Eduardo y Juan es 70. Eduardo tiene el doble de la edad que Juan tenía cuando Eduardo tenía la mitad de la edad de Juan tendrá cuando Juan tenga el triple de la edad que Eduardo tenía cuando Eduardo tenía el doble de la edad de Juan. ¿Cuántos años tiene Juan? a) 39 b) 36 c) 32 d) 30 e) 28


Sol 01.Por el método del rombo:

37 /1 5

33 0 80 8

29 /1 5

12/2915/3780815/37x330

)12/29(lapicero#

• obs:en el gráfico debe decir 29/12(29 soles la docena)

# lapiceros (29/12) = 120 # lapiceros (37/15) = 210Exceso = 210 -120 = 90

R pta: e

Sol 02.Por el método del rectángulo.

11

8

-3

15

N : A m igas

63

18)8()11()3()15(

N

# Rosas = 11N -3 = 11(6) -3# Rosas = 63

R pta: e

Sol 03.nb= a , Luego :

b)1n(nb

bnbnb

m

1nn

m

R pta: b

Sol 04.Si «x» el porcentaje de las chicas

83x +71(100-x) = 100-80


21


x = 75

R pta: d

Sol 05.

números840

840.......;4;3;2;1

números4202

840:2

números2104

840:4

números307.4

840:74

números607.2

840:72

O

O

O

72(4 20)4 (2 10)

x 180 3 0 30

)30210(420x= 180 números

R pta: c

Sol 06.Suma de valores de x= ? Si:

32x152

32x251

310x 31x

x+1 ; 3; 6; 9x : 2; 5; 8 La suma de valores de x es 15.

R pta: c

Sol 07.2541 = 3x7x112

Luego se debe multiplicar por: 3 x 7 = 21

R pta: c

Sol 08.Hombres = 7= { 7,14,21,.....Mujeres = 11 = { 11, 22, 23,.....H = 28 M = 22

R pta: c

Sol 09.Sea;

x1x

a

x9x

2x

1x

Despejando: x = 4

45

a

R pta: d

Sol 10.Convertimos los números a base 10 P = 31.35.39.43.....175= 5El producto de impares es impar.Si un factor es 5 el producto termina en 5.

R pta: b

Sol 11.Sean los números A y B

0dd3

dd3d16Bd35A

352

Dato: 22400)d16,d35(MCM

35x36xd= 22400 40d760)40(x19BA

R pta: c

Sol 12.M C M (A , B ,C ) = 40

S o n d iv iso res(facto res)d e 4 0

Entonces los máximos divisores son: 40, 20 y 10

70102040

R pta: d

Sol 13.Sea «N» el aporte de 3er socio:

kN55.N:C

k40008.500:B

k16008.200:A

Tiempo.Cap

Se deduce que los que aportaron mayor capital son los 2 últimos:

Luego : 5NK = 4000k Donde : N = $ 800

R pta: c

Sol 14.

22

2

2

2

2

2k

f

e

d

c

b

a

Por propiedad:

222

2222

fdb

ecak

)fdb(keca 2222222 Como :

222222 kfekba

Por dato:


22


32fdb

eca

f.c.b

c.d.a222

222

222

222

Con lo cual:

4k32k2

32kc

dk

2

22

24

Me piden:

kkkfe

dc

ba

= 6

R pta: a

Sol 15.Se sabe :

100d.d

.ddD 2121

10025x20

2520D

%40545D

R pta: d

Sol 16.De dos proposiciones contradictorias, una tiene que ser verdadera y la otra falta. Por lo tanto : Zulema es la culpable.

R pta: d

Sol 17.

221an9an

2211001xan

17x1313x11x7xan

1711x7xan

17an

95;68;51;34;17:an n : 7; 4; 1; 8; 5

La suma de valores es 25.

R pta: c

Sol 18.Sea el número

O

O

O

abcd

99 .... (1 )

25 + 1 8 .... (3 )

4+ 3 .... (2 )

De (1)

99abcd

99cdab 99cdab

O

O

abcd4 + 3 + 40

25 + 18 + 25

43100abcd

43cd

56ab5643abcd

b = 6

R pta: c

Sol 19.73402,0)x/1/(x

9000340234027

x2

22

127

9000030625

x

358,012/7x

R pta: c

Sol 20.

2 /1 341 /52

x

2d d

d2d)52/41(d2)13/2(d

x

2615

326/45

x

R pta: d

Sol 21.

ba11ab

53b32ba6

b= 5;8 pero:

5b42b

10ba5ba R pta: d

Sol 22.De:

9b1a

abb2a

bdc

abdcba

2kcd19

44k

2000k1900 2

R pta: d

Sol 23.

53(x )

D .P I .P D .P x (15 )

A : 1 5 5 1 /5 = 3 . (15 ) = 45 B : 1 3 39 1 /3 9 = 1 /3 (15 ) = 5 C : 17 85 1 /85 = 1 /5 (1 5) = 3


23


k3C

k5B

k45A

53M

k

Dato:

16

CB1800A

Reemplazando:45k +1800= 6(5k+3k) 45k +1800 = 48k k= 600Como :

53M

60053M

k

Luego : S = 31800

R pta: d

Sol 24.Al inicio tiene N y al jugar en el 1er juego gana 3/5, entonces tiene los 8/5 2do juego pierde 6/13, entonces tendrá los 7/13 3er juego gana 4/9, entonces tendrá los 13/9. Al final tiene

45N56

913

x137

x58

Nx

gastos s/. 6050Al final no ganó ni perdió, entonces le queda N.

N605045

N56

247506050N1511

Al iniciar tenía s/. 24750

R pta: c

Sol 25.Sean los números

11abccab6abc

O

O

Oabc abc

6= 66

11k66abc

valores10

15;12;10;9;7;6;5;4;3;2

Hay 10 números

R pta: c

Sol 26.Propiedad: M.G2 = M.A x M.HReemp. [ M.G2 ]3/2 = 729 M.G3 = 729 M.G = 9

81B.A9AB Como A y B son diferentes entre si y de la unidad:

3By27A Luego:

152

BA.A.M

R pta: e

Sol 27.360 - 50 = 310 = 2C +P

360 +20 = 380 = 1C+2P luego : 310 = 2(380 -2p) +P

310 = 760 -4P +P 3P = 450 P = 150 C = 80

R pta: b

Sol 28.En una hora el caño llena 1/4 de pozo en una hora el desagüe vacía 1/6 de pozo

Luego planteando la ecuación: 1/4 +1/4 (t -1) -1/6 (t-1) = 1 t/4 -t/6 +1/6 = 1 t /12 = 5/6 t = 10

R pta: a

Sol 29.ADEIN A D E ... I Elas 4 primeras ramas recogen:

964x5

120

luego NADIE aparece en la segunda rama. Ocupa el lugar

96 +2 = 98

R pta: b

Sol 30.

3/yy2zx270J uan

deEdad

)3/y(2____yx2Eduardo

deEdadaños

cHace

añosb

DentroañosaHaceAhora

Tenemos : 2x-(70-2x)= y-x=2y/3-y/3Luego :

Juan tiene 70-2x = 30 años

R pta: d

Biografía de Federico Villarreal

Nace el maestro

Federico Villarreal, insigne hombre peruano, nació en Túcume, Lambayeque. Sobre el día de su nacimiento, comenta el doctor Felipe Uriarte Mora, estudioso de la vida del sabio,


24

30y;20x

:donde

x3y2

70yx5



existen hasta tres versiones, aunque los investigadores coinciden en el mes, difieren en las fechas, unos dicen que nació el 3 de agosto, otros el 30 y algunos refieren que fue el 31 de dicho mes, en 1850. Sus padres fueron Ruperto Villarreal y Manuela Villarreal.

La escuela local lo acogió en sus primeros pasos de enseñanza elemental, hasta la precoz conclusión de su instrucción primaria a los nueve años de edad. Sus padres hicieron un gran esfuerzo para enviar al niño a Lambayeque, a continuar sus estudios secundarios, lo que le serviría de peldaño hasta el preceptorado.

Villarreal escogió la carrera de preceptor (en la época se otorgaba el título de maestro de primaria y segundo grado, lo que actualmente es primaria y secundaria). La gente de su pueblo lo conoció, cuando a la edad de veinte años, regresó a su pueblo natal como profesor de primeras letras. Durante más de cuatro años vivió en Túcume dedicado a sus labores de maestro, mientras su creciente interés en la matemática y las limitaciones del medio lo llevaron a buscar nuevos horizontes.

En 1857, Villarreal obtuvo una plaza de profesor de matemática en el Colegio Nacional de Lambayeque. Llevó allí no sólo la enorme inquietud que le despertaban los textos de la época, sino también alguno de sus primeros frutos de largas reflexiones y ejercicios sobre las propiedades de los números y la ya famosa fórmula de su polinomio. A los 26 años se presentó al concurso promovido por el Consejo de Lambayeque, ganando por méritos distinguidos una nueva posición que le permitiría viajar a la capital en 1877. Su ambición era estudiar las matemáticas superiores en Lima.

01. Se define : a * b = 2a+3b+1Halle: (2 * 3) + (1 * 2) a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27

02. Se define :

= x 2 -3x+ 13 x+ 2

Calcule:

1 7 + 1 4a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

03. Se define: a2 # 5b = b+aHalle: 36 # 15 a) 9 b) 8 c) 10 d) 7 e) 11

04. Se define:

x-3 = 5 x + 1

Halle:

5 + 6

a) 285 b) 286 c) 287 d) 288 e) 200

05. ¿Cuál de las siguientes relaciones es la correcta? De la parte sombreada.

A B

C

a) b) c) d) e)

06. Hallar el máximo valor de: «a+n»;si :

)n2()n( a)a2(a0a

a) 7 b) 8 c) 4 d) 5 e) 6

07. Hallar «a+b+c» si: 1abccc )8(

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) más de 14

08. ¿En qué sistema de numeración se realizo: 41-35 = 5 a) 12 b) 6 c) 11 d) 9 e) 8

09. Hallar el número total de cuadriláteros.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 16

10. Hallar el número total de triángulos en la figura:

a) 72 b) 100 c) 144 d) 96 e) 8611. Si los siguientes numerales están correctamente escritos:

75

)1n2(ny3b

ab

Sea : A: a suma de los valores de «b» B: La suma de los valores de «n» Dar como respuesta A x B a) 15 b) 18 c) 30 d) 90 e) 100


25

)}BA(C{)BA( )AC()BC(

C)}CB()CA{( )}BA(C{}C)BA{(

)AB()BA(


12.De los siguientes numerales ¿Cuántos son pares? * 1234 * abc 312

* 2224 * mnpq 26

* 11113

a) 5 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4

13. Si:

811abcd

; 69cadb

Calcular: (b+d) (a+c) ; si este es máximo: a) 90 b) 150 c) 128 d) 98 e) 270

14. Si: abc posee 15 divisores, además:

b47ca2

Calcule: axbxca) 210 b) 224 c) 180 d) 140 e) 160

15. Hallar «x» :

abcx

acbx

bcax 0abc;

c1

b1

a1

2

a) a+b-c b) a+b+c c) abc d) ab/c e) a/b

16. Si: cba

resolver:

cac

1xa

bc

a

1xc

ba

a) a b)c c) ac d) ac+1 e) ac-1

17. Un abuelo da propina a sus 4 nietos según sus edades y observa que cada uno ha recibido una cantidad mayor a 10 y menor a 100 (dichas cantidades están representadas sólo por 2 cifras diferentes). Sabiendo que la suma distribuida por el abuelo está comprendida entre 70 y 100. Calcular la cantidad repartida. a) 72 b) 75 c) 80 d) 84 e) 88

18. Al dividir un número de 4 cifras entre 37 se obtuvo 3 residuos máximos. Hallar la suma de cifras de dicho número. a) 35 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30

19. Si se cumple:

}93x21Nx/x{A 3

}5x2Zx/xx{B 4 ¿Cuántos subconjuntos propios tiene ? a) 127 b) 63 c) 32 d) 7 e) 15

20. Calcular:

cdb5 d21ec2b2E a) 36 b) 26 c) 10 d) 30 e) 20

VAMOS TIENES QUE INTENTAR LOS PROBLEMAS ANTES DE VER LAS SOLUCIONES!!!!

Sol 01.Luego :

(2 * 3) +(1 * 2) = 16+9 = 25

R pta: c

Sol 02.

1 7 = 52

- 3(5) + 1 = 1 1

1 4 = 42

- 3 (4) + 1 = 5

1 7 + 1 4 = 16

R pta: d

Sol 03.

ba

963)3(5#62

R pta: a

Sol 04.

5 = 4 1

+ 3 x5 + 1


26

)BA(


6 = 4 6 = 2 4 6

287Suma

R pta: c

Sol 05.)}BA(C{}C)BA{(

R pta: d

Sol 06.an2 +a = (2a) (2n)+a

4n

7na

3amáx

R pta: a

Sol 07.1abcc8c64

7

1abc73

1b5a 13cba

R pta: c

Sol 08.41(x) - 32(x) = 5(x) 4x+1 -3x -2 = 5

6xR pta: b

Sol 09.

también es un cuadrilátero16

R pta: e

Sol 10.

# Triángulos=4 (8 (9 )

2)=144

R pta: c

Sol 11.Valores de b: 0;3 A = 0+3

Valores de n: 1; 2; 3 B=1+2+3

R pta: b

Sol 12.Inspeccionando vemos que hay 3 pares.

R pta: b

Sol 13.

39cadb

311abcd

máximo10199963k99abcd

270)18)(15()ca)(db(

R pta: e

Sol 14.

b47ca2

2a+c+3b=224487cba

R pta: b

Sol 15.

0ab1

bc1

ac1

)cbax(

cbax R pta: b

Sol 16.Operando:

1ac

1x

1acx R pta: e

Sol 17.ab

aa

ba

bb

N

)ba(22

bbbaaaabN

pero : 70 < 22 (a+b) < 100 a+b=4

88)4(22N

R pta: e

Sol 18.7 39 9 3 73 69

3 693 6

1 99

289937cifras

R pta: c

Sol 19.Conjunto «A» ;

6;5;4;3:xConjunto «B» ; x : 3; 4 A y B son disjuntos

6)BA(n;BABA

63126

R pta: b

Sol 20.E= 245 +234 +112 +223

E = 14+11+3+836E

R pta: a


27

7abc7



01. Si n(PB) = 16 Hallar el cardinal de B a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8

02. Si:}8x1Zx/x{U }7y3Zy/y{A

Hallar A’ : a) { 2,3,7} b) { 2} c) { 3} d) { 4} e)

03. Indicar cuantas expresiones son verdaderas

A = { 2; 3; 0} I) II) III) IV) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5

04.a)7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9

05. Sumar: 11+13+15+17+.....+99

a) 2385 b) 2475 c) 1345 d) 180 e) 4274

06. Sumar:

121

.......121

61

21

a) 8/9 b) 7/9 c) 5/9 d) 4/9 e) 11/9

07. Un fusil automático puede disparar 7 balas por segundo. ¿Cuántas balas disparará en un minuto? a) 419 b) 420 c) 42 d) 340 e) 361

08. Efectuar: |9||7|))5(5(|5|

a) 31 b) 41 c) 71 d) 81 e) 21

09. Sumar: |7||5||7||5|

a) 14 b) 7 c) 8 d) 10 e) 24

10. Hallar el residuo al dividir 7321b

a) 7-b b) 6-b c) 8-b d) 6 e) 0

11.En un barrio donde hay 29 personas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega , 18 en el supermercado; 5 en los dos últimos sitios, únicamente , 6 en los dos primeros únicamente y 7 en el primero y el último únicamente. ¿Cuál es el número de personas que compran solamente en el mercado? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

12. Un litro de leche pura pesa 1,030kgs. Si se han comprado 161,4 litros de leche y estos pesan 165, 420kgs. ¿Cuántos litros de agua contiene esta leche? a) 26,16 b) 28,1 c) 27,4 d) 26,4

e) 24,7

13. Un año de suerte es un año en el cual al menos una fecha, escrita en la forma día/mes/año tiene la propiedad siguiente, el producto del día por el mes es igual a los últimos dos dígitos del año. Por ejemplo 1956 es un año de suerte porque tiene la fecha 7/8/56 y 7x8 = 56. ¿Cuál de los siguientes no es un año de suerte? a) 1990 b) 1991 c) 1992 d) 1993 e) 1994

14. Cuando se posa una paloma en cada poste hay 3 palomas volando, pero cuando en cada poste se posan dos palomas quedan 3 postes libres. ¿Cuántas palomas hay? a) 12 b)9 c) 10 d) 13 e) 8

15. Para los conjuntos afirmamos: I. A -A = II.III.

Son verdaderas. a) Sólo I y III b) Sólo IIc) Sólo I d) Todase) Sólo II y III

16. Las máquinas M1 y M2 tienen la misma cuota de producción semanal, operando 30 horas y 35 horas respectivamente. Si M1 trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacer M2 el resto de la cuota. ¿Cuántas horas adicionales debe trabajar M2? a) 8hrs b) 10 hrs c) 12 hrs d) 14 hrs e) 13 hrs

17. Si:

}17x/Zx{A 2

}0xx/Zx{B 2

}x4x/Zx{C 3

Hallar : a) 5 b) 9 c)7 d) 6 e) 8


28

2A A2A3

A}0{

]]]12[35[4[ 'A'BBA BBABA

)CBA(n


18. Hallar: «a+b» si : y a) 9 b) 8 c) 10 d) 11 e) 7

19. Efectuar:

3,05,04,0

L

a) 2 b) 3 c) 5 d) 1/3 e) 1/5

20.Si (3x -4) <-2; 8>Entonces x puede ser : a) -1 b) 4 c) 0 d) 3 e) 6

21. El MCM de las edades de dos personas es el doble de «A» y el MCD de sus edades es la tercera parte. Si «A» nacio 24 años antes que «B». ¿Cuántos años tiene «A»? a) 24 b) 48 c) 72 d) 36 e) 69 22. Si al dividir «A» entre «B» se obtiene un cociente entero y exacto e igual al cuadrado del MCD de dichos números. Si además cumple: MCD(A; B) +MCM(A;B) = 520 Calcular : A+B2 a) 576 b) 258 c) 196 d) 520 e) 174

23. Si el número de naranjas que tiene un vendedor se cuenta de 15 en 15; de 18 en 18 y de 24 en 24 siempre sobra 11. Hallar el número de naranjas si es el menor posible.a)320 b) 351 c) 371 d) 391 e) 357

24. El MCD de y es 126 Hallar : a+b+ca) 5 b) 8 c) 10 d) 9 e) 6

25. Se tiene: 8B +1 = A2 y MCM (A; B) = 3720 Hallar : «A+B» a) 131 b) 151 c) 170 d) 141 e) 149

26. Hallar «n» si el MCD de A y B es 8000 y

nn 5x4A ; nn 15x12B

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

27. Dado:

Halle : + 1 = x + 4x

a) -25 b) 165 c) 220 d) -55 e) 11

28. Se define en R : m * n = m+n -5Calcule:

11111 )]7*5(*)2*3[(W Sabiendo que: m-1 es el elemento inverso de «m» a) 13 b) 21 c) 2 d) 15 e) 18

29. Si:

342518

533340

362032

Calcular «x» . Si :

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

30. Un grupo de 10 obreros debía efectuar una obra en 20 días, luego de trabajar 3 días recibieron la ayuda de 2 obreros durante algunos días.¿Cuántos días fuerón, si la obra se término 1 día antes de lo previsto y todos los obreros son de rendimiento similar ?

a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7



29

71a39

11016b

)c4(b)b2(a )b2(a0c

+ 5 = 3x + 5x

30xx30


Sol.014)B(n

B 2216)P(n

4)B(n

R pta: c

Sol 02.U = { 2,3,4,5,6,7} A = { 4,5,6}

}7,3,2{AUA

R pta: a

Sol 03.Conjuntos: A = { 2,3,0}verdaderos existen 3 verdaderas

R pta: c

Sol 04.E = [ 4 +[5 +3[ -2+1]]]E = [ 4+[ 5 - 3 ] E = [ 4+2] E = 6

R pta: b

Sol 05.

452

1199osminTér#

Suma = (11+99) x 45/2 = 2475

R pta: b

Sol 06.

721

.....121

61

21

E

91

81

.....41

31

31

21

21

1E

98

91

1E

R pta: a

Sol 07.Segundos

1 ________ 7 balas 2 _______ 13 balas 3 _______ 19 balas . .. .. .n ________ 6n +1 balas # balas = 6(60)+1 = 361

R pta: e

Sol 08.A = | 5| +(5-(-5))+|7|+|- 9|

a = 5 + (5 + 5) +7 + 9 a = 31

R pta: a

Sol 09.B = |5|+|7|-|-5|+ |-7|

B = 5 + 7 - 5 + 7B =14

R pta: a

Sol 10.

R712x33x2b71231

R7321b

R7b137

R7b67

R = 6 – b

R pta: b

Sol 11.Del diagrama:m (1 6 )

3 -x 6

7

6 -x

x 5

4 -x

b (1 5 )

sm (1 8 )

16 +4 -x +5+6 -x = 29 x =1 Entonces solamente en el mercado 3 - 1 = 2

R pta: a

Sol 12.Por el método del rombo

1 ,03 0

1

1 6 1 ,4 1 6 5 ,4 2 0

1030,1420,165030,1x4,16

litros#

4,2730822

litros#

R pta: c

Sol 13.Los últimos dos dígitos de 1994 solo pueden factorizarse así 94 = 2x47 todos los demás años tienen al menos una fecha que les vuelve años de suerte, a saber: 9/10/90 , 13/7,91 , 23/4/92; 31/3/93

R pta: e


30

A}0.{A3,A2


Sol 14.Sea # postes = n Sea # palomas = x * n+3 = x ....(1)* 2(n-3) = x....(2)n+3 = 2n -6 n= 9 en (1) : x = 9 +3 = 12

R pta: a

Sol15.I. A - A = 0 (V)II (V)III (V)

R pta: d

Sol16.M1 en 1h hace 1/30 de la cuota En 18 h. hace 18/30= 3/5 de la cuota falta hacer 2/5 de la cuota M2 en 1h hace 1/35 de la cuota Los 2/5 de la cuota lo hará en:

horas14

3515

2

R pta: d

Sol 17.A = { 0; 1; 2; 3; 4} B = { 0; -1} C = { 0; 2}

}4;3;2;1;0;1{CBA 6)CBA(n

R pta: d

Sol 18.

1231

71a39

1+3a+18-3=7 716a3

11b5

; b=5 ; a = 4a+b=9

R pta: a

Sol 19.

3

9399

93

95

94

L

R pta: b

Sol 20.(3x-4) < -2 ; 8>

-2 < 3x < 12 2/3 < x< 4 x = 3

R pta: d

Sol 21.Sean A y B las edades (A>B) MCD x MCM = A x B

; Dato : A - B = 24

A = 72 B = 48

R pta: c

Sol 22.Sean :

P E S IA = M C D x q 1

B = M C D x q 2

MCM = MCD x q1 x q2 Datos : A/B = MCD2 ...... ()

MCD + MCM = 520 .....()64q1q 12

A = 512 y B = 8

576BA 2

R pta: a

Sol 23.

11)24;18;15(MCMn

MCM(18;24) = 72 MCM (15;72) = 3xMCM(5;24)MCM(15;18;24)= 3x5x24 = 360

3711360m

37111360nmínimo

R pta: c

Sol 24.Se cumple :

9

7

2

126)c4(b)b2(a

Analizando : 4c < 10 c = 1; 2 Si : c = 2 a =1 y b= 3 1638 = 126 x 13 El otro número :

2016

x2010)b2(COa

a= 1 ; b=3 c=2 a+b+c = 6

R pta: e

Sol 25.

81A

B2

MCM(A;B) = 3720 Por 2 números cumple: MCD.MCM= AxB MCD = 1 ; A = 31 B = 120 A + B = 151

R pta: b

Sol 26.A = 22n x 5n B = 22n x 32n x 5n

Calcule el MCD (A; B) =8000 = (22 x5)n 20n = 203

n = 3

R pta: b

Sol 27.


31

BA 'A'B BA BBA

1161ob

11b016

72a3

3A2

B



= 3 x + 5 (x + 3 ) + 5

x+ 8 = 3 x+ 5

Operando cada elemento: = (-5)(5) = -25

R pta: a

Sol 28.Primero hallamos el elemento neutro:

5eae*a

a10a 1

8210273103 11

55105 1

Reemplazando:1)]3*5(*)8*7[(W

28108w 1

R pta: c

Sol 29.

3620232

2032

5333244

3340

34252

182518

302x

x230

30xR pta: c

Sol 30.

Obreros días 10 1 2 d

5d2

10x1d

R pta: b

ARQUÍMEDESArquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newton.En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.¡ Eureka, eureka ¡ ¡Lo encontré!Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría ( a él y a todos nosotros después) a medir el

volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de ese agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes.

1. Si: A = {3,5,7} B = {2,5,9}Hallar: n(P(A-B))a) 2 b) 4 c) 6 d) 3

e) 5

2. Si: A = {1,2,3} P (A) = Conjunto potencia de A.Hallar n(P(A)). a) 6 b) 8 c) 10 d) 9

e) 7

3. Si:

Hallar n(AB) + n(A-B) + n(B-A) a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

4. Del gráfico:


32


Lo sombreado representa:

ç

a) (A – B) b) (AB) c) (AUB)d) (AB) –A e) (B - A)

5. Efectuar:

S=√441+3√729+ 4√2401

a) 30 b) 16 c) 37 d) 21 e) 33

6. Si: n = 3; el valor de: A = n8 – 3n7 + 2n2 + 1

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

7. Al efectuar la siguiente operación:

Y=212+202−292

√62+64 , se obtiene:

a) 1 b) 2 c) 14 d) 10 e) cero

8. Efectuar :

A=[(−2)3+√81 ]÷[70+24−42]a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

9. Hallar el valor de:

N=√13+3 √169−52

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 3

10. Calcular :

S=3√8+ 4√(0 ,69 {4 )2¿a) 17 b) 17/6 c) 6/17 d) 1/17 e) 15/17

11. Hallar “x” : 100-x = 3x2 + 5x42 + (77 11) + 3

a) 2 b) 4 c) 3 d) 5e) 20

12. Un ómnibus demoró en ir a una ciudad 216 horas, sin parar ¿a cuántos días equivale dicho viaje? a) 8 b) 7 c) 14 d) 9 e) 4

13. Hallar x:

x=√|m|+| n|+2√|m|+|n|+√|m|+|n|−2√|m||n|

Si: 0 > m > n.

a) m b) n c) √m d) 2√|n| e) 2√m

14. Hallar el máximo valor entero de M. 2M + 9 > 3(M+2) – 15 x 3

a) 46 b) 45 c) 47 d) 48 e) 50

15. Efectuar las divisiones y suma sus restos de A y B

A = 145 16; B = 198 48

a) 6 b) 5 c) 7 d) 9 e) 3

16. Hallar el MDC y MCM de 180 y 120 y dar como respuesta su diferencia. a) 30 b) 60 c) 420 d) 360 e) 300

17. Escribe en lugar de las letras, los números que verifican estas igualdades:

13 x S = 5223 – A = 6

entonces el valor de S x A es: a) 74 b) 48 c) 58 d) 68 e) 78

18. Indicar V ó F

I.6√ x6=

6√x6

II.3√−8=3√−2 . 3√4

a) VV b) VF c) FVd) FF e) N.A.

19. ¿Qué valor no puede tomar “y” 7 y5+3> y+4 x 2+5 ?

a) 30 b) 31 c) 25d) 26 e) 28

20. Se reparte 207 exámenes entre 9 alumnos ¿Cuántos exámenes le toca a cada uno?

a) 33 b) 43 c) 25 d) 13 e) 23

21. Si:

abc xa= 492abc xb=984abc xc= 1476Hallar : abc x abc

a) 50416 b) 60516 c) 54016d) 64016 e) 54106

22. Si de 3 números consecutivos, el producto del menor por el mayor número es 80; calcular el número que no es mayor ni menor. a) 80 b) 40 c) 9 d) 10 e) 3

23. Hallar :

m 0n+nmp+ pn0+ pmSi: m +n + p = 17

a) 1777 b) 1877 c) 1787 d) 1887 e) 1077

24. El complemento aritmético de 1987 es: a) 3713b) 1877c) 813 d) 8013 e) 9013

25. Hallar “xx “

(3 x+5 )(9 x+15 )=618

a) 3-1/2 b) (3√3 )2


33


c) (3√3 )−2

d) 3-1/3

e) N.A:

26. Hallar “x”

xx5

=5

a) √5 b) 5√5 c) 5√5

d) 3√5 e) 5

27. Si:

ab=cd=ef

y

9 (ac+e2)=4 (bd+ f 2 )Hallar el producto de los consecuentes si el producto de los antecedentes es 288.

a) 10 b) 20 c) 56d) 972 e) 854

28. Si se sabe: ab= c+ad+b

=b+cc+d

=R

Hallar :

ab+bc+acc ( a+b+c )

a) R b) R+1 c) R2

d) R2 + R e) R – 1

29. En la siguiente serie:

ab= cd= ef= gh

Donde: ad + fg = 64Hallar :

M=√efgh+bdeg+acfh+abcda) 4 b) 8 c) 16d) 32 e) 64

30. En una serie de razones equivalentes continuas cada consecuente es la mitad de su antecedente, sabiendo que las suma de los extremos es 68. Hallar el primer antecedente.a) 60 b) 32 c) 16d) 64 e) 128


1. (A-B) = A- (AB) (A-B) = {3;5;7} = {5}(A-B) = {3,7} n(A-B) = 2

n(P( A−B ))=2n( A−B)=22=4

Rpta.:

b

2. n(A) = 3n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8

Rpta.:

b

3. n(AB) + n(A-B) + n(B-A) = n(AUB) = 6

Rpta.:

a

4. Lo sombreado representa: (B-A)

Rpta.:

e

5. S=√212+3√9+4√74

S = 21 + 9 + 7 S = 37

Rpta.:

c


34


6. A = 38 – 3x 37 + 2 x 32 + 1A = 38 – 38 + 2 x 9 +1 = 19

Rpta.:

c

7. Tenemos: 212 + 202 = 292

212 + 202 – 202 = 0 y = 0

Rpta.:

e

8. A = [-8+9] [1+16-16]A = 1

Rpta.:

b

9. N=√13+3 √169−25

N=√13+3 x √144N=√13+3 x 12N=√49=7

Rpta.:

b

10. Calcular:

3√8+4√(694−69

900 )2

=2+√625900

2+2530=2+ 5

6=17

6

Rpta.:

b

11. 100 – x = 6+5.16 + 7+ 3100 – x = 6 + 80 + 10 100 – x = 96 x = 4

Rpta.:

b

12. 1 días _______ 24h x días _______ 216h

x=21624

=9días

Rpta.:

d

13. 0 > m > n m y n son negativas Si analizamos:

x=√+√ raíz es # positivox es un # positivo de las alternativas cumple:

Rpta.:

d

14. 2M + 9 > 3M + 6 – 45 48 > M M = 47 máximo valor

Rpta.:

c

15.

Rpta.:

c

16. MCD (180;120)= 60MCM (180;120) = 360Diferencia : 360 – 60 = 300

Rpta.:

e

17. 13 x S = 52 S = 4 23 – A = 6 A = 17S x A = 4 x 17 = 68

Rpta.:

d

18. I. (F) porque para x= -1 no cumple:

6√(−1)6⏟(+)

=6√−16

II. (V)

Rpta.:

c

19. Todo x 5 : 7x + 15 > 5x + 40 + 25 2x > 50 x > 25

Rpta.:

c

20.

A cada uno le toca 23 exámenes

Rpta.:

e

21.

Rpta. b


35

= no existe


:

22.

Rpta.:

c

23.

11m0n +nmppn0pm

1887Rpta.:

d

24. C.A. (1987) = 10000 – 1987 C.A. = 8013

Rpta.:

d

25.

∴ x x=( 13 )1/3=3−1/3

Rpta.:

d

26.

[ x x5 ]5=55

Como: (am)n=(an )m

Se transforma:

( x5 )x5

=55

x5 = 5 x=5√5

Rpta.:

b

27. Dada la serie: ab= cd= ef=k

a= bk; c= dk y e= fk Del problema : 9 (ac+e2 ) = 4(bd + f2 ) 9(bdk2 + f2 k2 ) = 4(bd + f2 ) 9k2 (bd + f2 ) = 4(bd + f2 ) k2 = 4/9 k = 2/3

Como : k3 =

a .c .eb .d . f

⇒ 827=288b .d . f

bdf = 972

Rpta.:

d

28. La serie: ab= c+ad+b

=b+cc+d

; fue

originada por:

R=a+cb+d

=b+cc+d

con el que se obtiene que: ac= b2 Me piden:

ab+bc+b2

c (a+b+c )=b(a+c+b )c (a+b+c )

=

=bc=R

Rpta.:

a

29. De la serie: ab= cd= ef= gh

Se tiene que: ad = bc; eh = fg; be = af ; dg=ch

Me piden:

√efgh+bdeg+acfh+abcd=√( fg)2+adfg+adfg+( ad )2=√(ad )2+2adfg+( fg)2

= √(ad+ fg)2=ad+ fg=64

Rpta.:

e


36



30. Sea la serie:

2n .a2n−1 .a

=2n−1 .a2n−2 .a

=. . ..=24 .a23 .a

=23 .a22 .a

=22 .a21 .a

=2aa=k

Dato : 2n a+ a = 68

a = 4 n = 4

2n . a = 24. 4 = 64

Rpta.:

d

El chofer de EinsteinSe cuenta que en los años 20 cuando Albert

Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar

conferencias. Dado que no le gustaba conducir y sin embargo el coche le resultaba

muy cómodo para sus desplazamientos, contrató los servicios de un chofer.

Después de varios días de viaje, Einstein le comentó al chofer lo aburrido que era repetir

lo mismo una y otra vez.

"Si quiere", le dijo el chofer, "le puedo sustituir por una noche. He oído su

conferencia tantas veces que la puedo recitar palabra por palabra."

Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y Einstein se puso al volante. Llegaron a la sala

donde se iba a celebran la conferencia y como ninguno de los académicos presentes

conocía a Einstein, no se descubrió el engaño.

El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein. Al final,

un profesor en la audiencia le hizo una pregunta. El chofer no tenía ni idea de cual podía ser la respuesta, sin embargo tuvo un

golpe de inspiración y le contesto:"La pregunta que me hace es tan sencilla que

dejaré que mi chofer, que se encuentra al final de la sala, se la responda".

1. ¿A qué hora las horas transcurridas son la quinta parte de las que faltan transcurrir ? a) 16hr b) 5 hr c) 20 hr d) 18 hr e) 4 hr

2. Hallar tres pares consecutivos , tales que si al doble del mayor aumentando en el triple del menor y disminuido en el doble del intermedio nos da 40 ( Dar el intermedio) a)10 b) 12 c) 14 d) 6 e) 4

3. Calcular en que instante del día Viernes se verifica que la fracción transcurrida del día es igual a la fracción transcurrida de la semana. a) 3p.m. b) 2p.m. c) 4p.m. d) 5p.m. e)7p.m.

4. Un asunto fue sometido a votación por 12 personas . Habiéndose votado de nuevo sobre el mismo asunto se ganó por el doble de votos por los que se había perdido la primera vez.Si la nueva mayoría es con respecto a la anterior como 8 es a 7. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? a) 5 b) 6 c) 10 d) 4 e) 3

5. En una sala existen filas de 18 sillas cada fila. Si en vez de poner filas de 18 sillas se colocasen filas de 17 sillas , el número de filas aumentaría en 3 y sobraría una silla . Hallar el número de sillas . a) 52 b) 38 c) 252 d) 920 e) 936

6. Hallar un número cuyo quíntuplo excede a su quinta parte en una cantidad a igual a nueve veces la tercera parte de dicho número aumentado en 60 unidades. a) 38 b) 200 c) 160 d) 300 e) 280

7. Dos números son entre si como 7 es a 5 si al mayor se le resta 9 y al menor se le quita 5, los resultados son iguales . Hallar el producto de los números . a)120 b) 150 c) 129 d) 149

e) 140

8. El duplo de un número, más 3 es igual al cuádruplo de este , menos 7. Hallar el número. a) 17 b) 13 c) 15 d) 7 e) 5


37


9. Encontrar dos enteros positivos impares consecutivos cuyo producto sea igual a 63. Dar la suma de los números. a) 10 b) 13 c) 16 d) 15 e) 14 10. Tengo la cuarta parte del dinero que me dieron. Si la diferencia entre lo que me falta y lo que tengo es 30 soles. ¿Cuánto tengo? a)10 b) 20 c) 25 d) 15 e) 35

11. Se dan : S = { r,s,t,u} P ={ r,t,v,x} Q = { r,s,x,y} Hallar S ( P U Q)

a) { s,t} b) { r} c) { r,s,t} d) { r,t} e) { t}

12. A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena, de 3 eslabones cada uno y le encargaron que los uniera formando una cadena continua .Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tendría necesidad de abrir y cerrar. ¿Podría usted indicar cual es el menor número de anillos que el herrero deberá abrir y forjar? a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) 6

13. Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son 10x 15 x 18 ¿Cuál es el menor número de estos ladrillos para formar un cubo compacto ? a) 190 b) 270

c) 320 d) 290 e) 320

14. Se sabe que una magnitud A es inversamente proporcional a B2 . Hallar el valor de A , sabiendo que si disminuye en 36 unidades , el valor de B varia en 25% ?

a) 180 b) 108 c) 200d) 360 e) 100

15. Como se escribe el número 432, en el sistema de numeración binario : a) 110110000(2)

b) 100110100(2)

c) 101101101(2)

d) 111111111(2)

e) N.A.

16. Determinar por extensión el siguiente conjunto : A = { x2 + 1/x Z ^ - 3 x + 4}

Dar como respuesta la suma de sus elementos.a) 42 b) 15 c) 7 d) 35 e) N.A.

17. A una fiesta han ingresado 512 personas. Todas están bailando menos 28 caballeros y 10 damas ¿Cuántas damas hay en la reunión? a) 247 b) 147 c) 233 d) 474 e) 265

18. Si A varía entre 4 y 40 y B varía entre 5 y 12 entonces entre que valores varía A / B ? a) 1 y 4 b) 1/3 y 8 c) 2 8 d) 0,8 y 10/3 e) N.A.

19. De un grupo de personas se sabe que el 71% no leen la revista A , el 67% no leen la revista B, el 24% leen la revista A o la revista B pero no las 2 a la vez ¿Qué porcentaje no leen ninguna de las 2 revistas ? a) 19% b) 24% c) 57% d) 29% e) 33%

20. En que cifra termina el siguiente producto : P = 3 x 5 x 7 x 9 x........1001 a) 0 b) 2 c)1 d) 5 e) N.A



38

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta: E

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta: C

12-7x7xMayoría Minoría

Nueva Minoria

12-8x

Nueva Mayoria

8x

Minoria 5

Mayoria 7

NuevaMinoria

4

NuevaMayoria

8


Sol 01.

x + 5x = 24 x = 4 horas

Sol 02.Sean los pares consecutivos .

Planteando la ecuación 2[ x + 4+ 3x - 2(x + 2) ] = 40 2x = 20

x = 10

El intermedio será : x + 2 = 12

Sol 03.x = Nro de horas transcurridas en el día jueves .

96+x=Nro de horas transcurridas en la semana

Por condición :

<>4pm.

Sol 04.

1era votación

Se predio por : 7x-(12-7)=14x-12

2da Votación

Se ganó por:8x-(12-8x)=16x-12Planteando la ecuación: 16x - 12 =2(14x-12) x= 1

Reemplazando en el cuadrado

1era.Votación

2da.Votación

Se observa que 3 personas cambiaron de opinión.

Sol 05.x = número de filas

El número de sillas no cambian entonces . 18x = 17(x+3) + 1

Número de sillas 18x = 18(52) = 936

Sol 06.Sea “x” el número pedido . Luego planteando el problema .

5x -

8x = 5x + 5( 180) 3x = 5 (180) x = 300

Sol 07.Sean los números :

Mayor = 7x = 14 Menor = 5x = 10

Planteando la ecuación7x - 9 = 5x - 5 2x = 4 x =2 Producto de los números será: 14(10 ) = 140

Sol 08.Sea “x” el número pedido

Planteando la ecuación 2x + 3 = 4x - 7 10 = 2x 5 = x El número será 5

Sol 09.Sean los impares consecutivos

(x) ; ( x+ 2)

Planteando la ecuación x( x + 2) = 63 = 7( 9)

x = 7 Los números impares consecutivosson : 7 y 9 La suma será 7 + 9 = 16


39

x= 52

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

432 20 216 2

0 108 20 54 2

0 27 21 13 2

1 6 20 3 2

1 1

x 33-x29-x

A (33)A (29)


Sol 10.Dinero que me dieron = 4x

Planteando la ecuación 3x - x = 30

Entonces tengo x=15 soles

Sol 11.P U Q = { r,s,t,v,x,y}

S = { r,s,t,u} S ( P U Q) = { r, s, t}

Sol 12.Hay que cortar los 3 eslabones de un trozo de cadena y luego con ellos unir los 4 restantes .

Sol 13.MCM (10,15,18) = 90

Viene a ser el lado del cubo. EL volumen total : 90 x 90 x90

# Ladrillos =

# Ladrillos =

Sol 14.AB2 = cte

AB2 = ( A - 36)(125 B)2

AB2 = (A - 36)

A =

Sol 15.

432 = 110110000(2)

Sol 16.-3 < x 4

x = -2 , - 1, 0,1,2,3,4x2 + 1 = 5,2,1,2,5,10,17A = { 1,2,5,10,17} suma = 1+ 2+ 5+ 10+ 17 = 35

Sol 17Total : 512

No bailan : 38 personas Bailan 512 - 38 = 474 La mitad serán damas : 237 pero hay 10

damas que no bailan . Hay 237 + 10 = 247 Damas .

Sol 18.4 A 40 ; 5 B 12

Sol 19. Leen A ( 100 - 71) % = 29% Leen B (100-67)% = 33%

24% = 29% - x + 33% - x x = 19% No leen ninguna revista 100-29 -14 = 57%

Sol 20.P = 3 x5 x 7 x9 x ......... x 1001

P =

P = 5x # Impar ( siempre termina en 5 )


40

x = 15

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