UAEMHidraúlica II

Flujo Espacialmente

Variado

FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO DE GASTO

CRECIENTE

FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO DE GASTO

DECRECIENTE

Lorena Esquivel

Marlen Hernandez

Oscar

Gonzalo Ortiz

GENERALIDADES

En el flujo espacialmente variado de gasto creciente el agua que se agrega produce fuertes corrientes transversales, mezclado turbulento y un flujo de forma espiral; tales efectos inducen una perdida llamada “perdida por impacto” que solo se puede cuantificar por medio del principio de momentum.

Este modelo es util en diseño de estructuras como vertedor de canal lateral, cunetas, bordillos, canales de drenaje, sistemas de aguas residuales, plantas de tratamiento. En el modelo de de flujo espacialmente variado de gasto decreciente,

la desviacion de caudal hacia el exterior noproduce cambios importantes en la energia especifica, siendo el principio de analisis mas conveniente el de Energia.

Tiene utilidad en obras para eliminar excedencias del gasto queconducen en vertedores laterales, cauces de alivio de rios y drenes.

HIPÓTESIS DE ANÁLISIS

La pendiente del canal es uniforme y el caudal que entra o sale induce pequeñas curvaturas en el perfil del flujo y lineas de corriente casi paralelas. Hay distribucion hidrostatica de presiones en cada seccion, sin eliminar con ello pendientes supercriticas.

La distribucion de la velocidad se mantiene igual en cada seccion y los coeficicentes de energia cinetica y de cantidad de movimiento son constantes.

La perdidad de friccion en un tramo se incluye mediante el calculo de la pendiente de friccion resultante en cada seccion.

El efecto de arrastre del aire no se incluye en el tratamiento. El momentum del caudal que entra se forma solo del componente de

cantidad de movimiento; la asimetria que puede tener dicho caudal en la direccion transversal no influye en las caracteristicas del flujo. Cuando el caudal sale lo hace a sitios mas bajos sin restarle energia especifica al flujo principal.

FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO DE GASTO CRECIENTE

Ecuación de continuidad:

Principio de Momentum:

PER

FILE

S D

E F

LUJO

LOCALIZACIÓN DE LA SECCIÓN CRITICA

SALTO HIDRÁULICO

Solución directa para canales trapeciales

horizontales sin fricción

Para un canal trapecial prismático horizontal y fracción despreciable ( pendiente tal que So≈Sf) en el que = es constante en toda su longitud e ingresa en dirección perpendicular a su eje

El canal esta cerrado en el extremo aguas arriba (x=0) y gasto cero que tienen una longitud L en la cual se incrementa el caudal.

En la sección final hay un tirante que controla el flujo

El perfil pertenece ala región A de

LA SOLUCION ADIMENCIONAL ES =x

Donde:

es el numero de Froude en la sección final k es el talud medio L longitud del canal es el tirante en la sección final

Esta ecuación muestra que el perfil del flujo depende de la longitud L del canal, del tirante y los parámetros y en su sección final. Permite localizar la sección donde el tirante es y, el cual debe ser mayor que yL (y/yL>1) y que Yc para que la solución correcta, ya que la energía tiene que disminuir en la dirección del flujo por efecto de la perdida por impacto

Cuando el canal es triangular, b=0, y la ecuación se simplifica y nos resulta

Si en el extremo final se presenta el tirante critico ( = , = 1 ), el del extremo inicial Yo se obtiene para x= 0 y resulta

Para canales rectangulares tenemos que k=0 por lo tanto se simplifica la ecuación y tenemos como resultado la siguiente ecuación

Donde son los valores del tirante u numero de Floude en el extremo final del canal. Cuando dicho extremo se presenta el tirante critico (= ) el del extremo inicial resulta

Debido a que = 0, la energía especifica en la sección inicial es = y al final es la mínima, por lo tanto la perdida total por impacto resulta

Otras soluciones son presentadas y obtenidas por LiY nos muestra el comportamiento en los extremos iniciales y finales del flujo espacialmente variado de gasto creciente en canales inclinados, según Li con los siguientes diagramas

Para canales rectangulares

Para canales triangulares

Los resultados de Li tienen aplicación en canales cortos al lado de un vertedor como el de la figura , en canaletas utilizadas en grandes tanques de reacción para el tratamiento de aguas, y en tanques de desagüe como los que se presentan a continuación

Ejemplo:

Este método es el mas general ya que puede aplicarse a cualquier problema práctico en canales no prismáticos sin necesidad de hipótesis simplificadoras, para su derivación es necesario considerar un tramo de longitud ∆x, limitado por las secciones 1y 2 como se indica en la figura, en la cual el canal es prismático

Método de integración numérica

la solución para este tipo de problemas cualesquiera que sea su pendiente esta dada por la siguiente ecuación

cuando la ecuación se convierte en

Cuando se acepta que el gasto medio en el tramo sea y que la velocidad media sea la ecuación se convierte en

Expresión que es la mas común en libros De las ecuaciones anteriores tenemos que

área media

Estas ecuaciones permiten calcular el perfil del flujo en régimen suscritico o supercrítico utilizando un tramo de longitud ∆x prestablecida donde el canal sea prismático Es importante destacar que el método es aplicable a canales no prismáticos, siempre que las secciones con cambio en las dimensiones, pendientes y rugosidades son obligadas, ya que el principio del momentum se aplica a un tramo ∆x donde el canal debe ser prismático.

Para aplicar el método es necesario iniciar desde una sección de control y establecer una dirección de cálculo, con las mismas reglas de flujo gradualmente variado en cuanto al régimen en que se desarrolla el perfil de flujo. la solución sigue un procedimiento integrativo en el que para un tramo ∆x se conoce Q1 y Q2, al conocer el tirante en un extremo del tramo, se tantea el otro, de manera que el valor geométrico obtenido con ambas ecuaciones sea igual según sea el caso

El procedimiento se resume en los siguientes pasos

Ejemplo

El vertedor del canal lateral

Se utiliza con muchas ventajas como obra de excedencias en almacenamientos grandes y pequeños y su funcionamiento es un ejemplo típico de flujo espacialmente variado de gasto creciente.La estructura de control está formada por un vertedor tipo, de cresta recta o curva, que vierte hacia un canal colector paralelo a ella, que a su vez conduce los volúmenes vertidos en dirección Perpendicular a la que llega, el agua continúa después a un canal o túnel que la conduce hacia aguas abajo del almacenamiento y la descarga al lecho del río.

Viparelli en 1956 al diseñar el vertedor de la presa Barrea en Italia, estableció una ecuación para determinar la pendiente transversal de la superficie libre de agua en un canal trapecial cuando el ingreso es por un solo lado.

Viparelli encontró experimentalmente que un buen funcionamiento se logra si en cualquier sección del canal

Canales de gasto decreciente El vertedor lateral que se construye sobre el bordo de un canal o de un

conducto colector o alcantarilla, paralelo al flujo principal es un ejemplo de flujo espacialmente variado de gasto decreciente. Se usa ampliamente para controlar los niveles de agua en irrigación y en sistemas de canales de drenaje, como un medio de desviar el exceso del gasto a canales de alivio en las obras de protección contra avenidas, se utiliza con frecuencia para desalojar el gasto excedente al de diseño que se acumula en un canal de conducción por el ingreso del agua de lluvia sobre la superficie o por entradas accidentales en su curso. También se usa en sistemas urbanos de alcantarillado, donde es costumbre desviar el gasto que excede de 6 veces el de la época de estiaje hacia un rio o corriente y tratar el resto en plantas de tratamiento.

Variantes de vertedor lateral, la totalidad del gasto en el canal se puede desviar hacia dicho vertedor.

Gasto decreciente es el desbordamiento desde un canal principal o rio hacia un cauce de alivio, o sobre un bordo marginal en un rio cuando se produce una avenida extraordinaria que rebasa la capacidad del cauce.

  Puede decrecer por la existencia de una toma lateral o por una

reja en el fondo.

Ecuaciones básicasLa ecuación de la energía es la más adecuada para analizar el flujo espacialmente variado donde el caudal decrece por la salida lateral de una parte o del total del gasto.

Derivando con respecto a X:

La ecuación dinámica del flujo espacialmente variado de gasto decreciente, se expresa:

Para un canal prismático y cuando , se convierte en:

Para el salto hidráulico para flujo espacialmente variado de gasto decreciente, se aplican las siguientes ecuaciones, cuando ML=0 y

Perfiles de flujo El flujo espacialmente variado de gato decreciente ocurre . Perfiles de flujo que ocurren en el canal cuando hay desviación hacia un vertedor

lateral de longitud L.

Perfiles similares ocurren en el caso que la desviación sea hacia una reja en el fondo.

Las características de los perfiles: Subcritico: el régimen antes y después del flujo espacialmente

variado es subcritico y el tirante y0 es en el inicio mayor que yc., el tirante aumenta en forma gradual hacia aguas abajo manteniendo el tipo de régimen para acercarse a yn. Con un tipo de perfil M2.

Supercrítico: el tirante del canal en la sección inicial es igual al perfil 1(canales de pendiente pequeña, altura W menor que yc ) o menor que el pgerfil 2 (canales de pendiente supercrítico aguas arriba) que yc para el gasto de aguas arriba y disminuye gradualmente aguas abajo, con régimen supercrítico en el tamo L.

Mixto: el flujo aguas arriba es supercrítico y aguas abajo subcritico, el tirante del canal en la sección inicial es menor que el critico disminuye aguas abajo hasta formar un resalto en el tramo L y después aumenta. El perfil es de tipo supercrítico antes del resalto y subcritico después del mismo.

INTEGRACIÓN NUMÉRICA GENERAL

Cuando no es posible una solución directa debido a que se desconoce la variación de Q y x, además de la variabilidad con que se desvía el agua, se obtiene una solución numérica si se considera que el decremento del gasto en un tramo no produce cambio en la cantidad de movimiento por lo que se puede aplicar la ecuación de la energía.

O bien

Sustituyendo en la ec. Obteniendo así el desnivel de superficie de agua entre las

dos secciones cualquiera que sea la pendiente del canal 

Donde α varia de 1 a 1,3.

Obtención del coeficiente de descarga

Canal rectangular con vertedor lateral De Marchi realizo experimentos en canales rectangulares para

obtener su flujo considerando una pendiente pequeña, vertedor no muy largo y , con E y α ctes

Este conocimiento llevo a realizar el análisis del flujo de un canal de gasto decreciente y de cualquier forma de sección como:

El flujo en el canal es aproximadamente bidimensional y la distribución de la presión es casi hidrostática

Pendiente del canal pequeña con

El tirante varia solo con la distancia x sobre el eje del canal

El gasto total desviado por el vertedor lateral de longitud L se obtiene:

 

Utilizando método de integración se tiene que:

  La longitud del vertedor no debe ser grande. Se debe

cumplir que la proporción del gasto total vertido al gasto en el canal antes del vertedor sea

Cuya ecuación es factible para secciones de cualquier tipo

Canal trapecial de talud desugual incluyendo canales rectangulares (k=0) y canales triangulares (b=0)

Sustituyendo a Ay T e integrando se obtiene que:

Función de Marchi

Función de Sotelo

 

Por lo que

La longitud del vertedor se obtiene con: 

Para canales rectangulares: Zschiesche (1954) encontró:μ=0.6976 con cresta de pared delgadaμ=0.6976 con cresta redondeadaμ=0.6976 con cresta de forma trapecial y estrechamiento en el canal aguas abajo Validos para:

 Frazer

Donde:L= longitud del vertedory=tirante local

Canales circulares Uyumaz y Muslu (1985) analizaron un canal

circular con vertedor lateral encontrando

Donde:

CANALES CON UNA REJA DE FONDO Aplicable en algunos problemas de drenajes superficiales y en

captaciones realizadas en canales naturales de alta montaña Permite desviar caudales hasta de 10 m3/s mediante rejas de fondo Construidas con perfiles de acero alineadas en dirección de la corriente Longitud menor de 1.25 m Separaciones varían de 2 a 6 cm Pendiente del 20 % (cos=0.98) Perfil de flujo tiene parecido con el vertedor lateral Presión sobre el fondo no hidrostática Carga de presión real sobre el fondo al inicio de la reja es:  

  Para canal rectangular de ancho b, longitud y pendientes pequeñas,

Se tiene

El gasto captado por la rejilla es:

Si se capta el total del gasto:

 

Tipos de flujo

-Reja de barras paralelas al flujo

m= coeficiente global de descarga

At= área total de rejas F= coeficiente de obstrucción (15 a 30%)   En este tipo de rejas se tiene que: dy   Integrando

Placa con retícula de perforaciones La carga efectiva sobre las perforaciones es el

tirante y la variación de del caudal desviado a través de la placa se expresa como:

 

   

Para

Para vertedor tiroles

En donde algunos valores son:Zamarin (1961): el gasto captado por una reja de barras paralelas se resuelve con la ecuación siguiente válida para tanθ≤0,2 para placas perforadasQr=CdεbL2gymCd=Co-0.15tanθym=0,405yCO+yCLyCO=tirante critico de la sección inicialyCL=tirante critico en la sección final