Unidad 4_flujo Gradualmente Variado

7/23/2019 Unidad 4_flujo Gradualmente Variado

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Ucn Jimnez Javier EmanuelIng. Civil vv-6 unidad 4

4.-FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.

El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad varagradualmente en la direccin del canal. Debido a que el flujo gradualmente variado involucracambios pequeos de profundidad, este flujo est relacionado con longitudes grandes delcanal.

El flujo variado puede ser clasificado como rpidamente variado o gradualmente variado.

En el primer caso (rpidamente variado el tirante del flujo cambia abruptamente en unadistancia corta. En el otro caso, se requiere distancias mayores para que alcancen adesarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanenteuniforme pueden e!istir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa acondiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminucin de la profundidad delflujo, respectivamente.

Flujo variado retardado.

"e presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta el tirante

#lujo gradualmente variado

Flujo variado aelerado.

"e presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende el tirante del agua disminuyeen sentido de la corriente.

$celerado

%ara su anlisis se tendrn en cuenta las siguientes &iptesis'

. )a p*rdida de energa en una seccin del canal es igual que la de un flujo uniforme con lasmismas caractersticas de velocidad, radio &idrulico y el coeficiente de rugosidad de la propiaseccin es constante.


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+. )a pendiente de la plantilla del canal es uniforme y pequea ( - . Esto quiere decir quela profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canaly no se requiere &acer correccin por la presin ni por arrastre del aire.

/. El canal es prismtico.

0. )os coeficientes de distribucin de velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramoconsiderado.

4.1 !LA"IFI!A!I#N DE $ERFILE".

)a clasificacin de los perfiles de flujo variado est basada en la pendiente del canal y en la1ona en que se locali1a el perfil, por lo cual dic&a pendiente podra ser'

"uavesi dn 2 dc, perfil tipo 3

!r%tiasi dn 4 dc, perfil tipo 5

$ro&u&iadasi dc 2 dn, perfil tipo "

En el caso de pendiente cero (perfil tipo 6, o negativa (perfil tipo $, no e!iste posibilidad deflujo uniforme.

4.'.- E!UA!I#N DIN(MI!A.

5onsideremos el perfil de flujo gradualmente variado en la longitud elemental d! de un canalabierto indicado en la figura 0.+, la altura total de energa por encima del plano &ori1ontal dereferencia en la seccin aguas arriba es'

Derivando la ecuacin con respecto a la longitud 7!8 se obtiene la siguiente ecuacin'

Deduccin de la ecuacin de flujo gradualmente variado.


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9bs*rvese que la pendiente 7"f 7 es la pendiente de la lnea de energa o gradiente &idrulicoy se supone que es positiva si desciende en la direccin del flujo y negativa si asciende.

)a ecuacin representa la pendiente de la superficie libre del agua con respecto al fondo delcanal y se conoce como la Ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado.

$&ora se considera el flujo permanente en canales no prismticos a lo largo de distanciasgrandes. Debido a estas distancias grandes deben tenerse en cuenta la friccin y laturbulencia, como se &i1o para el flujo en tuberas largas, ya que estos dos factores afectandefinitivamente el flujo. %or esta ra1n, estos flujos se conocen como flujos gradualmentevariados.

9tra forma de e!presar la ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado, en funcin de#roude.

donde "- es la pendiente del canal que depende de la topografa del terreno y

"f es la pendiente &idrulica de la lnea de energa total. %or otra parte

AN(LI"I" DE LO" $ERFILE".

)os valores positivos de dd:d! 4 ; indican profundidades crecientes y los valores negativos

dd:d! 4 < profundidades decrecientes.En funcin de la ecuacin de manning, la ecuacin de 5&e1y para la pendiente &idrulica "f ,en t*rminos de la o&dutividad =, se tiene'

9tra forma de la ecuacin del flujo gradualmente variado en funcin del gasto es'

Donde > es el gasto determinado para el flujo gradualmente variado con el tirante real y >nes el gasto normal con un tirante normal y >c es el gasto crtico correspondiente al tirantecrtico.


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%ara canales rectangulares anc&os.

. 5uando se utili1a la ecuacin de 3anning es'

+. 5uando se utili1a la ecuacin de 5&e1y'

Ti)o* de )e&die&te*+

)os tipos de pendientes que se presentan en el flujo gradualmente variado son'a %ositivos'

5ritico (5

"uave (3

%ronunciado ("

b 6ori1ontales (6

c $dversa ($

, $e&die&te ori/o&tal (0' "-4-, y el tirante d tiende a infinito y la conductividad es'


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$e&die&te adver*a (A'

El valor del factor de conductividad (= tendr valores imaginarios, por loque no se puede presentar el flujo normal as, se tendrn dos casos'

flujo subcrtico 4 d2dc

flujo supercrtico 4 dc2d

$e&die&te r%tia !'

En este caso, se presentar el flujo normal con el tirante crtico? por lo tanto' dn4dc

4.2.- TI$O" DE $ERFILE".

)os perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios bsicos'

. "eg@n su profundidad

+. "eg@n la pendiente del canal.El primer criterio divide la profundidad del canal en varias 1onas.

Aona . El espacio por encima de la lnea superior? se presenta el flujo subcrtico tirantenormal (dn y el perfil del flujo. #lujo supercrtico' el tirante critico (dc y perfil de flujo

Aona +. El espacio entre las dos lneas, se presenta el flujo subcrtico, tirante crtico (dc ytirante normal (dn, se presenta tambi*n el flujo supercrtico? tirante normal (dn y tirante crtico(dn.

Aona /. El espacio por debajo de la lnea inferior, se presenta el flujo subcrtico' plantilla elcanal y tirante crtico, supercrtico? plantilla del canal y tirante normal.

Esquemas de los tipos de 1onas en funcin del tirante.

)uego los perfiles de flujo se clasifican en trece tipos diferentes de acuerdo con la naturale1ade la pendiente del canal y la 1ona en la cual se encuentra la superficie libre del agua.


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Bipos de perfiles de flujo en canales prismticos.


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"istema de clasificacin de perfiles de flujo gradualmente variado, de Cen Be 5&o 0.


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4.4.-M3TODO" DE INTEGRA!I#N DE LA E!UA!I#N DIN(MI!A.

"e consideran subtramos de anlisis relativamente pequeos, de tal forma que se puedaconsiderar flujo uniforme y as determinar la pendiente de friccin utili1ando una ecuacin deresistencia al flujo, usualmente 3anning.

)a pendiente del canal es pequea, por ende la profundidad del flujo medida verticalmente esapro!imadamente igual a la profundidad medida perpendicularmente al fondo.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante &idrulico y constante en todo eltramo en consideracin.

"e emplean m*todos tericos apro!imados entre los cuales los ms usados son'

El m*todo de integracin directa, m*todo de integracin grfica, m*todo del paso estndar,m*todo del paso directo.

4..- M3TODO DE INTEGRA!I#N DIRE!TA.

)a ecuacin diferencial de flujo gradualmente variado no puede e!presarse e!plcitamente ent*rminos de 7d8 para todos los tipos de secciones transversales del canal.

Este m*todo reali1a una integracin directa y e!acta de la Ecuacin del flujo gradualmentevariado, considerando que los e!ponentes &idrulicos para flujo crtico y normal, 3 y F, sonconstantes'

Donde'

"ustituyendo estos valores del flujo crtico y normal en la ecuacin del flujo gradualmentevariado y &aciendo u4d:dn.

Esta ecuacin puede integrarse para la longitud ) del perfil, considerando que F y 3 sonconstantes.

)a primera integral del lado derec&o de la ecuacin anterior se designa mediante # (u, F,esto es'

)a cual se conoce como funcin de flujo variado.


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Gsta es una funcin de flujo variado parecida a , e!cepto que lasvariables y F se rempla1an por C y H, respectivamente, por la notacin para funciones del flujovariado'

#inalmente la ecuacin'

)a ecuacin contiene funciones de flujo variado y la solucin puede simplificarse mediante latabla de funciones de flujo variado.

5uando se calcula un perfil de flujo, por este m*todo, primero se anali1a el flujo en el canal yluego se divide el canal en tramos. Despu*s se determina la longitud de cada tramo mediante

la ecuacin a partir de profundidades conocidas o supuestas en los e!tremos de cada tramo.


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4.5.- M6todo de i&te7rai8& 7r9:ia.

Este m*todo tiene como objetivo integrar la ecuacin dinmica de flujo gradualmente variadomediante un procedimiento grfico. 5onsideremos dos secciones de canal locali1ada a unasdistancias ! y !+ respectivamente desde un origen seleccionado y con los tirantes de aguad y d+ correspondientes. )a distancia a lo largo del canal es'

"upongamos varios valores de 7d8 y calcule los valores correspondientes de d!:dd, el cual esel recproco del lado derec&o de la ecuacin de flujo gradualmente variado. )uego seconstruye una curva de d contra d!:dy. De acuerdo con la ecuacin es claro que el valor de !es el rea sombreada formada por la curva el eje 7y8 y las ordenadas de d!:ddcorrespondientes a d y d. )uego puede medirse esta rea y determinarse el valor de !. Elvalor de d!:dd ser'


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El valor de para casos prcticos se desprecia y vale la unidad, para casos tericos el valorde alfa puede valer .- o ms.

Ine!actitudes en el m*todo de integracin grfica.

4.;.- M6todo del )a*o e*t9&dar.

Este m*todo es muy apropiado aplicarlo para canales no prismticos (canales naturales.

En canales no prismticos los elementos &idrulicos no son independientes de la distancia alo largo del canal. Este clculo se lleva a cabo mediante pasos de estacin a estacin en lascuales se &an determinados las caractersticas &idrulicas. En tales casos la distancia entre

las estaciones es conocida.%ara e!plicar este m*todo es conveniente referir la posicin de la superficie libre del agua conrespecto a un nivel de referencia &ori1ontal. )as superficies del agua por encima del nivel dereferencia en las dos secciones e!tremas son'


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Bramo de canal para la deduccin del paso estndar.

Estableciendo Jernoulli entre la seccin y + se tiene'

)a p*rdida de carga por friccin es '

Donde la pendiente por friccin "E se toma como el promedio de las pendientes en las dos

secciones e!tremas.$l sustituir las anteriores e!presiones en la ecuacin

)as alturas totales en las dos secciones e!tremas son'

y

por consiguiente la ecuacin queda'


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Esta es la ecuacin bsica que define el procedimiento del m*todo del paso estndar donde'

6 4 energa total, en m

d 4 energa potencial o de presin, en m

A 4 energa de posicin en la seccin .

4 p*rdida de carga por friccin, en m

para el clculo del perfil de la superficie libre del agua mediante el m*todo del paso estndar.

)os pasos de clculo se ordenan en forma tabular en la tabla y los valores de cada columna

se e!plican como sigue'!olu


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!olu


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$plicando Jernoulli entre las secciones y +, se tiene'

"iendo'

A4 5arga de posicin en la seccin con respecto al plano &ori1ontal de referencia.

&f


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!olu


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Qna ve1 calculado la columna (K, se procede a dibujar el perfil del flujo, indicando en el ejede las ordenadas 7y8 los valores de los tirantes y en el eje de la abscisas 7!8 los valores de laslongitudes acumuladas para cada tirante, de preferencia dibujarse en papel milim*trico y aescala, una ve1 dibujado el perfil de la superficie libre del agua se proceder a determinar eltipo de perfil que se presenta au!ilindose de la tabla

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