Ejercicios Unidad 3 ALineal

ÁLGEBRA LINEALEJERCICIOS UNIDAD 3

En los problemas 1 a 20 utilice los métodos de eliminación Gaussiana y de Gauss-Jordan para encontrar todas las soluciones, si existen, de los sistemas dados. También utilice la Regla de Cramer y la matriz Inversa para resolver los sistemas que tienen el mismo número de ecuaciones y el mismo número de incógnitas.

1. x1−2x2+3 x3=114 x1+x2−x3=42 x1−x2+3 x3=10

2.−2 x1+x2+6 x3=185 x1+8 x3=−163 x1+2 x2−10 x3=−3

3.3 x1+6 x2−6 x3=92 x1−5 x2+4 x3=6−x1+16 x2−14 x3=−3

4.3 x1+6 x2−6 x3=92 x1−5 x2+4 x3=65 x1+28 x2−26 x3=−8

5. x1+x2−x3=74 x1−x2+5 x3=42 x1+2 x2−3 x3=0

6. x1+x2−x3=74 x1−x2+5 x3=46 x1+ x2+3 x3=18

7. x1+x2−x3=74 x1−x2+5 x3=46 x1+ x2+3 x3=20

8. x1−2x2+3 x3=04 x1+x2−x3=02 x1−x2+3 x3=0

9. x1+x2−x3=04 x1−x2+5 x3=06 x1+ x2+3 x3=0

1 0.2 x2+5x3=6

x1−2 x3=42 x1+4 x2=−2

11. x1+2 x2−x3=43 x1+4 x2−2 x3=7

12. x1+2 x2−4 x3=4−2 x1−4 x2+8 x3=−8

13. x1+2 x2−4 x3=4−2 x1−4 x2+8 x3=−9

14. x1+2 x2−x3+x 4=73 x1+6 x2−3 x3+3 x4=21

15. 2 x1+6 x2−4 x3+2 x4=4x1−x3+ x4=5−3 x1+2 x2−2 x3=−2

16. x1−2 x2+x3+x 4=23 x1+2 x3−2 x4=−84 x2−x3−x4=1−x1+6 x2−2 x3=7

17. x1−2 x2+x3+x 4=23 x1+2 x3−2 x4=−84 x2−x3−x4=15 x1+3 x3−x4=−3

18. x1−2 x2+x3+x 4=23 x1+2 x3−2 x4=−84 x2−x3−x4=15 x1+3 x3−x4=0

19. x1+x2=42 x1−3 x2=73 x1+2 x2=8


20. x1+x2=42 x1−3 x2=73 x1−2 x2=11

En los problemas 21 a 33 utilice los métodos de eliminación Gaussiana y de Gauss-Jordan para encontrar todas las soluciones, si existen, de los sistemas ecuaciones lineales homogéneos dados.

21. 2 x1−x2=03 x1+4 x2=0

22. x1−5 x2=0−x1+5 x2=0

23. x1+x2−x3=02 x1−4 x2+3 x3=03 x1+7 x2−x3=0

24. x1+x2−x3=02 x1−4 x2+3 x3=0−x1−7 x2+6 x3=0

25. x1+x2−x3=02 x1−4 x2+3 x3=0−5 x1+13 x2−10 x3=0

26. 2 x1+3 x2−x3=06 x1−5 x2+7 x3=0

27. 4 x1−x2=07 x1+3 x2=0−8 x1+6 x2=0

28. x1−x2+7 x3−x4=02 x1+3 x2−8 x3+x4=0

29. x1−2 x2+x3+ x4=03 x1+2 x3−2 x4=04 x2−x3−x4=05 x1+3 x3−x4=0

30.−2 x1+7 x4=0x1+2 x2−x3+4 x4=03 x1−x3+5 x4=04 x1+2 x2+3 x3=0

31. 2 x1−x2=03 x1+5 x2=07 x1−3 x2=0−2 x1+3 x2=0

32. x1−3 x2=0−2 x1+6 x2=04 x1−12 x2=0

33. x1+x2−x3=04 x1−x2+5 x3=0−2 x1+x2−2 x3=03 x1+2 x2−6 x3=0


34. Un viajero que acaba de regresar de Europa gastó €30 diarios en Inglaterra, €20 diarios en Francia y €20 diarios en España por concepto de hospedaje. En comida gastó €20 diarios en Inglaterra, €30 diarios en Francia €20 diarios en España. Sus gastos adicionales fueron de €10 en cada país. Los registros del viajero indican que gastó un total de €340 en hospedaje, €320 en comida y €140 en gastos adicionales durante su viaje por estos tres países. Calcule el número de días que paso el viajero en cada país o muestre que los registros deben estar incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con la otra.

35. Un agente secreto sabe que 60 equipos aéreos, que consisten en aviones de combate y bombarderos, están estacionados en cierto campo aéreo secreto. El agente quiere determinar cuántos de los 60 equipos son aviones de combate y cuántos son bombarderos. Existe un tipo de cohete que llevan ambos aviones; el de combate lleva 6 de ellos y el bombardero solo lleva 2. El agente averigua que se requieren 250 cohetes para armar a todos los aviones del campo aéreo. Aun mas, escucha que se tiene el doble de aviones de combate que bombarderos en la base (es decir, el número de aviones de combate menos dos veces el numero de bombarderos es igual a cero). Calcule el número de aviones de combate y bombarderos que hay en el campo aéreo o muestre que la información del agente debe ser incorrecta ya que es inconsistente.

36. Francisco ganó $11,500.00 trabajando jornada parcial durante diez meses y jornada completa durante otros dos. Federico ganó $8,750.00 trabajando tan solo nueve meses de jornada parcial y un mes de jornada completa. Determinar el salario mensual cubierto para el caso de jornada parcial y para el caso de jornada completa.

37. Una compañía tiene tres máquinas A, B, C que producen cierto artículo. Sin embargo debido a la falta de operarios capacitados, solamente se pueden operar dos de las máquinas simultáneamente. La tabla siguiente muestra la producción en periodos de tres días, usando diversas combinaciones de dos máquinas.

Máquinas Utilizadas

Horas de uso Artículos Producidos

A y B 6 4500A y C 8 3600B y C 7 4900

¿Cuánto tiempo tomaría a cada máquina, si se usara sola, producir 1000 artículos?

38. Dos estudiantes tuvieron un ingreso de $690.00 por concepto de venta de dulces a razón de $1.50 el paquete y de cacahuates a razón de $1.00 la bolsa. Originalmente habían gastado $407.50, pagando el paquete de dulces a $1.00 cada uno y la bolsa de cacahuates a $0.50 cada una. ¿Cuántos paquetes de dulces y cuantas bolsas de cacahuates vendieron?

39. Don Jesús renta una casa de su propiedad y durante nueve meses recibe en pago de renta una cantidad que es $750.00 menor que el 10 por ciento del costo de la casa. Luego, durante otros doce meses, a lo largo de los cuales la renta mensual es $100.00 menor que en aquellos primeros nueve meses, recibe por concepto de renta $1,800.00 más que el 10 por ciento del costo de la casa. Determinar el costo de la casa y el monto de la primera renta mensual.

40. En la Semana Nacional de Ciencia y Tecnología del año 2010, desarrollada en el I T de Piedras Negras, los estudiantes participantes se agruparon en tres categorías: blancos, azules y amarillos. El total de estudiantes participantes fue de 285. El número combinado de amarillos y azules fue mayor en 15 alumnos que el doble del número de blancos. El número combinado de estudiantes blancos y azules fue


mayor en 45 alumnos que el triple del número de estudiantes amarillos. Determine el número de estudiantes que pertenecen a cada categoría.

41. Un panadero produce tres variedades de galletas, cuyos precios son $0.60, $0.90 y $1.20 por docena, respectivamente. Con las variedades de 60 centavos y de 90 centavos forma una mezcla con precio resultante de $0.80 por docena. Lo que le queda de la variedad de 60 centavos lo mezcla con la variedad de $1.20 y produce otra mezcla con precio de venta de $1.00. Si originalmente tenía en total 12 docenas, ¿Cuántas docenas de cada variedad habrá en cada mezcla?

42. Una población estable de 35,000 aves vive en tres islas. Cada año, el 10% de la población de la isla A emigra a la isla B; 20% de la población de B emigra a la isla C, y 5% de la población de C emigra a A. Calcular el número de pájaros que vive en cada isla si la población de cada una de las islas no varía de un año a otro.

43. Encuentre la función cuadrática f tal que f (−1 )=12 , f (0 )=1 , y f (2 )=−3

44. Determine a ,b , y c tales que la grafica de la ecuación y=a x2+bx+c pase por los puntos P1 (3 ,−1 ) , P2 (1 ,−7 ) y P3 (−2, 14 )

45. Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos P1 (2, 1 ), P2 (−1,−4 ) y P3 (3 ,0 ). (Sugerencia: La ecuación de una circunferencia tiene la forma x2+ y2+ax+by+c=0)

En los ejercicios 46 a 49, determinar los valores de las corrientes, en amperes, de los circuiros eléctricos mostrados.

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