EJERCICIOS UNIDAD IIPROBLEMA 1Una cafetera que trabaja las 24 horas requiere el siguiente nmero de meseras:Hora del da2-66-1010-1414-1818-2222-02

No. mnimo de meseras48107124

Cada mesera labora 8 horas consecutivas cada da. Formule el problema con un modelo de programacin lineal, si se desea obtener el nmero mnimo de meseras para satisfacer las condiciones anteriores. Para entender bien el problema se dise la siguiente tabla:Periodo iInvervalo de tiempoRequerimiento mnimo de meserasPersonal remanente del turno anteriorPersonal que ingresa cuando comienza el periodo iVariable desicional Xi

12 - 640 (X6)4 (X1)X1

26 - 1084 (X1)4 (X2)X2

310 - 14104 (X2)6 (X3)X3

414 - 1876 (X3)1 (X4)X4

518 - 22121 (X4)11 (X5)X5

622 - 02411 (X5)0 (X6)X6

Es muy importante enfatizar que la parte ms difcil de la formulacin de modelos es la definicin de las variables decisionales. Por esta razn es imperioso entender bien el problema.Llamaremos Xi = No de meseras que comienzan a laborar cuando se inicia el periodo i.De tal manera que:X3= N de meseras que comienzan a laborar cuando se inicia el periodo 3

X5= Nde meseras que comienzan a laborar cuando se inicia el periodo 5.

EtcteraParece ocioso insistir en este punto pero la experiencia del aula lo justifica.Explicacin de la Tabla: Inauguramos la cafetera a las 2 AM. Abrimos el negocio cortamos el listn y nos preguntamos Qu personal Remanente quedo del Turno anterior?, respondemos, 0. Para cumplir con en requerimiento mnimo de meseras en el intervalo de 2 - 6 A. M., se necesita que ingresen al menos 4 meseras ( las X1). En el siguiente intervalo nos preguntamos. Qu nmero de meseras queda como remanente del turno anterior?. Nos respondemos 4 (las X1que trabajarn tambin en el intervalo de 6 - 10 A. M. Para completar sus 8 horas consecutivas de ese da. Luego razonamos Qu nmero de meseras debern ingresar cuando se inicia el periodo 2, para cumplir con el requerimiento de al menos 8?,Respondemos 4 (pero estas son las X2). As continuamos hasta completar el ciclo de 24 horas. Advertimos que la ley que gobierna la condicin general de las restricciones es:Personal remanente del turno anterior+Personal que comienza a trabajar cuando se inicia el periodo>=Requerimiento mnimo de meseras en el intervalo

Ntese que los nmeros conseguidos en la tabla no son los valores de las variables decisionales, sino simples nmeros que sirven para ilustrar al entendimiento del problema.Formulacin del modelo1.Funcin objetivo

Min Z = X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6

2.Restricciones

s.a.

X6+ X1>= 4

X1+ X2>= 8

X2+ X3>= 10

X3+ X4>= 7

X5+ X6>= 4

3.Restricciones de no negatividad

Xi>= 0

PROBLEMA 2Se desea preparar alimento para pollos, necesitndose una carga diaria de 100 libras de mezcla. La frmula deber contener:1. Al menos 0.8%, pero no ms de 1.2% de calcio.2. Al menos 22% de protenas.3. Al menos 5% de fibra cruda.Se supone que los principales ingredientes son piedra caliza (carbonato de calcio), maz y melaza de soya. El contenido nutritivo de estos ingredientes queda resumido en la tabla siguiente:Libras de sustancia nutriente / Libras de ingrediente

IngredientesCalcioProtenaFibraCosto ($ Libra)

Caliza0.3800.0000.0000.0164

Maiz0.0010.0900.0200.0463

Melaza0.0020.5000.0800.1250

El objetivo del modelo es minimizar el costo de una carga.

PROBLEMA 3Una compaa elabora dos productos, A y B. El volumen de ventas del producto A es cuando menos 60% de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria est limitada a 100 kilos. Los productos A y B utilizan esta materia prima a los ndices o tasas de 2 gr/unidad y 4gr/unidad, respectivamente. El precio de venta de los dos productos es $20 y $40 por unidad.Formule el modelo de programacin linealHacemos una tabla con la informacin esencialPRODUCTOS

ABDisponibilidad / dia

Precio ($/u)2040

Materia prima (gr/u)24100 kgs.

VentasMayores que 60% de (A+B)

Formulacin del modelo1.Definicin de las variables desicionales

XA= Unidades del producto A a producir

XB= Unidades del producto B a producir

2.Formulacin de la funcin objetivo

Max Z = 20XA+ 40XB

3.Restricciones

s.a.

a)Restriccin para la materia prima

2XA+ 4XB=0.6 (XA+XB)

c)Restriccin de no negatividad

XA, XB>=0

PROBLEMA 4Oscar de la Renta fabrica camisas para caballero y blusas para dama para Gigante S.A. Gigante aceptar toda la produccin que le proporcione Oscar de la Renta. El proceso de produccin incluye corte, costura y empacado. Oscar de la Renta emplea a 25 trabajadores en el Departamento de Corte, a 35 en el Departamento de Costura y a 5 en el Departamento de Empacado. La fabrica trabaja un turno de 8 horas, solo 5 das a la semana. La siguiente tabla proporciona los requerimientos de tiempo y las utilidades por unidad para las 2 prendas.Utilidad por

PrendaCorteCosturaEmpacadounidad $/prenda

Camisas2070122.50

Blusas606043.20

Formule el modelo de programacin lineal e incluye el Anlisis Dimensional.Formulacin del modelo1.Definicin de las variables desicionales

X1= No. de camisas a producir por semana

X2= No. de camisas a producir por semana

2.Formulacin de la funcin objetivo

Max Z = 2.50X1+ 3.20X2

3.Restricciones

s.a.

a)Corte

20X1+ 60X2