Capítulo 1 - Problemas Propuestos (1.1) Un manómetro de columna de mercurio, como el de la figura, está conectado a un conducto. Proporcionando las lecturas indicadas en la figura. La aceleración local de la gravedad es igual a 9,81 m/s2 y la densidad del mercurio 13600 kg/m3. Determine la presión en los puntos A y B, en kPa, para los siguientes fluidos en el conducto: (i) aire, cuya densidad es igual a 1,2 kg/m3; y (ii) agua con densidad 1000 kg/m3.

A

B

100 mm60 m

m

Hg

ConductoAbierto

(2.1) El pistón de la figura, que se puede desplazar sin fricción, tiene una masa de 20 kg. El pistón se encuentra en el interior de un conducto de 150 mm de diámetro, cuya extremidad inferior esta sumergida en un depósito de agua, como se ilustra en la figura. Al levantar el pistón bajo la acción de la fuerza F, el agua se desplaza en el sentido ascendiente, manteniendo el contacto con el pistón. Si el pistón se desplaza hasta una altura de 6 m por encima del nivel del agua en el depósito, determine: (i) la fuerza F necesaria para mantener el pistón a 6 m por encima del nivel de agua; y (ii) la presión sobre el pistón ejercida por el agua. Admita que la aceleración local de la gravedad sea igual a 9,81 m/s2, la densidad del agua 1000 kg/m3 y la presión atmosférica 100 kPa.

6 m

F

patm

patm

150 mm

Pistón

Agua

(3.1) El diafragma es un dispositivo sencillo para medir el caudal de fluidos en conductos, consistiendo en una lamina fina con un orificio en el centro. El caudal del fluido que lo atraviesa se mide correlacionándolo con la variación de presión a través del orificio como se ilustra en la figura. Determine el valor de la variación de presión a través del diafragma si la diferencia entre las columnas de mercurio es igual a 200 mm

en los dos casos: (i) fujo de aire; y (ii) flujo de agua. Observe que en el caso del agua, el efecto del agua en las columnas no se puede despreciar. Admita que la aceleración de la gravedad local es igual a 9,81 m/s2 y las densidades del agua y del mercurio1000 kg/m3 y 13600 kg/m3.

(4.1) La presión atmosférica en la base de una montaña es igual a 760 mm de Hg y en la cumbre 500 mm de Hg. Admita que la aceleración de la gravedad local sea igual a 9,81 m/s2 y la densidad del mercurio 13590 kg/m3. Ademá admita que el aire se comporte como un gas ideal, R=287 J/kgK. Determine: (a) la altura de la montaña si temperatura de la atmósfera es igual a 15ºC (constante, de la base a la cumbre), lo que en realidad no sucede); (b) la altura si la temperatura de la atmosfera varía linealmente con la altura según la siguiente expresión: 0T T Az

donde es la temperatura en la base y 0T A 0,00650 K/m .

(c) Compare y comente (justifique) los resultados obtenidos en los apartados (a) y (b). (5.1) Un depósito esférico de 2 m de diámetro contiene oxigeno a 2000 kPa y 30ºC. Determine el número de depósitos cilíndricos de 150 mm de diámetro y 0,5 m de longitud, inicialmente vaciados, pueden ser llenados de oxígeno a 300 kPa y 15ºC con el oxígeno del depósito esférico. Admita que la temperatura del oxígeno que queda en la esfera permanece igual a 30ºC y que la constante de gas del oxígeno es igual a 0,2598 kJ/kgK. (6.1) En la novela de Umberto Eco, “Baudolino”*, dos de los protagonistas sostienen una discusión sobre el “vacío”. En la discusión, página 333, uno de los protagonistas propone el siguiente ensayo: “Coge de nuevo la garrafa (imagine una botella) y hazle un orificio en el fondo, por la parte panzuda. Sumérgela en el agua por la parte del orificio. El agua no entra, porque está el aire. Luego pon los labios en el cuello que ha quedado fuera del agua, y succiona todo el aire. A medida que vas succionando el aire, el agua sube a través del orificio inferior. Entonces saca la garrafa del agua, manteniendo cerrada la boca superior, que el aire no empuje para entrar. Y tú ves que el agua está dentro de la

* Umberto Eco, Baudolino, Editorial Lumen S.A., 2002.

garrafa y no sale por el orificio de abajo, por el disgusto que la naturaleza sentiría si dejara algo vacío”. Ignorando las frases inadecuadas, pues la conversación ocurre en la baja Edad Media, siglo XII, ¿cree que las afirmaciones respecto al ensayo son correctas? En caso afirmativo, de una explicación razonable para los resultados del ensayo en base al conocimiento disponible en la actualidad.

Problemas – Capítulo 2 Ecuación de estado de un gas ideal: p mRT

T p n (1.2) Considere 1 kg de aire a 200 kPa y 300 K. Admita que el aire se comporte como un gas ideal de calor específico a presión constante igual a 1,00 kJ/kgK y que todos los procesos son casi-estáticos. (a) Determine el volumen y el volumen específico de esa masa de aire. (b) Considere un proceso a presión constante desde el estado indicado hasta un estado en el que el volumen es el doble del inicial. Determine la temperatura y el volumen específico del estado final, el trabajo y el calor intercambiados en el proceso. (c) Considere ahora un proceso a volumen constante desde el estado inicial indicado hasta un estado en el que la presión es igual al doble de la inicial. Determine la temperatura, el volumen y el volumen específico del estado final y el trabajo y el calor intercambiados en el proceso. (2.2) Considere los tres procesos siguientes. Para cada uno de ellos escoja el sistema y determine si en el proceso ocurre una interacción de trabajo y especifique su signo (positivo, negativo o nulo). (a) Un depósito de paredes rígidas contiene vapor a 150ºC y 100 kPa. El depósito se encuentra en un ambiente a 15ºC. (b) Un cilindro limitado por un pistón que se puede deslazar sin rozamiento contiene una mezcla de agua en los estados vapor y líquido. La otra superficie del pistón está expuesta a la presión atmosférica. Calor aplicado al agua hace con que mitad del agua líquida se evapore. (c) Un depósito de paredes rígidas contiene vapor de amoniaco. El depósito se comunica con otro, vaciado, de paredes rígidas por intermedio de un conducto que contiene una válvula. La válvula se abre y amoniaco entra en el depósito vaciado. (3.2) Determine la potencia necesaria para que un coche de 1200 kg suba una rampa de 100 m y 30º de inclinación (con la horizontal) en 10 segundos: (a) a velocidad constante; (b) desde el reposo hasta una velocidad de 30 m/s; (c) desde una velocidad de 35 m/s hasta 5 m/s. Desprecie rozamientos y arrastre del aire. (4.2) Determine el trabajo de expansión de un gas desde una presión de 150 kPa y volumen igual a 0,03 m3 hasta un volumen igual a 0,2 m3 en un proceso que satisface la siguiente relación: np Constante

con n=1,3. (5.2) La capacidad térmica a presión constante de un gas que compone un sistema viene dada por la siguiente expresión:

p

41,86C 2,093 [kJ/ºC]

T[ºC] 100

Se calienta el sistema en un proceso a presión constante (100 kPa) en el que su volumen varia de 2000 cm3 a 2400 cm3 y su temperatura aumenta de 0ºC a 100ºC. Determine la interacción de calor y la variación de la energía interna del sistema en el proceso. (6.2) (a) Trace un diagrama (p, v) utilizando el EES y determine el valor de la interacción de trabajo en los siguientes procesos de expansión de un sistema constituido de un fluido contenido en un conjunto cilindro-pistón cuya masa es igual a 1 kg, su presión y volumen iniciales son, respectivamente, iguales a 600 kPa y 0,06 m3, y su volumen final es igual a 0,15 m3: (i) presión constante; (ii) el producto (presiónXvolumen) es constante; (iii) ; 1,3pv constante

(iv) ; 0pv constante y pv constante (v) La presión y el volumen asumen los valores de la tabla siguiente: v [m3/kg] 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 p [kPa] 600 543,72 450 318,72 150 (b) Si la energía interna específica del sistema disminuye de 460 kJ/kg en el proceso (v), determine el valor de la interacción de calor. (7.2) Utilice el EES para levantar una tabla de del C4H10 en función de la

temperatura en el rango 250 K-1000 K. A continuación ajuste un polinomio con las siguientes características a la curva resultante de la tabla de

p0c

p0c :

2 3p0 0 1 2 3c kJ / kgK C C C C

T K

1000

(8.2) En un proceso desarrollado por un sistema, la tasa de transferencia de calor al sistema es igual a 3 kW, mientras que la potencia desarrollada (por el sistema) varía con el tiempo según la siguiente expresión:

W 2,4t 0 t 1

W 2,4 t 1h

h

“t” es en horas y en kW. Determine: W(a) la tasa de variación de la energía del sistema (dE/dt), en kW, en el instante

t=0,6 h; (b) la variación de la energía del sistema, kJ, al cabo de 2 horas.

(9.2) Prepare una tabla de propiedades para el CO2 como gas ideal, admitiendo: (i) temperatura de referencia 273 K; (ii) el valor de la entalpía a esa temperatura igual a los dos últimos dígitos de su DNI, en kJ/kg; e (iii) la variación del calor específico a presión constante con la temperatura dada por la siguiente expresión:

2 3p

2 5

1c a bT cT dT

M

a 22,26; b 5,981X10 ; c 3,501X10 ; d 7,469X10

9

cp [kJ/kg.K], T [K]. M es la masa molecular del particular gas(para el dióxido de carbono: 44,010). La tabla debe presentar valores de la temperatura (entrada, en K), volumen específico [m3/kg], energía interna [kJ/kg] y entalpía [kJ/kg]. La tabla debe incluir valores en el siguiente rango de temperaturas: 273 K - 1000 K. Compare sus resultados con los que le proporcionaría el EES, utilizando sus funciones de biblioteca para el CO2. (10.2) Una fuerza externa actúa sobre el pistón de un conjunto cilindro-pistón y comprime el aire contenido en el conjunto. Inicialmente el aire se encuentra a 30°C y 500 kPa y la presión final del proceso de compresión es igual a 1400 kPa. La tabla indica un conjunto de datos obtenidos durante el proceso de compresión. Determine el trabajo de compresión en el proceso y el calor intercambiado en el proceso. Prepare una gráfica de la variación de la temperatura y de la presión del aire con el volumen. Utilice el EES en los cálculos y en la determinación de las propiedades del aire (admitido como gas ideal).

Presión [kPa] Volumen [litros] 500 1,25 653 1,08 802 0,96 945 0,84

1100 0,72 1248 0,60 1400 0,50

(11.2) El conjunto cilindro–pistón de la figura contiene aire a 150 kPa y 400ºC. Se enfría el aire hasta una temperatura de 20ºC. Admita que el calor específico a presión constante del aire es constante e igual a 1,00 kJ/kgK. Desprecie el volumen de los retenes. (a) ¿El pistón llega a tocar los retenes? ¿Cual es la presión final del aire? (b) Determine la interacción de trabajo por unidad de masa durante el proceso. (c) Si el área de la sección transversal del cilindro fuera iguala a 0,01 m2, determine la interacción de calor en el proceso.

Aire

(12.2) Un experimento para determinar el calor específico a volumen constante de un gas consiste en sumergir un depósito de paredes rígidas un baño de agua caliente y determinar el calor intercambiado en el proceso. Para ello se admiten conocidos: la masa y calor específico del material del deposito además de la masa de gas y la temperatura inicial del conjunto, la masa de agua caliente, sus propiedades termodinámicas medias y la variación de temperatura en el proceso al final del cual todos los componentes se encuentran en equilibrio térmico. Datos de un experimento:

- Masa y calor específico del metal de las paredes del depósito del gas: 3,5 kg; 0,4857 kJ/kgK

- Volumen del depósito: 1,571 litros - Masa de gas: 1,678 gramos - Temperatura inicial del conjunto depósito/gas: 20ºC - Masa de agua caliente: 80 kg - Temperatura inicial del agua caliente: 80ºC - Temperatura final: 79,7ºC

Estime el calor específico del gas.

(13.2) Un cilindro se encuentra en comunicación térmica con medio a la temperatura de 20°C, como se ilustra en la figura. El cilindro contiene 1 kg de gas Helio en equilibrio a p1 e T1. La presión p1 es superior a la atmosférica (100 kPa). El Helio está confinado por un pistón que actúa sobre un freno a través de una barra, como se indica en la figura. Cuando se remueve el retén R1, el sistema Helio desarrolla un proceso casi-estático hasta un estado de equilibrio en el que el pistón actúa sobre el retén R2. Admitiendo que el Helio se comporte como un gas ideal (M=4 kg/kmol) y que su energía interna específica sea función exclusiva de la temperatura, determine el aumento de temperatura del freno si el volumen del Helio dobla en el proceso de expansión hasta la presión final de 150 kPa. La capacidad térmica del freno es igual a 500 kJ/K. Admita que el freno no intercambie calor.

CAPÍTULO 3 – PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA (1.3) Determine la fase, el volumen específico, la energía interna y la entalpía para los siguientes casos utilizando las tablas:

(i) Agua, T=100ºC; p=0,5 MPa (ii) R-134a, T=0ºC; p=150 kPa (iii) Água, T=275ºC; p=5,0 MPa (iv) Água, T=10ºC; p=100 kPa (v) R-134a, T=0ºC; p=150 kPa (vi) R-134a, T=-25ºC; p=100 kPa (vii) R-134a, T=-25ºC; p=300 kPa (viii) R-134a, T=5ºC; p=0,2 MPa

Compare los resultados con los proporcionados por el EES. (2.3) Determine la fase y las propiedades que faltan (p, T, v, x, u y h) utilizando las tablas para los casos siguientes:

(i) R-134a, T=-20ºC; p=150 kPa (ii) R-134a, v=0,072 m3/kg; p=300 kPa (iii) Agua: p=101,324 kPa, h=1200 kJ/kg

(3.3) Un depósito rígido para agua caliente tiene un volumen de 1 m3 e inicialmente contiene 2 kg de agua a 100ºC. Determine el ajuste de la válvula de seguridad (presión de apertura) para que la temperatura máxima del agua en el depósito no supere 200ºC. (4.3) Un depósito, cuya área de la sección transversal es igual a 0,5 m2, contiene refrigerante R-134a líquido a -20ºC. Como resultado de la transferencia de calor al refrigerante, parte del líquido se evapora y en 1 hora el nivel del líquido en el depósito disminuye 30 mm. El vapor que sale del depósito pasa por un calentador del que sale a 500 kPa y 60ºC. Determine el caudal volumétrico de refrigerante que sale del calentador.

R-134alíquido

Calentador

(5.3) El conjunto cilindro-pistón de la figura contiene dióxido de carbono, CO2, a 200 kPa y 290ºC. La densidad del material del pistón es igual a 8000 kg/m3. El ambiente donde está localizado el conjunto se encuentra a 290 K y la presión es igual a 101 kPa. En determinado instante se remueve el retén y se espera que la temperatura del gas asuma el mismo valor que la del ambiente. Determine la nueva posición del pistón. ¿El pistón llega a tocar los álabes superiores?

CO2

Retén

100 mm

(6.3) La figura ilustra un conjunto cilindro-pistón que contiene 1 kg de amoniaco (refrigerante R-717). Inicialmente el pistón se encuentra apoyado sobre los retenes y la temperatura del amoniaco es igual a 20°C y su volumen 0,1 m3. La presión necesaria para mover el pistón es igual a 1400 kPa. Se transfiere calor al amoniaco hasta que su estado sea el de vapor saturado. Determine la temperatura, el volumen final y el calor intercambiado en el proceso. ¿Cual debe ser la temperatura del amoniaco en el instante en que el pistón se destaca de los retenes? Resuelva el problema utilizando el EES. (7.3) Se dispone de una cámara de paredes rígidas y volumen igual a 10 litros para realizar experimentos con agua. En determinado ensayo se desea obtener el estado crítico. Para ello se llena la cámara con una mezcla líquido/vapor de agua en equilibrio a 100 kPa. Determine el título de la mezcla y el volumen ocupado por el líquido y el vapor para que, por calentamiento, se obtenga el estado crítico. ¿Que cantidad de calor se debe ceder al agua para ello?

CAPÍTULO 4 – SISTEMAS ABIERTOS (VC) (4.1) se sugieren los problemas siguientes del libro de Moran y Shapiro: 4.10; 4.11; 4.14; 4.22; 4.25; 4.27; 4.314.32. (4.2) Un depósito bien aislado contiene 25 kg de R-134a, inicialmente a 300 kPa y título de 80%. La presión en su interior se mantiene por la acción de nitrógeno que actúa sobre la cámara flexible que contiene al R-134a. Se abre la válvula que conecta el depósito con una línea de suministro por la que fluye R-134a a 1 MPa y 120ºC. La válvula de regulación de presión actúa de forma a mantener la presión en el interior del depósito constante e igual a 300 kPa al expandirse la cámara. La válvula entre la línea de suministro y el depósito se cierra en el instante en el que todo el líquido se ha vaporizado. Determine la cantidad de R-134a que entra en el depósito a lo largo del proceso.

(4.3) El conjunto cilindro-pistón de la figura contiene aire a 300 kPa y 290 K, ocupando un volumen igual a 0,25 m3. La válvula V conecta el conjunto cilindro-pistón con una línea de aire comprimido, donde la presión y la temperatura son iguales a 500 kPa y 600 K. El volumen del cilindro cundo el pistón toca los retenes es igual a 1 m3. Se abre la válvula y se deja entrar aire de la línea en el cilindro hasta que la presión y la temperatura en este sean iguales a 400 kPa y 350 K. Determine: (a) la masa final de aire en el cilindro; (b) los intercambios de calor y trabajo en el proceso. Resuelva el problema admitiendo (son dos soluciones) (i) aire es un gas ideal de propiedades constantes (cp=1,0 kJ/kgK); (ii) utilizando las funciones del EES que incorporan la variación con la temperatura de los calores específicos.

(4.4) La figura ilustra un proceso geotérmico de generación de energía. Se estrangula agua a alta presión y temperatura, 1500 kPa y 180ºC, estado 1, antes de introducirla en un depósito adiabático (evaporador), en el que se separa el vapor del agua líquida y donde la presión es igual a 400 kPa. Líquido sale por la parte inferior del depósito, estado 4. Vapor sale por la superior, desde donde se dirige a la turbina, de la que sale a 10 kPa y título 90%, estado 3. Determine el caudal de agua caliente necesario para que la turbina produzca 1 MW.

(4.5) El Volumen de Control de Superficie de Control adiabática de la figura tiene 3 secciones de entrada de masa y 2 de salida. Los flujos de entalpía (mh ) por cada una de las secciones están representados en la tabla abajo. El estado en cada una de las secciones de paso de masa y en el propio VC no varía con el tiempo, de forma que se puede admitir un estado estacionario. Determine la potencia desarrollada en el interior del Volumen de Control.

Sección 1 2 3 4 5 mh [kJ/s] 3,00 6,00 1,50 1,50 2,4

1

2

3

4

5

W

Volumen de Control

Superficie de Control adiabática

(4.6) En una planta de procesamiento de alimentos, vapor de agua a 550ºC y 15 MPa (estado 1) entra en una turbina a una tasa de 100 kg/s. El vapor sale de la turbina a 1 bar (estado 2) e entra en un secadero donde proporciona 60X106 kJ/h de calor antes de salir (estado 3) como líquido saturado a 100 kPa. Determine la potencia desarrollada por la turbina [kW] y las propiedades del estado de salida de la turbina (temperatura, volumen específico, título, etc).

(4.7) Un eyector utiliza vapor a 3MPa y 400ºC (estado 1), a una tasa de 3 kg/s, para bombear agua a una tasa de 1 kg/s desde 70 kPa y 40ºC. La mezcla (de ambas corrientes) sale del eyector a 110 kPa. Admita el proceso adiabático y estacionario y desprecie efectos de energía cinética y potencial. Determine la temperatura y el título (si fuera el caso) del estado de salida (estado 3).

(4.8) Una línea de agua a 320ºc y 15 MPa se conecta por intermedio de una válvula a un globo elástico y adiabático, como se ilustra en la figura. La presión que el globo ejerce sobre el fluido interior es proporcional a su volumen. Inicialmente el volumen del globo es nulo. Se abre la válvula y 5 kg de agua entran en el globo, instante en el que la válvula se cierra y en el que la presión en el globo es igual a 0,8 MPa. Determine el estado del agua en el globo en el instante final (temperatura y título si fuera el caso).

(4.9) La cámara bien aislada de la figura tiene un volumen de 0,03 m3. Inicialmente la cámara contiene aire a 100 kPa y 40ºC. En la entrada y salida de la cámara están instaladas válvulas de control. El aire de suministro está a 200 kPa y 80ºC. En determinado instante se abren ambas válvulas simultáneamente, permitiendo un caudal de aire igual a 0,5 kg/min a través de la cámara. Se admite que el aire en el interior de la cámara está bien mezclado, de modo que su temperatura y presión son uniformes en la cámara. Desarrolle un expresión para la temperatura y presión en la cámara en función del tiempo. Admita que el aire se comporte como un gas ideal de calores específicos constantes.

CAPÍTULO 5 – 2ª LEY DE LA TERMODINÁMICA (0) Problemas del libro de Moran y Shapiro: 5.15; 5.16; 5.21; 5.24; 5.25; 5.30; 5.32. (5.1) Un agricultor quiere utilizar una bomba de calor, operada por un motor eléctrico de 2 kW, para mantener la temperatura de un gallinero igual a 30ºC. La tasa de transferencia de calor del gallinero al ambiente exterior, que se encuentra a la temperatura Te, es igual a 10 kW. Determine el coeficiente de eficacia mínimo de la bomba de calor para que el sistema de calefacción opere de forma adecuada. (5.2) La potencia en el eje de un motor de combustión interna (de un automóvil) es igual a 25 hp en las condiciones en las que el rendimiento es igual a 30%. Admita que el combustible proporciona 40 MJ por kg de combustible. Determine el consumo de combustible y la tasa de transferencia de calor al ambiente. (5.3) Verifique si los motores siguientes que operan en las condiciones indicadas satisfacen la Conservación de la Energía y la 2ª Ley de la Termodinámica.

AQ [kW] BQ [kW] W [kW]

(i) 6 4 2 (ii) 6 0 6 (iii) 6 2 5 (iv) 6 6 0 (5.4) 2 kg/s del refrigerante R-134a entran en un intercambiador de calor a 95ºC y título igual a 0,1. El refrigerante sale del intercambiador como vapor saturado a la misma presión de la entrada. El calor transferido al refrigerante proviene de una bomba de calor cuyo coeficiente de eficacia es igual a 2,5. Determine la potencia necesaria para operar la bomba de calor. (5.5) La temperatura máxima que se alcanza en determinado tipo de colector solar es igual a 100ºC. La energía almacenada debe ser utilizada en la operación de un ciclo motor. ¿Cual debe ser el máximo rendimiento del motor si la temperatura ambiente es igual a 10ºC? ¿Cual sería el resultado si el colector fuera diseñado provisto de un concentrador de forma que la temperatura máxima alcanzara los 300ºC? (5.6) Calcule el trabajo necesario para obtener 250 gramos de hielo a partir de agua líquida a 10ºC. Admita que el refrigerador es en un ciclo de Carnot accionado por un motor de potencia igual a 750 W y operando entre focos térmicos de temperaturas iguales a -10ºC y 35ºC. Calcule el tiempo necesario para realizar la operación de congelación si la única “carga térmica” es la relacionada al agua (congelación) en el congelador del refrigerador. Si necesario, busque valores que sean necesarios para la solución del problema. (5.7) Se utiliza sodio líquido de un reactor nuclear a 800ºC como fuente térmica en un ciclo motor a vapor de agua. El agua de condensación se enfría en una torre de refrigeración de la que sale a 15ºC. Determine el rendimiento máximo del ciclo motor.

¿Considera adecuado utilizar las temperaturas de 800ºC y 15ºC en la determinación de ese rendimiento? (5.8) El aire de un conjunto cilindro-pistón recorre un ciclo de Carnot. La temperatura máxima y mínima del ciclo son respectivamente iguales a 600 K y 300 K. El calor transferido a la temperatura alta es igual a 250 kJ/kg y la presión más baja del ciclo es igual a 75 kPa. Determine el volumen específico y la presión en los cuatro estados significativos del ciclo. Admita que el calor específico del aire a volumen constante es constante e igual al correspondiente a 300 K. (5.9) Un aparato de aire acondicionado debe ser utilizado para mantener la temperatura de un salón constante e igual a 20ºC. El aparato puede operar como refrigerador o como bomba de calor. En el primer caso su coeficiente de eficacia, β, debe ser igual a 3 y en el segundo, β’, igual a 4. La potencia eléctrica disponible es igual a 1,2 kW. La transferencia de calor entre el exterior y el salón viene dada por la siguiente expresión:

exterior salónQ 0,5 T T [kW]

Determine las temperaturas exteriores mínima y máxima entre las que puede operar el aparato. (5.10) El volumen interior de un depósito rígido está dividido en dos compartimientos separados por una membrana. La región A contiene 1 kg de aire a 200ºC y la B 1,5 kg de aire a 20ºC. Las presiones en ambas regiones son iguales a 100 kPa. Se proponen dos procesos: (a) Transferencia de calor de A para B hasta el equilibrio térmico. (b) Se rompe la membrana y el aire asume un nuevo estado de equilibrio. Determine la temperatura final en los dos procesos. ¿Los procesos son reversibles?

Capítulo 6 Parte I: Sistema (6.1) Un conjunto cilindro-pistón contiene 2 kg de agua a 200ºC y 10 MPa. En un proceso, el pistón se mueve lentamente de forma a expandir el agua isotérmicamente hasta la presión de 200 kPa. La transferencia de calor ocurre con un foco térmico a 200ºC y el proceso global puede ser considerado como reversible. Determine el calor y el trabajo intercambiados por el agua en el proceso. Trace un esquema del proceso del agua en diagramas (p, v) y (T, s). (6.2) Un conjunto cilindro-pistón térmicamente aislado tiene un volumen interior inicial de 0,15 m3 y contiene agua a 400 kPa y 200ºC. Se expande el agua en un proceso adiabático y el trabajo, cuidadosamente medido, es igual a 30 kJ. ¿Es correcta la afirmación según la cual el estado final del agua es uno con las fases vapor y líquido en equilibrio? Justifique su respuesta de forma clara. (6.3) Un conjunto cilindro-pistón en el que la presión es constante e igual a 500 kPa contiene 1 kg de agua a 20ºC y 1 kg de agua a 100ºC separados por una membrana. En determinado instante se rompe la membrana y el sistema evoluciona hasta un nuevo estado de equilibrio sin transferencia de calor con el exterior. Determine la temperatura final y la generación de entropía. (6.4) Cada uno de los depósitos de paredes rígidas de la figura contiene 10 kg de nitrógeno a 1000 K y 500 kPa. Se conectan térmicamente los depósitos por una bomba de calor reversible que calienta un depósito y enfría el otro hasta que en el depósito caliente la temperatura sea igual a 1500 K. Determine la temperatura y presión finales en cada depósito y el trabajo necesario en la bomba de calor si se consideran constantes los calores específicos del nitrógeno.

A BQA QB

W

PROBLEMAS SUPLEMENTARES – CAPÍTULO 6 ENTROPÍA (1) Del proceso indicado en la figura se sabe que: (i) ocurre en Estado Estacionario; (ii) los procesos en la bomba y en la turbina son adiabáticos; (iii) el calor intercambiado en el generador de vapor proviene de un foco térmico a 500ºC; (iv) la temperatura a la que el agua recibe calor en el generador de vapor se puede admitir como igual a la de saturación a la presión de 8 bar; (v) la turbina acciona la bomba. Determine: (a) la potencia de bombeo del agua, la potencia neta en la turbina y la tasa de transferencia de calor en el generador de vapor; (b) la tasa de generación de entropía en el volumen de control indicado y la tasa de generación de entropía del universo. Caso sean distintas, argumente sobre la causa de tal diferencia.

Foco Térmico500ºC

Bomba

Generador de vapor

Turbina

Volumen de Control

1 bar30ºC

50 kg/s

8 bar 8 bar

Q

netoW

Vapor saturado

b 90%η =

t 90%η =

1 bar

bombaW

(2) Determinado proceso opera con dos generadores de vapor. Uno produce vapor de agua a 4 MPa y 300ºC y el el otro a 8 MPa y 500ºC. Cada generador alimenta un turbina, como se indica en la figura. En ambas turbinas el vapor sale a 1,2 MPa. La potencia generada por el conjunto de turbinas es igual a 20 MW. El vapor que sale de las turbinas se mezcla en una cámara adiabática de la que sale vapor saturado a 1,2 MPa. Admitiendo que ambas turbinas tengan un rendimiento isoentrópico igual a 90%, determine los caudales de vapor en cada turbina y las tasas de generación de entropía en las turbinas, en la cámara de mezcla y en el universo del sistema indicado en la figura.

Cámara de mezcla

1

2

3

4

5

Turbina Turbina

Del generador de vapor

Del generador de vapor

(3) Un compresor necesita 50 kW de potencia para llenar un depósito de 2 m3 de volumen con vapor del refrigerante R-134a de una línea a 20ºC y 100 kPa. El refrigerante sale del compresor a 80ºC y 1000 kPa. Inicialmente el depósito contiene refrigerante R-134a a 20ºC y 100 kPa y al final del proceso el refrigerante se encuentra en el estado de vapor saturado a 1000 kPa. Admita que el entorno se encuentre a 25ºC y 100 kPa.

(a) Determine la interacción de calor del depósito con el entorno. (b) La compresión es adiabática? En caso positivo, determine el rendimiento. (c) Un ingeniero afirma que ha medido el caudal de refrigerante por el compresor

como siendo igual a 0,3 kg/s. ¿Este valor es consistente con la 2ª Ley de la Termodinámica?

R-134a

20ºC, 100 kPa

Depósito

Compresor

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Problema 1 Un depósito que contiene 1 kg de gas sufre un proceso durante el cual la relación entre la presión y el volumen es pV1,3 = cte. Inicialmente la presión es 100 kPa y el volumen se expande desde 1 m3 hasta 3 m3. Determinar la presión final y representar el proceso en una gráfica de presión frente al volumen.

Problema 2 Un recipiente cilíndrico de 1 m de altura expuesto a la atmósfera (P = 100 kPa) se llena a volúmenes iguales con aceite (ρ = 850 kg/m3) y agua (ρ = 1000 kg/m3). Calcular la presión en el fondo del depósito.

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Problema 3 Un sistema cilindro-pistón contiene 1 kg de aire (R=0,287 kJ/kg-K; cp=1,0 kJ/kg-K; cv=0,713 kJ/kg-K). El pistón pesa 20 kg y tiene una superficie de 0,01 m2. La atmósfera ejerce una presión de 100 kPa. Se introduce una resistencia eléctrica y el sistema pasa de 0,7 m3 hasta 0,9 m3. Considerar que las paredes y el pistón están aislados térmicamente y que no hay rozamiento entre el pistón y el cilindro. Calcular: a) Trabajo desarrollado. b) Trabajo aportado por la resistencia eléctrica.

Problema 4 En un dispositivo cilindro-pistón orientado horizontalmente hay aire. Inicialmente p1=100 kPa, V1=0,002 m3 y el muelle no ejerce fuerza. La presión atmosférica es 100 kPa y el área de la superficie del pistón es 0,018 m2. El aire se expande lentamente hasta que su volumen es V2=0,003 m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x tal que F=kx, de modo que es 0 al principio y 900N al final del proceso. No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determinar: a) Presión final del aire, en kPa. b) Trabajo desarrollado por el aire sobre el pistón, en kJ.

Problema 5 Un sistema cilindro-pistón que contiene 5 kg de vapor experimenta un proceso de expansión desde un estado en que la energía interna es u1=2709,9 kJ/kg hasta u2=2659,6 kJ/kg. Durante el proceso se transfieren 80 kJ de calor al vapor. También se aportan 18,5 de trabajo mediante. La energía cinética y potencial prácticamente no varían y la fricción entre el pistón y la pared del cilindro son despreciables. Determinar la energía transferida por trabajo desde el vapor hacia el pistón durante el proceso, en kJ.

W

Q

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Problema 6 El dispositivo cilindro-pistón de la figura contiene 0,5 gr de un gas. La presión atmosférica es de 100 kPa. El pistón pesa 10 kg y tiene un área de 0,0078 m2. Inicialmente la cara interna del pistón está en x = 0 y el muelle no ejerce fuerza alguna sobre el pistón. Como resultado de la transferencia de calor el gas se expande lentamente, elevando al pistón hasta que tropieza con los topes. En ese momento su cara interna se encuentra en x = 0,06 m y cesa el flujo de calor. La fuerza ejercida por el muelle sobre el pistón cuando el gas se expande varía linealmente con x según la ecuación Fmuelle = kx, donde k = 9000 N/m. El rozamiento entre el pistón y la pared del cilindro puede despreciarse. a) Calcular la presión inicial del gas, en kPa. b) Calcular el trabajo realizado por el gas sobre el pistón, en kJ. c) Si las energías internas específicas del gas en los estados inicial y final son 210 y 335 kJ/kg, respectivamente, calcular el calor total transferido, en kJ.

Problema 7 El recipiente A de la figura contiene 50 L de aire (R=0,287 kJ/kg-K; cp=1,0 kJ/kg-K; cv=0,713 kJ/kg-K) a 700 K y 500 kPa y sus paredes son adiabáticas, excepto la que está en contacto con el recipiente B. Éste es un cilindro con un émbolo móvil sobre el que actúa la presión atmosférica constante, y sus paredes están también aisladas térmicamente, excepto la que hace contacto con A, que permite el paso del calor. En el instante inicial del proceso el depósito B está a 298 K y ocupa 30 L. La presión en B es constante e igual a la atmosférica, 100 kPa. Se considera el proceso que dura hasta el momento en que se igualan las temperaturas de ambos recintos. Calcular: a) Temperatura final del proceso b) Volumen del deposito B al final del proceso c) Trabajo transferido al pistón d) Calor transferido entre ambos depósitos

A B

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Problema 8 Un cilindro rígido de paredes adiabáticas tiene un pistón, también adiabático, que puede moverse libremente sin rozamiento dentro del cilindro. Inicialmente, el pistón divide al cilindro en dos partes iguales, A y B, cada una de ellas conteniendo 1 kg de aire a 300 K y 100 kPa. Se instala en la parte A un calentador eléctrico por el cual se hace pasar una corriente de modo la temperatura en A aumenta hasta 600 K y la presión en ambos depósitos hasta 156,9 kPa. Despreciando las capacidades caloríficas del cilindro y pistón, se pide: a) Temperatura final del compartimento B b) Volúmenes inicial y final en cada compartimento c) Trabajo eléctrico suministrado al sistema por el calentador

BA

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Problema 9 Un recipiente adiabático y rígido de 450 L de volumen contiene 5 kg de aire, el cual se encuentra inicialmente a una presión de 10 bar. En el interior del recipiente existe un calentador eléctrico con una potencia de 10 kW. Calcular el tiempo que podría estar conectado el calentador sabiendo que la presión máxima que soporta el recipiente son 20 bar.

Problema 10 Un recipiente adiabático y rígido de 450 L de volumen contiene 5 kg de agua, la cual se encuentra inicialmente a una presión de 10 bar. En el interior del recipiente existe un calentador eléctrico, con una potencia de 10 kW. Calcular el tiempo que podría estar conectado el calentador sabiendo que la presión máxima que soporta el recipiente son 20 bar.

Problema 11 Una mezcla bifásica líquido-vapor de agua con un título inicial del 25% está contenida en el dispositivo cilindro-pistón indicado en la figura. La masa del pistón es 40 kg y su diámetro 10 cm. La presión atmosférica es 100 kPa y la aceleración de la gravedad 9,81 m/s2. Las posiciones inicial y final del pistón se indican en la figura. Cuando el agua se calienta, la presión en el interior del cilindro permanece constante hasta que el pistón golpea los topes. La transferencia de calor al agua continúa hasta que su presión es de 300 kPa. El rozamiento entre el pistón y la pared del cilindro es despreciable. a) Determinar el calor transferido. b) Representar el proceso en un diagrama p-v.

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Problema 12 Un depósito de 400 L contiene 10 kg de agua a 10 bar (punto 1). El agua se calienta hasta 200ºC (punto 2) y continúa calentándose hasta que alcanza un estado de vapor saturado (punto 3). Calcular: a) Título en el punto 1 b) Título en el punto 2 c) Temperatura en el punto 3

Problema 13 El depósito vertical de la figura contiene 100 kg de R134a. El pistón tiene una superficie de 2 m2 y la presión conjunta ejercida por el peso del mismo y la atmósfera es de 400 kPa. Partiendo de un volumen inicial de 0,5 m3, se aplica una potencia calorífica de 0,225 kW hasta que el pistón asciende una distancia de 0,75 m. Calcular: a) Título en los estados inicial y final del proceso b) Tiempo que dura el proceso

Q

Problema 14 Un depósito metálico no aislado de 100 m3 contiene propano a 20ºC. Debido a la acción de la radiación solar durante el día, el depósito se calienta hasta 70ºC, momento en el cual el líquido ocupa un 80% del volumen total y el vapor el resto del volumen. Calcular: a) La masa de propano que hay en el depósito b) El calor absorbido

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Problema 15 Un recipiente rígido de 6 L de volumen dispone de un válvula de regulación de presión tarada a 2 bar y contiene inicialmente 2 kg de agua a 1 bar. Este recipiente se calienta hasta que en su interior sólo queda vapor saturado. Considerar que por la válvula sale únicamente vapor saturado. Calcular: a) Título y temperatura en el estado inicial b) Calor suministrado al recipiente

Problema 16 Por una red circula vapor de agua a 15 bar y 320ºC. Mediante una válvula, esta red se conecta a un depósito aislado térmicamente de 0,6 m3, inicialmente vacío. En un determinado instante se abre la válvula y el depósito se va llenando con vapor hasta que la presión en el mismo alcanza la correspondiente a la línea, momento en el cual se cierra la válvula. a) Calcular la temperatura al final del proceso (figura a) b) Calcular la temperatura al final del proceso si se instala una turbina adiabática entre la válvula y la línea que produce un trabajo de 400 kJ (figura b)

(a) (b)

Problema 17 El cilindro de la figura, térmicamente aislado, contiene 0,5 m3 de aire a 27ºC y presión atmosférica, 100 kPa. Mediante la apertura de la válvula indicada, se pone en comunicación el cilindro con una red de aire comprimido a 400K que provoca que el volumen aumente al doble. Se supone que la admisión de aire comprimido transcurre lentamente y que el émbolo se mueve sin rozamiento, de modo que durante su expansión contra la atmósfera la presión en el interior del cilindro se mantiene igual a la atmosférica. Calcular: a) Masa de aire en el estado inicial b) Masa de aire y temperatura en el estado final

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Problema 18 Un depósito rígido y térmicamente aislado de volumen de 0,5 m3, contiene aire (R=0,287 kJ/kg-K; cp=1,0 kJ/kg-K; cv=0,713 kJ/kg-K) a 60 bar y 27ºC. El aire se vacía lentamente hasta que su presión alcanza 1 bar. Durante el proceso, se calienta el aire mediante una resistencia eléctrica situada en el interior del depósito, de modo que la temperatura se mantiene constante. Calcular: a) Masa inicial y final b) Energía eléctrica suministrada al proceso

Problema 19 Se mezclan dos corrientes de vapor de agua en una cámara adiabática en la cual se mantiene una presión de 10 bar. Una de las corrientes presenta un caudal de 12 kg/s, presión 15 bar y temperatura 200ºC. La otra corriente presenta un caudal de 5 kg/s, presión 10 bar y temperatura 350ºC. A continuación de la cámara se sitúa una turbina, también adiabática, la cual descarga a presión atmosférica y título 92%. Calcular: a) Temperatura del agua a la entrada y salida de la turbina b) Potencia desarrollada por la turbina

Problema 20 El depósito de la figura contiene aire (k = 1,4) y se encuentra aislado térmicamente. El émbolo móvil que lo limita por la parte inferior es también adiabático y de masa despreciable, y se encuentra inicialmente en la posición más baja, que corresponde a un volumen total del depósito de 85 L. En ese momento inicial la presión del aire es de 100 kPa. En la línea indicada en la figura se dispone de vapor de agua a 500 kPa y 500ºC constantes. La válvula que conecta la línea al depósito se abre muy lentamente, de manera que la compresión sufrida por el gas al empujar el vapor el émbolo puede considerarse ideal y por tanto isoentrópica. Al final del proceso la presión en el depósito es de 500 kPa. Calcular la temperatura del agua en el depósito al final del proceso.

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Problema 21 El sistema cilindro pistón de la figura contiene 1 kg de aire a 20ºC y 300 kPa. El aire está confinado por un pistón inicialmente fijado por un retén. En un determinado instante se suelta el retén y el aire se expande. La presión atmosférica es de 100 kPa y el pistón tiene un peso tal que ejerce una presión de 50 kPa. Calcular el trabajo desarrollado por el gas y el calor transferido durante su expansión, asumiendo que la temperatura permanece constante, en los siguientes casos: a) El pistón asciende rápidamente de manera que la expansión no se puede considerar cuasiestática b) Se instala un freno que actúa sobre el pistón mediante una barra, de manera que la expansión es lenta y por tanto cuasiestática.

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Problema 22 Un motor de automóvil consume combustible a razón de 28 L/h y transfiere 60 kW de potencia a las ruedas. Si el combustible tiene un poder calorífico de 44000 kJ/kg y una densidad de 0,8 g/cm3, determine la eficiencia de ese motor.

Problema 23 Cuando un hombre regresa a su casa en un día de verano la encuentra a 32ºC. Enciende el aire acondicionado que enfría toda la casa a 20ºC en 15 minutos. Si el coeficiente de rendimiento del sistema de aire acondicionado es 2,5, determinar la potencia consumida por el acondicionador de aire. Suponer que toda la masa dentro de la casa es equivalente a 800 kg de aire y suponer que la casa está bien aislada.

Problema 24 Una casa que fue calentada por medio de calentadores de resistencia eléctrica consumió 1200 kW-h de energía eléctrica en un mes invernal. Si esta casa se hubiera calentado por medio de una bomba de calor con un coeficiente de eficiencia 2,4, determinar cuanto dinero se habría ahorrado. Asumir un precio de la electricidad de 0,18 $/kW-h.

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Problema 25 Una máquina opera según un ciclo externamente reversible, intercambiando calor con tres focos térmicos A, B y C, cuyas temperaturas son TA=1000K, TB=600K y TC=300K. Se sabe que el calor que la máquina intercambia en cada ciclo con los focos A y C es QA=6000 kJ y QC=300 kJ. Determinar: a) Calor intercambiado con el foco B b) Trabajo

T =300K C

Q =6000 kJ A

CQ =300 kJ

AT =1000K

W T

=60

0KB

Q B

Problema 26

Una vivienda requiere 5x105 kJ por día para mantener su temperatura a 20ºC cuando la temperatura exterior es de 0ºC. a) Si se emplea un ciclo de bomba de calor para suministrar dicha energía, determínese el trabajo teórico mínimo para un día de operación, en kJ. b) Suponiendo un precio de la electricidad de 0,18 $/kW-h, determinar el coste teórico mínimo de funcionamiento de la bomba de calor, en €/día.

Problema 27 Un ciclo de potencia reversible recibe 1 kW de calor desde un foco térmico a 600K y cede calor al entorno, que se encuentra a una temperatura de 300K. El trabajo desarrollado por el ciclo de potencia se emplea para accionar un ciclo de refrigeración, también reversible, que opera entre un foco frío a 270K y el ambiente a 300K. Calcular el calor que se retira del foco frío.

Ciclo 2 (refrigerador)

Ciclo 1 (motor)

W

W

Q A2

B2Q

BT

0T

T A

Q B1

A1Q

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Problema 28 Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente 1 kg de aire (R=0,287 kJ/kg-K; cp=1,0 kJ/kg-K; cv=0,713 kJ/kg-K) a 300K y 200 kPa. El sistema sufre un proceso en el que el pistón se desliza libremente en el cilindro a presión constante hasta que el volumen dobla el inicial. Esto se consigue mediante una resistencia eléctrica por la que pasa una intensidad de 1 A con un voltaje de 12 V durante 30 minutos. Sabiendo que el entorno se encuentra a una temperatura de 20ºC, calcular: a) Calor transferido b) Generación de entropía, ¿el proceso es posible?

Problema 29 Una pieza de metal de peso 100 g y calor específico 0,45 kJ/kg-K se introduce a 200ºC en un recipiente que contiene gran cantidad de agua líquida en ebullición a 100 kPa. Asumir que el recipiente se encuentra abierto al ambiente y despreciar la pérdida de calor al ambiente. Calcular: a) Temperatura final del proceso b) Cantidad de agua que se evapora c) Entropía generada en el proceso

Problema 30 Un conjunto cilindro-pistón adiabáticos contiene 600 dm3

de aire (R=0,287 kJ/kg-K; cp=1,0 kJ/kg-K; cv=0,713 kJ/kg-K) a 300K. La presión atmosférica es 100 kPa, el área del pistón 0,5 m2

y el peso del mismo 10 kg. En un lado del cilindro se dispone un agitador de paletas accionado desde el exterior por un peso de 5000 kg que se deja caer una cierta altura h. Sabiendo que el pistón asciende 0,5 m se pide: a) La altura h que tiene que descender el peso. b) Entropía generada en el proceso. c) Entropía generada en el proceso en el caso de sustituir el agitador de paletas por una fuente de calor a una temperatura de 1000K.

h

0,5 m

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Problema 31 Un compresor de aire isoentrópico va a ser activado mediante una turbina de vapor también isoentrópica, acoplada directamente, que acciona también a un generador. El vapor entra a la turbina a 2000 kPa y 500ºC a una tasa de 25 kg/s y sale a 10 kPa. El aire entra al compresor a 100 kPa y 25ºC a una tasa de 10 kg/s y sale a 1 MPa. Determinar: a) Temperatura a la salida del compresor b) Título a la salida de la turbina c) Potencia neta entregada al generador d) Tasa de generación de entropía

Generador

Turbinade vaporde aire

Compresor

Problema 32 Un flujo de aire que circula por un conducto se expande en estado estacionario desde unas condiciones de 20 bar y 400ºC hasta un estado final definido por una presión de 4 bar y temperatura de 500ºC. Calcular: a) Calor intercambiado en, kJ/kg. b) Generación de entropía del universo, en kJ/kg-K, sabiendo que el calor se intercambia con un foco térmico que se encuentra a una temperatura de 700ºC.

Q

4 bar500ºC400ºC

20 bar