Universidad Carlos III Microeconoma

LA TEORA DE LA EMPRESA

A. Produccin

1. Tomemos la funcin de produccin Q = F (L;K) =pLK.

a) Calcule las isocuantas (escribiendo K en funcin de L) para Q = 27 y Q = 10.b) Calcule la RMST (L;K) y evalela en los puntos (L;K) = (9; 81) y (L;K) =

(10; 10).c) Determine la curva del producto total del trabajo para K0 = 9 y para K1 = 81.d) Determine las curvas del producto marginal del trabajo para K0 = 9 y para

K1 = 81.e) Represente grcamente las dos isocuantas, las dos curvas del producto total y

las dos curvas del producto marginal en tres grcos sucesivos.f ) Determine qu tipo de los rendimientos a escala que exhibe esta funcin de

produccin.

2. Tomemos la funcin de produccin Q = F (L;K) = LK:a) Calcule las isocuantas (escribiendoK en funcin de L) paraQ = 729 yQ = 100.b) Calcule la RMST (L;K) y evalela en los puntos (L;K) = (9; 81) y (L;K) =

(10; 10).c) Determine la curva del producto total del trabajo para K0 = 9 y para K1 = 81.d) Determine las curvas del producto marginal del trabajo para K0 = 9 y para

K1 = 81.e) Represente grcamente las dos isocuantas, las dos curvas del producto total y

las dos curvas del producto marginal en tres grcos sucesivos.f ) Determine qu tipo de los rendimientos a escala que exhibe esta funcin de

produccin.

3. PR, ejercicios 1, 2, 6, 7, 8, y 9 del captulo 6:

PR 6.1. El men de la cafetera de Jos consiste en una variedad de cafs, pastelesy sandwiches. El producto marginal de un trabajador adicional puede ser denidocomo el nmero de clientes que pueden ser atendidos por ese trabajador en perodode tiempo dado. Jos ha estado empleando a un trabajador, pero est considerandoseriamente contratar a un segundo y un tercero. Explica por qu el producto mar-ginal de un segundo y un tercer trabajador puede ser superior que el primero. Porqu debera esperar que el producto marginal de trabajadores adicionales decreceeventualmente?

PR 6.2. Suponga que un fabricante de sillas est produciendo en el corto plazo (consus instalaciones y maquinarias existentes). El productor ha observado los siguientesniveles de produccin correspondientes a diferentes nmeros de trabajadores. a) Cal-cule el producto marginal y medio del trabajo para esta funcin de produccin; b)Presenta esta funcin de produccin rendimientos decrecientes del factor trabajo?

Explique. c) Explique intuitivamente cul puede ser la causa de que el productomarginal del factor trabajo sea negativo.

Nmero de Trabajadores Nmero de Sillas1 102 183 244 285 306 287 25

PR 6.6. Una empresa tiene un proceso de produccin mediante el cul los inputs deproduccin son perfectamente sustitutibles a largo plazo. Puede decir si la relacinmarginal de substitucin tcnica es alta o baja, o si mayor informacin sera necesaria?Explique.PR 6.7. El producto marginal del trabajo en la produccin de chips informticos esde 50 chips por hora. La relacin marginal de sustitucin tcnica de horas de trabajopor horas de capital en maquinaria es de 1/4. Cul es el producto marginal decapital?PR 6.8. Seale si las siguientes funciones de produccin presentan rendimientos cre-cientes, constantes o decrecientes a escala. Qu le ocurre al producto marginalde cada factor individual cuando ese factor es incrementado y los restantes son man-tenidos constantes? a) q = 3L+2K; b) q =

p2L+ 2K; c) q = 3LK2; d) q = L1=2K1=2;

e) q = 4L1=2 + 4K:PR 6.9. La funcin de produccin para los ordenadores personales de DISK, Inc.es q = 10K0:5L0:5; donde q es el nmero de ordenadores producidos por da, K sonlas horas de maquinaria y L son las horas de trabajo. FLOPPY, Inc. competidorde DISK, Inc. usa la siguiente funcin de produccin q = 10K0:6L0:4: a) Si ambasempresas usan la misma cantidad de capital y trabajo, cul generara ms output?b) Asuma que el capital est limitado a 9 houras de maquinaria, pero la oferta detrabajo es ilimitada. En qu empresa es el producto marginal de trabajo mayor?Explique.

B. Costes

1. Calcule las funciones de costes totales, medios y marginales de una empresa cuyafuncin de produccin es F (L;K) = 3

pL(K 1), sabiendo que los precios de los

factores son w = r = 1.

2. La funcin de produccin de una empresa es F (L;K) =pLK.

a) Calcule las funciones de demanda condicional de factores.b) Calcule la funcin de costes totales a largo plazo para w = r = 1.c) Obtenga las funciones de coste marginal y coste medio a largo plazo para

w = r = 1.d) Obtenga las funciones de coste medio, marginal y coste medio variable a corto

plazo para K = 25.

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3. Una empresa produce un bien utilizando dos factores, energa y otros inputs.a) Suponga que el precio de la energa, controlado por un cartel internacional,

sube un 100 por cien. Determine gracamente cmo vara la senda de expansin alargo plazo de la empresa y su curva de costes totales, medios y marginales a largoplazo.b) Suponga ahora que el gobierno establece un tope a la cantidad de energa que

las empresas pueden importar. Determine gracamente las consecuencias de estarestriccin adicional sobre la senda de expansin y las curvas de costes.

4. La funcin de produccin de una empresa es F (L;K) = 2L13K

12 : El salario y el

coste de uso del capital 4 w = r = 1 euros por unidad.a) Determine qu tipo de rendimientos a escala presenta esta funcin de produc-

cin.b) Calcule las funciones de coste total, medio y marginal y la oferta de la empresa.c) Determine la oferta de mercado suponiendo que hay 8 empresas idnticas a esta

en la industria.

5. La funcin de produccin de una empresa es F (L;K) = 4KL, donde unaconstante positiva. El salario es 2 y el precio del capital 4.a) Determine las funciones de coste total, medio y marginal.b) Represente la funcin de costes totales para = 0; 5 y calcule el coste de

producir 100 unidades y las cantidades de factores utilizados.c) Determine qu tipo de rendimientos a escala presenta esta funcin de produc-

cin.

C. La Empresa Competitiva

1. La funcin de costes totales de una empresa es C(Q) = 100 +Q2.a) Calcule y represente las funciones de coste medio y marginal.b)Determine la curva de oferta de la empresa cuando sta se comporta como precio

aceptante.

2. Una empresa precio aceptante en todos los mercados tiene la funcin de produccinF (L;K) =

pL+2

pK, y confronta los precios p = 2, w = 4 y r = 2 para el producto,

el factor trabajo y el factor capital, respectivamente. Cunto output debe produciry cunto trabajo y capital debe emplear para maximizar sus benecios?

3. Una empresa precio aceptante en todos los mercados tiene la funcin de produccinQ = F (L;K) = 3

pL(K 2). Los precios del capital y el trabajo son iguales a 2 euros

por unidad.a) Determine qu tipo de rendimientos a escala exhibe esta funcin de produccin.b) Calcule las curvas de costes totales, medios y marginales a largo plazo.c) Determine la curva de oferta a largo plazo de la empresa.d) Determine la oferta agregada a largo plazo suponiendo que en el mercado

operan 10 empresas con la misma tecnologa.

4. Una empresa que se comporta como precio-aceptante en los mercados de factoresy en el del producto tiene la funcin de produccin F (L;K) = 2L

13K

12 . Los precios

de los factores son ambos iguales a 2 euros.

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a) Qu rendimientos a escala presenta la empresa?b) Calcule las curvas de costes totales, medios y marginales.c) Determine la curva de oferta de la empresa.d) Calcule la oferta agregada suponiendo que en el mercado operan 8 empresas

idnticas a la descrita.

5. Una empresa que se comporta como precio-aceptante en los mercados de factoresy en el del producto, tiene la funcin de produccin F (L;K) = 3

pLK. Los precios

del factor trabajo L y el factor capital K son w y r; respectivamente, y el precio delproducto es p.a) Calcule las funciones de demanda condicional de factores que minimizan los

costes totales a largo plazo de la empresa.b) Calcule la funcin de oferta y las curvas de demanda incondicional de factores

de la empresa.c) Supongamos ahora que la empresa a la que nos estamos reriendo pertenece a

una cadena de franquicias. Dicha cadena obliga a comenzar la actividad econmicaa todos sus franquiciados con un determinado volumen de capital K = 8 durante elprimer ao. Calcule la curva de demanda de trabajo que maximiza los benecios dela empresa a corto plazo y la curva de demanda de trabajo que minimiza los costestotales a corto plazo.

6. La tecnologa de una empresa que a corto plazo utiliza slo el factor trabajo (L ),viene dada por la ecuacin L = Q3 4Q2 + 37

3Q. El salario de mercado es w = 1.

a) Calcule y represente las funciones de coste medio y marginal.b) Cales sern las consecuencias sobre la curva de oferta de una variacin de

w?

D. Mercados Competitivos

1. La produccin y venta de un bien est legalmente prohibida, a pesar de lo cual dichobien se intercambia ilegalmente en un mercado cuya demanda es D(p) = 540=p:Lasseis nicas empresas que actan en dicho mercado, todas ellas idnticas y precio-aceptantes, emplean tierra (T ) y trabajo (L) para fabricarlo segn la siguiente funcinde produccin F (L; T ) =

pTL:

a) Dadas las caractersticas legales que afectan al bien, la tierra a disposicin decada empresa est limitada a T = 10 hectreas, siendo el precio de cada hectreapT = 4. El precio del trabajo es pL = 2, el doble que su precio "normal" debido a losriesgos que comporta la elaboracin y distribucin del producto. Calcular el precio yla cantidad intercambiada de dicho bien en el mercado, la cantidad que vende cadaempresa y el benecio que obtiene el conjunto de los empresarios.b) Se est discutiendo la legalizacin del bien. Se sabe que si fuera legal, el salario

bajara a pL = 1, la tierra a disposicin de las empresas no estara limitada, habralibertad de entrada en el mercado y los consumidores estaran mejor informados, porlo que la demanda pasara a ser D(p) = 720=p:Los que se oponen a su legalizacinargumentan que dicho bien es nocivo para la salud y que si fuera legal aumentarasu consumo. Calcular el incremento del consumo si se procediera a la legalizacin ydeterminar cmo variaran los benecios del conjunto de las empresas.

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c) Los que apoyan la legalizacin aducen que podra ponerse un impuesto sobrecada unidad vendida de forma que su consumo tras la legalizacin no variara conrespecto a la cantidad que se consume en la actualidad. Calcular la cuanta de dichoimpuesto y determinar los ingresos que obtendra el Estado.

2. La demanda agregada de un bien es D(p) = maxf150 2p; 0g:El mercado estabastecido por cuatro empresas precio-aceptantes cuyos costes medios son CMe(q) =100q 5 + q:a) Determine el equilibrio a corto plazo de esta industria, (p; q) ; as como la

produccin y benecios de cada empresa.b) Los funcin de costes totales de una empresa extranjera es CE(q) = 8q: Si

el mercado se abre al comercio exterior y la empresa extranjera opera como precioaceptante, cules seran el precio y cantidad de equilibrio a corto plazo, as como lasimportaciones y el benecio (o las prdidas) de ambos tipos de empresa?c) Suponga que se ja un precio igual al mnimo de los costes medios de las

empresas del primer grupo con objeto de cubrir sus prdidas. Determine el equilibrioen este caso. En cunto vara el excedente de los consumidores?d) Cunto costara sufragar directamente las prdidas de las empresas del primer

grupo sin alterar el precio del mercado? Cul de las dos polticas preferir la empresaextranjera? Y los consumidores?

3. La demanda de un bien en un pas de la Unin Europea donde todos los agentesson precio-aceptantes viene dada por PUE(q) = maxf500 4q; 0g; mientras que la(inversa de la) oferta nacional es P SN (q) = 5(1 + q):a) Determine el equilibrio de mercado en ausencia de comercio.b) Suponga ahora que el pas se abre al comercio internacional y que la tasa de

cambio del euro con el dlar es igual a la unidad. La oferta del bien (en euros)por parte del resto del mundo viene dada por la funcin P SI (q) = 2 + 20q. Deter-mine la situacin de equilibrio tras agregar ambas curvas de oferta. Quin pierde yquien gana en esta situacin? Cree Vd. que este pas debera abrirse al comerciointernacional?c) Suponga que la cotizacin del euro respecto del dlar cae, de manera que ahora

por 1 euro slo se obtiene 0,8 dlares. Determine cmo vara la curva de oferta delresto del mundo y el nuevo equilibrio. Quin pierde y quien gana en esta situacin?

4. Suponga que, en la industria productora de un bien existen n empresas idnticascon una tecnologa caracterizada por rendimientos crecientes a escala hasta un ciertonivel de output, digamos q = 100, y rendimientos decrecientes a escala a partir deesa cantidad.a) Represente en un mismo grco las curvas de costes medios y de costes mar-

ginales y la curva de oferta de una de esta empresas bajo el supuesto de que secomporta como precio aceptante.b) Suponga que existenm empresas con una tecnologa caracterizada por rendimien-

tos decrecientes a escala desde el origen. Suponga tambin que esta tecnologa esmenos eciente que la del grupo anterior, de modo que, para cualquier nivel de pro-duccin, sus costes son ms elevados. Represente en un mismo grco las curvas de

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costes medios y de costes marginales y la curva de oferta de una de esta empresasbajo el supuesto de que se comporta como precio aceptante.c) Obtenga grcamente la curva de oferta agregada de la industria y represente

el equilibrio de la industria en el caso en que la demanda agregada es tal que sloproducen empresas del primer tipo.d) Represente una poltica gubernamental de elevacin del precio del producto,

con el compromiso de nanciar el exceso de oferta que se genere, de modo que tambinexista produccin positiva por parte de las empresas del segundo tipo. Indique quienqueda beneciado y perjudicado por esta poltica.

5. Suponga que slo hay dos oferentes de etanol en el mercado de Estados Unidos:los productores brasileos y los productores nacionales.a) Suponga que el mercado de etanol es perfectamente competitivo y que,por las

razones que sea, los productores brasileos son considerablemente ms ecientes enla produccin de etanol. Represente en tres grcos diferentes la oferta brasilea, laoferta nacional y la oferta agregada en EEUU.b) Represente una situacin de equilibrio en la que toda la cantidad intercambiada

corresponde a los productores brasileos.c) Suponga que se impone un arancel sobre las importaciones de etanol desde

Brasil. Muestre una nueva situacin de equilibrio en que la cantidad intercambiadacorresponde todava a los productores brasileos.d) Represente un tercer equilibrio en el que, debido a un subsidio, los productores

nacionales son ahora capaces de vender una cantidad positiva del producto total.

6. El etanol se obtiene del maz. Hay dos tipos de demandantes de maz: los produc-tores de etanol y los consumidores de maz para el consumo.a) Suponga que el mercado del maz es perfectamente competitivo y represente en

tres grcos distintos la demanda de maz por parte de los dos tipos de demandantes,as como la demada agregada de ese producto. Represente tambin una situacin deequilibrio.b) Debido al subsidio que reciben, la curva de demanda de maz de los produc-

tores de etanol se desplaza hacia hacia la derecha. Analice las consecuencias de estapoltica gubernamental sobre el mercado de maz. Quien gana y quien pierde en esteescenario tan complejo?

7. Una empresa precio aceptante en todos los mercados tiene la siguiente funcin decostes totales a largo plazo C(q) = q3 8q2 + 30q.a) Represente las funciones de costes medios y marginales.b) Calcule la oferta de la empresa.c) Calcule el precio de equilibrio y la oferta de mercado a largo plazo suponiendo

que esta es la nica tecnologa disponible. Si el gobierno establece un impuesto de 2unidades monetarias por unidad producida. Cmo afectara esta medida al precio dela industria y a los excedentes de consumidores y productores a corto y largo plazo?

8. El Ayuntamiento de una determinada poblacin est estudiando la conveniencia,desde el punto de vista econmico, de la construccin de una escuela que ocuparaparte de los terrenos que en la actualidad tiene dedicados a instalaciones deportivas.Se sabe que las curvas de demanda de servicios escolares(x) y servicios deportivos

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(y) son x = maxf3:000 10px; 0g y y = maxf3:000 10py; 0g; respectivamente. Enla actualidad py = 0 y toda la demanda de servicios deportivos se satisface. Sinembargo, si se construye una escuela capaz de servir la demanda de servicios escolaresa precio cero suponga que los servicios escolares se prestan gratuitamente entoncesla capacidad de las instalaciones deportivas disminuira en 600 servicios deportivosanuales. Por ello, el Ayuntamiento decide que lo ms oportuno sera cobrar un preciopor la entrada a estas instalaciones, de manera que se elimine exactamente el excesode demanda que se producira si se mantiene un precio igual a cero. Adems, conesta medida los ingresos obtenidos podran dedicarse a nanciar la escuela.a) Calcule el excedente que obtendran los consumidores como consecuencia de la

utilizacin de la escuela.b) Calcule la prdida del excedente de los consumidores como consecuencia de

cobrar un precio positivo a la entrada de las instalaciones deportivas.c) Suponiendo que el coste anual de la escuela sea de 400 mil euros, debe con-

struirse de acuerdo con los benecios econmicos y los costes implicados?

9. PR, ejercicios 1, 2, 3, 5, 7, 8 y 12 del Captulo 9:PR 9.1. En 1996, el congreso de los Estados Unidos aument el salario mnimo de$4,25 por hora a $5,15 por hora y luego volvera a aumentarlo en 2007. Algunossugeran que un subsidio podra ayudar a los empresarios a nanciar el aumento desalario. Este ejercicio examina el efecto econmico de un salario mnimo y subsidiosa salarios. Suponga que la oferta del trabajo de los poco cualicados se de porLS = 10w, donde LS es la cantidad de trabajo poco cualicado (en millones depersonas empleadas cada ao), y w es el salario (en dlares por hora). La demandade trabajo es LD = 8010w: a) Cul sera el salario de mercado y el nivel de empleo?Suponga que el gobierno establece un salario mnimo de $5 por hora. Cunta genteestara empleada? b) Suponga que en lugar de establecer un salario mnimo, elgobierno decide pagar un subsidio de $1 por hora para cada empleado. Cul ser elnivel total de empleo ahora? Cul ser el salario de equilibrio?PR 9.2. Suponga que el mercado de widgets puede se describe en las siguientesecuaciones: demand: P = 10 Q; supply: P = Q 4; donde P es el precio endlares por unidad y Q es la cantidad de miles de unidades. Entonces: a) Cul esel precio y cantidad de equilibrio? b) Suponga que el gobierno impone un impuestode $1 por unidad para reducir consumo de widgets y obtener ingresos. Cul ser lanueva cantidad de equilibrio? Qu precio pagara el comprador? Qu cantidad porunidad recibira el vendedor? c) Suponga que el gobierno cambia de rumbo sobre laimportancia de los widgets en la felicidad de la gente. El impuesto es eliminado yun subsidio de$1 por unidad se concede a los productores de widgets. Cul ser lanueva cantidad de equilibrio? Qu precio pagar el comprador? Qu cantidad porunidad (incluyendo el subsidio) recibir el vendedor? Cul ser el coste total parael gobierno?PR 9.3. Los productores de arroz japoneses sufren unos costes altos de produccin, enparte por el alto coste de oportunidad de la tierra y la incapacidad de aprovechar lasventajas de la produccin de las economas de escala. Analice dos polticas que buscanmantener la produccin de arroz (1) un subsidio por libra producida a agricultores,o (2) un impuesto por libra importada (arancel). Ilustre con un grco de oferta

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y demanda el precio y la cantidad de equilibrio, produccin domstica nacional dearroz, ingresos o dcit del gobierno, y la prdida de eciencia de cada poltica. Qupoltica preferir el gobierno de Japn? Qu poltica preferirn los agricultoresjaponeses?PR 9.5. Cerca de 100 millones de libras de gominolas son consumidas en los EstadosUnidos cada ao, y el precio ha sido de 50 cntimos por libra. Sin embargo, losproductores de gominolas sienten que sus rentas son muy bajas y han convencido algobierno de ayudas en el precio tienen que llegar. El gobierno por tanto comprartantas gominolas como sean necesarias para mantener el precio a $1 por libra. Sinembargo, economistas del gobierno estn preocupados por los impactos de este pro-grama porque no tienen estimaciones de las elasticidades de demanda y oferta degominolas. a) Podra este programa costarle ms de $50 millones al gobierno porao? Bajo qu condiciones? Podra costar menos de $50 millones por ao? Bajoqu condiciones? Haga uso de un grco para explicarlo. b) Podra este programacostarle a los consumidores (en trminos de prdida de excedente del consumidor)ms que $50 millones por ao? Bajo qu condiciones? De nuevo, use un grco parailustrarlo.PR 9.7. Los Estados Unidos actualmente importan todo su caf. La demanda anualde caf por los consumidores estadounidenses viene dada por la curva de demandaQ = 250 10P , donde Q es la cantidad (en millones de libras) y P es el precio demercado por libra de caf que se paga a los distribuidores estadounidenses que sufrenun coste marginal (=medio) de $8 por libra. Los distribuidores estadounidensespodran, no obstante, distribuir caf a un coste constante de $2 por libra. El mercadode caf estadounidense es competitivo. El congreso est considerando imponer unarancel sobre importaciones de caf de $2 por libra. a) Si no hay arancel, cuntopagarn los consumidores por una libra de caf? Cul sera la cantidad demandada?b) Si se impone el arancel, cunto pagarn los consumidores por una libra de caf?cul es la cantidad demandada? c) Calcule la prdida de excedente del consumidor.d) Calcule los ingresos del gobierno. e) Habr una ganancia o prdida de bienestaral introducir un arancel?PR 9.8. Un metal concreto es intercambiado en un mercado internacional altamentecompetitivo a un precio global de $9 por onza. Cantidades ilimitadas estn disponiblespara ser importadas a los Estados Unidos a ese precio. La oferta de este metal deminas y factoras nacionales estadounidenses puede ser represetnada por la equacinQS = 2=3P , donde QS es el output de EEUU en millones de onzas y P es el preciodomstico. La demanda para el metal en los Estados Unidos es QD = 40 2P ,donde QD es la demanda domstica en millones de onzas. En aos recientes, laindustria de los US ha sido protegida mediante un arancel de $9 por onza. Ante lapresin de gobiernos internacionales, los Estados Unidos planean reducir este arancel acero. Amenazados por este cambio, la industria de los EEUU est buscando acuerdosvoluntarios de restriccin que limiten las importaciones a los Estados Unidos a 8millones de onzas por ao. a) Bajo el arancel de $9, cul es el precio domstico deese metal en los EEUU? b) Si los Estados Unidos eliminasen el arancel y el acuerdovoluntario de restriccin se implementase, cul ser el precio domstico de ese metalen los EEUU?

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PR 9.12. Las curvas de oferta y demanda domsticas de hula beans son: oferta: P =50+Q; demanda: P = 2002Q; donde P es el precio en cntimos por libra y Q es lacantidad en millones de libras. Los EEUU son un productor pequeo a escala mundialde hula beans, donde el precio actual (el cual no puede ser afectado por nada de loque hagamos) es de 60 cntimos por libra. El gobiernos est considerando un arancelde 40 cntimos por libra. Encuentre el precio domstico de hula beans que habrsi el arancel es impuesto. Compute tambin la ganancia o prdida de consumidoresnacionales, productores nacionales y los ingresos del gobierno de imponer el arancel.

10. Considere una industria en la cual operan 20 empresas idnticas, cada una de lascuales tiene la siguiente funcin de produccin Fi(L;K) =

4pLK. Suponga que los

precios de ambos factores son igual a la unidad y que la empresa se comporta comoprecio aceptante en los mercados de los factores.a) Determine la funcin de costes totales de cualquiera de estas empresas.b) Suponga que la funcin de demanda de la industria es D(p) = f100 5p; 0g;

donde q viene expresada en millones de unidades. Calcule el equilibrio en el mercadosi las 20 empresas se comportan como precio aceptantes.c) Considere que el Estado tiene la intencin de nanciar parte de su gasto pblico

mediante un impuesto por cada unidad vendida del bien. Determine la cuanta delimpuesto si se desea que la recaudacin ascienda a 2,5 millones de euros.

11. Considere un pas en el que las curvas de demanda y oferta de un producto enson P dN(q) = maxf400 10q; 0g y P sN(q) = 10 + 20q, respectivamente.a) Determine el equilibrio competitivo en ausencia de comercio internacional.b) Suponga que el pas se abre al comercio internacional y que la curva de oferta

del resto del mundo es P I(q) = 190 (donde p est expresado en euros). Determinela cantidad total demandada, la cantidad suministrada por los empresas nacionalesy las importaciones en equilibrio con libre comercio.c) Calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los productores

e indique si la apertura al comercio internacional es ventajosa para el pas en suconjunto.d) Suponga ahora que el gobierno impone una cuota y un sistema de licencias de

importacin con el objetivo de reducir las importaciones a la mitad. Cual ser elprecio, la cantidad demandada y la cantidad ofrecida por los productores nacionalesen el nuevo equilibrio? Cul ser el excedente de los consumidores, el excedentede los productores y la recaudacin gubernamental por las licencias de importacin?Es ventajosa la cuota para el pas en su conjunto?

12. Recientemente, el gobierno de un cierto pas ha proporcionado dos licencias detelefona mvil para la explotacin de dicho sistema de comunicaciones. Las dosempresas que han recibido la concesin son idnticas y cada una de ellas utilizados factores para establecer comunicaciones telefnicas. Estos factores son, por unlado, electricidad, E, y, por otro, unas estructuras fsicas que llamaremos redes,R. Ambos factores variables se combinan segn la funcin de produccin F (E;R) =3p(L 1)R. Los precios de los factores productivos son iguales a la unidad. Suponga

que la demanda agregada del mercado es D(p) = maxf1000p; 0g: Tanto la demandacomo la produccin vienen expresadas en millones de unidades.

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a) Calcule y represente grcamente las curvas de costes totales, medios y mar-ginales, as como la curva de oferta para una de las dos empresas.b) La concesin de las licencias de telefona mvil ha sido realizada mediante

concurso y cada empresa ha pagado 100 millones de euros para la obtencin de sulicencia. La idea del gobierno es simple: si las licencias son baratas las empresasaumentarn su produccin y vendern los servicios telefnicos a precios ms bajos.Calcule el precio y la cantidad de equilibrio en el mercado suponiendo que las dosempresas precio-aceptantes.c) Calcule la candidad mxima que las empresas estaran dispuestas a pagar por

las licencias y determine el precio y la cantidad de equilibrio resultante de estos pagos.Comente la idea expresada por el gobierno a la luz de los resultados.d) Suponga que el gobierno decide una poltica alternativa concediendo licencias

gratuitas al nmero mximo de empresas idnticas a las descritas que admita elmercado. Calcule el precio, la cantidad de equilibrio y el nmero de empresas en elmercado.e) Denamos el excedente total como la suma del excedente de los consumidores,

los benecios de las empresas y la recaudacin del gobierno por la concesin de laslicencias. Ordene la solucin de las preguntas b), c) y d) en trminos del excedentetotal.

13. En un mercado hay tres empresas competitivas (precio-aceptantes) cuyas fun-ciones de costes totales son C1(Q) = Q2 + 2Q + 36; C2(Q) = 2Q2 + 2Q + 10 yC3(Q) = Q

2+6Q+6: Se sabe que, al precio de mercado la primera empresa produceal coste medio mnimo.a) Calcule el precio y la produccin de cada empresa en el equilibrio competitivo.b) Determine el precio de equilibrio a largo plazo. Qu empresas sobrevivirn y

cunto producirn?

14. Las funciones de oferta y demanda de viviendas en Getafe son S(p) = p2y

D(p) = maxf600 2p; 0g; donde p viene expresado en miles de euros.(a) Calcule el precio y la cantidad de viviendas construidas suponiendo que el

mercado es competitivo.(b) Para promocionar el acceso a la vivienda el Gobierno ofrece un subsidio 50 mil

euros. Determine el efecto de esta medida sobre el nmero de viviendas construidasy sobre el precio de la vivienda. Calcule la variacin en el excedente total (no olivideincluir sustraer el gasto en subsidios).

15. Considere un mercado de trabajo competitivo en el que las funciones de oferta ydemanda de trabajo son, respectivamente, LS = 5w y LD = maxf12 w; 0g, dondew es el salario (en euros por hora) y L son millones de horas de trabajo.(a) Represente las funciones de oferta y demanda en el diagrama y calcule el

salario y el nivel de empleo de equilibrio, as como el excedente de los trabajadores yempresas.(b) Determine el efecto sobre el salario y el empleo del establecimiento de un

impuesto igual a 1 euro por hora trabajada el establecimiento de una cuota ala seguridad socialque pagan las empresas, por ejemplo. Calcule la variacin del

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excedente de empresas y trabajadores ignore el uso que se pueda dar a los impuestosrecaudados.

E. Empresas y Mercados Monopolsticos

1. Suponga que la curva de demanda del producto de un monopolista es D(p) =maxf20 1

2p; 0g: Determine y represente grcamente la curva inversa de demanda,

la funcin de ingreso total y la funcin de ingreso marginal.

2. Supongamos que Intel tiene el monopolio en el mercado de microprocesadores enun pas. Durante el ao 2001 la demanda (inversa) de microprocesadores en dichopas vena dada por D(p) = maxf9p; 0g; donde las cantidades vienen expresadas enmillones de microprocesadores vendidos al ao. Supongamos tambin que no se sabenada sobre los costes de produccin de Intel. Cree que Intel vendera 7 millones demicroprocesadores en este pas? (Se supone que Intel es un monopolio que intentamaximizar sus benecios)

3. Un monopolio vende un producto que tiene una curva de costes totales C(Q) =1200 + Q

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2. La demanda de mercado viene dada por D(p) = maxf300 p; 0g. En-

cuentre la cantidad y el precio maximizadores del benecio para este monopolista ycalcule el ndice de Lerner del monopolista.

4. Un monopolista se enfrenta a una curva de demanda D(p) = 14maxf210 p; 0g e

inicialmente tiene unos costes marginales constantes CMa(Q) = 10.a) Calcule la cantidad y el precio que maximizan los benecios del monopolista y

los ingresos totales.b) Supongamos que el coste marginal del monopolista se incrementa y ahora son

CMa(Q) = 20. Verique que los ingresos totales del monopolista se reducirn.c) Supongamos ahora que en vez de un monopolio tenemos un mercado per-

fectamente competitivo en el que todas las empresas tienen unos costes marginalesCMa(Q) = 10. Encuentre el precio y cantidad de equilibrio de largo plazo en estaindustria.d) Supongamos que los costes marginales de las empresas de la pregunta anterior

se incrementasen y fuesen CMa(Q) = 20. Compruebe que este aumento de los costesmarginales hace que la industria obtenga unos ingresos totales mayores.

5. Imaginemos que United Airlines tena un monopolio en la ruta entre Chicago yNebraska. La demanda (mensual) en esta ruta estaba dada D(p) = maxfat bp; 0g:La constante at adopta el valor a en invierno y a < a en verano. El coste marginal deUnited es constante, y es el mismo en invierno y en verano. Fijar United un precioen verano ms alto que en invierno? Cul sera el resultado de obligar a United acargar el mismo precio en invierno y en verano? Generara mayor excedente total?Beneciara a los consumidores?

6. La demanda de mercado de un bien viene dada por D(p) = 12maxf100 p; 0g: El

mercado est monopolizado por una empresa cuyo coste marginal es CMa(Q) =Q2.

a) Calcule la cantidad y el precio que maximizan los benecios del monopolistaen este mercado.

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b) Calcule el precio y la cantidad que se obtendra si el mercado si el monopolistafuese precio-aceptante.c) Calcule la perdida de eciencia del monopolio.d) Si la curva de demanda fuese D(p) = 1

4maxf180 p; 0g; cul sera la perdida

irrecuperable de eciencia en este caso? Cul es la razn de la diferencia con laperdida en el caso c)?

7. Imaginemos un mercado en el que un monopolista se enfrenta a una curva dedemanda dada por D(p) = maxfm p; 0g, donde m representa la renta media delos consumidores en ese mercado. Sabemos que la curva de costes marginales delmonopolista NO es decreciente. Analice grcamente el efecto de un aumento en larenta media de los consumidores. Establecer el monopolista un precio mayor, unprecio menor o no cambiar el precio?

8. Considere el caso de una empresa monopolista que produce un bien utilizandocapital y trabajo. El monopolista toma los precios de los factores como dados.a) Si al nivel de produccin actual, la relacin marginal tcnica de sustitucin

entre trabajo y capital es mayor que el cociente entre el salario y el precio del capital.Puede tomar alguna accin que aumente con seguridad sus benecios?b) Suponga que el monopolista se encuentra produciendo una cantidad para la

cual el precio del producto es mayor que el coste marginal, y el coste marginal a suvez es mayor que el ingreso marginal. Puede tomar alguna accin que aumente conseguridad sus benecios?

9. La funcin de demanda de mercado de un bien es D(p) = maxf23 p; 0g. Elmercado est servido por un monopolista cuyos costes totales son C(Q) = 3Q+Q2.a) Determinar la cantidad intercambiada, el precio, el benecio del empresario y

el excedente de los consumidores en el punto de equilibrio del monopolista.b) El Gobierno decide nacionalizar el monopolio y determinar el nivel de produc-

cin y el precio que maximice el excedente total bajo la condicin de no incurrir enprdidas. (No hay problema si se obtienen benecios, pues el gobierno podra uti-lizarlos para reducir impuestos.) Determinar los valores de las variables anteriores deacuerdo con esta regla de conducta.

10. Suponga una industria con un monopolio natural, es decir, una industria en laque existe una empresa con rendimientos a escala crecientes para los volmenes deoutput relevantes en relacin a la curva de demanda de mercado de ese producto.a) Represente la curva de costes medios y marginales, as como la curva de de-

manda agregada.b) El gobierno desea regular el funcionamiento de esta industria. Contempla las

siguientes reglas: (i) jar el precio igual al coste medio; (ii) jar el precio igual alcoste marginal; (iii) jar el precio igual a cero. Cul de estas normas maximiza elexcedente total en la industria, es decir, la suma del excedente de los consumidores ydel productor?

11. La curva de demanda de mercado de un bien es D(p) = maxf700 p; 0g. Elmercado est monopolizado por una empresa cuya funcin de costes totales es C(Q) =Q2 + 100Q:

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a) Obtenga el nivel de produccin ptimo y los benecios del monopolista.b) Suponga que el gobierno establece un impuesto jo de 10.000 unidades mon-

etarias. Cmo afectara este impuesto al nivel de produccin y a los benecios delmonopolista?c) Alternativamente, suponga que se establece un impuesto de 20 unidades mon-

etarias por unidad de producto vendida. Cmo afectara este impuesto al nivel deproduccin y a los benecios del monopolista?d) Finalmente suponga que se establece un impuesto del 10 % sobre los ingresos

de la empresa. Cmo afectara este impuesto al nivel de produccin y a los beneciosdel monopolista?e) Qu impuesto de los tres anteriores es ms benecioso para los consumidores?

12. La demanda de mercado de un bien es D(p) = maxf100 p; 0g. El mercado estmonopolizado por una empresa cuya funcin de costes totales es C(Q) = Q2=2.a) Determine la cantidad producida, el precio y el benecio en equilibrio cuando

la empresa se comporta como monopolista.b) Suponga a continuacin que se concede al monopolista una subvencin de 50

euros por unidad vendida. Determine el nuevo equilibrio y represente en un mismogrco estas dos primeras situaciones.c) Suponga ahora que existen otras cuatro empresas con la misma funcin de

costes totales que la inicial. Determine la curva de oferta de estas cinco empresascuando todas se comportan como precio aceptantes. Determine la cantidad producidaen el agregado, el precio y el benecio de cada empresa individual en este caso.d) Cul de las tres situaciones descritas (monopolio, monopolio subvencionado,

competencia con 5 empresas) cree Vd. que es ms beneciosa para los consumidores?

13. Una empresa de electricidad genera energa de acuerdo con la funcin de costesC(Q) = 30Q, donde Q representa la produccin en miles de kilovatios hora. Lademanda de energa para usos residenciales viene dada porDR(pR) = maxf50pR; 0g,donde pR es el precio que pagan los consumidores por 1000 kw/h. La demanda deenerga para usos industriales es DI(pI) = maxf400 10pI ; 0g, donde pI es el precioque paga la industria por 1000 kw/h.a) Indique que tipo de economas de escala tiene el monopolista.b) Determine grca y analticamente la solucin de monopolio, sin discriminacin

de precios.c) Determine grca y analticamente la solucin del monopolio, con discrimi-

nacin de precios.d) Supongamos que obligamos al monopolista a adoptar la solucin competitiva.

Qu subvencin ja tendramos que dar al monopolista para que tuviera el mismobenecio que en la situacin de monopolio sin discriminacin de precios?

14. Los individuos A, B y C gestionan la nica taberna del pueblo. El agente A deseavender el mayor nmero posible de caas de cerveza sin perder dinero. El agente Bquiere que la taberna genere el mayor ingreso posible. El agente C persigue obtener elmximo benecio posible. Utilice un nico grco de las curvas de demanda y costesde la taberna para mostrar las combinaciones de precio y cantidad que deenden

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cada uno de los socios. Suponga que el coste marginal es constante. Cul de las tresopciones preferiran los consumidores?

15. Suponga que un monopolista confronta dos tipos de consumidores con curvas dedemanda Q1 = D1(p) y Q2 = D2(p) en una situacin en la que la discriminacin deprecios no es posible. Suponga que est vendiendo las cantidades Q1 y Q

2 a cada uno

de los grupos a un precio p para ambos.a) Si I 0(Q1) = 7 y I

0(Q2) = 2, qu accin recomendara si la discriminacin deprecios fuera posible?b) Suponga que el monopolista encuentra que CMa(Q1 + Q

2) = 7. Qu accin

recomendara en vista de esta informacin?

16. Suponga que hay dos grupos de consumidores cuyas demandas son D1(p1) =maxf20 p1; 0g y D2(p2) = maxf60 2p2; 0g, respectivamente. Existe un nicoproductor cuyo costes satisfacen CMa(Q) = CMe(Q) = 4.a) Represente grcamente las dos curvas de demanda y las correspondientes

curvas de ingreso marginal.b) Se le informa que el monopolista est cargando un precio de 18 euros a ambos

tipos de consumidores. Compute el nivel de produccin para cada uno de los dostipos, el benecio del monopolista y el excedente de los dos tipos de consumidores.c) Suponga ahora que el monopolista puede discriminar precios. Determine la

accin que tomar, el benecio alcanzado y el excedente de los consumidores enambos grupos.

17. En un pas, el mercado de un producto est monopolizado por una empresacuyos costes totales son C(q) = q

2

2+10q: En este pas, la demanda agregada de dicho

producto es D(p) = 100 p:(a) Determine el equilibrio del monopolio.(b) Si el Estado regulase el monopolio con el objetivo de que el excedente total

(de consumidores y monopolista) fuese mximo, bajo la restriccin de no imponerprdidas al monopolista, cules deberan ser el precio y la cantidad producida?(c) En vez de regular al monopolista, el gobierno abre este mercado al comercio

con el resto del mundo. El nivel de produccin del monopolista es tan pequeo,en relacin al mercado mundial del producto, que una vez abiertas las fronteras elmonopolista se comporta como una empresa precio-aceptante. La oferta internacionales innitamente elstica al precio de 50 euros. Determine el nuevo equilibrio e indiquesi el monopolista y los consumidores estaran mejor o peor que en (b).(d) Suponga ahora que, ante las presiones del monopolista, el gobierno impone un

arancel de 15 euros por unidad de producto (importado), de manera que la oferta delresto del mundo es innitamente elstica al precio de 65 euros. Determine el nuevoequilibrio. Cul es la produccin del monopolista? Son sus benecios mayores omenores de los que obtiene en las situaciones (a) y (c)?

18. Un monopolista se enfrenta, en el mercado nacional, a una curva de demandaD(p) = maxf100 p; 0g: Su funcin de coste totales es C(Q) = 3

2Q2.

a) Represente grcamente el problema del monopolista.b) Cul sera su nivel de produccin y precios si fuera obligado a comportarse

competitivamente?

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b) Comportndose como monopolista cul es el nivel ptimo de produccin y deprecios?c) Suponga ahora que, al precio del mercado internacional (que no puede ser

inuido por la accin del monopolista), el monopolista puede exportar la cantidadque desee. Qu cantidades vender en el mercado internacional y en el mercadointerior si el precio internacional es PI = 90? Cules sern sus benecios?d) Qu cantidades vender en el mercado internacional y en el mercado interior

si el precio internacional es PI = 70? Cules sern sus benecios?

19. La demanda nacional de ese bien es D(p) = 110maxf80 p; 0g: El mercado est

monopolizado por una empresa cuyos costes de produccin C(Q) = 3Q2 + 2Q.a) Determine el equilibrio de mercado.b) Suponga ahora que los demandantes del resto del mundo estn dispuestos a

adquirir cualquier cantidad que la empresa venda a un precio de p = 40. Calculeel precio, la cantidad vendida en el mercado nacional y la cantidad exportada enequilibrio bajo el supuesto de que la empresa puede discriminar precios, es decir,bajo el supuesto de que puede cargar precios distintos en el mercado nacional y en elinternacional.c) Finalmente, suponga que est prohibido discriminar precios, de manera que la

empresa debe cargar ahora el mismo precio en ambos mercados. Calcule el precio, lacantidad vendida en el mercado nacional y la cantidad exportada en equilibrio.

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