MODULACIONES ANGULARES

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1. Una seal FM tiene una frecuencia central de 100 MHz pero oscila entre 1000.001 MHZ y 99.999 MHz a una razn de 100 veces por segundo. Determina:

a) La frecuencia de la seal inteligente b) La amplitud de la seal inteligente c) Qu sucede a la amplitud de la seal inteligente si la desviacin de la frecuencia cambia entre

100.002 MHz y 99.998 MHz? Solucin:

a) Ya que la variacin de la seal FM tiene una razn de 100 veces por segundo, la frecuencia de la seal inteligente ser de 100 Hz.

b) No hay forma de determinar la amplitud actual de la seal inteligente. Esto depender de la constante de desviacin de cada seal FM

c) La frecuencia de desviacin pasar a duplicarse, lo que significa que la amplitud de la seal inteligente ser el doble de lo que haya sido. EJERCICIO 2. Determina el ancho de banda requerido para trasmitir una seal FM con fm = 10 kHz y una mxima desviacin = 20 kHz. Solucin:

a) De la tabla vemos que para un ndice de modulacin de 2 se obtienen las siguiente componentes significantes: J0, J1, J2, J3, J4. Esto significa que aparte de la portadora, J1 existir 10 kHz, J2 existir 20 kHz, J3 existir 30 kHz, J4 existir 40 kHz. Por lo tanto, el ancho de banda total es 2 x 40 kHz = 80 kHz. EJERCICIO 3. Repite el ejemplo anterior con el cambio de fm ahora en 5 kHz. Solucin: De la tabla vemos que para un ndice de modulacin de 4 la componente de frecuencia lateral de mayor significancia va hasta J7, de esta forma si J7 estar rodeando la portadora con 7 x 5 kHz, el ancho de banda requerido ser 2 x 35 kHz = 70 kHz. EJERCICIO 4. Determina el rango permitido en un mximo ndice de modulacin para una FM comercial que tiene de 30 Hz a 15 kHz en sus frecuencias de modulacin.

a) Repite para un sistema banda estrecha que permite una desviacin mxima de 1 kHz y 100 Hz a 2 kHz de frecuencia modulante

b) Determina la DR para el sistema del inciso b. Solucin: La mxima desviacin en transmisiones FM es de 75 kHz.

515

75

15

250030

75

kHz

kHz

fm

kHzfPara

Hz

kHz

fm

i

f

i

i

f

EJERCICIO 5. Una portadora de 107.6 MHz se modula por frecuencia por medio de una onda senoidal de 7 Khz. La seal de FM resultante tiene una desviacin de frecuencia de 50 Khz.

a) Determine la oscilacin de la portadora. b) Establezca la frecuencia ms alta y la ms baja alcanzada por la seal modulada. c) Cul es el ndice de modulacin de la onda de FM?

Solucin: Datos: fc= 107.6 MHz ; fm= 7 KHz; f= 50 KHz

(a) Relacionando la oscilacin de la portadora (c.s) con la desviacin de frecuencia tenemos: c.s= 2f =2x50 Khz c.s=100 KHz (b) Frecuencia ms alta: fmax= fc+ f = 107.6 MHz+50 KHz fmax= 107.65 MHz Frecuencia ms baja: fmin= fc- f = 107.6 MHz-50 KHz fmin= 107.55 MHz (c) ndice de modulacin: m= f / fm= 50 KHz / 7 KHz m= 7.143 EJERCICIO 6. Si un modulador de frecuencia produce 5 KHz de desviacin de frecuencia para una seal moduladora de 10V.

a) Determine la sensibilidad a la desviacin. b) Cunta desviacin de frecuencia producir una seal moduladora de 2v?

Solucin: Datos: f= 5 KHz; Vm= 10 V

a) Tenemos que f= K Vm, donde K es la sensibilidad a la desviacin, entonces: K=f / Vm = 5 Khz / 10 V K=0.5 KHz/V

b) Habiendo calculado la sensibilidad del modulador en frecuencia (K), tenemos: f= KVm =(0.5 KHz/V) 2 V f= 1 KHz EJERCICIO 7. Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada Vc = 20 V, ndice de modulacin m= 1, y resistencia de carga RL =100 . Calcule la potencia en la portadora modulada y en cada banda lateral y trace el espectro de potencia para la onda modulada. Datos: Vc= 20 V; m=1; RL= 100 De acuerdo con la tabla de Bessel buscamos los valores de los armnicos normalizados para un ndice de modulacin m= 1.

ndice de modulacin

Portadora Pares laterales de frecuencia

M J0 J1 J2 J3

1.0 0.77 0.44 0.11 0.02

Para calcular la potencia de cada armnico tenemos:

De acuerdo con la formula anterior tenemos los valores potencia para cada armnico.

J0

J1

J2

J3

2.37 W 0.77 W 0.5 W 1.6 mW

EJERCICIO 8. Determine el porcentaje de modulacin de una seal de FM que se transmite en la banda de 88 a 108 MHz, cuya portadora tiene una oscilacin de 125 Khz, teniendo en cuenta que la desviacin de frecuencia mxima permitida es de 75 KHz. Datos: c.s= 125 KHz; fmax= 75 KHz Teniendo en cuenta que c.s= 2f, entonces: f= c.s/2 = 125 KHz/2 f= 62.5 KHz Habiendo calculado f, calculamos entonces M: M=83.3% EJERCICIO 9. Una portadora es modulada en frecuencia por una onda senoidal de 4 KHz que resulta en una seal cuya frecuencia mxima y frecuencia mnima son 107.218 MHz y 107.196 MHz, respectivamente.

a) Determine la oscilacin de la portadora. b) Calcule le frecuencia de la portadora c) Cul es la desviacin de frecuencia de la seal de FM? d) Determine el ndice de modulacin de la seal de FM.

Solucin Datos: fm=4 KHz; fmax= 107.218 MHz; fmin= 107.196 MHz

a) La oscilacin de la portadora puede ser determinada por la diferencia entre la frecuencia mxima y la frecuencia mnima:

%10075

5.62%100

KHz

KHz

f

fM

MAX

REAL

c.s= fmax - fmin= (107.218 107.196) MHz c.s= 22 KHz

b) La frecuencia de la portadora puede ser calculada como el promedio entre fmax y fmin:

c) Teniendo el valor de la oscilacin de la portadora (c.s) calculamos la desviacin de frecuencia (f): c.s=2f f= c.s/2 f= 22 KHz/2 f= 11 KHz

d) Una vez calculada la desviacin de frecuencia calculamos el ndice de modulacin m de la seal de FM: m= f / fm = 11 KHz / 4 KHz m=2.75 EJERCICIO 10. Determine el ndice de modulacin y el ancho de banda de una seal de FM generada al modular una portadora de 100 MHz con un tono de audio de 3.8 KHz que provoca una oscilacin de la portadora de 60KHz. Datos: fc= 100 MHz; fm= 3.8 KHz; c.s= 60 KHz Sabiendo que c.s= 2f y que m= f / fm, entonces tenemos: m= c.s/(2fm)= 60 KHz/(2 3.8 KHz) m= 7.89 Podemos calcular el ancho de banda segn Carlson mediante la siguiente formula: B= 2fm(1+m)= 2 3.8KHz (1+7.89) EJERCICIO 11: Un modulador de fase tiene Kp= 2rad/vol. Qu voltaje de una onda seno causara una desviacin de fase mxima de 60 Solucin: Recordando que un crculo tiene 360 o 2 rad, se observa que: 360= 2 60 = ? Despejando ?= 2*60/360 = /3 rad El voltaje que causa esta desviacin se determina a partir de la ecuacin Kp=/em em= /kp em= (/3)/(2rad/V) em=/6 em=0.524 Este es el voltaje pico. El valor RMS se obtiene de la manera usual

Vrms= 0.37V

2

196.1072218.107

2

minmax MHzMHzfffC

MHzfC 207.107

EJERCICIOS PROPUESTOS

TERICOS: 1. Compare y concluya las diferencias existentes entre los anchos de banda y los ndices de

modulacin entre AM y FM. 2. Para FM que caracterstica de la seal moduladora determina la desviacin de frecuencia

instantnea? 3. Donde se utiliza PM? 4. Explique el hecho de porque no hay una relacin simple entre la frecuencia de la moduladora y el

ancho de banda en FM? 5. Porque al limitar el ancho de banda de un receptor de FM en un valor menor , causa ms

problemas en FM que en AM. PRCTICOS

1. Calcule la desviacin de frecuencia de una seal de FM con una frecuencia moduladora de 5Khz y un ndice de modulacin de 2.

2. Un modulador FM tiene un Kf = 50khz/V. Calcule la desviacin y el ndice de modulacin para una seal moduladora de 3Khz y 2Vrms

3. Cuando se aplica un voltaje positivo de 5 voltios de CD a un modulador de FM, su frecuencia de salida disminuye en 100khz. Calcule la sensibilidad de desviacin del modulador.

4. Un modulador de fase con Kp= 3rad/V es modulado por una onda seno con un voltaje RMS de 4V a una frecuencia de 7.5khz. Calcule el ndice de modulacin de fase.

5. Una seal de PM tiene un ndice de modulacin de 2, con una seal moduladora que tiene una amplitud de 100mV y una frecuencia de 4khz. Cul sera el efecto sobre el ndice de modulacin al: a) Cambiar la frecuencia a 5khz b) Cambiar el voltaje a 200mV

6. Una seal de FM utiliza una desviacin de 275khz y una frecuencia moduladora de 890Mhz. a) Calcule el ndice de modulacin b) Cual es el ancho de banda por la regla de Carlson c) Utilice las funciones de Bessel para hallar el ancho de banda de la seal ignorando las bandas laterales con una amplitud de 40dB por debajo de la amplitud de la portadora. d) Si la potencia total de la seal es de 10W. Cuanta potencia se transmite a la frecuencia portadora para las condiciones descritas antes?

7. Una seal de FM tiene una desviacin de 10khz y es modulada por una onda seno con una frecuencia de 2.4khz. La frecuencia portadora es de 150Mhz y la seal tiene una potencia total de 12.5watios operando con una impedancia de 50 ohmios. a) Cual es el ndice de modulacin b) Cuanta potencia hay a la frecuencia de la portadora? c) Cual es el nivel de voltaje de la segunda banda lateral a la izquierda de la frecuencia de la portadora d) Cual es el ancho de banda de la seal, ignorando los componentes que tienen menos del 1% del voltaje de la seal total?

8. Un transmisor de FM opera con una potencia de 10W, una desviacin de 8khz y un ndice de modulacin de 2.5. a) Cual es la frecuencia de la seal moduladora? b) Cuanta potencia se transmite a la frecuencia portadora?

c) Si un receptor tiene un ancho de banda suficiente para incluir la portadora y los primeros dos pares de bandas laterales cul es el porcentaje de la potencia de seal total que recibir?

9. Un transmisor de FM tiene una frecuencia portadora de 220Mhz. Su ndice de modulacin es de 3 con una frecuencia moduladora de 7khz. La potencia total de salida es de 100watios con una resistencia de carga de 50 ohmios. a) Cul es la desviacin? b) Trace el espectro de esta seal incluyendo las bandas laterales con ms del 1% del voltaje de la seal c) Cul es el ancho de banda de esta seal segn Carson y Bessel. Calcule % de error entre estos 2 anchos de banda.

10. Un transmisor de FM tiene una frecuencia portadora de 160Mhz. La desviacin es de 10khz y la frecuencia de la moduladora es de 2khz. Un analizador de espectro muestra que la componente a la frecuencia de la portadora de la seal tiene una potencia de 7dB. Cul es la potencia de la seal total?

11. Para un modulador FM con desviacin mxima de 10 kHz, una frecuencia de seal inteligente de 10 kHz, amplitud de portadora de 10 V y frecuencia de portadora de 500 kHz, determina:

a) El ancho de banda mnimo mediante la tabla de funciones de Bessel b) El ancho de banda aproximado con la regla de Carson c) Grafica el espectro de frecuencias de salida con la aproximacin de Bessel.

12. Una seal FM, 2000 sin (2 x 108t + 2 sin x 104t) es aplicada a una antena de 50 , determina: a) La frecuencia de la portadora b) La potencia transmitida c) mf d) fi e) BW (por los dos mtodos)

sulamitaNotaAqui es 10 elevado a la 4 o sea 10000