MODULACIONES ANGULARES MODULACIONES DE FASE Y … · Saltos mas frecuentes (cada ´ T/2) x(t)= √...

TEMA 4

MODULACIONES ANGULARES:MODULACIONES DE FASE Y DE FRECUENCIA

IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 1 / 47

Indice

Modulaciones de fase (lineales)Modulacion por desplazamiento de fase (PSK)Modulacion QPSK con desplazamiento temporal (OQPSK)

Modulaciones no linealesModulacion por desplazamiento de frecuencia (FSK)Modulaciones MSKModulaciones de fase continua (CPM)


Modulaciones de fase

Modulacion PSKA[n] =

!Es · ej![n]

x(t) =!

2Es · Re

"#

n

g(t ! nT) · ej("ct+![n])

$

=!

2Es ·#

n

g(t ! nT) · cos(!ct + "[n])

Modulacion de envolvente constante

g(t) =1"T· wT(t), wT(t) =

"1, 0 # t < T0, resto

Inconveniente: ancho de banda elevado (saltos de fase: ±90o,180o)

Ss(j!) = Es · sinc2%

!T2#

&


Modulacion QPSK - PSK para M = 4 - Constelacion

! !

! !Im{A[n]}

Re{A[n]}

45o

135o225o

315o

![n] = 45o: A[n] = +1 + j![n] = 135o: A[n] = +1! j![n] = 225o: A[n] = !1! j![n] = 315o: A[n] = !1 + j


Saltos de fase en senal QPSK

Senal PSK

x(t) ="

2 · sI(t) · cos(!ct)!"

2 · sQ(t) · sen(!ct)

=!

2Es ·#

n

g(t ! nT) · cos(!ct + "[n])

siendosI(t) =

#

n

Re{A[n]} · g(t ! nT)

sQ(t) =#

n

Im{A[n]} · g(t ! nT)

Saltos de fase

±90o: cambia sI(t) o sQ(t)180o: cambian sI(t) y sQ(t) simultaneamente


Modulacion QPSK - Formas de onda

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1 . ........................................................................................................... .

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. ........................................................................................................... .

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t/T

s I(t

)

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1 . ........................................................................................................... .

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. ...................................................................................................................................................................................................................... .

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. ...................................................................................................................................................................................................................... .

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...........

. ...........................................................................................................t/T

s Q(t

)

0 1 2 3 4 5 6-2

0

2 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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t/T

x(t)


Modulacion QPSK con desplazamiento temporal (OQPSK)

Se eliminan los saltos de 180o

Evitar que coincidan las transiciones de sI(t) y sQ(t)

Senal OQPSK

Se retarda la componente en cuadratura T/2Saltos solo de ±90o

Saltos mas frecuentes (cada T/2)

x(t) ="

2 · sI(t) · cos(!ct)!"


sI(t) =#

n

Re{A[n]} · g(t ! nT)

sQ(t) =#

n

Im{A[n]} · g(t ! nT ! T/2)


Modulacion QPSK - Formas de onda

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1 . ........................................................................................................... .

................

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................

................

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...........

. ........................................................................................................... .

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. ........................................................................................................... .

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. ...................................................................................................................................................................................................................... .

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. ...........................................................................................................

t/T

s I(t

)

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1 . ........................................................................................................... .

................

................

................

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...........

. ...................................................................................................................................................................................................................... .

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. ...................................................................................................................................................................................................................... .

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...........

. ...........................................................................................................t/T

s Q(t

)

0 1 2 3 4 5 6-2

0

2 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................

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t/T

x(t)


Modulacion OQPSK - Retardo de sQ(t)

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1 . ........................................................................................................... .

................

................

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...........

. ........................................................................................................... .

...........................................................................................................

. ........................................................................................................... .

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...........

. ...................................................................................................................................................................................................................... .

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. ...........................................................................................................

t/T

s I(t

)

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1 . ................................................................................................................................................................. .

................

................

................

................

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................

...........

. ...................................................................................................................................................................................................................... .

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. ...................................................................................................................................................................................................................... .

................

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...........

. ......................................................t/T

s Q(t

)

0 1 2 3 4 5 6-2

0

2 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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t/T

x(t)


Modulacion QPSK vs OQPSK

0 1 2 3 4 5 6

-2

0

2.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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.

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.

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t/T

x(t)

. .......................................... QPSK

. .......................................... OQPSK


Espectro de la senal OQPSK

Definicion

xI(t) ="

2 · sI(t) · cos(!ct), xQ(t) ="


Espectro de cada componente (sk, k $ {I, Q})

Sxk(j!) =12

'Ssk(j! ! j!c) + S!sk

(!j! ! j!c)(

SsI (j!) =E{Re{A[n]}}

T|G(j!)|2 , SsQ(j!) =

E{Im{A[n]}}T

|G(j!)|2

Espectro OQPSK

Sx(j!) =Es

2T

)|G(j! ! j!c)|2 + |G(!j! ! j!c)|2

*


Receptores para modulaciones de fase PSK

! """##$

e!j"ct

y(t) !v(t) +2T

, (n+1)TnT •dt !q[n]

Decisor !A[n]

!y(t)

! """##%

cos(!ct)

! """##$

! sen(!ct)

!+

2T

, (n+1)TnT •dt

!+

2T

, (n+1)TnT •dt

!Re{q[n]}

!Im{q[n]}

!q[n]Decisor !A[n]


Receptores para modulaciones OQPSK

!y(t)

! """##%

cos(!ct)

! """##$

! sen(!ct)

!+

2T

, (n+1)TnT •dt

!+

2T

, (n+1)T+T/2nT+T/2 •dt

!Re{q[n]}

!Im{q[n]}

!q[n]Decisor !A[n]


Modulaciones de fase diferencial

No precisan de una demodulacion coherente

PSK con codificacion diferencial de la fase de sımbolos

"[n] = "[n! 1] + !![n]

Codificador para modulacion M-aria

!![n] $-

0,2#

M, · · · ,

2#(M ! 1)M

.

Inicializacion"[!1] = 0

No hay propagacion de errores

Probabilidad de errorPe % 2 · PPSK

e


Modulador PSK (Diferencial)

!B["]Codif. !#$%&

$

!![n] !![n]exp(·)

z!1 &

! "2g(t)) !#$%&

""##%

ej"ct

!x(t)


Demodulador PSK (Diferencial)

!#$%&""##$

e!j"ct

y(t) !v(t) "2f (t)

q(t) ""

%

q[n]

t = nT

!#$%&""##$

e!j#

q[n] !q"[n] DecisorPSK

!A[n] CalculoFase

!#$%&$! z!1!

!!![n]

Receptor Coherente

!#$%&""##$

q[n]

! z!1 ! (·)# q#[n! 1]

! CalculoFase

! Decisor !!![n]

Receptor DPSK


Receptor DPSK

Observacion

q[n] =!

Es · ej(![n]+") + z[n]

q![n! 1] =!

Es · e"j(![n"1]+") + z![n! 1]

Multiplicador

q[n] · q![n! 1] =Es · ej(![n]"![n"1]) +!

Es · ej(![n]+") · z![n! 1]

+!

Es · e"j(![n"1]+") · z[n] + z[n] · z![n! 1]

Decision!![n] = !{q[n] · q![n! 1]}


Probabilidad de error para DPSK

Estadıstico para la decision

q[n] · q![n! 1]"Es

=!

Es · ej(![n]"![n"1])

+ ej(![n]+") · z![n! 1]

+ e"j(![n"1]+") · z[n] +z[n] · z![n! 1]"

Es

Terminos de ruido (tres)

El ultimo es despreciable para Es/$2z alto

Los otros dos: independientes, circularmente simetricos

Relacion senal a ruido: perdida de 3 dB

Senal: EsRuido: 2$2

z


Modulacion por desplazamiento de frecuencia (FSK)

M pulsos

gi(t) = sen(!it) · wT(t), i = 0, 1, · · · , M ! 1

CodificadorA[n] $ {i = 0, 1, · · · , M ! 1}

Senal FSKx(t) = K ·

#

n

gA[n](t ! nT)

FSK de fase continua (CPFSK)

!i =2#

T· Ni, Ni $ Z, i = 0, · · · , M ! 1

Ancho de banda mınimo: Ni consecutivos


CPFSK ortogonal

Pulsos CPFSK ortogonales

&gi(t), g#(t)' =/ T

0sen(!it) · sen(!#t) dt

=12

/ T

0cos((!i ! !#)0 12 3

(Ni"N!)2"T

· t) dt ! 12

/ T

0cos((!i + !#)0 12 3

(Ni+N!)2"T

· t) dt

=T2· %[i! &]

Funciones base ortonormales

"i(t) =4

2T

sen(!it) · wT(t)

Senal CPFSKx(t) =

!Es ·

#

n

"A[n](t ! nT)


Espectro de la senal FSK

Espectro discreto

Sxd(j!) =2Es

T1

(MT)2

55555

M"1#

i=0

Gi(j!)

55555

2

·#

k

%

%! ! 2#k

T

&

Espectro continuo

Sxc(j!) =2Es

T1

MT

67

8

M"1#

i=0

|Gi(j!)|2 ! 1M

55555

M"1#

i=0

Gi(j!)

55555

29:

;

Espectro de la senal FSK

Sx(j!) = Sxc(j!) + Sxd(j!)


Receptores para FSK

Receptor coherente con filtros adaptados o correladores

Pe = Q%4

Es

N0

&

Efecto de los errores de fase - Ejemplo: n = 0, A[n] = i

y(t) =4

2Es

T· sen(!it + ') · wT(t)

q#[0] =/ T

0y(t) · "#(t) dt =

/ T

0

42Es

T· sen(!it + ') ·

42T· sen(!#t) dt

="

Es

T

/ T

0[cos((!i ! !#)t + ')! cos(!i + !#)t + ')] dt

=!

Es · cos(') · %[i! &].

Factor de atenuacion: cos(')IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 22 / 47

Receptor coherente FSK binaria

y(t)

! "0(!t)

! "1(!t)

""

""

%

!q0[n]

!q1[n]

t = nT

Maximo !B[n]

Receptor Coherente

y(t)

! h0(t)

! h1(t)

! DetectorEnvolvente

! DetectorEnvolvente

""

""

%

!q0[n]

!q1[n]

t = nT

Maximo !B[n]

Receptor IncoherenteIT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 23 / 47

Receptor incoherente para FSK (ley cuadratica)

!y(t)

!

!#$%&""##$

sen(!0t)

!#$%&""##%

cos(!0t)

! , (n+1)TnT · dt ! (·)2

! , (n+1)TnT · dt ! (·)2

%

$#$%&

!r0[n]

!

!#$%&""##$

sen(!1t)

!#$%&""##%

cos(!1t)

! , (n+1)TnT · dt ! (·)2

! , (n+1)TnT · dt ! (·)2

%

$#$%&

!r1[n]


FSK como desplazamiento en frecuencia

Definicion de frecuencia central

!c =!0 + !M"1

2=

#

T· K, K $ Z, K impar

Valor de la frecuencia central: !c =#

T· impar

Frecuencias de los pulsos

!c + I[n] · #

TCodificador

I[n] $ {±1,±3, · · · ,±(M ! 1)}

Expresion analıtica FSK como salto desde !c

x(t) =4

2Es

T·#

n

sen<!ct + I[n] · #t

T

=· wT(t ! nT)


Modulacion MSK

Informacion: cambios en la frecuencia de una portadora (unafrecuencia en cada intervalo de sımbolo)

Portadoras ortogonales con mınima separacion en frecuencia

Producto escalar de pulsos gi(t)

&gi, g$' =/ T

0sen(!it) · sen(!$t) dt

=12

/ T

0cos[(!i ! !$) · t] dt ! 1

2cos[(!i + !$) · t] dt

=12

sen[(!i ! !$) · T](!i ! !$)

! 12

sen[(!i + !$) · T](!i + !$)

Separacion mınima (sistemas de banda estrecha)Aproximacion: sen[(#i+#!)·T]

(#i+#!)despreciable (denominador grande)

!i ! !$ =#

T· Ni,$, i, j = 0, 1, · · · , M ! 1, i (= &


Modulacion MSK (II)

Senal MSK

x(t) =4

2Es

T·#

n

sen<!ct + I[n]

#t2T

+ '[n]=· wT(t ! nT)

Codificador

SımbolosI[n] $ {±1,±3, · · · ,±(M ! 1)}

Memoria (para conseguir continuidad de fase)

'[m] = '[m! 1] +#m2

· (I[m! 1]! I[m]) , mod 2#


Espectro MSK

Expresion alternativa para MSK

x(t) =!

2Es cos(!ct)#

n par

I[n] cos('[n])(!1)n/2g(t ! nT)

+!

2Es sen(!ct)#

n par

cos('[n])(!1)n/2g(t ! nT + T)

Similar a OQPSK

Nuevos sımbolosPulso:

g(t) =4

1T

sen< #t

2T

=·w2T(t), |G(j!)|2 = 16T#2

%cos(!T)

#2 ! 4!2T2

&2

Espectro MSK

Sx(j!) = 8Es#2%

cos[(! ! !c)T]#2 ! 4(! ! !c)2T2

&2

+ 8Es#2%

cos[(! + !c)T]#2 ! 4(! + !c)2T2

&2


Receptores para MSK

Demodulador basado en el receptor ML para FSKDemodulador basado en el ML para OQPSKProbabilidad de error

Pe = 2 · Q%4

Es

N0

&

No se tiene en cuenta la memoria del sistemaDemodulador optimo mas complejo


Receptor para MSK binaria

y(t)

! "0(!t)

! "1(!t)

""

""

%

!q0[n]abs(·)

!q1[n]abs(·)

t = nT

Maximo !B[n]


Modulaciones de fase continua (CPM)

Familia que incluye a la CPFSK y MSK

Envolvente constanteContinuidad de la fase de la portadoraReduccion del ancho de banda: suavizado de la evolucionde la fase

Senal CPM: expresion analıtica en el dominio del tiempo

x(t) =4

2Es

T· sen [!ct + '0 + '(t, I)]

I: Secuencia de sımbolos transmitidos!c: frecuencia nominal de la portadora'0: fase inicial de la portadoraEs: energıa transmitida durante un perıodo de sımbolo


Generacion de la senal CPM

Codificador: I[n] $ {±1,±3, · · · ,±(M ! 1)}

Senal PAM en banda base

s(t) =#

n

I[n] · g(t ! nT)

Pulso g(t) causal, de duracion T y normalizado/ #

"#g(t) dt =

12

Senal CPM: frecuencia instantanea !c + 2 · !d · T · s(t)

'(t, I) = 2 · !d · T ·/ t

"#s(() d(

!d: desviacion de frecuencia de pico


Expresion analıtica de una CPM

x(t) =4

2Es

T· sen

>!ct + '0 + 2 · !d · T ·

/ t

"#

#

n

I[n] · g(( ! nT) d(

?

Fase '(t, I) en el intervalo [nT, (n + 1)T]

'(t, I) = 2 · !d · T ·/ t

"#s(()d( = '[n] + '(t, n)

'[n]: fase acumulada hasta t = nT:Debida a sımbolos transmitidos ya finalizados (hasta I[n! 1])

'[n] = !d · T ·n"1#

m="#I[m]

'(t, n): fase incremental a partir de t = nT:Debida solo al sımbolo actual, I[n]

'(t, n) = 2 · !d · T · I[n] · qg(t ! nT), qg(t) =/ t

"#g(()d(


Expresion CPM - Indice de modulacion

Expresion alternativa en el dominio del tiempointroduciendo un parametro diferente (que sustituye a ladesviacion de frecuencia de pico)Definicion del ındice de modulacion h

h = #d ·T$

Fase en el intervalo de sımbolo asociado a I[n]:'[n]: fase acumulada hasta t = nT:

'[n] = # · h ·n"1#

m="#I[m]

'(t, n): fase incremental a partir de t = nT:

'(t, n) = 2 · # · h · I[n] · qg(t ! nT)


Identificacion de CPFSK binaria

x(t) =4

2Es

T·#

n


T

=· wT(t ! nT)

CPFSK binaria como CPM: !d = $T , h = 1

Considerando '[0] = 0

'(t, I) = #n"1#

m=0

I[m]+2#·I[n]· (t ! nT)2T

= #n"1#

m=0

I[m]!n·#·I[n]+#tT·I[n]

La expresion #n"1#

m=0

I[m]! n · # · I[n] = K · 2#

La fase '(t, I) es, en modulo 2#

'(t, I) =#tT

· I[n] = ±#tT


Identificacion MSK

Senal MSK

x(t) =4

2Es

T

#

n


2T+ '[n]

=· wT(t ! nT)

Identificacion como CPM

!d =#

2T, h =

12


Modulaciones CPM - Arbol de fasesDibujo de las posibles evoluciones de la fase a partir de una fase inicial

Transiciones en un intervalo de sımbolo basadas en la integral de g(t)

Ejemplo: pulso rectangular

g(t) =

"1

2T , 0 # t < T0, en otro caso

, qg(t) =/ t

!$g(t) dt =

6@7

@8

0, t < 0t

2T , 0 # t < T1/2, t ) T

0 0.5 1 1.5 20

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

................

...............

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................tT

g(t)·T

0 0.5 1 1.5 20

0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

tT

q g(t

)


Modulaciones CPM - Arbol de fases - binario

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h

!3#h

!2#h

!#h

0

#h

2#h

3#h

4#h

.........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

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...................................................................................................

tT

'(t)


Modulaciones CPM - Arbol de fases - 4-ario

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3!10#h

!8#h

!6#h

!4#h

!2#h

0

2#h

4#h

6#h

8#h

10#h

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tT

'(t)


Modulaciones CPM - Arbol de fases

Ejemplo: pulso triangular

g(t) =

"t

T2 , 0 # t < T0, en otro caso

, qg(t) =/ t

"#g(t) dt =

6@7

@8

0, t < 0t2

2T2 , 0 # t < T1/2, t ) T

0 0.5 1 1.5 20

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

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................

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................

................

................

................

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................

..............

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................tT

g(t)·T

0 0.5 1 1.5 20

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

...............................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

tT

q g(t

)



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h

!3#h

!2#h

!#h

0

#h

2#h

3#h

4#h

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tT

'(t)



Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = 1)

g(t) =1

2T

A1! cos

%2#tT

&BwT(t), qg(t) =

6@7

@8

0, t < 01

2T

't ! T

2% sinC 2%t

T

D(0 # t < T

1/2, t ) T

0 0.5 1 1.5 20

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

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tT

g(t)·T

0 0.5 1 1.5 20

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

tT

q g(t

)



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h

!3#h

!2#h

!#h

0

#h

2#h

3#h

4#h

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tT

'(t)


CPM de respuesta parcial

El pulso g(t) dura L perıodos de sımbolo (L > 1)

La fase '(t, I) en el intervalo [nT, (n + 1)T] es ahora

'(t, I) =2#hn#

m="#I[m] · qg(t ! mT)

='[n] + '(t, n)

'[n]: fase acumulada hasta nT debida a los pulsos que hanfinalizado

'[n] = # · hn"L#

m="#I[m]

'(t, n): contribucion de los pulsos que no han finalizado

'(t, n) = 2# · hn#

m=n"L+1

I[m] · qg(t ! mT)


Pulsos para CPM de fase parcial

Pulsos en coseno alzado

g(t) =1

2LT

A1! cos

%2#tLT

&B· wLT(t)

Suavizan las transiciones de fase

Gaussian MSK (GMSK)

g(t) =1

2T

AQ

%2#)(t ! T/2)"

ln 2

&! Q

%2#)(t + T/2)"

ln 2

&B

Empleado en GSM () = 0,3) y DECT () = 0,2)Pulso rectangular filtrado con respuesta gausiana



Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = 2)

g(t) =1

4T

A1! cos

%2#t2T

&Bw2T(t), qg(t) =

6@7

@8

0, t < 01

4T

't ! 2T

2% sinC 2%t

2T

D(0 # t < T

1/2, t ) T

0 0.5 1 1.5 20

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

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tT

g(t)·T

0 0.5 1 1.5 20

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

............................................................................................................................................................................

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tT

q g(t

)



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h

!3#h

!2#h

!#h

0

#h

2#h

3#h

4#h

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MODULACIONES ANGULARES MODULACIONES DE FASE Y … · Saltos mas frecuentes (cada ´ T/2) x(t)= √...

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