INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” EXTENSION BARQUISIMETO

EJERCICIOS RESUELTOS

UNIDAD IV

ALUMNO: ROBERT JOSE AMARO JIMENEZ

C.I: 21.504168

ESTADISTICA GENERAL

EJERCICIO NRO 1

1.- Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 2001 hasta 2010 (ambos inclusive).

a) Elaborar el diagrama de dispersión e intérprete la gráfica.b) Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

SOLUCION

DIAGRAMA DE DISPERSION

Correlación directa

La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.

180 200 220 240 260 280 300 320 340360

380

400

420

440

460

480

Series2

Xi Yi Xi . Yi Xi2 Yi

2

189 402 35 721 161 604 75 978

190 404 36 100 163 216 76 760

208 412 43 264 169 744 85 696

227 425 51 529 180 625 96 475

239 429 57 121 184 041 102 531

252 436 63 504 190 096 109 872

257 440 66 049 193 600 113 080

274 447 75 076 199 809 122 478

293 458 85 849 209 764 134 194

308 469 94 864 219 961 144 452

316 469 99 856 219 961 148 204

2 753 4 791 708 933 2 092 421 1 209 720

Ẋ=275311

=250 ,27 Ῡ=479111

=435 ,55

Ơx2=70893311 - 250,272 =1813,38

ƠY2=209242111 - 435,552=516,29

ƠX=√1813 ,38=42,58 ƠY=√516 ,29=22,7

ƠXY=120972011 - 250,27 . 435,55= 969,45

r=969,45

42,58 .22,81 = 0.998

La correlación es directa y muy fuerte

EJERCICIO NRO 2

2.- En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Años (X) 3 4 5 6Infracciones (Y) 4 3 2 1

a) Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

SOLUCION

Xi Yi Xi . Yi Xi2 Yi

2

3 4 12 9 16

4 3 12 16 9

5 2 10 25 4

6 1 6 36 1

18 10 40 86 30

Ẋ= 184

=4 ,5 Ῡ=104

=2 ,5

Ơx2=864 – 4.52= 1,25 ƠY

2=304 – 2.52= 1,25

Ơxy=404 – 4,5 . 2,5= -1,25

r¿ −1,25√1,25 .√1.25

=−1,251,25

=−1

La correlación es perfecta e inversa

EJERCICIO NRO 3

Una compañía que tiene 15 tiendas ha recopilado datos en relación con los metros cuadrados de área de ventas respecto a los ingresos mensuales. Trace una gráfica de los datos, y si le parece apropiado determine la correlación.

Tienda Metros 2 Ingreso

  X Y

a 55 45

o 80 60

j 85 75

e 90 75

k 90 80

d 110 95

n 130 95

g 140 110

c 180 120

l 180 105

b 200 115

i 200 130

h 215 140

f 260 170

m 300 200

15 2315 1615

SOLUCION

a o j e k d n g c l b i h f m0

50

100

150

200

250

300

350

Metros 2 XIngreso Y