Formulas

Capítulo 6

Capítulo 7

■ 6-13 La compañía local de televisión por cable está planeando agregar un canal a su

servicio básico; puede escoger de entre cinco canales y por ello desea tener la opinión de

sus suscriptores. Cuenta con 20,000 suscriptores y sabe que el 35% de ellos está compuesto

por estudiantes universitarios, el 45% por empleados administrativos, el 15% por obreros y el

5% por otros. Sin embargo, la compañía piensa que hay mucha variación dentro de estos

grupos. ¿Cuál de los siguientes muestreos es más adecuado: aleatorio, sistemático,

estratificado o de racimo?

-Estratificado

■ 6-14 Una organización no lucrativa lleva a cabo una encuesta de opinión de puerta en

puerta sobre las guarderías municipales. La organización ha diseñado un esquema para

muestrear aleatoriamente las casas y planea llevar a cabo la encuesta los fines de semana

desde el mediodía hasta las 17:00 horas. ¿Producirá este esquema una muestra aleatoria?

No, si ambos padres trabajan, nadie estará en casa entre el mediodía y las 17:00 horas, y

alguno de los usuarios más importantes de las guarderías será excluido de la encuesta.

■ 6-15 Bob Peterson, gerente de Relaciones Públicas de Piedmont Power y Light, ha

instrumentado una campaña publicitaria institucional para promover la racionalidad

energética entre sus clientes. Peterson, ansioso por saber si la campaña ha tenido algún

efecto, planea llevar a cabo una encuesta telefónica entre residentes por área. Planea

buscar en el directorio telefónico y seleccionar algunos números con direcciones que

correspondan al área de servicio de la compañía. ¿Esta muestra puede considerarse

aleatoria?

Si

■ 6-16 En la Casa de Moneda de Estados Unidos en Filadelfia, 10 máquinas acuñan centavos

en lotes de 50. Estos lotes están dispuestos de manera secuencial en una sola banda

transportadora que pasa por una estación de inspección. Un inspector decide utilizar un

muestreo sistemático para revisar los centavos y trata de decidirse entre inspeccionar cada

quinto o inspeccionar cada séptimo lote de centavos.

¿Qué sería lo mejor? ¿Por qué?

Es mejor cada siete, porque cada cinco examina la misma posición en cada lote.

■ 6-17 La Junta Estatal de Seguridad Ocupacional ha decidido hacer un estudio de los

accidentes relacionados con el trabajo dentro del estado para examinar algunas de las

variables implicadas en los accidentes; por ejemplo, el tipo de trabajo, la causa del

accidente, el alcance del perjuicio, la hora del día y si hubo negligencia por parte del

empleador. Se decidió que se hará una muestra con 250 de los 2,500 accidentes

relacionados con el trabajo y reportados el año anterior en el estado. Los informes de

accidentes están archivados por fecha en un archivero. Marsha Gulley, una empleada

departamental, propuso que el estudio utilice una técnica de muestreo sistemático que

seleccione cada décimo informe del archivo para la muestra.

¿Será apropiado en este caso su plan de muestreo sistemático? Explique su

respuesta.

■ 6-18 Bob Bennett, gerente de productos de la empresa Clipper Mowers Company, está

interesado en ver los tipos de podadoras de césped que se utilizan a lo largo del país. La

gerente asistente de producto, Mary Wilson, ha recomendado un proceso de muestreo

aleatorio estratificado en el que se estudien las ciudades y las comunidades separadas en

sustratos, dependiendo del tamaño y de la naturaleza de la comunidad.

Mary Wilson propone la siguiente clasificación:

Categoría Tipo de comunidad

Urbana Sección central (población 100,000+)

Suburbana Áreas distantes de ciudades o comunidades

más pequeñas (pob. 20,000 a 100,000)

Rural Comunidades pequeñas (inferiores a 20,000

habitantes)

¿Es adecuado en este caso el muestreo aleatorio estratificado?

El muestreo estratificado funcionará en este caso, debido a que parecen dos grupos

homogéneos.

■ 6-31 Un astrónomo del Observatorio del Monte Palomar observa que durante la lluvia de

meteoritos Geminid, aparece un promedio de 50 de ellos cada hora, con una varianza de

nueve meteoritos al cuadrado. La lluvia de meteoritos Geminid se presentará la semana

siguiente.

a) Si el astrónomo observa la lluvia durante cuatro horas, ¿cuál es la probabilidad de que

aparezcan al menos 48 meteoritos por hora?

b) Si el astrónomo observa otra hora, ¿se elevará o disminuirá esta probabilidad? ¿Por qué?

■ 6-32 El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakes es de

$62,000 con una desviación estándar de $4,200.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cueste al menos

$65,000?

a) P(z ≥ 0.71) = 0.5000 - 0.2611 = 0.2389.

b) ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al

menos de $65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste

eso? ¿En qué cantidad?

b) P(z ≥ 1.01) = 0.5000 - 0.3438 = 0.1562.

■ 6-33 La agencia de colocaciones Robertson Employment aplica, habitualmente, una

prueba estándar de inteligencia y aptitud a todas las personas que buscan trabajo por

medio de la compañía. La agencia ha recolectado datos durante varios años y ha

encontrado que la distribución de resultados no es normal, sino que está sesgada a la

izquierda con una media de 86 y una desviación estándar de 16.

¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 75 solicitantes que realizan la prueba, el

resultado medio sea menor de 84 o mayor de 90?

■ 6-34 Una refinería tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujos de

la refinería e impedir que los desperfectos de las máquinas interrumpan el proceso de

refinado. Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4,300 horas con una

desviación estándar de 730 horas. Además del monitor principal, la refinería ha instalado

dos unidades de reserva, que son duplicados de la principal. En caso de un funcionamiento

defectuoso de uno de los monitores, el otro tomará automáticamente su lugar. La vida

operativa de cada monitor es independiente de la de los otros.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13,000

horas?

P(z ≥ 0.08) = 0.5000 - 0.0319 = 0.4681.

b) ¿12,630 horas, como máximo?

P(z ≥ 0.21) = 0.5000 - 0.0832 = 0.4168.

■ 6-35 Un estudio reciente de un organismo de vigilancia ambiental determinó que la

cantidad de contaminantes en los lagos de Minnesota (en partes por millón) tiene una

distribución normal con media de 64 ppm y varianza de 17.6. Suponga que se seleccionan

al azar y se toman muestras de 35 lagos. Encuentre la probabilidad de que el promedio

muestral de la cantidad de contaminantes sea

a) Mayor que 72 ppm.

b) Entre 64 y 72 ppm.

c) Exactamente 64 ppm.

d) Mayor que 94 ppm.

■ 6-44 Un equipo de salvamento submarino se prepara para explorar un sitio, mar adentro

frente la costa de Florida, donde se hundió una flotilla entera de 45 galeones españoles. A

partir de registros históricos, el equipo espera que estos buques naufragados generen un

promedio de $225,000 de ingresos cada uno cuando se exploren, con una desviación

estándar de $39,000. El patrocinador del equipo, sin embargo, se muestra escéptico, y ha

establecido que si no se recuperan los gastos de exploración que suman $2.1 millones con

los primeros nueve galeones naufragados, cancelará el resto de la exploración.

¿Cuál es la probabilidad de que la exploración continúe una vez explorados los nueve

primeros barcos?

P(z ≥ 0.71) = 0.5000 - 0.2611 = 0.2389.

■ 6-45 Una técnica de rayos X toma lecturas de su máquina para asegurarse de que

cumple con los lineamientos federales de seguridad. Sabe que la desviación estándar de la

cantidad de radiación emitida por la máquina es 150 milirems, pero quiere tomar lecturas

hasta que el error estándar de la distribución muestral sea menor o igual que 25 milirems.

¿Cuántas lecturas debe tomar?

■ 6-46 Sara Gordon encabeza una campaña de recolección de fondos para el Milford

College. Desea concentrarse en la generación de ex alumnos que este año tendrá su

décima reunión y espera obtener contribuciones del 36% de sus 250 miembros. Según datos

históricos, los ex alumnos que se reúnen por décima vez donarán 4% de sus salarios

anuales. Sara cree que los miembros de la generación tienen un salario anual promedio de

$32,000 con una desviación estándar de $9,600. Si sus expectativas se cumplen (el 36% de

la clase dona el 4% de sus salarios), ¿cuál es la probabilidad de que la donación de la

reunión esté entre $110,000 y $120,000?

P(- 1.78 < z < 1.64) = 0.4625 - 0.4495 = 0.9120.

■ 7-2 ¿Por qué los que toman decisiones a menudo miden muestras en lugar de medir

poblaciones completas?

R= Medir a una población completa puede no ser factible debido a consideraciones de

tiempo y de costo.

¿Cuál es la desventaja?

Una muestra produce sólo una estimación y está sujeta a errores de muestreo.

■ 7-4 ¿Qué es un estimador?

Un estimador es un estadístico de la muestra que se utiliza para estimar un parámetro de

población.

¿En qué se diferencia un estimador de una estimación?

Una estimación es un valor numérico específico para un estimador, que resulta de la

muestra particular que se está observando.

■ 7-6 ¿Qué papel juega la consistencia en la determinación del tamaño de la muestra?

Nos asegura que el estimador se vuelve más confiable con muestras más grandes.

■ 7-8 El National Bank of Lincoln quiere determinar el número de cajeros disponibles durante

las horas pico del almuerzo los viernes. El banco ha recolectado datos del número de

personas que entraron al banco losviernes de los últimos 3 meses entre las 11 A.M. y la 1

P.M. Utilice los siguientes datos para encontrar las estimaciones puntuales de la media y la

desviación estándar de la población de donde se tomó la muestra.

242 275 289 306 342 385 279 245 269 305 294 328

X= 296.583 personas, s = 40.751 personas.

■ 7-10 En una muestra de 400 trabajadores textiles, 184 de ellos expresaron gran

insatisfacción con el plan propuesto para modificar las condiciones de trabajo. Como el

descontento de este grupo fue lo suficientemente fuerte para hacer que la administración

de la fábrica considerara la reacción al plan como altamente negativa, tienen curiosidad

de conocer la proporción del total de trabajadores en contra. Dé una estimación puntual de

esta proporción.

0.46

■ 7-12 De una población que se sabe tiene una desviación estándar de 1.4, se toma una

muestra de 60 individuos. Se encuentra que la media de esta muestra es 6.2.

a) Encuentre el error estándar de la media. R= 0.181.

b) Construya una estimación de intervalo alrededor de la media de la muestra, utilizando un

error estándar de la media. R= (6.019, 6.381).

■ 7-14 La Universidad de Carolina del Norte está llevando a cabo un estudio sobre el peso

promedio de los adoquines que conforman los andadores del campus. Se envía a algunos

trabajadores a desenterrar y pesar una muestra de 421 adoquines, y el peso promedio de la

muestra resulta ser 14.2 libras. Todo mundo sabe que la desviación estándar del peso de un

adoquín es 0.8 libras.

a) Encuentre el error estándar de la media. R= 0.0390 libras.

b) ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media de la muestra que incluirá la población de la

media el 95.5% de las veces? R= (14.122, 14.278) libras.

■ 7-16 La administradora del puente Neuse River está preocupada acerca de la cantidad

de automóviles que pasan sin pagar por las casetas de cobro automáticas del puente, y

está considerando cambiar la manera de cobrar, si el cambio permite solucionar el

problema. Muestreó al azar 75 horas para determinar la tasa de violación.

El número promedio de violaciones por hora fue 7. Si se sabe que la desviación estándar de

la población es 0.9, estime un intervalo que tenga el 95.5% de probabilidad de contener a la

media verdadera. R= 7 ± 0.208 automóviles.

■ 7-18 La Junta Directiva de Escuelas Estatales del condado Pesimismo considera que su

tarea más importante es mantener el tamaño promedio de los grupos de sus escuelas

menor que el tamaño promedio de los grupos de Optimismo, el condado vecino. Dee

Marks, la superintendente de escuelas de Pesimismo, acaba de recibir información

confiable que indica que el tamaño del grupo promedio en Optimismo este año es 30.3

estudiantes. Todavía no tiene los datos correspondientes de los 621 grupos de su propio

sistema escolar, de modo que Dee se ve forzada a basar sus cálculos en los 76 grupos que

han informado acerca de su tamaño de grupo, que producen un promedio de 29.8

estudiantes. Dee sabe que el tamaño de grupo de las escuelas de Pesimismo tiene una

distribución con media desconocida y una desviación estándar de 8.3 estudiantes.

Suponiendo que la muestra de 76 estudiantes que tiene la señorita Marks es una muestra

aleatoria de la población de los grupos del condado Pesimismo:

a) Encuentre un intervalo en el cual Dee Marks pueda tener el 95.5% de certeza de que

contendrá a la media real. R= 29.8 ± 1.786 estudiantes.

b) ¿Usted cree que la señora Dee ha conseguido su objetivo? R= No, no podemos estar un

95.5% seguros que el tamaño de clase promedio en el condado de Foresight es menor que

en el condado de Hindsight.

7-20 Defina el intervalo de confianza.

El alcance de una estimación entre los límites de confianza inferior y superior,

incluyéndolos.

7-22 ¿De qué forma podría una estimación ser menos significativa debido a:

a) un alto nivel de confianza? R= Los altos niveles de confianza producen intervalos

amplios, de manera que sacrificamos la precisión

b) un estrecho nivel de confianza?

Los intervalos estrechos tienen como resultado niveles de confianza bajos, de modo que

sacrificamos confianza para ganar precisión.

■ 7-24 El nivel de confianza para una estimación, ¿está basado en el intervalo obtenido

a partir de una sola muestra?

No, está basado en los resultados esperados si el proceso de muestreo se repite muchas

veces.

■ 7-26 Steve Klippers, dueño de la peluquería Steve´s, se ha formado una buena

reputación entre los residentes de Cullowhee. Cuando un cliente entra a su

establecimiento, Steve grita los minutos que el cliente deberá esperar antes de que se le

atienda. El único estadístico del pueblo, después de frustrarse por las poco precisas

estimaciones puntuales de Steve, ha determinado que el tiempo de espera real de

cualquier cliente está distribuido normalmente con una media igual a la estimación de

Steve en minutos y una desviación estándar igual a 5 minutos divididos entre la posición

del cliente en la fila de espera. Ayude a los clientes de Steve´s a establecer intervalos

con el 95% de probabilidad para las situaciones siguientes:

a) El cliente es el segundo en la fila y la estimación de Steve es 25 minutos.

25 ± 4.9 minutos.

b) El cliente es el tercero y la estimación de Steve es 15 minutos.

15 ± 3.267 minutos.

c) El cliente es el quinto de la fila, y la estimación de Steve es 38 minutos.

38 ± 1.96 minutos.

d) El cliente es el primero de la fila, y la estimación de Steve es 20 minutos. ¿Qué

diferencia existe entre estos intervalos y los intervalos de confianza?

20 ± 9.8 minutos.

■ 7-28 Después de recolectar una muestra de 250 elementos de una población con una

desviación estándar conocida de 13.7, se encuentra que la media es 112.4.

a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media. R= 112.4 ± 1.697.

b) Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la media. R= 112.4 ± 2.234.

■ 7-30 Jon Jackobsen, un pasante de posgrado muy dedicado, acaba de terminar una

primera versión de su tesis de 700 páginas. Jon mecanografió el trabajo por sí mismo y está

interesado en conocer el número promedio de errores tipográficos por página, pero no

quiere leer todo el documento. Como sabe algo acerca de estadística para la

administración, Jon leyó 40 páginas seleccionadas de manera aleatoria y encontró que el

promedio de errores tipográficos por página fue 4.3 y la desviación estándar de la muestra

fue 1.2 errores por página.

a) Calcule el error estándar estimado de la media. R= 0.184 tipos por página.

b) Calcule un intervalo de confianza del 90% para el número promedio verdadero de

errores por página en su trabajo. R= (4.00, 4.60) tipos por página.

■ 7-32 Joel Friedlander es un corredor de la Bolsa de Valores de Nueva York y tiene

curiosidad acerca del tiempo que transcurre entre la colocación de una orden de venta y

su ejecución. Joel hizo un muestreo de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la

ejecución fue 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos. Ayude a Joel con

la construcción de un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio para la

ejecución de una orden.

R= 24.3 ± 0.935 minutos.

■ 7-34 La jefa de policía, Kathy Ackert, recientemente estableció medidas enérgicas para

combatir a los traficantes de droga de su ciudad. Desde que se pusieron en funcionamiento

dichas medidas, han sido capturados 750 de los 12,368 traficantes de droga de la ciudad. El

valor promedio, en dólares, de las drogas decomisadas a estos 750 traficantes es $250,000.

La desviación estándar del valor de la droga de esos 750 traficantes es $41,000. Elabore

para la jefa Ackert un intervalo de confianza del 90% para el valor medio en dólares de las

drogas que están en manos de los traficantes de la ciudad.

R=$250,000 ± $2,380.

■ 7-36 General Cinema obtuvo una muestra de 55 personas que vieron Caza Fantasmas 8 y

les preguntaron si planeaban verla de nuevo. Sólo 10 de ellos pensaron que valía la pena

ver la película por segunda vez.

a) Estime el error estándar de la proporción de asistentes al cine que verán la película por

segunda vez. R= 0.0520.

b) Construya un intervalo de confianza del 90% para esta proporción. R= 0.1818 ± 0.0855.

■ 7-38 Michael Gordon, un jugador profesional de básquetbol, lanzó 200 tiros de castigo y

encestó 174 de ellos.

a) Estime el error estándar de la proporción de todos los tiros que Michael falla. R= 0.0238.

b) Construya un intervalo de confianza del 98% para la proporción de todos los tiros de

castigo que Michael falla. R= 0.87 ± 0.0555.

■ 7-40 El dueño de la empresa Home Loan Company investigó aleatoriamente 150 de las

3,000 cuentas de la compañía y determinó que el 60% estaba en una posición excelente.

a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la proporción de cuentas que están en

posición excelente. R= 0.6 ± 0.076.

b) Con base en el inciso anterior, ¿qué tipo de estimación de intervalo podría dar para el

número absoluto de cuentas que cumplen con el requisito de excelencia, manteniendo el

mismo nivel de confianza del 95%? R= 1,800 ± 228 cuentas.

■ 7-42 El consejo estudiantil de una universidad tomó una muestra de 45 libros de texto de la

librería universitaria y determinó que de ellos, 60% se vendía en más del 50% arriba de su

costo al mayoreo. Dé un intervalo de confianza del 96% para la proporción de libros cuyo

precio sea más del 50% mayor que el costo al mayoreo.

R= 0.6 ± 0.1497.

■ 7-44 Para los siguientes tamaños de muestra y niveles de confianza, encuentre los valores t

adecuados para construir intervalos de confianza:

a) n = 15; 90%. R=1.761.

b) n = 6; 95%. R= 2.571.

c) n = 19; 99%. R= 2.878.

d) n = 25; 98%. R= 2.492.

e) n = 10; 99%. R= 3.250.

f) n = 41; 90%. R= 1.684.

■ 7-48 Las autoridades de la parte norte del condado de Orange han encontrado, para

consternación de los comisionados del condado, que la población presenta severos

problemas relacionados con placa dentobacteriana.

Cada año, el departamento de salud dental local examina una muestra tomada de los

habitantes del condado y registra la condición de la dentadura de cada paciente en una

escala de 1 a 100, donde 1 indica que no hay placa dentobacteriana y 100 indica que es

muy grande. Este año, el departamento de saluddental examinó a 21 pacientes y encontró

que tenían un promedio de placa dentobacteriana de 72 con una desviación estándar de

6.2. Construya un intervalo de confianza del 98% para la media del índice de placa

dentobacteriana de la parte norte de Orange. R= (68.58, 75.42).

■ 7-50 La senadora Hanna Rowe ha ordenado que se haga una investigación acerca del

gran número de accidentes en bote que han ocurrido en el estado durante los últimos

veranos. Siguiendo sus instrucciones, su ayudante, Geoff Spencer, ha seleccionado al azar 9

meses de verano entre los últimos años y ha recabado datos acerca de los accidentes en

bote ocurridos en cada uno de esos meses. El número medio de accidentes que se

presentaron en los 9 meses fue 31, y la desviación estándar de esta muestra fue 9

accidentes por mes. Se pidió a Geoff que construyera un intervalo de confianza del 90%

para el número real de accidentes por mes, pero él mismo sufrió un accidente en bote

recientemente, por lo que usted tendrá que terminar su trabajo.

R= 31 ± 5.58 accidentes.

■ 7-52 Se tienen fuertes indicios de que la proporción es alrededor de 0.7. Encuentre el

tamaño de muestra necesario para estimar la proporción dentro de ± 0.02 con un nivel de

confianza del 90%.

R= n ≥ 1413.

■ 7-54 Debe votarse una propuesta importante y un político desea encontrar la proporción

de personas que están a favor de la propuesta. Encuentre el tamaño de muestra requerido

para estimar la proporción verdadera dentro de ± 0.05 con un nivel de confianza del 95%.

Suponga que no se tiene idea de cuál es la proporción.

¿Cuál sería el cambio en el tamaño de la muestra si pensara que cerca del 75% de

las personas favorece la propuesta? ¿Cuál sería el cambio si sólo alrededor del 25%

favorece la propuesta? R= n ≥ 385; n ≥ 289; n ≥ 289.

■ 7-56 Food Tiger, una tienda local, vende bolsas de plástico para basura y ha recibido unas

cuantas quejas respecto a su resistencia. Parece que las bolsas que vende son menos

resistentes que las de su competidor y, en consecuencia, se rompen más a menudo. John

C. Tiger, gerente de adquisiciones, está interesado en determinar el peso máximo promedio

que puede resistir las bolsas para basura sin que se rompan. Si la desviación estándar del

peso límite que rompe una bolsa es 1.2 kg, determine el número de bolsas que deben ser

probadas con el fin de que el señor Tiger tenga una certeza del 95% de que el peso límite

promedio está dentro de 0.5 kg del promedio verdadero.

R= n ≥ 23 bolsas.

■ 7-58 Wicks y Ticks, una tienda local especializada en velas y relojes está interesada en

obtener una estimación de intervalo para el número medio de clientes que entran a la

tienda diariamente. Los dueños tienen una seguridad razonable de que la desviación

estándar real del número diario de clientes es 15. Ayude a Wicks y Ticks a salir de un bache

determinando el tamaño de muestra que deberán utilizar para desarrollar un intervalo de

confianza del 96% para la media verdadera que tenga un ancho de sólo ocho clientes.

R= n ≥ 60 días

■ 7-60 ¿Cuáles son las ventajas de utilizar una estimación de intervalo en lugar de una

estimación puntual?

R= Una estimación de intervalo da una indicación de posible error a través de la extensión

de su alcance y de su nivel de confianza asociado. Una estimación puntual es sólo un

número y, en consecuencia, se necesita información adicional para determinar su

confiabilidad.

■ 7-62 Suzanne Jones, secretaria general del sistema universitario, necesita saber qué

proporción de estudiantes tienen promedios de calificación menores que 2.0. ¿Cuántas

calificaciones de estudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporción que busca

dentro de ± 0.01 con una confianza del 95%? R= n ≥ 9,604 calificaciones.

■ 7-64 El límite de velocidad establecido en el Cross-Bronx Expressway es 55 mph. La

congestión hace que la velocidad real sea mucho menor. Una muestra aleatoria de 57

vehículos dio un promedio de 23.2 mph y una desviación estándar de 0.3 mph.

a) Estime la desviación estándar de la población.

0.3 mph.

b) Estime el error estándar de la media para esta población.

0.0397 mph.

c) ¿Cuáles son los límites superior e inferior del intervalo de confianza para la velocidad

media dado un nivel de confianza deseado de 0.95?

23.2 ± 0.0778 mph.

■ 7-66 Basándose en el conocimiento acerca de las cualidades deseables de los

estimadores, ¿por qué razones debe considerarse a ̅ como el “mejor” estimador de la

media verdadera de la población?

Es imparcial, consistente, eficiente y suficiente.

■ 7-68 Dadas las siguientes expresiones para los límites de un intervalo de confianza,

encuentre el nivel de confianza asociado con el intervalo:

a) ̅ - 1.25 ̅ ̅ + 1.25 ̅

78.88%.

b) ̅ - 2.4 ̅ ̅ + 2.4 ̅

98.36%.

c) ̅ - 1.68 ̅ ̅ + 1.68 ̅

90.70%.

■ 7-70 John Bull acaba de adquirir un programa de computación que afirma escoger

acciones que aumentarán su precio durante la semana siguiente con un índice de precisión

del 85%. ¿En cuántas acciones deberá John probar el programa con el fin de estar el 98%

seguro de que el porcentaje de acciones que realmente subirán de precio la semana

próxima estará dentro de ± 0.05 de la proporción de la muestra?

n ≥ 543 acciones (utilizando p = 0.5; p = 0.85 da n ≥ 277).

■7-72 Los contadores de Gotchya, el centro de entretenimiento del ejercicio 7-71, han

informado a los dueños que necesitan tener al menos 55 clientes para salir a mano en una

noche entre semana. Los socios están dispuestos a continuar operando entre semana si

pueden tener una certeza del 95% o más de que saldrán a mano, al menos la mitad del

tiempo. Use los datos del ejercicio 7-71 para encontrar un intervalo de confianza del 95%

para la proporción de noches entre semana en que Gotchya saldrá a mano. ¿Deben

continuar operando entre semana? Explique.

Sí. El intervalo completo (0.5314, 0.8760) está arriba de 0.50, por lo que pueden tener más del

95% de confianza de salir a mano, al menos la mitad del tiempo.

■ 7-74 a) Estime la desviación estándar del cambio porcentual actualizado en valor (%ACT),

de todos los fondos listados. R= 3.56%

b) Suponiendo que la desviación estándar que estimó en el inciso a) es cercana a la

desviación estándar real de la población, ¿qué tan grande deberá ser una muestra para

estimar el cambio porcentual promedio actualizado en valor, dentro de 0.5% con el 99% de

confianza? R= n ≥ 338.

■ 7-76 Usted cree que los fondos no cargados no deberían agruparse con los demás.

Suponiendo que los cambios porcentuales actualizados individuales en valor para los

fondos no cargados tienen una distribución aproximadamente normal, encuentre un

intervalo de confianza del 95% para su cambio porcentual promedio actualizado en valor.

¿Es necesario suponer la distribución normal? Explique su respuesta.

2.88% ± 1.59%; como n < 30, debe suponerse la normalidad.

■ 7-78 Durante la cosecha de manzanas, se revisaron por separado 150 fanegas de la fruta

en busca de manzanas en mal estado (debido, como usted sabe, a que una manzana mala

puede echar a perder a todo el canasto) y se encontró que había un promedio de 3.2

manzanas malas por fanega. Se sabe que la desviación estándar de manzanas malas por

fanega es de 0.2 para este tipo de manzana.

a) Calcule el error estándar de la media.

0.0195 manzanas.

b) Establezca una estimación de intervalo alrededor de la media, utilizando una ̂ ̅

3.2 ± 0.0195 manzanas.

■ 7-80 Recientemente, el Servicio de Impuestos de Estados Unidos tomó una muestra de 200

devoluciones de impuestos y encontró que el reembolso promedio de impuestos de la

muestra llegaba a $425.39, con una desviación estándar de la muestra de $107.10.

a) Estime el reembolso medio de impuestos y la desviación estándar de la población.

x = $425.39, s = $107.10.

b) Utilizando las estimaciones hechas en el inciso anterior, construya un intervalo con el 95%

de certeza de que la media de la población estará en él.

$425.39 ± $14.84.

■ 7-82 Bill Wenslaff, un ingeniero de una planta purificadora de agua, mide diariamente el

contenido de cloro en 200 muestras diferentes. En un periodo de varios años, ha establecido

que la desviación estándar de la población es de 1.4 miligramos de cloro por litro. Las

últimas muestras arrojaron un promedio de 4.6 miligramos de cloro por litro.

a) Encuentre el error estándar de la media.

0.0990 mg/l.

b) Establezca el intervalo alrededor de 5.2, la media de la población, que incluirá a la

media de la muestra con una probabilidad del 68.3%.

5.2 ± 0.0990 mg/l.

■ 7-84 Larry Culler, inspector federal de granos en un puerto marítimo, encontró que había

partes echadas a perder en 40 de 120 lotes de avena, elegidos aleatoriamente,

embarcados en el puerto. Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción

real de lotes con partes echadas a perder en embarques hechos desde ese puerto.

0.3333 ± 0.0843

■ 7-86 El Departamento de Transporte ha ordenado que la velocidad promedio de los

automóviles en la carretera interestatal no debe sobrepasar las 67 millas por hora, para que

los departamentos de carreteras del estado puedan retener su presupuesto federal. Agentes

de la policía de caminos de Carolina del Norte, en automóviles sin insignias, tomaron una

muestra de 186 coches y encontraron que la velocidad promedio era 66.3 millas por, con

una desviación estándar de 0.6 millas por hora.

a) Encuentre el error estándar de la media. R= 0.0440 mph.

b) ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media de la muestra que contendría a la media de

la población el 95.5% de las veces? R= 66.3 ± 0.0880 mph

c) ¿Puede el departamento de transporte de Carolina del Norte informar con veracidad

que la velocidad promedio real de sus carreteras es 67 millas por hora o menos con el 95.5%

de confianza?

Sí, puesto que el intervalo completo está abajo de 67 mph.

■ 7-88 John Deer, un horticultor de la Universidad Estatal de Northern Carrboro, sabe que

cierta especie de maíz siempre produce entre 80 y 140 fanegas por hectárea. Para un nivel

de confianza del 90%, ¿cuántas muestras de una hectárea debe tomar con el fin de estimar

la producción promedio por hectárea dentro de ± 5 fanegas por hectárea?

n ≥ 11 acres.