Ejercicios Resueltos - Estadistica II

7/22/2019 Ejercicios Resueltos - Estadistica II

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RESUMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLASES

POR:

EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY

DOCENTE:

JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACH

UNIVERSIDAD DE CARTAGENAPROGRAMA DE ADMINISTRACIN INDUSTRIAL

CARTAGENAPRIMER SEMESTRE DE 2006

DISTRIBUCIONES

ESTIMACIN

PRUEBAS DEHIP TESIS

GrupoMtodosCuantitativos de

Gestin

Programa de Administracin IndustrialUniversidad de Cartagena


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EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADSTICA II 2

TABLA DE CONTENIDO

1. DISTRIBUCIN NORMAL.................................................................................. 3Ejercicio 1.1 ........................................................................................................... 3

2. APROXIMACIN DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL A LA DISTRIBUCIN

NORMAL................................................................................................................. 4

Ejercicio 2.1 ........................................................................................................... 4

3. DISTRIBUCIN DE MEDIAS MUESTRALES.................................................... 5

Ejercicio 3.1 ........................................................................................................... 5

Ejercicio 3.2 ........................................................................................................... 5

4. DISTRIBUCIN DE LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS MUESTRALES............. 6

Ejercicio 4.1 ........................................................................................................... 6

5. DISTRIBUCIN DE PROPORCIONES MUESTRALES..................................... 7

Ejercicio 5.1 ........................................................................................................... 7

6. DISTRIBUCIN DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES MUESTRALES .. 8

Ejercicio 6.1 ........................................................................................................... 8

7. DISTRIBUCIN T-STUDENT ............................................................................. 9

Ejercicio 7.1 ........................................................................................................... 98. DISTRIBUCIN CHI CUADRADO ................................................................... 10

Ejercicio 8.1 ......................................................................................................... 10

9. ESTIMACIN POR INTERVALOS ................................................................... 11

Ejercicio 9.1. ........................................................................................................ 11

Ejercicio 9.2 ......................................................................................................... 11

Ejercicio 9.3. ........................................................................................................ 12

Ejercicio 9.4. ........................................................................................................ 13Ejercicio 9.5 ......................................................................................................... 14

Ejercicio 9.6 ......................................................................................................... 14

Ejercicio 9.7 ......................................................................................................... 15

10. PRUEBA DE HIPTESIS ............................................................................... 16

Ejercicio 10.1 ....................................................................................................... 16


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1. DISTRIBUCIN NORMAL

Ejercicio 1.1Se calcul que el promedio de enfriamiento de todas las neveras para una lnea decierta compaa, emplean una temperatura de -4C con una desviacin tpica de1.2C.

a. Cul es la probabilidad de que una nevera salga con una temperaturasuperior a -3C?

b. Cul es la probabilidad de que una nevera salga con una temperaturamenor a - 5.5C?

SOLUCIN

a.

La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3C esde 20,33%

b.

La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5C esde 10,56%.


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2. APROXIMACIN DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL A LADISTRIBUCIN NORMAL.

Ejercicio 2.1

De los 31 productos cul es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el50% de los productos normalmente sale defectuoso.

SOLUCIN

P(X=20) = 3.97%n = 31P = 50%Q = 50%

Z1 = (19.5-15.5)/2.78 = 1.43 Z2= (20.5-15.5)/2.78= 1.79

P(X=20) = P(1.43


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3. DISTRIBUCIN DE MEDIAS MUESTRALES

Ejercicio 3.1Si la vida media de operacin de una pila de linterna es de 24 horas y estdistribuida normalmente con una desviacin de 3 horas. Cul es la probabilidadde que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desve por msde 30 minutos del promedio?

SOLUCIN

)5.24( horasXP > = 4.85%

= 30horas de duracin= 3horasn = 100pilas

La probabilidad de que el promedio de la vida til de las pilas supere las 24.5horas es de 4.85%.

Ejercicio 3.2

Se toman 36 observaciones de una mquina de acuar monedasconmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de 0.20 cm y unadesviacin de 0.01 cm. Cul es la probabilidad de que el promedio del espesorde las 36 monedas supere los 0.21 cm?.

SOLUCIN

La probabilidad es de aproximadamente 0%.


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4. DISTRIBUCIN DE LAS DIFERENCIAS DE MEDIASMUESTRALES.

Ejercicio 4.1

En un estudio para comparar los pesos promedios de nios y nias de sexto gradoen una escuela primaria se usar una muestra aleatoria de 20 nios y otra de 25nias. Se sabe que tanto para nios como para nias los pesos siguen unadistribucin normal. El promedio de los pesos de todos los nios de sexto grado deesa escuela es de 100 libras y su desviacin estndar es de 14.142 libras,mientras que el promedio de los pesos de todas las nias de sexto grado de esaescuela es de 85 libras y su desviacin estndar es de 12.247 libras. En cul dela probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 nios sea al menos 20

libras ms grande que el de las 25 nias?.

SOLUCIN

1= 100libras2= 85libras1= 14.142libras2= 12.247librasn1= 20niosn2= 25nias

Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra denios sea al menos 20 libras ms grande que el de la muestra de las nias es10.56%.


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5. DISTRIBUCIN DE PROPORCIONES MUESTRALES

Ejercicio 5.1Previo a una eleccin la senadora X contrata los servicios de la compaa Y parafijar la contienda establecida con los electores. Ella percibe con respecto a estepunto que si tiene el 45% de los votos ser nominada de cuerdo con su estrategiade campaa. Suponiendo que la compaa contratada selecciona una muestraaleatoria simple de 1600 electores registrados. Cul es la probabilidad de que lamuestra pueda producir una proporcin de 45% ms dado que la verdaderaproporcin es del 40%?

SOLUCIN

P = 40%Q =60%

N =1660

La probabilidad es de aproximadamente el 0%.


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6. DISTRIBUCIN DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESMUESTRALES

Ejercicio 6.1

Porcentaje deVotantes

Candidato 1 30%

Candidato 2 40%

Candidato 3 30%

Cul es la probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2?

SOLUCIN

P1 = 30% ; Q1 = 70%P2 = 40% ; Q2 = 60%N = 100

La probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2 es del 6.81%


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7. DISTRIBUCIN T-STUDENT

Ejercicio 7.1Un fabricante de focos afirma que us producto durar un promedio de 500 horasde trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cadames. Si el valor y calculado cae entre t 0.05 y t 0.05, l se encuentra satisfechocon esta afirmacin. Qu conclusin deber l sacar de una muestra de 25 focoscuya duracin fue?:

520 521 511 513 510 =500 h

513 522 500 521 495 n=25

496 488 500 502 512 %90=c

N

510 510 475 505 521 36.505=X

506 503 487 493 500 S=12.07

SOLUCIN

= 1-Nc= 10%

v = n-1 = 24

t = 2.22

Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque la muestrapoblacional est por encima de esta, y por lo tanto debera estar por encima de

500.


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Nc= 95%

816.32/2

1 =X920.212/

2=X

21.9

2.5%

97.5%

8. DISTRIBUCIN CHI CUADRADO

Ejercicio 8.1Un fabricante X concluye que su producto tendr una vida til de 10 aos. Se eligeuna muestra entre los cuales tenemos: 11.8-9.7-10.5-12.1-13.3-13.4-10.3-8.5-15.0-10.5-7.6-6.3. Teniendo en cuenta una desviacin poblacional de 1.2 aos.De acuerdo a lo anterior se puede corroborar que la desviacin poblacional es de1.2 aos?

SOLUCIN

= 1.2 = 10s = 2.53n =12V =11

X2 = 48.8

De acuerdo a lo anterior se puede observar que la desviacin poblacional esmayor que 1.2 aos (debido a que el valor de Chi Cuadrado es muy alto y por lotanto no cae dentro del intervalo de confianza para una muestra de 12).


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+176.77

-172.23

9. ESTIMACIN POR INTERVALOS

ESTIMACIN DE LA MEDIA POBLACIONAL CON DESVIACIN

POBLACIONAL CONOCIDA.

Ejercicio 9.1.

La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de 174.5 cm y unadesviacin estndar de 6.9 cm. Determine un intervalo de confianza del 98% parala altura promedio de todos los estudiantes.

SOLUCIN

;

= 6.9n = 50Nc= 98%

=

ESTIMACIN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES CONDESVIACIONES POBLACIONALES CONOCIDAS

Ejercicio 9.2

Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia ala tensin. Seprueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajo condiciones similares, la marca Atuvo una resistencia promedio a la tensin de 78.3 Kg, mientras que la marca Btuvo una resistencia promedio de 87.2 Kg. Se sabe de antemano que las


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-6.56

-11.24

desviaciones poblacionales son de 6.5 Kg para la marca A y 6.3 Kg para la B.Determine el intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos mediaspoblacionales.

SOLUCIN

1 = 5.6 Kg2 = 6.3 Kgn1 = n2 = 50

1-2=

La resistencia a la tensin de tornillos de la marca B es superior a la marca A.

ESTIMACIN DE LA MEDIA POBLACIONAL CON DESVIACINPOBLACIONAL DESCONOCIDA

Ejercicio 9.3.

Una mquina produce piezas metlicas de forma cilndrica. Se toma una muestrade piezas cuyos dimetros son: 1.01-0.97-1.03-1.04-0.99-0.98-0.99-1.01-1.03.Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el dimetro promedio de piezasde esta mquina si se supone una distribucin aproximadamente normal.

SOLUCIN

n = 9V = 8

= 1.0055S = 0.02455


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0.978

1.032

114.09

5.524

=

e = 0.027 cm

La mquina est produciendo cilindros con un dimetro entre 0.978 cm y 1.032 cmcon un nivel de confianza del 99% y con un error de 0.027 cm

ESTIMACIN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES CONDESVIACIONES POBLACIONALES DESCONOCIDAS

Ejercicio 9.4.

Los zologos estn interesados en la distancia promedio que un cierto tipo demamfero viaja desde su madriguera. Un equipo de vigilancia observa dospoblaciones de estos mamferos, la informacin en metros de la poblacin 1 fue:176-289-181-226-265-174-260-260-325-145-207-245-228-144, y de la poblacin 2fue: 129-212-213-191-157-143-136-148-138-167. Calcule e interprete un intervalode confianza del 99% para la diferencia media de la distancia desde la madriguerade las dos poblaciones, suponga que las desviaciones poblacionales son iguales.

SOLUCIN

S1 = 54.58S2 = 31.39n1 = 14

n2 = 10

Sp2 = 2163.39 m2 Sp = 46.51 m

1-2 =

1 en ambos casos debe sermayor.


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71.02%

62.31%

ESTIMACIN DE LA PROPORCIN POBLACIONAL

Ejercicio 9.5

Una compaa que fabrica pastelillo desea estimar la proporcin de consumidoresque prefieran su marca. Los agentes de la compaa observan a 450compradores, del nmero total observado 300 compraron los pastelillos. Calculeun intervalo de confianza del 95% para la venta de la proporcin de compradoresque prefieren la marca de esta compaa.

SOLUCIN

P =

La demanda del producto flucta entre 62.31% que sera lo mnimo y 71.02% quesera lo mximo.

ESTIMACIN DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES POBLACIONALES

Ejercicio 9.6

Oficiales escolares comparan el coeficiente intelectual entre nios de dos grupos.De una muestra de 159 nios del grupo 1 78 califican con ms de 100 puntos, deuna muestra de 250 nios del grupo 2 123 califican con ms de 100 puntos.Construya un intervalo de confianza para la diferencia entre las dos proporcionesdel grupo 1 y 2 de los nios con califican con ms de 100.


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Nc= 95%

X2

2/2

1 X2/

2X

-10.08%

9.78%

=2

2/

)1(2

2

X

Sn

2/

)1(2

1

2

X

Sn

0.065

0.0028

SOLUCIN

q1 = 50.95%q2 = 50.8%

P1 P2=

Se puede concluir que no hay un grupo mejor que el otro en ambos caso

ESTIMACIN DE LA VARIANZA O DESVIACIN POBLACIONAL

Ejercicio 9.7

Dada la siguiente muestra 1.02 - 0.87 -1.08 -1.09 -1.04. Determinar la estimacinde la desviacin poblacional.

S = 0.089

=

La estimacin poblacional de la desviacin esta entre 0.065 y 0.0025.


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10. PRUEBA DE HIPTESIS

Ejercicio 10.1Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestraaleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Durante un ao, con unadesviacin estndar de 2400 Km. Con base en esta informacin, docimar lahiptesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12000 Kmdurante un ao, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar elnivel de significacin.

SOLUCIN

H0: = 12000Ha: > 12000

n = 100

S = 2400= 0.05Zcalc= 2.083

Rechazamos la hiptesis de que es igual a 12000, luego aceptamos que losautos se condujeron en un promedio superior durante ese ao, al nivel del 5%.

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