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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CENTRO DE EDUCACIÓN CONTINUA

LOS MOCHIS

MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

TAREA 4

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

AVANZADA

Profesor:

Dr. Eduardo Gutiérrez González

EQUIPO # 4

Antonio Balderas Villalobos

Cristian Alexis Cota Bool

Jorge Leobardo Heredia Luque

Juan Rosario Quezada Camargo

Los Mochis, Sin, 23 de Febrero de 2015

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Variables

Xi: # de vendedores requeridos en el día i donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Yj: días de descanso para los vendedores j donde j = 1, 2.

Función objetivo

Min z = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7. Solución con lingo !definicion de variables problema 6 pag 51 taha 9na ed; min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; x1-(y27+y31+y37+y41+y47+y51+y57+y61+y67+y71)>=12; x2-(y12+y31+y41+y42+y51+y52+y61+y62+y71+y72)>=18; x3-(y12+y18+y23+y42+y52+y53+y62+y63+y72+y73)>=20; x4-(y13+y14+y23+y24+y34+y53+y63+y64+y73+y74)>=28; x5-(y14+y15+y24+y25+y34+y35+y45+y64+y74+y75)>=32; x6-(y15+y16+y25+y26+y35+y36+y45+y46+y56+y75)>=40; x7-(y16+y26+y27+y36+y37+y46+y47+y56+y57+y67)>=40; y27+y31+y37+y41+y47+y51+y57+y61+y67+y71=2; y12+y31+y41+y42+y51+y52+y61+y62+y71+y72=2; y12+y18+y23+y42+y52+y53+y62+y63+y72+y73=2; y13+y14+y23+y24+y34+y53+y63+y64+y73+y74=2; y14+y15+y24+y25+y34+y35+y45+y64+y74+y75=2; y15+y16+y25+y26+y35+y36+y45+y46+y56+y75=2; y16+y26+y27+y36+y37+y46+y47+y56+y57+y67=2; Global optimal solution found.

Objective value: 204.0000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 0

PROBLEMA 6 página 51

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Variable Value Reduced Cost

X1 14.00000 0.000000

X2 20.00000 0.000000

X3 22.00000 0.000000

X4 30.00000 0.000000

X5 34.00000 0.000000

X6 42.00000 0.000000

X7 42.00000 0.000000

Conclusión

Debe de haber 14 vendedores el día lunes, 20 el martes, 22 el miércoles, 30 el jueves, 34 el viernes, 42 el sábado y 42 el domingo

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Definición de variables

X1 = # de departamentos a construir X2 = # de casas dúplex a construir X3 = # de casas unifamiliares a construir X4 = # de ft2 para locales comerciales

Solución en Lingo

! Ejercicio 1 pag 54 libro taha 9na ed Función objetivo;

Max = 600*X1 + 750*X2 + 1200*X3 + 100*X4;

!Restricciones;

X1 <= 500;

X2 <= 300;

X3 <= 250;

X2 >= 0.5*(X1 + X3);

X4 <= 10000;

X4 >= 10*X1 + 15*X2 + 18*X3; @GIN(x1); @GIN(x2); @GIN(x3); @GIN(x4); Global optimal solution found. Objective value: 1595500. Objective bound: 1595500. Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5

PROBLEMA 1 página 54

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Variable Value Reduced Cost X1 205.0000 -600.0000 X2 230.0000 -750.0000 X3 250.0000 -1200.000 X4 10000.00 -100.0000 X 500.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1595500. 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 70.00000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 2.500000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000

Conclusión:

Como la renta de los locales comerciales es de $100 por ft2 se utiliza todo lo disponible

para esta opción que son 10,000, se deben construir 205 departamentos-estudio, 230

casas dúplex y 250 casas unifamiliares para obtener una utilidad optima igual a

$1,595,500.

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Variables

A = Barril diarios de petróleo crudo tipo A B = Barril diarios de petróleo crudo tipo B Xi = Barriles diarios de Nafta i (donde i= 1, 2, 3)

X1=Barriles diarios de Nafta para gasolina regular. X2=Barriles diarios de Nafta para gasolina premium. X3=Barriles diarios de Nafta para gasolina gasavión.

Yi = Barriles diarios de aceite ligero i (donde i= 1, 2, 3)

Y1=Barriles diarios de Aceite ligero para gasolina regular. Y2=Barriles diarios de Aceite ligero para gasolina premium. Y3=Barriles diarios de Aceite ligero para gasolina gasavión.

R= Barriles diarios de gasolina regular IR=Barriles diarios en inventario de gasolina regular FR=Barriles diarios faltantes para cumplir con la demanda de gasolina regular P= Barriles diarios de gasolina premium IP=Barriles diarios en inventario de gasolina premium FP=Barriles diarios faltantes para cumplir con la demanda de gasolina Premium G= Barriles diarios de gasolina de gasoavión IG=Barriles diarios en inventario de gasolina de gasoavión FG=Barriles diarios faltantes para cumplir con la demanda de gasolina de gasoavión

PROBLEMA 6 página 61

Tabla con información del problema 5.

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Modelo Matemático Maximizar Z = 50(R-IR)+70(P-IP)+120(G-IG)-2(IR)-3(IP)-4(IG)-10(FR)-15(FP)-20(FG)-30(A)-40(B) S. A. A <= 2500; B <= 3000; R-IR+FR= 500; P-IP+FP=700; G-IG+FG= 400; 0.35*A+ 0.45*B=X1+X2+X3; 0.6*A+ 0.5*B =Y1+Y2+Y3; R=X1+Y1; P=X2+Y2; G=X3+Y3; 2Y1=X1; 2X3=Y3; A, B, X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3, R, IR, FR, P, IP, FP, G, IG, FG >= 0

Solución

Z= $ 71,473.68 A= 1684.211

B= 0 X1= 333.3333 X2= 122.8070 X3= 133.3333 Y1= 166.6667 Y2= 577.1930 Y3= 266.6667

R= 500 IR= 0 FR=0

P=700 IP=0 FP=0

G=400 IG=0 FG=0

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Conclusión

La máxima ganancia obtenida por la venta de gasolina regular, Premium y gasavión es de $71,473.68. No hay barriles en inventario, ni tampoco penalizaciones por incumplimiento de demanda, en ninguno de los 3 tipos de gasolina. Para lograr ese aprovechamiento óptimo se tiene que planear la producción de la siguiente manera:

Barriles diarios de petróleo crudo Cantidad a producir

Tipo A 1684.211

Tipo B 0

Solo se debe usar barriles de tipo A y su uso se desglosará de la siguiente manera para poder producir los tipos de gasolina en la cantidad requerida por la demanda diaria.

Tipo de gasolina Nafta (barriles diarios)

Aceite ligero (barriles diarios)

Total de barriles diarios de gasolina producidos

Regular 333.3333 166.6667 500

Premium 122.8070 577.1930 700

Gasavión 133.3333 266.6667 400

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8. La refinería Shale Oil mezcla dos tipos de petróleo, A y B, para producir dos gasolinas de alto octanaje, I y II. Los petróleos A y B se producen a las razones máximas de 450 y 700 barriles/hora, respectivamente. Los octanajes correspondientes son 98 y 89, y las presiones de vapor son de 10 y 8 lb/pulg2. La gasolina I y la gasolina II deben tener octanajes de por lo menos 91 y 93, respectivamente. La presión de vapor asociada con ambos productos no deberá exceder las 12 lb/pulg2. Las utilidades por barril de las gasolinas I y II son de $7 y $10, respectivamente. Desarrolle un modelo de PL para determinar la tasa de producción óptima de las gasolinas I y II y sus proporciones de mezcla de los petróleos A y B.

Variables:

A: cantidad de barriles/hr de petróleo A. B: cantidad de barriles/hr de petróleo B. XAi: cantidad de barriles/hr de petróleo A utilizados para hacer la gasolina i. XBi: cantidad de barriles/hr de petróleo B utilizados para hacer la gasolina i. Dónde i= 1,2.

Modelo matemático:

Max Z= 7(XA1+XB1)+10(XA2+YB2) s.a. A=XA1+XA2; B=XB1+XB2; A<=450; B<=700; 98XA1+89XB1>=91(XA1+XB1); 98XA2+89XB2>=93(XA2+XB2); 10XA1+8XB1<=12(YA1+YB1); 10YA2+8YB2<=12(YA2+YB2);

Solución

Z=10,675 XA1=61.11

XB1=213.88 XA2=388.88 XB2=486.11

CONCLUSIÓN

Es necesario utilizar 61.11 barriles de petróleo A y 213.88 barriles de petróleo B, es decir, un

total de 275 barriles/hr para producir la gasolina 1.

Es necesario utilizar 388.88 barriles de petróleo A y 486.11 barriles de petróleo B, es decir, un total de 875 barriles/hr para producir la gasolina 2.

Esto con el fin de obtener una utilidad total por hora de $10,675 u.m.

PROBLEMA 8 página 62

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Solución en LINGO

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Variables

Xi: estación de servicio de ambulancias Donde i: es estación 1,2,3,4,5,6.

Se considera a la variable Xi como binaria pues en cada ubicación o se construye la

estación o no se construye.

Las restricciones son por las 6 ubicaciones y por la proximidad donde si alcanzan a llegar 15

minutos o menos.

Modelo

MIN Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6; S.A. X1+X3+X5>=1; X2+X4+X6>=1; X3+X1>=1; X4+X2>=1; X5+X1+X6>=1; X6+X2+X5>=1;

PROBLEMA 3 página 323

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Solución en LINGO

SOLUCIÓN: La solución óptima para atender a las seis poblaciones con el servicio de ambulancia en 15 minutos o menos minimizando el número de estaciones, es de colocar dos estaciones en las poblaciones 1 y 2.

Z=2 X1=1 X2=1

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Variables

Xi: comunidades que recibirán la transmisión Donde i= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. Variable binaria Ti: transmisores a construirse Donde i= 1, 2, 3, 4, 5,6. Si: conjunto de transmisores que sirven a la comunidad i Donde i: 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9,10.

Restricciones

Cada transmisor atiende a varias comunidades que pueden repetirse.

Se tiene un máximo de 15 millones de unidades monetarias para construir los transmisores.

Este enfoque del problema no lo plantea pero se puede buscar evitar redundancias en la

transmisión si se puede, aunque el objetivo es maximizar la población a la que llega la señal.

PROBLEMA 7 página 324

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Modelo

Max Z= 10x1 + 15x2 + 28x3 + 30x4 + 40x5 + 30x6 + 20x7 + 15*8 + 60x9 + 12x10; S.A 3.6t1 + 2.3t2 + 4.1t3 + 3.15t4 + 2.8t5 + 2.65t6<=15 s1=t2+t3 s2=t1+t2 s3=t2 s4=t4 s5=t2+t6 s6=t4+t5 s7=t3+t5+t6 s8=t4 s9=t3+t4+t5 s10=t3+t6 s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10>=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 t3+t2+t6<=2

Solución en LINGO

SOLUCIÓN: La solución óptima para llegar a la población máxima que recibirá cobertura de MobileCo es de 260 000 personas, colocando los transmisores 2, 3 y 4 de la tabla. Cubriendo a cada una de las 10 comunidades.

Z= 260 (en miles de personas) T2=1 T3=1 T4=1