Ejercicios Regla Tres Simple Inversa

Ing/PF: Romel Jimenez Ing/PF: Romel Jimenez Montes De OcaMontes De Oca

Regla De Tres Simple DirectaRegla De Tres Simple DirectaMagnitud X Magnitud X Magnitud Y Magnitud Y su Graficasu Grafica

XX1 1 YY11

XX22 YY22

XX11.Y.Y22 = X= X22.Y.Y11

NotaNota En una regla de tres simple directa si un En una regla de tres simple directa si un miembro aumenta el otro miembro tambimiembro aumenta el otro miembro tambiéén n aumenta, y si un miembro disminuye el otro aumenta, y si un miembro disminuye el otro tambitambiéén disminuyen disminuye

Es una Recta


Regla De Tres Simple InversaRegla De Tres Simple InversaMagnitud X magnitud Y GraficaMagnitud X magnitud Y Grafica

X1 Y1X1 Y1X2 Y2X2 Y2

X1.Y1 = X2.Y2X1.Y1 = X2.Y2NotaNota En una regla de tres simple Inversa si un En una regla de tres simple Inversa si un

miembro aumenta el otro miembro disminuye, y miembro aumenta el otro miembro disminuye, y si un miembro disminuye el otro aumentasi un miembro disminuye el otro aumenta

Es un Hipérbola


EjerciciosEjercicios1) De 200 litros de agua de mar se pueden 1) De 200 litros de agua de mar se pueden extraer 8 extraer 8 KgKg de sal de sal ¿¿CuCuáántos litros de agua se ntos litros de agua se deben obtener si se quieren 30 deben obtener si se quieren 30 KgKg de sal?de sal?SoluciSolucióónn: : cantidad de Aguacantidad de Agua KgKg de Salde Sal

200 8200 8X 30X 30

Es una R3SD 8X = 200 x 30Es una R3SD 8X = 200 x 30

X = X = 200x30 200x30 88

X = 750 Litros de Agua

1

25


2) Sabiendo que de 250 quintales de remolacha 2) Sabiendo que de 250 quintales de remolacha se pueden extraerse 30 quintales de azse pueden extraerse 30 quintales de azúúcar car ¿¿CuCuáántos quintales de azntos quintales de azúúcar podrcar podríían an proporcionar 100 quintales de remolacha?proporcionar 100 quintales de remolacha?SoluciSolucióónn::

R3SD R3SD RemolachaRemolacha AzAzúúcarcar250 quintales 30 quintales250 quintales 30 quintales100 quintales X100 quintales X

250.X = (100)(30) X = (100)(30) 250.X = (100)(30) X = (100)(30) 250250

X = 12 quintales de azúcar

2

5


3) Si 250 kilos de Uvas producen cierta cantidad 3) Si 250 kilos de Uvas producen cierta cantidad de Vino y 300 kilos de uva producen 4 litros mas de Vino y 300 kilos de uva producen 4 litros mas de Vino, de Vino, ¿¿CuCuáántos litros de Vino producen los ntos litros de Vino producen los 250 kilos de Uva?250 kilos de Uva?SoluciSolucióónn: : Kilos de UvaKilos de Uva Litros de VinoLitros de VinoR3SD 250 XR3SD 250 X

300 X + 4 300 X + 4 300.X = (250)(X+4) 300.X = 250.X + 1000 300.X = (250)(X+4) 300.X = 250.X + 1000

300.X 300.X –– 250.X = 1000 50X = 1000 X = 250.X = 1000 50X = 1000 X = 100010005050

X = 20 litros de Vino


4) Si 20 obreros pueden construir un Muro en 9 4) Si 20 obreros pueden construir un Muro en 9 ddíías as ¿¿CuCuáántos dntos díías se demora construir el as se demora construir el mismo Muro a 15 obreros?mismo Muro a 15 obreros?SoluciSolucióónn: : # de Obreros # de D# de Obreros # de Díías as R3SI 20 9R3SI 20 9

15 X15 X15X = (20)(9) X = 15X = (20)(9) X = (20)(9)(20)(9)

1515

4

3

3

1

X = 12 Días


5) Un grupo de 24 excursionistas lleva v5) Un grupo de 24 excursionistas lleva vííveres veres para 18 dpara 18 díías, pero al inicio a la excursias, pero al inicio a la excursióón se n se suman 3 personas mas suman 3 personas mas ¿¿CuCuáántos antes se ntos antes se acabaran los vacabaran los vííveres?veres?SoluciSolucióónn: Excursionistas d: Excursionistas dííasasR3SI 24 18R3SI 24 18

27 X27 X(27)X = (24)(18) X = (27)X = (24)(18) X = (24)(18)(24)(18)

2727

8

9

6

3

2

1X = 16 Días


6) Un barco tiene provisiones para 24 d6) Un barco tiene provisiones para 24 díías y las as y las atribuye equitativamente a todos los tripulantes. atribuye equitativamente a todos los tripulantes. Si se desea que las provisiones duren 6 dSi se desea que las provisiones duren 6 díías as mmáás s ¿¿en que fraccien que fraccióón debe recibir la racin debe recibir la racióón de n de cada tripulante ?cada tripulante ?SoluciSolucióónn: : # de d# de díías racias racióónnR3SI 24 1R3SI 24 1

30 1 30 1 –– XX(30)(1(30)(1--X) = (24)(1) 30 X) = (24)(1) 30 –– 30X = 2430X = 24--30X = 24 30X = 24 –– 30 30 --30X = 30X = --6 X = 6 X = --66

--3030

1

5X = a cada tripulante se le reduce su ración a 1

5


REGLA DE TRESREGLA DE TRESPROBLEMASPROBLEMAS

1) Ana compra 5 lapiceros por 8 soles, 1) Ana compra 5 lapiceros por 8 soles, con 56 soles con 56 soles ¿¿CuCuáántos lapiceros puede ntos lapiceros puede comprar?comprar?A) 30 B) 35 C) 38 D) 40 E) 45A) 30 B) 35 C) 38 D) 40 E) 45


SoluciSolucióónn::Cantidad PrecioCantidad Precio

5 85 8X 56X 56X = X = 56x556x5

88X = 35X = 35


2) El metro cuadrado de un terreno esta 2) El metro cuadrado de un terreno esta valorizado en 200 soles valorizado en 200 soles ¿¿en cuanto (en en cuanto (en soles )se valorizara un terreno de 5 m de soles )se valorizara un terreno de 5 m de ancho y 7 m de largo?ancho y 7 m de largo?

A)7000 B)2400 C)35000 D)1000 E)20000A)7000 B)2400 C)35000 D)1000 E)20000


SoluciSolucióónn::El El areaarea del terreno del que se desea calcular su del terreno del que se desea calcular su costo es 7x5 = 35 mcosto es 7x5 = 35 m22

AreaArea (m(m2) 2) PrecioPrecio1 2001 20035 X 35 X X = 35x200X = 35x200

11X = 7000X = 7000


3) para trasladarse, un vehiculo tarda 5 3) para trasladarse, un vehiculo tarda 5 horas, yendo con una rapidez de 60 horas, yendo con una rapidez de 60 KmKm/h. /h. si solo se debe tardar 3 horas si solo se debe tardar 3 horas ¿¿con que con que rapidez, en rapidez, en KmKm/h, debe ir?/h, debe ir?

A) 36 B) 48 C) 80 D) 90 E) 100A) 36 B) 48 C) 80 D) 90 E) 100


SoluciSolucióónn::A mayor rapidez menos tiempo Entonces:A mayor rapidez menos tiempo Entonces:

5 60 5 60 R.T.InversaR.T.Inversa3 X3 XX = X = 60x560x5

33X = 100X = 100


4) La empresa de transportes el 4) La empresa de transportes el ““Sol Sol DoradoDorado”” cobra 15 soles el pasaje de Lima cobra 15 soles el pasaje de Lima a Trujillo, si se sabe que en un viaje ha a Trujillo, si se sabe que en un viaje ha recaudado 600 soles, recaudado 600 soles, ¿¿a cuantos a cuantos pasajeros ha llevado?pasajeros ha llevado?A) 10 B) 40 C) 30 D) 20 E) 50A) 10 B) 40 C) 30 D) 20 E) 50


SoluciSolucióónn::Cantidad ImporteCantidad Importe

1 151 15X 600X 600X = X = 600x1600x1

1515X = 40X = 40


5) Se desea enlosar un piso rectangular 5) Se desea enlosar un piso rectangular de 6 m de largo y 3 m de ancho con de 6 m de largo y 3 m de ancho con losetas de 20 losetas de 20 cmcm por 15 por 15 cmcm ¿¿CuCuáántas ntas losetas se necesitan?losetas se necesitan?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 600 E) 700A) 100 B) 200 C) 300 D) 600 E) 700


SoluciSolucióónn::Para homogenizar el Para homogenizar el áárea del piso lo rea del piso lo vamos a expresar en vamos a expresar en cmcm

Cantidad Cantidad ÁÁrearea1 20x151 20x15X 300x600X 300x600X = X = 300x600300x600

20x1520x15X = 600 X = 600


6) 6)

En la Balanza equilibrada que se muestra, En la Balanza equilibrada que se muestra, todas las esferas son iguales y pesan lo todas las esferas son iguales y pesan lo mismo. Para un peso de 90 mismo. Para un peso de 90 KgKg ¿¿CuCuáántas ntas se necesitan?se necesitan?A) 10 B) 12 C) 15 D) 9 E) 20A) 10 B) 12 C) 15 D) 9 E) 20

30 Kg


SoluciSolucióónn::Con 3 esferas se logra un peso de 30 Con 3 esferas se logra un peso de 30 KgKg, , con X esferas se obtendrcon X esferas se obtendráá 90 90 KgKg

Cantidad KilogramosCantidad Kilogramos3 303 30X 90X 90X = X = 3x903x90

3030X = 9X = 9


7) Por la compra de 4 lapiceros me 7) Por la compra de 4 lapiceros me regalan uno adicional regalan uno adicional ¿¿CuCuáántos lapiceros ntos lapiceros he comprado si en total llevo 100?he comprado si en total llevo 100?

A) 25 B) 75 C) 20 D) 80 E) 100A) 25 B) 75 C) 20 D) 80 E) 100


SoluciSolucióónn::Compro LlevoCompro Llevo

4 54 5X 100X 100X = X = 4x1004x100

55X = 80X = 80


8) Para el aniversario del centro educativo 8) Para el aniversario del centro educativo se preparo refresco para lo cual se hizo se preparo refresco para lo cual se hizo una mezcla de 60 litros de agua y 20 litros una mezcla de 60 litros de agua y 20 litros de de saborizantesaborizante liquido liquido ¿¿QuQuéé porcentaje porcentaje representa los 20 litros de representa los 20 litros de saborizantesaborizante??A) 20% B) 25% C) 15% D) 40% E) 30%A) 20% B) 25% C) 15% D) 40% E) 30%


SoluciSolucióón:n:La cantidad total de mezcla es 60+20= 80 litros, La cantidad total de mezcla es 60+20= 80 litros, el cual constituye el 100%el cual constituye el 100%

Cantidad PorcentajeCantidad Porcentaje80 100%80 100%20 X20 XX = X = 20x100%20x100%

8080X = 25%X = 25%


9) Para hacer una obra, 6 personas tardan 9) Para hacer una obra, 6 personas tardan 4 d4 díías as ¿¿CuCuáántas personas harntas personas haráán en medio n en medio ddíía? a?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48A) 24 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48


SoluciSolucióón: n: Para que hagan en menos tiempo se requiere Para que hagan en menos tiempo se requiere mas personas entonces es inversamente mas personas entonces es inversamente proporcionalproporcional

Personas DPersonas Díías as 6 4 6 4 X 0.5X 0.5

0.5X = 6x4 X = 24/0.50.5X = 6x4 X = 24/0.5X = 48X = 48


10) A un libro de 320 paginas se le 10) A un libro de 320 paginas se le arrancan sus primeras paginas. arrancan sus primeras paginas. ¿¿QuQuééparte del libro aparte del libro aúún se podrn se podráá utilizar?utilizar?


SoluciSolucióón:n:El total de paginas es 320. Si se arrancan El total de paginas es 320. Si se arrancan 50, quedan 32050, quedan 320--50= 270, la fracci50= 270, la fraccióón que n que relaciona es: relaciona es:

FracciFraccióón = n = parte parte = = 270270 = = 2727Todo 320 32Todo 320 32

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