Ejercicios Propuestos Grafo y Digrafo.

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

VICE - RECTORADO ACADÉMICO

DECANATO DE INGENIERÍA

Barquisimeto, 06-06-2014.

Alumno:

Jorge Martínez C.I. 19.323.838

Profesor:

Adriana Barreto

Grafo:

a) Matriz de Adyacencia:

[

]

b) Matriz de Incidencia

[

]

c) Es Conexo? Justifique su respuesta

Es Conexo, porque a cualquier vértice del grafo es accesible desde cualquier otro vértice.

d) Es Simple? Justifique su respuesta

El grafo es simple, porque no tiene lazos y solo hay una arista entre vértices distintos.

e) Es regular? Justifique su respuesta

El grafo no es regular ya que los vértices no tienen el mismo grado.

f) Es Completo? Justifique su respuesta

El grafo no es completo ya que no todos los vértices están conectados por una arista.

g) Una cadena simple no elemental de grado 6

{ }

h) Un ciclo no simple de grado 5

{ }

i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor

Arista a4; H={V4,V1}

Arista a1; H2={V4, V1, V2} Arista a3; H3={V4, V1, V2,V3}

Arista a10; H4={V4, V1, V2, V3,V6} Arista a20; H5={V4, V1, V2,V3, V6,V8}

Arista a13; H6={V4, V1, V2,V3, V6,V8,V5}

Arista a17; H7={V4, V1, V2,V3, V6,V8,V5,V7}

j) Sugrafo Parcial

k) demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.

Paso 1: Seleccionamos V1

Paso 2: Seleccionamos






Como se puede observar aplicando el algoritmo de Fleury el grafo no es Euleriano ya que es imposible

que no se repitan las aristas en el recorrido.

i) Demostrar si es hamiltoniano.

{ }

Digrafo:

a) Encontrar matriz de conexión

[ ]

b) Es simple? Justifique su respuesta

El dígrafo dado es simple porque no tiene lazos, ni arcos paralelos.

c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5:

{ }

d) Encontrar un ciclo simple:

{ }

e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz accesibilidad.

[ ]

;

[ ]

;

[ ]

[ ]

;

[ ]

;

[ ]

Aplicando la ecuación:

Obtenemos:

[ ]

=>

[ ]

Finalmente se puede afirmar que el dígrafo es fuertemente conexo.

f) Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra Ponderaciones

de las aristas.

Aristas a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14

Ponder 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3

dv2 a v1 = 2

dv2 a v1 = 3

dv2 a v4 = 4

dv2 a v5 = 3

dv2 a v6 = 3

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