Ejercicios programacion lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CODIGO 2025971 GRUPO 3 Periodo 2015_01 Tarea 1 Fecha Entrega: Marzo 3 /2015

Problema 1.

Resuelva graficamente el problema de PL siguiente:

Problema 2.

Resuelva graficamente el problema de PL siguiente:

Problema 3.

Describa todas las soluciones optimas del siguiente problema de PL:

Problema 4.

Un fabricante de bombones entrega productos en cajas de 1 Kg. en dos variedades: A y B. La caja tipo A contiene 300 grs. de bombones de licor, 500 grs. de nuez y 200 grs. de fruta. La caja tipo B contiene 400 grs., 200 grs. y 400 grs. de cada tipo de bombón. La utilidad por cada caja es de $120 para las cajas del tipo A y de $90 para las cajas del tipo B. El fabricante dispone de 100 Kg. de bombones de licor, 120 Kg. de nuez y 100 Kg. de fruta. Se pide determinar la cantidad de cajas de cada tipo que debe armar el fabricante para que la ganancia sea máxima.

PROBLEMA 5.

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Walnut Orchard tiene dos granjas con trigo y maíz. Como consecuencia de las distintas condiciones del suelo, hay diferencias entre la cosecha y los costos de producir trigo y maíz en las dos granjas. La cosecha y los costos son los que se muestran en la tabla. Cada granja cuenta con 100 hectareas disponibles para el cultivo; deben plantarse 11000 bushels (medida de capacidad) de trigo y 7000 bushels de maíz. Determinar un plan de cultivo que minimice el costo para satisfacer las demandas.

Granja 1 Granja 2

Producción de trigo por hectárea 500 bushels 650 bushels

Costo del trigo por hectárea $100 $120

Producción de maíz por hectárea 400 bushels 350 bushels

Costo de maíz por hectárea $90 $80

PROBLEMA 6.Un fabricante tiene cuatro órdenes de producción: A, B, C y D. La tabla que se incluye indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar estas órdenes en cada uno de los tres talleres (X, Y, Z) de la industria.Es posible dividir una orden entre varios talleres, por ejemplo, parte de la orden A puede ser procesada en X, parte en Y, y parte en Z. Así mismo, cualquier taller puede ejecutar fracciones de varias órdenes. Taller Horas-Hombre necesarias Costo por horas-Hombre A B C D Hora-Hombre DisponiblesX 71 298 133 144 89 320Y 39 147 61 126 81 160Z 46 155 57 121 84 160

Si el fabricante desea minimizar los costos de producción, establezca el planteamiento del problema (Función objetivo y restricciones). Defina las variables a emplear y explique su significado.

PROBLEMA 7.El granjero Juan posee 45 hectáreas de tierra. El desea sembrar cada ha con trigo o maíz. Cada ha sembrada con trigo requiere 2 toneladas de abono; Cada ha sembrada con maíz requiere 4 toneladas. El tiene disponibles 120 toneladas de abono. ¿Cómo puede Juan lograr el máximo beneficio de su tierra?

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Indique un problema de programación lineal para cada uno de los casos siguientes. [Nota el modelo (b) incluye el modelo (a), y el modelo (c) incluye el modelo (b).] Utilice el método gráfico para obtener la solución.

(a) Cada ha sembrada de trigo da un beneficio de $200; cada ha de maíz da un beneficio de $300.

(b) Juan tiene 100 trabajadores disponibles para cultivar la tierra. Cada ha sembrada con trigo necesita a 3 trabajadores, mientras cada ha sembrada de maíz sólo 2 trabajadores.

(c) En el siguiente año los precios de trigo y maíz cambian luego cada ha sembrada con trigo da un beneficio de $300, mientras cada ha sembrada con maíz da un beneficio de $200.

PROBLEMA 8.El Distrito posee un centro de recolección de residuos sólidos, los cuales somete a diferentes tratamientos, de forma tal que pueda producir materia prima para la venta. De acuerdo con las mezclas de los materiales utilizados, es posible producir tres tipos o calidades diferentes de producto. Para la mezcla existe cierta flexibilidad y se han especificado estándares de calidad que indican los niveles máximos y mínimos en porcentaje (por peso) de los materiales que se permiten en cada tipo de producto. Las especificaciones se dan en la siguiente tabla junto con el costo de amalgamado y el precio de venta por kilogramo:

Tipo Especificaciones Costo de amalgamado $/Kg

Precio de venta $/Kg.

A No más de 20% de material 1. No menos de 20% de material 2. No menos de 30% de material 3.

3.00 8.50

B No más de 50% de material 1. No menos de 10% de material 2. 2.50 7.00

C No más de 70% de material 1. 2.00 5.50

El centro de recolección obtiene los materiales de desperdicio de diferentes fuentes, por lo cual es capaz de operar a una producción estable. Las cantidades disponibles cada semana, y el costo de tratamiento, se muestran en la siguiente tabla:

Material Kilos disponibles por semana Costo del tratamiento $/Kg.

1 2500 32 1900 63 4000 44 1200 5

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El problema que enfrenta el distrito es determinar cuánto debe producir de cada tipo de producto y la mezcla exacta de materiales que debe utilizar para cada tipo, de tal manera que se maximice el beneficio total por semana (ventas totales menos costos totales de amalgamado y tratamiento).

PROBLEMA 9.

Un carguero tiene tres compartimentos para almacenar granos: delantero, central y trasero. Estos compartimentos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen en la tabla

Compartimiento

Capacidad de peso

(toneladas)

Capacidad de espacio

(pies cúbicos)Delantero 12 7000Central 18 9000Trasero 10 5000

Más aún, para mantener el barco balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas para cuatro cargamentos en un viaje próximo ya que se cuenta con espacio:

Carga Peso(toneladas)

Volumen(pies cúbicos)

Ganancia(US$/tonelada)

1 20 500 3202 16 700 4003 25 600 6004 13 400 290

Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimentos para maximizar la ganancia del viaje.

PROBLEMA 10.

El Banco Nacional de la ciudad de Gotham abre de lunes a viernes de 9 AM a 5 PM. Por la experiencia previa el Banco sabe que necesita el número de cajeros que se muestra en la tabla. El Banco contrata a dos tipos de cajeros. Los cajeros full-time trabajan de 9 a 5, cinco días a la semana, excepto por 1 hora que tienen para almorzar. (El Banco determina cuándo un empleado full-time toma su hora para el almuerzo, pero debe ser entre las 12 PM y la 1 PM, o entre la 1 PM y las 2 PM). Los empleados full-time cobran $8 por hora (incluyendo la hora del almuerzo).El Banco también puede contratar empleados part-time, quienes trabajan 3 horas consecutivas por día. Un cajero part-time cobra $5 por hora. Para

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mantener la calidad del servicio, el Banco decide no contratar más de 5 cajeros part-time. Formular un LP que satisfaga los requerimientos del Banco a mínimo costo. Resolver el LP en la computadora y determine la solución óptima con AMPL, Solver, MATLAB, GAMS o TORA. Experimentar con la solución del PL para determinar un política de empleos para minimizar los costos laborales..

Período de tiempo Cajeros requeridos

9 am a 10 am 4

10 am a 11 am 3

11 am a 12 pm 4

12 pm a 1 pm 6

1 pm a 2 pm 5

2 pm a 3 pm 6

3 pm a 4 pm 8

4 pm a 5 pm 8

PROBLEMA 11.Un productor agropecuario cuenta con tres fincas de cierta extensión cada una y ciertas características específicas de riego, de acuerdo con la región en que cada una de ellas se encuentra. Un resumen de estas características aparece a continuación:

Finca Hectáreas Agua (lts/ha)1 350 15002 700 20003 300 900

Se tienen, además, tres diferentes clases de plantas que se pueden cultivar: yuca, papa y maíz; cada una de ellas tiene restricciones sobre el número de hectáreas que se pueden cultivar y sobre el consumo de agua por hectáreas, y cada una tiene asociada una utilidad por hectárea cultivada:

Cultivo Máximo Núm.de Has. Consumo de Agua/Ha. Utilidad $/Ha.Yuca 600 5 400Papa 900 4 300Maíz 300 3 100

Por disposiciones gubernamentales no es posible tener porcentajes diferentes de áreas cultivadas en las tres fincas. Nuestro productor agropecuario se pregunta cuál ha de ser la distribución de cultivos en cada

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una de las fincas, de manera que maximice la utilidad generada por la venta del producto de las Cosechas. y determine la solución óptima con AMPL, Solver, MATLAB, GAMS o TORA.

PROBLEMA 12.

El proceso de fabricación de un producto consta de dos operaciones sucesivas, I y II. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes durante los meses de junio, julio y agosto.

Producir una unidad del producto implica .6 horas en la operación I, más .8 horas en la operación II. Se permite la sobreproducción o el producto terminado en parte (en la operación I), o el producto terminado (en la operación II) en cualquier mes para su uso en un mes posterior. Los siguientes costos de retención correspondientes son de $.20 y $.40 por unidad por mes. El costo de producción varía por operación y por mes. Para la operación 1, el costo de producción unitario es de $10, $12 y $11 en junio, julio y agosto, respectivamente. Para la operación 2, el costo correspondiente de producción unitario es de $15, $18 y $16. Desarrolle un modelo de PL para determinar el programa de producción óptimo para las dos operaciones en el horizonte de 3 meses, y determine la solución óptima con AMPL, Solver, MATLAB, GAMS o TORA.

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