Ejercicios de Matrices 1. El comercio de tres pases I, II, III durante 2010 (en millones de dlares

estadounidenses) est dado por la matriz A, y durante 2011 por la matriz B.

a) Escribe una matriz que represente el comercio total entre los tres pases en los dos aos (2010 y 2011).

b) Si en 2010 y 2011, 1 dlar estadounidense equivala a 9 dlares de Hong Kong, escribe la matriz que represente el comercio total durante los dos aos en dlares de Hong Kong.

2. Una empresa produce dos tamaos de cinta de dos calidades diferentes. La produccin en miles de pesos de su planta de Baja California est dada por la matriz:

Tamao 1 Tamao 2 Tamao 3 Calidad 1 27 36 30 Calidad 2 18 26 21 La produccin de su planta de Monterrey es la matriz: Tamao 1 Tamao 2 Tamao 3 Calidad 1 32 40 35 Calidad 2 25 38 30

a) Escribe una matriz que represente la produccin total de las cintas en ambas plantas.

b) El dueo de la empresa planea abrir una tercera planta en Chihuahua, la cual tendra una vez y media la capacidad de la planta de Baja California, escribe la matriz que representa la produccin de la nueva planta.

3. Si A es una matriz de 3 x 4, B es de tamao 4 x 3, C es de tamao 2 x 3, D de tamao: 4 x 5, calcula los tamaos de los productos siguientes:

a) AB c) CAD e) BA

b) CA d) AD f) CBA

4. Multiplicar MN y NM

5. Efecta las operaciones indicadas:

a)

b)

6. Una empresa utiliza tres tipos de materia primas M1, M2 y M3 en la elaboracin de dos productos P1 y P2 . El nmero de unidades M1, M2 y M3 usados en cada unidad de P1 son 3, 2 y 4 respectivamente y por cada unidad de P2 son 4, 1 y 3 respectivamente. Supngase que la empresa produce 20 unidades de P1 y 30 unidades de P2 a la semana. Expresa las operaciones y los resultados como matrices.

a) Cul es el consumo semanal de las materias primas?

b) Si los costos por unidad para M1, M2 y M3 son 6, 10, 12, respectivamente, Cules son los costos de las materias primas por unidad de P1 y P2?

c) Cul es la cantidad total gastada en materias primas a la semana en la

produccin de P1 y P2?

7. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el mtodo de reduccin de

renglones:

a) 3x 2y = 4 b) 2x + 3y = 7 x + 3y = 5 3x y = 5 c) 2x 3y + 4z = 13 d) x + y + z = 6 x + y + 2z = 4 2x - y + 3z = 9 3x + 5y - z = -4 -x + 2y + z = 6

8. Resuelva los sistemas de los incisos a) y b) del ejercicio 6 por el mtodo de determinantes.

9. Despus de un inventario una zapatera decide rematar la existencia total de 5 modelos que no han logrado venderse. Del primer modelo tiene 76 pares, del segundo 81, del tercero 53, del cuarto 62 y del quinto 79. El precio que le asignan a cada modelo en el mismo orden es: $60, $75, $50, $80 y $40. Utilizando matrices encuentra el monto total de la venta de todos los pares de zapatos.

10. Encontrar la matriz inversa de: