8/18/2019 EJERCICIOS_-_Limites_infinitos

1/2

n

2

26.

lí m

n ~ O O

Vn

3

  2n  

t

2

-

9

28.

lí m

 

~ - 3 ·

t

  3

x

2

30.

lím  

x ~ V 5

5 -

x

3

e

2

32.

lím

 

O ~ 1 T

se n e

7Te

34. Iím

( ) ~ (

1T 2 , cos

e

x

2

  2x - 8

36.

lím

  o ~

x ~ 2 4

38.

  Ix]

hm

x-o-

x

2x

lí m   = -

  l

x--->l X

- 1

25.

lí m ~ ~ n ~ _

n ~ O O ~

27.

lí m _x_

x ~ 4 X - 4

t

2

29.

l ím

9 -  

x

2

31.

lím

  ~

 x

- 5) 3 -

x

x

3

33.

l ím

X -

3

x

2

 x

35.

l í m ~

x ~ r x - 3

37.

lím

 

X---cl>OI

X

21. lím  V2x

2

  3 -

V2x

2

-

5 . Sugerencia:

mul

x ~ o o

  ~ ~

divida po r

V2x

2

 

3

 

V2x

2

- 5.

22. lím V x

2

  2x - x

x ~ o o

9y3   1

23. lím

o • Sugerencia:

divida el

numerad

y ~ - O O y - 2y   2

nominador

entre

i .

3.

Si

lím ¡ x

= 6,

e nt on ce s la r ec ta ~ ~ es u na

x ~ o o

__

d e l a g rá fi ca d e y

=

¡(x).

4. Si

lím

¡  x =

 

entonces la r ecta es u

x ~ 6

ta

~

__

de

la gráfica de y

= ¡(x).

a x

n

 

a x

n

-

1

 

24. lím o

¡

x ~ o o b o x n

 

b¡x

n

-

l

 

°y n

es un

número

natural.

2x

lí m  

=

  l

x--->¡+ X - 1

Sección 1.S Límites al infinito; límites

infini

2x

2

..

lí m   = lí m =

2 Y

x--->oo

x - 1

x--->oo

1 -

l /x

Po r otra parte,

y as í

y

=

2

es u n a a sín tota h orizo nta l. La gráfica de

y

= 2x/ x

- 1)

se muestra

~ 8

SOLUCIÓN Co n frecuencia

tenemos

una asíntota vertical

en

un punto

e n

denominador es c er o, y en

este

cas o así es, ya qu e

x

4. lím

~ t ~

t ~ - O O t -

5

2

6. lím

x

x ~ o o

x

2

-

8x

 

15

1

  7T 5

8.

  m

o ~ - o o

0

5

- 50

4

se n

2

e

10.

lí m   -

o ~ o o e

- 5

  ~ ~ ~

1

7TX3   3x

12. lím

3 - = - ~ ~ -

x ~ o o

\ 2x

3

 

7x

)

x 2 x 3

14. lím

x ~ o o

 x - 1 x  

1

y

 

2

x

3

7.

lím

x ~ o o

2x

3

- 100x

2

3x

3

- x

2

9.

lím

x ~ o o

7T

x

3

- 5x

2

x

2

5. lím - - - - ~ - - - - ~ ~ -

x ~ o o x

-

5) 3 -

x

1.

lím

_ x _

x ~ o o x

- 5

n

2

17.

lím

 

l ~ O O n

 

1

3W  

3x

11. lím

- - - = =

x ~ o o

v2:2

1 1

3 ~

3

x ~ n ¿

\j7 4

15. lím

__

n_

f l ~ C X J 2 n  

l

En los problemas del] al 42 determine los límites.

x

2

2.

lí m

~ ~ -

x ~ o o 5 - x

3

20.

Iím

V2x

  1

x ~ o o x

  4

Revisión de c once pt os

19. lím

- ~ . Sugerencia:

d iv id a e l

numerador

y el

de -

x ~ x W 3

n om in ad or e n tr e

x.

O bs er ve qu e,

para x >

0,

~ / x =

V x

2

 

3 /x

2

.

Figura 8

Conjunto

de probl em a s 1.S

1.

Decir que

x

~  

significa que

__

; de ci r q u e l ím

¡  x =

L

x ~ o o

significa que

~ ~ .

Dé sus respuestas en lenguaje informal.

2.

Decir

qu e lím ¡ x =  

significa que

~ ~ ;

decir

qu e

lí m

¡ x

=

  sig;;ifica

que ~ ~ . Dé

sus respuestas

en

lenguaje

i ~ ~ r m a l

8/18/2019 EJERCICIOS_-_Limites_infinitos

2/2

82 Capítulo 1

Límites

39. lím M

x-o

x

40. lím M

x-o -

X

 c

1

lím

x

sen-

x-

OO

x

 d

lím

X

3

/

2

sen

X_DO X

gJ En los problemas del 43 al 48 encuentre las asíntotas horizontales

y

verticales para las gráficas de las funciones indicadas. Después dibu

je sus gráficas.

3 3

43.

f x) =

x

+ 1

44.

f x)

=  x

+ 1f

F x)

2x

F x)

3

45.

 

46.

x

-

3

9 - x

2

14 2x

47.

g x =2x

2

+7

  8 g x) =  

x

2

+ 5

41. lím

x-o

+ cos

x

sen x

sen

x

42.

lím--

x

oo

x

 e lím

[ 1 / 2 sen x

 f l ím sen 21: +  )

x-

OO

x_

OO

6

x

 g

lím sen x

+

 )

 h lím

[sen x

+

 )

-

sen

 

X-----l>OO

X x-OC

x

56. La Teoría Especial

de

la Relat ividad de Einstein dice que la

masa

m v)

de un objeto está relacionada con su velocidad

v

por me

dio de

Aquí,

m

es la masa

en

r eposo y c es la velocidad

de

la luz.

¿Qué

es

lím

m v)?

v - e

[§Q

Utilice una computadora o una calculadora gráfica para encontrar

los límites en los problemas del

57

al 6 Empiece

por la

gráfica de

la

función en una ventana adecuada.

3x

2

+

x

+

1

57. lím

------=2--

2x

-

1

-

3x

58. lím

5x

2

+ 1

49. La recta

y = ax +

b se denomina asíntota oblicua a la gráfica

de lím

[[ x)

-

 ax

+

b ]

= O o lím

[[ x)

-

 ax

+

b ]

= O

x-OO x--

oo

Encuentre la asíntota oblicua

para

 )

2X4

+

3x

3

- 2x - 4

fx -

x

3

- 1

Sugerencia:

Comience

por

dividir

el denominador

entre el

nume

rador.

50. Encuentre la asíntota oblicua

para

3x

3

+ 4x

2

-

x

+ 1

f x)

= x2

+

1

59.

60.

62.

lím

 V2x

2

+

3x

-

V2x

2

-

5

x _ -

oo

1

2 x+ l

l

m

61. 1m

x ~ X J ~

lím

 1

+

  X

63. Iím

 1

x

oo

x x-

oo

1  10

+

x

1  X

2

+ -

x

51. Utilizando los símbolos

M

y