Ejercicios_ inventarios1

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210

INVENTARIOS

1. Happy Pet, Inc., es una tienda de animales domésticos situada en Long Beach Mall. Aunque la tienda se especializa en perros, también se venden productos para peces, tortugas y pájaros. Everlast Leader, una correa de piel para perros, le cuesta a Happy Pet 7$ cada una. Existe una demanda anual de 6000 Everlast. El administrador de Happy Pet ha determinado que el coste de lanzamiento de un pedido es de 20$ y que el coste de almacenamiento del inventario, como porcentaje del coste unitario, es del 15%. Happy Pet está considerando ahora a un nuevo proveedor de Everlast Leaders. Cada correa costaría 6.65$; pero para obtener este descuento, Happy Pet tendría que comprar envíos de 3000 Everlast Leaders a la vez. ¿Debería utilizar Happy Pet al nuevo proveedor y tomar este descuento de compra por cantidad?

RESOLUCION. Datos

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

añoparesD 6000

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidoK $20

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=año

i 115.0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=correa

C $71

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=correa

C $65.62 si 3000≥Q

Calculando *Q con 1C :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅⋅

=pedidocorreas

pedidocorreas

correaaño

pedidoañocorreas

pedidoCi

KDQ 47809.478$7115.0

$206000122'

1

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 Como 'Q esta está en el intervalo de 1 a 2999 se toma ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidocorreasQ 478*

Calculando *Q con 2C :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅⋅

=pedidocorreas

pedidocorreas

correaaño

pedidoañocorreas

pedidoCi

KDQ 49051.490$65.6115.0

$206000122'

2

Como 'Q no está en el intervalo de 3000 o más se toma ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidocorreasQ 3000* , el

límite inferior. Calculando los costos totales con las diferentes propuestas:

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añoañocorreas

correacorreaañopedidocorreaspedido

pedidocorreas

añocorreas

pedidoCT $99.425016000$7$7115.0478

21

478

6000$20)478(

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añoañocorreas

correacorreaañopedidocorreaspedido

pedidocorreas

añocorreas

pedidoCT $25.414366000$65.6$65.6115.03000

21

3000

6000$20)478(

Respuesta. Happy Pet deberá aceptar la oferta del nuevo proveedor.

2. Soundly Speaking fábrica bocinas de todos tipos para sistemas estéreo. La demanda anual de su modelo más popular, que se vende a $30 por bocina, es de 10400 unidades. La planta puede producir aproximadamente 300 de tales bocinas por semana, pero se necesita media semana para instalar el equipo necesario para hacer este tipo de modelo. El departamento de contabilidad estima $ 500 por cada montaje para cubrir los costos de administración y recomienda una tasa de transferencia de 30%. Utilice las fórmulas POQ para determinar lo siguiente:

a. La cantidad de pedidos de producción óptima, Q b. El punto de nuevos pedidos, R, y si este punto se representa antes

o después de que la producción se ha terminado. c. El número de pedidos por año d. El costo anual total

RESOLUCION.

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 Datos

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

semanabocinas

semanasaño

añobocinasD 200

52110400

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

añobocinas

añosemanas

semanabocinasP 15600

152300

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

montajeK $500

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=año

i 130.0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=bocina

C $30

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

montajesemansL

21

a). Calculando *Q :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅⋅

=montajebocinas

montajebocinas

añobocinas

añobocinas

bocinaaño

montajeañobocinas

montajeCi

KDQ 186289.1861

15600

104001$30130.0

$50010400122*

Respuesta. Soundly Speaking deberá pedir 1862 bocinas.

b). Calculando el punto de nuevos pedidos R, tiempo de producción t y el tiempo ciclo T:

[ ] [ ]bocinassemanasaño

bocinasR 10021200 =⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= ;

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=montajesemanas

montajebocianasmontajebocinas

t 21.6300

1862;

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=montajesemanas

semanabocianasmontajebocinas

T 21.9200

1862


luego: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=−

montajesemanas

montakesemanas

monjajesemanasLT 81.85.031.9 indica que se pedirá

después que termine la producción porque tLT >− .

Respuesta. El montaje se hará después que termine la producción cuando existan 100 bocinas.

c). ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

==año

montajes

montajebocinas

añobocinas

QDn 58.5

1862

10400

**

Respuesta. Existen de 5 a 6 montajes (pedidos) en un año. d).

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añobocinas

bocinaaño

bocinasaño

bocinas

bocinaañomontajebocinasmontaje

montajebocinas

añobocinas

montajeCTA 10400$30

15600

104001$3013.01862

21

1862

104000$500

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=año

CTA $70.317585

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añoaño

bocinasaño

bocinas

bocinaañomontajebocinasmontaje

montajebocinas

añobocinas

montajeDeCompraCTSinCosto $70.5585

15600

104001$3013.01862

21

1862

104000$500

Respuesta. Para poner en funcionamiento el sistema POQ Soundly Speaking deberá gastar anualmente 317585.70 $ y sin costo fijo 5585.70 $. 3. Durante cada año, CLS computer Company necesita capacitar a 27 representantes de servicio. Independientemente de cuantos estudiantes se capaciten, le cuesta 12000 $ llevar acabo el programa de capacitación. Como los representantes de servicio ganan 1500$ mensuales, CLS no desea entrenarlos antes de que se necesiten. Cada sesión de entrenamiento toma un mes.

e. Enuncie las hipótesis necesarias para que sea aplicable el modelo de cantidad económica del pedido.

f. ¿Cuántos representantes de servicio deben estar en cada grupo de capacitación?

g. ¿Cuántos programas de capacitación debe organizar CLS cada año?


h. ¿Cuántos representantes de servicio son capacitación estarán disponibles cuando comience cada programa de entrenamiento?

RESOLUCION. a). Hipótesis: 1. Demanda determinística

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

añosestudianteD 27

2. Se conoce el costo de organizacion: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

ncapcitacioK $12000

3. Se conoce el Costo de por unidad ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅=

mesestudianteH $1500

4. El tiempo líder se conoce: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

oncapacitacimesL 1

5. No existen faltantes 6. Existe un punto R de nuevos pedidos.

b). ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅

=óncapacitacisestudiante

mesestudiante

oncapacitacimessestudiante

oncapacitaciH

KDQ 6$1500

$1200025.2122*

Respuesta. Se deberán capacitar 6 estudiantes.

c). ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

==año

oescapaticaci

óncapacitacisestudiante

añosestudiante

QDn 5.4

6

27

**

Respuesta. Cinco programas de capacitación. d). ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⋅=

oncapacitacisestudiante

oncapacitacimes

messestudianteLDR 25.2125.2

Respuesta. De dos a tres estudiantes.

4. Froelich Products ofrece el siguiente programa de descuentos para sus paneles 4’x8’ :


Pedido Coste unitario

9 paneles o menos $18.00 De 10 a 50 paneles $17.50 Más de 50 paneles $17.25

Home Sweet, Home Company pide paneles de Froelich Products, Home Sweet Home tiene un coste de lanzamiento de 45$. El coste de almacenamiento es 20% y la demanda anual son 100 paneles. ¿Qué política de pedido recomendaría usted? RESOLUCION. Datos.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

añopanelesD 100 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

panelC $181 si 9≤Q

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidoK $45 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

panelC $50.172 si 5010 ≤≤Q

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=año

i 120.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

panelC $25.172 si 51≥Q

Calculando *Q con ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

panelC $181

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅⋅

=pedidopaneles

panelaño

pedidoañopaneles

pedidoCi

KDQ 50$18120.0

$45100122'

1

Como 'Q no está en el intervalo de 1 a 9 paneles, se toma ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidopanelesQ 9* , el

límite superior.

Calculando *Q con ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

panelC $50.171


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅⋅

=pedidopaneles

pedidopaneles

panelaño

pedidoañopaneles

pedidoCi

KDQ 5171.50$50.17120.0

$45100122'

1

Como 'Q no está en el intervalo de 10 a 50 paneles, se toma

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidopanelesQ 50* ,Calculando *Q con ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

panelC $25.172 :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅⋅

=pedidopaneles

pedidopaneles

panelaño

pedidoañopaneles

pedidoCi

KDQ 5107.51$25.17120.0

$45100122'

1

Como 'Q está en el intervalo de 50 a más paneles, se toma ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidopanelesQ 51* .

Calculando los costos totales con las diferentes propuestas:

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añoañocorreas

correapanelañopedidopanelespedido

pedidopaneles

añopaneles

pedidoCT $2.2316100$18$18120.09

21

9

100$45)9(

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añoañocorreas


pedidopaneles

añopaneles

pedidoCT $5.1927100$5.17$50.17120.050

21

50

100$45)50(

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añoañocorreas


pedidopaneles

añopaneles

pedidoCT $2.1901100$25.17$25.17120.0161

21

161

100$45)51(

Respuesta Home Sweet, Home Company deberá aceptar la oferta de pedir 51 paneles de su proveedor a un costo de 1901.2 $.

5. Jim Spivey’s Computer store en Houston vende una impresora por 200$. La demanda de esta es constante durante el año, y la previsión de demanda anual es de 600 unidades. El coste de almacenamiento es de 20$ por unidad por año, y el costo de lanzamiento es de 60$ por pedido. Actualmente, la compañía realiza

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 pedidos 12 veces al año (50 unidades cada vez). Hay 250 días al año y el plazo de entrega es de 10 días.

a. Dada la política actual de pedir 50 unidades cada vez, ¿Cuál es el total del coste anual de lanzamiento y del coste anual de almacenamiento? b. Si la compañía utilizara la mejor política de inventarios. ¿Cuáles sería los costes totales de lanzamiento y almacenamiento? c. ¿Cuál es el punto de pedidos?

RESOLUCION. Datos:

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

diasimpresoras

diasaños

añoimpresorasD 4.2

2501600 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

impresoraC $2001

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidoK $60 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidoimpresoraQ 50 con

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

añopedidosn 12

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

=añoimpresora

H $20 [ ] [ ]añodias 1250 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

pedidodiasL 10

a). ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

añopedido

impresorasaño

impresoras

pedidoCTK $720

50

600$60)50(

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=

añoañoimpresorapedidoimpresoraspedidoCTH $500$2050

21)50(

Respuesta. Existe un gasto total 1220 $ en almacenamiento y pedidos.

b). ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⋅⋅⋅

=pedido

impresoras

añolimpresorar

pedidoañoimpresoras

pedidoCi

KDQ 60$20

$60600122'

1


[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=

añoañoimpresorapedidoimpresoraspedidoCTH $600$2060

21)50(

Respuesta. Existe un gasto total 1200 $ en almacenamiento y pedidos con *Q .

c). ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⋅=

pedidoimpresoras

diaimpresoras

pedidodiaLDR 244.210

Respuesta. Cuado existan 24 impresoras.

FUNCION UTILIDAD Problema Nº1 1. Una empresa debe seleccionar un solo proyecto:

Proyecto A Ganancia x106

% Probabilidad

Proyecto B Ganancia x106

% Probabilidad

50 10 -20

70 10 20

40 30 -10

60 20 20

Solución. 1. Ordenar los valores f(aj , θk) de la matriz de consecuencias,

descendentemente.

{ }nξξξξ ,...,,, 321

E= { }20,10,0,10,30,40,50 −− Se adiciona el valor de “0” para una mejor construcción de la función.

Donde el valor máximo es 501 =ξ y el valor mínimo es 207 −=ξ

2. Utilizaremos una función de aversión al riesgo.


Asociando (a mano alzada) las utilidades a los valores de la matriz de ganancias

U(50) = 1 U (10) = 0.79 U (-20) = 0 U(40) = 0.97 U (0) = 0.67 U(30) = 0.90 U (-10) = 0.41 Aplicando el criterio de Bayes:

{ }20*010.0*79.070.0*1)),(( 1 ++=kaUE θ = 0.779 { }20.0*41.020.0*90.060.0*97.0)),(( 2 ++=kaUE θ = 0.844

Como es una matriz de utilidades, se escogerá la máxima utilidad esperada que corresponde al Proyecto B

Problema Nº2

2. Se cuenta con la siguiente tabla de pagos

Pago Estados de naturaleza Acción Θ1 Θ2 A1 25 36 A2 100 0 A3 0 49 Probabilidades A priori P 1-P

Con una función de utilidad U(x) = x


0

2

4

6

8

10

12

00,0

80,1

60,2

40,3

2 0,4 0,48

0,56

0,64

0,72 0,8 0,8

80,9

6

A1A2A3

Determine el valor más grande de p para que la elección de la acción a3 maximice la utilidad esperada. Solución E = {100,49,36,25,0} U(x)= x U(100)= √100 = 10 U(49)= √49 = 7 U(36)= √36 =6 U(25)= √25 =5 U(0)= √0 = 0 Obteniendo la utilidad de Cada acción en función de p Para a1 E[u(A1)] = 5*p +6*(1-p) = 6 - p E[u(A2)] = 10*p +0*(1-p) = 10*p E[u(A3)] = 0*p +7*(1-p) =7 -7*p Graficando la utilidad esperada de cada acción en función de p vemos que el mayor valor de p que maximiza la utilidad esperada para A3 se encuentra entre la intersección de A1 y A3

Gráfica de las utilidades esperadas de cada Aj en función de p Resolviendo: 7-7*p = 6 – p Donde p =1 / 6 = 0.1666666

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 Entonces el mayor valor de p que maximice la utilidad esperada de A3 seria

un p muy próximo por la izquierda de 61

este valor podría ser: P = 0.165

E[u(A1)] = 6 – p = 5.835 E[u(A2)] = 10*p = 1.65 E[u(A3)] = 7 -7*p = 5.845 de esta manera se demuestra que este es el valor mas grande de p= 0.165 que maximiza la utilidad esperada de la acción3 Problema Nº 3 BOBY SA. una empresa dedicada a la confección de ropa infantil, se esta preparando para lanzar al mercado una gama de prendas con el motivo de la época de invierno que se avecina. Si bien la demanda puede ser alta, moderada y baja cuyas probabilidades son 0.30, 0.45 y 0.25 respectivamente, BOBY SA. deberá decidir ahora si contratara mas empleados, sino va a hacer nada o si subcontratara una parte de sus negocios con otras empresas similares, BOBY SA. ha elaborado la siguiente tabla de de réditos

• ¿Cual de las alternativas es la mejor si adoptamos una función de utilidad neutra, con propensión y aversión al riesgo?

Probabilidad(θk) 0.25 0.45 0.30 θk

Aj Θ1: Demanda baja Θ1: Demanda

moderada Θ1: Demanda alta

A1:Contratar 250 000 100 000 625 000 A2:Subcontratar 100 000 150 000 415 000 A3:No hacer nada 50 000 80 000 300 000 Solución Ordenando los valores f(aj , θk) en orden descendente E={625 000, 415 000, 300 000, 250 000, 150 000, 100 000, 80 000, 50 000}


Grafico de la funcion de utilidad

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000f(aj ,0k)

Util

idad Neutra

Propension

Aversion

De acuerdo al gráfico asignamos las utilidades respectivas a cada f(aj , θk)

Valores f(aj , θk) Utilidad Neutra

Utilidad Propensión

Utilidad Aversión

625000 1 0 1 415000 0,67 0,14 0,95 300000 0,5 0,22 0,9 250000 0,4 0,28 0,85 150000 0,22 0,42 0,65 100000 0,12 0,61 0,4 80000 0,07 0,77 0,21 50000 0 1 0

Como es una matriz de Beneficios, se escogerá la máxima utilidad esperada. Para la función de utilidad Neutra tenemos:

Matriz de utilidades con función neutra Probabilidad(θk) 0.25 0.45 0.30 θk



A1:Contratar 0.4 0.12 1 A2:Subcontratar 0.12 0.22 0.67 A3:No hacer nada 0 0.07 0.5

=)],([ 1 kaUE θ 0.4*0.25 + 0.12* 0.45 + 1*0.30 =0.454

=)],([ 2 kaUE θ 0.12*0.25 + 0.22* 0.45 + 0.67*0.30 =0.33

=)],([ 3 kaUE θ 0*0.25 + 0.07* 0.45 + 0.5*0.30 =0.181

La máxima utilidad esperada corresponde a la acción 1: Contratar Para la función de utilidad con propensión al riesgo tenemos:


Matriz de utilidades con función propensa al riesgo Probabilidad(θk) 0.25 0.45 0.30 θk




=)],([ 1 kaUE θ 0.28*0.25 + 0.61* 0.45 + 0*0.30 = 0.345

=)],([ 2 kaUE θ 0.61*0.25 + 0.42* 0.45 + 0.14 *0.30 = 0.383

=)],([ 3 kaUE θ 1*0.25 + 0.77* 0.45 + 0.22*0.30 = 0.663 La máxima utilidad esperada corresponde a la acción 3: No hacer nada Para la función de utilidad aversión al riesgo tenemos:

Matriz de utilidades con función de aversión al riesgo Probabilidad(θk) 0.25 0.45 0.30 θk




=)],([ 1 kaUE θ 0.85*0.25 + 0.4* 0.45 + 1*0.30 = 0.692

=)],([ 2 kaUE θ 0.4*0.25 + 0.65* 0.45 + 0.95*0.30 = 0.678

=)],([ 3 kaUE θ 0*0.25 + 0.21* 0.45 + 0.9*0.30 = 0.365 La máxima utilidad esperada corresponde a la acción 1: Contratar

INVENTARIOS Y LINEAS DE ESPERA

1. Suponga que la demanda de un producto de 30 unidades al mes y los artículos se retira

de manera uniforme. El costo fijo de preparación cada vez que se hace un acorrida de

producción es de 15 $, el costo de producción es de 1 $ por artículo y el costo de mantener

un inventario es de 0.30 $ por artículo por mes.

a) Suponga que no se permite faltantes determine cada cuando conviene hacer una

corrida de producción y de qué tamaño debe ser.

b) Si el costo por faltantes de 3 $ por artículo mes, determine cada cuando resulta

preferible hacer una corrida de producción y de qué tamaño debe ser.

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 SOLUCIÓN

a) D = 30 art. / mes.

h = 0.30 * (1 $) = 0.30 $

K = 15 $

q* = hKD2 =

30.030*15*2 = 54.772256 ≈ 54.77 [artículos]

t = D

*q = 30

77.54 = 1.825742 ≈ 1.83 [meses].

La corrida de producción debe hacerse cada 1.83 meses y una cantidad de 54.77 artículos.

b)

s = 3 $q* = hs

)sh(KD2 + = 3*30.0

)330.0(*30*15*2 + = 57.445626 ≈

57.45 [articulos]

t = D

*q = 30

45.57 = 1.914854 ≈ 1.91 [meses].

La corrida de producción debe hacerse cada 1.91 meses y una cantidad de 57.45 artículos.

2. La demanda de producción es de 600 unidades a ala semana y los artículos se retirarán

uniformemente. Los artículos se ordenan y el costo de preparación de 25 $. El costo

unitario de cada artículo es de 3 $ y el costo de mantener el inventario es de 0.05 $ por

artículo por semana.

a) Suponga que no se permite faltantes. Determine cuánto y con qué

frecuencia debe ordenarse.

b) Si el costo por faltante es de 2 $ por artículo por semana, determine qué tan

seguido debe ordenarse y de qué tamaño debe ser la orden.

SOLUCIÓN

a)D = 600 art. / mes.

h = 0.05 * (3 $) = 0.15 $

K = 25 $


q* = hKD2 =

15.0600*25*2 = 447.21359 ≈ 447.21 [artículos]

t = D

*q = 600

21.447 = 0.745356 ≈ 0.75 [semanas].

b)

s = 2 $

q* = hs

)sh(KD2 + = 2*15.0

)215.0(*600*25*2 + = 463.680925 ≈ 463.68

[artículos]

t = D

*q = 600

68.463 = 0.772801 ≈ 0.77 [semanas].

3. Un distribuidor de periódico compra periódicos a 18 centavos y los vende a 25

centavos. El costo por faltante de 25 centavos por periódico (ya que el distribuidor los

compra al menudeo para satisfacer al faltante). El costo de mantener es de 0.1 centavos.

La demanda de periódicos tiene una distribución uniforme entre 200 y 300. Encuentre el

número óptimo de periódicos que debe comprarse.

SOLUCIÓN

262 265 285 243 280 296 224 200 255 267 222 242 215 221 201 201 201 269 286 231 226 299 226 267 225 219 260 200 248 219 289 293 285 239 247 247 211 258 228 214 238 290 211 264 292 252 274 207 299 252 206 292 262 252 297 241 213 285 289 264 282 263 259 243 295 206 286 209 300 288 218 252 236 215 221 258 266 222 202 296 243 226 231 202 220 259 210 251 210 200 300 232 267 299 266 271 241 201 263 263

Demanda Probabilidad200-225 0.31 226-250 0.19 251-275 0.27


276-300 0.23 q = Número de periódicos pedidos.

d = Número de periódicos vendidos. q >= d

COSTO

Compra de q periódicos a 0.18 $ c/u.

Venta de d calendarios a 0.25 $ c/u.

Compra al menudeo de q-d periódicos a 0.25 $ c/u.

0.1*(0.18 q)

- 0.25 d

0.25 (q-d)

COSTO


Venta de d calendarios a 0.25 $ c/u.

Compra al menudeo de q-d periódicos a 0.25 $ c/u.

0.018 q

– 0.25 d

0.25 q – 0.25 d

Costo Total 0.268 q – 0.50 d

q + 1 <= d

COSTO


Venta de q calendarios a 0.25 $ c/u.

0.018 q

– 0.25 q

Costo Total – 0.232 q

Si q >= d

c0 = 0.268

Si q + 1 <= d

- cu = - 0.232

cu = 0.232

Entonces : u0

u

ccc+

= 232.0268.0

232.0+

= 5.0

232.0 = 0.464

P (D ≤ 225) = 0.31

P (D ≤ 250) = 0.50

Como P (D ≤ 250) es mayor o igual que 0.464, se debe pedir q* = 250 periódicos.


4. Encuentre la política óptima para ordenar en un modelo de un periódico en donde la

demanda tiene una densidad de probabilidad:

, si 0 ≤ ξ ≤ 20

, de otra manera

y los costos son:

almacenaje = 1$ por artículo

faltantes = 3$ por artículo

preparación = 1.50$ por artículo

producción = 2$ por artículo

SOLUCIÓN

h = 1*(2) $ = 2 $ ; p =3 $ ; c = 1.50 $

q = 2350.13

hpcp

+−

=+− = 0.3

P {D ≤ y*} = 20

*y *y 201 D

201 dD

201 *y

0

*y

0===∫

20

*y = 0.3 y* = 0.3*20 y* = 6

Debe ordenarse 6 artículos.

5. Un artículo se vende en 4$ por unidad, pero se ofrece un descuento del 10 % en lotes

de 150 unidades o más. Una compañía que consume este producto a razón de 20 unidades

diarias desea saber si aprovecha o no el descuento. El costo fijo del lote es de 50$ y el

costo de almacenamiento por unidad por día es 0.30$ ¿ Debe aprovechar el descuento la

compañía ?

0)(201)(

D

D

=ξϕ

=ξϕ

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 SOLUCIÓN

ORDEN PRECIOS

1 < q < 150

150 ≤ q

4 $

4-0.10*4$

ORDEN PRECIOS

1 < q < 150

150 ≤ q

4 $

3.6 $

r = 20 unid / día.

C1 = 0.30 + Pj

C3 = 50 $

Para la cantidad óptima se tiene :

q* = 1

3

crc2

q1* = 430.020*50*2

+ = 21.566554 ≈ 22 unidades

q2* = 6.330.0

20*50*2+

= 22.645541 ≈ 23 unidades

Determinando el costo mínimo :

q = ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

2322

≥ 20

c1(q) = Pjr + q

rc3 + 21 (0.30 + Pj)q

j = 1

c1(22) = 4*20 + 22

20*50 + 21 (0.30 + 4)*22 = 172.75

c1(23) = 4*20 + 23

20*50 + 21 (0.30 + 4)*23 = 172.93

j = 2


c2(22) = 3.6*20 + 22

20*50 + 21 (0.30 + 3.6)*22 = 160.35

c2(23) = 3.6*20 + 23

20*50 + 21 (0.30 + 3.6)*23 = 160.33

Se deben ordenar 23 unidades diarias a un costo mínimo de 160.33 $. Por tanto la

compañía debe aprovechar el descuento ofrecido del 10 %

LINEAS DE ESPERA.

1.- Los clientes llegan a una ventanilla bancaria de auto servicio, según una distribución de

Poisson con media de 10 por hora. El tiempo de servicio por cliente es exponencial con

media de 5 minutos .El tiempo de servicio por cliente es exponencial con media de 5

minutos. El espacio en frente de la ventanilla, incluyendo al auto al que se le está dando

servicio, puede acomodar un máximo de tres automóviles. Otros vehículos pueden esperar

fuera de este espacio.

a) ¿ Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega pueda manejar directamente

hasta el espacio frente a la ventanilla ?

b) ¿ Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tendrá que a aguardar fuera

del espacio indicado?

c) ¿ Cuántos espacios deberán proporcionar enfrente de la ventanilla de manera que

todos los clientes que llegan puedan esperar frente a ésta al menos 20 % del tiempo

SOLUCIÓN

(M/M/) : (DG/∞/∞)

λ : 10 Clientes/hora = 0.16667 Clientes/minuto

10minutos 60hora 1*

horaClientes = 0.16667 Clientes/minuto

μ : 5 minutos

P0 = μλ

−1 = 5

16667.01 − = 1 – 0.03333 = 0.96667

P0 = 96.667 % ≈ 96.7 %


La probabilidad deque un cliente llegue y pueda manejar

directamente hasta el espacio de la ventanilla es del 96.7 %

c) μλ

=ρ = 5

16667.0 = 0.03333

Pn = (1 – ρ) ρn = (1 - 0.03333)*(0.03333)4 =

0.96667*0.000001

P4 = 0.000001 = 0%

Como son tres las ventanillas de atención, la probabilidad de que

un cliente llegue y tenga que aguardar fuera del espacio indicado

es del 0 %.

d)

Pn = (1 – ρ) ρn

(1 - 0.03333)*(0.03333) n = 0.2 (0.03333) n = 9667.0

2.0

n log(0.03333) = log (0.20689) n = 47716.168426.0

−− = 0.46320 n ≈ 1

Los espacios en la ventanilla para que un cliente espere por lo

menos el 20 % frente a ella t iene como óptimo 1 sola ventanilla.

2.- Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para dar servicio a automóviles.

Se estima que los autos llegan de acuerdo a una distribución de Poisson a la tasa de 2 cada

5 segundos y que hay espacio suficiente para dar cabida a una fila de 10 automóviles.

Otros autos que llegan pueden esperar fuera de este espacio de ser necesario. Los

empleados quedan 15 minutos en promedio en surtir un pedido, pero el tiempo de servicio

varía en realidad, según una distribución exponencial.

Determine lo siguiente :

a) La probabilidad de que el estacionamiento esté inactivo.

b) El número esperado de clientes en espera, pero que no se les atiende en el

momento.


c) El tiempo de espera calculando hasta que un cliente pueda hacer su pedido en

ventanilla.

d) La probabilidad de que la linea de espera sea mayor que la capacidad de espacio

que conduce a la ventanilla de servicio de automóviles.

SOLUCIÓN

(M/M/) : (DG/N/∞)

a) λ : 2/5 Automóviles/hora = 0.4 Automóviles/minuto

N = 10

μ : 1.5 minutos μλ

=ρ = 5.14.0 = 0.73333

P0 = 1N11

+ρ−ρ− = 1126667.01

26667.01−− =

99999.073333.0 = 0.73333

P0 = 73.333 % ≈ 73 %

La probabilidad de que el restaurante esté inactivo es del 73 %

b)

P1 = (0.26667)*(0.73333) = 0.19556

P2 = (0.26667)2*(0.73333) = 0.05215

P3 = (0.26667)3*(0.73333) = 0.01391

P4 = (0.26667)4*(0.73333) = 0.00371

P5 = (0.26667)5*(0.73333) = 0.00099

P6 = (0.26667)6*(0.73333) = 0.00026

P7 = (0.26667)7*(0.73333) = 0.00007

P8 = (0.26667)8*(0.73333) = 0.00002

P9 ≥ (0.26667)9*(0.73333) = 0.00000

λ e f = λ(P0+P1…….+Pn)

λ e f = 0.4*(0.73333+0.19556+0.05215+0.01391+0.00371+

0.00099+0.00026+0.00007+0.00002+0.000)

λ e f = 0.4


Ls = ( ){ })1)(1(

N1N11N

1NN

+

+

ρ−ρ−ρ+ρ+−ρ

Ls = ( ){ })26667.01)(26667.01(

26667.0*1026667.0*1101*26667.0110

11010

+

+

−−++−

Ls = 73333.026667.0 = 0.36364

Lq = μλ

+ efsL = 0.36364 +

5.14.0 = 0.63031

Lq ≈ 1 automóvil.

El número esperado de clientes en espera es de 1 automóvil.

c)Wq = ef

qLλ

= 4.0

63031.0 = 1.57578 ≈ 1.58 minutos.

El t iempo de espera calculado hasta que un cliente pueda hacer

su pedido es de 1.58 minutos, no incluye el t iempo de servicio.

d)

Pn = n1N *

11

ρρ−ρ−+

= 11110 26667.0*

26667.0126667.01

+−− =

99999.073333.0 =

0.73333

P1 1 = 73.333 % ≈ 73 %

La probabilidad de que la l ínea de espera sea mayor a la

capacidades del 73 % puesto que la capacidad es de 10 automóviles

INVENTARIOS Y LINEAS DE ESPERA

1. Suponga que la demanda de un producto de 30 unidades al mes y los artículos se retira

de manera uniforme. El costo fijo de preparación cada vez que se hace un acorrida de

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 producción es de 15 $, el costo de producción es de 1 $ por artículo y el costo de mantener

un inventario es de 0.30 $ por artículo por mes.

c) Suponga que no se permite faltantes determine cada cuando conviene hacer una

corrida de producción y de qué tamaño debe ser.

d) Si el costo por faltantes de 3 $ por artículo mes, determine cada cuando resulta

preferible hacer una corrida de producción y de qué tamaño debe ser.

SOLUCIÓN

a) D = 30 art. / mes.

h = 0.30 * (1 $) = 0.30 $

K = 15 $

q* = hKD2 =

30.030*15*2 = 54.772256 ≈ 54.77 [artículos]

t = D

*q = 30

77.54 = 1.825742 ≈ 1.83 [meses].

La corrida de producción debe hacerse cada 1.83 meses y una

cantidad de 54.77 artículos.

b)

s = 3 $q* = hs

)sh(KD2 + = 3*30.0

)330.0(*30*15*2 + = 57.445626 ≈

57.45 [articulos]

t = D

*q = 30

45.57 = 1.914854 ≈ 1.91 [meses].

La corrida de producción debe hacerse cada 1.91 meses y una

cantidad de 57.45 artículos.

2. La demanda de producción es de 600 unidades a ala semana y los artículos se retirarán

uniformemente. Los artículos se ordenan y el costo de preparación de 25 $. El costo

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 unitario de cada artículo es de 3 $ y el costo de mantener el inventario es de 0.05 $ por

artículo por semana.

e) Suponga que no se permite faltantes. Determine cuánto y con qué

frecuencia debe ordenarse.

f) Si el costo por faltante es de 2 $ por artículo por semana, determine qué tan

seguido debe ordenarse y de qué tamaño debe ser la orden.

SOLUCIÓN

a)

D = 600 art. / mes.

h = 0.05 * (3 $) = 0.15 $

K = 25 $

q* = hKD2 =

15.0600*25*2 = 447.21359 ≈ 447.21 [artículos]

t = D

*q = 600

21.447 = 0.745356 ≈ 0.75 [semanas].

b)

s = 2 $

q* = hs

)sh(KD2 + = 2*15.0

)215.0(*600*25*2 + = 463.680925 ≈ 463.68

[artículos]

t = D

*q = 600

68.463 = 0.772801 ≈ 0.77 [semanas].

4. Encuentre la política óptima para ordenar en un modelo de un periódico en donde la

demanda tiene una densidad de probabilidad:

, si 0 ≤ ξ ≤ 20

, de otra manera 0)(201)(

D

D

=ξϕ

=ξϕ


y los costos son:

almacenaje = 1$ por artículo

faltantes = 3$ por artículo

preparación = 1.50$ por artículo

producción = 2$ por artículo

SOLUCIÓN

h = 1*(2) $ = 2 $ ; p =3 $ ; c = 1.50 $

q = 2350.13

hpcp

+−

=+− = 0.3

P {D ≤ y*} = 20

*y *y 201 D

201 dD

201 *y

0

*y

0===∫

20

*y = 0.3

y* = 0.3*20

y* = 6

Debe ordenarse 6 artículos.

5. Un artículo se vende en 4$ por unidad, pero se ofrece un descuento del 10 % en lotes

de 150 unidades o más. Una compañía que consume este producto a razón de 20 unidades

diarias desea saber si aprovecha o no el descuento. El costo fijo del lote es de 50$ y el

costo de almacenamiento por unidad por día es 0.30$ ¿ Debe aprovechar el descuento la

compañía ?

SOLUCIÓN

ORDEN PRECIOS

1 < q < 150 4 $


150 ≤ q 4-0.10*4$

ORDEN PRECIOS

1 < q < 150

150 ≤ q

4 $

3.6 $

r = 20 unid / día.

C1 = 0.30 + Pj

C3 = 50 $

Para la cantidad óptima se tiene :

q* = 1

3

crc2

q1* = 430.020*50*2

+ = 21.566554 ≈ 22 unidades

q2* = 6.330.0

20*50*2+

= 22.645541 ≈ 23 unidades

Determinando el costo mínimo :

q = ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

2322

≥ 20

c1(q) = Pjr + q

rc3 + 21 (0.30 + Pj)q

j = 1

c1(22) = 4*20 + 22

20*50 + 21 (0.30 + 4)*22 = 172.75

c1(23) = 4*20 + 23

20*50 + 21 (0.30 + 4)*23 = 172.93

j = 2


c2(22) = 3.6*20 + 22

20*50 + 21 (0.30 + 3.6)*22 = 160.35

c2(23) = 3.6*20 + 23

20*50 + 21 (0.30 + 3.6)*23 = 160.33

Se deben ordenar 23 unidades diarias a un costo mínimo de 160.33 $. Por tanto la

compañía debe aprovechar el descuento ofrecido del 10 %

EJERCICIOS CADENAS DE MARKOV

1.- Realice una planeación para 5 años por programación dinámica.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1005.05.003.05.02.0

r1 ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

100150367

R1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

55.04.005.03.06.01.01.06.03.0

r 2 ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

236047156

R 2

PROGRAMACIÓN DINÁMICA.

vi = Σ Pij Rij

σ1

v1 = 0.2 * 7 + 0.5 * 6 + 0.3 * 3 = 5.3

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 v2 = 0 * 0 + 0.5 * 5 + 0.5 * 1 = 3

v3 = 0 * 0 + 0 * 0 + 1 * (-1) = -1

σ2

v1 = 0.3 * 6 + 0.6 * 5 + 0.1 * (-1) = 4.7

v2 = 0.1 * 7 + 0.6 * 4 + 0.3 * 0 = 3.1

v3 = 0.05 * 6 + 0.4 * 3 + 0.55 * (-2) = 0.4

f(i)=max{vi}

f(1) = 5.3

f(2) = 3.1

f(3) = 0.4

f(i) = max{vi + Σ Pij fn+i(j)} En este primer año se debe fertilizar sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de

terreno regular o deficiente.

Para el 2º año de producción:

σ1

S1 = 5.3 + 0.2 * 5.3 + 0.5 * 3.1 + 0.3 * 0.4 = 8.03

S2 = 3 + 0 * 5.3 + 0.5 * 3.1 + 0.5 * 0.4 = 4.75

S3 = -1 + 0 * 5.3 + 0 * 3.1 + 1 * 0.4 = -0.6

σ2

S1 = 4.7 + 0.3 * 5.3 + 0.6 * 3.1 + 0.1 * 0.4 = 8.19

S2 = 3.1 + 0.1 * 5.3 + 0.6 * 3.1 + 0.3 * 0.4 = 5.61

S3 = 0.4 + 0.05 * 5.3 + 0.4 * 3.1 + 0.55 * 0.4 = 2.13

f(i)=max{vi}


f(1) = 8.19

f(2) = 5.61

f(3) = 2.13 En el segundo año se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.


σ1

S1 = 5.3 + 0.2 * 8.19 + 0.5 * 5.61 + 0.3 * 2.13 = 10.382

S2 = 3 + 0 * 8.19 + 0.5 * 5.61 + 0.5 * 2.13 = 6.87

S3 = (-1) + 0 * 8.19 + 0 * 5.61 + 1 * 2.13 = 1.13

σ2

S1 = 4.7 + 0.3 * 8.19 + 0.6 * 5.61 + 0.1 * 2.13 = 10.736

S2 = 3.1 + 0.1 * 8.19 + 0.6 * 5.61 + 0.3 * 2.13 = 7.924

S3 = 0.4 + 0.05 * 8.19 + 0.4 * 5.61 + 0.55 * 2.13 = 4.225

f(i)=max{vi}

f(1) = 10.736

f(2) = 7.924

f(3) = 4.225 Para el tercer año, se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.


σ1

S1 = 5.3 + 0.2 * 10.736 + 0.5 * 7.924 + 0.3 * 4.225 = 12.677

S2 = 3 + 0 * 10.736 + 0.5 * 7.924 + 0.5 * 4.225 = 9.075

S3 = (-1) + 0 * 10.736 + 0 * 7.924 + 1 * 4.225 = 3.225

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 σ2

S1 = 4.7 + 0.3 * 10.736 + 0.6 * 7.924 + 0.1 * 4.225 = 13.098

S2 = 3.1 + 0.1 * 10.736 + 0.6 * 7.924 + 0.3 * 4.225 = 10.196

S3 = 0.4 + 0.05 * 10.736 + 0.4 * 7.924 + 0.55 * 4.225 = 6.430

f(i)=max{vi}

f(1) = 13.098

f(2) = 10.196

f(3) = 6.430 Para el cuarto año, se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.


σ1

S1 = 5.3 + 0.2 * 13.098 + 0.5 * 10.196 + 0.3 * 6.430 = 14.947

S2 = 3 + 0 * 13.098 + 0.5 * 10.196 + 0.5 * 6.430 = 11.313

S3 = (-1) + 0 * 13.098 + 0 * 10.196 + 1 * 6.430 = 5.43

σ2

S1 = 4.7 + 0.3 * 13.098 + 0.6 * 10.196 + 0.1 * 6.430 = 15.39

S2 = 3.1 + 0.1 * 13.098 + 0.6 * 10.196 + 0.3 * 6.430 = 12.456

S3 = 0.4 + 0.05 * 13.098 + 0.4 * 10.196 + 0.55 * 6.430 = 8.670

f(i)=max{vi}

f(1) = 15.39

f(2) = 12.456

f(3) = 8.670 En el quinto año, se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.

b) Realice el cálculo de solución óptima si el descuento α = 0.6 . Cuales serán las soluciones óptimas para el terreno: Fertilizar o no fertilizar.


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1005.05.003.05.02.0

r1 ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

100150367

R1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

55.04.005.03.06.01.01.06.03.0

r 2 ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

236047156

R 2

α = 0.6

PROGRAMACIÓN DINÁMICA.

vi = Σ Pij Rij

σ1

v1 = 0.2 * 7 + 0.5 * 6 + 0.3 * 3 = 5.3

v2 = 0 * 0 + 0.5 * 5 + 0.5 * 1 = 3

v3 = 0 * 0 + 0 * 0 + 1 * (-1) = -1

σ2

v1 = 0.3 * 6 + 0.6 * 5 + 0.1 * (-1) = 4.7

v2 = 0.1 * 7 + 0.6 * 4 + 0.3 * 0 = 3.1

v3 = 0.05 * 6 + 0.4 * 3 + 0.55 * (-2) = 0.4

f(i)=max{vi}

f(1) = 5.3

f(2) = 3.1

f(3) = 0.4

En este primer año se debe fertilizar sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de terreno regular o deficiente.

f(i) = max{vi + αΣ Pij fn+i(j)}



σ1

S1 = 5.3 + 0.6*(0.2 * 5.3 + 0.5 * 3.1 + 0.3 * 0.4) = 6.938

S2 = 3 + 0.6*(0 * 5.3 + 0.5 * 3.1 + 0.5 * 0.4) = 4.05

S3 = (-1) + 0.6*(0 * 5.3 + 0 * 3.1 + 1 * 0.4) = -0.76

σ2

S1 = 4.7 + 0.6*(0.3 * 5.3 + 0.6 * 3.1 + 0.1 * 0.4) = 6.794

S2 = 3.1 + 0.6*(0.1 * 5.3 + 0.6 * 3.1 + 0.3 * 0.4) = 4.606

S3 = 0.4 + 0.6*(0.05 * 5.3 + 0.4 * 3.1 + 0.55 * 0.4) = 1.435

f(i)=max{vi}

f(1) = 6.938

f(2) = 4.606

f(3) = 1.435 En el segundo año se debe fertilizar sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de terreno

regular o deficiente.


σ1

S1 = 5.3 + 0.6*(0.2 * 6.938 + 0.5 * 4.606 + 0.3 * 1.435) = 7.773

S2 = 3 + 0.6*(0 * 6.938 + 0.5 * 4.606 + 0.5 * 1.435) = 4.812

S3 = (-1) + 0.6*(0 * 6.938 + 0 * 4.606 + 1 * 1.435) = -0.139

σ2

S1 = 4.7 + 0.6*(0.3 * 6.938 + 0.6 * 4.606 + 0.1 * 1.435) = 7.693

S2 = 3.1 + 0.6*(0.1 * 6.938 + 0.6 * 4.606 + 0.3 * 1.435) = 5.433

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 S3 = 0.4 + 0.6*(0.05 * 6.938 + 0.4 * 4.606 + 0.55 * 1.435) = 2.187

f(i)=max{vi}

f(1) = 7.773

f(2) = 5.433

f(3) = 2.187 Para el tercer año, se debe fertilizar sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de terreno

regular o deficiente.


σ1

S1 = 5.3 + 0.6*(0.2 * 7.773 + 0.5 * 5.433 + 0.3 * 2.187) = 8.256

S2 = 3 + 0.6*(0 * 7.773 + 0.5 * 5.433 + 0.5 * 2.187) = 5.286

S3 = (-1) + 0.6*(0 * 7.773 + 0 * 5.433 + 1 * 2.187) = 0.312

σ2

S1 = 4.7 + 0.6*(0.3 * 7.773 + 0.6 * 5.433 + 0.1 * 2.187) = 8.186

S2 = 3.1 + 0.6*(0.1 * 7.773 + 0.6 * 5.433 + 0.3 * 2.187) = 5.916

S3 = 0.4 + 0.6*(0.05 * 7.773 + 0.4 * 5.433 + 0.55 * 2.187) = 2.659

f(i)=max{vi}

f(1) = 8.256

f(2) = 5.916

f(3) = 2.659 Para el cuarto año, se debe fertilizar sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de terreno regular o deficiente.


σ1

INVESTIGACION OPERATIVA II SIS-2210 S1 = 5.3 + 0.6*(0.2 * 8.256 + 0.5 * 5.916 + 0.3 * 2.659) = 8.544

S2 = 3 + 0.6*(0 * 8.256 + 0.5 * 5.916 + 0.5 * 2.659) = 5.573

S3 = (-1) + 0.6*(0 * 8.256 + 0 * 5.916 + 1 * 2.659) = 0.595

σ2

S1 = 4.7 + 0.6*(0.3 * 8.256 + 0.6 * 5.916 + 0.1 * 2.659) = 8.475

S2 = 3.1 + 0.6*(0.1 * 8.256 + 0.6 * 5.916 + 0.3 * 2.659) = 6.204

S3 = 0.4 + 0.6*(0.05 * 8.256 + 0.4 * 5.916 + 0.55 * 2.659) = 2.945

f(i)=max{vi}

f(1) = 8.544

f(2) = 6.204

f(3) = 2.945 En el quinto año, se debe fertilizar en caso sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de terreno regular o deficiente.

1.

S1 : Oferta de 6 millones de pesos. S2 : Oferta de 6 4

1 millones de pesos. S3 : Oferta de 7 millones de pesos.

f(i)=max{vi}

f(1) = 6 P(f1) = 6/10 = 0.6 f(2) = 6.25 P(f2) = 3/10 = 0.3 f(3) = 7 P(f3) = 1/10 = 0.1 α = 0.85 f(i) = max{vi + αΣ Pij fn+i(j)}

S1 = 6 + 0.85*(0.6 * 6 + 0 * 6.25 + 0 * 7) = 9.06 S2 = 6.25 + 0.85*(0 * 6 + 0.3 * 6.25 + 0 * 7) = 7.84 S3 = 7 + 0.85*(0 * 6 + 0 * 6.25 + 0.1 * 7) = 7.60 Para el Segundo mes de rechazo de la oferta o espera.


36

S1 = 6 + 0.85*(0.6 * 9.06 + 0 * 7.84 + 0 * 7.60) = 10.62 S2 = 6.25 + 0.85*(0 * 9.06 + 0.3 * 7.84 + 0 * 7.60) = 8.25 S3 = 7 + 0.85*(0 * 9.06 + 0 * 7.84 + 0.1 * 7.60) = 7.65 La política óptima que minimizan el costo total esperado es aceptar la oferta de 7 millones por vender su negocio en el primer mes, posteriormente se incrementan los costos totales.

2. S1 : Costo de 3 millones de pesos. S2 : Costo de 4 millones de pesos. S3 : Costo de 5 millones de pesos.

f(i)=max{vi} f(1) = 3 P(f1) = 1/6 = 0.17 f(2) = 4 P(f2) = 2/6 = 0.33 f(3) = 5 P(f3) = 3/6 = 0.50 α = 0.9 R = $ 350 D = $ 200 f(i) = max{vi + αΣ Pij fn+i(j)}

S1 = 3 + 200 + 350 + 0.9*(0.17 * 3 + 0.33 * 4 + 0.5 * 5) = 556.897 S2 = 4 + 200 + 350 + 0.9*(0.17 * 3 + 0.33 * 4 + 0.5 * 5) = 557.897 S3 = 5 + 200 + 350 + 0.9*(0.17 * 3 + 0.33 * 4 + 0.5 * 5) = 558.897 En el Segundo día de espera o de no compra los costos serán. S1 = 3 + 200 + 350 + 0.9*(0.17 * 556.897 + 0.33 * 557.897 + 0.5 * 558.897) = 1055.4043 S2 = 4 + 200 + 350 + 0.9*(0.17 * 556.897 + 0.33 * 557.897 + 0.5 * 558.897) = 1056.4043 S3 = 5 + 200 + 350 + 0.9*(0.17 * 556.897 + 0.33 * 557.897 + 0.5 * 558.897) = 1057.4043 A la persona se conviene comprar una casa lo más antes posible pues sus costos se incrementan enormemente día a día a los costos originales, por tanto la política óptima es comprar el primer día cuando la casa cuesta 3 millones.

3. Una investigación recientemente realizada con suscriptora de una revista de viajes, muestra que el 65% de ellos tienen al menos una tarjeta de crédito de alguna línea aérea. Comparando estos resultados con una investigación similar efectuada hace 5 años, los datos indican que 40% de aquellos individuos que no tenían una tarjeta de crédito de alguna línea aérea, obtuvieron posteriormente una, mientras que el 10% de aquellas que poseían alguna de estas tarjetas, hace 5 años, ya no lo hacen. Considerando que estas tendencias continúen en el futuro, determínese la proporción de suscriptores que poseerán tarjetas de crédito de líneas aéreas:

a) dentro de 10 años. b) A largo plazo

SOLUCIÓN

Sean los estados:


37

S1 : Suscriptores con tarjeta de crédito. S2 : Suscriptores sin tarjeta de crédito. a)

[ ][ ]35.065.0x

xxx0

210

=

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡60.040.010.090.0

2S1S

2S1S

Para n = 10 años 10010 PPx =

b0.90

0.40

0.10

0.60

b 2 0.85

0.6

0.15

0.4=

b 3 0.825

0.7

0.175

0.3=

b 4 0.813

0.75

0.188

0.25=

b 5 0.806

0.775

0.194

0.225=

0.775 0. 5

b6 0.803

0.788

0.197

0.213=

b7 0.802

0.794

0.198

0.206=

b8 0.801

0.797

0.199

0.203=

b9 0.8

0.798

0.2

0.202=

b10 0.8

0.799

0.2

0.201=

a b10. 0.8 0.2=

10010 PPx = = [ ]35.065.010

60.040.010.090.0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ = [0.8 , 0.2]

Dentro de 10 años el 80 % de las personas tendrán tarjeta de crédito y el 20 % de las personas carecerán de ellas.


38

b)

[ ] [ ]2121 xx60.040.010.090.0

xx =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎩⎨⎧

=+=+

221

121

xx60.0x10.0xx40.0x90.0

⎩⎨⎧

=−=+−0x40.0x10.00x40.0x10.0

21

21

12

21x1x

1xx−==+

0)x1(40.0x10.0 11 =−+−

0.8x50.040.0x

40.0x50.0

0x40.040.0x10.0

1

1

1

11

=

=

−=−

=−+−

2.0x8.01x1x

212

=−=−=

A largo plazo se espera que el 80 % tenga la tarjeta de crédito y por ende el 20 % no la tenga.

7. Las uvas del valle de Sonoma, se clasifican como superiores, regulares o malas. Después de una cosecha superior, las probabilidades de tener durante el siguiente año, una cosecha superior, regular y mala son de 0, 0.8 y 0.2 respectivamente. Después de una cosecha regular, las probabilidades de que la siguiente cosecha sea superior, regular y mala son: 0.2, 0.6 0.2. después de una mala cosecha, las probabilidades de una cosecha superior, regular y mala son de 0.1, 0.8 y 0.1. Determínese las probabilidades de una cosecha superior para cada uno de los siguientes años, si la cosecha más reciente fue regular.

SOLUCIÓN

S1 : Cosecha Superior. S2 : Cosecha Regular. S2 : Cosecha Mala. Para la cosecha más reciente regular tenemos la probabilidad 1 inicialmente.

[ ][ ]010x

xxxx0

3210

=

=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

1.08.01.02.06.02.02.08.00.0

3S2S1S

S3 2S S1


39

Para n = 5 años 505 PPx =

a 0.2 0.6 0.2( )

b

0.0

0.2

0.1

0.8

0.6

0.8

0.2

0.2

0.1

a b. 0.14 0.68 0.18=

b20.18

0.14

0.17

0.64

0.68

0.64

0.18

0.18

0.19

=

a b2. 0.154 0.664 0.182=

b30.146

0.154

0.147

0.672

0.664

0.672

0.182

0.182

0.181

=

a b3. 0.151 0.667 0.182=

b 40.1530.1510.153

0.6660.6670.666

0.1820.1820.182

=

a b 4. 0.152 0.667 0.182=

b 50.1510.1520.151

0.6670.6670.667

0.1820.1820.182

=

a b 5. 0.151 0.667 0.182= Para el primer año la cosecha superior será de 0.14 = 14 % Para el segundo año la cosecha superior será de 0.154 = 15.4 % Para el tercer año la cosecha superior será de 0.151 = 15.1 %


40

Para el cuarto año la cosecha superior será de 0.152 = 15.2 %

Ejercicios_ inventarios1

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